TT&HĐ IV - 38/g

 

Năng Lượng Tối và Vật Chất Tối | Thư Viện Thiên Văn

PHẦN IV:     BÁU VẬT 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..." 
 NTT 
 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

 

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG VI (XXXVIII): BÍCH LẠC

“Một chân lý mới của khoa học thường thắng lợi không phải bằng cách những kẻ chống đối nó sẽ được thuyết phục và tuyên bố mình được dạy dỗ, mà đúng hơn bằng cách những kẻ chống đối dần dần chết hết và thế hệ mới ngay từ đầu được làm quen với nó”.

M. Planck.

“Nền văn minh của chúng ta chẳng qua là sự tích lũy của tất cả những niềm mơ ước đã được thể hiện trong thực tế qua hàng bao thế kỷ và nếu như loài người không ước mơ, quay lưng lại với sự kỳ diệu của Vũ Trụ, thì đó là dấu hiệu suy thoái của loài người”.

Clac

"Điều chủ yếu cản trở nhận thức chân lý không phải là sai lầm mà là chân lý như đúng như sai."
Lev Tolstoy (Nga)

 

"Người không yêu tự do và chân lý, có thể trở thành người mạnh mẽ nhất, nhưng tuyệt đối không thể trở thành người vĩ đại".
Voltaire (Pháp)

 

"Nghịch cảnh là một con đường đạt đến chân lý".
Byron (Anh)

"Không ai muốn chết cả, kể cả những người muốn lên thiên đường cũng không muốn chết để có thể tới được đó. Cái chết là điểm đến cuối cùng mà chúng ta gặp phải, không ai có thể thoát khỏi nó. Tuy nhiên, cái chết là điều phải đến, nó là phát minh tuyệt vời nhất sau sự sống. Cái chết hoàn thành những điều mà sự sống còn bỏ dở, nó dọn dẹp những thứ cũ để mở đường cho nhiều thứ mới hơn. Những thứ mới hơn này chính là các bạn, tất nhiên trong tương lai chúng ta sẽ đều già đi và dần bị loại bỏ. Xin lỗi nếu như điều này quá bất ngờ, nhưng nó là sự thật"
Steve Jobs

"Nhà khoa học phải tìm kiếm chân lý, phải quý trọng chân lý hơn những ước mơ hay những mối quan hệ của riêng của mình"

Khuyết danh

"Toán học là khoa học của lớp trẻ. Không thể khác được. Nghiên cứu toán học là thứ thể dục của trí tuệ, đòi hỏi phải có tính dẻo dai và bền bỉ của thanh niên".

Khuyết danh

 

 

 

(Tiếp theo)



     Chúng ta vẫn còn nhớ được hai trường hợp nói năng, ứng xử của Gauxơ cũng đại loại như thế mà không liên quan gì đến những phát kiến mới trong hình học

Đây là trường hợp thứ nhất. Trong khi vấn đề chứng minh Định lý cuối cùng của Fecma nổi lên như một sự kiện có tính thời sự ở Châu Âu thì Gauxơ chẳng có một biểu hiện công khai nào về nó. Hơn nữa, trong một bức thư, thậm chí Gauxơ còn bộc lộ sự khinh bỉ đối với bài toán đang được nhiều người đặc biệt quan tâm và bàn luận sôi nổi đó. Thật là lạ lùng! Có thể nào trong thầm kín, ông đã từng đối đầu với nó và phải chịu bất lực tương tự như bài toán chứng minh định đề 5 của Ơclít? Bạn ông, nhà thiên văn người Đức tên là Heinrich Olbers đã viết thư động viên ông: “Gauxơ thân mến, mình nghĩ rằng bạn nên để tâm về chuyện đó”. Hai tuần sau, Gauxơ trả lời: “Tôi rất cảm ơn anh đã cho tôi biết tin về giải thưởng ở Pari. Nhưng tôi buộc phải thú nhận rằng Định lý cuối cùng của Fecma với tư cách chỉ là một mệnh đề cô lập ít có sự thu hút đối với tôi, vì bản thân tôi cũng có thể đặt ra rất nhiều những mệnh đề như vậy mà người ta không thể chứng minh hoặc bác bỏ được”.

Khi viết ra những dòng như thế, không biết “Ông Hoàng toán học” có nhớ tới cái vinh danh cũng thật lẫy lừng của Fecma là “Ông Hoàng nghiệp dư” hay không? Hơn nữa, định lý lớn Fecma chắc gì đã cô lập hơn định đề 5 Ơclít?

Tiếp theo là trường hợp thứ hai. Aben là nhà toán học trẻ kiệt xuất người Nauy, tác giả của lý thuyết hàm số eliptic và đồng thời với Galoa nhưng theo một con đường khác đã chứng minh tính không giải được bằng căn thức đối với phương trình bậc năm. Trước những phát kiến toán học tuyệt vời của Aben, Gauxơ đã viết thư sang Pháp rằng:

“Những công việc khác đã cản trở tôi trong việc sửa chữa lại các nghiên cứu trước đây. Aben đã lặp lại hầu như đến ba công trình của tôi. Anh ta đã đi theo con đường mà tôi đã đi từ năm 1798. Vì thế, tôi không ngạc nhiên khi thấy anh ta đã thu được những kết quả giống như tôi. Tuy nhiên, vì trong quá trình tính toán, anh ta đã tỏ ra có nhiều tài năng và khéo léo, đến mức làm tôi thấy không phải sửa chữa lại các kết quả của mình”.

Bức thư đó đã làm cho các nhà toán học Pháp rất bất bình. Đến nỗi nhà toán học Lêgiandrơ nói toạc ra rằng:

“Không thể tồn tại một phát minh nào mà anh có thể cho là của mình nếu như phát minh ấy đã được tìm ra từ nhiều năm trước nhưng nếu không chứng minh được nó đã công bố ở đâu, ở tạp chí nào mà cứ tự nhận thì điều đó không thể chấp nhận được và chỉ làm cho tác giả thực sự của phát minh bị uất ức. Trong toán học thường thấy có người tìm được những vấn đề mà người khác đã tìm ra và mọi người đã biết, điều tương tự cũng đã xảy ra đối với tôi nhiều lần. Nhưng tôi không bao giờ kể đến chúng và không bao giờ gọi chúng là “Những nguyên lý của tôi” nếu như chúng đã được công bố trước các công trình của tôi”.

Có lẽ chỉ trừ những kẻ mất trí, còn tất cả ai cũng luôn hành động vì mục đích danh lợi (về vật chất cũng như tinh thần và có thể là cho cá nhân mình hoặc cho cả cộng đồng). Bản chất của con người là vậy. Và cũng vì vậy mà có thể lấy đặc tính này làm cơ sở xuất phát để giải thích mọi biểu hiện về tâm hồn, mọi hành động, ứng xử dù lạ lùng và thậm chí là kỳ quặc của một con người.

Cuộc đời của Gauxơ đã thể hiện: ông vĩ đại khi là nhà toán học có công lao to lớn đối với nhân loại và ông tầm thường khi là con người bị sự ngạo mạn khuynh đảo.

Cũng nên kể thêm rằng, phải khá lâu sau khi đọc phần phụ lục trong cuốn sách của F. Bôia, Gauxơ mới giãi bày cho người bạn thân và luôn tôn trọng mình thế này:

“Tha thứ cho tôi nhé, Farkas! Từ mấy năm trước tôi đã thầm mong anh tha thứ cho tôi vì tôi đã không đáp ứng thư anh. Tôi không biết phải khuyên bảo con trai anh thế nào khi biết rằng anh đã đau khổ một đời vì bài toán đường thẳng song song. Tôi cũng như anh và như nhiều nhà toán học lớn khác đều rút ra kết luận rằng không thể chứng minh được định đề thứ năm như một định lý. Tôi cũng giống như con trai anh đã sớm hiểu rằng, do nó là một định đề kém hiển nhiên cho nên hoàn toàn có thể xây dựng một định đề khác thay cho nó. Song, điều mà con trai anh đã làm cũng như bây giờ một anh chàng Lôbasépxki nào đó ở nước Nga xa xôi đã làm một cách công khai, thì tiếc thay tôi lại không thể nào làm được. Cái vinh dự dù có là hão huyền đem đến cho tôi trên cương vị một người cầm cân nảy mực trong toán học không thể cho phép tôi hấp tấp đưa ra một lời đánh giá…”

Dù là muộn màng thì Gauxơ cũng đã có lời xin lỗi chân thành đến người bạn thâm niên của mình. Không thể không nghĩ rằng chính sự áy náy không thể giũ bỏ được trong tâm hồn suốt một thời gian dài và “nổi cộm” lên khi xuất hiện “niềm tự hào toán học của nước Nga” trên đất Đức đã thúc giục Gauxơ thốt ra những lời trần tình đó. Gauxơ đã nhận lỗi, tuy nhiên, theo chính ông biện bạch thì nguyên nhân dẫn đến lỗi lầm đó là do tình thế khách quan đòi hỏi, vì sự trong sáng của toán học. Về vấn đề này, J. Bôia có đưa ra lời nhận xét:

“Theo ý tôi và tôi tin tưởng một cách chắc chắn rằng theo ý kiến của bất kỳ một người hãy còn tỉnh táo nào cũng thế, các nguyên cớ mà Gauxơ đưa ra để giải thích cho việc suốt đời ông ta không hề muốn công bố một điều gì thuộc các công trình riêng của ông về vấn đề này (tức về hình học phi Ơclít - NV) là hoàn toàn không đứng vững và không đáng phải để ý. Vì lẽ, trong khoa học cũng như trong cuộc sống hàng ngày, mục tiêu chính là phải làm sao ra sức giải thích và làm rõ nét những điều có tính chất cấp thiết và hữu ích chung, đặc biệt là những điều còn chưa được rõ ràng lắm, và đồng thời cố gắng thức tỉnh những nhận thức còn mơ hồ về sự thật. Chính đó mới là những điều cần làm để khẳng định và phát triển lên. Rất tiếc rằng, vốn dĩ bẩm sinh không phải ai cũng lĩnh hội được toán học, nhưng đó đâu phải là cơ sở và lý do làm cho Gauxơ cứ giữ kín một phần các công trình có giá trị của mình. Đành rằng, đáng tiếc là trong giới toán học vẫn còn có những người thậm chí nổi tiếng mà lại tỏ ra nông cạn, song đó không phải là lý do cứ để cho hậu thế lướt qua trong khi khoa học vẫn giữ nguyên tình trạng mơ màng của nó như là nó đã tiếp thu được từ quá khứ. Chính vì lẽ đó mà người ta cảm thấy vô cùng khó chịu khi đáng lẽ ra phải thành thật và thẳng thắn công nhận giá trị lớn lao của “Appenđixơ” và cả “Tentamen”, đồng thời cần biểu lộ lòng hân hoan và sự suy nghĩ của mình một cách rộng rãi, thì Gauxơ lại cố lảng tránh những vấn đề đó, đồng thời vội vàng bộc lộ những ý nguyện cực đoan và tự trách cứ, vin vào cái lý do là con người còn chưa đủ khả năng nhận thức. Tất nhiên, cuộc đời hoạt động và công lao… của một nhà khoa học đâu phải ở chỗ ấy.”

                                                  ***

Nếu N. Lôbasépxki và J. Bôia là hai nhà toán học làm xuất hiện ra môn hình học phi Ơclít thì Riman (Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 - 1866), nhà toán học thuộc thế hệ kế cận, là người phát triển và mở rộng nó, đưa nó lên một tầm khái quát cao, đến gần hơn với sự hoàn thiện. Nói cho công bằng thì Gauxơ cũng là người có nhiều công lao trên bước đường phát triển của môn hình học mới này.

Riman là con thứ hai trong sáu người con của một vị mục sư tin lành tại một làng nhỏ ở Breselenz trong vùng lân cận thành phố Hanover thuộc nước Đức. Ông lớn lên trong điều kiện sinh hoạt thiếu thốn nên ốm đau suốt.

Lúc 6 tuổi, Riman đã bắt đầu biểu hiện năng khiếu toán học thiên bẩm khi ông không những giải được bất kỳ bài toán nào được thầy giáo giao cho mà còn tự nêu ra những bài toán làm cho chính thầy giáo cũng phải ngạc nhiên. Năm lên 10 tuổi, Riman được một thầy giáo toán có nhiều kinh nghiệm truyền dạy. Nhiều lần Riman đưa ra những lời giải toán còn hay hơn cả người thầy này nữa. Năm 14 tuổi, Riman có lần còn làm ra một kiểu lịch vĩnh cửu để làm quà tặng cho cha mẹ.

Năm 1846, khi đã là chàng trai 19 tuổi, Riman thi đậu vào Trường Đại học Gottinghen để học thần học. Ông quyết định như vậy là để vừa lòng cha, người muốn con trai noi theo mình để trở thành tăng lữ. Tuy nhiên, vốn yêu thích toán học từ nhỏ nên Riman nhanh chóng bị thu hút bởi những bài giảng toán học của các nhà toán học lỗi lạc giảng dạy tại trường đại học này, trong đó có Gauxơ thiên tài. Niềm say mê toán học lại bùng lên trong lòng Riman làm ông không thể chống nổi và đã chuyển sang theo học ngành toán với sự đồng ý một cách miễn cưỡng của người cha.

Bernhard Riemann
Bernhard Riemann, năm 1863
Sinh	17 tháng 9 năm 1826 Breselenz, Đức
Mất	20 tháng 7, 1866 (39 tuổi) Selasca, Ý
Nơi cư trú	Đức
Quốc tịch	Đức
Tôn giáo	Lutheran
Ngành	Toán học
Nơi công tác	Đại học Göttingen
Alma mater	Đại học Göttingen Đại học Berlin
Người hướng dẫn luận án tiến sĩ	Carl Friedrich Gauss
Cố vấn nghiên cứu khác	Ferdinand Eisenstein Moritz Abraham Stern
Nổi tiếng vì	Giả thuyết Riemann Hình học Riemann Tích phân Riemann Khối cầu Riemann Phương trình vi phân Riemann Định lý ánh xạ Riemann Tenxơ độ cong Riemann Tổng Riemann Tích phân Riemann-Stieltjes Phương trình Cauchy-Riemann Công thức Riemann-Hurwitz Bổ đề Riemann-Lebesgue Công thức Riemann-von Mangoldt Bài toán Riemann Định lý chuỗi Riemann Định lý Hirzebruch-Riemann-Roch Hàm Riemann Xi (ξ)

Sau một năm ở Gottinghen, Riman chuyển sang Đại học Béclin để nghe truyền thụ những vấn đề mới nhất về toán học từ các bài giảng của các nhà toán học xuất sắc như Jacobi, Steiner, Dirichlet… Riman chăm chỉ học hỏi, nghiên cứu đủ mọi lĩnh vực: tôpô, lý thuyết hàm, vật lý toán, động lực học chất khí, lý thuyết điện từ, tâm lý học… Nhờ vậy mà trình độ toán học của ông nhanh chóng đạt đến đỉnh cao.

Năm 1849, Riman trở lại Trường Đại học Gottinghen để làm luận án tiến sĩ. Người hướng dẫn luận án tiến sĩ cho ông không phải ai khác, mà chính là “Ông Hoàng toán học” Gauxơ. Bắt đầu từ đây, năng lực toán học phi thường của Riman nở rộ và vô cùng rực rỡ. Ông đã có một đóng góp quan trọng cho hình học phi Ơclít (đó là hệ thống hình học được gọi là Eliptic mà sau này chúng ta sẽ còn nói tới), và cho lý thuyết số. Riman nổi tiếng với hàm “Zeta” mà ông sáng tạo ra, một lý thuyết giúp nghiên cứu số nguyên tố thông qua giải tích hàm phức. Bài toán tìm những giá trị của một biến phức sao cho hàm Zeta triệt tiêu đã trở thành một trong những bài toán nổi tiếng nhất trong toán học.

Đầu tháng 11-1851, Riman trình bày luận án tiến sĩ với tiêu đề “Cơ sở lý thuyết tổng quát của hàm biến phức”. Công trình này mang một trình độ toán học rất cao, trở thành một đóng góp lớn cho toán học thế giới. Nó xuất sắc đến nỗi làm cho Gauxơ phải ca ngợi hết lời. Việc ca ngợi một công trình không phải của mình là một cử chỉ chưa từng có và không bao giờ lặp lại của “Ông Hoàng toán học”.

Ngay khi còn ở Trường Đại học Béclin, Riman đã nghiên cứu rất sâu về lĩnh vực các phương trình vi phân, vật lý toán và mơ ước vươn lên hàng đầu trong những lĩnh vực này. Năm 1850, sau khi xem xét những bài toán trong nhiều lĩnh vực của toán học cũng như vật lý học, Riman có một niềm tin triết học mạnh mẽ rằng, có thể xây dựng nên một lý thuyết toán học hoàn chỉnh, trong đó chứa đựng tất cả các định luật tương tác giữa các điểm như hấp dẫn, điện từ, truyền nhiệt…, dưới dạng một tổng quát hóa bao quát được mọi quá trình diễn ra trong không gian vật lý liên tục. Chính tư tưởng này đã đưa Riman đến việc tạo ra một đột phá táo bạo mà cũng thật kỳ diệu về hình học, tạo thế cho bước nhảy lớn đối với toán học và cả vật lý học trong tương lai sau đó.

Năm 1854, Riman được bổ nhiệm giảng dạy tại Trường Đại học Gottinghen với tư cách một giảng viên được trả lương bằng tiền của chính sinh viên đóng góp (đây là vị trí thông thường đầu tiên của các giảng viên tại các trường đại học Đức thời đó). Theo thủ tục truyền thống thì Riman phải trình bày một công trình chưa được công bố, với hội đồng khoa học của nhà trường như một nghi thức bắt đầu.

Cũng theo truyền thống, Riman phải đưa cho hội đồng khoa học ba chủ đề nghiên cứu khác nhau, xếp hạng theo thứ tự ưa thích của tác giả. Thông thường, hội đồng khoa học ấn định chủ đề thứ nhất, nếu không thì cũng chủ đề thứ hai, chứ rất ít khi ấn định chủ đề thứ ba. Vì thế, Riman chọn hai chủ đề đầu thuộc những lĩnh vực nghiên cứu sở trường của ông và ông cũng ưu tiên chuẩn bị rất kỹ lưỡng. Chủ đề thứ ba thuộc về hình học. Do đã chủ tâm dồn nỗ lực cho hai chủ đề kia nên lúc đầu, Rinan chỉ dự định chuẩn bị một cách tương đối hình thức cho chủ đề sau cùng này.

Carl Jacobi
Carl Gustav Jacob Jacobi
Sinh	10 tháng 12 năm 1804 Potsdam, Đức
Mất	18 tháng 2 năm 1851 Berlin, Đức
Nơi cư trú	Đức
Tôn giáo	Kitô giáo, chuyển giáo từ đạo Do Thái
Ngành	Toán học
Alma mater	Đại học Berlin
Nổi tiếng vì	Jacobian

Jakob Steiner
Born	18 March 1796 Utzenstorf, Canton of Bern
Died	1 April 1863 (aged 67) Bern
Citizenship	Swiss
Known for	Poncelet–Steiner theorem
Scientific career
Fields	Mathematics

Lejeune Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Sinh	13 tháng 2 năm 1805 Düren, Đế quốc Pháp
Mất	5 tháng 5 năm 1859 Göttingen, Hanover
Nơi cư trú	Đức
Ngành	Toán học
Alma mater	Đại học Bonn
Nổi tiếng vì	Hàm Dirichlet Hàm eta Dirichlet

  

Thế nhưng Gauxơ, một nhà toán học đại tài đã từng phải trăn trở trong biết bao nhiêu thời gian về định đề 5 Ơclít; một “Ông Hoàng toán học” đã từng bị giằng xé niềm tin đối với sự tồn tại của hình học phi Ơclít nhiều năm trời, và đang bước những bước cuối cùng của cuộc đời trong tình trạng già nua, lại có một suy nghĩ khác. Trước đây, dù vẫn chưa “xua đuổi” được ý nghĩ hệ thống hình học Lôbaxépski - J. Bôia lại có thể thay thế hình học Ơclít trong việc mô tả đúng đắn hơn về không gian thực tại khách quan được, thì Gauxơ vẫn - trên cương vị là nhà toán học thuần túy, đã suy luận rất nhiều (một cách riêng tư!) đối với vấn đề đó và đã đi đến một tư tưởng về độ cong của không gian. Ông đã chỉ ra rằng độ cong của không gian Ơclít là bằng 0; độ cong của mặt cầu (tương đương với không gian Eliptic) là dương và độ cong của mặt phẳng trong không gian Lôbaxépski - J. Bôia (trái ngược với mặt cầu) là có giá trị âm. Biết rõ năng lực toán học siêu phàm của Riman và cũng để thỏa mãn được những cái còn khúc mắc trong lòng mình về tính chân lý của hình học mới, Gauxơ ấn định cho Riman trình bày chủ đề thứ ba với nội dung mang tựa đề: “Bàn về những giả thuyết dùng làm cơ sở của môn hình học”.

Với sự lựa chọn đó của “Ông Hoàng toán học”, Riman đã phải ngay lập tức quay sang chuẩn bị ráo riết cho chủ đề thứ ba.

Cần nhắc lại rằng, trước đó trong khi tập trung nghiên cứu lý thuyết số và toán lý, Riman cũng đồng thời tranh thủ thời gian để tìm hiểu cặn kẽ những lý thuyết đi tiên phong trong lĩnh vực hình học, và đã nghiên cứu vấn đề độ cong của không gian một cách hoàn toàn độc lập với khái niệm độ cong của Gauxơ cũng như của Lôbaxépski và J. Bôia. Trong ông đã hình thành ngày một rõ ràng cái ý tưởng rằng, có thể xây dựng được một lý thuyết hình học rộng lớn hơn, có tính tổng quát cao độ trên cơ sở thống nhất các lý thuyết hình học đang có. Ý tưởng đó chưa được nghiên cứu triển khai vì Riman còn bận bịu theo đuổi các bài toán trong những lĩnh vực khác. Tuy nhiên sự nung nấu và ấp ủ về một lý thuyết hình học tổng quát của Riman cũng đã bắt đầu bước vào giai đoạn chín muồi về mặt tư tưởng và “cú hích” đúng lúc của Gauxơ đã làm bừng nở ra một công trình hình học súc tích đến trác tuyệt, khúc chiết đến kỳ quan của nhà toán học thiên tài trẻ tuổi.
 
(Còn tiếp) 
---------------------------------------------------------