CÁC BẬC NHÂN TÀI KHOA HỌC 16

(ĐC sưu tầm trên NET)

46- Johann Carl Friedrich Gauss

1777-1855
Đức
Vật Lý, Toán Học
Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Là con trai của một người thợ thủ công người Đức, nhưng Carl GAUSS từ bé cảm thấy gần gũi hơn với người mẹ thương yêu là bà Dorothea BENZE và GAUSS cho rằng mình thừa hưởng trí thông minh từ người mẹ đáng kính này. Thiên tài của GAUSS thể hiện từ lúc nhỏ. Người ta nói rằng lúc mới lên 3 tuổi, GAUSS đã biết cha mình tính toán sai, và ông đã từng nói đùa rằng: "Tôi học tính trước khi học nói”. Một hôm, ông giáo trường làng bắt học trò làm phép tính cộng các số từ 1,2,3,… đến 100. Trong khi các bạn trong lớp loay hoay làm tính cộng thì chỉ mấy giây đồng hồ, cậu bé Carl đã có đáp số. Thầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Carl giải thích

1+100=2+99=3+98=…=50+51=101

nên kết quả là 50×101=5050 , lúc này Carl mới 10 tuổi. Chính vì là một đứa bé có thiên tư đặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã nhận Quận công vùng Brunswick cho học bổng ăn học ở trường Trung học Collegium Carolinum là trường vừa mới mở dành cho những học sinh có năng khiếu đặc biệt. Ba năm sau, GAUSS được vào Đại học Gottingen, và bắt đầu nổi tiếng nhờ những sáng tạo Khoa học đầu tiên.

Năm 1798, GAUSS trở về Brunswick và 3 năm sau (1801) ông cho ra đời tác phẩm Disquisitiones arithmetica.

Những ngày đầu của thế kỷ XIX, các nhà Thiên văn đã phát hiện một hành tinh nhỏ, đặt tên là CÉRÈS. Hành tinh này ở giữa các quỹ đạo của Sao Hoả và Sao Mộc. Nhưng sau đó thì các nhà Thiên Văn không tìm thấy CÉRÈS nữa, dùng kính viễn vọng cũng vô ích. GAUSS bèn dùng một phương pháp Toán học mới, dựa trên Lý thuyết các bình phương nhỏ nhất để xác định quỹ đạo của hành tinh nhỏ CÉRÈS. Cuối năm 1801 người ta lại tìm thấy hành tinh nhỏ này đúng y chỗ mà GAUSS đã tính toán, ta thấy GAUSS tài giỏi biết là dường nào. Bằng thành tích này GAUSS đã mở ra một con đường mới trong tính toán Thiên văn: phương pháp tiếp cận bằng Toán học trong Thiên văn. Tên tuổi ông bắt đầu vang dội. Nhưng năm 1805 ông yêu đương mãnh liệt và bị một cú sốc nặng vì thất tình. Ông chán ghét nghề dạy học. Ông nghĩ một cách sai lầm rằng ông không có gì để học tập các nhà Toán học khác và cho rằng những công trình sáng tạo Toán học của ông như những ánh xạ bảo giác, độ cong của một mặt không đáng giá gì so với những sáng tạo, tìm tòi của ông về Thiên văn-Trắc địa, vì vậy ông nhận lời vội vàng làm Giám đốc đài Thiên văn Gottingen năm 1807.

Năm 1809, một tai hoạ giáng xuống gia đình ông: vợ ông, bà Johanna từ trần. Lần cưới vợ thứ hai là một gánh nặng đối với ông, ông trở nên thô bạo với các con. Quay về với Trắc địa, ông bỏ rơi Toán học, chú ý đến Thiên văn. Nhưng ông đã có bạn tâm giao mới là Wilhelm WEBER đã mời GAUSS cùng nghiên cứu với mình đặt cơ sở cho Lý thuyết Từ học. Nhưng sự hợp tác khoa học này không lâu vì năm 1837 WEBER đã từ chối phục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải chia tay. Tuy vậy GAUSS cũng đạt được nhiều kết quả trong Vật lý như bài toán về mao dẫn, tinh thể học… Tuy không trực tiếp giảng dạy nhiều ở Đại học, nhưng GAUSS về cuối đời vẫn đào tạo nhiều nhà Toán học giỏi như EISENSTEIN, RIEMANN và DEDEKIND.

Ông được mệnh danh là Ông hoàng của Toán học (Vua Toán học) hay Hoàng tử Toán học. Tuy nói ông "bỏ rơi” Toán học nhưng hậu thế vẫn tôn vinh ông là nhà Toán học lỗi lạc của thế kỷ, một trong những nhà Toán học vĩ đại của mọi thời đại, và ở ngành Toán học nào cũng có dấu ấn đậm của ông. Người ta kể lại rằng năm GAUSS 18-19 tuổi chuẩn bị vào Đại học, đang phân vân không biết chọn ngành Triết hay ngành Toán thì một sự kiện đã tạo nên bước ngoặc trong đời của nhà Toán học vĩ đại tương lai này: với 80 trang giấy nháp, GAUSS đã giải quyết hết sức đẹp bài toán dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước và compass. Từ thời cổ đại, bài toán này đã được đặt ra nhưng GAUSS là người đầu tiên đã giải quyết đẹp, trọn vẹn. Cơ sở lý luận của bài toán này đã được GAUSS trình bày trong Disquisitiones arithmetica. Ông nghiên cứu biểu thức xp–1 và p là một số nguyên tố. Ông chứng tỏ rằng những nghiệm của biểu thức này được diễn tả từ một loạt phương trình có hệ số hữu tỷ mà bậc là những ước nguyên tố của p–1. Điều này báo trước những kết quả của GALOIS, và GAUSS đã chứng minh rằng một đa giác đều n cạnh dựng được nếu và chỉ nếu n=2m.p1…pk trong đó m là một số nguyên tự nhiên và p1…pk là những số FERMAT. Vì vậy đa giác đều 257 cạnh hay đa giác dều 65537 cạnh đều dựng được bằng thước và compass.

Đầu đề của Luận án mà GAUSS bảo vệ năm 1799 là một chứng minh của định lý cơ bản của Đại số học: Mọi đa thức không phải là hằng, có hệ số thực, đều có thể thừa số hóa thành tích của những đa thức bậc 1 hoặc bậc 2 với hệ số thực (điều này có nghĩa là mọi đa thức không phải là hằng với hệ số thực đều thừa nhận ít nhất một nghiệm trong trường số phức). GAUSS cũng nhận xét rằng những chứng minh của D’ALEMBERT, EULER và LAGRANGE là chưa đầy đủ hoặc sai. Trong chứng minh của mình năm 1799, GAUSS đưa ra cách biểu diễn trong mặt phẳng các số phức và đề nghị một cách tiến hành dựa vào hình học. GAUSS đưa ra hai cách chứng minh mới của định lý cơ bản của Đại số học, một vào năm 1816 và một cách cuối cùng vào năm 1850. Để nghiên cứu tính chia hết, GAUSS đưa ra khái niệm hợp thức (đồng dư thức – congruence) mà chúng ta đều đã biết: ta nói các số nguyên b và c là hợp thức suất a (hay b và c đồng dư theo mod a) khi a chia hết cho (b – c), ta ký hiệu b≡c(moda)

Ký hiệu ≡ là do GAUSS đặt ra. Ông còn tìm cách tổng quát hóa các quy tắc đại số áp dụng và đồng dư thức. Ông cho ví dụ về điều kiện cần và đủ để giản ước hoặc chứng tỏ rằng xy≡0 đưa đến x≡0 hay y≡0 GAUSS còn giải phương trình ax+b≡0 . Ông còn cho nhận xét rằng những tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu trong đẳng thức vẫn còn giá trị trong đồng dư thức. GAUSS còn tổng quát hoá luật về tính nghịch đảo toàn phương đã dược LEGENDRE chứng minh, ngày nay ta gọi đó là những số nguyên GAUSS. Ông còn dự đoán (conjecture) rằng các số nguyên tố nhỏ hơn n là tương đương với nlnn khi n→∞. Từ thời EUCLIDE đến GAUSS, một vấn đề ám ảnh nhiều nhà Toán học là Tiên đề về đường thẳng song song có chứng minh được bằng 4 tiên đề trước đó không ? Nhiều nhà Toán học trước GAUSS như SACCHERI (1667 – 1733), LAMBERT (1728 – 1777), LEGENDRE (1752 – 1833) đã từng thử chứng minh nhưng không thành công. Vậy phải chăng nó chính là Tiên đề (đời sau gọi nó là tiên đề 5 vì trước nó có 4 tiên đề khác). Năm 1810, GAUSS thấy cần đặt lại câu hỏi: phải chăng nó không chứng minh được ? GAUSS ngần ngại không dám công bố ý nghĩ đó và đành để vinh quang này cho LOBATCHEVSKI và BOLYAI, những nhà Toán học phát minh ra Hình học Phi EUCLIDE. GAUSS thích quay về một cách tiếp cận mới của Hình học xem như áp dụng Giải tích và hình học, ngày nay ta gọi nó là Hình học vi phân. NEWTON và LEIBNIZ đã từng nghiên cứu các đường cong nhờ phép tính vi phân mà hai ông vừa sáng tạo, EULER và MONGE đã tổng quát đến không gian 3 chiều. Nhưng phải đợi đến GAUSS thì vấn đề nghiên cứu các đường cong, các mặt ở lân cận một điểm mới thật sự có hệ thống. GAUSS còn tổng quát hoá nghiên cứu của HUYGENS và CLAIRAUT về độ cong của một đường cong phẳng hay ghềnh.

