Thứ Ba, 31 tháng 8, 2021
TT&HĐ IV - 39/c
Vụ Nổ Big Bang trong VŨ TRỤ
PHẦN IV: BÁU VẬT
"Dọc
đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm
trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt
lên, đánh bóng..."
NTT
NTT
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.”
“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.”
“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”
“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”
Thầy Cãi
CHƯƠNG VII (XXXIX): TOÀN BÍCH
“Khi
công việc là thú vui thì cuộc sống là sự hưởng thụ bất tận. Còn nếu
công việc là nghĩa vụ thì lúc đó cuộc sống sẽ là nô dịch khổ sai”.
M. Gorki.
“Cuộc
sống bắt chước Nghệ thuật nhiều hơn là Nghệ thuật bắt chước Cuộc sống.
Có như thế không phải chỉ vì bản năng mô phỏng của Cuộc sống mà còn vì
thực tế rằng, mục đích tự giác của Cuộc sống chính là tìm cách để thể
hiện, và rằng Nghệ thuật cung cấp cho Cuộc sống vài hình thức đẹp đẽ để
Cuộc sống có thể biến năng lực ấy thành hiện thực…”.
"Chỉ cần là khoa học thì sẽ không có sự lừa dối người khác, người bị lừa dối là người không biết khoa học."
"Tất cả các môn khoa học trừu tượng đều không là gì khác ngoài việc nghiên cứu mối liên hệ giữa các biểu tượng."
"Khoa học cho chúng ta tri thức, nhưng chỉ triết học mới có thể cho chúng ta sự thông thái".
(Tiếp theo)
Tuy
nhiên, vì Tự Nhiên Tồn Tại là không thị phi nên cũng chẳng có chút ưu
tiên cho chủ thể quan sát nào cả. Do đó điểm đã cho cũng có thể “nằm” ở
khu vực tột cùng xa đối với một chủ thể quan sát khác đang ở tột cùng xa
nhưng cho rằng bản thân đang ở khu vực lân cận trung tâm Vũ Trụ. Và ở
đó, chủ thể quan sát đó cũng thấy đường thẳng đi qua điểm đã cho mà
chẳng đổi chiều gì cả. Như vậy nghĩa là tại bất cứ điểm nào của đường
thẳng cũng đều thấy hiện tượng đường thẳng đi qua một cách bất biến.
Xét theo góc độ nào đó thì đường thẳng phải chuyển hóa thành đường tròn. (Thật là quá ư kỳ quặc! Rất may là không thể quan sát được hai hiện tượng đó cùng một lúc! Hơn nữa, biết đâu chừng điều đó có thể còn ít kỳ quặc hơn việc cho rằng đường thẳng là dài vô hạn độ trong một không gian có thể chất được bảo toàn tuyệt đối? Có một hiện tượng trong thực tiễn làm chúng ta bớt “sợ hãi” đó là khi đặt một đường tròn (hay mặt tròn) thẳng góc với mặt tấm gương thì ảnh trong gương của nó chỉ là một đoạn thẳng). Nếu thế, về phương diện nào đó, phải cho rằng đường tròn và đường thẳng là tương đương nhau và là tương phản ảo - thực của nhau qua một mốc nào đó có thể là đường vừa tròn vừa thẳng, không tròn không thẳng mà cũng không phải cả hai (đường cong nào đó chăng?).
Trong một biểu hiện khác nữa dễ được trực giác xác nhận hơn, đó là đường thẳng nói trên “cắt” đường tròn tương ứng với nó thành hai phần bằng nhau và đảm nhận luôn vai trò đường mốc tương phản của hai nửa đường tròn đó, mà trong tương phản âm - dương, tổng hai nửa đường tròn đó đúng bằng chu vi đường tròn và mất tính tương phản, còn trong tương phản nghịch đảo, tích hai nửa đường tròn đó phải bằng 1 (có thể cho rằng 1 là độ dài của đường thẳng đã phân đôi đường tròn và đường tròn chọn luôn nó là đơn vị đo độ dài cho mình, lúc này chu vi đường tròn chính bằng
và trong tương phản nghịch đảo thì: 
).
Xét theo góc độ nào đó thì đường thẳng phải chuyển hóa thành đường tròn. (Thật là quá ư kỳ quặc! Rất may là không thể quan sát được hai hiện tượng đó cùng một lúc! Hơn nữa, biết đâu chừng điều đó có thể còn ít kỳ quặc hơn việc cho rằng đường thẳng là dài vô hạn độ trong một không gian có thể chất được bảo toàn tuyệt đối? Có một hiện tượng trong thực tiễn làm chúng ta bớt “sợ hãi” đó là khi đặt một đường tròn (hay mặt tròn) thẳng góc với mặt tấm gương thì ảnh trong gương của nó chỉ là một đoạn thẳng). Nếu thế, về phương diện nào đó, phải cho rằng đường tròn và đường thẳng là tương đương nhau và là tương phản ảo - thực của nhau qua một mốc nào đó có thể là đường vừa tròn vừa thẳng, không tròn không thẳng mà cũng không phải cả hai (đường cong nào đó chăng?).
