Thứ Bảy, 17 tháng 7, 2021

TT&HĐ IV - 35/c

                                              Top 10 nhà toán học nổi tiếng nhất thế giới


PHẦN IV:     BÁU VẬT 
 
"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi hoặc đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc, chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..."
NTT 
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 
 
Tôi bước chân vào thư viện và khép cửa lại. Như thế là tôi đã tách khỏi tính tham lam, lòng tự ái, tệ say rượu và sự lười biếng củng tất cả những thói hư tật xấu do cái dốt nát, sự vô công rỗi nghề và cảnh sầu tư sinh ra. Tôi đắm mình vào cái vĩnh hằng giữa những tác giả tuyệt diệu với một niềm tự hào, với một cảm giác thỏa mãn đến mức cảm thấy thương hại tất cả các ông quan lớn sang trọng và giàu có nhưng không được hưởng niềm hạnh phúc này.
D. Henziut
 
Những người đọc sách tuy chưa thành danh nhưng cũng đã có một tư cách cao thượng, những người làm điều thiện, tuy không mong báo đáp nhưng tự trong lòng khoan khoái.
Ngạn ngữ Trung Quốc 
 

Đọc sách hay cũng giống như trò truyện với các bộ óc tuyệt vời nhất của những thế kỷ đã trôi qua. 

Rene Descartes

Những gì sách dạy chúng ta cũng giống như lửa. Chúng ta lấy nó từ nhà hàng xóm, thắp nó trong nhà ta, đem nó truyền cho người khác, và nó trở thành tài sản của tất cả mọi người. 
 Voltaire 
 
Một thư viện của sự hiểu biết quý giá hơn tất cả sự giàu sang, và tất cả mọi thứ đáng khao khát đều không thể so sánh với nó. Vì vậy bất cứ ai nhận mình là có nhiệt tâm với sự thật, với hạnh phúc, với sự hiểu biết hay tri thức đều phải trở thành người yêu sách. 
 Plato 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 
 
“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
 Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”
  
“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”
Thầy Cãi

CHƯƠNG III (XXXV): KIM ÂU

“Không một bài toán nào gây băn khoăn sâu sắc cho loài người bằng bài toán về sự vô cùng. Không một ý tưởng nào có tác động mạnh mẽ lên ý thức bằng ý tưởng về sự vô cùng. Và, cũng không có khái niệm nào lại mù mịt như khái niệm vô cùng”.
D. Gilbert

“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”
 Galileo Galilei
“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”
Gottfried Leibniz
"Đấu tranh sinh tồn hun đúc nên tư duy trừu tượng. Tư duy trừu tượng đẻ ra triết học. Khi nhận thức triết học được định lượng và định dạng thì toán học ra đời. Không có toán học trong thực tại, loài người vĩnh viễn mù lòa, nhưng khi toán học bay lạc ra ngoài thực tại, loài người trở nên bất định, hoang mang, phạm sai lầm trong nhận thức Vũ Trụ".
 NTT

 

 

 
(Tiếp theo) 


