Thứ Sáu, 20 tháng 8, 2021

TT&HĐ IV - 38/b

                                                            
 
Vũ Trụ Có Giới Hạn Cuối Cùng Hay Không? | Thư Viện Thiên Văn
 

PHẦN IV:     BÁU VẬT 
"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..." 
 NTT 
 
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 
 
“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”
  
“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”
Thầy Cãi

CHƯƠNG VI (XXXVIII):BÍCH LẠC

“Một chân lý mới của khoa học thường thắng lợi không phải bằng cách những kẻ chống đối nó sẽ được thuyết phục và tuyên bố mình được dạy dỗ, mà đúng hơn bằng cách những kẻ chống đối dần dần chết hết và thế hệ mới ngay từ đầu được làm quen với nó”.


“Nền văn minh của chúng ta chẳng qua là sự tích lũy của tất cả những niềm mơ ước đã được thể hiện trong thực tế qua hàng bao thế kỷ và nếu như loài người không ước mơ, quay lưng lại với sự kỳ diệu của Vũ Trụ, thì đó là dấu hiệu suy thoái của loài người”.
Clac
"Điều chủ yếu cản trở nhận thức chân lý không phải là sai lầm mà là chân lý như đúng như sai."
Lev Tolstoy (Nga)
 
"Người không yêu tự do và chân lý, có thể trở thành người mạnh mẽ nhất, nhưng tuyệt đối không thể trở thành người vĩ đại".
Voltaire (Pháp)
 
"Nghịch cảnh là một con đường đạt đến chân lý".
Byron (Anh)
"Không ai muốn chết cả, kể cả những người muốn lên thiên đường cũng không muốn chết để có thể tới được đó. Cái chết là điểm đến cuối cùng mà chúng ta gặp phải, không ai có thể thoát khỏi nó. Tuy nhiên, cái chết là điều phải đến, nó là phát minh tuyệt vời nhất sau sự sống. Cái chết hoàn thành những điều mà sự sống còn bỏ dở, nó dọn dẹp những thứ cũ để mở đường cho nhiều thứ mới hơn. Những thứ mới hơn này chính là các bạn, tất nhiên trong tương lai chúng ta sẽ đều già đi và dần bị loại bỏ. Xin lỗi nếu như điều này quá bất ngờ, nhưng nó là sự thật"
Steve Jobs
"Nhà khoa học phải tìm kiếm chân lý, phải quý trọng chân lý hơn những ước mơ hay những mối quan hệ của riêng của mình"
Khuyết danh

"Toán học là khoa học của lớp trẻ. Không thể khác được. Nghiên cứu toán học là thứ thể dục của trí tuệ, đòi hỏi phải có tính dẻo dai và bền bỉ của thanh niên".
Khuyết danh
 


 

(Tiếp theo)



