TT&HĐ IV - 38/c

 

Những Địa Điểm Trên Trái Đất Dường Như Phá Vỡ Mọi Định Luật Về Trọng Lực | Top 10 Kinh Điển

PHẦN IV:     BÁU VẬT 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..." 
 NTT 
 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

 

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG VI (XXXVIII): BÍCH LẠC

“Một chân lý mới của khoa học thường thắng lợi không phải bằng cách những kẻ chống đối nó sẽ được thuyết phục và tuyên bố mình được dạy dỗ, mà đúng hơn bằng cách những kẻ chống đối dần dần chết hết và thế hệ mới ngay từ đầu được làm quen với nó”.

M. Planck.

“Nền văn minh của chúng ta chẳng qua là sự tích lũy của tất cả những niềm mơ ước đã được thể hiện trong thực tế qua hàng bao thế kỷ và nếu như loài người không ước mơ, quay lưng lại với sự kỳ diệu của Vũ Trụ, thì đó là dấu hiệu suy thoái của loài người”.

Clac

"Điều chủ yếu cản trở nhận thức chân lý không phải là sai lầm mà là chân lý như đúng như sai."
Lev Tolstoy (Nga)

 

"Người không yêu tự do và chân lý, có thể trở thành người mạnh mẽ nhất, nhưng tuyệt đối không thể trở thành người vĩ đại".
Voltaire (Pháp)

 

"Nghịch cảnh là một con đường đạt đến chân lý".
Byron (Anh)

"Không ai muốn chết cả, kể cả những người muốn lên thiên đường cũng không muốn chết để có thể tới được đó. Cái chết là điểm đến cuối cùng mà chúng ta gặp phải, không ai có thể thoát khỏi nó. Tuy nhiên, cái chết là điều phải đến, nó là phát minh tuyệt vời nhất sau sự sống. Cái chết hoàn thành những điều mà sự sống còn bỏ dở, nó dọn dẹp những thứ cũ để mở đường cho nhiều thứ mới hơn. Những thứ mới hơn này chính là các bạn, tất nhiên trong tương lai chúng ta sẽ đều già đi và dần bị loại bỏ. Xin lỗi nếu như điều này quá bất ngờ, nhưng nó là sự thật"
Steve Jobs

"Nhà khoa học phải tìm kiếm chân lý, phải quý trọng chân lý hơn những ước mơ hay những mối quan hệ của riêng của mình"

Khuyết danh

"Toán học là khoa học của lớp trẻ. Không thể khác được. Nghiên cứu toán học là thứ thể dục của trí tuệ, đòi hỏi phải có tính dẻo dai và bền bỉ của thanh niên".

Khuyết danh

 

 

(Tiếp theo)

***

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước chỉ có thể vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Đó là cách phát biểu của nhà toán học Scôtlen tên là John Playfair (1748-1819) về định đề 5 (mà người đầu tiên nêu ra là Ptolemy I). Cách phát biểu này sau đó trở nên phổ biến và định đề 5 cũng thường được gọi là “tiên đề về đường song song”.

Vào cuối thế kỷ XVIII, một nhà toán học Đức tên là Cliugen, trong luận án tiến sĩ: “Tổng quan về những ý đồ chứng minh định lý về đường song song” của mình tại trường Đại học tổng hợp Gottinghen danh tiếng, đã viết:

“Mọi khoa học đều chứa đựng trong lòng nó những điều bí ẩn. Không có gì đáng ngạc nhiên cả khi trí tuệ của chúng ta nằm trong một giới hạn nhất định và vì thế, chưa thể khám phá được nguồn gốc và nguyên nhân của hàng bao nhiêu hiện tượng.

… Trong hình học, những điều có thể chứng minh được mà không cần đến định lý về các đường song song không nhiều lắm, nhưng những điều có thể sử dụng để chứng minh cho cái định lý đó còn ít hơn nữa. Do đó, nếu như không có sự hiểu biết rõ ràng về các đường thẳng và các đường cong thì chúng ta không thể nào chứng minh được điều đó dựa trên cơ sở định nghĩa chung. Với những điều kiện như vậy, không nên đổ lỗi cho môn hình học nếu như nó có đưa vào trong các cơ sở của nó một giả thiết mà tính hiển nhiên của giả thiết ấy lại không được xác lập bằng một lập luận rõ ràng, mà chỉ bằng sự nhận biết trực tiếp nhờ những khái niệm trực quan của chúng ta về các đường thẳng. Định đề 5 của Ơclít là như vậy đấy”.

Sau khi nghiên cứu gần 30 phương pháp chứng minh định đề 5 mà Chingen cho là khá nhất mà vẫn dẫn tới thất bại, ông kết luận: “Như vậy, nếu nhìn bao quát tất cả các ý đồ, thì rõ ràng việc Ơclít liệt cái giả thiết đó vào danh sách các tiên đề là hoàn toàn đúng”.

Thời còn là sinh viên khoa toán của trường Đại học Gottinghen, K. Gauxơ và F. Bôia (1775-1856) đã kết thành bạn thân với nhau. Cả hai người đều dành nhiều thời gian để thử chứng minh định đề 5 của Ơclít. Năm 1804, F. Bôia nghĩ rằng ông đã tìm ra một chứng minh và viết nó thành một bản thảo ngắn, gửi cho K. Gauxơ, bạn học cũ của mình. Tuy nhiên Gauxơ đã nhanh chóng tìm ra sai lầm trong chứng minh này. Không chịu khuất phục, F. Bôia tiếp tục những nỗ lực không mệt mỏi và vài năm sau lại gửi cho Gauxơ một chứng minh khác. Chứng minh này cũng phạm sai lầm nốt.

Ngày 15-12-1802, con trai của F. Bôia chào đời, đó là J. Bôia (Janos Bolyai, 1802-1860). Đầy phấn khởi, F. Bôia viết thư cho Gauxơ: “May thay, đây là một đứa bé khỏe mạnh và rất xinh xắn, với mái tóc và hàng lông mày đen nhánh, đôi mắt lanh lợi, xanh biếc như hai viên ngọc”.

J. Bôia lớn lên và được bố dạy toán từ rất sớm. Cũng rất sớm, J. Bôia đã bắt đầu làm quen với những khái niệm trừu tượng của toán học. F. Bôia viết thư khoe với Gauxơ: “Mới 5 tuổi, con tôi đã thuộc một cách dễ dàng các dạng hình học và biết phân biệt các chòm sao của thế giới thiên hà”.

Dần dà, J. Bôia nhận ra mối bận tâm sâu sắc của người bố về định đề 5 và sự khao khát chứng minh định đề ấy của người bố đã truyền sang người con. Khi J. Bôia bước sang tuổi 16 và đã học xong trung học, thì F. Bôia viết thư cho Gauxơ, người bạn thâm niên, lúc này đã là chủ nhiệm khoa toán - thiên văn của trường Đại học tổng hợp Gottinghen, để gửi gắm, nhờ đào tạo và bồi dưỡng cho con mình. Trong thư, ông thổ lộ nỗi lo con mình khi lần đầu tiên ra sống ở thành phố lớn mà không có người đỡ đầu. Tuy nhiên ông cũng nói rõ rằng mọi phí tổn cho J. Bôia trong thời gian ở nhà Gauxơ, ông nhận sẽ trả lại hoàn toàn. “Thời gian và sức lực của Janôs sẽ không bị hoài phí, tài năng và nhiệt tình say sưa của nó đối với toán học sẽ là sự đảm bảo cho điều đó”, đó là nguyên văn câu F. Bôia viết cho Gauxơ.

Thời gian lần lượt trôi đi hết tháng này sang tháng khác mà không thấy bức thư hồi âm của Gauxơ. Sau một năm khắc khoải thì cha con nhà Bôia hiểu rằng chờ đợi nữa cũng chỉ là vô vọng.

Biết rằng Gauxơ đã từ chối giúp đỡ, F. Bôia quyết định cho con mình một hướng khác. Năm 1817, J. Bôia thi đậu vào Học viện kỹ thuật hoàng gia ở Viên - thủ đô nước Áo. Để có thể cho con mình được học ở đó, phải cần có một số tiền gấp trăm lần tài sản của gia đình mình, nhưng vì tình yêu và hy vọng đối với người con, F. Bôia đã quyết định như vậy. Ông đã phải gõ cửa khắp các nhà giàu trong vùng để cậy nhờ sự giúp đỡ. Trong giới quý phái lúc bấy giờ thịnh hành một cái mốt là nhận trả tiền học cho những thanh niên học giỏi nhưng vì nghèo mà không thể tiếp tục con đường học vấn của mình. Sau khi tốt nghiệp những thanh niên này phải ở lại phục vụ cho nhà nước hoặc làm việc trong những gia đình đã đỡ đầu cho họ. Chính J. Bôia sau khi tốt nghiệp, đã buộc phải phục vụ nhiều năm trong quân đội là vì thế. Sau này J. Bôia có lần thổ lộ: “Sở dĩ bố tôi cho tôi đi học được là nhờ có tiền của một số nhà đại quý tộc. Số tiền này thật ra đối với họ chẳng đáng là bao, hàng ngàn lần ít hơn so với số tiền mà họ có thể phóng tay tiêu phí cho những canh bạc hoặc cho những sự xa hoa đài các của họ”.

Thế nhưng Học viện kỹ thuật hoàng gia Viên đã cung cấp cho J. Bôia một số kiến thức về toán rất hạn chế. Khoảng 40 năm sau, vào năm 1856, khi người bố thân yêu của mình qua đời, J. Bôia có tâm sự: “Với cái năng khiếu mà tôi thấy được ở mình, giá như bố cứ để tôi ở nhà và đích thân hướng dẫn thì sẽ tốt hơn bao nhiêu. Dù bất cứ trường hợp nào, nếu như tôi được may mắn có một đứa con như vậy, tôi nhất thiết không để nó đi đâu”.

Tại Viên, J. Bôia đã cống hiến rất nhiều thời gian theo đuổi niềm say đắm của bố mình truyền sang là chứng minh định đề 5. Thời gian đầu, khi chưa biết con mình đang chìm đắm trong vấn đề đó nên F. Bôia luôn động viên và tìm mọi cách khuyến khích lòng ham mê toán học của J. Bôia. Ông viết thư cho con: “Bố ngày càng tin tưởng rằng con có thể trở thành nhà toán học vĩ đại nếu biết đạt tới sự hoàn mỹ bằng sức lao động lâu dài và không mệt mỏi”. Nhưng đến khi biết được con trai mình đã bị thu hút bởi lý thuyết các đường song song thì ông tỏ ra hoảng sợ, liên tiếp gửi những bức thư khuyên can đến Viên. Một trong những bức thư đó có đoạn viết:

“Con không nên bỏ sức đi vào lý thuyết các đường song song. Bố đã biết cái con đường đó và đã đi qua đến tận cùng. Bố đã trải qua cái đêm dài vô tận đó và tất cả hy vọng, tất cả niềm tin của cuộc đời bố đã bị chôn vùi ở đó. Bố khẩn thiết yêu cầu con hãy gác lại cái lý thuyết về các đường song song sang một bên. Con nên khiếp sợ như là khiếp sợ sự ngu muội. Nó sẽ cướp hết sinh lực, sự yên tĩnh và thanh thản của con. Cái bóng tối dày đặc và sâu thẳm đó có thể làm mất hút hàng ngàn thiên tài như Niutơn…

Hãy học lấy bài học của bố: vì muốn đạt được lý thuyết các đường song song mà cuối cùng bố trở nên vô danh…”

Nhưng những lời khuyên can của người bố đã không ngăn cản được ý chí và niềm đam mê chứng minh định đề 5 của người con. J. Bôia vẫn cuồng nhiệt lao vào nghiên cứu điều bí ẩn lớn nhất của hình học Ơclít mà bố mình đã từng phải chịu thảm bại và thất vọng ê chề; mà ngay cả “Ông hoàng toán học” Gauxơ cũng phải bó tay.

Sau khi tốt nghiệp, mùa thu năm 1823, thiếu úy J. Bôia lên đường phục vụ tại một nơi đồn trú gần Chemexva. Tháng 11 năm 1823, J. Bôia viết thư về cho bố:

“Bố rất tốt và yêu quý của con! Con thấy cần phải kể nhiều về một khám phá mới của con… Hiện tại, con có một quyết tâm sắt đá trong việc xuất bản công trình về các đường song song… Dù chưa đến được mục tiêu nhưng con đã phát hiện được những điều rất trứ danh, đến nỗi bản thân con cũng vô cùng ngạc nhiên. Con sẽ ân hận suốt đời nếu như những khám phá này bị mất đi. Bố yêu quý của con, khi nào thấy công trình của con, bố nhất định phải công nhận nó… Tất cả những bản thảo mà con đã gửi cho bố từ trước tới giờ so với những cái này chẳng khác nào một ngôi nhà bằng các-tông đặt bên cạnh một cái tháp bằng đá…”

Nhiều sự kiện dẫn đến nhận định rằng ngay từ năm 1820, sự nghiền ngẫm suy tư của J. Bôia về lý thuyết các đường song song đã có một bước ngoặt lớn lao. Lấy tiên đề về đường song song làm xuất phát điểm, J. Bôia cũng áp dụng phương pháp phản chứng, đưa ra giả thiết rằng tiên đề này sai, nghĩa là phải xảy ra 2 trường hợp giả định, hoặc không có đường thẳng nào song song với đường thẳng đã cho, hoặc có nhiều hơn một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho (tại một điểm bên ngoài đường thẳng đó). Định đề 1 của Ơclít ngụ ý rằng qua một điểm bất kỳ có vô vàn đường thẳng đi qua nó. Do đó mà nếu điểm đó nằm ngoài một đường thẳng cho trước thì phải tìm được ít nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Điều này dẫn đến phải loại bỏ trường hợp giả định thứ nhất, chỉ còn trường hợp giả định thứ hai là một biến đổi khả dĩ đối với định đề 5. Hơn nữa, nếu qua một điểm bất kỳ không nằm trên một đường thẳng cho trước mà có ít nhất hai đường thẳng song song với đường thẳng đã cho thì cũng sẽ có vô số đường thẳng như thế.

Rốt cuộc thì J. Bôia cũng đã đến được bến bờ mà Saccheri đã từng đến. Tuy nhiên sự khác biệt giữa hai người là trong khi Saccheri đành chịu bất lực vì chưa đủ sức vượt qua cái đại dương định kiến thời đại mình thì J. Bôia, do sự hối thúc của tình thế thời đại đã có nhiều biến đổi về định kiến trong ngót nghét 100 năm kể từ thời Saccheri, mà đã mạnh dạn làm một cuộc bứt phá để đến bờ bến mới. Có thể nói, sau ngót 100 năm với biết bao nhiêu những bàn luận sâu sắc, với biết bao nhiêu những ý tưởng táo bạo chợt lóe lên rồi tắt của nhiều nhà toán học về định đề 5, đã làm hình thành nên vào thời J. Bôia một hiệu ứng bức xúc cao độ và đang chín muồi, kích thích một bước nhảy vọt về tư duy nhận thức hình học nói riêng và khoa học nói chung. Nhờ có tài năng toán học nổi trội mà J. Bôia đã là một trong hai người được định mệnh chọn để thực hiện nhiệm vụ giải quyết ổn thỏa vấn đế của định đề 5, đồng thời qua đó mà tạo tiền đề cho một cuộc cách mạng vũ bão trong hình học.

Chứng minh bằng phản chứng mở ra trước mắt Saccheri một sai lạc dị thường thì lại mở ra trước mắt J. Bôia một cảnh sắc không gian kỳ diệu mà như chính J. Bôia đã gọi là “một khoa học tuyệt đối về không gian”, trong đó hình học Ơclít chỉ còn là một trường hợp đặc biệt. Năm 1823, J. Bôia đã gửi cho bố mình bức thư, trong đó có câu: “Con đã sáng tạo ra một vũ trụ mới, kỳ lạ từ con số 0”.

Có thể rằng sự dâng hiến hết những năm tháng của tuổi thanh xuân cho việc chứng minh tiên đề về các đường song song để rồi phải chuốc lấy những thất bại đắng cay đã làm F. Bôia không mấy tin vào những thông báo “đao to búa lớn” có vẻ cường điệu của con trai mình. Dù không mặn mà lắm tới những điều mà J. Bôia đã giãi bày có liên quan tới tiên đề song song, nhưng F. Bôia cũng biểu hiện sự ủng hộ bằng lời hứa sẽ cho công bố công trình khai phá của con mình khi nó được hoàn tất, dưới dạng một phụ lục trong cuốn sách có tựa đề “Tentamen” (Kinh nghiệm) mà ông đã soạn thảo trong suốt 20 năm và chuẩn bị xuất bản trong nay mai (thực tế, cuốn sách được xuất bản vào năm 1832).

Sự ủng hộ biểu lộ một cách không nhiệt thành và thiếu hẳn những động viên, khích lệ đó của F. Bôia là trái ngược với ý kiến chí lý mà ông đã từng bộc bạch ra để khuyên người con trai của mình:

“… Nếu thực sự con đã chứng minh thành công được điều gì đó, thì vấn đề quan trọng là phải kịp thời công bố. Bởi vì, thứ nhất là các ý đồ rất dễ truyền đạt từ người này sang người khác và có thể có ai đó sẽ công bố về chúng trước trên báo chí; thứ hai là có một số cái đã là mối bận tâm phổ biến, có tính thời sự, và việc chứng minh được chúng chỉ còn là vấn đề thời gian, cho nên nếu kết quả đó xuất hiện thì có thể sẽ xuất hiện cùng một lúc ở nhiều nơi, hoàn toàn giống như loài hoa tím vẫn thường nở rộ ở khắp mọi nơi vào đầu mùa xuân”.

                János Bolyai (15 December 1802 – 27 January 1860)
 
Phải nói rằng ý kiến của F. Bôia thật xác đáng ít ra là đối với công cuộc đi tìm lời giải đáp cho sự tồn tại của định đề 5 - được coi là bài toán hóc búa nhất và có tầm quan trọng đặc biệt của hình học qua mọi thời đại. Hơn nữa ý kiến đó còn tạo cho chúng ta, khi kể câu chuyện lịch sử này, có cảm giác như là điềm báo của một linh cảm, vì gần như đồng thời với J. Bôia hoặc có thể sớm hơn một chút, ở một phương trời khác của châu Âu cũng có một con người ưu tú khác của toán học đang công phá bí ẩn của định đề 5 và cũng như J. Bôia, đã bắt đầu thấy được một cảnh sắc không gian dị thường, choáng ngợp những điều kỳ diệu. Đó là Nhicôlai Ivanôvich Lôbasépxki (1793-1856), nhà toán học trẻ người Nga, người mà nhờ những thành quả đạt được trong nghiên cứu của mình, đã được hậu thế vinh danh là “Côpecnic của hình học”.

Những phát kiến thiên tài không bao giờ từ trên trời rơi xuống, hay nói cách khác là không thể xuất hiện từ Hư Vô, mà phải từ sự kế thừa tri thức của quá khứ, tại một nấc thang của trình độ nhận thức nào đó và trong một tình thế đã được hun đúc lên đến độ gọi là bắt đầu chín muồi. Nói chung, phát kiến khoa học là một tất yếu khách quan có tính thời đại, bao gồm cả phát kiến thông thường và phát kiến thiên tài. Phát kiến thiên tài là một phát kiến khoa học nên nó cũng mang tính thời đại nhưng nhờ những tài năng thiên phú và xuất chúng mà nó xuất hiện rất sớm, thậm chí là quá sớm, vượt trội hơn hẳn bình độ nhận thức khoa học, hay có thể gọi là nền tảng nhận thức khoa học của đương thời, nên cũng có tính tiên phong, đi trước thời đại. Chính vì thế mà những phát kiến thiên tài, trong khoảng thời gian đầu xuất hiện, thường phải chịu nỗi cô đơn bởi sự ghẻ lạnh, lãng quên, thậm chí là ruồng bỏ, phỉ báng của người đời, mà trong nhiều trường hợp còn bị cho là sự biểu hiện của điên khùng, dị hợm. Tuy nhiên, nhờ được soi rọi bởi những tia sáng chói lọi của những phát kiến thiên tài đó mà thiên hạ dần dần thức tỉnh, nhận ra được những chân lý kỳ diệu ẩn chứa trong chúng, để rồi đến lượt chúng được thiên hạ tôn vinh, ca ngợi hết lời.

Có thể nói phát kiến thiên tài là sự gặp gỡ “định mệnh” (vừa tất yếu vừa ngẫu nhiên, hay nói cách khác là vừa cố ý vừa tình cờ) giữa một bên là một tình thế bức xúc căng thẳng đến độ chín, đòi hỏi phải xử lý, cũng như đã hé ra gợi ý về cách xử lý của khoa học, và một bên là một con người, tràn đầy nhiệt huyết, có tài năng thiên phú, siêu phàm.

Về khái niệm “thiên tài”, nhận định sau đây của Lôbasépxki gợi ra nhiều suy ngẫm:

“Có nhiều định nghĩa về tài năng, nhưng phần lớn những định nghĩa này không đạt, vì rằng bản thân những người viết ra những định nghĩa ấy không phải là thiên tài. Buphôn khẳng định rằng thiên tài chính là sự kiên nhẫn và chỉ có bằng lao động không ngừng, con người mới đạt được những kết quả mong muốn. Nhưng định nghĩa này không đúng. Về phần mình, tôi thấy định nghĩa sau đây của Laplaxơ đúng hơn: Thiên tài là sự nhạy cảm”.

Cũng như J. Bôia, N. Lôbasépxki xuất thân trong một gia đình không lấy gì làm sung túc, thậm chí là có phần túng thiếu. Cha của N. Lôbasépxki là một viên chức đạc điền (đo đạc ruộng đất) bình thường, tuy cũng thuộc dòng dõi quí tộc nhưng nghèo vì bị phá sản. Ông này mất sớm làm cho hoàn cảnh gia đình lâm vào tình thế khó khăn và ba đứa con còn nhỏ của ông, trong đó có N. Lôbasépxki có nguy cơ bị đình trệ học tập.

May thay, có một thầy giáo tốt bụng đã khuyên mẹ của anh em nhà Lôbasépxki là bà Praxcôvia Alêxanđrốpna Lôbaxepskaia rằng nên gửi các con vào học nội trú tại trường trung học hoàng gia Cadan mới thành lập được hai năm trước đó. Không những chỉ khuyên mà người giáo viên này còn viết giúp một bức thư thỉnh cầu đến hiệu trưởng và Hội đồng giáo viên của trường xin cho ba đứa trẻ được thi vào trường theo diện do nhà nước đài thọ toàn bộ chi phí ăn học. Những học sinh được nhà nước đài thọ mọi chi phí suốt quá trình ăn học, sau khi tốt nghiệp bắt buộc phải làm việc cho nhà nước. Lôbasépxki cha trước đây cũng đã từng là học sinh được đào tạo theo diện này. Nếu thi vào trường mà không đạt tiêu chuẩn thì gia đình phải tự trang trải mọi chi phí ăn học của con em mình cho nhà trường. Nếu phải tự túc thì bà Praxcôvia chỉ riêng tiền học phí và may sắm đồng phục cho các con đã phải cần đến một khoản tiền khoảng 500 rúp (tiền Nga) mỗi năm. Đó là một số tiền quá lớn đối với một gia đình luôn túng thiếu. Người thầy giáo tốt bụng kia, tin tưởng vào năng lực học tập của ba đứa trẻ, nhất là vào N. Lôbasépxki nên đã động viên, khích lệ bà Praxcôvia.

Năm 1802, bà Praxcôvia chuyển gia đình từ Nốpgôrốt đến Cadan và sau một thời gian ngắn chờ đợi thì nhận được quyết định của trường trung học Cadan:

“Theo quyết định của hội đồng giáo viên Trường trung học hoàng gia Cadan, ngày 5-10-1802, sau khi đã xem xét yêu cầu của bà Praxcôvia Alêxandrốpna, vợ ông Lôbasépxki về việc nhận ba đứa con là Alexandrơ 11 tuổi, Nhicôlai 9 tuổi và Alếchxây 7 tuổi, con của ông I. M. Lôbasépxki, nhà trường quyết định dạy và bảo dưỡng theo chế độ nhà nước đài thọ hoàn toàn việc ăn học…”

May mắn là N. Lôbasépxki sớm được một thầy giáo dạy toán giỏi và còn trẻ tên là G. I. Catasepxki phát hiện ra tài năng toán nổi bật và nhiệt tình kèm cặp.

Ngày 14-2-1805, Trường đại học tổng hợp Cadan được thành lập, ghép chung với Trường trung học hoàng gia Cadan. Ngày 9-1-1807, N. Lôbasépxki được chính thức công nhận là sinh viên năm thứ nhất của trường đại học này.

Có một sự kiện bi kịch suýt chút nữa làm thui chột một tài năng toán học và là niềm tự hào của nước Nga trong tương lai. Ngày 19-7-1807, Alexandrơ, anh trai của N. Lôbasépxki đi tắm sông và bị chết đuối. Sự tiếc thương người anh của mình đã làm cho N. Lôbasépxki suy sụp tinh thần. Với ý nghĩ ám ảnh rằng nếu y học giỏi giang hơn thì người anh trai đã có thể được cứu sống làm cho N. Lôbasépxki quyết định bỏ toán để theo học y khoa, với quyết tâm khám phá bí mật của sự sống và cái chết, của bệnh tật và tai họa… “Cái chết giống như một vực thẳm nuốt chửng mọi thứ chẳng biết lúc nào đầy. Đó là mối tai họa ập đến bất ngờ chẳng gì so sánh nổi. Thế nhưng tại sao cái chết cứ nhất thiết phải là đại họa?”, N. Lôbasépxki đã viết trong nhật ký những dòng như vậy.

Giữa lúc N. Lôbasépxki bắt đầu lao vào tìm hiểu y học và chuẩn bị tích cực để xin chuyển qua khoa y thì Trường đại học Cadan được đón nhà toán học Đức tên là Martin Crixchan Bartenx do Viện Hàn lâm khoa học Petecbua mời sang giảng dạy tại Cadan. Ông này đã từng là thầy dạy của “Ông hoàng toán học” Gauxơ tại Trường Đại học Cottinghen. Vì không biết tiếng Nga nên N. Lôbasépxki, người sinh viên giỏi toán nhất trường, được phân công làm phiên dịch kiêm trợ lý cho vị giáo sư này. Nhờ vậy mà tình yêu toán học lại trỗi dậy mãnh liệt trong tâm hồn nhà toán học kiệt xuất của tương lai.

Tháng 5-1811, N. Lôbasépxki tốt nghiệp và sau đó được giữ lại trường làm phụ giảng, bắt đầu bước vào giai đoạn hoạt động khoa học và giảng dạy.

  Nhicôlai Ivanôvich Lôbasépxki (1793-1856)
 

N. Lôbasépxki sáng tạo ra cơ sở hình học của mình trong khoảng từ năm 1823 đến năm 1826, nhưng sự suy tư nghiền ngẫm đối với định đề 5 thì có lẽ được bắt đầu sớm hơn nhiều. Ông đã từng nghiên cứu các công trình nhằm chứng minh định đề 5 của các nhà toán học đi trước của thế giới và bản thân cũng đã từng xây dựng một chứng minh dài dằng dặc tưởng chừng như đã đạt tới thành công. Tuy nhiên, ngay sau đó, ông phát hiện chứng minh đó là lẩn quẩn và phạm sai lầm, để rồi dần dần hiểu rằng đi theo con đường của các bậc toán học tiền bối nhằm mưu toan chứng minh định đề 5 là khó lòng mà đạt được thành quả.

Tại Trường đại học Cadan, tất cả các giáo sư đều phải soạn riêng giáo trình giảng dạy cho sinh viên. N. Lôbasépxki, khi đã là giáo sư cũng phải làm như vậy. Ông đã dồn hết công sức vào việc xây dựng một hệ thống hình học theo quan niệm của mình để dùng giảng dạy. Đây là một giáo trình hình học không được xây dựng theo phương pháp tiên đề vì N. Lôbasépxki cho rằng hệ tiên đề của Ơclít là chỗ yếu nhất và dễ  bị tổn thương nhất. Theo ông thì hoàn toàn không cần phải dùng đến các tiên đề làm cơ sở cho môn hình học, không cần phải tạo ra ảo tưởng rằng hình học chỉ có thể xây dựng được nhờ phương pháp tiên đề. Ông đã xây dựng hệ thống hình học của mình theo quan điểm coi sự chuyển động, sự đặt chồng lên nhau làm phương tiện chủ yếu tạo thành các nguyên lý của hình học. Ông là người đầu tiên trong lịch sử đề xuất tư tưởng về sự phụ thuộc của hình học vào hình thức chuyển động của các vật thể vật chất.

(Còn tiếp) 
-------------------------------------------------------------------