Ba định luật, trong đó có hai định luật đã mang thêm sắc màu thời gian về vật lý thiên văn do Keple xây dựng nên, không những là một củng cố mạnh mẽ về mặt thực tiễn đối với học thuyết nhật tâm của Côpecnic, là mốc sau cuối cùng của nến vật lý vừa siêu hình vừa tản mạn, mà còn là điểm khởi đầu của sự khẳng định đối với quan niệm mới về nghiên cứu vật lý – xây dựng lý thuyết trên cơ sở thực nghiệm, và cũng là một báo hiệu độ chín muồi đồng thời đóng vai trò xúc tác để ra đời một nền vật lý học mới.

Nội dung của ba định luật ấy còn hàm chứa một ý nghĩa có tính triết học sâu sắc. Chính vì vậy mà chúng ta sẽ nói về chúng, có thể là tương đối dài một chút.

Hình 1: Hình elip và quĩ đạo một hành tinh quanh Mặt Trời

Đường cong kín elip được thể hiện ở hình 1/a. Đó là đường tạo nên bởi quĩ tích của một điểm mà tổng khoảng cách của nó đến lần lượt 2 điểm cố định cho trước luôn không đổi, cụ thể ở đây là:

              

Những tên gọi và thông số của hình elip gồm:

Điểm O gọi là tâm elip, các điểm F₁ và F₂ gọi là các tiêu điểm, F₁H và F₂H gọi là các bán kính vectơ.

Độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục nhỏ bằng 2b, độ dài tiêu cự bằng 2c, như vậy:

              

Tâm sai của elip:

              

Tham số tiêu của elip:

              

Diện tích của elip:

              

Phương trình chính tắc của elip:

              

Định luật I của Keple được phát biểu: Quĩ đạo của các hành tinh quay quanh Mặt Trời đều có dạng đường elip mà Mặt Trời nằm tại một trong hai tiêu điểm của đường elip đó.

Giả sử quĩ đạo của một hành tinh H nào đó là đường elip trên hình 1/b và Mặt Trời nằm ở F₁ thì bán kính vectơ của quĩ đạo viết theo tọa độ cực là:

              

Nếu c gọi là điểm cận nhật (và v gọi là điểm viễn nhật) của quĩ đạo hành tinh thì  là góc hợp bởi bán kính vectơ tạo vị trí của hành tinh và bán kính vectơ tại điểm cận nhật của nó. Ngoài ra còn có:

             

Cũng trên cơ sở nghiên cứu các số liệu thu nhập được từ quan sát thiên văn, Keple tìm được định luật II: Bán kính vectơ của mỗi hành tinh quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Biểu diễn toán học của định luật dưới dạng vi phân là:

              

Chẳng hạn, trong khoảng thời gian t nào đó, bán kính vectơ r của hành tinh H quét được một diện tích hình quạt F₁H₁H₂ (xem hình 1/b), thì cũng bằng khoảng thời gian đó, tại vùng khác, bán kính vectơ của nó sẽ quét được một diện tích hình quạt F₁H₃H₄. Hai diện tích hình quạt đó bằng nhau.

Cuối cùng là định luật III, được Keple phát hiện muộn hơn: Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh quanh Mặt Trời không bao giờ có dạng là những đường tròn hoàn hảo mà có dạng là những đường elip và hơn nữa, Mặt Trời cũng không nằm ở ngay tâm điểm mà “lệch đi”, nằm ở một trong hai tiêu điểm của những đường elip ấy. Hiện tượng ấy chắc rằng đã tạo ra một bức tranh gây sốc mạnh đối với quan niệm đương thời về Vũ Trụ, có thể là còn mạnh hơn cú sốc mà Côpecnic đã gây ra bằng hệ nhật tâm của ông. Chuyển động quay đơn giản nhất, hài hòa cân đối nhất và vì thế mà cũng tạo ra cái cảm giác về một sự toàn thiện, toàn mỹ, phải là chuyển động tròn đều. Chuyển động của các thiên thể trên bầu trời thật là phi thường và sự phi thường thì không thể không toàn bích. Hơn nữa, những quan sát thiên văn bằng mắt thường đều đưa đến cho mọi người cái cảm nhận trực giác cũng như suy lý về một bầu trời với những mặt cầu xoay tròn hoàn hảo và các thiên thể chỉ có thể “nằm ở trên” những mặt cầu ấy. Cái cảm nhận trực giác đó đã khắc sâu vào tâm trí con người từ cổ xưa và trong suốt ngót ngét 20 thế kỷ của ngành nghiên cứu thiên văn nếu tính từ thời Arixtốt. Khám phá của Keple đã phũ hàng, bỗng chốc tàn phá sự “mộng mơ đẹp đẽ” và có vẻ như hoàn toàn hiển nhiên đó của mọi người, kể cả những nhà thông thái nhất và của chính bản thân Keple. Như thế, làm sao không bị sốc mạnh được?