Ông còn định nghĩa độ cong – ngày nay ta gọi là độ cong GAUSS – của một mặt và cho một biểu thức của độ cong ấy bằng phương trình đạo hàm riêng. Điều này đưa tới việc nghiên cứu Trắc địa. Thiên tài của GAUSS còn thể hiện ở những lĩnh vực khác như Lý thuyết số, Lý thuyết các mặt.

Nhà toán học Johann Carl Friedrich Gauss bật mí công thức học giỏi toán

Nhà toán học Carl Friedrich Gauβ đã nói, “Toán học là nữ hoàng của các môn khoa học”. Làm thế nào để học giỏi môn Toán ? Chúng ta hãy thử cùng nhau đi tìm lời giải cho câu hỏi này nhé.

Tôi có một công thức chung để học tốt : HỌC TỐT = 65% THÔNG MINH + 30% CHĂM CHỈ + 5% ĐAM MÊ Tùy theo môn học mà tỷ lệ giữa hai yếu tố này có thay đổi. Riêng đối với môn Toán, theo tôi, tỷ lệ này sẽ là 65% thông minh, 30% chăm chỉ và phải có thêm 5% cho sự đam mê, yêu thích Toán học

Đa số học sinh đều cho rằng môn Toán là môn học “khó nuốt” nhất nhưng nếu bạn hỏi các em học sinh chuyên Toán thì câu trả lời của họ lại hoàn toàn ngược lại – Môn Toán là môn học dễ nhất. Thật vậy, lý do trước tiên là khi học Toán, các em sẽ không phải nhớ quá nhiều. Dĩ nhiên, các em cũng cần phải học thuộc các định lý, các định nghĩa, các tính chất và các hệ quả. Đây là những kiến thức cơ bản nhất để các em có thể dựa vào đấy để phát triển những suy luận của mình. Toán học là một chuỗi dây xích, khi bạn đã biết A, bạn sẽ tìm được mắt xích B cạnh đấy. Nhưng làm thế nào để tìm ra B một cách nhanh chóng và chính xác thì chỉ có sự thông minh mới giúp các em được.

Khi gặp một bài toán lạ và khó, các em cần phải bình tỉnh. Các em hãy nhớ rằng một bài toán khó là tổ hợp của nhiều bài toán đơn giản. Bằng sự phân tích và óc phán đoán, hãy đưa nó về những dạng bài tập quen thuộc mà các em đã gặp. Để làm được điều này thì ngoài yếu tố thông minh, các em còn cần phải có lòng kiên nhẫn và đức tính chăm chỉ. Siêng năng làm bài tập – Chỉ có việc này mới giúp các em nhớ lâu những định lý và các hệ quả. Một điều quan trọng nữa là đừng xem thường những bài toán dễ. Các em hãy đoan chắc rằng mình đã làm xong tất cả những bài toán dễ. Vì sao vậy ? Vì nền tảng của môn Toán chính là những kiến thức cơ bản. Có khi các em học thuộc định lý, hiểu cách chứng minh định lý nhưng lại không biết vận dụng vào bài tập. Chỉ có chăm chỉ làm bài tập từ dễ đến khó mới giúp các em tập tính nhạy bén trong việc giải bài tập.

Một trong những nguyên nhân khiến các em học sinh học kém môn Toán là do các em mất căn bản ở các lớp dưới, dẫn đến kỹ năng tính toán kém và thiếu tự tin; cũng có em viện lý do vì những giờ học Toán thường khô khan, thiếu sinh động và hấp dẫn. Dần dần các em sẽ chán học môn Toán, không thèm làm bài tập và … đã kém lại càng kém hơn. Để khắc phục tình trạng này, các thầy cô dạy môn Toán nên tổ chức những hình thức dạy học kích thích được sự hứng thú của học sinh, tránh sự đơn điệu và tẻ nhạt ở những giờ học. Ví dụ, với các em tiểu học, khái niệm “phân số” là một điều rất mới lạ, trừu tượng nhưng nếu các thầy cô chia cho các em một phần tư cái bánh, một nữa quả cam .. ắt hẳn các em sẽ dễ dàng hiểu bài.

Nhưng chúng ta nên nhớ chỉ cần 30% chăm chỉ đối với môn Toán thôi nhé. Miệt mài với các con số, các định lý … sẽ dễ dẫn các em đến sự mụ mẫm ! Các bạn hãy để ý những em học giỏi Toán, thường sẽ giỏi Văn. Vì ngoài giờ học Toán, sở thích chung của các em này là đọc sách. Những tác phẩm văn học sẽ làm cân bằng trí não của các em.

Toán học là nữ hoàng. Nữ hoàng thường hay … đỏng đảnh, vì vậy cần có trí thông minh để khắc phục được nó, cần có sự kiên nhẫn để hiểu thấu đáo và cần có niềm say mê để trung thành với Toán học.

( Sưu tầm)

Carl Friedrich Gauß nhà toán học nổi tiếng Châu Âu

 

Năm 2005, là năm kỷ niệm Einstein như nhiều người biết. Ít được biết hơn là năm 2005 cũng là năm kỷ niệm 150 năm ngày mất của Carl Friedrich Gauß, ông hoàng của toán học (princeps mathematicorum) như các nhà toán học đồng thời và các thế hệ sau tôn vinh. Laplace, nhà toán học Pháp nổi tiếng thời đó, bảo rằng: "Nếu ai hỏi tôi ai là nhà toán học lớn nhất của Đức thì tôi sẽ nói rằng đó là Johann Friedrich Pfaff; còn nếu hỏi tôi ai là nhà toán học lớn nhất châu Âu thì đó chính là Carl Friedrich Gauß".

Gauß chào đời cách đây đúng 230 năm vào ngày 30 tháng 4 năm 1777, trong một gia đình hạ lưu ở thành phố Braunschweig, miền Trung Đức (lúc bấy giờ là vương quốc Hannover). Cha ông phải làm đủ việc nặng nhẹ để nuôi sống gia đình. Mẹ ông, Dorothea Bentze, tuy là một phụ nữ thông minh và đảm đang nhưng cũng lam lũ rất nhiều trước khi về làm vợ sau của Gebhard Dietrich Gauß và sinh ra cậu con duy nhất. Gauß rất gần gũi và thương mẹ, về sau phụng dưỡng bà 22 năm dài cho đến khi bà mất.

 

Từ nhỏ, Gauß đã nhiều lần làm cha mẹ và thày giáo kinh ngạc về khả năng tính toán, tương truyền ông đã giúp cha rất nhiều về việc kiểm tra sai sót trong sổ sách. Theo chính Gauß kể lại sau này, bà Gauß không nhớ rõ ngày sinh của con mà chỉ còn biết là nhằm thứ tư, tám ngày trước lễ Thăng Thiên (Himmelfahrt/Ascension) năm đó. Thế là cậu bé Gauß dịp này đã tìm ra công thức xác định ngày lễ Phục Sinh cho bất cứ một năm nào đó mà đến ngày nay vẫn còn sử dụng (tuy vậy do sai lệch của Nguyệt lịch ­ không phải Âm lịch ­ mà công thức của Gauß chỉ đúng đến năm 4200).

 

Từ những ngày đầu đi học Gauß đã tỏ ra rất giỏi về toán và cổ ngữ. Một câu chuyện thường được lưu truyền là cách giải tài tình của cậu bé Gauß cho bài toán tính tổng số các số nguyên từ 1 đến 100: Gauß nhận xét đó chính là tổng số của các cặp 1+100, 2+99, ..., mà có cả thảy 50 cặp như vậy (theo E.T. Bell trong

quyển sách nổi tiếng Men of Mathematics, 1937, thì thật ra Gauß đã phải giải bài toán khó hơn là tính tổng số 81297 + 81495 + 81693 +... + 100899, với cùng nguyên tắc như trên). Năm 11 tuổi, vì hoàn cảnh rất chật vật nên cha Gauß chỉ miễn cưỡng nghe theo trường mà cố gắng cho cậu học tiếp ở Trung học Catharineum ở Braunschweig. May mắn là từ 1792 trở đi, công tước Karl Wilhelm von Braunschweig khi biết đến tài năng của Gauß đã trợ cấp cho cậu theo học Collegium Carolinum (nay là Đại học Kỹ Thuật Braunschweig). Trong ba năm học tại đây, Gauß vẫn đam mê số học và cạnh đó cũng rất giỏi về cổ ngữ và sinh ngữ. Thời gian này Gauß còn khám phá ra qui luật Bode (tỉ lệ gần đúng khoảng cách đến mặt trời của các hành tinh trong Thái dương hệ) một cách độc lập và mở rộng định lý nhị thức cho các số mũ hữu tỉ.

