TT&HĐ V - 46/i

 

Mẫu nguyên tử Borh - Bài 33 - Vật lý 12 - Cô Phan Thanh Nga (HAY NHẤT)

PHẦN V:     THỐNG NHẤT 

"Khoa học là một sức mạnh trí tuệ lớn nhất, nó dốc hết sức vào việc phá vỡ xiềng xích thần bí đang cầm cố chúng ta."
Gorky 

 

"Mỗi một thành tựu lớn của nhà khoa học chính là xuất phát từ những ảo tưởng táo bạo". 
JohnDewey

"Chân lý chỉ có một, nó không nằm trong tôn giáo, mà nằm trong khoa học."
Leonardo da Vinci
 

"Cái khó hiểu nhất chính là hiểu được thế giới" 

Albert Einstein

 "Có hai cách để sống trên đời: một là xem như không có phép lạ nào cả, hai là xem tất cả đều là phép lạ".

Albert Einstein

      

“Chính qua cuộc đấu tranh nhằm thống nhất một cách hợp lý cái đa dạng mà đã đạt được những thành công lớn nhất, dù rằng chính ý đồ đó có thể gây ra những nguy cơ lớn nhất để trở thành con mồi của ảo vọng”.

Albert Einstein

“Người nhìn thấy cái đa dạng mà không thấy cái đồng nhất thì cứ trôi lăn trong cõi chết”.

Upanishad       

CHƯƠNG VII (XXXXVI): HÚT - ĐẨY

“Lực hút cũng như lực đẩy, là thuộc tính cơ bản của vật chất.”

“Hấp dẫn cần phải được gây ra bởi một tác nhân thường xuyên tác động theo một qui luật nào đó, nhưng tác nhân này là vật chất hay phi vật chất thì tôi xin dành cho bạn đọc suy nghĩ.”

                                                                                                                                                 Niutơn

"Không xiềng xích hay thế lực bên ngoài nào có thể ép buộc tâm hồn của một người tin hay không tin."

Thomas Carlyle 

"Tất cả vinh quang đều đến từ sự dám bắt đầu".
Eugene F Ware

"Tất cả mọi người đều mơ; nhưng không như nhau. Những người mơ về đêm, trong những ngóc ngách sâu kín lờ mờ của tâm trí, khi thức giấc vào ban ngày mới nhận ra đó là ảo ảnh; nhưng những người mơ vào ban ngày mới là đáng gờm, vì họ có thể thực hiện giấc mơ của mình với đôi mắt mở to, để biến chúng thành hiện thực".
T.E.Lawrence

"Ước mơ giống như những vì sao… ta có thể không bao giờ chạm tay vào được, nhưng nếu đi theo chúng, chúng sẽ dẫn ta đến vận mệnh của mình".
Samuel Johnson 

"Tôi được ban cho sự nhận thức về định mệnh của chính mình. Tôi chưa bao giờ tự hạ thấp bản thân. Tôi chưa bao giờ đánh giá mình theo tiêu chuẩn của người khác. Tôi luôn trông đợi nhiều ở chính mình, và nếu tôi thất bại, tôi thất bại chính mình".
Sophia Loren

"Tự tin là điều kiện đầu tiên để làm được những việc lớn lao".
Samuel Johnson  

"Hãy mơ ước bất cứ điều gì bạn muốn mơ. Đó là vẻ đẹp của trí tuệ con người. Hãy làm bất cứ điều gì bạn muốn làm. Đó là sức mạnh của ý chí con người. Hãy tin tưởng vào bản thân để thử thách những giới hạn của mình. Đó chính là lòng can đảm để thành công".
Bernard Edmonds 

"Không ai biết sau đó mọi chuyện sẽ xảy ra như thế nào nhưng chúng ta vẫn đi về phía trước. Bởi vì chúng ta có lòng tin và sự trung thực"
Paulo Coelho 

"Muốn hiểu Vũ Trụ này, phải hoang tưởng mãnh liệt. Muốn hoang tưởng mãnh liệt, phải có niềm tin".
NTT    

 

 

(Tiếp theo)

