TT&HĐ IV - 39/b

 

Tốc độ giãn nở của vũ trụ nhanh hơn ánh sáng?

PHẦN IV:     BÁU VẬT 

"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..." 
 NTT 
 

“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

Henry David Thoreau

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 

 Heinrich Heine

 

“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”

 Lê Quý Đôn

  

“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”

Thầy Cãi

CHƯƠNG VII (XXXIX): TOÀN BÍCH

“Khi công việc là thú vui thì cuộc sống là sự hưởng thụ bất tận. Còn nếu công việc là nghĩa vụ thì lúc đó cuộc sống sẽ là nô dịch khổ sai”.

M. Gorki.

“Cuộc sống bắt chước Nghệ thuật nhiều hơn là Nghệ thuật bắt chước Cuộc sống. Có như thế không phải chỉ vì bản năng mô phỏng của Cuộc sống mà còn vì thực tế rằng, mục đích tự giác của Cuộc sống chính là tìm cách để thể hiện, và rằng Nghệ thuật cung cấp cho Cuộc sống vài hình thức đẹp đẽ để Cuộc sống có thể biến năng lực ấy thành hiện thực…”.

Oscar Wilde.

"Chỉ cần là khoa học thì sẽ không có sự lừa dối người khác, người bị lừa dối là người không biết khoa học."

Cervantes (Tây Ban Nha)

 

"Tất cả các môn khoa học trừu tượng đều không là gì khác ngoài việc nghiên cứu mối liên hệ giữa các biểu tượng."  

Denis Diderot

 

"Khoa học cho chúng ta tri thức, nhưng chỉ triết học mới có thể cho chúng ta sự thông thái".  

Will Durant 

 

"Công lý, sức mạnh. – Rất đúng rằng điều gì công bằng cần phải được tuân theo; rất cần thiết rằng điều gì mạnh nhất cần phải được phục tùng. Công lý không có sức mạnh là bất lực; sức mạnh không có công lý là bạo ngược. Công lý không có sức mạnh bị chống đối, bởi luôn luôn có kẻ vi phạm; sức mạnh không có công lý bị lên án. Vì vậy chúng ta cần kết hợp công lý và sức mạnh, và để đạt được điều này, hãy khiến điều công bằng trở nên mạnh mẽ, và điều mạnh cần đảm bảo công bằng".

Blaise Pascal

 

 

 

 

 

 

(Tiếp theo)

Cần thấy ngay rằng, yêu cầu tiên quyết đối với hình khối chuẩn của hạt KG trong thực tại là phải có tính cực tiểu so với mọi hình khối có thể có của Không Gian Vũ Trụ, hơn nữa là nếu sắp xếp, chồng chất chúng lên nhau thì phải “khít khao” tuyệt đối, tạo thành một khối mạng không có kẽ hở và bền chặt nhất.

Không thể biết được trong thực tại, một hình khối chuẩn vừa thực vừa ảo, lại phải thỏa mãn triệt để yêu cầu trên như thế nào. Nhưng nhờ sự biểu hiện nhất quán của Tự Nhiên Tồn Tại làm xác định nên nguyên lý tương tự mà chúng ta có thể mường tượng một cách tương đối được cái hình khối chuẩn này.

Trong Vũ trụ hình học vĩ mô (chúng ta gọi như thế để qui ước rằng điểm không có nội tại), không gian hình học Ơclít được coi là trung dung, cơ sở, là gốc xuất phát của mọi kiểu không gian hình học mà trước tiên là của hai không gian hình học có tính tương phản nhau qua gốc xuất phát của chúng và có tên gọi lần lượt là không gian hình học hyperbolic, không gian hình học eliptic. Vì lẽ đó, chúng ta sẽ tìm bóng dáng tương tự của hình khối hạt KG trong không gian Ơclít.

Giả sử có những đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất không thể còn ngắn hơn được nữa. Và do đó mà cũng được gọi là độ dài đơn vị ngắn nhất tuyệt đối của không gian Ơclít. Để tạo ra được một mặt (phẳng) thì ít nhất phải có 3 đoạn thẳng và mặt có diện tích nhỏ nhất là mặt có ba cạnh có độ dài đơn vị tuyệt đối. Đó, không thể khác, phải là tam giác đều và có thể gọi nó là đơn vị của mặt (phẳng). Tương tự, muốn tạo dựng một khối đa diện thì ít nhất cũng phải cần đến 4 mặt và hiển nhiên, khối đa diện có tính cực tiểu trong các khối đa diện là khối có thể tích cực tiểu, đóng vai trò là thể tích đơn vị tuyệt đối của không gian, Ơclít, hay còn nói là khối có diện tích mặt nhỏ nhất, có số đỉnh, số cạnh, số mặt ít nhất. Khối đó, không thể khác, phải là khối tứ diện tam giác đều với cạnh có độ dài là đơn vị tuyệt đối của không gian Ơclít.