 

Được trợ cấp tiếp tục, năm 1795 Gauß lên học Đại học Göttingen, tuy vẫn chưa dứt khoát sẽ chuyên ngành về toán học hay ngữ văn. Năm sau, chưa đầy 19 tuổi, Gauß đã khám phá ra cách dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước kẻ và com­pa và từ đó quyết tâm theo đuổi toán học (cùng thiên văn và vật lý). Cũng nên biết là các nhà toán học từ thời Euklid (300 năm trước CN) đã bỏ ra nhiều công sức nghiên cứu cách dựng các đa giác đều chỉ bằng thước kẻ và com­pa. Họ tìm ra rất sớm cách dựng hình vuông, tam giác đều và ngũ giác đều, thêm vào đó là các đa giác đều có số cạnh gấp đôi các hình này, cũng như đa giác đều 15 cạnh (kết hợp ngũ giác đều và tam giác). Cả hơn 2000 năm sau đó mới có Gauß khám phá ra cách dựng một đa giác đều khác là hình 17 cạnh (sau này trong Disquisitiones Arithmeticae, 1801, Gauß chứng minh là có thể dựng được các đa giác đều có số cạnh là số nguyên tố Fermat mà 17 là một). Cũng năm này, Gauß còn tìm ra luật nghịch đảo bình phương, một kết quả cơ bản của lý thuyết số (đại số modula) và định lý phân bố các số nguyên tố.

 

Một năm sau khi trở về Braunschweig, 1799, Gauß trình luận án tiến sĩ tại đại học Helmstedt (thuộc Braunschweig), trong đó ông đưa ra chứng minh đầu tiên cho Định lý cơ bản của đại số học (đa thức bậc n trên trường đại số đóng như số phức chẳng hạn có đúng n nghiệm trong đó). Bên cạnh rất nhiều chứng minh khác của các nhà toán học đời sau, chính Gauß đã đưa ra thêm 3 cách chứng minh khác (lần cuối vào dịp kỷ niệm 50 năm luận án của ông). Cũng nên nói thêm rằng chính công trình này của Gauß từ đó đã đưa các số phức và cách biểu diễn số phức (mặt phẳng Gauß) vào ứng dụng rộng rãi trong khoa học kỹ thuật.

Được tiếp tục giúp đỡ tài chính bởi công tước Karl Wilhelm mà Gauß rất biết ơn và gắn bó, ông lưu lại nghiên cứu toán học ở Braunschweig một cách độc lập. Thời gian này Gauß hoàn thành bộ Disquisitiones arithmeticae, một công trình toán học sâu rộng nhất của thời bấy giờ. Trong đó ông trình bày tất cả các kết quả tìm được một cách có hệ thống và cô đọng, chứng minh và giải đáp các vấn đề then chốt, cùng lúc lại phác họa nhiều chiều hướng nghiên cứu mà đôi khi đến tận ngày nay vẫn còn là thử thách. Nhiều tên tuổi toán học như Jacobi và Abel chẳng hạn, nhìn nhận là đã phát triển lý thuyết hàm số elliptic của họ chỉ nhờ một lời gợi ý nhỏ trong Disquisitiones.

Năm 1807, khi mới 30 tuổi, Gauß được mời về đại học Göttingen nhận chức giáo sư thiên văn học. Thật ra, thoạt đầu ông cũng lưỡng lự, nhưng vào đúng lúc này vị công tước chuộng khoa học xưa nay giúp đỡ ông lại tử trận trong chiến tranh Napoleon nên vì sinh kế ông đã nhận lời. Rất nhiều lần trước và sau đó Gauß được các trường đại học lớn (và dồi dào tài chính) hơn như Berlin, St. Petersburg, Wien hay Leipzig mời làm giáo sư, nhưng ông từ chối tất cả, ở lại Göttingen giảng dạy và nghiên cứu cho đến khi lìa trần. Ở đó, sau này ông còn làm giám đốc đài thiên văn Göttingen mới được xây dựng.

 

Gauß không chỉ xứng đáng là ông hoàng của toán học như các nhà toán học đương thời và đời sau xưng tụng mà còn uyên bác và có những phát hiện đột phá trong nhiều ngành khoa học khác nữa ­ như cổ kim chỉ có Archimedes, Galilei và Newton trước ông.

Thật vậy, ngoài toán học Gauß còn nghiên cứu về trắc địa, vật lý (điện từ, từ trường, địa từ), thiên văn và quang học. Năm 24 tuổi ông đã nổi tiếng vì tính được chính xác quỹ đạo của thiên thể Ceres. Trong thời gian thiên thể này bị che khuất nhiều nhà thiên văn tên tuổi đã dự đoán nơi tái xuất hiện của Ceres trên bầu trời nhưng đều sai. Phương pháp tính quỹ đạo này của Gauß được công bố năm 1809 (lý thuyết chuyển động của các thiên thể nhỏ chịu ảnh hưởng hấp dẫn của các thiên thể lớn hơn) và được sử dụng cho đến ngày nay (chỉ sửa đổi đôi chút để đem

vào máy tính). Cùng lúc ông còn đưa ra cách tính bình phương cực tiểu và phân bố Gauß để giảm ảnh hưởng sai sót trong số liệu, giờ vẫn còn là căn bản cho các ngành khoa học thực nghiệm. (Nhờ công trình thiên văn này Gauß được trao tặng giải thưởng Lalande của viện Hàn lâm khoa học Pháp, sau đó ông còn được Nga hoàng mời về làm giám đốc đài thiên văn của viện Hàn Lâm Petrograd, cũng như các đại học Berlin và Wien mời cộng tác, nhưng ông đều chối từ.)

 

Hệ thống quang học mà Gauß áp dụng trong các kính viễn vọng thiên văn hay trắc địa chính là nguyên tắc của ống kính máy ảnh chúng ta vẫn dùng. Ông mở đường cho khoa trắc địa với nhiều đóng góp quan trọng và đã tự thực hiện công cuộc đo đạc vương quốc Hannover. Trong dịp này ông phát minh thiết bị heliotrope cho phép đo chính xác góc và một điểm ở xa, và đưa ra cách dùng tọa độ cong (curvilinear coordinates). Cùng với Wilhelm Weber, một nhà vật lý và là bạn đồng hành nghiên cứu về điện từ và từ trường trái đất trong nhiều năm, ông đã phát minh và thực hiện hệ thống điện tín đầu tiên trên thế giới. Hai người còn khám phá ra định luật Kirchhoff trong vật lý. Ngoài ra Gauß còn phát triển hệ thống đơn vị từ trường, mở rộng định luật hấp dẫn Newton cho các lực điện từ và đặt nền móng cho lý thuyết thế vị (potential theory), mở đầu cho ngành vật lý toán.

 

Ngược lại, công cuộc trắc địa cho vương quốc Hannover đã dẫn dắt Gauß phát triển thêm phân bố Gauß và nhất là nghiên cứu về hình học vi phân trong toán học. Ông nghiên cứu các đường geodesics (đường ngắn nhất trên các bề mặt cong), đưa ra khái niệm độ cong của một bề mặt (độ cong Gauß) và chứng minh là độ cong này là một tính chất nội thể của bề mặt, không phụ thuộc vào cách lồng bề mặt ấy vào một không gian nào đó. Những năm cuối đời Gauß còn đặt nền mống cho ngành toán bảo hiểm mà lúc ấy còn phôi thai. Ông cũng theo dõi và nghiên cứu về tài chính, và khác với hầu hết các nhà khoa học đương thời, biết đầu tư rất khéo léo vào các dự án kinh tế thời bấy giờ (Nga hoàng có lần ngỏ ý mời Gauß sang làm bộ trưởng tài chính nhưng ông cũng từ chối).

 

Ngày nay ­ ngoài toán học ra ­ tên ông còn lưu lại trong rất nhiều định luật, phương pháp và cả hằng số hay đơn vị nữa.

 

Ngoài ra, Gauß còn có ý tưởng nghiên cứu hình học phi Euklid rất sớm, tuy không công bố rộng rãi. Tương truyền, khi nghe Wolfgang Bolyai, bạn học từ những ngày Göttingen, loan báo về khám phá của con mình là János Bolyai về hình học phi

Euklid, ông thành thực bảo là "đã tự nghĩ đến từ lâu" nên đã làm tình bạn sứt mẻ một thời gian. Chắc vì bài học đó, sau này, khi theo dõi nghiên cứu khác của Lobachevsky về hình học phi Euklid, Gauß rất quan tâm ủng hộ. Đến những năm cuối đời, học trò cuối cùng của ông là Bernhard Riemann đưa ra quan điểm kết hợp các loại hình học (ở mỗi nơi có thể mang tính chất khác nhau nhưng kết hợp với nhau thành một khối mà sau này là cơ sở toán học cho thuyết tương đối của Einstein), Gauß đã tích cực khuyến khích Riemann đệ trình làm luận án Habilitation.

