TT&HĐ IV - 35/k

                                              Những bộ óc thiên tài đưa chúng ta tới vụ nổ lớn 

 

PHẦN IV:     BÁU VẬT 
 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi hoặc đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc, chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..."

NTT 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

 

Tôi bước chân vào thư viện và khép cửa lại. Như thế là tôi đã tách khỏi tính tham lam, lòng tự ái, tệ say rượu và sự lười biếng củng tất cả những thói hư tật xấu do cái dốt nát, sự vô công rỗi nghề và cảnh sầu tư sinh ra. Tôi đắm mình vào cái vĩnh hằng giữa những tác giả tuyệt diệu với một niềm tự hào, với một cảm giác thỏa mãn đến mức cảm thấy thương hại tất cả các ông quan lớn sang trọng và giàu có nhưng không được hưởng niềm hạnh phúc này.
D. Henziut

 

Những người đọc sách tuy chưa thành danh nhưng cũng đã có một tư cách cao thượng, những người làm điều thiện, tuy không mong báo đáp nhưng tự trong lòng khoan khoái.
Ngạn ngữ Trung Quốc 

 

Đọc sách hay cũng giống như trò truyện với các bộ óc tuyệt vời nhất của những thế kỷ đã trôi qua. 

Rene Descartes

Những gì sách dạy chúng ta cũng giống như lửa. Chúng ta lấy nó từ nhà hàng xóm, thắp nó trong nhà ta, đem nó truyền cho người khác, và nó trở thành tài sản của tất cả mọi người. 

 Voltaire 

 

Một thư viện của sự hiểu biết quý giá hơn tất cả sự giàu sang, và tất cả mọi thứ đáng khao khát đều không thể so sánh với nó. Vì vậy bất cứ ai nhận mình là có nhiệt tâm với sự thật, với hạnh phúc, với sự hiểu biết hay tri thức đều phải trở thành người yêu sách. 

 Plato 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

 

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.

 Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG III (XXXV): KIM ÂU

“Không một bài toán nào gây băn khoăn sâu sắc cho loài người bằng bài toán về sự vô cùng. Không một ý tưởng nào có tác động mạnh mẽ lên ý thức bằng ý tưởng về sự vô cùng. Và, cũng không có khái niệm nào lại mù mịt như khái niệm vô cùng”.

D. Gilbert

“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”

 Galileo Galilei

“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”

Gottfried Leibniz

"Đấu tranh sinh tồn hun đúc nên tư duy trừu tượng. Tư duy trừu tượng đẻ ra triết học. Khi nhận thức triết học được định lượng và định dạng thì toán học ra đời. Không có toán học trong thực tại, loài người vĩnh viễn mù lòa, nhưng khi toán học bay lạc ra ngoài thực tại, loài người trở nên bất định, hoang mang, phạm sai lầm trong nhận thức Vũ Trụ".  

NTT

 

 

(Tiếp theo) 

Ngay từ thời cổ đại xa xưa, con người phương Đông đã nhận thức được đặc tính tương phản của thực tại khách quan. Họ đã coi đó như là đặc tính cơ bản nhất, đóng vai trò như một động lực làm xảy ra sự hình thành cũng như tiêu vong của vạn vật - hiện tượng, làm cho vạn vật - hiện tượng tồn tại được, vận động và biến hóa được. Nếu không có nóng thì cũng không có lạnh, không có sáng thì cũng không có tối, không có cứng thì cũng không có mềm, không có cao thì cũng không có thấp…, nói chung là không có tương phản thì không có phân biệt, do đó mà cũng không có “cái tôi”, không có Vũ Trụ, có nghĩa là không có gì cả. Suy nghĩ về sự vô hạn từng làm chúng ta choáng váng nhưng dù sao cũng không làm chúng ta “rợn tóc gáy” như khi suy nghĩa về sự “không có gì cả”!

