TT&HĐ IV - 35/g

                       

 

Tỷ Lệ Vàng Fibonacci - Bí Ẩn Về Sự Hài Hòa Của Vũ Trụ

             

PHẦN IV:     BÁU VẬT 
 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi hoặc đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc, chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..."

NTT 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

 

Tôi bước chân vào thư viện và khép cửa lại. Như thế là tôi đã tách khỏi tính tham lam, lòng tự ái, tệ say rượu và sự lười biếng củng tất cả những thói hư tật xấu do cái dốt nát, sự vô công rỗi nghề và cảnh sầu tư sinh ra. Tôi đắm mình vào cái vĩnh hằng giữa những tác giả tuyệt diệu với một niềm tự hào, với một cảm giác thỏa mãn đến mức cảm thấy thương hại tất cả các ông quan lớn sang trọng và giàu có nhưng không được hưởng niềm hạnh phúc này.
D. Henziut

 

Những người đọc sách tuy chưa thành danh nhưng cũng đã có một tư cách cao thượng, những người làm điều thiện, tuy không mong báo đáp nhưng tự trong lòng khoan khoái.
Ngạn ngữ Trung Quốc 

 

Đọc sách hay cũng giống như trò truyện với các bộ óc tuyệt vời nhất của những thế kỷ đã trôi qua. 

Rene Descartes

Những gì sách dạy chúng ta cũng giống như lửa. Chúng ta lấy nó từ nhà hàng xóm, thắp nó trong nhà ta, đem nó truyền cho người khác, và nó trở thành tài sản của tất cả mọi người. 

 Voltaire 

 

Một thư viện của sự hiểu biết quý giá hơn tất cả sự giàu sang, và tất cả mọi thứ đáng khao khát đều không thể so sánh với nó. Vì vậy bất cứ ai nhận mình là có nhiệt tâm với sự thật, với hạnh phúc, với sự hiểu biết hay tri thức đều phải trở thành người yêu sách. 

 Plato 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

 

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.

 Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG III (XXXV): KIM ÂU

“Không một bài toán nào gây băn khoăn sâu sắc cho loài người bằng bài toán về sự vô cùng. Không một ý tưởng nào có tác động mạnh mẽ lên ý thức bằng ý tưởng về sự vô cùng. Và, cũng không có khái niệm nào lại mù mịt như khái niệm vô cùng”.

D. Gilbert

“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”

 Galileo Galilei

“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”

Gottfried Leibniz

"Đấu tranh sinh tồn hun đúc nên tư duy trừu tượng. Tư duy trừu tượng đẻ ra triết học. Khi nhận thức triết học được định lượng và định dạng thì toán học ra đời. Không có toán học trong thực tại, loài người vĩnh viễn mù lòa, nhưng khi toán học bay lạc ra ngoài thực tại, loài người trở nên bất định, hoang mang, phạm sai lầm trong nhận thức Vũ Trụ".
 NTT

 

 

(Tiếp theo) 

Tuy nhiên, khi các nhà thông thái toán học kinh viện, “mài đũng quần” trong Thế giới Z, hạ cố bước ra khỏi thế giới ấy, trở về thăm lại Trần thế sống động một phen thì thấy đầy rẫy những hiện tượng thể hiện bài toán nan giải ấy và lạ lùng hơn nữa là ngay cả những gã nhà quê khờ khạo nhất, chưa từng biết đến “một chữ bẻ đôi” (đại loại như gã nông dân “Trời sinh ra thế”), cũng giải quyết được bài toán “đau đầu” ấy bằng cách rất ổn thỏa mà cũng có khi vui vẻ đến không ngờ. Chúng ta xin tóm lược vài ba dạng biểu hiện thực tế của bài toán cũng như cách giải của người trong cuộc.

- Chồng chung vợ chạ: điển hình là chuyện ông Táo, hai ông “chiếm hữu” một bà. Hai ông Táo đã “chia hai” bà Táo bằng cách… dùng chung (tức là bà Táo trở thành công hữu!). Như thế thì đâu có thấy bài toán “chia hai” được giải quyết? Không, bài toán thực sự đã được giải quyết, chỉ có điều chúng ta khó thấy: hai ông Táo đã “qui” bà Táo ra thời gian và “chia đôi” thời gian… sử dụng.

- Có hai anh em nhà nọ đã ra ở riêng, khi cha mất họ được chia gia tài là 1 con trâu cày. Con trâu là sức cày chủ yếu nên không thể giết nó mà xẻ thịt. Hai anh em bèn bán nó đi, lấy tiền mua 2 con trâu khác nhỏ hơn và chia nhau, mỗi người một con.

- Một người có 1 chiếc đũa tre không làm sao gắp thức ăn được, ông ta bèn lấy dao chẻ chiếc đũa ra làm hai và được một đôi đũa mới, vừa ăn uống ngon lành, vừa gật gù đắc chí: “Một nửa thì cũng là 1”.

Quá trình quan sát thực tế đã làm cho các nhà toán học kinh viện sáng mắt ra: bài toán 1 : 2 là thực sự có nghiệm ở Trần thế:

             

Và phép toán nghịch của nó cũng được thực hiện mỹ mãn:

1 “nửa” x 2 = 1 “nguyên”

Vì thông thái hơn những gã nhà quê, nên các nhà toán học (đã từng mê muội Thế giới Z), trên cơ sở đó đã đi xa hơn nhiều trong tư duy trừu tượng. Họ xác định rằng vì có 2 lần số 1 “nửa” mới bằng số 1 “nguyên” nên rõ ràng nó nhỏ hơn số 1 “nguyên”. Nhưng vì số 0 (sự trống vắng vĩ đại!) được cho là chẳng ra gì cả nên nó cũng là số nhỏ nhất tuyệt đối của số nguyên. Vì số 1 là đơn vị nhỏ nhất của số nguyên và số 0 là cơ sở để số 1 xuất hiện nên khoảng giữa số 0 và số 1 sẽ là nơi lấp đầy của các số không phải số nguyên, nhỏ hơn 1 và là lực lượng vô hạn hợp thành vô hạn số 1. Tương tự như vậy, giữa số 1 và 2, giữa số 2 và 3,...cũng có vô hạn số nhỏ hơn 1, mà nếu tổng hợp chúng lại thì sẽ bằng 1. Từ đây, kết luận đầu tiên và đương nhiên của các nhà toán học đó, là: tương tự như phải chấp nhận sự xuất hiện của số 0, số âm và số dương làm cho Thế giới N “lớn lên” thành Thế giới Z, cần phải chấp nhận những số tồn tại ở giữa khoảng số 0 và số 1 là những con số phục vụ tính toán, nếu muốn cho toán học sát thực, hoàn hảo hơn. Người ta tạm gọi chúng là những số không nguyên nhỏ hơn 1 và số 1 “nửa” là một loại thuộc về chúng. Nhưng thật là phi lý và trái với trực quan là giữa hai số đếm kế tiếp rõ ràng là hữu hạn lại tồn tại một lực lượng số vô hạn!

Đẳng thức toán học cho biết rằng số 1 “nguyên” là gấp 2 lần số 1 “nửa” cho nên có thể nói: 1 “nửa” là một phần hai của số 1 “nguyên” và ký hiệu là ½ (). Nếu đã có đẳng thức:

1 “nửa” x 2 = 1 “nguyên”,

thì cũng có thể viết được một cách tổng quát hơn:

1 “không nguyên” x z = 1 “nguyên”

(với z là một số nguyên nào đó)

Nghĩa là đã có số không nguyên ½ thì cũng sẽ có vô vàn các số không nguyên khác, như:

                  …

Và luật đầy đủ cũng cho phép suy tưởng rằng đã có thì cũng phải có đến , chẳng hạn là:

Sự suy tưởng của con người hầu như là vô hạn độ. (Nhưng không phải vì con người có quyền năng vô hạn độ mà vì Tự Nhiên Tồn Tại là đầy đủ và vì thế mà đồng thời Tự Nhiên Tồn Tại cũng vô hạn độ. Suy nghĩ về Tự Nhiên Tồn Tại vô hạn độ là suy nghĩ quá sức của tư duy trừu tượng. Con người có ngông cuồng đến mấy thì cũng không bao giờ suy tưởng ra được cái mà Tự Nhiên Tồn Tại không có. Tự Nhiên Tồn Tại có tất cả, kể cả “không có gì”! Nhưng suy tưởng thì cứ suy tưởng. đó là điều khó hiểu nhất của bộ não người). Do vậy, đã suy tưởng ra số không nguyên nhỏ hơn 10 thì con người cũng đặt vấn đề về số không nguyên lớn hơn 1 (rồi lớn hơn 2, lớn hơn 3…).

Đã có số không nguyên trong khoảng giữa 0 và 1 thì cũng có số không nguyên ở trong khoảng giữa 1 và 2, giữa 2 và 3, giữa 3 và 4… Vì 1 phải thêm 1 nữa mới có 2, cho nên giữa 1 và 2 cũng tồn tại các số không nguyên. Tuy nhiên chúng luôn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. Vậy có thể coi số không nguyên giữa 1 và 2 là một hợp số gồm hai thành phần là số 1 và số không nguyên nhỏ hơn 1. Giả sử có số không nguyên nhỏ hơn 1 là ½, thì số không nguyên có thành phần ½ trong khoảng giữa 1 và 2 là:

(Đọc là một và một phần hai và gọi thành phần sau là phân số)

Trong Thực tại ảo có “bằng chứng” nào xác nhận rằng những con số không nguyên sinh ra từ sự suy tưởng là thực sự tồn tại không? Không những có mà té ra lại là một hiện tượng có tính tổng quát. Nếu chúng ta lấy 3 đem chia cho 2, sẽ có:

Tương tự:

Điều đó cho thấy nếu lấy 2 số nguyên bất kỳ chia cho nhau, chúng ta đều có kết quả (hoặc nguyên hoặc không nguyên), đồng nghĩa với việc bài toán chia nào giữa các số nguyên với nhau cũng đều được thực hiện.

Các nhà toán học đã gọi chung số nguyên lẫn số không nguyên là số hữu tỷ và xây dựng nên Thế giới Q với qui ước rằng phép chia trong thế giới ấy cũng mang tính độc lập.

Khi có một phân số là :

thì người ta gọi b là “mẫu số” và a là “tử số”. Mẫu số chính là tổng số phần mà 1 đơn vị (hay một số nguyên nào đó) bị phân chia ra, và tử số là số (đơn vị) phần được chú ý, quan tâm (được lấy ra, rút ra…) tới. Chẳng hạn, một ông bạn hảo tâm có một con heo quay đem chia làm 3 phần bằng nhau (chắc là phải dùng dao thôi, mà có lẽ cũng khó ra phết đấy nhé!) và tặng cho chúng ta một phần để còn lại hai phần thì về mặt toán học, đó chính là thực hiện bài giải:

3 phần – 1 phần = 2 phần

Và tổng số 3 phần đó vẫn bằng một con heo quay nên lúc này 1 con heo quay là 3/3, do đó:

Tuy nhiên sau khi chia con heo quay ra làm 3 phần bằng nhau, ông bạn của chúng ta thấy một phần () của con heo quay đó nhiều quá, có ý tiếc, bèn tuyên bố: “Thôi, tao chỉ cho chúng mày con heo quay thôi. Nhưng tao mệt quá rồi! Chúng mày tự chia lấy đi!”.

Con heo quay đã bị phân làm 3 phần rồi, biết tiếp tục phân sao đây để có được  con heo quay mang về nhậu cho bõ tức mà không làm “bầy nhầy” thịt heo: Chúng ta đành phải làm toán cho chắc chắn trước khi phân chia lại con heo quay:

Ngay từ đầu, nếu chia con heo đó ra làm 7 phần và chúng ta lấy 1 phần thì ông bạn sẽ còn lại con heo, nghĩa là:

Nhưng làm sao bài toán trừ trên cho ra kết quả đó? Làm sao có thể chia 3 phần đã lỡ thành 7 phần (tương đối) bằng nhau để khỏi mang tiếng là ăn gian hoặc dốt nát?

Nói chia 3 phần bằng nhau ra làm 7 phần bằng nhau đồng nghĩa với việc phân chia lại 3 phần đó thành những phần bằng nhau nhỏ hơn sao cho có một số lượng “phần” mới chia “hết” được cho 7. Chúng ta biết có nhiều số chia hết cho 7 bắt đầu từ 3 trở đi, ví dụ như 7, 14, 21, 28, 35, 42,…

Chia 3 phần thành 7 phần mới là tốt nhất, đỡ “nát” miếng thịt, nhưng làm sao chia? Tương tự như vậy, làm sao chia cho 14 để rồi lấy 2 phần của 14 đó đem về ?

Có thể chia 3 phần ra làm 42 phần không, vì nếu được như thế, chúng ta sẽ lấy 6 phần từ 42 phần đó đem về ? Có thể chia được vì:

42 : 3 = 14

(nghĩa là có thể chia mỗi phần của 3 phần thành 14 phần bằng nhau để rồi lấy đi 6 phần).

Có thể thấy rằng bài toán đã được giải quyết. Chúng ta có thể lấy 1 phần của 3 phần đã lỡ chia, đem chia thành 14 phần (tương đối đều nhau) rồi lấy 6 phần trong số đó đem về đánh chén.

Tuy nhiên, nghĩ lại, chúng ta thấy cách giải đó chưa tối ưu vì:

nghĩa là chỉ cần chia 1 phần của 3 phần cũ thành 7 phần như nhau rồi lấy 3 phần đem về (vừa đỡ tốn nhiều công sức vừa có những miếng thịt “nguyên lành” hơn).

Chia 1 phần cũ thành 7 phần mới thì một cách toán học, chúng ta đã phân chia con heo quay ra làm:

3 x 7 = 21 phần.

Khi lấy đi 3 phần trong số đó, cũng coi như chúng ta đã lấy đi:

Vậy:

Từ thực tế đó mà toán học đưa ra qui tắc: Khi cộng (trừ) các phân số, nếu chúng có cùng mẫu số thì chỉ việc cộng (trừ) các tử số như bình thường, trong trường hợp chúng không cùng mẫu số thì trước khi thực hiện cộng (trừ) các tử số, phải thực hiện “qui đồng mẫu số”, nghĩa là tìm một số chia hết được cho các mẫu số, để làm mẫu số chung rồi điều chỉnh các tử số sao cho các phân số vẫn không bị thay đổi tỷ số (vẫn mang giá trị ban đầu). Trong các số có thể làm mẫu số chung có một số nhỏ nhất được gọi là “mẫu số chung nhỏ nhất”. Thí dụ:

Trong bài toán trên, mẫu số chung là 48, thế nhưng nó chưa phải là mẫu số chung nhỏ nhất vì vẫn có số 12 nhỏ hơn nó chia hết cho 2, 4 và 6. Có thể chọn số 12 làm mẫu số chung và vì nó là số nhỏ nhất chia hết cho 2, 4, 6 nên cũng được gọi là mẫu số chung nhỏ nhất:

Đối với việc nhân một số nguyên với một phân số thì thật dễ dàng, vì chẳng hạn có:

Nhân các phân số với nhau cũng dễ dàng không kém ví chẳng hạn:

Đối với phép chia thì chúng ta đã qui ước là trong Thế giới Q, nó có thể tồn tại độc lập, nghĩa là lấy bất cứ hai số hữu tỷ nào chia cho nhau cũng cho kết quả là số hữu tỷ. Nhưng có cần phải qui ước như vậy không, hay hỏi khác đi: phải chăng đó chính là một qui luật của Thế giới Q?

Chúng ta thấy thế này:

- Nếu có 2 chia cho 1 bằng 2 lần thì vì 1 bằng 2 lần ½ nên cũng phải có 2 chia cho ½ bằng 4 (lần):

hay tổng quát:

- Vì có  nên cũng có:

Hay tổng quát là:

…

- Tóm lại: Một số hữu tỷ nhân với một số hữu tỷ sẽ có kết quả là số hữu tỷ. Một phép nhân số hữu tỷ nào cũng có phép toán chia tương xứng với nó. Phép nhân được thực hiện trọn vẹn với bất cứ cặp số hữu tỷ nào nên phép chia cũng được thực hiện trọn vẹn với bất cứ cặp số hữu tỷ nào. Chính vì điều đó mà phép chia trong Thế giới Q mang tính độc lập, có thể xuất hiện và được thực hiện trọn vẹn mà không cần đến một điều kiện cho trước nào.

Có thể cho rằng cách viết:

là cách viết tổng quát của số hữu tỷ. Nếu a chia hết cho b (cho ra số nguyên c) thì đó là số hữu tỷ nguyên, nếu không chia hết thì đó là số hữu tỷ phân số. Bất cứ số nguyên nào cũng viết được dưới dạng phân số vì có thể chia nó cho 1 (vẫn bằng chính nó). Cũng từ đây mà thấy rằng số hữu tỷ cũng bao gồm số nguyên, số dương và số âm, tuy nhiên với qui ước số nguyên cũng là số dương thì có thể nói số hữu tỷ bao gồm số dương, số âm và số 0.

Đối với các nhà toán học đi tiên phong thì cách viết số hữu tỷ như trên vẫn làm cho họ “ấm ức” vì sự thể hiện không dứt khoát, vẫn rất “ỡm ờ” của nó. Về mặt suy luận, đã phải thừa nhận nó là một “con số”, nhưng trực quan thì vẫn thấy nó là một phép chia chưa được thực hiện (đến cùng), mà đã là phép chia thỏa mãn Thế giới Z thì cũng có nghĩa phải “chia hết” để cho ra một kết quả thực sự được gọi là “số” (hữu tỷ). Sự trăn trở đó của các nhà toán học đã thai nghén và cho ra đời một dạng số mới làm cho Thực tại hạng hai, dù là… hạng hai, về mặt nào đó, kỳ ảo hơn cả thực tại “hạng nhất” - Vũ Trụ. Loại số không nguyên được thực hiện khi phân số được chia hết đó, được gọi là số “thập phân” (số có thành phần nhỏ hơn 1 trong hệ cơ số 10).

Họ đã làm như thế nào để có số thập phân?

Chúng ta hãy nêu ví dụ:

Chẳng hạn có phân số 5/4. Đó cũng là bài toán chia và người ta có kết quả:

                 

Một phân số muốn chia hết thì điều kiện tiên quyết là tỷ số phải lớn hơn mẫu số và điều kiện thứ hai là có kết quả thỏa mãn Thế giới Z (số nguyên). Để thỏa mãn 2 điều kiện đó, chúng ta có thể nhân kết quả trên cho 4 rồi chia cho 4:

                 

và về chốn cũ, quê xưa. Đúng là suy nghĩ thì khôn ngoan nhưng hành động thì “gà què ăn quẩn cối xay”.

Các nhà toán học giỏi hơn, họ không nhân và chia cho 4 mà cho 10:

                 

Nhìn kết quả có phần rườm rà và “xấu xí” hơn cả dạng ban đầu làm chúng  ta phì cười, có ý chê bai. Nhưng các nhà toán học, vì đã biết chắc được tương lai tươi sáng nên họ bình tĩnh, tiếp tục nhân và chia kết quả đó cho 10 nữa, và được:

                 

Được kết quả đó, các nhà toán học suy ra, chính là họ đã vô tình qui ước 1 là 100. Muốn vừa thể hiện sự qui ước đó, vừa báo rằng 100 đó thực ra chỉ là 1, các nhà toán học đã nghĩ ra dấu “phẩy” (ký hiệu “,”) ngăn cách giữa số 1 và hai số 0:

                  1,00

và thỏa thuận rằng những số sau dấu phẩy là nhỏ hơn 1, lớn hơn hoặc bằng 0, nghĩa là nếu có số a đứng sau dấu phẩy thì:

                  0 ≤ 0,a < 1

(Người Anh không dùng dấu phẩy mà là dấu chấm (“.”). Dám chơi ôtô tay lái ngược thì chuyện đó đối với họ chả có gì phải ầm ĩ!)

Đến đây bài toán chia được các nhà toán học giải như sau:

Sự xuất hiện số thập phân là một tất yếu khách quan trong quá trình nhận thức Thế giới ảo. Nó làm cho Thế giới Q, tưởng hoàn toàn chắc nịch hóa ra không chắc nịch; làm cho tính rời rạc đến minh bạch của thế giới ấy không còn có thể “dấu diếm” nổi cái “mặt trái” của nó là tính liền lạc và liên tục. Khi chúng ta chia 3 cho 2, sẽ có kết quả hữu hạn là 1,5 và gọi quá trình đó là sự chia hết một cách triệt để. Nhưng khi chúng ta chia 2 cho 3 thì theo qui ước cho thế giới Q, đó cũng phải là một sự chia hết để cho ra số hữu tỷ. Thế mà chúng ta lại nhận được một kết quả lạ lùng là:

                 

Theo định nghĩa thì đó là một số hữu tỷ, chỉ có điều phần thập phân của nó lặp lại vô hạn vì chia hoài không bao giờ hết. Nếu loại những số có phần thập phân kiểu như trên ra (người ta gọi là phần thập phân vô hạn tuần hoàn) khỏi Thế giới Q (với qui ước rằng chúng không phải số hữu tỷ) thì phép chia của Thế giới ấy là không hoàn toàn độc lập và vì vậy, sẽ trái với sự thỏa thuận ban đầu.

Để hòa giải  sự xung đột, nhằm bảo vệ Thế giới Q cùng với tính nhất quán của nó, chúng ta phải làm một điều khôn ngoan duy nhất là công nhận những số thập phân loại đó là số hữu tỷ, và chúng cũng là kết quả của sự chia hết (dù không triệt để). Những số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng nhiều vô kể như các số hữu tỷ khác. Chúng ta ngay lập tức và dễ dàng viết ra đây vài số:

                 

Hiện tượng hai số lượng rời rạc (nên cũng hữu hạn) chia cho nhau, tạo ra một số liên tục, vô hạn nhưng luôn nhỏ hơn một số hữu tỷ khác 0 nào đó được gọi là giới hạn không thể đạt tới của nó, là một sự kiện gây ra sự nghi ngờ ghê gớm. Thật khó mà hình dung nổi một Vũ Trụ giới hạn vì không biết cái gì tồn tại sau giới hạn đó. Đành phải nghĩ đến một Vũ Trụ vô hạn. Nhưng nếu coi Vũ Trụ là vô hạn thì cũng không hình dung nổi thế nào là nhỏ vô hạn. Phải chăng nhỏ vô hạn là nhỏ đến không còn gì cả? Nếu vậy thì dù sao nhỏ vô hạn vẫn có giới hạn là nhỏ không còn gì cả. Còn nếu không phải vậy thì như thế nào gọi là nhỏ hơn cái nhỏ không còn gì cả? Hay Vũ Trụ là hữu hạn ở vô cùng nhỏ và vô hạn ở vô cùng lớn? Quan niệm như thế sẽ thấy một điều kỳ quặc hơn nữa: đó là một Vũ Trụ rời rạc và lớn đến không có bên ngoài, được tạo thành từ vô số những cái nhỏ không có gì cả! Không có gì cả thì làm sao mà có chúng ta…  ở đây? Rốt cục thì tư duy phải đi đến sự nhận thức cuối cùng rằng: nhìn ở góc độ này thì Vũ Trụ hữu hạn, ở góc độ kia thì Vũ Trụ vô hạn, đồng thời là cả hai mà có lúc không phải cả hai.

Thực tại ảo là hình ảnh của Thực Tại khách quan được nhận thức “chung” lại (một cách không hoàn hảo bằng “công cụ” có đặc tính máy móc, siêu hình không khắc phục nổi là hệ thống các khái niệm và qui ước), nên sớm muộn gì nó cũng phải phản ánh ra đặc tính nước đôi của Tự Nhiên Tồn Tại. Thế giới số học là thuộc về Thực tại ảo, cho nên dù lúc đầu nó được nhận thức xây dựng trên cơ sở của sự rời rạc và hữu hạn thì rồi sớm muộn nó cũng phải bộc lộ ra tính liên tục và vô hạn.

Biết trước là phải như thế rồi, tuy nhiên lúc này đây, chúng ta vẫn hoàn toàn bị bất ngờ trước sự “xử sự” giữa các số hữu tỷ với nhau. Thật khó lòng mà hiểu nổi từ sự “tương tác” của hai số hữu tỷ hữu hạn (hoàn toàn được xác định về số lượng) lại sinh ra một số hữu tỷ vô hạn (không thể xác định chính xác số lượng), và ngược lại, hai số hữu tỷ vô hạn “tương tác” nhau lại cho ra một số hữu tỷ hữu hạn. Kỳ quặc quá phải không? Nhưng biết làm sao được khi những hiện tượng đó chính là sự phản ánh của tồn tại (dù là ảo) và chúng ta không còn cách nào khác là phải cố mà “nuốt trôi” chúng?

Chúng ta quan niệm rằng Thực tại ảo cũng là một hình thức tồn tại và đồng thời là bộ phận của Tồn Tại. Do đó nó cũng là bộ phận Không Gian vận động, chuyển hóa một cách đặc thù dưới dạng tạm gọi là Nhận Thức (đã trở thành) khách quan, biểu hiện ra trước nhận thức chủ quan, và được hình thành tương tự như cách thức hình thành của Thời Gian. (Cầu mong Thầy Cãi đừng có lảng vảng ở đâu đây để rồi lại sinh chuyện lôi thôi!).

Nghĩ như thế để chúng ta đừng hốt hoảng nữa và tin đây là một niềm an ủi lớn lao cho mình: Vì thuộc về Thực tại ảo nên thế giới Q chỉ tồn tại trong Thực tại ấy và không thể tồn tại ở Thực tại khác (nhưng không phải hóa thành Hư Vô đâu đấy nhé!). Con voi mà để “trần truồng” quăng ra khỏi Thế giới Trái Đất (lên Mặt Trăng chẳng hạn) thì nó phải chấm dứt tồn tại, có thể trở thành hư vô của loài voi (và của chính con người quan sát) nhưng vẫn là tồn tại của Tự Nhiên, trong Tồn Tại.

(Còn tiếp) 
----------------------------------------------------------------