TT&HĐ IV - 38/a

 

Vũ Trụ Không Vô Tận, Mà Ở Rìa Còn Có Một Bức Tường

PHẦN IV:     BÁU VẬT 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..." 
 NTT 
 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

 

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG VI (XXXVIII): BÍCH LẠC

“Một chân lý mới của khoa học thường thắng lợi không phải bằng cách những kẻ chống đối nó sẽ được thuyết phục và tuyên bố mình được dạy dỗ, mà đúng hơn bằng cách những kẻ chống đối dần dần chết hết và thế hệ mới ngay từ đầu được làm quen với nó”.

M. Planck.

“Nền văn minh của chúng ta chẳng qua là sự tích lũy của tất cả những niềm mơ ước đã được thể hiện trong thực tế qua hàng bao thế kỷ và nếu như loài người không ước mơ, quay lưng lại với sự kỳ diệu của Vũ Trụ, thì đó là dấu hiệu suy thoái của loài người”.

Clac

"Điều chủ yếu cản trở nhận thức chân lý không phải là sai lầm mà là chân lý như đúng như sai."
Lev Tolstoy (Nga)

 

"Người không yêu tự do và chân lý, có thể trở thành người mạnh mẽ nhất, nhưng tuyệt đối không thể trở thành người vĩ đại".
Voltaire (Pháp)

 

"Nghịch cảnh là một con đường đạt đến chân lý".
Byron (Anh)

"Không ai muốn chết cả, kể cả những người muốn lên thiên đường cũng không muốn chết để có thể tới được đó. Cái chết là điểm đến cuối cùng mà chúng ta gặp phải, không ai có thể thoát khỏi nó. Tuy nhiên, cái chết là điều phải đến, nó là phát minh tuyệt vời nhất sau sự sống. Cái chết hoàn thành những điều mà sự sống còn bỏ dở, nó dọn dẹp những thứ cũ để mở đường cho nhiều thứ mới hơn. Những thứ mới hơn này chính là các bạn, tất nhiên trong tương lai chúng ta sẽ đều già đi và dần bị loại bỏ. Xin lỗi nếu như điều này quá bất ngờ, nhưng nó là sự thật"
Steve Jobs

"Nhà khoa học phải tìm kiếm chân lý, phải quý trọng chân lý hơn những ước mơ hay những mối quan hệ của riêng của mình"

Khuyết danh

"Toán học là khoa học của lớp trẻ. Không thể khác được. Nghiên cứu toán học là thứ thể dục của trí tuệ, đòi hỏi phải có tính dẻo dai và bền bỉ của thanh niên".

Khuyết danh

 

 

Loài người chỉ có thể nhận thức được nhờ có quan sát trực giác và phải thông qua khái niệm. Lúc đầu là đặt tên gọi, “gắn nhãn mác” cho các sự vật - hiện tượng để phân biệt chúng, rồi thì phải định nghĩa chúng trên cơ sở những tính chất đặc thù nào đó của sự vật - hiện tượng mà họ quan sát thấy được để tiếp tục tìm hiểu chúng cũng như trong việc đúc kết kinh nghiệm tri thức để phổ biến và truyền thụ đời này qua đời khác. Chính cái biểu hiện nước đôi phân biệt được và không phân biệt được, vừa thế này và vừa thế kia của Thực Tại khách quan đã buộc loài người ngay từ đầu phải đặt ra những qui ước. Những qui ước ấy là sự “thỏa thuận có lý” giữa biểu hiện của khách quan và ý chí của chủ quan. Một cách tự nhiên, quá trình nhận thức của loài người sẽ làm cho hệ thống khái niệm và qui ước ngày một mở rộng và phong phú để có thể “tải” được những kiến thức mà họ đã gặt hái được. Nhờ có sự tác động trở lại của hệ thống khái niệm và qui ước đã được tăng cường đó mà đến lượt nhận thức của loài người tiếp tục phát triển lên trình độ cao hơn, sâu sắc hơn về Thực Tại khách quan. Lúc này trước mặt loài người không còn là Thực Tại khách quan “thiển cận” thuở ban đầu nữa mà là một Thực Tại khách quan ngày một rộng lớn và sâu xa hơn nhiều, không những chỉ là một Vũ Trụ thực ngày một trong sáng hơn mà còn cả một Vũ Trụ ảo đang chuyển hóa thành. Và cũng lúc này, quan sát trực giác của loài người không còn có tính đơn thuần nữa mà gồm hai bộ phận tương đối rõ ràng là quan sát trực giác thông thường và quan sát (tạm gọi là) suy tưởng. Có thể nói: quan sát suy tưởng là quan sát trực giác một Thực Tại ảo đã được hình thành nhờ nhận thức quá khứ và đã chuyển hóa thành như một Thực Tại khách quan mà quan sát trực giác thông thường khó lòng “nhìn thấy” được.

Chính nhận thức, hoang tưởng và phát minh đã chắp đôi cánh thần kỳ cho quan sát ngày một bay cao, bay xa và thấy được những quang cảnh ngày một rộng lớn và thật là lạ kỳ, thậm chí là ngược đời đối với quan niệm “truyền thống” của nó. Không thể phủ nhận được quang cảnh kỳ dị đó vì nó rõ ràng là một hiện thực trước quan sát, nhưng nếu thừa nhận nó thì có nguy cơ sẽ phải xúc phạm “ghê gớm” đến tòa lâu đài kiến thức nguy nga, tráng lệ một cách kiệt tác mà nhận thức đã phải tốn biết bao nhiêu công phu mới tạo dựng nên được.

Cuối cùng thì tình hình đó cũng bắt buộc loài người phải đứng trước ba sự lựa chọn: một là lờ đi cái quang cảnh kỳ dị ở đâu đó tít xa vời để bảo tồn các định lý ngàn xưa đẹp đẽ nhưng đã lộ vẻ đơn điệu, hai là cải cách nửa vời để vẫn sử dụng tòa lâu đài cổ kính nhưng có trang hoàng thêm những sắc màu mới để “thỏa hiệp” với “hiện thực kỳ dị” vừa quan sát được, ba là phải bố trí, xây dựng lại từ nền móng, nâng các định lý cổ xưa lên tầm khái quát mới, tạo nên một công viên đủ hoa thơm cỏ lạ và đầy kỳ ảo mà tòa lâu đài cổ kính kia chỉ còn được bảo lưu như một bộ phận phục vụ của công viên và đằm thắm hoài niệm.

Thực ra, có thể lựa chọn mà cũng không thể lựa chọn. Cả lịch sử phát triển toán học lẫn lịch sử phát triển vật lý học đã chứng minh cho nhận định đó. Các nhà toán học cũng như vật lý học, trên bước đường đi khám phá bí ẩn của Tự Nhiên Tồn Tại, đã từng phải băn khoăn, trăn trở biết bao nhiêu khi “bắt gặp” những hiện tượng mới lạ, vượt tầm giải thích của nhận thức đương đại đã được “thực chứng” xác nhận như một chân lý bền vững, bất di bất dịch. Lúc đầu, chính niềm tin đã trở nên như một tín ngưỡng mù quáng vào những thành quả đạt được và cũng đã vượt qua thử thách trong quá khứ buộc họ tìm mọi cách bảo vệ chúng nhưng rồi đành phải chấp nhận thất bại. Sự thất bại lại buộc họ phải quay sang chọn phương án trung dung, nghĩa là sửa chữa, bổ sung một cách “chắp vá” để cố đạt được sự thỏa thuận giữa cái cũ và cái mới. Chưa kịp vui mừng bao lâu thì hàng loạt sự kiện lạ lùng lại xảy ra trên bước đường nghiên cứu chỉ ra sự khiên cưỡng và những thiếu sót không thể khắc phục được của sự thỏa hiệp nửa vời đó. Cuối cùng, sau những thất bại “liểng xiểng” và đứng trước nguy cơ của sự bế tắc, thì không còn một sự lựa chọn nào khác ngoài việc là phải thực hiện một cuộc cách mạng “long trời lở đất” về nhận thức Thực Tại khách quan. Như là qui luật, một trong những kết quả kỳ diệu nhất của những cuộc cách mạng khoa học chân chính là, học thuyết mới mà họ sáng tạo ra vừa mang tính kế thừa những học thuyết đã trở thành cổ điển, vừa là sự mở rộng những học thuyết ấy, và do đó, nói chung, nó không loại trừ những chân lý đã được nhân loại phát hiện trong quá khứ mà dung nạp chúng như một bộ phận đặc sắc, một trường hơp riêng của học thuyết mới. Chúng ta tin tưởng rằng quá trình nhận thức khoa học trước sau gì rồi cũng đi đến thừa nhận những quan niệm tương tự như của triết học duy tồn về Tự Nhiên Tồn Tại.

Lịch sử môn hình học chính là một trong những câu chuyện hùng hồn nhất kể về quá trình quan sát và nhận thức đầy bi tráng đó của loài người.

Có thể nói, sau thời Pitago khoảng hai thế kỷ, hình học với cấu trúc là một hệ thống chặt chẽ, với tư cách là một bộ môn chính qui có tính độc lập tương đối của toán học mới chính thức được hình thành. Công lao này thuộc về nhà toán học vĩ đại Ơclít (Euclid, 365 - 300 TCN). Trên cơ sở kế thừa, đúc kết những kiến thức hình học của các thời đại trước và đồng thời, ông đã sáng tạo ra một hệ thống lý thuyết hình học cực kỳ chặt chẽ về mặt lôgic.

Để có thể xây dựng nên hệ thống hình học đó, Ơclit đã tuân theo lẽ tự nhiên và duy nhất đúng là bắt đầu bằng việc đưa ra những qui ước sơ khai làm nền móng. Những qui ước đó chính là những định nghĩa, định đề, tiên đề và chúng đóng vai trò như những “công cụ” đầu tiên trên bước đường đi “khai thác” những chân lý hình học, đồng thời cũng đóng vai trò là những tiêu chuẩn tối thượng để xác nhận những chân lý đó. Cần phải thấy rằng những qui ước mà Ơclit đề ra không phải là một suy tư tùy tiện mà là những kết quả hun đúc được từ quan sát trực giác và nhận thức của các thế hệ những nhà thông thái trước đó và của bản thân ông. Nếu không có Ơclit thì một đứa con hay nhiều đứa con của nhân loại cũng sẽ tiếp cận được chân lý, lập nên hệ thống hình học Ơclít. Nhưng vào đúng thời điểm xa xưa đó thì chỉ có duy nhất bộ óc trác tuyệt của Ơclít làm được mà thôi. Chính vì vậy mà Ơclít trở nên thiên tài, vĩ đại.

Cuốn sách “cơ sở” (Elements) gồm 13 tập của Ơlít được coi là bộ giáo khoa phi thường nhất từ trước tới nay, đồng thời là một mẫu mực cho mọi chứng minh chặt chẽ trong toán học và vì thế mà nó, cũng đóng vai trò dẫn dắt sự nghiên cứu toán học trong suốt hơn 23 thế kỷ cho đến tận ngày nay. Trong cuốn sách này, lần đầu tiên, toàn bộ những hiểu biết về hình học của thời cổ đại được trình bày một cách có hệ thống và hết sức chặt chẽ về mặt lôgic. Hệ thống hình học đó minh xác đến nỗi sau này có những nhà triết học, chẳng hạn là Xpinôda, đã định ứng dụng hình thức của nó vào quá trình lập luận của họ.

Ngày nay, cách thức mà Ơclít đã chọn (một cách hoàn toàn hợp lý) để xây dựng nên hệ thống hình học của mình được gọi là “phương pháp tiên đề”. Vậy phương pháp tiên đề là gì?

Ngay từ xa xưa các nhà thông thái đã nhận thấy rằng không thể giải thích được cặn kẽ mọi sự trên đời. Chẳng hạn với câu hỏi “Con người là gì?”, có thể trả lời: “Là bộ phận của sinh vật!”. Thế thì: sinh vật là gì? Là bộ phận của vạn vật! Vạn vật là gì? Là tất cả những gì hiện hữu! Vậy, hiện hữu là gì? Là biểu hiện của tồn tại và là bộ phận của Tồn Tại! Tồn Tại là gì? Là cái Có, không sinh không diệt mà hằng cửu! Tại sao lại là Có? Tại vì… vốn dĩ thế! Vốn dĩ thế là gì? Chúng ta thấy câu hỏi cuối cùng này là không thể trả lời được vì nếu cố trả lời sẽ phải lặp lại, ví dụ như: vốn dĩ thế là tự nhiên như thế, là Tồn Tại. Do đó phải thừa nhận “vốn dĩ thế” là không thể giải thích được, và cũng buộc phải thừa nhận như một hiển nhiên. Chính nhà hiền triết Lão Tử cũng đã “vấp” phải vấn đề này và cuối cùng đành phải “tạm gọi là Đạo vậy” về Tự Nhiên Tồn Tại theo quan niệm của ông.

Tình trạng đó cũng tồn tại trong nhận thức khoa học. Các nhà thông thái cổ Hi Lạp đã biết rõ là không thể chứng minh được gì cả nếu muốn chứng minh tất cả. Chứng minh một định lý trong một hệ thống suy diễn nào đó, tức là xác nhận rằng định lý đó là hệ quả lôgic tất yếu của những định lý đã được chứng minh trên cơ sở những mệnh đề đã được chứng minh trước đó nữa… Cứ thế quá trình lập luận toán học này sẽ dẫn đến những mệnh đề đầu tiên không thể chứng minh được nhưng được kinh nghiệm rút ra từ quan sát trực quan, từ chiêm nghiệm, cảm giác của loài người trong một hay nhiều thời đại liên tiếp nhau, thừa nhận như là những sự thực hiển nhiên, phù hợp với thực tại khách quan. Những mệnh đề đầu tiên này (được xây dựng trên cơ sở các khái niệm có tính khởi thủy, được định nghĩa hoặc không được định nghĩa) bao gồm, như Ơclít gọi, những “định đề” và những “tiên đề”, mà sau này người ta gọi chung lại là “hệ tiên đề”.

Henri Poancarê (Henri Poincaré, 1854-1912), một nhà toán học có tiếng tăm, đã viết: “Trong lôgic, nếu không xuất phát từ một cái gì đó thì không thể chứng minh được một cái gì cả, trong mỗi một chứng minh, điều kết luận được rút ra từ những điều đã biết. Do đó, các nhà toán học phải dựa trên một số lượng nhất định các luận điểm không thể nào chứng minh được. Có thể đặt tên cho các luận điểm đó là các tiên đề, các giả thiết hoặc là các định đề… Song sự tồn tại của chúng là hiển nhiên”.

Chữ “tiên đề” (axiome) có nguồn gốc từ tiếng Hi Lạp, có nghĩa là “xứng đáng”, tức là xứng đáng được tin cậy. Còn “định đề” (postulat) có nghĩa là “điều buộc phải thỏa mãn”. Nói chung thì tiên đề hay định đề là những mệnh đề mà tính đúng đắn của chúng được cho là hiển nhiên, phải thừa nhận và không thể chứng minh. Tuy nhiên, Ơclít gọi những mệnh đề như vậy, có nội dung hình học, là định đề, còn tiên đề thì có các nội dung về mặt suy luận.

Nếu một hệ thống lý thuyết khoa học có một cấu trúc lôgic như đã nói ở trên, nghĩa là mỗi mệnh đề của nó đều được chứng minh dựa vào những mệnh đề khác đã được chứng minh và hệ tiên đề là cơ sở, nền tảng cuối cùng của tất cả những chứng minh đó, thì sự biểu hiện của nó là có “hình thức tiên đề”, hay còn gọi là “tiên đề hóa”. Và cách thức xây dựng nên một hệ thống lý thuyết khoa học như vậy gọi là “phương pháp tiên đề”.
(Còn tiếp) 
------------------------------------------------------------------