Để diễn tả cái thế giới khách quan phô diễn đầy những “trái ngang” trong cái thân thể thống nhất của nó, người cổ đại Á Đông thuở ban sơ, nhất là người Việt cổ, đã xây dựng nên một quan niệm tuy ngây thơ nhưng tuyệt đích: vạn vật - hiện tượng luôn được phân định thành đối ứng tương phản, lưỡng phân ra rồi lưỡng hợp lại, cứ thế mà vận động, xoay vần đến bất tuyệt. Trên cơ sở sơ khai ấy, Triết học cổ đại Trung Hoa đã đề ra những triết thuyết về một thế giới lưỡng nghi tương phản Âm - Dương, Thái cực - Bát Quái, Ngũ Hành tương khắc tương thành, hợp tình hợp lý pha trộn với khiên cưỡng dị thường. Dù sao thì cái quan niệm về một thế giới tương phản âm - dương, lưỡng phân lưỡng hợp đã như một chân lý sáng ngời, tồn tại xuyên suốt hàng mấy nghìn năm đến tận ngày nay.

Hai từ “âm” và “dương” đã trở thành không thể thay thế được trong triết học phương Đông và trong toán học thế giới. Nói đến âm - dương chúng ta lại nhớ đến AUM và lúc nào cũng có một ý nghĩ không cưỡng nổi rằng AUM chính là gốc xuất phát của tiếng “âm” nhưng cội rễ của cả hai tiếng ấy phải là ÂU. Khi ÂU được hiểu như một thể (một vế) trong mối tương phản đối ứng thì cũng xuất hiện một từ nào đó có âm hưởng là “dương” đóng vai trò như thể (vế) thứ hai trong mối tương quan đó. Nhiều người cho rằng âm “dương” trong tiếng Việt là phiên âm ra từ tiếng Hoa. Chúng ta không tin điều đó. Từ xa xưa, trên đất nước người Việt cổ đại đã có âm “dương”. Trong khoảng 200 năm TCN ở Bắc Bộ đã vang lên tiếng “An Dương Vương” và sâu tít mù tắp hơn nữa trong quá khứ, vào khoảng 3.000 năm TCN có thể cũng đã vang lên tiếng “Kinh Dương Vương”. Nếu thực sự vào khoảng 3.000 năm TCN, một thủ lĩnh bộ lạc tự đặt cho mình tên hiệu như vậy thì tiếng “dương” phải có ý nghĩa không bình thường chút nào và hơn nữa, trước đó nó đã được hiểu khá sâu rộng trong cộng đồng dân cư. Vậy thì phải chăng đã có một giai đoạn trước cả thời Kinh Dương Vương, tiếng ÂU đã có nghĩa là Đất (mặt đất) và Dương có nghĩa là Trời (mặt trời). Sau này nếu ÂU hàm nghĩa chung là tĩnh, tối, mềm, thấp… thì DƯƠNG hàm nghĩa chung là động, sáng, cứng, cao… Ở nhiều dân tộc thiểu số ở Việt Nam ngày nay, người ta vẫn gọi trời là Giàng, ở đồng bằng Bắc Bộ, có những nơi vẫn gọi là Giời (và gọi Trăng là Giăng). Trong tiếng Việt hiện đại, vẫn còn rất nhiều âm “ương” (hoặc “ang”) mang đầy “dương tính”. Chúng ta liệt kê một “mớ” ra đây cho vui:

Giường (nằm), dương (cung), tương (ném), vương (vua chúa).

Cường (mạnh), cương (cứng), giàn(g) (treo), nương (thời mẫu hệ là dương tính), lang (thời phụ hệ là dương tính), hướng (nhìn về), vượng (sung túc lên, trội lên), (bức) tường, đường (đi), sướng, vướng (víu), tướng (quân), (thần) tượng, cưỡng (chế), gượng (dậy), (phần) thưởng, đương (đầu), (dưới) trướng, bướng (bỉnh), chướng (ngại vật), ngưỡng (cửa), nướng (thịt)…

Theo quan niệm về một thế giới âm - dương tương phản, tương hợp thì vạn vật - hiện tượng được sinh thành từ tác động lẫn nhau của các lực lượng âm và dương, một vật tồn tại và sống động là vì nó có một nội tại gồm 2 lực lượng tương phản âm dương tương tác nhau, chuyển hóa qua lại nhau, hòa quyện quấn quýt vào nhau. Khi sự liên kết âm dương trong nội tại vật bị phá vỡ thì vật đó chấm dứt tồn tại (để rồi từ đó mà sinh thành ra (những) vật khác). Dựa trên quan niệm này, một khi không cần quan tâm tới hoặc chưa xác định được số lượng phần tử trong nội tại một vật, chúng ta có thể biểu diễn (về mặt lực lượng) vật đó với nội tại gồm 2 lực lượng âm, dương. Nếu một vật có tổng lực lượng là B, có nội tại gồm hai lực lượng âm - dương là và thì chúng ta có thể biểu diễn:

                 

Đưa biểu diễn đó vào thế giới số, chúng ta sẽ có được một số phức “tuyệt cú mèo” với:

                  B là một số thực biểu diễn lực lượng toàn phần:

                  là lực lượng dương trong nội tại của B

                  là lực lượng âm trong nội tại của B

                  + là biểu diễn sự tương hợp của hai lực lượng nội tại, nhưng vì hai lực lượng đó đồng thời cũng tương phản, phân biệt được như là hai thể của một mối quan hệ lưỡng nghi thống nhất nên coi như phép cộng không thực hiện được.

Chúng ta có thể nêu ví dụ về hai dạng biểu diễn của số phức. Đối với dạng thứ nhất, chẳng hạn có 1 kg gà, 2 kg lợn, 5 kg bò, 8 kg voi, 7 kg bánh mì và gom chúng thành một lực lượng, chúng ta sẽ có một tổng lượng là:

                 

và nội tại của lực lượng đó là:

                  1kg gà + 2kg lợn + 5kg bò + 8kg voi + 7kg bánh mì

Để cùng một lúc có thể quan sát được cả thực lẫn ảo (cả bên trong lẫn bên ngoài của lực lượng B, chúng ta phải dùng cách viết số phức (C):

                  C ≡ B (1 gà + 2 lợn + 5 bò + 8 voi + 7 bánh mì) kg

Thấy ngay rằng phép cộng trong dấu ngoặc (phần ảo) là không thực hiện được. Nhưng trong thế giới số, các thứ nguyên bị loại bỏ và nếu không có sự “cưỡng bức” của qui ước thì việc không cộng được của bài toán cộng giản đơn trong dấu ngoặc sẽ trở nên cực kỳ phi lý, do đó phải có:

                  B (1 + 2 + 5 + 8 + 7) = B (23) = 23 (23)!

Hay viết cho trường hợp tổng quát:

C ≡ B (B)

Có ai chịu nổi cách viết một số nguyên như thế không? Chắc là không rồi cho nên chúng ta tiếp tục suy nghĩ. Giả sử rằng lực lượng B được đem đi xay nhuyễn rồi cho tất cả vào một cái nồi và nấu nhừ. Lúc đó chúng ta mất khả năng phân biệt đâu là gà, đâu là lợn,… nữa. Nhưng chúng ta vẫn biết được rằng dù thế nào chăng nữa thì nội tại của B cũng phải do hai lực lượng âm và dương tương phản tương hợp, tạo dựng nên, hơn nữa, vì B là một số (nguyên) trung tính (không âm không dương hoặc âm dương triệt tiêu nhau) cho nên hai lực lượng âm và dương đó phải bằng nhau. Đến đây, chúng ta đã có thể biểu diễn lực lượng B theo dạng thứ hai của số phức:

                 

Nếu cho rằng các dấu “+”, “-“ trên đầu mỗi số trong phần ảo cũng là những thứ nguyên thì phép cộng trong đó là không thể thực hiện được, còn nếu không thì sẽ phải thực hiện được. Khi phép cộng được thực hiện thì phần ảo của C sẽ là:

                 

và:

                 

Đó là một số nguyên thực thụ và từ đây chúng ta thấy, khi xuất hiện số phức thì việc qui ước cách viết số nguyên cũng là một số dương thật là “lọng ngọng”. Giả sử có 2 con số 8, nếu chưa thấy được nội tại của chúng thì chúng ta cũng không thể xác định được chúng mang tính gì, âm, dương hay trung tính, bởi vì nếu biểu diễn chúng dưới dạng số phức, chúng có khả năng là một trong những số sau đây:

                              

Rõ ràng, cũng là số 8 thôi nhưng nếu ở dạng:

      C₁ thì nó toàn âm (thuần âm)

      C₅ thì nó trung tính (không âm không dương, âm dương bằng nhau)

      C₉ thì nó toàn dương (thuần dương)

      C₂ hay C₃ thì nó lưỡng tính (vừa âm, vừa dương), nhưng nếu so sánh giữa chúng thì C₂ được gọi là âm hơn C₃ (hoặc C₃ dương hơn C₂)

Sự xuất hiện ra một cách tự nhiên những khái niệm “âm hơn”, “dương hơn”, “lưỡng tính”, “vô tính” (trung tính) chắc chắn sẽ làm cho thế giới số xích gần hơn nữa trong việc mô tả những biểu hiện về mặt số lượng của Thực tại Khách quan. Và ngay cả ở đây nữa, khi so sánh C₁ với C₉, chúng ta cũng thấy là khác dấu nhưng chúng bằng nhau về lực lượng. Việc quan niệm số âm nhỏ hơn số dương là một sai lầm “quá cỡ thợ mộc”, và khi cứ khăng khăng rằng số -3 nhỏ hơn số -2 thì đó là một sự “kỳ thị đồng chủng tộc” hết sức “đau thương”

Khi chúng ta cộng hai số 8 đó với nhau, chúng ta sẽ có một lực lượng thực là 16. Tuy nhiên chúng ta không thể xác định được nó mang tính gì (đực, cái hay vừa đực vừa cái hoặc có thể nào đực mà như cái và cái mà như đực?). Điều đó cho thấy khi số phức đứng một mình, không tham gia vào quá trình tính toán nào (tương tự như một vật trong Thực tại được coi như bị cách ly hoàn toàn với xung quanh) thì sẽ không bao giờ biết được “giới tính” của nó hoặc “giới tính” của nó là mang dấu của lực lượng trội hơn trong nội tại tương phản âm - dương của nó. Khi “giới tính” bộc lộ ra từ nội tại (phần ảo) của số phức không được môi trường chứa nó (thế giới số) qui ước, chấp nhận thì “giới tính” đó chỉ có hiệu lực trong thế giới nội tại, còn đối với thế giới bên ngoài thỉ chỉ là “đồ bỏ đi”. Chẳng hạn, chúng ta có: C₁ + C₉ thì:

                 

Nếu chúng ta cho rằng tính âm, dương trong nội tại các số phức đó là đồng thuận với qui ước âm, dương của môi trường chứa nó thì theo toán học:

                 

(Hai lực lượng tương tác nhau và cùng biến mất khỏi “đấu trường”)

Tuy nhiên, Tồn Tại luôn là Tồn Tại, dù vạn vật có tương tác nhau làm cho nhau “te tua” đến mấy, “đày đọa” nhau qua bao nhiêu “lận đận bể dâu” đi chăng nữa thì về mặt lực lượng, chúng vẫn phải “chịu phép” nguyên lý bảo toàn Không Gian. Do đó, kết quả cũng phải là:

                    

Số 16 đó là trung tính trong môi trường chứa nó và được môi trường qui định dấu tương phản.

