TT&HĐ IV - 35/b

                                                                          Định lý Talet

                                                 Định lý Thales và tam giác đồng dạng

(Tiếp theo) 

 

Khi thế hệ những người tối cổ đã qua đi rất lâu, cũng có nghĩa là chúng ta, với danh nghĩa là những người biết đếm và “đọc số” đầu tiên trên thế giới, đã "theo ông bà, tổ tiên" từ tám hoánh nào rồi, thì mới có một câu hỏi lớn được đặt ra: tại sao không dùng một vài nét giản đơn, thậm chí là chỉ một nét, tương tự như cách viết “số ” với sự thể hiện khác nhau để biểu diễn các con số và số “không gì cả”, đóng vai trò như là kết quả thực sự trong một phép toán (trừ) nào đó, tại sao lại không thể hiện được?

Câu hỏi đó chắc rằng đã tiềm tàng qua biết bao nhiêu thế hệ những nhà thông thái cổ xưa, vét cạn trí não của biết bao nhiêu cuộc đời để mà có được cách viết những con số một cách tối ưu như ngày nay.

Trong trạng thái hoang tưởng của mình, chúng ta tin tưởng vào điều này: trong tiến trình lịch sử hình thành nên nền văn minh tiền sông Hồng cho đến khi manh nha xuất hiện nước Văn Lang, viên đá hình tròn (hoặc trụ tròn) có lỗ để xỏ xâu đã đi vào hình họa của người Việt cổ thành biểu tượng của tiền bạc, sự quí giá và sung túc, là hình tròn có chấm giữa (). Tuy nhiên, có thể nghĩ rằng “tiền thân” của viên đá tròn có lỗ giữa là viên đá tròn không có lỗ giữa và như vậy, tiền thân của biểu tượng  là biểu tượng . Lúc đầu biểu tượng cũng hàm chứa ý nghĩa như biểu tượng .

Về sau, khi chẳng ai còn nhớ cái gốc gác “phàm phu tục tử” trong thực tiễn của những biểu tượng ấy nữa thì với quan niệm đối ứng tương phản, biểu tượng  còn có thêm ý nghĩa là “có” (có của ăn của để) và biểu tượng  (đã bị biểu tượng  thay thế về mặt ý nghĩa) đã biến thái đi, mang ý nghĩa mới là “không” (không có gì, rỗng tuếch).

Quá trình trăn trở đối với câu hỏi lớn nêu trên đã làm xuất hiện 9 chữ số (ký hiệu số) trong nền văn minh sông Hồng (chắc là vào thời kỳ trống đồng Đông Sơn, sau sự ra đời của trống đồng Ngọc Lũ một thời gian có thể là tương đối dài, nhưng muộn nhất cũng phải ở khoảng nào đó thuộc đời Hùng Vương thứ 18), mà có lần chúng ta đã giới thiệu. Biết đâu chừng 9 chữ số ấy với dạng nguyên thủy của chúng đã xuất hiện trước cả thời đại đồ đồng, trong thời đại đồ gốm cũng nên?

Nếu 9 chữ số ấy, xuất phát từ việc đếm các ngón tay thì rõ ràng là không đầy đủ vì trực quan cho thấy có tất cả những 10 đơn vị và vì vậy phải có thêm một ký số nữa để biểu thị số lượng 10 đơn vị đó. Và biểu tượng  đã hội đủ mọi tiêu chuẩn để ngoài những ý nghĩa về kinh tế, triết học… nó mang thêm ý nghĩa là 10 đơn vị (đồng âm, dị nghĩa). Sau khi ký hiệu  đã đi vào “toán học” một thời gian rồi thì yêu cầu của tính toán sớm muộn gì cũng phải “lôi cổ” ký hiệu  vào theo với ý nghĩa là “số không có một đơn vị nào”.

Như vậy là người Việt cổ đã có 11 ký hiệu số để thể hiện những số lượng khác nhau theo thứ tự tăng dần từng đơn vị một, “từ không đến có” và nếu viết theo cách viết của chúng ta thời tối cổ (có điều chỉnh chút ít cho phù hợp) thì là thế này:

Còn viết theo người Việt cổ thì như sau:

Không, có lẽ chỉ có một khoảng thời gian ngắn ban đầu người ta viết số lượng 100 đơn vị như trên, nhưng sau đó, để tiện lợi hơn, họ đã viết là: , nghĩa là thêm một vòng tròn ngoài nữa cho chữ số biểu thị 10 đơn vị (). Chúng ta đoán vậy nhờ vào sự gợi ý của hệ thống họa tiết hoa văn trên mặt trống đồng Ngọc Lũ.