Giả sử rằng, trong một miền không gian nào đó chỉ có một hạt prôtôn và ở tương đối xa nó xuất hiện một điện tử. Giả sử thêm rằng không có bất cứ ảnh hưởng nào từ các thực thể KG khác đến chúng. Lúc đó do có hiệu ứng hút điện từ giữa chúng mà hạt điện tử phải bay về phía prôtôn (thông qua môi trường không gian!). Điều hiển nhiên thấy được trong không gian Ơclit là nếu không có gì cản trở, thực thể đóng vai trò điện tử sẽ phải đâm chính diện vào thực thể đóng vai trò prôtôn. Trong không gian vi mô phi Ơclit, tùy thuộc vào những điều kiện ban đầu nào đó mà cũng có khi điện tử bay vào prôtôn. Tuy nhiên, có thể rút ra được từ các kết quả khảo sát không mang tính phổ biến trong Vũ Trụ. Mặt khác, cũng có thể suy luận rằng nếu hiện tượng đó xảy ra một cách phổ biến, được ưu tiên, không cần đến một nỗ lực tác động nào từ bên ngoài, thì rất khó có khả năng tồn tại hệ thống tập hợp các nguyên tử - những đơn vị lực lượng KG nền tảng làm hình thành nên lực lượng vật chất đa dạng, hiện hữu trong Vũ Trụ vĩ mô.

Như chúng ta đã quan niệm, trong Vũ Trụ luôn tồn tại nguyên lý ưu tiên lựa chọn lan truyền chuyển hóa KG, đó là lực lượng KG luôn ưu tiên lựa chọn lan truyền theo hướng đến mật độ KG thấp nhất. Có lẽ chính nguyên lý này đã ngăn chặn, làm cho điện tử hiếm khi va chạm được với prôtôn. Khi điện tử từ xa bay về phía prôtôn bởi tác dụng của hiệu ứng hút điện từ thì đồng thời nó cũng lan truyền theo hướng không được tự nhiên ưu tiên lựa chọn. Sự vi phạm nguyên lý ưu tiên này của điện tử là do bị hiệu ứng hút điện từ cưỡng bức. Tình hình đó làm xuất hiện một hiệu ứng đẩy điện tử ra xa prôtôn. Càng bay đến gần prôtôn thì tác dụng của cả hai hiệu ứng càng mạnh, đồng thời hướng truyền của điện tử càng chệch khỏi hướng ban đầu. Do hai hiệu ứng đó có tác dụng tương phản nhau lên điện tử làm cho nó vừa phải bay hướng về prôtôn vừa phải hướng ra xa hạt này, cho nên đến một lúc nào đó tác dụng tổng hợp của chúng cân bằng nhau, làm cho điện tử vận động quay ổn định ở một mức năng lượng xác định và không đổi quanh prôtôn. Đó là quá trình làm hình thành nên một nguyên tử Hydrô.

Hình dung về quá trình hình thành Hydrô như ở trên có lẽ chưa ổn vì có vẻ “nhẹ nhàng” quá, không tốn bất cứ một “công sức” nào từ bên ngoài. Do đó, chúng ta sẽ điều chỉnh hình dung đó bằng một suy lý rằng, khi Thượng Đế làm xuất hiện một điện tử trong vùng không gian không có bất cứ thực thể KG nào khác ngoài prôtôn, hoặc nếu có thì cũng không gây bất cứ tác động nào đến hai hạt ấy, thì đồng thời điện tử cũng cùng một lúc chịu hai hiệu ứng coi như do chính chúng gây ra cho nhau là hút và đẩy. Hai hiệu ứng hút, đẩy ấy sẽ làm hình thành nên một lực tổng hợp tác động lên điện tử mà nếu phân tích ra thì sẽ gồm một lực có hướng xuyên tâm prôtôn và một lực có phương vuông góc với phương của lực xuyên tâm, và phương của hai lực ấy đều thuộc cùng một mặt phẳng (khi coi không gian hạ nguyên tử là không gian Ơclit). Có thể cho rằng đứng trên quan điểm điện học thì lực tổng hợp ấy chính là lực điện từ, trong đó, một thành phần lực của nó gọi là lực từ (nhiều khả năng là lực hút xuyên tâm giữa hai hạt điện tử và prôtôn), và thành phần lực còn lại gọi là lực điện. Hai lực đó lập tức tạo nên một thế cân bằng động cho điện tử, làm cho điện tử bay trên một “quĩ đạo” xác định và không đổi quanh prôtôn. Vì một nguyên tử Hydrô có đường kính cỡ 10^-8cm nên khi hệ thống vận động tự thân nói trên có khoảng cách giữa điện tử và prôtôn lớn hơn rất nhiều khoảng cách 10^-8cm, thì hệ thống đó chưa phải là nội tại của một nguyên tử Hydrô.

