TT&HĐ IV - 34/f

Kurt Godel, Định lý bất toàn và hệ quả triết học - Phạm Việt Hưng

PHẦN IV:     BÁU VẬT 
 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi hoặc đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc, chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..."

NTT 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

 

Tôi bước chân vào thư viện và khép cửa lại. Như thế là tôi đã tách khỏi tính tham lam, lòng tự ái, tệ say rượu và sự lười biếng củng tất cả những thói hư tật xấu do cái dốt nát, sự vô công rỗi nghề và cảnh sầu tư sinh ra. Tôi đắm mình vào cái vĩnh hằng giữa những tác giả tuyệt diệu với một niềm tự hào, với một cảm giác thỏa mãn đến mức cảm thấy thương hại tất cả các ông quan lớn sang trọng và giàu có nhưng không được hưởng niềm hạnh phúc này.
D. Henziut

 

Những người đọc sách tuy chưa thành danh nhưng cũng đã có một tư cách cao thượng, những người làm điều thiện, tuy không mong báo đáp nhưng tự trong lòng khoan khoái.
Ngạn ngữ Trung Quốc 

 

Đọc sách hay cũng giống như trò truyện với các bộ óc tuyệt vời nhất của những thế kỷ đã trôi qua. 

Rene Descartes

Những gì sách dạy chúng ta cũng giống như lửa. Chúng ta lấy nó từ nhà hàng xóm, thắp nó trong nhà ta, đem nó truyền cho người khác, và nó trở thành tài sản của tất cả mọi người. 

 Voltaire 

 

Một thư viện của sự hiểu biết quý giá hơn tất cả sự giàu sang, và tất cả mọi thứ đáng khao khát đều không thể so sánh với nó. Vì vậy bất cứ ai nhận mình là có nhiệt tâm với sự thật, với hạnh phúc, với sự hiểu biết hay tri thức đều phải trở thành người yêu sách. 

 Plato 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

 

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.

 Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG II (XXXIV): Ngọc Bích

“Bằng cách ở mỗi hiện tượng tự nhiên của cái riêng lẻ, cái qui ước, và ngẫu nhiên, chúng ta hướng mắt tới cái phổ quát, cái khách quan và tất yếu, thì chúng ta tìm cái độc lập đằng sau cái lệ thuộc, cái tuyệt đối đằng sau cái tương đối, cái vĩnh cửu đằng sau cái vô thường. Và như tôi nhìn thấy, cái khuynh hướng này biểu lộ không những trong vật lý học, mà còn trong mỗi ngành khoa học, vâng không chỉ trên lĩnh vực khoa học, mà còn trên lĩnh vực của cái thiện và cái mỹ”.

Max Planck

"Mọi phát kiến của nhân loại đều có bàn tay hướng dẫn của Toán học, bởi vì chúng ta không thể có một người chỉ đường nào khác".
Charles Darwin

"Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy lôgic”
Albert Einstein 

"Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm".
Gottfried Wilhelm Leibniz

"Toán học là kết quả của lao động sáng tạo, được phát sinh từ cố gắng nhận thức tự nhiên vì cuộc sống. Nó được xây dựng nên từ sự khám phá những biểu hiện có tính qui luật của sự vận động và biến hóa của vật chất. Nhưng con người đã không ngờ rằng họ đồng thời cũng xây dựng nên một khối hoa cương toán học mà ở dạng thuần túy, nghĩa là vô vật chất hóa, nó còn nói về sự chuyển hóa không gian, tức là nói về vận động của Tự Nhiên Tồn Tại." 

NTT

 

 

(Tiếp theo)

Năm 1902, Frege đã hoàn thành công trình đồ sộ gồm hai tập mang tên: “Những nguyên lý cơ bản của số học” và chỉ còn chờ xuất bản. Cùng lúc đó, Russell, nhà toán học người Anh, cũng là người có đóng góp vào chương trình lớn lao của Hilbert, mặc dù theo đuổi cách thức chặt chẽ của Hilbert, đã vấp phải mâu thuẫn trong công trình nghiên cứu của mình. Sau này, Russell hồi tưởng lại: “Đầu tiên, tôi nghĩ rằng tôi có thể vượt qua mâu thuẫn đó dễ dàng vì có lẽ đã có một sai lầm tầm thường nào đó trong lập luận. Nhưng dần dần, tình hình ngày càng trở nên rõ ràng là không phải như vậy…”.

