TT & HĐ II - 17/i

                                       7 nhà triết học vĩ đại nhất trong lịch sử Trung Quốc

PHẦN II: Nền tảng

" Triết học bắt đầu từ sự ngạc nhiên"

Arixtốt

“Chúng ta có thể mường tượng thế giới của thực tại như là một dòng nước ngầm; thế giới hiện tượng thì ở bề mặt; bên dưới nó chúng ta không nhìn thấy được. Các sự kiện ở tận đáy của dòng nước gây ra bọt và những xoáy nước ở bề mặt. Đó là những chuyển động bức xạ và năng lượng của cuộc sống chung của chúng ta, nó tác động tới các giác quan và do đó, kích thích trí óc chúng ta; ở bên dưới, dòng nước ngầm vẫn chảy”

(Sir James Jeans.)

“Triết học chân chính chỉ là triết học truyền đạt chính xác nhất tiếng nói của bản thân thế giới và được viết dưới những sự chỉ dẫn của thế giới” 

(Ph. Bêcơn)

“Tất cả mọi khoa học cần thiết hơn triết học, nhưng không một khoa học nào tốt hơn nó” 

(Arixtốt)

CHƯƠNG VI: QUI CĂN

"Hạnh phúc sinh ra trong đau khổ, đau khổ giấu mình trong hạnh phúc."

(Lão Tử)

"Phàm làm việc gì, làm điều gì, xử lý cái gì… cũng nên có giới hạn, vì “Vật cùng tắc biến”: đẩy sự vật đi đến đường cùng thì thế nào nó cũng biến hóa lại khác trước, có khi còn ngược lại với trước nữa. “Vật cực tắc phản”: đẩy sự việc đi đến cùng cực thì chắc chắn sẽ phản lại ngay. Quy luật là thế thôi."

(Lão Tử)

“Không có cái không phải là ta thì không có ta. Nhưng không có ta thì không thể hiện được sự biến hóa của tự nhiên. Như vậy, ta với tự nhiên thật mật thiết với nhau. Nhưng không ai biết được chủ tể của vũ trụ là gì”.

(Trang Tử)

“Cái mà thời trước người ta dùng thì có thể ngày nay bỏ đi; cái ngày nay bỏ đi thì có thể sau này sẽ dùng, dùng hay bỏ; điều đó không quyết định được là phải hay trái”.

(Liệt tử)

 

 

 
(Tiếp theo)

                                    ***

Thực tế thì chúng ta cũng đã ngồi thừ ra rất lâu để suy diễn. Cũng thấy được điều hay nhưng cũng nhiều điều “dở òm”. Nói chung được cái này thì mất cái kia và hầu hết đều dẫn đến rắm rối phi lý và phức tạp đến mức… thà không sử dụng nó mà dùng que tính còn khỏe hơn. Chỉ có một suy diễn mà chúng ta cho là hợp lý hơn cả, “tiện dụng” hơn cả và tỏ được cái ưu việt của bàn tính bi lăn so với việc tính toán… mà không có nó! Muốn hiểu được hành vi của người cổ đại, muốn hiểu được cách nghĩ của các nhà toán học thời “khai thiên lập địa” thì phải dựa vào lý lẽ của tự nhiên, phải nhớ về Lão Tử và phải nhìn một cách hồn nhiên, trong sáng như Hoàng Tử Bé, bởi vì chân lý không sinh ra từ huyền bí mà là từ sự bình dị vốn dĩ và tuyệt tác có được là nhờ biết đi theo chân lý, hòa hợp với chân lý.

Người cổ đại sống gần thiên nhiên hơn chúng ta nên suy nghĩ của họ trong lành hơn và hành vi của họ cũng xác thực hơn chúng ta. Họ chẳng “ngu dại” gì mà “đẻ ra” những thứ rắm rối, phức tạp và vô bổ. Nhưng không phải vì thế mà cho rằng chúng ta thông minh hơn họ. Chúng ta, lũ hậu sinh “trứng khôn hơn vịt” thường đánh giá (có thể là vô thức?) một cách tầm thường hóa, thô sơ hóa khả năng tư duy của người cổ đại. Chúng ta đương nhiên là hiểu biết nhiều hơn họ, thậm chí là tất cả kiến thức của thời cổ đại, gom lại, không bằng kiến thức của một người gọi là “có học” trong số chúng ta. Nhưng có như thế là vì chúng ta được đứng trên vai những người khổng lồ là họ (như Niutơn đã nói) và được hưởng toàn bộ di sản quí giá mà họ để lại. Hiểu biết nhiều hơn họ nhưng chắc gì đã thông minh hơn họ? Đôi khi, nếu loại bỏ tất cả những phương tiện hỗ trợ tính toán hiện đại đi, chúng ta bỗng trở nên ngớ ngẩn và “đần độn” nữa chứ đừng nói đến thông minh. Lúc đó nếu ai đó cắc cớ ra bài toán 8x7=?, nếu không nhớ “bảng cửu chương” thì chúng ta đành chịu thua vì ngay cả cái “nguyên lý”: 8x7 là tổng của tám số 7 hoặc là tổng của bảy số 8, chúng ta cũng quên béng từ lâu vì lệ thuộc vào máy tính mất rồi. Bây giờ đột nhiên có một kẻ “độc ác” bắt chúng ta phải chỉ cho hắn cách xác định số “pi” chính xác đến 6 con số, nếu không sẽ bị “làm thịt” thì, để thoát được lưỡi dao tử thần, chúng ta chỉ còn cách cắm đầu cắm cổ chạy một mạch suốt chặng đường hơn 1500 năm để tìm Tổ Xung Chi bái lạy, nhờ chỉ giáo. Vấn đề là có thể làm được điều đó không? Đặt ra câu hỏi này, tự chúng ta đã ló đuôi ngu ngốc ra rồi! Làm được chứ sao không, khi sự sợ hãi đạt đến tột độ!!! Ít ra thì cũng có một “sự kiện” làm chúng ta yên lòng về vấn đề này: Có một anh chàng kể chuyện Trương Phi cho lũ con nít nghe: “… Thế rồi, Trương Phi nổi giận lôi đình, hét lên kinh thiên động địa như ở cầu Tràng Bản khi xưa, tuốt gươm chém bay đầu thằng Tần Cối…”. Ngay lúc đó có một người đi qua, nghe vậy, xía vào: “Trương Phi ở thời Tam Quốc, Tần Cối ở thời Nam Tống, cách nhau những 900 năm, làm sao mà Trương Phi vươn gươm tới chém được Tần Cối?”. Anh chàng ngẩng lên, sừng sộ: “Ông thì biết cái gì?... Trương Phi khi đã nổi điên lên thì đứa nào mà Ngài không dám chém!...”. Người kia le lưỡi, vội rảo đi.

Sự ra đời bàn tính bi trượt (bàn tính hình 18) đương nhiên là tuân theo luật nhân quả; là do sự tác động, chi phối của luật nhân quả. Luật nhân quả là biểu hiện của quá trình tạo dựng (phá hủy và tạo dựng). Tạo dựng là quá trình làm mất cân bằng đồng thời với vươn tới cân bằng. Quá trình ấy làm cho sự vật luôn luôn biến đổi. Sự biến đổi của một sự vật là tiến trình có nguyên nhân từ sự đòi hỏi của tổng thể (trong đó có nó), là sự làm mất đi những yếu tố không còn phù hợp đồng thời làm nảy sinh những yếu tố mới phù hợp hơn trên cơ sở cơ bản vẫn còn phù hợp của sự vật đối với tổng thể. Hiện tượng đó gọi là sự kế thừa. Nói nôm na, kế thừa là cái mới xuất hiện thay thế cái “lỗi thời” trong khi vẫn bảo lưu toàn bộ sự hợp lý, những yếu tố vẫn còn phù hợp của cái cũ. Một cách tương đối, kế thừa là nguyên tắc của sự phát triển nói riêng và của mọi quá trình nói chung.

Bàn tính bi trượt không thể ra đời đột ngột như từ trời rơi xuống mà phải là một sự kế thừa. Chúng ta suy diễn rằng nó là hậu duệ của bàn tính bi lăn và kế thừa được nguyên lý hoạt động trong việc tính toán của “tiền thân”. Bám vào giả định này, chúng ta cố mường tượng ra cách sử dụng bàn tính bi lăn.

Có một cuốn sách viết rằng một nhà toán học, người nước Hậu Chu thời kỳ “Ngũ đại thập quốc”, 907 - 960) đã chú giải một đoạn về bàn tính bi lăn chép trong cuốn “Số thuật kỳ dị” của Từ Nhạc như sau: “Khắc bản làm ba phần, hai phần bên dưới để bi lăn, phần giữa để định vị tính toán. Vị trí trên có 5 bi, viên bi trên khác màu với 4 viên bi dưới, mỗi viên là một đơn vị, 4 viên dưới cầm chịch gọi là “không đổi tứ thời”. Viên bi chạy ba nơi gọi là vĩ tam tài”.

Đọc đoạn trên, thú thực là chúng ta không hiểu mô tê, ất giáp gì hết. Không biết người dịch từ tiếng “Tàu” qua tiếng Việt có sơ sót gì không? Nhưng chắc cũng có phần hợp lý nào đó. Vì vậy chúng ta sẽ cố gắng suy diễn sao cho càng “hòa” với đoạn văn trên càng tốt.

Trước hết chúng ta thu hẹp bàn tính lại thành một bàn tính bi lăn chỉ có bốn hàng rãnh trên dưới thôi (xem hình 22) và đặt tên cho bốn hàng rãnh đó là C, D, E, F với F là hàng đơn vị.

                

Hình 22: Phỏng đoán cách sử dụng bàn tính bi lăn

Ở mỗi hàng, chúng ta thấy có rãnh trên chứa được 2 bi và rãnh dưới chứa được 9 bi. Giả sử bây giờ có một đoàn quân xếp hàng một đi qua và chúng ta phải đếm số quân đã đi qua, nghĩa là chúng ta phải tiến hành cái sự đếm. Không có bàn tính, chúng ta sẽ phải đếm bằng các ngón tay và ngón chân. Khi đã đếm hết 20 ngón chân, tay, chúng ta lại phải bắt đầu lại từ ngón đầu tiên và đó là lần đếm thứ hai. Chúng ta phải lưu nhớ lần đếm trước bằng một cái gì đó (hòn đá hoặc cái que chẳng hạn). Sau khi đã đếm xong thì chúng ta phải gom các lần đếm lại, nghĩa là chúng ta phải thực hiện lần đếm tổng kết các hòn đá hoặc các que (lúc này hòn đá hay que là đơn vị mới mà mỗi đơn vị có giá trị là 20 ngón chân, tay (cũng là số quân) và cuối cùng chúng ta sẽ biết được tổng số quân đã đi qua.

Những lần đếm như thế không phải lúc nào cũng dễ thực hiện. Có những lúc xung quanh chỗ đếm không có lấy một viên đá hay khó có đủ que để lưu nhớ. Hơn nữa việc đếm trực tiếp bằng ngón tay, chân là dễ lầm lẫn. Một công cụ đếm “tiên tiến” hơn tất yếu sẽ phải xuất hiện, đó là bàn đếm. Đoàn quân đi qua trong thực tế không đều đặn như thế, có lúc có người vụt qua ngoài hàng quân, cũng có lúc có vài ba người quay trở lại, do đó bàn đếm phải “kiêm nhiệm” thêm việc cộng thêm và bớt đi ấy và như thế, bàn đếm, trước sau gì cũng phải hóa thân thành bàn tính.

Lại một đoàn quân đi qua và chúng ta lại bắt đầu đếm. Nhưng lần này, chúng ta “điểm binh” bằng bàn tính bi lăn. Cứ một người lính đi qua, chúng ta bỏ một hòn bi vào rãnh dưới ở hàng F. Đến người lính thứ 10 đi qua, vì rãnh dưới đã đầy (chứa đủ 9 bi), chúng ta không thể bỏ thêm bi vào đó được nữa. Với qui ước một bi ở rãnh trên bằng 10 bi rãnh dưới (nghĩa là bi dưới là một đơn vị và 1 bi trên là 10 đơn vị), chúng ta chỉ còn cách bỏ viên bi thứ 10 lên rãnh trên đồng thời bốc hết 9 bi ở dưới ra “nhường chỗ” cho lần bỏ bi kế tiếp. Tiếp tục bỏ bi và rãnh dưới lại đầy. Viên bi thứ 10 của lần đếm thứ 2 không biết bỏ đâu, chúng ta thấy rãnh trên còn một vị trí trống và bỏ nó vào đó, đồng thời bốc hết bi rãnh dưới ra như lúc đầu. Đến đây, chúng ta đã đếm được 20 quân. Tiếp tục đếm, rãnh dưới lại đầy và viên bi thứ 10 của lần đếm thứ ba lại không có chỗ đặt. Lúc này, rãnh trên của hàng F cũng đầy. Nếu qui ước rằng 2 bi ở rãnh trên cùng 9 bi ở rãnh dưới ở hàng F và một bi đơn vị bị dư chưa biết đặt vào đâu là bằng một bi của rãnh dưới hàng E (thực chất là 3 bi rãnh trên hàng F bằng một bi rãnh dưới hàng E) thì chúng ta sẽ đặt viên bi dư ấy vào rãnh dưới của hàng F không được; vào rãnh trên của hàng F cũng không được để rồi chỉ có thể “yên vị” ở rãnh dưới hàng E. Nó có “cách chạy” rất giống với viên vĩ tam tài nói ở trên. Phải chăng nó đúng là bi vĩ tam tài?! Với cách đặt bi như vậy thì với sự sắp đặt bi ở hình 22/a chúng ta có số quân đã đếm là bao nhiêu? Không thể trả lời ngay được mà phải làm một bài toán. Tại F chúng ta có 10 và 6 đơn vị; ở hàng E ta có 30 ; ở hàng D chúng ta có hai lần 30  tính theo đơn vị hàng E, mà một đơn vị hàng E bằng 30 đơn vị hàng F, do đó ở D, chúng ta có 2 x 3 0 x 0  tính theo đơn vị hàng F. Toàn bộ đống hỗn độn đó sẽ là số lượng quân mà chúng ta đã đếm được. Viết một cách hiện đại (vì chẳng còn cách nào khác) là: 1846 quân.

Sau khi đếm còn phải làm một bài toán hóc búa, may ra mới biết được số quân thì thật ngao ngán! Người xưa chắc không dùng chục 30 và như vậy cũng không “thèm” đếm theo cách vừa rồi.

Hay là họ đếm theo chục 20? Có lẽ cũng không phải vì cũng lại phải làm toán sau khi đếm như trên thôi. Không những thế, viên bi vĩ tam tài cũng không xuất hiện được. Vậy thì hợp lý nhất trên bàn tính bi lăn phải là cách đếm theo hệ cơ số 10 kết hợp với chục 5 mà bàn tính bi trước kế thừa được. Chúng ta sẽ suy diễn một phen nữa. Có lẽ người xưa qui ước rằng 2 bi ở mỗi rãnh trên biểu thị hai bàn tay (20 đơn vị). Số bi ở rãnh dưới của hàng F là chỉ số ngón tay (đã đếm), nghĩa là đơn vị. Hai bi ở rãnh trên hàng trước (chẳng hạn: F) bằng một bi ở rãnh dưới hàng sau (chẳng hạn: E). Có thể cho rằng số bi rãnh dưới hàng sau cũng là biểu thị số lần đếm hết 10 ngón tay (hàng trước).

Muốn đếm được theo như bàn tính bi trượt thì ở bàn tính bi lăn, trước khi tiến hành đếm (hoặc tính toán) phải đặt trước 4 bi vào các rãnh trên (bốn bi đánh dấu “x” ở hình 22/b). Bốn bi này trong suốt quá trình đếm hoặc tính toán luôn ở tại chỗ (vì thế mà gọi là “không đổi tứ thời”, cầm chịch?).

Đếm đến 9 đơn vị thì rãnh dưới của hàng F đầy. Khi đếm đến đơn vị thứ 10 thì viên bi biểu thị trở thành dư, phải đặt lên rãnh trên (của hàng F). Viên bi đó hợp với viên bi đánh dấu “x” thành 2 bi (hai bàn tay), do đó nó sẽ phải “chạy sang” rãnh dưới của hàng E, đồng thời phải bốc toàn bộ bi ở rãnh dưới hàng F ra (hình 22/c). Viên bi “chạy” này được gọi là bi vĩ tam tài? Hàng E lúc này được gọi là hàng chục.

Nguyên tắc sắp bi như thế sẽ rất “trực giác”, không phải làm toán sau khi đã đếm. Nhìn cách sắp xếp bi ở hình 22/d ta dễ dàng đọc ra số lượng quân đã đếm: 1846

Chia đôi số quân đó cũng dễ. Nếu bắt đầu từ hàng F thì 6 bớt đi một nửa còn 3; 4 bớt đi một nửa còn 2; 8 bớt đi một nửa còn 4; 1 bớt đi một nửa … vì nó bằng 19 đơn vị của hàng kế trước (hàng D) nên khi bớt đi một nửa nó còn 5 đơn vị của hàng D và phải gộp 5 đơn vị đó với đơn vị còn lại sau khi chia của nó, vị chi hàng D lúc này có 9 bi ở rãnh dưới. Nhìn hình 22/e, ta đọc: 923.

Chúng ta thấy rằng sự đếm và có thể là cả quá trình tính toán nữa nói chung chỉ thực hiện trên hệ thống rãnh dưới (hay ở phần giữa) của bàn tính bi lăn: thỏa mãn thêm một ý nữa của đoạn chú giải nêu trên.

So với bàn tính bi trượt, bàn tính bi lăn có những nhược điểm là: khó bảo quản bi, thao tác rườm rà, nhiều động tác thừa, kích thước “cồng kềnh”. Để khắc phục những nhược điểm đó, bàn tính bi trượt ra đời.

Nếu bàn tính bi trượt là hậu duệ của bàn tính bi lăn và nếu bàn tính bi trượt xuất hiện ở thời Tây Hán (thời kỳ đầu nhà Hán) thì lúc đó rất có thể bàn tính bi lăn đã kết thúc “thời oanh liệt” của nó và trở thành một “di sản” ở thời Đông Hán. Điều này là rất có khả năng vì con số biểu thị bằng “mã vạch” trong “Cửu chương toán thuật” là “học được” từ bàn tính bi trượt chứ không thể là từ bàn tính bi lăn.

Tự nhiên, câu hỏi mới phải nảy sinh: thế thì bàn tính bi lăn xuất hiện, hay nói đúng hơn là ra đời vào thời nào, Tây Chu hay Đông Chu? Nó có “tiền bối” không và nếu có thì tiền bối của nó là cái gì?

Chúng ta đã “moi móc” tất cả những “thư tịch” mà chúng ta có trong tay nói về Trung Hoa cổ đại (chẳng nhiều nhặn gì vì tiền đâu mà mua những “toàn tập” đắt tiền, dày cộp, bìa cứng bọc ni lông như chỉ dành riêng cho các “học giả” am tường chứ không phải cho đại chúng tò mò tọc mạch), mà chẳng tìm thấy thêm một manh mối nào về bàn tính bi lăn. Cũng có thể dấu vết ở phía thượng nguồn đã bị xóa sạch. Hay đơn giản: bàn tính bi lăn ở hình 22 là tiền thân của bàn tính ở hình 21 và nó chính là “cụ tổ đời thứ nhất” của các bàn tính. Nếu thế thì trước nó, Trung Hoa cổ đại chưa có bàn tính. Nhưng dù sao thì nó cũng phải kế thừa từ cái gì đó, ít ra thì cũng từ một ý niệm nào đó, hay nói cách khác là sự ra đời của nó phải có một căn nguyên nào đó chứ? Nó không phải là Tự Nhiên Tồn Tại nên nó không “vốn dĩ thế” được! Còn nếu nó bất chấp tất cả để cứ “vốn dĩ thế” thì “vứt cha” cái luật nhân quả đi! Mà đã không có luật nhân quả thì không có tạo dựng. Có ai tin rằng một bàn tính làm bằng gỗ hoặc là bằng đất sét nung đi chăng nữa lại không phải là sự tạo dựng hay không? Hơn nữa chỉ con người mới cần đến bàn tính chứ thiên nhiên, Vũ Trụ này, thản nhiên vận hành như thế cần bàn tính để làm gì, để “quản lý” bản thân mình chăng, hay là để điểm… âm binh?

Phải có một căn nguyên! Đó là khẳng định chắc nịch của chúng ta, những kẻ vẫn thường… do dự.

Anh em ơi, hãy nhớ lại những khó khăn vô vàn mà chúng ta đã vượt qua được trong quá khứ; hãy đừng làm hổ thẹn những linh hồn như Thầy Cãi, NTT và cả lão Ba Đá nữa, để mà tìm cách tiến lên phía trước dù chẳng còn một tí tẹo manh mối sử liệu nào!

Không! Có lẽ không nên “hò hét” như thế! Chưa cần phải hò hét bấn loạn lên như thế, chỉ cần nhớ đến Trương Phi và noi gương Ngài là đủ rồi! Ừ nhỉ, chúng ta sẽ noi gương Trương Phi của anh chàng nọ!

Bụng bảo dạ như vậy, chúng ta ra chợ mua một cây gươm nhựa mang về; ngồi nhìn chăm chăm vào bàn tính bi lăn ở hình 22 để tìm nguồn… nóng giận. Và chúng ta nóng giận thật, nóng kinh khủng, giận điên cuồng đến độ Trương Phi của anh chàng nọ nếu có thấy chúng ta ở trạng thái tột độ như vậy cũng phải… phát rét. Chỉ đợi đến thế, chúng ta rút phăng gươm nhựa ra, không phải để chém (gươm nhựa mà chém được ai?), mà để chỉ vào Hà Đồ của Khổng An Quốc, hét… nhỏ nhẹ: bạn là căn nguyên ra đời của bàn tính bi lăn đấy, có biết không hỡi bạn thân mến?! 

 

(Còn tiếp)
-------------------------------------------------------