TT & HĐ II - 12/e

                                                                    Toán học cổ đại                                         

PHẦN II:     Nền tảng

" Triết học bắt đầu từ sự ngạc nhiên" 

                                                 Arixtốt 

CHƯƠNG I: ÔN CỐ TRI TÂN

Nói thế thôi, chứ đối với những bộ óc “hoang tưởng vĩ đại” như chúng ta thì Vũ Trụ dù vô tận hay hữu hạn, liên tục hay gián đoạn đều có thể phân chia được ráo, cả về phương diện toán học lẫn phương diện vật lý học. Duy có điều sự chia ấy chỉ có thể xảy ra trong tưởng tượng!

Vì Vũ Trụ là mang tính đầy đủ (xin nhớ cho: bản thân sự đầy đủ cũng phải bao hàm cả sự thiếu thốn; có như thế mới gọi là đầy đủ!) nên có thể chia Nó ra theo kiểu gì cũng được (và chẳng thể chia kiểu nào được cả!!!). Để đơn giản, chúng ta chia Vũ Trụ ra làm hai, rồi chia mỗi nửa ấy ra làm hai, và cứ thế mà chia đến tận cùng. Vì Vũ Trụ là duy nhất nên Nó cũng là Một. Để phân biệt cái Một vĩ đại nhất với vô vàn cái một khác, ta đặt nó là một La Mã (I). Duy nhất thì cũng có nghĩa là “Tất cả” nên để mô tả cái ý nghĩa này, ta ký hiệu nó như một vòng tròn thái cực . Như vậy chúng ta có đẳng thức:

Rõ ràng với phép phân đôi, chúng ta sẽ có một mối quan hệ toán học như thế này:

(Vì là duy nhất nên Vũ Trụ “chỉ” là I; vì là tất cả nên Vũ Trụ là ; với n là bất kỳ số tự nhiên nào)

Như vậy chính là một phần của Vũ Trụ sau khi phân chia (một cách đều đặn) xong. (Một cách tổng quát, nếu x là số phần chia đầu tiên, sau đó mỗi phần lại được chia thành x phần, và cứ đến thế n lần thì phải có lần. Nhưng … thôi, chúng ta không nên “dính” sâu vào toán học ở đây vì như thế vừa không đi được tới đâu vừa lạc đề và nên nhớ, ở đây chúng ta ''mượn tạm'' toán học để giãi bày ý mình, chứ không phải nói về toán học!).

Khi chia đến tận cùng khả năng thì số n này là hữu hạn hay vô hạn? Nếu Vũ Trụ là hữu hạn thì n phải là một số xác định (không có nhỏ vô tận!) và số 2ⁿ là số tự nhiên lớn tuyệt đối mà Vũ Trụ có (số đếm thì có thể vô hạn và phải vô hạn vì người ta còn có quyền đếm đi đếm lại !???). Ta gọi số tự nhiên lớn nhất đó là N (tạm thời chúng ta quên số 0 đi!).

Khi n =1 thì có nghĩa là chỉ có một lần chia và “đùng một cái”, Vũ Trụ phân định ra thành N phần bằng nhau. Nếu số phần đó không bằng nhau thì chỉ có thể có phần vì sẽ có những phần lớn hơn còn có thể phân chia được nữa và như vậy phải có thêm một hoặc một số lần chia tiếp để sao cho đạt được số phần là N và mỗi phần là nhỏ nhất, không thể phân chia được nữa, đóng vai trò như hạt vật chất đơn vị làm nên Vũ Trụ. Hạt vật chất đó là đơn nhất cho nên nó cũng là Cái Một, để phân biệt với Cái Một Tất Cả, ta gọi nó là cái Một Đơn Nhất, lượng vật chất của nó bằng và cũng chính là bằng 1 (vật chất).

Nếu cho rằng có thể chia nhỏ đến vô tận thì số tự nhiên N buộc phải lớn vô tận, do đó phải nhỏ vô tận. Điều này không bao giờ xảy ra được vì sẽ xảy ra mâu thuẫn (?!). Tổng hợp hay tích hợp vô tận cái nhỏ vô tận thành cái lớn vô tận là chuyện tếu hơn cả chuyện ''giã tràng xe cát Biển Đông''...

