(Tiếp theo)
Arixtốt có hai nhận định mà ngày nay người
ta đã thấy là hoàn toàn sai lầm. Nhận định thứ nhất là nếu có hai vật
rơi từ cùng một độ cao thì vật nào nặng hơn sẽ rơi nhanh hơn. Chính vì
nhận định này mà Arixtốt đã phủ nhận chân không vì nếu là chân không thì
không có sức cản và tốc độ rơi của hai vật nói trên phải bằng nhau, dẫn
đến phi lý. Nhận định thứ hai: thế giới từ Mặt trăng trở lên là thế
giới của Trời. Thế giới ấy là do một nguyên tố thứ năm, rất linh hoạt,
tạo thành, gọi là “ête”. Sau này, chất ête đã “hành hạ” rất nhiều các
nhà vật lý thời cận đại.
Cuối thế kỷ IV TCN, Đế quốc cổ Hi Lạp
tan rã, nhưng nền văn minh sáng chói của nó vẫn còn tồn tại và phát
triển ở các quốc gia xung quanh Địa Trung Hải. Người ta gọi quãng thời
gian từ năm 336 TCN đến năm 30 TCN là thời kỳ Hi Lạp hóa.
Trong
thời kỳ này, có hai nhà triết học thừa nhận thuyết nguyên tử của
Démorite và đã có những bổ sung nhất định, làm tăng tính vật lý cho nó.
Đó là Epicure (341 TCN-270 TCN) và Lucrèce (99 TCN-55 TCN). Trên cơ sở
thuyết nguyên tử của Démocrite, Epicure thêm rằng nguyên tử phải có
trọng lượng; nguyên tử tự vận động và không những theo đường thẳng đứng
mà còn theo chiều xiên. Do đó ngoài tính tất yếu và tính qui luật, ông
còn thừa nhận tính ngẫu nhiên. Còn theo Lucrèce, số lượng nguyên tử là
vô hạn nhưng hình thức thì có hạn. Ông phê phán quan niệm của Arixtốt
cho rằng thần linh là nguyên nhân đầu tiên của vận động. Cũng theo
Lucrèce thì nguyên tử tự thân vận động theo ba cách: va chạm, thẳng
đứng, theo chiều xiên.
Đến đây, nền triết học cổ Hi Lạp coi
như đã hoàn thành những sứ mạng thiêng liêng của nó. Một trong những sứ
mạng thiêng liêng ấy là thai nghén, vun trồng, dung dưỡng và “khai hoa
nở nhụy” ra một chuyên ngành nghiên cứu tự nhiên, đó là vật lý học. Có
thể nói “vật lý học” của Arixtốt là tiếng khóc chào đời của vật lý học
và đồng thời cũng là hồi chuông báo hiệu rằng sự thống nhất tự nhiên và
tạm thời trong buổi đầu tri thức loài người còn nhiều nông cạn, của ba
phương chiều nghiên cứu triết học, toán học, vật lý học (phục vụ cho
phương chiều thứ tư là nhận thức tổng hợp), đã đến hồi kết thúc.
Epicure
 |
| Thời đại |
Triết học cổ đại |
| Lĩnh vực |
Triết học phương Tây |
| Trường phái |
Epicurean |
| Sở thích |
Thuyết nguyên tử, Chủ nghĩa khoái lạc |
Titus Lucretius Carus là một nhà thơ và triết gia La Mã. Công
trình duy nhất của ông được biết đến là bài trường ca triết học De rerum
natura với các niềm tin chủ nghĩa Epicurea.
Hầu như không có gì rõ ràng về cuộc đời Lucretius.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vật
lý học, với tư thế là một “thực thể” nghiên cứu độc lập. chính là con
đẻ của triết học. Do đó mà khi mới ra đời, chập chững đi những bước đầu
tiên, lối nghĩ của nó vẫn hướng theo lối nghĩ triết học truyền thống:
quan sát và suy tư, làm cho những phát kiến của nó hầu như chỉ mới là
định tính chứ chưa có định lượng. Lớn lên một chút nữa, dù là còn rất
ngây thơ thì vật lý học cũng hiểu rằng triết học đã không đủ để đáp ứng
những đòi hỏi sinh tồn trong đời sống sáng tạo của nó, cũng như những yêu cầu về
sự phát triển của nó. Nó “đành phải” thoát ly khỏi triết học để đi tìm
chân trời mới. Trong lúc bơ vơ chưa biết phải đi đâu đến đâu thì toán
học lên tiếng vẫy gọi và vật lý học thấy ngay ra được một tương lai sán
lạn: phải cậy nhờ toán học và đó cũng là hướng lựa chọn duy nhất, tất yếu nếu nó
còn muốn nghiên cứu để gặt hái những thành tựu lớn lao đích thực là của
nó và đến với bến bờ của vinh quang bất diệt trong tìm hiểu Vũ Trụ.