Một cách trực quan, nếu chúng ta sắp xếp các tứ diện tam giác đều sao cho các mặt của chúng chồng khít lên nhau thì sẽ tạo ra những khối đa diện tam giác đều (khối mạng) không có kẽ hở nội tại mà tiêu biểu là khối 20 mặt tam giác đều.

Chúng ta cho rằng, vì tứ diện tam giác đều trong không gian Ơclít hoàn toàn thỏa mãn những yêu cầu khắt khe tương tự như đối với hình khối chuẩn của hạt KG trong thực tại, nên cũng có thể chọn nó là hình bóng của khối chuẩn ấy và hình minh họa nó được thể hiện ở hình 1/b.

Từ hình bóng chuẩn đó của hạt KG, suy ra từ bản chất của biến đổi Tôpô, chúng ta còn có thêm hai hình bóng quá độ (phản ánh hai trạng thái quá độ) của nó nữa là khối cầu và khối (tạm gọi là) giả cầu. Hình 1/a và 1/c là minh họa của hai hình khối này.

Hình 1: Ba bóng dáng của hình khối hạt KG

Chúng ta gọi ba hình minh họa trên hình 1 là ba hình bóng cơ bản của hình thù hạt KG. Trong Không Gian Vũ Trụ, hình thù mọi hạt KG bình thường đều dao động một cách điều hòa, “qua lại” một hình thù chuẩn mà hình 1/b là hình bóng của nó. Khi bị kích thích mạnh hoặc theo cách nào đó, dao động nội tại của một hạt KG bình thường nào đó có thể đạt đến trạng thái tương tự như cộng hưởng. Lúc đó hình thù của hạt KG bị kích thích đó sẽ có dạng mà hình bóng của nó là minh họa 1/a hoặc 1/c. Hai hình bóng này là biểu hiện hai trạng thái tột độ (do cộng hưởng) trái chiều nhau mà gốc tương phản là hình minh họa 1/b.

Dù rằng vị trí của mọi hạt KG đều cố định một cách hằng cửu trong Không Gian Vũ Trụ, nhưng chúng luôn chuyển hóa liên tục qua 4 trạng thái thông thường một cách điều hòa và trong những điều kiện nào đó có thể đạt đến trạng thái tột độ, nên một cách hình thức thì mọi hạt KG đều di dời khắp Không Gian Vũ Trụ, hay có thể nói rằng trạng thái của mỗi hạt KG có tính lan truyền trong Không Gian Vũ Trụ. Giả sử rằng có hai trạng thái tột độ trái chiều, do “nỗi bức bách” phải “xoa dịu” nội tại mà tìm đến nhau, thì sự tác hợp của chúng sẽ được biểu diễn một cách hoàn toàn tượng trưng như sau:

- Nếu nhìn ở góc độ tương phản âm - dương, thì:

Cầu + Giả cầu = Tứ diện tam giác đều + Tứ diện tam giác đều

- Nếu nhìn ở góc độ tương phản nghịch đảo, thì:

Cầu x Giả cầu = Tứ diện tam giác đều x Tứ diện tam giác đều

Vậy thì trong hai cách biểu diễn tượng trưng ấy, cách nào đúng hơn? Chúng ta cho rằng hai cách biểu diễn tượng trưng đó đều đúng vì mỗi cách là mô tả một trường hợp tương tác độc lập. Cách thứ nhất mô tả hai hạt KG bị kích thích tột độ, trao đổi cho nhau cái mà hạt này đang thừa thì hạt kia đang thiếu để trở thành hai hạt KG thông thường. Còn cách thứ hai là mô tả hai hạt KG đó tích hợp nhau tạo thành một hệ thống hay thực thể có nội tại gồm hai lực lượng tương phản chuyển hóa không ngừng. Nếu cho rằng tốc độ lan truyền trạng thái của hạt KG là bằng c (vận tốc ánh sáng) và hệ thống nói trên không lan truyền đi đâu cả thì có thể coi nó như một điểm gồm lực lượng là hai hạt KG và xoáy “kinh hồn bạt vía”. Khó mà hình dung được sự xoáy đó trong “cõi trần gian”. Chúng ta có thể gọi sự xoáy đó là “xoáy không gian” hay “xoáy trạng thái không gian”, và cũng có thể bắt chước các nhà vật lý học mà gọi nó là Spin.