Không tài nào thoát được ra khỏi mâu thuẫn, Russell bèn viết thư cho Frege, trong đó có lưu ý về tính mâu thuẫn tồn tại ngay trong những điểm xuất phát của lý thuyết tập hợp. Trớ trêu hơn, mâu thuẫn của Russell lại xuất phát từ chính những tập hợp mà Frege hết sức nâng niu, và làm cho toàn bộ công trình để đời của Frege có nguy cơ trở thành vô giá trị.

Bất chấp đòn giáng chí mạng đó, Frege vẫn cho xuất bản để công bố tác phẩm của mình và chỉ bổ sung trong một tái bút ở tập hai: “Một nhà khoa học khó có thể có một sự thất vọng nào lớn hơn khi thấy nền tảng lý thuyết của mình bị sụp đổ đúng vào lúc công trình vừa mới kết thúc. Tôi đã bị đặt vào trong tình thế này bởi nhận được lá thư từ ngài Bertrand Russell khi công trình của tôi sắp được công bố”.

Bertrand Russell (18 tháng 5 năm 1872 – 2 tháng 2 năm 1970)

Thời đại	triết học thế kỷ 20
Lĩnh vực	Triết học Phương Tây
Trường phái	Triết học phân tích
Sở thích	Luân lý học, nhận thức luận, logic, toán học, triết học ngôn ngữ, triết học khoa học, tôn giáo
Ý tưởng nổi trội	Thuyết nguyên tử logic, tri thức từ nhận biết và tri thức từ miêu tả, nghịch lý Russell, Ấm chè Russell

Góc độ quan sát có vẻ kỳ quặc nhưng cũng thật xác đáng của Russell đã dẫn đến mâu thuẫn hiển nhiên, không thể khắc phục được, đe dọa gây ra một sự đổ vỡ lòng tin to lớn đối với hy vọng về việc thiết lập một hệ thống toán học hoàn toàn sáng sủa, không thể nghi ngờ, không có mâu thuẫn và nghịch lý. Nhiều năm sau, Russell nhớ lại: “Dường như đối với tôi, một tập hợp đôi khi là và đôi khi không phải là phần tử của chính nó. Chẳng hạn tập hợp những cái thìa uống trà không phải là một cái thìa uống trà nhưng tập hợp những đồ vật không phải là thìa uống trà lại là một trong những thứ không phải là thìa uống trà”.

Mâu thuẫn do Russell phát hiện ra sau này được gọi là “Nghịch lý Russell” và thường được giải thích bằng câu chuyện về một người thủ thư quá ư cẩn thận, kỹ lưỡng. Một hôm, trong khi đi lang thang giữa những giá sách, người thủ thư phát hiện thấy một hệ thống các tập hợp danh mục khác nhau như danh mục truyện trinh thám, danh mục các tiểu thuyết, danh mục sách khảo cứu, danh mục các tác phẩm thi ca, danh mục sách dạy nấu ăn… Người thủ thư nhận thấy một số tập hợp danh mục liệt kê cả bản thân nó còn một số thì không. Nhằm mục đích đơn giản hóa hệ thống, người thủ thư quyết định làm thêm hai tập hợp các danh mục nữa (danh mục của danh mục), một trong chúng liệt kê tất cả các danh mục tự liệt kê cả bản thân nó, và cái còn lại liệt kê tất cả những danh mục không tự liệt kê nó. Trường hợp đầu thì không có vấn đề gì. Nhưng đến trường hợp thứ hai thì người thủ thư đã vấp phải một vấn đề không thể giải quyết được là bản thân cái tập hợp các danh mục nào không tự liệt kê nó, có được liệt kê hay không. Nếu liệt kê nó thì nó là danh mục tự liệt kê nên theo qui tắc là không được liệt kê, còn nếu không liệt kê bản thân nó thì nó thuộc loại danh mục không thể không được liệt kê.

