TT&HĐ IV - 35/i

 

 

142857 - Con số thần kỳ chi phối cả nền khoa học của thế giới

                                                                  

PHẦN IV:     BÁU VẬT 
 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi hoặc đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc, chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..."

NTT 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

 

Tôi bước chân vào thư viện và khép cửa lại. Như thế là tôi đã tách khỏi tính tham lam, lòng tự ái, tệ say rượu và sự lười biếng củng tất cả những thói hư tật xấu do cái dốt nát, sự vô công rỗi nghề và cảnh sầu tư sinh ra. Tôi đắm mình vào cái vĩnh hằng giữa những tác giả tuyệt diệu với một niềm tự hào, với một cảm giác thỏa mãn đến mức cảm thấy thương hại tất cả các ông quan lớn sang trọng và giàu có nhưng không được hưởng niềm hạnh phúc này.
D. Henziut

 

Những người đọc sách tuy chưa thành danh nhưng cũng đã có một tư cách cao thượng, những người làm điều thiện, tuy không mong báo đáp nhưng tự trong lòng khoan khoái.
Ngạn ngữ Trung Quốc 

 

Đọc sách hay cũng giống như trò truyện với các bộ óc tuyệt vời nhất của những thế kỷ đã trôi qua. 

Rene Descartes

Những gì sách dạy chúng ta cũng giống như lửa. Chúng ta lấy nó từ nhà hàng xóm, thắp nó trong nhà ta, đem nó truyền cho người khác, và nó trở thành tài sản của tất cả mọi người. 

 Voltaire 

 

Một thư viện của sự hiểu biết quý giá hơn tất cả sự giàu sang, và tất cả mọi thứ đáng khao khát đều không thể so sánh với nó. Vì vậy bất cứ ai nhận mình là có nhiệt tâm với sự thật, với hạnh phúc, với sự hiểu biết hay tri thức đều phải trở thành người yêu sách. 

 Plato 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

 

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.

 Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG III (XXXV): KIM ÂU

“Không một bài toán nào gây băn khoăn sâu sắc cho loài người bằng bài toán về sự vô cùng. Không một ý tưởng nào có tác động mạnh mẽ lên ý thức bằng ý tưởng về sự vô cùng. Và, cũng không có khái niệm nào lại mù mịt như khái niệm vô cùng”.

D. Gilbert

“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”

 Galileo Galilei

“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”

Gottfried Leibniz

"Đấu tranh sinh tồn hun đúc nên tư duy trừu tượng. Tư duy trừu tượng đẻ ra triết học. Khi nhận thức triết học được định lượng và định dạng thì toán học ra đời. Không có toán học trong thực tại, loài người vĩnh viễn mù lòa, nhưng khi toán học bay lạc ra ngoài thực tại, loài người trở nên bất định, hoang mang, phạm sai lầm trong nhận thức Vũ Trụ".  

NTT

 

(Tiếp theo) 

Trước hết, cần phải hỏi: số ảo là gì? Và trả lời: số ảo là số không thực! Vậy số thực là gì? Là số có thực trong Thực tại ảo và là số ảo trong Thực tại khách quan. Nếu nói được như vậy thì phải chăng cũng có thể nói số ảo là số không có thực trong Thực tại ảo và là biểu hiện số có thực trong Thực tại khách quan?

Dù sao thì “giảng giải” về số ảo như trên không những ngay lập tức trưng ra một khối đáng ngờ quá lớn mà còn giăng ra cả một bức màn đen thui đến mức… mù tịt. Nếu trước đây các nhà toán học không gọi là số thực mà là số “chúa” thì không biết gọi số ảo là gì cho tương xứng, và giải thích ra sao cho phải phép nữa?

Chúng ta thấy rằng tất cả các số thực hiện hữu đều có thể được gọi tên theo số lượng của chúng một cách dứt khoát được, thí dụ như: số năm, số bảy, số một phần tám, số một phẩy hai lăm, số căn hai của hai…, và đều có một số trị duy nhất. Thêm nữa, xem xét quá trình phát triển Thế giới số này thành thế giới số khác, chúng ta còn thấy: số ảo là số tồn tại trong một thế giới số mà không thuộc về thế giới ấy, và chính sự xuất hiện “bất hợp pháp” thuở ban đầu của số ảo mà thế giới số bị nó “lũng đoạn” đã phải chuyển hóa thành thế giới số bao quát hơn để tính “bất hợp pháp” của số ảo trở thành “hợp pháp”. Chẳng hạn số 1,5 xuất hiện trong Thế giới số nguyên là số ảo của thế giới ấy và làm cho thế giới ấy chuyển hóa thành Thế giới hữu tỷ. Trong Thế giới hữu tỷ, số 1,5 trở thành số “có thực”, hay số thực.

Từ suy nghĩ như trên và cũng “ăn theo” sự diễn giải về số phức trong toán học, đồng thời đã từng tham khảo ý kiến của NTT, chúng ta phán đoán rằng số ảo trong Thế giới R là gồm một nhóm từ 2 hay nhiều số thực nào đó liên kết với nhau lập thành những phép toán, với qui ước là không thực hiện được. Giả sử có 3 số thực là a, b, c và ký hiệu “*” là phép toán, ta sẽ có một số ảo trong Thế giới R là:

- Không thể gọi tên số ảo theo số lượng của nó là gì vì nó có hình thức là một phép toán.

- Tuy biết chắc nó phải có một số trị thực sự, nhưng vì phép toán không được thực hiện, nên không thể xác định được.

- Trong Thế giới R có hiện tượng một số cũng là một phép toán thì tại sao ở đây lại không có thể có một số cũng là một phép toán?

- Trong Thế giới R, bất cứ phép toán nào cũng được thực hiện (theo quan niệm của chúng ta thì ngay cả bài toán cũng được thực hiện một cách triệt để, cho ta kết quả là ), ấy vậy mà phép toán “số ảo”, dù có thể chỉ là phép cộng thông thường, cũng không thể giải được, chính vì vậy mà nó mang tính ảo.

Nói tóm lại: sự tồn tại số ảo trong Thế giới R là một yêu cầu khách quan nhằm thỏa mãn nguyên lý đầy đủ, tính thể hiện thống nhất nhưng tương phản của Tự Nhiên Tồn Tại. Con người không sớm thì muộn cũng phải “đụng chạm” đến nó, phải tìm cách mà nhận dạng được nó, để tháo gỡ những bế tắc, những chướng ngại gặp phải trên con đường nhận thức thực tại khách quan thông qua thế giới số. Chúng ta cho rằng phép toán nêu ra làm thí dụ ở trên, với qui ước là không giải được, đã thỏa mãn những đặc tính cần có của một số ảo của Thế giới R.

Một khi đã tồn tại số ảo như là một tương phản của số thực thì để cho đầy đủ phải có số không thực, không ảo. Để đảm nhận được vai trò đó, chỉ có thể là “ông vua không ngai”: số 0. Nhưng đã có số không thực mà cũng không ảo thì tất nhiên cũng phải có số vừa thực vừa ảo. Vai trò đó được giao cho “ông bạn mới” của chúng ta, đó là số phức.

Tương tự như số hữu tỷ có hai thành phần là số nguyên và số thập phân, số phức cũng gồm hai thành phần là số thực và số ảo. Số hữu tỷ, khi “chưa có” Thế giới Q thì trong Thế giới Z, phần nguyên của nó được gọi là số thực và phần thập phân được gọi là số ảo. Khi số hữu tỷ đã “làm nên” được Thế giới Q (bao quát hơn Thế giới Z) thì trong thế giới ấy nó lại là số thực. Tương tự như vậy, số phức sẽ tạo ra Thế giới C và trở thành số thực trong thế giới ấy.

Để định dạng một số phức phục vụ cho ghi chép toán học, chúng ta giả sử rằng có các số là A, B, C, D, và ký hiệu phép toán là “*” (dấu hoa thị); với C là số phức còn A, B, D là số thực, trong đó D, A, và “*” lập thành số ảo:

(D * A)

thì có thể viết:

(Dấu có nghĩa: “bao hàm trong”. Ở đây, có thể đọc là “B bao hàm trong (D * A)”. Hiểu cách viết trên là: B là lực lượng (số lượng) thực của C; (D * A) là biểu hiện ảo của C).

Như một tiền lệ hiển nhiên, số ảo trong Thế giới R đóng vai trò như là bài toán không giải được, thì trong Thế giới C, bài toán ấy phải được giải quyết ổn thỏa. Nói “ổn thỏa” không có nghĩa là triệt để vì bài toán đó nếu được giải triệt để thì sẽ cho ra kết quả là một số thực trong sự biểu hiện ảo của số phức C. Có thể thấy số thực trong biểu hiện ảo ấy không chỉ là kết quả của một phép toán duy nhất của số thực mà là của rất nhiều phép toán. Nếu ta có một số thực là 2, thì nó có thể là kết quả của các bài toán:

Tình hình đó làm cho số phức C mất đi sự biểu hiện của nó, lâm vào tình trạng bất ổn, không còn “biết đâu” là chính nó nữa, thậm chí là biến thành số phức khác. Do đó cần phải hiểu sự ổn thỏa ở đây là: bài toán đó có thể được giải quyết triệt để, nhưng sau khi đã giải quyết triệt để thì phải khôi phục lại phép toán cuối cùng (dù là hình thức), coi như là không giải được nữa.

Chúng ta thấy rằng ở mỗi thế giới số N, Z, Q, R đều có những phép toán lệ thuộc (vừa giải được vừa không giải được), lần lượt là phép trừ, phép toán chia, và phép khai căn, đồng thời luôn nhận phép cộng là phép toán khởi thủy của mọi phép toán. Vậy thì phép toán lệ thuộc trong Thế giới C là phép toán nào trong 6 phép toán cơ sở  đã nói của số học? Vì phép nhân và phép lũy thừa chỉ là dạng đặc thù của phép cộng mà thôi nên sự không giải được của chúng là do phép cộng quyết định và do đó câu hỏi trên chỉ còn liên quan tới 4 phép toán là cộng, trừ, chia, khai căn. Điều rõ ràng là phép trừ chỉ giải được và không giải được ở Thế giới N; phép chia chỉ giải được và không giải được ở Thế giới Z; phép khai căn giải được và không giải được ở Thế giới Q. Còn ở Thế giới R? Là bài toán gồm những phép toán trong 6 phép toán, thực ra là giải được nhưng vì qui ước nên không giải được. Cuối cùng là Thế giới C, vì không còn khả năng chọn lựa phép toán giải được và không giải được ngoài phép toán còn lại là phép cộng nên cũng không còn cách nào khác là phép cộng phải đóng vai trò là phép toán đó trong Thế giới C. Phép cộng giải được vì nó là phép toán khởi thủy của mọi phép toán trong Thế giới C; không giải được vì phải đảm bảo cho số phức tồn tại để duy trì Thế giới C.

Đừng tưởng rằng việc chọn phép cộng làm phép toán vừa giải được vừa không giải được trong Thế giới C là hoàn toàn chủ quan, khiên cưỡng. Chính các nguyên lý của Tự Nhiên Tồn Tại đã làm cho thế giới số phải vận động theo những qui luật và sự biểu hiện của chúng đã gợi ý, mở đường cho sự lựa chọn duy nhất đó: phép cộng, cũng không ngoại lệ, trong Thế giới C, nó trở thành lệ thuộc đối với chính nó. Khi triệt tiêu tính lệ thuộc của phép cộng trong Thế giới C (nghĩa là phép toán trong phần ảo của số phức được giải đến triệt để) thì kết quả vẫn là số phức (hoặc số thực) thuộc về Thế giới C (hoặc Thế giới R). Rốt cuộc, sự toàn năng của Chúa cũng phải đến giới hạn, vẫn phải nằm trong sự phán quyết của các bậc hiền triết cổ đại phương Đông: Tất cả đều qui căn, phản phục, ra đi có nghĩa là trở về. Thế giới C đã là thế giới bao quát tuyệt đối của các thế giới số.

Vì phép toán cộng là phép toán cuối cùng phải giữ lại của số ảo nên đến đây, chúng ta có thể viết số phức rõ ràng hơn, là:

                     

Có một con đường khác cũng dẫn dắt nhận thức đi đến việc làm… hình thành nên số phức. Trong hiện thực vạn vật, khi đã qua quan sát và nhận thức, vật nào cũng được đặt tên để phân biệt với vật khác. Trước một hiện thực mà vạn vật được phân ra theo tầng, theo lớp, theo loại nhưng đồng thời những tầng, lớp loại đó cũng hòa quyện, đan xen vào nhau, thì càng muốn tăng khả năng phân biệt chúng, nhận thức càng phải đặt nhiều tên gọi và để không dẫn đến sự rối loạn, mất khả năng “nhận diện” trước một số quá đông “vạn vật” của một bộ não chỉ có khả năng nhớ hạn chế, thì sớm muộn gì nhận thức cũng phải sắp xếp lại, chỉnh sửa lại các tên gọi thành những hệ thống có tính chất phân tầng, phân lớp, phân loại “y hệt” như sự biểu hiện của “cấu trúc” hiện thực vạn vật mách bảo.

Để phân biệt vật có rễ, thân, cành, lá đối với những vật khác như thế, người ta gọi nó là “cây”. “Cây” là cả một thế giới đa dạng và phong phú như có cây thân mềm thì cũng có cây thân cứng, có cây cho quả thì cũng có cây cho củ… Rồi trong loại cây thân cứng thì có cây thân tre, cây thân gỗ…, trong loại cây thân gỗ thì có cây táo, cây lê, cây mít…, trong loại cây táo thì có loại cây táo “ta”, cây táo “tây”… Từ đó mà ở một chừng mực qui ước nào đó, nhận thức có thể phân loại vạn vật, sắp xếp chúng thành những lực lượng đồng loại, riêng biệt một cách tương đối, phù hợp với biểu hiện về “chất” và “lượng” của hiện thực khách quan, đồng thời cũng tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc khảo sát, nghiên cứu để tiếp tục… nhận thức.

Về mặt số lượng, hiển nhiên rằng những lực lượng “vạn vật” ấy đều được hình thành nên từ những vật đơn chiếc được tập hợp lại, hay nói nôm na là gom lại. Khi gom lại mà không có được loại vật mà chúng ta cần để xây dựng nên lực lượng loại vật đó thì rõ ràng là không có lực lượng đó, hay chúng ta nói rằng lực lượng đó bằng không. Khi chỉ gom được một vật, loại chúng ta cần thôi thì chúng ta sẽ xây dựng được một lực lượng chỉ có một vật, hay có thể nói lực lượng đó bằng một đơn vị. Như vậy, để có được một lực lượng thì ít nhất phải có được một vật và lực lượng một đơn vị là lực lượng nhỏ nhất của mọi lực lượng có thể có, gồm loại vật mà chúng ta đang quan tâm đến. Cũng có thể nói đơn vị của một lực lượng là lực lượng nhỏ tuyệt đối làm nên lực lượng đó. Đơn vị tuyệt đối của một rừng cây là một cái cây. Chúng ta có thể chọn 2 cây làm đơn vị đếm và như chúng ta đã nói, đó là đơn vị tương đối của rừng cây đó. Nếu rừng cây là “lẻ” thì đếm theo đơn vị 2 cây sẽ không đếm hết được vì luôn bị dư một cây (nửa đơn vị), nhưng nếu rừng cây là hữu hạn thì sẽ luôn luôn đếm hết được khi dùng đơn vị tuyệt đối của nó. Trong cuộc đời chúng ta, chưa nghe thấy ai nói nửa cái cây là một cái cây hay một cái cây là sáu cái cây cả. Nếu chúng ta chọn nửa cái cây là đơn vị đếm thì chúng ta sẽ có một “đống” nửa cái cây chứ không phải một rừng một cái cây. Một con chim én có thể làm nên cả một mùa xuân, nhưng hai nửa con chim én may ra chỉ có thể làm nên… một chầu nhậu.

Một cái cây là đơn vị tuyệt đối của rừng cây và chỉ… thế thôi, chứ nó không thể là đơn vị tuyệt đối của những vật khác. Nếu chỉ quan tâm đến cái cây và về mặt số lượng thôi thì một cây cỏ hay một cây đa cổ thụ đều là đơn vị tuyệt đối của lực lượng cây và có thể viết:

1 cây cỏ = 1 cây đa cổ thụ

Hay bây giờ chúng ta không quan tâm tới cây nữa mà chỉ quan tâm tới những rừng cây. Muốn biết có bao nhiêu rừng cây, chúng ta phải đếm và vô hình chung, chúng ta đã chọn một rừng cây làm đơn vị để đếm chứ không bỗng dưng nổi cơn điên khùng chọn nửa rừng cây làm đơn vị. Đơn vị một rừng cây chính là đơn vị đếm nhỏ nhất tuyệt đối của lực lượng rừng cây. Khi đã có được tất cả các số đếm về lực lượng rừng cây (các số nguyên) rồi chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, nhân (hoặc các phép toán lệ thuộc là trừ và chia) về những số lượng của rừng cây và nếu không phạm vào những sai lầm kỹ thuật trong quá trình tính toán thì đều có được những kết quả đúng đắn, chẳng hạn:

1 rừng cây + 1 rừng cây = 2 rừng cây

Không ai có thể cãi được kết quả tính toán đó, kể cả… Thầy Cãi. Tuy nhiên, nếu chúng ta muốn đồng thời quan tâm tới số lượng của cả rừng cây lẫn cái cây thì, vì mỗi rừng cây có một số lượng cây khác nhau nên kết quả ở trên mới chỉ đáp ứng được “một nửa” yêu cầu. Để biết được tổng số lượng cái cây sau khi cộng hai rừng cây thì chúng ta phải đếm số cây của mỗi rừng cây đó rồi làm bài toán cộng thứ hai nữa. Để đồng thời thấy được hai kết quả ấy, chúng ta tìm cách gộp hai bài toán đó làm một: Nếu a và b là số lượng của cây trong mỗi rừng cây thì chúng ta có thể viết:

      1 rừng cây (có a cây) + 1 rừng cây (có b cây) = 2 rừng cây (có a + b cây)

Giả sử a = 1; b = 2, ta có:

                  1 rừng cây (1 cây) + 1 rừng cây (2 cây) = 2 rừng cây (3 cây)

Dân tộc Việt Nam có một câu tục ngữ ví von rất hay:

                  Một cây làm chẳng nên non,

                  Ba cây chụm lại nên hòn núi cao.

Tuy nhiên, theo kết quả bài toán trên, 3 cây chụm lại chỉ nên được có… 2 rừng cây và nếu có cố lắm thì cũng chỉ nên được 3 rừng cây mà thôi.

Một yêu cầu nữa được đặt ra là làm sao cho bài toán trên gọn nhẹ hơn nữa để thuận tiện cho việc tính toán và mang tính tổng quát để có thể áp dụng cho vạn vật.

Giả sử chúng ta có lực lượng là một đống quả táo. Chúng ta muốn bán đống táo đó đi để mong thu được số tiền là T. Khách hàng là những người nội trợ, chẳng ai lại “rước” nguyên cả đống táo như núi đó về nhà mà ăn cả. Họ chỉ mua “lẻ” 5, 7 hay “chục” quả thôi. Để phục vụ cho yêu cầu chính đáng đó và đồng thời có thể bán được đống táo, chúng ta phải đếm đống táo đó (có lẽ bằng cách ước lượng!) rồi đem chia số tiền T cho số lượng táo đếm được, để có giá tiền của một quả và bán theo cách ấy. Thí dụ một quả có giá là 2 đồng, một khách hàng mua 7 quả, người đó phải trả cho chúng ta số tiền là:

                  7 quả x 2 đồng/quả = 14 đồng

Cách bán theo quả nảy ra một bất lợi là dù các quả táo có chất lượng như nhau thì cũng có độ to nhỏ (nặng, nhẹ) khác nhau. Những người mua trước sẽ chọn những quả to nhất để mua. Rốt cuộc còn lại toàn quả táo nhỏ và với giá như thế, những người mua sau cho là đắt và không mua nữa. Chúng ta không thể thu được số tiền T, thậm chí lỗ vốn vì bị ế quá nhiều.

Để khắc phục tình trạng có thể xảy ra đó, chúng ta chọn cách bán theo “ký” (kilôgam - một đơn vị tính khối lượng). Chúng ta nhẩm tính và xác định được giá tiền của 1 ký táo, giả dụ là: 6 đồng / một ký táo: Nếu có khách hàng mua 3 ký táo, họ sẽ không cần chọn quả to nữa mà chỉ muốn chọn quả “đẹp” theo ý thích (nghĩa là trong số quả táo họ chọn mua có cả quả to lẫn quả nhỏ), và họ phải trả số tiền là:

                  3 kg táo x 6 đồng/kg = 18 đồng

Để rút kinh nghệm cho những lần sau ước lượng chính xác hơn nhằm buôn bán tốt hơn, chúng ta phải quan tâm tới một đống táo to cỡ nào thì có bao nhiêu quả táo và một quả táo cỡ nào thì nặng bao nhiêu. Nếu một người nông dân có một đống táo cần bán “sa cạ” (bán “mão”, áng chừng mà bán), chúng ta sẽ phải nhờ đến kinh nghiệm để biết được đống táo ấy có bao nhiêu quả, (chẳng hạn 2.000 quả) và mỗi quả táo nặng bình quân là bao nhiêu (0,1 kg chẳng hạn) để biết được đống táo đó nặng bao nhiêu kg. Cụ thể ở đây là:

                  2.000 quả x 0,1 kg/quả = 200 kg

Nếu giá bán của chúng ta là 6 đồng/kg thì để kiếm lời và giả sử rằng bỏ qua mọi chi phí phụ (phí lưu thông, thuế…), chúng ta phải mua của người nông dân đống táo đó với giá thấp hơn 5,5 đồng/kg). Nghĩa là chúng ta mua được đống táo với số tiền 1.100 đồng, lãi 100 đồng. (Nếu trong suốt quá trình mua bán đó, chúng ta cũng phải xài tiền ăn uống để mà sống và số tiền đó là đúng 100 đồng thì rõ ràng là không “bõ công”. Thế nhưng nếu không biết kiếm tiền nhiều hơn bằng những công việc lương thiện nào khác thì thà cứ như vậy vẫn hơn đi ăn cướp hoặc đục khoét dù ban đêm hay ban ngày!).

Để đảm bảo mua đống táo của người nông dân mà không bị “hớ” (dẫn đến bán lãi ít hơn 100 đồng hoặc thậm chí là lỗ), tốt nhất là chúng ta biết được đống táo đó có chính xác bao nhiêu quả táo và mỗi quả táo cụ thể nặng chính xác là bao nhiêu. Gọi khối lượng đống táo là B, gọi khối lượng của mỗi quả táo là a_i (với i là số đếm quả táo), thì chúng ta sẽ có một đẳng thức:

                 

Như vậy, để cùng một lúc viết được thông tin cả về khối lượng của đống táo, lẫn số lượng quả táo của nó cũng như khối lượng của từng quả táo, chúng ta có thể viết:

                 

Và nếu viết như thế, thì để mô tả được số lượng quả táo của đống táo, mặc nhiên chúng ta thừa nhận rằng phép toán trong ngoặc đơn là không thể thực hiện được.

Ai cũng biết chúng ta đang nói về đống táo và chỉ táo thôi nên có thể ngầm hiểu bỏ thứ nguyên “đống táo” và cả “táo” ở trong ngoặc đơn đi. Ngoài ra, chúng ta có thể qui đổi đơn vị khối lượng từ kg sang “gam” hoặc “tấn” chẳng hạn thì đẳng thức toán học trên vẫn đúng. Tổng quát hơn, chúng ta đã quan niệm rằng “chất” cội nguồn của mọi “chất” làm nên vạn vật đều là Không Gian (KG) và có thể qui đổi về Không Gian nên có thể thay thế thứ nguyên kg thành KG và tương tự như đối với thứ nguyên “táo”, chúng ta loại luôn thứ nguyên KG khỏi đẳng thức trên mà không hề làm “tổn hại” đến nó, thậm chí nó còn được “tôn vinh” lên tầm cỡ là đẳng thức của vạn vật. Bất cứ “vật” nào cũng có thể được mô tả (về số lượng) như thế: B là lực lượng của vật, a_i là lực lượng những phần tử “bên trong” vật, làm nên thế giới nội tại của vật. Vì tổng lượng a_i luôn bằng tuyệt đối với lượng B nên a_i không bao giờ được lớn hơn B.

Có một điều kỳ lạ, khó phát hiện trong quá trình quan sát, liên quan đến nguyên lý bất định của Tự Nhiên (không phải nguyên lý Heisenberg trong Cơ học lượng tử, mà phổ quát hơn nhiều, đóng vai trò là một nguyên lý cơ bản của Tự Nhiên Tồn Tại, có thể phát biểu nôm na là: không thể cùng một lúc quan sát được ở mọi góc độ) là không thể trong cùng một thời điểm, có thể quan sát rõ ràng, chính xác được cả một phần tử lẫn tập hợp mà phần tử đó góp phần tạo nên, nghĩa là muốn thấy rõ ràng một cái cây thì không thấy rừng và muốn thấy rõ được rừng thì không thể thấy được một cái cây. Muốn thấy rõ được cả hai thứ ấy thì cần phải có thời gian đủ cho ít nhất là hai lần quan sát rồi “chập” chúng lại trong Thực tại ảo và có thể gọi phương thức quan sát như vậy là “Cái nhìn hồi ức” (Platon, hiền triết Hi Lạp cổ đại, có lẽ là người đầu tiên “đụng chạm” đến vấn đề này).

Nếu chúng ta chăm chú nhìn quả táo thì chẳng thấy hạt táo, ngược lại, nếu chúng ta chăm chú nhìn hạt táo (dù quả táo có trong suốt như pha lê chăng nữa) thì chúng ta không thấy được quả táo. Chỉ có thể thấy rõ được hai thứ đó “cùng một lúc” trong thực tại ảo bằng “cái nhìn hồi ức”. Không thể thấy rõ được trong thực tại hai mặt của tấm huy chương cùng một lúc. Bởi vậy mới có một trò chơi trên truyền hình là chiếu một đoạn phim ngắn trong một khoảng thời gian đủ ngắn và những người dự thi phải liệt kê hết được các vật hiện hữu trong đoạn phim đó. Người thắng cuộc là người liệt kê được nhiều vật nhất và rõ ràng là người đó đã có tốc độ quan sát nhanh nhất cũng như “cái nhìn hồi ức” tốt nhất. Còn nếu chiếu đoạn phim đủ chậm thì ai cũng thắng cuộc hoặc chẳng ai thắng cuộc cả vì trò chơi mà không có “thắng, thua” thì chả phải… trò chơi.

Chính vì thế mà ở biểu thức:

                 

nếu coi B là thực thì là ảo của B (và ngược lại). Và khi chúng ta tước bỏ thứ nguyên của biểu thức đó thì cũng đồng nghĩa với việc chúng ta đưa nó vào thế giới số (của Thực tại ảo) và ngắm nhìn nó, lúc này đã trở thành bà hoàng của các con số, bằng “cái nhìn hồi ức”. (Các nhà toán học đã không thấy được toàn bộ vẻ đẹp lộng lẫy và hồn nhiên, cũng như cái quyền uy cao vọi của “vị nữ hoàng” này đối với “thần dân” của “bà” trong thế giới số, nên cứ tưởng đó là một “mụ phù thủy” và đặt cho “bà” một cái tên hơi có phần phàm tục: số phức!).

Số phức được viết dưới dạng như trên (khác với quan niệm về số phức trong toán học) có thể sẽ là một bước nhảy vọt của nhận thức toán học trong việc mô tả số lượng và mối quan hệ của những số lượng biểu hiện ra trong hiện thực vạn vật. Tuy nhiên, hiện thực vạn vật không chỉ biểu hiện ra một cách hoàn toàn rời rạc đến “khủng khiếp” như thế mà còn biểu hiện ra tính liền lạc thống nhất của nó nữa. Nếu “nói về” một lực lượng gồm một số vật nào đó khác nhau hợp thành như đống táo, chồng gạch, đạo quân, động vật, bầu trời sao… thì biểu thức nói trên được áp dụng “không chê vào đâu được”. Nhưng nếu nói về những lực lượng mà nội tại của chúng “dưới tầm quan sát” được thấy như một khối liền lạc, thống nhất, không thể phân biệt được giữa các phần tử như một khối không khí, một khối nước, một viên gạch…, thì việc sử dụng biểu thức đó để diễn đạt e có phần khiên cưỡng, giả tạo. Đối với những lực lượng mà nội tại của chúng là không phân biệt được (đồng chất), hoặc tổng quát hơn, khi chúng ta qui tất cả thành Không Gian thì một cách tự nhiên phép tổng trong dấu ngoặc đơn phải được giải quyết đến triệt để, và có kết quả là B. Lúc này, số phức:

                 

Một số phức như thế thì cũng là… số thực! Và nếu đưa nó ra khỏi thế giới số và quăng trả lại hiện thực vạn vật thì nó hiện nguyên hình là một vật B nào đó có nội tại như một khối liền lạc, không phân biệt được hoặc không thấy được nội tại của nó.
(Còn tiếp) 
-------------------------------------------------------------