Đến đây việc mô tả hình học đối với hình hài hạt KG, hay điểm KG đã xong và chúng ta cho rằng sự giải trình về sự tồn tại đích thực của điểm KG như trên là “rất chi chí lý”, không thể chê vào đâu được (dù có thể chẳng được “người lớn” nào chấp nhận cả, thậm chí còn mắng nhiếc tơi bời nữa!).

Điếc không sợ súng, chúng ta vẫn “ngoan cường” bảo vệ cái Không Gian Vũ Trụ mà chúng ta vừa mường tượng ra và tin tưởng rằng nó rất giống với sự thực khách quan. Bởi vậy nên một lần nữa chúng ta khẳng định: về mặt hình học, Không Gian Vũ Trụ là một tập hợp của vô vàn điểm KG, có cấu trúc mạng khối, hữu hạn mà vô biên, đồng thời cũng hữu biên nhưng vô hạn; và coi điều này là một chân lý. Cần nói thêm điều hay ho này: nếu coi mạng khối không gian là một “khối bản đồ” mà trong đó các hạt KG đóng vai trò như là những quốc gia thì về mặt hình học, chỉ cần dùng tối đa là 4 màu để tô phân biệt chúng.

Khi một quan niệm hình học đã được chấp nhận là chân lý thì nó phải tồn tại trong Vũ trụ hình học. Thế thì tại sao trong Vũ trụ hình học ngày nay, chúng ta chẳng thấy cái Không Gian Vũ Trụ mà chúng ta vừa mường tượng và khẳng định tính chân lý của nó ở đâu cả? Bởi vì rằng nó tồn tại nhưng chưa được ai đó làm cho hiện hữu. Mai này, một khi đã hiện hữu, chắc chắn nó sẽ là một hệ thống hình học mới có tính đặc thù và có tên gọi là “Hình học vi mô” để phân biệt với hình học hiện nay (mà chúng ta đã gọi là “hình học vĩ mô”).

Hình học vĩ mô, như lịch sử đã lưu lại, bắt đầu được xây dựng nên từ những kinh nghiệm trực giác trong cái không gian thông thường mà con người quan sát được. Với cái nhìn vĩ mô thì hình học vĩ mô đã mô tả coi như là đúng đắn không gian thực tại thuộc tầng vĩ mô. Cũng chính vì kinh nghiệm trực giác mà không gian vĩ mô phải đi đến quan niệm hay qui ước rằng điểm là không có nội tại, nghĩa là không có kích thước, bởi vì nếu điểm có kích thước thì nó phải là một khối không gian và một điểm như vậy sẽ tạo ra những phi lý không khắc phục nổi. Hơn nữa, cũng chính kinh nghiệm trực giác dẫn các nhà hình học thời cổ đại và cả sau này đến quan niệm về một không gian hoàn toàn trống rỗng và do đó có thể tùy tiện “cho trước” bất cứ điểm nào, bất cứ đường nào và bất cứ mặt nào. Trong một không gian hoàn toàn trống rỗng như vậy nhưng lại là tập hợp của vô hạn điểm thì hiển nhiên phải coi điểm là không có nội tại mới hợp lý.

Cần thấy rằng thể hiện đặc trưng của không gian là kích thước. Một khối quảng đại kích thước lại được hình thành nên từ sự tập hợp của các phần tử không có kích thước là điều kỳ bí của hình học vĩ mô. Không những thế, từ qui ước điểm không có kích thước, việc nói rằng qua một điểm cho trước, có thể dựng được vô vàn đường, hay từ điểm đó có thể xác định được vô số chiều độc lập nhau (n chiều) với hàm ý số lượng của chúng có thể là vô hạn, cũng làm cho hình học vĩ mô - một hình học được xuất phát từ cảm nhận trực giác, hàm chứa mâu thuẫn. Một cách trực quan thì khó lòng mà tin được một đường khi hiện hữu lại không có “độ dày” dù mảnh đến đâu chăng nữa và qua một điểm nào đó lại có thể vẽ được vô hạn đường. Bởi vì càng có nhiều đường đi qua một điểm nào đó thì do sự chồng chập của chúng mà điểm đó như càng phồng to lên hoặc hình thành một tập hợp điểm ngày một lớn, và khi số lượng đường qua điểm đó là vô hạn thì có vẻ như điểm đó, hoặc tập hợp điểm đó cũng trở thành ngay chính cái không gian vô tận đã từng chứa chúng.