Một công cụ mạnh mẽ của chứng minh toán học là phương pháp phản chứng. Phương pháp này dựa trên cơ sở toán học không có nghịch lý, nghĩa là nó lập luận rằng nếu có một giả thiết mà giả thiết đó dẫn dắt tới vô lý (nghịch lý) thì nó phải sai. Tuy nhiên theo Russell thì thậm chí các tiên đề cũng dẫn tới những hệ quả vô lý, dù rằng chúng là nền tảng của toán học, đã qua kiểm nghiệm kỹ càng và được thừa nhận là đúng.

Nghịch lý của Russell đã làm rúng động nền tảng của toán học, đẩy sự nghiên cứu lôgic toán học vào tình trạng hoang mang, hỗn loạn, mất phương hướng. Dù thế, người ta vẫn nghĩ rằng nghịch lý ẩn nấp trong cấu trúc toán học, sớm muộn gì rồi cũng phải bộc lộ ra tính phi lôgic của nó và sẽ bị loại trừ. Trên tinh thần quan niệm đó, Russell cùng với Hilbert và các nhà toán học khác đã tập trung nỗ lực vào việc tìm cách loại bỏ nghịch lý ra khỏi nền tảng toán học. Một trong những hướng nghiên cứu là sáng tạo ra một tiên đề bổ sung nhằm ngăn cấm bất kỳ tập hợp nào là phần tử của chính nó.

Russell đã dành cả một thập kỷ tiếp theo của đời mình để xem xét các tiên đề của toán học. Đến năm 1910, với sự cộng tác của Alfred North Whitehead, ông đã cho công bố tập một của bộ sách gồm 3 tập có tựa đề “Những nguyên lý của toán học”, với ý đồ có vẻ khả quan là giải quyết được cái nghịch lý do chính ông tạo ra (hay nói đúng hơn là khám phá ra!). Suốt trong hai thập kỷ tiếp theo “Những nguyên lý của toán học” đã như một cẩm nang để thiết lập nên một lâu đài toán học toàn bích, không còn sơ hở.

                                      Alfred North Whitehead (1861 - 1947)

Là nhà triết học, logic học, toán học, phương pháp luận khoa học và lý luận giáo dục người Anh. Ông học tại trường Sherborn và Tnnity ở Cambridge.

Năm 1930, Hilbert về hưu có phần an lòng bởi niềm tin rằng toán học đang đi đúng hướng trên con đường phục hồi. Một hệ thống lôgic phi mâu thuẫn, đủ mạnh để trả lời mọi câu hỏi, rõ ràng là đang trở thành hiện thực.Nhưng hỡi ôi, năm 1931, Kurt Godel, một nhà toán học người Cộng hòa Séc, lúc đó mới 25 tuổi và chưa được ai biết đến, đã làm tiêu tan vĩnh viễn giấc mơ của Hilbert. Vào năm này, Kurt Godel đã công bố công trình của ông nói về những mệnh đề hình thức không thể quyết định được trong cuốn “Những nguyên lý của toán học”, cùng với những định lý về tính không thể quyết định được. Godel đã chứng minh rằng việc cố gắng tạo ra một hệ thống toán học đầy đủ và phi mâu thuẫn là một nhiệm vụ bất khả thi.

Thực tế, cả cách phát biểu lẫn chứng minh toán học các định lý của Godel đều cực kỳ phức tạp, vượt lên trên “trình độ quan sát” của những kẻ thấp bé như chúng ta. Tuy nhiên, nếu chuyển sang cách nói nôm na phổ thông thì nội dung tư tưởng của những định lý đó tóm gọn là thế này:

- Nếu lý thuyết dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn, thì tồn tại những định lý không thể chứng minh hoặc bác bỏ. Nghĩa là với bất kể hệ tiên đề nào được sử dụng, sẽ có những câu hỏi mà toán học không thể trả lời. Điều này nói lên rằng toán học không bao giờ đạt được tính đầy đủ.