 

Gauß có khả năng làm việc có một không hai. Ngay cả trong những lúc khó khăn nhất như khi bà vợ đầu của ông (và đứa con thứ ba) mất năm 1809 hay những năm tháng đi đo đạc lãnh thổ Hannover, ông vẫn nghiên cứu và đăng tải hàng chục bài nghiên cứu và trao đổi với các khoa học gia khác. Tuy vậy ông rất thận trọng, chỉ công bố kết quả nghiên cứu khi đã thật sự chắc chắn, có khi cả chục năm sau khi bắt đầu tìm ra lời giải. Do đó mà các nhà toán học đồng thời đôi khi cảm thấy ông có vẻ không hợp tác tích cực. Nhật ký và bản thảo làm việc của ông còn ghi lại vô số kết quả chưa ai biết đến (hình học phi Euklid đã đề cập là một thí dụ). Tuy vậy, Gauß vẫn có ảnh hưởng rất lớn đến khắp các nhà toán học thời bấy giờ. Nhà toán học trẻ tuổi Galois, trước buổi đọ kiếm quyết định cuộc đời, đã khẩn khoản yêu cầu chuyển bản thảo công trình của mình cho Gauß.

 

Gauß thích cuộc sống trầm lặng, bình thường không tham gia hội hè đình đám nhiều ở Göttingen, mà chỉ thích đi dạo và vào thư viện trường đọc sách. Thời bấy giờ tình hình chính trị khá bất ổn và kinh tế suy sụp nhưng ngược lại, khoa học lúc đó phát triển khá mạnh. Người ta mở rộng các trường đại học, việc trao đổi thảo luận với các nhà khoa học trong ngoài nước trở nên phổ biến, ngay cả ngành thiên văn cũng được dư luận chú ý tới. Gauß chăm sóc việc xây đài thiên văn mới ở ngoại thành Göttingen và từ năm 1816 trở đi ông sống và làm việc luôn ở đó (chuyện này cũng có lợi về vệ sinh, vì khi bùng nổ bệnh dịch tả, ông bảo là "đài thiên văn của tôi là nơi bảo đảm sức khỏe nhất ở Göttingen!"). Tuy suốt đời làm việc với khoa học, nhưng Gauß cũng thích văn chương, nhất là đọc các tác phẩm của Jean Paul, một nhà văn nổi tiếng đương thời mà ông rất hâm mộ. Gauß đọc nhiều và học nhiều, những năm cuối cuộc đời ông còn học thêm thành thạo tiếng Nga.

Sau khi Gauß mất, một người bạn ông là giáo sư sinh học Rudolph Wagner được chấp thuận mổ óc ông để tìm hiểu bộ óc thiên tài này. Đến nay bộ óc của Gauß vẫn còn được giữ nguyên vẹn ở trường đại học Göttingen. Kết quả không có gì đặc biệt, đúng như Wagner trước đó đã tả lại người bạn của mình như sau "Nhìn Gauß người ta có cảm giác nhận biết đây đúng là ông hoàng của khoa học, nhưng điều này không bao giờ lộ ra phong cách bề ngoài của ông"

47- Wilhelm Rontgen
 
1845-1923
Đức
Vật Lý

Tia X - Phát hiện vĩ đại của thế kỷ 19

•     
• 11.891

Chắc hẳn không ít người trong số chúng ta đã từng phải đi chụp phim X-Quang. Ngày nay kỹ thuật này được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực y tế và các ngành công nghiệp. Bên cạnh tên gọi thông thường, tia X còn được biết với tên tia Rơnghen, theo tên người phát hiện ra nó.

Tia X được phát hiện như thế nào?

Từ rất lâu tia X đã được dùng để phát hiện các vấn đề về xương, răng và cơ quan nội tạng trong cơ thể người, cũng như những khiếm khuyết kỹ thuật trong các ngành công nghiệp, hay thậm chí dùng để kiểm tra hành lý ở sân bay. Mặc dù có rất nhiều ứng dụng như vậy, nhưng việc phát hiện ra tia X lại chỉ là một sự vô tình. Cộng đồng khoa học và y khoa thế giới sẽ mãi mang ơn khám phá tình cờ của nhà vật lý người Đức, Wilhelm Conrad Röntgen (ở Việt Nam thường được gọi là Rơnghen) vào ngày 8/11/1895.

Nhà vật lý người Đức Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923)

Trong khi đang tiến hành thí nghiệm với dòng điện chạy qua ống tia ca-tốt bằng thủy tinh, Röntgen đã phát hiện ra một mảnh barium platinocyanide (BaPt(CN)4) vẫn phát sáng mặc dù ống ca-tốt đã được bọc bằng bìa cứng và nằm ở tận đầu kia của căn phòng. Ông đã đưa ra giả thuyết rằng phải có một loại bức xạ nào đó đang chiếu ngang qua phòng. Khi đó Röntgen đã không hiểu được hoàn toàn phát hiện của mình, vì vậy ông đặt tên cho loại tia đó là tia X – một ẩn số chưa được giải đáp của tự nhiên.

Để kiểm chứng giả thuyết mới của mình, Röntgen đã nhờ vợ mình làm mẫu cho bức ảnh chụp bằng tia X đầu tiên – hình ảnh về xương bàn tay và chiếc nhẫn cưới của bà mà về sau được biết đến là bức röntgenogram đầu tiên. Ông đã phát hiện ra rằng khi đặt trong bóng tối hoàn toàn, tia X sẽ đi xuyên qua các vật thể có mật độ vật chất khác nhau, từ đó dựng lại khá rõ các cơ bắp và thớ thịt trên bàn tay của vợ ông. Những đoạn xương và chiếc nhẫn dày hơn thì sẽ để lại những bóng đen trên một tấm phim đặc biệt được bao phủ chất barium platinocyanide. Cũng từ đó cái tên tia X gắn liền với loại tia mới này, mặc dù đôi khi nó còn được gọi là tia Röntgen ở các nước nói tiếng Đức (và ở cả Việt Nam).

Khám phá của Röntgen đã thu hút được nhiều sự chú ý tới từ cộng đồng khoa học và dư luận. Vào tháng 1/1896, ông đã tiến hành bài giảng công khai đầu tiên về tia X, đồng thời trình diễn khả năng chụp hình các khớp xương ẩn sau các thớ thịt của loại tia này. Một vài tuần sau ở Canada, một chùm tia X đã được sử dụng để tìm một viên đạn mắc trong chân của một bệnh nhân.

Những giải thưởng danh tiếng đến với Röntgen ngay sau đó. Huy chương, bằng danh dự, những đường phố được đặt tên ông... Đỉnh cao của sự công nhận mà thế giới dành cho ông là giải thưởng Nobel Vật lý vào năm 1901. Dù vậy Röntgen vẫn quyết định không lấy bằng sáng chế cho phát hiện của mình, vì ông cảm thấy những tiến bộ khoa học thuộc về toàn nhân loại và không nên được dùng cho mục đích kiếm lời.

Cập nhật: 13/11/2017 Theo Vneview

8/11/1895 - Wilhelm Conrad Röntgen tình cờ phát hiện ra tia X

Nova , Theo Trí Thức Trẻ 2 năm trước

Chia sẻ 3

Khi đó Röntgen đã không hiểu được hoàn toàn phát hiện của mình, vì vậy ông đặt tên cho loại tia đó là tia X - một ẩn số chưa được giải đáp của tự nhiên.

• Giải Nobel vật lý được trao cho nghiên cứu hạt hạ nguyên tử
• Huy chương giải Nobel năm 1962 đã từng bị đem bán đấu giá

Tia X hay X quang hay tia Röntgen là một dạng của sóng điện từ, nó có bước sóng trong khoảng từ 0,01 đến 10 nanomet tương ứng với dãy tần số từ 30 Petahertz đến 30 Exahertz và năng lượng từ 120 eV đến 120 keV. Bước sóng của nó ngắn hơn tia tử ngoại nhưng dài hơn tia Gamma.

Tia X có khả năng xuyên qua nhiều vật chất nên thường được dùng trong chụp ảnh y tế, nghiên cứu tinh thể, kiểm tra hành lý hành khách trong ngành hàng không. Tuy nhiên tia X có khả năng gây ion hóa hoặc các phản ứng có thể nguy hiểm cho sức khỏe con người, do đó bước sóng, cường độ và thời gian chụp ảnh y tế luôn được điều chỉnh cẩn thận để tránh tác hại cho sức khỏe. Tia X cũng được phát ra bởi các thiên thể trong vũ trụ, do đó nhiều máy chụp ảnh trong thiên văn học cũng hoạt động trong phổ tia X.
Tối ngày 8/11/1895, sau khi rời phòng thí nghiệm một quãng, sực nhớ quên chưa ngắt cầu dao điện cao thế dẫn vào ống tia catod, Wilhelm Conrad Röntgen quay lại phòng và phát hiện ra một mảnh bari platinocyanide (BaPt(CN)4) vẫn phát sáng mặc dù ống catod đã được bọc bằng bìa cứng và nằm ở tận đầu kia của căn phòng. Ông đã đưa ra giả thuyết rằng phải có một loại bức xạ nào đó đang chiếu ngang qua phòng. Khi đó Röntgen đã không hiểu được hoàn toàn phát hiện của mình, vì vậy ông đặt tên cho loại tia đó là tia X - một ẩn số chưa được giải đáp của tự nhiên.

