Thứ Bảy, 28 tháng 8, 2021

TT&HĐ IV - 38/i


 
LSKH #4: Vũ trụ là Vô Hạn hay có Giới Hạn

PHẦN IV:     BÁU VẬT 
"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..." 
 NTT 
 
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 
 
“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”
  
“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”
Thầy Cãi

CHƯƠNG VI (XXXVIII): BÍCH LẠC

“Một chân lý mới của khoa học thường thắng lợi không phải bằng cách những kẻ chống đối nó sẽ được thuyết phục và tuyên bố mình được dạy dỗ, mà đúng hơn bằng cách những kẻ chống đối dần dần chết hết và thế hệ mới ngay từ đầu được làm quen với nó”.


“Nền văn minh của chúng ta chẳng qua là sự tích lũy của tất cả những niềm mơ ước đã được thể hiện trong thực tế qua hàng bao thế kỷ và nếu như loài người không ước mơ, quay lưng lại với sự kỳ diệu của Vũ Trụ, thì đó là dấu hiệu suy thoái của loài người”.
Clac
"Điều chủ yếu cản trở nhận thức chân lý không phải là sai lầm mà là chân lý như đúng như sai."
Lev Tolstoy (Nga)
 
"Người không yêu tự do và chân lý, có thể trở thành người mạnh mẽ nhất, nhưng tuyệt đối không thể trở thành người vĩ đại".
Voltaire (Pháp)
 
"Nghịch cảnh là một con đường đạt đến chân lý".
Byron (Anh)
"Không ai muốn chết cả, kể cả những người muốn lên thiên đường cũng không muốn chết để có thể tới được đó. Cái chết là điểm đến cuối cùng mà chúng ta gặp phải, không ai có thể thoát khỏi nó. Tuy nhiên, cái chết là điều phải đến, nó là phát minh tuyệt vời nhất sau sự sống. Cái chết hoàn thành những điều mà sự sống còn bỏ dở, nó dọn dẹp những thứ cũ để mở đường cho nhiều thứ mới hơn. Những thứ mới hơn này chính là các bạn, tất nhiên trong tương lai chúng ta sẽ đều già đi và dần bị loại bỏ. Xin lỗi nếu như điều này quá bất ngờ, nhưng nó là sự thật"
Steve Jobs
"Nhà khoa học phải tìm kiếm chân lý, phải quý trọng chân lý hơn những ước mơ hay những mối quan hệ của riêng của mình"
Khuyết danh

"Toán học là khoa học của lớp trẻ. Không thể khác được. Nghiên cứu toán học là thứ thể dục của trí tuệ, đòi hỏi phải có tính dẻo dai và bền bỉ của thanh niên".
Khuyết danh

 

 

 

(Tiếp theo)


***
Câu chuyện kể về quá trình đằng đẵng, đầy gian lao nhưng thật oai hùng của các nhà toán học đi khám phá sự bí ẩn của định đề 5 đến đây là kết thúc. Dù đã từng được nghe không biết bao nhiêu lần về câu chuyện do những người đi trước kể lại và chính chúng ra cũng vừa đóng vai trò là người kể câu chuyện này, nghĩa là dù nội dung của câu chuyện đã trở nên rất quen thuộc đối với chúng ta rồi, nhưng giờ đây, sau khi đã kể xong, trong lòng chúng ta vẫn trào dâng nỗi bồi hồi, xao xuyết khôn tả như chính bản thân chúng ta đã từng sống trong những thời đại đã qua đó và trực tiếp chứng kiến các sự kiện đã xảy ra trong dĩ vãng của cuộc đời mình.
Không gian thực tại, nơi mà chúng ta đang sống và quan niệm nó, thật bình dị và minh bạch như hình học Ơclít đã mô tả. Đối với cảm nhận và trực giác của một người bình thường thì định đề 5 là hiển nhiên không chê vào đâu được. Khi chúng ta dùng thước kẻ để vẽ một đoạn thẳng thì nó đích thực phải là đoạn thẳng nếu tin vào định đề 5 Ơclít và cũng dễ dàng hình dung rằng nếu kéo dài hai đầu mút của đoạn thẳng đó ra hai phía cùng phương với nó thì sẽ có một đường thẳng dài đến vô tận. Tuy nhiên, nếu không tin vào sự hiển nhiên của định đề 5 Ơclít thì tính “thẳng” của đoạn thẳng nói trên sẽ bị nghi ngờ. Vì không thể quan sát bất cứ sự kiện nào ở xa vô tận nên nghi vấn đó đã buộc các nhà hình học phải tạm thời coi định đề 5 như một định lý để cố gắng chứng minh bằng lập luận xem thử nó có “xứng đáng” là một định đề trong hệ thống tiên đề Ơclít hay không. Sau hơn hai ngàn năm nỗ lực làm công việc đó với niềm tin tuyệt đối của hình học Ơclít trong việc mô tả không gian thực tại, công sức mà họ đã bỏ ra không phải là vô ích. Quá trình tìm đủ mọi cách để chứng minh điều không thể chứng minh được đã giúp cho các nhà hình học hiểu được ngày một sâu sắc và vì thế mà trình độ nhận thức hình học của họ liên tục được mở rộng và nâng cao từ thế hệ này đến thế hệ khác. Thế rồi sẽ phải đến một thời điểm mà trình độ nhận thức đạt đến độ chín muồi để cho những nhà hình học đi tiên phong đủ nghị lực mà thấy rằng nếu đã không thể chứng minh được tính hiển nhiên của định đề 5 Ơclít thì cũng phải đặt cả hình học Ơclít vào nghi vấn đối với vai trò độc tôn của nó trong việc mô tả không gian thực tại. Thế là như một cuộc “đến hẹn lại lên”, trong một thời gian tương đối ngắn, hàng loạt các phát kiến hình học đua nở làm hình thành những hệ thống hình học hyperbôlíc, elíptic và đỉnh cao của sự tổng quát là hình học đa tạp Riman cùng với những công cụ khảo sát, nghiên cứu hiệu quả chúng là chẳng hạn như hình học xạ ảnh, lý thuyết tôpô, hình học giải tích, hình học vi phân…
Nhưng nếu chúng ta quan niệm rằng cõi vô tận cũng bình thường và giống hệt nơi chúng ta đang sống,  thì hình học ơclít vẫn sừng sững đến tận ngày nay như một pháo đài bất khả xâm phạm và tiên đề 5 vẫn chói lọi, tỏ tường một cách chân lý.
Ý nghĩa cách mạng của việc sáng tạo ra hình học phi Ơclít là ở chỗ khả năng phi thường của tư duy trừu tượng của con người, khi gặp vấn đề tưởng chừng bế tắc, nó đã  không chịu thất bại, dũng cảm phá bỏ quan niệm cho rằng hình học Ơclít là chân lý tuyệt đối, bất di bất dịch, là sự biểu hiện duy nhất của không gian thực tại trước quan sát trực giác cũng như trong tư duy trừu tượng của con người. Ngày nay, hình học phi Ơclít không còn là hình học tưởng tượng, như Lôbaxépski suy nghĩ nữa mà còn là công cụ cực kỳ hữu hiệu đối với các nhà vật lý học trong việc nghiên cứu thực tại khách quan. Trong nhiều trường hợp, chẳng hạn như đối với thuyết tương đối của Anhxtanh, đối với quang học hay lý thuyết giao động tổng quát, việc mô tả những biến động trong không gian vật lý theo hình học phi Ơclít lại tỏ ra thích hợp hơn nhiều so với hình học Ơclít. Vậy không gian thực tại là không gian ơclít hay không gian phi ơclít?
Cuộc cách mạng đó trong hình học còn mang một ý nghĩa vô cùng sâu xa, khó nhận biết, đó là Tự Nhiên Tồn Tại đúng thực là đã biểu hiện ra trước quan sát và nhận thức những đặc tính vốn có của nó như: tính nước đôi, tính đầy đủ, tính tương phản… Nghĩa là, đã có hình học Ơclít thì phải có hình học phi Ơclít, đã có hình học hyperbôlic thì phải có hình học eliptic, và cuối cùng, đã có ba loại hình học ấy thì vì tính thống nhất của Tự Nhiên Tồn Tại mà cũng tất yếu phải có hình học đa tạp Riman. Có thể nói thêm rằng cuộc cách mạng trong hình học được phát động bởi Xaccheri và hoàn thành bởi Riman đã là một minh chứng hùng hồn cho những quan niệm của Triết học duy tồn về Thực Tại khách quan. Hơn nữa, cuộc cách mạng đó còn gợi ý ra rằng một khi Triết học duy tồn được một “Hoàng tử lớn” nào đó cũng tin yêu nó để tu bổ và “đẽo gọt” nó đến hoàn chỉnh (vì hiện nay Nhà Thông Thái của chúng ta mới nêu ra như một đề xướng quá ư là lộn xộn!), thì trước sau gì, không chỉ riêng toán học mà cả vật lý học và toàn bộ các ngành khoa học tự nhiên - xã hội khác đều phải nhận nó làm nền tảng tư tưởng, đều phải lấy nó làm kim chỉ nam cho hoạt động thực tiễn và nghiên cứu lý luận của mình. Cần phải thấy rằng, từ xưa tới nay chưa có một triết thuyết nào, dù là triết học Hoàng - Lão hay triết học Mác, được coi là xác đáng để đủ sức đảm nhận được vai trò đó, dù rằng quá trình đi nhận thức thực tại khách quan sẽ nảy sinh ra đòi hỏi dẫn đến tất yếu phải có một triết học như vậy.
Đến đây, một câu hỏi lớn được đặt ra là, vậy thì hình học ngày nay đã đạt đến trình độ hoàn hảo trong việc mô tả không gian thực tại chưa (dù rằng bản chất siêu hình vốn dĩ của nó không bao giờ cho phép nó có thể trình diễn ra được một cách đích xác tuyệt đối sự thực khách quan)? Chúng ta cho rằng hình học ngày nay vẫn chưa đạt được trình độ tột cùng đó. Ngày nay, dù hình học đã đạt được nhiều nhận thức cao siêu về không gian thực tại, nhưng chưa đầy đủ và còn manh mún. Chỉ khi nào hình học có được triết học duy tồn (đã ở dạng hoàn chỉnh và hoàn toàn xác đáng) và nhận triết học duy tồn làm nền tảng tư tưởng của mình, thì khi đó hình học mới thấy được những nhận thức còn khiếm khuyết trong nội tại nó để rồi tìm cách khắc phục, mở ra khả năng tiến tới sự hoàn hảo mà nó có thể đạt tới được.
Chắc rằng rồi đây, đến lúc nào đó, hình học sẽ nhận chân rõ ràng được một điều rằng, không phải riêng nó mà cả các tri thức khoa học khác, muốn tồn tại và đứng vững được, đều phải dựa trên một tập hợp tối thiểu nào đó những yếu tố hình thành nên khái niệm, những khái niệm sơ khai nhất và những kết luận độc lập nhau có tính cốt lõi nhất được kinh nghiệm cũng như suy đoán xuất phát từ quan sát trực giác cho là hiển nhiên, vốn dĩ thế. Tập hợp đó chính là tên gọi (gắn nhãn mác), (những) đối tượng được chọn làm đơn vị, những định nghĩa có tính cơ sở ban đầu, những tiền đề (những hiển nhiên, không cần và cũng không thể chứng minh được), đóng vai trò khai đường mở lối cho việc hình thành nên một tri thức khoa học nào đó. Thực chất ra, chúng chính là những qui ước ban đầu, đóng vai trò như là những yếu tố, những phương tiện sơ khởi nhất của một quá trình nhận thức.
Không thể có một quá trình nhận thức khoa học nào mà lại không bắt đầu từ việc qui ước và tạo ra một tập hợp qui ước làm cơ sở cho nó. Bởi vì sự biểu hiện của thực tại khách quan trước quan sát và tư duy là phong phú, đa tạp, nước đôi… cho nên nếu không bắt đầu từ những cân nhắc, lựa chọn để đặt tên gọi và đề ra qui ước, thì quan sát và tư duy sẽ không thể phân biệt “rành mạch” được các sự vật - hiện tượng cũng như những đặc tính của chúng trong thực tại khách quan cũng như trong thực tại ảo để có thể tiến hành quá trình nhận thức khoa học. Hơn nữa, nhận thức bao giờ cũng phải thông qua khái niệm và phải nhận hệ thống khái niệm làm “phần xác” của nó nên nó không thể “ra đời” được nếu sự “kết tinh” lúc khởi thủy của nó lại không phải là sự qui ước. Có thể nói qui ước, mở rộng và tăng cường qui ước là con đường độc đạo đưa đẩy tư duy và nhận thức từ chốn mù mịt hồng hoang đến với sự sáng tỏ về sự thực khách quan vốn dĩ thế.
Trái lại, khi quan sát và tư duy bắt đầu định ra những qui ước mở đường cho sự hình thành và phát triển nhận thức thì cũng là lúc ý chí chủ quan của quan sát và nhận thức bắt đầu “lũng đoạn” tính khách quan của thực tại. Bắt đầu từ đó trở đi, thực tại khách quan của nhận thức không còn “khách quan tuyệt đối” nữa mà đã nhuốm màu chủ quan của thực thể nhận thức. Chính vì vậy mà thực tại khách quan của nhận thức, bên cạnh những biểu hiện vốn dĩ của nó, còn mang tính siêu hình và nhiều khi còn bộc lộ ra không ít những kỳ dị. Nhưng chúng ta luôn đặt cược vào niềm tin sắt đá rằng, cuối cùng thì nhận thức cũng đến được bến bờ sáng lạn, khi nó hiểu ra rằng có một thực tại khách quan đích thực mà nó không bao giờ có thể trực giác hoàn toàn được và sự mường tượng của nó về cái thực tại khách quan ấy đã đạt đến hoàn hảo trong tận cùng khả năng mà nó có thể, hơn nữa, nhận thức cũng sẽ đi đến kết luận rằng cái thực tại khách quan mà nó mô phỏng và xây dựng nên bằng hệ thống khái niệm cũng chính là một sự thực khách quan không thể chối cãi được. Không thể chối cãi được nhưng cũng không thể chứng minh được thứ vốn dĩ thế.
Trên cơ sở những lập luận vừa trình bày ở trên thì những định nghĩa và hệ thống tiên đề Ơclít chính là những qui ước mở đường “kiểu” nhận thức gắn chặt vào kinh nghiệm trực giác và do đó mà hình thành nên kim tự tháp có tên gọi: “Hình học Ơclít”. Tuy nhiên, do không thể quan sát được sự kiện ở xa vô tận mà cũng không chứng minh được đúng hay sai, nên cái qui ước có tên là tiên đề 5 đã bị đặt vào vòng nghi vấn ngay từ lúc nó xuất hiện. Quá trình đi chinh phục sự khuất tất của định đề 5 Ơclit đã đưa các nhà hình học vào thế giớ trừu tượng, đến một khám phá then chốt rằng nếu và cũng có thể thay qui ước ấy bằng qui ước của Lôbaxépski – J. Bôia và tiếp sau đó là qui ước của Riman thì sẽ có thêm hai cách nhận thức về không gian thực tại có tính tương phản nhau, khác với hình học Ơclít, nhận hình học Ơclít làm ranh giới chung của chúng, và cũng hoàn toàn hợp lý, xác đáng, không nảy sinh bất cứ mâu thuẫn nội tại nào!). Hiện tượng cùng một lúc tồn tại ba lý thuyết hình học mô tả phi mâu thuẫn không gian thực tại nói lên điều gì nếu không nói lên rằng: hiểu thế nào thì cũng đúng về không gian thực tại và hiểu thế nào thì cũng không hoàn hảo về không gian thực tại. Vậy thì hình học đa tạp Riman đã mô tả hoàn hảo không gian thực tại hay chưa? Chúng ta khẳng định rằng chưa, dù có thể rằng hình học đa tạp Riman đã là một bước nhảy vọt của nhận thức hình học về không gian vật lý. Tiên đế 5 chính là đường ranh giới giữa thế giới trực giác và thế giới trừu tượng.
Tự Nhiên Tồn Tại là đầy đủ nên Nó cũng thiếu thốn. Vì thế mà không gian Vũ Trụ trình hiện ra trước quan sát và tư duy vừa bình dị hồn nhiên, vừa rối rắm, giả tạo. Khi quan sát và tư duy đặt vấn đề nhận thức không gian Vũ Trụ thì đồng thời cũng “vô tình” tạo ra mối quan hệ làm ảnh hưởng đến nhau giữa khách thể quan sát và chủ thể nhận thức. Tùy theo quan niệm của tư duy và trình độ của nhận thức mà có thể thấy không gian Vũ Trụ là thẳng hay có độ cong, là thuần khiết hay đa tạp, và đều hợp lý (phi mâu thuẫn); nghĩa là không gian Vũ Trụ cùng một lúc thể hiện ra những đặc tính ấy. Thế nhưng không bao giờ đối với một tư duy nhận thức lại có thể quan sát và biểu diễn được những đặc tính ấy cùng một lúc, bởi vì tư duy và nhận thức luôn phải dựa vào những qui ước mang tính cực đoan, siêu hình cố hữu trong quá trình nhìn nhận và phán xét thực tại khách quan. Thậm chí là tuân theo nguyên lý thể hiện nước đôi của Tự Nhiên Tồn Tại, không gian Vũ Trụ có tất cả các đặc tính mà loài người có thể tưởng tượng ra được và đồng thời cũng chẳng có đặc tính nào! (Ở đây, chúng ta nhấn mạnh thêm rằng khi nói sự thể hiện của Tự Nhiên Tồn Tại có tính nước đôi là nói đối với quan sát và nhận thức chứ thực ra đối với bản thân Nó thì chẳng có đặc tính đó!)…
Một câu hỏi bật ra là sự suy luận kiểu “văng mạng” như trên, bản thân nó có hợp lý không, và nếu hợp lý thì có thể nào nhận thức được thực tại khách quan đúng như nó vốn dĩ thế không? Chúng ta không trả lời trực tiếp câu hỏi “tầm thường” này và vì đã trót “ngoan cố” tin theo triết học duy tồn của NTT nên chúng ta nói thế này: Lôgic là một phương tiện quan trọng để xác nhận chân lý, nhưng đừng bao giờ để cho tư duy bị xiềng xích bởi lôgic, bởi vì chỉ khi nào quên béng lôgic đi, nghĩa là chỉ còn sự phóng khoáng, tự do hoàn toàn một cách… phi lôgic, chúng ta mới có thể nhận thức được cái vốn dĩ của Tự Nhiên Tồn Tại, hay nói cách khác, phi lôgic trực giác là mặt tương phản của lôgic trừu tượng và một lôgic đích thực, tuyệt đối là phải bao hàm được cả lôgic lẫn phi lôgic, do đó mà cũng có thể nói chân lý và phi lý là hai bộ phận tương phản nhau và một chân lý được cho là duy nhất, tối thượng, tuyệt cùng đích xác thì phải hàm chứa cả hai bộ phận đó.
Trên tinh thần của quan niệm như vậy, chúng ta tin rằng, dù có thể còn nhiều nan giải, song nhận thức hình học, theo cách của nó cũng sẽ đến được với cái chân lý vĩ đại cuối cùng.
Tuy nhiên, cần phải thấy rằng muốn đạt được đến cái đích cuối cùng đó thì việc tiên quyết phải làm đối với nhận thức hình học là tìm cách giảm thiểu xuống tối đa sự lũng đoạn đối với không gian thực tại do bị “cái mũi” chủ quan “thò” vào khuấy động. Nhưng bằng cách nào?
Cho tới tận ngày nay, dù quan sát thiên văn đã chỉ ra rằng Trái Đất chỉ là một hành tinh tương tự như nhiều hành tinh của Thái Dương Hệ mà Thái dương hệ chỉ là một bộ phận nhỏ nhoi ở rìa Ngân Hà, còn Ngân Hà thì chỉ là một trong số vô vàn thiên hà và “nằm” ở một vị trí ngẫu nhiên nào đó trong Vũ Trụ mà thôi. Thế nhưng trong nhận thức khoa học nói chung và nhận thức hình học nói riêng, con người gần như vô thức, vẫn giữ cái bản tính cố hữu coi mình ở vị trí trung tâm, ở “tọa độ gốc” để đánh giá, phán xét khách thể - đối tượng mà họ nghiên cứu. Có thể thấy sự tồn tại bản tính đó là hoàn toàn tự nhiên và cũng chính đáng, không có chủ thể tư duy thì cũng không có nghiên cứu, nhận thức. Hơn nữa nghiên cứu, nhận thức, sáng tạo và ứng dụng cho ai nếu không phải là cho chính chủ thể tư duy và quan sát? Thế nhưng chính mặt trái của bản tính ấy lại là nguyên nhân chủ yếu làm trầm trọng thêm sự nhiễu loạn thực tại khách quan bởi tính chủ quan. Ví dụ, trong nghiên cứu hình học, chúng ta chưa từng nghi ngờ tính trung tâm của khu vực mà chúng ta đã ở, để rồi cứ thế mà hồn nhiên nói về cõi xa vô tận, trong khi biết đâu chừng có một chủ thể tư duy nào đó cũng đang nghiên cứu hình học ở đó (ở cõi vô tận) và coi khu vực của chúng ta mới là ở cõi vô tận? Mặt khác, nếu tồn tại cõi vô tận thì không gian Vũ Trụ là duy nhất chứ không thể vô số!
Có thể nào trong nghiên cứu hình học, để giảm bớt sự “quấy nhiễu” của tính chủ quan đi, chúng ta phải qui ước rằng chúng ta đang ở khu vực trung tâm, đồng thời cũng đang ở đâu đó thuộc cõi vô tận, và rằng, không gian Vũ Trụ là duy nhất, không phải là một tập hợp của vô số không gian?
Trước đây, khi cố gắng suy tưởng (nói đúng hơn là hoang tưởng ngây ngô) để hình dung cho bằng được cấu trúc của Vũ Trụ, chúng ta đã nhiều lần “huyên thuyên” về không gian và chưa biết đúng sai thế nào. Bây giờ, sau khi đã kể những câu chuyện trong lịch sử hình học và nhờ đó mà nhận thức về không gian của chúng ta đã có nhiều tiến bộ, chúng ta sẽ cố gắng một lần nữa mường tượng (trên cơ sở phán đoán theo quan niệm của triết học duy tồn) ra hình bóng hình học của không gian thực tại. Hình bóng ấy chắc chắn là có nhiều ngây thơ, phi lý và cũng không hiếm kỳ quặc. Nhưng biết đâu chừng trong “mớ” suy tư kiểu “trẻ con” ấy cũng có được vài gợi ý tốt để phục vụ cho việc xây dựng một hệ thống hình học nào đó ở tương lai. Chúng ta hy vọng rằng hệ thống hình học đó sẽ mở ra một Vũ Trụ hình học trong sáng và xác đáng nhất mà nhận thức có thể sáng tạo được trong tận cùng khả năng của nó.

(Hết chương XXXVIII) 
------------------------------------------------------------------



vào lúc
Nhãn:

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)