- Không có một qui trình kiến thiết nào cho phép chứng minh một lý thuyết dựa trên một tiên đề mà hệ tiên đề đó là phi mâu thuẫn, nghĩa là toán học có thể sẽ không bao giờ biết chắc được sự lựa chọn hệ tiên đề của nó là không dẫn tới mâu thuẫn. Thậm chí là tính phi mâu thuẫn trong nền tảng toán học sẽ không bao giờ có được.

Godel đã chứng minh được một cách toán học rằng trong toán học tồn tại những mệnh đề đúng nhưng không bao giờ có thể chứng minh được là chúng đúng, đó là những mệnh đề không quyết định được. Như đã nói, định lý về tính không thể quyết định được cùng với sự chứng minh của nó dưới dạng toán học thuần túy là cực kỳ khó khăn nắm bắt. May thay, tương tự như nghịch lý của Russell với câu chuyện người thủ thư, định lý này có thể được minh họa bằng câu chuyện “Kẻ nói dối” mà có lần (lâu rồi) chứng ta đã kể. Godel cải biên câu chuyện “kẻ nói dối” bằng câu sau đây:

“Mệnh đề này không có bất kỳ một chứng minh nào”. Nếu câu trên là sai thì nó có thể chứng minh được, nhưng như thế sẽ mâu thuẫn với chính nó. Do đó mệnh đề phải đúng để tránh mâu thuẫn. Oái oăm là ở chỗ dù rằng nó đúng thì điều đó là không thể chứng minh được vì chính nó đã nói (đúng) là như vậy.

Có chuyện là khi tin tức về những định lý nói trên của Godel đến Mỹ, nhà toán học lớn JohnVon Newmann ngay lập tức hủy bỏ loạt bài giảng về chương trình Hilbert và thay vào phần còn lại của giáo trình bằng một cuộc thảo luận về công trình có tính cách mạng của Godel.

Nhiều năm về sau, trong cuốn “Những bức chân dung vẽ từ ký ức”, Russell kể lại phản ứng của ông đối với những khám phá của Godel như sau:

“Tôi muốn có sự chắc chắn theo kiểu cách mà trong đó người ta muốn có đức tin tôn giáo. Tôi đã từng nghĩ tính chắc chắn có vẻ như sẽ được tìm thấy trong toán học nhiều hơn ở bất kỳ nơi nào khác. Nhưng tôi khám phá ra rằng nhiều chứng minh toán học mà các thầy giáo của tôi bắt tôi phải chấp nhận, có đầy những ngụy biện, và rằng, nếu tính chắc chắn thực sự là có thể khám phá được trong toán học, thì nó sẽ phải nằm trong một lĩnh vực mới của toán học, với những nền tảng chắc chắn hơn những nền tảng mà cho đến nay đã được nghĩ là an toàn. Nhưng khi công việc diễn tiến, mọi chuyện cứ khiến tôi phải luôn nhớ tới câu chuyện ngụ ngôn về con voi và con rùa. Trong khi xây dựng xong con voi mà trên đó thế giới toán học có thể an tọa, tôi lại phát hiện thấy con voi ngã xiên vẹo, và lại phải tiến hành xây dựng con rùa để giữ cho con voi khỏi ngã. Nhưng rồi con rùa cũng chẳng an toàn gì hơn con voi. Cứ thế, sau khoảng 20 năm làm việc cực nhọc gian truân, tôi đi đến kết luận rằng tôi chẳng còn có thể làm gì hơn nữa để tạo ra những tri thức toán học không bị nghi ngờ.”

Trong khi các nhà lôgic toán học mải mê tranh luận với mức độ chuyên sâu rất cao, ít người hiểu nổi thì ở những lĩnh vực khác của toán học, cộng đồng các nhà toán học vẫn tiếp tục nghiên cứu những vấn đề của họ. Bộ phận còn lại của toán học vẫn sống đời sống “thường nhật” của nó như chẳng có tai biến nào xảy ra cả. Hiện tượng này, (cũng như hiện tượng “nguyên lý bất định” xuất hiện trong đời sống của vật lý học), cũng chính là những biểu hiện, dù khó thấy, về bản tính nước đôi của Tự Nhiên Tồn Tại.