Để kiểm chứng giả thuyết mới của mình, Röntgen đã nhờ vợ mình làm mẫu cho bức ảnh chụp bằng tia X đầu tiên - hình ảnh về xương bàn tay và chiếc nhẫn cưới của bà mà về sau được biết đến là bức röntgenogram đầu tiên. Ông đã phát hiện ra rằng khi đặt trong bóng tối hoàn toàn, tia X sẽ đi xuyên qua các vật thể có mật độ vật chất khác nhau, từ đó dựng lại khá rõ các cơ bắp và thớ thịt trên bàn tay của vợ ông. Những đoạn xương và chiếc nhẫn dày hơn thì sẽ để lại những bóng đen trên một tấm phim đặc biệt được bao phủ chất barium platinocyanide.
Với đầu óc nhạy bén, đầy kinh nghiệm của một nhà vật lý học, việc này đã lôi cuốn ông và 49 ngày sau ông liên tục ở lỳ trong phòng thí nghiệm, cơm nước do bà vợ tiếp tế, mỗi ngày ông chỉ ngừng công việc nghiên cứu ít phút để ăn uống, vệ sinh và chợp mắt nghỉ ngơi vài giờ. Nhờ thế, ông đã tìm ra tính chất của thứ tia bí mật mà ông tạm đặt tên là tia X và mang lại cho ông giải Nobel về vật lý đầu tiên vào năm 1901. Từ khi Wilhelm Conrad Röntgen phát hiện ra tia X có thể chẩn đoán cấu trúc xương, tia X được phát triển để sử dụng cho chụp hình y tế. Khoa X quang là một lĩnh vực chuyên biệt trong y tế sử dụng ảnh tia X và các kĩ thuật khác để chẩn đoán bệnh bằng hình ảnh nên còn được gọi là Khoa chẩn đoán hình ảnh.

Việc sử dụng tia X đặc biệt hữu dụng trong việc xác định bệnh lý về xương, nhưng cũng có thể giúp ích tìm ra các bệnh về phần mềm. Một vài ví dụ như khảo sát ngực, có thể dùng để chẩn đoán bệnh về phổi như là viêm phổi, ung thư phổi hay phù nề phổi, và khảo sát vùng bụng, có thể phát hiện ra tắc ruột (tắc thực quản), tràn khí (từ thủng ruột), tràn dịch (trong khoang bụng). Trong vài trường hợp, sử dụng X quang còn gây tranh cãi, như là sỏi mật (ít khi cản quang) hay sỏi thận (thường thấy nhưng không phải luôn luôn). Hơn nữa, các tư thế chụp X quang truyền thống ít sử dụng trong việc tạo hình các phần mềm như não hay cơ. Việc tạo hình cho phần mềm được thay thế bằng kĩ thuật chụp Cắt lớp vi tính computed axial tomography, CAT hay CT scanning) hoặc tạo hình bằng chụp cộng hưởng từ (MRI) hay siêu âm.
Tia X còn được sử dụng trong kỹ thuật soi trực tiếp "thời gian thực", như thăm khám thành mạch máu hay nghiên cứu độ cản quang của các tạng rỗng nội tạng (chất lỏng cản quang trong các quai ruột lớn hay nhỏ) bằng cách sử dụng máy chiếu huỳnh quang. Hình ảnh giải phẫu mạch máu cũng như các can thiệp y tế qua hệ thống động mạch đều dựa vào các máy soi X quang để định vị các thương tổn tiềm tàng và có thể chữa trị. Xạ trị tia X, là một can thiệp y tế, hiện nay dùng chuyên biệt cho ung thư, dùng các tia X có năng lượng mạnh.

