TT&HĐ V - 48/d

 

Thuyết minh: Sự hình thành của Vũ Trụ

PHẦN V:     THỐNG NHẤT 

"Khoa học là một sức mạnh trí tuệ lớn nhất, nó dốc hết sức vào việc phá vỡ xiềng xích thần bí đang cầm cố chúng ta."
Gorky 

 

"Mỗi một thành tựu lớn của nhà khoa học chính là xuất phát từ những ảo tưởng táo bạo". 
JohnDewey

"Chân lý chỉ có một, nó không nằm trong tôn giáo, mà nằm trong khoa học."
Leonardo da Vinci
 

"Cái khó hiểu nhất chính là hiểu được thế giới" 

Albert Einstein

 "Có hai cách để sống trên đời: một là xem như không có phép lạ nào cả, hai là xem tất cả đều là phép lạ".

Albert Einstein

      

“Chính qua cuộc đấu tranh nhằm thống nhất một cách hợp lý cái đa dạng mà đã đạt được những thành công lớn nhất, dù rằng chính ý đồ đó có thể gây ra những nguy cơ lớn nhất để trở thành con mồi của ảo vọng”.

Albert Einstein

“Người nhìn thấy cái đa dạng mà không thấy cái đồng nhất thì cứ trôi lăn trong cõi chết”.

Upanishad       

CHƯƠNG IX(XXXXVIII): TƯƠNG LAI VŨ TRỤ

“Có một vật hỗn độn mà thành trước cả trời đất. Nó yên lặng, vô hình, đứng một mình mà không thay đổi vĩnh cửu, vân hành khắp vũ trụ không ngừng, có thể coi nó là mẹ của vạn vật trong thiên hạ. Ta không biết tên nó là gì, tạm đặt tên cho nó là đạo. Đạo mà diễn tả được thì đó không còn là đạo bất biến nữa, tên mà gọi ra được thì đó không còn là tên bất biến nữa." 

Lão Tử

 

“… Chúng ta vẫn còn là những người mới bắt đầu hết sức lúng túng với những hình ảnh trí tuệ đúng – sai lầm và thực tại tối hậu vẫn còn nằm ngoài xa tầm nắm bắt của chúng ta”

Susskind

 

"Ngôn ngữ của vật lí là toán học, và không thể hiểu được vật lí nếu không có toán học. Đây là cái khiến nó khó nuốt. Ngôn ngữ của văn học là tiếng Anh hay tiếng Trung hay thứ tiếng nào đó, và đó là cái khiến nó dễ tiêu hóa. Và văn học thì nói về con người. Vật lí học thì nói về cái phi con người. Nó không phải là một hương vị mà mọi con người đều nếm được". 

 Susskind

 

"Thay đổi là bản chất của Vũ Trụ chúng ta"

Frank Herbert

 

"Người thuận theo đất, đất thuận theo trời, trời thuận theo Đạo, Đạo thuận theo tự nhiên". 

 Lão Tử

 

"Các hằng số Vũ Trụ là hữu hạn (không vô tỷ!). Chỉ khi nào thừa nhận điều đó, vật lý học mới có khả năng hiểu thấu đáo Vũ Trụ. 

NTT

 

 (Tiếp theo)

Vậy, đối với mọi chất bất kỳ thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch hay không thuận nghịch, trong đó nó chỉ trao đổi nhiệt với hai nguồn nhiệt T₁ và T₂ (<T₁), biểu thị định lượng của nguyên lý thứ hai nhiệt động học có dạng:

Chú ý rằng trong biểu thức trên Q₁ (>0) là nhiệt lượng mà vật sinh công nhận được của nguồn nóng ở nhiệt độ T₁ còn Q₂ (>0) là nhiệt lượng mà nó nhường cho nguồn lạnh ở nhiệt độ T₂ . Cách viết như vậy là chưa đúng theo qui ước đã chấp nhận trong nhiệt động học về dấu của nhiệt lượng do nhường cho bên ngoài. Theo qui ước này, Q₂ phải tính là và A = Q₁ + Q_{2 .} Như vậy:

   hay:

Đối với một chu trình thuận nghịch Carnot vô cùng nhỏ, giới hạn bởi những đường đẳng nhiệt T₁ và T₂ và những đường đoạn nhiệt vô cùng gần nhau, hệ thức trên có thể viết thành:

Vậy đối với một tập hợp hữu hạn nhiều chu trình Carnot vô cùng nhỏ, ta có:

hay gọn hơn:

Từ đây, nếu xét một chu trình thuận nghịch có dạng bất kỳ mà đối với nó nhiệt độ biến thiên liên tục suốt dọc chu vi của chu trình, chúng ta đã chứng minh là có thể thay nó bằng một số vô cùng lớn chu trình thuận nghịch Carnot vô cùng nhỏ. Khi đó tổng đại số chuyển thành:

chuyển thành:

               ∮∂Q/T≤0

Trong trường hợp chu trình là thuận nghịch:

∮∂Q/T=0 

và trong trường hợp chu trình là bất thuận nghịch:

                       ∮∂Q/T ≤0 

Bất đẳng thức này được gọi là bất đẳng thức Clausius!