Vận động tự thân của hệ thống điện tử - prôtôn, do không có tương tác nào với môi trường chứa nó nên mang tính vĩnh cửu, nghĩa là hệ thống đó không thể chuyển biến thành nguyên tử Hydrô được. Muốn cho hệ thống đó chuyển biến thành nguyên tử Hydrô, không còn cách nào khác là phải có một “cú hích” hay nhiều “cú hích” từ bên ngoài hệ thống tác động vào điện tử, làm cho nó tiến đến gần prôtôn hơn.

Trong Vũ Trụ vi mô, chắc rằng không thể xảy ra một “cú hích” cứng như trái bi-a va đập vào nhau được. Như vậy, nếu có một “cú hích” tác động đến điện tử thì chỉ có thể là hút, đẩy mang bản chất của hiệu ứng điện từ hay thu, phát bức xạ điện từ.

Lực lượng (năng lượng) toàn phần của một điện tử (có khối lượng m_e) luôn không đổi trong tình trạng điện tử quay tự thân quanh prôtôn. Chúng ta có thể biểu diễn:

               m_ec²=m_oec²+m_ev² = không đổi

Thành phần thứ nhất của vế phải biểu diễn tính xoáy nội tại hay nội năng của điện tử; thành phần thứ hai biểu diễn năng lượng bộc lộ ra ngoài hay động năng của điện tử.

Biểu diễn trên cho thấy m_ec² không đổi và khi v không đổi thì hai thành phần năng lượng ở vế phải cũng không đổi theo. Tuy nhiên, có thể cho rằng, khi điện tử vận động quanh prôtôn, lượng m_ec² không đổi là một kết quả tiên quyết, còn hai lực lượng thành phần ở vế phải, trong những trường hợp nhất định (do không gian vi mô phi Ơclit gây ra như khả năng lựa chọn phương chiều của “đám mây” điện tử bị hạn chế, do vận động nội tại của prôtôn… gây ra), có thể bị biến đổi bằng cách chuyển hóa qua lại nhau.

Nói chung, quan niệm ngày nay vẫn cho rằng một thực thể bao gồm hai bộ phận là lượng vật chất và năng lượng. hai bộ phận này tuy có mối quan hệ mật thiết với nhau nhưng cũng được thấy như tồn tại tương đối tách biệt nhau. Đặc biệt, rất nhiều người còn lầm lẫn là có thể cung cấp thêm hoặc lấy bớt đi năng lượng của một thực thể mà trong nhiều trường hợp, không làm tăng thêm hay giảm đi lượng vật chất của nó.

Quan niệm đó là một sai lầm sâu sắc của nhận thức và còn thể hiện rõ ràng trong các giáo trình vật lý học đang lưu hành, nhất là trong phần giảng dạy về cơ học cổ điển. Theo vật lý học thì lượng vật chất được đặc trưng bằng khối lượng, và năng lượng, dù ở bất cứ dạng nào thì cũng được qui về hai dạng đặc trưng cơ bản là tích của khối lượng với vận tốc bình phương (mv²) hay tích của hằng số Plank với tần số bức xạ (h.f). Nếu đặc trưng năng lượng cơ bản thứ nhất được ứng dụng phổ biến đối với các thực thể có tính hạt nổi trội thì đặc trưng thứ hai chỉ áp dụng cho các thực thể có tính dây (sóng) nổi trội (dây giả hạt). Tuy nhiên, dù cứ coi như hoàn toàn hình thức, thì vẫn có thể đưa dạng đặc trưng thứ hai về dạng đặc trưng cơ bản thứ nhất. Vật lý học hiện nay vẫn cho rằng khi làm biển đổi vận tốc của một vật có khối lượng m đang chuyển động thì làm cho lượng năng lượng mà nó hàm chứa biến đổi (tăng hay giảm) theo một cách tương ứng, còn khối lượng m của nó vẫn không đổi. Chỉ trong những hiện tượng thu phát bức xạ có chỉ thị rõ ràng về sự đồng thời thêm bớt khối lượng, vật lý học mới thừa nhận sự biến đổi (tăng, giảm) khối lượng đi liền với sự biến đổi (tăng, giảm) của vật thu phát bức xạ.