Tiêu chuẩn để đánh giá tính đúng đắn của một hệ tiên đề là nó phải tương thích (phi mâu thuẫn), đầy đủ và độc lập. Tính phi mâu thuẫn có nghĩa là từ hệ tiên đề không thể suy ra hai mệnh đề mâu thuẫn nhau. Tính đầy đủ có nghĩa là mọi mệnh đề đúng trong lĩnh vực đang xét phải suy ra được từ hệ tiên đề. Tính độc lập có nghĩa là không thể có tiên đề nào là hệ quả lôgic của những tiên đề còn lại. Sau đây là một số định nghĩa tiêu biểu (trong số 23 định nghĩa), các định đề và tiên đề của hình học Ơclít:
I, Các định nghĩa:
1- Điểm là cái không có bộ phận
2- Đường là cái có chiều dài, không có chiều rộng
3- Các đầu mút của đường là những điểm
4- Đường thẳng là đường có sự phân bố giống nhau đối với tất cả các điểm nằm trên nó.
5- Mặt là cái chỉ có chiều dài và chiều rộng
6- Các biên của một mặt là những đường
7- Mặt phẳng là mặt có sự phân bố giống nhau đối với tất cả các đường thẳng nằm trên nó.
… … …
II, Các định đề:
1- Từ một điểm bất kỳ này đến một điểm bất kỳ khác có thể vẽ được một đường thẳng.
2- Một đường thẳng có thể kéo dài ra vô hạn.
3- Từ một điểm bất kỳ làm tâm với một bán kính tùy ý có thể vẽ một đường tròn.
4- Tất cả các góc vuông đều bằng nhau.
5- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo nên những góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn hai góc vuông (180o), thì hai đường thẳng này kéo dài sẽ cắt nhau ở phía mà hai góc trong có tổng nhỏ hơn hai góc vuông đó.
III, Các tiên đề:
1- Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
2- Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
3- Bớt những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
4- Các hình chồng khít lên nhau thì bằng nhau.
5- Toàn thể lớn hơn một phần.
Điều dễ dàng thấy được là bằng những định nghĩa liên quan đến điểm, đường, mặt,…, Ơclít đã trừu tượng hóa các khái niệm về không gian vật lý trên cơ sở các tiên đề, định đề mà xây dựng nên các định lý trong quá trình khảo sát cái không gian ít nhiều đã “thoát ly” thực tại mà con người thời cổ đại nghĩ rằng đó là không gian duy nhất. Theo quan niệm về Tồn Tại của triết học duy tồn (mà chưa cần nói đến quan niệm về một không gian đa tạp của nó) thì những định nghĩa đó là không chuẩn xác hoặc phải hiểu ngầm rằng nội tại của điểm, bề rộng của đường, độ dày của mặt là không đáng kể và có thể bỏ qua so với những biểu hiện “còn lại” của chúng. Như thế sự hiểu ngầm lại dẫn đến một gợi ý rằng sự mô tả không gian của hình học Ơclít có thể chỉ đúng trong một tầng nấc qui mô tương đối lớn nào đó của không gian thôi, và sẽ không còn đúng nữa ở tầng nấc qui mô mà nội tại của điểm không gian là không thể bỏ qua được. Chẳng hạn chúng ta có thể lập luận rằng một tờ giấy trắng để trên mặt bàn là tập hợp của vô số các phần tử giấy. Phần tử giấy là những đơn vị nhỏ nhất của tờ giấy còn được gọi là “giấy” và chúng ta gọi chúng là các điểm nhỏ tuyệt đối của tờ giấy. Vì các điểm đó là quá nhỏ, vượt tầm quan sát thông thường của con người nên không thể phân biệt được và như thế, bề mặt tờ giấy được thấy như một mặt phẳng màu trắng tĩnh tại một cách “hiền dịu”. Bản thân mặt phẳng này và việc có thể dễ dàng thực hiện làm xuất hiện điểm, đường, mặt bất kỳ nào trên nó đã “gợi ý” làm hình thành nên hệ thống các định nghĩa và tiên đề Ơclít và cũng đồng thời là những “thực chứng” không thể chối cãi được trước quan sát và sự cảm nhận trực giác về sự có lý hiển nhiên không chê vào đâu được của hệ thống các định nghĩa và tiên đề này. Có thể qua thí dụ này mà nói một cách vững tin rằng hình học Ơclít, dù đã phải trừu tượng hóa vài khái niệm cơ bản nhất, có tính khởi thủy như đã nói, thì nó vẫn mô tả đúng đắn và được cho là chính xác cái không gian thực tại có phạm vi mà con người còn nhận biết được bằng trực giác thông thường.