Nếu số 100 đã từng được viết như chúng ta vừa đoán thì phải chăng người Việt cổ đã từng viết số 1000 là ?

Cuối cùng, nếu người Việt cổ thực sự đã viết số 1000 như trên thì cũng có thể họ viết số 10.000 cũng theo cách đó, nghĩa là thêm một vòng tròn ở phía ngoài nữa. Vậy thì, khi coi hình tròn trung tâm (chứa ngôi sao 14 cánh) là một chấm giữa và 3 vành tròn người - động vật là do 3 đường tròn bằng họa tiết hoa văn hình học tạo thành, thì người Việt cổ thời trống đồng Ngọc Lũ còn lưu giữ được ít nhiều ký ức qua truyền khẩu về tổ tông mình đến những 10.000 năm trước? Chúng ta, có lẽ là những kẻ hoang tưởng bạt mạng nhất trên đời, nói thật lòng, cũng nghi ngờ điều này!

Việc đưa ra ký số biểu thị số lượng 10 đơn vị là một giải pháp làm thỏa mãn quan sát trực quan (số lượng các ngón tay) và cũng làm tiện lợi đáng kể trong việc ghi chép số lượng, thể hiện được ý đồ dùng ít ký hiệu nhất mà ghi chép được nhiều loại số lượng nhất và đồng thời qua đó, như một tất yếu, sự vận động của số lượng cũng đã phải thể hiện ra cái qui luật tiến triển theo hình xoắn trôn ốc (vừa lặp lại vừa không lặp lại) của sự vật - hiện tượng trong Tự Nhiên. Tuy nhiên chính sự xuất hiện của ký số trong bộ 11 ký số của người Việt cổ cũng lại làm cho hệ thống đó hoạt động chưa hoàn hảo. Nhược điểm lớn nhất của việc đưa ký số vào bộ số là hạn chế đến “cay nghiệt” sự “hành hiệp” của ký số  (mà như ngày nay đã thấy, nó tuy chẳng ra gì, nhưng đắc lực đến nỗi không thể hình dung được nếu thiếu vắng nó trong toán học!), gây ra hiện tượng vừa thừa vừa thiếu ký hiệu trong ghi chép số lượng, gây nhiều phiền nhiễu trong việc đọc số và nhất là gây ra những khó khăn không thể khắc phục nổi trong việc tính toán. Chẳng hạn có số (120), nếu bớt (trừ) đi 10 đơn vị thì làm thế nào? Để có kết quả đúng thì phải loại bỏ ký số đi và viết (110). Nhưng trực giác lại chỉ muốn loại bỏ ký số đi để chỉ còn (102) và… sai.

Khó khăn to lớn lấn át thuận lợi do ký số  đem lại đã buộc phải có một cuộc… cách mạng. Thế là có một nhà thông thái nào đó thuộc hàng kiệt xuất đã dũng cảm loại bỏ anh chàng “lợi bất cập hại” kia và quăng vào sọt rác. Nhưng không phải nhà thông thái làm điều đó một cách mù quáng chỉ vì “thấy ghét” mà vì ông ta đã ngộ ra một điều lớn lao hơn nhiều: ký hiệu số lượng không thể là vô hạn trong khi số lượng là vô hạn. Ông ta vừa trầm tư mặc tưởng về cái lẽ ấy, vừa giơ, và xòe hai bàn tay ra đếm. Đếm đến 10 đơn vị thì “hết” ngón tay. Muốn tiếp tục đếm thì phải “dùng lại” các ngón tay và lần đếm thứ hai được thực hiện không khác gì lần đếm đầu, chỉ có điều là phải nhớ trước đó đã đếm được 10 đơn vị. Để khỏi quên lần đếm đầu tiên, nhà thông thái phải khắc vào đâu đó (lên mặt đất chẳng hạn) một vạch hoặc đặt một viên sỏi ở đó tượng trưng rằng đã có 1 lần đếm. Đếm hết lần thứ hai, nhà thông thái thấy rằng đã đếm được 20 đơn vị, gồm 10 đơn vị của lần đếm này, cùng với 10 đơn vị của lần đếm trước, và như vậy, đồng thời cùng thực hiện xong hai lần đếm trọn vẹn. Trước khi đếm lần thứ ba, nhà thông thái vạch thêm một vạch cạnh vạch trước hoặc đặt thêm một viên sỏi cạnh viên sỏi đầu tiên để biểu thị đã có hai lần đếm (vì đã có các ký số nên chúng ta cho rằng nhà thông thái không dùng lối khắc (vẽ) các vạch hoặc dùng sỏi mà xóa hết và viết lại bằng ký số 2 (). Tương tự, sau khi nhà thông thái đếm xong lần thứ ba, ông ta xóa ký số 2 đi, viết lại bằng ký số 3 () và biết rằng mình đã đếm được 30 đơn vị. Cứ thế nhà thông thái tiếp tục đếm và phát hiện ra rằng lần đếm nào cũng đếm giống lần đếm nào, cứ lặp đi lặp lại dù số lượng đếm được ngày một tăng. Lạ lùng hơn nữa là số lượng đã được đếm cũng tăng theo cách như sự đếm nếu coi số lượng 10 đơn vị của mỗi lần đếm là 1 đơn vị gọi là “chục” (nhà thông thái gọi thế!): một chục, hai chục… ký số biểu thị số lượng 10 đơn vị (hay “chục”) là  và để phân biệt giữa hai chục và 2 chẳng hạn thì phải viết . Thế nhưng nhà thông thái đã kinh ngạc nhận ra một điều khi nhìn vào ký số biểu thị số lần đã đếm (trong trường hợp này là ký số 2). Đó là ký số biểu thị 2 đơn vị nhưng ở đây nó còn ngầm biểu thị số lượng 20 đơn vị (hai lần đếm), dù rằng nó vẫn “đứng một mình”, trước và sau nó đều “chẳng có gì” (không có thêm bất cứ ký hiệu nào khác. Vậy, để phân biệt ký số 2 đã hàm chứa thêm ý nghĩa là “chục” với ký số 2 biểu thị 2 đơn vị, có thể ghi thêm sau nó ký số  theo cách thông thường mà cũng có thể là ký số O (không gì cả). Vì cái ý chí muốn loại bỏ ký số ra khỏi hệ thống ký số luôn túc trực trong đầu nhà thông thái (do những khó khăn chồng chất mà ký số đó gây ra như đã nói), nên sau khi cân nhắc kỹ mọi bề, ông ta quyết định loại vĩnh viễn ký số ra khỏi “vòng chiến đấu”. Ngày xưa, đã có lần đá văng ra khỏi “vũ đài kinh tế” để chiếm giữ lấy ý nghĩa về sự quí báu, tiền bạc, sung túc, nhiều, và làm cho  trở thành “khố rách áo ôm”, không còn gì. Bây giờ đến lượt được vời ra thế chỗ . đi vào lịch sử, mang theo đầy đủ những vinh hoa phú quí mà nó có về nghỉ hưu, ngồi gặm nhắm “thời quá khứ oanh liệt” ở đó. Sau khi được vời trở lại “chính trường”, đã toàn tâm, toàn ý phục vụ một cách vô cùng đắc lực cho nhân loại, trên con đường đi tìm chân lý của số học, với một tinh thần trong sáng nhất, bất cầu danh lợi nhất. mãi mãi là tấm gương sáng ngời của sự tận tụy và liêm khiết. Cho đến tận ngày nay, vẫn là một “khố rách áo ôm”, vẫn là “không có gì”, dù uy quyền của nó như “trời cao, đất dày” không thể truất phế được. Nếu coi số 1 là chúa tể của Vũ Trụ thì là ông vua không ngai của nhận thức.

Có thể coi cuộc cách mạng về ký số có tầm vóc vĩ đại như việc phát hiện ra cái công năng vô giá của ngọn lửa hung tàn, hoặc như việc tìm thấy cái giá trị vô cùng lớn lao của cây lúa nhỏ nhoi lẩn khuất trong muôn ngàn lá cỏ.

Chúng ta cho rằng việc phát kiến ra hệ cơ số có 10 ký hiệu là một thành tựu vĩ đại của loài người vì nhờ nó, người ta có khả năng biểu diễn bất kỳ số lượng (nguyên!) nào có trong Vũ Trụ.

Nhưng cụ thể nhà thông thái đã làm cuộc cách mạng tạo ra hệ thống ký số có 10 ký hiệu (trong đó có số 10) mà ngày nay toàn thế giới đang sử dụng là ai?