Thực ra, như chúng ta đã từng lập luận và đi đến được biểu diễn tổng quát:

               mc²=m_oc²+m_v²

(với:         c là vận tốc di dời cực đại trong Vũ Trụ (hằng số)

               m là khối lượng được xác định theo hệ qui chiếu của hệ “chứa” vật

m_o là khối lượng được xác định trong hệ chứa vật và đã qui đổi theo số đo của hệ qui chiếu

               v là vận tốc của vật được xác định theo hệ qui chiếu

               mc² là năng lượng toàn phần của vật

m_v² là cơ năng (động năng toàn phần) của vật chuyển động, được xác định theo hệ qui chiếu)

thì dù v có bị biến đổi như thế nào chăng nữa mà không làm biến đổi m (nghĩa là thêm vào hay bớt đi khối lượng), cũng chỉ làm cho nội năng của vật biến đổi “trái chiều” một cách tương ứng sao cho năng lượng toàn phần của vật bất biến về mặt số lượng. Cần phải thấy rằng sự chuyển hóa qua lại giữa m_oc² và mv² vừa mang tính tuyệt đối vừa mang tính tương đối. Từ những hệ quan sát có trạng thái vận động khác nhau sẽ thấy v biểu diễn khác nhau nhưng lượng mc² là một bất biến đối với tất cả hệ quan sát ấy. Như vậy, vì c là một đại lượng bất biến cho nên m cũng là một đại lượng bất biến đối với một thực thể một khi nó thực sự vẫn là nó. Chúng ta cho rằng, năng lượng toàn phần là đại lượng đặc trưng chung nhất, cơ bản nhất về mặt lực lượng KG của mọi thực thể, mà trong đó, khối lượng vừa là bộ phận hợp thành, vừa là đại lượng vật lý chỉ thị về mức độ qui mô của lực lượng ấy. Trong hiện thực đời sống, khi chúng ta nói một vật có khối lượng m thì ai cũng hiểu đó là lượng vật chất mà vật hàm chứa và dù vật đó có đứng yên hay chuyển động thì lượng vật chất ấy cũng không thay đổi. Hiểu như vậy là do con người, trong tiến trình nhận thức tự nhiên, đã rút ra kinh nghiệm từ hoạt động thực tiễn của mình hoàn toàn toàn phù hợp với cảm nhận trực quan và cũng đáp ứng được nhu cầu của cuộc sống đời thường. Tuy nhiên, một cách rốt ráo và thuần túy khoa học thì đó là cách hiểu không những phiến diện mà hơn nữa, còn sai lầm hoàn toàn.

Khi nói một vật “nặng” m kg thì đó chính là khối lượng của nó. Nếu biểu diễn theo Niutơn thì:

              

Với:          gọi là lực Niu tơn

               t là thời gian gia tốc vật từ O đến v

               v là vận tốc vật đạt được sau khoảng thời gian t

               a là gia tốc

Còn nếu biểu diễn theo Lepnit thì:

              

Hai biểu diễn ấy đều dựa trên quan niệm về lượng vật chất đã thành định kiến trong xã hội và đều thông qua thực chứng nên đều có tính xác đáng. Vì hai biểu diễn ấy cùng “nói về” sự duy nhất một khối lượng nên phải có:

              

Rõ ràng, như chúng ta đã từng đề cập, hai biểu diễn ấy được thiết lập trong hai trường hợp khác nhau: biểu diễn của Niutơn được rút ra trong trường hợp vật có khối lượng m ở ngoài trường lực, còn biểu diễn của Lepnit được rút ra khi vật đó ở trong trường lực.

Có thể nói, hai biểu diễn trên chỉ mới nêu ra lượng vật chất mà trực quan cảm nhận được trong Vũ Trụ vĩ mô. Lượng vật chất ấy chỉ như phần nổi của một khối băng chìm trong biển cả.

Nhờ có hai biểu diễn của Niutơn và Lepnit mà vật lý học đã xuất hiện hai khái niệm quan trọng là động lượng, động năng và tiếp đó là khái niệm năng lượng - một khái niệm cực kỳ quan trọng, mang tính then chốt của nghiên cứu vật lý, và nếu không có khái niệm này thì coi như không tồn tại vật lý học ngày nay.

