Hypatia - Nhà Nữ Toán Học Đầu Tiên Và Cái Chết Bi Thương
PHẦN IV: BÁU VẬT
"Dọc
đường lịch sử nhân loại, có rất nhiều báu vật bị người đời, vô tình hay hữu ý, lỡ bỏ đi, lỡ đánh rơi, đã chìm
trong quên lãng. Kẻ nào muốn có ngọc , chỉ cần dò tìm lại chúng, nhặt
lên, đánh bóng..." NTT
“Sách là nguồn của cải quý báu của thế giới và là di sản xứng đáng của các thế hệ và các quốc gia.”
“Người
biết suy nghĩ tự thích ứng với thế giới; người không biết suy nghĩ cứ
khăng khăng làm cho thế giới thích ứng với mình. Vì vậy, mọi tiến bộ đều
tùy thuộc vào người không biết suy nghĩ”.
"Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy lôgic” Albert Einstein
"Nếu
tôi cảm thấy không hạnh phúc, tôi làm toán để cảm thấy hạnh phúc. Nếu
tôi cảm thấy hạnh phúc, tôi làm toán để luôn được hạnh phúc" Turán Pál "Trong
quá trình mưu sinh của con người, toán học tất nhiên xuất hiện. Khi đã
hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ của mình trong thực tiễn ứng dụng, khi đã
"đủ lông đủ cánh" và do "nhiễm" tính tò mò cố hữu của tư duy trừu tượng,
nó tiếp tục bay bổng lung tung, dần rời xa thực tại, lạc vào cõi hoang
đường, ngổn ngang nghịch lý. Rồi đây, vật lý học sẽ phải đính chính rất
nhiều, nếu còn muốn sử dụng nó làm ngôn ngữ giải thích Vũ Trụ" Ba Đá
(Tiếp theo)
***
Vào
đầu thế kỷ XIX, Định lý lớn Fecma đã tự khẳng định chắc nịch là bài
toán nổi tiếng hóc búa nhất trong lý thuyết số, kể từ khi có đột phá đầu
tiên của Ơle đến lúc đó, hầu như không còn bước tiến nào nữa trong việc
chứng minh nó.
Trong
tình hình đó, có một người phụ nữ đã lên tiếng và làm trỗi dậy niềm say
mê theo đuổi tìm kiếm chứng minh được coi như đã mất của Fecma. Người
phụ nữ đó có tên là Sophie Germain. Sống trong một thời đại vẫn còn định
kiến trọng nam khinh nữ, để có thể tiến hành nghiên cứu, bà đã buộc
phải cải trang thành nam giới, phải học tập trong những điều kiện tồi tệ
và làm việc trong sự cô lập về trí tuệ.
Ngưỡng mộ 5 nhà toán học nữ nổi tiếng trong lịch sử thế giới
Tạp chí danh tiếng Smithsonian (Mỹ) từng bình chọn 5 nhà nữ toán học nổi tiếng ...
Hypatia (370 - 415), người Ai Cập
Hypatia
sinh ra tại Alexandria, Ai Cập và được xem là nhà toán học nữ đầu tiên
trên thế giới. Được giáo dục ở cấp cao nhất và nghiên cứu về toán, thiên
văn dưới sự hướng dẫn tận tình của cha, bà cùng cha nghiên cứu các bài
bình luận về những công trình toán học cổ điển. Đồng thời, bà cũng thực hiện các bài bình luận của riêng mình và giảng dạy cho nhiều sinh viên tại nhà.
Tài
năng là thế nhưng Hypatia lại được biết đến với cái chết vô cùng thảm
thương. Bà bị giết bởi đám đông tín đồ Thiên Chúa cuồng tín và trở thành
vật tế thần linh.
Sophie Germain (1776 - 1831), người Pháp
Germain
sinh tại Paris, là con gái của một gia đình khá giả. Sau khi biết về
cái chết của Archimedes qua lần tình cờ đọc được trong cuốn lịch sử toán
học, bà bắt đầu nghiên cứu về toán và hình học. Không thể học tại ngôi
trường danh giá École Polytechnique vì là nữ, Germain dùng tên giả trình
bày một số nghiên cứu của mình và gửi cho Joseph Lagrange - giảng viên
tại trường. Ông trở thành cố vấn cho bà và giới thiệu bà với những nhà
toán học nổi tiếng khác thời đó.
Bà
trở thành người phụ nữ đầu tiên giành được giải thưởng của Viện Hàn lâm
Khoa học Pháp cho công trình về thuyết đàn hồi và chứng minh Định lý
lớn Fermat. Dù không thành công, nó được sử dụng như một nền tảng cho
các công trình toán học ở thế kỷ XX sau này.
Ada Lovelace (1815 - 1852), người Anh
Ada Lovelace được mẹ khuyến khích nghiên cứu về toán và khoa học vì không muốn cô ủy mị như người cha của mình. Khi
trưởng thành, Lovelace có cơ hội gặp gỡ nhà phát minh Charles Babbage.
