Thứ Ba, 27 tháng 10, 2015
ĐÃ TỪNG HIỆN THỰC 15
Anh Tú - October 6, 2007 04:50 AM (GMT)
ISAAC NEWTON
Theo lịch Julius, ông sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642 và mất ngày 20 tháng 3 năm 1727; theo lịch Gregory, ông sinh ngày 4 tháng 1 năm 1643 và mất ngày 31 tháng 3 năm 1727.
Isaac Newton sinh ra trong một gia đình nông dân. May mắn cho nhân loại, Newton không làm ruộng giỏi nên được đưa đến Đại học Cambridge để trở thành luật sư. Tại Cambridge, Newton bị ấn tượng mạnh từ Euclid, tuy rằng tư duy của ông cũng bị ảnh hưởng bởi trường phái Bacon và René Descartes. Một đợt dịch bệnh đã khiến trường Cambridge đóng cửa và trong thời gian ở nhà, Newton đã có những phát kiến khoa học quan trọng, dù chúng không được công bố ngay.
Những người có ảnh hưởng đến việc công bố các công trình của Newton là Robert Hooke và Edmond Halley. Sau một cuộc tranh luận về chủ đề quỹ đạo của một hạt khi bay từ vũ trụ vào Trái Đất với Hooke, Newton đã bị cuốn hút vào việc sử dụng lý thuyết vạn vật hấp dẫn và cơ học của ông trong tính toán quỹ đạo Johannes Kepler. Những kết quả này hấp dẫn Halley và ông đã thuyết phục được Newton xuất bản chúng. Từ tháng 8 năm 1684 đến mùa xuân năm 1688, Newton hoàn thành tác phẩm, mà sau này trở thành một trong những công trình nền tảng quan trọng nhất cho vật lý của mọi thời đại, cuốn Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Toán học của Triết lý về Tự nhiên).
*Trong quyển I của tác phẩm này, Newton giới thiệu các định nghĩa và ba định luật của chuyển động thường được biết với tên gọi sau này là định luật Newton. Quyển II trình bày các phương pháp luận khoa học mới của Newton thay thế cho triết lý Descartes. Quyển cuối cùng là các ứng dụng của lý thuyết động lực học của ông, trong đó có sự giải thích về thủy triều và lý thuyết về sự chuyển động của Mặt Trăng. Để kiểm chứng lý thuyết về vạn vật hấp dẫn của ông, Newton đã hỏi nhà thiên văn John Flamsteed kiểm tra xem Sao Thổ có chuyển động chậm lại mỗi lần đi gần Sao Mộc không. Flamsteed đã rất sửng sốt nhận ra hiệu ứng này có thật và đo đạc phù hợp với các tính toán của Newton. Các phương trình của Newton được củng cố thêm bằng kết quả quan sát về hình dạng bẹt của Trái Đất tại hai cực, thay vì lồi ra tại hai cực như đã tiên đoán bởi trường phái Descartes. Phương trình của Newton cũng mô tả được gần đúng chuyển động Mặt Trăng, và tiên đoán chính xác thời điểm quay lại của sao chổi Halley. Trong các tính toán về hình dạng của một vật ít gây lực cản nhất khi nằm trong dòng chảy của chất lỏng hay chất khí, Newton cũng đã viết ra và giải được bài toán giải tích biến phân đầu tiên của thế giới.
Newton sáng tạo ra một phương pháp khoa học rất tổng quát. Ông trình bày phương pháp luận của ông thành bốn quy tắc của lý luận khoa học. Các quy tắc này được phát biểu trong quyển Philosophiae Naturalis Principia Mathematica như sau:
Các hiện tượng tự nhiên phải được giải thích bằng một hệ tối giản các quy luật đúng, vừa đủ và chặt chẽ.
Các hiện tượng tự nhiên giống nhau phải có cùng nguyên nhân như nhau.
Các tính chất của vật chất là như nhau trong toàn vũ trụ.
Một nhận định rút ra từ quan sát tự nhiên chỉ được coi là đúng cho đến khi có một thực nghiệm khác mâu thuẫn với nó.
Bốn quy tắc súc tích và tổng quát cho nghiên cứu khoa học này đã là một cuộc cách mạng về tư duy thực sự vào thời điểm bấy giờ. Thực hiện các quy tắc này, Newton đã hình thành được các định luật tổng quát của tự nhiên và giải thích được gần như tất cả các bài toán khoa học vào thời của ông. Newton còn đi xa hơn việc chỉ đưa ra các quy tắc cho lý luận, ông đã mô tả cách áp dụng chúng trong việc giải quyết một bài toán cụ thể. Phương pháp giải tích mà ông sáng tạo vượt trội các phương pháp mang tính triết lý hơn là tính chính xác khoa học của Aristotle và Thomas Aquinas. Newton đã hoàn thiện phương pháp thực nghiệm của Galileo Galilei, tạo ra phương pháp tổng hợp vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay trong khoa học. Những câu chữ sau đây trong quyển Opticks (Quang học) của ông có thể dễ dàng bị nhầm lẫn với trình bày hiện đại của phương pháp nghiên cứu thời nay, nếu Newton dùng từ "khoa học" thay cho "triết lý về tự nhiên":
Cũng như trong toán học, trong triết lý về tự nhiên, việc nghiên cứu các vấn đề hóc búa cần thực hiện bằng phương pháp phân tích và tổng hợp. Nó bao gồm làm thí nghiệm, quan sát, đưa ra những kết luận tổng quát, từ đó suy diễn. Phương pháp này sẽ giúp ta đi từ các hợp chất phức tạp đến nguyên tố, đi từ chuyển động đến các lực tạo ra nó; và tổng quát là từ các hiện tượng đến nguyên nhân, từ nguyên nhân riêng lẻ đến nguyên nhân tổng quát, cho đến khi lý luận dừng lại ở mức tổng quát nhất. Tổng hợp lại các nguyên nhân chúng ta đã khám phá ra thành các nguyên lý, chúng ta có thể sử dụng chúng để giải thích các hiện tượng hệ quả.
Newton đã xây dựng lý thuyết cơ học và quang học cổ điển và sáng tạo ra giải tích nhiều năm trước Gottfried Leibniz. Tuy nhiên ông đã không công bố công trình về giải tích trước Leibniz. Điều này đã gây nên một cuộc tranh cãi giữa Anh và lục địa Châu Âu suốt nhiều thập kỷ về việc ai đã sáng tạo ra giải tích trước. Newton đã phát hiện ra định lý nhị thức đúng cho các tích của phân số, nhưng ông đã để cho John Wallis công bố. Newton đã tìm ra một công thức cho vận tốc âm thanh, nhưng không phù hợp với kết quả thí nghiệm của ông. Lý do cho sự sai lệch này nằm ở sự giãn nở đoạn nhiệt, một khái niệm chưa được biết đến thời bấy giờ. Kết quả của Newton thấp hơn γ½ lần thực tế, với γ là tỷ lệ các nhiệt dung của không khí.
Theo quyển Opticks, mà Newton đã chần chừ trong việc xuất bản mãi cho đến khi Hooke mất, Newton đã quan sát thấy ánh sáng trắng bị chia thành phổ nhiều màu sắc, khi đi qua lăng kính (thuỷ tinh của lăng kính có chiết suất thay đổi tùy màu). Quan điểm hạt về ánh sáng của Newton đã xuất phát từ các thí nghiệm mà ông đã làm với lăng kính ở Cambridge. Ông thấy các ảnh sau lăng kính có hình bầu dục chứ không tròn như lý thuyết ánh sáng thời bấy giờ tiên đoán. Ông cũng đã lần đầu tiên quan sát thấy các vòng giao thoa mà ngày nay gọi là vòng Newton, một bằng chứng của tính chất sóng của ánh sáng mà Newton đã không công nhận. Newton đã cho rằng ánh sáng đi nhanh hơn trong thuỷ tinh, một kết luận trái với lý thuyết sóng ánh sáng của Christiaan Huygens.
Newton cũng xây dựng một hệ thống hoá học trong mục 31 cuối quyển Opticks. Đây cũng là lý thuyết hạt, các "nguyên tố" được coi như các sự sắp xếp khác nhau của những nguyên tử nhỏ và cứng như các quả bi-a. Ông giải thích phản ứng hoá học dựa vào ái lực giữa các thành phần tham gia phản ứng. Cuối đời (sau 1678) ông thực hiện rất nhiều các thí nghiệm hoá học vô cơ mà không ra kết quả gì.
Newton rất nhạy cảm với các phản bác đối với các lý thuyết của ông, thậm chí đến mức không xuất bản các công trình cho đến tận sau khi người hay phản bác ông nhất là Hooke mất. Quyển Philosophiae Naturalis Principia Mathematica phải chờ sự thuyết phục của Halley mới ra đời. Ông tỏ ra ngày càng lập dị vào cuối đời khi thực hiện các phản ứng hoá học và cùng lúc xác định ngày tháng cho các sự kiện trong Kinh Thánh. Sau khi Newton qua đời, người ta tìm thấy một lượng lớn thuỷ ngân trong cơ thể của ông, có thể bị nhiễm trong lúc làm thí nghiệm. Điều này hoàn toàn có thể giải thích sự lập dị của Newton.
Newton đã một mình đóng góp cho khoa học nhiều hơn bất cứ một nhân vật nào trong lịch sử của loài người. Ông đã vượt trên tất cả những bộ óc khoa học lớn của thế giới cổ đại, tạo nên một miêu tả cho vũ trụ không tự mâu thuẫn, đẹp và phù hợp với trực giác hơn mọi lý thuyết có trước. Newton đưa ra cụ thể các nguyên lý của phương pháp khoa học có thể ứng dụng tổng quát vào mọi lĩnh vực của khoa học. Đây là điều tương phản lớn so với các phương pháp riêng biệt cho mỗi lĩnh vực của Aristotle và Aquinas trước đó.
Tuy các phương pháp của Newton rất lôgic, ông vẫn tin vào sự tồn tại của Chúa. Ông tin là sự đẹp đẽ hoàn hảo theo trật tự của tự nhiên phải là sản phẩm của một Đấng Tạo hoá siêu nhân. Ông cho rằng Chúa tồn tại mọi nơi và mọi lúc. Theo ông, Chúa sẽ thỉnh thoảng nhúng tay vào sự vận hồi của thế gian để giữ gìn trật tự.
Cũng có các nhà triết học trước như Galileo và John Philoponus sử dụng phương pháp thực nghiệm, nhưng Newton là người đầu tiên định nghĩa cụ thể và hệ thống cách sử dụng phương pháp này. Phương pháp của ông cân bằng giữa lý thuyết và thực nghiệm, giữa toán học và cơ học. Ông toán học hoá mọi khoa học về tự nhiên, đơn giản hoá chúng thành các bước chặt chẽ, tổng quát và hợp lý, tạo nên sự bắt đầu của Kỷ nguyên Suy luận. Những nguyên lý mà Newton đưa ra do đó vẫn giữ nguyên giá trị cho đến thời đại ngày nay. Sau khi ông ra đi, những phương pháp của ông đã mang lại những thành tựu khoa học lớn gấp bội những gì mà ông có thể tưởng tượng lúc sinh thời. Các thành quả này là nền tảng cho nền công nghệ mà chúng ta được hưởng ngày nay.
Không ngoa dụ chút nào khi nói rằng Newton là danh nhân quan trọng nhất đóng góp cho sự phát triển của khoa học hiện đại. Như nhà thơ Alexander Pope đã viết: Tự nhiên im lìm trong bóng tối
Chúa bảo rằng Newton ra đời!
Và ánh sáng bừng lên khắp lối.
Tiếng Anh:
Nature and Nature's laws lay hid in night
God said, Let Newton be!
and all was light
Quyển Các nguyên lý của NewtonIsaac Newton sinh ra tại một ngôi nhà ở Woolsthorpe, gần Grantham ở Lincolnshire, Anh, vào ngày 4 tháng 1 năm 1643. Ông chưa một lần nhìn thấy mặt cha, do cha ông, một nông dân cũng tên là Isaac Newton, mất sớm vào tháng 10 năm 1662. Sống không hạnh phúc với bố dượng từ nhỏ, Newton bắt đầu những năm học phổ thông trầm uất, xa nhà và bị gián đoạn bởi các biến cố gia đình. May mắn là do không có khả năng điều hành tài chính trong vai anh cả sau khi bố dượng mất, ông tiếp tục được cho học Đại học (trường Trinity College Cambridge) sau phổ thông vào năm 1661, sử dụng học bổng của trường với điều kiện phải phục dịch các học sinh đóng học phí.
Mục tiêu ban đầu của Newton tại Cambridge là tấm bằng luật sư với chương trình nặng về triết học của Aristotle, nhưng ông nhanh chóng bị cuốn hút bởi toán học của Descartes, thiên văn học của Galileo và cả quang học của Kepler. Ông đã viết trong thời gian này: "Plato là bạn của tôi, Aristotle là bạn của tôi, nhưng sự thật mới là người bạn thân thiết nhất của tôi". Tuy nhiên, đa phần kiến thức toán học cao cấp nhất thời bấy giờ, Newton tiếp cận được là nhờ đọc thêm sách, đặc biệt là từ sau năm 1663, gồm các cuốn Elements của Euclid, Clavis Mathematica của William Oughtred, La Géométrie của Descartes, Geometria a Renato Des Cartes của Frans van Schooten, Algebra của Wallis và các công trình của François Viète.
Ngay sau khi nhận bằng tốt nghiệp, năm 1665, ông phải trở về nhà 2 năm vì trường đóng cửa do dịch cúm. Hai năm này chứng kiến một loạt các phát triển quan trọng của Newton với phương pháp tính vi phân và tích phân hoàn toàn mới, thống nhất và đơn giản hoá nhiều phương pháp tính khác nhau thời bấy giờ để giải quyết những bài toán có vẻ không liên quan trực tiếp đến nhau như tìm diện tích, tìm tiếp tuyến, độ dài đường cong và cực trị của hàm. Tài năng toán học của ông nhanh chóng được hiệu trưởng của Cambridge nhận ra khi trường mở cửa trở lại. Ông được nhận làm giảng viên của trường năm 1670, sau khi hoàn thành thạc sĩ, và bắt đầu nghiên cứu và giảng về quang học. Ông lần đầu chứng minh ánh sáng trắng thực ra được tạo thành bởi nhiều màu sắc, và đưa ra cải tiến cho kính thiên văn sử dụng gương thay thấu kính để hạn chế sự nhoè ảnh do tán sắc ánh sáng qua thuỷ tinh.
Newton được bầu vào Hội Khoa học Hoàng Gia năm 1672 và bắt đầu vấp phải các phản bác từ Huygens và Hooke về lý thuyết hạt ánh sáng của ông. Lý thuyết về màu sắc ánh sáng của ông cũng bị một tác giả phản bác và cuộc tranh cãi đã dẫn đến suy sụp tinh thần cho Newton vào năm 1678. Năm 1679 Newton và Hooke tham gia vào một cuộc tranh luận mới về quỹ đạo của thiên thể trong trọng trường. Năm 1684, Halley thuyết phục được Newton xuất bản các tính toán sau cuộc tranh luận này trong quyển Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý của Triết lý về Tự Nhiên). Quyển sách đã mang lại cho Newton tiếng tăm vượt ra ngoài nước Anh, đến Châu Âu.
Năm 1685, chính trị nước Anh thay đổi dưới sự trị vì của James II, và trường Cambridge phải tuân thủ những điều luật phi lý như buộc phải cấp bằng cho giáo chủ không thông qua thi cử. Newton kịch liệt phản đối những can thiệp này và sau khi James bị William III đánh bại, Newton được bầu vào Nghị Viện Anh nhờ những đấu tranh chính trị của ông.
Năm 1693, sau nhiều năm làm thí nghiệm hoá học thất bại và sức khoẻ suy sụp nghiêm trọng, Newton từ bỏ khoa học, rời Cambridge để về nhận chức trong chính quyền Luân Đôn. Newton tích cực tham gia hoạt động chính trị và trở nên giàu có nhờ bổng lộc nhà nước. Năm 1703 Newton được bầu làm chủ tịch Hội Khoa học Hoàng Gia Anh và giữ chức vụ đó trong suốt phần còn lại của cuộc đời ông. Ông được Nữ Hoàng Anh phong tước hiệp sĩ năm 1705. Những năm cuối đời, Newton trải qua một cuộc cãi cọ phức tạp với Leibniz về việc ai là người sáng tạo ra giải tích trước. Ông mất ngày 31 tháng 3 năm 1727 tại Luân Đôn.
Anh Tú - October 6, 2007 04:52 AM (GMT)
PYTHAGORE(570 - 500 TCN)
Pytago - nhà toán học và triết học Hi Lạp cổ đại.
Pytago sinh ra ở Xamôt, một hòn đảo lớn nằm ở ngoài khơi biển Êgiê, cách bờ biển Tiểu Á không xa. Hồi trẻ, ông đi Ai Cập Babilon và ở lại các nước đó 12 năm trời để học tập toán và thiên văn học. Khi trở về nước, thấy sống không phù hợp với phe dân chủ đang nắm chính quyền, ông di cư sang thành phố Crôtôn (Nam Italia), rồi sang đảo Xixilia. Ở đây, ông đã chiêu tập học sinh và tổ chức ra trường phái Pytago. Trường phái này đã đóng góp nhiều cho sự phát triển của toán học và thiên văn học.
Pytago được mệnh danh là "người thầy của các con số". "Con số" của Pytago chính là toán học ngày nay. Ông không để lại một công trình viết nào. Ngoài định lý về đường huyền mang tên ông (thực ra định lý này đã được người Babilon khám phá ra trước ông một nghìn năm), người ta đã gán cho ông phát minh những định lý về tổng số các góc của tam giác, về hình đa giác đều, mở đầu việc tính những tỉ lệ... Pytago còn có những nhận thức đúng đắn về mặt thiên văn học như cho Trái Đất hình tròn và chuyển động theo một quỹ đạo nhất định (học thuyết của ông về sau được nhà thiên văn học BaLan Côpecnich tiếp thu và phát triển).
Về mặt khoa học học, Pytago và học trò của ông đạt được nhiều thành tựu, nhưng về mặt tư tưởng chính trị của ông lại là phản động. Pytago coi những con số là nguyên tố và nguồn gốc của mọi vật và nâng toán học thành một tín ngưỡng. Chẳng hạn ông cho một số chữ số mang lại thành công, mang lại điều tốt lành, một số chữ số khác lại mang lại tai nạn, rủi ro. Pytago và các học trò của ông coi tinh thần cũng là con số. Nó bất tử và được truyền từ người này sang người khác. Việc đề cao vai trò của con số, tuyệt đối hóa nó như cơ sở của thế giới và của sự vận động, tách rời con số khỏi thực tế vật chất đã đưa trường phái Pytago đến chủ nghĩa duy tâm, phục vụ cho tôn giáo.
Anh Tú - October 6, 2007 04:54 AM (GMT)
GUASS
Carl Friedrich Gauss(1777-1855): Nhà toán học kiệt xuất nhất nước Đức, ngay từ khi 3 tuổi đã tỏ rõ tài năng toán học phi thường của mình. 30 tuổi đã là giáo sư toán học ở trường đại học Gơttingcân(gơttingen) Đức. Năm 1804 ông trở thành thành viên Viện Hàn Lâm khoa học Anh. Những cống hiến to lớn của Gaoxơ bao trùm lên toàn bộ lĩnh vực toán học. Đồng thời ông còn là người mở đầu cho hình học vi phân cận đại. Chính vì Gaoxơ đã làm thay đổi cả bôh mặt của toán học nên thế giới đã công nhận ông là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất trong lịch sử loài người, và được gọi là "Ông Hoàng cuả toán học"
TẤM BẢNG HỌC TRÒ XẾP DƯỚI CÙNG
Gaoxơ sinh ra trong một gia đình nông dân nghèo ở Đức, lúc nhỏ đã tỏ ra là đứa trẻ có tài năng phi thường về toán học. Lên 3 tuổi đã có đủ trình độ tính toán để sửa những sai sót phát sinh trong quá trình tính lương của cha. Gaoxơ có trí nhớ tốt và tính nhẩm nhanh khó tin được
Trường tiểu học của Gaoxơ có một thầy giáo dạy toán rất giàu kinh nghiệm, ông lại nghiên cứu về tâm lí học lứa tuổi nhi đồng, vì vậy nhà trường thường phân công ông dạy học sinh lớp dưới.
Hôm đó thầy vừa vào lớp là ra bài tập trên lớp cho học sinh:
"Hãy tính phép cộng 1+2+3+....+100=?"
Học sinh trong lớp cầm bút lên và lần lượt cộng từng số một. Sau hai phút, Gaoxơ tự tin lên bục giảng đặt tấm bảng nhỏ ghi kết quả bài toán lên bàn thầy giáo rồi chậm rãi trở về chỗ ngồi của mình.
Thầy giáo thấy Gaoxơ nộp bài quá sớm liền lẩm bẩm: "Thằng nhỏ này làm sao vậy nhỉ? Sao lại nộp bài nhanh thế?"
Các bạn học sinh khác cặm cụi tính toán, mãi đến khi hết giờ mới lục tục nộp tấm bảng con ghi kết quả và tên mình lên bàn thầy giáo. Chồng bảng học sinh xếp ngất nghểu trên bàn thầy.
Thầy giáo xem kết quả của mấy học sinh phía trên, bỗng như sực nhớ ra điều gì, ông nhấc chồng bảng con sang một bên lấy chiếc bảng xếp dưới cùng lên xem.
Khi con số 5050 viết lên tấm bảng con đập vào mắt thầy thì người thầy giáo đầy kinh nghiệm này bỗng sững sờ, ko dám tin vào mắt mình nữa, lẽ nào mình lại nhìn nhầm! Ông dụi mắt, nhìn lại một lần nữa. Đúng rồi, 5050, sao lại có thể như thế được nhỉ? Năm nào ông cũng ra bài toán này cho học sinh, ông cũng đã từng đưa tiễn biết bao nhiêu học sinh ưu tú, nhưng chưa bào giờ có học sinh nào lại tính được kết quả nhanh đến thế! Đây là lần đầu tiên trong cuộc đời dạy học của ông, ông rất vui gọi Gaoxơ đến trước bục giảng và dõng dạc hỏi:
"Gaoxơ, em hãy nói bằng cách nào em có được kết quả ấy?"
Đứng trên bục, Gaoxơ bình tĩnh trả lời thầy:
"Em nghĩ, cách tính mà thầy dạy thì đúng rồi nhưng là theo cách ấy thì chậm quá, vì rằng tổng hai số đầu tiên và số cuối, tổng số thứ hai và số thứ hai tính từ cuối lên, tổng của số thứ ba và số thứ ba tính từ cuối lên vv.... đều bằng nhau và bằng 101. Cứ tính như vậy ta sẽ có 50 cặp có tổng 101. Vì vậy ta có tích của 50 nhân 101 bằng 5050 ạ."
Cả lớp im phăng phắc.
Các bạn rất khâm phục trước tài năng toán học của Gaoxơ.
Sau khi tan học, thầy giáo dậy toán đã đem câu chuyện về tấm bảng học trò kia nói với thầy hiệu trưởng, thầy hiệu trưởng cũng hết sức khen ngợi cậu học trò Gaoxơ.
VẬT BÁU CỦA HOÀNG TỬ
Lúc nhỏ Gaoxơ thường thích theo cậu để nghe ông kể chuyện. Người cậu hiểu biết chưa bao giờ từ chối yêu cầu của Gaoxơ. Cách kể chuyện hấp dẫn của cậu thường đưa Gaoxơ đến những đất nước xa xôi huyền ảo. Câu chuyện đặc biệt khó quên với cậu là: "Vật báu trên đảo hoang". Trong câu chuyện này có một câu đố lý thú về toán học.
Chuyện kể rằng ngày xửa ngày xưa có một vị Hoàng tử lánh nạn chạy ra một hòn đảo hoang vắng ngoài biển xa. Trên đảo hoang sơ, đất đai cằn cỗi, lác đác vài cây cao mọc khẳng khiu, thỉnh thoảng một đôi con chim, con thú hốt hoảng chạy tới , rồi lại vội vã chạy đi biệt tăm tích.
Hoàng tử quyết định tạm thời ở lại hoang đảo này đợi khi đất nước yên ổn lại dẫn binh mã trở về tổ quốc.
Mấy năm đã trôi qua, tướng sỹ đều nóng lòng mong đến ngày trở về. Hôm đó trên biển xa xăm bỗng xuất hiện một cánh buồm trắng. Mọi ngươi trên đảo sôi nổi hẳn lên, thi nhau phát ra những tín hiệu tới chiếc tàu đang còn ở rất xa đảo.
Chiếc tàu đã phát hiện những người trên đảo, đã bẻ lái hướng vào đảo. Đây là chiếc tàu buôn đi Ấn Độ, rất may thuyền trưởng là người của quê hương họ! Hoàng tử biết sau khi rời tổ quốc ko lâu thì tình hình trong nước đã yên ổn trở lại.
Ngày trở về đã đến, mọi người trên đảo vô cùng phấn khởi. Mọi người bậ rộn hẳn lên. Người thì chặt cây, kẻ thì sửa lại tàu thuyền, một số người khác thì chuẩn bị lương thực và nước uống cho chuyến đi biển.
Hôm trời yên biển lặng, hoàng tử và mọi người chia tay với hòn đảo nhỏ trên biển cả mênh mông này. Hoàng tử hôm rời hoàng cung có đem theo ko ít báu vật. Nhưng quá nửa số tàu thuyền ko được sửa chữa kịp thời nên ko còn sử dụng được nữa. Số thuỳen còn lại chỉ đủ chở người và một phần nào đó số của cải hoàng tử cho đem theo đến đảo. Hoàng tử ra lệnh là đem chôn cất số tài sản còn lại trên đảo, đợi sau này ra lấy. Hoàng tử nhìn lại hòn đảo nhỏ, nó đã thay đổi da thịt, ko còn hoang dã như xưa, cỏ mọc xanh tươi, cây đâm chồi nảy lộc, từng đàn chim bay liệng trên bầu trời của hòn đảo nhỏ.
Nằm giữa trời xanh biển biếc, hòn đảo nhỏ này hiện lên đẹp biết nhường nào!
Hoàng tử tạm quên đi nỗi buồn man mác, để chuẩn bị cho chuyến đi, ông cho gọi 2 vệ sỹ trưởng đến.
Ông ra lệnh cho vệ sỹ trưởng: "Có nhìn thấy cây bạch dương đứng một mình phía bên phải trước mặt kia ko? Từ đay hãy đi thẳng tới đó, hãy nhớ đếm xem đi bao nhiêu bước chân, sau đó quay sang phải một góc 90o và đi thẳng bằng số bước chân khi đi tới đó thì dừng lại, đứng yên ở đó".
Tiếp sau là ông lệnh cho phó vệ sỹ trưởng: "Anh sẽ đi thẳng tới cây samu ở phía trước bên trái kia, sau đó quay sang trái một góc 90o và đi thẳng cũng bằng số bước chân khi đi tới đó, rồi đứng lại đó."
Hai người thực hiện mệnh lệnh của hoàng tử, sau khi đã dừng lại, hoàng tử liền lệnh cho 2 người khác căng một sợi dây giữa 2 người vệ sỹ. Sau đó hoàng tử đích thân xác định diểm giữa hai vệ sỹ.
"Hãy đào hố tại chỗ này để chôn báu vật lạ" - Ông ra lệnh cho mọi người.
Ngay trong ngày hôm đó hoàng tử cùng bộ hạ rời đảo, sua đó vì nhiều nguyên nhân họ ko trở lại nơi chôn cất vật báu trên đảo này.
Về sau có một bọn cướp nhặt được tấm da dê ghi tỉ mỉ việc hoàng tử giấu vàng trên đảo. Lần theo đầu mối bọn cướp đã lên đảo và dễ dàng tìm được bạch dương và cây samu. Nhưng chúng ko tìm được vị trí hoàng tử đứng chỗ nào?
Dù đã vắt óc suy nghĩ nhưng cuối cùng chúng vẫn ko tìm được lời giải của bài toán. Ko tìm được chỗ đứng của hoàng tử bọn chúng đào bới lung tung khắp khu vực nhưng chẳng có được đầu mối gì, cuối cùng phải về tay ko.
Hoàng tử thông minh đã để lại cho bọn cướp một bài toán khó ko lời giải, chính bài toán này cũng làm Gaoxơ tuổi trẻ phải bận tâm một thời gian dài. Nhưng với Gaoxơ lúc này nó ko còn là bài toán khó đối với ông nữa. Dựa vào lý luận mặt phẳng số phức của mình, Gaoxơ giải bài toán này dễ như rtở bàn tay.
Trong quá trình vận dụng mặt phẳng số phức tính toán, địa điểm của hoàng tử đứng ko còn nữa, cũng chính là nói bất luận lúc đó hoàng tử đứng chỗ nào, chỉ cần xác định được vị trí của cây bạch dương và câu samu là Gaoxơ và thể xác định được địa điểm chôn báu vật. Cuối cùng dựa vào kiến thức toán học kỳ diệu của mình Gaoxơ đã chỉ ra đáp số của bài toán kho bau mà hoàng tử để lại.
TẤM LÒNG THƠM THẢO
Vào năm 1797 có một lần Gaoxơ mời Bauê bạn học cùng về quê mình chơi.
Vừa đến nhà Gaoxơ là Bauê mê ngay cái gia đình đơn giản này mặc dù Bauê xuất thân từ tầng lớp quý tộc.
Bố mẹ Gaoxơ là những người cần cù chất phác, từ lời nói cử chỉ của hai ông bà, Bauê cảm nhận được điều này. Là người ko bao giờ chú ý đến những chuyện vặt vãnh nay Bauê bỗng trở nên thận trọng, lịch sự.
Bố mẹ Gaoxơ rất thích Bauê đến chơi, hai ông bà tỏ ra rất vui. Trong khi trò chuyện, bố mẹ Gaoxơ hỏi tình hình học tập của Gaoxơ ở trường, Bauê trả lời rất đầu đũa. Bauê còn kể chuyện quê mình cho hai ông bà nghe, nghe những câu chuyện lý thú ở làng quê Hunggari, tiếng cười nói ko ngớt.
Mẹ Gaoxơ đã ngoài 50 tuổi, chưa bao giờ thấy vui như thế này, bà cảm thấy như trẻ lại.
Cha Gaoxơ vẫn hay chau mày như ngày nào nhưng lòng rất vui cầm tay con trai: "Để mẹ con chuẩn bị bữa ăn tối thịnh soạn, cha con ta đi mời cậu đến! Lâu lắm mọi người chưa cùng ăn cơm với nhau!"
Nói rồi hai cha con dắt tay nhau đi.
Bauê giúp mẹ Gaoxơ cùng làm cơm. Lúc này mẹ Gaoxơ mới kịp hỏi tình hình mọi mặt của con trai. Bauê chậm rãi nói từng chữ một: "Thưa bác, Gaoxơ là nhà toán học vĩ đại nhất châu Âu!" Mẹ Gaoxơ ko hiểu nhiều về toán học, nhưng bà hiểu câu trả lời của bạn con trai, đây là lời khen ngợi thực lòng.
Bà mừng đến chảy nước mắt, Bauê rất cảm động.
Bauê nghĩ: "Dù có đi tới cùng trời cuối đất, lúc nào Gaoxơ cũng có tình mẹ bên mình."
Đúng là "Công cha như núi Thái Sơn, nghĩa mẹ như nước trong nguồn chảy ra". Ân tình của mẹ đối với mình, Gaoxơ ko lúc nào quên được.
Lúc nhỏ Gaoxơ từng hỏi mẹ về ngày sinh của mình. Thế mà cuộc sống bận rộn đã làm mẹ quên cả ngày sinh của Gaoxơ. Mẹ chỉ nhớ hôm đó là thứ tư, hai mươi ngày sau lễ phục sinh. Chuyện này cũng làm mẹ rất buồn. Gaoxơ con đã hạ quyết tâm nhất định phải tính cho được ngày sinh nhật của mình là ngày nào.
Gaoxơ tính toán ngày sinh của mình một cách ko mệt mỏi, hết tờ giấy nọ đến tờ giấy kia chằng chịt những con số, những công thức. Toàn thân toàn ý cho việc tính toán, Gaoxơ quên cả cạo râu , cắt tóc, tự nhốt mình trong nhà, có những lúc vội tới mức quên cả ăn uống, chỉ một tâm nguyện cố gắng sớm tính ra ngày sinh của mình để an ủi mẹ già
Câu nói nổi tiếng: Nếu người khác kiên trì đào sâu suy nghĩ về chân lý toán học như tôi, thì họ cũng sẽ có những phát minh như vậy
Anh Tú - October 6, 2007 04:55 AM (GMT)
PIERRE DE FERMAT
Fermat - Nhà toán học vĩ đại không theo nghề toán
--------------------------------------------------------------------------------
Nhắc đến Fermat, người ta thường nói rằng đó là một nhà toán học vĩ đại. Song chính ông lại không lấy đó làm nghề chính thức.
Tiểu sử nhà toán học người Pháp (1601-1665) cho biết ông xuất thân từ gia đình thương nhân khá giả. Fermat học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án.
Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào của ông. Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat.
Trong hình học, ông phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai rồi chứng minh rằng các đường cong nọ chính là các thiết diện cônic. Trong giải tích, ông nêu các quy tắc lấy đạo hàm của hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân những hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm. Nguyên lý Fermat về truyền sáng lại là một định luật quan trọng của quang học.
Dù hoạt động khoa học kiên trì và giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành quả to lớn như vậy, nhưng éo le thay, Pierre de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu toán làm nghề chính thức
Fermat - Nhà toán học vĩ đại không theo nghề toán
--------------------------------------------------------------------------------
Nhắc đến Fermat, người ta thường nói rằng đó là một nhà toán học vĩ đại. Song chính ông lại không lấy đó làm nghề chính thức.
Tiểu sử nhà toán học người Pháp (1601-1665) cho biết ông xuất thân từ gia đình thương nhân khá giả. Fermat học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án.
Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào của ông. Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat.
Trong hình học, ông phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai rồi chứng minh rằng các đường cong nọ chính là các thiết diện cônic. Trong giải tích, ông nêu các quy tắc lấy đạo hàm của hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân những hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm. Nguyên lý Fermat về truyền sáng lại là một định luật quan trọng của quang học.
Dù hoạt động khoa học kiên trì và giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành quả to lớn như vậy, nhưng éo le thay, Pierre de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu toán làm nghề chính thức
Anh Tú - October 6, 2007 05:00 AM (GMT)
Lipót Fejér - Nhà toán học Hungary
February 9, 1880, Pécs – October 15, 1959, Budapest--------------------------------------------------------------------------------
Lipót Fejér vốn tên là Leopold Weiss nhưng đã đổi tên cho có vẻ Hungary vào khoảng thời gian năm 1900, một điều khá phổ biến vào thời đó.
Năm 1897 Fejér giành được giải tại một trong những cuộc thi toán đầu tiên tổ chức ở Hungary. Từ đó đến 1902 Fejér đã học toán và vật lí tại Đại học Budapest và Berlin, nơi ông theo học Schwarz. Sau khi ông đổi tên thành Fejér, Schwarz đã không tiếp chuyện ông nữa.
Năm 1900 Fejér công bố một định lí tổng căn bản của chuỗi Fourier, đây là cơ sở của luận văn tiến sĩ ông đã trình trước đại học Budapest năm 1902.
Từ 1902 đến 1905 Fejér dạy tại Đại học Budapest và từ 1905 đến 1911 ông dạy tại Kolozvár ở Hungary (giờ là Cluj của Romania). Năm 1911 Fejér được bổ nhiệm một vị trí về Toán trong Đại học Budapest và đã giữ vị trí đó đến lúc qua đời nhưng xung quanh chuyện ông được bổ nhiệm đó cũng có nhiều vấn đề: Mặc dù ông đã được sự ghi nhận nồng nhiệt của Poincaré khi nhận giải thưởng Bolyai nhưng việc bổ nhiệm ông đã bị nhiều người bài Do thái ở khoa phản đối. Một trong số họ, biết rõ rằng tên ông vốn là Weiss đã hỏi xem ông có liên quan gì đến một đồng nghiệp ở khoa thần học, Cha Ignatius, không.Loránd Eotvos, giáo sư Vật lí đã không ngần ngại trả lời : "Con ngoài giá thú", và sau đó mọi chuyện diễn ra suôn sẻ.
Trong thời gian ở Budapest Fejér đã lãnh đạo một trường phái giải tích rất thành công của Hungary.
Fejér làm chủ yếu về Giải tích điều hòa. Ông nghiên cứu về các dãy lũy thừa và lí thuyết thế vị. Đa phần các công trình của ông liên quan đến chuỗi Fourier và các điểm kì dị của chúng. Ông cũng có nhiều cống hiến cho Lí thuyết xấp xỉ. Fejér cũng từng viết chung với Carathéodory một bài báo về hàm nguyên (1907) và một công trình khác với Riesz về ánh xạ bảo giác (1922).
Bên cạnh đó Fejér còn là một giảng viên rất tuyệt như một học trò của ông đã nhớ lại : "Fejér đã giảng những bài giảng rất ngắn gọn mà vô cùng đẹp đẽ", "Những bài giảng thường được suy nghĩ kĩ đến từng chi tiết và có một kết thúc đầy kịch tính. Ông dường như đã làm sống lại sự ra đời của từng định lí, chúng tôi được đưa đến thời điểm chúng được tạo thành. Ông cũng làm cho những người nổi tiếng đương thời trở nên đầy sống động; họ sống dậy từ từng trang sách. Điều đó làm cho Toán học hiện ra vừa như một hoạt động trí óc lại vừa như một hoạt động xã hội"
Anh Tú - October 6, 2007 05:01 AM (GMT)
René Descartes (1596-1650) nhà đại Bác học Pháp
--------------------------------------------------------------------------------
1/ Thuở thiếu thời.
Réné Descartes chào đời tại La Haye thuộc tỉnh Touraine nước Pháp, ngày 31 tháng 3 năm 1596 trong một gia đình quý tộc. Cậu Réné này là con thứ ba của ông Joachim Descartes, cố vấn Nghị Viện Rennes và bà Jeanne Brochard.