Tham khảo LiveScience

Chuyện về các nhà khoa học tìm ra tia X và tia xạ

May mắn xảy ra vào tối ngày 8/11/1895, sau khi rời phòng thí nghiệm một quãng, sực nhớ quên chưa ngắt cầu dao điện cao thế dẫn vào ống tia catod, Wilhelm Conrad Roentgen (1845-1923) quay lại phòng và nhận thấy một vệt sáng màu xanh lục trên bàn tuy phòng tối om. Phát minh nhờ lao động miệt mài May mắn xảy ra vào tối ngày 8/11/1895, sau khi rời phòng thí nghiệm một quãng, sực nhớ quên chưa ngắt cầu dao điện cao thế dẫn vào ống tia catod, Wilhelm Conrad Roentgen (1845-1923) quay lại phòng và nhận thấy một vệt sáng màu xanh lục trên bàn tuy phòng tối om. Với đầu óc nhạy bén, đầy kinh nghiệm của một nhà vật lý học, việc này đã lôi cuốn ông và 49 ngày sau ông liên tục ở lỳ trong phòng thí nghiệm, cơm nước do bà vợ tiếp tế, mỗi ngày ông chỉ ngừng công việc nghiên cứu ít phút để ăn uống, vệ sinh và chợp mắt nghỉ ngơi vài giờ. Nhờ thế, ông đã tìm ra tính chất của thứ tia bí mật mà ông tạm đặt tên là tia X và mang lại cho ông giải Nobel về vật lý đầu tiên vào năm 1901. Tương tự, Pierre Curie (1859-1906) và vợ là Marie Curie (1867-1934) theo sự gợi ý của Henri Becquerel (1852-1908) về việc tìm xem có chất lạ nào đóng vai trò quan trọng trong các chất bức xạ, đã tiến hành đề tài nghiên cứu (luận văn tiến sĩ của Marie Curie): "Bản chất và đặc tính của tia xạ" (tia Becquerel). Và khi đã tìm ra chất phóng xạ mới: radi, nhưng khi trình bày ở Viện Hàn lâm khoa học Paris, có ý kiến: "Các vị nói rằng đã tìm ra một nguyên tố mới. Xin đưa nó ra đây cho chúng tôi xem, lúc đó chúng tôi mới tin các vị nói đúng". Chấp nhận lời thách thức đó, hai ông bà Curie đã phải lao động cả trí óc lẫn chân tay (khuân vác, bốc dỡ các bao tải quặng radi). Với tỷ lệ quá nhỏ radi có trong quặng: 1/100.000, ông bà Curie sau 48 tháng vất vả mới thu được 0,1g radi, lượng này vừa đủ để nói lên tính phóng xạ của radi, mạnh gấp một triệu lần urani và xác định được nguyên tử lượng của nó: 225, đủ để thuyết phục những người còn nghi ngờ. Tất nhiên ông bà Curie và nhà khoa học Becquerel (người tìm ra tia xạ) đã được tưởng thưởng xứng đáng: Giải Nobel về vật lý, năm 2003 cho 3 người. Số tiền thưởng được chia đã giúp ông bà Curie giảm bớt khó khăn đang gặp túng thiếu sau những năm tháng nghiên cứu trên cơ sở tự túc. Không màng danh lợi, tiền bạc Sau khi nhà khoa học Roentgen chụp được bàn tay vợ bằng tia X, khi tráng ảnh đã thấy rất rõ từng đốt xương và cả chiếc nhẫn cưới trên ngón tay bà. Ảnh này đã được đưa ra trong hội nghị của Hội vật lý học thành phố Wurtzbourg (Đức) có sự tham dự đông đảo của các nhà khoa học nhiều nước nhằm chứng minh khả năng đâm xuyên của tia X qua cơ thể con người, tiến hành vào ngày 23/11/1896. Trước thành tựu tuyệt vời đó, chủ tịch hội đã đề nghị gọi tia X là tia Roentgen và gọi năm 1896 là năm của tia Roentgen. Nhưng suốt đời Roentgen vẫn gọi những tia đó là tia X và có giai thoại sau: Một nhà vật lý học đồng hương với ông tên là Lêna, trước những vinh quang đó đã tìm cách tranh công với ông và đề nghị phải gọi tên trên là tia Roentgen Lêna. Ông bình thản trả lời: "Tia X được gọi bằng tên ai, tôi không hề quan tâm. Tôi chưa bao giờ gọi những tia đó bằng tên mình. Mong ông hãy trao đổi với những ai gọi như vậy". Có người của Cục Hải quân Đức đến gặp ông và nói: sẵn sàng chi một số tiền lớn và cung cấp đủ mọi phương tiện cần thiết nếu ông đồng ý đưa những tia X vào sử dụng trong tàu ngầm và đề nghị ông đăng ký phát minh để giữ độc quyền về tia này, không cho nước ngoài sử dụng. Ông kiên quyết từ chối không tham gia công việc nhà binh và việc đăng ký. Ông muốn tia X được dùng vào việc chăm sóc sức khỏe con người, nó thuộc về toàn thể nhân loại, còn dùng làm phương tiện phục vụ chiến tranh không bao giờ có trong ý định của ông. Việc phát minh ra tia X đã mang lại nguồn thu nhập cho rất nhiều công ty lợi dụng nhưng vợ chồng Roentgen vẫn sống trong thiếu thốn và thường phải có sự trợ giúp của họ hàng, bè bạn, điều này do tính khảng khái và ý chí kiên quyết phản đối chiến tranh. Có lẽ, giống như phát minh tia X, sau khi phát hiện ra radi đã bị những nhà kinh doanh lợi dụng chất này để làm giàu qua việc bán trên thị trường các sản phẩm có chứa radi từ nước uống, vòng đeo tay, savon, sữa, ngũ cốc, thức ăn gia súc với các lời quảng cáo: bổ dưỡng, chữa thấp khớp, diệt khuẩn... Trong cuộc cạnh tranh đó, nhiều người đã tìm đến ông bà Curie khuyên ông bà nên đăng ký phát minh độc quyền để có thể làm giàu chính đáng vì 1g radi lúc đó có giá 75 vạn franc. Nhưng cũng như Roentgen, ông bà Curie đã từ bỏ quyền phát minh của mình để tạo điều kiện cho ngành công nghiệp phóng xạ non trẻ đầy hứa hẹn phát triển. Điều an ủi cho ông bà Curie là sự nghiệp khoa học của hai người đã được tiếp tục thực hiện do người con gái Irène Julio Curie và người con rể là Frederich Julio Curie. Đôi vợ chồng này đã phát hiện ra các chất phóng xạ nhân tạo và được giải thưởng Nobel vào năm 1935. Hy sinh vì phóng xạ Tính đến năm 1936, năm ở Đức có dựng một tượng đài để tưởng niệm các nhà khoa học đã hy sinh vì tia X và phóng xạ, con số đã là 110 người (!). Người được coi là đầu tiên: Antoine Henri Becquerel (Đức), người đã phát hiện ra tia xạ, qua sự gợi ý của nhà toán học lừng danh Henri Poincaré. Trong một buổi lên lớp ở Đại học Khoa học Paris, ông bỏ vào trong túi áo khoác của mình một lọ chứa radi có đóng gói cẩn thận trong một hộp giấy nhỏ, nhằm minh họa cho bài giảng. Ai ngờ, 10 ngày sau trên ngực, nơi túi áo đựng lọ radi, xuất hiện một vết đỏ nho nhỏ và nó tiếp tục lan rộng và chỉ dừng lại khi đạt kích thước vừa đúng bằng cái lọ đựng radi. Chuyện xảy ra vào tháng 4/1901. Không để ý đến vết đỏ, ông tiếp tục nghiên cứu nhưng dần dần ông cảm thấy mệt mỏi, suy nhược, đau đớn ngày càng tăng, da tay bị nứt nẻ tạo những vết loét rộng. Và đến năm 1908, ở tuổi 56, ông đã từ giã cõi đời sau những tháng năm mòn mỏi, suy kiệt, đau đớn. Người tiếp theo là Pierre Curie (Pháp), người góp sức vào việc tìm hiểu bản chất của phóng xạ. Thấy Becquerel bị radi gây bỏng, ông muốn thử nghiệm trên mình xem có chính xác không? Ông đã từng buộc vào cánh tay mình trong 10 giờ một chế phẩm phóng xạ và bỏ một mảnh radi trong vòng nửa giờ vào túi quần và như Becquerel, ở tay và ở đùi, ít ngày sau đều có một vết bỏng. Không may ông mất sớm vì một tai nạn ô tô nhưng cũng may là chưa phải chịu đựng những tác hại toàn thân do chất phóng xạ. Người thứ ba là Marie Curie (Pháp gốc Ba Lan) người đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ về bản chất và đặc tính của tia xạ. Do công tác nghiên cứu, bà thường xuyên phải tiếp xúc với các chất phóng xạ mà lúc đó chưa có các biện pháp phòng ngừa vì hiểu biết về phóng xạ còn hạn chế. Bà thường bỏ trong túi xách một lọ chứa radi và đêm ngủ thường để ở đầu giường để ngắm ánh dạ quang phát ra từ chiếc túi. Vào tuổi 65, sức khỏe của bà suy giảm rõ rệt và bước sang tuổi 66 bà phải nằm liệt giường để rồi đến gần cuối năm bà qua đời (!). (Theo SKĐS)

Việt Báo (Theo_24h

 

48-Erwin Schrodinger
 
1887-1961
Áo
Vật Lý

Nguồn gốc của phương trình Schrödinger

Phương trình Schrödinger (nguồn: phys.org).

Như đã được biết trước đó, phương trình Schrödinger là viên gạch cơ bản nhất của cơ học lượng tử và chi phối tất cả các hiện tượng của thế giới vi mô. Tuy nhiên, bất chấp tầm quan trọng của nó, nguồn gốc về nó vẫn chưa được đánh giá cao và được hiểu chính xác. Gần đây một nhóm các nhà khoa học, dẫn đầu bởi Wolfgang P. Schleich đã tìm hiểu lại nguồn gốc của phương trình Schrödinger [1], công trình được công bố trên tập san khoa học nổi tiếng “Proceedings of the National Academy of Science (USA)”. Họ đã thu được phương trình Schrödinger từ một phép toán đồng nhất thức bởi cách tổng quát các biểu thức của cơ học thống kê cổ điển dựa trên phương trình Hamilton-Jacobi. Các tiếp cận này đã đưa ra một thực tế rõ ràng nhất là đặc trưng tuyến tính của cơ học lượng tử liên quan mật thiết đến sự móc nối mạnh mẽ giữa biên độ và pha của một sóng lượng tử. Một trích đoạn rất hay và văn thơ của các tác giả như sau: “Sự ra đời của phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian có lẽ là không khác gì sự ra đời của một dòng sông. Thông thường, khởi nguồn của nó là khó xác định được vị trí duy nhất bất chấp thực tế rằng các dấu hiệu có thể chính là dấu mốc cho sự khởi đầu. Thông thường, nhiều bọt nước và các dòng suốt hòa vào nhau sẽ bất ngờ tạo lên một dòng sông hùng vĩ. Trong trường hợp của cơ học lượng tử, các rất nhiều kết quả thực nghiệm thuyết phục rằng nhiều cuốn sách giáo khoa cơ bản đã không thực sự thúc đẩy chủ đề này (chủ đề nguồn gốc của phương trình Schrödinger). Thay vào đó, họ thường đơn giản công nhận một tiên đề của lượng tử cổ điển như sau:        

E → iħ×∂⁄∂t   (1)       và      p → ħ/i×∇   (2)

cho năng lượng E và động lượng p, trong đó ħ là hằng số Planck được chia bởi 2π và các phép toán được hiểu là dựa trên hàm sóng ψ = ψ(r, t). Lí do đưa ra ở đây là “nó hoạt động”. (it works.) Ví dụ, phương trình Schrödinger là thu được bằng cách thay hai biểu thức vào Hamiltonian cổ điển H ≡ p²/(2m) + V cho một hạt có khối lượng m như sau:

iħ×∂ψ⁄∂t = –ħ²/(2m)×∇²ψ + Vψ   (3)