Nói thêm, xuất phát từ trải nghiệm, và kiểm chứng đối với không gian thực tại thông thường mà trong hình học vĩ mô, không gian được coi là hoàn toàn trống rỗng, tương tự như một Hư Vô và vì không thể quan sát được cõi vô tận mà có thể tự do “vẽ vời”, đưa ra ba phát biểu khác nhau về định đề 5 để rồi làm xuất hiện ba hệ thống hình học khả dĩ, phi mâu thuẫn, trong đó hệ thống hình học Ơclít đóng vai trò là trung dung, là cơ sở xuất phát của hai hệ hình học hyperbôlic và eliptic như đã kể. Tất cả ba hệ thống hình học kể trên đều thuộc về hình học vĩ mô. Ngay cả hình học đa tạp Riman hay lý thuyết hình học vi phân, dù có đề cập đến những khoảng cách, những khoảng không gian vô cùng nhỏ thì cũng thuộc về hình học ấy. Bởi vì chúng đã xét thế giới hình học của tầng vi mô theo quan điểm của hình học vĩ mô.

Như vậy, muốn xây dựng một Vũ trụ hình học mô tả đúng nhất đến mức có thể về Không Gian Vũ Trụ thì không còn cách nào khác là bên cạnh hình học vĩ mô, phải bổ sung thêm một bộ phận thứ hai nữa, đó là hình học vi mô.

Có thể phân biệt nôm na, đại khái thế này: hình học vĩ mô được xây dựng nên từ quan sát trực giác, cảm nhận và suy luận ở tầng Không Gian thực tại vĩ mô, còn hình học vi mô được xây dựng nên từ quan sát trừu tượng, suy tư hợp lý trên cơ sở những quan niệm triết học đúng đắn về Tự Nhiên Tồn Tại, kế thừa những thành quả đã đạt được của Toán - Lý cũng như những gợi ý sâu xa của những mâu thuẫn, nghịch lý nảy sinh và tồn tại cho đến nay trong Toán - Lý mà chưa giải quyết được. Hay nói cách khác, hình học vĩ mô là nhận thức (hình học) của con người về sự biểu hiện trực tiếp của không gian thực tại ở tầng vĩ mô và hình học vi mô là nhận thức của con người về sự biểu hiện gián tiếp của không gian thực tại ở tầng vi mô.

Tuy nhiên, vì Không Gian Vũ Trụ là một thể thống nhất nên Vũ trụ hình học cũng phải thể hiện được tính thống nhất ấy. Chúng ta cho rằng một Vũ trụ hình học được gọi là nhất quán, khi nó vừa gồm hai hệ thống hình học phân biệt được là vĩ mô và vi mô, vừa chỉ ra rằng đó là hai nhận thức về hai biểu hiện ở hai tầng qui mô khác nhau của một Không Gian Vũ Trụ duy nhất đối với một quan sát và tư duy đang tồn tại ở một trong hai tầng nấc qui mô ấy.

Như đã nói, đối với bất cứ một công trình lý thuyết nào thì việc làm đầu tiên để sáng tạo ra nó là phải thiết lập được một hệ thống những qui ước đầu tiên có tính cốt lõi đóng vai trò như bàn đạp xuất phát. Những qui ước ấy phải có tính vốn dĩ, hiển nhiên, không thể bàn cãi. Vậy thì muốn xây dựng một Vũ trụ hình học nhất quán gồm hai lĩnh vực hình học vĩ mô và hình học vi mô, chúng ta cũng cần phải lập cho được một hệ thống qui ước làm cơ sở ban đầu cho nó. Dù chúng ta chỉ là những anh chàng ngố của các nhà hình học, nhưng đồng thời như đã thừa nhận là “điếc không sợ súng” nên chúng ta cũng thử một phen lập hệ thống qui ước đó, và coi như đó chỉ là kết quả của một sự khởi xướng đầy bộp chộp. Nhưng trước khi làm cái công việc rõ ràng là vô cùng khó khăn mà chưa chắc đã thành công đó, chúng ta muốn thắc mắc thêm đôi điều nữa.