Cậu trải qua thời thơ ấu mà không có đủ tình thương của mẹ vì vào năm cậu lên một tuổi, mẹ cậu qua đời. Ông Joachim giao cậu cho người vú nuôi dưỡng nên về sau, Descartes vẫn còn quý mến người mẹ nuôi này. Mẹ cậu đã chết vì bệnh phổi nên cậu Réné cũng hay ho khan và làn da xanh lợt của cậu khiến cho các y sĩ đoán rằng cậu cũng chẳng sống lâu.
Năm 1600, ông Joachim kết hôn với cô Morin và có thêm với bà vợ này 4 người con, nhưng trong số 7 đứa trẻ, ông nhận thấy chỉ có Descartes là thông minh nhất. Tuy nhiên tính tình của cậu trai này lại không hợp với ông và ông thường phàn nàn về bản tính ương ương gàn gàn của cậu. Ông lại bông đùa mà gọi cậu Réné là "triết gia" và không ngờ rằng sau này, tư tưởng của cậu sẽ khởi đầu một ngành triết học mới.
Vì không thường sống chung trong gia đình nên cậu Réné bị mọi người quên lãng, cha cậu gần như không thừa nhận đứa con thiệt thòi này còn các anh em khác lại hay dèm pha và tỏ ra không có cảm tình với cậu. Vào thời còn niên thiếu mà đã gặp phải nhiều cay đắng nên về sau, Descartes đã lẩn trốn các người thân yêu mà không hối tiếc. Hoàn cảnh này phải chăng đã khiến cho Descartes trở nên một người sống cô đơn và đau khổ.
Năm lên 8 tuổi, Descartes được theo học trường La Flèche do các cha Dòng Tên đảm nhiệm. Trường học này được Vua Henri IV lập ra, mục đích để dạy dỗ con cháu các gia đình quý tộc. Từ khi ngồi vào ghế nhà trường, Descartes đã tỏ ra là một học sinh gương mẫu. Cậu được học về Văn Chương, Vật Lý, Luận Lý, Siêu Hình v.v. Tất cả các môn học này đều khó hiểu vì chứa đựng nhiều học thuyết tối nghĩa và nhiều tư tưởng cao siêu. Muốn hiểu thấu tất cả, người học sinh phải có một trí thông minh đáng kể. Hơn nữa, phương pháp giáo dục lại cổ hủ vì chỉ gồm các cuộc tranh luận về những bài trích giảng từ các tác phẩm của Aristotle. Các học sinh tranh luận với nhau bất kể nơi nào, lúc nào: ở trong lớp, khi đi dạo, vào giờ ra chơi... Vì cách giảng dạy này, Descartes đã yêu thích môn Toán Học hơn các môn học khác. Tại trường Dòng Tên, có vài vị tu sĩ đã là môn đệ về Toán Học của Clavius và Stifel là các nhà toán học danh tiếng thời đó. Nhưng ngành Toán Học vào thời kỳ này hãy còn sơ sai và chỉ được áp dụng vào vài kỹ thuật đơn giản. Triết Học là môn học chính của nhà trường nên chỉ có một số ít học sinh theo đuổi môn Toán Học. Descartes học hành rất tiến bộ về cả hai môn Toán Học và Triết Học khiến cho các cha Dòng Tên hết sức khen ngợi.
Khi còn niên thiếu, Descartes đã tỏ ra là người hiếu học, ưa suy tưởng. Thể chất của cậu rất yếu đuối, cậu không làm việc được nhiều mà phải nằm nghỉ, nhưng nhờ ưu điểm là học hành xuất sắc, các cha Dòng Tên đã miễn cho cậu không phải làm các công việc phụ. Cậu được phép tỉnh dậy muộn vào buổi sáng trong khi các bạn khác phải thức dậy đúng giờ và làm việc cực nhọc hơn.
Sự dậy muộn đã khiến cho Descartes khỏe mạnh hơn nhưng điều có lợi nhất đối với cậu là cậu có đủ thời giờ xây dựng một phương pháp suy tưởng. Khi cậu bừng tỉnh, mặt trời đã lên cao, phòng ngủ trong tu viện yên lặng như tờ vì các bạn khác đã ra đi từ sớm. Chính tại nơi cô tịch, cậu Réné đã suy nghĩ lan man đến mọi sự vật, cậu đã đặt câu hỏi, suy luận rồi tự trả lời, tất cả các điều thắc mắc về sự vật đã diễn ra trong khối óc của cậu bé mảnh mai này. Trường hợp sức khỏe mỏng manh của Descartes làm nhiều người liên tưởng tới thể chất của Newton, của Pascal và nhiều nhà bác học khác và người ta tự hỏi phải chăng ở trong cái cơ thể mảnh mai đó, khả năng tư tưởng của con người đã được phát triển hơn?
2/ Thời kỳ trưởng thành.
Năm 1614, Descartes rời trường La Flèche lên sống tại thành phố Paris. Khi đó chàng thanh niên 18 tuổi này đã thông thạo tiếng La Tinh và Toán Học nhưng chàng không khỏi cảm thấy mình còn nhiều nhầm lẫn và nghi ngờ về các điều học hỏi. Vài tháng sau, Descartes đến ghi tên vào Đại Học Luật Khoa tại Poitiers và đậu ra với văn bằng Cử Nhân. Sự học Luật đã không mang lại cho chàng thanh niên này nhiều hứng thú vì Triết Học vẫn là môn học chàng ưa thích. Chàng cho rằng các cuộc du lịch sẽ giúp chàng gặp gỡ được các nhân vật danh tiếng để học hỏi thêm và cũng là dịp bổ túc về hiểu biết Triết Lý. Descartes đã tìm lối thoát bằng cách ghi tên vào quân đội. Đây quả là một lối du lịch đặc biệt chỉ có vào thế kỷ 17 và chỉ hợp với hoàn cảnh của chàng thanh niên đầy nghị lực này.
Năm 1616, Descartes gia nhập quân đội của Hoàng Tử Maurice de Nassau để chống nhau với quân đội cơ đốc của Tây Ban Nha. Hòa bình vãn hồi, Descartes tới Breda nước Hòa Lan, ghi tên vào Hàn Lâm Viện Quân Sự. Tại nơi này, chàng lãnh hội thêm được các hiểu biết mới mẻ về Toán Học.
Một hôm, Descartes thấy một số người xúm lại xem một tờ yết thị viết bằng tiếng Flamand. Chàng không biết ngôn ngữ này nên nhờ một người đứng gần đó phiên dịch. Đó là một đề bài hình học của một người ẩn danh, nhờ các nhà toán học trong vùng giải đáp. Người mà Descartes nhờ dịch đề bài là ông Isaac Beeckman, hiệu trưởng trường Dort và cũng là một nhà toán học danh tiếng. Ông ta thấy bài toán trên khá khó và lấy làm ngạc nhiên khi nghe Descartes hứa sẽ giải được. Thực vậy, một người trong bộ quân phục vào thời đó thường chỉ có một trình độ văn hóa trung bình nên chưa chắc gì có đủ khả năng theo kịp các kiến thức mới lạ về Toán Học. Sự ngạc nhiên của ông Beeckman lại càng tăng thêm vì sáng hôm sau, Descartes đã tới tận nhà ông và trao bài giải đáp. Từ đó hai người trở nên đôi bạn thân thiết và về sau này, dù có ở nơi xa xôi, Descartes vẫn viết thư thăm hỏi và tranh luận cùng ông Beeckman.
Vào tháng 4 năm 1619, Descartes rời Breda đi Đan Mạch rồi tới nước Đức và xin vào quân đội của Hầu Tước Maximilien de Bavière, khi đó đang đánh nhau với Vua xứ Bohême. Descartes đã dự nhiều trận mạc nhưng chàng không bao giờ ngừng học hỏi về Siêu Hình và Toán Học và nếu có trường hợp nào cần áp dụng kiến thức Toán Học, chàng đều đem ra thực hành ngay.
Mùa đông năm 1620, Descartes đóng quân gần thành Ulm và chính vào đêm hôm mồng 10 tháng 11 năm đó, khi ngồi bên lò sưởi, chàng thấy tinh thần minh mẫn lạ thường: chàng đã tìm thấy được nền tảng của "một Khoa Học đáng khâm phục", đó là một phương pháp mang tính cách rất tổng quát của Khoa Học.
Cuộc sống quân nhân tuy giúp chàng du lịch được nhiều nơi nhưng cũng không khỏi khiến chàng chứng kiến nhiều điều ngang trái và bất công của đời người. Cũng vì những điều này mà Descartes chán nghề gươm súng. Chàng từ giã cuộc sống quân ngũ và bước vào cuộc đời của một lữ khách tự do năm 1621.
Sau khi đi lang thang khắp các miền phương bắc nước Đức, Descartes xuống thuyền sang xứ Hòa Lan. Chàng vẫn còn giữ bản tính trầm ngâm và lời nói nhỏ nhẹ của thời niên thiếu nên khi thấy chàng trong bộ y phục bảnh bao với thanh kiếm đeo bên hông và tên hầu người Pháp, nhiều người đã cho rằng đây là một công tử non nớt. Vì vậy khi thuyền lênh đênh giữa biển cả, các thủy thủ Hòa Lan tưởng chàng là người ngoại quốc, không biết tiếng nước họ nên chúng không ngần ngại bàn với nhau cùng giết chàng rồi ném xác xuống biển để cướp lấy tiền bạc. Tức thì, Descartes đứng phắt dậy và chế ngự nhóm thủy thủ âm mưu bằng những lời nói đanh thép, khiến cho cả bọn phải sợ hãi và phải đưa chàng lên bờ bình yên.
Descartes thăm viếng xứ Hòa Lan xong, trở về nước Pháp vào năm 1622 rồi sang Thụy Sĩ và Ý Đại Lợi. Vào thời gian này, nhà đại bác học Galilei mới đề cập tới một môn phái mới của Triết Học : ngành Triết Học Thực Nghiệm. Các thí nghiệm và lý thuyết của Galilei đã khiến cho ông trở thành một nhân vật danh tiếng trong giới Khoa Học nhưng Descartes khi sang nước Ý lại không được nghe danh và gặp gỡ nhà đại bác học này.
3/ Thời kỳ nghiên cứu Khoa Học.
Trở về nước Pháp, Descartes dự tính sống tại quê nhà nhưng Paris không phải là nơi ông có thể làm việc hữu hiệu bởi vì nơi này quá náo nhiệt và trong các buổi bàn luận về các vấn đề khoa học, không khỏi có các điều bắt buộc. Cho nên sau một thời gian ngắn, ông quyết định đi tìm một nơi yên tĩnh để suy tưởng và nghiên cứu các vấn đề Triết Học. Vốn bản tính ưa thích cảnh cô đơn và cuộc sống ẩn dật, xa lánh các đô thị náo nhiệt, ông cho rằng chỉ có xứ Hòa Lan là thích hợp với tâm hồn của ông. Vì vậy Descartes bán một phần gia sản và sang xứ sở đó vào năm 1629.
Chính tại Hòa Lan, Descartes cảm thấy thái bình và tự do trong tư tưởng. Ông không ngừng nghiên cứu về Siêu Hình, Cơ Thể Học, Hóa Học, Thiên Văn, Vật Lý và Toán Học. Ông tiếp tục cư ngụ tại nơi này cho tới năm 1649. Tại xứ Hòa Lan ngày, người dân rất ưa hoạt động và chỉ chú tâm vào công việc của mình hơn là dòm ngó tới các chuyện của người khác. Mặc dù sống biệt lập như trên một bãi sa mạc hẻo lánh nhất, Descartes vẫn luôn luôn liên lạc với các nhà bác học đương thời bằng thư từ, do sự trung gian của linh mục Mersenne, một nhà bác học tại Paris, rồi mãi về sau bằng các lần trở về nước Pháp. Nhiều nhà toán học danh tiếng như Fermat, Roberval, Pascal, Huygens v.v. đã trao đổi với Descartes các bức thư trong đó chứa đựng rất nhiều điều tranh luận gắt gao.
Năm 1633, Descartes viết xong cuốn "Khảo Sát về Hệ Thống Thế Giới" (Traité du Système du Monde) nhưng ông đã bỏ đi khi được tin nhà đại bác học Galilei bị kết án vì phổ biến các tư tưởng mới lạ về Thái Dương Hệ. Phải chăng Descartes cũng e sợ phạm vào các điều cấm đoán đương thời?
Năm 1637, Descartes cho xuất bản cuốn "Phương Pháp Luận" (Discours de la Méthode), viết bằng tiếng Pháp có phụ thêm phần khảo sát về Hình Học và Quang Học. Nhờ cuốn sách này, mọi người có được một ý niệm về phương pháp kiểm chứng các điều suy luận. Tuy nhiên theo Descartes, cuốn sách này dùng để thăm dò dư luận. Ngoài ra, ông lại tìm cách thay thế các ký hiệu Toán Học phiền phức cũ bằng các ký hiệu mới giản dị hơn. Rồi các định luật về sự khúc xạ ánh sáng và những khám phá về môn Hình Học của ông đã là những điều hiểu biết tân kỳ của thời đại đó.
Cuốn "Suy Tưởng về các Vấn Đề Siêu Hình" (Meditations de Prima Philosophiae) của ông được xuất bản bằng tiếng La Tinh vào năm 1641 và năm sau, được Hầu Tước De Luynes dịch sang tiếng Pháp. Lý thuyết mới về Triết Học này của Descartes đã làm cho phái theo học thuyết Aristotle đứng lên phản kháng. Các cha Dòng Tên, những vị thầy cũ của Descartes, đã viết báo để bài bác thứ tư tưởng quá mới lạ này.
Năm 1644, Descartes lại cho xuất bản cuốn "Nguyên Lý Triết Học" (Principia Philosophiae) viết bằng tiếng La Tinh là ngôn ngữ khoa học đương thời. Cuốn sách này chia làm 4 phần : phần thứ nhất đề cập tới các vấn đề Siêu Hình, trình bày các nguyên tắc của sự hiểu biết của con người. Sang phần sau, Descartes đã dùng không gian, thời gian, trạng thái động và tĩnh để cắt nghĩa về thành phần cấu tạo của sự vật. Phần thứ ba và thứ tư dành cho lý thuyết về Vũ Trụ. Theo ông, trong Vũ Trụ có các cơn lốc do các vật chất rất tế nhị cấu tạo nên. Mặt trời và các vì sao là các trung tâm của các cơn lốc này. Khi cuốn sách sắp được xuất bản, Descartes hy vọng rằng cha Mesland sẽ giảng dạy học thuyết của ông tại Paris nhưng sự thật trái hẳn lại: cha Mesland đã bị đổi sang Canada vì giao du thân thiết với Descartes!
Nếu tại nước Pháp, tác phẩm kể trên của Descartes bị phản kháng thì tại Hòa Lan, nó cũng chẳng được mọi người tán thưởng. Một cuộc tranh luận dữ dội đã diễn ra tại Hàn Lâm Viện Utretch giữa nhà thần học Gilbert Voetius và môn đệ của Descartes là Regius. Khi cuộc tranh chấp trở nên quá gay go, Thượng Nghị Viện Utretch phải can thiệp vào và cấm Regius không được giảng dạy lý thuyết mới đó. Rồi đến lượt Đại Học Đường Leyde tố cáo Descartes đã nhạo báng cả Thần Thánh, đến nỗi Đại Sứ Pháp phải đích thân bênh vực nhà bác học. Xứ Hòa Lan lúc này không còn là nơi cho phép Descartes suy tưởng trong Tự Do và Thái Bình nữa, không còn là nơi an lạc để tìm thấy Chân-Thiện-Mỹ nữa . . . ông đã thay đổi chỗ ở 3 lần mà không tìm ra được nơi nào vừa ý. Descartes đành phải trở về Pháp. Tuy nhiên thành phố Paris vẫn không hợp với ông.
Tác phẩm cuối cùng được xuất bản lúc sinh thời của Descartes là cuốn "Xúc Cảm của Linh Hồn" (Les Passions de l' Âme).
Đầu năm 1649, Nữ Hoàng Marie Christine nước Thụy Điển gửi giấy khẩn khoản mời nhà bác học Descartes sang Stockholm. Ông đã do dự nhiều lần song nghĩ rằng ảnh hưởng của Nữ Hoàng có thể giúp cho các tác phẩm của ông được phổ biến dễ dàng hơn. Vì vậy cuối cùng Descartes đã nhận lời rồi vào tháng 10 năm đó, ông tới Thụy Điển và được đón tiếp rất trọng thể.
Sống tại triều đình Thụy Điển và tuy được nhà Vua quý trọng nhưng Descartes vẫn cảm thấy rằng nếp sống vương giả không thích hợp với ông. Tuy mời ông giảng dạy về Triết Học song Nữ Hoàng thực ra chỉ muốn có nhiều danh nhân sống nơi triều đình của mình, rồi nhà Vua lại để tâm tới Văn Phạm hơn là Triết Học, điều này làm cho Descartes chán nản. Hơn nữa khí hậu tại nơi đây quá lạnh lẽo, tuyết phủ quanh năm, cảnh vật chỉ gồm toàn một màu trắng. Ông là người có thể chất mỏng manh thì làm sao cảm thấy dễ chịu tại nơi đây. Bản tính hay dậy muộn của ông lại càng làm cho ông bị mất tự do khi mỗi buổi sáng, ông phải tới thư viện của nhà Vua vào lúc 5 giờ. Ông đã cho biết cảm tưởng của mình khi sống tại nơi cung điện này như sau: "Sống tại nơi này, tôi tưởng rằng tư tưởng của con người rắn đặc lại như nước đóng thành băng. . . Ý muốn quay về nơi cô tịch của tôi càng ngày càng tăng thêm và tôi chỉ ao ước có được sự yên tĩnh nghỉ ngơi. . .".
Hòa Ước Westphalie kết thúc cuộc Chiến Tranh 30 Năm. Nhân dịp này, Nữ Hoàng Thụy Điển tổ chức một dạ tiệc có khiêu vũ và trong cuộc vui, nhà Vua van nài Descartes đặt lời thơ cho màn dạ vũ, ông đành nhận lời. Việc này làm ông liên tưởng tới nhà Đại Hiền Triết Socrates chỉ làm thơ khi sắp chết.
Vào một buổi sáng ngày cuối tháng giêng năm 1650, Descartes tới cung điện của Nữ Hoàng và bị cảm lạnh. Vài ngày sau, chứng sưng phổi đã hành hạ ông và Descartes từ trần ngày 11 tháng 2 năm đó, thọ 54 tuổi. Nữ Hoàng Christine muốn chôn ông trong nghĩa trang của các gia đình quý tộc bậc nhất nước Thụy Điển nhưng Bélin, một cận thần, đã vì lòng cuồng tín mà dèm pha với nhà Vua và đề nghị chôn Descartes tại nghĩa địa dành cho các người ngoại quốc, các trẻ mồ côi và nhất là dành cho các người không theo đạo của xứ Thụy Điển. Có lẽ cũng do Bélin sắp đặt đám tang đến nỗi quang cảnh buổi lễ an táng thật là buồn thảm: người ta chỉ thấy có mặt vài nhân viên của Tòa Đại Sứ Pháp.
Năm 1667, nhờ sự can thiệp của vị Đại Sứ Pháp, di hài của Descartes được mang về chôn cất trọng thể tại nhà thờ Sainte Genèvière du Mont. Đến năm 1799, theo lệnh của chính phủ Pháp, nắm xương tàn của nhà đại bác học Descartes được đặt tại Viện Bảo Tàng Các Danh Nhân Pháp (Musée des Monuments Français) là nơi dành riêng cho các nhân vật đã mang lại Vinh Quang cho nước Pháp. Cuối cùng vào năm 1819, Thánh Đường Saint Germain des Prés mới là nơi an nghỉ vĩnh viễn của vị thiên tài bất hủ.
Réné Descartes đã sống trong cảnh độc thân và cô quạnh nhưng trí tuệ của ông lúc nào cũng say đắm trong sự tìm hiểu. Ông là người không màng danh lợi nhưng danh vọng đã đến với ông trong nhiều thế kỷ. Cách áp dụng môn Đại Số vào Hình Học của ông trong tác phẩm "Hình Học" (Geometry, 1637) đã mở đầu cho môn "Hình Học Giải Tích" và các cách suy luận về Phương Pháp (methodology) và về Triết Học (philosophy) trong tác phẩm "Phương Pháp Luận" đã là những tư tưởng mới lạ, chính xác..
Anh Tú - October 6, 2007 05:02 AM (GMT)
Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894)
--------------------------------------------------------------------------------
Mùa hè năm 1893, tại Sicagô có mở một cuộc triển lãm công nghiệp quốc tế. Ở đây trưng bày rất nhiều thứ thú vị và hấp dẫn. Bất kể ngày hè nóng nực, người xem vẫn tụ tập đông nghịt. Nơi thu hút nhiều người xem nhất là tòa nhà ở đó giới thiệu nhiều máy móc kỳ lạ được đưa về từ nước Nga xa xôi. Đây là chiếc máy “đi bằng chân” có thể bước đi những bước khá thoải mái và chính xác như bốn chân con vật. Còn đây là chiếc ghế bành biết đi, có thể ngồi vào đó và chỉ huy cho nó đi theo một hướng bất kỳ. Chiếc thuyền có máy bơi cũng hơi cũng thu hút sự chú ý của người xem. Một nhà bác học sau khi xem chiếc thuyền đó đã phải thừa nhận: “Tôi rất khoái chiếc thuyền có chân này. Nó có thể đi dưới nước như ngựa vậy!”
Trong triển lãm này còn nhìn thấy bộ điều chỉnh ly tâm rất hoàn mỹ và nhiều máy móc khác. Đặc biệt, toàn thể người xem đều rất kinh ngạc chú ý đến chiếc máy tính (máy kế toán) thực hiện rất nhanh và hoàn toàn chính xác bốn phép tính số học. Người sáng tạo ra những chiếc máy đặc sắc đó là P. L. Tsêbưsep, người xứng đáng được mệnh danh là “cha đẻ của lý thuyết hiện đại về các máy móc”.
Tsêbusep bị tật một chân. Có lẽ vì thế lúc bé Tsêbưsep không thích những trò chơi ồn ào của bè bạn và thích được ngồi yên tĩnh một mình.
Hồi nhỏ người bạn trung thành của Tsêbưseplà con dao nhíp và cậu sử dụng nó rất điêu luyện. Tsêbưsepcó thể ngồi hàng giờ kỳ cục làm lấy những chiếc máy bằng gỗ đủ loại. Chẳng hạn, cậu đã chế tạo chiếc cối xay nước và cối xay gió rất tinh xảo với tất cả các bộ truyền chuyển động.
Lòng ham mê chế tạo và thiết kế Tsêbưsep còn giữ đến trọ đời. Ngay khi đã thành nhà toán học nổi tiếng, Tsêbưsep vẫn giành nhiều thời gian cho việc chế tạo những chiếc máy có cấu tạo đặc biệt. Những kiến thức tuyệt mỹ của nhà toán học đã giúp ông kiến trúc những chiếc máy rất phức tạp; và ngược lại, những mô hình do ông chế tạo ra đặt cho ông nhiều bài toàn mà ông và học trò phải tìm cách giải.
Hồi nhỏ Tsêbưsep học ở nhà; 16 tuổi là sinh viên ban Toán khoa Triết của trường ĐHTH Maxcơva. Vào năm 1841, Tsêbưsep đã được trao tặng huy chương bạc về tác phẩm “Tính nghiệm các phương trình”. Tsêbưsep ham mê toán học và cơ học đến mức rất nhiều bài toán đã được giải trên đường đi. Thậm chí, chính ông đã thú nhận, ông suy nghĩ cả khi ngồi trong nhà hát, khi nghe nhạc hoặc khi xem biểu diêc văn công.
Tsêbusep tốt nghiệp ĐH vào năm 20 tuổi. Năm 25 tuổi, ông bảo vệ một luận án kỳ diệu “Kinh nghiệm phân tích cơ sở lý thuyết xác suất”, một năm sau ông về dạy ở trường ĐH Pêtécbua. Vào năm 1849, Tsêbưsep bảo vệ luận án tiến sĩ “Lý thuyết so sánh” bao gồm một trong những chương trình quan trọng nhất của lý thuyết số hiện đại. Vào năm 1853, do những đóng góp to lớn trong lĩnh vực khoa học. Tsêbưsep được chọn làm tùy viên của Viện hàn lâm khoa học Pêtecbua và đến năm 1859 đã trở thành viện sĩ chính thức.
Vinh dự lớn cho Tsêbusep, một nhà bác học vĩ đại về toán là đã được bầu làm viện sĩ danh dự của nhiều viện hàn lâm, trường ĐH và hội toán ở Nga cũng như ở nước ngoài.
Viện sĩ Tsêbưsep là người sáng lập ra trường phái Toán học Pêtecbua. Đặc điểm nổi bật của trường phái này là dũng cảm, mạnh bạo trong khoa học và liên hệ rất chặt chẽ giữa lý thuyết toán và thực tế. Trường phái đó đã trở nên vinh quang muôn thủa. Những học trò xuất sắc củaTsêbưsep như A. N. Korlin, E. I. Dôlôtarep, A. A. Máckốp, G. F. Vôrônôi, A. M. Liapunôp, V. A. Xteclôp, A. N Kpưlôp, X. N. Becnơxtanh và nhiều người khác, đã trở thành những nhà bác học lẫy lừng thế giới.
Là ủy viên của Ủy ban Khoa học về Toán học, Tsêbưsep đã tham gia tích cực vào việc tổ chức giảng dạy toán ở Nga. Công việc đó thể hiện đặc biệt qua sự cố gắng làm cho cách trình bày các sách giáo khoa được chặt chẽ và chính xác hơn, cũng như việc đòi hỏi trình bày đầy đủ nhất trong các giáo trình Toán học sơ cấp.
Tsêbusep đã có nhiều phát minh trong lĩnh vực lý thuyết số, đặc biệt là trong việc nghiên cứu phân bố các số nguyên tố trong dãy số tự nhiên.
Nhà toán học cổ Hy Lạp Ơclit (thế kỷ III trước CN) đã chứng minh một định lý về tính vô hạn của dãy các số nguyên tố, tức là chứng minh rằng không tồn tại trong dãy đó một số nguyên tố lớn nhất. Mệnh đề đó được gọi là “Định lý Ơclit”.
Vấn đề các số nguyên tố phân bố theo quy luật nào trong toàn bộ dãy số tự nhiên, mức độ đều đặn và thường xuyên thế nào, vẫn chưa được trả lời, đã hơn 2000 năm nay, mặc dù nhiều nhà toán học vĩ đại của thế giới kể cả Ơle và Gauxơ đều đã nghiên cứu.
Trước Tsêbusep, vấn đề phân bố các số nguyên tố được giải quyết có tính chất thực nghiệm bằng cách quan sát thực tế mà không có cơ sở lập luận nào cả. Chẳng hạn, nhà toán học Pháp Lơgiăngđrơ (1752 - 1833) đã khẳng định rằng trong khoảng một triệu số nguyên đầu tiên, số các số nguyên tố nhỏ hơn n xấp xỉ bằng:
n/(lnn-1,08366)
Hơn nữa, Lơgiăngđrơ đã giả định - không có căn cứ - rằng hệ thức đó đúng cả với những giá trị n lớn hơn 1 triệu. Nhà toán học Pháp Bectơrăng cũng đưa ra một giả thuyết là giữa n và 2n (n>1) có ít nhất một số nguyên tố.
Người đặt cơ sở vững chắc cho một lý thuyết chặt chẽ về phân bố các số nguyên tố là Tsêbusep. Những khám phá của ông về mặt này là một thành công rực rỡ của tư tưởng Toán học Nga. Bằng những lập luận lôgic chặt chẽ, Tsêbưsep đã chứng minh rằng công thức chỉ ra ở trên của Lơgiăngđrơ được thiết lập bằng kinh nghiệm trong phạm vi 1 triệu số nguyên đầu tiên là không có cơ sở và không đúng ngoài phạm vi 1 triệu số nguyên đầu tiên. Tiếp theo, Tsêbưsep đã chứng minh giả thiết Bectơrăng được nêu ở trên và còn đưa ra một giả thiết khác chặt chẽ hơn về luật phân bố của các số nguyên tố trong dãy số tự nhiên. Hơn nữa Tsêbưsep đã chứng minh rằng nếu A(n) là hàm số biểu thị số các số nguyên tố nhỏ hơn n, thì biểu thức:
B(n) = A(n): (n/lnn)
Với n--> vo cuc không thể có giới hạn khác 1.
Vào năm 1896, sau khi Tsêbưsep qua đời, nhà bác học Pháp Ađama và nhà Toán học Bỉ vantơ Putxen sử dụng công cụ lý thuyết hàm số biến phức đã chứng minh (độc lập với nhau) rằng:
Lim {A(n): (n/lnn)} = 1
Vì vậy với n đủ lớn, có thể tính xấp xỉ: A(n) ~ n/lnn
Khó mà đánh giá được những phát minh khoa học của Tsêbưsep trong lĩnh vực lý thuyết số. Nó đã đem lại vinh quang cho nền khoa học toán của Nga và đã có ảnh hưởng lớn lao đối với những sáng tạo khoa học của nhiều nhà bác học xuất sắc trong và ngoài nước.
Nhưng Tsêbưsep không chỉ nghiên cứu một lý thuyết số. Ông còn nghiên cứu rất nhiều, chẳng hạn trong lĩnh vực giải tích toán học, ông đã thiết lập một ngành hoàn toàn mới nổi tiếng là “Lý thuyết xấp xỉ tốt nhất các hàm số bằng các đa thức”. Tsêbưsep còn có hàng loạt công trình nổi tiếng về lý thuyết xác suất và nhiều môn toán khác.
(Theo sách: "Kể chuyện về những nhà toán học” của 1 tác giả người Nga, thông tin còn lại tớ không nhớ được vì sách đã mất từ lâu)
Anh Tú - October 6, 2007 05:07 AM (GMT)
Leonardo Fibonacci ( 1170 ?-1250?)
--------------------------------------------------------------------------------
Leonardo Fibonacci ( 1170 ?-1250?) là một nhà toán học thiên tài thời Trung cổ . Ông sinh ra ở Pisa (Ý) nơi cha ông làm việc về thương mại .Công việc của cha ông đã tạo sự thích thú cho ông về môn số học và nhờ những chuyến đi dài ngày sang Ai Cập, Sicily, Hy Lạp và Siri đã giúp cho ông có cơ hội tiếp xúc với toán học Ai Cập và toán học Phương Đông. Ông bị thu hút bởi tính thực tiễn cao của nền toán học Ấn Độ - Á Rập, vào năm 1202 Fibonacci đã công bố công trình nổi tiếng của mình là "Liber abaci."
"Liber abaci "viết về số học và đại số sơ cấp. Cuốn sách minh hoạ rất nhiều và bênh vực mạnh mẽ các ký hiệu của Ấn Độ - Á Rập và đã tìm mọi cách đưa những chữ số này vào Châu Âu. Trong 15 chương của công trình này đã giải thích cách đọc và cách viết các chữ số mới , các phương pháp tính toán các căn bậc hai và bậc ba, việc giải các phương trình bậc nhất, bậc hai bằng các quá trình đại số. Các nghiệm âm và ảo chưa được biết tới. Có đưa ra những ứng dụng trong việc trao đổi, góp vốn, giải các bài toán hợp thành và hình học đo lường. Công trình gồm cả một sưu tập lớn các bài tóan xem như kho tàng cho các tác giả về sau trong nhiều thế kỷ. Một bài toán đưa đến dãy Fibonacci nổ tiếng : 1, 1, 2, 3, 5,.., x, y, x+y,.., Vào năm 1225, Fibonacci đã viết " Liber quadratorum", một công trình xuất sắc và độc đáo về tính bất định khiến ông trở thành nhà toán học nổi tiếng trong lĩnh vực này cùng với Diophantus và Fermat.
Tài năng của Fibonacci đã được Hoàng đế Frederick II chú ý và đã được thỉnh về để dự một cuộc tranh tài về toán học. Ba bài toán được đặt ra bởi John ở Palermo. Bài toán đầu tiên là tìm một số hữu tỉ x sao cho x2+5 và x2-5 đều là số những số bình phương của các số hữu tỉ. Fibonacci đã giải và đưa ra đáp số đúng là 41/12.
Vào thế kỷ XIII cũng xuất hiện một toán học cùng thời với Fibonacci là Jordanus Nemorarius. Ông viết nhiều công trình về số học, đại số, hình học, thiên văn học và (có lẽ) cả về tĩnh học . Những công trình này có giá trị không cao. Tuy nhiên Nemorarius có lẽ là người đầu tiên đã sử dụng rộng rãi các chữ cái để biểu thị các số tổng quát. Đối với điều này, Fibonacci chỉ làm trong một điều cá biệt duy nhất .
Vào những năm đầu của thế kỷ thứ XIII đã mọc lên những trường đại học ở Paris, Oxford, Cambridge, Padua và Naples. Những trường đại học này sau này trở thành những nhân tố quan trọng cho sự phát triển toán học sau này, và có nhiều nhà toán học đã có liên hệ với một hoặc nhiều đại học trên.
Anh Tú - October 6, 2007 05:10 AM (GMT)
nhà toán học Pháp Adrien-Marie Legendre
--------------------------------------------------------------------------------
Adrien-Marie Legendre (18 tháng 9 1752 – 10 tháng 1 1833) là một nhà toán học người Pháp. Ông có nhiều đóng góp quan trọng vào thống kê, số học, đại số trừu tượng và giải tích.
Đa số các công trình của ông được hoàn thiện bởi những người khác: các công trình của ông về nghiệm của các đa thức đã gợi ý cho lý thuyết Galois; các công trình của Abel về hàm số elliptic được phát triển dựa trên các ý tưởng của Legendre; một số công trình của Gauss trong thống kê và số học đã hoàn thiện các công trình trước đó của Legendre. Ông phát triển phương pháp bình phương tối thiểu, có nhiều ứng dụng trong hồi quy tuyến tính (linear regression), xử lý tín hiệu (signal processing), thống kê, và xấp xỉ các đường cong. Ngày nay, cụm từ "phương pháp bình phương tối thiểu" được dùng như là một thành ngữ dịch nguyên từ tiếng Pháp "méthode des moindres carrés".
Vào năm 1830 ông đưa ra chứng minh cho định lý cuối của Fermat cho trường hợp lũy thừa n = 5, cũng được chứng minh bởi Dirichlet vào năm 1828.
Trong số học, ông phỏng đoán luật bình phương nghịch đảo (quadratic reciprocity law), sau đó được chứng minh bởi Gauss. Ông cũng có một số công trình tiên phong trong phân bố của số nguyên tố, và các ứng dụng của giải tích vào số học. Phỏng đoán của ông vào năm 1796 Định lý số nguyên tố được chứng minh chặt chẽ bởi Hadamard và de la Vallée-Poussin vào năm 1898.
Legendre đã có nhiều công trình đáng kể đóng góp vào lý thuyết hàm số elliptic, bao gồm cả sự phân loại các tích phân elliptic, nhưng cần đến thiên tài của Abel để nghiên cứu hàm ngược của các hàm số Jacobi và giải bài toán một cách hoàn toàn.
Ông được biết đến với biến đổi Legendre, được dùng để đi từ công thức hóa Lagrangian sang Hamiltonian dùng trong cơ học cổ điển. Trong nhiệt động học nó cũng được dùng để tính enthalpy và năng lượng Helmholtz và năng lượng Gibbs từ năng lượng nội tại.
Ông cũng viết cuốn sách nổi tiếng Éléments de géométrie (Các cơ sở của hình học) vào năm 1794.
Anh Tú - October 7, 2007 09:54 AM (GMT)
Girard Desargues ( Lyon 1591 - Lyon 1661) - Ông tổ của Hình học xạ ảnh
--------------------------------------------------------------------------------
Là 1 nhà Toán học Pháp, kĩ sư quân giới - đặt nền cơ sở cho môn hình họa. Hai bài toán nói về trường hợp riêng của định lí Desargues , là 1 trong những định lí cơ bản của hình học xạ ảnh. Định lí Desargues :
" Nếu trong 2 tam giác giao điểm của những cặp cạnh tương ứng thẳng hàng thì các đường thẳng nối các điểm tương ứng đồng quy"
Tư tưởng Desargues sau này được phát triển vào đầu thế kỉ XIX trong các công trình của nhà toán học pháp Mongia và Ponxen, nhà toán học Đức Steiner ...
Những gì biết về cuộc đời của Girard Desargues còn quá ít. Ông sinh ngày 21/2/1591 tại Lyon (Pháp) và mất vào tháng 9/1661 tại Lyon. Gia đình ông mấy đời giàu có và có những người làm Luật sư, Thẩm phán ở pháp viện tối cao ở Paris cũng như ở Lyon - thành phố trọng yếu thứ hai của Pháp.
Desargues có vài lần đến Paris trong nhiều ngày khi đi kiện để đòi lại một khoản nợ khổng lồ. Ngay cả khi không đòi được, gia đình ông vẫn sở hữu mấy căn nhà lớn ở Lyon, một trang viên gần thị trấn ở Vourles, một lâu đài nhỏ với những vườn nho tốt nhất bao quanh. Desargues thật sự có nhiều thuận lợi trong việc ăn học. Ông có thể mua bất kỳ cuốn sách nào ông muốn, và có thời gian, điều kiện để theo đuổi những gì ông thích: thiết kế cầu thang xoắn ốc một cách tỉ mỉ, khéo léo chế ra một dạng máy bơm mới… Với Desargues, niềm đam mê lớn nhất là Hình học. Ông là người đặt nền móng cho một môn Hình học mới mà nay gọi là "Hình Học Xạ Ảnh" hay "Hình học Hiện đại". Ông thực sự là một nhà toán học tài ba. Tuy nhiên, lối toán học của ông không hề dễ hiểu.