Chúng ta có niềm tin, nhưng niềm tin của những kẻ hoang tưởng thì cũng “phập phù” như chính những bộ não của họ, và như thế, không bao giờ có thể trở thành niềm tin của cả thế giới được. Vậy thì cách tốt nhất là chúng ta vẫn khư khư giữ ý kiến riêng của mình, đồng thời thừa nhận cả ý kiến của các nhà khảo cứu lịch sử. Dù sao thì cho đến nay, ý kiến của họ vẫn xác tín hơn cả và nếu có một cuộc bầu chọn theo lối “phổ thông đầu phiếu” về lòng tin thì với số phiếu hoàn toàn áp đảo, họ sẽ đè bẹp chúng ta trong nháy mắt. Đừng bao giờ thua chỉ vì sự cực đoan, mù quáng!

Các nhà khảo cổ lịch sử cho rằng người Ấn Độ cổ đại đã sáng tạo ra hệ thống ký số với 10 ký hiệu (trong đó có ký hiệu biểu thị số 0) tạo thành 11 ký số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần (số sau hơn số đứng kế trước nó 1 đơn vị) và ký số cuối cùng “mang” số lượng lớn nhất là 10 đơn vị. Hệ thống đó còn được gọi là hệ (đếm) cơ số 10 hay hệ thống số thập phân, và ngày nay được viết đầy đủ như sau:

(0),     1,     2,     3,     4,     5,     6,     7,     8,     9,     10.

Thời gian ra đời của hệ thống đó được cho là vào khoảng trên dưới 1.000 năm TCN hoặc có thể sớm hơn một chút. Trên các phiến đá thời vua Asôka (khoảng thời gian thế kỷ III TCN) có khắc những ký số của hệ thống số thập phân.

Số O được hiểu là biểu diễn sự không hiện hữu, sự không có gì đó trong một phạm vi nào đó. Nghĩa là số O là biểu hiện sự trống rỗng, không có gì, nhưng không phải Hư Vô. Ký hiệu số 0 lần đầu tiên được sử dụng ở Ả Rập là trong một tài liệu đề năm 873. Nhưng thực ra đó không phải là lần xuất hiện sớm nhất của nó. Dân tộc Maya ở châu Mỹ đã dùng nó lần đầu tiên vào thế kỷ I. Có tài liệu nói rằng trong văn tự cổ xưa nhất Ấn Độ đã thấy xuất hiện ký hiệu số 0. (Chúng ta cho rằng điều này không đúng mà có thể, kể cả sự “sử dụng” số 0 của người Maya chỉ là sự để trống vị trí cần ghi ký số!).

Chúng ta nhắc lại lời của nhà toán học lừng danh Laplace mà có lần chúng ta đã chép:

“Chính nhờ Ấn Độ mà chúng ta học được cái tài tình chỉ dùng có mười chữ mà viết được đủ các số, mỗi chữ vừa có một trị số tuyệt đối, vừa có một trị số tùy theo vị trí của nó; ý đó tế nhị mà quan trọng, ngày nay chúng ta cho là giản dị quá nên không cảm được công lao của người Ấn. Nhưng chính nhờ nó đơn giản mà làm toán hóa ra cực kỳ dễ dàng, và hệ thống số học đáng được kể là sáng kiến ích lợi nhất. Có nghĩa rằng hai bậc thiên tài bậc nhất thời Thượng cổ, Ácximét (Archimède) và Apôlôniux (Apollonius) mà cũng không tìm ra được hệ thống đó thì mới nhận định nổi sáng kiến của người Ấn tài tình ra sao”.

***

Tự Nhiên Tồn Tại là một cái gì đó (mà đến các đại hiền triết Ấn Độ cổ đại cũng như thủy tổ của Đạo Gia là Lão Tử cũng chẳng biết đó là cái gì) phân biệt được, mà cũng không phân biệt được, là cả hai mà cũng không phải là cả hai. Chúng ta cũng chẳng biết mô tê ất giáp gì, cứ theo người xưa mà gọi Nó là Vũ Trụ. Vũ Trụ, quan sát và nhận thức theo hướng này thì thấy nó là Không Gian liền lạc, vô thủy vô chung và không thể đếm được; quan sát và nhận thức theo hướng kia thì thấy nó rời rạc, là một khối mạng do những hạt điểm Không Gian tạo thành và có thể đếm được.