Như chúng ta đã biết, biểu hiện tương phản trong Thực tại khách quan rất đa dạng, nào là cao - thấp, tiến - lui, nóng - lạnh…, nào là hút - đẩy, công - thủ…, và cũng có vô vàn mức độ như nóng thì có: nóng rực, ấm…, lạnh thì có: lạnh toát, lạnh cóng, lành lạnh, mát… Do đó mà tính tương phản trong thế giới nội tại của một vật (phần ảo của một số phức) chưa chắc đã đồng thuận với tính chất tương phản và sự qui ước dấu tương phản của môi trường (khu vực số chứa số phức). Biểu hiện tương phản của Thực tại khách quan là phong phú và đa chiều như thế, nhưng khi chúng ta qui ước sự tương phản lại chỉ bằng một cách chung nhất là âm - dương, rồi đưa nó cùng với những biểu hiện của vạn vật - hiện tượng dưới dạng số lượng cũng như những biến hóa của số lượng vào thế giới số, thì đó là một việc vô hình dung đã làm cho tính tương phản trong thế giới số trở nên đơn điệu, siêu hình và gây ngộ nhận. Chẳng hạn nếu không có qui ước thì không thể viết được:

hoặc:              

Chỉ khi đã thông qua một hệ thống qui ước nào đó cho phép dấu âm, dương trong thế giới nội tại cũng là dấu âm, dương của thế giới bên ngoài hoặc ngược lại thì mới có thể viết được như trên hoặc trường hợp ngược lại thì phải đổi dấu:

Nhưng đối với  trong trường hợp qui ước trùng dấu và trái dấu thì phải viết như thế nào? Phải chăng là thế này:

hoặc:                                   ?

Để thuận tiện, từ nay chúng ta theo qui ước trùng dấu và làm lại bài toán cộng với :

Nếu không tuân theo nguyên lý bảo toàn ( nghĩa là tuân theo luật trội - lặn, những lực lượng trung tính đều lặn xuống, bị loại khỏi thế giới tương phản) thì kết quả sẽ là:

Nếu tuân theo nguyên lý bảo toàn thì kết quả sẽ phải là:

Đó là dạng một số phức vô tính (trung tính).

Chúng ta cho rằng cách tính sau thỏa đáng hơn cách tính trước, mô tả Thực tại chính xác hơn và số phức trở thành tổng quát bao hàm tất cả các số tự nhiên, nguyên, hữu tỷ, vô tỷ và số thực. Quá trình tính toán ở cách thứ hai cũng cho thấy rằng khi N là một số “tự do” (nguyên, hữu tỷ, vô tỷ, thực) thì nó cũng bao hàm cả số phức, nghĩa là:

Và hiện tượng này đã làm bộc lộ một tính chất rất kỳ lạ của Thế giới số: trong những “điều kiện và hoàn cảnh” nhất định nào đó, thế giới số nào cũng bao hàm thế giới số nào, nghĩa là có một thế giới số duy nhất nhưng cũng có vô vàn thế giới số. Vô vàn thế giới số hòa quyện vào nhau thành một thế giới làm cho quan sát khó lòng phân định được một cách dứt khoát và chỉ có thể phân định được tương đối một cách có qui ước và lựa chọn thành những “cương vực lãnh thổ”, chẳng hạn như: khu vực số nguyên, khu vực số lũy thừa, khu vực số thập phân nhỏ hơn 1…

Vì một thành phần ảo của một số phức cũng có thể là một số phức và một số phức có thể là thành phần ảo của một số phức lớn hơn, cho nên số phức nhỏ nhất tuyệt đối và lớn nhất tuyệt đối mà Tự Nhiên Tồn Tại có thể biểu hiện ra được trước quan sát (nghĩa là vẫn còn tính lực lượng) là   (hạt KG) và (Vũ Trụ).

Vậy, nếu là số phức chỉ Vũ Trụ thì có thể viết:

                 

     

Thì có thể biểu diễn số lượng tuyệt đối của Vũ Trụ là:

                 

Với hai biểu thức trên, chúng ta cho rằng công việc xây dựng một thế giới số của mình đã tạm coi như xong. Nhưng đó có phải là công trình của một lũ điên không khi mà toán học chắc rằng sẽ không thừa nhận nó? Xung quanh vắng lặng như tờ. Loài người đã ở cách chúng ta quá xa, có lẽ bằng khoảng nửa chiều cao của ngọn núi Tu Di, và vẫn đang bận tâm với những vấn nạn thường nhật còn nhiều đau thương trong thế giới của họ. Chúng ta đành tự trả lời rằng: có thể lắm!

Ừ nhỉ, nói đến độ cao thì một cách hồn nhiên, phải nghĩ ngay đến một độ cao bằng 0. Ở Trái đất, loài người thường qui ước độ cao bằng 0 là mặt nước biển. Như vậy đã làm xảy ra hiện tượng có số đo độ cao nhỏ hơn 0, trong khi chúng ta quan niệm rằng không thể có “số” nào nhỏ hơn 0 được và trực giác cũng mách bảo rằng độ cao nhỏ hơn 0 dù sao cũng là một lực lượng có thực (số thực) hẳn hoi chứ không nhỏ hơn 0 một cách tuyệt đối. Vậy thì phải hiểu điều đó như thế nào và thể hiện nhỏ hơn 0 một cách tương đối như thế nào? Ôi, hệ thống khái niệm của con người sao mà nghèo quá và nghịch lý trên con đường nhận thức toán học sao mà ngổn ngang, nhiều thế!
 Biết làm sao được khi đó cũng là một “vốn dĩ thế” của Tự Nhiên, và con người không còn cách nào khác là phải cố gắng mà vượt qua nếu còn muốn đi tìm chân lý. Xét cho cùng thì nghịch lý có thể “có hại” cho người này, người kia nhưng hoàn toàn có lợi cho nhận thức của loài người. Nhà bác học nổi tiếng người Mỹ là C. J Davisson (1881 - 1958) đã từng nói một câu bất hủ: “Ở tất cả mọi thời đại, mọi thời điểm của quá trình tiến hóa, mỗi khi toán học lâm vào khủng hoảng là y như rằng một ý tưởng mới lại xuất hiện để cứu vãn nó. Cho nên, xin đừng sợ hãi các nghịch lý, bởi lẽ, từ những nghịch lý hóc búa nhất sẽ nảy sinh những lý thuyết tuyệt diệu nhất”.
Có một chân lý chắc chắn: "Trên con đường đi nhận thức Vũ Trụ, con người thường hoang tưởng, mộng mị. Sự hoang tưởng, mộng mị dễ làm con người lạc đường, nhưng không có nó, con người dứt khoát không thể đến được bến bờ nhận thức hoàn toàn Vũ Trụ". 

Toán học qui ước rằng độ cao trên mực nước biển là dương (lớn hơn 0) và độ cao dưới mực nước biển là âm (nhỏ hơn 0). Có thể qui ước như thế nhưng không nên hiểu rằng âm là nhỏ hơn 0. Độ cao “thấp” hơn 0 không phải vì nó nhỏ hơn 0 mà vì trở thành một lực lượng tương phản với độ cao qua mực 0 và có tên gọi riêng là “độ sâu”. Lực lượng nhỏ nhất của độ cao và độ sâu đều là đơn vị tuyệt đối của chúng và khi so sánh hai đơn vị đó thì chúng tương phản với nhau qua mực 0 và luôn lớn hơn 0 (do sự quan sát qui ước!).

Sự ra đời của số phức cho chúng ta thấy được một điều hay ho nữa là tất cả các bài toán số học và lời giải của chúng đều có thể được coi như xuất hiện và xảy ra trong phần ảo của một số phức nào đó (trong nội tại của một lực lượng nào đó). Chẳng hạn có bài toán:

Chúng ta có thể viết:

Nếu ai đó viết:

hay:               

Nhưng nếu viết:

thì đó là một số phức có nội tại (phần ảo) gồm hai lực lượng thập phân:

Trong thế giới số của chúng ta , nhờ có qui ước và sự xuất hiện của số phức mà việc giải toán (có thể) là được cải thiện ít nhiều. Chẳng hạn có phương trình bậc hai tổng quát sau:

với a, b, c là những số thực

Chúng ta đã biết có thể biến đổi nó thành dạng:

là hai nghiệm của phương trình bậc hai tổng quát.

Cũng có thể viết:

Nếu coi vế trái là thành phần ảo của một số phức nào đó, thì có thể viết:

Cho dù  có là số dương, số âm hay số 0 thì cũng chỉ có 2 nghiệm trên mà thôi và nhớ rằng x luôn trái dấu với lực lượng hợp với nó để thành một hệ lưỡng nghi.

Đối với bài toán  thì vì có thể viết:

Nên không “oong đơ” gì hết, phải bằng  và đó cũng là nghiệm duy nhất của phương trình. Còn nếu viết được  thì khi đó sẽ có 2 nghiệm là và , vì:

Trước đây chúng ta không bao giờ giải được bài toán:

một cách tường minh, nhưng bây giờ thì thật là quá đỗi dễ dàng:

¯¯¯

Thế giới số C không những mách bảo cho chúng ta về một Thực tại khách quan tương phản về tính chất (âm - dương) mà còn tương phản về qui mô lực lượng (nghịch đảo).

Đối với hai số lượng bằng nhau về qui mô lực lượng nhưng tương phản âm - dương thì khi tổng hợp chúng lại, chúng sẽ mất tính tương phản (làm xuất hiện kết quả bằng 0). Nếu có hai lực lượng âm dương bất kỳ là a và b và có a + b = c thì chúng ta nói a, b tương phản âm - dương qua c. Mọi mối tương phản âm - dương đều có thể qui về tương phản âm - dương qua mốc O và còn gọi đó là tương phản âm - dương cơ sở: chẳng hạn có a + b = c suy ra cũng có  a + (b – c) =…= 0.

Đối với hai số lượng có qui mô trái ngược nhau trong mối tương phản nghịch đảo, cùng dấu âm - dương (hoặc khác dấu) thì khi tích hợp chúng với nhau, sẽ cho ra lực lượng đơn vị, nghĩa là cho ra kết quả bằng 1 (hoặc ).

Nếu có a x b = 1 thì phải có hoặc  và chúng ta nói a (hoặc b) là lực lượng nghịch đảo qua mốc 1 của b (hoặc a). Khi nhân chúng với nhau, bao giờ cũng có kết quả là 1.

Nếu có a x b = c thì a (hoặc b) là lực lượng nghịch đảo của b (hoặc a) qua mốc c. Tất cả các mối tương phản nghịch đảo đều có thể chuyển về mối tương phản nghịch đảo qua mốc 1 và chúng ta nói đó là mối tương phản nghịch đảo cơ sở của thế giới tương phản nghịch đảo. Có:

Nếu có một lực lượng là B, chúng ta có thể biểu diễn nó dưới dạng số phức:

Vì là phần tử trong nội tại của B, góp phần làm nên B, nên về mặt giá trị tuyệt đối (giá trị không âm không dương, ký hiệu ), luôn nhỏ hơn và chỉ bằng khi nó là phần tử duy nhất.

Như vậy ở bên ngoài B (trong môi trường chứa B) sẽ có một lực lượng các phần tử tương ứng với và lớn hơn , gọi là , sao cho:

Nghĩa là và  tương phản nghịch đảo với nhau qua B.