Khi ở Paris, Desargues tham gia nhóm toán học của Marin Mersenne (1588 - 1648). Nhóm này còn có Rene Descartes (1597 - 1650), Etienne Pascal (1588 - 1651) và Blaise Pascal (1623 - 1662) - con trai Etienne. Họ là những người ủng hộ cho công việc nghiên cứu của Desargues. Một số trong công trình nghiên cứu của Desargues về sau được Abraham Bosse (1602 - 1676) phát triển theo nhiều dạng. (Tương truyền, Abraham là một người thợ chạm, nhưng cũng có thể là một giáo viên dạy vẽ phối cảnh)
Desargues viết dựa trên các vấn đề thực tế như Nghệ thuật vẽ phối cảnh (1636), Chạm đá phục vụ cho xây nhà và đồng hồ mặt trời (1640). Tuy nhiên, bản viết của ông có nội dung dày đặc và mang tính lý thuyết đối với việc giải quyết những vấn đề có liên quan. Ông không dùng quá nhiều lời và không giải thích về cơ bản từng bước trong đề tài chủ yếu viết cho các thợ thủ công.
Tác phẩm quan trọng nhất của Desargues dẫn đến việc sáng tạo ra dạng hình học mới có tựa "Bản thảo sơ lược cho một tiểu luận gồm những kết quả về các mặt phẳng tiết diện của hình nón". Rất ít bản được in ở Paris năm 1639. Cho đến nay mới chỉ tìm lại được 1 bản vào năm 1951. Công việc của Desargues chỉ được biết thông qua bản thảo của Philippe de la Hire (1640 - 1718). Cuốn sách ngắn nhưng đầy chữ. Nó bắt đầu bằng những đường thẳng và những điểm thẳng hàng, xem xét mối quan hệ giữa 6 điểm, nghiên cứu một cách chặt chẽ về các trường hợp có liên quan đến khoảng cách vô hạn, và sau đó chuyển về các đường conic, chỉ ra rằng chúng có thể nghiên cứu trên những gì bất biến qua phép chiếu. Chúng ta nhận được một lý thuyết hợp nhất về các đường conic.
Mặc dù không trực tiếp tham khảo các định lý hay thuật ngữ của những nhà toán học Hy Lạp cổ đại, Desargues cũng nhận ra các vấn đề được đề cập trong công trình của các nhà hình học cổ (Apollonius, Pappus). Cách Desargues giải thích có khác, có thể do cách ông nhận ra vấn đề chịu ảnh hưởng sâu sắc của thực tế, đặc biệt là để nghiên cứu về nghệ thuật vẽ phối cảnh (một dạng của phép chiếu hình nón). Dường như từ nghiên cứu về nghệ thuật vẽ phối cảnh và các vấn đề có liên quan, ý tưởng mới của Desargues nảy sinh. Về sau, từ hình học họa pháp, một kỹ thuật có nhiều điểm giống với vẽ phối cảnh, Hình học xạ ảnh được xây dựng hoàn chỉnh bởi những học trò của Gaspard Monge (1746 - 1818).
Nói về Desargues, chúng ta không thể không nhắc đến định lý nổi tiếng: khi đường thẳng nối ba đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng quy thì giao điểm của các cặp cạnh tương ứng thẳng hàng.
Anh Tú - October 7, 2007 09:55 AM (GMT)
Mikhael Gromov, nhà toán học tiên tri
--------------------------------------------------------------------------------
Tôi không muốn sống tại Mỹ vì nơi đó người ta chỉ toàn thấy xe hơi. Có lẽ chính vì lý do này mà nhà toán học người Nga Mikhael Gromov đã cảm thấy hài lòng khi tới Pháp định cư.
“Hãy vào trang web cá nhân của ông ta, thay vào bức ảnh của mình, ông ta đã để một con khỉ và bạn cũng chẳng thấy nhiều khác biệt lắm đâu!” Alessandre Carbone, một nhà toán học trẻ đã làm việc bên cạnh Mikhael Gromov vài năm nay tại Viện nghiên cứu khoa học (IHES) vui nhộn nói (*). Thế nhưng bên trong cái vỏ bọc xấu xí này lại là một thiên tài toán học thực sự. Thiên tài, một từ mà Mikhael Gromov rất ghét bởi ông chẳng thích thú gì khi người ta nói về mình. Tuy vậy sẽ chẳng có từ nào xứng đáng hơn với người đàn ông nhã nhặn và kín đáo này. Người mà Marcel Berger, nguyên giám đốc IHES đã nhìn nhận là “có một tầm nhìn và một trực giác hình học cực kỳ sắc bén”. Có lẽ có một từ khác cũng hợp với ông: tiên tri. Bởi chỉ riêng các công trình có tính chất dự báo của ông đã xứng với hàng loạt giải thưởng lớn. Nói một cách đơn giản, Mikhael Gromov trước hết là một nhà hình học được trao cho thiên chức tư duy lại, theo phương pháp hình học và tổng quát một loạt vấn đề trong các lĩnh vực khá đa dạng khác nhau: đại số, xác suất, vật lý lý thuyết. v.v... chính ông đã chứng tỏ bằng việc sử dụng các cấu trúc mới rằng sự đóng góp của các không gian bất định vào các vấn đề truyền thống là nhiều như thế nào.
Trở lại quá khứ
Mikhael Gromov dường như cảm thấy hạnh phúc ở IHES, trong khung cảnh đầy sắc xanh của một tòa nhà sang trọng ở vùng trung tâm Paris-Iles de France, một địa điểm gần với ga đường sắt quanh đô (RER) Bures-sur-Yvette. Đây là một chi tiết có vẻ bình thường đối với ông người khác nhưng đối với ông lại cực kỳ quan trọng. đơn giản vì ông rất thích cuộc sống đô thị nhưng lại ghét ô tô. Có mong muốn gì hơn nữa đối với người đàn ông yêu thích tự do này bằng những cánh cửa rộng mở của cơ sở khoa học đầy uy tín, nơi ông luôn phải làm việc với cường độ cao nhưng hoàn toàn khác với những áp lực phù phiếm của thế giới bên ngoài. “Micha chẳng bao giờ phải đi tìm việc cả và ông hoàn toàn không chú ý gì tới những bó buộc của cuộc sống ở trường đại học”, Alessandre Carbone nhấn mạnh. Không bao giờ phải kiếm việc vì Mikhael Gromov đã biểu hiện từ rất sớm một tài năng mà tất cả các cánh cửa của các viện nghiên cứu hầu như đều tự động mở trước mặt ông, những nơi mà bao nhiêu người khác phải giành giật nhau để có thể bước vào.
Tuy nhiên, tất cả không phải đều màu hồng trong cuộc đời của nhà khoa học người Nga ra đời năm 1943 tại một chiến tuyến ở Boksitogorsk, khu vực phụ cận của Leningrad (hiện giờ là Saint-Pétersbuorg). Cha mẹ của ông – người cha là một nhà sinh học đã trở thành bác sĩ quân y và buộc phải gia nhập Hồng quân. Tuy nhiên, những kỷ niệm tồi tệ cũng qua đi trong tâm trí của: “Tôi đã sống một năm tại Tachkent, Ouzebekistan. Thật là thú vị khi được khám phá một nền văn hóa khác lúc đó. Ngược lại, tôi cực kỳ ghét tới trường: trong 19 năm học thì 10 năm vứt đi”. Nhưng chính người mẹ của ông đã đánh thức tài năng toán học của con mình. Khi ông 9 tuổi, mẹ đã tặng ông cuốn sách toán học đầu tiên: “Con số và hình ảnh” của Rademacher và Teplitz. Tuy nhiên, lúc đó chính môn hóa học mới là môn cuốn hút ông nhất. “Môn hóa làm tôi thích thú vì tôi có thể làm các thực nghiệm ở nhà”, ông nhớ lại. Nhưng những buổi học ngoại khóa đặc biệt mà ông theo học vào năm cuối của trung học đã khiến ông thay đổi ý định. Ông chuyển sang học toán nhiều hơn vì chỉ có môn học “nhẹ nhàng” này mà người ta có thể sử dụng bằng chính cái đầu của mình”.
Trên thực tế, rất ít khi ông muốn nhắc lại những năm tháng nặng nề của tuổi thơ ấu cứ như thể là cuộc sống của ông chỉ mới bắt đầu sau thời kỳ đó: “Chính từ đó mà tôi mới cảm thấy dễ chịu. Tôi có thể làm điều mình muốn, làm việc theo nhịp riêng của mình và cũng từ lúc đó tôi bắt đầu quan tâm tới những môn học khác ngoài toán”. Việc mở rộng ra các ngành khoa học đó thực ra là một trong những đặc tính của các nhà toán học Nga thời đó. Một đặc tính mà Gromov không hề thấy ở cả Mỹ hay Pháp.
Chẳng mấy chốc, Mikhael đã được mọi người biết đến. sau khi tốt nghiệp, ông trở thành trợ giảng ở trường đại học vào năm 1967. Tới năm 1970, ông được mời đi dự một hội nghị toán học quốc tế tổ chức tại Nice (Pháp). Dù không thể đi ông vẫn gửi bài phát biểu của mình tới hội nghị, thông qua một đồng nghiệp người Anh. Năm sau đó, ở tuổi 28, ông được nhận giải thưởng của Hội toán học Matxcơva. Ông bắt đầu nổi tiếng. Cương vị trợ giảng ở đại học giúp ông có thể đi ra nước ngoài. Đây là vị trí dành cho những người mong muốn đi giảng dạy toán học ở những nước đang phát triển, bạn của Liên Xô. Ông đã chọn Sudan: nhờ vậy ông được học các khóa tiếng Anh tuyệt vời do trường đại học đài thọ chi phí. Nhưng không may, Liên Xô cắt đứt quan hệ ngoại giao với Sudan. Thế là một lần nữa ông không thể đi ra nước ngoài. Năm 1972, ông đột ngột rời công việc ở trường đại học. Đầu tiên, ông tìm đến làm việc tại một viện nghiên cứu khí tượng trong vòng một năm. Tiếp đến, ông làm việc trong một cơ sơ nghiên cứu chuyên về sản xuất bột giấy. rồi ông sang Mỹ khi có một lời mời làm giáo sư đại học New York, lúc ông ở Roma.
Cuộc sống mới
Thế giới mới đồng nghĩa với các trách nhiệm mới. lần đầu tiên trong đời của mình, ông thực sự dạy học. cho đến nay, ông vẫn không cho rằng các bài học đầu tiên mà ông dạy đã đem lại những kỷ niệm tốt cho sinh viên của mình. Lúc còn ở Liên Xô, ông là một nhà nghiên cứu trẻ tuổi nhưng ngay ngày hôm sau khi tới Mỹ, ông đã trở thành một giáo sư: “Trong vòng có một tháng, tôi đã già đi – về mặt nghề nghiệp mà nói khoảng 10 năm”, ông vui nhộn nhớ lại.
Nói một cách khác, những trách nhiệm mới đã thực sự ngang tầm tới tài năng của ông. 31 tuổi, nghiệp toán của ông đã bắt đầu đi vào quĩ đạo.
Từ năm 1981 tới nay, ông tiếp tục gặt hái các giải thưởng quốc tế. Mới đây nhất là giải thưởng Kyoto về khoa học cơ bản của quĩ Inamori mà ông nhận vào năm 2002. Tuy nhiên, ông đã rời Mỹ để tới Pháp, chính xác là vào năm 1981. Tại sao lại ra đi? Mọi việc đơn giản tựa như nó phải thế. “Tôi bắt đầu dạy khoảng 3-4 tháng mỗi năm tại Đại học Paris VI, sau đó người ta mời tôi làm việc tại IHES và thực sự tôi đã muốn ở lại”. Trong sâu thẳm của mình, ông chẳng thích thú gì với cuộc sống Mỹ tại “sa mạc” Lang Island. Ông luôn nhớ tới những hình ảnh nhộn nhịp của các thành phố Châu Âu như Paris hay Saint-Pertersbourg. Ở Mỹ, theo ông người ta mất rất nhiều thời gian: luôn phải sử dụng ô tô riêng vì các phương tiện giao thông công cộng rất ít. Người ta có thể nghĩ ngợi trong tàu hỏa nhưng không phải trên ô tô, ít nhất là như vậy...
Ngẫm nghĩ, ngẫm nghĩ và không ngừng ngẫm nghĩ, ở bất kỳ thời điểm nào, ngày cũng như đêm để đương đầu với các thách thức. Để thuận tiện cho công việc của mình, ông không dùng sổ ghi chép mà sử dụng một chiếc máy tính nhỏ. Cũng có lúc trong đầu hiện lên những kết luận mà ông cho rằng hợp lý thì cách duy nhất ông nghĩ tới là cô thư ký Helga Dermois. Cô này nhận xét: ông là người suy nghĩ rất nhanh, rất nhiều và luôn có các ý tưởng không ngừng. các bài báo ông nghĩ ra rất dài và chứa đầy các ví dụ cụ thể. Ngay khi đọc cho chúng tôi 1 văn bản nào đó, ông không mất quá nhiều thời gian để đọc lại mà thường quay sang một vấn đề khác. Ở tuổi 59, không hiểu tại sao mà ông lại luôn có những ý nghĩ sáng tạo như vậy? Có phải những nhà toán học luôn hiệu quả thời còn trẻ? “Đối với người khác thì có thể vậy nhưng Gromov thì không. Ông vẫn tiếp tục làm một cách say mê. Ông là một người cực kỳ đòi hỏi. Tôi đã cùng ông soạn những bài viết và đó là một công việc nặng nhọc nhưng rất hấp dẫn”, Alessandre Carbone kể lại. Để bỏ được thói quen hút thuốc, ông đã phải theo một chế độ đặc biệt trong 5 năm. Điều ông buồn nhất là khả năng suy nghĩ bị tụt giảm. Để khỏi buồn chán, ông đã học tiếng Ý trong vòng vài tháng. Nhưng cá tính của ông là vậy, không dừng lại ở đó. “Lúc đó chúng tôi đã buộc một sợi dây vào hai gốc cây và ông đã chỉ cho chúng tôi cách đi trên dây là như thế nào. Khác với phần lớn các nhà toán học khác, Gromov là một người rất thích thể thao”, Carbone nói. Marcel Berger còn khẳng định ông đã một lần chứng kiến Gromov nhảy một phát từ sân ga vào trong tàu hỏa qua một ... cửa sổ. Gromov nghĩ rằng mình sẽ đạt đỉnh cao trí tuệ vào tuổi 40. Nhưng kể từ khi ông bắt đầu hút thuốc trở lại thì những suy nghĩ của ông lại tiếp tục tuôn trào.
Năm 1997, trong các buổi thảo luận Bures về việc hình thành các môtíp, ông mời một số khách trong đó có cả các nhà sinh học làm việc trên lĩnh vực phân chia tế bào. Từ đó, ông dành phần lớn thời gian của mình để nghiên cứu các công trình sinh học phân tử. Một phương pháp ứng dụng liên ngành mới hiếm thấy đối với các nhà toán học Nga.
Anh Tú - October 7, 2007 09:56 AM (GMT)
Tiểu sử nhà toán học Cantor
--------------------------------------------------------------------------------
AKA Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Born: 3-Mar-1845
Birthplace: St. Petersburg, Russia
Died: 6-Jan-1918
Location of death: Halle, Germany
Cause of death: Heart Failure
Gender: Male
Religion: Protestant
Race or Ethnicity: White
Sexual orientation: Straight
Occupation: Mathematician
Nationality: Germany
Executive summary: Founder of set theory
Father: Georg Waldemar Cantor (merchant, Protestant, d. Jun-1863)
Mother: Maria Anna Böhm (musician, Roman Catholic, d. Oct-1896)
Brother: Ludwig (d. Jan-1899)
Wife: Vally Guttman (m. 1874, five children)
Son: (d. 16-Dec-1899)
Bố của Georg Cantor, là ông Georg Waldemar Cantor, một nhà buôn thành đạt làm việc tại một đại lý lớn tại St Petersburg, và sau đó làm người môi giới ở Chợ Chứng Khoán St Petersburg. Georg Waldemar Cantor sinh ra tại Đan Mạch, là một người có lòng say mê với văn hóa và nghệ thuật. Mẹ của Georg, bà Maria Anna Böhm sinh ra ở Nga,rất có năng khiếu về âm nhạc. Và dĩ nhiên, Georg có được gen năng khiếu âm nhạc và hội họa từ ba mẹ mình, nổi bật là một tay dương cầm điêu luyện. Georg trở thành một người theo đạo Tin Lành, đó là tôn giáo của cha ông, trong khi mẹ của ông lại là một người theo đạo Kito hữu.
Sau khi được dạy dỗ ở nhà nhờ một gia sư, Cantor theo học tiểu học ở thành phố St Petersburg và năm 1856, khi ông lên 11 tuổi, gia đình ông chuyển sang Đức. Cantor:
"...nghĩ lại lúc còn học ở Nga, với nỗi nhớ da diết và không hề vơi đi khi ông sống ở Đức, mặc dầu ông đã sống ở đây đến hết cuộc đời của mình, song dường như ông chưa bao giờ viết tiếng Nga, ngôn ngữ mà ông nên biết"
Bố của Cantor có sức khỏe không tốt, nên đã chuyển tới sống ở Đức, để tìm một vùng khí hậu ấm áp , thay thế cho cái lạnh giá của thành phố St Petersburg. Ban đầu, họ sống ở Wiesbaden, nơi mà Cantor theo học lớp Gymnasium, và sau đó chuyển đến Frankfurt. Cantor học tại Realschule ở Darmstadt nơi mà ông sống giống như một học sinh nội trú. Ông tốt nghiệp năm 1860 cùng với một bảng điểm xuất sắc. Sau đó, ông theo học tại Höhere Gewerbeschule ở Darmstadt ông vào trường Polytechnic của Zurich năm 1862. Lý do mà bố của ông muốn gửi ông đến học ở Höheren Gewerbeschule đó là vì ông muốn Cantor trở thành :
"... một ngôi sao sáng trên bầu trời khoa học kĩ thuật."
Tuy nhiên, năm 1862 Cantor đã xin phép ý kiến của cha mình, để theo học ngành toán tại Đại học, và ông đã rất vui mừng khi được sự cho phép của ba mình. Quá trình học tập của ông tại Zurich bị gián đoạn do cha ông qua đời, tháng 6 năm 1863. Cantor chuyển đến trường đại học Berlin, nơi ông trở thành bạn của Herman Schwarz, một người học sau ông một khóa. Cantor nghe các bài giảng của Weierstrass, Kummer và Kronecker. Ông theo khóa học mùa hè của năm 1866 tại trường đại học Göttingen, và trở lại Berlin để hoàn thành luận án tốt nghiệp về lý thuyết số De aequationibus secundi gradus indeterminatis năm 1867.
Trong thời gian ở Berlin, Cantor có mối liên hệ lớn với viện toán, và trở thành người đứng đầu của viện này những năm 1864 - 65. Ông cũng là một thành viên của nhóm các nhà toán học trẻ, họ có các cuộc bàn luận định kì hàng tuần tại nhà. Sau khi nhận bằng tiến sĩ năm 1867, Cantor dậy học tại một trường nữ sinh ở Berlin. Sau đó, năm 1868, ông tham gia hội thảo Schellbach Seminar dành cho giáo viên dậy toán. Trong suốt thời gian này, ông đã làm việc bảo về luận án habilitation của ông.
Tại Halle, hướng nghiên cứu của Cantor chuyển từ lý thuyết số sang tích phân. Để thỏa mãn Heine, một trong những học viên của ông tại Halle, người thách thức Cantor chứng minh phần mở rộng lạ đời đại diện cho một hàm số, như chuỗi lượng giác. Đó là một vấn đề khó đã từng được nhiều nhà toán học quan tâm, nhưng chưa có lời giải thành công, bao gồm cả bản thân Heine, hay Dirichlet, Lipschitz và Riemann. Cantor đã tìm ra đáp án cho vấn đề hóc búa trên vào tháng 4 năm 1870. Ông công bố bài báo ở những năm 1870 và 1872, với nội dung chính là chuỗi lượng giác và chúng được chỉ ra một cách nhuần nhuyễn trong quá trình giảng dậy của Weierstrass.
Cantor nhờ đó trở thành giáo sư đặc biệt của Halle năm 1872, và trong năm này, ông bắt đầu có mối quan hệ với Dedekind, người ông đã từng gặp trong kì nghỉ ở Thụy Sĩ. Cantor công bố một bài báo về chuỗi lượng giác năm 1872, trong đó ông định nghĩa số vô tỉ trong giới hạn của những hàm số hội tự của số hữu tỉ. Dedekind cũng đưa ra định nghĩa về số thực bởi cũng vào năm 1872 sau khi đọc bài báo tham khảo của Cantor gửi cho ông.
Năm 1873 Cantor chững minh rằng số hữu tỷ có thể đếm được, ví dụ như chúng có thể được đặt dưới dạng 1-1 tương ứng với những số tự nhiên. Ông cũng chỉ ra rằng các số đại số ( algebraic numbers), ví dụ như số nghiệm của các phương trình bậc cao với hệ số nguyên, là điếm được. Hơn nữa, những cố gắng của ông để giải quyết việc " phải chăng việc chứng minh các số thực là điếm được là khó hơn ".
Tháng 12 năm 1873, ông chứng minh được rằng các số thực là không có đếm được, và ông đã công bố kết quả này vào năm 1874. Ý tưởng chứng minh đã được bật ra từ những bài báo trước, và ông đã làm việc một cách ngấm ngầm, để làm sáng tổ điều này.
Một số siêu việt là một số vô tỷ cái không là một nghiêm của bất kì phương trình bậc cao với hệ số nguyên nào. Năm 1851, Liouville đã chứng minh 1851 sự tồn tại của số siêu việt, 20 năm sau, năm 1874, Cantor chỉ ra một điều chắc chắn rằng " gần như tất cả" các số là số siêu việt bằng cách chứng minh rằng số thực là không đếm được trong khi ông đã chứng minh được rằng các số đại số là đếm được.
Cantor vội cả trao đổi với Dedekind. Câu hỏi tiếp theo ông tự hỏi chính mình, tháng 1 năm 1874, phải chăng bình phương đơn vị có thể phác họa trên một đường của chiều dài đơn vị với một sự tương xứng 1-1 của các điểm lẫn nhau. Trong một lá thư gửi cho Dedekind ngày mùng 5 tháng 1 năm 1874, ông đã viết:
Phải chăng một bề mặt (như một mặt vuông bao gồm cả biên) là duy nhất chuyển thành một đường ( như một đoạn thẳng bao gồm các điểm mút) ở đó với mỗi điểm trên mặt đều tương ứng với một điểm trên đương thẳng, và ngược lại, với mỗi
điểm thuộc đường thẳng, sẽ có một điểm tương ứng trên bề mặt ? Tôi nghĩ rằng việc trả lời cho câu hỏi này là một việc không đơn giản, mặc dầu thực tế câu trả lời dường như rất rõ ràng là "không" và việc chứng minh là không cần thiết.
Năm 1874 là một năm rất quan trọng trong cuộc đờ của Cantor. Ông hứa hôn với Vally Guttmann, một người bạn của chị gái ông, vào mùa xuân của năm đó. Họ lấy nhau vào ngày mùng 9 tháng 8 năm 1974, và dành tuần trăng mật ở Interlaken, Thụy Sĩ, nơi Cantor đã dùng phần lớn thời gian để trao đổi về toán học với Dedekind.
Cantor tiếp tục trả lời Dedekind, trao đổi ý tưởng cũng như m xét các ý kiến của Dedekind, và ông đã viết cho Dedekind trong năm 1877, bước chứng minh rằng có một sự tương ứng 1-1 của các điểm trong khoảng [0,1] và các điểm trong không gian p - chiều. Cantor đã rất ngạc nghiên trong bước khám phá của ông, và viết:
Tôi thấy điều đó, nhưng tôi không tin được nó.
Tất nhiên, điều là mối liên hệ giữa hình học và khái niệm chiều của một không gian. Một bài tiểu luận chính về chiều, cái Cantor gửi tới tạp chí Crelle năm 1877 đã được xem xét với thái độ nghi ngờ của Kronecker và chỉ được công bố sau khi có sự can thiệp của Dedekind. Cantor rất uẫn ực về sự đối lập của Kronecker với công việc của mình, và kể từ đó, ông không gửi một bài luận nào cho Tạp chí Crelle nữa.
Bài báo về chiều cái xuất hiện trong tạp chí Crelle năm 1878 làm cho những
khái niệm của tương xứng 1-1 được chính xác. Bài luận miêu tả tập hợp các số không đếm được, như các số tương ứng 1-1 với các số tự nhiên.Nghiên cứu về
các tập hợp của cùng số mũ. Cantor cũng miêu tả khai niệm của chiều và nhấn mạnh thực tế rằng câu trả lời của ông ở giữa khoảng [0,1] và bình phương đơn vị không phải là một giản đồ nối tiếp.
Giữa nhưng năm 1879 và 1884, Cantor công bố một tập hợp gồm 6 bài luận trong Mathematische Annalen để đưa ra một hướng dẫn cơ bản về lý thuyết tập hợp. Hơn nữa, có một số các vấn đề trong những năm ông cho là khó. Mặc dầu ông đã được lên chức Giáo sư chính thức năm 1879, Cantor đã từng hy vọng cho một ghế tại một trường đại học có uy tín hơn. Sự đối lập lâu dài giữa Cantor và Schwarz chấm dứt vào năm 1880, khi ý tưởng của Cantor ngày càng phát triển trong khi Schwarz không còn theo kịp hướng đi của ông. Sao đó vào tháng 10 năm 1881, Heine qua đời và cần một sự thay thế chiếc ghế của ông tại Halle.
Cantor rút ra danh sách gồm 3 người có thể thể chiếc ghế của Heine, và danh sách này được tán thành. Trong sanh sách đó, Dedekind đứng ở vị trí đầu, tiếp theo là Heinrich Weber và cuối là finally Mertens. Nhưng cả 3 người trong họ dần dần mở đi trong con đường toán học, và một danh sách mới lại được chọn ra, trong đó có Wangerin, là điểm nhắm chính, tuy nhiên ông này không có mấy thân thiện với Cantor. Quan hệ thư từ lâu dài giữa Cantor và Dedekind chấm dứt vào năm 1882.
Vào gần thời gian đó, Cantor bắt đầu có một mối quan hệ khác khá quan trọng với Mittag-Leffler. Ngay đó Cantor công bố trên tạp chí của Mittag-Leffler Acta Mathematica, và tất nhiên chuối 6 bài luận của ông ở vẫn tiếp tục xuất hiện trên tạp chí Mathematische Annalen . Trong bài luận thứ 5, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre được công bố dưới dạng 1 chuyện khảo riêng và đặc biệt quan trọng bởi một vài lý do. Trước hết Cantor nhận ra rằng lý thuyết tập hợp của ông không được như ông đã mong đợi và Grundlagen nhận được một số những lời bình. Thứ hai: Bước thành công chính của Grundlagen là sự giới thiệu về số transfinite, như sự độc lập và là hệ thống nối tiếp của số tự nhiên.
Cantor kết luận một cách rõ ràng trong bài luận rằng ông hiểu sức mạnh của sự đối lập với ý tưởng của ông.
"...Tôi hiểu rằng trong công việc này, tôi đặt bản thân mình ở trong một phía đối lập hoàn toàn với quan điểm rộng dãi về toán vô hạn của nhiều người và đưa ra chính kiến thường xuyên để bảo vệ trên vấn đề số tự nhiên"
Cuối tháng 5 năm 1884 Cantor đã tỏ dấu hiệu chán nản đầu tiên. Ông đã che đậy sau một vài tuần xong giờ đây dường như sự tự tin của ông đã giảm. Ông viết cho Mittag-Leffler cuối tháng sáu rằng:
"Tôi không biết khi nào tôi sẽ quay lại công việc nghiên cứu . Trong thời điểm này tôi chẳng làm được gì với nó, và giới hạn mình bằng các bài giảng cần thiết nhất: niềm vui tôi sẽ có là động lực để tôi tiếp tục nghiên cứu, và chỉ khi tôi có một tinh thần thỏa mái hơn. "
Có lúc người ta nghĩ rằng, sự chán nán của ông là bởi sự lo lắng về mặt toán học, và cụ thể là kết quả khó khăn trong mối quan hệ của ông với Kronecker.
Nó cũng là lý do ảnh hưởng đến vấn đề thần kinh của ông không được tốt những năm 1884.Và Cantor cảm thấy lo lắng rằng ông có thể không chứng minh được giả thuyết continuum, tên gọi theo thứ tự của vô hạn của số thực , cái tiếp theo số tự nhiên. Trong thực tế, ông nghĩ rằng chứng minh của mình là sai, ngày sau đó ông tìm ra lỗi sai của mình.
Mặt khác cũng không được thuận lợi cho Cantor, năm 1885 Mittag-Leffler thuyết phục Cantor hủy bỏ một trong những bài báo từ Acta Mathematica khi nó đã đạt đến được kết quả chứng minh bởi vì ông nghĩ rằng nó"...sớm hơn 100 năm". Cantor nói đùa về điều đó, nhưng cũng cảm thấy đau trong lòng:
Có phải Mittag-Leffler đã có ý của ông ấy, tôi sẽ phải đợi đến năm 1984, điều này đối với tôi dường như là một đòi hòi quá lớn....nhưng tất nhiên tôi chưa bao giờ muốn biết mọi thứ về Acta Mathematica.
Mittag-Leffler có ý định tốt nhưng nó chỉ ra sự thiếu tôn trọng đối với công việc quan trọng của Cantor. Quá trình trao đổi thư từ giữa Mittag-Leffler và Cantor dừng trong một thời gian ngắn sau sự kiện này và làm xóa đi những ý tưởng mới, cái dẫn đến việc Cantor mở rộng lý thuyết tập hợp trên 12 năm dường như gần chấm dứt.
Năm 1886, Cantor mua một căn nhà đẹp ở Händelstrasse, một con đường mang tên nhà soạn nhạc người Đức, Handek. Trước khi kết thúc của năm mà một người con trai ông ra đời, gia đình ông "hoàn thành kế hoạch" với 6 đứa trẻ. ong quay trở lại để mở rộng lý thuyết tập hợp với 2 hướng đi mới, hướng đầu tiên miêu tả bằng khia cạnh triết học của lý thuyết của ông với nhiều nhà triết học, được ông chỉ giới thiệu tên trong những bức thư năm 1888, và hướng thứ hai được mở ra sau cái chết của Clebsch, với việc tìm ra Deutsche Mathematiker-Vereinigung, cái ông hoàn thành vào năm 1890. Cantor được ngồi lên ghế đầu trong hội nghị Association ở Halle tháng 9 năm 1891, và măc dầu cay cú hơn với người đồi lập ông, Kronecker, Cantor vẫn mời Kronecker đến tham dự hội nghị này.
Kronecker không bao giờ đến hội nghị, mặc dầu kể từ khi vợ ông bị thương nặng trong một tại nạn leo núi vào cuối mùa hè và qua đời một thời gian ngắn sau đó. Cantor đã được chọn làm người đứng đầu của Deutsche Mathematiker-Vereinigung tại hội nghị thứ nhất và giữ chức vụ này đến năm 1893. Ông giúp cho việc tổ chức hội nghị Association diễn ra ở Munich vào tháng 9 năm 1893, nhưng ông đã bị ốm lại và không thể tham dự hội nghị này.
Cantor công bố bài luận khá lạ vào năm 1984, cái liệt kê con đường rằng tất cả các số chẵn tới 1000 có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố. Kể từ một sự thẩm tra về giả thiết Goldbach, với các số chẵn tới 10000 được hoàn thành 40 năm sau đó, và bài luận được nhắc đến nhiều, về bước suy nghĩ của Cantor, hơn là giải thuyết Goldbach.
Những bài luận chính về lý thuyết tập hợp được đưa ra vào năm 1895 và 1897, lần nữa trong Mathematische Annalen, trưởng ban biên tập là Klien, và là những sự quan sát tốt về số học siêu hạn. Đúng hơn là một khe hở lớn giữa 2 bài luận được chỉ ra bằng việc Cantor đã hoàn thành phần thứ 2, 6 tháng sau khi phần 1 được công bố, ông hy vọng việc chứng minh về giả thuyết continuum trong phần này. Tuy nhiên việc chứng minh này đã không thành, nhưng phần 2 lại miêu tả rất tốt lý thuyết của ông về tập hợp và số thứ tự ( ordinal numbers).
Trong năm 1897, Cantor tham dự Hội nghị toán học quốc tế đầu tiên tại Zurich. Trong bài luận tại hội nghị:
... Hurwitz biểu lộ sự cảm phục lớn đôí với Cantor và tuyên bố ông ta là người đã làm phong phú thêm lý thuyết hàm ( theory of functions). Jacques Hadamard cùng bày tỏ quan điểm của mình rằng nhờ có Cantor mà những khái niệm về lý thuyết tập hợp được xây dựng và là công cụ tối cần thiết.
Trong hội nghị này, Cantor đã gặp Dekekind và họ đã nối lại tình bạn hữu. Và cũng thời gian này, Cantor đã khám phá ra những nghịch lý đầu tiên trong lý thuyết tập hợp. Những khám phá này được ông tìm ra trong khi ông làm việc với những bài luận điều tra, từ năm 1895 đến năm 1897 của mình. Ông đã viết cho Hilbert năm 1896 để giải thích các nghịch lý này. Barali-Forti cũng khám phá ra nghịc lý một cách độc lập và công bố nó vằo năm 1897. Cantor bắt đầu trao đổi thư với Dedekind để có gắng hiểu làm sao để giải những vấn đề đó nhưng những sự suy nhược thần kinh để ngăn cản ông trong việc trao đổi thư năm 1899.
Mỗi khi Cantor bị chán nản, ông lại tạm dừng các vấn đề của toán học và chuyển sang vấn đề triết học. Bài văn mà ông thích thú nhất là bài văn nêu ra việc tin tưởng Francis Bacon đã viết những tác phẩm kịch của Shakespeare. Ví dụ trong trận ốm năm 1884, ông đã yêu cầu việc được giảng các bài triết thay cho toán học, và ông bắt đầu tập trung nghiên cứu về các bài văn thời Elizabeth I, để cố gắng chứng minh thuyết Bacon-Shakespeare. Ông phát hành cuốn sách mỏng về câu hỏi văn học năm 1896 và 1897. Ông càng căng thẳng hơn sau cái chết của mẹ ông tháng 10 năm 1896 và cái chết của em trai ông năm 1899.
Tháng 10 năm 1899, Cantor xin nghỉ dậy, và được chấp thuận để nghỉ học kì đông 1899-1900. Sau đó vào ngày 16 tháng 12 năm 1899, em trai út của Cantor qua đời. Từ thời gian này, cho tới cuối đời của ông, ông lại phải đấu tranh với căn bệnh suy nhược thần kinh. Ông tiếp tục giảng dậy, nhưng cũng nghỉ một vài kì đông, những năm 1902-03, 1904-05,v à 1907-08. Ông cũng dành thời gian cho việc chữa bệnh, từ năm 1899. Ông vẫn tiếp tục công việc công bố thuyết Bacon-Shakespeare và tất nhiên không chấm dứt hoàn toàn việc nghiên cứu toán. Ông giảng về các nghịch lý của lý thuyết tập hợp tại hội nghị Deutsche Mathematiker-Vereinigung tháng 9 năm 1903 và tham dự hội nghị toán quốc tế tại Heidelberg tháng 8 năm 1904.
Năm 1905, Cantor viết một bài về tôn giáo sau khi ông trở về nhà từ bệnh viện. Ông cũng trao đổi thư với Jourdain về lịch sử của lý thuyết tập hợp và vùng tôn giáo của ông.
Tại lễ kỉ niệm 500 thành lập trường đại học St Andrews ở Scotland năm 1911, ông hy vọng được gặp Russell, người vừa mới công bố cuốn sách Principia Mathematica. Nhưng sức khỏe và tin con trai ông bị ốm làm ông phải trở về Đức ngay, khi chưa kịp gặp Russell. Năm sau đó, Cantor được nhân bằng xuất sắc về tiến sĩ luật bởi trường St Andrews, nhưng ông quá ôm để đến nhận bằng này.
Cantor nghỉ hưu năm 1913 và chỉ được ăn một lượng thức ăn nhỏ bởi vì điều kiện khó khăn của nước Đức thời đó. Một sự kiện chính, đó là mừng thọ 70 của Cantor tại Halle năm 1915 đã bị hoãn vì chiến tranh, nhưng vẫn có một bữa tiệc nhỏ tại nhà. Tháng 6 năm 1917, ông phải nhập viện để chữa trị căn bệnh của mình, và viết cho vợ mình yêu cầu cho ông được về nhà. Ông qua đời vì một trận đau tim.
Hilbert cảm phục về những công trình nghiên cứu của Cantor cho toán học, và ông viết về Cantor..
"......the finest product of mathematical genius and one of the supreme achievements of purely intellectual human activity"
Anh Tú - October 7, 2007 09:57 AM (GMT)
Andrei Kolmogorov, nhà bác học lớn của đất nước Xô Viết
--------------------------------------------------------------------------------
Andrei Nikolaevich ra đời ngày 25 tháng 4 năm 1903 tại Tambov nằm cách Matxcơva 500 km. Mẹ ông đã trút hơi thở cuối cùng ngay khi sinh ông ra, và cha ông, một nhà thống kê nông học, người đã trở thành Bộ trưởng Nông nghiệp Liên Xô sau Cách mạng tháng 10 cũng qua đời, năm 1979. Mồ côi cả cha lẫn mẹ lúc mới 16 tuổi, ông may mắn được hai người cô đảm đang tạo cơ hội cho đi học. Chàng trai trẻ Kolmogorov bị hấp dẫn bởi môn lịch sử. Ngay năm sau đó, ông đã theo học ngành này tại Đại học Matxcơva nhưng đồng thời, ông cũng ghi danh theo các khóa học về toán học và luyện kim ở Học viện Công nghệ Mendeleev. Từ rất trẻ, Kolmogorov đã mang trong mình tài năng toán học kiệt xuất. Theo các khóa học của Nikolai Nikolaevich Lusin, ông làm quen với các lý thuyết về đo đạc và tích phân. Điều này đã dẫn ông quan tâm, vào năm 1924 tới lĩnh vực xác suất, lĩnh vực khiến ông nổi tiếng sau này. Vào năm 1929, Kolmogorov được công nhận là nhà nghiên cứu của Học viện Toán và Kỹ thuật Matxcơva nhờ sự hướng dẫn của người bạn thân Aleksandrov, một nhà khoa học có thế lực thời đó.
