THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG 35
THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG (IV)
ĐẠI CHÚNG
--------------------------
MỤC LỤC TẬP 10, 11 VÀ 12
PHẦN IV: BÁU VẬT
Chương I: Trống
Đồng
Chương II: Ngọc
Bích
Chương III: Kim
Âu
Chương IV: Dị
Thảo
Chương V: Kì
Hoa
Chương VI: Bích
Lạc
Chương VII: Toàn
Bích
PHẦN IV: BÁU VẬT
Lạc vào cõi mộng
Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng
giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên hòn ngọc
bí huyền
Mắt ai thăm thẳm
đắm nhìn mắt ai.
Thầy Cãi
CHƯƠNG II:
NGỌC BÍCH
“Bằng cách ở mỗi hiện tượng tự nhiên của
cái riêng lẻ, cái qui ước, và ngẫu nhiên, chúng ta hướng mắt tới cái phổ quát,
cái khách quan và tất yếu, thì chúng ta tìm cái độc lập đằng sau cái lệ thuộc,
cái tuyệt đối đằng sau cái tương đối, cái vĩnh cửu đằng sau cái vô thường. Và
như tôi nhìn thấy, cái khuynh hướng này biểu lộ không những trong vật lý học, mà
còn trong mỗi ngành khoa học, vâng không chỉ trên lĩnh vực khoa học, mà còn trên
lĩnh vực của cái thiện và cái mỹ”.
Max Planck
Ầm! Ầm!... Ầm!...
Ào! Ào!... Ào!...
Ầm…! Ào…!...
Choàng tỉnh mộng,
chúng ta thấy mình đang đứng trên một tảng đá, trước mặt là một triền núi khổng
lồ, lởm chởm cao hút. Thế là chúng ta đã đến được Tu Di huyền thoại bằng một cuộc…
hành thiền.
Ngoái lại, trên
là trời xanh bao la, dưới là mênh mông biển cả. Trời và biển gặp nhau ở đâu đó
trong tít tắp và vì quá xa mà chúng ta không tài nào quan sát được. Dải mây trắng
cũng đã biến mất.
Ngay chân núi
Tu Di, phía dưới, cách chỗ chúng ta đứng ước độ non một kilômét, là từng đợt sóng
xô lẫy lừng, đập vào đá mạnh đến nỗi làm nước bắn tung tóe lên cao có tới hàng
trăm mét và tạo ra những tràng âm thanh nghe như sét đánh ngang tai rồi vang rền
rung cả núi Tu Di, lẫn với tiếng ào ào như thác đổ ngay dưới chân. Những con sóng
đó chắc phải vĩ đại hơn gấp nhiều lần con sóng thần khổng lồ nhất mà người đời
từng biết đến.
Theo truyền
thuyết thì núi Tu Di nằm ở trung tâm xứ sở Địa Đàng. Vậy thì Địa Đàng giờ đây đâu
rồi? Trước những cơn sóng hung tợn thế kia thì sẽ chẳng có bình địa nào chịu nổi.
Địa Đàng đã tan rã từ lâu chắc là vì “cái đám Quỉ Đông” mà chúng ta đã nghe trong cổ tích đây! Tuy nhiên, dù
có ào ạt tấn công triền miên và gào thét ầm ĩ đến mấy thì chúng cũng không tài
nào làm khuất phục được Cây Nêu Vĩ Đại sừng sững biểu trưng cho ý chí của Tự
Nhiên Tồn Tại, cũng như Thủy Tinh, dù có cuồng nộ đến mấy thì trước sau gì cũng
thân bại danh liệt trước Sơn Tinh - Thần Núi Tản Viên.
Hình như chúng
ta chưa kể tỏ tường câu chuyện Sơn Tinh - Thủy Tinh. Vậy thì bây giờ bắt đầu cũng chưa
muộn. Thế nhưng để tiết kiệm thời gian - chứ thực ra là không thể tiết kiệm được
(chỉ tranh thủ được thôi!) mà lại quí hơn vàng ngọc, chúng ta sẽ lại “giở trò”
vừa đi đường vừa kể chuyện, không phải, lần này là vừa leo núi vừa kể chuyện.
Núi Tản Viên ở
phía tây Thăng Long (Hà Nội). Theo truyền thuyết thì ngày xưa núi cao 12.300 trượng,
tức 49,2 km (so với ngày nay thì quá cao!), gồm 3 ngọn, đứng xếp hàng, đỉnh tròn
như cái tán cho nên có tên ấy và cả tên Ba Vì.
Một trong số
100 người con của Long Quân và Âu Cơ, cùng vui sống với loài thủy tộc ở đất Gia
Ninh, huyện Phong Châu, vương hiệu là Hùng, đặt quốc hiệu là Văn Lang. Đó là vị
vua Hùng đầu tiên và sau này còn được gọi là Đại Vương. Có lần, Đại Vương đi
ngang qua Tản Viên, thấy 3 ngọn núi xếp hàng cao vút, phong cảnh đẹp đẽ hữu tình,
lại thêm dân ở chân núi có tục mổ trâu, nấu rượu, hàng ngày ăn uống hát ca, vui
chơi nhảy múa, thật chất phác hồn nhiên, bèn làm một con đường thẳng tắp từ Bạch
Phiên lên phía nam Tản Viên, tới động An Uyên lập điện nghỉ ngơi. Sau này, khi
băng hà, Đại Vương hóa thần, rất hiển linh.
Vào đời Hùng Vương
thứ 18, nhà vua có người con gái đẹp tuyệt trần tên là Mị Nương. Để tìm người
chồng xứng đáng cho Mị Nương, nhà vua loan tin kén rể.
Một hôm có hai
chàng trai khôi ngô, tuấn tú khác thường cùng một lúc đến ra mắt nhà vua xin cầu
hôn. Một người tên là Sơn Tinh - Sơn Thần Tản Viên, có tài “lấp bể, dời non”. Một
người tên là Thủy Tinh - Thủy Thần Biển Đông, có tài “hô phong, hoán vũ”. Vua Hùng
phân vân không biết chọn ai, bèn phán: “Hai người đều vừa ý ta cả, nhưng ta chỉ
có thể chọn một mà thôi. Vậy, ngày mai nếu ai đến trước với đầy đủ đồ sính lễ:
100 vần cơm nếp, 200 cặp bánh chưng, voi 9 ngà, gà 9 cựa, ngựa 9 hồng mao, thì
người đó được rước dâu về”.
Sáng hôm sau, Sơn
Tinh đem đầy đủ lễ vật đến trước và được phép rước dâu về núi. Thủy Tinh đến sau,
thấy mất Mị Nương thì đùng đùng nổi giận, kéo quân đuổi theo Sơn Tinh để cướp lại
Mị Nương.
Thủy Tinh làm mưa
làm gió mù mịt, dâng nước lên đánh Sơn Tinh. Sơn Tinh bốc đồi, dời núi làm đê
ngăn chặn các dòng lũ. Nước dâng lên bao nhiêu, Sơn Tinh hóa phép cho đồi núi
cao bấy nhiêu. Cây cối cành nhánh trôi theo dòng nước xiết làm cho các loài thủy
quái như thuồng luồng, cá sấu… chết nổi xác lềnh bềnh. Cuối cùng, Thủy Tinh thiệt
hại nặng, đuối sức phải rút đi.
Tuy nhiên vì ấm
ức không bao giờ nguôi nên năm nào Thủy Tinh cũng kéo quân đến đánh Sơn Tinh và
lần nào cũng thua.
Hàng năm vào khoảng
tháng 7, tháng 8 âm lịch, vẫn thường xảy ra mưa gió, lũ lụt làm thiệt hại mùa màng
và nhiều sinh mạng. Tương truyền rằng đó là khoảng thời gian Sơn Tinh và Thủy
Tinh đánh nhau để tranh giành Mị Nương. (Có thể sự kiện này cũng là một nguyên
nhân làm nảy sinh ra lễ cúng “cô hồn các đảng” tháng 7 và Phật Giáo sau này đã
xen vào để thêm lễ “Vu lan - báo hiếu”?).
Theo dân gian
truyền lại thì Đại Vương linh lắm, đều ứng nhiệm mỗi lần cúng tế cầu đảo khi bị
hạn hán cũng như lúc lụt lội. Vậy cho nên dân chúng cũng hết lòng thờ kính. Thường
vào những ngày quang đãng, như có bóng cờ xí thấp thoáng trong hang núi. Dân
trong vùng cho rằng đó là Sơn Thần hiển hiện.
Khi nhà Đường bên
Tàu chiếm được nước Nam,
Cao Biền được cử sang làm Đô hộ sứ. Bị bóc lột tàn bạo, dân chúng nổi lên chống
cự làm ách đô hộ nhiều phen khốn đốn. Biền nghĩ rằng dân Nam có thần linh phù
trợ bèn đi yểm các nơi linh tích, trấn áp bách thần bằng cách bắt con gái 17 tuổi,
chưa chồng, đem mổ bụng vứt hết ruột đi, nhồi cỏ bấc vào đó, cho mặc xiêm y đàng
hoàng, đặt ngồi lên ngai, giết trâu bò tế bái, nhử thần phụ vào người con gái ấy,
rồi rình khi thấy người con gái cử động chân tay thì thốt nhiên chém đầu đi là
thần linh bị triệt.
Biền cũng dùng
mẹo ấy cúng Tản Viên Sơn Thần thì thấy Đại Vương cưỡi ngựa trắng trên một tán mây,
nhổ nước bọt vào cỗ tế mà bỏ đi. Thấy vậy, Biền than: “Linh khí nước Nam thật
khôn lường. Vượng khí ấy đến đời nào mà trừ cho hết được!”.
Vào thời nhà Trần,
quan Hàn lâm học sĩ là Nguyễn Sĩ Cố, khi đi dẹp giặc phương Bắc, qua đền thờ Đại
Vương đã vào bái yết, làm lễ khấn cầu, rồi đề một bài thơ rằng:
Sơn tự thiên
cao, thần tối linh
Tâm
quynh tài khấu dĩ văn thanh
Mị
Nương diệc hữu hiển linh trừ
Thả
vị thư sinh bảo thử hành.
Nghĩa là:
Non ngất, thần
thiêng lẫm liệt thay
Động
lòng đã thấu tới cao dày
Mị
Nương cũng hiển oai linh lắm
Xin
giúp thư sinh một chuyến này.
Dân gian còn tôn
tụng Đại Vương là Đệ nhất phúc thần của nước Nam.
Câu chuyện thần
núi Tản Viên và cuộc tranh hùng Sơn Tinh - Thủy Tinh đã tích đọng ở đó nhiều sự
kiện có thật của lịch sử. Chẳng hạn như khai khẩn, lập nước, vật lộn với thiên
tai vùng nước nổi, đắp đê trị thủy… Trong số đó, đã nổi lên một mường tượng
trong chúng ta rằng có một khoảng thời gian dài (chắc là ở khoảng cuối thời đại
Hùng Vương) xảy ra cuộc phân tranh “cao - thấp”, “miền xuôi” đòi “nhấn chìm”
“miền ngược”, quân khởi nghĩa vùng duyên hải ven biển kéo lên đánh phá liên miên
vào thành trì của chính quyền trung ương. Nhờ sự hậu thuẫn của quân vùng sơn lâm
mà Trung ương vẫn đứng vững. (Và chỉ bị sụp đổ khi Thục Phán lên làm thủ lĩnh lực
lượng sơn lâm, quay đầu, trở giáo. Rất có thể thủ lĩnh cha truyền con nối,
trong đó có Thục Phán đã đi vào truyền thuyết trong hình tượng Sơn Tinh. Sau này, một
phần vì thời gian đã làm cho mọi thứ xa xôi trở nên nhạt nhòa cũng như sự ghi
chép “ba chớp ba nháng” thường thấy ở cổ sử mà Sơn Tinh “hòa làm một” với Đại Vương,
thành Tản Viên sơn Thần duy nhất, đầy uy linh).
Nhớ lại lời Lão
Tử: “Trong thiên hạ không gì yếu mềm bằng nước mà thắng được những vật cứng cũng
không gì bằng nó, không gì thay nó được”. Thế thì tại sao Thủy Tinh luôn thua,
không một lần thắng được Sơn Tinh? Bởi vì Thủy Tinh đã làm điều phi nghĩa, vô
luân (đi cướp đoạt Mị Nương một cách danh không chính mà ngôn cũng không thuận!).
Hành động mù quáng đó đã làm cho Thủy Tinh lâm vào cảnh trái thời, ngược thế,
thất nhân tâm. Biểu hiện rõ nhất là xua thủy quân của mình lên đánh nhau trên cạn,
bỏ sở trường thủy chiến mà theo sở đoản là... lục chiến. Như vậy, Thủy Tinh đã vô tình
tạo ra những yếu tố tiền đề làm nên ưu thế cho Sơn Tinh trước lúc bước vào quân
tranh.
Tuy nhiên, nếu
Sơn Tinh không biết hành động thì ưu thế tiềm năng không thể chuyển biến thành
hiện thực được. Thậm chí, nếu hành động vụng về thì ưu thế trời cho cũng biến
thành thất thế, nhất là trước một lực lượng hùng hậu “sóng trào, lũ quét, mưa
giăng, gió cuồng mù mịt” của Thủy Tinh. Phải cho rằng Sơn Tinh là vị thủ lĩnh lược
thao gồm tài:
Lúc thì đắp đập
be bờ
Khi
thì gióng trống mở cờ xung phong
Bày
trận lạ, hiểm bố phòng
Trăm
trận trăm thắng, chiến công lẫy lừng.
Sơn Tinh thắng
Thủy Tinh vì còn lẽ này nữa: Đại Chúng dân gian đã cố tình xây dựng nên câu
chuyện như thế và truyền đời kể lại cho con cháu một cách thích thú! Hơn nữa,
trong sâu thẳm suy tưởng của mình, chúng ta đã thấy được bức tranh sinh động này:
xưa kia, có thể là trước cả thời “biển lùi” đã từng có một “non nước” trù phú mà
trung tâm, chốn “phồn hoa đô hội” nhất của nó là Tản Viên, cư dân của nó là một
nhánh thủy tổ chủ yếu, có tính nòng cốt của người Việt cổ sau này, thủ lĩnh của
cư dân ấy chính là Sơn Tinh - Đại Vương, và “non nước” Tản Viên cũng chính là một
tổ quán xa vời ngay cả đối với cư dân thời Hùng Vương.
Thời cổ xưa,
khi vũ khí còn thô sơ, chỉ gồm gậy gộc, gươm giáo, cung tên, chỉ có khả năng gây
sát thương cận, gần, thì hình thức tranh hùng chủ yếu là những khối người đối địch
trực tiếp xông vào nhau… “đánh lộn”, nghĩa là diện đối diện, giáp lá cà, mạng đổi
mạng bằng võ nghệ cá nhân… Khi hai khối người được trang bị vũ khí đối diện
nhau chuẩn bị một phen sống mái, thì để tranh thắng, thủ lĩnh hai bên đều tìm cách
tạo ưu thế vượt trội hơn đối phương ngay từ lúc đầu dàn trận cũng như trong lúc
giáp chiến. Ngoài yếu tố về số lượng ra thì tài năng bày binh bố trận và điều
binh khiển tướng của vị thủ lĩnh quân đội có ý nghĩa quyết định đến số phận chiến
trường.
Nói tới việc bày
binh bố trận ngày xưa, đối với người Á Đông, không ai không biết đến cái tên của
một thế trận cực kỳ “mê hồn” mà nếu lạc vào đó là “từ chết đến bị thương”, khó
mà tìm được lối ra, khó mà hy vọng trở về, đó là Bát Quái Trận Đồ.
Gia Cát Lượng
(181 - 234), tên tự là Khổng Minh là một vị quân sư lỗi lạc, lưng danh nhât thời
“Tam quốc diễn nghĩa” ở Trung Quốc. Sau cuộc “Tam cố thảo lư” (ba lần đến lều cỏ)
của Lưu Bị - một tôn thất nhà Hán, Khổng Minh đã nhập thế, theo về với ông này,
đắc lực phò tá. Nhờ vậy mà Lưu Bị mới chiếm được Kinh Châu, bình định Ích Châu,
Hán Trung, dựng nên nước Thục, cùng với nước Ngụy ở phía Bắc, nước Ngô ở phía Đông,
tam phân thiên hạ theo thế chân vạc. Tháng 8 năm 234, do làm việc quá mức, sức
khỏe suy kiệt, Khổng Minh lâm trọng bệnh rồi mất ở gò Ngũ Trượng. Thi hài ông được
an táng tại núi Định Quân. Sau khi ông mất, nước Thục suy yếu dần và bị nước Ngụy
thôn tính.
Tên tuổi Khổng
Minh - Gia Cát Lượng, trên danh nghĩa là nhà quyền mưu quân sự đại tài của
Trung Quốc đã đi vào huyền thoại cùng với Bát Quái Trận Đồ.
Bát Quái Trận Đồ
của Khổng Minh là một thế trận thoạt trông thì đơn giản nhưng khi đã vận động
thì biến hóa đến kỳ ảo, khôn lường. Các học giả xưa kia không tiếc lời ca ngợi
cách bày binh bố trận này và thậm chí đến mức thần thánh hóa nó. Tuy vậy, cụ thể
cách bày bố và vận hành của Bát Quái Trận Đồ ra sao thì cho đến tận ngày nay vẫn
là điều bí ẩn.
Trong bộ trường
thiên tiểu thuyết lịch sử “Tam quốc diễn nghĩa” của La Quán Trung có viết rằng
Bát Quái Trận Đồ “thường hữu khí như văn, từng nội nhi khởi” (có khí như mây, sức
mạnh phát ra từ bên trong), và cũng có kể chuyện Khổng Minh hai lần sử dụng trận
đồ này.
Lần thứ nhất là
Khổng Minh bày trận đồ ra để bắt Lục Tốn. Đô đốc Lục Tốn là danh tướng nước Ngô.
Sau khi dùng kỳ binh phá tan 70 vạn tinh binh, đốt sạch 40 doanh trại dài 700 dặm
của quân Thục, Lục Tốn tiếp tục khẩn trương xua quân truy bắt Lưu Bị. Đến bến
Ngư Phúc thuộc Quỳ Châu, Lục Tốn thấy cạnh bờ sông sát khí bốc lên ngùn ngụt. Sợ
bị mai phục, Lục Tốn cho quân đi dò la, chẳng thấy gì ngoài 90 đống đá được xếp
thành tám cửa (bát môn). Lục Tốn coi thường, cho rằng đó chỉ là trò ma thuật cốt
hù dọa người, chẳng có gì phải sợ, bèn dẫn quân xông vào. Bỗng chốc cuồng phong
nổi lên, “cát bay, đá chạy che lấp hết trời đất”. Lục Tốn cùng ba quân cố tả
xung hữu đột nhưng không làm sao thoát ra ngoài được. Rất may là nhờ có Hoàng
Thừa Ngạn (bố vợ Khổng Minh) thương tình giúp cho, dắt từ cửa “Tử” ra cửa
“Sinh” của trận đồ đã biến hóa, Lục Tốn cùng tàn quân mới thoát được ra ngoài vòng
vây. Khi Lục Tốn cảm tạ và xin được dạy cách lập thế trận này, Hoàng Thừa Ngạn
nói: “Bát Quái Trận Đồ lập theo Bát môn Đôn Giáp, lợi hại bằng 10 vạn tinh
binh, biến hóa vô cùng. Ngươi làm sao học nổi?”.
Lần thứ hai là
khi Khổng Minh đấu trận pháp với Tư Mã Ý (lúc này là chủ tướng nước Ngụy) bên bờ
sông Vị. Khổng Minh lập Bát Quái Trận Đồ và thách Tư Mã Ý phá trận. Tư Mã Ý đã
biết tiếng thế trận này, cho quân xông vào theo đúng nguyên tắc đã học: “Vào cửa
Sinh, ra cửa Tử”. Nhưng rồi Khổng Minh cho biến trận khiến quân Ngụy trong đó bị
bắt hết, bị bôi mực vào mặt để làm nhục Tư Mã Ý.
Sau này, một tướng
cũng đầy tài năng của nhà Thục, đệ tử của Khổng Minh, là Khương Duy có nói: “Bát
Quái Trận Đồ theo độ số Trời có cả thảy 365 phép biến hóa “huyền diệu”, và một
lần đã biến Bát Quái Trận Đồ thành thế “Trường xà quyển địa”, đánh tan quân Ngụy.
Uy lực của Bát
Quái Trận Đồ ghê gớm như thế nhưng có điều lạ là sau khi Khổng Minh mất đi, trừ
có Khương Duy biết sử dụng đến chừng mực nào đó, còn thì không thấy ai áp dụng
nó nữa. Phải chăng cách bày binh bố trận đó và biến hóa nó cho phù hợp với từng
điều kiện, hoàn cảnh là quá khó khăn, đến nỗi danh tướng Lục Tốn - Đô đốc của nước
Ngô cũng không thể lĩnh hội được, như Hoàng Thừa Ngạn đã nói, và vì thế mà
nhanh chóng thất truyền?
Từ trước đến
nay đã có nhiều học giả, nhiều sử gia quân sự cố tìm hiểu xem trong thực tế, Bát
Quái Trận Đồ của Khổng Minh đã được sắp xếp và biến hóa như thế nào mà tài tình
đến thế, nhưng rốt cuộc vẫn chỉ là những phỏng đoán mơ hồ. Trong cuốn “Tấn Ký”,
học giả Cao Bảo viết: “Gia Cát Khổng Minh ở Hán Trung đã cho xếp đá chồng thành
lũy, mỗi phía phải đến mấy trăm bộ (1 bộ = 5 thước). Bốn bên thành quách có 8 hào
sâu, mỗi hào rộng khoảng 3 trượng”. Còn đối với Bát Quái Trận Đồ đã làm khốn đốn
Lục Tốn thì sách “Kinh thủy, Giang Thủy chú” có ghi chép: “Gia Cát Lượng bày trận
ở phía nam sông Trường Giang. Trên bãi cát sỏi trống trải, nhìn thấy cả hai bờ
sông (sông Trường Giang, huyện Phong Tiết, phía đông tỉnh Tứ Xuyên), Gia Cát đã
sáng tạo Bát Quái Trận Đồ, đều là đá nhỏ mịn tạo thành. Đi từ phía nam có thể
nhìn thấy thành hào, các hào cách nhau khoảng 2 trượng”.
Theo nhiều nhà
nghiên cứu quân sự suy đoán thì Bát Quái Trận Đồ là một bố cục có phương hướng,
có thể tách, có thể hợp, vừa định vừa biến. Quân số được phân ra, bố trí theo hình
Bát quái, có 8 cửa là: cửa Hưu, cửa Sinh, cửa Thương, cửa Đỗ, cửa Ảnh, cửa Tử,
cửa Cảnh, cửa Khai; trong đó Sinh, Cảnh, Khai là cửa cát (tốt); còn Hưu, Thương,
Đỗ, Tử, Ảnh là cửa hung (xấu). Trong việc lập Bát Quái Trận Đồ còn dùng đá, xe
lương thực để làm vật cản và nơi ẩn nấp. Xe tải lương được che chắn bằng da (vì
vậy người ta gọi là “xa mông trận”). Còn có cả công sự được đào quanh co khúc
khuỷu để chống kỵ binh địch. Khi quân địch lọt vào thế trận, tướng sĩ bày trận
dùng cung tên, gươm giáo, đao, thương… tiêu diệt, dùng các đội quân cơ động bao
vây, chia cắt phá tan hàng ngũ địch.
Cách giải thích
trên không những không làm sáng tỏ hơn chút nào mà còn có phần làm cho Bát Quái
Trận Đồ thêm bí hiểm. Chúng ta cho rằng thời Khổng Minh, không đội quân nào “rỗi
hơi” đi đào công sự cả bởi vì nó hoàn toàn không cần thiết, thậm chí, nấp dưới
công sự chờ địch đến là hoàn toàn thất thế, bất lợi khi vũ khí chỉ là gươm giáo
chứ chưa có súng đạn, còn cung tên thì dùng khiên che cũng hiệu quả chán. Lập
chướng ngại vật trong Bát Quái Trận Đồ cũng không phải là điều hay ho lắm, vì
khi quân địch lọt vào trong trận rồi thì chướng ngại vật nếu có làm khó người
thì có thể cũng làm khó ta. Bát Quái Trận Đồ là một cuộc bày binh bố trận “công
khai”, ngay từ đầu đối phương đã quan sát rõ ràng chứ không phải một cuộc mai
phục, ngụy trang để đánh úp. Tuy nhiên cũng có thể nói nó được ngụy trang bởi cách
bày binh bố trận ban đầu trông đơn giản, tầm thường để nhử địch chủ quan xông vào
và sức mạnh phi thường của thế trận chỉ bộc lộ khi nó cử động, biến hóa.
Bát Quái Trận
Đồ gắn liền với tên tuổi Khổng Minh nhưng ông không phải là cha đẻ của nó. Có
thể Khổng Minh chỉ là người am tường thế trận này, sáng tạo thêm đến mức hoàn
thiện và cũng là người sử dụng nó một cách hiệu quả, tài tình nhất. Học giả thời
Đông Hán là Trịnh Huyền có viết trong tập “Chu
lễ”: “Nhà quân sự kiệt xuất nhất thời Xuân Thu là Tôn Vũ đã giảng thuật pháp của
Bát Trận trong sách binh pháp. Nhưng đến nay, di bản về Bát Quái Trận Đồ của Tôn
Vũ đã thất lạc, tản mát hết.”. Năm 1972, trên núi Ngân Tước, huyện Giám Nghi, tỉnh
Sơn Đông, các nhà khảo cổ đã khai quật, tìm được một số ít tài liệu “Binh pháp
Tôn Tử”, trong đó có nhắc đến Bát Trận. Người ta cho rằng Bát Trận Đồ của Tôn Vũ
có thể là sự kế thừa từ trận pháp có tên Bát Môn Kim Tỏa (Tám cửa có khóa bằng
vàng) xuất hiện từ thời Văn Vương (nhà Chu) và Khương Tử Nha. Có thể chính Cơ Xương
(tên của Văn Vương trước khi lập nên nhà Chu) đã là tác giả của Bát Môn Kim Tỏa
khi ông bị vua Trụ tống giam trong ngục Dữu Lý và đang nung nấu gầy dựng cơ đồ.
Nếu thế thì Bát Môn Kim Tỏa có trước hay Bát Quái (trong Kinh Dịch) có trước?
Thật khó lòng tưởng
tượng một ý tưởng thuần túy quân sự lại rút ra được từ hình đồ Bát Quái (trong
Kinh Dịch) không hàm chứa tính lực lượng cũng như sự biến hóa nào cả. Nhưng cũng
khó tưởng tượng nổi hình đồ Bát Quái có được là trực tiếp nhờ vào sự gợi ý của
Bát Môn Kim Tỏa. Theo ý chúng ta, nhiều khả năng chúng là “thân bằng quyến thuộc”
của nhau, cùng “họ” với nhau và cùng chung một gốc tổ (dù có thể là ở thời xa xưa
hơn nữa).
Rất đáng chú ý
là sự mô tả về Bát Quái Trận Đồ của học giả Nguyễn Miễn, thời nhà Tống, trong
cuốn sách “Lý Tĩnh vấn đối”. Chúng ta cho rằng sự mô tả đó là rõ ràng và sát thực
hơn cả. Nguyễn Miễn viết như sau: “Bát Trận Đồ đầu tiên do 5 đội bộ binh và kỵ
binh lập thành. Phương pháp bày trận là chia hình vuông ra 9 phần bằng nhau. Ở
giữa bố trí 1 đội, 4 góc hình vuông 4 đội. Đội giữa là trung ương (Trung quân,
nơi có tướng tổng chỉ huy), 4 đội kia có thể thay đổi nhau ở 8 phía xung quanh,
đội hình tùy cơ mà ứng biến, binh lực linh hoạt cơ động, trước sau phải trái hô
ứng kịp thời”.
Vì đã có sẵn mối
hồ nghi, ngờ ngợ mà sự mô tả trên đã làm chúng ta liên tưởng ngay đến hình 8a,
8b, 9a, 9c trong phần IV, Chương I. Với những con số biểu thị lực lượng quân đội,
nếu chúng ta cho rằng đó là một kiểu Bát Quái Trận Đồ cùng với những biến hóa có
nguyên tắc nhất định của nó, thì chắc cũng không sai, sẽ không có nhiều người
phàn nàn lắm đâu. Nói tóm lược: có thể lúc đầu, Bát Quái Trận Đồ được bày bố như
hình 9a (với điều chỉnh là lực lượng ở trung tâm là 20, tổng lực lượng là 90!).
Khi quân địch xông vào thì thế trận sẽ biến hóa thành 9c. Tùy vào sự “manh động”
của địch mà vị tướng lĩnh tùy cơ ứng biến, điều phối các cụm binh lực và biến hóa
thế trận thành hình 9b: hoàn toàn bao vây chia cắt quân địch, làm cho chúng bị
“mê hồn” không biết đâu là lối thoát nữa và bị tiêu diệt. Lúc này, tại trung tâm
của thế trận Bát Quái chưa chắc đã còn bản doanh chỉ huy (vì có thể nó đã “biến”
ra đâu đó mất rồi!).
Chúng ta biết rồi:
nền tảng của các sơ đồ ở hình 9 là Hà Đồ - Lạc Thư. Vậy phải chăng Bát Môn Kim
Tỏa (cũng như Bát Quái trong Kinh Dịch) đã là sự kế thừa (có sáng tạo) từ hình tượng Hà Đồ - Lạc Thư? Hình tượng Hà Đồ
- Lạc Thư được khắc họa bằng những chấm tròn nhỏ thể hiện tính lực lượng đã là
gợi ý trực quan nhất về một sự bày bố nào đó. Và nhất là sự có thể biến đổi từ
Hà Đồ sang Lạc Thư và từ Lạc Thư trở lại Hà Đồ một cách có nguyên tắc đã là một
gợi ý về sự biến hóa uyển chuyển và cơ động của sự bày bố. Chúng ta cho rằng hoàn
toàn có thể bày binh bố trận trong thực tế giao tranh thời cổ xưa theo sơ đồ Lạc
Thư của Khổng An Quốc (với chấm tròn đen và trắng để phân biệt kỵ binh và bộ
binh) hoặc theo Lạc Thư (sơ đồ hình tròn) của NTT. Khi cần biến, nó sẽ cơ động
trở về cách sắp xếp Hà Đồ, làm cho quân địch lọt vào thế bị những lực lượng áp đảo
bao vây, chia cắt, bị dồn đánh tứ phía, nhất là hai bên sườn.
Nhìn ngắm Hà Đồ
với con mắt nhà quân sự, chắc rằng ai cũng liên tưởng đến thành quách, đến đội
hình chiến đấu hình vuông, đội hình hành tiến có trung quân và bốn bên là tiền,
hậu, tả, hữu thời trung cổ. Chẳng có Thượng Đế nào mách bảo cả. Chính thiên nhiên
đã hào phóng phô bày ra những cái vốn dĩ thế của mình để con người lựa chọn, rồi
sáng tạo trong trình độ hiểu biết và khéo léo của mình, đáp ứng một cách tương
xứng và đạt hiệu quả nhất trong hoạt động thực tiễn của mình. Phải chăng Hà Đồ
với cách sắp xếp có lớp có lang như tường, hào với một trung tâm ở giữa được
bao bọc, bảo vệ đã là một gợi ý trực tiếp cho ông cha ta làm nên một Cổ Loa thành
trước hết là vì đòi hỏi cấp thiết của công việc chế ngự, trị thủy, sau đó là đóng
luôn vai trò như một thành quách phòng thủ chống giặc giã? Phải chăng tại Cổ
Loa thành đã từng là những Hà - Lạc Trận Đồ mỗi khi có xâm lăng?
***
Nhớ lại chuyện
người Việt Thường dâng tặng vua Nghiêu con rùa đá trên đó có chữ giống con nòng
nọc nói về Trời - Đất mà chúng ta cho rằng đó là bộ sách đá tượng rùa giảng giải
về Hà Đồ - Lạc Thư. Rất có thể từ đây mà quan niệm về một thế giới tương phản đối
ứng, lưỡng phân lưỡng hợp của người Việt Thường đã chuyển hóa thành âm - dương,
lưỡng nghi, tứ tượng, bát quái, ngũ hành có tính đặc thù của người Hoa Hạ, để rồi
sau này quay trở lại (do tính tương tự, gần gũi của chúng) mà cũng trở thành
quan niệm (theo cách gọi mới) của người Việt xưa. Và Bát Môn Kim Tỏa cũng từ đó
mà ra chăng?
Như đã kể, bộ sách
đá “Qui Thư” (Lạc Thư) đó đã được vua Nghiêu nhận làm báu vật vừa vì sự quí giá
vật chất của nó (ngọc thạch), vừa vì sự uyên thâm của nó về nhận thức Vũ Trụ cũng
như vì công dụng tính toán “hay ho” của nó nữa.
Nếu Qui Thư đã
là một báu vật quí giá như thế thì sao không thấy lưu truyền cho đời sau? Trong
sử cổ Trung Hoa tuyệt nhiên không thấy nhắc đến nó một lần. Hay Qui Thư chẳng là
cái quái gì cả, chẳng quí báu đến độ phải nâng niu, gìn giữ, chỉ là một con rùa
sống hẳn hoi và tầm thường? Nếu thế thì người Việt Thường phải cất công lặn lội
gặp vua Nghiêu chỉ để tặng một thứ “chả ra gì” để rồi sự kiện đó trở nên đặc biệt
đến độ được lưu vào sử xanh? Hay sự kiện đó đơn giản là sự bịa đặt ra cho “oai”
chứ không có thực và chúng ta đã như một kẻ ngố, dựa vào đó mà bịa thêm lung
tung? Không, chúng ta vẫn bảo thủ, tin sự kiện đó là sự thật và Qui Thư là quí
giá, trở thành một báu vật thiêng liêng, dù nhiều người sẽ chửi chúng ta là lũ
gàn rở, vơ vào. Chúng ta tin như thế vì có một câu chuyện làm chúng ta suy ngẫm
rất nhiều. Đó là câu chuyện “Hòa thị bích”.
Vào thời Xuân
Thu, Biện Hòa, người nước Sở đi chặt củi trên núi Kinh (nay thuộc phía tây huyện
Nam Chương, tỉnh Hồ Bắc), tình cờ thấy một con chim phượng hoàng đậu trên một hòn
đá xanh. Quan niệm người Trung Hoa xưa rất đề cao ngọc bích (ngọc thạch). Ngạn
ngữ Trung Hoa có câu: “Người ta có thể đánh giá vàng nhưng ngọc bích thì vô giá”.
Ngọc bích được xem như sự hòa quyện các tinh túy của Trời - Đất nên nó rất thiêng
liêng. Dưới thời nhà Thương, nhà Chu, gươm và
giáo bằng ngọc thạch được xem như biểu tượng tối thượng của quyền lực và “Phượng
hoàng chỉ đậu xuống nơi có ngọc thạch”. Biện Hòa nghĩ rằng hòn đá xanh này là một
bảo bối bèn ôm về, mang vào dâng cho Sở Lệ Vương. Thợ làm ngọc trong cung nói đó
chỉ là một hòn đá thường. Lệ Vương nổi giận, ghép Biện Hòa vào tội lừa vua, ra
lệnh cho võ sĩ chặt chân trái Biện Hòa. Sau khi con trai Lệ Vương là Võ Vương lên
nối ngôi cha, Biện Hòa lại dâng hòn đá lên cho Võ Vương và bị chặt nốt chân phải.
Cuối năm Nhược Can, con Võ Vương là Văn Vương lên kế vị. Biện Hòa vẫn muốn dâng
hòn đá lên nhưng chân không còn, đành ôm hòn đá mà ông cho là quí, ngồi dưới núi
Kinh khóc suốt 7 ngày 7 đêm, khóc đến cạn nước mắt, chảy ra máu tươi. Có người đem
chuyện này bẩm báo với Văn Vương. Văn Vương sai người đi hỏi Biện Hòa:
- Người trong
thiên hạ phải chịu hình phạt chặt cả hai chân rất nhiều, tại sao nhà ngươi lại đau
buồn ghê gớm đến vậy?
Biện Hòa đáp:
- Tôi đau đớn
không phải vì mất đôi chân mà là vì vật quí hiếm này bị người ta coi là hòn đá
thường!
Văn Vương liền
cho người đón Biện Hòa vào cung và ra lệnh cho thợ ngọc xem xét kỹ rồi thận trọng
đẽo, gọt hòn đá ra. Quả nhiên hòn đá là một ngọc bích sáng óng ánh không một vết
nứt. Về sau, người đời, để ghi nhớ sự kiện này đã gọi hòn ngọc bích đó là “Hòa
thị bích” (ngọc bích họ Hòa).
Mấy trăm năm
sau, tướng quốc Chiêu Dương nước Sở vì lập được công lớn nên được Sở Uy Vương
thưởng cho “Hòa thị bích”. Thế rồi “Hòa thị bích” bị mất trộm, không tìm ra thủ
phạm. Hơn 50 năm tiếp theo, thái giám Anh Hiền nước Triệu đã bỏ ra 500 lượng vàng
mua một viên ngọc bích tuyệt đẹp của một người lạ từ nơi khác đến. Một người thợ
ngọc xem xét kỹ thì phát hiện được đó chính là “Hòa thị bích” lừng danh một thời.
Nghe được tin này, vua Triệu Huệ Văn lập tức đoạt lấy “Hòa thị bích” từ tay thái
giám An Hiền. Từ đó viên ngọc bích do Triệu Huệ Văn chiếm giữ.
Lúc bấy giờ “Hòa
thị bích” đã nổi tiếng khắp nơi là “vật báu vô giá đệ nhất thiên hạ”. Các chư hầu
thiên tử đều sùng bái nó, muốn sở hữu nó làm bảo bối, dùng trong những cuộc cầu
đảo, tế lễ. Vì thế mà đã có nhiều mưu mô, thủ đoạn để chiếm đoạt nó. Về điều này
có câu chuyện lịch sử “Hòa bích qui Triệu” (ngọc bích họ Hòa trở về nước Triệu)
được chép trong “Sử ký” của Tư Mã Thiên. Chúng ta lược thuật:
Vào thời Chiến
Quốc, lúc nước Tần đã trở nên hùng mạnh, vua nước Tần nghe tin “Hòa thị bích” đang
ở nước Triệu, bèn sai người sang đưa thư cho vua Triệu xin đem 15 thành trì để đổi
lấy viên ngọc bích có một không hai. Vua Triệu cùng đại tướng quân Liêm Pha và
các vị đại thần bàn: Nếu cho Tần ngọc bích thì sợ Tần lừa dối, không trao lại
thành, nhưng nếu không cho thì lo Tần có cớ kéo binh tới đánh. Đang phân vân, dùng
giằng chưa biết làm sao thì viên hoạn quan Mục Hiền nói:
- Môn hạ của thần
là Lạn Tương Như có thể sang Tần thương thuyết được.
Vua liền cho vời
Lạn Tương Như đến, hỏi:
- Vua Tần đem
15 thành đổi lấy viên ngọc bích của quả nhân, nên cho hay không?
Tương Như thưa:
- Tần mạnh, Triệu
yếu, không cho không được.
Vua Triệu nói:
- Họ lấy ngọc
ta mà không cho ta thành thì làm sao?
Lạn Tương Như nói:
- Tần đem thành
đổi ngọc mà Triệu không cho, thì điều trái là ở Triệu. Triệu cho ngọc mà Tần chẳng
cho thành, thì điều trái là ở Tần. Xét lại kế đó thì thà cho ngọc để Tần chịu
phần trái.
Nhà vua hỏi:
- Ai có thể sai
đi sứ?
Lạn Tương Như nói:
- Nếu nhà vua
thiếu người, thần xin mang ngọc bích đi sứ. Thành có về tay nước Triệu thì ngọc
mới ở lại đất Tần. Nếu thành không về, thần sẽ giữ nguyên vẹn viên ngọc đem về
Triệu.
Thế là Tương Như
mang ngọc sang Tần.
Khi Tương Như dâng
ngọc, vua Tần mừng rỡ trao cho các mỹ nhân và quan hầu cùng xem, các quan hầu đều
hô:
- Vạn tuế!
Thấy vua Tần không
đả động gì đến việc trao thành cho Triệu, Tương Như, liền tiến lên nói:
- Ngọc bích có
vết, tôi xin chỉ cho bệ hạ xem.
Nhận lại viên
ngọc, Tương Như lập tức lùi lại, tìm đến một cái cột, nói:
- Nay thần đến,
đại vương tiếp thần ở một nơi tầm thường, lễ tiết rất khinh mạn. Được ngọc, đại
vương đưa cho các mỹ nhân để đùa bỡn thần. Thần xem đại vương không có ý trả thành
ấp như đã hứa cho vua Triệu. Vậy thần lấy ngọc về. Nếu đại vương có muốn bức bách
thần thì đầu thần và viên ngọc bích đều vỡ ở cái cột này.
Vua Tần sợ vỡ
ngọc, vội gọi quan đương sự cầm địa đồ đến, chỉ cắt 15 thành cho Triệu. Tương
Như đoán vua Tần làm thế cũng chỉ lừa dối thôi nên đòi vua Tần muốn nhận ngọc
phải trai giới 5 ngày, đặt lễ Cửu Tân ở sân (Cửu Tân là một nghi lễ ngoại giao
rất long trọng). Vua Tần không còn cách nào khác, đành ưng thuận.
Tương Như ở lại
chờ tại quán tân khách Quảng Thành, nghĩ rằng Vua Tần thế nào rồi cũng lại bội ước,
bèn sai kẻ tâm phúc theo mình, cải trang, đi theo đường tắt, mang viên ngọc bích
về trả cho vua Triệu.
Đến ngày lễ Cửu
Tân, Tương Như đến, nói với vua Tần:
- Nước Tần từ đời
Mục Công đến nay, hơn 20 đời vua, chưa từng có ai giữ trọn lời hứa. Quả thực,
thần sợ bị nhà vua lừa, lại phụ lòng nước Triệu, nên đã sai người cầm ngọc lẻn
về nước Triệu rồi. Vả lại Tần mạnh mà Triệu yếu, đại vương sai một sứ giả đến
Triệu thì Triệu lập tức đem ngọc sang dâng. Nay mạnh như nước Tần mà lại cắt trước
15 thành cho Triệu thì Triệu đâu dám giữ ngọc bích để mắc tội với đại vương. Thần
biết rằng lừa dối đại vương tội đáng chết. Thần xin vào vạc nước sôi.
Vua Tần nghĩ có
giết Lạn Tương Như cũng không lấy được ngọc và cũng chưa đến lúc phải tuyệt tình
giao hảo Tần - Triệu, nên vẫn tiếp Tương Như ở triều đình, lễ xong cho về.
Rốt cuộc, Tần
không đổi thành cho Triệu, Triệu cũng không đem ngọc bích cho Tần. Vua Triệu
khen Tương Như, phong cho làm đại trượng phu.
“Hòa bích qui
Triệu” là vậy.
Năm 228 TCN, nước
Tần thôn tính nước Triệu, “Hòa thị bích” rơi vào tay Tần Thủy Hoàng. Đến năm
211 TCN, Tần Thủy Hoàng thống nhất thiên hạ, lập tức lệnh cho thừa tướng Lý Tư
soạn 8 chữ : “Thu mệnh vu thiên, kỳ thọ vĩnh xương” (Nhận mệnh trời, được thịnh
vượng mãi mãi), rồi sai thợ ngọc chạm trổ 8 chữ trên lên ngọc bích. Ngọc bích
trở thành bảo ấn của Hoàng Đế và từ đó “Hòa thị bích” mang thêm tên mới là “Quốc
ấn”.
Năm 206 TCN, Lưu
Bang chiếm Lạc Dương, lật đổ nhà Tần, buộc vua Tần Tử Anh phải giao “Hòa thị bích”.
Năm 202 TCN, sau khi đánh bại Hạng Vũ, Lưu Bang lập nên nhà Hán, đặt lại tên
cho “Hòa thị bích” là “Ấn nhà Hán”, coi là quốc túy, và lệnh truyền nó từ đời này
sang đời khác. Vì vậy mà ngọc bích còn thường được gọi là “Truyền quốc ấn”.
Cuối thời Tây Hán,
ngoại thích Vương Mãng âm mưu soán ngôi nhà Hán, đã đầu độc vua Bình Đế, lập cháu
họ vua là Tử Anh lên làm Hoàng thái tử. Lúc đó, thái hậu Hiếu Nguyên đang giữ
“Hòa thị bích”. Vương Mãng sai người em họ là Vương Thuấn đến cung “Trường Lạc”
tìm vật báu. Biết không thể giấu được, thái hậu đem ngọc bích ra ném mạnh xuống
đất và mắng Vương Thuấn rằng: “Quốc ấn bị diệt, anh em nhà ngươi cũng chẳng có
kết cục tốt đẹp gì!”. Vương Thuấn vội nhặt lên, thấy “Hòa thị bích” bị mẻ mất một
góc.
Vương Mãng sau đó
tự mình lên làm vua, đặt tên triều đại mới là Tân, lệnh cho thợ ngọc lấy vàng nạm
vào góc bị vỡ của “Hòa thị bích”.
Sau khi Vương Mãng
bị diệt, “Hòa thị bích” được Quang Vũ đế Lưu Tú cất giữ. Nhà Đông Hán truyền từ
đời này sang đời khác, đến đời Hán Hiếu Đế, cuối thời Đông Hán, “Hòa thị bích”
lại bị mất bặt tung tích.
Năm 192, quân đồng
minh đánh dẹp Đổng Trác. Một hôm, nửa đêm, thái thú Tôn Kiên đi thị sát trong
thành Lạc Dương, tình cờ phát hiện thấy một giếng nước phía nam thành phát ra ánh
hào quang. Lập tức Tôn Kiên cho quân lính xuống mò thì vớt lên một thi thể phụ
nữ mặc trang phục trong cung, cổ đeo một túi gấm bên trong đựng một cái tráp màu
đỏ tươi có khóa bằng vàng. Mở tráp ra, Tôn Kiên thấy một hòn ngọc tỷ trong suốt,
sáng lấp lánh. Trên hòn ngọc tỷ này chạm trổ hình 5 con rồng cuốn lấy nhau, một
góc bị vỡ được nạm vàng. Biết đây chính là vật báu vô giá từng bị mất tích:
Truyền quốc ấn - “Hòa thị bích”, Tôn Kiên liền đem cất giữ ngay.
Sau khi Tôn Kiên
chết trong trận Hiện Sơn, “Hòa thị bích” rơi vào tay Viên Thuật. Thuật chết, thái
thú trông coi lăng mộ Từ Cú giữ nó rồi dâng lên cho Tào Tháo. Sau Tào Tháo, “Hòa
thị bích” tiếp tục đường truyền qua tay các vị vua nhà Tùy, nhà Đường. Người cuối
cùng giữ hòn ngọc bích này là Lý Tòng Khê đời Hậu Đường. Bị thất bại trước quân
rợ Khiết Đan, Lý Tòng Khê mang theo “Hòa thị bích” chạy lên một ngọn tháp rồi
châm lửa đốt. Cả ngọn tháp cháy rừng rực và ông này cũng chết thiêu trong đó.
“Hòa thị bích” cũng vĩnh viễn biến mất cho đến ngày nay.
Trong hơn 1000
năm sau thời kỳ Ngũ đại thập quốc, mỗi triều đại đều có chuyện truyền quốc ấn
nhưng thật ra đó không phải là “Hòa thị bích” thật, mà chỉ là đồ ngụy tạo.
Ngày nay, nhiều
người vẫn cố công dò la “Hòa thị bích” và giải mã điều bí ẩn là “Hòa thị bích” đẹp
đến cỡ nào, quí giá đến cỡ nào mà vua chúa ngày xưa thèm khát, nâng niu đến thế?
“Hòa thị bích” được
lưu truyền qua các triều đại, từ Xuân Thu - Chiến quốc đến Ngũ đại thập quốc, tính
ra cũng khoảng 1.650 năm. Trên thế giới, kể ra cũng hiếm có báu vật nào mà được
lưu truyền liên tục lâu đến vậy. Đó là chưa kể thời gian tồn tại của hòn ngọc bích
trước khi được Biện Hòa phát hiện ra.
Nhưng trước khi
được Biện Hòa phát hiện thì hòn ngọc bích đó đã là báu vật chưa? Điều không thể
phủ nhận là hòn ngọc bích không phải tự nhiên có ở núi Kinh để Biện Hòa vô tình
“nhặt lên” được, mà nó đã “lưu lạc” đến đó, ai đó đã mang nó đến đó, hoặc đi
qua đó và làm rơi nó. Điều không thể phủ nhận nữa là “Hòa thị bích” đã nằm ở núi
kinh từ rất lâu rồi, “rêu phong” phủ kín đến độ nhiều thợ làm ngọc lành nghề (ở
triều đình) cũng tưởng là đá thường, và điều đặc biệt đáng chú ý là nó đã được
tạo tác tinh xảo qua bàn tay con người để mà “sáng óng ánh không một vết nứt”.
Với quan niệm hết sức sùng bái ngọc thạch của người Hoa Hạ thì trước thời Xuân
Thu, có thể là vào thời nhà Thương hoặc thậm chí là lâu hơn nữa, “Hòa thị bích”
cũng đã từng là báu vật mang tính thiêng liêng, vô giá.
Nếu quả thực “Hòa
thị bích”, trước thời Xuân Thu, đã từng là một báu vật có tính thiêng thì chắc
chắn nó phải là biểu tượng nào đó về thần thánh, hoặc hơn nữa, nó hàm chứa điều
gì đó nói về trời - đất, về sự hòa quyện nhau của trời và đất. Vậy thì ở hòn ngọc
bích báu vật đó, chắc rằng phải có những dấu tích khắc họa của thời xưa hơn, tạo
cho người đời sau cái ý niệm về sự thiêng liêng, vô giá. Những khắc họa đó như
thế nào? Chẳng thể nào biết được một khi còn chưa tìm lại được “Hòa thị bích”!
Thế kích cỡ và
hình dáng “Hòa thị bích” ra sao? Về kích cỡ thì chúng ta cho rằng nó không quá
to, quá nặng đến nỗi không thể mang theo người được; cũng không quá nhỏ để mà có
thể đóng vai trò “quốc ấn”, để ngoài những khắc họa có trước (năm con rồng cuốn
lấy nhau có thể thuộc về loại này), Tần Thủy Hoàng có thể cho người khắc thêm 8
chữ triện nữa. Về hình dáng thì nó không thể là hình tròn được vì nếu thế, khi
thái hậu Hiếu Nguyên ném mạnh nó xuống đất thì nó chỉ có thể vỡ ra chứ không thể
mẻ “mất một góc” được. Có thể nó có hình dạng vừa vặn với cái tráp (chắc là tương
đối lớn) mà Tôn Kiên đã nhặt được? Cuối cùng, về vấn đề hình dáng, kích cỡ và sự
tạo tác, chúng ta hỏi: có mối liên quan nào không giữa hòn đá mà Biện Hòa nhặt được
ở núi Kinh và con rùa đá mà người Việt Thường tặng vua Nghiêu? Hòn đá của họ Hòa
phải chăng là phiên bản hoặc chính là bộ sách đá Lạc Thư?
Chúng ta tưởng
tượng thế này, hòn đá họ Hòa là một cái hộp bằng ngọc thạch mang hình tượng con
rùa, trên mai và yếm có những lõm tròn (mà trước đó là những vị trí của những
viên ngọc được nạm vào) xắp theo dạng Hà Đồ và Lạc Thư (như Khổng An Quốc đã thấy,
có ý nghĩa là công thức lập và biến của Bát Trận Đồ, về quân sự hơn là ý nghĩa
về triết lý), còn bên trong hộp, ngay ở giữa là một viên ngọc tròn, khá lớn, có
khắc họa 5 hình tượng (uốn lượn giống con rồng) để biểu thị cho Ngũ Hành, Thái
Cực. Số phận đã làm cho con rùa đã bị “sứt tai, gãy gọng” biến dạng không ra hình
rùa nữa, bị ai đó “móc” hết những viên ngọc trên mai và yếm nó (nhưng may mắn
viên ngọc bích lớn nhất và ở trong lòng nó thì vẫn còn), cuối cùng bị “đày đọa”
lên núi Kinh dãi dầu mưa nắng và trở nên tầm thường.
Biện Hòa đã là
kẻ không may khi tìm thấy con rùa đá (đã biến dạng thành xấu xí!). Nhặt được hòn
ngọc thạch quí giá như thế, sao Biện Hòa không bán đi để trang trải cuộc sống,
thậm chí là làm cho mình trở nên giàu có, mà cứ nằng nặc đòi dâng lên hết đời
vua này tới đời vua khác để rồi bị chặt cả hai chân, chỉ đến khi khóc trào máu
thì ông vua thứ ba mới thấu tỏ? Không, không phải Biện Hòa dâng vua vì tính quí
giá của ngọc mà vì ông đã hiểu biết được cái nội dung cực kỳ thâm sâu và thiêng
liêng, hàm chứa trong hòn đá đó. Ông đã cố giảng giải (để tiến thân?) nhưng vua
không nghe ra, còn cho là lếu láo nên đã bị chặt chân. Chỉ có thể là như thế mới
lý giải được hành động có vẻ gàn dở, kỳ quặc và lãng nhách của Biên Hòa.
Lúc ban đầu, có
thể cả hòn đá cùng viên ngọc bích trong lòng nó được gọi là “Hòa thị bích”, về
sau (lúc Tôn Kiên tìm thấy?) chỉ còn viên ngọc bích được gọi là “Hòa thị bích”?
Nếu đúng là thế thì có thể tưởng tượng thêm rằng: viên “Hòa thị bích” là Thái Cực
“bằng xương băng thịt” ở ngoài đời, khi mất đi, linh hồn của nó đã bay vào thấp
thoáng ẩn hiện trong Kinh Dịch.
Trong nhận thức
về thế giới của người Ấn Độ xưa, Cái Ấy hay Cái Một là yếu tố nhỏ nhất làm nên
vạn vật và cũng là Vũ Trụ. Trong nhận thức của người Trung Hoa xưa, Cái Một được
thay bằng Thái Cực, cái vừa nhỏ nhất vừa lớn nhất làm nên hình tượng thế giới vạn
vật. Tuy nhiên quan niệm Trung Hoa xưa còn đưa ra một ý niệm nữa là Vô Cực. Vô
Cực làm ra Thái Cực, có Thái Cực mới xuất hiện Lưỡng Nghi, Vạn Vật và Hiện Tượng.
Kế thừa xuất sắc những tư tưởng có cốt lõi đúng đắn đó và cùng với những chiêm
nghiệm, suy tư trác tuyệt của mình, Lão Tử đã xây dựng được một học thuyết triết
học soi rọi rất đúng về thực tại. Trên nền tảng học thuyết đó, ông cũng đã giảng
giải có phần súc tích nhưng rất hay, rất tài, một cách chung nhất mà lại gần chân
lý nhất về các hiện tượng tự nhiên cũng như xã hội, hơn nữa còn có những lời
khuyên chí lý, chí tình về lối sống cũng như cách đối nhân xử thế hồn nhiên, bình
dị và lành mạnh của một con người có đạo đức trong xã hội.
Phát huy cái quan
niệm Thái Cực - Vô Cực đó, NTT đã xây dựng nên một quan niệm cho rằng vạn vật đều
được hình thành nên từ những thành tố gọi là Đơn Vị. Đơn vị là phần tử nhỏ nhất
làm nên vật thể và còn mang những đặc tính cơ bản nhất của vật thể theo một qui
ước nào đó. Nhìn ở góc độ hoặc qui mô khác, phần tử đó lại là vật thể được xây
dựng nên từ loại đơn vị nào đó nhỏ hơn. Cứ thế, đi sâu mãi xuống tận cùng vi mô
thì đơn vị làm nên vật thể càng nhỏ và giới hạn tột cùng của sự nhỏ chính là hạt
KG, hay để tỏ rõ sự nhỏ hơn, chúng ta có thể gọi là điểm KG (không gian). Tất cả
những Đơn Vị to, nhỏ đó đều được gọi là Thái Cực, mà trong một khung cảnh nhất định
nào đó còn có thể phân biệt theo qui ước thành hai loại Thái Cực và Ngũ Hành.
Thái Cực nhỏ nhất
là điểm KG, Thái Cực lớn nhất là Vũ Trụ, nhưng theo quan niệm của NTT thì ở góc
độ khác, hai Thái Cực đó là như nhau nên không hề là to, nhỏ so với nhau (không
phân biệt được!). Có thể hình dung chúng là nhau và là duy nhất mà cũng… không
phải thế: khi Vũ Trụ là vô vàn thì nó là những điểm KG và khi điểm KG là Cái Một
vĩ đại thì nó là Vũ Trụ. Tự nhiên Tồn tại “đỏng đảnh” đến cỡ đó đấy! Lão Tử bối
rối là phải khi ông nói: “Ta không biết tên nó là gì, tạm gọi là Đạo vậy, miễn
cưỡng cho nó là lớn vậy”
Trước quan sát,
thu nhỏ cái vô cùng lớn tương tự như đưa nó đi vô cùng xa, phóng đại cái vô cùng
nhỏ tương tự như đưa nó đến vô cùng gần. Tuy nhiên, năng lực quan sát của con
người là hạn chế dù được hỗ trợ bằng những thiết bị (được chế tác từ loại vật
chất tầng nấc làm nên con người) phóng đại siêu hạng đến mấy chăng nữa. Năng lực
quan sát đó vì thế là bị chặn, có giới hạn và con người vĩnh viễn không bao giờ
thấy được tận cùng của cái vô cùng lớn cũng như tận cùng của cái vô cùng nhỏ.
Tuy nhiên dù rằng không thể thấy chúng trong thực tại, nhưng vì con người may mắn
được Trời - Đất ban cho Tư Duy cho nên trước sau gì cũng sẽ thấy được chúng
trong nhận thức, trong tư tưởng, mà nói theo Thiền thì là Ngộ được chúng.
Vậy trong số các
Đơn Vị cấu thành vạn vật, sẽ có những Đơn Vị mà con người có thể thấy được hoặc
không thấy được trong thực tại. Tuy chúng đều được gọi là Thái Cực nhưng có thể
qui ước loại thấy được là Thái Cực, loại không thấy được là Vô Cực. Ngày nay,
con người đã quan sát được đến tầng hiện hữu các nguyên tử, điện tử, prôtôn… và
các hạt cơ bản khác. Chúng ta coi đó là những Đơn Vị còn thấy được làm nên thế
giới vạn vật - hiện tượng “của con người” và chúng ta gọi chúng là những Thái Cực
nhỏ nhất của thế giới ấy. Vì không thể quan sát thấy nên điểm KG và Vũ Trụ đều
là những Vô Cực. Cũng theo quan điểm này thì có thể coi Vũ Trụ là một thể gồm 2
bộ phận tương phản đối ứng, lưỡng phân mà lưỡng hợp gọi là Hiện Hữu và Hư Vô
(trống rỗng), hay Vạn Vật và Không Gian. Không có Không Gian thì không có Vạn Vật
và không có Vạn Vật thì không “thấy được” Không Gian.
Về mặt nhận thức
thì nếu không có vạn vật - hiện tượng, sẽ không có số học, không có không gian
thì không có hình học, không có số học và hình học thì không có toán học, không
có toán học thì không có vật lý học nói riêng và toàn bộ khoa học tự nhiên nói
chung. Điều lạ lùng là dù triết học vẫn cứ khăng khăng rằng Vũ Trụ là vô tận ở
cả hai chiều vô cùng lớn và vô cùng nhỏ, và cả toán học lẫn vật lý học hầu như đều
tin như vậy thì bản thân chúng lại chỉ có thể hình thành nên từ một đơn vị mà
chúng cho là nhỏ nhất, và hàng loạt kết quả mà chúng dẫn dắt ra dù có vẻ là vô
tận ở vô cùng lớn (vô cùng xa) nhưng nhiều chỉ thị lại ám chỉ về tính hữu hạn.
Về điều này chúng ta có thể nêu ví dụ. Đối với số học thì đơn vị nhỏ nhất là số
1. Nếu không có số 1 thì không biết số học sẽ hình thành nên như thế nào! Chúng
ta có tỷ số:
(Số 3 nhiều vô
kể!)
Kết quả của tỷ
số này có vẻ “nói” về sự vô tận. Thế nhưng nếu chúng ta coi những con số của kết
quả là những bước chân của 1 người đi đến vô tận thì đó là những bước chân ngắn
dần:
1 > 0,3 >
0,03 > 0,003 > ………,
Nghĩa là tỷ số
giữa chặng hành trình sau với chặng hành trình kế trước đó sẽ càng gần tới 1
khi càng gần tới vô tận:
Điều đó ám chỉ
rằng sẽ có lúc tổng chặng hành trình sau bằng tổng chặng hành trình trước (vì tỷ
số giữa chúng bằng 1), nghĩa là cuộc hành trình phải kết thúc, không thể “tiến
lên” được nữa. Thế thì phải quan niệm như thế nào về sự kết thúc trong vô tận?
Đối với hình học
thì đơn vị nhỏ nhất của nó được gọi là “điểm”. Không có điểm làm tiền đề thì cũng
không thể “vẽ” được hình học. Giả sử có 2 đường thẳng song song a và b. Rõ ràng
là chúng không bao giờ gặp nhau dù là ở vô tận. Thế nhưng nếu tại điểm A trên đường
thẳng a, vẽ một đường thẳng c lập với a một góc a, thì đường thẳng
c cắt đường thẳng b tại điểm B (hình 1). Nếu cho góc a nhỏ dần đi mãi
thì điểm B sẽ phải “hành trình” đến vô tận.
Hình
1: “Vấn nạn” đường song song.
Thế nhưng a có thể nhỏ đến
mức nào, có thể là nhỏ đến vô tận không khi mà khoảng mặt phẳng giới hạn bởi
hai đường a và b là hữu hạn? Ở đây sự nhỏ vô tận đã rất mâu thuẫn với trực giác.
Chúng ta thấy rằng sự cắt nhau của 2 đường (có thể là bất kỳ) có hai trường hợp
đặc biệt gọi là giới hạn. Trường hợp thứ nhất là chúng chỉ cắt nhau tại một điểm
duy nhất và trường hợp thứ hai, cắt nhau trên toàn bộ các điểm tạo nên chúng (sự
trùng nhau). Vậy thì sự vận động của đường thẳng c sẽ có lúc đạt đến giới hạn là
trùng với đường thẳng a và như vậy a phải bằng 0. Điều
này cho phép chúng ta quan niệm rằng a giảm dần đến một
trị số nào đó gọi là đơn vị nhỏ nhất làm nên góc a, vượt qua trị
số giới hạn này, nó sẽ bị loại khỏi mặt phẳng giới hạn giữa 2 đường song song đó.
Lúc này sẽ có 2 khả năng xảy ra ở vô tận: hoặc là đường thẳng c vẫn cắt đường
thẳng b (nghĩa là a và b cắt nhau tại B ở vô tận) hoặc c không còn cắt b nữa. Vì
a và b là song song nên theo quan niệm Ơcơlít, điểm B không tồn tại ở vô tận là
“gần với hiện thực” hơn. Như vậy, ở vô tận sẽ xảy ra một biến cố có tính đột ngột,
“nhảy vọt” từ “cắt” đến “không cắt”, từ sự đang “tồn tại yên ả” bỗng nhiên biến
mất tăm của B. Hình dung sự kiện đó như thế nào đây? Từ Tồn Tại biến thành không Tồn Tại, trái với quan niệm của triết học duy tồn. Thật là khó khăn! Hơn nữa
nến a đạt trị tới hạn thì b (xem hình 1) cũng
đạt trị tới hạn và khi vượt qua giá trị đó thì c cũng phải trùng với đường b,
nghĩa là 3 đường a, b, c trùng nhau. Ba đường a, b, c lúc đầu rõ ràng là không
trùng nhau, đồng thời lại phải trùng nhau chỉ vì sự tồn tại của điểm B là một
nghịch lý gây “chán nản” vô cùng. Để tạm loại bỏ cái nghịch lý này, thì phải
cho rằng điểm B luôn tồn tại một khi c không trùng với a và khi a đạt đến giới hạn
của sự nhỏ vô cùng (bằng đơn vị của nó) thì B cũng là điểm giới hạn của vô cùng
xa. Khi a vượt qua giá trị tới hạn theo hướng vô cùng
nhỏ, (thì đáng lẽ nó trở về vô cùng lớn - trường hợp đường c trùng với a và như
vậy cũng coi như không thể xác định được giá trị của a, tuy nhiên chúng
ta đã ra điều kiện loại bỏ trường hợp này để cho B tồn tại, cho nên) nó sẽ đạt đến
giá trị được coi là lớn nhất của nó hay là giá trị tương phản với giá trị đơn vị
theo cách phân định qui ước (-a). Lúc này, điểm
B cũng sẽ là điểm “tận cùng thế giới” nhưng ở “phía bên kia”, gọi là phía tương
phản. Trong trường hợp khác, hai điểm B giới hạn ấy có thể là ảo - thực của
nhau và thậm chí là 1 điểm.
Đối với vật lý
học, nếu không có đơn vị chất điểm (với điều hiện nhỏ nhất để có thể bỏ qua) thì
chắc chắn cơ học cổ điển sẽ rất khó khăn trong sự hình thành ra những biểu thức
làm nền tảng cho nó; không có đơn vị lượng tử năng lượng thì không thể giải quyết
được vấn đề của vật đen tuyệt đối, và cũng sẽ không thể có được cơ học lượng tử.
Chúng ta thấy các tác dụng xa đến vô tận của chúng, nhưng sự yếu dần đi của chúng
theo hướng vô tận lại ám chỉ rằng sẽ đến một khoảng cách, giới hạn nào đó mà
khi vượt qua đó tương tác của chúng sẽ mất tác dụng, sẽ không còn tồn tại nữa
(bằng 0).
Ngày nay trong
khoa học tự nhiên, còn đầy rẫy những mâu thuẫn, nghịch lý nảy sinh từ nhận thức
về tính vô tận cũng như từ những nhận thức thuộc loại tính chất khác của Tự Nhiên.
Dù thế thì khoa học tự nhiên vẫn “sống chung với lũ”, rầm rộ tiến bước và đạt được
biết bao nhiêu thành quả đáng nể. Hình như tình trạng đó chính là sự biểu hiện đồng
thời hai mặt trái ngược hay nói cho đúng hơn là tính lập lờ, nước đôi của Tự
Nhiên? Có lẽ đã đến lúc phải công nhận cái bản chất ấy cũng chính là thực tại để
điều chỉnh lại cho chúng hoàn thiện hơn và tiến nhanh hơn về phía trước tới giới
hạn của sự tuyệt mỹ và cũng là chân lý cuối cùng và đích thực về Tự Nhiên Tồn Tại.
Quả thực, Đơn Vị,
dưới tên gọi là Thái Cực luôn là những viên ngọc bích của vạn vật mà ngọc bích
long lanh nhất, thiêng liêng nhất, vô giá, ngọc bích làm nên mọi ngọc bích, chính
là hạt KG…
***
Có thể nói bước
đầu tiên của nhận thức khoa học (định tính kèm theo định lượng) là số học. Khi đã
có công cụ số học (dù là ở trình độ đếm, thêm bớt sơ khai) và trước sự gợi ý trực
quan của đa dạng hình tượng vạn vật trong thiên nhiên mà nhận thức thế giới “một
cách” hình học (định tính, định lượng đi đôi với định dạng) ra đời. Từ đó số học
và hình học, cùng với sự phát triển của chúng đã đóng vai trò như hai thể cơ sở
lưỡng phân mà cũng lưỡng hợp, hòa quyện vào nhau, như hồn và xác để tác thành nên
một khối ngọc bích là Toán học ngày nay, trong sáng hết mực mà cũng huyền ảo, kỳ
bí hết mực. Điều lạ lùng nhất đối với toán học là ở chỗ nó vừa hoàn hảo vừa đầy
khiếm khuyết và quyết không thể vắng được trên con đường tìm hiểu thế giới khách
quan và sáng tạo của nhân loại. Có thể nói, Toán học là một bộ phận của nhận thức,
đồng thời là công cụ vô giá của nhận thức khoa học tự nhiên. Nếu cho rằng vật lý
học là riềng mối của các ngành khoa học - kỹ thuật thì toán học là một “thể” nhận
thức trung gian giữa triết học (thuần túy suy luận định tính) và vật lý học (nói
về sự vận động và chuyển hóa chung nhất của các sự vật - hiện tượng), đồng thời
cũng là nòng cốt của vật lý học.
Tại sao toán học
vừa hoàn hảo vừa không hoàn hảo? Nó hoàn hảo có lẽ vì với bản chất lôgíc “kiên
quyết và đầy ý chí” của nó, sự tồn tại của các biểu thức, phương trình… cùng với
kết quả tính toán của chúng là phù hợp với chân lý khách quan, khó lòng mà phản
bác được. Một thêm một nữa là hai, hai lần hai phải là bốn, đó là những kết quả
phù hợp với thực tại theo trực giác của con người và đơn giản đến độ không công
nhận chúng là điều phi lý không ai có thể chịu đựng nổi. Ấy vậy mà cũng chính vì
thế nên toán học cũng không hoàn hảo. Trong cái thế giới khách quan mà con người
có thể quan sát hay cảm nhận được, không bao giờ xuất hiện ra các con số thuần
túy cả (chúng chỉ có thể tồn tại trong thế giới ảo!). Khi trong thực tại đó đã
không thể có số 1 thì cũng không thể xuất hiện số 2, do vậy mà 1 thêm 1 bằng 2
là không phù hợp với thực tại. Hãy ngẫm nghĩ kỹ lại mà xem!
Chắc rằng sẽ có
nhiều người cười mỉa mai rằng: các con số dù sao cũng có nội dung nhưng vì nội
dung đó là ẩn dấu nên không thấy được (sự vô cực!). Rất đúng! Như chúng ta quan
niệm thì trong Vũ Trụ không có gì ngoài Không Gian, tất cả các sự vật - hiện tượng
chỉ là sự biểu hiện khác nhau của Không Gian trước quan sát, nhận thức và đều có
thể qui về Không Gian. Vì vậy, ở một góc độ nào đó 1 KG thêm 1 KG bằng 2 KG là
có lý, phải phù hợp với thực tại! Dù có là như thế chăng nữa thì toán học vẫn
phiến diện vì đã bộc lộ ra tính không tổng quát hoàn toàn của nó trong việc mô
tả thực tại...
Con người chỉ có
thể nhận thức thực tại khách quan bằng con đường thông qua khái niệm. Nhưng khi
thực tại khách quan đã thông qua khái niệm ngôn ngữ rồi thì nó không còn “đúng
là” Thực Tại Khách Quan đích thực nữa và có thể gọi nó là thực tại khách quan của
nhận thức, hay có thể gọi vui là “thực tại hạng hai”. Thực tại hạng hai luôn
mang tính siêu hình và không đầy đủ. Toán học là một bộ phận ngôn ngữ (hay chữ
viết?) đặc thù của con người dùng để mô tả thực tại khách quan, nên dù có xuất
sắc đến mấy thì thực tại khách quan “của nó”, do nó mô tả dĩ nhiên là đã bị biến
dạng và thiếu sót. Cái thiếu sót nghiêm trọng nhất của mô hình thực tại và sự
biến hóa của mô hình đó do toán học xây dựng nên là chỉ thể hiện ra được mặt Không
Gian của Thực Tại đích thực một cách thuần túy mà không thể hiện được mặt Thời
Gian của nó. Chúng ta đều biết Thời Gian, dù có phần huyễn hoặc hơn Không Gian,
nhưng sự hiển hiện của nó trước nhận thức, trong cảm giác là đương nhiên, không
thể chối bỏ được. Nếu thực tại không biểu hiện được tính thời gian ra trước nhận
thức thì đó là thực tại hư vô (không phải Hư Vô!), hoặc toàn bộ sự vật - hiện tượng
của thực tại đó, kể cả con người đang quan sát và nhận thức, đều phải bất động,
do đó mà cũng chẳng có quá trình nào cả, kể cả sự suy tư toán học. Nói cách khác,
một thực tại đầy biến động mà không tồn tại Thời Gian là không thể hình dung được.
Không Gian và Thời Gian là 2 biểu hiện của sự đối ứng tương phản, lưỡng phân nhưng
cũng hòa quyện nhau thành một thống nhất của: tồn tại và không tồn tại, thực và
ảo, thường hằng và biến đổi, vĩnh cửu và tức thời… trước nhận thức. Nhà khoa học
Minkowski có nói: “Từ giờ phút này trở đi, không gian xét riêng và thời gian xét
riêng chỉ còn là cái bóng, và chỉ có một thể liên kết của cả hai mới giữ vững được
tính độc lập”.
Đã có lần, kể cũng
lâu lắm rồi, chúng ta từng mường tượng ra mối quan hệ mật thiết giữa thể tích
Không Gian (lượng KG) và một thứ gọi là Năng Lượng (có thể gọi là lượng Vận Động?),
cùng với một biểu thức thể hiện sự chuyển hóa qua lại giữa chúng. Chúng ta viết
lại biểu thức đó:
Đến tận bây giờ
đây, chúng ta vẫn linh cảm điều suy tưởng đó là đúng đắn. Có hay không có quan
sát và nhận thức (kiểu con người) thì Tự Nhiên vẫn cứ Tồn Tại và Tồn Tại vẫn cứ
Tự Nhiên. Có thể rằng khi không có quan sát và nhận thức thì cũng coi như không
có Thời Gian và Thực Tại ứng xử tương tự như toán học đã mô tả (nghĩa là thuần
túy Không Gian) và trước quan sát, nhận thức thì lại ứng xử tương tự như vật lý
học đã mô tả (nghĩa là Không Gian và Thời Gian hòa quyện vào nhau cùng thi triển).
Biểu thức vừa
viết lại ở trên còn có thể được viết dưới dạng:
và chúng ta đi đến
một phát biểu “nổi da gà”: Vật lý học là toán học đã được thời gian hóa; hay:
khi thổi hồn thời gian vào toán học, nó sẽ chuyển hóa thành vật lý học.
Trong “Lời xin
lỗi của một nhà toán học”, G. H. Hardy đã viết có phần ảm đạm:
“Tôi sẽ chỉ nói
rằng nếu một bài toán chơi cờ, nói theo nghĩa thô thiển, là “vô dụng”, thì tương
tự điều đó cũng đúng với phần lớn những lĩnh vực toán học đẹp nhất… Tôi chưa bao
giờ làm được bất kỳ cái gì “có ích” cả. Chẳng có khám phá nào của tôi, dù trực tiếp
hay gián tiếp, đã làm hoặc có thể sẽ làm thay đổi một mảy may nào theo hướng tốt
hoặc xấu những thú vui ở thế gian. Đánh giá theo tất cả những tiêu chuẩn thực
tiễn, thì giá trị cuộc đời toán học của tôi là số 0 và dẫu sao thì bên ngoài toán
học nó cũng là tầm thường. Tôi chỉ có một cơ hội để tránh khỏi bị phán xét là
vô dụng, nếu người ta thấy rằng tôi đã tạo ra một điều đáng được sáng tạo. Việc
tôi đã sáng tạo ra được một cái gì đó là điều không thể phủ nhận, vấn đề chỉ là
giá trị của nó mà thôi”.
Hay nhà toán học
E. C. Tithmarsch có lần nói: “Có thể việc biết số Pi 
là số vô tỷ chẳng có ứng dụng gì trong thực tiễn, nhưng nếu
chúng ta có thể biết được điều đó mà chúng ta lại không biết thì đó là điều không
thể dung thứ được”.
là số vô tỷ chẳng có ứng dụng gì trong thực tiễn, nhưng nếu
chúng ta có thể biết được điều đó mà chúng ta lại không biết thì đó là điều không
thể dung thứ được”.
Theo chúng ta
thì toán học không đến nỗi “bi thảm” như thế. Vì bắt đầu là sự đếm, toán học luôn
có ý nghĩa thực dụng lớn lao, khi vút lên tầng cao suy lý, nó hóa thành truyền
thuyết, huyền thoại mang tính triết học về sự lung linh biến ảo của Tự Nhiên Tồn
Tại. Tính ứng dụng của toán học, đã từng như ngọn lửa thiêng liêng soi sáng lòng
người thời cổ đại và mãi mãi tỏa sáng, soi đường cho loài người tiếp tục đi khám
phá thực tại, thấy được tất cả những vùng thâm sơn cùng cốc của Tự Nhiên, đến được,
quan chiêm trực diện được cả những vùng xa xôi nhất của Vũ Trụ: Cõi Vô Tận.
Phải nói rằng tương
tự như vai trò của dưỡng khí, nước uống, lương thực đối với đời sống, nhận thức
sẽ chết ngạt nếu không có tư duy, sẽ chết khát nếu không có toán học và sẽ chết
đói nếu không có vật lý học. Ngày nay, mấy ai tin được cơ sở đầu tiên để so sánh
định ước thẩm mỹ chính là toán học. Tại sao một bức tranh được cho là kiệt tác?
Vì trước hết nó có khuôn khổ hợp lý, các đường nét, mảng màu trong đó được triển
khai hợp lý làm bật lên sự sống động thiêng liêng của tạo vật. Tại sao một kiến
trúc được cho là đẹp đẽ? Vì trước hết các hình khối bộ phận đã cân xứng với
tổng thể và toàn bộ đã tuân theo những tỷ lệ kích thước làm nên sự hài hòa “hợp
nhãn”. Tại sao một người mẫu nữ được cho là tuyệt thế giai nhân? Vì trước hết cơ
thể cũng như khuôn mặt của người đó đã thỏa mãn những chỉ tiêu (đã được nghiệm
chứng) về số đo, dáng vóc và đường nét. Quan niệm thẩm mỹ sẽ mù quáng, rối loạn
và trở nên bí hiểm nếu không được toán học đo đạc, đánh giá. Toán học chính là
khuôn vàng thước ngọc của thẩm mỹ. Và nếu khuôn vàng - thước ngọc còn mang cả
nghĩa là số học - hình học thì một cách thiên vị, chúng ta sẽ “đọc” trại đi thành:
KIM ÂU - BÍCH LẠC.
Toán học đã làm
say đắm biết bao nhiêu cuộc đời, biết bao nhiêu thế hệ và chúng ta cũng không
phải là những kẻ ngoại lệ. Bởi vậy chúng ta sẽ còn tiếp tục “huyên thuyên” về nó.
***
Nhà lý thuyết số
kiệt xuất André Weil từng nói: “Chúa tồn tại là vì toán học là phi mâu thuẫn, và
Quỷ tồn tại vì chúng ta không thể chứng minh được điều đó”.
Chắc chắn rồi sẽ
có một ngày, ai đó sẽ dựng được một Cây Nêu toán học và Quỉ sẽ phải chạy trốn vào
biển Đông. Nhưng đồng thời lúc đó, Chúa cũng bị phát vãng đến đâu đó khỏi địa bàn
toán học. Chỉ còn mặt trời chói lọi chân lý: Tự Nhiên Tồn Tại đã biểu hiện ra
trước nhận thức con người cái bản chất nước đôi của Nó, làm cho cái thực tại hạng
hai cũng phải “ỡm ờ” như thế, do đó trong toán học (cũng như trong toàn bộ khoa
học tự nhiên và triết học) phải chấp nhận hiện tượng vừa mâu thuẫn vừa phi mâu
thuẫn nếu muốn không còn mâu thuẫn, và trước tiên là phải đừng “bực tức” đối với
câu nói… đầy mâu thuẫn này.
Toán học là một
bộ phận của nhận thức Tự Nhiên. Nó bắt đầu từ sự đếm, hình thành và phát triển
trên cơ sở qui ước và thông qua khái niệm. Khi con người biết đếm thì cũng là
khi họ đã biết làm phép toán đầu tiên, đơn giản nhất, đó là thêm vào (cộng vào),
lần lượt, liên tiếp từng đơn vị một. Sau khi đã biết đếm “xuôi” là sự cộng vào
từng đơn vị một thì rồi con người cũng biết đếm “ngược” là trừ đi từng đơn vị một.
Các phép tính cộng và trừ sẽ gợi ra các phép tính nhân và chia. Đó là bốn phép
tính cơ sở, hợp thành mầm mống làm hình thành nên tất cả các phép toán cũng như
cây đại thụ toán học ngày nay.
Không ai có thể
chỉ ra được thời điểm ra đời của toán học, nhưng như khảo cổ học cho thấy thì ở
tất cả các nền văn minh cổ đại, con người đã biết cân, đong, đo, đếm, nghĩa là đã
biết làm toán. Nếu qui ước phải là sự nghiên cứu chuyên biệt có tính hệ thống và
lý luận thuần túy về những con số và mối quan hệ nội tại của chúng mới được gọi
là toán học, thì có lẽ phải cho rằng Pitago (Pythagore, 571 - 497 TCN) chính là
ông tổ của môn khoa học đó. Cho đến nay, cuộc đời và sự nghiệp của Pitago với
nhiều điều còn bí ẩn đã bị che phủ bởi bức màn huyền thoại. Tuy nhiên có điều
chắc chắn ông là người đầu tiên có ý tưởng về lôgíc số và cũng là người đầu tiên
của phương Tây giảng giải Vũ Trụ bằng những con số, dựng nên một trường phái
triết học nhận thức tự nhiên trên nền tảng những con số. Ông cho rằng muốn hiểu
được bí mật của thế giới thì phải khám phá bí mật của những con số. Ông tin tưởng
rằng cơ sở ban đầu của thế giới là con số và đã để lại cho đời sau lời phát biểu
trứ danh: “Bản chất của sự vật là những con số!”. Pitago có thể là ông tổ của toán
học, nhưng không phải là người “nghĩ ra nó”.
Người ta kể rằng
lúc trẻ Pitago là người rất hiếu học, ham thích đi đó đi đây để tìm hiểu, học hỏi.
Ông đã bỏ ra khoảng 20 năm cuộc đời để chu du khắp thế giới cổ đại, đến
Babilon, đến Ai Cập, đến tận Ấn Độ… Qua cuộc hành trình đó, Pitago đã lĩnh hội được
biết bao nhiêu tri thức toán học quí báu thời bấy giờ, nhất là từ người Ai Cập
và người Babilon. Cả hai dân tộc cổ xưa này lúc đó đã có những hiểu biết toán học
vượt xa sự đo, đếm giản đơn, thuần túy; đã biết giải những bài toán số học khá
phức tạp, đã thiết lập được một số qui tắc hình học và dùng chúng xác định lại được
ranh giới ruộng đất thường bị xóa sạch bởi lũ lụt hàng năm do sông Nil gây ra
(bản thân chữ “geométry (hình học) có nghĩa ban đầu là “đạc điền” - đo ruộng)…
Toán học, ngay
từ đầu và cả ngày nay cũng vậy, được coi là một ngành khoa học chính xác và có
tính lôgíc chặt chẽ đến cao độ. Tuy nhiên, điều đó chỉ đúng khi toán học đóng
vai trò ứng dụng thực tiễn, là công cụ tính toán trong khoa học - kỹ thuật cũng
như trong đời sống kinh tế - xã hội. Một khi toán học đóng vai trò thứ hai -
vai trò mang tính chất triết học, nảy sinh ra trên bước đường phát triển của nó
nhằm giải mã những bí ẩn của Tự Nhiên cũng như nhằm mô tả Tự Nhiên theo cách đặc
thù của nó, thì toán học trở nên hoàn toàn không chính xác nữa. Toán học chính
xác nhờ nhận thức và cũng vì nhận thức mà trở nên mất chính xác. Nó đã vấp phải
tính “lập lờ”, bất ổn của những qui ước, khái niệm vốn dĩ không thể loại trừ được,
mà nó sử dụng để hình thành và phát triển, kể cả những tiên đề - những điều mà đã
từng có thời nó cho là chắc chắn, bất di bất dịch.
Sự mâu thuẫn lớn
nhất làm cho toán học lâm vào trạng thái hoang mang là toán học luôn tự coi mình
là một cơ thể được cấu thành nên từ sự chính xác, luôn là tiêu chuẩn của sự chính
xác cao độ, nhưng lại phát hiện ra sự thực phũ phàng rằng nó còn là một cơ thể
mất chính xác ghê gớm. Tệ hại hơn nữa là toán học càng cố tìm cách khỏa lấp mâu
thuẫn đó thì nó càng bộc lộ ra rõ ràng hơn để rồi cuối cùng phải đành thở dài bất
lực, chấp nhận cùng Chúa sống chung một cách hòa thuận với Quỉ Sứ.
Toán học ngày
nay hình như vẫn còn rất hoang mang vì đâu biết được nó vẫn hiểu nhiều điều chưa
đúng và đồng thời cũng chưa hiểu hết Tự Nhiên Tồn Tại.
Sự bành trướng
của toán học thời Hi Lạp cổ đại đến thế kỷ XIX đã làm cho nó trở thành gã khổng
lồ luộm thuộm. Người ta có cảm tưởng mọi thứ trong đó được sắp xếp có vẻ bề bộn,
liên hệ với nhau một cách lỏng lẻo. Tình hình đó đòi hỏi phải có một sự khái quát
hóa, sắp xếp lại, đưa tất cả về một mối nhằm làm cho toán học thành một khối thống
nhất, một thành trì vững chắc về mặt lôgíc. Những thành quả đạt được của chính
toán học đã tạo tiền đề và thời cơ chín muồi để thực hiện yêu cầu đó. Nhà toán
học kiệt xuất người Đức tên là G. Cantor (1845-1918) đã hoàn thành sứ mạng qui
toán học về một mối khi ông xây dựng thành công lý thuyết tập hợp vào những năm
cuối của thế kỷ XIX. Sự xuất hiện lý thuyết tập hợp đã làm cho toàn bộ toán học
được đặt trên một nền tảng có vẻ như cực kỳ vững vàng; thành một khối minh bạch,
chắc nịch và như một pháo đài kiên cố, bất khả xâm phạm. Nhà toán học lừng danh
người Pháp là Henri Poincaré (1854-1912) đã hể hả tuyên bố: “Từ đây, tất cả đều
có thể biểu diễn bằng các số nguyên, các hệ thống số nguyên hữu hạn và vô hạn,
liên kết với nhau qua các đẳng thức và bất đẳng thức”.
Tuy nhiên, sự
thể lại không diễn tiến tốt đẹp như Poincaré tin tưởng. Có thể là do nỗi ám ảnh
về sự khủng hoảng tiên đề 5 của hình học Ơlít mà các nhà lôgíc toán học từ lâu đã
áy náy rằng trong số những định lý, chân lý toán học đã tích lũy, biết đâu chừng
vẫn có cơ sở để một số trong chúng là những thứ không xác đáng, lọt vào toán học.
Có nhiều chân lý chưa ai biết chắc chúng đã được chứng minh cặn kẽ đến mức nào
nếu quả thực chúng đã được chứng minh. Do đó họ quyết định soi xét lại tất cả các
định lý xuất phát từ một số ít nguyên lý ban đầu. Thường thì một định lý được xây
dựng nên từ một số định lý có trước. Các định lý có trước này, đến lượt nó, được
xây dựng nên từ những định lý có trước nữa, căn bản hơn. Cứ thế tiếp tục, cuối
cùng các nhà lôgíc toán học sẽ đạt tới một số ít mệnh đề có tính cơ sở đến nỗi
không thể chứng minh được nữa, trở thành hiển nhiên và được coi là những tiên đề
tạo thành nền tảng của toán học.
Cũng vào thế kỷ
XIX, nhiều nhà toán học lừng danh mà tiêu biểu là Bettrand, Russell, David Hilbert…
đã xem xét lại nền tảng toán học nhằm giải quyết một số vấn đề cơ bản nhất về các
con số. Họ muốn xây dựng lại tất cả một cách chặt chẽ từ những nguyên lý đầu tiên,
nhằm mục đích tái đảm bảo cho chính họ rằng những nguyên lý đầu tiên đó là có
thể tin cậy được.
Nhà toán học Đức
là Hermann Weyl đã tóm tắt không khí thời đó như sau: “Lôgíc là vệ sinh học mà
các nhà toán học đã thực hành để giữ cho những ý tưởng của họ được khỏe mạnh và
chắc chắn”.
Chương trình này
được lãnh đạo bởi David Hilbert. Theo quan điểm của ông, toán học phải dứt khoát
trả lời được mọi câu hỏi riêng biệt, phải thoát khỏi những mâu thuẫn và toán học
có thể và cần phải được chứng minh dựa trên hệ tiên đề cơ sở. Ông tin rằng chỉ
với hệ tiên đề cơ sở, sẽ có thể trả lời bất cứ một câu hỏi toán học nào được tưởng
tượng ra mà không sợ bị mâu thuẫn.
Ngày 8-8-1900,
Hilbert đã đọc một bản báo cáo thể hiện tinh thần đó tại Hội nghị toán học quốc
tế tổ chức ở Pari, thủ đô nước Pháp. Hilbert muốn khích lệ cộng đồng toán học đồng
thuận với ông trong việc xây dựng một hệ thống toán học thoát khỏi mọi sự ngờ vực
và mâu thuẫn.
Mặc dù đôi khi
là đối thủ gay gắt của Hilbert, nhưng Gotlob Frege lại là một trong những người
tiên phong trong chương trình của Hilbert. Suốt hơn một thập kỷ, Frege đã tận tụy
rút ra hàng trăm định lý phức tạp từ những tiên đề đơn giản và những thành công
đã dẫn ông tới chỗ tin rằng ông đã sắp hoàn tất một phần quan trọng giấc mơ của
Hilbert.
Năm 1902, Frege
đã hoàn thành công trình đồ sộ gồm hai tập mang tên: “Những nguyên lý cơ bản của
số học” và chỉ còn chờ xuất bản. Cùng lúc đó, Russell, nhà toán học người Anh,
cũng là người có đóng góp vào chương trình lớn lao của Hilbert, mặc dù theo đuổi
cách thức chặt chẽ của Hilbert, đã vấp phải mâu thuẫn trong công trình nghiên cứu
của mình. Sau này, Russell hồi tưởng lại: “Đầu tiên, tôi nghĩ rằng tôi có thể vượt
qua mâu thuẫn đó dễ dàng vì có lẽ đã có một sai lầm tầm thường nào đó trong lập
luận. Nhưng dần dần, tình hình ngày càng trở nên rõ ràng là không phải như vậy…”.
Không tài nào
thoát được ra khỏi mâu thuẫn, Russell bèn viết thư cho Frege, trong đó có lưu ý
về tính mâu thuẫn tồn tại ngay trong những điểm xuất phát của lý thuyết tập hợp.
Trớ trêu hơn, mâu thuẫn của Russell lại xuất phát từ chính những tập hợp mà Frege
hết sức nâng niu, và làm cho toàn bộ công trình để đời của Frege có nguy cơ trở
thành vô giá trị.
Bất chấp đòn giáng
chí mạng đó, Frege vẫn cho xuất bản để công bố tác phẩm của mình và chỉ bổ sung
trong một tái bút ở tập hai: “Một nhà khoa học khó có thể có một sự thất vọng nào
lớn hơn khi thấy nền tảng lý thuyết của mình bị sụp đổ đúng vào lúc công trình
vừa mới kết thúc. Tôi đã bị đặt vào trong tình thế này bởi nhận được lá thư từ
ngài Bertrand Russell khi công trình của tôi sắp được công bố”.
Góc độ quan sát
có vẻ kỳ quặc nhưng cũng thật xác đáng của Russell đã dẫn đến mâu thuẫn hiển
nhiên, không thể khắc phục được, đe dọa gây ra một sự đổ vỡ lòng tin to lớn đối
với hy vọng về việc thiết lập một hệ thống toán học hoàn toàn sáng sủa, không
thể nghi ngờ, không có mâu thuẫn và nghịch lý. Nhiều năm sau, Russell nhớ lại:
“Dường như đối với tôi, một tập hợp đôi khi là và đôi khi không phải là phần tử
của chính nó. Chẳng hạn tập hợp những cái thìa uống trà không phải là một cái
thìa uống trà nhưng tập hợp những đồ vật không phải là thìa uống trà lại là một
trong những thứ không phải là thìa uống trà”.
Mâu thuẫn do Russell
phát hiện ra sau này được gọi là “Nghịch lý Russell” và thường được giải thích
bằng câu chuyện về một người thủ thư quá ư cẩn thận, kỹ lưỡng. Một hôm, trong
khi đi lang thang giữa những giá sách, người thủ thư phát hiện thấy một hệ thống
các tập hợp danh mục khác nhau như danh mục truyện trinh thám, danh mục các tiểu
thuyết, danh mục sách khảo cứu, danh mục các tác phẩm thi ca, danh mục sách dạy
nấu ăn… Người thủ thư nhận thấy một số tập hợp danh mục liệt kê cả bản thân nó
còn một số thì không. Nhằm mục đích đơn giản hóa hệ thống, người thủ thư quyết định
làm thêm hai tập hợp các danh mục nữa (danh mục của danh mục), một trong chúng
liệt kê tất cả các danh mục tự liệt kê cả bản thân nó, và cái còn lại liệt kê tất
cả những danh mục không tự liệt kê nó. Trường hợp đầu thì không có vấn đề gì.
Nhưng đến trường hợp thứ hai thì người thủ thư đã vấp phải một vấn đề không thể
giải quyết được là bản thân cái tập hợp các danh mục nào không tự liệt kê nó, có
được liệt kê hay không. Nếu liệt kê nó thì nó là danh mục tự liệt kê nên theo
qui tắc là không được liệt kê, còn nếu không liệt kê bản thân nó thì nó thuộc loại
danh mục không thể không được liệt kê.
Một công cụ mạnh
mẽ của chứng minh toán học là phương pháp phản chứng. Phương pháp này dựa trên
cơ sở toán học không có nghịch lý, nghĩa là nó lập luận rằng nếu có một giả thiết
mà giả thiết đó dẫn dắt tới vô lý (nghịch lý) thì nó phải sai. Tuy nhiên theo
Russell thì thậm chí các tiên đề cũng dẫn tới những hệ quả vô lý, dù rằng chúng
là nền tảng của toán học, đã qua kiểm nghiệm kỹ càng và được thừa nhận là đúng.
Nghịch lý của
Russell đã làm rúng động nền tảng của toán học, đẩy sự nghiên cứu lôgic toán học
vào tình trạng hoang mang, hỗn loạn, mất phương hướng. Dù thế, người ta vẫn nghĩ
rằng nghịch lý ẩn nấp trong cấu trúc toán học, sớm muộn gì rồi cũng phải bộc lộ
ra tính phi lôgic của nó và sẽ bị loại trừ. Trên tinh thần quan niệm đó,
Russell cùng với Hilbert và các nhà toán học khác đã tập trung nỗ lực vào việc
tìm cách loại bỏ nghịch lý ra khỏi nền tảng toán học. Một trong những hướng
nghiên cứu là sáng tạo ra một tiên đề bổ sung nhằm ngăn cấm bất kỳ tập hợp nào
là phần tử của chính nó.
Russell đã dành
cả một thập kỷ tiếp theo của đời mình để xem xét các tiên đề của toán học. Đến
năm 1910, với sự cộng tác của Alfred North Whitehead, ông đã cho công bố tập một
của bộ sách gồm 3 tập có tựa đề “Những nguyên lý của toán học”, với ý đồ có vẻ
khả quan là giải quyết được cái nghịch lý do chính ông tạo ra (hay nói đúng hơn
là khám phá ra!). Suốt trong hai thập kỷ tiếp theo “Những nguyên lý của toán học”
đã như một cẩm nang để thiết lập nên một lâu đài toán học toàn bích, không còn
sơ hở.
Năm 1930,
Hilbert về hưu có phần an lòng bởi niềm tin rằng toán học đang đi đúng hướng trên
con đường phục hồi. Một hệ thống lôgic phi mâu thuẫn, đủ mạnh để trả lời mọi câu
hỏi, rõ ràng là đang trở thành hiện thực.
Nhưng hỡi ôi, năm
1931, Kurt Godel, một nhà toán học người Cộng hòa Séc, lúc đó mới 25 tuổi và chưa
được ai biết đến, đã làm tiêu tan vĩnh viễn giấc mơ của Hilbert. Vào năm này,
Kurt Godel đã công bố công trình của ông nói về những mệnh đề hình thức không
thể quyết định được trong cuốn “Những nguyên lý của toán học”, cùng với những định
lý về tính không thể quyết định được. Godel đã chứng minh rằng việc cố gắng tạo
ra một hệ thống toán học đầy đủ và phi mâu thuẫn là một nhiệm vụ bất khả thi.
Thực tế, cả cách
phát biểu lẫn chứng minh toán học các định lý của Godel đều cực kỳ phức tạp, vượt
lên trên “trình độ quan sát” của những kẻ thấp bé như chúng ta. Tuy nhiên, nếu
chuyển sang cách nói nôm na phổ thông thì nội dung tư tưởng của những định lý đó
tóm gọn là thế này:
- Nếu lý thuyết
dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn, thì tồn tại những định lý không thể chứng
minh hoặc bác bỏ. Nghĩa là với bất kể hệ tiên đề nào được sử dụng, sẽ có những
câu hỏi mà toán học không thể trả lời. Điều này nói lên rằng toán học không bao
giờ đạt được tính đầy đủ.
- Không có một
qui trình kiến thiết nào cho phép chứng minh một lý thuyết dựa trên một tiên đề
mà hệ tiên đề đó là phi mâu thuẫn, nghĩa là toán học có thể sẽ không bao giờ biết
chắc được sự lựa chọn hệ tiên đề của nó là không dẫn tới mâu thuẫn. Thậm chí là
tính phi mâu thuẫn trong nền tảng toán học sẽ không bao giờ có được.
Godel đã chứng
minh được một cách toán học rằng trong toán học tồn tại những mệnh đề đúng nhưng
không bao giờ có thể chứng minh được là chúng đúng, đó là những mệnh đề không
quyết định được. Như đã nói, định lý về tính không thể quyết định được cùng với
sự chứng minh của nó dưới dạng toán học thuần túy là cực kỳ khó khăn nắm bắt.
May thay, tương tự như nghịch lý của Russell với câu chuyện người thủ thư, định
lý này có thể được minh họa bằng câu chuyện “Kẻ nói dối” mà có lần (lâu rồi) chứng
ta đã kể. Godel cải biên câu chuyện “kẻ nói dối” bằng câu sau đây:
“Mệnh đề này không
có bất kỳ một chứng minh nào”. Nếu câu trên là sai thì nó có thể chứng minh được,
nhưng như thế sẽ mâu thuẫn với chính nó. Do đó mệnh đề phải đúng để tránh mâu
thuẫn. Oái oăm là ở chỗ dù rằng nó đúng thì điều đó là không thể chứng minh được
vì chính nó đã nói (đúng) là như vậy.
Có chuyện là
khi tin tức về những định lý nói trên cùa Godel đến Mỹ, nhà toán học lớn
JohnVon Newmann ngay lập tức hủy bỏ loạt bài giảng về chương trình Hilbert và
thay vào phần còn lại của giáo trình bằng một cuộc thảo luận về công trình có tính
cách mạng của Godel.
Nhiều năm về
sau, trong cuốn “Những bức chân dung vẽ từ ký ức”, Russell kể lại phản ứng của ông
đối với những khám phá của Godel như sau:
“Tôi muốn có sự
chắc chắn theo kiểu cách mà trong đó người ta muốn có đức tin tôn giáo. Tôi đã
từng nghĩ tính chắc chắn có vẻ như sẽ được tìm thấy trong toán học nhiều hơn ở
bất kỳ nơi nào khác. Nhưng tôi khám phá ra rằng nhiều chứng minh toán học mà các
thầy giáo của tôi bắt tôi phải chấp nhận, có đầy những ngụy biện, và rằng, nếu
tính chắc chắn thực sự là có thể khám phá được trong toán học, thì nó sẽ phải nằm
trong một lĩnh vực mới của toán học, với những nền tảng chắc chắn hơn những nền
tảng mà cho đến nay đã được nghĩ là an toàn. Nhưng khi công việc diễn tiến, mọi
chuyện cứ khiến tôi phải luôn nhớ tới câu chuyện ngụ ngôn về con voi và con rùa.
Trong khi xây dựng xong con voi mà trên đó thế giới toán học có thể an tọa, tôi
lại phát hiện thấy con voi ngã xiên vẹo, và lại phải tiến hành xây dựng con rùa
để giữ cho con voi khỏi ngã. Nhưng rồi con rùa cũng chẳng an toàn gì hơn con
voi. Cứ thế, sau khoảng 20 năm làm việc cực nhọc gian truân, tôi đi đến kết luận
rằng tôi chẳng còn có thể làm gì hơn nữa để tạo ra những tri thức toán học không
bị nghi ngờ.”
Trong khi các
nhà lôgic toán học mải mê tranh luận với mức độ chuyên sâu rất cao, ít người hiểu
nổi thì ở những lĩnh vực khác của toán học, cộng đồng các nhà toán học vẫn tiếp
tục nghiên cứu những vấn đề của họ. Bộ phận còn lại của toán học vẫn sống đời sống
“thường nhật” của nó như chẳng có tai biến nào xảy ra cả. Hiện tượng này, (cũng
như hiện tượng “nguyên lý bất định” xuất hiện trong đời sống của vật lý học), cũng
chính là những biểu hiện, dù khó thấy, về bản tính nước đôi của Tự Nhiên Tồn Tại.
Mặc dù Godel đã
chứng minh rằng có một số mệnh đề không thể chứng minh được, nhưng vẫn có rất
nhiều mệnh đề khác có thể chứng minh và khám phá của ông không hề làm vô hiệu hóa
những gì đã được chứng minh trong quá khứ. Hơn nữa, nhiều nhà toán học tin rằng
không quyết định được chỉ có thể tìm thấy ở đâu đó xa vời, tại những vùng thuộc
ngoại vi toán học, do đó mà một nhà toán học có thể chẳng bao giờ phải chạm trán
với nó. Sau hết, Godel mới khẳng định trên lý thuyết rằng có tồn tại những mệnh
đề không quyết định được, chứ chưa hề thực sự chỉ ra được một mệnh đề như thế.
Tuy nhiên, đến
năm 1963 thì tai biến xuất hiện trên lý thuyết của Godel đã trở thành hiện thực.
Paul Cohen, một nhà toán học 29 tuổi thuộc trường đại học Stanford, đã phát biểu
một kỹ thuật cho phép kiểm tra xem một vấn đề cụ thể nào đó có phải là không thể
quyết định được hay không. Kỹ thuật này chỉ mới có thể sử dụng trong một số trường
hợp rất đặc biệt, nhưng dù sao thì nó cũng là công cụ đầu tiên khám phá ra những
vấn đề toán học thực sự là không quyết định được. Điều đặc biệt đáng chú ý là
Cohen đã phát hiện ra một số vấn đề toán học không thể quyết định được lại nằm
ngay ở trung tâm toán học. Ông đã chứng minh rằng giả thuyết continum, một
trong số 23 bài toán được Hilbert tuyên bố là quan trọng nhất của toán học (vẫn
chưa giải được vào lúc ông nêu ra tại hội nghị toán học quốc tế ngày 8-8-1900),
là không thể quyết định được.
Chúng ta đã kể
xong câu chuyện về cuộc nỗ lực “đào thoát” khỏi cái “lôgic nước đôi”, tuy thất
bại nhưng oai hùng của toán học. Câu chuyện tạo ra cái cảm giác man mác buồn.
Nhưng Tự Nhiên là thế!
Để thay đổi không
khí, chúng ta sẽ kể một câu chuyện khác, có hơi hám súng đạn, nhưng có lẽ vui hơn.
Nội dung của câu chuyện này, cũng như chuyện vừa kể trên, về cốt lõi là “chôm
chỉa” được từ cuốn sách “Định Lý cuối cùng của Fermat”, tác giả là Simon Singh,
dịch giả là Phan Văn Thiều và Phạm Việt Hưng, NXB Trẻ - 2004.
Năm 1940, sau
khi tuyên bố rằng những loại toán học đẹp đẽ nhất phần lớn là vô dụng, G.H.
Hardy vội vàng bổ sung thêm rằng điều đó không nhất thiết là dở: “Toán học thật
(tức toán học thuần túy) sẽ không có tác dụng gì trong chiến tranh cả. Chưa ai
khám phá ra lý thuyết số phục vụ cho bất cứ một mục đích chiến tranh nào”. Chẳng
bao lâu, tuyên bố đó của Hardy đã bị thực tế chứng minh là sai.
Năm 1944, John
Von Newmann đã làm hình thành nên một nội dung ứng dụng mới của toán học với tên
gọi là “Lý thuyết trò chơi” và thuật ngữ này cũng do chính ông đưa ra. Mục tiêu
ban đầu của Lý thuyết trò chơi là sử dụng toán học để mô tả cấu trúc của những
trò chơi và cách thức con người chơi những trò chơi đó ra sao.
Newmann bắt đầu
nghiên cứu môn chơi cờ và môn đánh bạc, sau đó tiếp tục thử nghiệm về xây dựng
mô hình những trò chơi tinh tế hơn như toán vận trù trong kinh tế học. Sau chiến
tranh thế giới thứ hai, tổ hợp RAND nhận thấy tiềm năng trong những ý tưởng của
Lý thuyết trò chơi nên đã thuê Newmann vạch ra những chiến lược trong cuộc “chiến
tranh lạnh” (tăng cường chạy đua vũ trang và bố trí lực lượng quân sự đối đầu
nhau giữa hai phe xã hội chủ nghĩa và Tư bản chủ nghĩa trên phạm vi toàn cầu).
Từ đó trở đi, Lý thuyết trò chơi, đã trở thành một công cụ căn bản cho các vị tướng
soái dùng để kiểm tra những chiến lược quân sự của họ bằng cách xem các trận đánh
như những ván cờ phức tạp. Dưới đây là câu chuyện minh họa cho việc ứng dụng của
Lý thuyết trờ chơi:
Tại một khu vực
thuộc miền Viễn Tây nước Mỹ, thời đi tìm vàng, có cuộc đấu súng tay ba. Ba gã
cao bồi có tên lần lượt là Thiện, Ác, Tà đứng ở ba vị trí cách đều nhau theo hình
tam giác. Tài thiện xạ của ba tay súng này là: trung bình, Thiện bắn 3 phát thì
trúng 1 phát, Tà bắn trung bình 3 phát thì trúng 2 phát, còn Ác thì bách phát bách
trúng. Đó là những tay mã thượng nên để cho cuộc đấu súng công bằng hơn, họ
nhanh chóng thỏa thuận: Thiện được phép bắn trước một phát, kế tiếp là Tà (nếu
còn sống!) bắn 1 phát, cuối cùng là Ác (nếu còn sống!), rồi tiếp tục thứ tự bắn
như thế cho đến khi chỉ còn 1 người sống sót (dĩ nhiên!). Vậy thì gã Thiện bắn
ai trước?
Giả sử rằng Thiện
chọn bắn Tà trước. Nếu Tà trúng đạn chết thì Thiện cũng cầm chắc cái chết vì Ác
bắn bách phát bách trúng. Nếu Thiện bắn trượt thì giữa Tà và Ác sẽ phải có 1 người
chết (vì bao giờ cũng chọn kẻ bắn giỏi hơn kẻ còn lại để hạ sát cho khả năng sống
còn của bản thân đạt mức cao nhất), và Thiện sẽ được bắn thêm một phát nữa. Tuy
nhiên nếu Thiện chọn bắn Ác trước thì nếu Ác chết, cơ may sống còn của Thiện vẫn
còn khả năng vì Tà bắn dở hơn. Còn nếu bắn trượt thì sẽ như trường hợp ban đầu.
Qua cả hai trường
hợp lựa chọn cho thấy nếu bắn trượt thì Thiện chắc chắn sẽ được bắn phát nữa,
nghĩa là khả năng sống sót cao nhất. Vậy, bắn chỉ thiên phát đầu tiên là sự lựa
chọn tối ưu của gã Thiện: vừa được mang tiếng là hiền lành, không gây chiến trước,
vừa mã thượng lại vừa có khả năng thoát chết cao nhất.
Còn chuyện lý thuyết mã hóa và giải mã của toán
học nhằm phục vụ việc bảo mật truyền tin trong chiến tranh, trong công tác tình
báo của toán học nữa… Nhưng thôi! Vừa mới ra khỏi cuộc đấu súng tay ba máu me,
chết chóc đến ghê người, tim còn đập thình thịch đây! Chúng ta nghĩ ngợi sang
chuyện khác kẻo lại gặp… tai biến!
Nhận xét
Đăng nhận xét