Ai cũng biết tia sáng đơn sắc truyền thẳng nhưng thực ra nó lan truyền như một sóng hình sin. Tại sao vậy? Phải chăng đó là hiện tượng có nguyên nhân trong thế giới vi mô và thể hiện ra trong thế giới vĩ mô? Tại sao một nguồn sáng bao giờ cũng phát ra một chùm sáng, thậm chí là nhỏ như một tia sáng, có tính phân kỳ, nghĩa là càng đi xa càng loe ra, mà không giữ nguyên tiết diện ban đầu để trông như một đường thẳng, và do đó mà cường độ sáng của chùm, càng xa nguồn càng yếu đi? Phải chăng là một tia sáng, dù có thể đi đến được vô cùng xa nhưng không thể là vô cùng tận? Những hiện tượng vật lý như nhiễu xạ, giao thoa… của ánh sáng đều có nguyên nhân trong thế giới vi mô và được thể hiện trong thế giới vĩ mô đều cho thấy hình như trong thế giới vi mô, giữa hai điểm cho trước, chưa chắc đã vẽ được một đoạn thẳng và thậm chí không tồn tại đường thẳng. Thế nhưng vì sao trong thế giới vĩ mô, với cái bút và thước kẻ trong tay, chúng ta luôn có thể tùy tiện làm hiện hữu bất cứ đoạn thẳng nào trong mặt phẳng? Phải chăng, trong thế giới vi mô, việc dựng một đoạn thẳng giữa hai điểm cho trước là không chắc chắn và chỉ có thể rằng qua hai tập hợp điểm cho trước sẽ xây dựng được nhiều đường không thẳng tập hợp lại mà trong thế giới vĩ mô thấy như một đoạn thẳng nối hai điểm đã cho?...

Sau khi đã thỏa mãn với vài câu hỏi ngơ ngác nhưng cũng “đáo để và vui vẻ ra phết” như thế, chúng ta không nghĩ ngợi gì thêm nữa mà đưa ra ngay một hệ thống qui ước hoàn toàn có tính gợi mở chưa chắc chắn cho một Vũ trụ hình học của tương lai (và nếu có sai lầm thì cũng xin các nhà hình học lượng thứ!):

- Không gian là thể chất vốn dĩ và duy nhất của Tự Nhiên Tồn Tại.

- Không gian là tập hợp của vô vàn điểm KG.

- Không gian có cấu trúc mạng khối bền chặt, không hở, mà các điểm KG đóng vai trò là nút mạng. Không gian đồng thời cũng có tính liên thông.

- Không gian là một khối hữu hạn mà vô biên nhưng cũng hữu biên mà vô hạn.

- Điểm KG là một thực thể không gian có nội tại và là thực thể nhỏ nhất đóng vai trò điểm tuyệt đối của không gian.

- Khối điểm là một hội tụ điểm có tâm khối mà năng lực quan sát cho rằng so với qui mô của không gian, nội tại của nó không đáng kể. Do đó khối điểm còn được gọi là điểm tương đối.

- Đường là tập hợp nối tiếp nhau của điểm.

- Số lượng đường đi qua một điểm tương đối (hay số lượng phương chiều độc lập xuất phát từ điểm đó) là xác định. Có vô vàn đường đi qua điểm tương đối khi nó vô cùng lớn và số lượng đó giảm dần theo hướng về vô cùng nhỏ và ít nhất khi điểm là điểm tuyệt đối.

- Không gian vĩ mô là không gian mà điểm được cho là đơn vị nhỏ nhất, góp phần làm nên nó, được “thấy” như có nội tại hoàn toàn không đáng kể đối với qui mô của nó và có thể bỏ qua (coi như điểm không có nội tại). Hình học mô tả những biểu hiện của không gian vĩ mô được gọi là hình học vĩ mô.

- Không gian vi mô là không gian mà điểm đơn vị được cho là nhỏ nhất góp phần làm nên nó, có nội tại thực sự đáng kể, không thể bỏ qua được. Hình học mô tả sự thể hiện của không gian vi mô được gọi là hình học vi mô.

Đó là hệ thống qui ước mà chúng ta muốn đề xuất. Dù có thể là dài dòng và chắc còn nhiều thiếu sót, thì xin các nhà thông thái cũng đừng vội chê cười nó vì biết đâu, đó là bước chập chững tiên phong giúp cho ai đó có được một nền móng chắc chắn hơn để có thể bước những bước chững chạc trên con đường đến tương lai tươi sáng.

Đối với con người quan sát và tư duy được coi là đang ở tầng vĩ mô, có lẽ sự thể hiện khách quan của Không gian vĩ mô chỉ theo có một kiểu, nhưng sự thể hiện của không gian vi mô lại có thể có nhiều kiểu. Đó là vì càng đi “xuống” cõi vô cùng nhỏ thì biểu hiện về tính mạng khối của không gian càng tăng và cấu trúc không gian càng biến dạng. Nghĩa là ở những tầng nấc khu vực vi mô khác nhau, không gian cũng biểu hiện ra theo cách tương đối khác nhau. Nếu đúng như thế thì lĩnh vực hình học vi mô có thể là rộng lớn hơn nhiều so với của hình học vĩ mô, thậm chí là bao hàm cả hình học vĩ mô và hình học vĩ mô chỉ là một trường hợp riêng, đặc biệt của nó. Nói đúng hơn, sự biểu hiện của Không Gian Vũ Trụ là duy nhất nhưng do năng lực quan sát và tư duy của con người mà thành ra nhiều biểu hiện ở nhiều tầng nấc qui mô không gian khác nhau, và có thể phân ra một cách tương đối thành hai biểu hiện cơ bản là vĩ mô và vi mô.