Vào đầu những năm 30, một trận chiến kịch liệt diễn ra đã phân chia Viện Hàn lâm khoa học Liên Xô thành những nhóm đối lập nhau. Nhóm thứ nhất gồm các nhà nghiên cứu trẻ có vị trí trong đảng nhưng lại không có tài năng thực sự. Nhóm thứ hai là những người xuất sắc trong đó có Kolmogorov và Aleksandrov; và cuối cùng là nhóm các viện sĩ già không muốn rời bỏ chiếc ghế của mình, trong đó có cả Lusin. Năm 1936, Ernst Kolman, “lính xung kích” của nhóm thứ nhất tố cáo Lusin như kẻ thù của dân tộc khiến ông này có nguy cơ phải vào tù. Stalin đã giải quyết vụ này một cách khôn khéo: giữ Lusin lại Viện hàn lâm nhưng tìm cách giảm quyền lực của ông để nhấc Kolmogorov cùng Aleksandrov lên nắm quyền lãnh đạo Viện hàn lâm. Để thực sự trao vòng nguyệt quế cho cặp bài trùng này, Stalin thu xếp để các nhà khoa học trẻ xuất sắc nhất đất nước được làm việc dưới sự điều khiển của hai người. Họ không chỉ được tạo điều kiện về vật chất mà còn cả những điều kiện làm việc thuận tiện. Ngay trong điều kiện khó khăn, Kolmogorov vẫn được quyền tra cứu các tài liệu khoa học quốc tế. Thậm chí ông còn được duy trì mối liên lạc với nhà toán học người Pháp Maurice Fréchet.
Cũng trong những năm 30 thì có hai trường phái toán học đối lập với nhau tại Liên Xô. Đó là trường phái Saint-Petersboug với hướng đi của Chebyshev và học trò của ông là Markov về ứng dụng xác suất vào kỹ thuật. Trường phái kia gồm những người xung quanh Lusin lại đi theo trường phái Pháp của Emile Borel và Henri Lebesgue. Kolmogorov cho rằng cả hai trường phái đều có thể bổ khuyết cho nhau. Năm 1930, Kolmogorov có một chuyến công cán quan trọng ở Châu Âu và tới Gottingen, nơi nhà toán học Đức David Hilbert thành lập một trường toán học. Trước đó, năm 1900, Hilbert đã đưa ra một tiên đề trong cuốn “Grundlagen der Geometrie” (Các nền tảng của hình học). Trở lại Liên Xô, Kolmogorov xuất bản vào năm 1933 bằng tiếng Đức cuốn “Grundbegrife der Wahrscheinlichkeitsrechnung” (Các nền tảng của phép tính xác suất). Việc tạo logic cho phép tính logic khiến ông nổi tiếng. Vả lại, môn học này đang gặp thời và lúc đó người ta không dám nghi ngờ gì về tính chính xác của nó. Đúng hay sai thì xác suất vẫn được coi có giá trị “ứng dụng” nhất trong số các môn toán. Thời kỳ 1930-1950 được coi là thời kỳ hoàng kim của những lý thuyết này ở Liên Xô trong khi chỉ được coi là các thuật toán chưa đầy đủ ở Pháp (một xu hướng sau được khẳng định thêm bởi nhóm toán học Buorbaki).
Kolmogorov trở thành nhà toán học lớn của đất nước. Bắt đầu từ năm 1935, ông cộng tác với các nhà khoa học khác để chuẩn bị soạn thảo cuốn Đại Bách khoa toàn thư Xô Viết nhằm đưa ra các ý tưởng của quan niệm triết học mới, kiểu như Diderot và D’Alembert đã làm ở Thế kỷ Ánh sáng. Ông được giao viết các mục lớn của phần “Toán học” vào năm 1938, bầu vào Viện Hàn lâm khoa học Xô Viết năm 1939 và nhận giải thưởng Stalin vào năm 1941.
Kolmogorov ứng dụng các công trình về xác suất của mình vào nhiều lĩnh vực, đặc biệt là vào di truyền học, điều khiển học và chuyển động không đều. Ông luôn vẫn tìm cách để bảo vệ sự thật của khoa học khi cần thiết. Nhà sinh vật học và nông học Trofime Denisovitch Lyssenko muốn chứng tỏ ảnh hưởng của môi trường tới vật chất di truyền để tiến theo hướng của chủ nghĩa duy vật biện chứng. Nhưng năm 1940, Kolmogorov đăng một bài viết chỉ trích cách giải thích của một học trò của Lyssenco. Dựa vào các phương pháp thống kê, ông chứng tỏ rằng các thí nghiệm trên đi ngược với các định luật của Mendel, người đã từng khẳng định tính bất biến của vật chất di truyền. Tám năm sau, vào năm 1948, Lyssenco được Stalin ủng hộ đã chống lại các nhà di truyền học theo chủ nghĩa Mendel. Lo sợ số phận của mình sẽ như những người trên, Kolmogorov rút lui bằng cách tự loại bỏ bài viết tranh luận ra khỏi danh sách các công bố của mình.
Tên của ông tỏa sáng trong lịch sử toán học còn nhờ các công trình trong một lĩnh vực khác: chuyển động không đều trong thủy động lực. Rồi ông đặt hòn đá tảng cho môn điều khiển học của phương Tây bằng việc đưa vào và giới thiệu tại Liên Xô. Trong những năm cuối đời, Kolmogorov dồn sức lực vào việc cải tổ lại các chương trình dạy toán phổ thông. Không một chút hiềm khích, ông đưa lý thuyết của Bourbaki vào Liên Xô. Sau vài thập kỷ đóng góp sức lực vào những việc cao cả, ông mắc bệnh Parkinson và từ giã cõi đời vào năm 1987. Đem lại vinh quang cho tổ quốc và đứng trong hàng các nhà toán học lớn nhất thế giới, Kolmogorov cuối cùng được coi là một thiên tài biết sống và tồn tại dưới một thời khó khăn của đất nước Xô Viết.
Anh Tú - October 7, 2007 09:58 AM (GMT)
Niels Henrik Abel, tài ba nhưng bất hạnh
--------------------------------------------------------------------------------
Năm 1870, Francois Raspail đã đưa ra Quốc hội vấn đề về số phận bi thảm của Niels Henrik Abel. Nhà toán học người Na Uy này, chết ở tuổi 26 đã trở thành hình mẫu của một nhà khoa học trẻ không được những người đi trước thừa nhận khi còn sống. Số phận của chàng thanh niên trẻ này vẫn tiếp tục với công trình của mình, kể cả sau khi ông qua đời.
Khi người ta chết trẻ, tốt nhất là để lại cho đời sau một công trình cách tân và những lời luyến tiếc. Đó chính là điều mà Niels Henrik Abel đã làm mà chẳng hề suy tính. Khi gửi một tiểu luận lên Viện Hàn lâm khoa học Paris vào năm 1826 (cuốn tiểu luận này đúng ra là một cuốn hồi ký, mang tên “Hồi ký về các tính chất tổng quát của một lớp rất rộng các hàm siêu việt” – ngocson52), ông không biết rằng nó sẽ được đón chào như thế nào vào thời điểm công bố:12 năm sau khi ông chết. Và người ta cũng không biết rằng phần thiếu của cuốn tiểu luận trên giờ vẫn là một điều huyền bí.
Tất cả bắt đầu bằng một sự lãng quên. Cauchy, một trong hai viện sĩ hàn lâm được giao trách nhiệm đánh giá cuốn tiểu luận của Abel đã để quên tiểu luận này trong ngăn kéo. Khi người đánh giá thứ hai, Lengendre đọc được nội dung tiểu luận này vào thời điểm hai năm rưỡi sau đó, ông đã thừa nhận ngay lập tức dấu ấn của một nhà toán học lớn. Với một tầm nhìn rất rộng, Abel đã táo bạo đi từ các hàm elip cho tới lý thuyết các hàm đại số. Đồng thời ông cũng mở ra viễn cảnh lúc đó còn rất xa lạ trên mối quan hệ kết nối đại số, giải tích và hình học. Một tài năng lớn được phát hiện nhưng đáng tiếc lúc đó ông vừa mới qua đời.
Ngay từ năm 1830, Viện hàn lâm đã có ý định xuất bản cuốn tiểu luận này. Nhưng cũng vào năm đó, Fourrier, thư kí viện hàn lâm qua đời. Chính vì vậy, dự định xuất bản này bị gác lại (vì Fourrier chính là người đã kiến nghị với Viện hàn lâm cho công bố tiểu luận này. Sau đó Viện đã giao cho Cauchy và Lengendre xem xét – ngocson52). Sau cuộc cách mạng tháng 7, Cauchy do không chấp nhận từ bỏ lòng trung thành với Louis-Philippe đã buộc phải đi tị nạn. Lengendre về phần mình cũng mất tích vào năm 1833. Bản viết tay của cuốn tiểu luận bị lẫn trong số các tư liệu của viện Hàn lâm và năm 1839, cuốn tiểu luận đã không nằm trong số toàn bộ các công trình của Abel được công bố lần đầu tiên.
Cuối cùng, vào năm 1841 nó đã xuất hiện trở lại trong tạp trí “Tưởng niệm các nhà khoa học nước ngoài”nhờ Libri, một giáo sư gốc Ý ở Pari, người cũng đã được giao việc xuất bản các tác phẩm của Abel và sửa các lỗi trong đó. Libri đam mê Abel đến mức xuất bản cả một tiểu sử của nhà toán học trẻ tuổi này vào năm 1834.
Tuy nhiên , chính Libri cũng là người chịu trách nhiệm đánh mấtmột lần nữa bản thảo cuốn tiểu luận này. Lần này thời gian biến mất của nó còn lâu hơn cả lần trước đó. Trong khi chuẩn bị tái bản lần thứ hai với các công trình đầy đủ hơn của Abel, người ta lại không tìm thấy bản thảo của cuốn tiểu luận thần bí.
Là người đọc rất nhiều sách, Libri được giao nhiệm vu liệt kê danh sách những bản thảo hiếm lưu lạc trong các thư viện của các tỉnh, các lâu đài, các nhà thhờ và các trường học. Nhưng có những tin đồn rằng ông ta đã đánh cắp và biển thủ các bản viết tay này.
Libri là nhà sưu tạp lớn các bản thảo viết tay quí hiếm đồng thời cũng là ”doanh nhân”mua đi bán lại nhiều tài liệu trong cả Châu Âu. Ít lâu sau cuộc cách mạng tháng 2 năm 1848, nhất cử nhất động của ông ta đều bị theo dõi vì người ta nghi nghờ ông ta đã “cuỗm”những hồ sơ lưu trữ nằm ở Viện hàn lâm. Libri đã trốn sang Anh tị nạn và bị kết án 10 năm tù vắng mặt.
Từ Anh, ông ta tiếp tục sống bằng việc bán các bản thảo trong đó có cả những bản thảo trước thế kỉ XIII. Ông trở lại Florence, thành phố quê hương của ông mang theo hơn hai tấn giấy nhưng cái chết đã không để ông kịp sắp xếp lại chúng. Bộ sưu tập của ông ta do đó bị thất tán tứ tung.
Chính vì thế mà “Cuốn tiểu luận Pari” đã lưu lạc tới thư viện Moreniana ở thành phố Florence. Nó được nhà toán học Na Uy Viggo Brun phát hiện vào năm 1952 nhưng đáng tiếc là bị mất 8 trang . Năm 2001, 4 trang bị mất được công bố và việc tìm kiếm 4 trang còn lại vẫn tiếp tục…
Trở lai với Abel, tác giả của cuốn tiểu luận. Người có tầm nhìn xa trông rộng này là ai mà công trình của ông giờ vẫn cuốn hút bao nhiêu người? Ông sinh ngày 5 tháng 8 năm 1802 tại nhà cha xứ Finnoy ở biển phía Đông của Na Uy. Cha ông một phó giám mục khá quan tâm đế con cái và chúng đều được giáo dục với tư tưởng duy lý thời chủ nghĩa ánh sáng của Châu Âu lúc bấy giờ. Năm 1820, ông chết vì uống quá nhiều rượu. Cùng năm đó, cậu bé Niels Henrik 18 tuổi và đang học trung học tại thủ đô đã khám phá ra toán học. Rất nhanh, ông đã chứng tỏ một tiềm năng lớn trong lĩnh vực này và sau đó một năm, ông vào đại học. Nhưng ngay lúc đó ông đã bắt đầu công việc mà sau này trở thành thành công đầu tiên của ông, đó là công trình trên phương trình bậc 5. Để tiếp tục bậc đại học, chàng thanh niên trẻ Abel đã phải tới Paris, nơi có một môi trường tốt nhất cho các nhà toán học lúc đó. Chính nơi đó, và cũng chỉ nơi đó ông có thể hoàn thiện được học vấn của mình. Tuy nhiên, lứa tuổi 19 được coi là quá trể để đi ra nước ngoài. Chính vì vậy, với học bổng đại học của mình, ông tự học. Vào mùa hè 1825, ông được phép của trường đại học sang Pháp.Điều kiện duy nhất để được du học là ông phải qua Gottigen để gặp người vĩ đại Gauss, ông hoàng của toán học thời đó (người dịch viết là giáo hoàng của toán học, tôi sửa lại là “ông hoàng” cho thống nhất với từ chúng ta vẫn dùng. Từ “Giáo hoàng” rõ ràng là không hợp lý vì các nhà toán học đâu phải là những con chiên ngoan đạo – ngocson52)
Thay vì làm điều này, khi tới Copengagen Abel thay đổi kế hoạch. Đáng lẽ phải tới Gottingen thì ông lạo đi Berlin. Trong những ngày ngắn ngủi – sự kiện ngẫu nhiên nhất trong cuộc đời của Abel là ông gặp được kỹ sư August Léopold Crelle, con người đam mê toán học. Ông này, nhờ gặp được Abel đã dũng cảm thực hiện một dự án nung nấu từ lâu trong lòng là xuất bản một tạp chí toán học ở Berlin để có thể cạnh tranh được với các tạp chí uy tín ở Pháp. Số đầu của Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Tạp chí toán học thuần túy và toán ứng dụng) xuất bản vào đầu năm 1826. Phần lớn những gì mà Abel đã viết ra được trong lúc đó được xuất bản trong những trang báo này. Những thứ khác, được coi là tác phẩm lớn nhất của ông được giành cho Viện Hàn lâm khoa học Paris.
Abel tới Paris vào tháng 2 năm 1826 (có tài liệu nói Abel lên đường tới Paris tháng 3 năm 1826 nhưng ông còn lưu lại ở nhiều nơi, phải đến mùa hè năm 1826 Abel mới đến Paris – ngocson52). Cuốn tiểu luận được ông trình lên Viện Hàn lâm và ông phải trải qua 3 tháng lang thang khắp thành phố. Có rất ít những gì người ta viết về thời kỳ ở Pháp này của ông.
Quá khiêm tốn, Abel thậm chí còn nhút nhát. Ông không dự các buổi học của Cauchy ở trường Bách khoa hoặc ở Sorbonne. Ngược lại, ông giành nhiều thời gian cho các buổi gặp gỡ và người ta thấy ông táo bạo trong các ghi chép của mình: Legendre là một “người lịch sự một cách khác thường nhưng tiếc là ông ta đã quá già (người dịch viết là “nhưng bất hạnh là ông ta cũ như một viên đá”, tôi sửa lại như trên. Cũng xin lưu ý rằng, lúc này Legendre đã 74 tuổi rồi – ngocson52). Poisson về phần mình “có một cái bụng hơi phệ và dáng đi bệ vệ”. Cũng như vậy đối với Fourrier, thư ký Viện hàn lâm. Về Cauchy, người mà ông coi nhưng một nhà toán học lớn nhất của Paris, Abel viết: “Cauchy là một con chiên rất sùng đạo, điều này đối với một nhà toán học có vẻ gì rất bất bình thường”.
Qua hết Noel ở Paris, nghèo khổ và thất vọng, Abel trở về nhà. Trong một lần khám bệnh khi thấy bị ho và sốt, người bác sĩ đã thông báo: ông bị lao phổi…
Trên đường trở về nhà, ông ghé qua Berlin. Crelle đề nghị Abel làm biên tập viên trong tạp chí của ông nhưng đối với chàng trai trẻ Na Uy, làm việc ở một nơi không phải đất nước quê hương của mình là một điều xấu hổ.
Tuy nhiên, ngay cả ở Na Uy, người ta cũng coi chuyến đi của Abel là một thất bại. Không có gì công bố ở Paris và ông đã không đến gặp Gauss vĩ đại. Những bài báo đã được in trên một tạp chí ở Berlin nhưng khổ thay, đây là một tờ báo chưa có tên tuổi. Trường đại học đã đóng cửa trước mặt chàng tai trẻ tuổi. Không nghề nghiệp, không thu nhập, ông dành hết thời gian để dịch các bài báo sang tiếng Pháp. Abel làm việc cật lực trong những cơn sốt xen kẽ những lúc nằm bẹp trên giường vì sốt.
Vào tháng 12 năm 1828, ông rời thủ đô và lê bước đi tìm người vợ chưa cưới lúc này đang làm quản gia tại một làng nhỏ hẻo lánh. Buổi khiêu vũ ngày Noel đã trở thành định mệnh với ông. Sau khi nóng người bởi điệu nhảy vui nhộn, ông tới ban công dể ngồi hóng mát. Ngày hôm sau, ông bắt đầu ho ra máu. Trong 12 tuần lễ nằm liẹt giường, những lúc thấy khỏe đôi chút, ông cố gắng viết được khoảng hai, ba trang giới thiệu về cuốn tiểu luận của mình ở Pari.
Tình trạng bệnh của ông trầm trọng. Abel mới có 26 tuổi và theo các nhân chứng, ông đã ra đi rất nhanh, chẳng để lại trăng trối gì. Đó la ngày 6.4.1829.
Tin tức không đến ngay Paris và Berlin. Ngày 8 tháng 4, Legendre viết thư thông báo cuốn tiểu luận Pari của ông đã được tìm thấy. Cùng lúc đó, ở Berlin, Crelle cầm bút viết cho Abel: đã tìm được một công việc cho ông. “Chắc chắn từ bây giờ ngài có thể đảm bảo được tương lai của mình. Ngài sẽ làm việc cùng chúng tôi và cuộc sống sẽ được đảm bảo”. Bức thư kết thúc bằng các câu sau: “Đây là một đẩt nước có khí hậu phù hợp với ngài. Tại đây, ngài sẽ tiếp cận với khoa học và tình bạn thực sự, với những người đánh giá cao và yêu mến ngài’’.
Tin về cái chết của Abel, khi mọi người biết đã gây ra những phản ứng rất mạnh mẽ. Viện Hàn lâm khoa học Pari đã trao giải thưởng 1830 cho toàn bộ các công trình của ông và nhà toán học người Đức Carl Jacobi, người có các công trình với các chủ đề tương tự. Rất nhiều người trong đó có Legendre, Poisson, Lacroix và Maurice đã gửi đề nghị tới nhà vua Na Uy và Thụy Điển Karl Johan cũng như viên tướng người Pháp Jean-Baptiste Bernadotte để yêu cầu cho phép công bố các công trình và các bản viết tay của Abel. Nhờ vậy, các công trình của ông đã được xuất bản bằng tiếng Na Uy và tiếng Đức, sau đó được dịch sang tiếng Pháp. Abel nhanh chóng có một vị trí “ngôi sao” trong làng khoa học quốc tế. Cái chết của ông đã gây ra một phản ứng mạnh mẽ về trách nhiệm của nhà cầm quyền Na Uy. Rất nhanh chóng, một quyết định được đưa ra: đất nước này phải “tạo ra một Abel mới”. Người ta đã lựa chọn được một người: 5 năm sau khi Abel chết, đó là tài năng trẻ Ole Jacob Broch. Chàng trai được giao cho giáo sư toán học của Abel dạy để cùng hưởng một phương pháp giảng dạy. Năm 1840, cậu ta được gửi tới Pari với mục đích xây dựng lại công trình nổi tiếng của Abel. Đáng tiếc, đây không phải là điều mà Abel muốn. Mặc dù khá xuất sắc, bên cạnh là hàng loạt các giáo sư nổi tiếng, các thư ký văn phòng, cùng các điều kiện làm việc tốt nhất, Broch vẫn chẳng để lại dấu ấn gì trong lịch sử toán học. Ông kết thúc sự nghiệp của mình ở Pháp với tư cách giám đốc Văn phòng đo lường quốc tế ở Sèvres.
Riêng đối với Abel, những di sản vô hình mà ông để lại cho đất nước, theo các nhà toán học đánh giá là cực kì lớn lao.
Anh Tú - October 7, 2007 10:02 AM (GMT)
Norbert Wiener
--------------------------------------------------------------------------------
N. Vine sinh ngày 16/11/1894 tại thành phố Côlumbia bang Missuri (Mỹ), trong một gia đình Do Thái. Cha ông, Lêô Vine (1862-1939) sinh ở Bêtôxtôka (trước kia là vùng thuộc Nga), hồi trẻ học ở Đức, sau sang Mỹ. Tại Mỹ, sau nhiều lần chìm nổi ông đã trở thành một nhà nghiên cứu văn hóa nổi tiếng. Khi còn ở Côlumbia, ông đã là giáo sư ngôn ngữ hiện đại của trường Đại học Tổng hợp Missuri, sau đó trở thành giáo sư tiếng Xlavơ kỳ cựu nhất của Mỹ tại Trường ĐH Tổng hợp Havard thuộc thành phố Kembrid bang Massachuxet gần Boston. Ông đã gây được nhiều ảnh hưởng tốt đến N. Vine.
Từ nhỏ Vine đã thể hiện nhiều năng khiếu xuất sắc. Cha cậu đã dạy con theo một chương trình đặc biệt. Chú bé Vine mới 7 tuổi đã đọc Đácuyn và Đantơ, 11 tuổi chú tốt nghiệp trung học, 14 tuổi học cao đẳng và nhận bằng bác học đầu tiên là thạc sĩ khoa nghệ thuật.
Sau đó Vine học ở trường Đại học Tổng hợp Havard như một nghiên cứu sinh và năm 17 tuổi anh trở thành phó tiến sĩ khoa nghệ thuật; 18 tuổi (năm 1913) anh đỗ tiến sĩ triết học với các chuyên đề về logic toán. Tại Havard, Vine nghiên cứu triết học dưới sự hướng dẫn của Dj. Xantaiana và Dj. Rôix.
Trường Đại học Tổng hợp Havard đã tạo điều kiện vật chất cho vị tiến sĩ trẻ tuổi tham quan học vấn ở châu Âu vào những năm 1913-1915. Vine đã đến Trường Đại học Tổng hợp Kembrid Anh và Gơttingghen ở Đức, nhưng sau đó, do chiến tranh nên anh phải trở lại Mỹ và kết thúc chuyến đi bổ sung học vấn của mình tại Trường Đại học Tổng hợp Côlumbia ở Niuioc. Tại trường Đại học Tổng hợp Kembrid, Vine đã theo học Béctơrăng Rútxen nổi tiếng, người mà thời kỳ đầu thế kỷ đã có uy tín rất lớn trong lĩnh vực logic toán.. Vine cũng đã từng theo học Dj. Khardi, một chuyên gia về lý thuyết số. Vine viết trong cuốn hồi ký của mình như sau: “Rutxen đã cho tôi biết ý đồ thông minh là nếu bạn vũ trang cho mình kiến thức về logic toán và triết học về toán thì bạn có thể biết một cái gì đấy trong lĩnh vực toán học”.
Tại Gơttingghen, Vine đã theo học nhà toán học Đức vĩ đại nhất Đ. Hinbe, nghe bài giảng của nhà triết học E. Gusserl.
Giai đoạn làm việc của Vine bắt đầu từ năm 1915. lúc đầu anh làm trợ giáo tại tổ bộ môn Triết học ở Havard, nhưng chỉ được một năm. Ông đã từng làm phóng viên, có lần đã định gia nhập quân đội…Sau cùng, nhờ sự giúp đỡ của nhà toán học F. V. Oxguđ, bạn của cha ông, Vine đã tìm được việc tại trường Đại học bách khoa Masschuxet. Năm 1919, ông được công nhận là giảng viên khoa toán và cho đến cuối đời Vine vẫn làm việc ở đó. Năm 1926, Vine làm lễ cưới Margarita Engeman, một phụ nữ Mỹ gốc Đức.
Theo Vine thì những năm 1920-1925 là thời kỳ ông say sưa với toán học. Ông có khát vọng giải các vấn đề phức tạp của vật lý và kỹ thuật bằng những phương pháp toán học trừu tượng hiện đại. Ông nghiên cứu lý thuyết chuyển động Brao, thử sức mình trong lý thuyết thế, đi sau vào giải tích điều hòa tổng quát nhằm áp dụng cho lý thuyết thông tin. Kiến thức bách khoa của Vine được tích lũy dần dần, chậm chạm nhưng chắc chắn.
Năm 1932 Vine (khi đó đã là giáo sư chính thức) đã có danh tiếng xứng đáng trong hàng ngũ các nhà bác học châu Âu và châu Mỹ. Ông hướng dẫn học trò viết luận án; xuất bản những cuốn sách giá trị về toán học như: “Giải tích điều hòa tổng quát”, “Định lý Taubre”, “Tích phân Phuriê và một vài ứng dụng”,…; cùng nghiên cứu với nhà toán học Đức E. Gopf về trạng thái cân bằng của các sao và đưa vào khoa học “Phương trình Vine-Gopf”. Một công trình khác nữa Vine viết cùng với nhà toán học Anh R. Peli “Biến đổi Phuriê trong vùng ảo”. Cuốn sách này đang viết dở thì Pile bị chết trong một lần trượt tuyến, sau đó Vine viết tiếp với nhà bác học Trung Quốc Li và V. Bus. Trong những năm 1935-1936 Vine là phó chủ tịch hội toán học Mỹ.
Thời kỳ 1920-1930 Vine thường sang châu Âu làm quen với nhiều nhà bác học trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Ông sống khá lâu ở Kembrid và Gơttinhghen, tham gia vào những hội nghị toán học quốc tế, đặc biệt quan hệ với những nhà bác học lớn đương thời như: M. Prese, I. Ađammar, N. Bo, Dj. Golden, Dj. Bernal.
Năm 1935-1936 Vine thăm Trung Quốc và giảng bài tại Trường Đại học Tổng hợp Bắc Kinh. Mối quan hệ của ông với các nhà bác học ngày càng được củng cố và mở rộng, điều này đã gây được ảnh hưởng tốt đến sự nghiệp khoa học của Vine. Thời kỳ này Vine 40 tuổi và kiến thức của nhà bác học đang nở rộ. Ông đã hồi tưởng: “Những công trình của tôi bắt đầu kết quả, tôi đã kịp đăng hàng loạt những vấn đề tự nghiên cứu và đã làm xong việc chuẩn bị cho một hướng phát triển moéi mà trong khoa học sẽ có chỗ cho nó”. Chính khuynh hướng này đã đưa Vine đến sự hình thành khoa học về điều khiển.
Trong thời gian đại chiến thế giới lần thứ hai (1939-1945), Vine nghiên cứu lý thuyết về mạng điện, kỹ thuật tính toán. Chậm hơn một chút nhưng không phụ thuộc gì vào A. N. Kolmogorop, Vine đã phát biểu lý thuyết nội suy và ngoại suy của những quá trình ngẫu nhiên tĩnh. Vine đã cống hiến cho hướng phát triển lý thuyết “lọc”, một lý thuyết được áp dụng rộng rãi trong kỹ thuật. Trong thời gian ở Mêchxich (1945-1947) Vine đã nêu lên sự cần thiết phải hình thành một ngành khoa học thống nhất nhằm nghiên cứu các quá trình nhận, giữ và nhào nặn thông tin, các quá trình điều khiển và kiểm tra. Ông đề nghị đặt tên cho ngành khoa học mới mẻ và đầy tương lai là xibecnêtic. Chính C. Sennon cũng có công lớn trong việc hình thành xibecnêtic, nhưng Vine là người đầu tiên truyền bá ý nghĩa của điều khiển học trong toàn bộ hẹ thống nhận thức của con người.
Mặc dù còn có nhiều quan điểm hạn chế trong quan điểm về triết học, về xã hội, nhưng Vine đã thể hiện đúng đắn vai trò của một nhà khoa học trong thời kỳ hiện đại. Ông luôn luôn đấu tranh cho việc áp dụng những thành tựu khoa học vào mục đích hòa bình. Vine hết sức phản đối việc tách rời lý luận với thực hành trong khoa học chân chính. Bản thân Vine có một lòng say sưa vô hạn những vấn đề khoa học phức tạp, những nghịch lý và những giả thuyết rắc rối.
Vine mất ngày 19/3/1964 tại Xtôckhôn.
Anh Tú - October 7, 2007 10:03 AM (GMT)
SOFIA VASILYEVNA KOVALEVSKAYA
--------------------------------------------------------------------------------
- Sinh: 15/1/1850 tại Moscow, Nga
- Mất : 10/2/1891 tại Stockholm, Thụy Điển
Sofia Kovalevskaya là con giữa của viên tướng pháo binh Vasily Korvin-Krukovsky, và Yelizaveta Shubert, cả hai đều là những ng-ười được giáo dục của giới quý tộc Nga. Sofia được dạy dỗ bởi các gia sư-, đầu tiên sống tại Palabino, lãnh địa của Krukovsky, sau đó tại St. Petersburg, và tham gia vào nhóm xã hội của gia đình bà, trong đó có nhà văn Dostoevsky.
Sofia bị sức hấp dẫn của toán học lôi cuốn ngay từ khi còn rất nhỏ. Người chú của cô, Pyotr Vasilievich Krukovsky, một ng-ười rất quan tâm đến toán học, đã nói cho cô về những vấn đề của môn toán. Sofia viết trong tự truyện của mình:-
"ý nghĩa của các khái niệm này đương nhiên tôi không thể hiểu hết được, như-ng chúng đã tác động lên trí tưởng tượng của tôi, truyền cho tôi sự sùng bái toán học nh-ư một môn khoa học cao quý và bí hiểm, có thể mở ra một thế giới của những con ng-ười kỳ diệu, vô bờ bến."
Năm 11 tuổi, các bức tư-ờng trong căn phòng của Sofia dán đầy những trang bài giảng của Ostrogradski về ph-ép tính vi phân và tích phân. Cô nhận thấy rằng một vài thứ trong các tờ giấy này cô đã đ-ược nghe qua những câu chuyện của ng-ười chú. Việc nghiên cứu các tờ giấy dán tư-ờng là bước đầu tiên Sofia đến với các phép toán.
Dư-ới sự dẫn dắt của gia sư-, thày giáo Y I Malevich, Sofia đã chính thức đến với nghiên cứu toán học, cô đã nói rằng: "Tôi cảm thấy sức lôi cuốn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao lãng các môn học khác."
Cha của Sofia quyết định chấm dứt các bài học về toán của cô, như-ng cô đã m-ượn được một bản sao (copy) cuốn sách Đại số (Algebra) của Bourdeu và đọc vào ban đêm khi cả nhà đã đi ngủ.
Một năm sau, một ngư-ời hàng xóm, giáo sư- Tyrtov, tặng gia đình cô một cuốn sách giáo khoa vật lý do ông viết, và Sofia đã thử đọc nó. Cô không hiểu những công thức lư-ợng giác và cố gắng tự mình giải thích chúng. Tyrtov thấy khi làm việc với khái niệm hàm sin, cô đã sử dụng phư-ơng pháp suy luận giống như- sự phát triển nó trong lịch sử. Tyrtov đã nói lại với với cha của Sofia nên khuyến khích cô tiếp tục học toán, như-ng phải mất vài năm sau, ông mới cho phép cô theo học các khóa học riêng.
Sofia đã buộc phải cư-ới chồng để có thể ra nư-ớc ngoài học tiếp lên đại học (Ở Nga thời đó, phụ nữ không được học Đại học; nhưng muốn có hộ chiếu ở nước ngoài thì phải là con gái đã có chồng. Vậy mới có đám cưới giả của Sofia, đám cưới này về sau trở thành thật – ngocson52). Cha của cô không cho phép cô rời khỏi nhà để học đại học, và người phụ nữ Nga lúc đó không thể sống ngoài gia đình nếu không có văn bản cho phép của cha hoặc của chồng. Năm 18 tuổi, cô đã làm đám cưới giả với Vladimir Kovalevski, một nhà cổ sinh vật học trẻ tuổi. Cuộc hôn nhân này gây ra nhiều nhiều vấn đề rắc rối cho Sofia và, trong suốt 15 năm, đây là nguyên nhân của sự buồn phiền, cáu giận và căng thẳng triền miên và sự tập trung của cô bị chi phối bởi các cuộc tranh cãi thường xuyên và những hiểu lầm với người chồng.
Năm 1869 Sofia đến Heidelberg để học toán học và các môn khoa học tự nhiên, nhưng sau mới vỡ lẽ: các tr-ường đại học ở đây không nhận các nữ sinh. Cuối cùng cô thuyết phục được người ta cho cô dự nghe các bài giảng một cách không chính thức. Sofia đã học rất tốt ở đó ba học kỳ và, theo hồi ức của các bạn sinh viên cùng học, cô ngay lập tức thu hút chú ý với các thầy giáo với khả năng toán học khác th-ường của mình. Giáo sư- Konigsberger, nhà hóa học lỗi lạc Kirchhoff, .... và tất cả các giáo s-ư khác đều rất yêu mến cô học trò xuất sắc của mình và nói về cô nh-ư một hiện t-ượng khác th-ờng.
Năm 1871 Kovalevskaya chuyển đến Berlin để học Weierstrass, thầy của Konigsberger. Nhưng Ban giám hiệu đã từ chối việc cho phép cô tham gia các khóa học ở trư-ờng này bất chấp những cố gắng của Weierstrass và những đồng nghiệp của ông. Thật trớ trêu điều này lại giúp cô đư-ợc học riêng với Weierstrass hơn 4 năm liền.
Gần đến mùa xuân năm 1874, Kovalevskaya hoàn thành 3 bài báo. Weierstrass cho rằng mỗi một bài báo này xứng đáng với học vị tiến sĩ (doctorate). Ba bài báo này về phư-ơng trình đạo hàm riêng (Partial differential equations), tích phân Abel (Abelian integrals) và vành Saturn (Saturn's Rings). Bài báo đầu tiên đư-ợc công bố trong Tạp chí Crelle (Crelle's Journal)[/i[ năm 1875, là một sự đóng góp rất đáng chú ý. Bài báo về biến đổi tích phân Abel về các tích phân elliptic (elliptic integrals) đơn giản hơn tuy không quan trọng bằng bài báo trước như-ng có chứa hàng loạt những thao tác khéo léo chứng tỏ cô làm chủ hoàn toàn lý thuyết Weierstrass.
Năm 1874 Kovalevskaya đ-ược cấp bằng tiến sĩ, summa cum laude, của Trường Đại học Gottingen. Mặc dù có bằng tiến sĩ và thư- tiến cử đặc biệt của Weierstrass, Kovalevskaya vẫn không kiếm được một chân giảng dạy trong trường Đại học. Điều này có nhiều nguyên nhân, như-ng giới tính của bà vẫn là cản trở lớn nhất. Kết quả là suốt sáu năm bà không tiếp tục được công việc nghiên cứu và cũng không đáp lại các bức th-ư của Weierstrass. Bà cay đắng nhận ra rằng công việc tốt nhất là dạy số học trong các lớp cơ bản của trư-ờng dành cho nữ sinh.
Năm 1878, Kovalevskaya sinh con gái, như-ng từ năm 1880 cô bắt đầu trở lại với các nghiên cứu toán học của mình. Năm 1882 bà bắt đầu làm việc với khúc xạ ánh sáng (refraction of light), và viết ba bài báo về đề tài này. Năm 1916, Volterra đã nhận ra Kovalevskaya đã có một số sai lầm giống Lamé, trong các bài báo đặt có sở cho vấn đề này, mặc dù bà đã chỉ ra một số các lỗi khác mà Lamé mắc phải trong cách trình bày vấn đề của ông. Tuy vậy, bài đầu tiên trong ba bài báo có giá trị rất lớn, bởi vì nó bao gồm một sự giải thích lý thuyết của Weierstrass cho việc giải một số ph-ương trình đạo hàm riêng.
Mùa xuân năm 1883, Vladimir, ng-ười mà Sofia đã ly thân trong vòng 2 năm, đã tự tử. Sau cú sốc ban đầu, Kovalevskaya tự giam mình vào công toán học nhằm xua đi những cảm giác tội lỗi. Mittag-Leffler giúp Kovalevskaya vư-ợt qua những sự chống đối ở Stockholm, và cuối cùng đã giành đ-ược cho bà chức vụ phó giáo sư- (privat docent). Bà bắt đầu giảng dạy ở đây từ đầu năm 1884, nửa năm sau, tháng Sáu năm 1884, đư-ợc cử làm quyền giáo sư- (extraordinary professorship), và đến tháng 6 năm 1889 trở thành ng-ười phụ nữ đầu tiên sau nhà vật lý Laura Bassi và Maria Gaetana Agnesi đư-ợc giữ một chức vụ giáo sư chính thức ở một trường Đại học của châu Âu.
Trong những năm Kovalevskaya ở Stockholm, bà đã tiến hành nhiều nghiên cứu quan trọng trọng nhất. Bà giảng bài về những vấn đề mới nhất trong giải tích và trở thành Tổng biên tập tạp chí mới [i]Acta Mathematica. Bà giữ lên lạc với các nhà toán học của Paris và Berlin và tham gia vào việc tổ chức các hội nghị quốc tế. Vị trí của bà làm xã hội chú ý, bà bắt đầu viết hồi ký (reminiscences) và những vở kịch, những công việc mà bà rất yêu thích khi còn trẻ.
Chủ đề của giải th-ưởng Bordin của Viện hàn lâm Khoa học Pháp đ-ược công bố năm 1886.
