ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN
Phần 1: Thầy Bói Xem Voi
How can a part know the whole? (Blaise Pascal)
Khoa học đang đứng trước hàng loạt câu hỏi thách thức:
-Liệu có thể có một “Lý thuyết về mọi thứ” của vật lý không?
-Robots có thể thông minh như con người không?
-Bản chất vật chất của tinh thần là gì?
-Máy móc có thể thay thế con người trong dịch thuật không?
-Giả thuyết Goldbach là một tiên đề hay một định lý?
-Vũ trụ trước Big Bang là gì?
-Tồn tại chăng một lý thuyết dự báo tương lai chính xác?
Và rất nhiều câu hỏi khác nữa. Mỗi câu hỏi là một thách đố lớn chưa từng có – một “Chiếc Chén Thánh” (The Holy Grail)[1] của
khoa học, mà câu trả lời thường dẫn tới sự chia rẽ quan điểm, một bên
nói “có”, một bên “không”. Chưa bao giờ khoa học bị rơi vào tình trạng
ngã ba đường như hiện nay. Dường như dự cảm được điều đó nên từ lâu Kurt
Gödel đã lưu ý: “Ý nghĩa của cuộc sống là ở chỗ biết phân biệt Ước Muốn với Hiện Thực”[2].
Những
ai biết rõ lịch sử toán học thế kỷ 20 đều hiểu ngay rằng Gödel ngụ ý
nhắc nhở nhân loại không được phép quên bài học thất bại cay đắng của
Chương trình Hilbert – một chương trình có tham vọng khám phá ra “Lý
thuyết về mọi thứ” của toán học, tức là không hiểu nguyên lý giới hạn
của nhận thức mà truyện ngụ ngôn “Thầy Bói Xem Voi” đã nói từ xa xưa.
Thậm chí đến khi Gödel công bố Định lý bất toàn (Theorem
of Incompleteness), khẳng định nguyên lý giới hạn của nhận thức dưới
dạng toán học, vẫn có nhiều người không muốn thừa nhận nguyên lý này. Đó
là lý do để nhiều nhà triết học khoa học Tây phương hiện nay thích nhắc
lại tích “Thầy Bói Xem Voi”, như một gợi ý để từ đó đề cập tới Định lý
bất toàn nói riêng và vấn đề giới hạn của nhận thức nói chung[3].
1] “Thầy Bói Xem Voi”:
“Thầy
Bói Xem Voi” là một truyện ngụ ngôn bằng thơ nhan đề “The Blind Men and
the Elephant” (Những anh mù và con Voi), hoặc “Six Men of Indostan”
(Sáu anh chàng ở xứ Indostan[4]),
của John Godfrey Saxe, một nhà thơ triết lý nổi tiếng người Mỹ thế kỷ
19. Nhưng thực ra tích “Thầy Bói Xem Voi” “đã được ghi chép từ xa xưa
trong Kinh Đại Bát Niết Bàn 大般涅槃经 do ngài Đàm Vô Sấm 昙无谶 (Dharmaraksa), pháp sư người Ấn, dịch ra Hoa ngữ , đồng thời cũng đã được ghi chép trong Kinh Trường A Hàm của Phật Giáo”[5].
Thầy Bói Xem Voi
(Sáu anh mù ở xứ Indostan)
John Godfrey Saxe
(1816 – 1887)
Sáu anh mù ở xứ
In-đốt-xtan nóng bỏng
Rủ nhau đi xem Voi
Vì rất ham hiểu biết
Nên thi nhau quan sát
Cho thoả nỗi khát mong
Đầu tiên là anh Nhất
Sờ tấm thân vừa rộng,
Vừa cứng ráp, vừa thô
Miệng oang oang tuyên bố:
“Con Voi, ôi lạy Chúa!
Giống bức tường y chang”
Tiếp đến là anh Nhị,
Sờ ngà Voi, nói lớn:
“Tròn, nhọn, lại mịn trơn?
Kỳ quan này rõ thấy,
Rằng Voi như ngọn giáo,
Đó mới thật là Voi!”
Anh Tam bèn tiến đến
Tay ôm vòi uốn éo,
Ngẫm nghĩ và luận suy,
Rồi tự tin anh nói:
“Con Voi như tôi thấy
Giống con rắn, con trăn”
Đôi bàn tay anh Tứ
Sờ vào chân, háo hức,
“Kỳ lạ nhất của Voi,
Như ta vừa nhận thấy,
Một thân cây thẳng đứng,
Mới giống hình con Voi!”
Rồi đến phiên anh Ngũ,
Sờ tai Voi, tuyên bố:
“Mù nhất chính là ta,
Nhưng nào ai dám cãi,
Rằng Voi như quạt giấy,
Phe phẩy, phẩy gió bay!”!
Cuối cùng là anh Lục,
Dò dẫm, anh vội túm
Chỗ ve vẩy cái đuôi,
Cảm nhận, thốt lên lời:
“Voi như ta đã thấy
Giống y chiếc dây thừng!”
Thế là sáu anh mù
Cãi vã nhau ỏm tỏi ,
Ai cũng cho mình giỏi,
Anh nào cũng hung hăng.
Mỗi anh đúng một phần,
Nhưng đều sai tất cả!
The Blind Men and the Elephant
(Six Men of Indostan)
John Godfrey Saxe
(1816 – 1887)
It was six men of Indostan
To learning much inclined,
Who went to see the Elephant
Though all of them were blind
That each by observation
Might satisfy his mind.
The First approached the Elephant
And happening to fall
Against his broad and sturdy side
At once began to bawl:
“God bless me! But the Elelephant
Is very like a wall”
The Second, feeling of the tusk,
Cried, “Ho! What have we here
So very round & smooth & sharp?
To me ‘tis mighty clear
This wonder of an Elephant
Is very like a spear!”
The Third approached the animal,
And happening to take
The squirming trunk within his hands,
Thus boldly up and spake :
“I see”, quoth he, “the Elephant
Is very like a s"từ cấm"!”
The Fourth reached out an eager hand,
And felt about the knee.
“What most this wondrous beast is like
Is mighty plain”, quoth he;
“ ‘Tis clear enough the Elephant
Is very like a tree!”
The Fifth who chanced to touch the ear,
Said: “E’en the blindest man
Can tell what this resembles most:
Deny the fact who can,
This marvel of an Elephant
Is very like a fan!”
The Sixth the sooner had begun
About the beast to grope,
Than, seizing on the swinging tail
That fell within his scope ,
“I see”, qouth he, “the Elephant
Is very like a rope!”
And so these men of Indostan
Disputed loud and long,
Each in his own opinion
Exceeding stiff and strong,
Though each was partly in the right
And all were in the wrong!
Ý tưởng của John Saxe thật dễ hiểu: Nhận
thức của con người vốn phiến diện và bị giới hạn – nhận thức dù tiến bộ
đến mấy cũng chỉ đúng một phần chứ không bao giờ đầy đủ và hoàn thiện.
Nhưng
phỏng có ích gì khi nhắc lại triết lý giới hạn của nhận thức trong thời
buổi khoa học đang tăng trưởng với tốc độ hàm mũ như hiện nay? Phải
chăng đó là một nghịch lý? Sau đây sẽ là câu trả lời.
2] Nghịch lý lớn về nhận thức:
Điều
bất ngờ thú vị cần thông báo ngay với độc giả là tích “Thầy Bói Xem
Voi” – một chuyện tưởng như đã “biết rồi, khổ lắm, nói mãi” – lại đã và
đang tái xuất hiện trên các diễn đàn khoa học tây phương hiện đại với
một tầm vóc và bình diện mới! Thật vậy, dưới ánh sáng của những sự
kiện khoa học trọng đại nhất trong thế kỷ 20, đặc biệt nhờ những tiến bộ
vượt bậc của khoa học computer trong mấy thập kỷ qua, nhân loại đã và
đang tái khám phá ra nguyên lý về bản chất giới hạn của nhận thức – một nguyên lý tự nhiên mà tích “Thầy Bói Xem Voi” đã nói từ lâu nhưng dần dần bị lãng quên!Nguyên lý này khẳng định rằng NHẬN THỨC, mặc dù mỗi ngày một tiến hoá, nhưng không bao giờ đạt tới chỗ BIẾT HẾT, BIẾT MỌI THỨ, BIẾT ĐẦY ĐỦ, BIẾT TẬN CÙNG …
Tham
vọng biết mọi thứ, xét cho cùng, là … “ngây thơ” – không hiểu hoặc
không muốn hiểu một quy luật của nhận thức mà John Saxe đã trình bầy từ
lâu dưới dạng thơ ngụ ngôn!
Sự
“ngây thơ” đó đáng được thông cảm: Khi khát vọng nhận thức bùng cháy
mãnh liệt, con người có xu hướng muốn biết hết, biết tới tận cùng! Đó là
một khát vọng chính đáng, tự nhiên theo bản năng, và nhờ đó con người
mới khám phá hết bí mật này đến bí mật khác. Đó chính là động lực của
tiến hoá. Nếu khát vọng đó đôi khi (hoặc nhiều khi) trở nên thái quá,
chẳng qua con người sinh ra vốn bản chất đã hướng ngoại, thích quan sát
các đối tượng khách thể bên ngoài hơn là quan sát chính chủ thể nhận
thức. Trẻ em thể hiện rất rõ điều này. Một em bé 6 tháng sẽ tuyệt đối
không có “ý thức về bản ngã”, nhưng đã có thể có những nhận thức nhất
định về thế giới xung quanh. Ý thức hướng nội chỉ tới khi con người
trưởng thành hơn. Quá trình trưởng thành về nhận thức của một đời người
chính là tấm gương phản chiếu quá trình trưởng thành về nhận thức của
toàn thể loài người. Đó chính là lý do để khoa học về nhận thức ra đời
quá muộn màng: Trong khi các khoa học khác đã có tới hàng ngàn hoặc hàng
trăm năm tuổi, khoa học về nhận thức dường như mới ra đời gần đây. Nói
cách khác: Trong khi nền văn minh của nhân loại đã trưởng thành và già
dặn qua hàng ngàn năm lịch sử, con người dường như vẫn còn quá ngây thơ
trong việc tự hiểu biết mình.
Nhưng
hơn bất kỳ một giai đoạn lịch sử nào khác, thế kỷ 20 đã làm cho con
người bừng tỉnh: Song song với nhận thức hướng ngoại, con người đã đặc
biệt quan tâm tới chính chủ thể nhận thức – nghiên cứu bản chất của nhận
thức như nghiên cứu bất kỳ một đối tượng khách quan nào khác!
Nhưng tại sao lại là thế kỷ 20, thay vì thế kỷ 19 hay 21?
Đơn giản vì nhận thức đã phải trả giá rất đắt để hiểu được 3 bài học tưởng như không sao hiểu được trong thế kỷ 20: Thuyết Tương Đối của Einstein + Nguyên Lý Bất Định của Heisenberg + Bài học về cuộc khủng hoảng trầm trọng trong nền tảng Toán Học đầu thế kỷ 20.
Thuyết Tương Đối phải mất vài năm rồi nhân loại mới hiểu.
Nguyên
Lý Bất Định cũng phải mất vài chục năm: Ra đời từ 1921 nhưng chưa bao
giờ được nhà vật lý lớn nhất thế kỷ 20 là Einstein công nhận, ngay cả
trước khi ông mất năm 1955.
Nhưng
sự trả giá cho bài học thứ ba còn đắt hơn rất nhiều: Phải mất gần một
thế kỷ, tức là đến cuối thế kỷ 20, nhân loại mới bắt đầu hiểu được lý do
thực sự của cuộc khủng hoảng Toán Học đầu thế kỷ này. Hơn bất kỳ một
bài học nào khác, bài học thứ ba này để lộ giới hạn của nhận thức.