Vì có thể viết , nên cũng có thể viết:

                 

là tương phản nghịch đảo của qua mốc B. Từ mối tương phản nghịch đảo này, có thể chuyển về mốc tương phản nghịch đảo cơ sở (qua mốc 1):

                 

Giả sử có:

                 

Đơn giản hơn, giả sử có:

       thì luôn có: , nghĩa là không thể chọn a, b một cách tùy tiện.

Từ đó có thể suy ra là khi   (hằng số) thì:

                   là điều kiện tiên quyết.

     

Nếu đó là phần ảo của số phức đơn vị thì x=6, do đó

Trong thế giới số, chúng ta có thể chọn bất cứ lực lượng nào làm đơn vị (gọi là đơn vị tương đối). Nếu có:

                 

với a_i là những phần tử nội tại của B nên luôn nhỏ hơn B và luôn nhỏ hơn 1 (hoặc chỉ bằng 1 khi a_i là phần tử duy nhất của B).

Trong thế giới số, phần ảo của số phức đơn vị có thể có số phần tử hữu hạn hoặc vô hạn tùy theo qui ước. Tuy nhiên trong Thực Tại khách quan, dưới góc độ nhìn Vũ Trụ là hữu hạn nhưng vô biên thì đơn vị nhỏ nhất tuyệt đối của nó chính là (hạt KG) và đơn vị lớn nhất tuyệt đối của nó chính là (bản thân Vũ Trụ).

Trong mối tương phản nghịch đảo thì dù đã là đơn vị nhỏ nhất tuyệt đối thì nó vẫn có nội tại khác 0 và , dù đã là đơn vị tuyệt đối lớn nhất thì vẫn phải có một lực lượng bên ngoài nó (môi trường chứa nó), tương phản qua gốc với lực lượng trong lòng nó. Hiểu như thế nào về nghịch lý này và “đạp bằng” nó như thế nào?

Một Vũ Trụ hữu hạn nhưng vô biên thì cũng là một Vũ Trụ vô hạn nhưng hữu biên. Một Vũ Trụ nước đôi như thế là một Vũ Trụ không có trong mà cũng chẳng có ngoài, đồng thời vừa có trong vừa có ngoài, trong và ngoài của Vũ Trụ trong vai trò là tương phản thực và ảo của nhau, “chập” vào nhau, bộc lộ ra trước quan sát và nhận thức đặc tính tương phản đối ứng của Tự Nhiên Tồn Tại. Nếu Tự Nhiên Tồn Tại không có đặc tính tương phản thực - ảo và sự đan xen, lồng vào nhau, chồng chập nhau của hai thể Thực và Ảo ấy thì chắc chắn không bao giờ có sự quan sát và nhận thức, nghĩa là cũng chẳng bao giờ xuất hiện được loài người biết tư duy trừu tượng.

Nếu gọi số lượng là N, chúng ta có thể dùng số phức để biểu diễn Vũ Trụ số lượng:

Khi đem  chia cho chính nó thì sẽ thu được kết quả là j (số 1 tuyệt đối). Do đó có thể viết:

Đến đây, một hiện tượng vô tiền khoáng hậu và có lẽ là điều kỳ diệu nhất của Tự Nhiên Tồn Tại đã hiện ra trong hoang tưởng của chúng ta. Chúng ta viết lại hai biểu thức:

và              

rồi nhận xét:

- Nếu có môi trường chứa thì môi trường đó phải tập hợp thành một lực lượng tương phản nghịch đảo với lực lượng nội tại của  qua mốc , nghĩa là phải có:

suy ra: chính là lực lượng của môi trường chứa   (hạt KG chứa Vũ Trụ!).

Hạt KG lớn bằng Vũ Trụ (và trùng với Vũ Trụ). Hoặc nếu đứng trong nội tại hạt KG mà “nhìn ra” ngoài nó thì sẽ thấy bản thân nó chính là Vũ Trụ, còn Vũ Trụ chính là vô vàn các hạt KG (bằng ) !

(Còn tiếp)
-----------------------------------------------------------------------