Nói tóm lại, Vũ trụ hình học là sự phản ánh về Không Gian Vũ Trụ duy nhất. Do không thể đồng thời quan sát được hai biểu hiện vĩ mô và vi mô của Không Gian Vũ Trụ nên cũng không thể cùng một lúc bàn luận về chúng được. Vũ trụ hình học trở nên siêu hình, phân lập thành hai lĩnh vực hình học vĩ mô và vi mô là vì thế. Tuy nhiên, thực tại khách quan cho thấy có mối quan hệ qua lại mật thiết giữa hai biểu hiện vĩ mô và vi mô. Một hiện tượng xuất hiện trước nhãn quan vĩ mô có thể có nguyên nhân trong thế giới vi mô và ngược lại một hiện tượng xuất hiện trước nhãn quan vi mô cũng có thể có nguyên nhân trong thế giới vĩ mô. Hơn nữa, cần phải thấy rằng một biến cố xảy ra trong Không Gian Vũ Trụ là có tính duy nhất và vì thế mà nguyên nhân cuối cùng làm nảy sinh ra nó cũng là duy nhất. Chỉ có điều là do cấu trúc không gian ở các tầng nấc qui mô không gian khác nhau là tương đối khác nhau nên biến cố ấy cũng tạo ra những hiện tượng tương đối khác nhau trước các quan sát ở những tầng nấc qui mô không gian khác nhau ấy, và như vậy, cũng có thể chia thành hai tầng nấc cơ bản là vĩ mô và vi mô. Như vậy, có thể khẳng định rằng sự phân chia Không Gian Vũ Trụ ra thành hai tầng nấc vĩ mô và vi mô vừa có tính khách quan, vừa có tính chủ quan, vừa hợp lý, vừa phi lý, nhưng đối với quan sát và nhận thức thì là một vấn đề tất yếu. Từ đó mà phải đi đến kết luận rằng bản thân một Vũ trụ hình học nào được cho là hoàn hảo nhất, cũng không thoát khỏi “ách” siêu hình, đều bị phân ra thành những lĩnh vực nghiên cứu hình học khác nhau một cách cực đoan, mà trong trường hợp của chúng ta còn gồm hai lĩnh vực hình học vĩ mô và hình học vi mô. Chỉ có thể làm giảm được tính siêu hình và cực đoan bằng cách luôn nhận thức rằng Vũ trụ hình học dù bị phân lập nhưng vẫn thống nhất, hai lĩnh vực hình học vĩ mô và vi mô dù có thể trông rất khác nhau nhưng đều nằm trong một tổng thể nhất quán và có mối quan hệ qua lại sống động mà về nguyên tắc, có thể xây dựng nên một hệ thống qui ước (qui tắc) hợp lý làm cho chúng có thể chuyển hóa thành nhau.

Đến đây, coi như chúng ta đã mường tượng xong những vấn đề chung nhất đóng vai trò như những gợi mở làm nền tảng để có thể xây dựng một Vũ trụ hình học gồm hai thế giới vĩ mô và vi mô. Tiếp theo, chúng ta mường tượng như thế nào về hình học vĩ mô và hình học vi mô?

***

Khi qui ước điểm là một tồn tại không có nội tại thì không gian của Vũ trụ hình học được gọi là không gian của hình học vĩ mô, hay không gian vĩ mô. Để tránh những “rắc rối” về phương diện vật lý, chúng ta coi không gian vĩ mô là phản ánh của Không Gian Vũ Trụ trước quan sát ở tầm vĩ mô và trong trường hợp không hiện hữu bất cứ thiên thể nào (những hành tinh, các vì sao, thiên hà…). Như vậy, không gian vĩ mô chẳng khác nào một Hư Vô tồn tại, nghĩa là nó hoàn toàn trống rỗng, hoàn toàn tĩnh lặng. Nhưng dù là một Hư Vô thì không gian vĩ mô vẫn phải là Tự Nhiên Tồn Tại (dù ảo ảnh) và vì vậy nó vẫn phải thỏa mãn tính chất hữu biên mà vô hạn, đồng thời cũng hữu hạn mà vô biên.

