Thứ Hai, 26 tháng 7, 2021

TT&HĐ IV - 35/l


 
Vũ Trụ Có Giới Hạn Cuối Cùng Hay Không? | Thư Viện Thiên Văn
                                                   
PHẦN IV:     BÁU VẬT 
 
"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi hoặc đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc, chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..."
NTT 
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 
 
Tôi bước chân vào thư viện và khép cửa lại. Như thế là tôi đã tách khỏi tính tham lam, lòng tự ái, tệ say rượu và sự lười biếng củng tất cả những thói hư tật xấu do cái dốt nát, sự vô công rỗi nghề và cảnh sầu tư sinh ra. Tôi đắm mình vào cái vĩnh hằng giữa những tác giả tuyệt diệu với một niềm tự hào, với một cảm giác thỏa mãn đến mức cảm thấy thương hại tất cả các ông quan lớn sang trọng và giàu có nhưng không được hưởng niềm hạnh phúc này.
D. Henziut
 
Những người đọc sách tuy chưa thành danh nhưng cũng đã có một tư cách cao thượng, những người làm điều thiện, tuy không mong báo đáp nhưng tự trong lòng khoan khoái.
Ngạn ngữ Trung Quốc 
 

Đọc sách hay cũng giống như trò truyện với các bộ óc tuyệt vời nhất của những thế kỷ đã trôi qua. 

Rene Descartes

Những gì sách dạy chúng ta cũng giống như lửa. Chúng ta lấy nó từ nhà hàng xóm, thắp nó trong nhà ta, đem nó truyền cho người khác, và nó trở thành tài sản của tất cả mọi người. 
 Voltaire 
 
Một thư viện của sự hiểu biết quý giá hơn tất cả sự giàu sang, và tất cả mọi thứ đáng khao khát đều không thể so sánh với nó. Vì vậy bất cứ ai nhận mình là có nhiệt tâm với sự thật, với hạnh phúc, với sự hiểu biết hay tri thức đều phải trở thành người yêu sách. 
 Plato 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 
 
“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
 Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”
  
“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”
Thầy Cãi

CHƯƠNG III (XXXV): KIM ÂU

“Không một bài toán nào gây băn khoăn sâu sắc cho loài người bằng bài toán về sự vô cùng. Không một ý tưởng nào có tác động mạnh mẽ lên ý thức bằng ý tưởng về sự vô cùng. Và, cũng không có khái niệm nào lại mù mịt như khái niệm vô cùng”.
D. Gilbert

“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”
 Galileo Galilei
“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”
Gottfried Leibniz
"Đấu tranh sinh tồn hun đúc nên tư duy trừu tượng. Tư duy trừu tượng đẻ ra triết học. Khi nhận thức triết học được định lượng và định dạng thì toán học ra đời. Không có toán học trong thực tại, loài người vĩnh viễn mù lòa, nhưng khi toán học bay lạc ra ngoài thực tại, loài người trở nên bất định, hoang mang, phạm sai lầm trong nhận thức Vũ Trụ".  
NTT



 

(Tiếp theo)

