TT & HĐ - 21/m

                                                      Ai là nhà khoa học vĩ đại nhất

PHẦN II:     Nền tảng

" Triết học bắt đầu từ sự ngạc nhiên"

Arixtốt

“Chúng ta có thể mường tượng thế giới của thực tại như là một dòng nước ngầm; thế giới hiện tượng thì ở bề mặt; bên dưới nó chúng ta không nhìn thấy được. Các sự kiện ở tận đáy của dòng nước gây ra bọt và những xoáy nước ở bề mặt. Đó là những chuyển động bức xạ và năng lượng của cuộc sống chung của chúng ta, nó tác động tới các giác quan và do đó, kích thích trí óc chúng ta; ở bên dưới, dòng nước ngầm vẫn chảy”

(Sir James Jeans.)

 

“Triết học chân chính chỉ là triết học truyền đạt chính xác nhất tiếng nói của bản thân thế giới và được viết dưới những sự chỉ dẫn của thế giới” 

(Ph.Bêcơn)

“Tất cả mọi khoa học cần thiết hơn triết học, nhưng không một khoa học nào tốt hơn nó” 

(Arixtốt)

CHƯƠNG X: THÁI CỰC

"Có những chân lý tầm thường và có những chân lý lớn lao. Đối lập với chân lý tầm thường là hoàn toàn sai lầm. Đối lập với chân lý lớn lao cũng là chân lý." 

 Niels Bohr

Xã hội tồn tại nhờ niềm tin, và phát triển nhờ khoa học. 

 Henri Frederic Amiel

"Không có khoa học vì khoa học, không có nghệ thuật vì nghệ thuật. Khoa học nghệ thuật tồn tại để phục vụ xã hội, để làm con người hạnh phúc hơn, cao thượng hớn, có kiến thức phong phú hơn và có nhiều tiện nghi vật chất hơn trong đời sống... ".

Khuyết danh

“Nếu như ngay từ xa xưa vận mệnh khoa học nằm trong tay những người có bộ óc chính xác và chặt chẽ như tôi từng gặp ở một số nhà toán học hiện đại mà tôi rất trọng vọng, thì có lẽ khoa học đã chẳng thể tiến lên phía trước.”

L. Mandelstam

 

“Toán học là khoa học chính xác. Nhưng cũng vì thế nó cằn cỗi”.

F. Hegel

 

“Toán học không phải là một quyển sách chỉ gói gọn giữa các tờ bìa mà ng­ười ta chỉ cần kiên nhẫn đọc hết nội dung, toán học cũng không phải là một vùng mỏ quý mà ng­ười ta chỉ cần có thời gian để khai thác; toán học cũng không phải là một cánh đồng sẽ bị bạc màu vì những vụ thu hoạch; toán học cũng không phải là lục địa hay đại d­ương mà ta có thể vẽ chúng lại đ­ược. Toán học không có những giới hạn như­ không gian mà trong đó nó cảm thấy quá chật chội cho những khát vọng của nó; khả năng của toán học là vô hạn như­ bầu trời đầy các vì sao; ta không thể giới hạn toán học trong những quy tắc hay định nghĩa vì nó cũng giống như­ cuộc sống luôn luôn tiến hóa”.    

Cayley

 

“Toán học chỉ cho ta những ph­ương pháp hoặc những con đ­ường dẫn tới chân lý. Toán học làm cho những chân lý ấy khuất nhất trở thành minh bạch và phơi bày chúng ra tr­ước ánh sáng. Một mặt toán học làm giàu sự hiểu biết của chúng ta, mặt khác nó làm cho suy nghĩ của chúng ta thêm sâu  sắc”. 

  Sylvester

 

"Toán học như con chiến mã quí độc nhất vô nhị đưa ta qua những cuộc chiến ác liệt để giành những thành quả khoa học oai hùng hơn bao giờ hết! Nhưng nó cũng  là con ngựa bất kham đưa ta lạc vào Bát quái trận đồ của sự giả tưởng quá đà."

Ba Đá         

 

 

 (Tiếp theo)

                                                                 ***

Như đã trình bày việc mô tả tương phản ảo - thực và sự tổng hợp tương phản của nó bằng cách dùng số đếm âm - dương và trục số 37/a hay vòng tròn số 38/a dù đã nói được nhiều điều sâu sắc về biểu hiện của Tự Nhiên Tồn Tại, nhưng một Vũ Trụ “ba trong một” mà rời rạc “ghê gớm” như thế quả là khó mà thuyết phục được. Tất nhiên là Vũ Trụ chỉ có thể gồm N hạt kết hợp thành, những sự hợp thành ấy không phải chỉ là tập hợp lại, gom lại thành một đống hạt KG không có bất cứ sự ràng buộc “pháp lý” nào với nhau. Nếu đơn giản thế thì buộc phải có kẽ hở Hư Vô ở giữa các hạt KG và phải có cái bên ngoài, phía ngoài “đống” Vũ Trụ ấy. 

Hạt KG chỉ là sự tạm gọi. Nó được hình thành nên nhờ xung quanh và không thể tồn tại độc lập được. Sự qui định và phụ thuộc lẫn nhau của các hạt KG làm cho chúng không mang tính hạt, không phải là hạt. Hạt KG mang lưỡng tính hạt - không phải hạt, vừa phân biệt được vừa không thể phân biệt được, vừa là bản thân nó nhưng cũng vừa là tất cả. Chúng ta có thể dùng hình ảnh một phần tử nước trong nước để minh họa cho giả định vừa nêu. Khi chúng ta cho rằng một phần tử nước gồm nhiều phần tử nước (H₂O) hợp thành thì có thể gọi đó là giọt nước. Trong nước, không thể phân biệt được giọt nước này với giọt nước kia (dù chúng ta biết đích xác rằng khối nước đang xét là do vô số những giọt nước như thế hợp thành), chúng tan hòa vào nhau và không phải là giọt. Nếu chúng ta làm cho đồ đựng khối nước ấy bị thủng một lỗ, nhỏ ra từng giọt đúng như kích cỡ giọt nước mà chúng ta đã qui định thì rõ ràng sự tồn tại của giọt nước là có thật vì nếu cứ để nhỏ giọt mãi như thế, khối nước sẽ ít dần đi và cuối cùng là biến mất.

Một yếu điểm nữa của cách mô tả nói trên là nó tạo ra một Vũ Trụ kiểu số đếm. Trong Vũ Trụ ấy chỉ có thể phân biệt được vô cùng xa và vô cùng gần mà không thể phân biệt được vô cùng lớn và vô cùng nhỏ, nghĩa là khó hoặc không thể thấy được sự biểu hiện của mối tương phản to - nhỏ thực sự.

Có thể nói rằng toán học là thực tại khách quan “kỹ thuật số” của nhận thức. Điểm yếu cơ bản của nó, hay gọi là “gót chân Asin” của nó là “quên” mất thời gian, thứ mà nếu không có nó, vật lý học sẽ sụp đổ tan tành ngay lập tức.

Chúng ta đã nói đến cái gọi là “sự tích hợp tương phản”. Để có thể mô tả gần đúng thực tại hơn nữa, chúng ta cho rằng ngoài tổng hợp tương phản ra, trong Vũ Trụ còn xảy ra các quá trình tích tụ làm hình thành nên những thực tại “bền vững” lớn hơn (có lực lượng không gian lớn hơn) từ hai hay nhiều thực thể nhỏ hơn (có lực lượng không gian nhỏ hơn), và hơn thế nữa là những quá trình đồng thời của tích hợp tương phản và tổng hợp tương phản.
Ở đây, có thể rút ra một nguyên tắc là nếu tổng hợp tương phản hoàn toàn, xét về mặt thể hiện tương phản mà nói, luôn có kết quả bằng O (không còn thể hiện tính tương phản nữa), thì đối với tích hợp tương phản hoàn toàn, luôn bằng 1 (cũng không còn thể hiện tính tương phản nữa).