Trong một biểu hiện khác nữa dễ được trực giác xác nhận hơn, đó là đường thẳng nói trên “cắt” đường tròn tương ứng với nó thành hai phần bằng nhau và đảm nhận luôn vai trò đường mốc tương phản của hai nửa đường tròn đó, mà trong tương phản âm - dương, tổng hai nửa đường tròn đó đúng bằng chu vi đường tròn và mất tính tương phản, còn trong tương phản nghịch đảo, tích hai nửa đường tròn đó phải bằng 1 (có thể cho rằng 1 là độ dài của đường thẳng đã phân đôi đường tròn và đường tròn chọn luôn nó là đơn vị đo độ dài cho mình, lúc này chu vi đường tròn chính bằng
và trong tương phản nghịch đảo thì: ).
Nếu gọi độ dài của phần thực đường thẳng là d thì độ dài toàn phần của nó là D=2d và tương ứng, chu vi đường tròn thực phải là 
và chu vi toàn phần của nó phải là 
.
Hiểu điều này như thế nào? Trước hết, cần phải đồng thuận rằng điểm nào
cũng bình đẳng với điểm nào, nghĩa là điểm nào cũng là điểm thông
thường và đồng thời cũng là điểm ở tột cùng xa, điểm nào cũng là điểm
thực và đồng thời cũng có thể là điểm ảo, và như vậy, không gian vĩ mô
vừa là thực mà cũng vừa là ảo, vừa không có tâm nhưng điểm nào cũng có
thể là tâm của nó. Trên cơ sở quan niệm đó, có thể hiểu điều trên là:
nếu từ một điểm cho trước đi theo một đường thẳng và đi hết chiều dài
toàn phần của nó để về lại điểm đã cho, thì hành trình ấy là tương đương
với hành trình cũng xuất phát từ điểm đã cho, đồng thời đi theo hai
chiều tương phản nhau nào đó và trên hai đường tròn giống hệt nhau, đều
nhận đường thẳng đang nói tới là đường phân đôi, sao cho khi đường thẳng
“về” đến điểm đã cho thì hai đường tròn đó cũng đồng thời “về” đến điểm
đã cho. Tuy nhiên vì đường thẳng là liên tục cho nên hai đường tròn nói
trên phải là liên thông nhau, phải là hai “đoạn” tương phản ảo - thực
của nhau (không trùng nhau) của một đường toàn phần nào đó có tính tròn
nhưng không phải đường tròn. Chúng ta tạm gọi đường tròn này là “đường
giả tròn”. Đường giả tròn là đường cũng luôn thay đổi phương từ điểm này
qua điểm khác một cách đều đặn trên suốt chiều dài của nó.
và chu vi toàn phần của nó phải là .
Hiểu điều này như thế nào? Trước hết, cần phải đồng thuận rằng điểm nào
cũng bình đẳng với điểm nào, nghĩa là điểm nào cũng là điểm thông
thường và đồng thời cũng là điểm ở tột cùng xa, điểm nào cũng là điểm
thực và đồng thời cũng có thể là điểm ảo, và như vậy, không gian vĩ mô
vừa là thực mà cũng vừa là ảo, vừa không có tâm nhưng điểm nào cũng có
thể là tâm của nó. Trên cơ sở quan niệm đó, có thể hiểu điều trên là:
nếu từ một điểm cho trước đi theo một đường thẳng và đi hết chiều dài
toàn phần của nó để về lại điểm đã cho, thì hành trình ấy là tương đương
với hành trình cũng xuất phát từ điểm đã cho, đồng thời đi theo hai
chiều tương phản nhau nào đó và trên hai đường tròn giống hệt nhau, đều
nhận đường thẳng đang nói tới là đường phân đôi, sao cho khi đường thẳng
“về” đến điểm đã cho thì hai đường tròn đó cũng đồng thời “về” đến điểm
đã cho. Tuy nhiên vì đường thẳng là liên tục cho nên hai đường tròn nói
trên phải là liên thông nhau, phải là hai “đoạn” tương phản ảo - thực
của nhau (không trùng nhau) của một đường toàn phần nào đó có tính tròn
nhưng không phải đường tròn. Chúng ta tạm gọi đường tròn này là “đường
giả tròn”. Đường giả tròn là đường cũng luôn thay đổi phương từ điểm này
qua điểm khác một cách đều đặn trên suốt chiều dài của nó.
Nếu
cho một điểm bất kỳ và từ điểm ấy vẽ một đường giả tròn thì khi đầu mút
của nó đạt đến tột độ xa, nó sẽ chuyển hóa thành ảo để đi đến điểm ảo,
rồi qua điểm ảo đến tột độ xa của miền ảo, khi vượt qua miền ảo, nó lại
chuyển hóa thành thực và trở về điểm đã cho. Điểm đã cho là điểm thực
của điểm ảo. Trong không gian qui ước Hư Vô (không gian ảo vĩ mô), vị trí của điểm ảo có vẻ được thấy
trùng với điểm thực. Tuy nhiên trùng không có nghĩa là khoảng cách của
chúng bằng 0. Chúng có vẻ trùng nhau mà thôi vì thực ra giữa chúng là
“muôn trùng xa cách”. Rất khó hình dung đường giả tròn, nhưng chúng ta
cũng cố gắng tìm cách miêu tả ở hình 2/a.