Một phát kiến
được cho là thành tựu của vật lý học (xét theo nghĩa rộng nhất thì gồm
tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác có xuất phát từ nó) khi nó giải
thích đúng đắn được một hiện tượng nào đó của Tự Nhiên mà nội dung của phát
kiến đó bao gồm định tính là một lý luận triết học và định lượng là một
thực hành thí nghiệm mang tính toán học. Vật lý học trong thời kỳ đầu, dù đã có được những biểu
hiện đặc thù thì bản chất của nó vẫn là mối giao duyên định mệnh giữa
triết học và toán học có ngay từ thuở ban đầu chập chững của nó, khi mà
nó còn phải nương tựa vào triết học cổ đại Hi Lạp, và được dìu dắt bởi
hình học Ơclít.
Những nhận định trên là kết quả của sự suy lý
dựa vào cơ sở cảm quan, chiêm nghiệm trước một tiến trình lịch sử đã qua
của nhân loại. Nếu những nhận định đó là tương đối hợp lý thì chúng ta
tiếp tục có thêm suy tưởng mang tính đại khái sau đây:
Cái gọi
là nhận thức đầu tiên của loài người là những ý thức manh mún và rời
rạc về môi trường thiên nhiên. Đó là sự kết nối giản đơn các tên gọi,
tạo nên những câu nói ngắn gọn, những khái niệm dùng để mô tả, phân biệt
thô phác các sự vật - hiện tượng và sự vận động của chúng. Khi đã ý
thức được thiên nhiên thì con người cũng ý thức được “cái tôi” của mình.
Những ý thức rời rạc và giản đơn ngày càng được củng cố, làm cho sâu
rộng thêm để hình thành nên những ý niệm. Lúc đầu là tập hợp ý niệm
“không đầu không đuôi”, gồm các ý niệm trừu tượng trực quan, định tính,
định lượng… lẫn lộn vào nhau. Về sau, trong quá trình phát triển của
nhận thức, các khái niệm ấy được phân biệt một cách tự phát thành những
bộ phận tương đối, trong đó có sự phân biệt giữa ý niệm định tính và ý
niệm định lượng. Nói chung, những ý niệm định tính là xuất phát điểm của
quan niệm sơ khai về thiên nhiên và con người mang tính triết học;
những ý niệm định lượng là xuất phát điểm của nhận thức sơ khai về lực
lượng và sự chuyển biến lực lượng mang tính toán học (sự thêm, bớt,
đếm…). Những quan niệm triết học phôi thai, theo đòi hỏi của quá trình
nhận thức sẽ được “gọt dũa”, “tinh chế” lại, tập hợp lại một cách “có
đầu có đũa” thành một hệ thống quan niệm mạch lạc để giải thích nguồn
gốc của tự nhiên, căn nguyên của tồn tại và vận động. Đó chính là một
triết thuyết. Triết học là sự giải thích tự nhiên khách quan một cách
định tính, cho nên nó cũng đầy viển vông, khó tin. Để tăng sức thuyết
phục, triết học không thể chỉ lý luận suông trước những biểu hiện muôn
mặt, đa chiều của tự nhiên, mà phải trưng ra được những bằng cớ cụ thể,
“rành rành”, những minh chứng định lượng theo nhận thức toán học. Trong
khi đó, những nhận thức sơ khai về toán học cũng đồng thời phát triển để
trở thành một hệ thống mạch lạc, chặt chẽ nhằm đáp ứng được những yêu
cầu “tính toán” số lượng trong thực tiễn lao động, sản xuất và đời sống.
Đó là Toán học.
