Chiếc váy có chi tiết cut out kỳ cục đúng vòng 3 khiến người mặc bị chê kém duyên.
Trang phục của phái đẹp không ngừng thay đổi bởi tư duy thẩm mỹ ngày
một khác cũng như quan niệm về sự tự do, cởi mở trong ăn mặc. Điều này
đưa tới những thiết kế phục trang ngày một táo bạo so với những gì người
ta thấy trước đó và phái đẹp cũng tự tin khoe nét đẹp hình thể trong
những bộ đồ tôn dáng.
Nhưng không phải lúc nào việc mặc gợi cảm cũng được đánh giá cao.
Chẳng phải cứ diện hở, diện ngắn là quyến rũ. Điều này cần được thể hiện
một cách khéo léo và có chừng mực.
Cô gái này xuống phố trong bộ trang phục ôm sát tôn dáng kết hợp với giày cao gót.
Ở góc chụp phía này người nhìn không thấy rõ điểm kì lạ của chiếc váy
Cô gái Trung Quốc này xuống phố trong bộ váy ôm sát dáng ngắn thể
hiện được đường cong. Người đẹp kết hợp với giày cao gót tôn đôi chân
nuột nà và giúp dáng người thanh thoát hơn. Nhìn phía trước độ đồ không
có điểm gì lạ, có thể chỉ khá ngắn. Tuy nhiên, kiểu đồ gây cảm giác lúc
nào cũng có thể hớ hênh vòng 3 này chưa phải là tất cả điểm gây xì xào.
Tuy nhiên, khi cô nghiêng hẳn người, bộ đồ bị hở vòng 3 một cách phô phang.
Chiếc váy ngắn "chẳng tày gang" lại có điểm nhấn không mấy tinh tế ở phía sau.
Chiếc váy của cô còn khuyết một đoạn ở phía sau nên hở hang kém
duyên. Rất nhiều trang phục cũng có đường xẻ phía này nhưng chúng thường
có độ dài tương đối trong khi trang phục cô đang mặc lại "chẳng tày
gang". Do đó, tổng thể set đồ dù có thể cho thấy lợi thế vóc dáng của
người mặc nhưng không được đánh giá cao vì thiếu tinh tế.
Kiểu váy ôm sát đã trở thành người bạn đồng hành với nhiều cô gái vì tôn dáng.
Trong trường hợp này bạn nên lưu ý một số điểm sau để diện những
chiếc váy ôm sát dáng ngắn một cách khéo léo. Trước hết, bạn nên chọn
trang phục có độ dài vừa phải, tốt nhất là nên che quá vòng 3.
Dẫu biết chiếc váy càng ngắn càng "hack" dáng, giúp đôi chân dài hơn
nhưng nó không hề an toàn cho người mặc. Chưa kể đến khi bạn bước đi, bộ
đồ co lên nếu không hớ hênh, bạn cũng phải chỉnh trang bộ đồ đang xộc
xệch.
Trang phục ngắn có hiệu quả kéo dài đôi chân nhưng cũng dễ khiến người mặc gặp sự cố.
Bên cạnh đó, bạn hãy tìm cho mình một chiếc váy có độ bó vừa phải.
Thiết kế co giãn giúp trang phục ôm lấy người nhưng nếu quá chật sẽ
giống như bạn đang cố ních trong bộ đồ không phù hợp. Bên cạnh đó, nó
còn có thể tố cáo đặc điểm thân hình chưa hoàn hảo. Như người đẹp vừa
nhắc đến ở trên, trong một vài shoot hình dễ dàng nhận ra cô có vòng 2
không mấy thon gọn.
Bạn không nên chọn váy quá chật, chẳng những không thoải mái mà còn dễ bị "bóc" điểm chưa hoàn hảo của vóc dáng.
"Dọc
đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm
trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt
lên, đánh bóng..." NTT
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.”
“Người
biết suy nghĩ tự thích ứng với thế giới; người không biết suy nghĩ cứ
khăng khăng làm cho thế giới thích ứng với mình. Vì vậy, mọi tiến bộ đều
tùy thuộc vào người không biết suy nghĩ”.
"Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy lôgic” Albert Einstein
"Nếu
tôi cảm thấy không hạnh phúc, tôi làm toán để cảm thấy hạnh phúc. Nếu
tôi cảm thấy hạnh phúc, tôi làm toán để luôn được hạnh phúc" Turán Pál "Trong
quá trình mưu sinh của con người, toán học tất nhiên xuất hiện. Khi đã
hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ của mình trong thực tiễn ứng dụng, khi đã
"đủ lông đủ cánh" và do "nhiễm" tính tò mò cố hữu của tư duy trừu tượng,
nó tiếp tục bay bổng lung tung, dần rời xa thực tại, lạc vào cõi hoang
đường, ngổn ngang nghịch lý. Rồi đây, vật lý học sẽ phải đính chính rất
nhiều, nếu còn muốn sử dụng nó làm ngôn ngữ giải thích Vũ Trụ" Ba Đá
(Tiếp theo)
***
Fecma (Pierrre Fermat) sinh ngày 20-8-1601 tại Beaumont - de - Lonmagne,
thuộc vùng Tây Nam nước Pháp. Cha ông là môt nhà buôn bán da giàu có nên
có đủ khả năng cho ông được hưởng một nền giáo dục ưu đãi tại tu viện
dòng Francisco ở Grandselve, rồi sau đó chuyển qua học tại trường Đại
học tổng hợp Toulouse.