Những bài tham dự phải có những đóng góp đáng kể cho bài toán nghiên cứu vật thể rắn. Kovalevskaya đã tham gia và, năm 1886, bà đư-ợc trao tặng giải thư-ởng Bordin với công trình Mémoire sur un cas particulier du problème de le rotation d'un corps pesant autour d'un point fixe, ou l'intégration s'effectue à l'aide des fonctions ultraelliptiques du temps. (Một trường hợp riêng của bài toán về sự quay một vật thể quanh một điểm cố định, nơi tích phân có tác dụng với sự ứng dụng của hàm số siêu elliptic – ngocson52). Để ghi nhận công trình xuất sắc này, tiền thư-ởng đã đ-ược nâng từ 3,000 lên 5,000 francs.
Sự nghiên cứu sâu hơn của Kovalevskaya về đề tài này đã nhận đư-ợc giải thư-ởng của Viện hàn lâm khoa học Thuỵ Điển vào năm 1889, và cùng năm đó, theo đề xuất của Chebyshev, Kovalevskaya đ-ược bầu làm viện sĩ thông tấn Viện hàn lâm khoa học Nga. Mặc dù chính phủ Nga hoàng nhiều lần khước từ việc cử bà vào một chức vụ chính thức ở tr-ường Đại học trên chính trên quê hư-ơng bà, Viện hàn lâm đã thay đổi quy định để cho phép bầu một phụ nữ làm viện sĩ.
Công trình đ-ược công bố cuối cùng của Kovalevskaya là một bài báo ngắn Sur un théorème de M. Bruns (Về một định lý của M.Bruns – ngocson52) trong đó bà đ-ưa ra một chứng minh mới, đơn giản hơn định lý Bruns về tính chất của hàm thế năng (potential function) của vật thể đồng nhất (homogeneous body). Đầu năm 1891, khi đang trên đỉnh cao của sáng tạo toán học và vinh quang, Kovalevskaya mất vì sưng phổi.
Anh Tú - October 7, 2007 10:04 AM (GMT)
Leonard Euler (1707 – 1783), một cuộc đời sáng tạo phi thường
--------------------------------------------------------------------------------
Sinh năm 1707 ở Ba-đen, một thành phố nhỏ ven bờ sông Ranh (Rhin), cậu bé Ơ-le lớn lên hồn nhiên giữa mảnh đất Thụy Sĩ tuyệt đẹp. Khả năng toán học của cậu bé bộc lộ rất sớm. Năm 13 tuổi, cậu bé đã là sinh viên trường đại học Tổng hợp Ba-đen. Ở đó, trong những giờ học toán sơ cấp và thiên văn, giáo sư Béc-nu-li (J.Bernoulli) đã nhận ra ngay những dấu hiệu thiên tài nơi cậu bé Ơ-le.
Gia đình giáo sư Béc-nu-li là một gia đình đặc biệt trong lịch sử Toán học; chẳng khác gì gia đình đặc biệt của Bach trong lịch sử Âm nhạc.
Trong gia đình giáo sư, có 9 nhà toán học trong đó có 5 viện sĩ. Dòng họ Béc-nu-li đã lãnh đạo bộ môn toán ở trường Tổng hợp Ba-đen trong suốt thế kỉ XVIII.
Cậu bé Ơ-le trở thành khách quý của gia đình, kết thân với hai cậu coan trai giáo sư, sau này đều là những nhà toán học nổi tiếng đã đóng vai trò rất quan trọng trong cuộc đời Ơ-le, với một tình bạn trong sáng vµ sâu sắc.
Năm 1724, Viện hàn lâm khoa học Pê-tec-bua (Nga) được thành lập. Mùa thu năm sau, ba bạn trẻ rời Ba-đen đến Pê-tec-bua để quyết tâm đi theo con đường nghiên cứu Toán học mà họ cùng chọn lựa.
Năm 1731, chàng thanh niên Ơ-le 24 tuổi trở thành viện sĩ. Năm 1735, chính phủ Nga giao cho Viện hàn lâm nhiệm vụ tính toán thiên văn để lập bản đồ. Khi sơ bộ tính toán, các viện sĩ thấy phải ba tháng mới có thể hoàn tất công việc. Việc rất gấp, Ơ-le đã nhận hoàn thành trong...ba ngày đêm liên tục tính toán. Bằng tất cả năng lực sáng tạo phi thường của mình, trước sự kinh ngạc của mọi người, Ơ-le đã làm xong chỉ trong một ngày đêm! Vì phải tập trung chú ý quá cao độ và căng thẳng, ông đã phải chịu tổn thất đau đớn: làm xong việc mắt bên phải bị hỏng, mắt trái yếu hẳn. Năm 1770, thầy thuốc tiến hành phẫu thuật chữa mắt cho ông nhưng sau khi mổ vài ngày, ông lại lao vào làm việc, tính toán không nghỉ nên mắt trái hỏng lại và từ đó, ông bị mù hẳn. Năm đó, ông phải chịu nhiều bất hạnh: nhà cháy, của cải mất hết. Rồi hai năm sau, bà Ơ-le qua đời. Người ta đã tưởng từ đó ông phải giã từ khoa học. Nhưng tình yêu của ông đối với sự nghiệp mình đã chọn không hề giảm sút và sức mạnh sáng tạo của bộ óc thiên tài nơi ông thật vĩ đại.
Nhân loại đã từng biết đến những tấm gương lao động sáng tạo của những tài năng cao quý, vượt lên những ngăn trở của bất hạnh ngẫu nhiên; nhạc sĩ thiên tài Đức Bét-tô-ven bị điếc, nhưng 20 năm cuối đời vẫn tiếp tục viết lên những tác phẩm âm nhạc bất hủ.
Lê-ô-na Ơ-le cũng vậy, khi đã hỏng mắt, trong 17 năm cuối đời, ông đã hoàn tất 416 công trình khoa học, tức là trung bình mỗi năm nghiên cứu thành công 25 công trình có giá trị xuất sắc.
Trong các sách toán, không có nhà Toán học nào tên tuổi được nhắc đến nhiều như Ơ-le. Những gì ngày nay chúng ta còn học trong phần logarit và lượng giác ở chương trình phổ thông là hoàn toàn theo cách trình bày của Ơ-le. Ông còn là người đề ra nhiều kí hiệu Toán học, chẳng hạn quen thuộc nhất với chúng ta là kí hiệu số r (pi).
Mùa hè năm 1783, trong khi đang chơi đùa với các cháu sau một ngày làm việc, ông bỗng thấy khó chịu. Ông thốt lên "Tôi chết mất!" rồi ngất đi và từ trần.
Ông để lại 865 công trình khoa học, có thể in thành 72 tập lớn, mỗi tập ngót 600 trang. Chúng ta tưởng tượng, chỉ để chép lại nguyên văn các công trình này, nếu một người cứ liên tục một ngày 8 giờ làm việc, muốn chép xong cũng phải...50 năm.
Với trí nhớ kì diệu, khi đã mù, ông đọc cho các thư kí viết các phát minh của mình. Sau khi ông mất, Viện hàn lâm Pê-tec-bua đã lần lượt công bố các bản thảo của ông khoảng 47 năm mới hết.
Nhà toán học Pháp La-pla-xơ (Laplace) gọi ông là "người thầy chung của tất cả chúng ta".
Cuộc đời Ơ-le là tấm gương sáng chói về lòng say mê lao động sáng tạo không mệt mỏi.
Anh Tú - October 7, 2007 10:06 AM (GMT)
Toán học cổ Ả Rập
--------------------------------------------------------------------------------
Sự phát triển và suy tàn của đế chế Á Rập đã có những ảnh hưởng không nhỏ đến sự phát triển của toán học. Vào khoảng thế kỷ thứ VII đế quốc Á Rập đã bành trướng sự thống trị và mở rộng ảnh hưởng lên một vùng đất bao la từ Ấn độ qua Ba Tư, Mesopotami và Bắc Phi, gần vào Tây Ban Nha, họ đã cai trị vùng đất rộng lớn này cho đến thế kỷ thứ XIII.
Công lao đáng kể của người Á Rập là họ biết gìn giữ nền văn hoá thế giới và biết học tập và kế thừa các tri thức uyên bác của người Hy Lạp và người Ấn Độ. Các giáo chủ Hồi giáo ở Bagdad không những biết cai tri giỏi mà nhiều người đã trở thành chủ nhân ông trong nhiều lĩnh vực khoa học. Họ đã mời nhiều nhà bác học nổi tiếng đến làm việc ở đất nước họ. Nhiều công trình của Ấn Độ và Hy Lạp về toán học, thiên văn học và y học đã được dịch sang tiếng Á Rập, về sau các học giả Châu Âu dịch chúng sang Latin hoặc sang các ngôn ngữ khác.
Dưới triều đại của giáo chủ al-Mansur, các công trình của Brahmagupta đã được chuyển về Bagdad ( vào khoảng năm 766) và được dịch sang tiếng Á Rập dưới sự bảo trợ của hoàng gia. Người ta nói rằng đó chính là cách để đưa các chữ số Ấn Độ vào nền toán học Á Rập. Giáo chủ kế tục là Harun al_Rashid ( Aaron chính nghĩa ) trị vì từ 786 đến 808 mà chúng ta được biết trong "Nghìn lẻ một đêm ". Dưới triều đại của ông, nhiều tác phẩm kinh điển của Hy Lạp được dịch sang tiếng Á Rập trong đó một phần của tác phẩm "Cơ bản" của Euclid, và nhiều tri thức từ Ấn Độ cũng được tập hợp ở Bagdad.Con trai của Harun al-Rashid là al-Mamun ,trị vì từ 809 đến 833 , cũng là người bảo trợ tri thức và bản thân ông cũng là nhà thiên văn học. Ông đã cho dựng đài quan sát ở Bagdad và tiến hành việc đo lường kinh tuyến của trái đất. Theo sắc lệnh của ông, công việc dịch thuật vẫn tiếp tục, "Almagest "đã thành tiếng Á Rập và bản dịch tác phẩm " Cơ bản " đã hoàn tất. Dưới triều đại của ông, nhiều nhà bác học đã viết về toán học và thiên văn học, nổi tiếng hơn cả là Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi. Ông đã viết một luận văn về đại số học và một cuốn sách về các chữ số Ấn Độ, và cả hai đều có ảnh hưởng đáng kể đối với Châu Âu khi chúng được dịch sang tiếng Latin vào thế kỷ XII. Ít lâu sau có nhà bác học Tâbit ibn Qorra (826-901) nổi tiếng là một nhà vật lý học, một triết gia, nhà ngôn ngữ và nhà toán học. Ông đã đưa ra một bản dịch Á Rập thật sự có giá trị cho tác phẩm " Cơ bản ". Các bản dịch của ông về các tác phẩm của Apollonius, Archimedes, Ptolemy và Theodosius được xếp vào hàng những bản dịch tốt nhất. Ông cũng viết về thiên văn học, các đường conic, đại số sơ cấp, ma phương và các số bạn .
Nhà toán học Hồi giáo nổi tiếng nhất thế kỷ thứ X là Abul-Wafa(940-998) sinh ở miền Buzjan, Nishapur (Ba Tư). Ông nổi tiếng với bản dịch Diophantus, với việc đưa hàm tiếp tuyến vào lượng giác học, việc tính toán các bản sin và tang cho các khoảng cách 15’. Ông cũng viết về một số lĩnh vực toán học. Vào thế kỷ thứ X và XI Abu Kâmil và al- Kakhi đã viết những công trình về đại số học. Khoảng 1100, Omar Khayyam có một đóng góp sâu sắc về phép giải hình học các phương trình bậc ba.
Vào khoảng 1250 Nasir ed -din viết một công trình đầu tiên về lượng giác phẳng và cầu , được coi là độc lập với thiên văn học. Saccheri bắt đầu công trình về hình học phi Euclid. Vào thế kỷ XV Ulugh Bêg, một nhà thiên văn học Ba Tư đã biên soạn bảng sin và tg nổi tiếng cho khoảng cách 1’ đúng tới 8 hoặc hơn nữa các số thập phân.
Nhiều thuật ngữ khoa học ngày nay bắt nguồn từ thời kỳ Á Rập .Bất kỳ người nào có quan tâm đến thiên văn học quan sát đều biết rằng một số lớn tên các sao có các tên Á Rập. Nguồn gốc của tiếng Anh "Algebra " ( đại số ) là từ tên sách Hisâb al-jabr w’ al- muqâbalah của al-Khowârizmi viết về chủ đề này. Tên sách này nếu được dịch từng chữ sẽ là " khoa học về sự thống nhất và đối lập " hoặc dịch thoát hơn là " khoa học về sự chuyển vị và giản ước ". Văn bản này hiện nay vẫn còn và được biết ở Châu Âu qua các bản dịch Latin, và cho từ al-jabr, hoặc algebra là đồng nghĩa với khoa học về các phương trình. Từ giữa thế kỷ XIX, từ "algebra" tất nhiên đã được dùng để chỉ một nội dung lớn hơn nhiều.
Cuốn sách của al-Khowârizmi nói về cách dùng các chữ số Ấn Độ cũng đã đưa ra một thuật ngữ toán học . Năm 1857 một bản dịch Latin đã được tìm thấy là nó bắt đầu như sau " Algoritmi đã nói ..." . Ở đây tên gọi al-Khowârizmi biến thành Algorithmi rồi biến thành từ " algorithm" ( thuật toán) ngày nay .
Đánh giá chung về sự đóng góp của các nhà toán học A Rập vào sự phát triển của toán học thì có nhiều ý kiến khác nhau. Một số cho rằng các tác gia Hồi giáo thể hiện tính độc đáo cao và là những thiên tài, nhất là những công trình của họ về đại số học và lượng giác học. Một số ý kiến cho rằng các tác gia Hồi giáo có lẽ là những người hiểu biết nhưng ít tính sáng tạo và chỉ ra rằng các công trình của họ hoàn toàn ở hàng thứ yếu cả về chất lượng lẫn số lượng so với các tác gia Hy Lạp hoặc các tác gia cận đại. Một điều đáng thừa nhận là họ đã thực hiện được những tiến bộ nhỏ và họ đã làm được một việc rất đáng trân trọng là họ đã lưu giữ được rất nhiều trong số những của cải tinh thần của thế giới và truyền sang Châu Âu về sau.
Abul Wafa Muhammad al-Buzjani (940-998)
--------------------------------------------------------------------------------
Sự phát triển và suy tàn của đế chế Á Rập đã có những ảnh hưởng không nhỏ đến sự phát triển của toán học. Vào khoảng thế kỷ thứ VII đế quốc Á Rập đã bành trướng sự thống trị và mở rộng ảnh hưởng lên một vùng đất bao la từ Ấn độ qua Ba Tư, Mesopotami và Bắc Phi, gần vào Tây Ban Nha, họ đã cai trị vùng đất rộng lớn này cho đến thế kỷ thứ XIII.
Công lao đáng kể của người Á Rập là họ biết gìn giữ nền văn hoá thế giới và biết học tập và kế thừa các tri thức uyên bác của người Hy Lạp và người Ấn Độ. Các giáo chủ Hồi giáo ở Bagdad không những biết cai tri giỏi mà nhiều người đã trở thành chủ nhân ông trong nhiều lĩnh vực khoa học. Họ đã mời nhiều nhà bác học nổi tiếng đến làm việc ở đất nước họ. Nhiều công trình của Ấn Độ và Hy Lạp về toán học, thiên văn học và y học đã được dịch sang tiếng Á Rập, về sau các học giả Châu Âu dịch chúng sang Latin hoặc sang các ngôn ngữ khác.
Dưới triều đại của giáo chủ al-Mansur, các công trình của Brahmagupta đã được chuyển về Bagdad ( vào khoảng năm 766) và được dịch sang tiếng Á Rập dưới sự bảo trợ của hoàng gia. Người ta nói rằng đó chính là cách để đưa các chữ số Ấn Độ vào nền toán học Á Rập. Giáo chủ kế tục là Harun al_Rashid ( Aaron chính nghĩa ) trị vì từ 786 đến 808 mà chúng ta được biết trong "Nghìn lẻ một đêm ". Dưới triều đại của ông, nhiều tác phẩm kinh điển của Hy Lạp được dịch sang tiếng Á Rập trong đó một phần của tác phẩm "Cơ bản" của Euclid, và nhiều tri thức từ Ấn Độ cũng được tập hợp ở Bagdad.Con trai của Harun al-Rashid là al-Mamun ,trị vì từ 809 đến 833 , cũng là người bảo trợ tri thức và bản thân ông cũng là nhà thiên văn học. Ông đã cho dựng đài quan sát ở Bagdad và tiến hành việc đo lường kinh tuyến của trái đất. Theo sắc lệnh của ông, công việc dịch thuật vẫn tiếp tục, "Almagest "đã thành tiếng Á Rập và bản dịch tác phẩm " Cơ bản " đã hoàn tất. Dưới triều đại của ông, nhiều nhà bác học đã viết về toán học và thiên văn học, nổi tiếng hơn cả là Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi. Ông đã viết một luận văn về đại số học và một cuốn sách về các chữ số Ấn Độ, và cả hai đều có ảnh hưởng đáng kể đối với Châu Âu khi chúng được dịch sang tiếng Latin vào thế kỷ XII. Ít lâu sau có nhà bác học Tâbit ibn Qorra (826-901) nổi tiếng là một nhà vật lý học, một triết gia, nhà ngôn ngữ và nhà toán học. Ông đã đưa ra một bản dịch Á Rập thật sự có giá trị cho tác phẩm " Cơ bản ". Các bản dịch của ông về các tác phẩm của Apollonius, Archimedes, Ptolemy và Theodosius được xếp vào hàng những bản dịch tốt nhất. Ông cũng viết về thiên văn học, các đường conic, đại số sơ cấp, ma phương và các số bạn .
Nhà toán học Hồi giáo nổi tiếng nhất thế kỷ thứ X là Abul-Wafa(940-998) sinh ở miền Buzjan, Nishapur (Ba Tư). Ông nổi tiếng với bản dịch Diophantus, với việc đưa hàm tiếp tuyến vào lượng giác học, việc tính toán các bản sin và tang cho các khoảng cách 15’. Ông cũng viết về một số lĩnh vực toán học. Vào thế kỷ thứ X và XI Abu Kâmil và al- Kakhi đã viết những công trình về đại số học. Khoảng 1100, Omar Khayyam có một đóng góp sâu sắc về phép giải hình học các phương trình bậc ba.
Vào khoảng 1250 Nasir ed -din viết một công trình đầu tiên về lượng giác phẳng và cầu , được coi là độc lập với thiên văn học. Saccheri bắt đầu công trình về hình học phi Euclid. Vào thế kỷ XV Ulugh Bêg, một nhà thiên văn học Ba Tư đã biên soạn bảng sin và tg nổi tiếng cho khoảng cách 1’ đúng tới 8 hoặc hơn nữa các số thập phân.
Nhiều thuật ngữ khoa học ngày nay bắt nguồn từ thời kỳ Á Rập .Bất kỳ người nào có quan tâm đến thiên văn học quan sát đều biết rằng một số lớn tên các sao có các tên Á Rập. Nguồn gốc của tiếng Anh "Algebra " ( đại số ) là từ tên sách Hisâb al-jabr w’ al- muqâbalah của al-Khowârizmi viết về chủ đề này. Tên sách này nếu được dịch từng chữ sẽ là " khoa học về sự thống nhất và đối lập " hoặc dịch thoát hơn là " khoa học về sự chuyển vị và giản ước ". Văn bản này hiện nay vẫn còn và được biết ở Châu Âu qua các bản dịch Latin, và cho từ al-jabr, hoặc algebra là đồng nghĩa với khoa học về các phương trình. Từ giữa thế kỷ XIX, từ "algebra" tất nhiên đã được dùng để chỉ một nội dung lớn hơn nhiều.
Cuốn sách của al-Khowârizmi nói về cách dùng các chữ số Ấn Độ cũng đã đưa ra một thuật ngữ toán học . Năm 1857 một bản dịch Latin đã được tìm thấy là nó bắt đầu như sau " Algoritmi đã nói ..." . Ở đây tên gọi al-Khowârizmi biến thành Algorithmi rồi biến thành từ " algorithm" ( thuật toán) ngày nay .
Đánh giá chung về sự đóng góp của các nhà toán học A Rập vào sự phát triển của toán học thì có nhiều ý kiến khác nhau. Một số cho rằng các tác gia Hồi giáo thể hiện tính độc đáo cao và là những thiên tài, nhất là những công trình của họ về đại số học và lượng giác học. Một số ý kiến cho rằng các tác gia Hồi giáo có lẽ là những người hiểu biết nhưng ít tính sáng tạo và chỉ ra rằng các công trình của họ hoàn toàn ở hàng thứ yếu cả về chất lượng lẫn số lượng so với các tác gia Hy Lạp hoặc các tác gia cận đại. Một điều đáng thừa nhận là họ đã thực hiện được những tiến bộ nhỏ và họ đã làm được một việc rất đáng trân trọng là họ đã lưu giữ được rất nhiều trong số những của cải tinh thần của thế giới và truyền sang Châu Âu về sau.
Abul Wafa Muhammad al-Buzjani (940-998)
Anh Tú - October 7, 2007 10:07 AM (GMT)
Johannes Kepler
--------------------------------------------------------------------------------
Wurtemberg 1571-Ratisbonne 1630
Ông xuất thân từ một gia đình rất bình thường :cha ông là người làm thuê, mẹ ông là con một người bán quán ,thích gây gỗ đánh nhau .Johannes là một cậu bé ốm yếu ,lên 4 tuổi bị bệnh đậu mùa suýt nguy dến tính mạng ,nhưng may mắn qua khỏi ,di chứng để lại là thị lực bị giảm.Từ nhỏ ,tuy sức khỏe kém nhưng Johaness đã chứng tỏ cho mọi nhười thấy rằng mình học được ,vì vậy Johness được theo học có hệ thống ,từ trường Dòng địa phương cho đến Trường Đại Học Tubigen,và may mắn là Johaness được theo học bài giảng của nhà thiên văn học nổi tiếng thuộc trường phái COPERNIC .Năm 1595 KEPLER công bó sách viết vè các hành tinh ,và từ năm 1594 ông dạy toán và đạo đức ở trường trung học ở Graz .Năm 1600 ông đành rời bỏ công việc đang làm vì lý do tôn giáo và sang làm trợ lý cho nhà thiên văn nổi tiếng người Đan Mạch TYCHO BRAHE lúc đó đang làm giám đóc đài thiên văn Benatek gần Brague phục vụ cho vua RODOPHE II .Năm 1601,nhà bác học BRAHE mất ,KEPLER được cử tiếp tục công việc của thầy học .Năm 1613,sau khi vợ ông và người con trai qua đời, ông đau buồn ,trở vè Lin,một thành phố thuộc Áo ,bên bờ sông Danube ,dạy trung học .Trong 4 năm, cuối đời ,KEPLER lang thang qua nhiều thành phố ,kiếm sống bằng cách xem số tử vi .
Tuy là một nhà khoa học có tên tuổi nhưng cuộc đời riêng của ông thật là bất hạnh .Người vợ đầu tiên của ông bị điên và mất sớm . Để tránh điều xấu số một lần nữa trong đời ,KEPLER đã nghiên cứu tỉ mỉ các ưu và khuyết điểm của 11 người đàn bà khác và quyết định di bước nữa với một người khá nhất trong số ấy.Nhưng bước đi này còn tệ hại hơn!
KEPLER nổi tiếng vì đã tìm ra 3 quy luật về quỹ đạo của các hành tinh.Nhưng điều mà các nhà toán học nhớ đến ông lai rất quan trọng vì KEPLER nghiên cứu về conique .Chính ông là người đầu tiên đã dùng từ tiêu điểm và là người đầu tiên dùng từ một điểm ở vô tận . Ông cũng để lại cho đời sau những kết quả nghiên cứu về đa diện hình sao đều . Ông khám phá ra được 2 hình,và những hình còn lại do POINSOT .Công của KEPLER ở chỗ ông đã tính được điện tích và thể tích : ông có sáng kiến chia nhỏ một mẳt ra những phần vô cùng nhỏ mà diện tích là tính được ,rồi lấy tổng của những diện tích vô cùng nhỏ ấy .Tuy phương pháp ông chưa thật là hệ thống lắm nhưng đó chính là những ý tưởng báo hiệu cho "Lý thuyết các vô cùng nhỏ ,không thể chia nhỏ hơn" của CAVALIERI.Chính nhờ phương pháp này mà ông suy ra định luật diện tích của các quỹ đạo của các hành tinh ( trong chứng minh của ông có hai cái sai, nhưng may mắn thay chúng triệt tiêu lẫn nhau !) Người ta kể lại, để giúp cho những người bán rượu vang tính được thể tích các thùng chứa rượu, ông cho xuất bản quyển Hình học mới về các thùng chứa rượu vang trong đó ông thử tính 93 thể tích thùng chứa rượu (đều là những hình tròn xoay).
Anh Tú - October 7, 2007 10:10 AM (GMT)
Menelaus OF ALEXANDRIA
(about 70 - about 130)
--------------------------------------------------------------------------------
Menelaus sống trong thời đại đế chế Alexandria. Tương truyền rằng ông được sinh ra vào khoảng năm 70 thời đại Alexandria, ở Ai Cập và mất vào khoảng năm 130.
Mặc dù chúng ta biết rất ít về cuộc đời của Menelaus, nhưng qua Ptolemy, chúng ta cũng biết những quan sát thiên văn của Menelaus ở Roma vào ngày 14 tháng 1 năm 98. Những quan sát này bao gồm cả hiện tượng mặt trăng che khuất ngôi sao Beta Scorpii. Ông ta cũng nói về Plutarch, người mô tả cuộc nói chuyện giữa Menelaus và Luccius, trong đó Lucius đã xin lỗi Menelaus vì đã nghi ngờ sự kiện ánh sáng khi phản xạ, tuân theo luật góc tới bằng góc phản xạ. Lucius nói: "Thưa ngài Menelaus, tôi lấy làm xấu hổ khi đã nghi ngờ một mệnh đề toán học, cơ sở về phản xạ học. Chưa bao giờ có một mệnh đề như vậy."
Cuộc đàm thoại được cho là đã diễn ra ở Roma vào một thời gian sau năm 75 sau công nguyên, và như thế, nếu phỏng đoán Menelaus được sinh vào năm 70 sau công nguyên là gần đúng thì nó diễn ra vào nhiều năm sau năm 75.
Ngoài ra, những gì biết về cuộc đời của Menelaus là rất ít, ngoại trừ ông được Pappus và Proclus gọi là Menelaus của thời Alexandria. Tất cả những gì chúng tôi viết ở đây đều là những phỏng đoán dựa vào khoảng thời gian ông ta sống ở cả Roma và Alexandria, nhưng điều suy đoán hợp lý nhất là ông ta sinh ra ở Alexandria và sống ở đó thời trẻ, sau đó, chuyển đến Roma.
Một quyển toán Ả rập được viết vào khoảng thế kỷ X đã ghi lại về Menelaus như sau: Ông ta sinh ra trước Ptolemy. Ông ấy đã viết "Sách về các mệnh đề khối cầu", "Kiến thức về các lực và sự phân phối của các vật thể", 3 quyển sách về "Hình học cơ bản" được Thabit Ibn Qurra chỉnh sửa, và "Sách về tam giác". Một trong số đó đã được dịch sang tiếng Ả rập.
Các quyển sách của Menelaus chỉ còn lại quyển Sphaerica. Nó liên quan tới tam giác cầu và ứng dụng tam giác cầu trong thiên văn. Đầu tiên, ông ta định nghĩa tam giác cầu và để định nghĩa ở quyển 1: "Một tam giác cầu là phần không gian bị giới hạn bởi các cung của một đường tròn lớn trên mặt cầu, các cung này luôn nhỏ hơn một nửa đường tròn."
Trong quyển 1 của Sphaerica, ông cũng thiết lập các tương quan cơ bản cho tam giác cầu giống như Euclide đã thiết lập cho tam giác phẳng. Ông đã dùng các cung của đường tròn lớn thay vì dùng các cung của các đường tròn song song trên mặt cầu. Đây là một bước ngoặc trong sự phát triển môn lượng giác cầu. Tuy nhiên, Menelaus có vẻ không vừa ý với phương pháp chứng minh quy nạp thông thường mà Euclide hay dùng. Menelaus không dùng cách này để chứng minh định lý, thế là ông ta đã chứng minh một số định lý trong hình học của Euclide tương ứng cho trường hợp tam giác cầu một cách dễ dàng và bằng các phương pháp khác.
Trong một số trường hợp, tương quan của Menelaus hoàn thiện hơn các tương quan tương tự trong hình học Euclide.
Quyển 2 áp dụng hình học cầu vào nghiên cứu thiên văn. Những kết quả áp dụng rộng rãi nhất là các mệnh đề của Theodosius trong tác phẩm Sphaerica, nhưng Menelaus đưa ra các phương pháp chứng minh tốt hơn.
Quyển 3 liên quan tới lượng giác cầu và bao gồm các định lý của Menelaus. Các định lý này không được biết đến đối với tam giác phẳng.
"Nếu một đường thẳng cắt 3 cạnh bên của một tam giác (một trong những cạnh bên được kéo dài từ một cạnh của tam giác), thế thì tích 3 đoạn thẳng được tạo thành bằng tích 3 cạnh của tam giác"
Menelaus giải thích định lý về tam giác cầu trên (ngày nay gọi là định lý Menelaus) và đưa vào quyển 3 như một mệnh đề đầu tiên. Các đường thẳng có thể hiểu là giao của những đường tròn lớn trên mặt cầu.
Những lời chú giải, bình luận trong tác phẩm Sphaerica đã được dịch sang tiếng Ả rập. Một số tác phẩm vẫn còn nhưng việc xây dựng lại tác phẩm như bản gốc là rất khó khăn. Mặt khác, chúng ta phải biết rằng còn có những việc tìm các kiến thức trước tác phẩm để giải thích, cho nên dễ thấy rằng chúng ta không thể hiểu rõ bản gốc được. Những bản dịch tiếng Ả rập [6], [9] và [10] đã được đem ra thảo luận.
Có nhiều công trình khác của Menelaus được các tác giả Ả rập đề cập nhưng đã bị mất cả bản tiếng Hy Lạp lẫn bản tiếng Ả rập. Chúng tôi đưa ra các trích dẫn trên từ một quyển sách Ả rập vào thế kỷ X, nó đã ghi lại những quyển sách được gọi là "Hình học cơ bản", gồm 3 quyển được Thabit Ibn Qurra dịch sang tiếng Ả rập. Nó cũng ghi lại một công trình khác của Menelaus có tên là "Sách viết về các tam giác" và mặc dù công trình này bị mất nhiều mảnh nhưng một bản dịch tiếng Ả rập đã được tìm thấy.
Proclus đã nói đến hình học Menelaus, không có trong những công trình còn sót lại. Người ta nghĩ rằng loại hình học này đã được đề cập trong các nguyên bản. Sau đây là một chứng minh của một định lý trong tác phẩm "cơ bản" của Euclide do Menelaus chứng minh lại, không dùng phương pháp quy nạp thông thường, chứng minh này nằm trong những công trình còn sót lại, đối với ông ta, định lý hiển nhiên. Chứng minh mới mà Proclus cho rằng của Menelaus đã chứng minh một bản dịch trong bản dịch tác phẩm của Euclide.
"Nếu 2 tam giác có 2 cặp cạnh tương ứng bằng nhau nhưng một trong 2 tam giác có đáy lớn hơn đáy tam giác kia, thì góc xen giữa 2 cạnh của tam giác này sẽ lớn hơn góc xen giữa 2 cạnh của tam giác kia."
Bản chỉ mục tiếng Ả rập khác đã gợi ra rằng tác phẩm "Hình học cơ bản" chứa bài giải của Archytas về bài toán "phân đôi khối lập phương". Paul Tarinery trong đã phát biểu kết quả tương tự cho một đường cong bất kỳ, vấn đề này đã được Pappus đưa ra và Menelaus đã xét đến đường cong Viviani. Bulmer-Thomas trong [1] đã giải thích: đó là một phỏng đoán hấp dẫn nhưng hiện nay chưa thể chứng minh được.
Một số tác giả Ả rập trong những tác phẩm về cơ học, rất tin những giả thuyết của Menelaus. Nó dùng để nghiên cứu sự cân bằng Archimedes và chính Menelaus đã nghĩ ra. Đặc biệt, Menelaus còn rất thích nghiên cứu về trọng lực và phân tích hợp kim.
Anh Tú - October 7, 2007 10:15 AM (GMT)
Vài nét về nhà toán học R. Courant
Richard Courant (1888-1972) là nhà toán học người Mỹ gốc Đức. Ông học đã từng học đại học ở Breslau, ở Zurich và Göttingen. Ở Göttingen, Courant làm phụ tá cho D. Hilbert, được làm việc cùng với Hilbert và Mincowski, thường xuyên nghe giảng về toán học, vật lý và triết học của 2 nhà toán học lớn này. Năm 1911, Courant đạt được học vị tiến sĩ dưới sự dẫn dắt của Hilbert với đề tài “Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet để giải các bài toán ánh xạ bảo giác” (On the application of Dirichlet's principle to the problems of conformal mappings). Năm 1912, Courant trở thành giảng viên toán ở Göttingen.Khi xảy ra Chiến tranh Thế giới lần I thì Courant bị bắt phải đi lính, nhưng do có ý tưởng thiết kế hệ thống điện báo cho quân đội mà Courant được trở lại Göttingen để tiếp tục nghiên cứu. Ông đã thành công và lại quay lại phục vụ quân đội.
Năm 1915 do bị thương nên Courant được trở về dành thời gian cho những nghiên cứu toán học. Thời gian sau chiến tranh là thời kỳ rực rỡ của Courant với nhiều bài báo và công trình có giá trị.
Kể từ khi Đức quốc xã lên nắm quyền thì cuộc sống của Courant có nhiều sự thay đổi. Ông bắt buộc phải rời bỏ Göttingen. Ông được mời đến Istanbul, rồi đến Cambridge nhưng cuối cùng ông lại chọn điểm dừng chân là Đại học New York. Courant cho xây dựng ở New York một trung tâm nghiên cứu toán học ứng dụng dựa theo mô hình ở Göttingen và nơi đây đã thu hút được nhiều nhà toán học đến từ nước Đức. Từ năm 1953 đến 1958, Courant là giám đốc Viện Toán học (do ông lập ra) ở Đại học New York. Đến năm 1964, Viện đổi tên là Viện Courant.
Courant bị chứng đột quỵ và mất vào 27-1-1972 ở New York, nước Mỹ, thọ 84 tuổi.
Cuốn sách “What is Mathematics?” đã được giới thiệu ở trên, là sách Courant viết chung với nhà Hình học Topo Herbert Robbins ở Đại học Harvard vào năm 1940-1941. Cuốn sách thể hiện quan điểm của ông đối với toán học cũng như việc dạy toán trong nhà trường phổ thông. Cuốn sách đã được đón nhận nồng nhiệt. Sách được tái bản nhiều lần và được dịch ra nhiều thứ tiếng, trong đó có cả tiếng Việt do Nxb KH&KT xuất bản năm 1984
Anh Tú - October 7, 2007 10:17 AM (GMT)
[COLOR=red]Andrew John Wiles (April 11, 1953 - ? ) và Định lý cuối cùng của Phecma (Fermat)[/COLOR]
--------------------------------------------------------------------------------
Các bạn đã được xem bài viết "Sơ lược quá trình chứng minh định lý lớn Phecma (Fermat) giới thiệu qua về công cuộc săn tìm lời giải của nhiều thế hệ nhà Toán học lớn trong lịch sử kéo dài gần 300 năm cho bài toán tưởng chừng như rất sơ cấp này. Bài viết này giới thiệu thêm một câu chuyện về nhà Toán học Andrew Wiles, người đã đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho bài toán này vào cuối thế kỷ 20, đây có lẽ là một trong những thành tựu Toán học có ý nghĩa lớn nhất trong cuộc đời làm toán của ông
Sáng sớm tinh mơ ngày 23/6/1993, Giáo sư john Conway tới toà nhà đã xỉn màu của Khoa Toán Trường Đại Học Tổng Hợp Princeton. Ông mở cửa lớn rồi bước vội vào phòng làm việc của mình. Suốt mất tuần nay, trước cuộc viếng thăm nước Anh của Andrew Wiles - người bạn đồng nghiệp của ông, liên tiếp những tin tức bán tín bán nghi đang lan truyền trong cộng đồng toán học thế giới. Conway cảm thấy có một điều gì đó quan trọng sẽ xảy ra nhưng ông không đoán được đó là điều gì. Ông bật máy vi tính, ngồi xuống và nhìn chằm chằm vào màn hình. 5 giờ 35 phút sáng, một bức thư điện tử ngắn gọn từ bờ bên kia Đại Tây Dương chợt hiện lên: “ Wiles chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat ”.
Cuối tháng 6/1993, Giáo sư Andrew Wiles đến nước Anh, ông trở lại trường Đại Học Tổng Hợp Cambridge, nơi ông nhận được bằng tốt nghiệp từ 20 năm trước. Giáo sư John Coates, nguyên là người hướng dẫn Wiles làm luận án tiến sĩ tại Cambridge, đã tổ chức cuộc hội thảo về lý thuyết Iwasawa - một chuyên ngành đặc biệt của lý thuyết số - ngành học mà Wiles đã việt luận án và am hiểu rất rộng. Coates đã hỏi người sinh viên cũ của mình có muốn trình bày tại hội nghị một bài thuyết trình ngắn khoảng 1 giờ về chủ đề tự chọn không. Anh chàng Wiles nhút nhát - người trước đó hãn hữu mói nói ở nơi đông người – đã làm cho người thầy cũ cũng như những người tổ chức hội nghị hết sức ngạc nhiên khi ông xin được trình bày 3 giờ.
Khi tới Cambridge, anh chàng Wiles 40 tuổi đúng là một nhà toán học đặc trưng: áo sơ mi trắng dài tay xắn lên một cách cẩu thả, cặp kính gọng sừng dày cộm, những lọn tóc thưa và nhạt màu để lòa xòa. Sinh ra ở Cambridge, sự trở về của ông là một cuộc viếng thăm quê nhà rất đặc biệt – giấc mơ thuở ấu thơ đã trở thành sự thật. Theo đuổi giấc mộng này, Andrew Wiles sống trọn 7 năm trong một căn gác xép của mình như một người tù thật sự, song ông hy vọng chẳng bao lâu sự hy sinh, những tháng năm cố gắng, những chuỗi ngày cô đơn sẽ kết thúc, ông sẽ sớm có điều kiện dành nhiều thời gian hơn cho vợ và các con gái của mình, những người mà trong suốt 7 năm qua ông đã gần như không còn thời gian dành cho họ. Bữa ăn trưa của gia đình thường vắng mặt ông, uống trà buổi trưa ông cũng thường quên, ông chỉ tranh thủ thời gian để ăn tối. Còn bây giờ vinh quang đã thuộc về ông.