Ông đề nghị bà dịch cuốn hồi ký của một nhà toán học người Ý phân tích
về máy Analytical Engine do chính Babbage chế tạo. Đây là một loại máy
có thể thực hiện các phép tính đơn giản, được lập trình với thẻ đục lỗ
và được coi là một trong những chiếc máy tính đầu tiên.
Lovelace
còn viết thêm nhiều ghi chú về cỗ máy, thậm chí gồm phương pháp tính
toán một chuỗi các số Bernoulli. Phương pháp này được coi là chương
trình dành cho máy tính đầu tiên trên thế giới.
Sofia Kovalevskaya (1850 - 1891), người Nga
Dù
không được học đại học, Kovalevskaya đã tham dự các buổi học tư và cuối
cùng nhận được học vị tiến sĩ sau khi viết luận về phương trình vi phân
riêng phần, tích phân Abel và vành đai Sao Thổ.
Sau
cái chết của chồng, Kovalevskaya được bổ nhiệm làm giảng viên toán tại
Đại học Stockholm (Thụy Điển) và trở thành người phụ nữ đầu tiên ở châu
Âu được phong giáo sư.
Sau
đó, bà tiếp tục có những bước tiến lớn trong lĩnh vực toán học, giành
được giải Prix Bordin của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp năm 1888 và giải
thưởng của của Viện Hàn lâm Thụy Điển vào năm sau đó.
Emmy Noether (1882 - 1935), người Đức
Noether
đã vượt qua nhiều khó khăn trước khi được cộng tác với nhà vật lý nổi
tiếng Einstein. Sau khi nhận bằng tiến sĩ ngành đại số trừu tượng, bà
không thể vào làm việc ở các trường đại học trong nhiều năm liền. Cuối
cùng, Noether được nhận danh hiệu "phó giáo sư không chính thức" tại Đại
học Göttingen (Đức).
Sau
đó, Noether chuyển đến Mỹ và trở thành giảng viên, nhà nghiên cứu tại
Đại học Bryn Mawr và Viện nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, New Jersey. Bà
đã tạo ra nhiều cơ sở toán học cho lý thuyết tổng quát của Einstein về
thuyết tương đối và có những bước tiến đáng kể trong lĩnh vực đại số.
Trong
nhiều thế kỷ, phụ nữ không được khuyến khích nghiên cứu toán học. Mặc
dù vậy, nhiều phụ nữ vẫn dấn thân vào con đường toán học, chống lại thói
tục đó và vĩnh viễn được khắc ghi tên tuổi của mình vào biên niên sử
toán học.
Nhà
toán học nữ đầu tiên mà thế giới còn biết đến là Theano ở thế kỷ VI
TCN. Bà lúc đầu là học trò của Pitago rồi sau đó là một trong số những
môn đệ gần gũi nhất và cuối cùng đã trở thành vợ ông. Pitago nổi tiếng
là một “triết gia luôn đấu tranh cho phụ nữ”, bởi vì ông thực sự khuyến
khích các học giả là nữ. Theano chỉ là một trong số 28 người nữ trong
Hội ái hữu.
Tới
thế kỷ IV TCN, con gái của giáo sư toán học ở Đại học Alexandria, tên
là Hypatia đã trở thành nhà toán học nổi tiếng với những bài giảng cho
công chúng rộng rãi nhất và cũng vì bà thuộc số những người giải toán
kiệt xuất nhất thời đó. Những nhà toán học bị bế tắc hàng tháng trước
một bài toán cụ thể nào đó đều viết thư cho bà để tìm kiếm lời giải và
bà rất hiếm khi làm cho những người khâm phục bà phải thất vọng. Bà cũng
là nhà nữ toán học đầu tiên lập trường học riêng có ảnh hưởng của mình.
Bà đam mê toán học và các quá trình chứng minh lôgíc tới mức khi được
hỏi vì sao không lấy chồng, bà đã trả lời rằng bà đã kết hôn với chân
lý. Cuối cùng, sự hiến dâng hoàn toàn cho sự nghiệp duy lý của Hypatia
đã đưa bà đến một cái chết thật bi thảm trong cuộc đàn áp của Cyril, Đức
giám mục xứ Alexandria đối với các nhà toán học, triết học và khoa học
khác mà ông ta coi là dị giáo. Nhà lịch sử học Edward Gibbon đã mô tả
cảnh tượng Hypatia bị giết chết như sau:
“Trong
một ngày định mệnh, vào Mùa Chay, Hypatia bị kéo ra khỏi chiếc xe của
bà, bị lột trần truồng, kéo lê đến nhà thờ và bị hành quyết dã man bởi
gã đọc kinh Pierre và một lũ cuồng tín man rợ, tàn nhẫn. Chúng dùng
những vỏ sò sắc nhọn để róc thịt bà và tung những cẳng tay cẳng chân còn
run rẩy của bà vào ngọn lửa”.