Cách tiếp cận này là không thích hợp. Nhiều người trong số chúng tôi không thỏa mãn với công thức này” Điều này có thể hiểu nôm na là, năng lượng E là được thay thế bởi một đạo hàm của thời gian, và động lượng p là được thay thế với một đạo hàm của không gian. Và nếu chúng ta thế hai biểu thức này vào một toán tử Hamiltonian cổ điển của hạt chúng ta sẽ có được phương trình Schrödinger. Đó là những gì chúng ta được học, và đa số các sách giáo khoa cơ bản về lượng tử đều nói vậy (như cuốn ‘Quantum Mechanics’ của Leonard Schiff). Tuy nhiên các tác giả của bài báo cho rằng điều này là rất tệ, vì hệ quả của nó là làm cho sinh viên không biết về nguồn gốc của phương trình Schrödinger là gì. Trong một bài phỏng vấn với Phys.org [2], đồng tác giả Marlan O. Scully, giáo sư vật lý của Đại học Texas A&M giải thích các nhà vật lý có thể sử dụng phương trình Schrödinger trong suốt sự nghiệp của họ, nhưng nhiều người vẫn còn thiếu sự hiểu biết sâu sắc về phương trình này. Schrödinger đã làm một công việc anh hùng khi đưa ra được một phương trình đúng. Scully cho biết, “Làm thế nào để bạn có được một phương trình đúng, ít quan trọng hơn là việc bạn nhận được nó. Ông (Schrödinger) đã làm một công việc tuyệt vời sau đó phát sinh những hàm sóng hyđrô và nhiều hơn nữa. Bởi vậy, ông ấy hiểu được những gì ông ấy có?. Nhưng gì chúng tôi cố gắng làm là hiểu được sâu sắc hơn mối quan hệ giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử bằng cách nhìn từ những quan điểm khác nhau, và nhận được kết quả của ông ấy từ những con đường khác. Đã có nhiều con đường khác nhau để thu được phương trình Schrödinger. Một trong những cách nổi bật nhất đã được phát triển bởi Richard Feynman trong những năm 1948. Nhưng không có bất cứ phương pháp tiếp cận nào đưa ra một lời giải thích thỏa mãn một đặc trưng nổi bật của cơ học lượng tử: tính tuyến tính. Không giống tính chất phi tuyến của các phương trình cổ điển, phương trình Schrödinger là tuyến tính. Sự tuyến tính này làm cho cơ học lượng tử có những đặc trưng phi cổ điển, chẳng hạn như đặc trưng chồng chất các trạng thái. Trong bài báo của mình, các nhà khoa học đã phát triển một phương pháp mới để có thể thu được phương trình Schrödinger bắt đầu từ đồng nhất thức sử dụng cơ học thống kê cổ điển dựa trên phương trình Hamilton-Jacobi. Nói một cách dễ hiểu hơn là họ tìm cách tuyến tính hóa phương trình phi tuyến cổ điển, sau đó họ thu được một phương trình giống với phương trình Schrödinger. Điều đó nhấn mạnh rằng tính chất tuyến tính là rất quan trọng, và có thể nó là khởi nguồn cho tất cả.

[1] Wolfgang P. Schleich, et al. “Schrödinger equation revisited.” PNAS 110 (2013) 5374.
[2] http://phys.org/news/2013-04-schrodinger-equation.html

ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SÓNG SCHRODINGER

Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng phương trình sóng Schrodinger cho một số bài toán cụ thể với các hàm thế khác nhau. Những trường hợp này sẽ minh họa các phương pháp được dùng để giải phương trình Schrodinger và kết quả của những trường hợp này sẽ cung cấp cho chúng ta kiến thức về hành vi của electron trong các thế năng khác nhau. Chúng ta sẽ dùng những kết quả được rút ra để thảo luận về tính chất của bán dẫn.

2.3.1 Electron trong không gian tự do

Đầu tiên, xét chuyển động của một electron trong không gian tự do. Nếu không có lực tác động lên hạt thì hàm thế V(x) sẽ bằng 0. Do đó, từ phương trình (2.13) phương trình sóng không phụ thuộc thời gian có thể được viết là

                                                                                         (2.19)

Nghiệm của phương trình vi phân này có thể được viết dưới dạng

                                                           (2.20)

          Phần phụ thuộc thời gian của nghiệm vẫn sẽ là

                                                                                                       (2.21)

Do đó, nghiệm toàn phần của hàm sóng là

                                     (2.22)

Đây là nghiệm sóng chạy, điều đó có nghĩa là hạt di chuyển trong không gian tự do được biễu diễn bằng sóng chạy. Số hạng đầu tiên, với hệ số A là sóng chạy theo hướng +x, còn số hạng thứ hai với hệ số B là sóng chạy theo hướng –x. Giá trị của những hệ số này sẽ được xác định từ điều kiện biên. Chúng ta sẽ gặp lại nghiệm sóng chạy của electron trong tinh thể hoặc vật liệu bán dẫn.

          Giả sử rằng chúng ta có một hạt di chuyển theo hướng +x, nó sẽ được mô tả bởi sóng chạy +x, hệ số B=0. Chúng ta có thể viết nghiệm sóng chạy dưới dạng

               Ψ(x,t)=Aexp[j(kx–ωt)]                                                                        (2.23)

ở đây k là số sóng và

                                                                                                               (2.24)

λ là bước sóng, so sánh phương trình (2.22) với phương trình (2.23) suy ra bước sóng sẽ là

                                                                                                           (2.25)

Từ nguyên lí lưỡng tính sóng hạt De Broglie, bước sóng cũng có thể được viết là

                                                                                                                  (2.26)

Một hạt tự do với năng lượng xác định cũng sẽ có bước sóng và động lượng  xác định.

          Hàm mật độ xác suất ψ(x,t)ψ*(x,t)=AA*, là hằng số không phụ thuộc vị trí. Hạt tự do với động lượng xác định có thể được tìm thấy với xác suất bằng nhau ở mọi nơi. Kết quả này phù hợp với nguyên lí bất định Heisenberg: động lượng sẽ dẫn đến vị trí không xác định.

          Một hạt tự do định xứ được xem như bó sóng (được hình thành bằng cách chồng chất nhiều hàm sóng với động lượng khác nhau). Chúng ta sẽ không xem xét bó sóng ở đây.

2.3.2 Giếng thế vô hạn

Bài toán hạt chuyển động trong giếng thế vô hạn là ví dụ điễn hình về hạt liên kết. Thế V(x) là hàm theo tọa độ được biễu diễn trong hình 2.5. Hạt được giả sử tồn tại trong vùng II, cũng có nghĩa là nó bị giam trong vùng không gian xác định.

Từ phương trình (2.13) suy ra phương trình sóng Schrodinger độc lập thời gian trong trường hợp này là

                                                                            (2.13)

ở đây E là năng lượng toàn phần của hạt. Nếu E xác định, hàm sóng phải bằng 0 cả trong vùng I và III. Hạt không thể xuyên qua hàng rào thế xác định này, vì vậy xác suất tìm thấy hạt trong vùng I và vùng III bằng 0

          Phương trình sóng Schrodinger độc lập thời gian trong vùng II, ở đây V=0 là

                                                                                         (2.27)

Nghiệm của phương trình này có dạng

                                                                                  (2.28)

ở đây

                                                                                                        (2.29)

          Điều kiện biên liên tục của hàm sóng cho ta

         Ψ(x=0)=ψ(x=a)=0                                                                                  (2.30)

Áp dụng điều điều kiện biên tại x=0, chúng ta có A₁ phải bằng 0. Tại x=a, chúng ta có

                Ψ(x=a)=0=A₂sinKa                                                                           (2.31)

Phương trình này có nghĩa nếu Ka=nπ, ở đây n là số nguyên dương n=1,2,3,…. được gọi là số lượng tử. Chúng ta có thể viết

                                                                                                               (2.32)

Giá trị âm của n sẽ làm cho hàm sóng có dấu âm và tương ứng với các hàm mật độ xác suất giống với trường hợp n dương. Về mặt vật lí, chúng ta không thể phân biệt bất cứ sự khác nhau nào giữa các nghiệm +n và –n. Bởi vì sự dư thừa này, những giá trị âm của n sẽ không được xét đến.

          Hệ số A₂ có thể tìm được bằng cách dùng điều kiện biên chuẩn hóa được cho trong phương trình (2.18) là . Vì hàm sóng là hàm thực nên ψ(x)=ψ*(x). Thế hàm sóng vào phương trình (2.18) chúng ta có

                                                                                                (2.33)

Tính tích phân sau đó ta suy ra được

                                                                                                              (2.34)

          Cuối cùng nghiệm độc lập thời gian là

        ở đây n=1,2,3………….                                               (2.35)

          Nghiệm này biễu diễn electron trong giếng thế không xác định và là nghiệm sóng dừng. Electron tự do được biễu diễn bởi sóng chạy, và bây giờ hạt liên kết được biễu diễn bằng sóng dừng.

          Tham số K trong nghiệm được định nghĩa bởi phương trình (2.29) và (2.32). Từ hai biểu thức này của K, suy ra

                                                                                                        (2.36)

Do đó năng lượng toàn phần là

         ở đây n=1, 2, 3…………                                                 (2.37)

          Đối với hạt trong giếng thế vô hạn, hàm sóng là

                                                                                                  (2.38)

Ở đây hằng số K phải có những giá trị rời rạc, nghĩa là năng lượng toàn phần của hạt chỉ có những giá trị rời rạc. Kết quả này có nghĩa là năng lượng của hạt bị lượng tử hóa. Nghĩa là, năng lượng của hạt chỉ có những giá trị rời rạc nào đó. Sự lượng tử hóa năng lượng của hạt trái ngược với những kết quả của vật lí cổ điển. Vật lí cổ điển chỉ cho phép hạt có những giá trị năng lượng liên tục. Năng lượng rời rạc dẫn đến những trạng thái lượng tử sẽ được xét chi tiết hơn trong chương này và những chương sau. Sự lượng tử hóa năng lượng của hạt liên kết là kết quả cực kì quan trọng.

          Hình 2.6a biễu diễn 4 mức năng lượng đầu tiên của hạt trong giếng thế không xác định, và hình 2.6b và 2.6c biễu diễn hàm sóng và hàm xác suất tương ứng. Chúng ta có thể rút ra rằng khi năng lượng tăng, xác suất tìm thấy hạt tại vị trí x bất kì cũng trở nên đồng đều hơn.