N thực ra cũng chính là số hạt đơn vị vật chất có trong Vũ Trụ. Nếu số hạt là vô tận thì Vũ Trụ cũng vô tận. Cho dù Vũ Trụ vô tận đi nữa thì vẫn tồn tại biểu thức toán học:

Chúng ta có thể diễn dịch nó như sau:

- Nhiều vô tận bình phương chia cho nhiều vô tận, bằng nhiều vô tận.

- Nhiều vô tận nhân với tỷ số của nhiều vô tận với nhiều vô tận, bằng nhiều vô tận.

- Tổng số hạt vật chất vô tận nhân với lượng vật chất nhiều vô tận chia cho tổng số hạt vật chất vô tận, bằng lượng vật chất nhiều vô tận.

- Nhiều vô hạn Vũ Trụ chia cho nhiều vô hạn, bằng một Vũ Trụ. (Số tự nhiên là hữu hạn nhưng số đếm (số tự nhiên qua nhận thức?) có thể là vô tận, do đó Vũ Trụ là duy nhất nhưng cũng có thể là vô số!).

- Vì I = I nên chắc chắn , nghĩa là nhiều vô tận chia cho chính nó thì bằng 1. Suy ra, bất cứ cái gì mà chia cho chính nó đều phải bằng một, và điều này là một bất biến. Như thế sẽ được hiểu như phần tử nhỏ nhất vũ trụ, đóng vai trò đơn vị, dù I có nhiều vô tận hay không không quan trọng.

Đã là phần tử thì phải có tính gián đoạn; đã là tồn tại thì phải có nội dung vật chất và lượng vật chất ấy là xác định:

Để thấy rõ hơn, chúng ta sẽ nêu một thí dụ. Tế bào là đơn vị nhỏ nhất của sự sống. Chúng ta là sự sống, gồm chất sống với n tế bào. Nếu lấy chúng ta chia cho chúng ta thì sẽ có kết quả là một tế bào: (tế bào). Nếu lấy chúng ta chia cho n tế bào thì sẽ có lượng sự sống nhỏ nhất (chứa trong một tế bào):

Nhưng xét ở góc độ chúng ta là một bộ phận của Vũ Trụ được xây dựng nên từ hạt vật chất đơn vị, thì rõ ràng:

Thế là:                   

Chính xác là như vậy! Cái Một của sự sống nói trên đóng vai trò là đơn vị của sự sống, là thực thể nhỏ nhất làm nên sự sống; đối với sự sống, nó không thể bị phân chia. Nhưng đối với Tự Nhiên Tồn Tại, vì là một bộ phận của vật chất cho nên nó vẫn có thể tiếp tục bị phân chia. Đối với sự sống nó là Cái Một đơn nhất nhưng đối với Tồn Tại, nó là một tập hợp vật chất nào đấy nghĩa là có thể biểu diễn nó như một i’ với n’ hạt vật chất, và:

1 sự sống = i’ = n’ x 1 vật chất

Chúng ta nói: 1 sự sống là đơn vị tương đối; 1 vật chất là đơn vị tuyệt đối. Cái Một đơn nhất tuyệt đối là đơn vị của tất cả những cái một tương đối, đơn vị tương đối làm nên tất cả những Cái Một Tất Cả tương đối, những Cái Một Tất Cả tương đối làm nên Cái Một Tất Cả tuyệt đối; Cái Một Tất Cả tuyệt đối là Cái Duy Nhất, cái Tự Nhiên Tồn Tại và đồng thời cũng… chẳng biết là cái gì!

Kết luận lại, Vũ Trụ là không thể phân chia nhưng khi đã qua nhận thức thì lại có thể phân chia; Hơn nữa, về mặt toán học, có thể phân chia Nó theo đủ mọi cách mà tư duy có thể tưởng tượng ra, tuy vậy không thể phân chia Nó đến vô tận được.

Về mặt vật lý, không thể có một thế lực nào có thể phân chia được Cái Một Tất Cả Tuyệt Đối mà chỉ có thể là sự tự phân chia vốn dĩ của Nó. Con người, dù sau này có thể chế tác ra những loại chất nổ mạnh hơn bây giờ gấp bao nhiêu lần đi nữa thì cũng chỉ đủ sức tiêu diệt chính mình mà thôi. Một vụ nổ Vũ Trụ ở mức tưởng tượng tột độ cũng chỉ đến Big Bang là hết. Big Bang là một trong những hoang tưởng vĩ đại nhất mà bộ óc con người tạo dựng được.

Nói thế không có nghĩa là về mặt vật lý, chúng ta không thể phân chia được những Cái Một Tất Cả tương đối. Biết được điều này vì chúng ta đã có lần phân chia cái cây. Nhưng cũng như toán học, chúng ta dù cố gắng đến mấy cũng chỉ phân chia cái cây đến hạt vật chất - giới hạn của sự vô cùng nhỏ. Để có thể phân chia tiếp hạt vật chất ra, chúng ta phải cần đến một lưỡi dao có độ dày nhỏ hơn hạt vật chất, đơn vị cấu tạo nên chính nó. Nếu giả sử rằng có một lưỡi dao “mỏng” hơn kích thước của hạt vật chất thì hạt vật chất đó chưa phải là hạt vật chất nhỏ nhất. Tột cùng mỏng của lưỡi dao (trong tưởng tượng) chỉ có thể là Hư Vô. Mà Hư Vô lại là sự bất lực trước Tồn Tại, không thể chia nhỏ được bất cứ một tồn tại nào, dù nhỏ nhất.

Rốt cuộc, phải tồn tại một lượng vật chất nhỏ nhất Vũ Trụ không thể phân chia thành những lượng nhỏ hơn nữa mà vẫn được gọi là vật chất. Vũ Trụ là hữu hạn ở vô cùng nhỏ thì đương nhiên cũng hữu hạn ở vô cùng lớn. Vì không thể có ngoài nên Nó cũng không thể có trong, nhưng đồng thời qua nhận thức Nó có cả hai. Vì vậy, không cần đến những phương trình phức tạp làm “vỡ đầu” của toán - lý, chúng ta cũng biết và đồng ý với S. Hawking rằng: Vũ Trụ là hữu hạn nhưng vô biên.

Có một câu hỏi rất vui thế này: Vũ Trụ là chẵn hay lẻ? Theo sự “hiểu biết” của chúng ta thì Vũ Trụ không chẵn, không lẻ, là cả hai mà không phải cả hai. Chỉ có nhận thức mới đặt ra được câu hỏi đó và vì thế, Vũ Trụ trong câu hỏi đó là Vũ Trụ đã qua nhận thức, chẵn hay lẻ là tùy thuộc vào số N (số hạt vật chất). Nhận thức có “đọc” được số N không? Muốn đọc được số N thì trước hết phải đếm được số hạt vật chất của Vũ Trụ. Nhận thức có làm được điều đó không khi bản thân hạt đó, xét cho cùng là không có biên? Khi chúng ta đi xa thì cũng có nghĩa là về gần; vào vô cùng nhỏ nghĩa là ra vô cùng lớn và ngược lại, chắc là thế chăng? Nếu thế thì Vũ Trụ là hạt vật chất “nhìn” ở cự ly rất gần và hạt vật chất là Vũ Trụ “nhìn” ở cự ly rất xa. Điều này dẫn chúng ta đến phán đoán: số N vừa là “vô vàn” vừa chỉ là “một”. Vì nó là một nên chẳng chia hết cho bất cứ cái gì ngoài nó (mà có cái gì ngoài nó đâu để nó phải bị chia?!); vì là “vô vàn” nên Nó có thể chia hết cho bất cứ số nào, kể cả các số nguyên tố và như vậy Nó phải là bội của tất cả các số. Vậy thì nó có phải là bội của N - 1 không? Chắc là không rồi! và lẽ đương nhiên là Vũ Trụ không thể chia hết cho một số dẫn đến việc Nó có thể chẵn hoặc lẻ. Chúng ta không tán thành việc Vũ Trụ có thể lựa chọn chẵn hay lẻ để tồn tại! (Có lẽ, cần quan niệm lại sự phân chia Vũ Trụ và số N sau khi các bác sĩ ở ''thái bình thiên quấc'' chữa hết bệnh cho chúng ta!!!)...

Vũ Trụ là hữu hạn, được xây dựng nên từ những cái một nên phải cho rằng N chắc chắn tồn tại và “chỉ có từng đó” nên nó không thể chia cho chính nó được (vì lấy đâu ra thêm cái N để chia cho nhau?) đồng thời cũng lại chia cho chính nó được (vì ảo mộng của nhận thức có thể thấy hằng hà sa số cái N!). Lúc này chúng ta không tin vào ảo mộng (nhưng lúc khác chúng ta vẫn tin, yêu nó). N đã không chia hết cho chính nó thì cũng chẳng chia hết cho bất cứ số nào, kể cả số một (chia cho số một thì coi như không chia chác gì cả!). N không bao giờ chấp nhận Hư Vô nên cũng không bao giờ chia sẻ cái tồn tại của nó cho số không cả (dù với nghĩa là hư vô tương đối, hay gọi là “không có”). Khi xuất hiện một số bất kỳ nào đó không lớn hơn N, được gọi là x, “tách khỏi” N, thì N sẽ phải giảm xuống. Biểu diễn toán học của “biến cố” này là:

N – x

(Đó cũng chính là biểu hiện tính gián đoạn của Vũ Trụ!)

Nếu x = 0 thì có nghĩa nó là Hư Vô. Nhưng Hư Vô thì cũng phải là Tồn Tại nên x = 0 là “một cái gì đó chứ không phải không có gì”; là cái không quan sát được của Tồn Tại và như vậy một cách tuyệt đối x phải khác 0; hay ta viết: x ¹ 0

Nếu x = N, thì:

N – x = N – N = 0 = Hư Vô!

Có thể xảy ra điều đó không? Một khi chúng ta còn sống thì điều đó không thể xảy ra được! Còn khi chúng ta “thăng” rồi thì chẳng thể biết được, mà biết cũng … chẳng để làm gì! Vậy thì .

Muốn chia phần còn lại của Vũ Trụ cho x (phần khác của Vũ Trụ), ta phải giải quyết biểu thức toán học:

Vế trái “nói rằng” Vũ Trụ là hữu hạn, nhưng vế phải, vì có (x ở ngoài N) nên lại “bảo rằng” Vũ Trụ là vô hạn. Cái tỷ số “mách” rằng một khi nó được thực hiện thì lực lượng của Vũ Trụ phải lớn hơn N. Nếu gọi lực lượng đó là N’ thì chí ít cũng phải thỏa mãn N’=N+x để:

(Ngoài ra, để chia hết, phải thêm điều kiện  )

Tuy nhiên dù Vũ Trụ là vô hạn thì cũng không thể viết được  (với N ở đây là vô hạn) mà chỉ có thể viết:

nghĩa là Vũ Trụ không thể chia cho bất cứ “cái gì” mà chỉ có thể chia giữa các bộ phận của Nó, và để chia hết được thì trước tiên phần Vũ Trụ bị chia bao giờ cũng phải lớn hơn hoặc bằng phần chia

Dù “thực tế” là thế nhưng trong “tưởng tượng”, chúng ta vẫn chia được Vũ Trụ cho bất cứ cái gì. Thế mới lạ! Con người không thể tưởng tượng ra ngoài Tự Nhiên Tồn Tại được, vậy phải chăng Vũ Trụ là duy nhất mà cũng là vô số?

Từ biểu thức trên, chúng ta rút ra được một kết luận “tầm cỡ”: khi chia phần còn lại của Vũ Trụ cho một bộ phận Vũ Trụ đã được “tách” ra thì cũng đồng nghĩa với việc chia toàn bộ Vũ Trụ cho bộ phận ấy rồi trừ đi 1. Một đó là một gì? Phải chăng là biểu thị chúng ta, kẻ đang giở trò chia chác?

Vì Vũ Trụ là toàn năng (hơn cả Thượng Đế!) nên Nó phải chia hết cho bất cứ x nào, nghĩa là tỷ số phải cho ra một số nguyên. Nhưng bằng cách nào? Không thể khác được, chắc chắn Tự Nhiên Tồn Tại phải là một lão phù thủy có pháp thuật “kinh hồn bạt vía” mà tư duy con người chưa chắc có thể tưởng tượng ra nổi!

Để hình dung được tính chia hết kỳ quặc của N, chúng ta phải phán đoán rằng khi N chia cho x (giá trị bất kỳ) thì nó phải biến hóa thành x.k với ý nghĩa: k là số đơn vị tương đối nào đó tạo thành Vũ Trụ và x là lượng vật chất của một đơn vị nào đó. Vũ Trụ tổng thể có thể được cấu tạo nên từ 1, 2,…, N đơn vị tùy thuộc vào quan sát và ý thích của nhận thức (chỉ cần nhớ rằng mỗi loại đơn vị có lượng vật chất khác nhau). Một Vũ Trụ như vậy phải vừa gián đoạn, vừa liên tục. Ta có thể ký hiệu E là tổng lượng vật chất của Vũ Trụ.

Từ nhận định trên, ta có:

(cho dù k là số nguyên tố đi chăng nữa  thì kệ cha nó!)

k là số đơn vị của Vũ Trụ và 1 chính là “số” đơn vị của x (đơn vị tương đối), và k-1 cũng chính là số đơn vị tương đối của Vũ Trụ khi “đem đi” chia. Đó là một gợi ý cho ta thấy rằng muốn tạo dựng hay phá hủy một cái gì đó thì buộc phải “tốn” một cái gì đó; muốn làm nổ tan tành Vũ Trụ thì “chỉ cần biến” một hạt vật chất thành lỗ hổng Hư Vô! Có thể làm một hạt vật chất nào đó thành lỗ hổng Hư Vô không nhỉ?

Trong toán học, vì Vũ Trụ là vô biên nên số đếm có thể là vô hạn, dẫn đến quan niệm cho rằng Vũ Trụ là vô cùng tận ở mọi phía. Do đó vẫn có thể phân chia vật chất mà không “tổn hao” gì:

với N có thể là lớn vô hạn và 1 có thể là nhỏ vô hạn

(thành thật xin lỗi các nhà toán học!)

 Về mặt toán học, còn có thể biểu diễn “định lượng” Vũ Trụ theo cách khác. Lượng vật chất nhỏ nhất chỉ có thể là 1. Đó là đơn vị tuyệt đối. Để hình thành nên đơn vị tương đối nhỏ nhất, phải cần hai cái 1, kế tiếp là ba, là bốn… đến N cái 1. Để đảm bảo những đơn vị tương đối ấy là không thể phân chia trong phạm vi vật chất hình thành nên từ chúng thì chúng không thể kết hợp kiểu rời rạc, đơn thuần của phép cộng mà phải chặt chẽ, đan kết vào nhau theo phép nhân. Ở thế giới chúng ta xuất hiện đa dạng chất khác nhau là vì điều đó chăng? Chúng ta có thể mô tả sự hình thành đơn vị tương đối gồm hai cái 1 như sau:

1 x 1 = 1²

1² tuy hình thành nên từ vật chất gốc nhưng tương đối khác so với vật chất gốc; có thể nói đó là một chất khác. Do qui ước của toán học cho nên chúng ta không thấy sự khác biệt về lượng giữa 1² và 1. Cần phải chọn một số nào đó để biểu thị sự biến đổi về mặt lượng. Có thể chọn số 2, 3, 4… nhưng như thế sẽ không biểu thị được tính nhỏ nhất của đơn vị tuyệt đối và tính giản dị, nhất quán của Vũ Trụ. Chúng ta đã cho rằng đặc tính cơ bản của Tồn Tại là sự tương phản mà trong khái niệm là mối quan hệ cơ bản có - không có. Ta có thể đặt có là 1 và không có là 0. Thay cho số 1 vật chất chúng ta dùng ký hiệu 01? Đặt như thế vừa không có ích gì vừa không hay. Số 0 đó là không có (chứ không phải Hư Vô, vì Hư Vô thì không thể thể hiện được bằng bất cứ ký hiệu nào). Đầu tiên phải là có, nhờ có “có” mà “không có” mới xuất hiện để khẳng định cái có và khẳng định bản thân mình. Chúng ta đặt ký hiệu lại là 10. Áp dụng phép toán thông thường thì đơn vị nhỏ nhất Vũ Trụ có lượng vật chất là 10¹. Đơn vị tương đối gồm hai cái 10¹ là:

10¹ x 10¹ = 10²

10² có chất khác với 10¹ nhờ lượng của nó tăng lên 10 lần. Đương nhiên Vũ Trụ là đơn vị tương đối lớn nhất, là Cái Một Tất Cả và xét về mặt lượng thì nó bằng: 10^N, với N là số lượng cực đại của đơn vị tuyệt đối. Rõ ràng, Vũ Trụ có thể có các lượng vật chất sau:

10⁰, 10¹, 10², 10³,…, 10^N-2, 10^N-1, 10^N

Vì 10⁰ x 10⁰ ¹ 10¹ nên ta gọi 10⁰ = 1 là lượng tiền vật chất, có 10 thành tố như vậy kết hợp làm nên hạt vật chất đầu tiên với lượng vật chất ít nhất là 10¹.

Tương ứng với những đơn vị vật chất sẽ có số hạt có thể có là: 10^N, 10^N-1, 10^N-2,… ,10², 10¹, 10⁰. Nếu chọn lượng vật chất đơn vị là 10^N thì số hạt là 1 hạt; nếu chọn lượng vật chất đơn vị là 10¹ thì số hạt là 10^N-1; nếu chọn tiền vật chất làm đơn vị (số 1) thì số hạt là 10^N. Nghĩa là tích của số hạt và lượng đơn vị là bằng 10^N. Vậy 10^N là lượng vật chất của toàn Vũ Trụ và cũng là số đơn vị vật chất tuyệt đối mà Nó có!

Chúng ta sẽ thực hiện phép chia tương tự như trước.

Khi N hữu hạn thì:

     (với N, x là số tự nhiên)

Đó chính là lượng (hoặc số hạt) sau khi chia Vũ Trụ. Số hạt (hay lượng) tương ứng với nó là:

(10^x – 1) x 10^N-x = 10^N – 10^N-x

Nếu x = 0 thì chẳng có lượng nào để mà chia cả, do đó .

Khi N vô hạn thì: 

(Toán học có đồng ý thế này không cũng mặc kệ! Chúng ta thấy phải viết như vậy thì mới không mâu thuẫn)
Dù có tưởng tượng Vũ Trụ vô hạn hay hữu hạn thì kết quả "chia chác" nó cũng là một lượng hữu hạn. Vậy tại sao không "cho quách" nó là hữu hạn? (Có thể thấy tương tự: đường tròn là hữu hạn nhưng vô biên vì không thể quan sát được, phân biệt được một điểm nào đó trên nó để làm mốc. Chính tính vô biên của hữu hạn đã làm cho Vũ Trụ trở nên như vô hạn?)

***

Nếu x = 0 thì sẽ có lượng tiền vật chất đơn vị là 1 và sẽ có 10^N hạt tiền vật chất… 

Nhăng cuội thế đủ vui vẻ rồi! Tóm lại, Tự Nhiên Tồn Tại là đầy đủ nên nói thế nào về nó cũng đúng mà cũng sai. Chỉ biết rằng Nó hữu hạn nhưng vô biên, và cũng có thể vô hạn mà hữu biên..., không thể chia hay nhân đến vô tận, mà cũng có thể. Nếu Nó có cái Một Duy Nhất, Tất Cả thì cũng phải có Cái Một Đơn Nhất tuyệt đối. Nếu có cái Một thì phải có cái Không; có cái 0. Cái 0 là không có, đứng một mình. Những cái 0 là trống rỗng (không phải Hư Vô!!!) nhưng khi đứng sau cái 1, chúng làm nên những lực lượng vĩ đại. Chúng chính là “đại chúng” của cái “number one”.

 

 

(Còn tiếp)

vào lúc 08:39

Gửi email bài đăng nàyBlogThis!Chia sẻ lên TwitterChia sẻ lên FacebookChia sẻ lên Pinterest

Nhãn: Thế giới huyền linh