Điều đó giải thích vì sao mà hình học Ơclít đóng vai trò như một hệ thống lý thuyết mẫu mực có tính giáo khoa để truyền thụ kiến thức hình học xuyên suốt hàng ngàn năm đến tận ngày nay và chắc rằng trong tương lai, với những bổ sung cần thiết cho hoàn chỉnh hơn và phù hợp hơn với trình độ nhận thức khoa học của thời đại mới, nó vẫn là bộ phận kiến thức nhập môn, cơ sở cho quá trình dạy và học hình học. Dù về sau, đã có những phát hiện vài điểm trục trặc và thiếu sót trong hệ tiên đề của nó, thì hình học Ơclít vẫn là thành quả rực rỡ mang tính kỳ quan của loài người trong công cuộc nhận thức Tự Nhiên cũng như trong ứng dụng thực tiễn.
Tuy vậy, cần phải nhấn mạnh rằng, nếu quan sát được ở một tầng nấc vi mô mà các phần tử giấy trở nên hiện hữu (có bộ phận), thì tính chất không gian “ở đó” có thể sẽ rất khác với kinh nghiệm cảm giác của con người. Chẳng hạn, do kiểu liên kết mạng của các phần tử giấy cũng như tính “biến động” của chúng mà bề mặt tờ giấy không còn có thể “phẳng” và “tĩnh” được nữa và như thế, nếu cố tình qui ước theo Ơclít thì sẽ không phù hợp với thực tại khách quan đó, hoặc chẳng hạn, không thể phát biểu được rằng, giữa hai điểm bất kỳ cho trước có thể “kẻ” được một đoạn thẳng, vì giữa chúng biết đâu không bao giờ tồn tại một tập hợp điểm được sắp xếp như vậy!…
Dưới một góc độ khác, chúng ta có thể thấy được trong lịch sử toán học vẫn còn nguyên những bằng chứng cho biết rằng hệ tiên đề Ơclít, ngay từ buổi đầu xuất hiện đã không có một ngày được “yên ổn”. Các nhà toán học đã luôn “soi mói”, khảo cứu nó suốt hơn hai ngàn năm và đã dần dần thấy được những khiếm khuyết và bất ổn của nó. Chẳng hạn, vào cuối thế kỷ XIX, họ đã phát hiện hệ tiên đề này thiếu hẳn tiên đề nói về tính liên tục. Vì thế mà không thể chứng minh được một đường thẳng đi qua tâm của một đường tròn thì cắt đường tròn tại hai điểm (hay tương tự, không chứng minh được một đường thẳng cắt một cạnh của tam giác tại một điểm không phải là đỉnh thì nó sẽ còn cắt một cạnh nữa của tam giác đó). Ơclít đã sử dụng kết quả đó như một điều hiển nhiên.
Vượt lên trên mọi khúc mắc của hệ tiên đề Ơclít đã từng được các nhà toán học nêu ra và tìm cách giải quyết, khắc phục ngay từ rất sớm là vấn đề đối với định đề thứ năm. Có thể nói vấn đề định đề 5 là cực kỳ tế nhị, cực kỳ hóc búa đối với rất nhiều thế hệ các nhà hình học. Chính quá trình đi công phá bí ẩn của định đề 5 đã dẫn đến một cuộc cách mạng vô tiền khoáng hậu làm hình thành nên hệ thống hình học hiện đại mà hệ thống hình học Ơclít chỉ còn là trường hợp riêng của nó.
Hình như ngay bản thân Ơclít cũng rất lưỡng lự khi đưa mệnh đề 5 vào hệ thống các tiên đề của ông. Có thể lúc đầu, Ơclít đã coi mệnh đề 5 chỉ là một định lý. Song trải qua một thời gian dài tìm mọi cách để chứng minh nó và đều dẫn đến thất bại nên ông bắt buộc phải chấp nhận nó là một trong số các định đề hình học. Bởi vì chúng ta thấy Ơclít đã có một biểu hiện phân xử khá lạ với định đề 5. Trước tiên, ông chỉ xét các định lý có thể chứng minh được không cần đến định đề 5. Phần này ngày nay được gọi là hình học tuyệt đối. Sau đó, ông trình bày đến các định lý mà việc chứng minh được chúng là nhờ có định đề 5. Phần này được gọi là hình học riêng của Ơclít.
Trong khi bốn định đề kia đều ngắn gọn, xúc tích và rõ ràng thì định đề 5 được phát biểu có phần dài dòng, lủng củng, gây ra sự ngờ vực về tính hiển nhiên đúng của nó. Hơn nữa, chính định đề 2 (một đường thẳng có thể kéo dài ra vô hạn) đã làm cho định đề 5 không thể kiểm tra được bằng thực nghiệm hay còn có thể nói không thể thực chứng được bằng quan sát trực giác. Điều đó càng làm tăng sự cảnh giác của các nhà toán học. Proclus (410 - 485), một triết gia, nhà toán học và sử học người Hy Lạp đã viết: “Điểm này cần phải loại trừ ra khỏi các định đề, bởi vì đó là một mệnh đề còn có nhiều điều đáng hoài nghi. Nhưng có một số người với những quan điểm sai lầm vẫn nghĩ rằng cần phải coi nó là một định đề thực sự, bản thân nó làm người ta tin như vậy… Tất nhiên, hoàn toàn cần thiết phải thấy rằng các đường thẳng sẽ nghiêng dần vào nhau nếu như các góc vuông được thay bằng các góc nhọn. Nhưng nếu khẳng định rằng những đường thẳng nghiêng đó sẽ gặp nhau thì chưa chắc chắn, mà chỉ là điều có thể thôi, cho đến khi nào nó vẫn chưa được chứng minh một cách chặt chẽ. Vì rằng có vô số những đường nghiêng mà không bao giờ gặp nhau. Còn đối với những đường thẳng mà không có những tính chất như ở những đoạn thẳng khác thì sao?”
Lịch sử còn ghi lại, người đầu tiên bàn về định đề 5 là Ptolêmy I, vị vua của Vương quốc La Mã đầu tiên. Trong một cuốn sách, ông vua này đã tìm cách chứng minh định đề 5 dựa trên bốn định đề kia. Sau này, Proclus đã chỉ ra một cách xác đáng rằng chứng minh của Ptolemy I thực ra đã sử dụng một giả định khác tương đương với định đề 5, cụ thể là: qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, chỉ có thể kẻ được một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho (có nghĩa là chứng minh của Ptolemy I đã sai vì dựa vào một dạng khác của định đề 5 để chứng minh nó). Tuy nhiên đến lượt chứng minh của Proclus cũng sai.
Sau khi nền khoa học Hy Lạp cổ đại đã suy tàn, đồng thời châu Âu đang chìm đắm trong “đêm trường” Trung cổ, thì khoa học Ả Rập nở rộ. Bộ “Cơ sở” của Ơclít được nghiên cứu rộng rãi trong thế giới Ả Rập, dẫn tới những cuộc thảo luận sôi nổi về nội dung của nó, trong đó có tiên đề 5.
Nasir Eddin Al-Tusi (còn gọi là Nasiraddin, 1201-1274) là một nhà thiên văn, nhà toán học tài năng nổi trội và là cháu của Thành Cát Tư Hãn, đã biên soạn một dị bản các công trình của Ơclít bằng tiếng Ả Rập và một luận đề về các tiên đề Ơclít. Giống như các nhà toán học cổ điển tiền bối cũng như hai nhà toán học Ả Rập trước ông, ông cũng nghi ngờ định đề 5. Nasiraddin là nhà toán học đầu tiên nhận thấy tầm quan trọng của một định đề khác, tương đương với định đề 5, đó là: Tổng các góc trong của một tam giác bằng 180o (hai vuông). Ông này cũng cố gắng chứng minh định đề 5 chỉ là hệ quả của bốn định đề còn lại nhưng cũng thất bại.
Trong những năm đầu tiên của thế kỷ XII, một nhà chu du người Anh tên là Adelhard of Bath (1075-1160) đã thực hiện một cuộc hành trình từ Tiểu Á đến Ai Cập và Bắc Phi. Ông học tiếng Ả Rập trên đường đi rồi sau đó cải trang như một người theo học đạo Hồi, vượt qua eo biển Gibralta đến Tây Ban Nha. Vào khoảng năm 1120, khi ông tới Cordava thì nhận được một bản sao cuốn “Cơ sở” bằng tiếng Ả Rập. Ông bí mật dịch nó sang tiếng Latinh và lén mang bản dịch đó qua dãy Pyrenees để vào châu Âu Thiên Chúa giáo. Từ đây bản dịch được sao chép, truyền tay đến các học giả, trí thức và chỉ đến lúc này, người châu Âu mới biết đến những nguyên lý nền tảng mà người Hy Lạp đã sáng tạo ra từ một thiên niên kỷ rưỡi trước đó. Khi kỹ thuật ấn loát ra đời, cuốn “Cơ sở” là một trong những cuốn sách đầu tiên được in dưới dạng chữ rập khuôn. Cuốn “Cơ sở” với hình thức là bản dịch ra tiếng Latinh từ tiếng Ả Rập này được công bố ở Venice vào năm 1482. Mãi tới năm 1505, cũng tại Venice, mới công bố một dị bản của cuốn “Cơ sở” được dịch từ văn bản Hi Lạp, do Theon thành Alexandria ghi chép từ thế kỷ IV.
Nền khoa học Ả Rập sau thời kỳ nở rộ thì bắt đầu có dấu hiệu chựng lại và tụt dốc. Lúc này châu Âu Trung cổ bắt đầu cựa mình thức giấc. Có thể bình minh của nền văn hóa Phục Hưng hé rạng đầu tiên ở nước Ý rồi hừng lên lan tỏa khắp châu Âu, báo hiệu và đồng thời cũng tạo tiền đề cho một thời kỳ phát triển khoa học - kỹ thuật phi thường nhất của nhân loại từ xưa cho đến tận ngày nay mà các nhà khoa học châu Âu chính là những người dương cao ngọn cờ đi tiên phong.
Năm 1663, John Wallis (1616-1703) ở trường Đại học Oxford đã đưa ra một chứng minh cho định đề 5 nhưng chứng minh của ông cũng phạm sai lầm. Đặc biệt, vào năm 1733, một quyển sách viết bằng chữ Latinh có tựa đề “Loại bỏ mọi thiếu sót trong hình học Ơclít” được xuất bản ở Milan. Tác giả của cuốn sách là một thầy tu dòng Jesuit tên là Girolamo Saccheri (1667-1733). Ông mất vào đúng năm cuốn sách được công bố.
Cuốn sách của Saccheri ẩn chứa một đột phá về tư duy nhận thức hình học nhưng tiếc thay thời đó chưa ai lĩnh hội được nên bị chìm khuất trong sự thờ ơ, quên lãng của người đời đến hơn một trăm năm sau, tức là vào năm 1889, nó mới được tình cờ phát hiện lại.
Trong cuốn sách đó, Saccheri đã cố gắng thực hiện việc chứng minh định đề 5. Ông đã quyết định lựa chọn phương pháp phản chứng (reducbio ad absurdum), phương pháp mà xưa kia chính Ơclít đã từng sử dụng, để chứng minh, nghĩa là bằng con đường gián tiếp với một giả thiết đối lập ban đầu rồi từ đó suy ra những hệ quả vô lý. Để làm điều đó, Saccheri giả sử định đề 5 không phải là kết quả của bốn định đề còn lại mà là một định đề sai và hy vọng tìm thấy mâu thuẫn. Nhưng thật bất ngờ, ông chẳng tìm thấy mâu thuẫn nào cả, mà ngược lại đã thu được một kết quả khác thường: có thể có hơn một đường thẳng đi qua một điểm cho trước song song với đường thẳng đã cho. Từ kết quả đó, ông đi đến ba kết luận khả dĩ được phát biểu tương đương với định đề 5 về tổng các góc trong một tam giác và đều phù hợp với bốn định đề còn lại của Ơclít, đó là:
1-Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 180o.
2-Tổng ba góc trong của một tam giác nhỏ hơn 180o.
3-Tổng ba góc trong của một tam giác lớn hơn 180o.
Rõ ràng, ba phát biểu này đóng vai trò như ba định đề nói khác hẳn nhau về cùng một vấn đề và có thể thiết lập được ba hệ thống hình học trên cơ sở bốn định đề kia và một trong ba định đề đóng vai trò là định đề 5 nêu trên. Trong ba hệ thống đó có một hệ thống là hình học Ơclít “chính hiệu”, hai hệ thống còn lại có thể được cho là giả định. Saccheri cũng thu được một số kết quả quan trọng bên trong những hệ thống giả định này. Tuy nhiên, ông đã không thể ngờ rằng đó chính là những khám phá có tính nhảy vọt đối với hình học, và cũng không hề hay biết rằng việc chứng minh định đề 5 bằng phương pháp phản chứng mà ông tưởng là đã thất bại ấy lại hoàn toàn đúng vì những hệ thống hình học giả định đều hoàn toàn hợp lý về mặt lôgic toán học, không có mâu thuẫn nội tại. Có thể nói rằng Saccheri, bằng chứng minh của mình, đã là người đầu tiên làm hé lộ ra một chân trời bao la đến choáng ngợp và đầy sán lạn của Vũ trụ hình học.
Nhưng tại sao Saccheri lại không thể chấp nhận được cái kết quả hoàn toàn phi mâu thuẫn ấy? Phải chăng vì ông sống chưa đủ lâu? Chúng ta cho rằng chỉ có một câu trả lời xác đáng nhất, đó là trình độ “giác ngộ” ở thời đại đó chưa thoát khỏi những “xiềng xích” của những quan niệm truyền thống đã trở nên “hạn hẹp”, cho nên cũng chưa đạt đến độ chín muồi để sẵn sàng lĩnh hội được những phát biểu đột phá, khác thường, thậm chí là không sao tưởng tượng nổi? Vào thời đó, bất cứ một không gian hình học nào có tính chất không phù hợp với hình học Ơclít đều không thể tưởng tượng được và do đó mà trở thành một sự vô lý tất nhiên. Đến Kant, một nhà triết học có uy tín nhất thời bấy giờ, người trước đây chúng ta đã từng kể về ông, mà còn khẳng định rằng các tiên đề Ơclít không có gì khác là các hình thức tất yếu của tư duy con người và điều đó đã giải thích ý nghĩa khách quan của chúng đối với không gian “có thực”. Một trong những biểu hiện giáo điều của triết học Kant là ở chỗ ông tin vào các tiên đề Ơclít như là những chân lý bất di bất dịch, tồn tại trong phạm vi trực giác thuần túy.
Phải đợi tới thời đại xuất hiện hai nhân vật đặc biệt là J. Bôia và N. Lôbasepxki thì những đột phá của Saccheri mới được lặp lại, làm sâu sắc thêm và sau đó nữa mới được thừa nhận rộng rãi rằng trong Vũ trụ hình học, bên cạnh hệ thống hình học Ơclít còn tồn tại những hệ thống hình học khác nữa, gọi chung là "phi Ơclít".
John Wallis

Sinh 23 tháng 11, 1616
Ashford, Kent, Anh
Mất 28 tháng 10, 1703 (86 tuổi)
Oxford, Oxfordshire, Anh
Nơi cư trú Anh
Ngành Toán học

Nổi tiếng vì Công thức Wallis
Phát minh ra ký hiệu ∞
Giovanni Girolamo Saccheri
Nhà toán học Picture
Giovanni Girolamo Saccheri là nhà toán học, linh mục, nhà triết học người Ý. Có thể ông đã có những ý tưởng đầu tiên về hình học phi Euclid. Mặc dù vậy, như nhiều nhà toán học khác, ông đã thất bại trong việc chứng minh định đề V. Wikipedia
Sinh: 5 tháng 9, 1667, Sanremo, Ý
Mất: 25 tháng 10, 1733, Milano, Ý
Sách: Logica demonstrativa,

                                             Immanuel Kant 

Immanuel Kant (painted portrait).jpg
Thời đại Triết học thế kỷ XVIII,
Thời kỳ Khai sáng
Lĩnh vực Triết học phương Tây
Trường phái Khai sáng
Sở thích Nhận thức luận, Siêu hình học, Luân lý học
Ý tưởng nổi trội Lệnh thức tuyệt đối, Duy tâm siêu nghiệm, Tổng hợp tiên nghiệm, Vật tự thể
Chữ ký Immanuel Kant signature.svg

(Còn tiếp) 
 ----------------------------------------------------------------





vào lúc
Nhãn:

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)