2.3.3 Hàm thế bậc thang

Bây giờ xét hàm thế bậc thang được biễu diễn trong hình 2.7. Trong phần trước, chúng ta đã xét một hạt bị giam giữa hai hàng rào thế. Trong ví dụ này, chúng ta sẽ giả sử rằng có một dòng hạt xuất phát từ –∞ và chuyển động theo hướng +x . Kết quả đáng chú ý thu được trong trường hợp năng lượng toàn phần của hạt nhỏ hơn độ cao hàng rào, hoặc E0

.

          Một lần nửa chúng ta cần xét phương trình sóng không phụ thuộc thời gian trong mỗi vùng. Trong vùng I, V=0, phương trình sóng là

                                                                                        (2.39)

Nghiệm tổng quát của phương trình này có thể viết dưới dạng

  (x≤0)                                                                              (2.40)

ở đây, hằng số K₁ là

                                                                                                          (2.41)

Số hạng thứ I trong phương trình (2.40) là sóng chạy theo hướng +x biễu diễn sóng tới, và số hạng thứ 2 là sóng chạy tho hướng –x biễu diễn sóng phản xạ. Như trong trường hợp của hạt tự do, những hạt tới và hạt phản xạ được biễu diễn bằng sóng chạy.

          Đối với sóng tới, A₁A₁^* là hàm mật độ xác suất của những hạt tới. Nếu chúng ta nhân hàm mật độ xác suất này với vận tốc tới thì υ_i.A₁.A₁^* là thông lượng hạt tới (đơn vị là #/cm²-s). Tương tự, đại lượng υ_r.B₁.B₁^* là thông lượng hạt phản xạ, ở đây υ_r là vận tốc của sóng phản xạ (υ_i và υ_r trong những số hạng này chỉ là giá trị độ lớn của vận tốc)

          Trong vùng II, thế năng V=V₀. Nếu chúng ta giả sử rằng E0

thì phương trình vi phân mô tả hàm sóng trong vùng II có thể được viết là

                                                                              (2.42)

Nghiệm tổng quát có thể được viết dưới dạng

             (x≥0)                                                                  (2.43)

ở đây                                                                                       (2.44)

          Hàm sóng ψ₂ phải xác định khi x≥0. Điều đó cũng có nghĩa là cho dù x tiến đến vô cùng thì ψ₂ cũng phải xác định. Nhưng khi thế x=∞ vào biểu thức của ψ₂ trong (2.43) thì số hạng thứ hai sẽ bằng vô cùng, dẫn đến cả hàm sóng cũng bằng vô cùng. Muốn điều này không xảy ra thì hệ số B₂ phải bằng 0. Hàm sóng lúc này được viết là

                                                                                                     (2.45)

Hàm sóng tại x=0 phải liên tục:

          ψ₁(0)=ψ₂(0)                                                                                              (2.46)

Do đó từ phương trình (2.40), (2.45) và (2.46), chúng ta thu được

          A₁+B₁=A₂                                                                                                 (2.47)

          Bởi vì hàm thế xác định ở mọi nơi, đạo hàm bậc I của hàm sóng phải liên tục:

                                                                                                  (2.48)

Dùng phương trình (2.40), (2.45) và (2.48), chúng ta thu được

          jK₁A₁–jK₁B₁=–K₂A₂                                                                                  (2.49)

Chúng ta có thể giải phương trình (2.47) và (2.49) để xác định hệ số B₁ và A₂ theo hệ số sóng tới A₁. Kết quả là

                                                                               (2.50a)

Và

                                                                                         (2.50b)

Hàm mật độ xác suất phản xạ là

                                             (2.51)

          Chúng ta có thể định nghĩa hệ số phản xạ R là tỉ số của thông lượng phản xạ và thông lượng tới

                                                                                                         (2.52)

ở đây υ_i và υ_r tương ứng là vận tốc tới và vận tốc phản xạ của hạt. Trong vùng I, V=0 vì thế E=T, ở đây T là động năng của hạt. Động năng được viết là:

        T=(1/2)mυ²                                                                                                                                                    (2.53)

Vì thế, từ phương trình (2.41) hằng số K₁ có thể được viết là

                                                                       (2.54)

Do đó, vận tốc tới có thể được viết là

                                                                                                             (2.55)

Bởi vì hạt phản xạ cũng tồn tại trong vùng I, độ lớn của vận tốc phản xạ là

                                                                                                            (2.56)

Độ lớn của vận tốc tới và vận tốc phản xạ bằng nhau. Do đó, hệ số phản xạ là

                                                                                             (2.57)

Thế những biểu thức từ phương trình (2.51) vào phương trình (2.57),chúng ta thu được

                                                                    (2.58)

Kết quả R=1 có nghĩa là tất cả những hạt đến hàng rào thế có năng lượng E0

cuối cùng đều bị phản xạ. Chúng không được hấp thụ hoặc truyền qua hàng rào thế. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với cơ học cổ điển và chúng ta tự hỏi rằng tại sao phải xét vấn đề này theo cơ học lượng tử. Kết quả đáng quan tâm xuất hiện tại vùng II.

          Nghiệm trong vùng II được cho bởi phương trình (2.45) là . Hệ số A₂ theo phương trình (2.47) là A₂=A₁+B₁, hệ thức này được chúng ta rút ra từ điều kiện biên. Đối với trường hợp E0

, hệ số A₂ khác 0. Nếu A₂ khác 0 thì hàm mật độ xác suất ψ₂(x).ψ₂(x)^* của hạt trong vùng II khác 0. Kết quả này chứng tỏ rằng có một xác suất nào đó để chùm hạt tới xuyên qua hàng rào và tồn tại ở vùng II. Xác suất để hạt xuyên qua hàng rào thế là sự khác nhau cơ bản giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử: sự xuyên hầm là không được phép theo quan điểm cổ điển. Mặc dù có xác suất để hạt chui qua hàng rào , nhưng hệ số phản xạ trong vùng I bằng 1, cuối cùng hạt trong vùng II sẽ chuyển động lòng vòng và sau đó quay trở về vùng I.

2.3.4 Hàng rào thế

Xét hàng rào thế được biễu diễn trong hình 2.8. Một lần nữa, vấn đề đáng quan tâm hơn là trường hợp năng lượng toàn phần của hạt tới E0

. Chúng ta lại giả sử rằng chúng ta có một dòng các hạt tới xuất phát từ miềm âm của trục x và di chuyển theo hướng +x. Như trước, chúng ta cần giải phương trình sóng Schrodinger độc lập thời gian trong 3 vùng. Nghiệm của phương trình sóng trong vùng I, II và III tương ứng là:

          (2.59a)                                                                          

             (2.59b)                                                                        

            (2.59c)

Ở đây

                                                                                                      (2.60a)

Và

                                                                                            (2.60b)

Hệ số B₃ trong phương trình (2.59c) biễu diễn sóng chạy âm trong vùng III. Tuy nhiên, khi một hạt đi vào trong vùng III, không có sự thay đổi thế năng để gây ra phản xạ; do đó, hệ số B₃ phải bằng 0. Chúng ta phải giữ cả những số hạng lũy thừa trong phương trình (2.59b) bởi vì độ rộng hàng rào thế xác định; nghĩa là không số hạng nào trở thành không liên kết. Chúng ta có 4 điều kiện biên tại x=0 và x=a tương ứng với những hàm sóng và đạo hàm bậc nhất của nó phải liên tục. Chúng ta có thể tìm các hệ số B₁, A₂, B₂ và B₃ theo A₁. Nghiệm trong ba vùng được biễu diễn trong hình 2.9.

          Một thông số đáng quan tâm là hệ số truyền qua được định nghĩa là tỉ số giữa thông lượng được truyền qua trong vùng III với thông lượng tới trong vùng I. Do đó, hệ số truyền qua T là:

                                                                                          (2.61)

ở đây υ_t và υ_i là vận tốc của những hạt truyền qua và những hạt tới. Bởi vì thế năng V=0 ở cả vùng I và vùng III nên vận tốc tới và vận tốc truyền qua bằng nhau. Hệ số truyền qua có thể được xác định bằng cách cách giải những phương trình điều kiện biên. Đối với trường hợp đặc biệt khi E<0

, chúng ta tìm được:

                                                                              (2.62)

          Phương trình (2.62) có nghĩa là có một xác suất nào đó để một hạt xuyên qua hàng rào thế và đi vào trong vùng III. Hiện tượng này được gọi là sự chui hầm và quá mâu thuẫn với cơ học cổ điển. Sau này chúng ta sẽ thấy hiện tương chui hầm lượng tử này sẽ được áp dụng trong vật lí bán dẫn như thế nào, chẳng hạn như diode chui hầm.

          Những ứng dụng của phương trình sóng Schrodinger với những hàm thế năng một chiều khác nhau được tìm thấy trong các bài tập cuối chương. Một trong số các hàm thế này biễu diễn cấu trúc giếng lượng tử trong các thiết bị bán dẫn hiện đại.