Trong không gian vĩ mô, chúng ta có thể tùy tiện làm hiện hữu một hay nhiều điểm ở bất cứ đâu và (những) điểm ấy luôn luôn thuộc về không gian vĩ mô. Chúng ta gọi một tập hợp hữu hạn điểm nối tiếp nhau là “đoạn”; khi “đoạn” được nối dài từ cả hai đầu mút của nó ra ngoài tầm quan sát và tiếp tục mãi đến tận cùng khả năng (nghĩa là có thể đến vô tận), thì chúng ta gọi đó là “đường”. Do trong Hư Vô có thể tự do “sắp xếp” các điểm nối tiếp nhau mà cũng có đa dạng đường (cong, lượn, gấp khúc…). Một tập hợp điểm mà trong đó làm xuất hiện một tập hợp đường sao cho tập hợp đường ấy chia cắt không gian vĩ mô ra đúng hai phần (nghĩa là bản thân tập hợp đường ấy không có “bề dày”), thì được gọi là “mặt”. Một bộ phận hữu hạn của mặt được gọi là “phần mặt”. Mặt (hay phần mặt) cũng đa dạng như đường (hay đoạn). Một đoạn có hai đầu mút trùng nhau gọi là đường khép kín. Đường khép kín của một mặt (không tự cắt nó) sẽ phân chia mặt ấy thành hai phần gọi là “miền trong” và “miền ngoài”. Tương tự, chúng ta cũng có khái niệm “mặt kín”. Một mặt kín (không tự cắt nó) bao giờ cũng chia không gian ra thành hai phần gọi là “khối trong” và “khối ngoài”. Nếu chỉ quan tâm đến “miền trong” và “khối trong” thôi thì chúng ta gọi gọn lại là “miền” (hoặc “hình”) và “khối”. Dù không gian vĩ mô là trống rỗng thì nó vẫn phải có thể tích để thỏa mãn tính tồn tại của Hư Vô. Và nếu thể tích được xác định theo công thức tổng quát:

       

thì có thể nói một cách tương đối rằng khối không gian có bề dài, bề rộng và bề dày.

Dựa vào quan niệm trên, chúng ta có định nghĩa khác về đường, mặt, khối như sau:

- Một tập hợp hữu hạn điểm bất kỳ trong không gian được gọi là khối.

- Khi khối chỉ có bề rộng và bề dài thì được gọi là mặt. Mặt không có thể tích mà chỉ có diện tích, và công thức tính tổng quát là:

     

- Khi khối (hay mặt) chỉ có một bề thì bề đó gọi là bề dài và khối đó (hay mặt đó) gọi là đoạn (mà nếu kéo dài ra mãi ở cả hai đầu mút của nó thì được gọi là đường).

- Trong hình học vĩ mô, khi qui ước khối không có cả ba bề dài, rộng và dày (nghĩa là thể tích của nó bằng 0) thì nó chính là một điểm duy nhất. Vì không có Hư Vô, nên trong hình học vi mô, một khối có thể tích cực tiểu (bằng 1) chính là điểm.

Dễ thấy rằng do tính Hư Vô của điểm mà đường, mặt, khối cũng trở nên ảo và vì vậy cũng làm xuất hiện tính chồng chập không gian. Chẳng hạn “xuất hiện” một khối cầu Hư Vô trong không gian vĩ mô thì có thể thấy đó chỉ là một khối cầu mà cũng có thể cho rằng đó là gồm vô vàn khối cầu trùng kích thước và chồng chập nhau. Bởi lẽ Hư Vô cộng (hay nhân) với vô vàn Hư Vô thì cũng chỉ là Hư Vô mà thôi, chẳng thể nên một tý tẹo “cơm cháo” gì!

Thật là “khó chịu” đối với những người theo quan niệm duy tồn khi phải chấp nhận một không gian Hư Vô như vậy. Dù rằng trước cảm nhận trực giác ở tầm vĩ mô, sự rỗng rang Không Gian Vũ Trụ rất giống với Hư Vô nhưng không thể là Hư Vô được. Khi một điểm hiện hữu trong không gian ấy thì dứt khoát đó là sự biểu diễn của tồn tại, nên nó phải có nội tại, cái biểu diễn một bộ phận của Tồn Tại, mà xét về mặt thể chất là một bộ phận của Không Gian. Vì không gian là tập hợp các điểm có nội tại là Không Gian nên nó không thể Hư Vô được mà chỉ có thể cho rằng nó có tính hư vô (hư vô tương đối). Tuy nhiên để dễ dàng hơn cho quá trình bàn luận về hình học vĩ mô, chúng ta vẫn gán cho không gian của nó là Hư Vô, nhưng trong thành tâm thì vẫn phải nghĩ rằng đó là Tồn Tại. Chẳng hạn, đối với một điểm Hư Vô, rõ ràng số lượng các đường đi qua nó có thể là vô hạn, nhưng đối với điểm hư vô thì số lượng đó phải là hạn định (bằng 1).

Chúng ta quay lại bàn luận tiếp về đường. Vì thể chất của Không Gian Vũ Trụ là bảo toàn nên không gian của hình học vĩ mô cũng phải là một không gian hữu biên mà vô hạn đồng thời cũng hữu hạn mà vô biên. Để thỏa mãn tính chất ấy của không gian thì mọi đường trong không gian ấy đều phải thể hiện một cách nước đôi: vừa khép kín vừa không khép kín, lúc thế này lúc thế kia, và cũng không phải cả hai. Đường được phân thành hai loại là đường đa tạp và đường đơn. Đường đa tạp là đường trước khi khép kín, tự cắt nó một hay nhiều lần. Đường đơn là đường không tự cắt nó. Đường đơn cũng được chia thành hai loại. Đường đơn không tuân theo một quy luật duy nhất nào trên suốt chiều dài của nó, gọi là đường đơn tự do. Đường đơn tuân theo một quy luật duy nhất và quy luật ấy xác định hình dạng trên suốt chiều dài của nó thì gọi là đường đơn tự nhiên, hay gọi gọn là đường tự nhiên.

Về mặt hình dạng thì đường cũng có nhiều loại như: cong, vặn, xoắn, uốn, lượn, gãy khúc… mà tiêu biểu, đóng vai trò cơ sở là đường thẳng và đường tròn. Đường thẳng là đường không thay đổi phương trên suốt chiều dài của nó và không khép kín. Đường tròn là đường luôn thay đổi phương theo một qui luật duy nhất trên suốt chiều dài của nó và khép kín. Đường thẳng có độ dài lớn nhất tuyệt đối cũng chính là đường tròn có độ dài lớn nhất tuyệt đối.

Một mặt, nếu trên đó ở bất cứ phương nào cũng vẽ được một đường thẳng, thì được gọi là mặt phẳng. Trên mặt phẳng đó, nếu có một đoạn kín mà phương của nó thay đổi đều đặn lần lượt từ điểm này đến điểm kia trong suốt chiều dài của nó, thì đó gọi là đường tròn.

Qua một điểm cho trước, có thể vẽ được vô số và đa dạng các đường, trong đó có vô số đường tròn và vô số đường thẳng. Khi đường thể hiện tính đóng kín nên có thể nói cách khác là từ một điểm cho trước có thể vẽ được vô số và đa dạng đường mà đầu mút kéo dài của chúng chính là (hay trùng với) điểm đã cho. Nếu từ điểm đó vẽ một đường thẳng thì vì không gian là có biên nên khi đầu mút của nó đạt đến tột cùng xa thì chiều “tiến” của nó chuyển hóa thành tương phản với chiều ban đầu để đi theo phương ban đầu đến điểm tương phản (điểm ảo) với điểm ban đầu và đi qua điểm tương phản ấy, tiếp tục tiến tới “phía bên kia” của tột cùng xa. Khi đạt đến tột cùng xa (có tính tương phản với tột cùng xa lúc đầu qua gốc là điểm đã cho hay điểm ảo của nó), chiều “tiến” của đường lại chuyển hóa một lần nữa về chiều ban đầu của nó, theo phương không đổi, trở về điểm đã cho. Như vậy có thể thấy độ dài toàn phần của đường thẳng gồm độ dài thực và độ dài ảo của nó mà độ dài thực (hay ảo) bằng một nửa độ dài toàn phần. (Có thể tưởng tượng rằng trong thực tại, độ dài thực của đường thẳng đóng vai trò như đường kính của Vũ Trụ và độ dài ảo của nó đóng vai trò như đường kính hạt KG. Trong tương phản âm - dương, tổng hai độ dài ấy sẽ bằng 0 (thực ra là bằng nếu theo quan niệm của chúng ta vì: , nghĩa là bằng 1 trung tính, không âm không dương), và trong tương phản nghịch đảo, tích hai độ dài ấy sẽ bằng 1 (nghĩa là ; hoặc cũng có thể ).

(Còn tiếp)
-----------------------------------------------------------------------