Chủ Nhật, 30 tháng 8, 2020

TT & HĐ II - 15/h

NHỊ THỨC NEWTON

PHẦN II: Nền tảng

" Triết học bắt đầu từ sự ngạc nhiên"

Arixtốt

“Chúng ta có thể mường tượng thế giới của thực tại như là một dòng nước ngầm; thế giới hiện tượng thì ở bề mặt; bên dưới nó chúng ta không nhìn thấy được. Các sự kiện ở tận đáy của dòng nước gây ra bọt và những xoáy nước ở bề mặt. Đó là những chuyển động bức xạ và năng lượng của cuộc sống chung của chúng ta, nó tác động tới các giác quan và do đó, kích thích trí óc chúng ta; ở bên dưới, dòng nước ngầm vẫn chảy”

(Sir James Jeans.)

“Triết học chân chính chỉ là triết học truyền đạt chính xác nhất tiếng nói của bản thân thế giới và được viết dưới những sự chỉ dẫn của thế giới”

(Ph.Bêcơn)

“Tất cả mọi khoa học cần thiết hơn triết học, nhưng không một khoa học nào tốt hơn nó”

(Arixtốt)

CHƯƠNG IV: PHẢN PHỤC

Đạo rất huyền nhiệm tinh vi, không ai biết hết được, tùy bẩm thụ khác nhau mà người (có đức) nhân thấy nó nhân, gọi nó là đạo nhân; người trí (sáng suốt) thấy nó trí, gọi nó là trí. (Hệ Từ truyện – quyển thượng).

Kẻ tiểu nhân cho rằng một điều thiện nhỏ là vô ích nên không làm, một điều ác nhỏ là vô hại nên cứ làm; vì vậy mà các điều ác cứ tích lũy tới lúc không che giấu được nữa, tội hóa lớn mà không thể tha được. (Hệ Từ truyện – quyển hạ).

Theo tôi đã có một nền văn minh siêu việt nào đó tồn tại trên trái Đất , đã sản sinh ra lý thuyết này (tức Kinh Dịch) và đã có một thiên tai mang tính toàn cầu hủy diệt nó, và những bộ phận sống sót còn lại đã lưu truyền những giá trị của nó . Dân tộc Việt ở Nam Dương Tử chính là bộ phận sống sót còn lại của nền văn minh đó.

(Nguyễn Vũ Tuấn Anh)

“Thiên nhiên buộc phải đặt vấn đề trên ngôn ngữ toán học, vì chỉ trên ngôn ngữ toán học, ta mới có thể thu được lời giải. Nhưng chính vấn đề lại hướng về quá trình xảy ra ở trong thế giới vật chất, thực tiễn”

Heisenberg

“Toán học là ngôn ngữ viết về vũ trụ. Phát triển Toán là một tiền đề để phát triển nền khoa học”

Galileo Galilei

“Mọi phát kiến của nhân loại đều có bàn tay hướng dẫn của Toán học, bởi vì chúng ta không thể có một người chỉ đường nào khác”

Charles Darwin

“Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy lôgic”

Albert Einstein

(Còn tiếp)

***

Không, chúng ta biết chắc, NTT chỉ hơi bị loạn óc chứ không bị điên! Dù trong trạng thái hoang tưởng cao độ, ông lập luận nhiều khi rắm rối và tối nghĩa (ở trạng thái ấy ai cũng vậy cả thôi!) nhưng ông ta đã có lý. Từ việc bới móc để tìm kiếm nguyên nhân xuất hiện của tứ tượng, bát quái và lục thập tứ quái, NTT không những đã đạt được mục tiên ban đầu mà còn “vớ được” viên ngọc vô cùng quí giá. Từ nay chúng ta sẽ là những người đầu tiên sở hữu nó (NTT đã tặng cho chúng ta trước khi bỏ đi đâu không rõ nữa!).

Nói một cách ngắn gọn thì việc hình thành nên tứ tượng, bát quái là tuân theo một nguyên tắc mà NTT gọi là sự tích hợp.

Nếu có một đường thẳng thì đường thẳng đó sẽ được phân định thành hai chiều tương phản và đường thẳng đã bị phân định được gọi là một lưỡng nghi. Sự tích hợp của hai lưỡng nghi phương chiều sẽ làm nên mặt phẳng tứ tượng:

Mặt phẳng tứ tượng tích hợp với một lưỡng nghi phương chiều nữa sẽ làm xuất hiện không gian bát quái:

Bát quái tích hợp với bát quái sẽ tạo nên không gian của không gian với vô số quái là 64. (Có thể nghĩ rằng "không gian của không gian" chỉ là cách gọi khác của "ten xơ" mà thôi!).

Cái gọi là sự tích hợp của NTT, trong toán học, chính là nhị thức Niutơn: Nếu có hai lực lượng là a và b thì:

Các hệ số k_n-1; k_n-2…; k₁được sắp xếp thành một hệ thống dễ nhớ có dạng tam giác, gọi là tam giác Pascal:

Thí dụ, khi n = 3, chúng ta có:

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

Trước đây khi học nhị thức Niutơn, chúng ta chỉ thấy cái vẻ đẹp bề ngoài của nó, cái hình thức sắp xếp cân đối hài hòa một cách nhân tạo của nó. Giờ đây, khi đã được NTT “chỉ giáo”, hiểu được cái nguồn gốc của tứ tượng, bát quái và sự phát triển tự nhiên của chúng từ hạt mầm âm, dương; chúng ta mới thấy nhiều ý nghĩa sâu sắc từ nhị thức ấy. Nhị thức Niutơn là một sáng tạo của con người từ nhận thức thực tại, do đó sự xuất hiện của nó là tất yếu. Cũng vì thế mà một cách lôgíc, nó mô tả được đến chừng mực nào đó (có thể là rất tốt) đặc tính của Tự Nhiên Tồn Tại .

Sau đây, chúng ta sẽ liệt kê một vài biểu hiện của Tồn Tại mà chúng ta cho rằng đã bộc lộ ra từ nhị thức Niutơn. Hãy coi đó là những phán đoán. Mà phán đoán thì có thể đúng ít, đúng nhiều và cũng có thể là sai hoàn toàn.

Giả sử có một hệ thống được tổng hợp nên từ lực lượng a và b, chúng ta viết:

a + b

Hệ thống này có hai trạng thái cơ bản.

Khi chúng ta tích hợp nó với một hệ thống giống hệt nó thì sẽ làm xuất hiện một hệ thống mới.

(a+b)² = a²+ab+ba+b²

(Ở đây, có thể hiểu rằng, nếu a và b là đơn vị hợp thành của hệ thống (hay thực thể) a + b thì a², ab, ba và b²là những đơn vị hợp thành nên hệ thống (hay thực thể) (a+b)²).
Quan sát trên bình diện khác, hệ thống mới có 1+1+1+1 = 2² = 4 trạng thái cơ bản được ký hiệu là a²; ab; ba; b². Hai trạng thái ab và ba là tương phản nhau trong quá trình chuyển hóa điều hòa. Lực lượng của hệ thống mới, sau quá trình tích hợp đã tăng lên và bằng a²+2ab+b². (Về mặt lực lượng thì ab=ba nên tổng của chúng là 2ab=2ba).

Nếu bốn trạng thái đó đồng thời tồn tại và chuyển hóa lẫn nhau (về mặt hình thức: như sự thay đổi vị trí qua lại nhau) thì chúng ta gọi hệ thống đó là thực thể và tổng số trạng thái của nó sẽ là: n! = 4.3.2.1 = 24.

Về mặt lực lượng thì dù hệ thống hay thực thể, đều như nhau. Chúng ta có thể biểu diễn hệ thống mới gồm hai lực lượng như sau:

a(a+b) + b(b+a)

Cách viết đó cho thấy lực lượng a và b sau khi tích hợp đã có bản chất khác và có một sự tăng trưởng nhất định.

Nếu chúng ta tích hợp một lần nữa, nghĩa là:

(a+b)³ = a³+3a²b+3b²a+b³

thì sẽ làm xuất hiện một hệ thống mà tổng số trạng thái cơ bản sẽ là:

1+3+3+1 = 2³ =8 trạng thái

và tổng lực lượng của nó là:

a[a(a+b)+b(a+b)] + b[b(a+b)+a(a+b)] = A+B

Đối với một thực thể được hình thành nên như thế, nó sẽ có số trạng thái cơ bản là:

8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320 trạng thái!

Bây giờ, chúng ta “đùa” kiểu khác: cho hệ thống (a+b) tích hợp hai lần với lưỡng nghi không thể hiện lực lượng (gọi là lưỡng nghi phương chiều):

và qui ước lũy thừa là số quái chồng lên nhau, chúng ta sẽ có kết quả:

Có thể nói hệ thống sau hai lần tích hợp với lưỡng nghi phương chiều không thể hiện lực lượng (điều này chỉ có thể là qui ước), sẽ có bốn trạng thái cơ bản gọi là tứ tượng và không tăng trưởng lực lượng.

Một hệ thống điều hòa thì nội tại của nó phải có hai lực lượng lưỡng nghi bằng nhau. Hai lực lượng ấy thống nhất thành một lực lượng của hệ thống; do đó nếu lực lượng của hệ thống gọi là c thì:

Một tích hợp có số tích hợp là n = 3 sẽ có một lực lượng là c³.

Nếu quên c đi thì hệ thống (a+b) trở thành một hệ thống phương chiều không lực lượng và chúng ta, làm tương tự, sẽ cho ra bát quái:

Nếu thực sự có N hạt KG thì chúng ta sẽ có:

Đó là thực thể Vũ Trụ, một thực thể bao gồm vô vàn hệ thống cũng như thực thể nhỏ hơn nó. Thực thể Vũ Trụ có lực lượng là N^N; có tổng số trạng thái là N! Kể cũng ghê gớm đấy chứ?! (Nhưng N nhìn ở góc độ khác: lực lượng nhỏ nhất phải là đơn vị, là một. Do đó hệ thống có lực lượng nhỏ nhất là

. Và sự tích hợp sẽ theo qui tắc 2ⁿ. Vì:

nên nếu cho đó là hệ thống nhỏ nhất, đầu tiên của Vũ Trụ sẽ không đúng. Con số 2 là biểu thị của sự “nhiều”. Nhưng nếu hệ thống nhỏ nhất là gồm hai lực lượng

thì lại mâu thuẫn với quan niệm của chúng ta về sự nhỏ nhất.

Để giải quyết cho êm xuôi điều nên trên, hóa ra cũng đơn giản. Chúng ta quan niệm rằng lực lượng nhỏ nhất Vũ Trụ là bằng 1. Do vậy hệ thống nhỏ nhất phải có lực lượng là 2. Hệ thống (hay thực thể ấy) lại đóng vai trò đơn vị để xây dựng nên những hệ thống hay thực thể có qui mô lớn hơn. Nếu quan sát ở trong tầng qui mô lớn hơn đó, sẽ thấy rằng hệ thống (hay thực thể) có lực lượng bằng 2 là đơn vị, nghĩa là bằng 1. Thấy như thế thì quan sát phải coi một là bằng ½ lực lượng đơn vị mà quan sát qui ước từ nhận thức hiện thực. Nhìn ở góc độ này phải viết lại:

Hai lực lượng được dùng làm đơn vị mới sẽ làm nên hệ thống đơn vị mới là:

Số 2 đó là vì sự biểu diễn của lực lượng đơn vị mới cho nên lại thấy nó là 1. Nhưng phải thấy rằng cái 1 này đã có bản chất khác và lực lượng khác so với cái 1 ở tầng qui mô dưới nó.

Rốt cuộc đơn vị nhỏ nhất của Vũ Trụ là 1 và đơn vị lớn nhất của Vũ Trụ là 1^N. Ngay từ đầu, Thầy cãi đã từng nói:

1 ≠ 1² ≠ 1³ ≠ … ≠ 1^N

Nhưng ở đây chúng ta thêm, nếu chỉ đóng vai trò là đơn vị (quên đi tính lực lượng) thì cũng tạm cho rằng:

1 = 1² = 1³ = … = 1ⁿ

Một trong những nguyên nhân làm nên đa dạng vạn vật - hiện tượng cũng như tính tầng nấc qui mô của Vũ Trụ là sự tích hợp theo kiểu này chăng?

Có một điều rất đáng bận tâm là khái niệm về lực lượng. Chúng ta và cả NTT của chúng ta nữa, khi giải thích sự tác động, chuyển hóa, biến đổi… của vạn vật - hiện tượng trong hiện thực, vì muốn cho mau xong việc đã tùy tiện dùng từ “lực lượng” mà không biết nó từ đâu ra và có từ bao giờ?

Trả lời hay không trả lời câu hỏi đó, không quan trọng gì cả. Quan trọng là ở câu hỏi: Lực lượng là gì?

Tồn tại là lực lượng. Trả lời như vậy có đúng không? Có lẽ đúng nhưng… tổng quát quá! Hẹp hơn, có thể cho rằng những cái gì có khả năng bị biến đổi, làm biến đổi hoặc cản trở sự biến đổi của những cái khác đều là lực lượng. Định nghĩa như thế thì tất cả mọi hiện hữu đều là lực lượng? Không hẳn...sai! Hay đó chỉ là những biểu hiện của lực lượng, của những tác động qua lại giữa các lực lượng. Thôi chúng ta cứ tạm bằng lòng rằng lực lượng vừa là tên gọi khác của tồn tại và do đó có thể hiện hữu hoặc không hiện hữu; vừa mang tính qui ước chủ quan nên một tồn tại cũng có thể không phải là lực lượng. Khái niệm lực lượng vừa tuyệt đối vừa tương đối!.

Vầng thái dương có phải là một lực lượng không? Không, nó chỉ là sự thể hiện của lực lượng. Có, vì nó là lực lượng ánh sáng so với bóng tối. Một bức tranh có phải lực lượng không? Không, vì nó chẳng “làm hại” ai cả. Có, vì nó có khối lượng. Một rừng cây rõ là một lực lượng. Nhưng một cái cây có phải là lực lượng không? So với rừng cây, nó chả là cái gì cả, nhưng trước mắt anh thợ mộc thì nó có thể là một lực lượng kha khá, đủ đóng một cái tủ chẳng hạn. Một người lính đối diện với một trung đoàn thì chỉ là… một người lính. Nhưng nếu người lính đó chống cự ngoan cường đến nỗi trung đoàn đối phương không có cách nào “đè bẹp” được thì người lính đó phải được coi là một lực lượng đáng gờm.

Đã nói đến lực lượng thì phải nói đó là lực lượng gì. Nghĩa là phải có nhiều kiểu, loại lực lượng, chẳng hạn như: lực lượng quân sự, lực lượng ngoại giao, lực lượng quần chúng, lực lượng véctơ, lực lượng nguyên tử, lực lượng không gian… Nhưng chung qui lại, tất cả những kiểu loại lực lượng đều có nguồn gốc từ Tồn Tại, là sự thể hiện một phần của lực lượng Tồn Tại.

Khi chúng ta nói rằng sự tích hợp là nguyên nhân khách quan chủ yếu làm nên đa dạng các sự vật - hiện tượng thì rõ ràng chủ yếu là nhờ nó mà có đa dạng các kiểu, loại lực lượng. Và dù có thế nào đi nữa thì bước đầu tiên, tuyệt đối của mọi lực lượng đều bắt đầu từ sự tích hợp các hạt KG.

Giả sử có một vật đứng yên trong hiện thực của chúng ta thì chúng ta thấy gì? Chẳng thấy gì cả ngoài cái xác của nó, nghĩa là cái hình dạng, kích thước, sắc màu… của nó. Ngay cả theo kinh nghiệm chúng ta cũng chỉ phỏng đoán chứ không thể xác định được nó cấu tạo từ “chất” gì, do đó chúng ta cũng không sao biết được, tính toán được khối lượng của nó. Vì sao lại như thế? Đơn giản thôi, vì khối lượng của nó không thể hiện. Chỉ theo kinh nghiệm mà chúng ta biết nó có khối lượng, có một nội tại và như vậy nó là một lực lượng. Chúng ta đành gọi vật đó là một lực lượng không thể xác định được, hay như ngày nay người ta thường nói: vật thể không xác định (UFO).

Nếu vật đó di dời với vận tốc

, lúc này, dù có xác định được vận tốc của nó (chắc chắn là xác định được vì có thể đo được khoảng cách di dời trong một đơn vị thời gian), thì chúng ta cũng không thể xác định được khối lượng của nó (dù có là theo kinh nghiệm đi chăng nữa!). Tuy vậy theo kinh nghiệm chúng ta biết rằng vật đó có khả năng sinh công (làm biến đổi một vật khác!). Nếu nói rằng mọi vật di dời trong hiện thực đều có khả năng sinh công và nhận công thì cũng có thể nói một vật đứng yên trong hiện thực đều có khả năng nhận công và sinh công. Đó là quan niệm hơi khác với cơ học nhưng phù hợp hơn về... đạo lý.

Bây giờ, chúng ta cho vật di dời với vận tốc

đó đụng chính diện vào một vật mà chúng ta gọi là chuẩn (đã được xác định khối lượng) đứng yên. Nhờ vào các số đo về vận tốc trước và sau va chạm của hai vật, đồng thời khối lượng của vật chuẩn là đã biết, dựa vào nguyên lý bảo toàn động lượng (kinh nghiệm đã biết), chúng ta sẽ xác định được khối lượng của vật lúc đầu có vận tốc

(lưu ý rằng: nếu không biết khối lượng của vật chuẩn thì bằng một con đường khác chúng ta cũng xác định được khối lượng, vì theo Niutơn F = ma).

Sau khi va chạm, vật của chúng ta không di dời với vận tốc

nữa mà là

(

có thể bằng 0). Nếu chúng ta không có vật chuẩn để so sánh thì lúc này giống như lúc trước khi va chạm, chúng ta cũng không thể xác định được khối lượng của vật đang xét.

Hiện tượng đã đưa chúng ta đến phán đoán: khối lượng của một vật chỉ thể hiện ra trong quá trình tác động cơ học. Nó là một đại lượng đặc trưng cho sự tích tụ các hạt KG kích thích làm nên lực lượng toàn phần của nội tại vật. Hai vật cùng kích thước không gian, vật nào có khối lượng lớn hơn thì vật đó có lực lượng toàn phần lớn hơn. Khi có tác động cơ học, nội tại vật bị biến động, chuyển hóa cho phù hợp với trạng thái mới. Chính lúc đó, khối lượng của vật được bộc lộ và lực lượng toàn phần, trong đó có lực lượng cơ học, mới bộc lộ theo.

Trước một quan sát, vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều là vật có nội tại vận động cân bằng. Vật chuyển động thẳng đều cũng được cho là có nột tại vận động cân bằng, nhưng chỉ so với trọng tâm của nó; đồng thời cũng là không cân bằng nếu so với hệ tọa độ của quan sát (bên ngoài vật). Chính vì nội tại vật không cân bằng trong quá trình va chạm cơ học, nên vật đó phải chuyển động với vận tốc

để điều chỉnh vận động nội tại sao cho cân bằng. Vì nội tại cân bằng nên khối lượng là một đại lượng vô hướng trong hệ tọa độ phương chiều. NTT đặt ký hiệu vectơ lên đầu khối lượng (

) là một hành động áp chế. Muốn cho khối lượng có tính phương chiều thì phải gắn cho nó một véctơ vận tốc (

) và sự tích hợp của chúng làm nên một lực lượng mang tính phương chiều mới và được gọi là động lượng (

). Động lượng này (và theo đó là cả khối lượng) chỉ thể hiện ra trong quá trình tác động cơ học và theo phương chiều của

. Ngoài phương chiều ấy, chúng không thể hiện ở các phương chiều khác.

Vận động nội tại của một vật ở trạng thái cân bằng nghĩa là không gian của nội tại đó là không gian phương chiều, có gốc là trọng tâm của vật; xét về mặt lực lượng thì tổng các phương chiều của mặt phẳng là bằng C; xét về phương chiều thì C là vô hướng trong hiện thực. Khi vật di dời với vận tốc

(véctơ

) thì toàn bộ phương chiều mặt phẳng chứa

của nội tại cũng phải cộng thêm

. Vì nội tại của vật vẫn cân bằng và luôn bảo toàn nên phải có:

Trong không gian Ơclít ba chiều kiểu Đềcác thì có hai mặt phẳng vuông góc với nhau, cũng chứa

và đều phải thỏa mãn đẳng thức trên. Vế trái là sự thể hiện về phương chiều của hai mặt phẳng đó. Vế phải là sự thể hiện tính bất biến của mặt phẳng thứ ba khi vật chưa va chạm. Đó là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng kia (gọi là trực giao) tại gốc véctơ

, tạo thành điểm giao nhau của ba mặt phẳng và gọi là gốc tọa độ.

Xét cho toàn không gian nội tại của vật, chúng ta thực hiện tích hợp ba lần:

Khi vật va chạm thì đại lượng gọi là khối lượng xuất hiện. Nó chính là kết quả của sự chuyển hóa không gian nội tại vật. Quá trình đó làm cho:

Viên ngọc của NTT trao tặng thật long lanh nhưng có vẻ ảo tưởng vì được dẫn xuất ra từ...toán học. Tuy nhiên cái vẻ ảo tưởng ấy đã bị chúng ta phần nào làm cho..."tan tác"! Cái đẹp chính là cái bình dị hợp lý. Phải nói rằng biểu thức:

đẹp một cách lạ lùng. Nếu mc² là Tự Nhiên Tồn Tại thì

là hiện thực kỳ ảo, và cả hai đều là vốn dĩ hùng hồn mà linh diệu. Từ toán học, Anhxtanh có dẫn ra biểu thức:
                             mc² ~ m₀c² + 1/2.mv², (với qui ước: ~ là dấu "xấp xỉ").
        Nhưng đó là một sai lầm vật lý học!!!
Hoặc có thể nói đó chỉ là cách diễn tả gần đúng của...đúng, chứ không phải chính xác là chân lý đích thực đã được nhận thức về thực tại khách quan!
      Thật là vô cùng tiếc nếu Tự Nhiên Tồn Tại lại không phải thế, nghĩa là không phải như kết quả mà NTT dẫn ra và chúng ta đã dẫn ra lại! Biết làm sao bây giờ!? Chúng ta chỉ mong rằng kết quả đó là hoàn toàn tự nhiên, và nếu nó có mang vẻ giả tạo thì biết đâu chừng tri thức đương đại đã không đủ sức dung nạp nó. Trong lịch sử của nhận thức nhân loại, đã có nhiều những dẫn dắt tưởng sai lầm nhưng thật ra là đúng và may mắn đạt được chân lý. Chúng ta hy vọng vào điều đó, và cả hy vọng vào điều này nữa: thực nghiệm vật lý hiện nay (tức trong thế kỷ XXI) đã "đủ sức" kiểm chứng cho sự hợp lý của chúng ta!...Hãy đợi đấy!...
       Nếu Trung Hoa có Tôn Ngộ Không, Tây Ban Nha có Đôn Kihôtê, thì Việt Nam có...chúng ta - những kẻ tài ba khờ khạo thích thú toàn chuyện tào lao! He, he...he!!! Và đến đây, xin kính dâng lên Tổ Quốc hai thành quả mà đời chúng ta, nhờ biết dựa vào tầm vóc trí tuệ cao vợi của các bậc hoang tưởng tiền bối, đã "hái lượm" được từ "hoa quả sơn" Vũ Trụ để góp vào tri thức loài người, đó là triết học Duy Tồn cùng với biểu thức mc² = m₀c² + mv²
   Tổ Quốc Việt Nam hỡi, đừng ruồng bỏ mà hãy vui lòng nhận lấy những thành quả đó, dù chúng có thể chưa hoàn chỉnh, chưa toàn thiện và mới được dẫn xuất chưa chuẩn mực lắm thì vẫn cứ chính là những chỉ hướng tới "cửa mở" của tri thức thời đại mới, và từ đó rồi đây đồng thời cũng sẽ sáng chói lên niềm tự hào khôn xiết!...

Còn bây giờ, chúng ta lại tiếp tục nói năng, kể chuyện bỗ bã một cách hồn nhiên như chẳng có chuyện gì to tát xảy ra, vì bản chất của chúng ta là thế này: điếc không sợ súng, nhưng bốc đồng xong thì...thôi, càng ngơ ngác, quê kệch!

(Hết Chương XV)

Xem tiếp...