Như vậy, một cách thấu đáo, khi nói một vật có khối lượng m thì tùy vào tình hình mà chọn một trong hai cách hiểu. Nếu trong thực tiễn đời sống thì khối lượng phải được hiểu là lượng vật chất xác định và có thể ứng dụng các công thức của cơ học cổ điển để giải quyết những vấn đề kỹ thuật có liên quan đến nó. Còn nếu trong nghiên cứu vật lý thuần túy nhằm mục đích nhận thức đến tường tận Vũ Trụ thì khối lượng phải được hiểu là một đại lượng có tính chỉ số thể hiện mức độ về qui mô của lượng vật chất, đồng thời là một yếu tố cùng với yếu tố vận tốc hợp thành lượng vật chất, và khái niệm lượng vật chất ở đây là đồng nghĩa với khái niệm năng lượng. Nhưng bao hàm hơn khái niệm lượng vật chất hay khái niệm năng lượng chính là khái niệm “lực lượng KG”.

Lực lượng KG thể hiện ra trước quan sát dưới nhiều dạng tương đối khác nhau như động năng, nhiệt năng, điện năng… Nhưng chung qui lại đều có thể đưa biểu diễn những dạng năng lượng khác nhau ấy về cách biển diễn khối lượng nhân với bình phương vận tốc của cơ học.

Một thực thể, không phụ thuộc vào cấu trúc, hình dạng của nó, dù mang điện hay không mang điện, dù đang đứng yên hay chuyển động, một khi đã xác định được khối lượng của nó là m thì chúng ta biết chắc rằng nó là một lực lượng KG có qui mô mc², hay nó có một năng lượng toàn phần là mc². Tùy vào mối tương quan về vận động giữa hệ quan sát và thực thể mà chúng ta có biểu thức toán học về năng lượng toàn phần như đã nêu ra ở phía trên. Biểu thức toàn học đó chỉ ra rằng nếu thực thể được hệ quan sát xác định là có một động năng mv², khi va chạm với một thực thể khác mà lượng động năng đó bị triệt tiêu (v=0) trong khi khối lượng m vẫn nguyên vẹn, thì không có nghĩa rằng nó đã bị tiêu hao năng lượng, bởi vì lượng năng lượng dưới dạng động năng vẫn được bảo toàn, chỉ có điều là đã chuyển hóa hết sang dạng nội năng (không thấy được) và nội năng lúc này của thực thể cũng chính bằng năng lượng toàn phần của nó. Trong trường hợp cực đoan nhất, khi mà v=c thì vì động năng cũng là năng lượng toàn phần của thực thể nên nội năng của nó bằng 0, hay có thể nói thực thể không còn nội tại nữa, cũng có nghĩa là nó thực sự không tồn tại nữa, mà thay vào đó, chẳng hạn là một vùng hạt rời rạc lan tỏa trong không gian.

Còn một biểu diễn về năng lượng toàn phần của một thực thể mà có lần chúng ta đã thiết lập được và ở đây chúng ta nhắc lại. Nếu gọi khối lượng của hạt là , thể tích của nó là , chu kỳ vận động nội tại của nó là t, thì năng lượng toàn phần của thực thể có khối lượng m được biểu diễn triển khai như sau:

              

Với          n: là số tự nhiên

Từ đó cũng rút ra được:  

              

Với          d: là đường kính của hạt

(Thật là dị thường trước một bộ não uyên bác nhưng lại là tuyệt đẹp trước một bộ não đã bị hoang tưởng cao độ!)

Kết luận lại, khối lượng chỉ là đại diện cho lực lượng KG thôi chứ không thể là chính lực lượng KG được. Lực lượng KG có hai đặc tính cốt lõi và cũng là hai biểu hiện cơ bản, đó là tính thể tích và tính vận động. Bản chất của khối lượng không phải là thể tích, cũng không phải là vận động mà chỉ là một yếu tố có tính khoảng cách (độ dài). Vì vậy mà khối lượng không thể đại diện cho thể tích hay vận động được. Không thể có một tồn tại không vận động cho nên khối lượng chỉ được coi như một tồn tại ảo góp phần hợp thành tồn tại, nghĩa là như một đại lượng qui ước bởi chủ quan nhận thức và là đại lượng không thể thiếu được trong các thành phần tác hợp nên lực lượng KG. Cũng chính vì thế mà không thể xảy ra được sự chuyển hóa qua lại giữa năng lượng và khối lượng như không ít người lầm tưởng. Mặt khác, nếu không có KG thì thậm chí cũng chẳng có thực thể biết tư duy để nhận thức được khối lượng, và giả sử rằng vẫn có tư duy để nhận thức được khối lượng, thì vì khối lượng ấy là bộ phận hợp thành KG, hơn nữa, là tiền đề làm nên KG, không có nó thì không thể hình thành được lực lượng KG, cho nên có vẻ như nó lại là một tồn tại thực sự.

Sự mâu thuẫn tưởng chừng như không thể giải quyết được ấy hóa ra cũng chẳng có gì mà ầm ĩ. Khi chúng ta quan niệm Tồn Tại là vốn dĩ thế, sẵn như thế rồi (nghĩa là không có quá trình làm hình thành nên Tồn Tại!), và sự Tồn Tại ấy không là cái gì khác ngoài Không Gian vận động. Như vậy, sự tồn tại của hạt KG thông thường cũng như hạt KG kích thích cũng là vốn dĩ thế. Vì lẽ đó mà không thể phân tích hạt KG - đơn vị nhỏ nhất tuyệt đối hợp thành Thực Tại, ra thành những bộ phận nhỏ hơn nữa mà không phải là Không Gian như khối lượng, độ dài… Tuy nhiên, quá trình đi nhận thức Tự Nhiên Tồn Tại trước sau gì cũng hướng con người đến nhận thức Không Gian và để nhận thức đích đáng Không Gian thì phải thấy được bản chất thực sự của hạt KG. Muốn thế, con người chỉ còn cách duy nhất là dựa trên những thành quả nhận thức đã đứng vững trước mọi thử thách của quá khứ, từ đó mà tiếp tục suy lý mạnh mẽ hơn nữa để trong sự hình dung “điên cuồng” và bằng “lưỡi dao” tư duy, “giải phẫu” bằng được hạt KG, “phanh phui” nội tại của nó mà phân tích ra những chi tiết, những yếu tố cấu thành nên nó. Đó phải chăng là nguyên nhân sâu xa làm cho khối lượng, vốn dĩ là tồn tại ảo, lại như một tồn tại thực. Mặt khác, tính hai mặt của khối lượng, không những không hề gây ngạc nhiên mà còn là một minh chứng tốt cho sự tồn tại của nguyên lý nước đôi…

Thôi, chúng ta quay lại vấn đề chính: hành vi của hạt điện tử trong nguyên tử Hydrô theo hình dung của chúng ta.

Giả sử hạt điện tử đang vận động ổn định quanh prôtôn ở một trạng thái năng lượng (mức năng lượng) không đổi gọi là “dừng” nào đó. Lúc này, coi như Hydrô ở tình trạng cô lập tương đối đối với môi trường chứa nó, nghĩa là không có hoặc có thì cũng hoàn toàn không đáng kể sự trao đổi bức xạ KG giữa nó với bên ngoài, nhưng do xung quanh nó không thể không tồn tại những thực thể KG khác (những trung tâm tích tụ năng lượng) làm “méo” môi trường không gian, gây ra những hiệu ứng tương tác ảnh hưởng tới nó, làm cho nó không thể định xứ “dứt khoát” được mà phải di dời theo một con đường có thể là “thất thường” nào đó hoặc chí ít thì cũng phải dao động quanh một điểm nào đó. Vì thế, dù điện tử vẫn vận động trong trạng thái dừng thì trạng thái dừng ấy cũng ít nhiều đã bị “biến tướng” so với trạng thái dừng chuẩn (là trạng thái dừng khi nguyên tử Hydrô định xứ tuyệt đối trong Vũ Trụ). Trạng thái dừng dù đã bị biến tướng, thăng trầm có thể là thường xuyên liên tục trong một khoảng hạn định nào đó thì sự vận động của điện tử trong trạng thái ấy vẫn ổn định, nghĩa là vẫn ở mức năng lượng không đổi. Để đảm bảo được như thế trong khi (hầu như) không có thu hút bức xạ, (nghĩa là năng lượng toàn phần của điện tử trong trạng thái ấy luôn không đổi), nó phải đáp ứng bằng cách chuyển hóa qua lại nhau giữa hai thành phần năng lượng là nội năng và ngoại năng (động năng) một cách tương xứng.