Nếu
chọn ngẫu nhiên 100 nhà khoa học và giáo dục để phỏng vấn, có lẽ 100%
biết rõ bài học thứ nhất (Thuyết Tương Đối), 75% (hoặc 50%?) biết rõ bài
học thứ hai (Nguyên Lý Bất Định), nhưng sẽ có bao nhiêu % biết rõ bài
học thứ ba (cuộc khủng hoảng về nhận thức bản chất Toán Học)? Tôi ngờ
rằng tỷ lệ này rất thấp, vì thông qua phương pháp giảng dạy môn Toán ở
trường phổ thông hiện nay, tôi thấy người ta đã hiểu sai bản chất và ý
nghĩa của Toán Học, từ đó suy ra rằng người ta không học được bài học
nào từ cuộc khủng hoảng nói trên. Bằng chứng?
Vâng,
sẽ có bằng chứng, nhưng xin để dành cho bài viết kỳ sau. Bây giờ là lúc
cần quay lại tích “Thầy Bói Xem Voi”, vì chính sự trả giá về nhận thức
trong thế kỷ 20 đã làm cho nhân loại bừng tỉnh để “ngộ” ra triết lý sâu
xa của truyện ngụ ngôn này: Nhận thức, bản thân nó chứa đựng một NGHỊCH
LÝ LỚN – Khát vọng vô hạn về nhận thức mâu thuẫn với bản chất giới hạn của nhận thức!
“Làm thế nào để một bộ phận có thể nhận thức được cái toàn thể?” (How can a part know the whole?),
đó chính là nỗi băn khoăn từ thế kỷ 17 của Blaise Pascal – một trong
những nhà khoa học và triết học sâu sắc nhất của mọi thời đại.
Một
người như Pascal có lẽ có thừa óc tưởng tượng và suy luận để hình dung
ra cái tổng thể mà ông khao khát muốn biểt, nhưng dường như cái đầu
triết học quá sâu sắc của ông lại khuyên ông nên thận trọng. Phải chăng
vì thế mà ông băn khoăn?
Trong
thời đại của chúng ta, nỗi băn khoăn của Pascal vẫn mang tính thời sự.
Thật vậy, dù khoa học tiến bộ đến mấy, kính viễn vọng có thể nhìn xa đến
mấy, kính hiển vi điện tử có thể nhìn sâu đến mấy, cũng chẳng bao giờ
nhìn thấy cái tổng thể. Khoa học chỉ suy đoán ra cái tổng thể dựa trên
những quan sát bộ phận, rồi lại dùng những quan sát bộ phận để tái kiểm
chứng cái mô hình tổng thể đã suy đoán. Dù cho suy đoán dựa trên những
phương pháp toán học chính xác bậc nhất, nó vẫn chỉ là kết quả của suy
đoán, và do đó nó luôn luôn bị thử thách nghiệt ngã bởi thực tiễn. Thực
tiễn luôn luôn là ông thầy chỉ ra lỗi trong các mô hình của con người,
buộc con người phải sửa chữa mô hình của mình để phù hợp với hiện thực
hơn. Nhưng dù sửa chữa phù hợp đến mấy đi chăng nữa thì cũng chỉ là phù
hợp với hiện thực cục bộ có thể quan sát được, thay vì chính cái hiện
thực tổng thể tồn tại khách quan, độc lập với mọi suy luận và quan sát
của con người.
Chẳng
hạn có một thời, Mô Hình Vũ Trụ dựa trên Cơ Học Newton đã thống trị
“tuyệt đối” trong tâm thức các nhà khoa học, đến nỗi Joseph Louis Lagrange, nhà toán học lỗi lạc người Pháp trong thế kỷ 18, đã phải thốt
lên lời buồn phiền rằng “Newton đã tìm ra hết mọi bí mật rồi, chẳng còn
gì lớn cho chúng ta làm nữa”. Nhưng may thay, Albert Einstein đã chứng
minh rằng Lagrange sai!
Một
số học giả tây phương hiện đại cho rằng nhận thức là một hàm tăng theo
thời gian, nhưng không tăng tới vô cùng, mà bị chặn trên bởi một tiệm
cận ngang – một cái ngưỡng (threshold): Hàm nhận thức ngày càng tiệm cận tới cái ngưỡng đó nhưng không bao giờ chạm tới và vượt qua!
Thậm chí một số còn cho rằng khoa học ngày nay đã tiến gần đến cái ngưỡng đó. Thời gian sẽ trả lời nhận định này đúng hay sai.
Tuy nhiên, sự tồn tại của một cái ngưỡng là có thật, ít nhất điều này đã được chứng minh trong Toán Học và trong Khoa Học Computer: Đó là “Định Lý Bất Toàn” (Theorem of Incompleteness) của Kurt Godel và “Sự Cố Dừng” (The Halting Problem) của Alan Turing.
Cái
ngưỡng đó làm cho một số người nản lòng, thậm chí cảm thấy khó chịu, vì
không thể chấp nhận một cái ngưỡng ngáng trở nhận thức. Xin nói ngay
rằng những người đó đã hiểu lầm: Chính cái ngưỡng đó làm cho
cuộc sống của chúng ta có ý nghĩa hơn, hạnh phúc hơn, và khoa học sẽ đâm
chồi nẩy lộc nhiều hơn, đơm hoa kết trái nhiều hơn!
Thật
vậy, vì nhận thức có giới hạn, nó không bao giờ đạt tới đích cuối cùng,
vì thế khát vọng khám phá sẽ được nuôi dưỡng mãi mãi, niềm vui khám phá
sẽ không bao giờ cạn, trí tưởng tượng của con người sẽ tha hồ bay bổng,
… điều này làm nên một trong những ý nghĩa căn bản của cuộc sống.
Immanuel Kant vĩ đại từng nói: “Mỗi câu trả lời lại đặt ra một câu hỏi mới”.
Bạn nghĩ sao nếu chúng ta tìm ra một câu trả lời cho mọi thứ để rồi
không còn gì đáng hỏi nữa? Cuộc sống khi đó sẽ ra sao? Nhưng chính vì
không bao giờ có một câu trả lời cuối cùng nên con người tha hồ tưởng
tượng để tìm câu trả lời cho những gì mình chưa biết. Nhà toán học kiêm
triết học nổi tiếng Bertrand Russell đã an ủi những người lo xa: “Khoa học có thể tạo ra giới hạn đối với sự hiểu biết, nhưng không tạo ra giới hạn đối với trí tưởng tượng”[6].
Nói
cách khác, Bà Mẹ Tự Nhiên (The Mother Nature) không bao giờ mở cánh cửa
bí mật cuối cùng cho chúng ta, mà luôn để dành những bí mật tiếp theo
cho chúng ta khám phá, nhằm nuôi dưỡng chúng ta không chỉ phần xác, mà
cả phần hồn!
Bí
mật của Tự Nhiên giống như “Chiếc Hộp Trung Hoa” (Chinese Box) hoặc
những con búp-bê Matryoshka của Nga – mỗi lần mở ra lại thấy một chiếc
hộp bên trong (một con búp-bê bên trong). Mỗi chúng ta đều giống như một
đứa trẻ tò mò, trông thấy chiếc hộp bên trong lại muốn mở ra xem, và
lại thấy một chiếc hộp bên trong nữa. Albert Einstein chính là một đứa
trẻ điển hình như thế, ông nói: “Cái đẹp nhất mà chúng ta có thể chiêm nghiệm chính là sự BÍ ẨN. Đó là ngọn nguồn của nghệ thuật và khoa học chân chính”[7].
Vậy
thay vì chống đối nguyên lý giới hạn của nhận thức, chúng ta nên cảm ơn
nó, vì nhờ nó chúng ta luôn sống với những khát vọng lãng mạn!
Nhưng
cần phải tỉnh táo, vì nếu tham vọng nhận thức trở thành vô chừng vô độ,
bất chấp giới hạn thì đó lại là một vấn đề hoàn toàn khác!
Joseph Louis Lagrange
|
|
| Sinh | 25 tháng 1 năm 1736 Torino, Ý |
|---|---|
| Mất | 10 tháng 4 năm 1813 Paris, Pháp |
| Nơi cư trú | Ý Pháp Phổ |
| Ngành | Toán học Vật lý học |
| Nổi tiếng vì | Cơ học giải tích Cơ học thiên thể Giải tích toán học Lý thuyết số |
 |
|
| Bertrand Russell | |
|---|---|
| Thời đại | triết học thế kỷ 20 |
|---|---|
| Lĩnh vực | Triết học Phương Tây |
| Trường phái | Triết học phân tích |
| Sở thích | Luân lý học, nhận thức luận, logic, toán học, triết học ngôn ngữ, triết học khoa học, tôn giáo |
| Ý tưởng nổi trội | Thuyết nguyên tử logic, tri thức từ nhận biết và tri thức từ miêu tả, nghịch lý Russell, Ấm chè Russell |
3] Khi tham vọng trở nên vô chừng vô độ:
Khi
đó, nhận thức có nguy cơ rơi vào không tưởng, lầm đường lạc lối, thay
vì tiến lên, nhận thức trở thành một cái vòng luẩn quẩn, hoặc thậm chí
thụt lùi.
Lịch
sử đã từng chứng kiến phản ứng của những người nhìn xa trông rộng trước
những kiểu tham vọng vô chừng vô độ như thế. Một trong những trường hợp
đáng để cho chúng ta phải suy ngẫm nghiêm túc lại là Albert Einstein.
Bạn nghĩ sao khi một người như Einstein – một người có khát vọng hiểu
biết cháy bỏng hơn ai hết, một đứa trẻ từng say đắm Hình Học Euclid như
một kỳ quan, một nhà vật lý cần toán học như chúng ta cần không khí và
nước – đã có lúc phải thốt lên:
“Tôi không tin vào Toán Học”[8]!
Thoạt
nghe, có vẻ như đó là một chuyện bịa đặt, nhưng than ôi, đó lại là một
sự thật! Xin bạn hãy bình tâm tìm hiểu sự thật này, và tôi tin rằng bạn
sẽ hết ngạc nhiên nếu biết rõ rằng ấy là lúc Einstein phản ứng với những
thứ toán học sáo rỗng, hình thức chủ nghĩa, toán học siêu hình
(meta-mathematics), toán học tách rời thực tiễn, toán học thuần tuý suy
diễn logic mà không đếm xỉa đến ý nghĩa thực tế.
Bạn
sẽ dễ dàng thông cảm với Einstein nếu biết rõ rằng thứ toán học siêu
hình đó đã ra đời từ một tham vọng vô chừng vô độ và không tưởng của một
số nhà toán học cùng thời với ông. Những người này tin rằng tồn tại
những chân lý logic hình thức tuyệt đối, độc lập với thế giới hiện thực
xung quanh, và tin rằng với những phương pháp nghiên cứu đúng đắn, trước
sau họ cũng sẽ tìm ra những chân lý tuyệt đối đó.
Nhưng
Einstein, với trực giác siêu việt, ngay từ đầu đã không tin họ, không
tin vào tham vọng ngông cuồng của họ, không tin vào hệ thống toán học
thuần lý bất chấp thực tiễn của họ, và lịch sử đã đứng về phía Einstein!
Chẳng
riêng Einstein, một vĩ nhân khác mà tài năng chẳng kém gì Einstein là
Henri Poincaré, người được coi là Mozart của Toán Học, cũng chống đối
quyết liệt thứ toán học sính hình thức đó.
Nhưng
than ôi! Sức ỳ của bộ não cũng “vĩ đại” chẳng kém gì sức sáng tạo của
nó: Bất chấp những người như Einstein và Poincaré, tư tưởng sính hình
thức trong giới toán học, và đặc biệt trong giới giảng dạy toán học, vẫn cứ tiếp tục sống dai dẳng cho đến tận hôm nay.
Nếu
đọc giả để ý quan sát, sẽ chẳng mấy khó khăn để nhận thấy bóng dáng
những loại toán học này trong hệ thống giáo dục hiện nay. Đó là hậu quả
tàn dư của thứ toán học hình thức mà Einstein và Poincaré chán ghét. Đó
là lý do để nhiều học giả trên thế giới ngày nay phải lên tiếng cảnh
báo: Hãy tỉnh táo để nhận thức nguyên lý giới hạn của nhận thức!
Trong
bối cảnh đó, tích “Thầy Bói Xem Voi” tất yếu mang ý nghĩa thời sự và
được làm sống lại một cách sinh động dưới nhiều hình thức, điển hình là
những “mô hình bất khả” (Impossible Models), hay những “cấu trúc phi lý”
(Inconsistent Structures).
4] Mô Hình Bất Khả:
Điển hình của những mô hình này là Tam Giác Penrose hoặc Bậc Thang Penrose của
Sir Roger Penrose, một trong những nhà vật-lý-toán-học lớn nhất ngày
nay. Ông có những đóng góp vô cùng đa dạng trong vật lý và toán học,
đoạt rất nhiều giải thưởng danh giá bậc nhất về vật lý và toán. Cùng với
Stephen Hawking, ông được coi là một trong những tác giả của Lý thuyết
về hốc đen, như Wikipedia nhận định: “Công trình sâu sắc của ông về tính
Tương Đối Tổng Quát đóng vai trò chủ yếu trong nhận thức của chúng ta
về các hốc đen”. Nhưng khác với Stephen Hawking, ông không mấy tin tưởng
vào khả năng “Hiểu được ý Chúa” của Einstein trước đây và của Hawking
hiện nay. Bản thân những “mô hình bất khả” của ông đã nói lên điều đó.
Ngắm
kỹ hai mô hình trên, dễ nhận thấy chúng chỉ “khả dĩ” (possible) hoặc
“hợp lý” (consistent) trong từng cục bộ (local part), nhưng “bất khả”
(impossible) hoặc “phi lý” (inconsistent) trên tổng thể (the whole),
đúng như triết lý của “Thầy Bói Xem Voi”: Mỗi anh đúng một phần, Nhưng đều sai tất cả!
Tuy
nhiên sẽ là bất công nếu gán cho các nhà khoa học công lao sáng tạo ra
những “mô hình bất khả”. Chính các hoạ sĩ mới là những người đi tiên
phong trong lĩnh vực này. Hãy ngắm bức tranh sau đây:
Đó
là cấu trúc “Cầu thang bất khả” (Impossible Staircase) cuả hoạ sĩ Thụy
Điển Oscar Reutersvard (1915-2002) được vẽ từ nửa đầu thế kỷ 20! Với
hàng trăm mô hình tương tự, Reutersvard được coi là cha đẻ của ngành
“hội hoạ ảo ảnh” (Illusionary Art), và chính hội hoạ đó đã tạo cảm hứng
cho Penrose sáng tạo ra những mô hình của mình.
Tuy
nhiên phải thừa nhận rằng, từ khi những nhà khoa học lớn như Penrose sử
dụng các mô hình bất khả để nói lên nguyên lý bất khả trong việc nhận
thức CÁI TOÀN BỘ, thì nguyên lý này mới được nhìn nhận một cách thực sự
nghiêm túc, không chỉ dưới hình thức văn chương, nghệ thuật, hoặc triết
học, mà ngay cả trong lĩnh vực khoa học và công nghệ. Điều này rất có
lợi cho cuộc sống, vì nó hướng khoa học vào những công trình thực dụng
hơn, thiết thực hơn. Sự chuyển hướng này bộc lộ rất rõ trong những Giải
Nobel khoa học từ cuối thế kỷ 20 tới nay (trước đây thường dành cho
những đề tài thuần tuý lý thuyết).
Tóm
lại, đã có một sự bừng tỉnh về nhận thức đối với triết lý “Thầy Bói Xem
Voi”. Để cảm nhận được điều đó, bạn chỉ cần ngồi vào computer rồi gõ
“impossible models”, hoặc “artistic illusions”, “inconsistent art”, v.v.
bạn sẽ có hàng trăm, hàng nghìn mô hình “bất khả” kỳ lạ khác nhau,
trong đó rất nhiều mô hình vừa được công bố chỉ vài ngày trước khi bài
báo này đến tay bạn. Điều đó nói lên rằng chủ đề này nóng hổi đến chừng
nào.
Tuy
nhiên, nếu bạn thật sự muốn biết các nhà khoa học và giáo dục ngày nay
nghĩ gì về triết lý “Thầy Bói Xem Voi”, xin bạn hãy đọc ngay một cuốn
“best-seller” của năm 1998: “What is Mathematics, Really?” (Thực ra Toán Học là gì?) cuả Reuben Hersh, một nhà toán học rất nổi tiếng ở Mỹ, trong đó tác giả đã dẫn nguyên văn truyện Sáu anh mù ở xứ Indostan để nói về một “giấc mơ vĩ đại” của các nhà toán học trong thế kỷ 20 – Giấc mơ tìm thấy “Con Voi Toán Học”!
5] Thay lời kết:
Câu
chuyện về giấc mơ tìm kiếm Con Voi Toán Học là một trong những chương
có ý nghĩa nhất và quan trọng nhất trong lịch sử toán học –
quan trọng đến nỗi nếu không biết gì về nó thì không những sẽ vô cùng
thiệt thòi vì đã bỏ qua một trong những chương hay nhất, hấp dẫn nhất
của lịch sử khoa học, mà còn có nguy cơ bị thiếu hụt một bài học vô giá về khoa học nhận thức và khoa học giáo dục.
Sự thiếu hụt ấy sẽ dẫn tới hậu quả không hiểu rõ bản chất của toán học, và do đó sẽ áp dụng một phương pháp sai lầm trong giảng dạy toán học.Đó chính là điều Reuben Hersh muốn nói, và cũng là điều mà loạt bài viết về chủ đề “Thầy Bói Xem Voi” muốn nói.
Quả thật là đang tồn tại tình trạng hiểu sai bản chất toán học, và đó là lý do căn bản dẫn
tới tình trạng “dạy giả” và “học giả” tràn lan: Chưa bao giờ tình trạng
học sinh không hiểu Toán, đối phó với Toán, chán Toán, sợ Toán, … ngày
càng trở nên phổ biến như hiện nay.
Công
bằng mà nói, tình trạng này không chỉ xẩy ra tại Việt Nam, mà đã từng
xẩy ra ở ngay tại một số quốc gia phát triển, khi những quốc gia này áp
dụng một phương pháp dạy Toán mà họ tưởng là “mới”. Nhưng lịch sử giáo
dục đã chứng minh rằng những phương pháp gọi là “mới” đó thực chất chỉ
là sản phẩm của một tham vọng không tưởng – tham vọng tìm kiếm Con Voi
Toán Học. Chính vì không tưởng nên nó đã đổ vỡ tan tành!
Tại
sao một tham vọng đã đổ vỡ mà vẫn còn ảnh hưởng đến nền giáo dục hôm
nay? Đó là một ẩn số cần được trả lời, và sẽ được trả lời trong bài kỳ
sau: “Con Voi Toán Học & Chiếc Chén Thánh của Chủ Nghĩa Hình Thức”.
Sydney ngày 01 tháng 01 năm 2009
Phạm Việt Hưng
[2] Dẫn theo cuốn “Impossibility” của John Barrow.
[3] Thí dụ như Reuben Hersh ở Mỹ và Michio Kaku ở Nhật Bản.
[4] Indostan
là một tên gọi cổ được sử dụng nhiều trong các thế kỷ 17, 18, 19, để
gọi một vùng địa lý mà ngày nay ta gọi là Nam Á, bao gồm Ấn Độ,
Pakistan, Bangladesh, Sri Lanka, Maldives, Bhutan và Nepal (những quốc
gia nói chung có khí hậu nóng và chịu nhiều ảnh hưởng của nền văn minh
Ấn Độ).
[5] Trích bài của La Thiếu Bình, nhan đề “Ý nghĩa sâu xa của truyện Người Mù Sờ Voi”, Khoa Học & Tổ Quốc tháng 08-2009.
[6] Nguyên văn: “Science may set limits to knowledge, but should not set limits to imagination”
[7] Xem “Phương trình của Chúa” của Phạm Việt Hưng trên Khoa Học & Tổ Quốc, số 3+4/2005
[8] Nguyên văn: “I don’t believe in Mathematics”. Xem “Impossibility” của John Barrow.
Nguồn: viethungpham.com
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 08-07-2015 - 20:36