Áp
lực gia đình đã hướng Fecma vào làm việc ở các cơ quan hành chính và
vào năm 1631, ông được bổ nhiệm vào Pháp viện Toulouse. Fecma thăng tiến
rất nhanh trên con đường công danh và trở thành một thành viên của giới
thượng lưu. Sự thăng quan tiến chức này không phải là do tham vọng mà có
thể là do ông đã thực hiện phận sự của mình một cách chu đáo và cũng do
vấn đề sức khỏe. Hồi đó có một nạn dịch hoành hành khắp Châu Âu và
những người sống sót đều được thăng chức để thay thế cho những người bị
chết.
Đài tưởng niệm Fermat ở Beaumont de Lomagne.
Không
có những tham vọng chính trị lớn, cũng không muốn dính líu đến những
lôi thôi, xáo trộn ở Pháp viện, Fecma chỉ cố gắng làm tròn phận sự và
không muốn ai chú ý đến mình. Ngoài công việc hành chính, toàn bộ thời
gian rảnh rỗi ông đều giành cho sở thích của mình là nguyên cứu toán
học. Đối với Fecma nghiên cứu toán học chỉ đóng vai trò như một “nghề”
nghiệp dư, chỉ nhằm thỏa mãn niềm đam mê và thích thú của riêng ông.
Nhưng sau này, nhân loại đã phải bái phục những thành quả mà ông đã đem
lại cho toán học. Chính vì điều này mà E.T. Bell gọi Fecma là “Ông hoàng
Nghiệp dư”. Còn Julian Coolidge, khi viết cuốn “Toán học của các nghiệp
dư vĩ đại”, đã loại Fecma ra với lý do Fecma “thực sự vĩ đại, nên phải
xem ông là một người chuyên nghiệp”.
Vào
đầu thế kỷ XVII, toán học mới bắt đầu phục hồi sau “đêm trường trung
cổ” và vẫn chưa được coi trọng. Đa số các nhà toán học đều phải tự tổ
chức lấy việc tìm tòi nghiên cứu của mình. Ví dụ, Galilê không thể
nghiên cứu toán học tại Đại học Pisa và buộc phải tìm kiếm công việc dạy
tư. Thực tế hồi đó ở Châu Âu chỉ có Đại học Oxford là nơi có sự khuyến
khích toán học. Chính trường đại học này đã lập ra một chức vị giáo sư
về hình học vào năm 1619. Có thể nói không ngoa rằng phần lớn các nhà
toán học thế kỷ XVII đều là nghiệp dư, nhưng Fecma lại là một trường hợp
đặc biệt. Sống ở xa Pari, ông hòan tòan cách biệt với cộng đồng các nhà
toán học và có lẽ đầu mối tiếp xúc duy nhất với họ là thông qua một
người mang tên Marin Mersenne.
Mersenne
chỉ có đóng góp nhỏ cho lý thuyết số, nhưng vai trò của ông trong toán
học thế kỷ XVII lại quan trọng hơn rất nhiều bất kỳ một đồng nghiệp được
đánh giá cao nào. Sau khi gia nhập dòng thánh Minim vào năm 1611, cha
Mersenne đã nghiên cứu toán học và dạy lại môn học này cho các tu sĩ
khác tại tu viện Minim ở Nevers. Tám năm sau ông chuyển tới Pari, ở gần
Palace Royal, một nơi tập trung giới trí thức thời đó. Ông đã gặp gỡ các
nhà toán học ở Pari và cảm thấy rất buồn vì họ đã từ chối nói chuyện
chuyên môn với ông và với nhau.
Bản
tính ưa giữ bí mật của các nhà toán học Pari đã có truyền thống từ thế
kỷ XVI và sau đó còn được duy trì đến tận cuối thế kỷ XIX, thậm chí là ở
thế kỷ XX vẫn có những nhà toán học làm việc trong bí mật.
Khi
linh mục Mersenne tới Pari, ông đã quyết định đấu tranh chống lại bản
tính thích giữ bí mật và cố gắng khuyến khích các nhà toán học trao đổi
những ý tưởng của họ với nhau và sử dụng các công trình của nhau. Ông đã
tổ chức các cuộc gặp gỡ thường kỳ và nhóm của ông sau này chính là nòng
cốt của Viện hàn lâm Pháp.
Những
cuộc chu du khắp nước Pháp và xa hơn nữa đã giúp cho Mersenne phổ biến
rộng rãi những tin tức về các phát kiến mới nhất. Trong những chuyến đi
như thế, ông thường hẹn gặp Fecma. Ảnh hưởng của Mersenne đối với Ông
Hoàng Nghiệp dư chắc chỉ đứng sau cuốn “Số học” (Arithmetica), một
chuyên luận toán học được truyền tay từ thời cổ Hi Lạp và là “vật bất li
thân” của Fecma.
Mặc
dù có sự động viên của vị linh mục, Fecma vẫn nhất định không chịu tiết
lộ những chứng minh của mình. Đôi khi ông liên lạc bằng thư từ với các
nhà toán học khác, phát biểu những phát kiến, những định lý mới nhất của
mình nhưng không gửi kèm theo chứng minh, rồi thách thức họ tìm ra
chứng minh đó. Ông làm vậy chỉ cốt trêu chọc họ mà thôi. Việc Fecma
không bao giờ tiết lộ những chứng minh của mình đã làm cho nhiều người
rất bực mình. René Descartes đã gọi Fecma là “thằng cha khoác lác”, còn
John Wallis thì gọi ông là “gã người Pháp chết tiệt”. Khi Blaise Pascal ép ông công bố một số công trình, Fecma đáp: “Bất cứ công trình nào của
tôi cũng xứng đáng được công bố, nhưng tôi không muốn tên tôi xuất hiện ở
đó”
Những
cuộc trao đổi thư từ với Pascal, một cơ hội duy nhất để Fecma thảo luận
những ý tưởng của mình với một ai đó ngoài Mersenne, có liên quan đến
sự sáng tạo ra cả một lĩnh vực mới của toán học - đó là lý thuyết xác
suất. Thực ra đề tài này là do Pascal giới thiệu với Ông hoàng nghiệp dư
ưa giữ bí mật, nên mặc dù muốn biệt lập, Fecma cũng cảm thấy có nghĩa
vụ phải duy trì đối thoại. Fecma và Pascal đã tìm ra những chứng minh
đầu tiên và những điều tuyệt đối chắc chắn trong lý thuyết xác suất, một
lĩnh vực vốn mang tính bất định.
Siêu hình học, Nhận thức luận,
Khoa học tự nhiên, Toán học
Ý tưởng nổi trội
Tôi tư duy, nên tôi tồn tại,
Phương pháp nghi ngờ,
Hệ tọa độ Descartes,
Thuyết nhị nguyên Descartes,
Luận cứ bản thể học về sự tồn tại của Chúa trời;
Được xem là người đặt nền móng cho Triết học hiện đại
Ngoài
việc cùng chia sẻ với Pascal quyền là cha đẻ của lý thuyết xác suất,
Fecma còn tham gia rất sâu vào việc xây dựng nên một lĩnh vực khác của
toán học, đó là toán giải tích. Toán giải tích cho phép chúng ta tính
được tốc độ biến thiên, được biết như đạo hàm của đại lượng này đối với
một đại lượng khác. Ví dụ, tốc độ biến thiên của quãng đường đối với
thời gian, chính là vận tốc chuyển động.
Trong
một thời gian dài, Isaác Newton được xem là người đã phát minh ra giải
tích toán học một cách độc lập. Nhưng vào năm 1934, Louis Trenchard
Moore đã phát hiện được một bản ghi chép, qua đó xác nhận một cách chắc
chắn công lao của Fecma và trả lại cho ông vinh dự mà ông xứng đáng được
hưởng. Trong bản ghi chép đó, Newton đã viết rằng ông phát triển giải
tích toán của mình dựa vào “phương pháp vẽ tiếp tuyến của ông Fecma”.
Riêng
những thành quả toán học về lý thuyết xác suất và giải tích toán học
thôi, Fecma cũng đã có một vị trí xứng đáng trong ngôi đền tôn vinh các
nhà toán học. Tuy nhiên, thành tựu lớn nhất của ông trong toán học lại ở
lĩnh vực lý thuyết số - lĩnh vực có dạng thuần túy, cổ xưa nhất và có
vẻ vô dụng nhất của toán học, được truyền lại từ thời Pitago. Fecma đã
bị ám ảnh bởi mối liên hệ kỳ ảo giữa các con số và đã dành tình yêu say
đắm nhất cho nó.
Sir Isaac Newton
Isaac Newton 46 tuổi
Bức vẽ của Godfrey Kneller năm 1689
Sinh
4 tháng 1, 1643 [OS: 25 tháng 12 1642]
Lincolnshire, Anh
Mất
31 tháng 3, 1727 (84 tuổi) [OS: 20 March 1727]
Kensington, Luân Đôn, Anh
Nơi cư trú
Anh
Ngành
Tôn giáo
Vật lý
Toán học
Thiên văn học
Triết học tự nhiên
Giả kim thuật
Nơi công tác
Đại học Cambridge
Hội Hoàng gia
Nổi tiếng vì
Cơ học Newton
Vạn vật hấp dẫn
Vi phân
Quang học
Định lý nhị thức
Giải thưởng
FRS (1672)
Chữ ký
Sau
khi Pitago qua đời, khái niệm chứng minh toán học đã được truyền bá
rộng rãi, và hai thế kỷ sau khi trường học của ông bị đốt cháy thành
bình địa thì trung tâm nghiên cứu toán học đã chuyển từ Croton tới thành
phố Alexandria. Năm 332TCN, sau khi đã chinh phục được Hy Lạp, Tiểu Á
và Ai Cập, Alexander Đại đế đã quyết định xây dựng nơi đây thành một
kinh đô tráng lệ nhất thế giới.
Khi
Alexander qua đời thì Ptolêmy, một người thân tín của ông ta lên ngôi ở
Ai Cập và Alexandria lúc này mới có trường Đại học tổng hợp đầu tiên
trên thế giới. Các nhà toán học và các nhà trí thức khác kéo đến thành
phố chắc hẳn là bởi sự nổi tiếng của trường Đại học thu hút, nhưng sự
thu hút lớn hơn lại là Thư viện Alexandria. Thư viện được thành lập theo
ý tưởng của Demetrius Phalareus, một nhà hùng biện không mấy nổi tiếng.
Có thời kỳ thư viện này tàng trữ được tới 600.000 cuốn sách. Các nhà
toán học tới Alexandria có thể nghiên cứu và học hỏi mọi thứ từ những
học giả nổi tiếng nhất. Người đầu tiên đứng đầu khoa toán ở Alexandria,
không ai khác, chính là Ơclít.
Hai
bộ sách làm nên vinh quang bất diệt cho nền toán học thời cổ đại là bộ
gồm 13 tập có tên “Cơ sở” (hay còn được dịch là “Những nguyên lý”) của
Ơclít và bộ cũng gồm 13 tập có tên “Số học” của Diophantus. Mặc dù
Diophantus là một nhà toán học xuất chúng nhưng người ta vẫn không biết
gì về thân thế ông mà chỉ ước đoán rằng ông sống vào khoảng năm 250.
Toàn
bộ sự nghiệp của Diophantus ở Alexandra là dành cho việc thu thập những
bài toán đã biết và sáng tạo thêm những bài toán mới, rồi sau đó biên
soạn thành một bộ sách chuyên luận mang tên “Số học”. Trong số 13 tập
làm nên bộ sách đó, chỉ còn 6 tập sống sót được qua những biến loạn thời
Trung cổ và tiếp tục truyền cảm hứng cho các nhà toán học thời Phục
hưng, trong đó có Fecma. Bảy tập khác bị thất lạc trong một loạt những
sự kiện bi thảm đưa toán học trở về thời đại Babilon.
Thư Viện Alexandria cổ đại.
Euclid
Chân dung Euclid của
Justus van Ghent vào thế kỉ 15. Không có tranh tượng hoặc miêu tả nào về
bề ngoài của Euclid từ thời ông còn lại đến nay
Sinh
khoảng 330 TCN
Nơi cư trú
Alexandria, Ai Cập
Ngành
Toán học
Nổi tiếng vì
Hình học Euclid Cơ sở
Trang tiêu đề của bản in cuốn Số học của Diofantos năm 1621, do Claude Gaspard Bachet de Méziriac dịch sang tiếng La tinh.
Diofantos
Nhà toán học
Diofantus
xứ Alexandria, đôi khi được mệnh danh là "cha đẻ của ngành đại số", là
nhà toán học xứ Alexandria và là tác giả của loạt sách có tên gọi
Arithmetica. Wikipedia
Trong
suốt nhiều thế kỷ, Alexandra luôn đóng vai trò là kinh đô trí tuệ của
thế giới. Trong khoảng thời gian đó có một lần Thư viện Alexandria bị
xâm hại. Năm 47 TCN, Julius Caesar định lật đổ Cleopatra, đã tấn công
thành phố, phóng hỏa thiêu hủy hạm đội Alexandria. Do ở gần cảng nên thư
viện cũng bị cháy và hàng trăm ngàn cuốn sách đã bị thiêu rụi.
Cleopatra là người rất coi trọng tri thức nên đã quyết định phục hồi Thư
viện trở lại sự huy hoàng vốn có của nó. Mark Antony muốn làm vui lòng
bà Nữ hoàng xinh đep, bèn lập tức hành quân tới thành phố Peramum, nơi
đây đang xây dựng một thư viện lớn, chuyển toàn bộ số sách thu thập được
ở đây về Ai Cập, để duy trì vị trí số 1 của Thư viện Alexandria.
Tuy
nhiên, tới năm 389, Thư viện đó bị giáng đòn đầu tiên trong số hai đòn
chí tử mà cả hai đều do sự cuồng tín tôn giáo. Hoàng đế theo đạo Thiên
chúa là Theodosins đã ra lệnh cho Theophilus, tổng giám mục ở
Alexandria, phá hủy tất cả các tượng đài phiếm thần giáo. Thật không
may, trong thời gian Cleopatra cho phục hồi và sắp xếp lại kho sách Thư
viện, bà đã quyết định cho chuyển sách vào đền Serapis và vì vậy mà trở
thành đối tượng phải bị phá hủy. Những học giả phiếm thần giáo định cứu
kho kiến thức vô giá của gần sáu thế kỷ đó nhưng không được vì ngay bản
thân họ cũng bị băm nát bởi đám đông tín đồ Thiên chúa giáo. Bóng tối
của “đêm trường trung cổ” bắt đầu phủ xuống.
Một
số ít bản sao quí giá của những cuốn sách quan trọng nhất vẫn còn sót
lại sau tai họa đó, cho nên các học giả vẫn tiếp tục tới Alexandria để
tìm kiếm kiến thức. Nhưng vào năm 642, một cuộc tấn công của người Hồi
giáo đã làm nốt phần còn lại mà người Thiên chúa giào chưa làm được. Khi
được hỏi phải giải quyết thế nào đối với Thư viện, lãnh tụ Hồi giáo là
Omar đắc thắng ra lệnh rằng những sách trái với kinh Coran đều phải bị
tiêu hủy, còn những sách phù hợp với kinh Coran thì do quá dư thừa nên
cũng phải tiêu hủy nốt. Thế là tất cả sách đều bị mang đi dùng vào việc
đốt các lò sưởi ấm các nhà tắm công cộng. Sáu tập của bộ “Số học” còn
lưu lại được sau những thảm kịch ở Alexandria, phải được cho là điều kỳ
diệu.
Trong một thiên nhiên kỷ tiếp theo, toán học ở phương Tây gần như trong cảnh hoang tàn.
Bước
ngoặt quan trọng đối với nền toán học phương Tây đã xảy ra vào năm
1453, khi mà người Thổ Nhĩ Kỳ tàn phá thành Constantinople. Trong những
năm tháng trước đó, nhiều bản sách may mắn thoát được thảm họa bị tiêu
hủy ở Alexandriađã được tập hợp về thành phố này. Trước mối đe dọa bị tiêu hủy một lần nữa, các nhà thông thái Byzantine bèn chạy trốn sang phương Tây và mang theo tất cả những gì mà họ còn giữ được. Những tập còn lại của bộ sách “Số học” quí giá nhờ thế mà cuối cùng cũng đã tới được Châu Âu.
Chỉ
với phần còn lại của bộ “Số học” thôi, Diophatus cũng đã giới thiệu cho
Fecma những kiến thức toán học của cả một ngàn năm trước đó. Fecma đã
có thể tìm thấy trong đó toàn bộ kiến thức về các con số mà Pitago và
Ơclit cùng với những người như họ xây dựng nên.
Có
thể nói chính tác phẩm “Số học” đã khích lệ, truyền cảm hứng cho Fecma
và dẫn dắt ông đi vào con đường say mê toán học. Nhưng thực ra tác phẩm
đó không phải là bản gốc mà là bản dịch ra tiếng Latinh của Claude
Gaspar Bachet de Méziriac, một người nổi tiếng là thông thái nhất nước
Pháp hồi đó. Bachet đã cho xuất bản bản dịch đó vào năm 1621 và với
nghĩa cử đó, ông đã góp phần tạo nên thời hoàng kim thứ hai của toán
học.