Một cách tương đối, chúng ta có thể phân biệt được giữa tổng hợp nói chung và tổng hợp tương phản nói riêng; giữa tích hợp nói chung và tích hợp tương phản nói riêng. Tổng hợp nói chung là tổng hợp “đậm đặc” màu của quan sát và trừu tượng siêu hình, hầu hết là sáng tạo nhân tạo (và không phải của Thượng Đế!), được hình thành tất yếu trong quá trình tìm hiểu và nhận thức thực tại của con người. Tích hợp nói chung cũng tương tự như vậy. Trong khi đó tổng hợp tương phản là quá trình tự nhiên, nhờ có sự tương phản mà các thực thể kết hợp được với nhau, thỏa thuận với nhau (cố gắng làm mất dấu tương phản!) tạo nên hệ thống. Đó là quá trình sáng tạo của Tạo Hóa (có thể gọi Tạo Hóa là Thượng Đế hay Thánh Đế nhưng nhất quyết ngoài những nhãn mác đó ra, không phải là sáng tạo, nhân tạo!). Tích hợp tương phản, cũng vậy, là quá trình tự nhiên, tạo dựng ra các thực thể có bản chất tương đối khác nhau, đa dạng về qui mô lực lượng. Đó là hai quá trình đan xen nhau và giữa những góc độ, qui mô quan sát khác nhau có thể biến thành nhau. Giữa chúng cũng có sự chuyển hóa tự nhiên, nhất định nào đó. Điều khác nhau cơ bản giữa chúng (cũng tương đối thôi) là một đằng được coi như có tính thuận nghịch, một đằng thì không. Một bãi trái táo có thể được gom lại (tổng hợp) thành một đống táo (nếu giữa những trái táo có lực hút đủ lớn thì chúng sẽ “tự thân” làm nên đống táo). Sau đó, nếu “không thích” nữa, (hoặc không còn lực hút giữa các trái táo nữa mà xuất hiện lực đẩy tương ứng), có thể làm đống táo trở lại thành bãi táo như cũ. Đống táo bị hút vào nhau lâu ngày sẽ tác động lẫn nhau, (dưới tác động về áp suất, nhiệt độ của môi trường… mà ở đây chúng ta lờ tịt đi, không nói ra cho thêm rườm rà!) nội tại của chúng bị biến đổi, phân hủy liên thông với nhau, tạo thành một đống lực lượng mới khác với đống táo ban đầu và đó chính là sự tích hợp (dù là còn thô thiển nhưng không phải là khó lắm trong việc “nuốt trôi” sự mô tả này!). Từ cái đống không phải là đống táo ấy, chúng ta không thể “sắp xếp” lại thành một bãi táo giống như cũ được (nhưng khi chỉ coi trái táo là một lực lượng không gian (số đếm) thôi, thì chúng ta rất có thể tái tạo lại được bãi có lực lượng tương tự như bãi táo ban đầu; thậm chí là rất giống!)

Thực chất, tổng hợp tương phản và tích hợp tương phản là hai mặt của một quá trình chuyển hóa tương phản trọn vẹn, thống nhất. Chúng hòa quyện nhau, làm tiền đề tồn tại của nhau, trong đó tổng hợp tương phản đóng vai trò tiên phong, nền tảng. Không có tổng hợp tương phản thì tích hợp tương phản không thể xảy ra và trái lại, không có tích hợp tương phản thì không có đối tượng “phục vụ” cho tổng hợp tương phản.

Trong toán học có bốn phép toán cơ bản là cộng, trừ, nhân, chia. Chúng được sáng tạo ra, được đúc kết từ quan sát thực tại, từ nhận thức Tự Nhiên nên tính khách quan, hiện thực của chúng là không thể chối cãi được. Nếu trước đây chúng ta đã “mượn” phép cộng, trừ toán học để nói về quá trình tổng hợp tương phản thì giờ đây chúng cũng “mượn” phép toán nhân, chia để nói về tích hợp tương phản.

Chúng ta đã nói về tích hợp ở phần trước nên không cần nói lại nữa chi cho dài dòng. Chỉ có vài điều nói thêm cho rõ hơn mà thôi.

Trong hiện thực, chúng ta không thể thực hiện trực tiếp được phép toán:

              1 con lợn – 1 con gà,

vì có hai thứ nguyên khác nhau. Muốn làm được phép toán đó, người ta phải dùng cách gián tiếp là qui chúng ra tiền tệ, chẳng hạn 1 con lợn là 100 đồng; 1 con gà là 10 đồng rồi sau đó mới thực hiện phép trừ:

           

(Ngay cả tiền tệ không cùng loại cũng phải qui đổi ra đồng thứ nguyên mới có thể thực hiện được trọn vẹn các phép toán cộng, trừ!)

Qua trên, chúng ta cũng thấy thêm rằng quá trình xuất hiện trao đổi hàng hóa, vật ngang giá chung - tiền tệ là một tất yếu lịch sử. Quá trình đó buộc phải nảy sinh các phép toán toán học và sự mặc nhiên thể hiện tính đồng thứ nguyên của các lực lượng (được tượng trưng bằng những số đếm). Toán học được sinh ra từ hoạt động thực tiễn của loài người nhưng đã thoát ly khỏi phạm vi hạn hẹp của thực tiễn, thăng hoa thành một câu chuyện vĩ đại nói về Tự Nhiên Tồn Tại. Các số đếm cũng như những nhãn mác chỉ thị về chúng như a, b, c, E, N… vì mặc nhiên được thừa nhận như các lực lượng đồng thứ nguyên nên cũng có thể coi là có thứ nguyên chung nhất, mang tính tuyệt đối, nền tảng của mọi lực lượng. (Chẳng hạn các lực lượng quân xâm lược, đội du kích, đoàn biểu tình, phe đối lập… thực chất đều là những lực lượng có thứ nguyên chung là con người!)

Quá trình tích hợp tương phản chỉ có thể xảy ra khi hai lực lượng tham gia (trường hợp đơn giản nhất) là tương phản nhau.

Như chúng ta đã nói, trong toán học có thể là:

                

Ý nghĩa của phép toán này là: có b lần số (-a) hoặc có a lần số (-b) cộng với nhau. Điều này đúng thôi nhưng cần phải cho rằng có được như vậy phải là nhờ quan sát từ bên ngoài vào một thế giới tương phản âm - dương không vận động.

Trong một tiến trình vận động thì ab và ba là hai trạng thái trái chiều nhau của một lực lượng hoặc là hai lực lượng tương phản nhau về chiều chuyển hóa do đó mà phải viết abba hay:

ab = -ba = -(-ab) = ab

và ab – ab = 0

Nếu viết –ab = -ba, chúng ta phải có

-ab + ba = -2ab = 0 (?!)

Mặt khác, dù là quan sát từ ngoài vào thì hiện tượng xảy ra trong thế giới âm - dương ấy đã bị méo mó đi rất nhiều do sự lũng đoạn vô ý thức của “cái mũi” quan sát thò vào. Giả sử nếu trong thế giới âm có hiện tượng:

                  

thì nó chỉ là… thế thôi. Tuy nhiên, để nhận thức được hiện tượng ấy, quan sát phải “lén lút” cho thêm thứ mà hiện tượng đó không có là b vào, và quan sát viết đầy hả dạ:

                   

 Cái b đó là cái gì? Tất nhiên là số đếm (số lần) và ở đây nó rõ ràng là một lực lượng. Trong hiện tượng đang nói đến, chỉ có các và dấu + thôi, làm gì có b? Có thể sự lý giải là chưa thỏa đáng vì dù hiện tượng đó không có b, nhưng trong thế giới âm có hiện tượng có b tham gia và người quan sát không phải là thò mũi vào mà đã so sánh được và thấy hai hiện tượng là tương đương? Có thể là như vậy! Ủa! Nếu có như vậy thì vì b là thuộc thế giới âm nên nó phải mang dấu “-” chứ? Và nếu nó mang dấu trừ thì:

                

Tương tự, cũng phải có

Vậy thì bxa và axb có khác gì nhau không? Không có dấu tương phản thì hai lực lượng cùng bản chất rất khó được phân biệt. Vậy thì chúng chẳng khác gì nhau cả và hóa ra là toán học đúng?

Vĩnh viễn không thể bắt bẻ được chân lý này:

                  a² – ab – ba + b² = a² -2ab +b² = (a – b)²,

miễn nó ở trong… số học.

Xin nhớ cho rằng Tạo Hóa không cần phải tính toán cái vốn dĩ thế, chỉ có tư duy là phải nhọc lòng tính toán vì tò mò muốn biết tại sao Tạo Hóa không học hành gì mà giỏi đến thế!

Nhưng có lẽ, toán học cũng không bắt bẻ được rằng:

               

Tuy nhiên:

               

Uyên bác và điên rồ là hai trái ngược, rất khó mà đồng thuận với nhau được nhưng chúng lại làm nên một con đường hai chiều mà nếu không có chiều này thì không thể xác định được chiều kia và nhờ có chiều điên rồ mà toán học trở nên ngày thêm thênh thang rạng rỡ! Có phải vậy không ta, hay đó chỉ đơn giản là sự phát biểu hoang tưởng?...

Thôi kệ! Chúng ta không quan tâm tới những sai lầm tiểu tiết mà chúng ta đã mắc phải khi nói về toán học vì chủ đích của chúng ta không phải là toán học mà là triết học, nhưng là thứ triết học… tưng tửng! Chúng ta đang nói về gì nhỉ? A! Phải rồi, Sự tích hợp!

Chúng ta đã nói khá nhiều về sự tích hợp nhưng chưa nói cụ thể đến trường hợp tích hợp tương phản. Tích hợp thông thường dù là thuộc gia đình tích hợp nhưng thực chất chỉ là trường hợp riêng của sự tổng hợp. Tích hợp tương phản khác cơ bản với tích hợp thông thường vì nó chỉ xảy ra khi xuất hiện tương phản, còn tích hợp thông thường thì, “búa xua”, bất cứ lúc nào cũng có thể tích hợp được, thích là có thể tích hợp miễn đủ… sức lực.

Trong thế giới “riêng tư” của sự tích hợp tương phản, tương phản theo ký hiệu âm - dương (+ và -) mất hiệu lực, nghĩa là đã qui ước tương phản trong tổng hợp tương phản là âm và dương thì phải chọn một qui ước khác để chỉ thị tính tương phản phân biệt được với âm - dương.

Tích hợp tương phản, tương tự như tổng hợp tương phản, đều có thể phân ra thành tích hợp tương phản tương đối và tích hợp tương phản tuyệt đối. Một đằng nằm trong sự qui ước, đằng kia nằm ngoài qui ước.

Nhưng trước hết, biểu hiện tương phản trong tích hợp tương phản, giữa hai lực lượng tương phản là như thế nào? Chúng ta biết rằng kết quả của tích hợp tương phản là một lực lượng có bản chất khác với các lực lượng tham gia tích hợp (dù cuối cùng thì cũng có thứ nguyên là không gian!) và có một giá trị (số đếm) cũng khác đi.

Đã gọi là tương phản thì phải có gốc qui chiếu. Trong thế giới tương phản tuân theo tích hợp tương phản cũng không thể ngoại lệ. Trong toán học, tích của hai lực lượng khác 0 (không phải hư vô) bao giờ cũng là một lực lượng có thực (một tồn tại hay hiện hữu). Sự tích hợp, dựa trên cơ sở của phép nhân toán học, cũng phải đưa đến một kết quả khác 0.

Giả sử có một tích hợp thông thường là:

2 x 4 = 8

Vì đó không phải là tích hợp tương phản nên cũng không có gốc qui chiếu (mà là một trường hợp đặc biệt của tổng hợp). Tuy nhiên đó là quá trình làm tăng lực lượng, vì với hai lực lượng ban đầu là 2 và 4, sau khi tích hợp đã có một lực lượng là 8. Rõ ràng là 8 lớn hơn tổng hai lực lượng tham gia tích hợp (2 + 4 = 6). Vậy thì sự gia tăng lực lượng từ đâu mà có? Chúng ta không biết nhưng có điều chắc chắn là lấy từ môi trường. Còn lấy bằng cách nào thì chúng ta cũng không biết nốt!

Điều dễ thấy trong thực tại là tính đa dạng của các lực lượng về mặt hình thức cũng như bản chất. Nếu sự tổng hợp làm nên các tập hợp lực lượng mà không làm thay đổi cơ bản bản chất của các lực lượng tham gia thì sự tích hợp tương phản lại tạo nên những lực lượng có bản chất khác (dù vẫn có sự kế thừa) với những lực lượng ban đầu, khi tham gia tích hợp. Nói cách khác, sự tổng hợp làm thay đổi lực lượng về mặt số lượng, từ ít thành nhiều, từ nhiều thành ít, làm xuất hiện khái niệm vô cùng ít và vô cùng nhiều (mà về mặt không gian thì cũng hàm ý vô cùng nhỏ và vô cùng lớn); sự tích hợp làm thay đổi lực lượng về mặt chất lượng của lực lượng, đồng thời qua đó cũng là quá trình biến đổi lực lượng từ nhỏ thành lớn, từ lớn thành nhỏ, làm xuất hiện khái niệm vô cùng nhỏ và vô cùng lớn (mà về mặt không gian thì cũng hàm ý vô cùng ít và vô cùng nhiều).

Tự Nhiên Tồn Tại là tất cả, là đầy đủ, có cái này thì cũng phải có cái kia, có thuận thì có nghịch. Toán học, phù hợp với lẽ tự nhiên ấy, có ‘cộng” thì cũng phải có “trừ”, có “nhân” thì cũng phải có “chia”. Đó là những cặp phép tính tương phản nhau, mô tả hai quá trình trái ngược nhau của tổng hợp và tích hợp.

Khi quan niệm rằng mỗi loại lực lượng đều có đơn vị riêng, đặc thù mà sự tồn tại của loại lực lượng đều trên cơ sở hợp thành từ những đơn vị đó. Đơn vị là lượng nhỏ nhất của một lực lượng và đối với lực lượng đó, nó phải bằng 1. Nhìn ở góc độ này thì lực lượng là một tập hợp và do đó có thể biểu diễn các lực lượng bằng số đếm toán học. Tương tự như đối với sự tổng hợp, sự tích hợp muốn xảy ra cũng phải tuân theo nguyên tắc đồng thứ nguyên (dù rằng một cách tương đối, có thể nhìn thấy “người” tích hợp với “ngợm” sẽ cho kết quả “nửa người nửa ngợm”!

Như đã từng nói qua, vì sự nhỏ nhất của một lực lượng là 1 nên trong “thế giới” của lực lượng ấy, không thể có lực lượng nhỏ hơn 1 và những bộ phận của nó luôn là sự thực hiển nhiên, là thuộc về hiện thực. Tuy nhiên trong thực tại, chúng ta còn thấy có những lực lượng, “xuất thân” từ lực lượng ấy, rất giống hoặc hoàn toàn giống về bản chất lực lượng ấy nhưng lại nhỏ hơn 1. Thí dụ đơn vị của đống táo là quả táo. Quả táo là lực lượng nhỏ nhất, cuối cùng làm nên đống táo, nó là 1 táo. Nếu ta lấy một quả táo cắt làm đôi ra thì một nửa quả táo là gì? Xét về bản chất, nửa ấy cũng là táo, vậy có thể cho rằng nó cũng góp phần làm nên đống táo. Nhưng vì chỉ là một nửa nên nó không phải là quả táo và như vậy lại không thể góp phần làm nên “số đếm” đống táo. Chúng ta gọi cái vừa là táo vừa không phải táo nhưng mang bản chất táo ấy là “táo ảo”. Về mặt lực lượng nó bằng ½ trái táo.

Mà ½ táo thì phải nhỏ hơn 1 táo rồi, và cái quan niệm 1 là đơn vị nhỏ nhất của một lực lượng, vì thế mới đứng vững được. Để bảo vệ tính đơn vị của 1 trước sự xuất hiện của ½, chúng ta nên quan niệm rằng ½ táo là lực lượng táo ảo nhìn trong thế giới thực. Một đội quân gồm n (nguyên) con người là một lực lượng thực sự, nhưng nếu có n của 1/2 người thì chỉ là lực lượng ma! Nếu đứng trong thế giới ảo thì lực lượng ảo đó biến thành thực (lực lượng thực, tương phản với nó biến thành ảo), và nó sẽ lớn hơn 1. Đống táo, hiện hữu như một số đếm, không thể bắt đầu từ ½ được và do đó ½ không thể là đơn vị làm nên số đếm. Một lực lượng số đếm chỉ có thể bắt đầu từ cái nhỏ nhất, đó là 1. Một con én có thể làm nên mùa xuân nhưng dù có một tỉ nửa con én thì cũng chẳng làm nên trò trống gì!

(Còn tiếp)
------------------------------------------------------------------