Viện Toán học mang tên nhà khoa học vĩ đại của nhân loại Issac Newton ở Cambridge mới đây chỉ mở cửa cửa vào dịp Giáo sư Wiles đến công bố công trình của ông trong 3 giờ. Viện Newton rộng lớn nằm ở khu khá đẹp cách Trường Đại Học Tổng Hợp Cambridge không xa lắm. Ở khu vực sảnh ngoài phòng hội thảo người ta đặt những chiếc ghế sang trọng và tiện lợi để giúp cho các học giả và các nhà khoa học trao đổi ý kiến ngoài cuộc họp nhằm thúc đẩy công việc nghiên cứu và tăng cường hiểu biết.
Mặc dù Wiles biết hầu hết các nhà toán học từ khắp nơi trên khắp thế giới đến dự hội nghị chuyên ngành lần này nhưng ông vẫn rất kín đáo. Khi các đồng nghiệp biểu lộ sự tò mò về bài thuyết trình 3 giờ của ông, ông chỉ nói họ nên đến nghe ông trình bày rồi sẽ biết. Tính giữ kẽ như thế là khá đặc biệt ngay cả đối với một nhà toán học. Dẫu thường chỉ làm việc một mình để chứng minh các định lý và thường được cho là những người không thích tụ hội, các nhà toán học thường xuyên chia sẻ các kết quả nghiên cứu với nhau. Những kết quả này được trao đổi rộng rãi dưới dạng các bản thảo, rồi các tác giả nhận được ý kiến từ những người khác giúp họ chỉnh lý các bản báo cáo trước khi xuất bản. Còn Wiles thì không hề đưa ra bản thảo và không thảo luận gì về công việc của mình. Tên báo cáo của Wiles là “ Dạng modula, đường cong elliptic và biểu diễn Galois ”, một cái tên chẳng hé mở điều gì, ngay cả những người cùng chuyên môn với Wiles cũng không thể phỏng đoán được báo cáo sẽ dẫn đến đâu. Những tin đồn ngày cành nhân thêm.
Ngay ngày đầu, Wiles đã làm cho khoảng 20 nhà toán học đến nghe báo cáo của ông bất ngờ về một thành tựu toán học vĩ đại của mình – và vẫn còn 2 buổi thuyết trình nữa. Sẽ là điều gì đây ? Mọi người thấy rõ là cần đến nghe các bài giảng của Wiles và dường như là sự chờ đợi càng trở nên căng thẳng khi các nhà toán học tập trung theo dõi bài giảng.
Vào ngày thứ 2, Wiles trình bày rất dồn dập. Ông mang theo tập bản thào hơn 200 trang đầy các công thức và các phép toán biến đổi, những ý chính được nêu ra như là các định lý mới kèm theo chứng minh tóm tắt mà vẫn rất dài. Căn phòng giờ đây đã kín chỗ. Mọi người chăm chú nghe. Sẽ dẫn đến đâu đây ? Wiles vẫn giấu kín. Ông vẫn bỉnh thản viết lên bảng và ông biến mất nhanh khi ngày làm việc kết thúc.
Hôm sau, thứ tư 23/6/1993, là ngày thuyết trình cuối cùng của ông. Khi Wiles tới gần hội trường lớn, ông thấy cần phải vào hội trường ngay. Người ta đứng chặn hết cả lối vào, còn trong phòng thì đông nghẹt người. Rất nhiều người mang theo camera. Đến khi Wiles viết lên bảng các định lý và các công thức tưởng như là vô tận thì sự căng thẳng lên cao độ, “ Chỉ có thể có một đường tiến lên duy nhất, một kết thúc duy nhất cho báo cáo của Wiles ”, sau này Giáo sư Ken Ribet ở Trường Đại Học Tổng Hợp California tại Berkeley đã nói như vậy. Wiles đang viết những dòng cuối cùng của chứng minh một giả thuyết toán học phức tạp và khó hiếu: Giả thuyết Shimura-Taniyama. Thế rồi, bất chợt ông thêm một dòng cuối cùng, một phương trình cổ điển mà 7 năm trước Ken Ribet đã chứng minh là hệ quả của giả thuyết này. “ Và điều này chứng minh định lý Fermat “, ông bình thản nói. “ Tôi nghĩ là tôi kết thúc bài thuyết trình ở đây “.
Phòng họp chợt lặng đi trong chốc lát. Rồi sau đó cả hội trường nồng nhiệt vỗ tay tán thưởng. Máy ảnh nháy liên tiếp khi mọi người đứng dậy chúc mừng Andrew Wiles đang mỉm cười. Chỉ vài phút sau, khắp nơi trên thế giới các máy fax và thư điện tử đã hoạt động liên tục để truyền tin này. Một bài toán nổi tiếng của mọi thời đại đã được giải quyết xong.
Thật ra Andrew Wiles phải mất thêm một năm nữa để hiệu chỉnh chứng minh của mình Trong cách chứng minh đã được công bố trước đó Wiles đã không sử dụng tới hệ thống Euler – mà không có hệ thống này thì không có công thức số lớp dẫn đến không thể “đếm” các biểu diễn Galois của các đường cong elliptic để so sánh với các dạng modula và giải thuyết Shimura-Taniyama không được chứng minh. Một khi giả thuyết Shimura-Taniyama không được chứng minh thì không có chứng minh cho Định lý cuối cùng của Fermat. Nói một cách ngắn gọn, sự thiếu vắng hệ thống Euler làm cho mọi điều sụp đổ giống như một ngôi nhà bằng giấy. Sau này Wiles đã phát hiện ra rằng điều làm cho Hệ thống Euler không dùng được trong chứng minh lại chính là điều làm cho phương pháp Lý thuyết hoành Iwasawa – chuyên ngành mà ông nghiên cứu lại áp dụng được và lỗ hổng đó đã được lấp kín, định lý cuối cùng của Fermat đã được chứng minh một cách hoàn chỉnh.
--------------------------------------------------------------------------------
Các bạn đã được xem bài viết "Sơ lược quá trình chứng minh định lý lớn Phecma (Fermat) giới thiệu qua về công cuộc săn tìm lời giải của nhiều thế hệ nhà Toán học lớn trong lịch sử kéo dài gần 300 năm cho bài toán tưởng chừng như rất sơ cấp này. Bài viết này giới thiệu thêm một câu chuyện về nhà Toán học Andrew Wiles, người đã đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho bài toán này vào cuối thế kỷ 20, đây có lẽ là một trong những thành tựu Toán học có ý nghĩa lớn nhất trong cuộc đời làm toán của ông
Sáng sớm tinh mơ ngày 23/6/1993, Giáo sư john Conway tới toà nhà đã xỉn màu của Khoa Toán Trường Đại Học Tổng Hợp Princeton. Ông mở cửa lớn rồi bước vội vào phòng làm việc của mình. Suốt mất tuần nay, trước cuộc viếng thăm nước Anh của Andrew Wiles - người bạn đồng nghiệp của ông, liên tiếp những tin tức bán tín bán nghi đang lan truyền trong cộng đồng toán học thế giới. Conway cảm thấy có một điều gì đó quan trọng sẽ xảy ra nhưng ông không đoán được đó là điều gì. Ông bật máy vi tính, ngồi xuống và nhìn chằm chằm vào màn hình. 5 giờ 35 phút sáng, một bức thư điện tử ngắn gọn từ bờ bên kia Đại Tây Dương chợt hiện lên: “ Wiles chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat ”.
Cuối tháng 6/1993, Giáo sư Andrew Wiles đến nước Anh, ông trở lại trường Đại Học Tổng Hợp Cambridge, nơi ông nhận được bằng tốt nghiệp từ 20 năm trước. Giáo sư John Coates, nguyên là người hướng dẫn Wiles làm luận án tiến sĩ tại Cambridge, đã tổ chức cuộc hội thảo về lý thuyết Iwasawa - một chuyên ngành đặc biệt của lý thuyết số - ngành học mà Wiles đã việt luận án và am hiểu rất rộng. Coates đã hỏi người sinh viên cũ của mình có muốn trình bày tại hội nghị một bài thuyết trình ngắn khoảng 1 giờ về chủ đề tự chọn không. Anh chàng Wiles nhút nhát - người trước đó hãn hữu mói nói ở nơi đông người – đã làm cho người thầy cũ cũng như những người tổ chức hội nghị hết sức ngạc nhiên khi ông xin được trình bày 3 giờ.
Khi tới Cambridge, anh chàng Wiles 40 tuổi đúng là một nhà toán học đặc trưng: áo sơ mi trắng dài tay xắn lên một cách cẩu thả, cặp kính gọng sừng dày cộm, những lọn tóc thưa và nhạt màu để lòa xòa. Sinh ra ở Cambridge, sự trở về của ông là một cuộc viếng thăm quê nhà rất đặc biệt – giấc mơ thuở ấu thơ đã trở thành sự thật. Theo đuổi giấc mộng này, Andrew Wiles sống trọn 7 năm trong một căn gác xép của mình như một người tù thật sự, song ông hy vọng chẳng bao lâu sự hy sinh, những tháng năm cố gắng, những chuỗi ngày cô đơn sẽ kết thúc, ông sẽ sớm có điều kiện dành nhiều thời gian hơn cho vợ và các con gái của mình, những người mà trong suốt 7 năm qua ông đã gần như không còn thời gian dành cho họ. Bữa ăn trưa của gia đình thường vắng mặt ông, uống trà buổi trưa ông cũng thường quên, ông chỉ tranh thủ thời gian để ăn tối. Còn bây giờ vinh quang đã thuộc về ông.
Viện Toán học mang tên nhà khoa học vĩ đại của nhân loại Issac Newton ở Cambridge mới đây chỉ mở cửa cửa vào dịp Giáo sư Wiles đến công bố công trình của ông trong 3 giờ. Viện Newton rộng lớn nằm ở khu khá đẹp cách Trường Đại Học Tổng Hợp Cambridge không xa lắm. Ở khu vực sảnh ngoài phòng hội thảo người ta đặt những chiếc ghế sang trọng và tiện lợi để giúp cho các học giả và các nhà khoa học trao đổi ý kiến ngoài cuộc họp nhằm thúc đẩy công việc nghiên cứu và tăng cường hiểu biết.
Mặc dù Wiles biết hầu hết các nhà toán học từ khắp nơi trên khắp thế giới đến dự hội nghị chuyên ngành lần này nhưng ông vẫn rất kín đáo. Khi các đồng nghiệp biểu lộ sự tò mò về bài thuyết trình 3 giờ của ông, ông chỉ nói họ nên đến nghe ông trình bày rồi sẽ biết. Tính giữ kẽ như thế là khá đặc biệt ngay cả đối với một nhà toán học. Dẫu thường chỉ làm việc một mình để chứng minh các định lý và thường được cho là những người không thích tụ hội, các nhà toán học thường xuyên chia sẻ các kết quả nghiên cứu với nhau. Những kết quả này được trao đổi rộng rãi dưới dạng các bản thảo, rồi các tác giả nhận được ý kiến từ những người khác giúp họ chỉnh lý các bản báo cáo trước khi xuất bản. Còn Wiles thì không hề đưa ra bản thảo và không thảo luận gì về công việc của mình. Tên báo cáo của Wiles là “ Dạng modula, đường cong elliptic và biểu diễn Galois ”, một cái tên chẳng hé mở điều gì, ngay cả những người cùng chuyên môn với Wiles cũng không thể phỏng đoán được báo cáo sẽ dẫn đến đâu. Những tin đồn ngày cành nhân thêm.
Ngay ngày đầu, Wiles đã làm cho khoảng 20 nhà toán học đến nghe báo cáo của ông bất ngờ về một thành tựu toán học vĩ đại của mình – và vẫn còn 2 buổi thuyết trình nữa. Sẽ là điều gì đây ? Mọi người thấy rõ là cần đến nghe các bài giảng của Wiles và dường như là sự chờ đợi càng trở nên căng thẳng khi các nhà toán học tập trung theo dõi bài giảng.
Vào ngày thứ 2, Wiles trình bày rất dồn dập. Ông mang theo tập bản thào hơn 200 trang đầy các công thức và các phép toán biến đổi, những ý chính được nêu ra như là các định lý mới kèm theo chứng minh tóm tắt mà vẫn rất dài. Căn phòng giờ đây đã kín chỗ. Mọi người chăm chú nghe. Sẽ dẫn đến đâu đây ? Wiles vẫn giấu kín. Ông vẫn bỉnh thản viết lên bảng và ông biến mất nhanh khi ngày làm việc kết thúc.
Hôm sau, thứ tư 23/6/1993, là ngày thuyết trình cuối cùng của ông. Khi Wiles tới gần hội trường lớn, ông thấy cần phải vào hội trường ngay. Người ta đứng chặn hết cả lối vào, còn trong phòng thì đông nghẹt người. Rất nhiều người mang theo camera. Đến khi Wiles viết lên bảng các định lý và các công thức tưởng như là vô tận thì sự căng thẳng lên cao độ, “ Chỉ có thể có một đường tiến lên duy nhất, một kết thúc duy nhất cho báo cáo của Wiles ”, sau này Giáo sư Ken Ribet ở Trường Đại Học Tổng Hợp California tại Berkeley đã nói như vậy. Wiles đang viết những dòng cuối cùng của chứng minh một giả thuyết toán học phức tạp và khó hiếu: Giả thuyết Shimura-Taniyama. Thế rồi, bất chợt ông thêm một dòng cuối cùng, một phương trình cổ điển mà 7 năm trước Ken Ribet đã chứng minh là hệ quả của giả thuyết này. “ Và điều này chứng minh định lý Fermat “, ông bình thản nói. “ Tôi nghĩ là tôi kết thúc bài thuyết trình ở đây “.
Phòng họp chợt lặng đi trong chốc lát. Rồi sau đó cả hội trường nồng nhiệt vỗ tay tán thưởng. Máy ảnh nháy liên tiếp khi mọi người đứng dậy chúc mừng Andrew Wiles đang mỉm cười. Chỉ vài phút sau, khắp nơi trên thế giới các máy fax và thư điện tử đã hoạt động liên tục để truyền tin này. Một bài toán nổi tiếng của mọi thời đại đã được giải quyết xong.
Thật ra Andrew Wiles phải mất thêm một năm nữa để hiệu chỉnh chứng minh của mình Trong cách chứng minh đã được công bố trước đó Wiles đã không sử dụng tới hệ thống Euler – mà không có hệ thống này thì không có công thức số lớp dẫn đến không thể “đếm” các biểu diễn Galois của các đường cong elliptic để so sánh với các dạng modula và giải thuyết Shimura-Taniyama không được chứng minh. Một khi giả thuyết Shimura-Taniyama không được chứng minh thì không có chứng minh cho Định lý cuối cùng của Fermat. Nói một cách ngắn gọn, sự thiếu vắng hệ thống Euler làm cho mọi điều sụp đổ giống như một ngôi nhà bằng giấy. Sau này Wiles đã phát hiện ra rằng điều làm cho Hệ thống Euler không dùng được trong chứng minh lại chính là điều làm cho phương pháp Lý thuyết hoành Iwasawa – chuyên ngành mà ông nghiên cứu lại áp dụng được và lỗ hổng đó đã được lấp kín, định lý cuối cùng của Fermat đã được chứng minh một cách hoàn chỉnh.
Anh Tú - October 7, 2007 10:17 AM (GMT)
Lipót Fejér - Nhà toán học Hungary
--------------------------------------------------------------------------------
Lipót Fejér vốn tên là Leopold Weiss nhưng đã đổi tên cho có vẻ Hungary vào khoảng thời gian năm 1900, một điều khá phổ biến vào thời đó.
Năm 1897 Fejér giành được giải tại một trong những cuộc thi toán đầu tiên tổ chức ở Hungary. Từ đó đến 1902 Fejér đã học toán và vật lí tại Đại học Budapest và Berlin, nơi ông theo học Schwarz. Sau khi ông đổi tên thành Fejér, Schwarz đã không thèm tiếp chuyện ông nữa.
Năm 1900 Fejér công bố một định lí tổng căn bản của chuỗi Fourier, đây là cơ sở của luận văn tiến sĩ ông đã trình trước đại học Budapest năm 1902.
Từ 1902 đến 1905 Fejér dạy tại Đại học Budapest và từ 1905 đến 1911 ông dạy tại Kolozvár ở Hungary (giờ là Cluj của Romania). Năm 1911 Fejér được bổ nhiệm một vị trí về Toán trong Đại học Budapest và đã giữ vị trí đó đến lúc qua đời nhưng xung quanh chuyện ông được bổ nhiệm đó cũng có nhiều vấn đề: Mặc dù ông đã được sự ghi nhận nồng nhiệt của Poincaré khi nhận giải thưởng Bolyai nhưng việc bổ nhiệm ông đã bị nhiều người bài Do thái ở khoa phản đối. Một trong số họ, biết rõ rằng tên ông vốn là Weiss đã hỏi xem ông có liên quan gì đến một đồng nghiệp ở khoa thần học, Cha Ignatius, không.Loránd Eotvos, giáo sư Vật lí đã không ngần ngại trả lời : "Con ngoài giá thú", và sau đó mọi chuyện diễn ra suôn sẻ.
Trong thời gian ở Budapest Fejér đã lãnh đạo một trường phái giải tích rất thành công của Hungary.
Fejér làm chủ yếu về Giải tích điều hòa. Ông nghiên cứu về các dãy lũy thừa và lí thuyết thế vị. Đa phần các công trình của ông liên quan đến chuỗi Fourier và các điểm kì dị của chúng. Ông cũng có nhiều cống hiến cho Lí thuyết xấp xỉ. Fejér cũng từng viết chung với Carathéodory một bài báo về hàm nguyên (1907) và một công trình khác với Riesz về ánh xạ bảo giác (1922).
Bên cạnh đó Fejér còn là một giảng viên rất tuyệt như một học trò của ông đã nhớ lại : "Fejér đã giảng những bài giảng rất ngắn gọn mà vô cùng đẹp đẽ", "Những bài giảng thường được suy nghĩ kĩ đến từng chi tiết và có một kết thúc đầy kịch tính. Ông dường như đã làm sống lại sự ra đời của từng định lí, chúng tôi được đưa đến thời điểm chúng được tạo thành. Ông cũng làm cho những người nổi tiếng đương thời trở nên đầy sống động; họ sống dậy từ từng trang sách. Điều đó làm cho Toán học hiện ra vừa như một hoạt động trí óc lại vừa như một hoạt động xã hội"
--------------------------------------------------------------------------------
Lipót Fejér vốn tên là Leopold Weiss nhưng đã đổi tên cho có vẻ Hungary vào khoảng thời gian năm 1900, một điều khá phổ biến vào thời đó.
Năm 1897 Fejér giành được giải tại một trong những cuộc thi toán đầu tiên tổ chức ở Hungary. Từ đó đến 1902 Fejér đã học toán và vật lí tại Đại học Budapest và Berlin, nơi ông theo học Schwarz. Sau khi ông đổi tên thành Fejér, Schwarz đã không thèm tiếp chuyện ông nữa.
Năm 1900 Fejér công bố một định lí tổng căn bản của chuỗi Fourier, đây là cơ sở của luận văn tiến sĩ ông đã trình trước đại học Budapest năm 1902.
Từ 1902 đến 1905 Fejér dạy tại Đại học Budapest và từ 1905 đến 1911 ông dạy tại Kolozvár ở Hungary (giờ là Cluj của Romania). Năm 1911 Fejér được bổ nhiệm một vị trí về Toán trong Đại học Budapest và đã giữ vị trí đó đến lúc qua đời nhưng xung quanh chuyện ông được bổ nhiệm đó cũng có nhiều vấn đề: Mặc dù ông đã được sự ghi nhận nồng nhiệt của Poincaré khi nhận giải thưởng Bolyai nhưng việc bổ nhiệm ông đã bị nhiều người bài Do thái ở khoa phản đối. Một trong số họ, biết rõ rằng tên ông vốn là Weiss đã hỏi xem ông có liên quan gì đến một đồng nghiệp ở khoa thần học, Cha Ignatius, không.Loránd Eotvos, giáo sư Vật lí đã không ngần ngại trả lời : "Con ngoài giá thú", và sau đó mọi chuyện diễn ra suôn sẻ.
Trong thời gian ở Budapest Fejér đã lãnh đạo một trường phái giải tích rất thành công của Hungary.
Fejér làm chủ yếu về Giải tích điều hòa. Ông nghiên cứu về các dãy lũy thừa và lí thuyết thế vị. Đa phần các công trình của ông liên quan đến chuỗi Fourier và các điểm kì dị của chúng. Ông cũng có nhiều cống hiến cho Lí thuyết xấp xỉ. Fejér cũng từng viết chung với Carathéodory một bài báo về hàm nguyên (1907) và một công trình khác với Riesz về ánh xạ bảo giác (1922).
Bên cạnh đó Fejér còn là một giảng viên rất tuyệt như một học trò của ông đã nhớ lại : "Fejér đã giảng những bài giảng rất ngắn gọn mà vô cùng đẹp đẽ", "Những bài giảng thường được suy nghĩ kĩ đến từng chi tiết và có một kết thúc đầy kịch tính. Ông dường như đã làm sống lại sự ra đời của từng định lí, chúng tôi được đưa đến thời điểm chúng được tạo thành. Ông cũng làm cho những người nổi tiếng đương thời trở nên đầy sống động; họ sống dậy từ từng trang sách. Điều đó làm cho Toán học hiện ra vừa như một hoạt động trí óc lại vừa như một hoạt động xã hội"
Anh Tú - October 7, 2007 10:18 AM (GMT)
Pitago (Pythagoras) (khoảng 600 - 570 TCN)
--------------------------------------------------------------------------------
Pythagoras ( Pitago) sinh vào khoảng năm 572 trước công nguyên, trên hòn đảo Aege cuả Samos. Pythagoras sinh sau Thales khoảng 50 năm và đã học hỏi nhiều điều từ Thales. Có khoảng thời gian ông sống ở Ai Cập, sau này ông định cư ở miền nam nước Ý và chính tại nơi đây ông đã lập nên trường phái Pythagoras nổi tiếng và cũng trở thành một viện nghiên cứu triết học, toán học và khoa học tự nhiên rồi phát triển thành một hội nghiên cứu với những tôn chỉ bí mật. Do ảnh hưởng và khuynh hướng quí tộc của hội quá lớn nên các lực lượng dân chủ ở miền nam nước Ý đã phá huỷ toà nhà của học viện và bắt phải giải tán. Người ta nói rằng Pythagoras đã trốn về Metapontum và chết ( có thể bị giết ) vào khoảng 75 đến 80 tuổi. Mặc dù bị tan rã song hội nghiên cứu này vẫn tiếp tục tồn tại hơn hai thế kỷ nữa .
Pythagoras và số .
Con người đã làm quen với các sô tự nhiên , phân số và số hữu tỉ rất sớm và rất lâu dài. Riêng đối với số vô tỉ, Pythagoras đã phát hiện ra sự tồn tại của nó khi nghiên cứu đường chéo của hình vuông cạnh là một đơn vị. Họ phát hiện rằng đường chéo này không thể biểu thị bằng số tự nhiên hay hữu tỉ.
Việc khám phá ra tính vô tỉ của số đã gây kinh hoàng trong hàng ngũ các môn sinh Pythagoras. Không những nó đảo lộn giả định cho rằng mọi thứ đều phụ thuộc các số nguyên mà còn làm cho một số lý thuyết tổng quát của họ trở nên vô giá trị. Vì vậy, mọi môn đồ Pythagoras phải giữ kín nó , và có lưu truyền rằng một môn sinh của Pythagoras tên là Hippasus ( hoặc một người nào đó) đã để lộ bí mật này ra ngoài đã bị giết ngoài biển, hoặc ( theo một nguồn thông tin khác ) đã bị đuổi khỏi trường phái Pythagoras .
Đã có lúc được coi là số vô tỉ duy nhất. Về sau này, theo Plate thì Theodorus ở Cyrene ( khoảng 425 trước công nguyên ) đã chỉ ra rằng cũng đều là các số vô tỉ .
Trường phái Pythagoras có những quan niệm thần bí về số và họ tôn thờ những chữ số và số. Trước khi vào nghe giảng bài, môn đồ của Pythagoras đã đọc những câu kinh như sau :" Hãy ban ơn cho chúng tôi, hỡi những con số thần linh ".
Trường phái Pythagoras cho rằng :
Số 1 biểu thị lẽ phải,
Số lẻ là số nam, số chẵn là số nữ,
Số 5 biểu thị hạnh phúc gia đình vì là tổng của số nam và số nữ đầu tiên,
Số 7 biểu thị sức khoẻ,
Số 13 được coi là điềm xấu,
Trường phái đưa ra nhiều loại số khác nhau :
- Số hoàn chỉnh : là số mà bằng tổng các ước số thật sự của nó. Chẳng hạn, 6 ( 6=1+2+3), 28, 496, 8128 là những số hoàn chỉnh và cũng nêu lên qui tắc tổng quát để tìm các số loại này mà việc chứng minh đã có từ thời Euclid .
Nếu tổng 1+2+22 +...+2n = p là số nguyên tố thì 2np là số hoàn chỉnh. Chẳng hạn 1+2+4 = 7 là số nguyên tố thì 4.7 = 28 là số hoàn chỉnh.
- Số bạn bè : hai số được gọi là số bạn bè khi mỗi số là tổng các ước số của số kia. Thí dụ, 220 và 284 là hai số bạn bè .
Định lý Pythagoras và các bộ số Pythagoras .
Định lý về hệ thức liên hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông: bình phương của cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng bình phương của hai cạnh là một khám phá độc lập mà xưa nay người ta vẫn nhất trí xem là của Pythagoras và cho nó mang tên của ông. Định lý này đã được người Babylon biết trước đó hơn một năm, nhưng có thể chứng minh tổng quát đầu tiên cho định lý này là do Pythagoras thực hiện. Kể từ thời Pythagoras đã có nhiều cách chứng minh khác nhau về định lý Pythagoras. Trong lần xuất bản lần thứ hai cuốn sách "Mệnh đề Pythagoras" của mình, E.S. Loomis đã thu thập và phân loại 370 cách chứng minh cho định lý nổi tiếng đó.
Có liên hệ mật thiết với định lý Pythagoras là bài toán tìm các số nguyên dương để chúng có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác vuông. Bộ ba các loại số này được gọi là bộ ba Pythagoras, người Babilon cổ đại đã biết cách tính các bộ ba đó .Trường phái Pythagoras đã được công nhận là đã đưa ra công thức :, với m là số lẻ thì ba số hạng trên của công thức trên cho ta một bộ số Pythagoras. Một công thức tương tự: (2m)2 + (m2-1)2=(m2+1)2 trong đó m có thể là chẵn hay lẻ cũng được đưa ra với cùng mục đích trên và được coi là của Plato ( khoảng 380 trước công nguyên). Chú ý rằng không có công thức nào trong hai công thức trên cho ra tất cả các bộ số Pythagoras .
Hình học
Pythagoras đã đưa ra cách dựng ba khối đa diện đều: lập phương, tứ diện đều, và thập nhị diện đều. Các mặt của khối thập nhị diện đều là hình ngũ giác đều. Các đường chéo của hình ngũ giác đều tạo nên hình ngũ giác sao. Hình này là biểu tượng của sức khoẻ và cũng là dấu hiệu nhận biết của trường phái Pythagoras.
Pythagoras đã có một số kết quả khác như: định lý tổng các góc trong của một tam giác, bài toán về chia mặt phẳng thành những đa giác đều ( tam giác đều, hình vuông, lục giác đều). Ông đã nêu lên phương pháp cơ bản kết hợp hình học và số học, chẳng hạn giải phương trình bậc hai, chứng minh bằng hình học rằng tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ đơn vị là một số chính phương và mỗi số lẻ là hiệu các bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp ( 22-12=3,32-22=5,..).
Pythagoras quan tâm đến cả hình đồng dạng vì ông đã giải bài toán :" Cho trước hai hình hãy dựng hình thứ ba tương đương với một trong hai hình và đồng dạng với hình thứ ba".
Ngoài ra, trường phái Pythagoras đã khám phá ra sự phụ thuộc của chất lượng âm thanh vào chiều dài của dây dẫn. Pythagoras cũng đưa ra giả thuyết về dạng cầu của trái đất và cho rằng sao Mai và sao Hôm là cùng một ngôi sao ( sao Kim ).
--------------------------------------------------------------------------------
Pythagoras ( Pitago) sinh vào khoảng năm 572 trước công nguyên, trên hòn đảo Aege cuả Samos. Pythagoras sinh sau Thales khoảng 50 năm và đã học hỏi nhiều điều từ Thales. Có khoảng thời gian ông sống ở Ai Cập, sau này ông định cư ở miền nam nước Ý và chính tại nơi đây ông đã lập nên trường phái Pythagoras nổi tiếng và cũng trở thành một viện nghiên cứu triết học, toán học và khoa học tự nhiên rồi phát triển thành một hội nghiên cứu với những tôn chỉ bí mật. Do ảnh hưởng và khuynh hướng quí tộc của hội quá lớn nên các lực lượng dân chủ ở miền nam nước Ý đã phá huỷ toà nhà của học viện và bắt phải giải tán. Người ta nói rằng Pythagoras đã trốn về Metapontum và chết ( có thể bị giết ) vào khoảng 75 đến 80 tuổi. Mặc dù bị tan rã song hội nghiên cứu này vẫn tiếp tục tồn tại hơn hai thế kỷ nữa .
Pythagoras và số .
Con người đã làm quen với các sô tự nhiên , phân số và số hữu tỉ rất sớm và rất lâu dài. Riêng đối với số vô tỉ, Pythagoras đã phát hiện ra sự tồn tại của nó khi nghiên cứu đường chéo của hình vuông cạnh là một đơn vị. Họ phát hiện rằng đường chéo này không thể biểu thị bằng số tự nhiên hay hữu tỉ.
Việc khám phá ra tính vô tỉ của số đã gây kinh hoàng trong hàng ngũ các môn sinh Pythagoras. Không những nó đảo lộn giả định cho rằng mọi thứ đều phụ thuộc các số nguyên mà còn làm cho một số lý thuyết tổng quát của họ trở nên vô giá trị. Vì vậy, mọi môn đồ Pythagoras phải giữ kín nó , và có lưu truyền rằng một môn sinh của Pythagoras tên là Hippasus ( hoặc một người nào đó) đã để lộ bí mật này ra ngoài đã bị giết ngoài biển, hoặc ( theo một nguồn thông tin khác ) đã bị đuổi khỏi trường phái Pythagoras .
Đã có lúc được coi là số vô tỉ duy nhất. Về sau này, theo Plate thì Theodorus ở Cyrene ( khoảng 425 trước công nguyên ) đã chỉ ra rằng cũng đều là các số vô tỉ .
Trường phái Pythagoras có những quan niệm thần bí về số và họ tôn thờ những chữ số và số. Trước khi vào nghe giảng bài, môn đồ của Pythagoras đã đọc những câu kinh như sau :" Hãy ban ơn cho chúng tôi, hỡi những con số thần linh ".
Trường phái Pythagoras cho rằng :
Số 1 biểu thị lẽ phải,
Số lẻ là số nam, số chẵn là số nữ,
Số 5 biểu thị hạnh phúc gia đình vì là tổng của số nam và số nữ đầu tiên,
Số 7 biểu thị sức khoẻ,
Số 13 được coi là điềm xấu,
Trường phái đưa ra nhiều loại số khác nhau :
- Số hoàn chỉnh : là số mà bằng tổng các ước số thật sự của nó. Chẳng hạn, 6 ( 6=1+2+3), 28, 496, 8128 là những số hoàn chỉnh và cũng nêu lên qui tắc tổng quát để tìm các số loại này mà việc chứng minh đã có từ thời Euclid .
Nếu tổng 1+2+22 +...+2n = p là số nguyên tố thì 2np là số hoàn chỉnh. Chẳng hạn 1+2+4 = 7 là số nguyên tố thì 4.7 = 28 là số hoàn chỉnh.
- Số bạn bè : hai số được gọi là số bạn bè khi mỗi số là tổng các ước số của số kia. Thí dụ, 220 và 284 là hai số bạn bè .
Định lý Pythagoras và các bộ số Pythagoras .
Định lý về hệ thức liên hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông: bình phương của cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng bình phương của hai cạnh là một khám phá độc lập mà xưa nay người ta vẫn nhất trí xem là của Pythagoras và cho nó mang tên của ông. Định lý này đã được người Babylon biết trước đó hơn một năm, nhưng có thể chứng minh tổng quát đầu tiên cho định lý này là do Pythagoras thực hiện. Kể từ thời Pythagoras đã có nhiều cách chứng minh khác nhau về định lý Pythagoras. Trong lần xuất bản lần thứ hai cuốn sách "Mệnh đề Pythagoras" của mình, E.S. Loomis đã thu thập và phân loại 370 cách chứng minh cho định lý nổi tiếng đó.
Có liên hệ mật thiết với định lý Pythagoras là bài toán tìm các số nguyên dương để chúng có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác vuông. Bộ ba các loại số này được gọi là bộ ba Pythagoras, người Babilon cổ đại đã biết cách tính các bộ ba đó .Trường phái Pythagoras đã được công nhận là đã đưa ra công thức :, với m là số lẻ thì ba số hạng trên của công thức trên cho ta một bộ số Pythagoras. Một công thức tương tự: (2m)2 + (m2-1)2=(m2+1)2 trong đó m có thể là chẵn hay lẻ cũng được đưa ra với cùng mục đích trên và được coi là của Plato ( khoảng 380 trước công nguyên). Chú ý rằng không có công thức nào trong hai công thức trên cho ra tất cả các bộ số Pythagoras .
Hình học
Pythagoras đã đưa ra cách dựng ba khối đa diện đều: lập phương, tứ diện đều, và thập nhị diện đều. Các mặt của khối thập nhị diện đều là hình ngũ giác đều. Các đường chéo của hình ngũ giác đều tạo nên hình ngũ giác sao. Hình này là biểu tượng của sức khoẻ và cũng là dấu hiệu nhận biết của trường phái Pythagoras.
Pythagoras đã có một số kết quả khác như: định lý tổng các góc trong của một tam giác, bài toán về chia mặt phẳng thành những đa giác đều ( tam giác đều, hình vuông, lục giác đều). Ông đã nêu lên phương pháp cơ bản kết hợp hình học và số học, chẳng hạn giải phương trình bậc hai, chứng minh bằng hình học rằng tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ đơn vị là một số chính phương và mỗi số lẻ là hiệu các bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp ( 22-12=3,32-22=5,..).
Pythagoras quan tâm đến cả hình đồng dạng vì ông đã giải bài toán :" Cho trước hai hình hãy dựng hình thứ ba tương đương với một trong hai hình và đồng dạng với hình thứ ba".
Ngoài ra, trường phái Pythagoras đã khám phá ra sự phụ thuộc của chất lượng âm thanh vào chiều dài của dây dẫn. Pythagoras cũng đưa ra giả thuyết về dạng cầu của trái đất và cho rằng sao Mai và sao Hôm là cùng một ngôi sao ( sao Kim ).
Anh Tú - October 7, 2007 10:19 AM (GMT)
Bernhard Riemann
--------------------------------------------------------------------------------
Riemann là nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất ở khoảng giữa thế kỉ 19. Những công trình ông xuất bản không nhiều, nhưng mở ra những ngành nghiên cứu mới kết hợp giải tích và hình học.
Những thứ này sau này là những phần lớn của những lý thuyết của hình học Riemann, hình học đại số và lý thuyết về đa tạp phức. Những lý thuyết về mặt Riemann được mở rộng bởi Felix Klein và đặc biệt là Adolf Hurwitz. Lãnh vực này trong toán là những nền tảng trong topology, và trong thế kỉ 21 vẫn được áp dụng trong các cách thức mới vào toán vật lý.
Riemann làm việc trong giải tích thực, nơi mà ông cũng là một nhân vật nổi bật. Ngoài việc định nghĩa tích phân Riemann, bằng phương tiện của các tổng Riemann, ông phát triển lý thuyết các chuỗi lượng giác không phải là chuỗi Fourier, bước đầu tiên trong lý thuyết hàm tổng quát và nghiên cứu vi tích phân Riemann-Liouville.
Ông đã có một số đóng góp nổi tiếng vào ngành số học giải tích hiện đại. Trong một bài báo ngắn (bài báo duy nhất và ông viết về đề tài số học), ông giới thiệu hàm số Riemann zeta và thiết lập sự quan trọng của nó trong việc hiểu được phân bố của số nguyên tố. Ông có một loạt các phỏng đoán về các tính chất của hàm số zeta, một trong đó là giả thuyết Riemann nổi tiếng.
Việc ông ứng dụng nguyên lý Dirichlet từ phép tính biến phân có hiệu quả lớn; điều này sau này được xem được xem là heuristic mạnh, hơn là một phương pháp chặt chẽ, và những giải thích đó tốn tối thiểu cả một thế hệ. Các công trình của ông về monodromy và hàm số hypergeometric trong miền phức đã có nhiều ấn tượng lớn, và thiết lập một cách làm việc cơ sở với các hàm số, bằng cách "xét chỉ những điểm đặc biệt của chúng".
Tiểu sử
Thơ ấu
Riemann được sinh ra ở Breselenz vào 17 tháng 9 năm 1826, trong một làng gần Dannenberg trong Vương quốc Hanover mà bây giờ là ở trong nước Đức. Cha ông, Friedrich Bernhard Riemann, là một mục sư Lutheran nghèo ở Breselenz. Friedrich Riemann tham chiến trong Chiến tranh với Napoléon. Mẹ của Georg cũng qua đời trước khi các con của bà lớn lên. Bernhard là con thứ hai trong sáu người con. Anh là một cậu bé nhút nhát và chịu đựng nhiều chấn động về tinh thần. Từ lúc nhỏ tuổi, Riemann đã biểu lộ những tài năng khác thường, như là những khả năng tính toán phi thường, nhưng rất rụt rè và sợ nói trước đám đông.