Dù thế nào thì chúng ta cũng cảm thấy xấu hổ về sự nhanh nhẩu đoản của mình. Đúng vậy, chúng ta đã tính nhẩm bài toán đó một cách theo thói quen gần như bản năng. Con số 5 ấy đúng là kết quả của bài toán với qui ước là bài toán đó được đề ra và thực hiện theo hệ cơ số 10. Vì đã nhiều thế hệ “chỉ” sử dụng duy nhất hệ cơ số ấy trong tính toán nên cái qui ước ấy trở nên không cần thiết nữa, lâu ngày lặn đi và chẳng mấy ai còn nhớ tới nó làm gì cho thêm hao tổn… bộ não.
Khi bài toán nêu trên là được viết theo hệ cơ số 7 thì nó sẽ là bài toán không thể giải được nếu muốn có kết quả là số nguyên và điều thú vị là ký số “10” lúc này cũng đóng vai trò là số nguyên tố (chỉ chia hết cho chính nó và số 1).
Giả sử rằng bài toán nêu trên đúng là viết theo hệ cơ số 10 thì kết quả 5 là xác đáng. Tương ứng với bài toán ấy, trong hệ cơ số 7 là bài toán:
13 : 2 = ?
Và kết quả cũng là 5:
13 : 2 = 5
(số 13 trong hệ cơ số 7 không phải là số nguyên tố!).
Thấy chưa: nếu toán học làm một cuộc cải tổ chuyển đổi hệ cơ số đếm, nó phải đưa tất cả các tài liệu, sách vở đang có của nó vào viện bảo tàng, phải xóa toàn bộ các dữ liệu của nó trên các máy tính… để làm lại từ đầu. Thậm chí, toàn bộ các ngành khoa học kỹ thuật phải ngừng nghiên cứu để chuyển sang “dịch thuật”, xây dựng lại một nền tảng mới. Công việc khổng lồ đó chắc phải “tốn” đến hàng chục thế hệ và để “làm quen” cũng như sử dụng trôi chảy nó, sẽ phải trải qua cả trăm thế hệ cũng nên!
Từ nay về sau, chúng ta vẫn dùng hệ đếm cơ số 10 như một bản năng. Có thể giữa chúng ta với Đônkihôtê - nhà quí tộc xứ Mantra là có mối quan hệ ruột rà xa xôi! Nhưng dù có thế chăng nữa thì cũng đừng cố gắng bắt chước những hành động “không quyết định được” giữa sự cao đẹp và sự quá ư rồ dại của Ngài!
Cần nói thêm chút ít nữa về hệ cơ số 1. Nếu ký số a của nó (cũng) biểu thị “chục” 10 thì viết triển khai nó ra (như một sự đếm) như thế nào, khi mà trong thế giới ảo chỉ có 2 ký số là 0 và 1 (giống hệ cơ số 2) mà thôi? Chỉ còn cách sau đây:
10, 100, 1000, 10000, ...
Vì a đồng thời cũng là số 1 nên có lẽ đúng hơn, phải viết:
1, 10, 100, 1000, 10000, …
Chúng ta đưa cách viết này trở vào thế giới của hệ cơ số 10:
10o, 101, 102, 103, 104, … , 10N (với N có thể là , vô cực cứ không vô tận)
Và lại quay về với qui ước a là một số (nguyên dương) bất kỳ:
ao, a1, a2, a3, … , aN (với N có thể là , vô cực cứ không vô tận).
Chúng ta tưởng tượng ra như thế chẳng để làm gì mà chỉ muốn tạo cảm giác về một thế giới số (nguyên dương) thực sự tồn tại trong thực tại ảo. Vì là sự phản ánh của thực tại khách quan nên thế giới ấy cũng thật huyền ảo.
Thực ra không nên gọi một số đếm (được) là số nguyên dương. Chúng ta thấy rằng số đếm (được) cũng chính là số thứ tự nảy sinh ra một cách tự nhiên trong quá trình đếm nên có lẽ vì vậy mà trong toán học, người ta qui ước gọi nó là số tự nhiên.
Khi chúng ta coi Vũ Trụ là một thể khối mạng, là tập hợp của rất nhiều hạt điểm KG thì có nghĩa rằng chúng ta chỉ chú ý tới mặt thể hiện rời rạc của nó.
Trước sự thể hiện về mặt rời rạc của Vũ Trụ, nếu chúng ta cho rằng trong Vũ Trụ chỉ có một loại “chất” thuần túy là Không Gian thôi và ngoài ra không còn gì khác, vạn vật chỉ phân biệt được với nhau qua sự chênh lệch về số lượng thì đó chính là lúc chúng ta quan sát thế giới bằng “con mắt số học”. Chúng ta còn cho rằng, bằng “con mắt số học”, tùy góc độ và tầng nấc qui mô để từ đó quan sát “ra” thế giới (không thể cùng một lúc “thấy” được vạn vật ở mọi tầng nấc qui mô từ nhỏ nhất đến lớn nhất, từ gần nhất đến xa nhất mà chỉ có thể “suy ra” được điều ấy sau nhiều lần quan sát…), chúng ta có thể thấy được Vũ Trụ đơn thuần là tổng hợp của các hạt KG (ngoài hạt KG ra không thấy bất cứ gì khác!), hoặc thấy được vạn vật đủ loại lớn, bé khác nhau về mặt số lượng, về mặt đơn vị số lượng được chọn để hợp thành chúng (nghĩa là các vật khác nhau bởi qui mô về số lượng của chúng khác nhau và bởi những đơn vị số lượng khác nhau (đơn vị tương đối) làm nên chúng). Những đơn vị số lượng làm nên vạn vật cũng chính là bộ phận số lượng vạn vật (tạm gọi là những vạn vật làm nên vạn vật lớn hơn chúng) của tổng số lượng vạn vật có trong Vũ Trụ. Đến lượt bộ phận vạn vật này cũng lại do những bộ phận số lượng vạn vật có qui mô nhỏ hơn mà chúng nhận làm đơn vị tác thành nên. Cứ thế đến cuối cùng (hướng về vô cùng nhỏ!) là những đơn vị số lượng do “một chút” lượng Không Gian làm nên, không thể phân ra được nữa (không thể xác định được nữa vì đã vượt ra ngoài giới hạn của quan sát và nhận thức trực quan!), đó chính là hạt điểm KG, đơn vị tuyệt đối nhỏ của Vũ Trụ (mà đơn vị tuyệt đối lớn chính là bản thân Vũ Trụ!). Ở đây, chúng ta quan niệm nhỏ vô cùng là rất nhỏ chứ không phải nhỏ vô tận, không (phi) giới hạn(!). Quả táo là đơn vị hợp thành đống táo, nguyên tố táo hợp thành quả táo, không thể nói nguyên tố táo hợp thành đống táo được, dù về hình thức có thể cho là như vậy. Tương tự, gia đình là đơn vị của xã hội, từng con người là đơn vị của loài người, nhưng không vì thế mà nói con người là đơn vị hợp thành xã hội được! Và, điều tối quan trọng rút ra ở đây là, nguyên tố táo hay con người đã là đơn vị nhỏ nhất làm nên quả táo hay loài người, không thể tìm đơn vị nhỏ nhất nào khác thay thế!
Cái vũ trụ số lượng, cùng với vạn vật của nó không bất động mà sôi nổi chuyển động và biến hóa không ngừng: những vật này hợp thành những vật kia, những vật kia phân ra thành những vật nọ… một cách không ngừng nghỉ, vô thủy vô chung, đủ mọi kiểu, đủ mọi dạng, đủ mọi quá trình, phóng khoáng, tự do, huyền ảo đến tột bậc nhưng cũng bị ràng buộc đến tột bậc, tuân theo nghiêm ngặt những nguyên lý của Vũ Trụ - là những biểu hiện đa dạng và đặc thù của một nguyên lý vĩ đại và duy nhất như một tiên đề của Tự Nhiên Tồn Tại mà nhiều lần chúng ta đã đề cập đến và đã từng thử phát biểu nhưng có lẽ chưa thành công. Ở đây, chúng ta thử phát biểu lại lần nữa cái nguyên lý vĩ đại và thiêng liêng, vừa như là một tiên đề của mọi tiên đề, vừa không thể quyết định được ấy (và cầu mong cho lần này thành công mỹ mãn!): "Trên thế giới này không có gì khác ngoài Tự Nhiên Tồn Tại. Tự Nhiên Tồn Tại rồi thì không Hư Vô, nếu có Hư Vô thì vẫn là Tồn Tại; muốn Hư Vô hay Tồn Tại cũng được nhưng phải là Có, cho dù là Không Có thì đó vẫn là Tự Nhiên, Tự Nhiên là Vốn dĩ thế và không thể quyết định dứt khoát bằng khái niệm được nhưng Ngộ được!”.
Cái Vũ Trụ thuần túy số lượng, không mùi vị, không màu sắc, không âm thanh và rời rạc “ghê hồn” có được từ sự quan sát cực đoan bằng “con mắt số học” ấy, đã đi vào nhận thức, tạo nên một thế giới nguyên thủy, có tính nền tảng mà cũng vô tiền khoáng hậu của toán học trong Thực tại ảo, Thế giới ấy được chúng ta đặt tên là Thế giới số tự nhiên và ký hiệu là N.
N vừa là “lôgô” của Thế giới số tự nhiên, vừa đóng vai trò là ký số biểu thị tổng số lượng đơn vị tuyệt đối (chúng ta ký hiệu ) của thế giới ấy. Như vậy, N cũng chính là số đếm lớn nhất một cách tuyệt đối của mọi quá trình đếm (không lặp lại!), hay còn gọi là số thứ tự cuối cùng tuyệt đối có thể có của Thế giới số tự nhiên.
Nếu chỉ quan sát và không nhận thức (có thể là cách nhìn của con bò chẳng hạn) và cũng bằng “con mắt số học” thì trong Vũ Trụ số lượng, vì không có sự đếm nên cũng không có các con số mà chỉ thấy “rặt” những hạt điểm KG đơn lẻ, biểu thị số được lấp đầy vào. Không thấy bất cứ cái gì nhỏ hơn nó nữa hoặc “chen chân” vào đó để nhắc đến số 0. Sau khi đã có sự đếm thì trong Vũ Trụ số lượng xuất hiện những biểu tượng khác nhau về con số, nhưng cũng không có biểu tượng nào nhắc đến số 0. Hơn nữa sau khi có sự đếm thì Vũ Trụ số lượng được thấy như một lực lượng hữu hạn (vì số lượng các hạt điểm KG, đơn vị tuyệt đối làm nên số lượng là hữu hạn, hay còn gọi là đếm được). Do đó mà trong buổi đầu nhận thức, cái Thế giới số tự nhiên ấy cũng chỉ là một xứ sở được giới hạn và không có số 0. Tuy nhiên, khi thiên nhiên tạo ra con người và trao cái bảo bối kết tinh từ khí thiêng trời - đất là tư duy cho nó thì đồng thời cũng trang bị cả 2 phép thuật là suy luận và sáng tạo. Nhận thức của con người, nhờ được (hay bị?) thừa hưởng hai thứ vũ khí vô cùng lợi hại đó (vô cùng lợi mà cũng vô cùng hại!), mà thiết lập được một quyền lực vô song, để rồi trở thành tham lam vô độ, cực kỳ hiếu chiến, luôn xông pha chinh Đông rồi lại chinh Tây, đánh Nam chưa xong đã quay sang đòi dẹp Bắc; luôn luôn đòi bành trướng, mở rộng lãnh thổ một cách… mù quáng. Đó chính là nguyên nhân sâu xa nhất làm cho Thế giới số tự nhiên hạn hẹp và “dễ thở” ban đầu bành trướng thành một bà phù thủy khổng lồ đầy ma thuật, rồi từ đó hóa thành Thế giới không phải là “số tự nhiên” nữa mà là “số học” để tiếp tục giãn nở, y hệt Thế giới Big Bang (vụ nổ lớn) của nhận thức vật lý học ngày nay vậy.
Suy luận và sáng tạo của nhận thức đã làm cho N phì đại đến mức… vô hạn. Dù sao thì cũng còn hoài nghi, khó lòng mà tin hết câu chuyện về “Harry Porter” được, cho nên chúng ta đặt câu hỏi: vậy thì N là hữu hạn hay vô hạn?
Trước hết trong Thế giới số tự nhiên phải bao dung cả số 0. Vì nhận thức có thể làm bất cứ điều gì trong Thực tại ảo (chúng ta biết rằng nó có quyền lực vô song rồi!), kể cả việc “tống cổ” một số tự nhiên nào đấy ra khỏi Thế giới số tự nhiên (nhưng vẫn thuộc Thực tại ảo chứ không thể “rơi vào” Thực tại thực vì Cái này vốn dĩ đầy mất rồi!). Lúc đó, ngay lập tức, Thế giới số tự nhiên (dù có thể là vô hạn) vẫn trở nên “thiếu”, “thủng” một chỗ. Không còn bất cứ tên gọi số nào khác để gọi “chỗ” ấy (các số thứ tự là đầy đủ, không thừa mà cũng không thiếu!) nếu không gọi là “số 0” (với nghĩa là “chẳng có gì”, là điểm hoặc phần hư vô của một thế giới nào đó trong Thực tạo ảo).
Câu hỏi N là hữu hạn hay vô hạn là câu hỏi không thể quyết định được, do đó chỉ có thể trả lời một cách nước đôi: N có thể là hữu hạn mà cũng có thể là vô hạn, là cả hai mà cũng không phải cả hai!
Để trả lời chắc chắn câu hỏi đó, thì phải loại bỏ tính không quyết định được (hay còn gọi là tính bất định) của nó. Nhưng loại bỏ bằng cách nào? Rất dễ! Thế giới số tự nhiên (hay gọi tắt là Thế giới N) là hình ảnh phiến diện của thực tại khách quan trong tâm trí con người, được xây dựng nên bằng khái niệm và qui ước chủ quan của con người. Bản chất của Tự Nhiên Tồn Tại khi “đứng trước” nhận thức là nước đôi nên thế giới N cũng mang trong lòng nó tính nước đôi ấy, Nhờ có khái niệm và qui ước làm giảm hiệu ứng nước đôi đi mà con người mới nhận thức được Thực Tại Khách Quan. Một khi qui ước không đầy đủ thì tính nước đôi không hoàn toàn bị loại trừ và làm cho Thế giới N nói riêng và Thực tại ảo nói chung trở nên mập mờ, nhiều lúc nhiều nơi trở nên bất định. Vậy để cho Thế giới N sáng tỏ và phân định được một cách linh hoạt thì phải tăng cường qui ước (một cách phù hợp) cho nó (để tạm ứng dụng) và đừng tin tưởng tuyệt đối vào… logic hình thức và cả logic biện chứng chưa thoát ra được sự mù quáng (chúng ta cho rằng thứ logic xác đáng nhất là phải bao gồm được cả phi lôgic, nghĩa là phải thỏa mãn được tính nước đôi của tự nhiên!).
Mặt rời rạc của Tự Nhiên Tồn Tại thông báo rằng Vũ Trụ có giới hạn, lúc này hạt KG là nhỏ tuyệt đối và số lượng của nó là đếm được. Mặt liền lạc của Tự Nhiên Tồn Tại lại thông báo rằng Vũ Trụ là vô hạn, lúc này hạt KG không còn là nhỏ tuyệt đối nữa, nó cũng là Vũ Trụ bao hàm những hạt KG trong nội tại nó và như vậy số lượng của hạt KG là không thể đếm được (và thực sự dù có muốn đếm cũng “chịu chết” vì lúc này không còn có thể xác định được đâu là “hạt” KG nữa)
Tình hình đó buộc chúng ta phải tăng cường qui ước nếu muốn trả lời “dứt khoát” được câu hỏi: N hữu hạn hay vô hạn, và Thế giới N là hữu hạn hay vô hạn. Nếu N là gồm toàn bộ những đơn vị nhỏ nhất tuyệt đối (và có tồn tại những đơn vị như vậy thì nó hữu hạn; Thế giới N bao gồm “vạn vật số lượng” (những con số) được tạo thành từ những cái cũng hữu hạn vì số lượng N là hữu hạn. Ngược lại, nếu N là gồm những đơn vị nhỏ nhất tương đối là 1, thì nó vô hạn và Thế giới N lúc này cũng trở nên vô hạn. Có thể nói, vô hạn là sự đếm lặp lại lẩn quẩn đến vô cùng cái hữu hạn!
Có thể chứng minh được tính vô hạn của Thế giới N. Vì N là bao gồm tất cả các đơn vị tương đối có thể có của Thế giới N nên ngoài số lượng cái hữu hạn, nó còn chứa cả những cái 1 (đơn vị tương đối). Đơn vị tương đối có thể là tất cả những con số khác con số : có thể cho rằng số 4 được xây dựng nên từ hai đơn vị là con số 2 (hoặc từ một đơn vị là con số 3 với một đơn vị là con số , số 8 được tạo thành từ một đơn vị là con số 5 và một đơn vị là con số 3 (hoặc cũng có thể từ hai đơn vị là con số 3 và một đơn vị là con số 2, …). Vì chứa cả những cái 1 tương đối nên N trở nên phì đại “quá cỡ thợ mộc”, nhưng nó vẫn hữu hạn nếu không có suy luận này: bản thân N cũng là đơn vị tương đối làm nên Thế giới N nên phải có thêm một cái 1 nữa, để thành ra chẳng hạn là N’, nghĩa là:
                              N’ = N + 1
Nếu suy luận như thế thì tất nhiên, lại phải có:
                              N’’ = N’ + 1 = N + 2
Cứ thế tương tự, N sẽ phát triển đến vô hạn và Thế giới N cũng mở rộng đến vô hạn. Khi Thế giới N là vô hạn thì đương nhiên dù số lượng vẫn hữu hạn, thì số lượng của mọi số khác, kể cả số vô hạn, cũng trở nên vô hạn. Lúc này cái thế giới N khiêm tốn và mạch lạc thuở ban đầu đã biến tướng thành một đế quốc mênh mông vô bến vô bờ và cũng chứa chấp đầy những huyền bí cũng như kỳ quặc.
Tại sao Thế giới N, khi nó vô hạn, lại trở nên kỳ quặc? Tại vì chỉ bằng suy luận và sáng tạo thôi, không có thêm một chút Không Gian nào, dù chỉ là một đơn vị , Thế giới N cũng thực hiện được một màn trình diễn phi thường: phồng to đến vô hạn độ và các con số, không biết từ đâu ùn ùn xuất hiện nhiều vô kể!
Có một nguyên lý của Tự Nhiên Tồn Tại là: Không Gian không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi, nó chỉ có thể chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác. Tuy nhiên do bản chất nước đôi mà nếu không đặt trong qui ước, chắc chắn nguyên lý đó sẽ bị vi phạm. Nhưng chúng ta đã qui ước Vũ Trụ là rời rạc và có giới hạn (dù giới hạn có thể không phải do rời rạc vì chưa được minh chứng) cho nên nguyên lý bảo toàn vừa nói tới ở trên (lúc này) là đúng. Thế giới N vì là sự phản ánh của Vũ Trụ số lượng (và cũng nằm trong qui ước) nên nó cũng phải tuân thủ nguyên lý bảo toàn. Thế thì vì sao Thế giới N, ở trạng thái vô hạn, lại phá vỡ nguyên lý ấy: trong vỏ bọc các con số, Không Gian cứ ùn ùn được sinh ra không làm sao ngăn chặn nổi từ… Hư Vô? Có thể là Thế giới N đã không còn tuân theo nguyên lý bảo toàn Không Gian, vì là thế giới ảo? Chỉ vì cái qui ước N bao gồm cả các đơn vị tương đối đã làm chúng ta bị ngộ nhận chăng?
Xem xét kỹ lại, chúng ta thấy quả là cái qui ước nói trên đã không cho khả năng đếm (hết) được các đơn vị và qua đó mà nó cũng xóa bỏ luôn giới hạn của Thế giới N, “bỏ ngỏ” cho Thế giới N “lan tràn” đến vô hạn. Trong trường hợp nguyên lý bảo toàn vẫn xác đáng và được tuân thủ nghiêm ngặt thì muốn lan tràn đến vô hạn, Thế giới N phải được “cung ứng” liên tục và dồi dào những lực lượng số lượng từ đâu đó bên ngoài nó chứ không thể từ Hư Vô được. Đó chính là vấn đề!
Vậy, phải tìm ra mấu chốt để tháo gỡ vấn đề trên ở đâu?
Khi chúng ta cho rằng số lượng là hữu hạn, thì Thế giới N là hữu hạn và số N vừa biểu thị là tổng số lượng đơn vị , vừa là số đếm cực đại của Thế giới N. Dù Thế giới N có làm xuất hiện bất cứ con số nào thì vì chỉ có thể hình thành được từ sự hợp thành của một nhóm (hay bộ phận) số lượng nào đó, nên số đó không thể lớn hơn N, và cũng vì như thế mà số đó đã “thu hút” một số lượng nhất định nên số đếm lớn nhất của Thế giới N lúc này phải nhỏ hơn số N với điều kiện không được lặp lại, nghĩa là một đơn vị tương đối nào đó đã được đếm thì các đơn vị nhỏ hơn trong nó không được xuất hiện lần thứ 2 hay lần nào nữa trong quá trình đếm.
Nếu gọi sự tồn tại của Thế giới N bao gồm một số lượng các số đơn vị và đơn vị 1 (đơn vị tương đối) nào đó là trạng thái của nó thì Thế giới N có tối đa là N trạng thái từ trạng thái có số lượng 1 đơn vị đến trạng thái có số lượng N đơn vị.
Từ đó chúng ta thấy, nhờ có điều kiện không được lặp lại mà Thế giới N, vốn dĩ là hữu hạn, không thể biến hóa thành vô hạn được, dù ở bất cứ trạng thái nào và bị soi mói ở bất cứ góc độ nào thì số đếm lớn nhất của nó cũng không thể vượt qua số N được.
Có một điều rất lý thú là nếu “đứng” bên trong Thế giới N để quan sát và đếm các đơn vị thì không bao giờ chúng ta có thể thấy được hiện tượng là chỉ có một đơn vị duy nhất. Tối thiểu chúng ta cũng phải đếm được 2 đơn vị: một đơn vị là và đơn vị được cấu thành từ các còn lại. Bởi vì khi tất cả hợp lại thành một đơn vị duy nhất thì vì chúng ta quan sát từ bên trong nên cũng thấy N đơn vị . Đây chính là hiện tượng chồng chập trạng thái và tổng số trạng thái của Thế giới N không thể lớn hơn N. Nếu quan sát và đếm số đơn vị từ bên ngoài, chúng ta cũng thấy điều tương tự, không bao giờ thấy được trạng thái có 1 đơn vị duy nhất. Vậy tổng số các trạng thái luôn luôn chỉ gồm N-1 trạng thái. Còn nếu chúng ta cứ cố tình cho rằng bản thân cái Thế giới N ấy cũng là một đơn vị thì… cũng được thôi, nhưng chỉ được đếm đến… một, vì điều kiện không lặp lại đã không cho phép đếm tiếp các đơn vị trong nội tại nó. Cũng có khi nó thực sự là một đơn vị hẳn hoi và tham gia vào sự đếm ở một thế giới khác lớn hơn nó mà nó góp phần tạo nên.
Vậy N tự dưng tăng lên N+1 là một trò ảo thuật tinh vi? Đúng thế! Một phần vì còn mập mờ giữa cái tuyệt đối và cái tương đối, một phần vì bất chấp nguyên lý bảo toàn Không Gian, đòi hỏi cho được rằng đã là đơn vị thì phải được đếm, một phần nữa là tưởng rằng có thể “nhìn thấy” được Thế giới N đồng thời từ bên trong lẫn bên ngoài và hòa lẫn những điều thấy được từ hai góc độ ấy với nhau, cho nên sự nhận thức đã vô tình đếm lặp đi lặp lại những số lượng đã được đếm để rồi làm cho cái hữu hạn phình trướng thành cái vô hạn. Hành động đó cũng tương đương với hành động lén lút tuồn ồ ạt  những con số không mang nội dung KG, nghĩa là có nội tại trống rỗng, hay nói khác đi là những số 0 được gắn nhãn mác, mạo danh những con số khác, vào Thế giới N. Tuy nhiên, không nên “trách cứ” hoàn toàn sự nhận thức vì ngay Tự Nhiên Tồn Tại cũng không thể mách bảo cho nó được là nên “đặt” các số đếm (số thứ tự) vào đâu, bên trong hay bên ngoài Thế giới N. Vì chúng là những con số không hàm chứa Không Gian nên phải nằm ngoài Thế giới N, đồng thời chúng đúng là các số tự nhiên nên lại phải thuộc về thế giới ấy.
Cuối cùng, chúng ta lặp lại câu hỏi: N là hữu hạn hay vô hạn và thế giới N là hữu biên hay vô biên? Trong tình thế rời rạc của Thực tại khách quan thì N phải hữu hạn, còn không trong tình thế ấy thì chẳng có đâu N để mà bàn luận về nó. Đối với Thế giới N: dù N có hữu hạn thì cũng không quyết định được; nếu quẳng được lũ số đếm (thuần túy) ra ngoài thì Thế giới N là hữu biên, nếu để chúng “lũng đoạn” nội tại thì Thế giới N là vô biên. Chọn thế nào? Có thể nói Thế giới N vô biên hay hữu biên là tùy thuộc vào “ý thích” của sự nhận thức, nhưng hãy nghe lời khuyên này để cân nhắc: Không thể không lựa chọn nếu còn muốn tiếp tục nhận thức và làm cho công việc nhận thức dễ dàng hơn; để rồi sau khi đã nghiên cứu thấu suốt các mặt đã lựa chọn, sẽ ngộ được rằng muốn nhận thức xác đáng một thế giới nào đó thì không nên lựa chọn nữa.
Tự Nhiên Tồn Tại là duy nhất. Nhờ tính phân định được của Nó mà nhận thức có thể “thấy” thông qua khái niệm và qui ước nhiều Tự Nhiên Tồn Tại khác nhau, hay tạm gọi là những Thế giới ảo. Vì những Thế giới ảo là những hình ảnh của một Thế giới thực duy nhất nên chúng có tính chung, cùng tuân theo (những) nguyên lý duy nhất của Tự Nhiên; cùng qui mô, vì giữa chúng có thể phân biệt được với nhau nên chúng cũng mang tính đặc thù, nghĩa là có nhiều nguyên lý (đóng vai trò như là những hệ quả được suy ra ở nhiều cấp độ nhưng xét cho cùng là đều từ Nguyên Lý Tiên Đề) chuyển hóa thành đặc trưng của mỗi Thế giới ấy. Thực tại ảo được cho là tổng thể, là tập hợp của tất cả các Thế giới ảo nên nó phải có qui mô lớn hơn từng thế giới ấy, nhưng đồng thời bản thân Thực tại ảo cũng là một hình ảnh - một Thế giới ảo của Tự Nhiên Tồn Tại cho nên qui mô của nó cũng không thể lớn hơn các Thế giới ảo khác.
Sự suy luận đó dẫn chúng ta đến quan niệm rằng: có hiện tượng chồng chập (hòa vào nhau) giữa các Thế giới ảo và tất cả phải chồng chập vào nhau để hợp thành Thực tại ảo, đồng thời do đặc tính phân thành tầng nấc qui mô của Tự Nhiên Tồn Tại biểu hiện ra trước nhận thức nên giữa các Thế giới ảo có sự bao hàm, dung túng của một Thế giới đối với (một vài) Thế giới khác, làm cho hiện tượng chồng chập trở nên “nửa vời” (chồng mà không chập!), và Thực tại ảo trở thành có qui mô cực đại, “chứa đựng” tất cả các Thế giới ảo còn lại.
Có thể qui ước rằng:
- Khi chúng ta nói về một Thế giới ảo nào đó và chỉ nói về nó thôi thì nó có qui mô “y hệt” như một Thực tại ảo và được “lấp đầy” các phần tử thuộc về nó và làm nên nó theo định nghĩa (nghĩa là cũng theo qui ước nốt!); chỉ khi cần so sánh Thế giới ấy với (những) Thế giới khác thì mới phải điều chỉnh mức độ qui mô cho phù hợp để đặt nó đúng vào vị trí “dành sẵn cho nó” trong sự phân định theo “lớp lang, tầng nấc” (với điều kiện nội tại của nó là bất biến, tất cả các phần tử vốn có của nó vẫn còn “y nguyên” trong suốt quá trình điều chỉnh đó).
- Sự vận động và chuyển hóa nội tại của một Thế giới ảo độc lập không thể làm mất đi hoặc thêm ra đối với tổng lực lượng (số lượng) của Thế giới ấy (vì đó là một đại lượng bất biến).
- Khi trong lòng một Thế giới ảo xuất hiện ít nhất một “vật thể lạ” (một phần tử không thuộc thế giới ấy theo định nghĩa), thì Thế giới ấy được coi là đã biến đổi thành một Thế giới khác và có thêm ít nhất một đặc thù.
- Khi một Thế giới mất đi ít nhất một phần tử thì nó bị thu hẹp lại về mặt qui mô và coi như biến đổi thành một Thế giới khác. Đồng thời Thế giới nào có phần tử đó “lạc” vào cũng biến đổi như đã nói ở trên.
- Một Thế giới vốn dĩ là đầy đủ thì nó chứa tất cả các phần tử thuộc về nó (do đó mà sẽ không thể tìm thấy một phần tử nào như thế ở bên ngoài Thế giới ấy).
- Có thể nói, số đếm (số thứ tự, số liệt kê) được sáng tạo ra từ sự kết hợp giữa sự biểu hiện ra về mặt số lượng của Thực tại khách quan và sự quan sát, nhận thức chủ quan về biểu hiện khách quan ấy cho nên nó cũng có tính hai mặt: ở góc độ nhìn nhận này thì số đếm thuộc về Thực tại ảo; ở góc độ nhìn nhận kia thì nó không thuộc về Thực tại ấy, nằm ngoài Thực tại ấy và như thế nó cũng không thuộc bất cứ Thế giới ảo nào (mà thuộc về Thế giới khách quan?). Khi chúng ta quan sát, nghiên cứu, tính toán các quá trình vận động, chuyển hóa của nội tại Thế giới ảo, nếu qui ước “bản thân mình” là ảo, thì chúng ta phải thực hiện công việc đó ở bên trong thực tại ấy cùng với các số đếm và các công cụ dùng tính toán cũng phải được qui ước là ảo. Lúc đó, chúng ta đã (vô tình) làm cho Thực tại ảo bị mở rộng và biến dạng một cách “nhân tạo” (có thể là tới vô hạn), các quá trình quan sát và tính toán vì thế mà bị nhiễu loạn, đưa đến những kết quả sai lạc, không phản ánh đúng thực chất Thực tại ảo vốn dĩ ban đầu, lúc chưa bị “vi phạm”. Hơn nữa khi đã nói đến quan sát và nhận thức thì mặc nhiên, chúng đã phân định ra chủ quan và khách quan, ra cái quan sát nhận thức và đối tượng của nó là cái “bị” quan sát, nhận thức. Do đó, để “thấy được” một cách chân xác Thực tại ảo, chúng ta phải đứng bên ngoài nó, đừng “nhúng mũi” chạm vào nó, coi nó như một Thực tại khách quan, để quan sát và nhận thức. Lúc này, vì chúng ta ở ngoài Thực tại ảo, nên các số đếm, quá trình và các kết quả tính toán cùng với những công cụ dùng để thực hiện việc quan sát và nhận thức cũng ở ngoài, không thuộc Thực tại ảo. Nói gọn lại, chúng ta qui ước rằng: vì các số đếm là những số trống rỗng (không thực chất là những số lượng, hay lực lượng), những “bóng ma” được gắn nhãn mác để biểu diễn tính số lượng, nên chúng không thuộc Thực tại ảo và có thể cho phép số lượng của nó là vô hạn (vô hạn cái trống rỗng cũng chỉ là trống rỗng!) đồng thời có cả số 0. Điều này dẫn đến một “hay ho”: không có bất cứ Thế giới nào, dù thực hay ảo, có thể tự đếm và tính toán về bản thân nó mà phải “nhờ” quan sát và nhận thức từ bên ngoài “làm giúp” việc đó cho nó (để rồi nó cũng chẳng biết làm gì với những thứ “vớ vẩn” ấy!).
Đến đây, chúng ta đã viết xong được “một đống” qui ước. Không biết như thế có đúng không và đã đủ chưa? Chúng ta không quyết định được. Tuy nhiên, có một điều mà chúng ta dám chắc là lúc này, sau khi đã tạo dựng nên cái đống qui ước kia, chúng ta bỗng thấy mệt mỏi rã rời, có thể như tan ra thành các phần tử rời rạc.
Thôi, kệ! Tất cả là nhờ Trời, vì:
“Ngẫm hay muôn sự tại Trời
Trời kia đã bắt làm người có thân
Bắt phong trần, phải phong trần
Cho thanh cao mới được phần thanh cao…”.
(Nguyễn Du)

(Còn tiếp) 
-------------------------------------------------------------------


vào lúc
Nhãn:

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)