Tự Nhiên Tồn Tại quả là chứa chấp quá nhiều nghịch lý vĩ đại. Nhưng đó lại là vốn dĩ thế. Nguyên lý đầy đủ và bản chất tương phản của Tự Nhiên Tồn Tại chỉ ra rằng đã có cái lôgíc thì cũng có cái không lôgíc, đã có không nghịch lý thì cũng phải có nghịch lý, và chúng là hai thể tương phản nhau trong một sự thống nhất lưỡng nghi. Sống trong một môi trường thiên nhiên “chật hẹp” đã làm cho con người bị lừa mị bởi trực giác “thiển cận” của họ, để rồi đã có một thời gian dài trong lịch sử họ đã phân vân và thậm chí là hoang mang trước câu hỏi: “con gà có trước hay trứng gà có trước?”. Con người cho đến nay vẫn mãi hoang mang về cõi vô tận, vẫn không chắc chắn được hai đường thẳng song song có gặp nhau ở cõi vô tận hay không (?), để rồi nghĩ ra một không gian phi ơclít đầy mộng mị. Sao không nghĩ rằng, hai đường thẳng song song vĩnh viễn không gặp nhau được, vì nếu coi "ở đây" là trung tâm Vũ Trụ và  "ở đó" là cõi vô tận, thì cũng có thể coi "ở đó" là trung tâm Vũ Trụ và "ở đây" mới là cõi vô tận?
Hãy đừng sợ một thế giới nghịch lý vì chính một thế giới không nghịch lý mới đáng sợ bởi tính đơn điệu, nghèo nàn và buồn chán của nó. Cũng đừng nghĩ rằng thế giới nghịch lý là bấp bênh, và gây ra sự đỗ vỡ lòng tin, vì rất may là quan sát và nhận thức không thể cùng một thời điểm thấy rõ cả cây và cả cánh rừng. Ở mỗi góc độ quan sát nhất định, cùng với những qui ước thỏa đáng, nhận thức vẫn gặt hái được những thành quả mỹ mãn, phi nghịch lý.
Chúng ta nghĩ rằng, con đường nhận thức là con đường mà con người phải cố gắng hiểu được Thiên nhiên để sống còn. Trên con đường ấy, con người không thể không nhận thức một cách toán học những biểu hiện về mặt số lượng và những chuyển hóa về số lượng của Thiên nhiên. Không có toán học, triết học trở nên “đáng ngờ”, khoa học trở nên phù phiếm. Nhưng bản thân toán học là “gã lính xung kích đắc lực chưa hoàn hảo” trên bước đường chinh phục Tự Nhiên của những ngành khoa học tự nhiên khác. Có thể nói, nếu không có toán học thì không những triết học “lạt như nước ốc” mà các ngành khoa học tự nhiên khác như vật lý học, hóa học, địa lý học… không thể hình thành được. Toán học, bản thân nó không thể giải thích được mọi hiện tượng Thiên nhiên, nhưng là bà đỡ cho mọi ngành khoa học tự nhiên cũng như khoa học kinh tế - xã hội ra đời. Đó như là câu thần chú "Vừng ơi mở ra" không thể thay thế được. Chính điều đó làm cho chúng ta cảm tác:
Ta viết bài ca ngàn năm thương người
Mang nặng đẻ đau ra bầu trời Toán học
Trong sáng lắm mà mịt mờ cũng lắm
Nghịch lý giăng mây làm chân lý lung linh…
 Giữa bao la hoang mang lẫn chân tình
Vẫn vàng đá, một niềm tin chí lý!
Thế giới số là cả một vườn mênh mông đến vô hạn những kỳ hoa dị thảo, cho nên chúng ta tiếp tục vui lạc trong thế giới ấy để quên đi nỗi nhọc nhằn của công cuộc leo trèo chinh phục núi Tu Di.