Mãi
tới thời Phục hưng mới xuất hiện một người phụ nữ khác làm cho tên tuổi
của mình nổi lên trên danh nghĩa là nhà toán học. Đó là Maria Agnesi,
sinh năm 1718 ở Milan, nước Ý. Cũng như Hypatia, bà cũng là con gái của
một nhà toán học. Agnesi được thừa nhận là một trong số những nhà toán
học tinh tế nhất châu Âu và đặc biệt, bà nổi tiếng là nhờ công trình về
tiếp tuyến của các đường cong. Mặc dù mọi người đều thừa nhận tài năng
của Agnesi, nhưng nhiều cơ quan học thuật, nhất là Viện Hàn lâm Pháp,
đều từ chối không dành cho bà một vị trí nghiên cứu chính thức nào. Sự
phân biệt chống lại phụ nữ đã được thể chế hóa này vẫn tiếp tục duy trì
cho tới tận thế kỷ XX, khi mà bà Emmy Noether, người đã được Anhxtanh
(Einstein) mô tả là “một thiên tài toán học sáng tạo quan trọng nhất đã
được sản sinh ra cho tới nay kể từ khi nền giáo dục cao cấp bắt đầu dành
cho phụ nữ”, đã bị từ chối chức phó giáo sư ở Đại học Gottingen.
Trong
số tất cả các nước châu Âu thì Pháp là nước có thái độ phân biệt đối xử
nặng nề nhất đối với phụ nữ có học vấn, trong suốt phần lớn thế kỷ
XVIII và XIX. Tuy vậy, vẫn có một người phụ nữ dám vượt qua khỏi những
ràng buộc bất công này của xã hội Pháp để vươn lên xác lập cho mình một
vị trí vững vàng trong hàng ngũ những nhà lý thuyết số cự phách. Đó
chính là nhà toán học Sophia Germain. Bà đã tạo ra một cuộc cách mạng
trong việc nghiên cứu Định lý lớn Fecma.
Sophia
Germain sinh ngày 1-4-1776 và là con gái một thương gia thành đạt về
mặt tài chính nhưng không thuộc giới quí tộc. Sự kiện làm thay đổi hẳn
cuộc đời bà đã xảy ra vào một ngày khi bà đang duyệt qua thư viện của
người cha và tình cờ bắt gặp cuốn “Lịch sử toán học” của Jean-Etienne
Montuela. Chương sách đã hút hồn bà là một tiểu luận của Montuela về
cuộc đời của Ácximét (Archimedes) và gây ấn tượng đặc biệt cho bà là câu
chuyện xung quanh cái chết của Ácximét.
Ácximét
suốt đời sống ở Syracuse và nghiên cứu toán học trong một bối cảnh
tương đối thanh bình. Nhưng vào những năm cuối ở tuổi thất tuần thì sự
bình yên ấy bị phá vỡ bởi sự xâm lăng của Đế quốc La Mã. Truyền thuyết
kể rằng khi chỗ của Ácximét đã bị xâm chiếm thì ông vẫn không hay biết
và do đang quá mải mê nghiên cứu các khối hình học vẽ trên cát nên ông
đã không trả lời câu hỏi của một tên lính La Mã và bị tên này rút kiếm
đâm chết.
Germain
nghĩ rằng nếu có ai đó đã say mê hình học đến mức bị đâm chết thì toán
học hẳn phải hấp dẫn nhất trên đời. Thế là bà bèn ngay lập tức tiến hành
tự học cơ sở của lý thuyết số và giải tích toán. Chẳng bao lâu sau,
Germain đã phải thức rất khuya để nghiên cứu các công trình của Ơle và
Niutơn.
Niềm
say mê toán học lạ lùng ở người con gái làm cha mẹ của bà hết sức lo
lắng. Nghe theo lời khuyên của một người bạn, cha của Germain đã tịch
thu nến, dẹp bỏ lò sưởi để mong làm nản chí học toán của bà. Bà đã đối
phó lại bằng cách bí mật cất giấu nến, quấn khăn trải giường quanh mình
để chống rét và tiếp tục nghiên cứu. Tinh thần say mê nghiên cứu toán
học của Germain rốt cục cũng đã khuất phục được cha mẹ của bà. Họ đành
chiều theo ý con gái, để cho bà tiếp tục theo đuổi điều mình yêu thích.
Sau này, Germain không lấy chồng và người cha đã cung phụng hoàn toàn
cho bà trên bước đường hiến dâng đời mình cho toán học.
Trong
nhiều năm, Germain phải tiếp tục nghiên cứu trong sự đơn độc hoàn toàn,
vì trong gia đình không có ai là nhà toán học để có thể giới thiệu với
bà những ý tưởng mới nhất, còn các ông thầy toán thì từ chối, không muốn
hướng dẫn bà một cách nghiêm túc.
Vào
năm 1794, trường Đại học Bách khoa được mở ở Pari nhằm mục đích đào tạo
các nhà toán học và khoa học xuất sắc cho quốc gia. Tuy nhiên trường
này chỉ dành cho nam giới. Để vào học được trường này, Germain đã quyết
định mạo danh một cựu học sinh là Antoine - August Le Blanc. Phòng hành
chính của nhà trường không hề hay biết rằng Le Blanc thực đã rời khỏi
Pari nên vẫn tiếp tục gửi giáo trình và bài tập cho anh ta. Germain đã
phải xoay sở để nhận được những thứ đó và mỗi tuần lại phải gửi lời giải
đáp các bài tập dưới cái tên Le Blanc. Mọi thứ đều diễn ra suông sẻ cho
tới vài tháng sau, khi giáo sư Joseph - Louis Lagrange không thể không
nhận thấy sự xuất sắc trong các lời giải của anh chàng Le Blanc. Đó là
những lời giải không chỉ tỏ ra cực kỳ thông minh mà còn chứng tỏ sự tiến
bộ ghê gớm của một sinh viên trước đó vốn nổi tiếng là dốt. Lagrange,
một trong số những đỉnh cao toán học của thế kỷ XIX, đã yêu cầu được gặp
cậu sinh viên có nhiều tiến bộ này và Germain buộc phải tiết lộ nhân
thân của mình. Lagrange kinh ngạc nhưng hài lòng khi gặp người phụ nữ
trẻ, rồi sau đó ông trở thành thầy hướng dẫn và là bạn của bà.
Germain
ngày càng tự tin hơn, từ việc giải các bài toán trong sách bài tập, bà
đã chuyển sang nghiên cứu những lĩnh vực còn chưa được khám phá của toán
học. Điều quan trọng nhất là Germain bắt đầu quan tâm sâu hơn đối với
lý thuyết số và tất nhiên là không thể không chú ý tới Định lý lớn của
Fecma. Bà đã làm việc với bài toán hóc búa này trong suốt vài ba năm và
cuối cùng đã đạt đến giai đoạn mà bà tin rằng mình đã tạo được một bước
đột phá quan trọng. Lúc này Germain rất cần thảo luận những ý tưởng của
mình với một đồng nghiệp nào đó giỏi thực sự về lý thuyết số và bà, vốn
dĩ là người có tính quyết đoán, quyết định phải đi thẳng tới đỉnh cao,
xin ý kiến của nhà lý thuyết số vĩ đại nhất thế giới. Đó chính là nhà
toán học người Đức, có tên là Gauxơ (Card Friedrich Gauss), được thừa
nhận là một trong số những nhà toán học xuất sắc nhất đã từng sống trên
đời; và được gọi là “Ông hoàng toán học”.
Khi
Germain viết thư cho Gauxơ thì bà vẫn đang ở độ tuổi 20 và mặc dù đã có
tiếng tăm ở Pari thì bà vẫn e ngại người đàn ông vĩ đại đó coi thường
phận đàn bà của mình, cho nên lại một lần nữa bà lại mạo danh Le Blanc
khi ký tên dưới những bức thư gửi cho Gauxơ.
Đối
với việc tìm kiếm chứng minh Định lý lớn Fecma, Germain đã áp dụng một
chiến lược mới và bà đã mô tả cho Gauxơ cách tiếp cận tổng quát bài
toán. Nói một cách khác, mục đích trước mắt của Germain không phải là
chứng minh một trường hợp cụ thể nào đó mà là nói được một điều gì đó về
nhiều trường hợp ngay một lúc. Trong những bức thư gửi cho Gauxơ,
Germain đã phác thảo những tính toán tập trung vào số nguyên tố p đặc
biệt sao cho 2p + 1 cũng là một số nguyên tố. Bảng liệt kê các số nguyên
tố này có chứa số 5 vì 11 = 2 x 5 + 1 cũng là một số nguyên tố, nhưng
nó không chứa số 13 vì 27 = 2 x 13 + 1 không phải là số nguyên tố.
Tiếp
theo đó, Germain đã dùng lập luận để chứng tỏ rằng, đối với các giá trị
của n là các số nguyên tố mà bà đã liệt kê bằng cách như trên, rất có
thể không tồn tại nghiệm của phương trình xn+yn=xn,
vì nếu có nghiệm thì các số x, y, z sẽ phải là bội số của n và điều này
đặt ra một hạn chế rất ngặt nghèo đối với bất cứ một nghiệm nào. Nhiều
đồng nghiệp của Germain đã xem xét kỹ lưỡng từng số một trong bảng liệt
kê các số nguyên tố của bà nhằm chứng minh rằng x, y, z không thể là bội
số của n và do đó mà chứng minh được với những giá trị cụ thể đó,
phương trình Fecma vô nghiệm.
Năm
1825, phương pháp của Germain nhận được thành công đầu tiên nhờ hai nhà toán học Dirichlet và Legendre độc lập nhau, cùng chứng minh được cho
trường hợp n = 5 là không có nghiệm.
Mười
bốn năm sau, một nhà toán học Pháp khác tên là Gabriel Lamé đã có những
bổ sung tài tình cho phương pháp của Germain và đã chứng minh được
trường hợp n = 7, phương trình Fecma cũng vô nghiệm.
Mặc
dù không có những đóng góp thêm nữa cho việc chứng minh Định lý lớn
Fecma, nhưng Germain lại nổi lên như một khuôn mặt xuất sắc trong lĩnh
vực toán - lý. Đóng góp quan trọng nhất của bà trong lĩnh vực này là
“Luận về dao động của các tấm đàn hồi”. Đóng góp đó đã đặt nền móng cho
lý thuyết đàn hồi hiện đại.
Do
công trình nói trên và công trình về Định lý lớn Fecma, Germain đã được
Viện Pháp quốc trao huy chương và là người phụ nữ đầu tiên được dự nghe
giảng tại Viện Hàn Lâm khoa học Pháp mà không phải với tư cách là vợ
của một viện sĩ.
Vào
những năm tháng cuối đời, bà có nối lại mối quan hệ với Gauxơ, lúc này
ông đã là giáo sư thiên văn học tại trường Đại học Gottingen, Gauxơ đã
thuyết phục được trường Đại học này tặng cho bà bằng danh dự nhưng đáng
tiếc là chưa kịp nhận vinh dự đó thì bà đã qua đời vì ung thư vú.
Sau
đột phá của Sophia Germain, Viện hàn lâm khoa học Pháp đã đặt ra một
loạt giải thưởng bao gồm huy chương vàng và 30.000 franc (tiền tệ Pháp)
cho nhà toán học nào đi được đến cùng trong việc khám phá bí mật của
Định lý lớn Fecma. Thế rồi vào ngày 1-3-1847, Viện Hàn lâm Pháp đã tổ
chức một cuôc họp liên quan tới giải thưởng này mang đầy kịch tính nhất
mà người ta từng biết.
Đầu
tiên là Gabriel Lamé, người chứng minh được cho trường hợp n = 7 trước
đây, đã bước lên diễn đàn trước các nhà toán học xuất sắc nhất thời đó
và tuyên bố rằng ông đã sắp sửa chứng minh xong Định lý lớn Fecma. Ông
thừa nhận rằng chứng minh đó còn chưa hoàn tất, nhưng ông đã vạch ra
được những nét chính và lạc quan tiên đoán rằng chỉ trong vài tuần tới
sẽ công bố chứng minh hoàn chỉnh của mình trong tạp chí của Viện Hàn
Lâm.
Toàn
bộ cử tọa chưa hết sững sờ thì ngay khi Lamé rời diễn đàn, một nhà toán
học xuất sắc khác của Pari hồi đó là Augustin Louis Cauchy, đã lên
tuyên bố rằng ông cũng đang tiến hành nghiên cứu theo đường hướng tương
tự như Lamé và cũng sắp sửa công bố một chứng minh hoàn chỉnh.
Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis Cauchy
Sinh
21 tháng 8, 1789
Paris, Pháp
Mất
23 tháng 5, 1857 (67 tuổi)
Sceaux, Pháp
Nơi cư trú
Pháp
Chỉ
ba tuần sau khi tuyên bố tại cuộc họp của Viện hàn Lâm, cả hai nhà toán
học đã nộp cho Viện Hàn Lâm hai phong bì gắn xi kín mít. Thông lệ hồi
đó là như vậy, để nếu sau này nếu xảy ra tranh chấp về nguồn gốc của
những ý tưởng ban đầu thì nội dung trong những phong bì này sẽ là bằng
chứng để xác định ai là người đưa ra trước.
Mọi
người thấp thỏm chờ đợi suốt tháng tư và rồi cuối cùng thì cả Cauchy và
Lamé cũng công bố những chi tiết chứng minh nhưng còn nhiều úp mở và mơ
hồ trong kỷ yếu của Viện Hàn Lâm khoa học Pháp.
Nhưng
sau đó, ngày 24-5, thật bất ngờ là người trình bày trước Viện Hàn Lâm
lần này không phải là Cauchy, cũng không phải là Lamé, mà là Joseph
Liouvilie, và Liouvillie đã làm cho cử tọa choáng váng khi đọc nội dung
bức thư của nhà toán học người Đức tên là Ernst Kummer.
Kummer
là nhà lý thuyết số thuộc đẳng cấp cao nhất. Câu chuyện đang xảy ra ở
Viện Hàn lâm Pháp lúc đó được ông biết rất rõ, đọc rất kỹ tập kỷ yếu của
Viện này và phân tích những chi tiết ít ỏi mà Cauchy và Lamé đã tiết
lộ. Qua đó Kummer đã hiểu rằng hai nhà toán học Pháp chắc chắn đang tiến
vào một ngõ cụt về lôgic và ông đã trình bày những lý lẽ của mình trong
bức thư gửi cho Liouville.