Thanh niên
Thời trung học, Riemann nghiên cứu Kinh Thánh một cách sâu sắc. Nhưng đầu óc của anh thường trôi về lại toán và anh có lúc đã cố gắng chứng minh một cách toán học sự đúng đắn của cuốn Genesis. Thầy của anh rất ngạc nhiên với tài năng của anh và khả năng giải những bài toán hết sức phức tạp. Anh thường vượt qua kiến thức của thầy giáo. Vào năm 1840 Bernhard đến Hanover để sống với bà ngoại và thăm Lyceum. Sau khi bà anh qua đời vào năm 1842 anh đến Johanneum ở Lüneburg. Vào năm 1846, ở tuổi 19, anh bắt đầu nghiên cứu triết lý và thần học, để trở thành một thầy tu và giúp đỡ tài chính của gia đình.
Vào năm 1847 cha anh, sau khi dành dụm đủ tiền đã gửi Riemann vào trường đại học, cho phép ngưng học thần học và bắt đầu nghiên cứu toán học. Anh được gửi đến Đại học Göttingen nổi tiếng, nơi anh gặp Carl Friedrich Gauss, và tham dự bài giảng của ông về phương pháp bình phương tối thiểu.
Vào năm 1847 anh chuyển đến Berlin, nơi Jacobi, Dirichlet và Steiner đang giảng dạy. Anh ở lại Berlin trong hai năm trước khi quay lại Göttingen vào năm 1849.
Cuộc sống về sau
Riemann tổ chức các bài giảng đầu tiên vào năm 1854, không chỉ thành lập nên ngành hình học Riemann mà còn tạo nên những bước nền tảng cho lý thuyết tương đối của Einstein sau này. Ông được thăng chức lên giáo sư đặc biệt ở Đại học Göttingen vào năm 1857 và trở thành giáo sư chính thức vào năm 1859 sau khi Dirichlet qua đời. Ông cũng là người đầu tiên đưa ra lý thuyết các chiều không gian cao hơn, làm đơn giản hóa các định luật của vật lý. Vào năm 1862 ông thành hôn với Elise Koch.
Ông qua đời vì lao phổi trên chuyến du hành thứ ba của ông đến nước Ý ở Selasca (nay là một làng của Ghiffa trên hồ Maggiore).
Anh Tú - October 7, 2007 10:21 AM (GMT)
Nữ toán học Hoàng Xuân Sính
(Ký hợp tác với trường ĐH ISG tại ĐSQ Pháp, 29/2/1990. GS Hoàng Xuân Sính là người thứ 2 từ phải qua. (Ảnh tư liệu))
--------------------------------------------------------------------------------
Nhà toán học Hoàng Xuân Sính, người thờ ơ với lộng lẫy
Nhà toán học Hoàng Xuân Sính không chỉ là nhà khoa học xuất sắc mà còn là một trí thức yêu nước, đam mê nghề nghiệp nồng nhiệt. Cô là người phụ nữ nước ngoài đầu tiên đến Paris bảo vệ thành công luận án tiến sĩ quốc gia về toán học.
Gần một nghìn năm khoa cử Nho giáo ở nước ta, đã có 2.874 người đỗ tiến sĩ. Song tất cả đều là... nam giới! Nguyễn Thị Duệ là người phụ nữ duy nhất phải cải nam trang để đi thi và đỗ tiến sĩ, nhưng sau khi bị phát hiện là nữ, bà liền bị xóa sạch mọi danh vọng!
Cách mạng Tháng Tám năm 1945 và sự ra đời chế độ cộng hòa đã thay đổi "phận đàn bà" ở nước ta. Nữ giáo sư, tiến sĩ toán học Hoàng Xuân Sính là một trường hợp tiêu biểu. Và, trong "nghiệp toán vừa khó, vừa khổ, lại vừa khô", tiếp bước cô, đã có vài nữ tiến sĩ khoa học như Lê Hồng Vân, Nguyễn Thị Thiều Hoa...
Thế là cô Sính trở lại Paris. Cô đã sống qua thời sinh viên tại Pháp, thi lấy bằng cử nhân khoa học và bằng thạc sĩ toán học tại đây. Cũng chính tại đây, chị bí mật tham gia phong trào Việt kiều yêu nước với sự dìu dắt của những nhà trí thức tiên phong như Nguyễn Khắc Viện, Phạm Huy Thông, v.v. Theo gương họ, cô rời bỏ cuộc sống thanh bình, đầy đủ tiện nghi ở phương Tây để trở về nước ngay trong những năm tháng cuộc chiến tranh chống Mỹ đang diễn ra ác liệt, cho dù người bạn trai của cô dứt khoát từ chối, không chịu trở về nước và do đó, hai người đành lịch sự chia tay.
Tấm gương cao cả của Chủ tịch Hồ Chí Minh xả thân cứu nước đã tác động sâu xa đến tâm hồn cô ngay từ khi còn là một cô nữ sinh trung học tại Hà Nội trong những năm thành phố này tạm thời bị quân đội viễn chinh Pháp chiếm đóng (1947 - l954). Chính trong những năm buồn đau đen tối ấy, cô can đảm bí mật tham gia phong trào học sinh yêu nước chống chính quyền thực dân.
Về nước, được phân công dạy toán tại Trung đại học Sư phạm Hà Nội, cô cũng như bao nhà toán học Việt Nam khác phải sơ tán khỏi thành phố, đến làm việc ở chốn làng quê, sống biệt lập với thế giới khoa học bên ngoài. Lúc bấy giờ làm gì đã có máy tính cá nhân, Internet. Số tạp chí toán học nước ngoài đếm được Việt Nam rất ít, và thường là quá muộn. Cô rất khó tìm đọc các công trình toán học mới của đồng nghiệp quốc tế, nắm bắt được những ý trong này để rồi từ đó phát hiện hướng mới nào có triển vọng mà lại phù hợp với sở trường nghiên cứu của mình...
Bất chấp việc các Tổng thống Mỹ Johnson, rồi Nixon tiếp tục "leo thang" ném bom dữ dội miền bắc Việt Nam, một số nhà toán học nổi tiếng trên thế giới, trong đó có những người từng được tặng Huy chương Fields (Fields Medal) - được coi như Giải thưởng Nobel (Nobel Prize) trong toán học - vẫn dũng cảm tỏ rõ mối cảm tình nồng nhiệt của mình đối với cuộc chiến đấu của Việt Nam bằng cách đến Hà Nội đọc bài giảng về toán học hiện đại tại các seminar mở giữa vùng rừng núi Đại Từ, Thái Nguyên, nơi nhiều trường đại học lớn sơ tán đến.
Trong số các nhà toán học ấy, cô đặc biệt mến phục Giáo sư Alexander Grothendieck, một chuyên gia về hình học đại số (algebraic geometry) người Pháp gốc Do Thái, được tặng Huy chương Fields năm 1966. Những bài giảng của vị giáo sư kiệt xuất mới 39 tuổi ấy cung cấp một cái nhìn tổng quan về các mũi nhọn của toán học hiện đại, gợi ý cho cô hướng nghiến cứu mới. Tuy nhiên, để viết được hoàn chỉnh một bản luận án tiến sĩ quốc gia (docteur d'état) dài mấy trăm trang, còn biết bao nhiêu việc tỷ mỉ cô phải làm!
Nhiều người ở nước ngoài cũng như ở Việt Nam thường cho rằng toán học là một ngành khoa học "vừa khó, vừa khổ, lại vừa khô"! Nhận xét đó có phần đúng, nhưng không đúng hoàn toàn. "Khó" và "khổ" thì đương nhiên rồi? Nhưng có "khô" hay không? Thì còn tùy người. Đối với cô, một định lý toán học đẹp cũng làm say lòng người chẳng khác nào một bài thơ của nhà thi sĩ lãng mạn William Wordsworth viết về những đóa hoa thủy tiên mầu vàng sáng (golden daffodils) mọc khắp thung lũng và núi đồi nước Anh. Thế thì tại sao lại có thể coi là... "khô" được nhỉ?
Bản luận án tiến sĩ quốc gia hình thành dần dưới ánh đèn dầu trong gian nhà trống trải ở một làng trung du bên bờ con sông Đáy nước chảy lặng lờ. Mua dầm dề dai dẳng. Gió mùa đông bắc rét thấu quang. Vách liếp đan thưa, lắm kẽ hở. Ngọn đèn dầu lung lay trước gió. Cô khoác tấm chăn chiên mỏng mầu xám xỉn, ngồi co ro ghi lại những ý nghĩ mới nảy sinh trong đầu thành từng dòng, từng trang luận án...
Và rồi cô được Nhà nước ta cho phép mang bản luận án ấy sang Paris bảo vệ để lấy bằng tiến sĩ quốc gia. Đặt chân đến một đô thị lớn như Paris, bao giờ cô cũng cảm thấy mình lạc lõng. Cảm giác ấy cứ đeo đẳng cô suốt những năm dài theo học đại học ở Pháp. Và lần này cũng thế. Cô luôn thờ ơ với những gì quá ư lộng lẫy, hối hả, náo nhiệt. Dường như tâm hồn phương Đông của cô chỉ hợp với vẻ dung dị, cảnh bình yên, sự khoan thai điềm đạm, giúp con người dễ trầm tư mặc tưởng. Cô cũng gặp lại nhà toán học mới thân quen trong thời chống Mỹ khi ông sang Việt Nam giảng bài về hình học đại số, và suýt nũa bị... trúng bom Mỹ! Đó là Giáo sư A. Grothendieck.
Cuộc bảo vệ luận án diễn ra tại Đại học Paris 7 (Université Paris 7), thuộc hệ thống các trường đại học Sorbonne. Hội đồng chấm luận án gồm những nhà toán học nổi tiếng như Giáo sư Henri Cartan, Huy chương Fields, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Pháp; Giáo sư Alexander Grothendieck, Huy chương Fields, v.v.
Cô bảo vệ bản luận án thứ nhất Gr phạm trù, trong hai tiếng rưỡi đồng hồ, bản luận án cô đã viết trong nhiều năm sơ tán tại một làng quê bên bờ sông Đáy. Chưa xong! Ngay sau đó chí bảo vệ tiếp bản luận án thứ hai Cái nhúng của một phút một thứ nguyên vào một đa tạp vi phân hai thứ nguyên, bản luận án cô phải thực hiện tại Paris, chỉ trong vòng hai tháng, theo đề tài do Hội đồng Toán học nơi chị dự thi, ra cho chí để... "thử tài"! Cả hai bản luận án ấy đều nhằm giải quyết những vấn đề toán học hiện đại với nội dung phong phú.
Tờ tạp chí hằng tháng Phụ nữ Liên Xô xuất bản tại Moscow, số tháng 8-1975, trong chuyên đề về phụ nữ Việt Nam, đã dành nửa trang để giới thiệu về nhà nữ toán học Việt Nam Hoàng Xuân Sính. Trả lời phỏng vấn của một nhà báo Liên Xô, cô nói lên niềm mơ ước của mình: "Tôi muốn góp phần đào tạo một lớp các nhà toán học trẻ ở đất nước tôi. Hiện nay, nhiều nghiên cứu sinh Việt Nam cần phải ra nước ngoài hoàn thành và bảo vệ luận án tiến sĩ. Chúng tôi đang muốn xây dựng nhiều chuyên ngành toán học ở trình độ cao, ngay trên đất nước mình".
Nhà xuất bản Springer Verlag, một nhà xuất bản sách khoa học nổi tiếng thế giới có chi nhánh ở Đức, Anh, Mỹ, đề nghị chị chỉnh lý bản luận án thành một cuốn sánh chuyên khảo để đưa in.
Trước khi sang Paris bảo vệ luận án, cô Sính đã thông báo các kết quả nghiên cứu mới của chị tại Đại hội Toán học Việt Nam năm 1971 ở Hà Nội và Đại hội Toán học thế giới năm 1974 ở Vancouver (Canada).
Giáo sư Hoàng Xuân Sính là thành viên Hội đồng xét tặng Giải thưởng khoa học Kovalevskaya ở Việt Nam (giải thưởng này còn được trao tặng ở một vài nước đang phát triển khác). Nhiều lần cô được cử làm Trưởng Đoàn học sinh Việt Nam đi dự O1ympic Toán Quốc tế. Cô cũng dành thời gian tham gia nhiều hoạt động xã hội đa dạng. Ai đã từng có dịp tiếp xúc với cô đều cảm thấy đó là một người phụ nữ sắc sảo và ý nhị.
(Ký hợp tác với trường ĐH ISG tại ĐSQ Pháp, 29/2/1990. GS Hoàng Xuân Sính là người thứ 2 từ phải qua. (Ảnh tư liệu))
--------------------------------------------------------------------------------
Nhà toán học Hoàng Xuân Sính, người thờ ơ với lộng lẫy
Nhà toán học Hoàng Xuân Sính không chỉ là nhà khoa học xuất sắc mà còn là một trí thức yêu nước, đam mê nghề nghiệp nồng nhiệt. Cô là người phụ nữ nước ngoài đầu tiên đến Paris bảo vệ thành công luận án tiến sĩ quốc gia về toán học.
Gần một nghìn năm khoa cử Nho giáo ở nước ta, đã có 2.874 người đỗ tiến sĩ. Song tất cả đều là... nam giới! Nguyễn Thị Duệ là người phụ nữ duy nhất phải cải nam trang để đi thi và đỗ tiến sĩ, nhưng sau khi bị phát hiện là nữ, bà liền bị xóa sạch mọi danh vọng!
Cách mạng Tháng Tám năm 1945 và sự ra đời chế độ cộng hòa đã thay đổi "phận đàn bà" ở nước ta. Nữ giáo sư, tiến sĩ toán học Hoàng Xuân Sính là một trường hợp tiêu biểu. Và, trong "nghiệp toán vừa khó, vừa khổ, lại vừa khô", tiếp bước cô, đã có vài nữ tiến sĩ khoa học như Lê Hồng Vân, Nguyễn Thị Thiều Hoa...
Thế là cô Sính trở lại Paris. Cô đã sống qua thời sinh viên tại Pháp, thi lấy bằng cử nhân khoa học và bằng thạc sĩ toán học tại đây. Cũng chính tại đây, chị bí mật tham gia phong trào Việt kiều yêu nước với sự dìu dắt của những nhà trí thức tiên phong như Nguyễn Khắc Viện, Phạm Huy Thông, v.v. Theo gương họ, cô rời bỏ cuộc sống thanh bình, đầy đủ tiện nghi ở phương Tây để trở về nước ngay trong những năm tháng cuộc chiến tranh chống Mỹ đang diễn ra ác liệt, cho dù người bạn trai của cô dứt khoát từ chối, không chịu trở về nước và do đó, hai người đành lịch sự chia tay.
Tấm gương cao cả của Chủ tịch Hồ Chí Minh xả thân cứu nước đã tác động sâu xa đến tâm hồn cô ngay từ khi còn là một cô nữ sinh trung học tại Hà Nội trong những năm thành phố này tạm thời bị quân đội viễn chinh Pháp chiếm đóng (1947 - l954). Chính trong những năm buồn đau đen tối ấy, cô can đảm bí mật tham gia phong trào học sinh yêu nước chống chính quyền thực dân.
Về nước, được phân công dạy toán tại Trung đại học Sư phạm Hà Nội, cô cũng như bao nhà toán học Việt Nam khác phải sơ tán khỏi thành phố, đến làm việc ở chốn làng quê, sống biệt lập với thế giới khoa học bên ngoài. Lúc bấy giờ làm gì đã có máy tính cá nhân, Internet. Số tạp chí toán học nước ngoài đếm được Việt Nam rất ít, và thường là quá muộn. Cô rất khó tìm đọc các công trình toán học mới của đồng nghiệp quốc tế, nắm bắt được những ý trong này để rồi từ đó phát hiện hướng mới nào có triển vọng mà lại phù hợp với sở trường nghiên cứu của mình...
Bất chấp việc các Tổng thống Mỹ Johnson, rồi Nixon tiếp tục "leo thang" ném bom dữ dội miền bắc Việt Nam, một số nhà toán học nổi tiếng trên thế giới, trong đó có những người từng được tặng Huy chương Fields (Fields Medal) - được coi như Giải thưởng Nobel (Nobel Prize) trong toán học - vẫn dũng cảm tỏ rõ mối cảm tình nồng nhiệt của mình đối với cuộc chiến đấu của Việt Nam bằng cách đến Hà Nội đọc bài giảng về toán học hiện đại tại các seminar mở giữa vùng rừng núi Đại Từ, Thái Nguyên, nơi nhiều trường đại học lớn sơ tán đến.
Trong số các nhà toán học ấy, cô đặc biệt mến phục Giáo sư Alexander Grothendieck, một chuyên gia về hình học đại số (algebraic geometry) người Pháp gốc Do Thái, được tặng Huy chương Fields năm 1966. Những bài giảng của vị giáo sư kiệt xuất mới 39 tuổi ấy cung cấp một cái nhìn tổng quan về các mũi nhọn của toán học hiện đại, gợi ý cho cô hướng nghiến cứu mới. Tuy nhiên, để viết được hoàn chỉnh một bản luận án tiến sĩ quốc gia (docteur d'état) dài mấy trăm trang, còn biết bao nhiêu việc tỷ mỉ cô phải làm!
Nhiều người ở nước ngoài cũng như ở Việt Nam thường cho rằng toán học là một ngành khoa học "vừa khó, vừa khổ, lại vừa khô"! Nhận xét đó có phần đúng, nhưng không đúng hoàn toàn. "Khó" và "khổ" thì đương nhiên rồi? Nhưng có "khô" hay không? Thì còn tùy người. Đối với cô, một định lý toán học đẹp cũng làm say lòng người chẳng khác nào một bài thơ của nhà thi sĩ lãng mạn William Wordsworth viết về những đóa hoa thủy tiên mầu vàng sáng (golden daffodils) mọc khắp thung lũng và núi đồi nước Anh. Thế thì tại sao lại có thể coi là... "khô" được nhỉ?
Bản luận án tiến sĩ quốc gia hình thành dần dưới ánh đèn dầu trong gian nhà trống trải ở một làng trung du bên bờ con sông Đáy nước chảy lặng lờ. Mua dầm dề dai dẳng. Gió mùa đông bắc rét thấu quang. Vách liếp đan thưa, lắm kẽ hở. Ngọn đèn dầu lung lay trước gió. Cô khoác tấm chăn chiên mỏng mầu xám xỉn, ngồi co ro ghi lại những ý nghĩ mới nảy sinh trong đầu thành từng dòng, từng trang luận án...
Và rồi cô được Nhà nước ta cho phép mang bản luận án ấy sang Paris bảo vệ để lấy bằng tiến sĩ quốc gia. Đặt chân đến một đô thị lớn như Paris, bao giờ cô cũng cảm thấy mình lạc lõng. Cảm giác ấy cứ đeo đẳng cô suốt những năm dài theo học đại học ở Pháp. Và lần này cũng thế. Cô luôn thờ ơ với những gì quá ư lộng lẫy, hối hả, náo nhiệt. Dường như tâm hồn phương Đông của cô chỉ hợp với vẻ dung dị, cảnh bình yên, sự khoan thai điềm đạm, giúp con người dễ trầm tư mặc tưởng. Cô cũng gặp lại nhà toán học mới thân quen trong thời chống Mỹ khi ông sang Việt Nam giảng bài về hình học đại số, và suýt nũa bị... trúng bom Mỹ! Đó là Giáo sư A. Grothendieck.
Cuộc bảo vệ luận án diễn ra tại Đại học Paris 7 (Université Paris 7), thuộc hệ thống các trường đại học Sorbonne. Hội đồng chấm luận án gồm những nhà toán học nổi tiếng như Giáo sư Henri Cartan, Huy chương Fields, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Pháp; Giáo sư Alexander Grothendieck, Huy chương Fields, v.v.
Cô bảo vệ bản luận án thứ nhất Gr phạm trù, trong hai tiếng rưỡi đồng hồ, bản luận án cô đã viết trong nhiều năm sơ tán tại một làng quê bên bờ sông Đáy. Chưa xong! Ngay sau đó chí bảo vệ tiếp bản luận án thứ hai Cái nhúng của một phút một thứ nguyên vào một đa tạp vi phân hai thứ nguyên, bản luận án cô phải thực hiện tại Paris, chỉ trong vòng hai tháng, theo đề tài do Hội đồng Toán học nơi chị dự thi, ra cho chí để... "thử tài"! Cả hai bản luận án ấy đều nhằm giải quyết những vấn đề toán học hiện đại với nội dung phong phú.
Tờ tạp chí hằng tháng Phụ nữ Liên Xô xuất bản tại Moscow, số tháng 8-1975, trong chuyên đề về phụ nữ Việt Nam, đã dành nửa trang để giới thiệu về nhà nữ toán học Việt Nam Hoàng Xuân Sính. Trả lời phỏng vấn của một nhà báo Liên Xô, cô nói lên niềm mơ ước của mình: "Tôi muốn góp phần đào tạo một lớp các nhà toán học trẻ ở đất nước tôi. Hiện nay, nhiều nghiên cứu sinh Việt Nam cần phải ra nước ngoài hoàn thành và bảo vệ luận án tiến sĩ. Chúng tôi đang muốn xây dựng nhiều chuyên ngành toán học ở trình độ cao, ngay trên đất nước mình".
Nhà xuất bản Springer Verlag, một nhà xuất bản sách khoa học nổi tiếng thế giới có chi nhánh ở Đức, Anh, Mỹ, đề nghị chị chỉnh lý bản luận án thành một cuốn sánh chuyên khảo để đưa in.
Trước khi sang Paris bảo vệ luận án, cô Sính đã thông báo các kết quả nghiên cứu mới của chị tại Đại hội Toán học Việt Nam năm 1971 ở Hà Nội và Đại hội Toán học thế giới năm 1974 ở Vancouver (Canada).
Giáo sư Hoàng Xuân Sính là thành viên Hội đồng xét tặng Giải thưởng khoa học Kovalevskaya ở Việt Nam (giải thưởng này còn được trao tặng ở một vài nước đang phát triển khác). Nhiều lần cô được cử làm Trưởng Đoàn học sinh Việt Nam đi dự O1ympic Toán Quốc tế. Cô cũng dành thời gian tham gia nhiều hoạt động xã hội đa dạng. Ai đã từng có dịp tiếp xúc với cô đều cảm thấy đó là một người phụ nữ sắc sảo và ý nhị.
Anh Tú - October 7, 2007 10:22 AM (GMT)
Lương Thế Vinh
--------------------------------------------------------------------------------
Lương Thế Vinh (tên chữ Cảnh Nghị, tên hiệu Thụy Hiên; 1440–1510) là một nhà toán học, phật học, nhà thơ người Việt. Ông đỗ trạng nguyên dưới triều Lê Thánh Tông và làm quan tại viện Hàn Lâm. Ông là một trong 28 nhà thơ của hội Tao Đàn do vua Lê Thánh Tông lập năm 1495.
Lương Thế Vinh nổi tiếng với tài năng toán học của mình. Quyển Đại thành toán pháp của ông được đưa vào chương trình thi cử suốt 450 năm trong lịch sử giáo dục Việt Nam. Ông cũng được xem là người chế ra bàn tính gẩy cho người Việt, lúc đầu làm bằng đất rồi bằng trúc, bằng gỗ, sơn mầu khác nhau, đẹp và dễ tính, dễ nhớ. Các chuyện truyền miệng dân gian còn cho biết tài năng của ông được thể hiện từ khi nhỏ tuổi. Ông được nhân dân gọi tên là Trạng Lường sau khi đỗ trạng nguyên.
Ngoài công việc hàn lâm trong triều, Lương Thế Vinh còn được vua giao việc thảo những văn thư ngoại giao với nhà Minh. Triều Minh thường khen ngợi những văn thư ngoại giao này.
Dù là một nhà nho lỗi lạc, Lương Thế Vinh cũng sáng tác văn Nôm. Ông được cho là tác giả của Thập giới Cô hồn Quốc ngữ văn, còn gọi là Phật kinh Thập giới. Đây là áng văn Nôm cổ gồm đoạn mở đầu và 10 đoạn nói về 10 giới cô hồn: Thiền tăng, đạo sĩ, quan liêu, nho sĩ, thiên văn địa lý, lương y, tướng quân, hoa nương, thương cổ và đãng tử. Mỗi đoạn có một bài tán và kết thúc bằng bài kệ 8 câu. Vì sáng tác Phật kinh Thập giới, Lương Thế Vinh bị các bạn đồng nghiệp chê và ông không được ghi tên trong văn miếu Khổng Tử.
Tuy nhiên, Nhất Hạnh cho rằng Lương Thế Vinh không viết bài này vì bài kệ của đoạn về Thiền tăng có giọng đùa bỡn, không phù hợp với một người có nhiều cảm tình với Phật giáo như Lương Thế Vinh. Theo Lê Mạnh Thát, Thập giới Cô hồn Văn là một tác phẩm của vua Lê Thánh Tông (1442 - 1497).
Lương Thế Vinh cũng quan tâm nghiên cứu về âm nhạc dân gian, như hát chèo. Ông được vua Lê Thánh Tông giao cho cùng Thân Nhân Trung và Đỗ Nhuận chế định ra các lễ nhạc của triều đình.
Lương Thế Vinh được nhận định là có tính cách bình dị, mến dân, trung thực và khả năng châm biếm khôi hài trong việc răn dạy từ vua đến quan.
Tiểu sử
Lương Thế Vinh sinh ra tại làng Cao Hương, huyện Thiên Bản, trấn Sơn Nam Hạ (nay là thôn Cao Phương, xã Liên Bảo, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định). Từ nhỏ Lương Thế Vinh đã nổi tiếng về khả năng học mau thuộc, nhanh hiểu, và khả năng sáng tạo trong các trò chơi như đá bóng, thả diều, câu cá, bẫy chim.
Năm 1463, Lương Thế Vinh đỗ Đệ nhất giáp tiến sĩ cập đệ đệ nhất danh (Trạng nguyên) khoa Quý Mùi niên hiệu Quang Thuận thứ 4, đời Lê Thánh Tông.
Vua Lê Thánh Tông ban tặng Cờ hoa Tam Khôi cho ba vị đỗ đầu:
Trạng nguyên Lương Thế Vinh
Bảng nhãn Nguyễn Đức Trinh
Thám hoa Quách Đình Bảo
Thiên hạ cộng tri danh - (Thiên hạ đều biết tên)
Các năm sau đó, ông làm quan với các chức Trực học sĩ, Thị thư và Chưởng viện sự ở viện Hàn lâm.
Khi ông qua đời, Vua Lê Thánh Tông rất mực thương tiếc và viết một bài thơ khóc Trạng:
Chiếu thư thượng đế xuống đêm qua
Gióng khách chương đài kiếp tại nhà
Cẩm tú mấy hàng về động ngọc
Thánh hiền ba chén ướt hồn hoa
Khí thiên đã lại thu sơn nhạc
Danh lạ còn truyền để quốc gia
Khuất ngón tay than tài cái thế
Lấy ai làm Trạng nước Nam ta
Giai thoại
Có nhiều giai thoại về Lương Thế Vinh.
Về sự sáng tạo của Lương Thế Vinh hồi nhỏ, có giai thoại kể rằng một lần trong lúc đang chơi bóng với các bạn, quả bóng lăn xuống một hố hẹp và sâu, tưởng như không lấy lên được. Lương Thế Vinh đã nghĩ ra cách lấy bóng lên bằng việc đổ nước vào hố và lợi dụng việc bóng nổi trên nước để lấy lại quả bóng.
Về phong cách học tập của Vinh, có giai thoại so sánh ông với Quách Đình Bảo cũng là người nổi tiếng về thông minh, học giỏi ở vùng Sơn Nam (thuộc Thái Bình và Nam Định bây giờ). Khi sắp đến kỳ thi của triều đình, Quách Đình Bảo thì ngày đêm dùi mài kinh sử quên ngủ, quên ăn; còn Vinh thì thư giãn, thả diều cùng bạn bè. Kì thi đó Quách Đình Bảo đỗ đầu nhưng đến khoa thi Đình (kì thi Quốc gia) Quý Mùi năm Quang Thuận thứ tư, đời vua Lê Thánh Tông (1463) Lương Thế Vinh đỗ Trạng nguyên (đỗ đầu), Quách Đình Bảo đỗ Thám hoa (đỗ thứ 3).
Sự sáng tạo khoa học của Lương Thế Vinh được truyền khẩu qua câu chuyện ông tiếp đón sứ nhà Thanh là Chu Hy. Hy đã nghe nói về Lương Thế Vinh, không những nổi tiếng về văn chương âm nhạc, mà còn tinh thông toán học, nên thách đố Vinh cân một con voi. Lương Thế Vinh đưa voi lên một chiếc thuyền rồi đánh dấu mép nước bên thuyền, sau đó dắt voi lên. Tiếp theo, ông ra lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, cho đến lúc thuyền chìm xuống đến đúng dấu cũ. Việc còn lại là đưa từng viên đá lên cân và cộng kết quả. Chu Hy thán phục Vinh nhưng tiếp tục đố ông đo bề dày của một tờ giấy xé ra từ một quyển sách. Khi nghe Vinh nói chỉ cần đo bề dày cả cuốn sách rồi chia đều cho số tờ là ra ngay kết quả, Chu Hy ngửa mặt lên trời than: "Nước Nam quả có lắm người tài!".
Lương Thế Vinh cũng được gắn với một vài giai thoại với vua quan nhà Hậu Lê. Các giai thoại này cho thấy ông ứng đáp thông minh với vua, có các lời khuyên dặn hợp lý cho vua và răn dạy các quan dưới cấp bỏ thói hách dịch nhân dân.
--------------------------------------------------------------------------------
Lương Thế Vinh (tên chữ Cảnh Nghị, tên hiệu Thụy Hiên; 1440–1510) là một nhà toán học, phật học, nhà thơ người Việt. Ông đỗ trạng nguyên dưới triều Lê Thánh Tông và làm quan tại viện Hàn Lâm. Ông là một trong 28 nhà thơ của hội Tao Đàn do vua Lê Thánh Tông lập năm 1495.
Lương Thế Vinh nổi tiếng với tài năng toán học của mình. Quyển Đại thành toán pháp của ông được đưa vào chương trình thi cử suốt 450 năm trong lịch sử giáo dục Việt Nam. Ông cũng được xem là người chế ra bàn tính gẩy cho người Việt, lúc đầu làm bằng đất rồi bằng trúc, bằng gỗ, sơn mầu khác nhau, đẹp và dễ tính, dễ nhớ. Các chuyện truyền miệng dân gian còn cho biết tài năng của ông được thể hiện từ khi nhỏ tuổi. Ông được nhân dân gọi tên là Trạng Lường sau khi đỗ trạng nguyên.
Ngoài công việc hàn lâm trong triều, Lương Thế Vinh còn được vua giao việc thảo những văn thư ngoại giao với nhà Minh. Triều Minh thường khen ngợi những văn thư ngoại giao này.
Dù là một nhà nho lỗi lạc, Lương Thế Vinh cũng sáng tác văn Nôm. Ông được cho là tác giả của Thập giới Cô hồn Quốc ngữ văn, còn gọi là Phật kinh Thập giới. Đây là áng văn Nôm cổ gồm đoạn mở đầu và 10 đoạn nói về 10 giới cô hồn: Thiền tăng, đạo sĩ, quan liêu, nho sĩ, thiên văn địa lý, lương y, tướng quân, hoa nương, thương cổ và đãng tử. Mỗi đoạn có một bài tán và kết thúc bằng bài kệ 8 câu. Vì sáng tác Phật kinh Thập giới, Lương Thế Vinh bị các bạn đồng nghiệp chê và ông không được ghi tên trong văn miếu Khổng Tử.
Tuy nhiên, Nhất Hạnh cho rằng Lương Thế Vinh không viết bài này vì bài kệ của đoạn về Thiền tăng có giọng đùa bỡn, không phù hợp với một người có nhiều cảm tình với Phật giáo như Lương Thế Vinh. Theo Lê Mạnh Thát, Thập giới Cô hồn Văn là một tác phẩm của vua Lê Thánh Tông (1442 - 1497).
Lương Thế Vinh cũng quan tâm nghiên cứu về âm nhạc dân gian, như hát chèo. Ông được vua Lê Thánh Tông giao cho cùng Thân Nhân Trung và Đỗ Nhuận chế định ra các lễ nhạc của triều đình.
Lương Thế Vinh được nhận định là có tính cách bình dị, mến dân, trung thực và khả năng châm biếm khôi hài trong việc răn dạy từ vua đến quan.
Tiểu sử
Lương Thế Vinh sinh ra tại làng Cao Hương, huyện Thiên Bản, trấn Sơn Nam Hạ (nay là thôn Cao Phương, xã Liên Bảo, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định). Từ nhỏ Lương Thế Vinh đã nổi tiếng về khả năng học mau thuộc, nhanh hiểu, và khả năng sáng tạo trong các trò chơi như đá bóng, thả diều, câu cá, bẫy chim.
Năm 1463, Lương Thế Vinh đỗ Đệ nhất giáp tiến sĩ cập đệ đệ nhất danh (Trạng nguyên) khoa Quý Mùi niên hiệu Quang Thuận thứ 4, đời Lê Thánh Tông.
Vua Lê Thánh Tông ban tặng Cờ hoa Tam Khôi cho ba vị đỗ đầu:
Trạng nguyên Lương Thế Vinh
Bảng nhãn Nguyễn Đức Trinh
Thám hoa Quách Đình Bảo
Thiên hạ cộng tri danh - (Thiên hạ đều biết tên)
Các năm sau đó, ông làm quan với các chức Trực học sĩ, Thị thư và Chưởng viện sự ở viện Hàn lâm.
Khi ông qua đời, Vua Lê Thánh Tông rất mực thương tiếc và viết một bài thơ khóc Trạng:
Chiếu thư thượng đế xuống đêm qua
Gióng khách chương đài kiếp tại nhà
Cẩm tú mấy hàng về động ngọc
Thánh hiền ba chén ướt hồn hoa
Khí thiên đã lại thu sơn nhạc
Danh lạ còn truyền để quốc gia
Khuất ngón tay than tài cái thế
Lấy ai làm Trạng nước Nam ta
Giai thoại
Có nhiều giai thoại về Lương Thế Vinh.
Về sự sáng tạo của Lương Thế Vinh hồi nhỏ, có giai thoại kể rằng một lần trong lúc đang chơi bóng với các bạn, quả bóng lăn xuống một hố hẹp và sâu, tưởng như không lấy lên được. Lương Thế Vinh đã nghĩ ra cách lấy bóng lên bằng việc đổ nước vào hố và lợi dụng việc bóng nổi trên nước để lấy lại quả bóng.
Về phong cách học tập của Vinh, có giai thoại so sánh ông với Quách Đình Bảo cũng là người nổi tiếng về thông minh, học giỏi ở vùng Sơn Nam (thuộc Thái Bình và Nam Định bây giờ). Khi sắp đến kỳ thi của triều đình, Quách Đình Bảo thì ngày đêm dùi mài kinh sử quên ngủ, quên ăn; còn Vinh thì thư giãn, thả diều cùng bạn bè. Kì thi đó Quách Đình Bảo đỗ đầu nhưng đến khoa thi Đình (kì thi Quốc gia) Quý Mùi năm Quang Thuận thứ tư, đời vua Lê Thánh Tông (1463) Lương Thế Vinh đỗ Trạng nguyên (đỗ đầu), Quách Đình Bảo đỗ Thám hoa (đỗ thứ 3).
Sự sáng tạo khoa học của Lương Thế Vinh được truyền khẩu qua câu chuyện ông tiếp đón sứ nhà Thanh là Chu Hy. Hy đã nghe nói về Lương Thế Vinh, không những nổi tiếng về văn chương âm nhạc, mà còn tinh thông toán học, nên thách đố Vinh cân một con voi. Lương Thế Vinh đưa voi lên một chiếc thuyền rồi đánh dấu mép nước bên thuyền, sau đó dắt voi lên. Tiếp theo, ông ra lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, cho đến lúc thuyền chìm xuống đến đúng dấu cũ. Việc còn lại là đưa từng viên đá lên cân và cộng kết quả. Chu Hy thán phục Vinh nhưng tiếp tục đố ông đo bề dày của một tờ giấy xé ra từ một quyển sách. Khi nghe Vinh nói chỉ cần đo bề dày cả cuốn sách rồi chia đều cho số tờ là ra ngay kết quả, Chu Hy ngửa mặt lên trời than: "Nước Nam quả có lắm người tài!".
Lương Thế Vinh cũng được gắn với một vài giai thoại với vua quan nhà Hậu Lê. Các giai thoại này cho thấy ông ứng đáp thông minh với vua, có các lời khuyên dặn hợp lý cho vua và răn dạy các quan dưới cấp bỏ thói hách dịch nhân dân.
Anh Tú - October 7, 2007 10:22 AM (GMT)
Lê Văn Thiêm-nhà toán học Việt Nam
--------------------------------------------------------------------------------
Lê Văn Thiêm (1918-1991) là giáo sư, tiến sĩ khoa học toán học, một trong số các nhà toán học tiêu biểu nhất của Việt Nam trong thế kỷ 20. Lê Văn Thiêm và Hoàng Tuỵ là hai nhà toán học Việt Nam được chính phủ Việt Nam phong tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt 1 vào năm 1996 về những công trình toán học đặc biệt xuất sắc.
Tiểu sử
Ông sinh ngày 29 tháng 3 năm 1918 tại xã Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh, trong một gia đình có truyền thống khoa bảng.
Năm 1939, ông thi đỗ thứ nhì trong kỳ thi kết thúc lớp P.C.B (Lý - Hoá - Sinh) và được cấp học bổng sang Pháp du học tại trường đại học sư phạm Paris (école Normale Supérieure).
Ông là người Việt Nam đầu tiên bảo vệ thành công luận án tiến sĩ toán học ở Đức năm 1944 về giải tích phức, Luận án Tiến sĩ Quốc gia ở Pháp năm 1948 và cũng là người Việt Nam đầu tiên được mời làm giáo sư toán học và cơ học tại Đại học Tổng hợp Zurich, Thụy Sĩ vào năm 1949.
Ông mất ngày 3 tháng 7 năm 1991 tại Thành phố Hồ Chí Minh.
Sự nghiệp
Giáo sư Lê Văn Thiêm là một tài năng toán học xuất sắc, tầm cỡ quốc tế, là người có công đầu đặt nền móng xây dựng và phát triển nền toàn học Việt nam.
Ông là một trong những người đầu tiên giải được bài toán ngược của lý thuyết phân phối giá trị hàm phân hình, hiện nay trở thành kết quả kinh điển trong lý thuyết này.
Năm 1963, nghiên cứu công trình về ứng dụng hàm biến phức trong lý thuyết nổ, vận dụng phương pháp Lavrentiev, giáo sư Thiêm cùng các học trò tham gia giải quyết thành công một số vấn đề thực tiễn ở Việt Nam như:
-Tính toán nổ mìn buồng mỏ đá Núi Voi lấy đá phục vụ xây dựng khu gang thép Thái Nguyên (1964)
-Phối hợp với Cục Kỹ thuật Bộ Quốc phòng lập bảng tính toán nổ mìn làm đường (1966)
-Phối hợp với Viện Thiết kế Bộ Giao thông Vận tải tính toán nổ mìn định hướng để tiến hành nạo vét kênh Nhà Lê từ Thanh Hoá đến Hà Tĩnh (1966 – 1967)
Ông đã ứng dụng hàm biến phức sang các lĩnh vực khác như: lý thuyết đàn hồi, chuyển động của chất lỏng nhớt. Kết hợp nghiên cứu lý thuyết với ứng dụng, Lê Văn Thiêm đề xuất một phương pháp độc đáo sử dụng nguyên lý thác triển đối xứng của hàm giải tích để tìm nghiệm tường minh cho bài toán thấm trong môi trường không đồng chất. Công trình này được đánh giá cao, được đưa vào cuốn sách chuyên khảo “The Theory of Groundwater Movement” (Lý thuyết chuyển động nước ngầm) của nữ Viện sĩ người Nga P.Ya.Polubarinova Kochina, xuất bản ở Moskva năm 1977.
Ông đã cùng với các cộng sự ở Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam dùng toán học để góp phần giải quyết các vấn đề như:
Tính toán nước thấm và chế độ dòng chảy cho các đập thuỷ điện Hòa Bình, Vĩnh Sơn
Tính toán chất lượng nước cho công trình thuỷ điện Trị An
Ông là Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học, và là chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam. Ông cũng là tổng biên tập đầu tiên của hai tạp chí toán học Việt nam là tạp chí “Acta Mathematica Vietnamica” và “Vietnam Journal of Mathematics”.
Ông là Đại diện toàn quyền của Việt Nam tại Viện Liên hợp Nghiên cứu Hạt nhân Dubna, Liên Xô (1956 – 1980).
Ông đã được Nhà nước Việt Nam trao tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt 1 năm 1996.
- Giải thưởng Lê Văn Thiêm của Hội Toán học Việt Nam dành cho những người nghiên cứu, giảng dạy toán và học sinh giỏi toán xuất sắc ở Việt Nam được trao hàng năm.
- Đầu năm 2007, UBND thành phố Hà Nội vừa có quyết định đặt tên đường Lê Văn Thiêm nối từ đường Lê Văn Lương đến đường Nguyễn Huy Tưởng. Lê Văn Thiêm là nhà Toán học Việt nam đương đại đầu tiên được đặt tên đường. Trước đây đã có hai đường mang tên Lương Thế Vinh và Vũ Hữu là hai nhà Toán học từ thế kỷ XV ở nước ta được đặt ở Hà Nội.
Anh Tú - October 7, 2007 10:23 AM (GMT)
EUDOXUS of Cnidus( khoảng 408 - 355 trước công nguyên )
--------------------------------------------------------------------------------
Tieu su (English)
Eudoxus là một nhà toán học vùng Tiểu Á. Những kết quả nghiên cứu toán học của Eudoxus được Euclid tiếp thu để làm cơ sở cho ba quyển 5, 6, 7 trong bộ " Cơ bản " của mình. Thành tựu xuất sắc nhất của Eudoxus là tổng quát hoá lý thuyết của Pythagoras về tỷ lệ .
Lý thuyết tỷ lệ của Pythagoras chỉ áp dụng cho đại lượng thông ước . Eudoxus đã khắc phục hạn chế bằng cách đưa ra khái niệm số vô tỉ. Eudoxus đề xuất " phương pháp vét kiệt "( hay phương pháp tát cạn) để tìm diện tích hình tròn thông qua diện tích đa giác đều nhiều cạnh nội tiếp trong đường tròn. Cách làm này gần với phương pháp tính giới hạn được phát triển sau này.
Ngoài nghiên cứu toán học, Eudoxus còn là nhà y học, triết học
------------------------------------------------------------------------------
Vì lý do khách quan : Tiểu sử của ông này quá rườm rà nên các bạn có thể tự xem nếu thích ở link dẫn (rất dễ hiểu)
Anh Tú - October 7, 2007 10:26 AM (GMT)
Hippocrates ( 460 - 377 Tcn).
--------------------------------------------------------------------------------
Hippocrates là tác giả của công trình có hệ thống đầu tiên về hình học mà sau này trở thành tư liệu cho Euclid viết nên bộ " Cơ bản " về hình học phẳng. Ông có công trình về đại lượng tỉ lệ đối với các số hữu tỉ . Trong hình học ông biết rất rõ về khái niệm đồng dạng , tính chất của lục giác đều..
Hippocrates còn là một nhà y học lớn thời cổ Hy Lạp, ông được công nhận là thuỷ tổ của y học Châu Âu. Nhiều châm ngôn và lời khuyên của ông có ý nghĩa sâu sắc và vẫn được dùng cho đến nay. Ông đã đề nghị và biên soạn tiêu chuẩn về đạo đức của người bác sĩ trong " Lời thề Hippocrates".
The Hippocratic Oath
The Hippocratic Oath is an oath traditionally taken by physicians, in which certain ethical guidelines are laid out. It is thought to be written by Hippocrates by some scholars, but this is disputed and instead thought to be written by the Pythagoreans. One traditional version is below but there are others.
Several parts of the Oath have been removed or re-worded over the years in various countries, schools, and societies but the Oath still remains one of the few elements of medicine that have remained unchanged. Most schools administer some form of oath, but the great majority no longer use this ancient version, which praises pagan gods, advocates teaching of men but not women, and forbids cutting, abortion, and euthanasia. Also missing from the ancient Oath and many modern versions are complex, new ethical landmines such as dealing with HMOs, living wills, and whether morning-after pills are technically closer to prophylactics or an abortion.
I swear by Apollo the physician, and Aesculapius, and Health, and All-heal, and all the gods and goddesses, that, according to my ability and judgment, I will keep this Oath and this stipulation- to reckon him who taught me this Art equally dear to me as my parents, to share my substance with him, and relieve his necessities if required; to look upon his offspring in the same footing as my own brothers, and to teach them this art, if they shall wish to learn it, without fee or stipulation; and that by precept, lecture, and every other mode of instruction, I will impart a knowledge of the Art to my own sons, and those of my teachers, and to disciples bound by a stipulation and oath according to the law of medicine, but to none others.
I will follow that system of regimen which, according to my ability and judgment, I consider for the benefit of my patients, and abstain from whatever is deleterious and mischievous.
I will give no deadly medicine to any one if asked, nor suggest any such counsel; and in like manner I will not give to a woman a pessary to produce abortion. With purity and with holiness I will pass my life and practice my Art.
I will not cut persons laboring under the stone, but will leave this to be done by men who are practitioners of this work. Into whatever houses I enter, I will go into them for the benefit of the sick, and will abstain from every voluntary act of mischief and corruption; and, further from the seduction of females or males, of freemen and slaves.
Whatever, in connection with my professional practice or not, in connection with it, I see or hear, in the life of men, which ought not to be spoken of abroad, I will not divulge, as reckoning that all such should be kept secret.
While I continue to keep this Oath unviolated, may it be granted to me to enjoy life and the practice of the art, respected by all men, in all times! But should I trespass and violate this Oath, may the reverse be my lot!
Anh Tú - October 7, 2007 10:28 AM (GMT)
PLATON ( Plato) ( 427/428 - 347 TCN).
--------------------------------------------------------------------------------
Platon là nhà toán học , triết học cổ Hy Lạp sinh tại Athens. Ông là học trò của Socrat và đi nhiều nơi để trau dồi kiến thức. Khi trở về Athens năm 387 trước công nguyên ông đã thành lập một học viện nổi tiếng đáp ứng có hệ thống các nhu cầu về toán học và khoa học và chủ trì học viện này cho đến cuối đời. Hầu như toàn bộ các công trình toán học của thế kỷ thứ tư trước công nguyên là do bạn bè và môn sinh của Platon thực hiện khiến cho học viện của ông là chiếc cầu nối của trường phái toán học Pythagoras xa xưa và trường phái toán học ở Alexandria. Anh hưởng của Platon về toán học không do những khám phá của ông mà do lòng tin vào đầy nhiệt tình của ông rằng việc nghiên cứu toán sẽ mang lại cho con người một nhãn quan được tôi luyện tinh tế nhất, và do đó thật cần thiết trong việc tu dưỡng của các triết gia và cho những người cần phải điều khiển trạng thái tư tưởng của mình. Điều này giải thích tại sao trên cổng vào học viện có biển đề "Ai không thông thạo về hình học thì xin đừng vào !". Platon là trong những người sáng lập ra phương pháp logic của toán học. Vì yếu tố logic của toán học và vì ông cảm thấy việc nghiên cứu nó sẽ tạo nên tinh thần thuần khiết, nên với Platon toán học dường như có một tầm quan trọng vô cùng và cũng chính vì vậy mà nó chiếm một vị trí đáng kể trong chương trình của học viện. Platon cũng là một nhà hình học nổi tiếng với việc tìm ra 5 hình đa diện đều. Platon cho rằng cần phải nghiên cứu thiên văn học chính xác như nghiên cứu toán học nhờ vào các định lý. Người ta còn cho rằng vào những năm cuối đời Platon đã có ý tưởng rằng Trái Đất tự quay xung quanh trục. Platon cũng là người có những cố gắng nghiêm túc đầu tiên về triết học trong toán học
Anh Tú - October 7, 2007 10:29 AM (GMT)
Archimedes (287-212)
--------------------------------------------------------------------------------
Archimedes là nhà bác học vĩ đại thời cổ Hy Lạp và là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại. Ông sinh ra tại Syracuse ( Hy Lạp ), đảo Sicilia ( nay thuộc nước Ý) , con trai của một nhà thiên văn học. Thời bấy giờ các gia đình giàu sang thường tạo điều kiện cho con cái có nền học vấn toàn diện mà trọng tâm là triết học và văn chương, còn toán học thì được xem là môn phụ. Thường họ chỉ học toán vì toán cần cho triết học. Gia đình của ông lại khác, bố ông cho ông sang Alexandria để học sâu về toán học và thiên văn học là những lĩnh vực mà sau này Archimedes có những sáng tạo vĩ đại nhất.
Các công trình của Archimedes là những tác phẩm lớn về toán học giống như những bài báo khoa học ngày nay với tầm khái quát đặc sắc và hiện đại . Chúng được viết một cách cẩn thận, trau chuốt, gãy gọn, đầy tính sáng tạo và rất khéo léo trong tính toán và chặt chẽ trong chứng minh. Khoảng mười luận văn còn lưu giữ cho đến nay như: Đo lường hình tròn, Cầu phương parabol, Về các đường xoắn ốc, Về hình cầu và hình trụ, Về conoid và phỏng cầu, Bàn tính cát, Về các cân bằng phẳng, Về các vật thể nổi ..và có nhiều tác phẩm khác đã bị thất lạc như một tiểu luận về số học, một số luận văn về vật lý toán, tác phẩm " Phương pháp " nói về các thông tin liên quan đến cách mà Archimedes dùng để khám phá ra nhiều định lý của ông .
Từ các công trình của Archimedes, ta thấy rằng ông đã có những đóng góp rất lớn vào sự phát triển của toán học. Ông đã phát hiện ra cách biểu diễn một số bất kỳ, đưa ra cách tính số . Ông tính được diện tích nhiều hình kể cả những hình giới hạn bởi đường cong, tính được thể tích của nhiều vật thể bằng một phương pháp rất đặc biệt, ngày nay gọi là phép tính tích phân, một bộ phận quan trọng của toán học hiện đại. Về mặt này ông đã đi trước thời đại hàng 20 thế kỷ, vì mãi đến thế kỷ XVII phép tính vi tích phân mới thật sự hình thành và phát triển với Newton và Leipniz.
Ông có những cống hiến lớn lao trong cơ học và thuỷ tĩnh học như sáng chế ra đòn bẩy, bánh xe răng cưa, đinh vít, bộ ròng rọc. Ông tìm ra lý thuyết về đòn bẩy và lý thuyết về trọng tâm. Ông tìm ra định luật về lực đẩy của chất lỏng ( định luật Archimedes) .
Ông không chỉ nghiên cứu điều kiện nổi của các vật mà còn nghiên cứu tính bền vững của sự cân bằng các vật nổi có hình dạng khác nhau. Đó là vấn đề rất cần cho kỹ thuật đóng tàu biển mà mãi đến thế kỷ 20 mới được phát triển và chứng minh chính xác.
Archimedes còn là nhà kỹ thuật đại tài. Với những kiến thức của mình, Archimedes còn tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Ông đã sáng chế ra nhiều vũ khí độc đáo như máy phóng đá, cần cẩu móc nhận chìm tàu chiến, kính hội tụ để đốt cháy tàu chiến.
Có nhiều giai thoại về Archimedes. Khi phát hiện ra qui tắc biểu diễn một số bất kỳ, Archimedes hô lên rằng " Tôi có thể đếm được tất cả các hạt cát trong vũ trụ .", hay khi phát hiện ra quy luật về đòn bẩy ông tuyên bố " Cho tôi một điểm tựa, tôi có thể làm cho trái đất dịch chuyển ." Và cũng có câu chuyện rằng Archimedes được vua Hieron của Syracuse giao cho kiểm tra chiếc vương miện bằng vàng có bị pha bạc hay không. Suy nghĩ mãi mà không tìm ra giải pháp thì một hôm ông đi tắm, khi thả người vào bồn nước ông thấy như có một lực nào đó đấy lên và đồng thời có một lượt nước tràn ra khỏi bồn tắm. Ông sung sướng và quên tất cả vài điều cần thiết, chạy ra phố la to " Eureka !" ( Tìm ra rồi). Đó là lúc ông tìm ra nguyên lý vật nổi
Anh Tú - October 7, 2007 10:30 AM (GMT)
Apollonius (262-180).
--------------------------------------------------------------------------------
Apollonius sinh tại Perga, miền nam Tiểu Á. Thuở nhỏ ông sang Alexandria và học toán với các học trò của Euclid.
Apollonius là một nhà thiên văn nổi tiếng, ông lập nên lý thuyết về chuyển động của mặt trăng và để lại những bảng tính toán giúp tính vị trí của mặt trời và mặt trăng trong thời gian nhật thực và nguyệt thực.
Apollonius là một nhà hình học nổi tiếng với tác phẩm " Các thiết diện conic". Khác với các nhà toán học trược đó coi parabol và elip như thiết diện của conic tròn xoay, Apollonius đã biểu diễn chúng như những thiết diện phẳng tuỳ ý của một đường bậc hai bất kỳ. Ông đã tìm ra phương trình y2= px đối với parabol, ngày nay ta gọi là phương trình chính tắc của parabol trong đó p là tham số tiêu. Trong công trình Các thiết diện conic ông đã sử dụng đại số hình học khi nghiên cứu các tính chất của thiết diện conic, đường kính, tiêu cự, pháp tuyến và tiếp tuyến của chúng. Ông cũng đã sử dụng các phương pháp hình học xạ ảnh ( chiếu ). Ông đã có ảnh hưởng rất lớn đến sự phát triển hình học, thiên văn học và cơ học .
Anh Tú - October 7, 2007 10:31 AM (GMT)
DIOPHANTUS ( khoảng 250 sau công nguyên).
--------------------------------------------------------------------------------
Diophantus có đóng góp to lớn trong sự phát triển của đại số học và cũng có rất nhiều ảnh hưởng đến các lý thuyết số sau này của châu Âu .Người ta biết rất ít về ông, ngoài sự kiện là ông đã thành đạt ở Alexandria.
Diophantus viết ba công trình : "Arithmetica",đó là công trình quan trọng nhất của ông và hiện còn giữ 6 trong 13 quyển , "Về các số đa giác "chỉ còn giữ lại được một vài đoạn, và "Porisms" đã bị thất lạc .
"Arithmetica " là một luận văn phân tích về lý thuyết đại số về số và cho thấy tác giả là một thiên tài trong lĩnh vực này .
Diophantus đã đưa ra số âm và ký hiệu chữ. Ông đã đặt ra và giải nhiều bài toán dẫn đến các phương trình xác định và bất định. Công trình của ông về lý thuyết số đã đặt cơ sở cho những nghiên cứu sau này của Fermat và Euler. Các phương trình Diophantus là các phương trình đại số với hệ số hữu tỉ, có nghiệm dưới dạng số nguyên và số hữu tỉ. Giải tích Diophantus ( hay hình học Diophantus ) là lĩnh vực toán học nghiên cứu phương trình Diophantus dựa trên phương pháp hình học đại số. Phép tính Diophantus là một ngành lý thuyết số trong đó nghiên cứu sự gần bằng không các giá trị hàm số từ các đối số.
--------------------------------------------------------------------------------
Diophantus có đóng góp to lớn trong sự phát triển của đại số học và cũng có rất nhiều ảnh hưởng đến các lý thuyết số sau này của châu Âu .Người ta biết rất ít về ông, ngoài sự kiện là ông đã thành đạt ở Alexandria.
Diophantus viết ba công trình : "Arithmetica",đó là công trình quan trọng nhất của ông và hiện còn giữ 6 trong 13 quyển , "Về các số đa giác "chỉ còn giữ lại được một vài đoạn, và "Porisms" đã bị thất lạc .
"Arithmetica " là một luận văn phân tích về lý thuyết đại số về số và cho thấy tác giả là một thiên tài trong lĩnh vực này .
Diophantus đã đưa ra số âm và ký hiệu chữ. Ông đã đặt ra và giải nhiều bài toán dẫn đến các phương trình xác định và bất định. Công trình của ông về lý thuyết số đã đặt cơ sở cho những nghiên cứu sau này của Fermat và Euler. Các phương trình Diophantus là các phương trình đại số với hệ số hữu tỉ, có nghiệm dưới dạng số nguyên và số hữu tỉ. Giải tích Diophantus ( hay hình học Diophantus ) là lĩnh vực toán học nghiên cứu phương trình Diophantus dựa trên phương pháp hình học đại số. Phép tính Diophantus là một ngành lý thuyết số trong đó nghiên cứu sự gần bằng không các giá trị hàm số từ các đối số.
Anh Tú - October 7, 2007 10:31 AM (GMT)
Pappus (?-?)
--------------------------------------------------------------------------------
Những người kế tục trực tiếp Euclid, Archimedes và Apollonius đã kéo dài truyền thống lớn lao của hình học Hy Lạp được một thời gian, nhưng rồi sau đó dần dần yếu đi và những phát triển mới chỉ giới hạn ở thiên văn học, lượng giác học. Thế rồi vào cuối thế kỷ thứ ba sau công nguyên, sau Apollonius 500 năm, Pappus của Alexandria đã ra đời, một con người tài năng và nhiệt tình đã tìm mọi cách nhen nhúm lại chủ đề này như một ngọn lửa đã nguội dần .
Pappus đã viết những bài bình giải về tập " Cơ bản " và về cả " Dữ kiện " của Euclid, về "Almagest" và "Planispherium " cuả Ptolemy. Công trình thực sự to lớn của Pappus là "Tuyển tập toán học " của ông, một cuốn sách vừa bình giải vừa hướng dẫn về các công trình về hình học hiện hữu của thời ông. Tuyển tập toán học của Pappus thực sự là một mỏ vàng giàu có về hình học. Những lời bình trong quyển sách ấy thật sự có giá trị .Những hiểu biết của chúng ta về hình học Hy lạp là nhờ luận văn này, trong đó có trích dẫn và nhắc đến các công trình của trên 30 nhà toán học khác nhau của thời cổ đại.
Sau Pappus, nền toán học Hy Lạp không còn là một đối tượng nghiên cứu tìm ra những phát minh mới nữa mà người ta chỉ thấy những tác gia ít quan trọng và những nhà bình giải toán học như Theon của Alexandria, Hypatia ( con gái của Theon ), Proclus, Simplicius, và Eutocius. Họ đưa ra những quyển sách bình giải về các tác phẩm của Euclid, Apollonius, Archimedes
Anh Tú - October 7, 2007 10:33 AM (GMT)
Nicolaus(II) Bernoulli
--------------------------------------------------------------------------------
Ông là con trai của Johann (1667-1748), anh ruột của Daniel, hơn Daniel 3 tuổi. Ông tốt nghiệp trường Luật và dạy ở Berne từ 1723 đến 1725. Sau đó Nga hoàng mời ông sang Nga và bổ nhiệm ông chức Giáo sư Toán học trường Đại học Saint Péterbourg. Ông công bố công trình chủ yếu về Hình học các đường cong, Phương trình vi phân, xác suất. Ông đưa ra Nghịch lý Saint-Peterbourg: Một người chơi bạc đặt một số tiền để có quyền được chơi ván tiếp theo. Người ta tung một đồng tiền. Nếu đồng tiền rơi xuống đúng mặt ngữa thì ván chơi dừng lại, nếu không thì người chơi thắng được 1 Franc và chơi lại ; các lần tung đồng tiền đều giống nhau nhưng khi thắng được hưởng gấp đôi mỗi lần. Hỏi tiền đặt tối đa là bao nhiêu mà người chơi phải chấp nhận để tham gia cuộc chơi ? . Vì vọng số (espérance mathématique) là vô tận (ifninie) nên người chơi phải chấp nhận với bất kỳ số tiền nào.
Rất tiếc, Nicolas BERNOULLI mất sớm (31 tuổi), nên bao nhiêu công trình của ông đành bỏ dở.
Anh Tú - October 7, 2007 10:35 AM (GMT)
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)
--------------------------------------------------------------------------------
Gôtphơrit Vinhem Lepnich (Gottfried Wilhelm Leibniz) - nhà bác học, triết học lỗi lạc của nước Đức.
Lepnich là con một giáo sư ở trường đại học Leipzig. Từ nhỏ, Lepnich đã được cha quan tâm bồi dưỡng những năng khiếu tự nhiên. Mẹ là một phụ nữ thông minh, biết nhiều ngoại ngữ, có ảnh hưởng sâu sắc tới tài năng và đức tính của nhà bác học sau này. Năm 14 tuổi, Lepnich được nhận vào học tại trường đại học Laixich. Lepnich tỏ ra thông minh đặc biệt và có nhiều công trình nghiên cứu về toán. Năm 20 tuổi, Lepnich đã cho xuất bản cuốn Lược khảo về sự phân tích tổ hợp. Những phát minh của ông cùng thời với nhiều nhà bác học lớn trên thế giới như phép tính vi phân tương đương với Niutơn, lý thuyết bảo tồn năng lượng đồng thời với Đêcactơ. Lepnich là một nhà bác học về nhiều ngành khoa học tự nhiên như toán học, sử học, nhà nghiên cứu pháp lý mới, nhà cải cách ngôn ngữ và triết gia.
Ông đã đi du lịch qua nhiều nước như Pháp, Anh, Italia và có quan hệ mật thiết với nhiều nhà bác học và triết gia nổi tiếng đương thời. Ông là người sáng lập và là Giám đốc Viện khoa học ở Beclin (Đức), là người đóng góp nhiều công sức cho việc thành lập Viện khoa học ở Pêtecxbua (Nga).
Về mặt triết học, ông là một triết gia duy tâm khách quan, có nhiều yếu tố biện chứng. Tư tưởng của Lepnich tiêu biểu cho tư tưởng của giai cấp tư sản Đức ở đầu thế kỷ XVIII, phản ánh mâu thuẫn giữa yêu cầu phát triển của giai cấp tư sản và địa vị còn non yếu của nó, nên mang tính chất duy tâm và thỏa hiệp. Lepnich là người mở đường cho phái triết học duy tâm cổ điển và phái triết học duy tâm biện chứng ở Đức.
Anh Tú - October 7, 2007 10:37 AM (GMT)
Henri Paul Cartan - Nhà toán học và sư phạm lớn
--------------------------------------------------------------------------------
Nhà toán học đa ngành, nhà sư phạm nồng nhiệt, nhà đồng sáng lập nhóm Bourbaki, đó là Henri Paul Cartan (Ăng-ri Pôn Cac-tăng) sinh ngày 8.7.1904 tại thành phố Nancy nước Pháp.
Cuối tháng 6-2004 gần như mù, có bà vợ đi kèm xe lăn, Henri thực sự xúc động khi ông vào phòng diễn kịch của Trường Cao đẳng Sư phạm Paris (École Normale Supérieure de Paris: ENS), nơi xưa kia H. Cartan theo học, để dự tổ chức lễ mừng thọ 100 tuổi của một trong những gương mặt trọng đại của toán học Pháp. Henri Cartan còn xúc động hơn khi nhận quà tặng của những bạn đồng nghiệp Trung Quốc và Nhật Bản nổi tiếng nhất. đây là một băng chứng về sự tỏa rạng quốc tế của nhà sáng lập nhóm Buorbaki cuối cùng còn sống, nhà cách tân say sưa với giảng dạy toán ở Pháp, nhà khoa học dấn thân bảo vệ nhân quyền…
H. Cartan là một con người có niềm tin và lòng dũng cảm. một biểu hiện rõ ràng là năm 1935, Cartan cùng với bạn mình là André Weil, quyết định xây dựng lại cơ sở của toán học, bắt đầu từ giải tích. Nhóm huyền thoại Bourbaki ra đời. năm 1946, ngay sau chiến tranh, H. Cartan đến nước Đức để gặp các bạn đồng nghiệp nhằm phục hồi Trường toán quốc gia của họ. trước đó ít lâu H. Cartan đã biết anh mình bị hành quyết vì có hoạt động vì có hoạt động kháng chiến. năm 1973, H. Cartan đã cùng với Laurent Schwartz và Michel Broué yêu cầu thả nhà toán học Nga Leonid Pliouchtch bị giam giữ ở Liên Xô. Và đã thành công! H. Cartan cũng là sáng lập viên của Hội đồng các nhà toán học. hội đồng này sau đó đã quan tâm đến những bạn đồng nghiệp khác bị bạc đãi, nhất là ở Nam Phi.
Nhưng Henri Cartan nổi tiếng nhất là ở lĩnh vực toán học. giống như bố Cartan là Elie Joseph Cartan, cũng là nhà toán học nổi tiếng. Henri Cartan quan tâm tới những hàm nhiều biến phức và đặt nền móng của lí thuyết các bó (Théorie des faisceaux), những đối tượng này là những công cụ mạnh rất thông dụng, nhất là ở giải tích. H. Cartan là nhà toán học đi đầu sáng tạo ra một lĩnh vực mới là Đại số đồng điều. năm 1956, cùng với Samuel Eilenberg, H. Cartan đã xuất bản một tác phẩm về đề tài đó và tái bản nhiều lần. một số người đặt biệt danh cho cuốn sách đó là Con khủng long để nhấn mạnh sự trường tồn của nó. Những kĩ thuật này dùng để giải những bài toán cả về hình học và về topo học hoặc về giải tích.
Ngoài những công trình đó, ảnh hưởng của Henri Cartan còn lộ rõ qua khoảng 20 cuộc hội thảo mà H. Cartan tổ chức giữa những năm 1948 và 1963 ở ENS. Đây là nơi làm việc nhiều năm của các giáo sư và sinh viên muốn tiếp cận với những bài toán hiện đại. “Mọi cái phải được chứng minh. Đôi khi lâu, nhưng không vội vàng”, Jean Pierre Serre giải thưởng Fields năm 1954, giải thưởng Wolf năm 2000 và giải thưởng Abel năm 2003, nhớ lại khi Cartan đùa giễu một “lỗ hổng” nhỏ trong cuộc hội thảo lần thứ ba. Người ta đặt biệt danh cho H. Cartan là “con muỗi” vì ông thích “cù những người khác khi tranh luận”, như lời của Pierre Cartier, Giám đốc CNRS (Trung tâm Quốc gia nghiên cứu Khoa học Pháp). Andrien Douady ở trường Đại học Orsay xác nhận sự chặt chẽ của giáo sư của mình: “Cartan không bỏ qua những sự không chính xác, vì ông là người hay bắt bẻ”.
“Henri Cartan là tác giả của sự thay đổi”: Pierre Cartier nói tóm tắt. Đúng vậy, được đào tạo theo cách cũ nhưng H. Cartan đã từ bỏ kiểu cũ đó để cách tân toán học, thể hiện qua việc xây dựng cơ sở toán học của nhóm Bourbaki hoặc những bài giảng của mình ở ENS.
“Về toán học, chính Henri Cartan và Laurent Schwartz đã đổi mới các chương trình”, Pierre Cartier nói rõ thêm. Trong những năm sau chiến tranh, mọi cái phải gây dựng lại. Lúc đầu, Cartan soạn thảo những giáo trình cho những năm đầu, những giáo trình thạc sĩ, các kỳ thi nhập học. Ông cùng với Schwarts quyết định tất cả. Họ nắm số phận của tất cả các thanh niên Pháp say sưa với toán học thời đó, nhưng không bao giờ lạm dụng quyền hành.
“Tất cả chúng ta đều là học trò của Henri Cartan”, Pierre Cartier kết luận. Đó là Jean Pierre Serre, René Thom, Roger Godement hoặc Alexander Grothendieck..., tức là những nhà toán học nổi tiếng trong mấy thập niên qua
Anh Tú - October 7, 2007 10:39 AM (GMT)
Peter Lax nhận Giải Abel 2005
--------------------------------------------------------------------------------
Tháng Ba ngày 18, 2005 -- Giải toán học Abel năm 2005 đã được trao cho Peter D. Lax thuộc Viện Các Khoa Học Toán Học Courant thuộc Trường Đại Học New York (Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University).
Giải Abel là một giải thưởng về toán học của Viện Hàn Lâm Khoa Học và Văn Chương Nauy (Norwegian Academy of Science and Letters), để tưởng nhớ Niels Henrik Abel (1802-1829) nhân dịp kỷ niệm 200 năm ngày sinh của ông. Giải thưởng này phỏng theo Giải Nobel, và được phát triển từ đề nghị của khoa toán thuộc Trường Đại Học Oslo (University of Oslo) để thỏa nguyện lời yêu cầu của nhà toán học Nauy Sophus Lie vào cuối thế kỷ 19. Giải Abel đã được trao tặng hàng năm bắt đầu từ năm 2003.
Peter Lax sinh ngày 1 tháng Năm, 1926, ở Budapest, Hungary. Ông cùng song thân di cư tới New York vào năm 1941, và rồi sau đó nhận bằng Tiến Sĩ (Ph.D.) vào năm 1949 ở Trường Đại Học New York. Năm 1950, Lax tới ở Los Alamos trong một năm và sau đã làm chuyên viên tư vấn ở đó, nhưng vào năm 1951 ông đã chọn quê nhà học thuật của ông tại Trường Đại Học New York, nơi ông thực hiện công trình cả đời ông tại Viện Courant (và nơi đây ông giữ chức vụ giám đốc từ 1972-1980). Trước đây Lax đã từng nhận được nhiều danh vị và giải thưởng cho công trình của ông, bao gồm Giải Chauvenet vào năm 1974, Giải Norbert Wiener của Hội Toán Hoa Kỳ (American Mathematical Society) và Hội Toán Học Công Nghiệp và Ứng Dụng (Society for Industrial and Applied Mathematics) vào năm 1975, Huy Chương Khoa Học Quốc Gia (National Medal of Science) vào năm 1986, Giải Wolf vào năm 1987, và đồng nhận Giải Steele của Hội Toán Hoa Kỳ vào năm 1992. Vào năm 1996, Lax được bầu làm thành viên của Hội Triết Hoa Kỳ (American Philosophical Society). Lax cũng là tác giả của các sách học về giải tích hàm (functional analysis), đại số tuyến tính (linear algebra), toán giải tích (calculus), và phương trình vi phân đạo hàm riêng (partial differential equations).
Lax đã được trao tặng Giải Abel "vì những cống hiến có tính khai phá vào lý thuyết và ứng dụng của các phương trình vi phân đạo hàm riêng và vào việc tính toán các lời giải của chúng." Đặc biệt, Lax đã đặt nền tảng cho lý thuyết hiện đại về các hệ thống hyperbolic phi tuyến vào những thập niên 1950 và 1960. Ông đã xây dựng các lời giải tường minh, nhận dạng các lớp hệ thống đặc biệt chuẩn mực, và nghiên cứu cách thức các lời giải ứng xử trong khoảng thời gian dài.
Các cống hiến của Lax vào các lãnh vực solitons, entropy, và sóng va (shock waves) được coi là có tính khai phá. Một trong nhiều phương pháp được mang tên ông là các cặp Lax (Lax pairs), từ các nghiên cứu của ông về động lực học lưu chất. Tên ông được gắn liền với nhiều kết quả toán học và phương pháp số quan trọng, bao gồm định lý Lax-Milgram (Lax-Milgram theorem), Định lý tương đương Lax (Lax equivalence theorem), lược đồ Lax-Friedrichs (Lax-Friedrichs scheme), lược đồ Lax-Wendroff (Lax-Wendroff scheme), điều kiện entropy Lax (Lax entropy condition), và lý thuyết Lax-Levermore (Lax-Levermore theory).
Những người đã được nhận Giải Abel trước đó có Jean-Pierre Serre vào năm 2003, và Sir Michael Francis Atiyah và Isadore M. Singer vào năm 2004.
Anh Tú - October 7, 2007 10:39 AM (GMT)
Évariste Galois
--------------------------------------------------------------------------------
Sinh ra tại Gourg-la-Reine năm 1811- Mất tại Paris năm 1832.
Ông là một nhà toán học kỳ diệu.Kỳ diệu về các phát minh Toán học và cũng kỳ diệu về cuộc đời. Năm 12 tuổi, ông được mẹ đưa vào học ở trường LOUIS-DE-GRAND trường học nổi tiếng nhất nước Pháp thời bấy giờ, nhưng chỉ một thời gian ngắn sau đó ông đã bị đuổi khỏi trường do không chịu … hát thánh ca. Năm 15 tuổi ông say sưa với Toán, đọc sách Toán đến đâu ông hiểu đến đó, dễ hiểu như tiểu thuyết vậy!! Tuy thông minh như vậy nhưng Galois luôn bị chê là không nghiêm túc và tự phụ. Hai lần ông thi vào Đại học Báck khoa thì đều bị đánh trượt. Năm 17 tuổi, ông được nhận vào học tại trường Cao đẳng Sư phạm. Một trong những giáo sư của Galois là M.Richard hiểu được năng khiếu bẩm sinh của Galois nên khuyến khích ông tiếp tục suy nghĩ. Galois định công bố những kết quả về phương trình đa thức và mong có một nhà Toán học nổi tiếngđể ý đến, nhưng vào lúc đó, Cauchy cũng đang xem xét chủ đề tương tự, nên ông không thèm đoái hoài gì đến Galois. Poison thì cho rằng công trình của Galois khó hiểu. Fourier thì qua đời trước khi nhận kết quả của Galois. 1830, Galois tham gia các hoạt động chống đối triều đình, kết quả là phải vào tù mấy tháng. Năm sau đó, ông tham gia vào một trận đấu gươm và thiệt mạng (hơi lãng xẹt!!), để lại một mớ giấy lộn xộn ông viết trước lúc đấu gươm. Những tờ giấy của Galois được công bố vào năm 1846, nhưng mãi đến 1866 mới có người hiểu được những gì Galois viết. Những lời bình và giải thích cặn kẽ đầu tiên xuất hiện trong “Giáo trình Đại số cao cấp” của Serret và thực sự đầy đủ trong “Nghiên cứu các phép thế” của Jordan. Sự sáng tạo của Galois dự trên các ý tưởng của Lagrange. Ông quan tâm đến những phép thế trên các nghiệm của một phương trình và đưa ra định nghĩa tích của 2 phép thế. Lúc này chưa có ai đưa ra khái niệm về nhóm, vành, trường nên Galois phải sử dụng cách diễn đạt riêng, vì vậy không ai hiểu được. Galois thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đại số với số nguyên và lặp lại quá trình đó trên “trường gãy”, và ông là người đã chứng minh được điều kiện cần và đủ để một phương trình đại số giải được bằng căn thức. Để đi đế kết quả này, Galois đã đưa ra khái niệm Nhóm con phân biệt, Phép đẳng cấu nhóm, nhóm thương…(ai học Đại số Đại cương sẽ biết những khái niệm này). Galois ước đoán một nhóm đơn nhỏ nhất mà bậc không phải số nguyên tố có đến 60 phần tử.
Ông là một nhà Toán học thiên tài, nhưng chỉ được công nhận là thiên tài khi đã chết! Có người cho rằng nếu không phải chết trẻ, ông chắc sẽ có nhiều sáng tạo tuyệt vời và hiếm thấy nữa cho nền Toán học thế giới.
Những lời mà Galois uỷ thác cho bạn mình nói lại sau khi viết những trang giấy trước lúc đấu kiếm nói lên tính cách của Galois: “Bạn hãy nhờ công khai Jacobi và Gauss cho ý kiến về kết quả nghiên cứu của tớ, nhưng không phải là xem xét xem nó đúng hay sai mà là phát biểu xem những định lý của mình qua trọng đến mức nào! Mình hy vọng sẽ có nhiều người hiểu được và tận dụng tốt những tờ giấy lộn xộn này. Ôm hôn bạn”.
Đăng ký:
Đăng Nhận xét (Atom)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét