TT & HĐ II - 17/g

 

[BBC] Những Nền Văn Minh Thế Giới - Văn Minh Trung Quốc

 

PHẦN II: Nền tảng

" Triết học bắt đầu từ sự ngạc nhiên"

Arixtốt

“Chúng ta có thể mường tượng thế giới của thực tại như là một dòng nước ngầm; thế giới hiện tượng thì ở bề mặt; bên dưới nó chúng ta không nhìn thấy được. Các sự kiện ở tận đáy của dòng nước gây ra bọt và những xoáy nước ở bề mặt. Đó là những chuyển động bức xạ và năng lượng của cuộc sống chung của chúng ta, nó tác động tới các giác quan và do đó, kích thích trí óc chúng ta; ở bên dưới, dòng nước ngầm vẫn chảy”

(Sir James Jeans.)

“Triết học chân chính chỉ là triết học truyền đạt chính xác nhất tiếng nói của bản thân thế giới và được viết dưới những sự chỉ dẫn của thế giới” 

(Ph. Bêcơn)

“Tất cả mọi khoa học cần thiết hơn triết học, nhưng không một khoa học nào tốt hơn nó” 

(Arixtốt)

CHƯƠNG VI: QUI CĂN

"Hạnh phúc sinh ra trong đau khổ, đau khổ giấu mình trong hạnh phúc."

(Lão Tử)

"Phàm làm việc gì, làm điều gì, xử lý cái gì… cũng nên có giới hạn, vì “Vật cùng tắc biến”: đẩy sự vật đi đến đường cùng thì thế nào nó cũng biến hóa lại khác trước, có khi còn ngược lại với trước nữa. “Vật cực tắc phản”: đẩy sự việc đi đến cùng cực thì chắc chắn sẽ phản lại ngay. Quy luật là thế thôi."

(Lão Tử)

“Không có cái không phải là ta thì không có ta. Nhưng không có ta thì không thể hiện được sự biến hóa của tự nhiên. Như vậy, ta với tự nhiên thật mật thiết với nhau. Nhưng không ai biết được chủ tể của vũ trụ là gì”.

(Trang Tử)

“Cái mà thời trước người ta dùng thì có thể ngày nay bỏ đi; cái ngày nay bỏ đi thì có thể sau này sẽ dùng, dùng hay bỏ; điều đó không quyết định được là phải hay trái”.

(Liệt tử)

(Tiếp theo)


                                 ***

Nhân tiện đây, chúng ta chợt nhớ đến một loại thước đóng vai trò phục vụ tính toán (nhưng chủ yếu là tìm các giá trị cos, sin…, logarit…) tương tự như bàn tính gọi là “thước logarít”. Thế hệ chúng ta, thời sinh viên, ai mà không kè kè một cái thước như vậy! Đưa cái thước ấy ra cho sinh viên ngày nay xem, đố ai biết nó dùng để làm gì. Nó đã hoàn thành sứ mạng của mình một cách ngắn ngủi quá! Rồi đây nhân loại có quên béng nó đi không hay lại có vô vàn “học thuyết” về nó?

Vui thế thôi chứ thước logarit không thể chứa đựng những hàm ý sâu xa, những di tích của một thời thăm thẳm trong lịch sử như bàn tính được. Bàn tính là một sáng tạo thông minh, độc đáo bất ngờ và vẫn còn lưu giữ được cái hồn cách đếm cổ xưa của nhân dân Trung Quốc. Không còn nghi ngờ gi nữa, bàn tính là di sản vô giá của dân tộc Trung Hoa. Theo wikipedia "Bàn tính là một công cụ tính toán được sử dụng chủ yếu ở châu Á để thực hiện các phép toán số học. Ngày nay bàn tính được làm bằng khung tre với các hạt trượt trên dây trong khi những bàn tính ban đầu chỉ là hạt đậu hoặc đá di chuyển trong rãnh trên cát hoặc bàn gỗ, đá hay kim loại. Bàn tính được sử dụng nhiều thế kỉ trước khi chuyển sang hệ thống chữ số hiện đại. Ngày nay bàn tính vẫn được các thương nhân, nhà buôn và thư ký sử dụng rộng rãi ở châu Á, châu Phi và các nơi khác. Trong thời đại sử dụng máy vi tính phổ biến ngày nay, bàn tính cổ xưa không bị vứt bỏ mà vì ưu điểm linh hoạt chuẩn xác của nó, ở nhiều nơi vẫn sử dụng thịnh hành".
Bây giờ trông bàn tính có vẻ phức tạp và cách sử dụng nó có phần phức tạp. Nhưng có lẽ lúc mới xuất hiện, cấu tạo và cách sử dụng bàn tính chắc đơn giản và thô sơ lắm. Sau đây là câu chuyện về cách sử dụng nó theo lối hồi tưởng lại.

Ai muốn thấy nó “tận mắt” thì cứ việc xem hình 18.

Để có thể tính toán được trên bàn tính, người ta phải thuộc một số qui ước. Thú thật, lời cô giáo dạy năm xưa, chúng ta đã không còn nhớ rõ ràng nữa, một phần vì hồi đó ham chơi, một phần vì đã quá lâu rồi. Chúng ta sẽ cố nhớ lại, đặt thêm ký hiệu cho dễ hiểu và nếu có sai sót gì thì là do chúng ta đã “sáng tạo lại”. Mong mọi người lượng thứ!

Hình 18: Bàn tính Trung Quốc thời “hiện đại”

Theo mô tả và ký hiệu ở hình 18 thì:

                     F là hàng đơn vị

                     E là hàng chục

                     D là hàng trăm

                     …

Bàn tính được phân làm hai ngăn. Ở mỗi trục, ngăn trên gồm hai bi, ngăn dưới gồm năm bi, một bi ngăn trên có giá trị bằng năm bi dưới. Một bi dưới ở trục F chính là một đơn vị tuyêt đối trong hệ đếm cơ số 10. Một bi ở ngăn dưới của trục trước (chẳng hạn trục E) có giá trị bằng hai bi ở ngăn trên của trục sau kế tiếp nó (ở đây là trục F).

Cách xắp bi trên hình 18 mô tả số 9216 (trong hệ cơ số 10).

Bây giờ chúng ta làm toán!

Cô giáo ra một bài toán cộng: 9216 + 6 = .?.  Quá dễ! Chúng ta sẽ thực hiện phép tính như hình 19 (vẽ tượng trưng) và được kết quả là 9222 (viết đúng nữa là 009222)

Hình 19: Cộng trên bàn tính

Cô giáo khen chúng ta giỏi và ra tiếp bài toán trừ: 9222 – 12 = .?.

Lúng túng một chút rồi chúng ta cũng làm được (xem hình 20/a) và có đáp số là 921

Hình 20: Kết quả phép trừ và phép nhân

Cô giáo nhíu mày, lắc đầu: “Sai rồi! Còn số ở hàng đơn vị nữa sao em không viết?”. Chúng ta chẳng hiểu ất giáp gì, lúng búng trả lời: “Thưa cô, vì em thấy ở đó có hai bi nổi lên trên, năm bi chìm xuống dưới… Cô dặn: như thế là không có gì cả ạ!...”. Cô giáo cười hiền hậu: “Thế là em chưa thuộc bài rồi!… Ở bất cứ hàng nào, khi thấy không có gì cả thì phải viết số 0 vào đó, em nhớ chưa?…”. Chúng ta đáp: “Thưa cô, em nhớ rồi ạ!” và chúng ta điền thêm số 0 vào. Kết quả mới là: 9210.

Kỷ niệm xưa làm chúng ta tủm tỉm rồi… đột nhiên phá lên cười sặc sụa vì chợt nhớ lại một câu chuyện tiếu lâm, hơi tục, thế này:

Trong một buổi lên lớp (có thầy cô giáo khác dự), để giảng về ích lợi làm ấm của cái chăn bông, cô giáo vào đề:

- Hiện giờ đang là mùa đông, tiết trời rất rét, ai cũng cần phải mặc áo bông, áo len cho ấm. Nhưng tối đến, khi đi ngủ, chúng ta cần có cái gì để cho cơ thể được ấm?… Cô muốn hỏi một em, ai nào?...

Hàng chục cánh tay giơ lên. Cô giáo giơ tay vào một học trò:

- Nào, em Tèo, cho cô biết tối qua, em nhìn thấy những gì trên giường?...

- Thưa cô, cái gối ạ!

- Đúng lắm!… Thế ngoài cái gối ra, em còn thấy gì nữa nào?...

- Dạ, thưa cô, em thấy… mẹ em, mẹ em nằm gối đầu lên gối ạ!...

Cô giáo hơi bối rối nhưng thầm nghĩ rất nhanh: “trên “mẹ em” phải là cái chăn bông”, bèn nói tới:

- Em Tèo quan sát khá tinh tường, đúng không các em? - Sau khi cả lớp đồng thanh: “Thưa cô, vâng ạ!”, cô giáo khoan thai hỏi tiếp để chuẩn bị vào nội dung chính của bài giảng - Bây giờ, Tèo cho cô biết trên mẹ em là cái gì vậy?

Tèo trả lời gọn lỏn:

- Thưa cô, trên mẹ em là bố em ạ!...

Cô giáo chưng hửng, rồi ngượng ngùng đến chín người, rồi bực tức, rồi mất hết bình tĩnh, xẵng giọng:

- Thế trên bố em?...

- Dạ, là tay mẹ em ạ!...

- Trên tay mẹ em?…

- Dạ, dạ… là… là… không còn gì nữa ạ!… - Tèo bắt đầu hoảng

- Không còn gì là sao? Tèo! Em nhớ kỹ lại xem nào!...

Tèo mếu máo:

- Thưa cô, là… số 0 ạ!

- Thế cái chăn bông đâu?

- Dạ thưa cô, em thấy nó… nó… nó rơi xuống đất ạ!

Không ai ngờ rằng thằng Tèo ngày xưa ấy, lại là tuổi thơ điển hình của hầu hết các nhà thông thái…

Chúng ta tiếp tục kỷ niệm của mình

Cô giáo ra thêm bài toán: 9210 x 3 = .?.

Nhớ lại, chúng ta thấy mình lúc đó thật nực cười. Chúng ta bất lực, ngó nghiêng ngó ngửa sang mấy bạn học bên cạnh, nhưng vẫn tắc tị. Chúng ta cố thu mình lại, lấm la lấm lét, hồi hộp dỏng tai chờ cô giáo gọi ra “pháp trường”. Bất ngờ, tiếng trống tan trường vang lên làm vỡ ra trong lòng chúng ta niềm sung sướng vô hạn. Tưởng rằng thoát được vĩnh viễn bài toán ấy, vì chúng ta đã rất khôn ngoan, nghỉ học hai buổi có “tiết” toán liên tiếp với lý do dễ biết: bị ốm!.

Ai có thể ngờ được đến hôm nay, chúng ta phải đối mặt với nó. Cô giáo ngày xưa đã không còn nữa; cái “khôn ngoan” ngày xưa cũng đã rời bỏ chúng ta lâu rồi, chỉ cái dốt nát ngày xưa trước bài toán làm trên bàn tính là còn đây.

Lần này để chuộc lỗi với kỷ niệm, chúng ta quyết không cần đến tiếng trống tan trường nữa, không thèm “bị ốm” nữa. Chúng ta sẽ quyết suy đoán cho ra, dù là hú họa.

Rõ ràng ở hàng F (đơn vị), vì không có gì cả nên dù có nhân với 3 hay bất cứ số nào thì không có gì vẫn là… không có gì (cái mùng vẫn ở trên và cái chăn bông vẫn ở dưới đất!). Ở hàng E (chục), ba lần đơn vị là 3, chúng ta cho hai bi ở ngăn dưới nổi lên. Ở hàng D (trăm), chúng ta thấy ba lần hai đơn vị là 5+1, do đó ta kéo bớt một bi ở ngăn trên xuống và đồng thời, cũng “nhấn chìm” một bi ở ngăn dưới xuống. Ở hàng C, công việc trở nên “nặng nhọc” hơn. Ở ngăn trên, ba lần đơn vị của ngăn đó là 3, vì chỉ có hai bi thôi nên chúng ta không biết lấy đâu ra một bi nữa. Nhưng chúng ta nhớ rằng hai bi ngăn đó bằng một bi của ngăn dưới hàng B, vậy chúng ta để nguyên hàng C ở trạng thái cũ, kéo một bi ở ngăn dưới của hàng B lên. Tiếp theo, chúng ta nhân ngăn dưới của hàng C lên ba lần. Để thực hiện dễ dàng trên bàn tính, chúng ta nhân hai bước, bước đầu nhân 4 đơn vị với hai lần, bước sau nhân 4 đơn vị với một lần. Ở bước đầu, chúng ta có kết quả là 5+3, do đó chúng ta kéo bi còn lại ở ngăn trên xuống và làm chìm một bi ở ngăn dưới xuống. Vì hai bi ngăn trên của hàng C bằng một bi ở ngăn dưới hàng B nên chúng ta lại “treo cổ” hai bi ở ngăn trên hàng C lên và cho nổi lên thêm một bi ở ngăn dưới hàng B. Bước nhân thứ hai, vì một lần 4 đơn vị là 4 nên ta cộng 4 vào với số hiện có ở hàng C và ta được kết quả 5+2. Như thế ta cho một bi ở ngăn trên hàng C xuống (một bi thoát bị treo cổ) đồng thời dìm một bi ở ngăn dưới xuống (thêm một bi bị đọa đày). Đến đây, sau một lô hành động “thiện - ác” chúng ta đã giải xong bài toán hóc búa ngày xưa. Nhìn hình 20/b chúng ta đọc kết quả: 27630

Chúng ta đã tưởng tượng ra cách chia trên bàn tính, nhưng vì nó không dính dáng gì đến kỷ niệm nên chúng ta thấy không có nghĩa vụ phải trình bày nó ra đây.

Qua bước đường tính toán đầy ắp kỷ niệm và có phần “vui vẻ” ở trên, bàn tính Trung Hoa đã thể hiện tính tiện dụng, thao tác đơn giản và mức độ chính xác cao, ít sai sót của nó. Mới đây thôi, có người còn nói rằng khi đã thành thục với bàn tính rồi thì sử dụng nó cho bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia số học (phải dùng đến hầu như hàng ngày trong mua bán, chi trả, tổng kết, chia chác…) còn thích hơn là máy tính điện tử bỏ túi nữa, ít ra cũng vì nó chẳng cần phải bảo quản, chẳng cần”pin”, chẳng sợ mưa nắng. Nhất là người già lại càng thích nó, không cần kính cũng thấy rõ ràng kết quả, dễ đọc số, có run tay cũng chẳng sợ bấm lộn, và sử dụng nó lại có phần tao nhã, rất “nho” nữa. Nói như vậy, e rằng hơi quá chăng? Ý chúng ta khen bàn tính Trung Quốc là vào cái thời chưa có máy vi tính thì nó là phương tiện tính toán hàng đầu, rất nhanh và không cần “nháp”. Còn bây giờ, bảo chúng ta bỏ máy vi tính đi để quay lại dùng nó thì thật là… khổ sở.

Nguồn gốc của bàn tính là từ đâu mà ra? Là từ sự đúc kết kinh nghiệm hoạt động lao động - sản xuất trong thực tiễn và sự sáng tạo thông minh độc đáo của con người Trung Hoa mà ra. Bắt chước cô giáo của bạn Tèo, chúng ta nói: đúng rồi!

Thế bàn tính ra đời từ khi nào? Đó là vấn đề đã được đặt ra từ lâu và cuộc tranh luận kéo dài có lẽ là đã hàng mấy trăm năm rồi và các học giả ngày nay vẫn đang tranh luận, chưa đi đến thống nhất.
Trên mạng internet có bài "Nguồn gốc bàn tính", chúng ta đăng lại nguyên văn:

"Bàn tính là di sản văn hóa quý giá của dân tộc Trung Hoa. Câu hỏi về nguồn gốc của bàn tính đã được đặt ra để tranh luận hơn trăm năm vẫn chưa có kết luận thống nhất. Từ đời nhà Thanh có rất nhiều nhà toán học đã tiến hành nghiên cứu vấn đề này, các học giả Nhật Bản cũng bỏ ra không ít sức lực tìm tòi và tập trung lại có 3 ý kiến chủ yếu:

Ý kiến thức nhất của chủ trương cho rằng: Bàn tính xuất hiện vào giữa Triều Nguyên.

Bàn tính hiện đại (Ảnh: Gallery)

Đến cuối Nguyên đầu Minh đã được sử dụng phổ biến. Cảnh Chu quyển thứ 29 trong sách "Nam thôn chuyết canh hụ" của Tống Nghĩa đời Nguyên, dẫn câu ngạn ngữ miêu tả nô tì, đem nô tì có tư cách lâu năm so sánh với bàn tính, tự động chọn việc tự động làm, chứng minh rằng vào thời đó bàn tính đã hết sức phổ cập. Cuối đời Tống, đầu đời Nguyên trong sách "Tịnh Mộc Tiên sinh văn tập" của Lưu Nhân có 4 câu thơ lấy bàn tính làm đề:

"Bất tác ông thương vũ
Hưu Bàng bỉnh thi ca
Chấp trù nhưng tê lộc
Thân khổ dục như hà"

Đây cũng là điều chứng minh cho bàn tính được xuất hiện vào thời Nguyên. Cho tới Triều Minh, sách "Lỗ ban mộc kinh" được viết vào năm Vĩnh Lạc đã có quy cách, thước đo chế tạo bàn tính. Ngoài ra, người ta thấy cũng thời này xuất hiện các quyển hướng dẫn sử dụng bàn tính như "Toán chân toán pháp" của Từ Tân Lỗ, "Trực chỉ toán pháp thống tổng" của Trình Đại Vệ. Như vậy, ở triều Minh bàn tính đã được ứng dụng rộng rãi.

Ý kiến thứ 2 của Mai Khả Chiến, nhà đại số học đời Thanh cho là bàn tính xuất hiện vào thời Nam Bắc Triều, Đông Hán. Ý kiến này căn cứ vào nhà toán học thời Đông Hán là Từ Nhạc đã viết cuốn "Số thuật ký dị" trong đó nghi chép lại 14 cách tính gọi là "Cách tính bàn tính". Sau này, nhà toán học triều đại Bắc Chu đã chú giải đoạn văn này như sau: "Khắc bản là 3 phần, 2 phần trên dưới để bi lăn, phần ở giữa để định vị tính toán. Vị trí 5 viên bi, viên bi trên khác màu với 4 viên bị dưới mỗi viên là 1 đơn vị, 4 viên dưới cầm trịch gọi là "Không đối tứ thời". Viên bị chạy 3 nơi gọi là "Vĩ tam tài"". Nhưng một số học giả cho rằng, cách tính toán bằng bàn tính được mô tả trong cuốn sách này chẳng qua cũng chỉ là một công cụ để đếm hoặc là bảng tính toán những phép tính cộng trừ đơn giản. So với bàn tính xuất hiện sau  này, không thể là một.

Những viên bi trên bàn tính (Ảnh: Tuaw)

Từ phát hiện của những tư liệu lịch sử mới nhất lại hình thành một ý kiến thứ 3 cho là nguồn gốc của bàn tính có từ đời Đường, phổ biến vào đời Tống. Bởi lẽ, trong bức tranh "Thanh minh thượng hà đồ" nổi tiếng thời Tống có vẽ một hiệu thuốc, ngay chính giữa quầy có đặt một bàn tính. Các chuyên gia Trung - Nhật đem bức tranh chụp lại và phóng to lên, nhận thấy rằng vật trong bức tranh là một bàn tính hiện đại ngày nay. Năm 1921 ở Hà Bắc các nhà khảo cổ đã đào được một bàn tính bằng gỗ tại nơi ở của người đời Tống. Tuy bị đất cát vùi lấp 800 năm nhưng nó vẫn còn hình trống ở giữa có lỗ thủng không khác là mấy so với bàn tính bi ngày nay. Hơn nữa, Lưu Nhân là người cuối Tống đầu Nguyên có bài thơ "Bàn tính" nói ở trên cũng miêu tả lại sự vật thời Nguyên (hoặc nói là sự phản ánh sự vật đời Tống càng thêm chuẩn xác).

Và trong cuốn "Tâm biên tương đối tứ ngôn", sách học vỡ lòng thời Nguyên, bàn tính đã là nội dung dậy vỡ lòng thì rất có thể nó đã trở thành một vật bình thường nên sự xuất hiện của nó ít nhất phải vào đời Tống. Ngoài ra, bàn tính thời Tống nhìn từ hình thức bên ngoài đã tương đối hoàn thiện, không còn dáng vẻ của một vật mới lạ có hình thức vụng về hoặc thô ráp. Bên cạnh đó, thời kỳ chiến tranh loạn lạc, năm nhà mười nước, trước nhà Tống, sự phát triển văn hóa kỹ thuật mới bị ngưng trệ, khả năng ra đời của bàn tính vào thời đó là rất nhỏ. Đời Đường là thời kỳ hưng thịnh trong lịch sử Trung Quốc, kinh tế văn hóa đều phát triển, người đời Đường cần có những công cụ tính toán mới. Những que tính dã sử dụng suốt 2 nghìn năm trong thời kỳ này đã chuyển hóa thành bàn tính. Vì vậy, các nhà toán học cho rằng sự ra đời của bàn tính có thể vào đời Đường.

Trung Quốc là quê hương của bàn tính. Trong thời đại sử dụng máy vi tính phổ biến ngày nay, bàn tính cổ xưa không bị vứt bỏ mà vì ưu điểm linh hoạt chuẩn xác của nó, ở nhiều nơi vẫn sử dụng thịnh hành. Vì vậy, thế giới vẫn xếp phát minh bàn tính là một trong 4 phát minh lớn nhất của người Trung Quốc cổ đại. Đó cũng là một cống hiến vĩ đại của dân tộc Trung Hoa đối với nhân loại.

H.T (Theo Nền văn minh cổ thế giới)"

Trên Trái Đất này, không có đại ngàn nào không thể đi qua, không có thái sơn nào mà không thể đạt tới; không có đường xuyên thì vạch ra lối mòn, không có đường lên thì đẽo bậc mà leo. Lịch sử loài người đã chứng tỏ như vậy. Noi gương ấy, chúng ta sẽ giải quyết những khúc mắc của bàn tính Trung Quốc bằng được và… chắc chắn là được. Được đối với chúng ta vì chúng ta thấy nó phù hợp với lịch sử trong hoang tưởng chứ không phải vì nó đúng với lịch sử và dù có đúng đi chăng nữa thì nó vĩnh viễn chẳng bao giờ là sự thật lịch sử. Đừng ai ngô nghê mà dùng nó làm căn cứ sử liệu, mệt lắm!
     Thôi,chúng ta bắt đầu.

(Còn tiếp)
------------------------------------