Chủ Nhật, 25 tháng 7, 2021

TT&HĐ IV - 35/k

                                              Những bộ óc thiên tài đưa chúng ta tới vụ nổ lớn 

 

PHẦN IV:     BÁU VẬT 
 
"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi hoặc đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc, chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..."
NTT 
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 
 
Tôi bước chân vào thư viện và khép cửa lại. Như thế là tôi đã tách khỏi tính tham lam, lòng tự ái, tệ say rượu và sự lười biếng củng tất cả những thói hư tật xấu do cái dốt nát, sự vô công rỗi nghề và cảnh sầu tư sinh ra. Tôi đắm mình vào cái vĩnh hằng giữa những tác giả tuyệt diệu với một niềm tự hào, với một cảm giác thỏa mãn đến mức cảm thấy thương hại tất cả các ông quan lớn sang trọng và giàu có nhưng không được hưởng niềm hạnh phúc này.
D. Henziut
 
Những người đọc sách tuy chưa thành danh nhưng cũng đã có một tư cách cao thượng, những người làm điều thiện, tuy không mong báo đáp nhưng tự trong lòng khoan khoái.
Ngạn ngữ Trung Quốc 
 

Đọc sách hay cũng giống như trò truyện với các bộ óc tuyệt vời nhất của những thế kỷ đã trôi qua. 

Rene Descartes

Những gì sách dạy chúng ta cũng giống như lửa. Chúng ta lấy nó từ nhà hàng xóm, thắp nó trong nhà ta, đem nó truyền cho người khác, và nó trở thành tài sản của tất cả mọi người. 
 Voltaire 
 
Một thư viện của sự hiểu biết quý giá hơn tất cả sự giàu sang, và tất cả mọi thứ đáng khao khát đều không thể so sánh với nó. Vì vậy bất cứ ai nhận mình là có nhiệt tâm với sự thật, với hạnh phúc, với sự hiểu biết hay tri thức đều phải trở thành người yêu sách. 
 Plato 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 
 
“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
 Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”
  
“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”
Thầy Cãi

CHƯƠNG III (XXXV): KIM ÂU

“Không một bài toán nào gây băn khoăn sâu sắc cho loài người bằng bài toán về sự vô cùng. Không một ý tưởng nào có tác động mạnh mẽ lên ý thức bằng ý tưởng về sự vô cùng. Và, cũng không có khái niệm nào lại mù mịt như khái niệm vô cùng”.
D. Gilbert

“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”
 Galileo Galilei
“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”
Gottfried Leibniz
"Đấu tranh sinh tồn hun đúc nên tư duy trừu tượng. Tư duy trừu tượng đẻ ra triết học. Khi nhận thức triết học được định lượng và định dạng thì toán học ra đời. Không có toán học trong thực tại, loài người vĩnh viễn mù lòa, nhưng khi toán học bay lạc ra ngoài thực tại, loài người trở nên bất định, hoang mang, phạm sai lầm trong nhận thức Vũ Trụ".  
NTT

 

 

(Tiếp theo) 

Ngay từ thời cổ đại xa xưa, con người phương Đông đã nhận thức được đặc tính tương phản của thực tại khách quan. Họ đã coi đó như là đặc tính cơ bản nhất, đóng vai trò như một động lực làm xảy ra sự hình thành cũng như tiêu vong của vạn vật - hiện tượng, làm cho vạn vật - hiện tượng tồn tại được, vận động và biến hóa được. Nếu không có nóng thì cũng không có lạnh, không có sáng thì cũng không có tối, không có cứng thì cũng không có mềm, không có cao thì cũng không có thấp…, nói chung là không có tương phản thì không có phân biệt, do đó mà cũng không có “cái tôi”, không có Vũ Trụ, có nghĩa là không có gì cả. Suy nghĩ về sự vô hạn từng làm chúng ta choáng váng nhưng dù sao cũng không làm chúng ta “rợn tóc gáy” như khi suy nghĩa về sự “không có gì cả”!
Để diễn tả cái thế giới khách quan phô diễn đầy những “trái ngang” trong cái thân thể thống nhất của nó, người cổ đại Á Đông thuở ban sơ, nhất là người Việt cổ, đã xây dựng nên một quan niệm tuy ngây thơ nhưng tuyệt đích: vạn vật - hiện tượng luôn được phân định thành đối ứng tương phản, lưỡng phân ra rồi lưỡng hợp lại, cứ thế mà vận động, xoay vần đến bất tuyệt. Trên cơ sở sơ khai ấy, Triết học cổ đại Trung Hoa đã đề ra những triết thuyết về một thế giới lưỡng nghi tương phản Âm - Dương, Thái cực - Bát Quái, Ngũ Hành tương khắc tương thành, hợp tình hợp lý pha trộn với khiên cưỡng dị thường. Dù sao thì cái quan niệm về một thế giới tương phản âm - dương, lưỡng phân lưỡng hợp đã như một chân lý sáng ngời, tồn tại xuyên suốt hàng mấy nghìn năm đến tận ngày nay.
Hai từ “âm” và “dương” đã trở thành không thể thay thế được trong triết học phương Đông và trong toán học thế giới. Nói đến âm - dương chúng ta lại nhớ đến AUM và lúc nào cũng có một ý nghĩ không cưỡng nổi rằng AUM chính là gốc xuất phát của tiếng “âm” nhưng cội rễ của cả hai tiếng ấy phải là ÂU. Khi ÂU được hiểu như một thể (một vế) trong mối tương phản đối ứng thì cũng xuất hiện một từ nào đó có âm hưởng là “dương” đóng vai trò như thể (vế) thứ hai trong mối tương quan đó. Nhiều người cho rằng âm “dương” trong tiếng Việt là phiên âm ra từ tiếng Hoa. Chúng ta không tin điều đó. Từ xa xưa, trên đất nước người Việt cổ đại đã có âm “dương”. Trong khoảng 200 năm TCN ở Bắc Bộ đã vang lên tiếng “An Dương Vương” và sâu tít mù tắp hơn nữa trong quá khứ, vào khoảng 3.000 năm TCN có thể cũng đã vang lên tiếng “Kinh Dương Vương”. Nếu thực sự vào khoảng 3.000 năm TCN, một thủ lĩnh bộ lạc tự đặt cho mình tên hiệu như vậy thì tiếng “dương” phải có ý nghĩa không bình thường chút nào và hơn nữa, trước đó nó đã được hiểu khá sâu rộng trong cộng đồng dân cư. Vậy thì phải chăng đã có một giai đoạn trước cả thời Kinh Dương Vương, tiếng ÂU đã có nghĩa là Đất (mặt đất) và Dương có nghĩa là Trời (mặt trời). Sau này nếu ÂU hàm nghĩa chung là tĩnh, tối, mềm, thấp… thì DƯƠNG hàm nghĩa chung là động, sáng, cứng, cao… Ở nhiều dân tộc thiểu số ở Việt Nam ngày nay, người ta vẫn gọi trời là Giàng, ở đồng bằng Bắc Bộ, có những nơi vẫn gọi là Giời (và gọi Trăng là Giăng). Trong tiếng Việt hiện đại, vẫn còn rất nhiều âm “ương” (hoặc “ang”) mang đầy “dương tính”. Chúng ta liệt kê một “mớ” ra đây cho vui:
Giường (nằm), dương (cung), tương (ném), vương (vua chúa).
Cường (mạnh), cương (cứng), giàn(g) (treo), nương (thời mẫu hệ là dương tính), lang (thời phụ hệ là dương tính), hướng (nhìn về), vượng (sung túc lên, trội lên), (bức) tường, đường (đi), sướng, vướng (víu), tướng (quân), (thần) tượng, cưỡng (chế), gượng (dậy), (phần) thưởng, đương (đầu), (dưới) trướng, bướng (bỉnh), chướng (ngại vật), ngưỡng (cửa), nướng (thịt)…
Theo quan niệm về một thế giới âm - dương tương phản, tương hợp thì vạn vật - hiện tượng được sinh thành từ tác động lẫn nhau của các lực lượng âm và dương, một vật tồn tại và sống động là vì nó có một nội tại gồm 2 lực lượng tương phản âm dương tương tác nhau, chuyển hóa qua lại nhau, hòa quyện quấn quýt vào nhau. Khi sự liên kết âm dương trong nội tại vật bị phá vỡ thì vật đó chấm dứt tồn tại (để rồi từ đó mà sinh thành ra (những) vật khác). Dựa trên quan niệm này, một khi không cần quan tâm tới hoặc chưa xác định được số lượng phần tử trong nội tại một vật, chúng ta có thể biểu diễn (về mặt lực lượng) vật đó với nội tại gồm 2 lực lượng âm, dương. Nếu một vật có tổng lực lượng là B, có nội tại gồm hai lực lượng âm - dương là và thì chúng ta có thể biểu diễn:
                 
Đưa biểu diễn đó vào thế giới số, chúng ta sẽ có được một số phức “tuyệt cú mèo” với:
                  B là một số thực biểu diễn lực lượng toàn phần:
                  là lực lượng dương trong nội tại của B
                  là lực lượng âm trong nội tại của B
                  + là biểu diễn sự tương hợp của hai lực lượng nội tại, nhưng vì hai lực lượng đó đồng thời cũng tương phản, phân biệt được như là hai thể của một mối quan hệ lưỡng nghi thống nhất nên coi như phép cộng không thực hiện được.
Chúng ta có thể nêu ví dụ về hai dạng biểu diễn của số phức. Đối với dạng thứ nhất, chẳng hạn có 1 kg gà, 2 kg lợn, 5 kg bò, 8 kg voi, 7 kg bánh mì và gom chúng thành một lực lượng, chúng ta sẽ có một tổng lượng là:
                 
và nội tại của lực lượng đó là:
                  1kg gà + 2kg lợn + 5kg bò + 8kg voi + 7kg bánh mì
Để cùng một lúc có thể quan sát được cả thực lẫn ảo (cả bên trong lẫn bên ngoài của lực lượng B, chúng ta phải dùng cách viết số phức (C):
                  C ≡ B (1 gà + 2 lợn + 5 bò + 8 voi + 7 bánh mì) kg
Thấy ngay rằng phép cộng trong dấu ngoặc (phần ảo) là không thực hiện được. Nhưng trong thế giới số, các thứ nguyên bị loại bỏ và nếu không có sự “cưỡng bức” của qui ước thì việc không cộng được của bài toán cộng giản đơn trong dấu ngoặc sẽ trở nên cực kỳ phi lý, do đó phải có:
                  B (1 + 2 + 5 + 8 + 7) = B (23) = 23 (23)!
Hay viết cho trường hợp tổng quát:
C ≡ B (B)
Có ai chịu nổi cách viết một số nguyên như thế không? Chắc là không rồi cho nên chúng ta tiếp tục suy nghĩ. Giả sử rằng lực lượng B được đem đi xay nhuyễn rồi cho tất cả vào một cái nồi và nấu nhừ. Lúc đó chúng ta mất khả năng phân biệt đâu là gà, đâu là lợn,… nữa. Nhưng chúng ta vẫn biết được rằng dù thế nào chăng nữa thì nội tại của B cũng phải do hai lực lượng âm và dương tương phản tương hợp, tạo dựng nên, hơn nữa, vì B là một số (nguyên) trung tính (không âm không dương hoặc âm dương triệt tiêu nhau) cho nên hai lực lượng âm và dương đó phải bằng nhau. Đến đây, chúng ta đã có thể biểu diễn lực lượng B theo dạng thứ hai của số phức:
                 
Nếu cho rằng các dấu “+”, “-“ trên đầu mỗi số trong phần ảo cũng là những thứ nguyên thì phép cộng trong đó là không thể thực hiện được, còn nếu không thì sẽ phải thực hiện được. Khi phép cộng được thực hiện thì phần ảo của C sẽ là:
                 
và:
                 
Đó là một số nguyên thực thụ và từ đây chúng ta thấy, khi xuất hiện số phức thì việc qui ước cách viết số nguyên cũng là một số dương thật là “lọng ngọng”. Giả sử có 2 con số 8, nếu chưa thấy được nội tại của chúng thì chúng ta cũng không thể xác định được chúng mang tính gì, âm, dương hay trung tính, bởi vì nếu biểu diễn chúng dưới dạng số phức, chúng có khả năng là một trong những số sau đây:
                              


Rõ ràng, cũng là số 8 thôi nhưng nếu ở dạng:
      C1 thì nó toàn âm (thuần âm)
      C5 thì nó trung tính (không âm không dương, âm dương bằng nhau)
      C9 thì nó toàn dương (thuần dương)
      C2 hay C3 thì nó lưỡng tính (vừa âm, vừa dương), nhưng nếu so sánh giữa chúng thì C2 được gọi là âm hơn C3 (hoặc C3 dương hơn C2)
Sự xuất hiện ra một cách tự nhiên những khái niệm “âm hơn”, “dương hơn”, “lưỡng tính”, “vô tính” (trung tính) chắc chắn sẽ làm cho thế giới số xích gần hơn nữa trong việc mô tả những biểu hiện về mặt số lượng của Thực tại Khách quan. Và ngay cả ở đây nữa, khi so sánh C1 với C9, chúng ta cũng thấy là khác dấu nhưng chúng bằng nhau về lực lượng. Việc quan niệm số âm nhỏ hơn số dương là một sai lầm “quá cỡ thợ mộc”, và khi cứ khăng khăng rằng số -3 nhỏ hơn số -2 thì đó là một sự “kỳ thị đồng chủng tộc” hết sức “đau thương”
Khi chúng ta cộng hai số 8 đó với nhau, chúng ta sẽ có một lực lượng thực là 16. Tuy nhiên chúng ta không thể xác định được nó mang tính gì (đực, cái hay vừa đực vừa cái hoặc có thể nào đực mà như cái và cái mà như đực?). Điều đó cho thấy khi số phức đứng một mình, không tham gia vào quá trình tính toán nào (tương tự như một vật trong Thực tại được coi như bị cách ly hoàn toàn với xung quanh) thì sẽ không bao giờ biết được “giới tính” của nó hoặc “giới tính” của nó là mang dấu của lực lượng trội hơn trong nội tại tương phản âm - dương của nó. Khi “giới tính” bộc lộ ra từ nội tại (phần ảo) của số phức không được môi trường chứa nó (thế giới số) qui ước, chấp nhận thì “giới tính” đó chỉ có hiệu lực trong thế giới nội tại, còn đối với thế giới bên ngoài thỉ chỉ là “đồ bỏ đi”. Chẳng hạn, chúng ta có: C1 + C9 thì:
                 
Nếu chúng ta cho rằng tính âm, dương trong nội tại các số phức đó là đồng thuận với qui ước âm, dương của môi trường chứa nó thì theo toán học:
                 
(Hai lực lượng tương tác nhau và cùng biến mất khỏi “đấu trường”)
Tuy nhiên, Tồn Tại luôn là Tồn Tại, dù vạn vật có tương tác nhau làm cho nhau “te tua” đến mấy, “đày đọa” nhau qua bao nhiêu “lận đận bể dâu” đi chăng nữa thì về mặt lực lượng, chúng vẫn phải “chịu phép” nguyên lý bảo toàn Không Gian. Do đó, kết quả cũng phải là:
                    
Số 16 đó là trung tính trong môi trường chứa nó và được môi trường qui định dấu tương phản.
Như chúng ta đã biết, biểu hiện tương phản trong Thực tại khách quan rất đa dạng, nào là cao - thấp, tiến - lui, nóng - lạnh…, nào là hút - đẩy, công - thủ…, và cũng có vô vàn mức độ như nóng thì có: nóng rực, ấm…, lạnh thì có: lạnh toát, lạnh cóng, lành lạnh, mát… Do đó mà tính tương phản trong thế giới nội tại của một vật (phần ảo của một số phức) chưa chắc đã đồng thuận với tính chất tương phản và sự qui ước dấu tương phản của môi trường (khu vực số chứa số phức). Biểu hiện tương phản của Thực tại khách quan là phong phú và đa chiều như thế, nhưng khi chúng ta qui ước sự tương phản lại chỉ bằng một cách chung nhất là âm - dương, rồi đưa nó cùng với những biểu hiện của vạn vật - hiện tượng dưới dạng số lượng cũng như những biến hóa của số lượng vào thế giới số, thì đó là một việc vô hình dung đã làm cho tính tương phản trong thế giới số trở nên đơn điệu, siêu hình và gây ngộ nhận. Chẳng hạn nếu không có qui ước thì không thể viết được:
hoặc:              
Chỉ khi đã thông qua một hệ thống qui ước nào đó cho phép dấu âm, dương trong thế giới nội tại cũng là dấu âm, dương của thế giới bên ngoài hoặc ngược lại thì mới có thể viết được như trên hoặc trường hợp ngược lại thì phải đổi dấu:
Nhưng đối với  trong trường hợp qui ước trùng dấu và trái dấu thì phải viết như thế nào? Phải chăng là thế này:
hoặc:                                   ?
Để thuận tiện, từ nay chúng ta theo qui ước trùng dấu và làm lại bài toán cộng với :
Nếu không tuân theo nguyên lý bảo toàn ( nghĩa là tuân theo luật trội - lặn, những lực lượng trung tính đều lặn xuống, bị loại khỏi thế giới tương phản) thì kết quả sẽ là:
Nếu tuân theo nguyên lý bảo toàn thì kết quả sẽ phải là:
Đó là dạng một số phức vô tính (trung tính).
Chúng ta cho rằng cách tính sau thỏa đáng hơn cách tính trước, mô tả Thực tại chính xác hơn và số phức trở thành tổng quát bao hàm tất cả các số tự nhiên, nguyên, hữu tỷ, vô tỷ và số thực. Quá trình tính toán ở cách thứ hai cũng cho thấy rằng khi N là một số “tự do” (nguyên, hữu tỷ, vô tỷ, thực) thì nó cũng bao hàm cả số phức, nghĩa là:
Và hiện tượng này đã làm bộc lộ một tính chất rất kỳ lạ của Thế giới số: trong những “điều kiện và hoàn cảnh” nhất định nào đó, thế giới số nào cũng bao hàm thế giới số nào, nghĩa là có một thế giới số duy nhất nhưng cũng có vô vàn thế giới số. Vô vàn thế giới số hòa quyện vào nhau thành một thế giới làm cho quan sát khó lòng phân định được một cách dứt khoát và chỉ có thể phân định được tương đối một cách có qui ước và lựa chọn thành những “cương vực lãnh thổ”, chẳng hạn như: khu vực số nguyên, khu vực số lũy thừa, khu vực số thập phân nhỏ hơn 1…
Vì một thành phần ảo của một số phức cũng có thể là một số phức và một số phức có thể là thành phần ảo của một số phức lớn hơn, cho nên số phức nhỏ nhất tuyệt đối và lớn nhất tuyệt đối mà Tự Nhiên Tồn Tại có thể biểu hiện ra được trước quan sát (nghĩa là vẫn còn tính lực lượng) là   (hạt KG) và (Vũ Trụ).
Vậy, nếu là số phức chỉ Vũ Trụ thì có thể viết:
                 
     
Thì có thể biểu diễn số lượng tuyệt đối của Vũ Trụ là:
                 
Với hai biểu thức trên, chúng ta cho rằng công việc xây dựng một thế giới số của mình đã tạm coi như xong. Nhưng đó có phải là công trình của một lũ điên không khi mà toán học chắc rằng sẽ không thừa nhận nó? Xung quanh vắng lặng như tờ. Loài người đã ở cách chúng ta quá xa, có lẽ bằng khoảng nửa chiều cao của ngọn núi Tu Di, và vẫn đang bận tâm với những vấn nạn thường nhật còn nhiều đau thương trong thế giới của họ. Chúng ta đành tự trả lời rằng: có thể lắm!
Ừ nhỉ, nói đến độ cao thì một cách hồn nhiên, phải nghĩ ngay đến một độ cao bằng 0. Ở Trái đất, loài người thường qui ước độ cao bằng 0 là mặt nước biển. Như vậy đã làm xảy ra hiện tượng có số đo độ cao nhỏ hơn 0, trong khi chúng ta quan niệm rằng không thể có “số” nào nhỏ hơn 0 được và trực giác cũng mách bảo rằng độ cao nhỏ hơn 0 dù sao cũng là một lực lượng có thực (số thực) hẳn hoi chứ không nhỏ hơn 0 một cách tuyệt đối. Vậy thì phải hiểu điều đó như thế nào và thể hiện nhỏ hơn 0 một cách tương đối như thế nào? Ôi, hệ thống khái niệm của con người sao mà nghèo quá và nghịch lý trên con đường nhận thức toán học sao mà ngổn ngang, nhiều thế!
 Biết làm sao được khi đó cũng là một “vốn dĩ thế” của Tự Nhiên, và con người không còn cách nào khác là phải cố gắng mà vượt qua nếu còn muốn đi tìm chân lý. Xét cho cùng thì nghịch lý có thể “có hại” cho người này, người kia nhưng hoàn toàn có lợi cho nhận thức của loài người. Nhà bác học nổi tiếng người Mỹ là C. J Davisson (1881 - 1958) đã từng nói một câu bất hủ: “Ở tất cả mọi thời đại, mọi thời điểm của quá trình tiến hóa, mỗi khi toán học lâm vào khủng hoảng là y như rằng một ý tưởng mới lại xuất hiện để cứu vãn nó. Cho nên, xin đừng sợ hãi các nghịch lý, bởi lẽ, từ những nghịch lý hóc búa nhất sẽ nảy sinh những lý thuyết tuyệt diệu nhất”.
Có một chân lý chắc chắn: "Trên con đường đi nhận thức Vũ Trụ, con người thường hoang tưởng, mộng mị. Sự hoang tưởng, mộng mị dễ làm con người lạc đường, nhưng không có nó, con người dứt khoát không thể đến được bến bờ nhận thức hoàn toàn Vũ Trụ". 
Toán học qui ước rằng độ cao trên mực nước biển là dương (lớn hơn 0) và độ cao dưới mực nước biển là âm (nhỏ hơn 0). Có thể qui ước như thế nhưng không nên hiểu rằng âm là nhỏ hơn 0. Độ cao “thấp” hơn 0 không phải vì nó nhỏ hơn 0 mà vì trở thành một lực lượng tương phản với độ cao qua mực 0 và có tên gọi riêng là “độ sâu”. Lực lượng nhỏ nhất của độ cao và độ sâu đều là đơn vị tuyệt đối của chúng và khi so sánh hai đơn vị đó thì chúng tương phản với nhau qua mực 0 và luôn lớn hơn 0 (do sự quan sát qui ước!).
Sự ra đời của số phức cho chúng ta thấy được một điều hay ho nữa là tất cả các bài toán số học và lời giải của chúng đều có thể được coi như xuất hiện và xảy ra trong phần ảo của một số phức nào đó (trong nội tại của một lực lượng nào đó). Chẳng hạn có bài toán:
Chúng ta có thể viết:
Nếu ai đó viết:
hay:               
Nhưng nếu viết:
thì đó là một số phức có nội tại (phần ảo) gồm hai lực lượng thập phân:
Trong thế giới số của chúng ta , nhờ có qui ước và sự xuất hiện của số phức mà việc giải toán (có thể) là được cải thiện ít nhiều. Chẳng hạn có phương trình bậc hai tổng quát sau:
với a, b, c là những số thực
Chúng ta đã biết có thể biến đổi nó thành dạng:
là hai nghiệm của phương trình bậc hai tổng quát.
Cũng có thể viết:
Nếu coi vế trái là thành phần ảo của một số phức nào đó, thì có thể viết:
Cho dù  có là số dương, số âm hay số 0 thì cũng chỉ có 2 nghiệm trên mà thôi và nhớ rằng x luôn trái dấu với lực lượng hợp với nó để thành một hệ lưỡng nghi.
Đối với bài toán  thì vì có thể viết:
Nên không “oong đơ” gì hết, phải bằng  và đó cũng là nghiệm duy nhất của phương trình. Còn nếu viết được  thì khi đó sẽ có 2 nghiệm là và , vì:
Trước đây chúng ta không bao giờ giải được bài toán:
một cách tường minh, nhưng bây giờ thì thật là quá đỗi dễ dàng:
¯¯¯
Thế giới số C không những mách bảo cho chúng ta về một Thực tại khách quan tương phản về tính chất (âm - dương) mà còn tương phản về qui mô lực lượng (nghịch đảo).
Đối với hai số lượng bằng nhau về qui mô lực lượng nhưng tương phản âm - dương thì khi tổng hợp chúng lại, chúng sẽ mất tính tương phản (làm xuất hiện kết quả bằng 0). Nếu có hai lực lượng âm dương bất kỳ là a và b và có a + b = c thì chúng ta nói a, b tương phản âm - dương qua c. Mọi mối tương phản âm - dương đều có thể qui về tương phản âm - dương qua mốc O và còn gọi đó là tương phản âm - dương cơ sở: chẳng hạn có a + b = c suy ra cũng có  a + (b – c) =…= 0.
Đối với hai số lượng có qui mô trái ngược nhau trong mối tương phản nghịch đảo, cùng dấu âm - dương (hoặc khác dấu) thì khi tích hợp chúng với nhau, sẽ cho ra lực lượng đơn vị, nghĩa là cho ra kết quả bằng 1 (hoặc ).
Nếu có a x b = 1 thì phải có hoặc  và chúng ta nói a (hoặc b) là lực lượng nghịch đảo qua mốc 1 của b (hoặc a). Khi nhân chúng với nhau, bao giờ cũng có kết quả là 1.
Nếu có a x b = c thì a (hoặc b) là lực lượng nghịch đảo của b (hoặc a) qua mốc c. Tất cả các mối tương phản nghịch đảo đều có thể chuyển về mối tương phản nghịch đảo qua mốc 1 và chúng ta nói đó là mối tương phản nghịch đảo cơ sở của thế giới tương phản nghịch đảo. Có:
Nếu có một lực lượng là B, chúng ta có thể biểu diễn nó dưới dạng số phức:
Vì là phần tử trong nội tại của B, góp phần làm nên B, nên về mặt giá trị tuyệt đối (giá trị không âm không dương, ký hiệu ), luôn nhỏ hơn và chỉ bằng khi nó là phần tử duy nhất.
Như vậy ở bên ngoài B (trong môi trường chứa B) sẽ có một lực lượng các phần tử tương ứng với và lớn hơn , gọi là , sao cho:
Nghĩa là và  tương phản nghịch đảo với nhau qua B.
Vì có thể viết , nên cũng có thể viết:
                 
là tương phản nghịch đảo của qua mốc B. Từ mối tương phản nghịch đảo này, có thể chuyển về mốc tương phản nghịch đảo cơ sở (qua mốc 1):
                 
Giả sử có:
                 
Đơn giản hơn, giả sử có:
       thì luôn có: , nghĩa là không thể chọn a, b một cách tùy tiện.
Từ đó có thể suy ra là khi   (hằng số) thì:
                   là điều kiện tiên quyết.
     
Nếu đó là phần ảo của số phức đơn vị thì x=6, do đó
Trong thế giới số, chúng ta có thể chọn bất cứ lực lượng nào làm đơn vị (gọi là đơn vị tương đối). Nếu có:
                 
với ai là những phần tử nội tại của B nên luôn nhỏ hơn B và luôn nhỏ hơn 1 (hoặc chỉ bằng 1 khi ai là phần tử duy nhất của B).
Trong thế giới số, phần ảo của số phức đơn vị có thể có số phần tử hữu hạn hoặc vô hạn tùy theo qui ước. Tuy nhiên trong Thực Tại khách quan, dưới góc độ nhìn Vũ Trụ là hữu hạn nhưng vô biên thì đơn vị nhỏ nhất tuyệt đối của nó chính là (hạt KG) và đơn vị lớn nhất tuyệt đối của nó chính là (bản thân Vũ Trụ).
Trong mối tương phản nghịch đảo thì dù đã là đơn vị nhỏ nhất tuyệt đối thì nó vẫn có nội tại khác 0 và , dù đã là đơn vị tuyệt đối lớn nhất thì vẫn phải có một lực lượng bên ngoài nó (môi trường chứa nó), tương phản qua gốc với lực lượng trong lòng nó. Hiểu như thế nào về nghịch lý này và “đạp bằng” nó như thế nào?
Một Vũ Trụ hữu hạn nhưng vô biên thì cũng là một Vũ Trụ vô hạn nhưng hữu biên. Một Vũ Trụ nước đôi như thế là một Vũ Trụ không có trong mà cũng chẳng có ngoài, đồng thời vừa có trong vừa có ngoài, trong và ngoài của Vũ Trụ trong vai trò là tương phản thực và ảo của nhau, “chập” vào nhau, bộc lộ ra trước quan sát và nhận thức đặc tính tương phản đối ứng của Tự Nhiên Tồn Tại. Nếu Tự Nhiên Tồn Tại không có đặc tính tương phản thực - ảo và sự đan xen, lồng vào nhau, chồng chập nhau của hai thể Thực và Ảo ấy thì chắc chắn không bao giờ có sự quan sát và nhận thức, nghĩa là cũng chẳng bao giờ xuất hiện được loài người biết tư duy trừu tượng.
Nếu gọi số lượng là N, chúng ta có thể dùng số phức để biểu diễn Vũ Trụ số lượng:
Khi đem  chia cho chính nó thì sẽ thu được kết quả là j (số 1 tuyệt đối). Do đó có thể viết:
Đến đây, một hiện tượng vô tiền khoáng hậu và có lẽ là điều kỳ diệu nhất của Tự Nhiên Tồn Tại đã hiện ra trong hoang tưởng của chúng ta. Chúng ta viết lại hai biểu thức:
và              
rồi nhận xét:
- Nếu có môi trường chứa thì môi trường đó phải tập hợp thành một lực lượng tương phản nghịch đảo với lực lượng nội tại của  qua mốc , nghĩa là phải có:




suy ra: chính là lực lượng của môi trường chứa   (hạt KG chứa Vũ Trụ!).


Hạt KG lớn bằng Vũ Trụ (và trùng với Vũ Trụ). Hoặc nếu đứng trong nội tại hạt KG mà “nhìn ra” ngoài nó thì sẽ thấy bản thân nó chính là Vũ Trụ, còn Vũ Trụ chính là vô vàn các hạt KG (bằng ) !

(Còn tiếp)
-----------------------------------------------------------------------


Xem tiếp...
vào lúc Không có nhận xét nào:
Nhãn:

MUÔN MẶT ĐỜI THƯỜNG II/162

(ĐC sưu tầm trên NET)

Tin chính

 
Bản tin 113 Online cập nhật ngày 24/7: Hà Nội ngày đầu thực hiện giãn cách xã hội theo chỉ thị 16
 
 
Thời sự quốc tế 24/7 | Mỹ không kích căn cứ Taliban "giải cứu" chính quyền Afghanistan | FBNC
 
Tin thời sự 60 giây nóng nhất sáng 25/7/2021 | Tin tức tổng hợp Việt Nam và Quốc tế
 
Tin thời sự 60 giây nóng nhất sáng 25/7/2021 | Tin tức tổng hợp Việt Nam và Quốc tế
 
Bài Tình Ca Mùa Đông - Ngọc Lan

21 người dự một đám tang, tất cả dương tính hết

Tuổi Trẻ Online

Bộ Công an bắt giam 1 đội trưởng quản lý thị trường tại Hà Nội

 

Xem tiếp...
vào lúc Không có nhận xét nào:
Nhãn:

Thứ Bảy, 24 tháng 7, 2021

MUÔN MẶT ĐỜI THƯỜNG II/162

(ĐC sưu tầm trên NET)

 
Bản tin 113 Online ngày 23/7: Từ hôm nay 23/7, phun khử khuẩn toàn TPHCM | ANTV
 
Thời sự quốc tế 23/7 | Nga điều binh lính và khí tài hùng hậu đến Belarus | FBNC
 
Tin thời sự nóng 60 giây sáng 24/7/2021 | Tin tức Việt Nam 24h mới nhất hôm nay
 
 
Trung Quốc Đổ CHẤT THẢI Gần Philippines | Trung Quốc Không Kiểm Duyệt
 
Hạ Trắng - Ngọc Lan

Sáng 24/7: Có 3.991 ca mắc COVID-19 tại TP Hồ Chí Minh và 18 địa phương

Báo Sức khỏe đời sống
VTC NOW

Quân đội Afghanistan co cụm trước vòng vây Taliban

VnExpress

Hệ thống phòng không của Nga bắn rơi tất cả tên lửa Israel ở Syria

Báo Pháp Luật TP.HCM

Danh tính người lái xe ôm đâm tử vong Trung tá công an ở Hà Nội

Người đưa tin

Nguyên quyền Cục trưởng cục Quản lý thị trường Hải Dương bị bắt

Người đưa tin

Điều tra vụ người đàn ông bán khỏa thân chết trong tư thế bị trói

Người đưa tin


 

Xem tiếp...
vào lúc Không có nhận xét nào:
Nhãn:

Thứ Sáu, 23 tháng 7, 2021

TT&HĐ IV - 35/i

 
 
142857 - Con số thần kỳ chi phối cả nền khoa học của thế giới

                                                                  
PHẦN IV:     BÁU VẬT 
 
"Dọc đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi hoặc đánh rơi, đã chìm trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc, chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt lên, đánh bóng..."
NTT 
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.” 
 
Tôi bước chân vào thư viện và khép cửa lại. Như thế là tôi đã tách khỏi tính tham lam, lòng tự ái, tệ say rượu và sự lười biếng củng tất cả những thói hư tật xấu do cái dốt nát, sự vô công rỗi nghề và cảnh sầu tư sinh ra. Tôi đắm mình vào cái vĩnh hằng giữa những tác giả tuyệt diệu với một niềm tự hào, với một cảm giác thỏa mãn đến mức cảm thấy thương hại tất cả các ông quan lớn sang trọng và giàu có nhưng không được hưởng niềm hạnh phúc này.
D. Henziut
 
Những người đọc sách tuy chưa thành danh nhưng cũng đã có một tư cách cao thượng, những người làm điều thiện, tuy không mong báo đáp nhưng tự trong lòng khoan khoái.
Ngạn ngữ Trung Quốc 
 

Đọc sách hay cũng giống như trò truyện với các bộ óc tuyệt vời nhất của những thế kỷ đã trôi qua. 

Rene Descartes

Những gì sách dạy chúng ta cũng giống như lửa. Chúng ta lấy nó từ nhà hàng xóm, thắp nó trong nhà ta, đem nó truyền cho người khác, và nó trở thành tài sản của tất cả mọi người. 
 Voltaire 
 
Một thư viện của sự hiểu biết quý giá hơn tất cả sự giàu sang, và tất cả mọi thứ đáng khao khát đều không thể so sánh với nó. Vì vậy bất cứ ai nhận mình là có nhiệt tâm với sự thật, với hạnh phúc, với sự hiểu biết hay tri thức đều phải trở thành người yêu sách. 
 Plato 

“Khi họ đốt sách thì chính là họ cũng đang đốt cả loài người.” 
 
“Dẫu có bạc vàng trăm vạn lạng.
 Chẳng bằng kinh sử một vài pho.”
  
“Lạc vào cõi mộng Tự Nhiên
Thẫn thờ một bóng giữa miền Siêu Linh
Nhặt lên dáng ngọc bí huyền
Mắt ai thăm thẳm đắm nhìn mắt ai.”
Thầy Cãi

CHƯƠNG III (XXXV): KIM ÂU

“Không một bài toán nào gây băn khoăn sâu sắc cho loài người bằng bài toán về sự vô cùng. Không một ý tưởng nào có tác động mạnh mẽ lên ý thức bằng ý tưởng về sự vô cùng. Và, cũng không có khái niệm nào lại mù mịt như khái niệm vô cùng”.
D. Gilbert

“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”
 Galileo Galilei
“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”
Gottfried Leibniz
"Đấu tranh sinh tồn hun đúc nên tư duy trừu tượng. Tư duy trừu tượng đẻ ra triết học. Khi nhận thức triết học được định lượng và định dạng thì toán học ra đời. Không có toán học trong thực tại, loài người vĩnh viễn mù lòa, nhưng khi toán học bay lạc ra ngoài thực tại, loài người trở nên bất định, hoang mang, phạm sai lầm trong nhận thức Vũ Trụ".  
NTT



 

(Tiếp theo) 

Trước hết, cần phải hỏi: số ảo là gì? Và trả lời: số ảo là số không thực! Vậy số thực là gì? Là số có thực trong Thực tại ảo và là số ảo trong Thực tại khách quan. Nếu nói được như vậy thì phải chăng cũng có thể nói số ảo là số không có thực trong Thực tại ảo và là biểu hiện số có thực trong Thực tại khách quan?
Dù sao thì “giảng giải” về số ảo như trên không những ngay lập tức trưng ra một khối đáng ngờ quá lớn mà còn giăng ra cả một bức màn đen thui đến mức… mù tịt. Nếu trước đây các nhà toán học không gọi là số thực mà là số “chúa” thì không biết gọi số ảo là gì cho tương xứng, và giải thích ra sao cho phải phép nữa?
Chúng ta thấy rằng tất cả các số thực hiện hữu đều có thể được gọi tên theo số lượng của chúng một cách dứt khoát được, thí dụ như: số năm, số bảy, số một phần tám, số một phẩy hai lăm, số căn hai của hai…, và đều có một số trị duy nhất. Thêm nữa, xem xét quá trình phát triển Thế giới số này thành thế giới số khác, chúng ta còn thấy: số ảo là số tồn tại trong một thế giới số mà không thuộc về thế giới ấy, và chính sự xuất hiện “bất hợp pháp” thuở ban đầu của số ảo mà thế giới số bị nó “lũng đoạn” đã phải chuyển hóa thành thế giới số bao quát hơn để tính “bất hợp pháp” của số ảo trở thành “hợp pháp”. Chẳng hạn số 1,5 xuất hiện trong Thế giới số nguyên là số ảo của thế giới ấy và làm cho thế giới ấy chuyển hóa thành Thế giới hữu tỷ. Trong Thế giới hữu tỷ, số 1,5 trở thành số “có thực”, hay số thực.
Từ suy nghĩ như trên và cũng “ăn theo” sự diễn giải về số phức trong toán học, đồng thời đã từng tham khảo ý kiến của NTT, chúng ta phán đoán rằng số ảo trong Thế giới R là gồm một nhóm từ 2 hay nhiều số thực nào đó liên kết với nhau lập thành những phép toán, với qui ước là không thực hiện được. Giả sử có 3 số thực là a, b, c và ký hiệu “*” là phép toán, ta sẽ có một số ảo trong Thế giới R là:
- Không thể gọi tên số ảo theo số lượng của nó là gì vì nó có hình thức là một phép toán.
- Tuy biết chắc nó phải có một số trị thực sự, nhưng vì phép toán không được thực hiện, nên không thể xác định được.
- Trong Thế giới R có hiện tượng một số cũng là một phép toán thì tại sao ở đây lại không có thể có một số cũng là một phép toán?
- Trong Thế giới R, bất cứ phép toán nào cũng được thực hiện (theo quan niệm của chúng ta thì ngay cả bài toán cũng được thực hiện một cách triệt để, cho ta kết quả là ), ấy vậy mà phép toán “số ảo”, dù có thể chỉ là phép cộng thông thường, cũng không thể giải được, chính vì vậy mà nó mang tính ảo.
Nói tóm lại: sự tồn tại số ảo trong Thế giới R là một yêu cầu khách quan nhằm thỏa mãn nguyên lý đầy đủ, tính thể hiện thống nhất nhưng tương phản của Tự Nhiên Tồn Tại. Con người không sớm thì muộn cũng phải “đụng chạm” đến nó, phải tìm cách mà nhận dạng được nó, để tháo gỡ những bế tắc, những chướng ngại gặp phải trên con đường nhận thức thực tại khách quan thông qua thế giới số. Chúng ta cho rằng phép toán nêu ra làm thí dụ ở trên, với qui ước là không giải được, đã thỏa mãn những đặc tính cần có của một số ảo của Thế giới R.
Một khi đã tồn tại số ảo như là một tương phản của số thực thì để cho đầy đủ phải có số không thực, không ảo. Để đảm nhận được vai trò đó, chỉ có thể là “ông vua không ngai”: số 0. Nhưng đã có số không thực mà cũng không ảo thì tất nhiên cũng phải có số vừa thực vừa ảo. Vai trò đó được giao cho “ông bạn mới” của chúng ta, đó là số phức.
Tương tự như số hữu tỷ có hai thành phần là số nguyên và số thập phân, số phức cũng gồm hai thành phần là số thực và số ảo. Số hữu tỷ, khi “chưa có” Thế giới Q thì trong Thế giới Z, phần nguyên của nó được gọi là số thực và phần thập phân được gọi là số ảo. Khi số hữu tỷ đã “làm nên” được Thế giới Q (bao quát hơn Thế giới Z) thì trong thế giới ấy nó lại là số thực. Tương tự như vậy, số phức sẽ tạo ra Thế giới C và trở thành số thực trong thế giới ấy.
Để định dạng một số phức phục vụ cho ghi chép toán học, chúng ta giả sử rằng có các số là A, B, C, D, và ký hiệu phép toán là “*” (dấu hoa thị); với C là số phức còn A, B, D là số thực, trong đó D, A, và “*” lập thành số ảo:
(D * A)
thì có thể viết:
(Dấu có nghĩa: “bao hàm trong”. Ở đây, có thể đọc là “B bao hàm trong (D * A)”. Hiểu cách viết trên là: B là lực lượng (số lượng) thực của C; (D * A) là biểu hiện ảo của C).
Như một tiền lệ hiển nhiên, số ảo trong Thế giới R đóng vai trò như là bài toán không giải được, thì trong Thế giới C, bài toán ấy phải được giải quyết ổn thỏa. Nói “ổn thỏa” không có nghĩa là triệt để vì bài toán đó nếu được giải triệt để thì sẽ cho ra kết quả là một số thực trong sự biểu hiện ảo của số phức C. Có thể thấy số thực trong biểu hiện ảo ấy không chỉ là kết quả của một phép toán duy nhất của số thực mà là của rất nhiều phép toán. Nếu ta có một số thực là 2, thì nó có thể là kết quả của các bài toán:

Tình hình đó làm cho số phức C mất đi sự biểu hiện của nó, lâm vào tình trạng bất ổn, không còn “biết đâu” là chính nó nữa, thậm chí là biến thành số phức khác. Do đó cần phải hiểu sự ổn thỏa ở đây là: bài toán đó có thể được giải quyết triệt để, nhưng sau khi đã giải quyết triệt để thì phải khôi phục lại phép toán cuối cùng (dù là hình thức), coi như là không giải được nữa.
Chúng ta thấy rằng ở mỗi thế giới số N, Z, Q, R đều có những phép toán lệ thuộc (vừa giải được vừa không giải được), lần lượt là phép trừ, phép toán chia, và phép khai căn, đồng thời luôn nhận phép cộng là phép toán khởi thủy của mọi phép toán. Vậy thì phép toán lệ thuộc trong Thế giới C là phép toán nào trong 6 phép toán cơ sở  đã nói của số học? Vì phép nhân và phép lũy thừa chỉ là dạng đặc thù của phép cộng mà thôi nên sự không giải được của chúng là do phép cộng quyết định và do đó câu hỏi trên chỉ còn liên quan tới 4 phép toán là cộng, trừ, chia, khai căn. Điều rõ ràng là phép trừ chỉ giải được và không giải được ở Thế giới N; phép chia chỉ giải được và không giải được ở Thế giới Z; phép khai căn giải được và không giải được ở Thế giới Q. Còn ở Thế giới R? Là bài toán gồm những phép toán trong 6 phép toán, thực ra là giải được nhưng vì qui ước nên không giải được. Cuối cùng là Thế giới C, vì không còn khả năng chọn lựa phép toán giải được và không giải được ngoài phép toán còn lại là phép cộng nên cũng không còn cách nào khác là phép cộng phải đóng vai trò là phép toán đó trong Thế giới C. Phép cộng giải được vì nó là phép toán khởi thủy của mọi phép toán trong Thế giới C; không giải được vì phải đảm bảo cho số phức tồn tại để duy trì Thế giới C.
Đừng tưởng rằng việc chọn phép cộng làm phép toán vừa giải được vừa không giải được trong Thế giới C là hoàn toàn chủ quan, khiên cưỡng. Chính các nguyên lý của Tự Nhiên Tồn Tại đã làm cho thế giới số phải vận động theo những qui luật và sự biểu hiện của chúng đã gợi ý, mở đường cho sự lựa chọn duy nhất đó: phép cộng, cũng không ngoại lệ, trong Thế giới C, nó trở thành lệ thuộc đối với chính nó. Khi triệt tiêu tính lệ thuộc của phép cộng trong Thế giới C (nghĩa là phép toán trong phần ảo của số phức được giải đến triệt để) thì kết quả vẫn là số phức (hoặc số thực) thuộc về Thế giới C (hoặc Thế giới R). Rốt cuộc, sự toàn năng của Chúa cũng phải đến giới hạn, vẫn phải nằm trong sự phán quyết của các bậc hiền triết cổ đại phương Đông: Tất cả đều qui căn, phản phục, ra đi có nghĩa là trở về. Thế giới C đã là thế giới bao quát tuyệt đối của các thế giới số.
Vì phép toán cộng là phép toán cuối cùng phải giữ lại của số ảo nên đến đây, chúng ta có thể viết số phức rõ ràng hơn, là:
                     
Có một con đường khác cũng dẫn dắt nhận thức đi đến việc làm… hình thành nên số phức. Trong hiện thực vạn vật, khi đã qua quan sát và nhận thức, vật nào cũng được đặt tên để phân biệt với vật khác. Trước một hiện thực mà vạn vật được phân ra theo tầng, theo lớp, theo loại nhưng đồng thời những tầng, lớp loại đó cũng hòa quyện, đan xen vào nhau, thì càng muốn tăng khả năng phân biệt chúng, nhận thức càng phải đặt nhiều tên gọi và để không dẫn đến sự rối loạn, mất khả năng “nhận diện” trước một số quá đông “vạn vật” của một bộ não chỉ có khả năng nhớ hạn chế, thì sớm muộn gì nhận thức cũng phải sắp xếp lại, chỉnh sửa lại các tên gọi thành những hệ thống có tính chất phân tầng, phân lớp, phân loại “y hệt” như sự biểu hiện của “cấu trúc” hiện thực vạn vật mách bảo.
Để phân biệt vật có rễ, thân, cành, lá đối với những vật khác như thế, người ta gọi nó là “cây”. “Cây” là cả một thế giới đa dạng và phong phú như có cây thân mềm thì cũng có cây thân cứng, có cây cho quả thì cũng có cây cho củ… Rồi trong loại cây thân cứng thì có cây thân tre, cây thân gỗ…, trong loại cây thân gỗ thì có cây táo, cây lê, cây mít…, trong loại cây táo thì có loại cây táo “ta”, cây táo “tây”… Từ đó mà ở một chừng mực qui ước nào đó, nhận thức có thể phân loại vạn vật, sắp xếp chúng thành những lực lượng đồng loại, riêng biệt một cách tương đối, phù hợp với biểu hiện về “chất” và “lượng” của hiện thực khách quan, đồng thời cũng tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc khảo sát, nghiên cứu để tiếp tục… nhận thức.
Về mặt số lượng, hiển nhiên rằng những lực lượng “vạn vật” ấy đều được hình thành nên từ những vật đơn chiếc được tập hợp lại, hay nói nôm na là gom lại. Khi gom lại mà không có được loại vật mà chúng ta cần để xây dựng nên lực lượng loại vật đó thì rõ ràng là không có lực lượng đó, hay chúng ta nói rằng lực lượng đó bằng không. Khi chỉ gom được một vật, loại chúng ta cần thôi thì chúng ta sẽ xây dựng được một lực lượng chỉ có một vật, hay có thể nói lực lượng đó bằng một đơn vị. Như vậy, để có được một lực lượng thì ít nhất phải có được một vật và lực lượng một đơn vị là lực lượng nhỏ nhất của mọi lực lượng có thể có, gồm loại vật mà chúng ta đang quan tâm đến. Cũng có thể nói đơn vị của một lực lượng là lực lượng nhỏ tuyệt đối làm nên lực lượng đó. Đơn vị tuyệt đối của một rừng cây là một cái cây. Chúng ta có thể chọn 2 cây làm đơn vị đếm và như chúng ta đã nói, đó là đơn vị tương đối của rừng cây đó. Nếu rừng cây là “lẻ” thì đếm theo đơn vị 2 cây sẽ không đếm hết được vì luôn bị dư một cây (nửa đơn vị), nhưng nếu rừng cây là hữu hạn thì sẽ luôn luôn đếm hết được khi dùng đơn vị tuyệt đối của nó. Trong cuộc đời chúng ta, chưa nghe thấy ai nói nửa cái cây là một cái cây hay một cái cây là sáu cái cây cả. Nếu chúng ta chọn nửa cái cây là đơn vị đếm thì chúng ta sẽ có một “đống” nửa cái cây chứ không phải một rừng một cái cây. Một con chim én có thể làm nên cả một mùa xuân, nhưng hai nửa con chim én may ra chỉ có thể làm nên… một chầu nhậu.
Một cái cây là đơn vị tuyệt đối của rừng cây và chỉ… thế thôi, chứ nó không thể là đơn vị tuyệt đối của những vật khác. Nếu chỉ quan tâm đến cái cây và về mặt số lượng thôi thì một cây cỏ hay một cây đa cổ thụ đều là đơn vị tuyệt đối của lực lượng cây và có thể viết:
1 cây cỏ = 1 cây đa cổ thụ
Hay bây giờ chúng ta không quan tâm tới cây nữa mà chỉ quan tâm tới những rừng cây. Muốn biết có bao nhiêu rừng cây, chúng ta phải đếm và vô hình chung, chúng ta đã chọn một rừng cây làm đơn vị để đếm chứ không bỗng dưng nổi cơn điên khùng chọn nửa rừng cây làm đơn vị. Đơn vị một rừng cây chính là đơn vị đếm nhỏ nhất tuyệt đối của lực lượng rừng cây. Khi đã có được tất cả các số đếm về lực lượng rừng cây (các số nguyên) rồi chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, nhân (hoặc các phép toán lệ thuộc là trừ và chia) về những số lượng của rừng cây và nếu không phạm vào những sai lầm kỹ thuật trong quá trình tính toán thì đều có được những kết quả đúng đắn, chẳng hạn:
1 rừng cây + 1 rừng cây = 2 rừng cây
Không ai có thể cãi được kết quả tính toán đó, kể cả… Thầy Cãi. Tuy nhiên, nếu chúng ta muốn đồng thời quan tâm tới số lượng của cả rừng cây lẫn cái cây thì, vì mỗi rừng cây có một số lượng cây khác nhau nên kết quả ở trên mới chỉ đáp ứng được “một nửa” yêu cầu. Để biết được tổng số lượng cái cây sau khi cộng hai rừng cây thì chúng ta phải đếm số cây của mỗi rừng cây đó rồi làm bài toán cộng thứ hai nữa. Để đồng thời thấy được hai kết quả ấy, chúng ta tìm cách gộp hai bài toán đó làm một: Nếu a và b là số lượng của cây trong mỗi rừng cây thì chúng ta có thể viết:
      1 rừng cây (có a cây) + 1 rừng cây (có b cây) = 2 rừng cây (có a + b cây)
Giả sử a = 1; b = 2, ta có:
                  1 rừng cây (1 cây) + 1 rừng cây (2 cây) = 2 rừng cây (3 cây)
Dân tộc Việt Nam có một câu tục ngữ ví von rất hay:
                  Một cây làm chẳng nên non,
                  Ba cây chụm lại nên hòn núi cao.
Tuy nhiên, theo kết quả bài toán trên, 3 cây chụm lại chỉ nên được có… 2 rừng cây và nếu có cố lắm thì cũng chỉ nên được 3 rừng cây mà thôi.
Một yêu cầu nữa được đặt ra là làm sao cho bài toán trên gọn nhẹ hơn nữa để thuận tiện cho việc tính toán và mang tính tổng quát để có thể áp dụng cho vạn vật.
Giả sử chúng ta có lực lượng là một đống quả táo. Chúng ta muốn bán đống táo đó đi để mong thu được số tiền là T. Khách hàng là những người nội trợ, chẳng ai lại “rước” nguyên cả đống táo như núi đó về nhà mà ăn cả. Họ chỉ mua “lẻ” 5, 7 hay “chục” quả thôi. Để phục vụ cho yêu cầu chính đáng đó và đồng thời có thể bán được đống táo, chúng ta phải đếm đống táo đó (có lẽ bằng cách ước lượng!) rồi đem chia số tiền T cho số lượng táo đếm được, để có giá tiền của một quả và bán theo cách ấy. Thí dụ một quả có giá là 2 đồng, một khách hàng mua 7 quả, người đó phải trả cho chúng ta số tiền là:
                  7 quả x 2 đồng/quả = 14 đồng
Cách bán theo quả nảy ra một bất lợi là dù các quả táo có chất lượng như nhau thì cũng có độ to nhỏ (nặng, nhẹ) khác nhau. Những người mua trước sẽ chọn những quả to nhất để mua. Rốt cuộc còn lại toàn quả táo nhỏ và với giá như thế, những người mua sau cho là đắt và không mua nữa. Chúng ta không thể thu được số tiền T, thậm chí lỗ vốn vì bị ế quá nhiều.
Để khắc phục tình trạng có thể xảy ra đó, chúng ta chọn cách bán theo “ký” (kilôgam - một đơn vị tính khối lượng). Chúng ta nhẩm tính và xác định được giá tiền của 1 ký táo, giả dụ là: 6 đồng / một ký táo: Nếu có khách hàng mua 3 ký táo, họ sẽ không cần chọn quả to nữa mà chỉ muốn chọn quả “đẹp” theo ý thích (nghĩa là trong số quả táo họ chọn mua có cả quả to lẫn quả nhỏ), và họ phải trả số tiền là:
                  3 kg táo x 6 đồng/kg = 18 đồng
Để rút kinh nghệm cho những lần sau ước lượng chính xác hơn nhằm buôn bán tốt hơn, chúng ta phải quan tâm tới một đống táo to cỡ nào thì có bao nhiêu quả táo và một quả táo cỡ nào thì nặng bao nhiêu. Nếu một người nông dân có một đống táo cần bán “sa cạ” (bán “mão”, áng chừng mà bán), chúng ta sẽ phải nhờ đến kinh nghiệm để biết được đống táo ấy có bao nhiêu quả, (chẳng hạn 2.000 quả) và mỗi quả táo nặng bình quân là bao nhiêu (0,1 kg chẳng hạn) để biết được đống táo đó nặng bao nhiêu kg. Cụ thể ở đây là:
                  2.000 quả x 0,1 kg/quả = 200 kg
Nếu giá bán của chúng ta là 6 đồng/kg thì để kiếm lời và giả sử rằng bỏ qua mọi chi phí phụ (phí lưu thông, thuế…), chúng ta phải mua của người nông dân đống táo đó với giá thấp hơn 5,5 đồng/kg). Nghĩa là chúng ta mua được đống táo với số tiền 1.100 đồng, lãi 100 đồng. (Nếu trong suốt quá trình mua bán đó, chúng ta cũng phải xài tiền ăn uống để mà sống và số tiền đó là đúng 100 đồng thì rõ ràng là không “bõ công”. Thế nhưng nếu không biết kiếm tiền nhiều hơn bằng những công việc lương thiện nào khác thì thà cứ như vậy vẫn hơn đi ăn cướp hoặc đục khoét dù ban đêm hay ban ngày!).
Để đảm bảo mua đống táo của người nông dân mà không bị “hớ” (dẫn đến bán lãi ít hơn 100 đồng hoặc thậm chí là lỗ), tốt nhất là chúng ta biết được đống táo đó có chính xác bao nhiêu quả táo và mỗi quả táo cụ thể nặng chính xác là bao nhiêu. Gọi khối lượng đống táo là B, gọi khối lượng của mỗi quả táo là ai (với i là số đếm quả táo), thì chúng ta sẽ có một đẳng thức:
                 
Như vậy, để cùng một lúc viết được thông tin cả về khối lượng của đống táo, lẫn số lượng quả táo của nó cũng như khối lượng của từng quả táo, chúng ta có thể viết:
                 
Và nếu viết như thế, thì để mô tả được số lượng quả táo của đống táo, mặc nhiên chúng ta thừa nhận rằng phép toán trong ngoặc đơn là không thể thực hiện được.
Ai cũng biết chúng ta đang nói về đống táo và chỉ táo thôi nên có thể ngầm hiểu bỏ thứ nguyên “đống táo” và cả “táo” ở trong ngoặc đơn đi. Ngoài ra, chúng ta có thể qui đổi đơn vị khối lượng từ kg sang “gam” hoặc “tấn” chẳng hạn thì đẳng thức toán học trên vẫn đúng. Tổng quát hơn, chúng ta đã quan niệm rằng “chất” cội nguồn của mọi “chất” làm nên vạn vật đều là Không Gian (KG) và có thể qui đổi về Không Gian nên có thể thay thế thứ nguyên kg thành KG và tương tự như đối với thứ nguyên “táo”, chúng ta loại luôn thứ nguyên KG khỏi đẳng thức trên mà không hề làm “tổn hại” đến nó, thậm chí nó còn được “tôn vinh” lên tầm cỡ là đẳng thức của vạn vật. Bất cứ “vật” nào cũng có thể được mô tả (về số lượng) như thế: B là lực lượng của vật, ai là lực lượng những phần tử “bên trong” vật, làm nên thế giới nội tại của vật. Vì tổng lượng ai luôn bằng tuyệt đối với lượng B nên ai không bao giờ được lớn hơn B.
Có một điều kỳ lạ, khó phát hiện trong quá trình quan sát, liên quan đến nguyên lý bất định của Tự Nhiên (không phải nguyên lý Heisenberg trong Cơ học lượng tử, mà phổ quát hơn nhiều, đóng vai trò là một nguyên lý cơ bản của Tự Nhiên Tồn Tại, có thể phát biểu nôm na là: không thể cùng một lúc quan sát được ở mọi góc độ) là không thể trong cùng một thời điểm, có thể quan sát rõ ràng, chính xác được cả một phần tử lẫn tập hợp mà phần tử đó góp phần tạo nên, nghĩa là muốn thấy rõ ràng một cái cây thì không thấy rừng và muốn thấy rõ được rừng thì không thể thấy được một cái cây. Muốn thấy rõ được cả hai thứ ấy thì cần phải có thời gian đủ cho ít nhất là hai lần quan sát rồi “chập” chúng lại trong Thực tại ảo và có thể gọi phương thức quan sát như vậy là “Cái nhìn hồi ức” (Platon, hiền triết Hi Lạp cổ đại, có lẽ là người đầu tiên “đụng chạm” đến vấn đề này).
Nếu chúng ta chăm chú nhìn quả táo thì chẳng thấy hạt táo, ngược lại, nếu chúng ta chăm chú nhìn hạt táo (dù quả táo có trong suốt như pha lê chăng nữa) thì chúng ta không thấy được quả táo. Chỉ có thể thấy rõ được hai thứ đó “cùng một lúc” trong thực tại ảo bằng “cái nhìn hồi ức”. Không thể thấy rõ được trong thực tại hai mặt của tấm huy chương cùng một lúc. Bởi vậy mới có một trò chơi trên truyền hình là chiếu một đoạn phim ngắn trong một khoảng thời gian đủ ngắn và những người dự thi phải liệt kê hết được các vật hiện hữu trong đoạn phim đó. Người thắng cuộc là người liệt kê được nhiều vật nhất và rõ ràng là người đó đã có tốc độ quan sát nhanh nhất cũng như “cái nhìn hồi ức” tốt nhất. Còn nếu chiếu đoạn phim đủ chậm thì ai cũng thắng cuộc hoặc chẳng ai thắng cuộc cả vì trò chơi mà không có “thắng, thua” thì chả phải… trò chơi.
Chính vì thế mà ở biểu thức:
                 
nếu coi B là thực thì là ảo của B (và ngược lại). Và khi chúng ta tước bỏ thứ nguyên của biểu thức đó thì cũng đồng nghĩa với việc chúng ta đưa nó vào thế giới số (của Thực tại ảo) và ngắm nhìn nó, lúc này đã trở thành bà hoàng của các con số, bằng “cái nhìn hồi ức”. (Các nhà toán học đã không thấy được toàn bộ vẻ đẹp lộng lẫy và hồn nhiên, cũng như cái quyền uy cao vọi của “vị nữ hoàng” này đối với “thần dân” của “bà” trong thế giới số, nên cứ tưởng đó là một “mụ phù thủy” và đặt cho “bà” một cái tên hơi có phần phàm tục: số phức!).
Số phức được viết dưới dạng như trên (khác với quan niệm về số phức trong toán học) có thể sẽ là một bước nhảy vọt của nhận thức toán học trong việc mô tả số lượng và mối quan hệ của những số lượng biểu hiện ra trong hiện thực vạn vật. Tuy nhiên, hiện thực vạn vật không chỉ biểu hiện ra một cách hoàn toàn rời rạc đến “khủng khiếp” như thế mà còn biểu hiện ra tính liền lạc thống nhất của nó nữa. Nếu “nói về” một lực lượng gồm một số vật nào đó khác nhau hợp thành như đống táo, chồng gạch, đạo quân, động vật, bầu trời sao… thì biểu thức nói trên được áp dụng “không chê vào đâu được”. Nhưng nếu nói về những lực lượng mà nội tại của chúng “dưới tầm quan sát” được thấy như một khối liền lạc, thống nhất, không thể phân biệt được giữa các phần tử như một khối không khí, một khối nước, một viên gạch…, thì việc sử dụng biểu thức đó để diễn đạt e có phần khiên cưỡng, giả tạo. Đối với những lực lượng mà nội tại của chúng là không phân biệt được (đồng chất), hoặc tổng quát hơn, khi chúng ta qui tất cả thành Không Gian thì một cách tự nhiên phép tổng trong dấu ngoặc đơn phải được giải quyết đến triệt để, và có kết quả là B. Lúc này, số phức:
                 
Một số phức như thế thì cũng là… số thực! Và nếu đưa nó ra khỏi thế giới số và quăng trả lại hiện thực vạn vật thì nó hiện nguyên hình là một vật B nào đó có nội tại như một khối liền lạc, không phân biệt được hoặc không thấy được nội tại của nó.
(Còn tiếp) 
-------------------------------------------------------------


 
Xem tiếp...
vào lúc Không có nhận xét nào:
Nhãn:
Đăng ký: Bài đăng (Atom)