Cuốn
“Số học” này chứa 100 bài toán và mỗi bài toán đều được Diophatus đưa
ra lời giải chi tiết. Việc nghiên cứu các bài toán và lời giải của
Diophatus đã gợi ý cho Fecma suy nghĩ và giải các bài toán khác có liên
quan và tinh tế hơn. Fecma thường ghi vắn tắt những gì mà ông thấy cần
thiết, đủ để tin rằng ông đã nhìn thấy lời giải, thế thôi, chứ không bận
tâm viết hết ra phần còn lại của chứng minh. Thường thì những ghi chép
đó ông vứt vào sọt rác, rồi sau đó lại vội vã chuyển sang nghiên cứu bài
toán khác. Thật may mắn đối với đời sau là bản dịch tác phẩm “Số học”
được chừa lề rất hào phóng, nên đôi khi Fecma có thể viết vội những suy
luật hoặc lời bình luận của mình ở ngay đó. Đối với nhiều thế hệ các nhà
toán học, những ghi chép bên lề này, mặc dù khá hiếm hoi, nhưng là bản
lưu vô giá những tính toán xuất sắc nhất của Fecma.
Julius Caesar
Chân dung Tusculum, có lẽ là tác phẩm điêu khắc duy nhất còn sót lại của Caesar được tạo ra khi ông còn sống.
51 TCN - 12 tháng 8, 30 TCN
Ptolemy XIII (51 TCN - 47 TCN)
Ptolemy XIV (47 TCN-44 TCN)
Caesarion (44 TCN - 30 TCN)
Tiền nhiệm
Ptolemy XII
Kế nhiệm
Ai Cập trở thành Tỉnh La Mã
Khi
nghiên cứu quyển II của bộ “Số học”, Fecma đi tới một loạt nhận xét,
một loạt bài toán và lời giải có liên quan tới định lý Pitago và bộ ba
các số Pitago. Trong quá trình tìm hiểu định lý Pitago và nghiên cứu sâu
hơn với ý định thử xem mình có thể phát hiện ra điều gì đó mà người Hi
Lạp còn bỏ sót hay không, và trong một khoảnh khắc bất chợt lóe sáng của
thiên tài, khoảnh khắc đã làm cho Ông hoàng Nghiệp dư trở thành bất tử,
Fecma đã tạo ra một phương trình mặc dù về hình thức chỉ như là một sự
sửa đổi nhỏ nhặt phương trình Pitago, nhưng lại hoàn toàn vô nghiệm.
Nghĩa là thay vì xét phương trình:
x2 + y2 = z2
Fecma đã tạo ra một biến thể của nó:
x3 + y3 = z3
Rồi
sau đó Fecma còn tiếp tục thay đổi số mũ bằng những số lớn hơn 3 và
phát hiện ra rằng việc tìm nghiệm của chúng là vô cùng khó khăn và theo
ông thì dường như không có ba số nguyên nào thỏa mãn phương trình:
xn + yn = zn, trong đó n = 3, 4, 5…
Thế rồi, bên lề, cạnh bài toán thứ 8 của cuốn “Số học”, Fecma đã ghi lại nhận xét của mình:
“Một
số lập phương không được viết dưới dạng tổng của hai lập phương hoặc
một lũy thừa bậc bốn không thể viết dưới dạng tổng của hai lũy thừa bậc
bốn hay tổng quát, một số bất kỳ là lũy thừa bậc lớn hơn hai không thể
viết dưới dạng tổng của hai lũy thừa cùng bậc”.
Như thế Fecma đã khẳng định rằng trong vũ trụ vô tận của các con số, không ở đâu có “bộ ba số Fecma”.
Điều
đặc biệt là ngay sau đó, Fecma còn viết tiếp một câu nữa và chính nó đã
làm “điên đầu” nhiều thế hệ các nhà toán học và ngay cả đối với những
nhà toán học lỗi lạc, kiệt xuất nhất: “Tôi đã có một chứng minh thực sự
tuyệt vời mệnh đề này, nhưng do lề quá hẹp nên không thể viết hết ra
được”.
Phát
kiến mà sau này trở nên cực kỳ lừng lẫy trong suốt hơn 350 năm đó đã
xảy ra vào đầu sự nghiệp toán học của Fecma, tức vào khoảng năm 1637.
Chừng 30 năm sau, trong khi đang thực thi công vụ ở thị trấn Castres,
Fecma lâm bệnh nặng và qua đời vào ngày 12-1-1665. Do vẫn xa lánh trường
phái toán học ở Pari nên những phát hiện toán học của ông có nguy cơ
vĩnh viễn bị rơi vào quên lãng. Rất may là Clement Samuel, con trai đầu
của Fecma, người đã đánh giá được ý nghĩa những nghiên cứu toán học
nghiệp dư của cha mình, đã quyết định không để những kết quả nghiên cứu
đó bị thất lạc. Ông này đã bỏ ra 5 năm trời để thu thập những ghi chép,
những ghi chú vội vàng trên lề cuốn “Số học”, cũng như những thư từ của
người cha và cho công bố chúng vào năm 1670.
Khi
những ghi chép của Fecma đến với công chúng, người ta mới thấy rõ rằng,
những bức thư mà ông gửi cho các đồng nghiệp của mình chỉ đơn thuần là
những mẩu vụn vặt so với kho tàng những phát minh của ông. Những ghi
chép riêng tư của ông chứa đựng cả một loạt những định lý, những đột phá
xuất sắc trong lý thuyết số mà trong đó, nổi tiếng nhất là “Định lý lớn
Fecma”. Nhưng định lý này hoặc không kèm theo một lời giải thích nào
cả, hoặc chỉ có sự gợi ý khá mơ hồ về chứng minh ở phía sau nó. Hầu như
Fecma chỉ để lại những đường nét sơ lược của quá trình suy luận đủ để
các nhà toán học tin rằng quả thực là ông đã có những chứng minh, thế
thôi.
Fecma
từng tuyên bố rằng ông đã có trong tay những chứng minh cho mỗi nhận
xét của mình và vì vậy đối với ông, chúng đều là những định lý. Tuy
nhiên, chừng nào các nhà toán học còn chưa phát hiện lại được những
chứng minh đó thì những nhận xét của Fecma vẫn chỉ được coi như những
giả thuyết, do đó Định lý lớn Fecma, khi chưa được công nhận là đã được
chứng minh, phải được gọi chính xác hơn với cái tên Giả thuyết lớn
Fecma.
Hàng
thế kỷ trôi qua, tất cả những nhận xét khác của Fecma đều đã được lần
lượt chứng minh, duy chỉ còn Giả thuyết lớn Fecma là còn đứng đó như một
khối kim cương cứng rắn, chưa ai công phá được. Cũng vì vậy mà giả
thuyết này còn được gọi với cái tên “Định lý cuối cùng của Fecma” hay
“Vấn đề cuối cùng của Fecma”.
Xét
trên bình diện nào đó thì yêu cầu chứng minh được Giả thuyết lớn của
Fecma không phải vì sẽ dẫn tới điều gì sâu sắc lắm, cũng như không giúp
gì cho việc chứng minh các giả thuyết khác. Giả thuyết đã trở nên nổi
tiếng và thu hút biết bao nhiêu trí tuệ và sức lực của nhiều thế hệ các
nhà toán học đi tìm cách chứng minh nó chỉ bởi vì sau cái hình thức có
vẻ đơn giản và rõ ràng của nó là cả một câu thách đố thuộc dạng hóc búa
ghê gớm, khó giải nhất của toán học.
***
Ơle (Leonhard Euler, 1707 - 1783), được tôn vinh là một thiên tài toán học ở
thế kỷ XVIII. Ông có một trực giác ghê gớm và một trí nhớ siêu phàm tới
mức người ta nói rằng, ông có thể thực hiện những khối lượng tính toán
rất lớn trong đầu mà không cần đặt bút viết ra giấy. Khắp châu Âu mọi
người đều gọi ông là “sự hiện thân của giải tích”. Viện sĩ Viện hàn lâm
Pháp tên là Francois Arago từng nói: “Ơle tính toán như là người ta thở,
không hề nặng nhọc gì, hoặc như những con chim ưng nương theo gió vậy”.
Ơle
sinh năm 1707 ở Basle, là con trai của một mục sư đạo Calvin có tên là
Panl Euler. Mặc dù Ơle tỏ ra có tài năng thiên bẩm về toán học, nhưng
cha của ông quyết định rằng ông phải học thần học để theo đuổi sự nghiệp
một cha đạo. Ơle đã tuân theo, học thần học và tiếng Do Thái tại trường
đại học Basle.
Thật
may mắn cho Ơle, Basle lại là thành phố quê hương của dòng họ Bernoulli
nổi tiếng. Đây là dòng họ có truyền thống toán học vì chỉ trong ba thế
hệ đã sản sinh ra tám bộ óc thuộc hàng xuất sắc nhất châu Âu. Daniel
Bernoulli và Nikolaus Bernoulli đều là bạn thân của Ơle. Hai người này
đã nhận thấy trước mắt họ là một tài năng toán học đang dần biến thành
nhà thần học tầm thường và họ đã van nài Paul Euler để cho Ơle thay
chiếc áo thầy tu bằng những con số. Cha của Ơle đã từng là học trò của
Bernoulli cha, tức Jakob Bernoulli, và rất kính trọng gia đình này, nên
cuối cùng đã miễn cưỡng đồng ý cho Ơle, con trai ông dấn thân vào toán
học thay vì đi giảng đạo.
Chẳng
bao lâu sau, Ơle đã rời Thụy Sĩ để đến St. Peterburg, kinh đô của nước
Nga Sa hoàng và bắt đầu sự nghiệp toán học lừng lẫy của mình ở đây. Thời
gian tiếp theo, Ơle được Frederik Đại đế của nước Phổ mời tới làm việc
tại Viện hàn lâm Berlin. Rồi ông lại quay về nước Nga dưới sự trị vì của
Nữ hoàng Catherine, sống và làm việc trong những năm tháng cuối cùng
của cuộc đời mình.
Một
trong những thành tựu vĩ đại nhất của Ơle là sự phát triển phương pháp
thuật giải. Mục đích của phương pháp này là nhằm giải các bài toán dường
như là không giải được. Trong số đó là bài toán tiên đoán các pha của
Mặt Trăng trong tương lai xa với độ chính xác cao.
Người
ta có thể thiết lập các phương trình để xác định tác động tương hỗ giữa
hai vật bất kỳ (thường gọi là “bài toán 2 vật”), nhưng không sao làm
được điều đó nếu hiện diện một vật thứ ba (thường gọi là “bài toán ba
vật” và cho đến nay, người ta vẫn chưa thể giải được chính xác bài toán
này!). Trường hợp Mặt Trăng cũng chính là phải giải bài toán ba vật, vì
ngoài tác động tương hỗ giữa Trái Đất và Mặt Trăng, còn xuất hiện tác
động tương hỗ của Mặt Trời lên cả “hai vật” đó, gây ra hiện tượng nhiễu
loạn đến quĩ đạo tương đối giữa các thiên thể đó.