Từ điểm
thực A, đường giả tròn đi đến điểm thực tột cùng xa B. Khi vượt qua B,
đường giả tròn thực chuyển hóa thành đường giả tròn ảo tiến về điểm ảo
A' rồi vượt qua A' tiến
đến điểm tột cùng xa của miền ảo là B'. Từ đây đường giả tròn ảo lại
chuyển hóa thành thực để đi về điểm thực A ban đầu. Để “thấy” được đường
giả tròn một cách tỏ tường hơn (dù… “sai bét” hơn), chúng ta có thể
“tùng xẻo” hình 2/a, “phanh thây” nó ra thành hình 2/b (rùng rợn quá!),
và “đánh dấu” thêm.
Đối với đường giả tròn thì 2
điểm tột cùng xa của miền thực cũng chính là 2 điểm tột cùng xa của miền
ảo. Để thấy được điều này, nếu chúng ta cũng bắt đầu từ điểm A, “vẽ”
đường giả tròn nhưng theo chiều ngược lại và giả sử rằng điểm C là điểm
tột cùng xa đầu tiên của miền thực cũng như miền ảo. Khi đường giả tròn
đến C, nó chuyển hóa thành ảo đi qua B' (lúc này không còn là điểm tột cùng xa nữa, rồi tiếp tục qua A' để đến với E' (
là
điểm tột cùng xa thứ hai của miển ảo lẫn miền thực). Ở đây nó chuyển
hóa trở lại thành đường thực, đi qua B (lúc này cũng chỉ là điểm thông
thường), về lại A. Nếu có một đường thẳng nối hai điểm C (hay C') và E
(hay E'), thì độ dài toàn phần của nó và bản thân nó đóng vai trò là
đường phân đôi (đường kính) của đường giả tròn. Một cách siêu hình, có
thể cho rằng độ dài toàn phần của đường giả tròn trên hình 2/b là bằng
tổng hai đường tròn O1, O2 và cũng chính là bằng chu vi đường tròn O. Chú ý rằng nếu thể hiện các điểm tột cùng xa C và E (hay C' và
E') trên hình không triển khai 2/a thì sẽ thấy chúng dường như trùng
nhau. (Với quan niệm bất kỳ điểm nào cũng có thể là điểm ở tột cùng xa
thì khi cho điểm A, nó cũng là điểm C, và điểm B là điểm tận cùng xa thứ
hai của không gian ở miền thực (lúc này C' và B' là hai tận cùng xa của không gian miền ảo). Có lẽ nên quan niệm như vậy mới đúng hơn chăng?).
là
điểm tột cùng xa thứ hai của miển ảo lẫn miền thực). Ở đây nó chuyển
hóa trở lại thành đường thực, đi qua B (lúc này cũng chỉ là điểm thông
thường), về lại A. Nếu có một đường thẳng nối hai điểm C (hay C') và E
(hay E'), thì độ dài toàn phần của nó và bản thân nó đóng vai trò là
đường phân đôi (đường kính) của đường giả tròn. Một cách siêu hình, có
thể cho rằng độ dài toàn phần của đường giả tròn trên hình 2/b là bằng
tổng hai đường tròn O1, O2 và cũng chính là bằng chu vi đường tròn O. Chú ý rằng nếu thể hiện các điểm tột cùng xa C và E (hay C' và
E') trên hình không triển khai 2/a thì sẽ thấy chúng dường như trùng
nhau. (Với quan niệm bất kỳ điểm nào cũng có thể là điểm ở tột cùng xa
thì khi cho điểm A, nó cũng là điểm C, và điểm B là điểm tận cùng xa thứ
hai của không gian ở miền thực (lúc này C' và B' là hai tận cùng xa của không gian miền ảo). Có lẽ nên quan niệm như vậy mới đúng hơn chăng?).
Hình 2: Miêu tả tượng trưng về đường giả tròn.
Một
trong những điều “vui nhộn” nhất về quan niệm đường giả tròn là nếu vẽ
lại một cách tượng trưng phần thực của nó ở hình 2/b trong trường hợp
điểm C (C’) và E (E’) là các điểm tột cùng xa, xoay hình đi một chút và
thêm cho nó hai “con mắt” thì chúng ta sẽ có một Thái cực (xem hình 3).
Trong thực tại, độ dài toàn phần của đường giả tròn không thể nhỏ hơn chu vi đường tròn O ở hình 2/b. Nếu cho độ dài đường kính 
là bằng D và độ dài toàn phần của đường giả tròn là bằng 
thì phải có:
là bằng D và độ dài toàn phần của đường giả tròn là bằng thì phải có:
Hình 3: Thái cực xuất hiện khi triển khai đường giả tròn
Có
thể gọi đường giả tròn ở hình 2/a là “đường biên” hay “đường chân trời”
của Không Gian Vũ Trụ. Đó là đường vừa thực vừa ảo, không thực không
ảo, là cả hai mà cũng không phải cả hai, và không thể quan sát được
“trọn vẹn” nó trong cùng một lúc cũng như trong thực tại. Trong mối
tương phản nghịch đảo, vì có thể thấy đoạn thực của đường giả tròn có độ
dài rất lớn (Không Gian Vũ Trụ dường như là vô tận) nên đoạn ảo của nó
được coi như vô cùng nhỏ và có thể bỏ qua. Lúc này, độ dài toàn phần của
đường giả tròn chỉ còn bằng phần thực của nó. Phần thực đó cũng được
cho là khép kín và được gọi với cái tên là “đường trắc địa”.