Hermann Amandus Schwarz
Theo
Kummer, vấn đề căn bản ở đây là chứng minh của Lamé và Cauchuy đều dựa
trên việc dùng một tính chất của các số nguyên có tên là “Phân tích tiêu
chuẩn” (đây chính là Định lý cơ bản của số học mà chúng ta đã đề cập
tới trong trường hợp số tự nhiên; Ơclít đã phát hiện và chứng minh nó từ
thế kỷ IV TCN).
Việc
dựa vào phân tích tiêu chuẩn có nghĩa là coi sự phân tích một số nguyên
thành tích của các số nguyên tố nào đó là duy nhất. Chẳng hạn có số 12
thì chỉ có một dạng phân tích duy nhất là:
Mặc
dù phân tích tiêu chuẩn là đúng đối với số nguyên thực nhưng Kummer chỉ
ra rằng, không nhất thiết nó cũng đúng khi có sự góp mặt của số nguyên
ảo. Vì khi đó dựa trên hằng đẳng thức mà số 12 còn được phân tích thành:
Nghĩa là tính duy nhất của phân tích tiêu chuẩn bị phá vỡ.
Vì
có liên quan đến số ảo nên chứng minh của Cauchy lẫn Lamé đã bị sự đổ
vỡ của phân tích tiêu chuẩn làm hư hại nghiêm trọng. Cái sai chết người
trong chứng minh của hai nhà toán học Pháp là ở chỗ đó.
Bức
thư của Kummer đã tác động ghê gớm tới Lamé. Lamé đã nhận thức được sai
lầm của mình một cách có phần ngượng ngùng. Ông đã viết thư cho
Dirichlét, một đồng nghiệp của ông ở Beclin: “Nếu chỉ cần anh ở Pari
hoặc là tôi ở Beclin thì tất cả những chuyện này đã không xảy ra”.
Còn
Cauchy thì vẫn chưa chịu thất bại ngay. Trong một vài tuần tiếp theo,
ông vẫn tiếp tục công bố những bài báo về đề tài này. Tuy nhiên, đến
cuối mùa hè thì Cauchy cũng im hơi tắt tiếng luôn.
Hơn
nữa, Kummer đã chứng tỏ được rằng, một chứng minh hoàn chỉnh Định lý
lớn Fecma là nằm ngoài mọi cách tiếp cận toán học hiện có. Đây là một
công trình xuất sắc về lôgic toán, đồng thời lại cũng là một đòn nặng nề
giáng xuống đầu cả một thế hệ các nhà toán học đang nuôi hy vọng giải
quyết được bài toán hóc búa nhất thế giới.
Sau
công trình của Kummer, niềm hy vọng tìm ra chứng minh cho Định lý lớn
Fecma trở nên… thất vọng hơn bao giờ hết. Dù bài toán này vẫn chiếm một
vị trí đặc biệt trong trái tim các nhà lý thuyết số, song dường như họ
đã nhìn nhận nó như sự thách đố “giả kim thuật” trong lĩnh vực hóa học
đã để lại trong quá khứ biết bao nhiêu khát vọng cuồng nhiệt mà cũng có
phần điên rồ.
Nhưng
đến năm 1908, một nhà công nghiệp trẻ người Đức tên là Paul Wolfskehl,
trong một trường hợp lạ lùng, đã vô tình thắp lại ngọn nến hy vọng cho
việc tìm câu trả lời cho thách đố cuối cùng của Fecma. Paul đã học toán
tại trường đại học và tuy dành hầu hết thời gian cho việc xây dựng đế
chế buôn bán giàu có của gia đình, ông vẫn duy trì quan hệ với các nhà
toán học chuyên nghiệp. Đặc biệt, dù không có năng khiếu thiên bẩm về
toán học nhưng Paul vẫn say mê lý thuyết số và tìm hiểu sâu những công
trình có liên quan đến Định lý lớn Fecma.
Câu
chuyện bắt đầu từ việc một người đàn bà mà danh tính cho đến nay vẫn
chưa ai biết đã từ chối tình yêu của Paul. Quá thất vọng vì bị phụ tình,
Paul quyết định tự tử. Là một người đàn ông say đắm nhưng không nông
nổi, Paul đã trù định kế hoạch kỹ lưỡng cho cái chết của mình, Paul giải
quyết tất cả những công việc kinh doanh còn tồn đọng, chọn ngày để tự
sát. Vào ngày đó, ông quyết định viết chúc thư, soạn thảo thư từ cho gia
đình và tất cả bạn bè thân thiết, chọn đúng thời điểm là 12 giờ đêm sẽ
dùng súng tự bắn vào đầu mình.
Tuy
nhiên sau khi đã giải quyết mỹ mãn mọi việc trong ngày thì khoảng thời
gian từ đó đến nửa đêm vẫn còn dài. Trong lúc chờ đợi thời gian trôi
qua, Paul lục lọi tủ sách và xem lại các tài liệu toán học. Một lúc sau,
Paul bị cuốn hút vào công trình kinh điển của Kummer giải thích sai lầm
của Cauchy và Lamé. Ông lần theo từng dòng một trong tính toán của
Kummer và đột nhiên phát hiện thấy một chỗ có vẻ như thiếu lôgíc, có vẻ
như Kummer đã đưa ra một giả thuyết và đã phạm sai lầm trong một bước
lập luận. Paul vô cùng băn khoăn không biết là ông đã khám phá ra được
một sai lầm nghiêm trọng trong công trình của Kummer hay Kummer vẫn
đúng. Và lòng say mê toán học đã làm ông ngồi xuống, xem xét kỹ lại đoạn
chứng minh hình như chưa thỏa đáng, đắm chìm vào việc phát triển một
chứng minh phụ. Chứng minh phụ này hoặc sẽ cứu vãn công trình của Kummer
hoặc làm cho công trình đó trở nên vô giá trị. Công việc chứng minh của
Paul hoàn thành xong thì trời cũng đã hừng sáng: thời điểm được chọn để
tự sát của ông đã qua từ lúc nào rồi.
Paul xé những lá thư vĩnh biệt, viết lại di chúc dưới ánh sáng của những gì đã diễn ra vào đêm hôm trước.
Như
vậy là từ Paul, một thông tin vừa buồn vừa vui và dù xấu hay tốt thì
cũng chứa chan một hy vọng: chứng minh của Kummer đã phạm phải một sai
lầm và vì thế việc tìm ra chứng minh cho Định lý lớn Fecma vẫn còn khả
năng.
Sau
đó Paul mất (cũng trong năm 1908). Khi mở chúc thư của Paul, gia đình
của ông đã bị sốc khi biết rằng ông đã để lại một phần lớn tài sản, gồm
100.000 mác (tiền tệ Đức, ngày nay tương đương khoảng gần 2 triệu đôla,
lớn hơn cả giá trị giải Nobel) làm giải thưởng trao tặng cho ai có thể
chứng minh được Định lý cuối cùng của Fecma. Người ta đã đặt tên cho
giải thưởng là “Giải thưởng Wolfskehl”.
Giải
thưởng này bắt đầu có hiệu lực từ ngày 27-6-1908 và được qui định hạn
chót dự thi là ngày 13-9-2007, tức là có thời hạn đến 100 năm!
Giải
thưởng Wolfskehl nhanh chóng được thông báo trên tất cả các tạp chí
toán học và tin tức về cuộc thi cũng nhanh chóng lan khắp châu Âu. Dù
giải thưởng này đã không tạo được sự quan tâm đặc biệt của các nhà toán
học nghiêm túc (vì đa số họ đã coi trả lời thách đố của Fecma là điều vô
vọng, chẳng dại gì mà lãng phí sự nghiệp vào đó), nhưng đã thành công
trong việc giới thiệu bài toán đến rộng lớn công chúng yêu thích toán
học.
Trong
vài tuần lễ đầu khi thông báo giải thưởng đó, cả một dòng thác các bài
dự thi đổ về Đại học Gottingen. Chẳng có gì ngạc nhiên là tất cả những
chứng minh đó đều sai và sai… đủ kiểu: ngây thơ, ngớ ngẩn, mắc bẫy, ngộ
nhận… Các nhà toán học không chuyên trước một bài toán có hình thức
tưởng đơn giản và một giá trị giải thưởng lớn lao, đều mơ ước rằng họ sẽ
có thể may mắn tìm ra một ý tưởng giải mã dung dị không ngờ nào đó mà
các giáo sư toán học cỡ lớn của quá khứ đã vô tình chưa phát hiện được.
Thế
là việc chứng minh Định lý lớn Fecma lại một lần nữa trở thành bài toán
không những nổi tiếng nhất châu Âu mà cả toàn thế giới. Thách đố của
Ông hoàng nghiệp dư vang lên từ năm 1670, đã làm “điên cái đầu” biết bao
nhiêu các thế hệ toán học, đã làm thúc thủ biết bao nhiêu nhà toán học
tiếng tăm lừng lẫy một thời, đã làm cho ngay cả Ông hoàng toán học Gauxơ
dù bề ngoài tỏ ra không đếm xỉa đến nó nhưng chắc rằng đã từng “quyết
đấu” với nó một cách không công khai và đã phải chào thua, đã làm cho cả
một nền toán học dù đã có được nền nhận thức vượt trội hơn rất nhiều so
với nền toán học của thế kỷ XVII đã lùi xa vào quá khứ đến hơn 300 năm,
cũng chịu bất lực. Cho đến tận những thập niên cuối của thế kỷ XX,
thách đố ấy vẫn kiêu hãnh như một bí ẩn lớn nhất của lý thuyết số.
***
Andrew Wiles sinh ra và lớn lên ở thành phố Cambridge, nước Anh. Năm 1963, lúc mới lên 10 tuổi, Wiles đã rất mê toán.
Một
lần trên đường từ trường về nhà, Wiles quyết định ghé vào thư viện
thành phố nằm trên phố Milton Road và vớ phải cuốn sách chỉ có một bài
toán nhưng lại thiếu lời giải. Đó là cuốn sách có tựa đề “Bài toán cuối
cùng” của tác giả Eric Temple Bell. Ba mươi năm sau lần đầu tiên đọc
cuốn sách của Bell, Wiles đã kể lại cảm giác của ông lúc đó: “Nó nhìn
khá đơn giản, thế mà tất cả các nhà toán học vĩ đại trong lịch sử đều
không giải được. Đây là một bài toán mà tôi, một cậu bé 10 tuổi còn hiểu
được, và tôi biết rằng từ thời điểm đó tôi sẽ không để cho nó xổng mất.
Tôi sẽ phải giải được nó”.
Manjul Bhargava
Brian Conrad
Karl Rubin
Chris Skinner
Richard Taylor
Nổi tiếng vì
Chứng minh Định lý lớn Fermat
Giải thưởng
Giải thưởng Fermat (1995)
Giải thưởng Wolf (1995/6)
Huy chương Hoàng gia (1996)
Đĩa bạc IMU (1998)
Giải thưởng Shaw (2005)
Giải Abel (2016)
Năm
1975, Wiles bắt đầu sự nghiệp của mình với tư cách một nghiên cứu sinh
tại trường Đại học Cambridge. Ba năm tiếp theo ông tập trung làm luận án
tiến sĩ. Mỗi nghiên cứu sinh đều được dìu dắt bởi một người thầy hướng
dẫn. Dìu dắt Wiles là nhà toán học John Coates, người Úc.
Coates
còn nhớ rõ: “Tôi nhớ một cộng sự nói với tôi rằng, ông ta có một sinh
viên rất giỏi vừa mới thi xong phần cuối cùng về toán, và ông ta hối
thúc tôi tiếp nhận cậu ta làm nghiên cứu sinh. Tôi đã rất may mắn có
được một nghiên cứu sinh như Andrew. Ngay từ khi còn là một nghiên cứu
sinh, Andrew đã có những ý tưởng rất sâu sắc và rõ ràng rằng anh ta là
một nhà toán học sẽ làm nên những công trình lớn. Tất nhiên, ở giai đoạn
đó không có chuyện một người nghiên cứu sinh sẽ làm việc ngay với Định
lý cuối cùng của Fecma vì nó quá khó ngay cả với một nhà toán học đã có
kinh nghiệm lão luyện”.
Dù
nung nấu từ thuở thiếu thời và tâm huyết hướng tới chuẩn bị cho bản
thân đón nhận thách thức của Fecma, nhưng lúc đó, khi đã gia nhập hàng
ngũ các nhà toán học chuyên nghiệp, Wiles phải tạm thời từ bỏ ước mơ của
mình. Ông nhớ lại: “Khi đến Cambridge, tôi thực sự phải gác Fecma sang
một bên. Không phải là để quên nó - vì nó luôn ở bên tôi - mà là do tôi
nhận thấy rằng những kỹ thuật mà chúng ta dùng để thử chứng minh nó thực
ra đã có khoảng 130 năm nay rồi. Điều đó rõ ràng là, những kỹ thuật này
dường như không cho phép thực sự đi đến được tận cội rễ của bài toán.
Vấn đề là ở chỗ, khi làm việc với Định lý Fecma đó, bạn có thể sẽ phải
tiêu tốn hàng năm trời mà không đi đến đâu cả. Được làm việc với bài
toán mà mình yêu thích là điều tuyệt vời, chừng nào trên con đường đó,
bạn còn tạo ra được những kết quả toán học hay, mặc dù rốt cuộc bạn vẫn
không thể giải được nó. Một bài toán hay được định nghĩa là ở cái toán
học mà nó tạo ra, chứ không phải ở bản thân bài toán đó”.
Trách
nhiệm của John là phải tìm một bài toán hấp dẫn mới, làm đối tượng
nghiên cứu cho Wiles ít nhất là trong 3 năm tiếp theo. Coates nói: “Tôi
nghĩ, tất cả những gì mà một người hướng dẫn có thể làm đối với một
nghiên cứu sinh của mình là thử cho anh ta một cú hích theo hướng đúng.
Tất nhiên, không ai có thể biết trước một cách chắc chắn hướng nghiên
cứu nào sẽ có kết quả, nhưng một nhà toán học già dặn có thể sử dụng sự
nhạy cảm cùng với trực giác của mình để lựa chọn lĩnh vực nghiên cứu
hay, còn chuyện nghiên cứu sinh đó có thể đi được bao xa trên con đường
ấy là tùy thuộc vào bản thân anh ta”. Cuối cùng, Coates quyết định Wiles
nên nghiên cứu một lĩnh vực toán học được gọi là “những đường cong
eliptic”. Quyết định đó đã tạo ra một bước ngoặt trong sự nghiệp của
Wiles. Nó đã mang lại cho ông những kỹ năng toán học cần thiết để có thể
xây dựng nên một cách tiếp cận mới đối với Định lý Fecma.
Đức
Pháp
mà số 12 còn được phân tích thành:
