TT&HĐ IV - 36/g

                                           

                 Andrew Wiles - Nhà Toán Học “Giam Mình” 7 Năm Để Giải Bài Toán Fermat

PHẦN IV:     BÁU VẬT 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..." 
 NTT 
 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG IV (XXXVI) : DỊ THẢO

“Chúa đã tạo ra các số nguyên, tất cả các số còn lại là tác phẩm của con người”.

Leopold Kronecken

“Người biết suy nghĩ tự thích ứng với thế giới; người không biết suy nghĩ cứ khăng khăng làm cho thế giới thích ứng với mình. Vì vậy, mọi tiến bộ đều tùy thuộc vào người không biết suy nghĩ”.

George Bernard Shaw

 

"Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy lôgic”
Albert Einstein

"Nếu tôi cảm thấy không hạnh phúc, tôi làm toán để cảm thấy hạnh phúc. Nếu tôi cảm thấy hạnh phúc, tôi làm toán để luôn được hạnh phúc"
Turán Pál 
  
"Trong quá trình mưu sinh của con người, toán học tất nhiên xuất hiện. Khi đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ của mình trong thực tiễn ứng dụng, khi đã "đủ lông đủ cánh" và do "nhiễm" tính tò mò cố hữu của tư duy trừu tượng, nó tiếp tục bay bổng lung tung, dần rời xa thực tại, lạc vào cõi hoang đường, ngổn ngang nghịch lý. Rồi đây, vật lý học sẽ phải đính chính rất nhiều, nếu còn muốn sử dụng nó làm ngôn ngữ giải thích Vũ Trụ"
Ba Đá 




 

(Tiếp theo)

Cái tên “những đường cong eliptic” dễ khiến chúng ta hiểu lầm, vì chúng không phải là những đường elip, thậm chí cũng không phải là những đường cong theo nghĩa thông thường. Thực ra, chúng là những phương trình có dạng:

y² = x³ + ax² +bx +c, trong đó a, b, c là những số nguyên.

Sở dĩ chúng có tên như vậy là vì trong quá khứ, chúng được dùng để đo chu vi của các hình elip và độ dài quĩ đạo của các hành tinh. Để tránh ngộ nhận, có thể gọi chúng là “những phương trình eliptic”.

Thách thức của các phương trình eliptic, cũng như của phương trình Fecma, là chúng có nghiệm nguyên hay không và nếu có thì có bao nhiêu nghiệm. Chẳng hạn, cho phương trình eliptic:

y² = x³ – 2

Hỏi: nó có bao nhiêu tập hợp (cặp x và y) nghiệm nguyên?

Giải bài toán này là một việc làm vô cùng khó khăn, song chính Fecma đã làm được điều đó. Ông đã phát hiện được rằng số 26 kẹp giữa số 25 và 27, mà 25 = 5² và 27 = 3³ nên có thể nói số 26 kẹp giữa một số bình phương và một số lập phương. Sau đó, ông đã chứng minh được, theo tiêu chuẩn này thì đây cũng là trường hợp duy nhất trong thế giới số nguyên. Chứng minh đó đồng nghĩa với chứng minh:

5² = 3³ – 2;

là cách viết duy nhất (có tập hợp nghiệm duy nhất) của phương trình eliptic nói trên.

Những phương trình eliptic đầu tiên đã được nghiên cứu bởi các nhà toán học cổ Hi Lạp, trong đó có Diophantus, người đã dành phần lớn tác phẩm “Số học” của mình để khảo sát những tính chất của chúng. Sự quyến rũ đặc biệt của các phương trình eliptic cũng làm cho Fecma lao vào nghiên cứu chúng. Sau hơn 2 ngàn năm, chúng vẫn còn tồn tại những bài toán khó nghiên cứu đối với những nghiên cứu sinh như Wiles. Ông nói: “Còn rất lâu nữa chúng ta mới hiểu được hoàn toàn những phương trình này. Có rất nhiều câu hỏi với bề ngoài đơn giản mà tôi có thể đặt ra về các phương trình eliptic mà vẫn còn chưa có lời giải. Thậm chí, nhiều câu hỏi mà chính Fecma đã xem xét cũng vẫn còn chưa thể trả lời được. Về một phương diện nào đó, toàn bộ toán học mà tôi đã làm đều bắt nguồn nếu không phải từ Định lý cuối cùng của Fecma thì cũng từ những ý tưởng khác của ông”.

Trong các phương trình eliptic có nhiều phương trình mà việc giải chúng khó đến nỗi chỉ có một cách duy nhất để thoát khỏi bế tắc là phải đơn giản hóa bài toán. Chẳng hạn là phương trình eliptic sau đây:

x³ – x² = y² + y

Việc xác định xem nó có bao nhiêu tập hợp nghiệm nguyên là điều không thể thực hiện nổi, dù có thể biết ngay được những tập hợp nghiệm tầm thường của nó là:

0³ – 0² = 0² + 0

và               1³ – 1² = 0² + 0

Người ta đành phải đơn giản hóa nhiệm vụ giải bài toán bằng cách xét nó trong một cái gọi là “không gian số hữu hạn”, hay còn gọi là “Số học đồng hồ”.

Để hình dung “Số học đồng hồ”, chúng ta có thể nhìn lên mặt tròn của một cái đồng hồ có khắc 12 vạch có thêm biểu thị là 12 con số thứ tự từ 1 đến 12 (để chỉ giờ). Chúng ta tưởng tượng rằng tại vị trí vẽ số 12 không phải là số 12 nữa mà là số 0 và như vậy, chúng ta đã thấy được một đồng hồ số học gồm 12 vạch (12 số). Đồng hồ số học có thể có 1 vạch, nhiều vạch và cũng có thể là vô hạn vạch, bởi vì thực ra đó là một sự biểu diễn đặc biệt của một hệ cơ số đếm nào đó.

Đối với số học đồng hồ 12 vạch thì nếu chúng ta có phép cộng giữa 11 và 4 thì kết quả không là 15 nữa mà là 3. Nghĩa là để thực hiện phép cộng đó chúng ta chĩa đầu chiếc kim (có trục ở tâm mặt đồng hồ số học) về phía số 11, rồi xoay theo chiều kim đồng hồ thêm 4 vạch nữa, và như vậy nó sẽ chỉ vào con số 3.

Ngoài phép cộng ra, chúng ta có thể thực hiện tất các phép tính thông thường khác trên đồng hồ số học. Chẳng hạn để thực hiện phép nhân 5 với 7 trên đồng hồ số học 12 vạch, chúng ta bắt đầu từ vạch 0, xoay kim theo chiều kim đồng hồ 5 lần (hoặc 7 lần), mỗi lần 7 vạch (hoặc 5 vạch) thì kim sẽ chỉ vạch có số 11, nghĩa là:

5 x 7 = 11

Vì số học đồng hồ chỉ làm việc với không gian số hữu hạn, nên tương đối dễ dàng tìm ra tất cả các nghiệm khả dĩ của một phương trình eliptic trong một số học đồng hồ cho trước. Chẳng hạn đối với số học đồng hồ 5 vạch thì phương trình x³ – x² = y² + y có tổng số các tập hợp nghiệm là 4, gồm:

x = 0 ; y = 0

x = 0 ; y = 4

x = 1 ; y = 0

x = 1 ; y = 4

Chúng ta thử lại với tập hợp nghiệm thứ tư của phương trình:

Đó là một nghiệm đúng! Vì bắt đầu từ vạch 0, quay kim 4 vòng (5 x 4) sẽ lại về vạch 0. (Khi đồng hồ số học có số vạch vô hạn thì số 0 cũng đồng thời là số , vô hạn!!!).

Vì không thể liệt kê tất cả các tập hợp nghiệm của một phương trình eliptic trong không gian số thông thường, nên các nhà toán học đành phải tìm cách tính các số nghiệm trong tất cả các số học đồng hồ khác nhau. Nếu ký hiệu tổng số tập hợp nghiệm của một phương trình eliptic trong một đồng hồ số học có i vạch là E_i, thì sẽ xác lập được một dãy gồm:

Chẳng hạn dãy E_i của phương trình eliptic:

x³ – x² = y² + y

Là :            E₁ = 1

E₂ = 4

E₃ = 4

E₄ = 2

E₅ = 4

E₆ =16

E₇ = 9

…

Dãy E đã tỏ ra là một công cụ tốt nhất để khảo sát các phương trình eliptic, vì nó gói ghém một lượng lớn và chủ yếu thông tin về phương trình eliptíc nào đó, tương tự như chuỗi ADN trong sinh học. Niềm hy vọng là ở chỗ, bằng việc nghiên cứu các dãy E, các nhà toán học cuối cùng cũng sẽ có thể tính được mọi thứ mà từ trước tới nay họ muốn biết về phương trình eliptic.

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, các nhà toán học Nhật đã khởi phát một loạt sự kiện cho phép xác lập mối liên hệ khăng khít giữa các phương trình eliptic với Định lý lớn Fecma.

Vào tháng 1-1954, Goro Shimura, một nhà toán học trẻ đầy tài năng của trường Đại học Tôkyô, tới thư viện của khoa như thường lệ. Lần này, ông muốn tìm bài báo của Deuring về lý thuyết đại số của phép nhân phức và tập 14 của một tạp chí toán học. Điều khiến Shimura ngạc nhiên và hơi thất vọng là cuốn tạp chí đó đã có một người tên là Yutaka Taniyama mượn. Shimura có quen láng máng người này và biết anh ta ở đầu kia của khu đại học. Shimura bèn viết một bức thư cho Taniyama giải thích rằng ông đang rất cần cuốn tạp chí để giải quyết một số tính toán rất kho chịu, và lịch sự hỏi khi nào Tanniyama sẽ trả lại thư viện. Ít ngày sau, một tấm bưu thiếp được đặt trên bàn làm việc của Shimura. Đó là trả lời của Taniyama. Ông viết rằng ông cũng đang thực hiện chính những tính toán ấy và cũng đang mắc mứu ở chính điểm lôgic ấy, rồi đề nghị Shimura cùng nhau chia sẻ các ý tưởng và nếu có thể thì cùng cộng tác giải bài toán. Cuộc gặp gỡ có phần định mệnh giữa hai nhà toán học trẻ nhờ cuốn tạp chí của thư viện đã khởi đầu một sự hợp tác góp phần làm thay đổi dòng chảy của lịch sử toán học.

Taniyama sinh ngày 12-11-1927 tại một thị trấn nhỏ, cách Tôkyô vài cây số về phía bắc. Goro Shimura ít hơn Taniyama một tuổi. Khi họ gặp nhau vào năm 1954 thì cả hai người đều mới bắt đầu sự nghiệp toán học của mình. Mặc dù Shimura có tính cách hơi lập dị, thích diễu cợt thiền học, nhưng so với Taniyama thì ông lại là người bảo thủ và chuẩn mực hơn. Trong khi Shimura rất chỉn chu, khó tính, thì Tanitama lại sống thoải mái tới mức có vẻ lười nhác. Có lẽ Taniyama là điển hình của thiên tài đãng trí và điều này được phản ánh ngay trong vẻ bề ngoài của ông. Ông không thể thắt một chiếc nút cho ra hồn và do đó quyết định không thèm thắt dây giày thay vì phải thắt đi thắt lại đến cả chục lần trong ngày. Shimura đã đánh giá rất hay và đầy mến phục về tính cách của Taniyama như sau: “Anh có biệt tài là phạm nhiều sai lầm, mà phần lớn lại theo hướng đúng. Tôi ghen tỵ với anh về điều đó và có bắt chước anh cũng chỉ vô ích mà thôi. Nhưng tôi đã phát hiện ra rằng phạm những sai lầm tốt cũng rất khó”.

Tham gia vào các buổi “diễn đàn” (seminar) của các sinh viên khoa toán, Taniyama bao giờ cũng nổi lên như một người dẫn dắt đầy nhiệt huyết. Ông luôn luôn khuyến khích các sinh viên lớp trên khám phá những vùng còn hoang dã trong toán học, và ân cần đối với các sinh viên lớp dưới như một người cha. Do sự cách biệt với thế giới, các diễn đàn này thường đề cập tới các đề tài mà ở Châu Âu và Châu Mỹ được xem là đã lỗi thời. Với sự ngây thơ thường có ở các sinh viên, họ nghiên cứu các phương trình mà ở phương Tây người ta đã vứt bỏ từ lâu. Một đề tài không còn là thời thượng nữa, nhưng đặc biệt hấp dẫn đối với Taniyama lẫn Shimura là nghiên cứu các dạng modular.

Các dạng modular thuộc nhóm những đối tượng lạ lùng và tuyệt vời nhất, đồng thời cũng là những thực thể bí hiểm nhất của toán học. Đặc điểm then chốt của các dạng modular là mức độ đối xứng thái quá của chúng. Trong đời sống hàng ngày, chúng ta đã quen với khái niệm đối xứng và cũng trực quan thấy những hình tượng đối xứng (qua tâm, qua trục…). Trong toán học, khái niệm đối xứng được phát biểu tổng quát hơn: một đối tượng được gọi là có đối xứng nếu nó có thể được biến đổi theo một cách nào đó, nhưng sau khi biến đổi thì nó lại cứ vẫn như cũ, không thay đổi gì cả.

Để hiểu khái niệm toán học về tính đối xứng, chúng ta có thể lấy hình vuông làm ví dụ. Rõ ràng hình vuông có đối xứng qua trục và đối xứng qua tâm của nó. Nếu chúng ta quay hình vuông qua một trục (ảo) đi qua điểm giữa của hai cạnh đối diện (nghĩa là cũng qua tâm của hình vuông) một vòng (360^o), hoặc quay quanh môt trục (ảo) xuyên tâm và vuông góc với nó một góc 90^o (hoặc ) thì sẽ không thấy hình vuông thay đổi gì cả. Nhưng hình vuông lại không có đối xứng tịnh tiến, vì nếu dịch hình vuông theo bất cứ hướng nào thì nó không còn như cũ nữa vì đã thay đổi vị trí.

Nếu đem vô số hình vuông đó ghép chúng lại thành một mặt phẳng carô cực lớn mà chúng ta chỉ quan sát được một khoảng vuông nhỏ nào đó (gồm một số ít hình vuông) thôi thì cái hình ảnh quan sát ấy, ngoài những đối xứng có thể có nêu trên, còn có đối xứng tịnh tiến nữa. Vì khi dịch cái mặt phẳng ca rô theo hướng trùng với cạnh hình vuông một khoảng bằng độ dài (hoặc bội số của độ dài) của cạnh hình vuông thì hình ảnh mà chúng ta quan sát thấy sẽ không thay đổi gì cả.

Các dạng modular mà Taniyama và Shimura nghiên cứu có thể dịch chuyển, nghịch đảo, phản xạ gương và quay theo vô số cách mà chúng vẫn chẳng hề thay đổi. Điều này cho thấy các dạng modular trở thành các đối tượng đối xứng nhất trong toán học. Khi nhà toán học Henry Poincaré, người Pháp, nghiên cứu các dạng modular ở thế kỷ XIX, ông đã rất khó khăn mới chấp nhận được sự đối xứng của chúng. Sau khi nghiên cứu một loại dạng modular cụ thể, ông đã mô tả cho các đồng nghiệp của mình rằng trong suốt hai tuần, sáng nào thức dậy ông cũng đều thử lại và luôn tìm ra một sai sót nào đó trong tính toán của mình. Đến ngày thứ 15, ông mới nhận ra và thừa nhận rằng các dạng modular thực sự là có tính đối xứng hết cỡ.

                                                                       Henri Poincaré

Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré (1854–1912)

Nhà toán học

Jules Henri Poincaré là một nhà toán học, nhà vật lý lý thuyết, và là một triết gia người Pháp. Ông là một người đa tài và được coi là người có tầm hiểu biết sâu rộng các lĩnh vực khoa học như trong toán học chẳng hạn. Wikipedia

Sinh: 29 tháng 4, 1854, Nancy, Pháp

Mất: 17 tháng 7, 1912, Paris, Pháp

Vẽ hoặc ngay cả hình dung các dạng modular thôi cũng là điều không thể làm nổi vì thực ra chúng chỉ tồn tại trong không gian 4 chiều gọi là Vũ trụ hyperbolic. Chúng ta đang sống trong không gian 3 chiều nên cũng rất khó hình dung ra được một không gian 4 chiều. Tuy nhiên chúng ta có thể tạm hiểu “một cách vật lý” không gian 4 chiều như thế này: chúng ta biết rằng vạn vật có thể biến đổi không những theo không gian mà còn theo thời gian nữa (một cách tuyệt đối thì vật đó phải luôn luôn biến đổi!), như vậy có thể coi thời gian là 1 chiều nữa  và cùng với 3 chiều không gian, chúng ta xây dựng được một không gian 4 chiều không - thời gian. Một thực thể trong không gian này, sau một cuộc biến đổi “bể dâu” kiểu nào đó về không - thời gian mà vẫn như cũ, nghĩa là không thay đổi gì cả thì chúng ta gọi thực thể đó là có tính đối xứng hoàn toàn hay bất biến trước sự biến đổi về không - thời gian (Sự biến đổi về không - thời gian nhiều khi chỉ là giả tạo, chỉ là sự thay đổi của góc độ quan sát, chẳng hạn: ở những góc độ quan sát khác nhau sẽ nhìn thấy những hinh ảnh khác nhau của một con voi bất động nhưng thực ra con voi đó là bất biến về hình thức. Chúng ta có phân số đơn , dù có thể biến đổi nó thành , … thì rốt cuộc vẫn cứ là . Trong lý thuyết Tenxơ, chúng ta có thể hiểu rõ hơn nữa về không gian 4 chiều, về những khái niệm đối xứng và phản đối xứng. Nhờ có công cụ toán học này mà Anhxtanh mới xây dựng được thuyết tương đối rộng lừng danh của ông).

Các dạng modular tồn tại trong không gian hyperbolic với những kích thước và hình dạng rất khác nhau. Tuy nhiên tất cả chúng đều được xây dựng nên từ cùng những yếu tố cơ bản. Điều làm cho chúng khác nhau là ở số lượng các yếu tố cơ bản mà chúng chứa. Tương tự như dãy E đặc trưng cho các phương trình eliptic, các dạng modular cũng có dãy đặc trưng là M_i với i = 1, 2, 3, … Chẳng hạn một dạng modular nào đó có thể có dãy M gồm:

                              M₁ = 1

                              M₂ = 3

                              M₃ = 2

                              …

Nếu dãy E được gọi là ADN đối với các phương trình eliptic thì có thể gọi dãy M là ADN của các dạng modular.

Trong khi các phương trình eliptic được phát hiện từ thời Hi Lạp cổ đại và chẳng thấy có liên quan gì tới đối xứng hết, thì các dạng modular chỉ mới được phát hiện vào khoảng giữa thế kỷ XIX. Hình thức bề ngoài của chúng rất khác nhau gây ra cảm nhận rằng chúng tồn tại ở các vùng hoàn toàn khác nhau trong vũ trụ toán học, và chưa một nhà toán học nào cho đến những thập kỷ đầu thế kỷ XX lại nghĩ rằng giữa hai đối tượng toán học đó lại có thể có mối liên quan nào.

Tháng 9-1955, một hội nghị toán học quốc tế được tổ chức tại Tôkyô. Tại hội nghị này, Taniyama nêu ra 4 vấn đề và những vấn đề này đều gợi ý về mối quan hệ kỳ lạ giữa các phương trình eliptic và các dạng modular. Taniyama đã tiến hành khảo sát một số số hạng đầu tiên trong dãy M của một dạng modular cụ thể nào đó và nhận thấy nó đồng nhất với danh sách những con số trong dãy E của một phương trình eliptic đã biết. Tiến hành tính thêm một số số hạng nữa thuộc dãy M đó thì vẫn thấy chúng ăn khớp hoàn hảo với những số hạng tương ứng thuộc dãy E. Taniyama tiếp tục xem xét một số dạng modular khác và trong mỗi trường hợp, các dãy M đều tương ứng tuyệt vời với dãy E của các phương trình eliptic. Từ những công trình này, Taniyama đặt nghi vấn: liệu mỗi một dạng modular có thực sự tương ứng với một phương trình eliptic hay không, và phải chăng mỗi dạng modular có cùng một ADN với một phương trình eliptic?

Những câu hỏi mà Taniyama đặt ra trong hội nghị toán học đã làm hình thành nên một giả thuyết, sau này có tên là “Giả thuyết Taniyama - Shimura” và lúc đó không ai ngờ rằng nó sẽ dẫn tới một cuộc cách mạng lớn lao trong lý thuyết số. Theo giả thuyết này thì: ADN được tạo bởi các dạng modular và bởi các phương trình eliptic là hoàn toàn như nhau, hay hai thực thể toán học này thực ra chỉ là một. Phát kiến của Taniyama và đồng minh duy nhất, đồng thời là bạn của ông là Shimura, có ý nghĩa rất sâu sắc về mặt toán học, nó gợi ý rằng ở tầng rất sâu phía dưới có tồn tại một mối quan hệ cơ bản giữa dạng modular và phương trình eliptic.

Giả thuyết của Taniyama và Shimura đã gây sững sờ và choáng váng cho các nhà toán học. Nhiều người không sao nuốt trôi nổi cái ý tưởng cho rằng một phương trình eliptic lại có mối quan hệ khăng khít với một dạng modular. Mặc dù cũng tin Taniyama đã chứng minh được một số các phương trình eliptic có quan hệ với một dạng modular cụ thể, nhưng họ tuyên bố rằng đó chẳng qua chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên mà thôi. Theo sự hoài nghi chung thì khẳng định của Taniyama về một mối quan hệ tổng quát và phổ biến giữa hai thực thể toán học đó là không có cơ sở.

Sau hội nghị toán học đó, Taniyama cùng Shimura đã nỗ lực phát triển giả thuyết đó, tìm tòi nhiều bằng chứng hơn nữa để hậu thuẫn cho nó. Sự cộng tác giữa hai nhà toán học Nhật Bản phải tạm thời dừng lại vào năm 1957 vì Shimura được mời tới làm việc tại Viện Nghiên cứu khoa học cao cấp ở Priceton. Shimura đã dự định sau 2 năm làm giáo sư thỉnh giảng ở Mỹ, sẽ trở về tiếp tục làm việc cùng với Taniyama. Nhưng dự định đó đã không bao giờ thực hiện được bởi một sự kiện đau buồn.

Vào buổi sáng thứ hai, ngày 7-11-1958, người quản lý chung cư phát hiện Taniyama đã chết trong phòng với một bức thư để lại trên bàn làm việc.

Đoạn đầu của bức thư viết thế này: “Cho đến tận ngày hôm qua, tôi vẫn chưa hề có ý định tự sát. Nhưng chắc nhiều người cũng nhận thấy rằng trong thời gian gần đây, tôi rất mệt mỏi cả về thể chất lẫn tinh thần. Còn về nguyên nhân tự sát thì chính bản thân tôi cũng không hiểu, nhưng nó không phải do một sự cố hay một sự việc cụ thể nào. Có thể nói đơn giản là như thế này: tôi đã bị ám ảnh với ý nghĩ rằng tôi đã mất niềm tin vào tương lai của mình. Có thể việc tự sát của tôi sẽ gây phiền phức hoặc đau đớn cho ai đó. Tôi chân thành hy vọng rằng việc này sẽ không phủ bóng đen lên tương lai của người ấy. Dẫu thế nào thì tôi cũng không thể phủ nhận rằng đây là một sự phản bội, nhưng hãy tha thứ cho nó như là hành động cuối cùng, theo cách riêng của tôi, vì suốt đời tôi đã làm theo cách riêng của mình”.

Bạn bè của Taniyama đều ngỡ ngàng vì ông vừa mới yêu Misako Suzuki và dự định sẽ cưới cô ta vào năm sau. Trong bức thư tuyệt mệnh, Taniyama còn viết: “Tôi muốn để lại các đĩa nhạc và chiếc máy quay đĩa cho Misako Suzuki với điều kiện cô ấy không quá đau buồn về những thứ tôi để lại cho cô ấy:.

Vậy là một trong số những bộ óc toán học tiên phong và xuất sắc nhất của thời đại đã kết thúc cuộc đời theo ý chí riêng của mình. Thật là thương tiếc! Và thương tiếc hơn nữa là chỉ vài tuần sau cái chết của Taniyama, vợ chưa cưới của ông, nàng Misako Suzuki cũng tự kết liễu đời mình. Trong bức thư để lại, Misako Suzuki viết rằng: “Chúng tôi đã hứa với nhau, dù đi bất cứ đâu, chúng tôi cũng không bao giờ tách xa nhau. Giờ đây anh ấy đã ra đi, vậy tôi cũng phải đi để đến với anh ấy”.

Sau này Shimura nhớ lại: “Taniyama luôn ân cần với các đồng nghiệp của mình, đặc biệt là đối với lớp trẻ, ông quan tâm chăm sóc họ hết sức chu đáo. Ông là chỗ dựa tinh thần của đa số những ai đã có quan hệ với ông về mặt toán học, tất nhiên trong số đó có cả tôi. Rất có thể là ông chưa bao giờ ý thức được vai trò đó của mình. Nhưng ngay bây giờ đây tôi vẫn cảm thấy sự nhân hậu cao cả của ông còn mạnh mẽ hơn cả khi ông đang còn sống. Thế mà khi ông cần tới một chỗ dựa tinh thần đến mức tuyệt vọng thì lại chẳng ai có thể cho ông một chút nương tựa. Ngẫm nghĩ về điều đó, trong lòng tôi lại tràn ngập một nỗi đau chua chát nhất”.

Cùng với năm tháng, dù chưa thể chứng minh được giả thuyết của Taniyama, thì Shimura cuối cùng rồi cũng thu thập đủ bằng chứng để giả thuyết đó được chấp nhận rộng rãi.

Tiếp đến, André Wril, một trong số những người cha đỡ đầu của lý thuyết số thế kỷ XX, đã chấp nhận giả thuyết đó và phổ biến nó ở phương Tây. Weil đã nghiên cứu ý tưởng của Taniyama và Shimura, đồng thời tìm thêm được những bằng chứng vững chắc hơn cho nó.

André Weil

Nhà toán học

Sinh: 6 tháng 5, 1906, Paris, Pháp

Mất: 6 tháng 8, 1998, Princeton, New Jersey, Hoa Kỳ

Học vấn: Đại học Paris (1928), Trường Sư phạm Paris, Đại học Hồi giáo Aligarh

Giải thưởng: Giải Wolf về Toán học, Giải Leroy P. Steele,
 

(còn tiếp) 
-------------------------------------------------------------------