Đường
biên của Không gian vĩ mô là một đường giả tròn đóng vai trò liên thông
giữa hai miền thực và ảo của Không gian ấy. Đó là một trong nhiều biểu
hiện về tính vừa phân định tương phản vừa liền lạc thống nhất của Vũ
Trụ. Tính lạ kỳ của đường biên Vũ Trụ còn gợi ý cho chúng ta đến khái
niệm mặt biên của Vũ Trụ. Mặt biên của Vũ Trụ phải hàm chứa vô vàn đường
biên Vũ Trụ và vì thế có thể tưởng tượng được mặt đó vừa là mặt của
miền ảo, vừa là mặt của miền thực, là mặt phân định ra hai miền đó, đồng
thời là mặt kín bao hàm toàn bộ không gian. Nghĩa là Không Gian Vũ Trụ
có trong mà cũng có ngoài, không có trong mà cũng chẳng có ngoài, đồng
thời là cả hai mà cũng không phải cả hai. Hình dung ra một mặt như thế
theo “thói quen” trực giác không gian thông thường là một điều cực kỳ
khó khăn nếu không muốn nói là không thể. Tuy nhiên, có thể phần nào cảm
nhận được đường biên cũng như mặt biên của Không Gian Vũ Trụ ở tầng vĩ
mô, nếu chúng ta nhớ lại và liên tưởng đến những phát hiện của hình học
trong lý thuyết Tôpô.
Trong thực tại, chúng ta
thấy mặt nào cũng có hai phía. Một tờ giấy có mặt bên này thì cũng có
mặt bên kia, một cái hộp có mặt trong thì cũng có mặt ngoài. Nhà toán học Miôbiux là người đầu tiên phát hiện ra rằng, cũng có những mặt chỉ
có một phía và dải băng mang tên ông trở nên nổi tiếng trong lịch sử
hình học, cũng đồng thời là một minh họa điển hình cho loại mặt này (xem
hình 4). Nếu từ điểm A, vẽ một đường dọc theo chiều dài của dải băng
(hướng mũi tên) và đường đó ở giữa dải băng thì sẽ được một đường cong
kín, đi qua toàn bộ bề mặt của nó mà không thể phân biệt được đâu là mặt
trong, đâu là mặt ngoài. Người ta nói dải băng miôbiux chỉ có một mặt
và mặt đó gọi là mặt một phía. Có thể hình dung đường giả tròn là đường ở
trung tâm dải băng đó.
Hình 4: Dải băng Miobiux
Khi
còn là sinh viên, nhà toán học Felix Klein (1849-1925) đã rất say mê
với những tư tưởng của Riman trong “bài giảng thử” năm 1854. Ông có một
niềm cảm hứng đặc biệt đối với hình học và đã làm việc để mở rộng những
tư tưởng hình học trong nghiên cứu tôpô. Klein cũng đã đưa ra một hình
mẫu nói về mặt một phía gọi là “bình Klein”. Bình này có một mặt kín
nhưng lại không chia không gian thành phần “trong” và phần “ngoài”. Nếu
mặt của dải băng Miôbiux là mặt hai chiều xoắn theo chiều thứ ba thì mặt
của bình Klein là mặt ba chiều, xoắn theo chiều thứ tư. Bình Klein là
một gợi mở tốt cho ý tưởng về sự tồn tại mặt biên của Không Gian Vũ Trụ.
Nhà toán học Miôbiux (1790 - 1868)
Felix Klein (1849 - 1925)
Nhà toán học Miôbiux (1790 - 1868)
Bây
giờ, chúng ta chuyển sang bàn luận đến trường hợp cho trước hai điểm
(một cách tùy ý) trong không gian của hình học vĩ mô. Tương tự như
trường hợp cho trước một điểm, đối với hai điểm cho trước cũng vẽ được
vô số và đa dạng đường qua hai điểm ấy. Tuy nhiên chỉ có thể vẽ được duy
nhất một đường thẳng đi qua chúng mà thôi. Vì đường nào cũng khép kín
cho nên hai điểm ấy luôn chia đường thành hai đoạn. Đối với đường thẳng
thì đoạn ngắn hơn nối hai điểm ấy là đoạn có độ dài ngắn nhất so với mọi
đoạn nối hai điểm ấy và được gọi là “khoảng cách” giữa hai điểm ấy. Vì
hai điểm được cho trước tùy ý, nên chúng có thể đều ảo, đều thực, hoặc
một thực một ảo. Nếu hai điểm đó là thực, ảo của nhau thì khoảng cách
giữa chúng có thể đạt đến độ dài toàn phần của đường thẳng. Nếu hai điểm
đó là trùng nhau (trong không gian hư vô) thì khoảng cách của chúng vừa
bằng độ dài toàn phần của đường thẳng, vừa bằng 0 (và bằng 1 nếu chúng
kề nhau). Nếu hai điểm ấy là cùng thực (hoặc cùng ảo) thì bao giờ cũng
qui ước được một trong hai điểm ấy là điểm ở tận cùng xa và điểm kia là
“lân cận” của nó. Nếu sự “lân cận” ấy trở nên tận cùng xa thì hai điểm
đã cho là hai điểm tận cùng xa của nhau và khoảng cách của chúng đúng
bằng độ dài đoạn thực của đường thẳng.