Không những thế, khám phá của Keple còn có tác động tâm lý rất lớn, gây nguy hiểm nan giải đến tín điều của thần học kinh viện. Có thể đã có một câu hỏi được đặt ra là: nếu Chúa là toàn năng thì Chúa ắt cũng là một nhà hình học siêu việt, vậy sao Chúa không làm cái việc đơn giản nhất, dễ dàng nhất mà cũng hay ho nhất là cho các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo những quĩ đạo tròn trịa và đều đặn mà lại phải tốn công sức “bắt” các hành tinh chuyển động trên những quĩ đạo elip, nhận Mặt Trời làm một tiêu điểm của chúng, mà nếu đem so với những quĩ đạo tròn đồng tâm và Mặt Trời nằm ở ngay tâm ấy, thì thật “chẳng ra làm sao” cả; chẳng hài hòa, chẳng cân đối, cũng chẳng đều đặn gì? Mặt khác, vì Chúa là đấng tối cao nên quyết định của Ngài là hoàn toàn tự do, không lệ thuộc vào bất cứ cái gì khác. Nếu thế thì Chúa có thể tùy tiện tạo ra đa dạng các quĩ đạo cho các hành tinh quay quanh Mặt Trời, chẳng hạn như cùng một lúc có thể gồm các quĩ đạo tròn, elip, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác… và thậm chí là một đường kín bất kỳ luôn biến đổi. Thế nhưng, từ thực tế quan sát, Keple rút ra khẳng định rằng mọi quĩ đạo hành tinh quanh Mặt Trời trong Thái Dương Hệ chỉ có thể có dạng elip chứ không thể là dạng tròn hay bất kỳ dạng nào khác. Hơn thế nữa, điều khẳng định còn cho thấy trạng thái chuyển động của các hành tinh là không đều đặn một cách chi tiết thì vẫn đều đặn một cách tổng thể trong sự biến đổi theo chu trình, tuân thủ nghiêm ngặt những nguyên tắc nhất định, và những nguyên tắc này đóng vai trò là những qui luật chung đối với mọi hành tinh quay quanh Mặt Trời. Việc buộc phải tuân theo ba định luật Keple về chuyển động của mọi hành tinh quay quanh Mặt Trời chứng tỏ rằng chuyển động của mọi hành tinh quay quanh Mặt Trời chứng tỏ rằng chuyển động của chúng là những kết quả của một nguyên nhân chủ yếu, có tính quyết định và duy nhất: Có Mặt Trời “ở đó”. Vì những chuyển động đó là không thể khác nên chúng ta cho rằng chúng hoàn hảo và hoàn hảo do thỏa mãn “ý chí” của Tự nhiên Tồn tại, do là bộ phận hợp thành “không chê vào đâu được” làm nên Tự nhiên Tồn tại, chứ không phải do ý thích tùy tiện của Chúa và cũng không phải nhằm phục vụ cho đức tin Thiên Chúa Giáo.

Tồn Tại là vốn dĩ nên hoàn toàn Tự Nhiên. Hoàn toàn Tự Nhiên là không theo bất cứ ý chí nào kể cả của Thiên Chúa giáo ngoài ý chí của Tự Nhiên, làm cho Không Gian và vận động Không Gian trở nên đa dạng, muôn hình muôn vẻ và vô cùng sinh động. Tuy nhiên, hoàn toàn Tự Nhiên cũng hàm nghĩa phải phục tùng nghiêm ngặt nguyên lý Tự Nhiên để cho sự xuất hiện Hư Vô là không thể. Do đó, dù Không Gian và vận động Không Gian có đa dạng, muôn hình muôn vẻ sống động đến bao nhiêu chăng nữa thì cũng không thể là tùy tiện, “muốn gì được nấy”. Có thể nói, hoàn toàn Tự Nhiên là hoàn toàn tự do trong hoàn toàn ràng buộc, hay cũng có thể nói mọi biểu hiện của Tồn Tại đều hoàn toàn Tự Nhiên. Chính vì vậy mà chuyển hóa của vạn vật - hiện tượng trong Vũ Trụ đều phù hợp hoàn toàn với Tự Nhiên, nghĩa là đều vận hành một cách có qui luật, tuân thủ những qui luật nhất định, mà trong một bối cảnh cụ thể nào đó, với những điều kiện hoàn cảnh đặc thù nào đó, phải xảy ra như thế này chứ không thể như thế khác. Trong quá trình quan sát và nhận thức, chúng ta có thể phân biệt ra cái nào là tất nhiên, cái nào là ngẫu nhiên. Nhưng cho dù là tất nhiên, hay ngẫu nhiên thì cũng đều được “bao bọc” bởi sự tất yếu của Tự nhiên Tồn tại. Chính cái bản chất tối thượng được gọi là “tất yếu” ấy đã hàm chứa trong nó toàn bộ cái mà còn người gọi là “khoa học - triết học” nói chung và “toán học” nói riêng. Có thể nói, “khoa học - triết học” nói chung và “toán học” nói riêng là bức tranh của cái chủ quan có tầm bao quát hữu hạn đi phác họa, diễn tả cái khách quan đầy mông lung.

Toán học vừa là bộ phận của khoa học, đồng thời là phương tiện có một không hai của nhận thức trong việc định hình và định lượng những biến đổi, chuyển hóa của Tự Nhiên Tồn Tại (cũng có nghĩa là của Không Gian và vạn vật - hiện tượng), đồng thời đóng vai trò nòng cốt trong việc tìm bằng chứng, xác minh tính đúng đắn của những nhận định, phát kiến trong nghiên cứu khoa học. Như đã nói thì những biến đổi, chuyển hóa của Không Gian, trong đó có vạn vật - hiện tượng, là phải tuân thủ nghiêm ngặt nguyên lý Tự Nhiên mà biểu hiện của nguyên lý này là gồm vô số những nguyên lý, qui luật có tính đặc thù, cho nên toán học chân chính cũng phản ánh tất cả những nguyên lý, qui luật ấy theo cách của nó. Đúng là toán học do con người nhận thức chủ động thai nghén, “đẻ” ra và vì thế mà toán học còn phạm phải nhiều sai lầm, ngộ nhận trong quá trình trưởng thành và phát triển của nó. Nói cách khác, do qui luật phát triển từ thấp đến cao của quá trình nhận thức là loài người không thể “đùng một cái” xây dựng ngay được một nền toán học hoàn chỉnh và cũng không thể ngay từ đầu đã thấy hết và xác đáng được tất cả những phản ánh khách quan của nó về Tự Nhiên Tồn Tại. Tuy nhiên, cuối cùng thì một nền toán học chân chính và “toàn năng” cũng như một nhận thức toán học hoàn hảo sẽ phải “hiện hữu”. Bởi vì, mặc dù toán học là thành quả sáng tạo của loài người, nhưng thực ra đồng thời cũng chính là kết quả từ sự hôn phối giữa hiện thực khách quan và tư duy sáng tạo theo chủ quan của loài người; mà ý chí nhận thức của loài người thì lại bao giờ cũng muốn vươn tới hiểu biết cái Sự Thực Khách Quan không thể chối cãi được của Tự nhiên Tồn tại theo cách hiểu và trình bày của mình. Bản chất của Tự nhiên Tồn tại tất yếu làm tiềm ẩn trong nó một hệ thống toán học thống nhất, minh xác, chặt chẽ một cách tuyệt đối mà cũng linh động tuyệt đối. Nếu không có một chủ thể quan sát và tư duy nhận thức thì toán học không thể bộc lộ ra được, bởi vì cũng chẳng có thực tại khách quan nào cả! Nhưng sự bộc lộ đó có toàn diện không, hoàn hảo đến cỡ nào, hay bị biến dạng méo mó ít hay nhiều, phiến diện khiếm khuyết ở mức độ nào lại là chuyện khác, đều do trình độ nhận thức của chủ thể tư duy qui định.

Nói ra những điều như thể để thấy hình elíp được con người sáng tạo ra không phải là tùy tiện từ Hư Vô mà chính là từ quá trình khám phá và nghiên cứu những bí ẩn tiềm tàng trong Thực Tại, ở một lĩnh vực của chúng là toán học. Do đó, hình elíp phải thuộc về hệ thống toán học tiềm ẩn trong Thực Tại, là biểu hiện của một quá trình biến đổi có tính qui luật nào đó trong Thực Tại và đồng thời cũng là một mắt xích trong nhiều mắt xích liên quan mật thiết với nhau mà nếu lần ngược theo những mắt xích ấy sẽ đến được với những nguyên lý tổng quát hơn và mốc cuối cùng là nguyên lý Tự Nhiên.

Biểu hiện dễ thấy nhất và có lẽ phổ biến nhất về sự biến hóa của vạn vật trong Vũ Trụ là sự di dời vị trí hay còn gọi là sự chuyển động. Thậm chí còn có thể rằng, di dời vị trí là nguồn cơn của mọi biến hóa. Chẳng hạn sự biến dạng hay biến màu của một quả táo mà chúng ta thấy nằm yên trên mặt bàn thực ra là kết quả di dời vị trí của hàng loạt những lực lượng vật chất làm nên quả táo và môi trường chứa nó, có thể thấy được ở tầng nền tảng nào đó (mà ở tầng nền tảng sâu thẳm cuối cùng thì chẳng còn thấy sự di dời nào cả và chỉ là những “chuyển hóa lực lượng” hay “biến hóa Không Gian” thông qua phương thức duy nhất là kích thích - cảm hóa).

 

(Còn tiếp)
----------------------------------------------------------------