Những “mắc mứu” trong thực hành toán học tất yếu thúc
đẩy sự nghiên cứu toán học làm cho toán học phát triển vượt trội, không
phải do thực tế cuộc sống đòi hỏi nữa mà do chính bản thân nó đòi hỏi
phải “rõ ràng và sáng sủa”. Vô hình dung, sự phát triển của toán học
trong quá trình phục vụ đời sống thực tiễn ở hiện tại cũng như ở tương
lai, đồng thời luôn tự hoàn thiện mình, đã phân ra thành hai bộ phận là
toán học ứng dụng và (tạm gọi là) toán học lý thuyết. Toán học lý thuyết
cho dù đã thoát ly thực tiễn thì cũng không thể che dấu được cái bản
tính diễn tả sự thực khách quan của nó. Do đó mà ở trình độ nhất định,
toán học lý thuyết cũng góp phần quan trọng vào quá trình nhận thức Tự
nhiên Tồn tại của loài người.
Một triết thuyết sẽ không thể
đứng vững được nếu nó không lý giải được mọi hiện tượng từ xa vời viển
vông đến gần gũi cụ thể một cách thống nhất (nghĩa là không có mâu thuẫn
nội tại) và có bằng chứng thuyết phục. Do đó vào thuở ban đầu, nó phải
“vay mượn” toán học. Và cũng trong thuở đầu tiên, sự thoát ly thực tiễn
cũng như đặc tính diễn tả sự thực khách quan của toán học sẽ hướng nó
đến với triết học. Khi toán học về đứng dưới ngọn cờ triết học, đóng vai
trò hỗ trợ, làm công cụ minh chứng cho quan niệm triết học trên cơ sở
quan sát trực giác cũng như suy lý, thì cũng là lúc vật lý học được phôi
thai.
Như thế, quá trình nhận thức về tự nhiên của loài người
ở gia đoạn đầu tiên sẽ tất yếu dẫn đến một “thực thể” thống nhất của ba
phương chiều nhận thức và được gọi tên là “yêu mến sự thông thái” mà về
sau đã trở thành ba ngành nghiên cứu cơ bản, tương đối độc lập nhau là
triết học, toán học và vật lý học. “Thực thể” nhận thức đó chính là
triết học Hi Lạp cổ đại và đó cũng là niềm vinh dự của dân tộc Hi Lạp.
Có
thể hình dung rằng, triết học, với đặc trưng viển vông, bất toàn của nó
và toán học, với đặc trưng thực tế, chuẩn xác của nó là hai mặt lưỡng
nghi của một mối quan hệ tương phản có gốc là vật lý học. Sự phát triển
của nhận thức nhân loại về Tự nhiên Tồn tại sẽ làm cho mức phản ánh đúng
đắn thực tại khách quan của vật lý học ngày càng vượt trội so với của
Triết học và Toán học; trở thành hướng chủ yếu và quyết định cho một
nhận thức vẹn toàn và xác đáng, “đúng phóc” về chân lý khách quan đích
thực. Cũng tất yếu là vật lý học sẽ qui tụ triết học và toán học về hợp
với bản thân nó thành một “thực thể” nhận thức thống nhất với tên gọi
chung, có thể mượn lại của thời Hi Lạp cổ đại, là “Yêu mến sự thông
thái”, hay cũng có thể là: “Nhận thức Tự Nhiên”. Chắc chắn rồi đây, loài
người sẽ chứng kiến được Sự Thống Nhất Vĩ Đại đó!
Cần nhấn
mạnh rằng, khi Nhận thức Tự Nhiên đạt đến mức hoàn thiện thì những hiện
tượng tâm linh cũng được làm sáng tỏ và chủ nghĩa thần bí vì thế cũng
không còn cớ để tồn tại.
Tuy nhiên, có thể rằng, tôn giáo
trong buổi giao thời vẫn còn đó. Không có tôn giáo nào không xuất thân
từ suy tư triết học. Vì mục đích đời người là vận động cho việc cố gắng duy trì sống còn, cho nên có thể nói tôn giáo là triết học bị bẻ cong theo ước muốn
của con người về sự hướng tới hạnh phúc và sự trường tồn bất tử. Chính vì vậy mà nó
phải tồn tại để rao giảng xoa dịu niềm đau thương về thân phận đời người
của Đại Chúng và do đó mà nhiều khi cũng là “mảnh đất màu mỡ” cho lắm
kẻ “đào sâu vớ bẫm”. Cũng chính vì vậy mà tôn giáo nào cũng tiềm tàng
khát vọng, nhiều thánh thiện nhưng cũng không ít tội đồ.
Cuối
cùng thì tôn giáo cũng phải cải tạo lại bản thân nó một cách toàn diện
để có hình thức na ná như “hội ái hữu – tương trợ”, “hội từ thiện”, "hội
hòa giải”…, nếu nó còn muốn tồn tại, khi mà Nhận thức Tự Nhiên đã soi
rọi tâm thức loài người sáng tỏ đến tận “chân tơ kẽ tóc” và trở thành
niềm tin tối hậu trong lòng mỗi người thì cái “áo khoác” tôn giáo cũng
phải đổi màu đi.
Nhưng lạy Chúa, từ đây đến đó, loài người
đừng để xảy ra một sự tự hủy diệt mình bằng cách phá tan tành “cái nôi”
thiên nhiên của mình hoặc bằng cách cho nổ toàn bộ năng lượng hạt nhân
mà nó đang tàng trữ, đã chuẩn bị xong kíp nổ và đang ngồi nghêũ nghện ở
bên trên! Cũng lạy Chúa đừng để từ đây đến đó xảy ra một tai nạn Vũ Trụ
nào “quét sạch” mầm sống trên Trái Đất!.
***
Ơclít,
ông tổ của hình học, là người đầu tiên đặt cơ sở cho lý thuyết quang
hình học của Vật lý lớn với các tác phẩm có tên là “Quang học” và “Phản
quang học”. Ông thừa nhận “tia thị giác” của Empédocle , và đưa ra nhiều
lập luận để ủng hộ giả thuyết đó. Trong tác phẩm “Quang học”, Ơclít nói
rằng các “tia thị giác” phát ra từ mắt chiếu thẳng đến đối tượng của
cái nhìn. Mỗi một tia đó chạm vào một điểm của vật được nhìn thấy. Do đó
muốn thấy được toàn bộ vật thì phải gồm nhiều “tia thị giác” xuất phát
từ mắt đến vật và Ơclít đã đưa ra nhận định như một tiên đề rằng, để
nhìn thấy phải có một chùm “tia thị giác” từ mắt đến vật trong một hình
nón mà đỉnh của nó là tâm của mắt. Với tiên đề này, ông đã dùng tính
toán hình họa để giải thích hiện tượng khi nhìn một cái cây ở xa sẽ thấy
nhỏ hơn khi nhìn nó ở gần, hay tại sao khi mặt phẳng của một vật hình
tròn trùng với phương nhìn của mắt thì trông nó như một đoạn thẳng.
Quan
niệm về chùm “tia thị giác” phát ra dưới dạng hình nón đã đóng vai trò
quan trọng đối với sự phát triển các ý tưởng trong quang hình học sau
này và có một sức sống dài lâu trong nhận thức vật lý. Mãi đến năm 1800,
rất nhiều nhà vật lý vẫn còn tin rằng một ánh sáng được cấu thành từ
nhiều tia thị giác và càng “chứa” nhiều tia thị giác thì chùm sáng đó
càng sáng. Bên cạnh đó, khái niệm tia sáng mà Ơclít xây dựng đã trở
thành khái niệm cơ bản của quang hình học ngày nay. Cũng nhờ có khái
niệm ấy mà ông đã dùng được kiến thức hình học để tìm ra những định luật
của sự truyền và phản xạ ánh sáng qua gương phẳng và gương cầu (nhưng
chưa chỉ ra được tiêu điểm của gương cầu).
Ácximét
(Archimèdes, 287-212 TCN) là nhà khoa học đồng thời là nhà phát kiến,
sáng chế thiên tài, sống trong thời Hy Lạp hóa. Ông sinh tại Xyracút
(Syracuse), đảo Sicily (nay thuộc Ý). Từ nhỏ ông đã say mê toán học,
thiên văn. Lớn lên, được cha ông, là một nhà thiên văn, cho sang
Alexandria, thành phố nổi tiếng nhất thời bấy giờ của Hy Lạp, là trung
tâm tri thức, nơi tập trung các nhà thông thái nổi tiếng nhất, để học
tập. Vì là người có lòng yêu nước nhiệt thành, sau khi học xong, ông trở
về quê hương Xiracút, vừa say mê hoạt động khoa học vừa đem tài năng
phụng sự tổ quốc mình đến hết đời.
Trước hết, Ácximét là một
nhà toán học có trình độ bậc thầy. Ông đã để lại nhiều công trình toán
học như: về độ đo cung, xác định thể tích hình cầu, về đường xoắn… Ông
cũng là một trong những người đầu tiên chứng minh tính vô hạn của dãy số
tự nhiên (1, 2, …, n). Đặc biệt, ông là người đầu tiên khai mở ra phép
tính tích phân mà mãi tới thế kỷ XVII, Leipnit và Niutơn mới nêu ra
được.
Ácximét còn là một nhà vật lý học kiệt xuất. Ông đã khám
phá ra nguyên lý về đòn bẩy, đã nêu ra định nghĩa về trọng tâm của một
vật và xác định được trọng tâm của các vật phẳng có hình tam giác, hình
thang…, và sức đẩy của chất lỏng (mà ngày nay chúng ta gọi là nguyên lý
hay định luật Ácximét). Nguyên lý Ácximét được phát triển như sau: “Một
vật nhúng vào chất lỏng sẽ chịu một lực đẩy thẳng đứng từ dưới lên, có
trị số bằng trọng lượng của chất lỏng đã bị vật chiếm chỗ”. Trong tác
phẩm “Về các vật nổi”, Ácximét không những nghiên cứu điều kiện nổi của
các vật mà còn bàn về tính bền vững của sự cân bằng các vật nổi có hình
dạng khác nhau. Những vấn đề đó mãi tới thế kỷ XIX mới được phát triển
đầy đủ và chứng minh chính xác, Ácximét còn có các công trình về thiên
văn, quang học nhưng đã hoàn toàn bị thất lạc, không truyền lại được cho
đời sau.
Ácximét ngoài việc say mê nghiên cứu khoa học. Còn
là một người phụng sự hết mình cho công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc
bằng những phát kiến khoa học của mình. Ở góc độ này, ông là một nhà
khoa học thực hành tài ba, một kỹ sư, một công trình sư đầy sáng tạo.
Ông đã chế tạo ra nhiều loại máy cơ học (chẳng hạn như trục vít vô tận).
Để lấy nước sông lên tưới đồng ruộng, sáng chế máy ném đá, cần cẩu móc
để nhận chìm thuyền đối phương, hệ thống kính hội tụ ánh sáng để đốt
cháy thuyền chiến…
Sau ba năm bị bao vây, Xiricút thất thủ vào
năm 212 TCN. Ácximét bị một tên lính La Mã chém chết trong khi đang
chăm chú, mê say vào nghiên cứu một đồ án khoa học.
Việc tìm
ra phép tính mà ngày nay chúng ta gọi là phép tính tích phân của
Ácximét, được nhà toán học G. Polya người Hungrary, tác giả cuốn “Toán
học và những suy luận có lý”, đánh giá là “… một trong những phát minh
toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại, bắt nguồn từ trực giác vật lý”.
Vậy Ácximét đã tìm ra phép tính đó như thế nào? Chúng ta sẽ kể lại câu
chuyện dựa theo lời kể của G. Polya.
Chính Ácximét đã cho biết
là trước thời ông khỏang 200 năm, Démôcrite đã xác định được thể tích
hình nón bằng 1/3 thể tích hình trụ cùng đáy và cùng chiều cao. Đến nay
vẫn không ai biết tý gì về phương pháp của Democrite, nhưng vẫn có cơ sở
để nghĩ rằng, ông đã xét cái mà ngày nay gọi là tiết diện ngang biến
đổi của hình nón, song song với đáy của nó.
| Euclid |
|---|
Chân dung Euclid của
Justus van Ghent vào thế kỉ 15. Không có tranh tượng hoặc miêu tả nào về
bề ngoài của Euclid từ thời ông còn lại đến nay
|
| Sinh |
khoảng 330 TCN |
| Nơi cư trú |
Alexandria, Ai Cập |
| Ngành |
Toán học |
| Nổi tiếng vì |
Hình học Euclid
Cơ sở |
Archimedes của Syracuse
(tiếng Hy Lạp: Ἀρχιμήδης) |
|---|
Archimedes suy nghĩ của Fetti (1620)
|
| Sinh |
khoảng 287 trước Công Nguyên
Syracuse, Sicilia
Magna Graecia, Vịnh Taranto |
| Mất |
khoảng 212 trước Công Nguyên
Bị các binh sĩ La Mã giết hại trong trận Syracuse |
| Nơi cư trú |
Syracuse, Sicilia |
| Sắc tộc |
Hy Lạp |
| Ngành |
toán học, vật lý học, kỹ thuật công trình, thiên văn học, phát minh |
| Nổi tiếng vì |
Định luật Archimedes, Đinh ốc Archimedes, Thủy tĩnh học, Đòn bẩy, Vô hạn |
|
|
Mặt khác tri thức
hình học đến thời Ácximét đã đạt đến đỉnh cao. Các nhà hình học cổ Hi
Lạp lúc đó đã biết đến cách “minh họa bằng tọa độ”. Để nghiên cứu quĩ
tích các điểm trên đường trục cố định. Nếu tổng bình phương các khoảng
cách này không đổi và hai đường trục vuông góc với nhau thì quĩ tích của
điểm động sẽ tạo ra đường tròn. Mệnh đề này mới là manh nha của hình
học giải tích vì hình học giải tích được cho là chính thức bắt đầu khi
xuất hiện cách biểu diễn dưới dạng biểu thức đại số:
Trong
khi hình học đã gặt hái được nhiều thành tựu lớn lao thì hiểu biết cơ
học của người Hy Lạp trước thời Ácximét còn rất hời hợt, tản mạn vì được
bắt đầu và phát triển chậm hơn nhiều. Thậm chí có thể nói không quá
đáng rằng, cơ học, với tư cách là một khoa học thực tại, bắt đầu từ
Ácximét là nhà vật lý cơ học đầu tiên của nhân loại.
Trước khi
phát kiến ra phương pháp tính cơ bản tích phân, Ácximét đã tìm được
diện tích của một viên phân parabôn, gần một tá kết quả tương tự bằng
cùng một phương pháp, trong đó khái niệm về cân bằng giữ một vai trò
quan trọng. Chính Ácximét đã từng nói rằng, ông “đã nghiên cứu nhiều bài
toán bằng phương tiện cơ học”. Ông cũng đã khám phá ra nguyên lý những
thứ cần cho việc lập bài toán giải theo phương pháp của tích phân.
Dưới
đây là sự trình bày cách thiết lập bài toán để từ đó phát sinh ra tiền
thân của phép toán tích phân. Cho dù là sử dụng ngôn ngữ hiện đại thì
theo G. Polya, cũng không làm sai lạc ý tưởng của Ácximét.
Mục
tiêu của bài toán là tìm thể tích của một hình cầu cho trước. Ácximét
coi hình cầu như một vật thể do đường tròn xoay quanh trục của nó tạo
nên, còn đường tròn thì ông coi như quĩ tích các điểm, đặc trưng bởi hệ
thức giữa khoảng cách từ điểm động đến hai trục tọa độ cố định và vuông
góc với nhau. Cụ thể, cho đường tròn bán kính a, tiếp xúc với trục y ở
gốc O tọa độ (xem minh họa ở hình 1). Rõ ràng là sẽ thiết lập được hệ
thức:
Hình 1: vị trí đường tròn bán kính a
Và do đó:
Cho đường tròn này xoay quanh trục x sẽ tạo ra một hình cầu
Nếu ta nhân hai vế của 
cho 
, sẽ có:
Có thể thấy rằng 
là diện tích tiết diện ngang của hình cầu và khi y biến thiên thì nó cũng biến thiên.
Còn đối với 
thì có thể coi nó như diện tích thiết diện ngang của hình nón do đoạn
thẳng x=y quay quanh trục x tạo ra và khi x biến thiên thì diện tích đó
cũng biến thiên (xem hình 2).
Hình 2: Nguồn gốc của phép tính tích phân
Đến đây, chúng ta không thể không tự hỏi: vậy thì 
của hệ thức 
có thể biểu thị cho cái gì?
Trên hình 2 chúng ta có một hình nón với tiết diện ngang biến thiên của nó là 
và khi x biến thiên đến x=2a (đường
kính hình tròn) thì thiết diện ngang của hình nón trùng với đáy của nó.
Trên hình 2, đáy của hình nón là một hình tròn có bán kính 2a và diện
tích là 
.
Nhớ đến khẳng định của Démocrite về mối quan hệ giữa thể tích hình nón
và hình trụ (đã được Eudoxe sống trước thời Ácximét chứng minh), chúng
ta có thể nghĩ tới đó cũng là đáy của hình trụ có chiều cao bằng 2a. Vậy
có thể nhờ vào mối quan hệ đã biết đó để tính ra thể tích hình cầu bán
kính a không? Dù sao thì cũng thử xem sao!
(Còn tiếp)
---------------------------------------------------------------------
Nhận xét
Đăng nhận xét