Nếu Vũ Trụ không có thuộc tính rời rạc thì quan sát và nhận thức sẽ không được sinh thành và cũng không có mục đích để tồn tại. Đối tượng ưu tiên của quan sát và nhận thức là các sự vật - hiện tượng, tức là mặt rời rạc nổi trội trên cái nền tảng liền lạc chìm khuất của Vũ Trụ.

Số học ra đời vào thời kỳ mà quan sát và nhận thức của con người còn nông cạn, chỉ chú ý đến các sự vật hiện tượng mà không quan tâm tới, thậm chí là không hề hay biết đến cái đại dương nền tảng mà các sự vật - hiện tượng cùng với sự biến hóa sinh diệt của chúng đều lặn hụp trong đó và đều là kết quả từ đó. Trình độ nhận thức phát triển theo con đường kế thừa, nhận thức đi nhận thức lại. Vì thế mà số học (cũng như nhiều ngành khoa học tự nhiên khác) tiến triển theo quĩ đạo tương tự như đường xoắn ốc là một tất yếu. Và tất yếu ấy dẫn đến một tất yếu nữa, là: sớm muộn gì, nhận thức cũng phải đối diện với mặt nền tảng của Vũ Trụ, và trong một thời đoạn còn đầy bảo thủ trong quan niệm do cái di sản thực chứng để lại, nó sẽ bị khủng hoảng trước khi thấy được chân lý đích thực là phải chấp nhận phi lý. Lúc đó, cũng là lúc số học đứng trước một cuộc cách mạng hay có lẽ đúng hơn nên gọi là cải tổ to lớn và có lẽ là cuối cùng trên bước đường hoàn thiện mình.

Vũ Trụ thể hiện ra tính rời rạc làm cho sự ra đời của con số và sự đếm có khả năng. Nhưng nếu không có quan sát và nhận thức thì con số và sự đếm cũng không thể xuất hiện.

Con số, trong vai trò là biểu trưng về mặt số lượng rời rạc của một lực lượng sự vật - hiện tượng nào đó chỉ có thể tồn tại trong thế giới ảo và con số biểu trưng cho sự đơn chiếc, đơn trị cho một số ít nhất có thể (của loại lực lượng nào đó mà vẫn đảm bảo lực lượng đó còn tồn tại) được gọi là số đơn vị hay “số một” (1). Sự đếm đầu tiên không thể bắt đầu được nếu không có số 1. Số 1 là số đầu tiên xuất hiện trong thế giới ảo (thực tại ảo).

Chúng ta gọi hệ thống ký số phổ biến trên toàn thế giới hiện nay là hệ thống cơ số 10, bởi vì nó dựa trên cơ sở 10 đơn vị - là số ngón tay của hai bàn tay. Tuy nhiên sự tồn tại của hệ cơ số không phải là duy nhất, nghĩa là không chỉ có mỗi một Hệ cơ số 10 có thể dùng để đếm và tính toán. Vũ trụ là đầy đủ và đa dạng cho nên cũng có đa dạng hệ cơ số. Nếu cho rằng số lượng đơn vị trong thực tại ảo là vô hạn thì số lượng các hệ cơ số cũng vô hạn. Nếu con người chỉ có 9 ngón tay thì do quá khứ để lại, bây giờ chúng ta đang dùng hệ cơ số 9 là phổ biến. Nếu xưa kia con người dừng lại ở sự đếm 5 ngón tay của 1 bàn tay thôi, thì bây giờ chúng ta đang dùng hệ cơ số 5 là phổ biến…

Dù có thể là có vô vàn hệ cơ số với vô vàn ký số đi chăng nữa thì một hệ cơ số được cho là hoàn hảo và tối ưu nếu nó thỏa mãn được các yêu cầu sau:

- Có thể dùng nó làm “bảng chữ cái” để ký hiệu được tất cả các số lượng nguyên (số nguyên dương) có thể có trong Thực Tại và cả trong thực tại ảo, nghĩa là phải đếm được nhờ nó.

- Muốn là cơ sở của sự đếm được thì trong hệ cơ số đó bắt buộc phải có ký số biểu thị sự “không có gì” và ký số biểu thị 1 đơn vị; các ký số được sắp xếp sao cho ký số sau biểu thị số lượng hơn ký số đứng kề trước nó 1 đơn vị, và vì khả năng nhớ của con người (và của cả máy tính hiện đại nhất) là có giới hạn nên bản thân nó phải là một đơn vị chu kỳ của một sự đếm lặp đi lặp lại (đến vô tận?), nghĩa là ký số cuối cùng và cũng là ký số biểu thị số lượng lớn nhất của hệ cơ số đó phải bao gồm ký số biểu thị 1 đơn vị và đứng sau nó là ký số biểu thị “không có gì”. Để tránh nhầm lẫn với số 10, chúng ta có thể tạm gọi nó là số “chục”. “Chục” có thể là bất cứ số (nguyên dương) nào có trong thực tại ảo (và khi nó xuất hiện trên tivi thì cũng là trong thực tại thực!), trừ số 0.

- Có thể dùng các ký số của hệ cơ số lớn hơn để biểu diễn (hay thành lập) hệ cơ số nhỏ hơn (mà không gặp trục trặc nào).

Đã có sẵn hệ đếm cơ số 10, chúng ta có thể viết ra đây vài ba hệ cơ số khác theo ký số của nó cho vui mắt:

- Hệ đếm cơ số 9:

(0),    1,     2,     3,     4,     5,     6,     7,     8,     10 (chục có 9 đơn vị).

- Hệ đếm cơ số 5:

(0),     1,     2,     3,     4,     10

- Hệ đếm cơ số 2:

(0),     1,     10

Chúng ta cho rằng những hệ đếm tuân thủ những yêu cầu nêu trên đều là những hệ đếm hoàn hảo. Trong một hệ cơ số hoàn hảo, bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia (hoặc có thể là mọi phép toán nói chung đều được thực hiện một cách “trôi chảy” theo qui ước, và sự tính toán là có tính thuận nghịch: tính “xuôi” được thì cũng tính “ngược” được). Giữa các hệ đếm hoàn hảo, một quá trình tính toán xảy ra trong hệ này như thế nào thì cũng xảy ra tương tự như thế trong các hệ khác và kết quả của chúng là hoàn toàn tương đương nhau, do đó mà cũng có thể chuyển đổi thành nhau.

Giả sử trong hệ cơ số 10 chúng ta có:

               4 + 2 = 6 và ngược lại 6 – 2 = 4

Thì khi phép toán đó nằm trong hệ cơ số 4, sẽ là:

               10 + 2 = 12 và ngược lại 12 – 2 = 10

Kết quả của các phép toán ở hệ này là hoàn toàn tương đương với hệ kia; vì: 6 cũng chính là 4 + 2 và 10 cũng chính là 4 và dù có là 6 hay 12; 10 hay 4 thì chúng cũng chỉ biểu thị những số lượng tuyệt đối là 6 (hay “chục” và 2); 4 (hay “chục”) đơn vị mà thôi.

Chúng ta từng nói Vũ Trụ là đầy đủ, vậy có hệ cơ số 0 không? Vì 0 còn có nghĩa là không hiện hữu nên nếu có tồn tại thì thuộc về “không quyết định được”, chẳng ai dùng được nó để đếm cả (thực ra vì phạm vào qui ước nên nó không phải là hệ đếm!). Thế thì có hệ cơ số 1 không? Chúng ta cho rằng có, bởi vì nó thỏa mãn qui ước và lúc này ký số 1 vừa biểu thị 1 đơn vị đồng thời cũng biểu thị số lượng “chục” đơn vị. Chúng ta gọi hệ cơ số 1 là trường hợp đặc biệt của hệ cơ số, hay trường hợp biên và như vậy phải có một trường hợp đặc biệt hay biên nữa, đó là hệ cơ số ∞ (với ∞ là ký số biểu thị một số lượng nguyên (số nguyên dương) nhiều (lớn) vô hạn trong thực tại ảo): Có thể biểu diễn hệ cơ số ∞ dễ dàng, là:

                  (0), 1, 2, 3, … , ∞ (≡ 10, gọi là “chục” vô hạn!?)

Còn đối với hệ cơ số 1? Thật khó khăn và quá lúng túng! Tuy nhiên chúng ta cũng cố biểu diễn như sau cho nó… đầy đủ:

                  (0), “chục”, hay có thể viết: (0), a. (với a là bất kỳ số nào!)

Chúng ta biết rằng số 1 là biểu thị số lượng nhỏ nhất, không thể phân chia được nữa về mặt số lượng của một lực lượng nào đó và là yếu tố làm nên tổng số lượng của lực lượng ấy, nhưng đối với một lực lượng khác nó có thể là một tập hợp số lượng nào đó lớn hơn 1. Vì vậy, trong hệ cơ số 1, có thể gán cho ký số a bất kỳ số lượng nào và hiểu rằng đó là đơn vị. Lúc đó có thể chuyển hóa nó sang bất kỳ hệ cơ số nào để mà đếm. Chúng ta có thể sử dụng cách gọi (cách viết) các số của hệ thập phân và nêu vài ví dụ:

Nếu a = 5 và đếm theo hệ cơ số 10 thì:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 (chục) …

xét ở góc độ thứ tự thì nó tương đương với (chia tất cả cho 5):

(thứ) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 …

Nếu a=5 và đếm theo hệ cơ số 8 thì:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 50 …

Nếu chia cho 5, ta sẽ có:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 …

Nếu a = 2 và đếm theo hệ cơ số 10 thì:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (chục) …

… … …

Chính hệ cơ số 1 cũng là một trong những biểu hiện sinh động về một Vũ Trụ có tính phân tầng, phân lớp, phân loại. Bản chất này của Vũ Trụ cũng là 1 nguyên nhân dẫn đến sự khác nhau về chất và lượng của vạn vật.

Khi a = 1 tuyệt đối (1 hạt KG) thì sự đếm trở nên “cơ khổ” và có thể là không hoàn thành được nếu muốn đếm hết số nguyên có trên đời này (và khả năng là tuyệt đối không đếm hết được vì chúng là nhiều vô hạn trong thực tại ảo!). Thế nhưng, khi a = ∞ thì sự đếm bỗng trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết. Lúc này nếu ai đó đố chúng ta đếm hết được cả Vũ Trụ này với tiền cá cược là 1 triệu đôla thì chắc là chúng ta sẽ giàu to với một hơi sức bỏ ra không đáng là bao. Vì a bằng ∞ thì cũng là 1 đơn vị nên chúng ta hô: Một, và thế là xong, cuộc đếm toàn Vũ Trụ kết thúc!

Có một câu hỏi là: trong số các hệ đếm thì hệ nào đối với chúng ta là tối ưu nhất? Chúng ta trả lời: đó là hệ đếm cơ số 10. Bởi hệ sơ số đó đã là “phong tục cổ truyền” qua ngàn đời từ tổ tiên đến chúng ta. Nó đã ngấm vào máu thịt, xương tủy chúng ta đến độ có cảm giác như tự nhiên là phải thế, như nếu không có nó thì toán học sẽ chấm dứt tồn tại. Chúng ta sẽ đưa ra thí dụ để xem nếu toán học tự nhiên “dở chứng” đổi sang dùng hệ cơ số khác thì sẽ phải thực hiện một cuộc cải tổ ghê gớm đến cỡ nào, làm cho “lòng người ly tán” đến tận đâu. Giả sử có bài toán;

                  10 : 2 = ?

Như một thói quen cố hữu, chúng ta lập tức đưa ra lời giải: “Bằng 5 chứ còn bao nhiêu nữa!”, và viết:

                  10 : 2 = 5

Một nhà toán học “thời cải tổ” đi qua, thấy vậy cười hô hố rồi bảo: “Các anh sao “cổ lỗ sĩ” thế không biết! Toán học bây giờ đã chuyển sang sử dụng hệ đếm cơ số 7 rồi! Thời buổi này, với sự cập nhật thông tin toàn cầu nhanh như chớp mà còn làm toán kiểu đó thì chỉ có họa là người… thượng cổ!... Ha, ha… ha…”.

Nhà toán học bỏ đi, để lại văng vẳng tiếng cười chưa dứt và chúng ta chưa kịp định thần lại thì đã xuất hiện một chú bé đeo cặp sách (quên, cặp sách cũng xưa như… thượng cổ rồi, bây giờ phải là một cái ba lô to tổ chảng  như trái núi trên lưng!) đi qua. Chú ta nhìn lời giải bài toán của chúng ta rồi hốt hoảng la lên: “Mấy chú ơi, kết quả tính sai rồi!”.

(Còn tiếp) 
-----------------------------------------------------

vào lúc 09:13

Gửi email bài đăng nàyBlogThis!Chia sẻ lên TwitterChia sẻ lên FacebookChia sẻ lên Pinterest

Nhãn: Thế giới huyền linh