Từ đó, ta có giữa hai điểm A và B bất kỳ, giá trị tích phân:

và có được hàm mà như vừa thấy, chỉ phụ thuộc vào trạng thái của vật chứ không phụ thuộc vào cách nhận được trạng thái đó. Clausius gọi chính hàm đó là entrôpi (theo nghĩa Hi Lạp là sự biến đổi). Trong lý thuyết máy nhiệt entrôpi (cũng như nội năng và entropi) chỉ được xác định chính xác đến một hằng số bất kỳ. Tuy vậy, định nghĩa entrôpi dưới dạng vi phân sẽ thuận tiện hơn:

Tổng quát hơn (chú ý đến cả quá trình không thuận nghịch):

Biểu thức trên đúng cho mọi hệ cô lập hay không cô lập. Nhưng đối với hệ cô lập, vì không trao đổi nhiệt độ với môi trường ngoài nên , do đó độ biến thiên entrôpi của nó bằng:

dẫn đến nguyên lý gọi là “tăng entrôpi”: “Với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong hệ cô lập, entrôpi của hệ luôn tăng”. Người ta cũng gọi nguyên lý này là “nguyên lý tiến hóa”.

Trong thực tế, người ta thấy rằng, mọi quá trình biến đổi thực của tự nhiên (đương nhiên quá trình biến đổi nhiệt cũng vậy) đều có xu hướng đưa hệ từ trạng thái có ít khả năng tồn tại sang trạng thái có nhiều khả năng tồn tại hơn. Trạng thái hai vật có nhiệt độ khác nhau ít khả năng tồn tại hơn là trạng thái hai vật có nhiệt độ bằng nhau, trạng thái khí tự dồn lại nửa bình chứa có ít khả năng tồn tại hơn trạng thái khí phân bố đều trong cả bình… Vậy có thể nói: trạng thái cân bằng nhiệt là trạng thái có nhiều khả năng tồn tại nhất so với các trạng thái không cân bằng nhiệt. Để đặc trưng cho khả năng tồn tại của một trạng thái của hệ người ta đưa vào khái niệm xác suất và xác suất trạng thái.

Để nhớ lại khái niệm xác suất, chúng ta hãy lấy thí dụ con xúc xắc. Vì điều kiện cho con xúc xắc không giống nhau nên sự xuất hiện của mặt này hay mặt khác là có tính ngẫu nhiên. Nhưng nếu gieo con xúc xắc rất nhiều lần thì số lần xuất hiện mỗi mặt gần như bằng nhau. Tỷ số giữa số lần xuất hiện một mặt nào đó và số (lớn) lần gieo con xúc xắc được gọi là xác suất xuất hiện mặt đó. Nếu ký hiệu w₁, w₂,…, w₆ lần lượt là các xác suất để xuất hiện các mặt thì ta có:

w₁ = w₂ = … = w₆

Người ta đã khám phá định luật cộng xác suất:

w_{a hoặc b} = w_a + w_b

(Nếu hai biến cố a và b không thể xảy ra trong cùng một lần thử thì xác suất xảy ra “hoặc biến cố a hoặc biến cố b” sẽ bằng tổng xác suất xảy ra từng biến cố đó)

Và định lý nhân xác suất:

w_{đồng thời cả a và b} = w_a.w_b

(Nếu hai biến cố a hoặc b xảy ra độc lập với nhau thì xác suất để cho “hai biến cố đó đồng thời xảy ra” sẽ bằng tích xác suất hai biến cố đó)

Như vậy: mỗi hệ chuyển hóa nhiệt có nhiều trạng thái khác nhau, mỗi một trạng thái có  một xác suất w cho ta biết trạng thái đó có khả năng xảy ra nhiều hay ít. Do đó, w được gọi là xác suất trạng thái của hệ (còn gọi là trạng thái vi mô – vi thái của hệ). Tùy thuộc qui ước mà có thể sắp xếp vi thái giống nhau theo một biểu hiện nào đó vào một trạng thái và gọi là trạng thái vĩ mô – vĩ thái. Nói chung, một vĩ thái của chất khí trong điều kiện nhiệt độ và áp suất xuất hiện bao giờ cũng ứng với một số rất lớn các vi thái. Theo nhiệt động học, các vi thái này chỉ khác nhau về sự sắp xếp vị trí của các phân tử trong những phần thể tích khác nhau và về sự phân bố năng lượng giữa các phân tử đó. Chính số các vi thái đó đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của vĩ thái trong toàn hệ. Như vậy w là một hàm số trạng thái. Thường thường trong một khối khí số phân tử rất lớn, do đó số các vi thái w có một vĩ thái chung rất lớn. Khác với xác suất trong toán học luôn nhỏ hơn hay bằng 1, xác suất nhiệt động w có thể lớn hơn 1 (W >> 1) rất nhiều.

Việc lấy w (xác suất nhiệt động) đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của vĩ thái trong toàn hệ cũng có điểm không tiện lợi. Thực vậy, giả sử chúng ta xét một hệ gồm một số phần độc lập với nhau, thì theo định nghĩa về nhân các xác suất, xác suất nhiệt động w của toàn hệ được tính bằng:

w=w₁.w₂…w_n

Để tiện lợi hơn, người ta đã chọn đại lượng đặc trưng cho toàn hệ không phải là tích mà là tổng các đại lượng đặc trưng cho từng phần của hệ. Do đó, Bônzman đã chọn hàm số đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của vi thái trong toàn hệ là hàm số entrôpi , tỷ lệ với loga của xác suất nhiệt động w:

trong đó hệ số tỷ lệ k được chọn là hằng số Bônzman.

Entrôpi là một đại lượng có tính cộng được, nghĩa là entrôpi của một hệ phức tạp bằng tổng số các entrôpi của từng phần riêng biệt.

    hay:

Để tìm độ biến thiên  của một hệ nhiệt động trong những quá trình cụ thể, chúng ta phải tìm mối liên hệ giữa , nhiệt lượng dQ truyền cho hệ và nhiệt độ T của hệ trong một quá trình vô cùng nhỏ. Lý thuyết thống kê đã chứng minh được: khi chúng ta truyền cho hệ một nhiệt lượng , nếu trong hệ không xảy ra các quá trình bất thuận nghịch thì độ biến thiên entrôpi  bằng:

trong đó, T là nhiệt độ của hệ. Ta có thể hiểu được hệ thức trên một cách định tính như sau: nhiệt lượng truyền cho hệ có tác dụng làm tăng chuyển động nhiệt của các phân tử, trạng thái hỗn loạn của sự phân bố các vi thái tăng lên, xác suất nhiệt động sẽ tăng lên. Do đó entrôpi của hệ sẽ tăng lên một lượng bằng tỷ lệ với . Nếu nhiệt độ T của hệ lớn, tức là nội năng của hệ lớn, nhiệt lượng  truyền cho hệ sẽ làm thay đổi ít trạng thái hỗn loạn của các phân tử. Xác suất nhiệt động w của hệ sẽ tăng ít hơn, do đó nhỏ. Ngược lại, nếu nhiệt độ T của hệ nhỏ, tức là nội năng của hệ nhỏ, nhiệt lượng truyền cho hệ sẽ làm thay đổi nhiều trạng thái hỗn loạn của các phân tử, xác suất nhiệt động sẽ tăng nhiều hơn, do đó  sẽ lớn. Tóm lại, ứng với cùng một nhiệt lượng truyền cho hệ,  sẽ tăng khi nhiệt độ giảm và ngược lại.

Đối với một quá trình thuận nghịch xác định, ta có:

Trong đó,  và  là các giá trị của hàm  tại trạng thái đầu và cuối. Vì là một hàm trạng thái nên:

Từ cách giải thích trên, ta có thể phát biểu một cách xác định chiều diễn biến của các quá trình nhiệt, cũng là một cách phát biểu nữa của nguyên lý thứ hai nhiệt động học:

Trong một hệ cô lập, các quá trình bất thuận nghịch xảy ra trong hệ sẽ diễn biến theo chiều hướng sao cho entrôpi  của hệ tăng, còn đối với các quá trình thuận nghịch, entrôpi của hệ là không đổi:

Trong số các đại lượng khác nhau xác định trạng thái vật lý của vật, entrôpi chiếm một vị trí đặc biệt, bởi vì nó chỉ được xác định bằng biểu thức toán học và nó không cho một ý niệm trực giác đơn giản. Nhưng vì đại lượng này giữ vai trò quan trọng cả trong nhiệt động học lý thuyết lẫn trong tất cả các ứng dụng của ngành khoa học này, cho nên không ngạc nhiên rằng người ta đã nhiều lần cố gắng làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý của nó.    

Danh từ entrôpi đặt theo chữ Hi Lạp “Aropos” (nghĩa là biến hóa) dùng để đặc trưng cho chiều biến hóa của quá trình, hay có thể nói: biến thiên entrôpi là độ đo tính không thuận nghịch của quá trình trong những hệ cô lập và đặc trưng cho chiều diễn biến của những quá trình tự nhiên. Các quá trình tự nhiên bao giờ cũng diễn biến theo chiều từ “trật tự” hơn sang trạng thái “mất trật tự” hơn hay nói cách khác từ trạng thái “ngăn nắp” hơn sang trạng thái “hỗn loạn” hơn, nghĩa là theo chiều làm tăng entrôpi trong hệ. Vậy có thể xem entrôpi là độ đo tính vô trật tự, tính hỗn loạn của một hệ nhiệt động.

Trong “Sự phát triển và những áp dụng của khái niệm entrôpi”, (tác giả P. Chambadal, NXB Khoa học và Kỹ thuật, năm 1982), có viết: “Trong số các đại lượng khác nhau xác định trạng thái vật lý của vật, entrôpi chiếm một vị trí đặc biệt bởi vì nó chỉ được xác định bằng biểu thức toán học và nó không cho một ý niệm trực giác đơn giản. Nhưng vì đại lượng này giữ vai trò quan trọng cả trong nhiệt động học lý thuyết lẫn trong tất cả các ứng dụng của ngành khoa học này, cho nên không ngạc nhiên rằng người ta đã nhiều lần cố gắng làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý của nó. Những cố gắng đó thường dựa trên cơ sở sự tương tự giữa entrôpi và các đại lượng khác mà trực giác chúng ta dễ tiếp thu hơn".

Thông thường những cố gắng đó dựa trên sự so sánh do chính S. Carnot thực hiện giữa “động lực nhiệt” và của nước rơi: “Động lực của nước rơi phụ thuộc vào độ cao rơi và lượng nước’ động lực của nhiệt cũng phụ thuộc vào lượng chất nhiệt được sử dụng, và vào cái mà có thể tính được và ta sẽ gọi là độ cao rơi của chất nhiệt, tức là vào độ chênh lệch nhiệt độ của các vật mà giữa chúng xảy ra sự trao đổi chất nhiệt”. Chính sự so sánh với việc sinh công bằng nước rơi đó đã được người ta chộp lấy để sử dụng trong một số những cố gắng nhằm giải thích entrôpi.

Giải thích bằng cách tương tự như vậy, dù là còn gượng ép, thì vẫn có thể phát triển ý nghĩa vật lý của entrôpi như sau:

Entrôpi (ứng với một đơn vị khối lượng) là năng lượng riêng cần thiết để đưa chất sinh công trở về trạng thái ban đầu bằng cách thuận nghịch, sau một quá trình thuận nghịch và đoạn nhiệt kết thúc ở nhiệt độ ứng với trạng thái ban đầu đó.

Bây giờ trở nên rõ ràng là tại sao theo nguyên lý thứ hai, nhiệt lượng được truyền càng có giá trị lớn nếu nhiệt độ, mà ở đó diễn ra sự truyền nhiệt cho chất sinh công càng lớn. Nếu cho chất sinh công một nhiệt lượng dQ ở nhiệt độ T, thì ta đã tăng entrôpi của nó, nghĩa là ta làm tăng năng lượng Q_o cần thiết để đưa chất sinh công trở về trạng thái đầu thêm một lượng dQ_o. Nhưng sự tăng hao phí năng lượng này với dQ cho trước sẽ càng nhỏ nếu nhiệt độ T càng lớn. Từ đó suy ra rằng dQ_o giảm khi T tăng và do đó nhiệt lượng được biến thành công, tức là dQ - dQ_o, tăng lên. Cách giải thích vật lý này cũng cho phép hiểu ý nghĩa của điều khẳng định: “Các quá trình thuận nghịch đoạn nhiệt là đẳng entrôpi”, mà không dùng đến định nghĩa toán học của entrôpi . 
(Còn tiếp)
------------------------------------------------------------------