Ơle
nhận thấy rằng đối với thủy thủ đi biển thì không cần thiết phải biết
pha của Mặt Trăng một cách tuyệt đối chính xác, mà chỉ cần với mức độ
chính xác đủ để xác định vị trí của bản thân họ với sai số trong khoảng
vài hải lý là được. Do vậy, Ơle đã phát triển các bước giải để tìm ra
nghiệm tuy không thật hoàn hảo nhưng đủ độ chính xác theo yêu cầu thực
tiễn. Các bước đó được gọi là thuật giải. Nó vận hành trước hết là nhận
được một nghiệm thô, sau đó lại đưa nghiệm thô này trở lại thuật giải để
nhận được một nghiệm tinh hơn nữa, cứ thế cho đếnkhi
có nghiệm thỏa mãn mức độ chính xác theo yêu cầu của thực tiễn. Ông đã
trao thuật giải này cho Bộ Hàng hải Anh Quốc và nhận được giải thưởng
trị giá 300 bảng (đơn vị tiền tệ nước Anh). Đó là một khoản tiền có giá
trị lớn thời bấy giờ.
Tài
năng và thành tựu toán học của Ơle đã làm cho ông nổi danh khắp châu Âu
như là người có thể giải được bất kỳ bài toán nào được đặt ra. Tuy
nhiên, tinh thần say mê toán học và làm việc bền bỉ, không mệt mỏi ngay
cả trong những hoàn cảnh éo le nhất của cuộc đời Ơle mới thực sự làm cho
đời sau cảm phục, ngưỡng mộ.
Năm
1735, Viện Hàn Lâm Pari đặt ra giải thưởng dành cho ai giải được một
bài toán thiên văn. Bài toán này hóc búa tới mức cộng đồng các nhà toán
học đã đề nghị Viện Hàn Lâm cho phép họ kéo dài thêm vài tháng. Nhưng
đối với Ơle thì sự kéo dài thời gian đó là không cần thiết. Ông đã
nghiên cứu và giải bài toán đó liên tục trong ba ngày và đã dành được
giải thưởng một cách xứng đáng. Tuy nhiên do điều kiện làm việc thiếu
thốn và đầy căng thẳng nên Ơle đã phải trả giá là mù một mắt khi chưa
đầy 30 tuổi.
Mất
đi một con mắt, Ơle có nói vui rằng: “Bây giờ tôi sẽ ít bị phân tán tư
tưởng hơn!”. Bốn mươi năm sau, con mắy còn lại của Ơle bị đục thủy tinh
thể. Ông đã quyết định nhắm mắt tập viết nhằm hoàn thiện kỹ năng này
trước khi bóng tối sập xuống, bao trùm lấy ông. Tuy nhiên, mấy tháng sau
khi bị mù hoàn toàn, nét chữ của Ơle đã trở nên không thể đọc được nữa
và Albert, con trai ông, đã phải làm thư ký cho ông.
Sau
khi bị mù, Ơle vẫn tiếp tục sáng tạo toán học trong suốt 17 năm tiếp
theo với năng suất thậm chí còn hơn cả trước đó. Các đồng nghiệp của ông
cho rằng việc mất đi thị giác càng làm cho trí tưởng tượng của ông thêm
mở rộng.
Năm
1776, một ca mổ đã được thực hiện và trong ít ngày, thị giác của Ơle
dường như được phục hồi. Nhưng rồi do nhiễm trùng, ông lại bị bóng tối
bao phủ trở lại. Không hề nản lòng, ông tiếp tục làm việc miệt mài thêm 7
năm nữa. Ngày 18-9-1783, một cơn đột quỵ đã cướp đi sinh mạng của Ơle.
Leonhard Euler
Chân dung do Johann Georg Brucker vẽ (khoảng 1756)
Sinh
15 tháng 4, 1707
Basel, Thụy Sĩ
Mất
18 tháng 9 [cũ 7 tháng 9] năm 1783
Sankt-Peterburg, Đế quốc Nga
Nơi cư trú
Vương quốc Phổ
Đế quốc Nga
Thụy Sĩ
Tôn giáo
Thuyết Calvin
Ngành
Toán học, vật lý học
Nơi công tác
Viện Khoa học Đế quốc Nga
Viện Berlin
Alma mater
Đại học Basel
Người hướng dẫn luận án tiến sĩ
Johann Bernoulli
Nổi tiếng vì
Số Euler,
Đẳng thức Euler,
Phương pháp Euler (sai phân)
Chữ ký
Nhà toán học kiêm triết học, Huân tước Concordcet nói: “Ơle đã ngừng sống và ngừng tính toán”.
Có thể nói Ơle cũng là người đầu tiên tìm cách chứng minh Định lý cuối cùng của Fecma.
Chúng ta biết rằng phương trình Fecma chỉ viết đơn giản là:
xn +yn = zn, trong đó n là số nguyên bất kỳ lớn hơn 2.
Nhưng thực ra phương trình đó biểu diễn một tập hợp vô số các phương trình:
x3 + y3 = z3
x4 + y4 = z4
x5 + y5 = z5
…
Lúc
đầu, có lẽ Ơle đã băn khoăn tự hỏi liệu có thể chứng minh rằng một
trong số các phương trình trên không có nghiệm nguyên rồi loại suy ra
kết quả cho những phương trình còn lại hay không.
Với
vấn đề nêu ra đó, Ơle đã gặp một sự khởi đầu thuận lợi khi ông phát
hiện một đầu mối ẩn giấu trong những ghi chú nguệch ngoạc của Fecma. Mặc
dù Fecma không viết ra chứng minh cho Định lý lớn Fecma, nhưng ông lại
phác thảo lời giải đối với trường hợp n = 4 ở đâu đó trong cuốn “Số học”
và gộp nó vào chứng minh của một bài toán hoàn toàn khác. Đó là một
tính toán có phần đầy đủ nhất mà Fecma đã viết ra nhưng cũng rất mơ hồ.
Dù sao thì nó cũng cho Ơle biết được đó là dạng đặc biệt của sự chứng
minh bằng phản chứng, được gọi là “Phương pháp giảm vô hạn”.
Để chứng minh phương trình x4 + y4 = z4 vô nghiệm, Fecma bắt đầu với giả thuyết rằng nó có một nghiệm là:
x = X1; y = Y1; z = Z1.
Sau khi khảo sát các tính chất của X1, Y1, Z1, Fecma có thể chứng minh được rằng nếu nghiệm giả định này tồn tại thì sẽ phải có một nghiệm nhỏ hơn là X2, Y2, Z2. Sau đó, bằng cách xem xét nghiệm mới này, Fecma lại chứng minh được rằng phải có một nghiệm mới nhỏ hơn nữa là X3, Y3, Z3,
và cứ như vậy mãi. Tuy nhiên các số x, y, z là các số tự nhiên nên lại
không thể “xuống thang” như thế đến vô tận được, nghĩa là phải có một
nghiệm nhỏ nhất. Sự mâu thuẫn này chứng tỏ giả thuyết ban đầu là sai.
Vậy, phương trình x4 + y4 = z4 là vô nghiệm.
Ơle
đã thử dùng kết quả này như một điểm xuất phát để xây dựng chứng minh
tổng quát cho tất cả các phương trình khác. Trước hết ông quyết định xây
dựng chứng minh cho trường hợp n = 3.
Để mở rộng chứng minh của Fecma trong trường hợp n = 4 sang n = 3, Ơle đã phải sử dụng đến số ảo (số i, với i2
= -1). Số ảo ra đời vào thế kỷ XVI, khi nhà toán học người Ý tên là
Rafacllo Bombelli đã vấp phải câu hỏi khó lòng trả lời được là: bằng
bao nhiêu, và ông đã chọn giải pháp là tạo ra một số mới. Nhà toán học
người Đức ở thế kỷ XVII là Gottfried Leibniz đã mô tả bản chất của số ảo
như sau: “Số ảo là một sự trợ giúp tuyệt đẹp và kỳ diệu của Chúa. Nó là
loài lưỡng cư giữa tồn tại và không tồn tại!”.
Số
ảo ra đời là một tất yếu toán học nhằm đảm bảo tính đầy đủ của Vũ trụ
số. Nhờ có nó mà nhiều bài toán trước đó không thể công phá nổi đã được
giải quyết.
Thực
ra trong quá khứ, nhiều nhà toán học đã thử áp dụng phương pháp giảm vô
hạn cho trường hợp n = 4 để chứng minh tổng quát Định lý lớn Fecma,
nhưng mọi ý định mở rộng phép chứng minh đó đều dẫn tới lỗ hổng lôgíc.
Bằng cách đưa số ảo vào chứng minh của mình, Ơle đã thành công đối với
trường hợp n = 3. Ngày 4-8-1753, trong một bức thư gửi cho nhà toán học
Gônbách, Ơle thông báo rằng ông đã áp dụng phương pháp giảm vô hạn của
Fecma và đã hoàn tất chứng minh trong trường hợp n = 3. Thế là sau 100
năm, công cuộc chứng minh Định lý lớn Fecma đã tiến được một bước.
Tuy
nhiên, chứng minh của Ơle lại không lặp lại được đối với các trường hợp
khác. Mọi nỗ lực của ông nhằm làm cho hệ thống lập luận của mình áp
dụng được đến vô hạn đều kết thúc thất bại. Vậy là người đã sáng tạo ra
tri thức toán học nhiều hơn bất kỳ ai khác trong lịch sử, dù đã làm được
một bước đột phá quan trọng, thì cũng đành bất lực trước thách thức của
Fecma.
Mặc
dù mới chứng minh được cho trường hợp n = 3 và n = 4 thì coi như các
nhà toán học đã chứng minh được hàng loạt các trường hợp có n = 8, 12,
16, 20… hay n = 6, 9, 12, 15… vì lẽ đơn giản là một số lũy thừa bậc tám
(hoặc bậc sáu) thì cũng coi như một số bình phương có lũy thừa bậc bốn
(hoặc bậc ba). Thí dụ:
28 = (22)4 = 44
Chứng
minh cho trường hợp n = 3 có tầm quan trọng đặc biệt vì 3 là số nguyên
tố. Các số nguyên tố là những viên gạch số hay cũng có thể được coi là
những nguyên tử của số hợp, bởi vì tất cả các số khác đều được tạo dựng
bằng tích của các số nguyên tố. Các nhà toán học đã xác định rằng để
chứng minh Định lý lớn Fecma đối với mọi giá trị n, chỉ cần chứng minhnó đối với các trường hợp n là số nguyên tố.
Nhưng than ôi, Ơclít đã chứng minh các số nguyên tố là vô hạn!...
Gottfried Wilhelm Leibniz
Sinh
1 tháng 7 (21 tháng 6 Old Style) năm 1646
Leipzig, Electorate of Saxony
Mất
14 tháng 11, 1716
Hannover, Hannover
Ngành
Nhà toán học và Triết gia tự nhiên
Nơi công tác
Đại học Leipzig
Alma mater
Đại học Altdorf
Người hướng dẫn luận án tiến sĩ
Erhard Weigel
Các sinh viên nổi tiếng
Jacob Bernoulli
Nổi tiếng vì
Vi tích phân
Giải tích
Monad
Theodicy
Optimism
Ảnh hưởng bởi
Plato, Aristotle, Thomas Aquinas, Francisco Suárez, René Descartes, Baruch Spinoza, Ramon Llull
Ảnh hưởng tới
Nhiều nhà toán học, Christian Wolff, Immanuel Kant, Bertrand Russell, Martin Heidegger