Trong trạng thái dừng bị biến tướng, động năng toàn phần của điện tử bị dao động quanh một giá trị xác định. Vì khối lượng của điện tử là không đổi cho nên vận tốc tổng hợp (v_th) của động năng toàn phần phải biến đổi để tạo nên sự dao động đó. Vậy thì trong trạng thái dừng chuẩn, sự dao động của động năng toàn phần không xuất hiện và do đó, vận tốc tổng hợp của điện tử cũng không đổi.

Khi điện tử vận động trong trạng thái dừng chuẩn thì theo Bo, năng lượng của nguyên tử Hydrô bao gồm động năng của điện tử và thế năng tương tác Culông của hệ điện tử - prôtôn:

Với v là vận tốc chu vi của điện tử

          q_e là điện tích nguyên tố mà điện tử mang

          r là bán kính quĩ đạo của điện tử

Vì lực hướng tâm  của điện tử cũng chính là lực tính điện giữa điện tử và prôtôn nên phải có:

Suy ra:

Từ đó:

              

Kết quả thí nghiệm cho thấy điện tử có thể vận động quanh prôtôn trong nhiều trạng thái dừng chứ không phải chỉ có một trạng thái dừng duy nhất. Tuy nhiên, có nhiều trạng thái dừng không có nghĩa là có thể chọn giá trị r một cách tùy tiện, hay nói cách khác, r là một giá trị hoàn toàn xác định trong một dãy các giá trị cũng hoàn toàn xác định. Quang phổ vạch của nguyên tử Hydrô đã chỉ ra như thế. Để “hợp lý hóa” biểu thức về mức năng lượng ở trên, Bo đã đưa ra định đề thứ nhất với biểu diễn toán học của nó là:

              

Với          vế trái của biểu diễn là mômen động lượng của điện tử,

                là hằng số Plank rút gọn:

                          

               h là hằng số Plank

               n là số tự nhiên trong dãy 1, 2, 3, …

Từ có thể viết:

              

Chú ý đến định đề thứ nhất thì:

              

Với r_n là bán kính quĩ đạo của điện tử ứng với số trị cụ thể nào đó của n.

Như vậy còn có dạng:

              

Với E_n là mức năng lượng của trạng thái dừng có số thứ tự là n (đếm từ trạng thái cơ bản, gần prôtôn nhất ra phía ngoài).

Nói thêm, Bo còn nêu lên định đề thứ hai: nguyên tử chỉ hấp thụ hay phát xạ bức xạ điện từ khi nó chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác. Tần số của bức xạ điện từ mà nguyên tử hấp thụ hay phát xạ, được xác định bởi biểu thức:

              

Nếu:        E_i > E_k thì nguyên tử phát xạ

               E_i < E_k thì nguyên tử hấp thụ

Biểu thức về mức năng lượng mà Bo thiết lập đã giải thích được qui luật của các dãy quang phổ hydrô và dựa vào nó có thể tính ra các tần số (hay bước sóng) của các vạch quang phổ phù hợp chính xác với kết quả rút ra từ thí nghiệm. Dù không có tính tổng quát (chỉ áp dụng đúng cho trường hợp nguyên tử Hydrô) nhưng vẫn phải coi nó là biểu thức đúng, là trường hợp riêng của một biểu diễn tổng quát hơn.

Niels Bohr
Sinh	Niels Henrik David Bohr 7 tháng 10, 1885 Copenhagen, Đan Mạch
Mất	18 tháng 11, 1962 (77 tuổi) Copenhagen, Đan Mạch
Ngành	Vật lý học
Nơi công tác	Đại học Copenhagen Đại học Cambridge Đại học Manchester
Nổi tiếng vì	Cách giải thích Copenhagen Nguyên lý bổ sung Mô hình Bohr Lượng tử hóa Bohr–Sommerfeld Định lý Bohr–van Leeuwen Thuyết Sommerfeld–Bohr Lý thuyết BKS Tranh luận Bohr–Einstein Bohr magneton Obitan Bohr Bán kính Bohr Hafnium
Giải thưởng	Huy chương Hughes (1921) Giải Nobel Vật lý (1922) Huy chương Matteucci (1923) Huy chương Franklin (1926) Huy chương Copley (1938) Huân chương Hiệp sĩ Con Voi (1947) Giải Nguyên tử vì Hòa bình (1957) Giải Sonning (1957) Thành viên ngoại quốc của Hội Hoàng gia (1962)
Chữ ký
Vợ/chồng	Margrethe Nørlund (cưới 1912; có

(Còn tiếp)

--------------------------------------------------------------