Mặc dù Godel đã chứng minh rằng có một số mệnh đề không thể chứng minh được, nhưng vẫn có rất nhiều mệnh đề khác có thể chứng minh và khám phá của ông không hề làm vô hiệu hóa những gì đã được chứng minh trong quá khứ. Hơn nữa, nhiều nhà toán học tin rằng không quyết định được chỉ có thể tìm thấy ở đâu đó xa vời, tại những vùng thuộc ngoại vi toán học, do đó mà một nhà toán học có thể chẳng bao giờ phải chạm trán với nó. Sau hết, Godel mới khẳng định trên lý thuyết rằng có tồn tại những mệnh đề không quyết định được, chứ chưa hề thực sự chỉ ra được một mệnh đề như thế.

Tuy nhiên, đến năm 1963 thì tai biến xuất hiện trên lý thuyết của Godel đã trở thành hiện thực. Paul Cohen, một nhà toán học 29 tuổi thuộc trường đại học Stanford, đã phát biểu một kỹ thuật cho phép kiểm tra xem một vấn đề cụ thể nào đó có phải là không thể quyết định được hay không. Kỹ thuật này chỉ mới có thể sử dụng trong một số trường hợp rất đặc biệt, nhưng dù sao thì nó cũng là công cụ đầu tiên khám phá ra những vấn đề toán học thực sự là không quyết định được. Điều đặc biệt đáng chú ý là Cohen đã phát hiện ra một số vấn đề toán học không thể quyết định được lại nằm ngay ở trung tâm toán học. Ông đã chứng minh rằng giả thuyết continum, một trong số 23 bài toán được Hilbert tuyên bố là quan trọng nhất của toán học (vẫn chưa giải được vào lúc ông nêu ra tại hội nghị toán học quốc tế ngày 8-8-1900), là không thể quyết định được.

Chúng ta đã kể xong câu chuyện về cuộc nỗ lực “đào thoát” khỏi cái “lôgic nước đôi”, tuy thất bại nhưng oai hùng của toán học. Câu chuyện tạo ra cái cảm giác man mác buồn. Nhưng Tự Nhiên là thế!

 

Kurt Gödel
Kurt Gödel (28 tháng 4 năm 1906 – 14 tháng 1 năm 1978) là một nhà toán học và logic học nổi tiếng người Áo, người đã được tờ tạp chí danh tiếng Times bình chọn là nhà toán học lớn nhất thế kỷ 20
Sinh	April 28, 1906 Brno, Austria-Hungary
Mất	January 14, 1978 Princeton, New Jersey

Gödel và Einstein tại IAS (1950)

John von Neumann những năm 1940 John von Neumann (Neumann János; 28 tháng 12 năm 1903 – 8 tháng 2 năm 1957) là một nhà toán học người Mỹ gốc Hungary và là một nhà bác học thông thạo nhiều lĩnh vực đã đóng góp vào vật lý lượng tử, giải tích hàm, lý thuyết tập hợp, kinh tế, khoa học máy tính, giải tích số, động lực học chất lưu, thống kê và nhiều lĩnh vực toán học khác.
Sinh	28 tháng 12 năm 1903 Budapest, Áo-Hung
Mất	8 tháng 2 năm 1957 Washington DC, Hoa Kỳ

 
Để thay đổi không khí, chúng ta sẽ kể một câu chuyện khác, có hơi hám súng đạn, nhưng có lẽ vui hơn. Nội dung của câu chuyện này, cũng như chuyện vừa kể trên, về cốt lõi là “chôm chỉa” được từ cuốn sách “Định Lý cuối cùng của Fermat”, tác giả là Simon Singh, dịch giả là Phan Văn Thiều và Phạm Việt Hưng, NXB Trẻ - 2004.

Năm 1940, sau khi tuyên bố rằng những loại toán học đẹp đẽ nhất phần lớn là vô dụng, G.H. Hardy vội vàng bổ sung thêm rằng điều đó không nhất thiết là dở: “Toán học thật (tức toán học thuần túy) sẽ không có tác dụng gì trong chiến tranh cả. Chưa ai khám phá ra lý thuyết số phục vụ cho bất cứ một mục đích chiến tranh nào”. Chẳng bao lâu, tuyên bố đó của Hardy đã bị thực tế chứng minh là sai.

Năm 1944, John Von Newmann đã làm hình thành nên một nội dung ứng dụng mới của toán học với tên gọi là “Lý thuyết trò chơi” và thuật ngữ này cũng do chính ông đưa ra. Mục tiêu ban đầu của Lý thuyết trò chơi là sử dụng toán học để mô tả cấu trúc của những trò chơi và cách thức con người chơi những trò chơi đó ra sao.

Newmann bắt đầu nghiên cứu môn chơi cờ và môn đánh bạc, sau đó tiếp tục thử nghiệm về xây dựng mô hình những trò chơi tinh tế hơn như toán vận trù trong kinh tế học. Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tổ hợp RAND nhận thấy tiềm năng trong những ý tưởng của Lý thuyết trò chơi nên đã thuê Newmann vạch ra những chiến lược trong cuộc “chiến tranh lạnh” (tăng cường chạy đua vũ trang và bố trí lực lượng quân sự đối đầu nhau giữa hai phe xã hội chủ nghĩa và Tư bản chủ nghĩa trên phạm vi toàn cầu). Từ đó trở đi, Lý thuyết trò chơi, đã trở thành một công cụ căn bản cho các vị tướng soái dùng để kiểm tra những chiến lược quân sự của họ bằng cách xem các trận đánh như những ván cờ phức tạp. Dưới đây là câu chuyện minh họa cho việc ứng dụng của Lý thuyết trờ chơi:

Tại một khu vực thuộc miền Viễn Tây nước Mỹ, thời đi tìm vàng, có cuộc đấu súng tay ba. Ba gã cao bồi có tên lần lượt là Thiện, Ác, Tà đứng ở ba vị trí cách đều nhau theo hình tam giác. Tài thiện xạ của ba tay súng này là: trung bình, Thiện bắn 3 phát thì trúng 1 phát, Tà bắn trung bình 3 phát thì trúng 2 phát, còn Ác thì bách phát bách trúng. Đó là những tay mã thượng nên để cho cuộc đấu súng công bằng hơn, họ nhanh chóng thỏa thuận: Thiện được phép bắn trước một phát, kế tiếp là Tà (nếu còn sống!) bắn 1 phát, cuối cùng là Ác (nếu còn sống!), rồi tiếp tục thứ tự bắn như thế cho đến khi chỉ còn 1 người sống sót (dĩ nhiên!). Vậy thì gã Thiện bắn ai trước?

Giả sử rằng Thiện chọn bắn Tà trước. Nếu Tà trúng đạn chết thì Thiện cũng cầm chắc cái chết vì Ác bắn bách phát bách trúng. Nếu Thiện bắn trượt thì giữa Tà và Ác sẽ phải có 1 người chết (vì bao giờ cũng chọn kẻ bắn giỏi hơn kẻ còn lại để hạ sát cho khả năng sống còn của bản thân đạt mức cao nhất), và Thiện sẽ được bắn thêm một phát nữa. Tuy nhiên nếu Thiện chọn bắn Ác trước thì nếu Ác chết, cơ may sống còn của Thiện vẫn còn khả năng vì Tà bắn dở hơn. Còn nếu bắn trượt thì sẽ như trường hợp ban đầu.

Qua cả hai trường hợp lựa chọn cho thấy nếu bắn trượt thì Thiện chắc chắn sẽ được bắn phát nữa, nghĩa là khả năng sống sót cao nhất. Vậy, bắn chỉ thiên phát đầu tiên là sự lựa chọn tối ưu của gã Thiện: vừa được mang tiếng là hiền lành, không gây chiến trước, vừa mã thượng lại vừa có khả năng thoát chết cao nhất.

Còn chuyện lý thuyết mã hóa và giải mã của toán học nhằm phục vụ việc bảo mật truyền tin trong chiến tranh, trong công tác tình báo của toán học nữa… Nhưng thôi! Vừa mới ra khỏi cuộc đấu súng tay ba máu me, chết chóc đến ghê người, tim còn đập thình thịch đây! Chúng ta nghĩ ngợi sang chuyện khác kẻo lại gặp… tai biến!

(Hết chương XXXIV)
--------------------------------------------------------------------