Từ nay
chúng ta coi như miền ảo của không gian vĩ mô là không đáng kể và bỏ qua
nó. Vì vậy có thể nên định nghĩa: đường thẳng là đoạn thẳng có hai đầu
mút là hai điểm tận cùng xa của nhau. Còn đoạn thẳng là đoạn có ít nhất
một đầu mút là điểm thông thường (ở “lân cận” đầu mút kia!).
Trên
đường thẳng qua hai điểm đã cho có thể làm xuất hiện thêm nhiều điểm
khác và chúng ta gọi những điểm như vậy là thẳng hàng đối với nhau. Có
thể thấy rằng qua ba hay nhiều điểm thẳng hàng, chỉ có thể vẽ duy nhất
một đường thẳng, thế nhưng qua ba điểm thẳng hàng cho trước, không thể
nào vẽ được một đường tròn.
Khi có ba điểm cho
trước không thẳng hàng, sẽ không bao giờ vẽ được một đường thẳng qua ba
điểm ấy nhưng sẽ vẽ được duy nhất một đường tròn qua chúng. Hiển nhiên
là nếu nối ba điểm ấy bằng những đoạn thẳng thì chúng hợp thành một
đường gấp khúc khép kín và lập nên một hình tam giác nội tiếp đường tròn
duy nhất đi qua ba điểm đã cho đó.
Cũng qua ba
điểm không thẳng hàng cho trước, có thể vẽ một đường bất kỳ qua hai điểm
mà không qua điểm còn lại. Vậy qua điểm còn lại đó có thể vẽ được một
đường giống hệt nó (được gọi là trùng khít tuyệt đối với nó). Chúng ta
gọi hai tập hợp điểm của hai đường đó có quan hệ tương ứng một một và
nếu khoảng cách của các điểm tương ứng của hai đường đó là bằng nhau
tuyệt đối (bất biến) trên suốt chiều dài của chúng thì chúng được gọi là
hai đường song song với nhau. Nếu đó là hai đường thẳng thì gọi là hai
đường thẳng song song. Từ đây, chúng ta có định đề 5 Ơclít: qua một điểm
ngoài đường thẳng cho trước chỉ có thể vẽ được một đường thẳng và chỉ
một mà thôi, song song với đường thẳng đã cho. Vì không gian của hình
học vĩ mô là trống rỗng nên có thể đặt ra những qui ước khác nhau thay
cho định đề 5 Ơclít để có những hình học vĩ mô khác nhau phi Ơclít (miễn
là không mâu thuẫn).
Chúng ta gọi những đường
không song song nhau là những đường chéo nhau hoặc cắt nhau và cả những
đường có vẻ như song song nhau (gọi là giả song song) nhưng khác nhau về
hình dạng.
Quan niệm về đường thẳng thuần túy,
có hai điểm mút ở tận cùng xa, khi bỏ qua miền ảo, vẫn còn gây rất nhiều
áy náy. Vì điểm tận cùng xa cũng có thể là điểm thông thường nếu chúng
ta “ở đó” nên đường thẳng vẫn phải tiếp tục được kéo dài ra nữa. Như thế
dẫn đến phải quan niệm về một không gian vô tận “thực sự” và tuyệt đối.
Quan niệm như thế sẽ làm cho NTT, người khởi xướng ra triết học duy tồn
“buồn thúi ruột”. Cần phải tìm cách cãi cho được để ông ta khỏi phiền
lòng!
Có lẽ rằng luôn phải lưu ý tới nội tại của
một điểm dù là bỏ qua nó. Cũng theo quan niệm của hình học vĩ mô mà nhìn
thế giới vô cùng nhỏ trong không gian vĩ mô thì một điểm không gian tận
cùng nhỏ có nghĩa cũng là ở tận cùng xa và vì “thấy” được nó, nên cũng
tận cùng gần. Từ “rìa” một điểm tận cùng gần cho trước, nếu vẽ một đường
thẳng thì đường thẳng đó sẽ tiến tới tận cùng xa và như thế, điểm mút
của nó sẽ đến tiếp giáp với “rìa” bên kia của điểm đã cho. Nếu bỏ qua
nội tại của điểm thì điểm mút của đường thẳng sẽ trùng với điểm mút ban
đầu của nó. Nếu không bỏ qua nội tại của điểm đã cho thì đường thẳng
phải phát triển tiếp, xâm nhập vào nội tại điểm đã cho, được gọi là miền
ảo của không gian, mà theo “quan sát” của đường thẳng cũng đã chuyển
hóa thành ảo đó chính là miền thực của một vũ trụ bao la “thứ thiệt”.
Như vậy, một đường thẳng xuất phát từ một điểm bất kỳ nào trước sau gì
cũng về lại điểm đó. Thế nhưng một đường thẳng như thế thì sao mà thẳng
nữa mà phải cho rằng nó cong và đồng thời cũng là đường trắc địa.
