TT & HĐ - 21/i

                                                   Nghịch Lý Fermi | Phong cảnh vũ trụ

PHẦN II:     Nền tảng

" Triết học bắt đầu từ sự ngạc nhiên"

Arixtốt

“Chúng ta có thể mường tượng thế giới của thực tại như là một dòng nước ngầm; thế giới hiện tượng thì ở bề mặt; bên dưới nó chúng ta không nhìn thấy được. Các sự kiện ở tận đáy của dòng nước gây ra bọt và những xoáy nước ở bề mặt. Đó là những chuyển động bức xạ và năng lượng của cuộc sống chung của chúng ta, nó tác động tới các giác quan và do đó, kích thích trí óc chúng ta; ở bên dưới, dòng nước ngầm vẫn chảy”

(Sir James Jeans.)

 

“Triết học chân chính chỉ là triết học truyền đạt chính xác nhất tiếng nói của bản thân thế giới và được viết dưới những sự chỉ dẫn của thế giới” 

(Ph.Bêcơn)

“Tất cả mọi khoa học cần thiết hơn triết học, nhưng không một khoa học nào tốt hơn nó” 

(Arixtốt)

CHƯƠNG X: THÁI CỰC

"Có những chân lý tầm thường và có những chân lý lớn lao. Đối lập với chân lý tầm thường là hoàn toàn sai lầm. Đối lập với chân lý lớn lao cũng là chân lý." 

 Niels Bohr

Xã hội tồn tại nhờ niềm tin, và phát triển nhờ khoa học. 

 Henri Frederic Amiel

"Không có khoa học vì khoa học, không có nghệ thuật vì nghệ thuật. Khoa học nghệ thuật tồn tại để phục vụ xã hội, để làm con người hạnh phúc hơn, cao thượng hớn, có kiến thức phong phú hơn và có nhiều tiện nghi vật chất hơn trong đời sống... ".

Khuyết danh

“Nếu như ngay từ xa xưa vận mệnh khoa học nằm trong tay những người có bộ óc chính xác và chặt chẽ như tôi từng gặp ở một số nhà toán học hiện đại mà tôi rất trọng vọng, thì có lẽ khoa học đã chẳng thể tiến lên phía trước.”

L. Mandelstam

 

“Toán học là khoa học chính xác. Nhưng cũng vì thế nó cằn cỗi”.

F. Hegel

 

“Toán học không phải là một quyển sách chỉ gói gọn giữa các tờ bìa mà ng­ười ta chỉ cần kiên nhẫn đọc hết nội dung, toán học cũng không phải là một vùng mỏ quý mà ng­ười ta chỉ cần có thời gian để khai thác; toán học cũng không phải là một cánh đồng sẽ bị bạc màu vì những vụ thu hoạch; toán học cũng không phải là lục địa hay đại d­ương mà ta có thể vẽ chúng lại đ­ược. Toán học không có những giới hạn như­ không gian mà trong đó nó cảm thấy quá chật chội cho những khát vọng của nó; khả năng của toán học là vô hạn như­ bầu trời đầy các vì sao; ta không thể giới hạn toán học trong những quy tắc hay định nghĩa vì nó cũng giống như­ cuộc sống luôn luôn tiến hóa”.    

Cayley

 

“Toán học chỉ cho ta những ph­ương pháp hoặc những con đ­ường dẫn tới chân lý. Toán học làm cho những chân lý ấy khuất nhất trở thành minh bạch và phơi bày chúng ra tr­ước ánh sáng. Một mặt toán học làm giàu sự hiểu biết của chúng ta, mặt khác nó làm cho suy nghĩ của chúng ta thêm sâu  sắc”. 

  Sylvester

 

"Toán học như con chiến mã quí độc nhất vô nhị đưa ta qua những cuộc chiến ác liệt để giành những thành quả khoa học oai hùng hơn bao giờ hết! Nhưng nó cũng  là con ngựa bất kham đưa ta lạc vào Bát quái trận đồ của sự giả tưởng quá đà."

Ba Đá

 

 

 

 

 

 

(Tiếp theo)

                                                                           ***

Như đã nói, trục số chỉ là sự mô tả siêu hình về quan niệm hai thế giới ảo - thực của nhận thức nhưng cũng khó mà biểu diễn cách nào hay hơn và sáng tỏ hơn về quan niệm hai thế giới của nhận thức, vì bản chất của nhận thức là siêu hình. Không có sự mổ xẻ, lý giải siêu hình thì con người không thể nhận thức được thế giới khách quan. Chính vì sự biểu diễn siêu hình như thế nên nhận thức cũng luôn đương đầu với nhiều phi lý, luôn vấp váp mâu thuẫn. Theo chúng ta, để tránh đi mọi phiền phức mà vẫn nhận thức được đến giới hạn tận cùng về thực tại thì trước hết (và buộc phải) suy tư, nghiên cứu từng bước, từng mặt, từng bộ phận của nó một cách siêu hình nhưng khi đã nhận thức được chúng thì lại phải tìm cách đưa chúng về đúng vị trí vốn có ở thực tại; xóa đi mọi siêu hình. Sự siêu hình rất dễ dẫn dắt nhận thức đến cực đoan và cực đoan sẽ dẫn đến bế tắc, hoang mang và vô vọng.

Không thể không công nhận sự phân định Vũ Trụ thành hai thế giới âm và dương nhưng cũng không thể chấp nhận hai thế giới ấy tách biệt cực đoan như trục số. Phải quan niệm nước đôi rằng hai thế giới ấy vừa tách biệt vừa không tách biệt và mỗi thế giới trong hai thế giới ấy, như thực tại mách bảo, cũng xuất hiện tương phản âm - dương, cũng biểu hiện ra những mối quan hệ ảo thực. Vì vậy cần quan niệm rằng hai thế giới ấy đã “lồng” vào nhau, làm tiền đề tồn tại của nhau, chính là nhau và hợp thành một Vũ Trụ duy nhất, vô thủy vô chung và huyền diệu. Chúng ta vừa đang ở thế giới dương, vừa đang ở thế giới âm, vừa là thực mà cũng vừa là ảo. Tuy nhiên vì đặc tính tiên quyết về Tồn Tại, vì kinh nghiệm về trực giác “có thực” của chúng ta mà chúng ta luôn lựa chọn (và được phép lực chọn) bản thân mình là thực, thế giới mà mình đang sống là thế giới thực như một lẽ đương nhiên. Và cũng là nền tảng của một thế giới ảo, luôn ám ảnh và thường xuyên xuất hiện trong mối quan hệ tương phản ảo - thực một cách tương đối và theo qui ước về gốc O. Câu nói: “trong dương có âm, trong âm có dương” của các nhà hiền triết cổ Trung Hoa thật chí lý biết chừng nào!

Một cách tuyệt đối thì gốc O của thế giới chúng ta chính là điểm không thể chia cắt được nữa, là giới hạn của sự nhỏ và đó chính là hạt KG. Nếu có một sự nhỏ vượt cả giới hạn, vượt qua được hạt KG thì chỉ có thể là nội tại của nó. Nhưng vì nếu vượt được qua giới hạn ấy sẽ “rơi” vào thế giới ảo tuyệt đối của thế giới thực, cho nên nội tại của hạt KG phải là một thế giới tương phản ảo - thực với thế giới thực. Nó là một thế giới bình đẳng về lực lượng với thế giới thực của chúng ta, do đó nó cũng bao la, vĩ đại như Vũ Trụ. Nó là nội tại hạt KG cho nên nó cũng đồng thời chỉ là một bộ phận nhỏ bé, vừa góp phần làm nên Vũ Trụ thực vừa là bộ phận của Vũ Trụ thực. Thật là ly kỳ!

Đơn vị nhỏ nhất của một lực lượng là 1. Đơn vị đó có thể là do qui ước và có tính tương đối, nhưng cũng có thể là không do qui ước và có tính tuyệt đối. Số 0 thực ra cũng có ý nghĩa đơn vị. Ở tình thế tương đối, số 0 chính là sự không thể hiện của số 1 (từ đó mà cũng có nghĩa là sự không thể hiện một lực lượng nào đó). Nếu gọi 1 là Thái Cực thì 0 chính là Vô Cực. Ở tình thế tuyệt đối, số 0 là Vô Cực và số 1 là Thái Cực; là hai trạng thái không thể hiện và thể hiện ra của hạt KG trước quan sát…

Chúng ta là những kẻ “yếu bóng vía” nên nói mãi mà không có cách nào nói rõ hơn được quan niệm của mình một cách cụ thể và chính xác được. Thôi thì cứ tạm nói rằng Vũ Trụ là tương đồng tuyệt đối và đồng thời cũng tương phản tuyệt đối. Chính vì thế mà chúng ta, những kẻ quan sát và “mưu toan” nhận thức không thể biết được mình đang đứng ở đâu trong Vũ Trụ, cõi thực hay cõi mộng ảo của Nó. Tuy nhiên khái niệm “ảo” và “thực” lại là sự qui ước từ kinh nghiệm sống mà có. Vì vậy, dù có ở thế giới nào thì đối với chúng ta vẫn luôn luôn là thế giới thực. Trên nền tảng thế giới thực ấy mà xuất hiện những hiện tượng không thực, trái ngược với thực và còn được qui ước là thuộc về thế giới ảo, chẳng hạn như “cái tôi” ở trong gương, ảo ảnh… đều được cho là ảo. Những thứ được gọi là ảo ấy, trong sâu thẳm nhận thức của mình, chúng ta phải thừa nhận rằng vẫn là thực vì chúng hiện hữu và nền tảng những hiện hữu ấy vẫn là tồn tại. Đó chính là thế giới ảo có tính tương đối mà chúng ta muốn nói đến. Như vậy, thế giới thực (nhờ lựa chọn của chúng ta theo nguyên tắc: hư vô thì cũng là tồn tại!) trong quy ước được nhìn thấy như là hai thế giới ảo và mộng lồng vào nhau, là tiền đề tồn tại của nhau mà thế giới thực luôn là nền tảng (hay thế giới ảo mới là nền tảng?).

Chúng ta có cảm nhận rằng toán học, dù không tự giác, nhưng đã theo quan niệm nói trên để xây dựng hệ thống số âm, số dương, số 0 và mối quan hệ qua lại giữa chúng. Theo quan niệm đó thì số âm, số dương và số 0 cũng như số thực (chúng ta tạm gọi những số không âm không dương như thế) là cùng tồn tại  trong một thế giới và khi ký hiệu của sự thêm vào là “+” và sự bớt đi là “-” thì chúng sẽ không thay đổi ý nghĩa trong suốt các quá trình tính toán nếu không kèm theo điều kiện nào. Chẳng hạn có hai lực lượng ảo là và , trong thế giới ảo, để có được , chúng ta phải dùng dấu “-” thì trong thế giới thực, chúng ta phải dùng dấu “+” , nghĩa là lúc này: () bao giờ cũng bằng và () bao giờ cũng bằng .

Đến đây, bài toán hóc búa “ngon quá” sẽ được giải vô cùng dễ dàng và luôn có nghiệm:

Dù giải được bài toán thì người nông dân cũng đừng nên lo lắng mảy may gì vì trong thực tiễn, nhiệm vụ của LaTo vẫn là bất khả thi hành.

Phải nói rằng suy tư của chúng ta đã hầu như tương đồng với quan niệm về số âm, số dương cũng như phép cộng và trừ toán học. Nhưng cũng còn vài điều không thể thỏa thuận được.

Toán học cho rằng một số mà trừ đi chính nó thì bằng 0. Đó là sự bớt đi lực lượng đơn thuần và chúng ta cũng đồng ý như thế. Chẳng hạn:

                        

Một số cộng với chính nó thì bằng 2 lần nó. Đó là sự thêm vào hay tập hợp lực lượng đơn thuần và chúng ta cũng đồng ý:

                       

Đối với phép toán: (+3) + (-3), toán học cho là bằng 0. Chúng ta không đồng ý như vậy và cho rằng phép toán chỉ có thể làm mất đi sự tương phản âm – dương nhưng về mặt lực lượng thì phải bằng 6 (số tự nhiên mà ta tạm gọi là số thực).

Đối với phép toán 4 + 3, cả toán học lẫn chúng ta đều cho rằng kết quả là 7. Nhưng đối với phép toán (+4) + (-3) thì vì toán học quan niệm rằng +4 = 4 nên sẽ cho ra đáp số là:

4 – 3 = 1 (hiệu của hai số tự nhiên)

Còn chúng ta, vì cho rằng nên có kết quả là:

Thế thì ai đúng? Nếu đó chỉ là sự tập hợp đơn thuần thì toán học đúng, vì

4 – 3 =  1 + 3 – 3 = 1,

còn không thì vì là sự tổng hợp lực lượng của hai tương phản nên chúng ta đúng.

Còn đối với phép toán: 4 – 7 = -3? Đó là quá trình làm xuất hiện số âm (số ảo, lực lượng ảo). Quá trình này là phi thực, trái ngược với quá trình 7 – 4 = 3 là quá trình thực, do đó việc xuất hiện một kết quả ảo là đương nhiên và chúng ta cho rằng nó có lý. Phép toán được toán học cho phép viết theo cách sau đây:

(+4) + (-7) = (-3)

Và viết theo cách chúng ta là . Tính theo cách chúng ta thì:

Hình như ngay ở cơ sở, toán học đã lẫn lộn giữa các hiện tượng có bản chất khác nhau. Phải chăng vì vậy mà làm xuất hiện đòi hỏi phải có ký hiệu giá trị tuyệt đối “”. Bất cứ số nào ở trong dấu ký hiệu ấy đều là… dương tính. Chẳng hạn có -7 nằm trong dấu đó thì:

(Từ đang khỏe mạnh bỗng dưng bị bệnh nan y, thật bất hạnh!)

…

Tuy nhiên chúng ta vẫn phải dùng toán học truyền thống, đã có sẵn để “chiến đấu” vì chưa xuất hiện một toán học hoàn thiện hơn. Chúng ta nêu ra những chất vấn toán học có thể vì chưa hiểu được sâu sắc toán học. Chưa chắc đó là những khiếm khuyết toán học mà chỉ là sự suy nghĩ nông cạn tức thời của chúng ta trong vấp váp khi có ý đồ dựa vào toán học để giải thích những quan niệm triết học duy tồn của NTT.

Thôi, chúng ta nên quay lại câu chuyện trọng tâm đang dang dở của mình. Chỉ xin nói thêm một điều nhỏ thế này: hình như toán học đang… say rượu!

(Còn tiếp)
------------------------------------------------------------------