Cho đến đây thì vì đã phát hiện ra loại tương phản nghịch đảo trong Thế giới số, nên tương phản âm - dương đã không thể đóng vai trò như một khái niệm có tính tổng quát để nói về những biểu hiện đa dạng của tương phản trong Thực tại khách quan nữa. Để đỡ lầm lẫn và ngộ nhận, chúng ta đưa ra khái niệm tương phản thực - ảo để nói một cách tổng quát về đặc tính tương phản của Tự Nhiên Tồn Tại. Nghĩa là từ nay, mọi dạng (hay loại) tương phản của Tự Nhiên hay trong Thế giới số đều là tương phản thực - ảo và chúng hợp thành nội hàm của khái niệm tương phản thực - ảo.
Khi có hai lực lượng tương phản nhau, nếu chúng ta qui ước một lực lượng là thực thì lực lượng kia là ảo. Do qui ước có tính tự do nên nhận thức có thể chọn bất cứ số lượng nào làm mốc tương phản thực - ảo và thông thường đều cho rằng lực lượng tương phản ảo là nhỏ hơn (ít hơn) lực lượng tương phản thực. Nhận thức đó không phải lúc nào cũng đúng, vì hai lực lượng tương phản bao giờ cũng tương đồng nhau về giá trị tuyệt đối.
Khi chọn mặt nước biển có độ cao bằng 0 thì rõ ràng dưới mặt nước biển có độ cao nhỏ hơn 0 và với bất kỳ một trị số nhỏ hơn 0 nào cũng có một trị số lớn hơn 0 tương ứng với nó (có trị số tuyệt đối bằng nhau), khi đem tổng hợp với nó thì gây ra hiện tượng bù trừ, đưa đến kết quả bằng 0. Có thể tưởng tượng 0 là một trị số vừa có độ cao (lớn hơn 0) vừa có độ cao (nhỏ hơn 0) và mặt biển chính là “ranh giới” phân chia hai lực lượng độ cao ra thành hai bộ phận hợp thành mối quan hệ tương phản lưỡng nghi là âm và dương. Tưởng tượng ra như vậy sẽ không gây ra nghịch lý nếu coi mặt biển là phẳng tuyệt đối (có độ cong bằng 0) còn nếu không (chẳng hạn mặt biển là mặt cầu!) thì sẽ gây ra những ảo tưởng kỳ quặc (và dẫn đến những suy tư kỳ diệu (hoặc kỳ dị) trong toán học!!!).
Tuy nhiên nếu chúng ta không quan tâm tới độ cao nữa mà chỉ chú trọng đến độ sâu thôi thì rõ ràng độ cao nhỏ hơn 0 nói ở trên sẽ thành độ sâu lớn hơn 0 và độ cao lớn hơn 0 trở thành độ sâu nhỏ hơn 0. Điều này cho thấy một lực lượng tương phản trong mối tương phản âm - dương, nhỏ hơn hay lớn hơn lực lượng tương phản đối ứng với nó chỉ là do qui định, quan điểm, cách nhìn nhận chủ quan của (hệ) quan sát; chứ thực ra, chúng bằng nhau về lực lượng một cách tuyệt đối.
Thế nhưng tình hình sẽ khác đi đối với hiện tượng tương phản nghịch đảo. Lực lượng này luôn lớn hơn (hay nhỏ hơn) lực lượng kia trong hai lực lượng làm nên mối tương phản đối ứng nghịch đảo là một hiện tượng trong thế giới số (hiện tượng của thực tại ảo!).
Biểu hiện của Thực tại khách quan đã cho phép Thế giới số được tự do lựa chọn giữa hữu hạn và vô hạn cũng như tự do lựa chọn bất cứ một lực lượng (số đếm) nào làm mốc trong mối quan hệ tương phản âm - dương, hoặc mốc trong mối tương phản nghịch đảo. Những mốc lựa chọn chủ quan ấy được chúng ta gọi là những mốc tương phản tương đối. (Về vấn đề này, chúng ta đã có lần “vui vẻ” đề cập đến nên có lẽ cũng không nên nói nhiều nữa!).
Bây giờ, chúng ta nêu ra vài thí dụ cụ thể để… cũng chỉ cho vui mà thôi:
- Đối với tương phản âm - dương, giả sử rằng chúng ta chọn số đếm 3 làm mốc tương phản thì một cách tự nhiên sẽ có những lực lượng lớn hơn 3 là (tính số đếm thôi): 4, 5, 6… và kéo theo phải có những số tương phản để khi tổng hợp với chúng sẽ có kết quả là 3. Do đó, dễ dàng viết được (với dấu biểu thị là mốc tương phản):
                 
Nếu chọn làm mốc tương phản âm dương thì phải chọn rằng những lực lượng lớn hơn là … và ta viết:
                 
Đó là những mốc tương phản tương đối hay như chúng ta từng nói trước kia là mốc tương phản không hoàn toàn.
Nếu ta cho rằng mốc 3 (hoặc ) là mốc O thì các lực lượng 4, 5, 6… (hoặc , …) phải biến thành 1, 2, 3 … (hoặc …), để rồi phải có những lực lượng tương phản với chúng là … (hoặc 1, 2, 3…). Chúng ta đã gọi mối tương phản âm - dương qua gốc O là tương phản hoàn toàn (hoặc có thể gọi là mối tương phản âm - dương tuyệt đối, trong qui ước).
Chúng ta có thể viết mô tả cùng một lúc sự biểu hiện của 3 mối tương phản vừa nêu để thấy được sự “chằng chịt” tương phản trong thế giới âm – dương, như sau:  
Từ gốc O, nếu chúng ta đi theo chiều âm thì trong Thế giới số, sẽ đi đến âm vô hạn (hay nhỏ vô hạn theo qui ước), và tương tự, nếu chúng ta đi theo chiều dương, sẽ đi đến dương vô hạn (hay lớn vô hạn theo qui ước). Trong mối quan hệ tương phản âm - dương, nếu qui ước nhỏ vô hạn là nhỏ hơn O thì đó là một qui ước sai lạc hoàn toàn, mà chỉ có thể qui ước nhỏ vô hạn là so với chiều dương (hay lớn vô hạn là so với chiều âm) được thôi. Cho nên nhỏ vô hạn theo qui ước trong mối tương phản âm - dương, cũng như trong bất cứ mối quan hệ nào khác thì một cách tuyệt đối, vẫn luôn phải nhận mốc O làm giới hạn. Vậy từ O đi theo chiều âm đến nhỏ vô hạn thì chính là đi “một vòng” về lại gốc O. Mặt khác, đối với thế giới tương phản âm - dương thì chiều âm - dương là do quan sát qui định, nên quan sát có thể tùy tiện đổi chiều âm - dương cho thế giới ấy. Như vậy, tùy theo quan điểm của quan sát mà một chiều tương phản có thể là lúc thì tiến tới âm vô hạn, lúc thì tiến tới dương vô hạn, hay có thể nói tiến tới vừa âm vô hạn vừa dương vô hạn; Vừa âm vô hạn vừa dương vô hạn chỉ có thể là 0, vì thế đi theo chiều âm hay dương vô hạn thì rút cục cũng phải “qui căn” về gốc O, nhận O làm giới hạn (rồi muốn đi tiếp như “đèn cù” thì cứ việc và cuộc đi vĩnh cửu chỉ có thể là sự lặp lại một cách “định kỳ” mà thôi!).
- Đối với tương phản nghịch đảo, đầu tiên, chúng ta cũng chọn số 3 làm mốc tương phản, và lập luận tương tự như đã trình bày ở trên, chúng ta cũng xây dựng được mối tương phản nghịch đảo sau:
                 
Nếu số 3 đó là dương thì hai vế tương phản là đồng dấu, nếu là âm thì hai vế đó khác dấu, và đó là những sự tương phản nghịch đảo không hoàn toàn (hay tương đối).
Còn nếu chúng ta cho rằng mốc 3 đó là mốc 1 thì mối tương phản trên sẽ phải chuyển hóa thành mối tương phản nghịch đảo sau đây:
                 
Chúng ta đã từng gọi sự tương phản nghịch đảo qua 1 là tương phản nghịch đảo hoàn toàn (hay gọi cách khác nữa là tương phản nghịch đảo tuyệt đối theo qui ước).
Đối với một mối tương phản nghịch đảo qua gốc 1, nếu ta nhân tất cả các giá trị tương phản đối ứng cho một số a bất kỳ, còn gốc 1 với a2, thì sẽ có được một mối nghịch đảo qua a2. Chẳng hạn chúng ta chọn số a là 3, sẽ có mối tương phản nghịch đảo qua gốc 32 là:
                                 
Nếu ta nhân gốc 1 của mối tương phản nghịch đảo hoàn toàn với a3 và các số của một trong hai vế trương phản với a2 và của vế kia với a thì ta được mối tương phản nghịch đảo qua a3.
Nói chung, nhìn ở góc độ Vũ Trụ là hữu hạn nhưng vô biên, thì đơn vị nhỏ nhất tuyệt đối của tổng lực lượng Vũ Trụ là hạt KG hay . Hạt KG là thực thể tuy nhỏ cùng cực nhưng vẫn lớn hơn  (ký hiệu chỉ số 0 tuyệt đối, nhưng không đồng nghĩa với Hư Vô!), do đó nó có một nội tại và nội tại đó cũng lớn hơn .Vì Vũ Trụ là hữu hạn nhưng vô biên nên nó cũng có bản chất tương phản thực - ảo tuyệt đối (cũng có thể nói ngược lại!) và thể hiện ra thành vô vàn và đa dạng hiện tượng tương phản tương đối (hay cả những tương phản tuyệt đối theo qui ước). Nếu gọi lực lượng của nội tại hạt KG là ảo thì lực lượng Vũ Trụ ngoài nó là thực. Chúng ta có thể gọi hai lực lượng đó là ảo tuyệt đối và thực tuyệt đối, đồng thời coi mối quan hệ giữa chúng là mối quan hệ thực - ảo tuyệt đối ngoài qui ước (tuyệt đối đích thực!).
Vì Vũ Trụ là hữu hạn nhưng vô biên nên tận cùng của thực là không thực (hoặc ảo), tận cùng của ảo là không ảo (hoặc thực), và hai tận cùng ấy là trùng nhau. Cái “lằn ranh” tận cùng của hai lực lượng Vũ Trụ tương phản thực - ảo ấy, thể hiện ra trong mối tương phản âm - dương là số  và trong mối tương phản nghịch đảo là số và có thể biểu diễn tượng trưng:
            
Với N là số tự nhiên lớn nhất tuyệt đối và j có ý nghĩa như 12.
Có thể cho rằng tương phản âm - dương là tương phản theo phép cộng và tương phản nghịch đảo là tương phản theo phép nhân. Trong tương phản theo phép cộng thì ở vế nào cũng thế, khi cộng hai số với nhau bao giờ cũng có kết quả là số lớn hơn và như thế, tất nhiên sẽ có những số vô cùng lớn (VCL). Trong tương phản theo phép nhân thì có hơi khác. Nếu chuyển vế ảo thành thực thì các số ảo sẽ hiện nguyên hình là lớn hơn hay cùng lắm là bằng j. Nhưng ở trạng thái ảo thì chúng luôn phải nhỏ hơn (ở đây coi ). Do đó nếu phép nhân được thực hiện ở vế thực sẽ luôn cho kết quả là số lớn hơn tất cả các số tham gia tích hợp và đương nhiên sẽ xuất hiện những số VCL, còn nếu phép nhân thực hiện ở vế ảo thì kết quả luôn là số nhỏ hơn bất kỳ số nào tham gia tích hợp và tình hình đó cũng đương nhiên làm xuất hiện những số vô cùng bé (VCB).
Với những số VCL và VCB, chúng ta thấy rằng:
- Trong tương phản âm – dương:
                 
- Trong tương phản nghịch đảo:
                 
Nếu N là vô hạn (được hình dung như sự đếm lặp lại đến vĩnh cửu!) và ký hiệu về vô hạn là  thì:
                
Nghĩa là  dù nhỏ đến mấy thì cũng phải lớn hơn 0, cho nên dù vô hạn đến mấy thì cũng phải… hữu hạn!

(Hết chương XXXV) 
------------------------------------------------------------------


vào lúc
Nhãn:

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)