Làm
sao mà dung hòa được giữa tính vô tận của không gian và tính cong của
đường thẳng? Phải chăng ở trạng huống không gian “rất gần” với sự vô tận
của vô cùng lớn thì đường trắc địa (qui ước là đường tròn) và đường phân
đôi nó (qui ước là đường thẳng) là ảo - thực của nhau, nghĩa là nếu đi
trên đường thẳng thì “hiện thực” là đi trên đường trắc địa và “thấy”
đường thẳng (như “ảo ảnh”) là đường tròn, và ngược lại, nếu đi trên
đường tròn thì “hiện thực” là đi trên đường thẳng và “thấy” đường tròn
(như ảo ảnh) là đường thẳng (hay theo quan niệm vật lý là chuyển động
đều trên đường thẳng thì thấy đang “quay” vì “cảm” được lực hướng tâm,
còn “quay” trên đường tròn thì thấy đang chuyển động thẳng đều vì không
“cảm” được tác dụng của lực)?
Dù không gian của hình học vĩ mô được thấy là rỗng không, có cái vẻ êm đềm,
tĩnh lặng và thuần khiết nhưng chính sự ẩn hiện đa dạng các loại đường,
muôn màu muôn vẻ những mối quan hệ giữa chúng, đã làm phát lộ ra ở mức
độ nhất định tính đa tạp của nó. Một trong những biểu hiện cơ bản của
không gian vĩ mô là mối quan hệ khăng khít và sự chuyển hóa sinh động
qua lại giữa tính thẳng (bất biến hướng) và tính cong tròn (biến đổi đều
đặn hướng trên một mặt phẳng). Chính sự chuyển hóa trong mối quan hệ
giữa tính thẳng và tính cong tròn mà làm xuất hiện các đường cong, đường lượn, đường sóng… và các mặt lượn, vặn xoắn…
Cần
thấy rằng những biểu hiện đa tạp đó trước sau gì cũng được nhận thức
thừa nhận và nhận thức ngày càng thấu đáo, bởi vì đó chính là những phản
ánh ở chừng mực nhất định cái bản chất vốn dĩ của Vũ Trụ.
Trong không gian vĩ mô, đường thẳng tuyệt đối
(hay gọi là thẳng thuần túy) và cong tròn tuyệt đối (hay còn gọi là
cong tròn thuần túy) chỉ có thể là lý tưởng, thuộc tồn tại ảo. Tất cả
các loại đường, không ít thì nhiều, đều cong. Đó là biểu hiện những kết
hợp giữa thẳng thuần túy và cong tròn thuần túy. Có thể nói, không có
một đường thẳng nào lại không cong và không có một đường cong tròn nào
lại không thẳng, hay nói cách khác là trong cong có thẳng và trong thẳng
có cong. Để khảo sát và nghiên cứu mối quan hệ và chuyển hóa giữa thẳng
và cong tròn, quan sát và tư duy ở tầng vĩ mô phải đề ra những qui ước
chủ quan của mình để đi đến một khái niệm cơ sở, đó là “độ cong” của
đường, mặt, không gian. Có thể nói độ cong là một trong những “thước đo”
về mức độ vặn, xoắn, uốn lượn cũng như tầm cỡ qui mô của không gian
theo quan điểm của chủ thể quan sát và tư duy ở tầng nấc vĩ mô nào đó.
Hình 5: Khái niệm về độ cong
Trong
Vũ Trụ hình học, chúng ta có thể tưởng tượng ra được một đoạn thuần
thẳng nào đó và có thể vẽ một cung tròn nhận nó là đường kính. Cảm nhận
trực giác cho thấy nếu cho đường kính đó ngày một dài ra thì sẽ vẽ được
những cung tròn có vẻ ngày càng “dãn” ra so với cung tròn ban đầu và đến
một lúc mà cung tròn bị dãn ra đến nỗi một đoạn của nó trong tầm quan
sát được, trông chẳng khác nào một đường thẳng (xem minh họa ở hình 5).
Hiện tượng đó chỉ ra rằng đi về phía qui mô vô cùng lớn của không gian,
tính cong tròn giảm đi và tính thẳng tăng lên và ngược lại, đi từ phía
qui mô không gian vô cùng lớn đến phía không gian vô cùng nhỏ, tính
thẳng giảm đi còn tính cong tròn tăng lên. Hay nói cách khác là chu vi
của đường tròn càng lớn thì độ cong của nó càng nhỏ và ngược lại, chu vi
của nó càng nhỏ thì độ cong của nó càng lớn. Giả sử có hai đường tròn
có đường kính lần lượt là D1 và D2.
Chu vi của chúng được tính lần lượt là 
và 
. Để so sánh độ cong giữa chúng, ta lập mối quan hệ tỷ lệ:
và . Để so sánh độ cong giữa chúng, ta lập mối quan hệ tỷ lệ:
Nếu 
, chúng ta nói độ cong của đường tròn có đường kính D1 nhỏ hơn độ cong của đường tròn có đường kính D2. Nếu 
, chúng ta nói độ cong của đường tròn có đường kính D1 lớn hơn độ cong của đường tròn có đường kính D2.
, chúng ta nói độ cong của đường tròn có đường kính D1 nhỏ hơn độ cong của đường tròn có đường kính D2. Nếu , chúng ta nói độ cong của đường tròn có đường kính D1 lớn hơn độ cong của đường tròn có đường kính D2.
Với cách xác định độ cong như trên thì 
cũng có thể bằng 1:
cũng có thể bằng 1: 
Nghĩ là: độ cong của một đường tròn so với chính nó bao giờ cũng bằng 1. Như chúng ta đã biết, 1 là biểu thị của đơn vị. Vậy có thể qui ước, độ cong của đướng tròn trên làm đơn vị độ cong (tương đối) của Vũ Trụ. Thế thì có độ cong tuyệt đối không?
Những suy nghĩ ở trên dẫn đến nghi vấn: hình như độ cong của không gian chỉ là ý niệm hoàn
toàn chủ quan của chủ thể quan sát, tư duy và nhận thức ở một tầng nấc
kích cỡ qui mô không gian nào đó. Dường như chủ thể quan sát có thể tùy
tiện chọn bất cứ chu vi đường tròn nào làm chuẩn trong việc đánh giá mức
độ cong cũng được? Và như thế mức độ cong của không gian một tầng nấc
qui mô nào đó sẽ bất ổn và hoàn toàn tùy thuộc vào sự đánh giá của một
hệ quan sát. Hơn nữa, vì độ cong của một đường tròn so với chính nó luôn
bằng 1 là một hiện tượng bất biến và phổ biến ở mọi tầng nấc qui mô
không gian, cho nên có thể nghĩ rằng sự trình diễn của không gian ở tầng
nấc qui mô nào đó trước chủ thể quan sát “thuộc” tầng nấc đó cũng y hệt
sự trình hiện của không gian ở tầng nấc khác đối với một chủ thể quan
sát khác “thuộc” tầng nấc này. Có thể nào cho rằng vì ở tầng nấc của
chúng ta, tính thẳng, phẳng Ơclít của không gian là một hiện thực không
thể chối cãi được (dù bên cạnh đó cũng có thể cùng tồn tại cả tính phi
Ơclít), nên tính Ơclít của không gian vĩ mô, dù là ở chốn vô cùng xa hay
vô cùng gần, ở cõi vô cùng nhỏ hay vô cùng lớn? Hay không gian vĩ mô
chẳng phải Ơclít mà cũng chẳng phải phi Ơclít (vì nó hư vô) và tùy theo
quan niệm chủ quan của chủ thể quan sát, nhận thức mà nó có thể như thế
này hoặc như thế kia? Giả dụ đúng thế thật thì cái không gian đó là do
con người duy ý chí trong mê lầm sáng tạo ra và nó chỉ có thể hiện hữu
trong Vũ Trụ là một lực lượng có thực, là cái có trước, cái nhờ Nó mà
chủ thể quan sát và tư duy được sinh ra, làm bộ phận của Nó. Không, chủ
thể quan sát và tư duy dù “muốn” nhận thức như thế nào về Không Gian Vũ
Trụ mặc lòng, Không Gian ấy vẫn tồn tại và vận động theo “ý chí khách
quan” của nó, theo cách tự nhiên vốn dĩ. Sự gây nhiễu và lũng đoạn của
tính chủ quan không hề mảy may ảnh hưởng đến cấu trúc và hành vi của
Không Gian Vũ Trụ mà chỉ làm cho chủ thể quan sát và tư duy tự “hành hạ
khốn khổ” bản thân mình, tự gây cho mình mù quáng mà thôi.
Nếu tận cùng nhỏ là điểm KG (cách gọi khác của hạt KG), và nếu hình tượng của nó là hình tròn, thì độ cong của nó chính là độ cong tuyệt đối của Vũ Trụ.
Nếu tận cùng nhỏ là điểm KG (cách gọi khác của hạt KG), và nếu hình tượng của nó là hình tròn, thì độ cong của nó chính là độ cong tuyệt đối của Vũ Trụ.
Để
bảo vệ những “thành quả” đã “gặt hái” được trong những bàn luận “một
cách triết học” về không gian thực tại, chúng ta không thể phủ nhận sự
thực khách quan về độ cong của không gian vĩ mô. Đồng thời, để không mâu
thuẫn thì chúng ta cũng không thể phủ nhận được rằng độ cong đó cũng
nhuốm đậm màu sắc chủ quan của chủ thể quan sát và tư duy, mà nguyên
nhân làm nảy sinh ra là do bản chất của nhận thức. Vậy thì, đến đây,
chúng ta có thể khẳng định: Không Gian Vũ Trụ, theo năng lực quan sát bị
giới hạn trong phạm vi vĩ mô, thực sự là có độ cong; độ cong đó cực đại
ở tầng nấc tận cùng nhỏ và cực tiểu ở tầng nấc tận cùng lớn. Quá trình
giảm độ cong không gian từ tầng nấc qui mô vô cùng nhỏ đến tầng nấc qui
mô vô cùng lớn (hoặc ngược lại) là liên tục vì bản thân không gian không
tự phân ra các “khoảng” tầng nấc qui mô. Việc phân ra thành các
“khoảng” tầng nấc, các lớp không gian chỉ là tương đối, có tính ước lệ
bởi chủ quan của chủ thể quan sát và tư duy (được cho là đang hiện hữu
và nghiên cứu ở đâu đó trong thế giới vĩ mô!).
Nếu
chúng ta chọn một khoảng cách nào đó làm độ dài cho một đoạn thẳng và
chọn đoạn thẳng đó là đường kính của một đường tròn qui ước là chuẩn để
dựa vào đó mà đánh giá độ cong của các tầng nấc qui mô không gian khác
nhau do chính chúng ta phân định theo qui ước chủ quan của mình thì rõ
ràng chúng ta đã sáng tạo ra một không gian có “cách biểu hiện” độ cong
theo quan điểm của riêng chúng ta. Về mặt hình thức, không gian đó có
thể đã mô tả phù hợp với không gian thực tại nhưng về mặt thực chất nó
đã trở nên “dị dạng” so với không gian thực tại bởi sự nhiễu loạn của
qui ước chủ quan, và cái không gian đó chỉ có thể hiện hữu trong Vũ trụ
hình học, nghĩa là trong sự tưởng tượng của chúng ta mà thôi. Chẳng hạn,
chúng ta cho rằng ánh sáng truyền thẳng và chọn quãng đường đi được của
tia sáng trong một giây (300.000 km) là đường kính của đường tròn chuẩn
để đánh giá độ cong, và gọi đường kính của nó là đơn vị độ cong không
gian (bằng 1). Để xác định độ cong của một đường tròn bất kỳ có đường
kính D nào đó, chúng ta có thể viết:
và gọi đó là độ cong của đường (gọi như thế, vì diện tích mặt cầu là
và thể tích khối cầu là 
, nên chúng ta cũng có thể gọi:
Khi D tăng trưởng đến vô cùng lớn thì 
tiến
tới vô cùng nhỏ. Hiện tượng được suy ra trong nhận thức hoàn toàn chủ
quan này ắt phải dẫn chúng ta đến kết luận: độ cong của đường tròn vô
cùng lớn đó so với đơn vị chuẩn đã chọn là hầu như bằng 0, nghĩa là tính
cong của nó hầu như không còn nữa và có thể coi nó là đường thẳng. Tuy
nhiên, kết luận này chỉ đúng và cũng chỉ “phục vụ” cho chúng ta, những
chủ thể quá ư nhỏ bé và thiển cận (nhưng cứ nằng nặc đòi làm chúa tể!)
thôi, chứ đối với một chủ thể quan sát có “tầm vóc” khổng lồ đến mức
cũng… vô cùng lớn thì sự thể sẽ hoàn toàn khác. Đường tròn, dù có gọi là
thẳng thì cứ vẫn là đường tròn!
tiến
tới vô cùng nhỏ. Hiện tượng được suy ra trong nhận thức hoàn toàn chủ
quan này ắt phải dẫn chúng ta đến kết luận: độ cong của đường tròn vô
cùng lớn đó so với đơn vị chuẩn đã chọn là hầu như bằng 0, nghĩa là tính
cong của nó hầu như không còn nữa và có thể coi nó là đường thẳng. Tuy
nhiên, kết luận này chỉ đúng và cũng chỉ “phục vụ” cho chúng ta, những
chủ thể quá ư nhỏ bé và thiển cận (nhưng cứ nằng nặc đòi làm chúa tể!)
thôi, chứ đối với một chủ thể quan sát có “tầm vóc” khổng lồ đến mức
cũng… vô cùng lớn thì sự thể sẽ hoàn toàn khác. Đường tròn, dù có gọi là
thẳng thì cứ vẫn là đường tròn!
Tương tự, nếu D
là vô cùng nhỏ thì chúng ta phải đi đến kết luận: độ cong “ở đó” là vô
cùng lớn và đường tròn có đường kính D hầu như không còn tính thẳng nữa.
Tuy nhiên, đối với chủ thể quan sát ở rất “sâu” trong nội tại của đường
tròn đó thì lại thấy độ cong của nó “chẳng nhằm nhò gì”, thậm chí có
thể cho là bằng 0 và đường tròn đó được thấy như một đường thẳng.
“Tệ
hại” hơn nữa, nếu chúng ta cho rằng bản thân đang sống trong một không
gian có kích cỡ qui mô về khoảng cách là gấp đôi từ chỗ chúng ta đặt
trạm quan sát đến đường chân trời (vì chúng ta không thể thấy được bất
cứ điều gì xảy ra ở “bên kia” đường chân trời) và tạm cho rằng nó bằng
300 km, thì độ cong của không gian này so với chuẩn mà chúng ta đã chọn
là:
Và nếu tính theo độ cong khối thì là:
Đó
là những độ cong không phải nhỏ! Thế nhưng trực giác lại cho chúng ta
thấy rằng thực tế thì không gian “của chúng ta” chẳng có độ cong nào. Nó
vẫn cứ phẳng và thẳng như hệ tiên đề Ơclít đã qui định và người ta vẫn
cứ hồn nhiên xây dựng những tòa nhà cao vút và thẳng tăm tắp. Những kim
tự tháp Ai Cập có thể bị xói mòn do mưa gió nhưng vẫn đứng vững hàng
ngàn năm nay, hiên ngang và quắc thước ngó trừng trừng vào một không
gian có độ cong để cố tìm ra lời đáp cho câu hỏi: không gian cong theo
phương chiều nào?
(Còn tiếp)
-----------------------------------------------------------------
(Còn tiếp)
-----------------------------------------------------------------
Đăng ký:
Đăng Nhận xét (Atom)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét