Thứ Bảy, 31 tháng 1, 2015
Thứ Sáu, 30 tháng 1, 2015
DỌNG ĐIỆU CỰC ĐOAN
(ĐC chéo từ http://triethoc.edu.vn)
Số 6/1956
Dưới ánh sáng hai văn kiện của hội nghị các đảng cộng sản và đảng công
nhân ở Mạc-tư-khoa, trong không khí phấn khởi học tập về tình hình và
nhiệm vụ ở miền Bắc nước ta, chúng ta đã tiến hành đấu tranh chống chủ
nghĩa xét lại, chống các tư tưởng và hành động thù địch đối với Tổ quốc
và chủ nghĩa xã hội, đặc biệt là trong văn nghệ và trong ngành giáo dục
đại học.
Ánh sáng của chủ nghĩa Mác-Lê-nin và của Đảng đã chiếu rọi vào những góc tối của đời sống xã hội và tư tưởng, đã giúp chúng ta thấy rõ bộ mặt thật ghê tởm, xấu xa của bọn chống Tổ quốc, chống chế độ, chống nhân dân, chống Đảng. Những chiếc mặt nạ "mác xít" giả hiệu, "sáng tạo", "chân lý", v.v… của chúng đã rơi một cách thảm hại. Nhưng đấy chỉ là bước đầu. Chúng ta còn phải tiếp tục tẩy sạch những nọc độc tư tưởng mà trước đây chúng đã gieo rắc. Cần nhổ sạch những thứ cỏ dại ấy trong vườn hoa tư tưởng xã hội chủ nghĩa. Phải thanh toán những di hại của chủ nghĩa xét lại trong lĩnh vực tư tưởng và văn hóa. Đấy là một việc rất cần thiết, có thế mới đạt được chiều sâu của thắng lợi vừa rồi.
Đối với trường đại học, yêu cầu trên càng cấp bách. Vì đại học là một trong những nơi đào tạo ra nhân tài của chế độ ta. Và vì trong thời gian qua, đại học cũng là một nơi mà bọn thù địch đã tập trung hoạt động hòng xây một "pháo đài thứ hai" chống lại chế độ miền Bắc. Trên báo chí, chúng ta đã có dịp nêu hệ thống tư tưởng và hành động của Trần-Đức-Thảo chống Tổ quốc, chống chủ nghĩa xã hội, chống nhân dân, chống Đảng trong suốt một quá trình lâu dài với tính chất và tác hại chính trị nghiêm trọng của nó. Riêng trong phạm vi đại học, Trần-Đức-Thảo đã liên tục phá hoại đoàn kết, cản trở việc xây dựng nhà trường; nhưng một tác hại sâu xa hơn là Trần-Đức-Thảo đã lợi dụng cương vị giáo sư triết học, để "giảng dạy" chủ nghĩa Mác theo một tinh thần xuyên tạc tinh vi, với những dụng ý thâm độc, bằng phương pháp và những luận điểm nguy hiểm. Những nọc độc đó đã nhiễm khá sâu trong sinh viên, có nhiều người hiện nay đã tốt nghiệp là giáo viên, hoặc cán bộ văn hóa. Trong một thời kỳ khá dài, Trần-Đức-Thảo đã khoác được khá kín đáo chiếc áo "mác xít", và do đấy đã gây được ít nhiều "uy tín". Sự giảng dạy của Trần-Đức-Thảo giống như một thứ thuốc phiện, nó làm giảm sút, thậm chí tiêu diệt nhuệ khí, nhiệt tình và lòng tin của nhiều sinh viên, phát triển cái "chất" hoài nghi trong con người cũ của một số sinh viên.
I.
Mang nặng ý thức thù địch đối với chủ nghĩa xã hội, "sợ và ghét cộng
sản" đến cao độ, Trần-Đức-Thảo đã "say mê" trong hành động chống đối chế
độ ta, trong nhà trường cũng như ngoài xã hội. Trên ghế giáo sư giảng
dạy triết học duy vật của trường Đại học sư phạm, Trần- Đức-Thảo đã hoạt
động một cách tinh vi, khôn ngoan hơn ở ngoài xã hội. Ở đây,
Trần-Đức-Thảo đã xuyên tạc tinh thần chủ nghĩa Mác một cách tổng quát
qua các luận đề giảng dạy, và chủ yếu dùng phương pháp giảng dạy xảo
quyệt để thực hiện âm mưu đó. Phương pháp giảng dạy ấy có thể tóm tắt
trong bốn điểm sau đây:
Ở một lớp "triết học" nghiên cứu về chủ nghĩa duy vật lịch sử, Trần-Đức-Thảo đã dùng lối giải đáp "thắc mắc" để nhồi vào óc sinh viên một số quan điểm xuyên tạc nguy hiểm về chủ nghĩa Mác. Trong một buổi, giảng về điểm "từ phương thức sản xuất cũ sang phương thức sản xuất mới, kiến trúc thượng tầng cũng biến đổi"; Trần- Đức-Thảo chỉ nhắc qua đến sự biến đổi của kiến trúc thượng tầng, cho là "đã biết rồi", trái lại chú ý nhấn mạnh và "phát triển" một điểm mới là vấn đề "vai trò cá nhân" trong sự biến đổi ấy. Một buổi khác, Trần-Đức-Thảo xuyên tạc tinh thần ý kiến của Lê-nin, nhấn mạnh rằng giai cấp công nhân không thể có lý luận cách mạng khoa học, mà chỉ có những trí thức tư sản tiến bộ đi với giai cấp công nhân mới sáng tạo được chủ nghĩa cộng sản khoa học. Lại một buổi sau khi Trần-Đức-Thảo "giới thiệu" luận điểm: "đãi ngộ xã hội chủ nghĩa công bằng hơn các thứ đãi ngộ trước nó, nhưng xét cho cùng cũng chỉ là một hình thức bất công" (ở đây, Trần-Đức-Thảo đã thay chữ "không bình đẳng" của Mác bằng chữ "bất công") thì y đã lướt qua tính chất công bằng hơn của sự đãi ngộ trong chế độ xã hội chủ nghĩa so với các chế độ trước, mà lại "phát triển" rất rộng cái mà y đã xuyên tạc thành "hình thức bất công"[1]. Trong nhiều buổi khác, Trần-Đức-Thảo đã "phát triển" luận điểm về "tính tương đối độc lập của các hình thái ý thức trong kiến trúc thượng tầng", trong đó chữ "tương đối" bị bỏ qua, trái lại nhấn mạnh và "phát triển" khái niệm "tính độc lập", hòng tạo "cơ sở lý luận" cho khuynh hướng tách rời chính trị, tách rời sự lãnh đạo của Đảng, nẩy ra trong một số nhà chuyên môn và văn nghệ sĩ, v.v…
Qua sự sắp xếp để "giải đáp" những điểm trên và một số điểm khác nữa, Trần-Đức- Thảo đã tiêm vào óc những người dự lớp "triết học" một số nọc độc. Dần dà, một cách rất "ngẫu nhiên" và "vô tình", trong tâm trí anh em thấy nổi bật lên, khác trước, vai trò có tính chất "tất yếu lịch sử" của cá nhân, của "tri thức tư sản và tiểu tư sản tiến bộ", tác dụng "độc lập"của chuyên môn với tư cách là các hình thái ý thức, v.v… Kết quả là trong đầu óc anh em mọc lên một số câu hỏi: tại sao về những điểm ấy, trong những giáo trình triết học và chính trị của các giáo sư khác từ trước đến giờ, không hề thấy đả động gì đến? Vì "kém lý luận" chăng? Vì "một chiều" chăng? Vì "công nông chủ nghĩa", xem nhẹ vai trò của "trí thức tư sản và tiểu tư sản tiến bộ" chăng? Tại chính trị (tức là Đảng) "dốt" chuyên môn, lại thêm thành kiến hẹp hòi, nên không dám phóng tay sử dụng chuyên môn chăng? Yêu sách đòi "trả chuyên môn cho chuyên môn" phải chăng là đúng? Và cũng một cách rất "tự nhiên", anh em không khỏi không liên hệ và suy nghĩ một cách "ngậm ngùi" đến cương vị xã hội của bản thân.
Khi giảng về lịch sử tư tưởng cổ đại, phần mà Trần-Đức-Thảo nói đến một cách rất hứng thú và "say mê", nhất là lúc phân tích về Hê-ra-cơ-lít, nhà duy vật phái I-ô-niêng[2]. Theo Trần-Đức-Thảo, Hê-ra-cơ-lít sở dĩ nắm được tư tưởng biện chứng một cách sâu sắc là do ông ta thuộc thành phần giai cấp quý tộc phá sản. Ông ta tuy là quý tộc cũ nhưng tiến bộ, đã rời bỏ giai cấp cũ; qua mâu thuẫn nội bộ của giai cấp cũ đang tan rã, nó phản ánh đấu tranh của nhân dân, Hê-ra-cơ-lit mặc dù không phải thuộc giai cấp mới đang lên, đã nắm được tư tưởng biện chứng hơn bọn họ, vì trên cơ sở một "phương thức sản xuất máy móc", giai cấp mới, -tư sản công thương- chỉ nắm được một "lý tính máy móc". Và Trần-Đức-Thảo đưa ra một luận điểm mà y trình bày như một thứ quy luật: "nói chung, trong những xã hội có giai cấp thì giai cấp tiến bộ căn bản cũng là một giai cấp bóc lột, thành ra tuy nó nắm được lập trường duy vật chủ nghĩa nhưng không nắm được phương pháp biện chứng. Lý tính mà nó nắm vẫn là lý tính máy móc, nó là phản ánh phương pháp bóc lột chỉ huy máy móc, qua phương pháp ấy nó nắm được bước tiến của sức sản xuất, nhưng lại nằm trong phạm vi máy móc. Cũng vì vậy mà lúc số trường hợp tư tưởng biện chứng xuất hiện trong xã hội đối kháng thì ít khi nó xuất phát từ giai cấp tư sản là giai cấp lãnh đạo cách mạng bấy giờ. Thực tế nó xuất phát từ những phần tử quý tộc tiến bộ, do đấy mới nắm được quá trình tan rã và mâu thuẫn nội bộ trong bản thân mình. Vị trí quý tộc có thể cho chúng ta hiểu vì sao mà phong trào nhân dân lại được biểu hiện dưới hình thức biện chứng, nhưng tất nhiên nó không phải là nguồn gốc, là cơ sở của tư tưởng biện chứng…"
Ở đây, Trần-Đức-Thảo không trực tiếp "liên hệ" và công khai "so sánh", nhưng lối giảng hồ đồ và nhập nhằng đó không thể không dẫn sinh viên đến "những liên tưởng lệch lạc, nguy hiểm. Thực tế trong anh em đã có sự "liên hệ" với trường hợp của Trần-Đức-Thảo, anh em lại càng tin tưởng ở "năng lực"của y, và không ít anh em dã nghĩ rằng: nếu Trần-Đức-Thảo, mặc dù không xuất thân công nông; vẫn "nắm" được học thuyết Mác "sâu sắc" hơn nhiều cán bộ lãnh đạo cách mạng công nông, thì điều ấy cũng có "cơ sở lý luận" của nó trong vị trí giai cấp của Trần-Đức-Thảo.
Xuyên tạc quan điểm của chủ nghĩa Mác-Lênin về cơ sở hạ tầng và kiến trúc thượng tầng; Trần-Đức-Thảo đưa ra luận điểm: "trong kiến trúc thượng tầng", có một số bộ phận bảo vệ cơ sở, một bộ phận chống lại cơ sở. Bộ phận chống lại này chính là tư tưởng tiến bộ, và như trong xã hội tư sản là tư tưởng Mác-Lênin." Ở đây, dụng ý độc ác của Trần-Đức-Thảo rất rõ rệt. Đương nhiên trong các hình thái xã hội khác, kiến trúc thượng tầng không những bao gồm hệ tư tưởng (tức là các tư tưởng và các cơ quan tương ứng với những tư tưởng đó) của giai cấp thống trị, mà còn bao gồm cả hệ tư tưởng của giai cấp bị trị, trong đó hệ tư tưởng của giai cấp thống trị là bộ phận chủ yếu và chiếm vị trí thống trị. Hệ tư tưởng của giai cấp thống trị thì thể hiện và nhằm bảo vệ lợi ích của giai cấp thống trị, nó bảo vệ và củng cố chế độ xã hội do giai cấp thống trị xây dựng; trái lại hệ tư tưởng của giai cấp bị trị thì thể hiện và nhằm bảo vệ lợi ích của giai cấp bị trị, nó chống lại chế độ xã hội hiện hành. Nhưng như thế hoàn toàn không có nghĩa là trong kiến trúc thượng tầng có một bộ phận bảo vệ cơ sở. Chia ra như thế lá máy móc, là không phù hợp thực tế lịch sử, là xuyên tạc quan điểm của chủ nghĩa Mác-Lênin về vấn đề này. Thực tế lịch sử đã chứng tỏ rằng muốn bảo vệ lợi ích của giai cấp thống trị, bảo vệ và củng cố chế độ xã hội do giai cấp thống trị xây dựng, hệ tư tưởng của giai cấp thống trị không nhất định lúc nào cũng bảo vệ cơ sở, mà có khi còn gây ra những biến đổi cần thiết trong cơ sở; trái lại, hệ tư tưởng của giai cấp bị trị không phải lúc nào cũng chống lại cơ sở, mà có khi còn ủng hộ cơ sở, nhất là khi quan hệ sản xuất còn thích hợp với tính chất của sức sản xuất. Đến như tính chất và tác dụng của mỗi hệ tư tưởng trong kiến trúc thượng tầng thì phải xét cụ thể, không thể khẳng định một cách hồ đồ là "bộ phận chống lại chính là tư tưởng tiến bộ", như Trần-Đức-Thảo đã làm. Nói chung, trong các xã hội do giai cấp bóc lột thống trị, chỉ có hệ tư tưởng của giai cấp bị trị đang lên chống lại chế độ hiện hành là có tính chất tiến bộ và có tác dụng cách mạng. Trái lại, trong xã hội do giai cấp công nhân và nhân dân lao động thống trị, trong chế độ xã hội chủ nghĩa thì hệ tư tưởng chống lại chế độ hiện hành chỉ có tính chất lạc hậu, phản động, và có tác dụng phá hoại, phản cách mạng, bởi vì nó thể hiện lợi ích của các giai cấp bóc lột đã hoặc đang bị đánh đổ, và nó nhằm khôi phục chế độ bóc lột cũ. Điều đó đã rõ ràng. Thế thì tại sao Trần-Đức-Thảo giảng dạy trong một trường đại học của chế độ ta là chế độ do giai cấp công nhân và nhân dân lao động làm chủ, lại nhập nhằng nói đến tính chất "tiến bộ" của cái gọi là "bộ phận chống lại" trong kiến trúc thượng tầng? Rõ ràng là Trần-Đức-Thảo muốn dẫn sinh viên đến những "liên hệ" và "suy luận" lệch lạc, nguy hiểm về những hiện tượng và tư tưởng thù địch đối với chế độ xã hội chủ nghĩa; rõ ràng là Trần-Đức-Thảo đã mưu toan đưa ra "cơ sở lý luận" cho âm mưu đen tối của bọn phá hoại Nhân văn-Giai phẩm, hòng mê hoặc và kích thích sinh viên và một số người khá hành động theo "tư tưởng tiến bộ" của chúng để chống lại chế độ ta, chống lại chủ nghĩa xã hội, chống lại lợi ích của Tổ quốc, chống lại sự lãnh đạo của Đảng.
Trong một số luận điểm khác, Trần-Đức-Thảo đã "phát triển" vấn đề khá sâu khi nói về các hình thái của kiến trúc thượng tầng, về sự tồn tại và "sinh mệnh" của những hình thái ấy. Y nói:
Đặt vấn đề như Trần-Đức-Thảo tức là rơi vào vũng bùn của chủ nghĩa xét lại. Còn cái "quy luật" cho rằng từ cơ sở kinh tế lên đến cái mà Trần-Đức-Thảo gọi là "thượng tầng 2" (!) thì "càng nặng về cải tạo, càng lấy cải tạo làm chính", chúng ta có thể nói ngay đó chỉ là con đẻ sài mòn của âm mưu đen tối nhằm chống chủ nghĩa xã hội và chống Đảng, kết hợp với phương pháp tư tưởng siêu hình của y mà thôi. Ở đây, vấn đề không phải là "càng lên trên thì càng dễ lẫn lộn, khó phân biệt phản động và tiến bộ", bởi vì nếu như vậy thì làm sao biết được thật chắc chắn cái gì là "phản động" để "cải tạo" (biện pháp y để ra là: "cải tạo là chính"), nhỡ lại "cải tạo" cả những cái "tiến bộ" thì sao? Vấn đề cũng không phải là "thủ tiêu" thì "phi chính nghĩa" bởi vì "thủ tiêu" hay "cải tạo" cuối cùng cũng vẫn là tiêu diệt cơ sở kinh tế và kiến trúc thượng tầng của giai cấp bóc lột thống trị cũ, và xây dựng cơ sở kinh tế mới, kiến trúc thượng tầng mới; nếu anh đứng trên lập trường của giai cấp bóc lột thống trị cũ thì "thủ tiêu" hay "cải tạo" cuối cùng cũng vẫn là tiêu diệt cơ sở kinh tế và kiến trúc thượng tầng của giai cấp bóc lột thống trị cũ, và xây dựng cơ sở kinh tế mới, kiến trúc thượng tầng mới; nếu anh đứng trên lập trường của giai cấp bóc lột thống trị cũ thì "thủ tiêu" hay "cải tạo"cũng vẫn là "phi chính nghĩa" cả, tuyệt nhiên chẳng có cái gì là "chính nghĩa" được. Vấn đề ở đây chính là Trần-Đức-Thảo không muốn cho chủ nghĩa Mác-Lênin giành được địa vị thống trị trong lĩnh vực các hình thái ý thức, không muốn cho sự lãnh đạo của Đảng được thực hiện và tăng cường trong lĩnh vực đó (thật ra, trong thâm tâm của Trần Đức Thảo và bè lũ, thì cũng không phải chỉ trong lĩnh vực này mà thôi). Trái lại, Trần-Đức-Thảo muốn một cách "thiết tha" và y đã từng cùng bè lũ phá hoại Nhân văn-Giai phẩm "say mê" hành động hòng bắt buộc Đảng ta phải "cải tạo" chuyên chính vô sản và thừa nhận nền dân chủ tư sản, phải "điều chỉnh" cái gọi là "quan hệ sản xuất" (!) để mở đường cho cái gọi là "sức sản xuất dân tộc" (!) tự do phát triển theo hướng tư bản chủ nghĩa, phải "giữ lại và phát triển" mọi "giá trị tinh thần" của giai cấp tư sản, không được "thủ tiêu" văn hóa tư tưởng tư sản, phải "trả chuyên môn lại cho ngành chuyên môn", "trả văn nghệ lại cho văn nghệ sĩ"; tóm lại, Trần-Đức-Thảo buộc chúng ta phải "cải tạo" chế độ miền Bắc! Lối lập luận nhập nhằng của y khi giảng dạy chính là nhằm đưa sinh viên đến những kết luận ấy.
Qua những ví dụ nói trên, ta thấy dụng ý thâm độc của Trần-Đức-Thảo. Nội dung giảng dạy của Trần-Đức-Thảo là nhằm gây nên những kết quả tai hại và nguy hiểm như lối "tác động tinh thần" của cơ quan chiến tranh tâm lý của địch.
Tác dụng xuyên tạc chủ nghĩa Mác như thế sẽ tác hại nghiêm trọng trong điều kiện nhận thức của sinh viên bị giam giữ trong những ấn tượng mơ hồ, cảm tính do có sự đứt đoạn giữa suy nghĩ với thực tế khách quan. Cho nên ba điểm nói trên trong phương pháp giảng dạy của Trần-Đức-Thảo được hoàn thành bằng một điểm quan trọng cuối cùng là: giảng và học triết học "mác xít", nhưng cố tránh mọi sự liên hệ với thực tế một cách đúng đắn, đầy đủ, và có hệ thống. Bởi vì một sự liên hệ chu đáo, có tính chất khoa học sẽ đặt người ta trở lại trước những sự thật khách quan của lịch sử, của cách mạng, sẽ khiến cho mọi sự vu cáo, xuyên tạc của bọn phá hoại Nhân văn-Giai phẩm bị bóc trần. Đó là điều Trần-Đức-Thảo rất sợ. Cho nên lối giảng dạy của Trần-Đức-Thảo là một lối giảng dạy chỉ nói chuyện "đời xưa" để người ta đi đến "liên tưởng" và "so sánh" một cách lệch lạc, nguy hiểm về "đời nay", chứ ít đề cập đến những vấn đề thực tế cấp bách trước mắt một cách rành mạch. Có lúc nào y nói đến "đời nay" thì chỉ là so sánh, liên hệ "đá gà" qua một cách mỉa mai, riễu cợt.
II.
Phương pháp giảng dạy bao gồm bốn điểm trên, đã được Trần-Đức-Thảo sử
dụng thường xuyên trong mọi vấn đề giảng dạy ở lớp. Nhưng nó đã được
biểu hiện tập trung nhất trong hai vấn đề lớn giảng dạy trong ba năm
qua, hai vấn đề có tính chất lý luận cơ bản và có ý nghĩa thực tiễn
trong sinh hoạt và đấu tranh hiện nay:
Vấn đề "hạt nhân duy lý"
Trong việc giảng dạy lịch sử tư tưởng, Trần-Đức-Thảo không đi quá Hê-ghen là cái "tủ" học thuật tư sản của Trần-Đức-Thảo. Và đây cũng là nơi hoạt động chính, mảnh đất quen thuộc trên đó Trần-Đức-Thảo đã dụng tâm ướm những nọc độc tư tưởng với những hậu quả tai hại của nó vào trong nhiều sinh viên và một số văn nghệ sĩ.
Triết học Hê-ghen là một phần trong triết học cổ điển Đức mà Mác đã thông qua phê phán và cải tạo mà rút lấy những yếu tố khoa học đó, tức tư tưởng biện chứng, để xây dựng hoàn bị một bộ phận triết học của chủ nghĩa Mác. Nhưng mặc dù có những yếu tố khoa học nói trên, triết học Hê-ghen vẫn là triết học duy tâm chủ nghĩa. Trong tư tưởng triết học của Hê-ghen; còn bao hàm nhiều mâu thuẫn phản ánh điều kiện lịch sử và giai cấp trong đó học thuyết được hình thành và phát triển, những điều kiện ấy đã có tác dụng hạn chế đối với học thuyết của Hê-ghen. Điều hạn chế đó đã để dấu vết trong "luận điểm nổi tiếng" của ông ta: "Tất cả cái gì hiện thực là hợp lý và tất cả cái gì hợp lý là hiện thực"[3]. Về thực chất, công thức trên là sự cô đúc tư tưởng biện chứng sâu sắc của Hê-ghen, nhưng về hình thức, nó có chỗ mơ hồ trong cách diễn đạt, Trần-Đức-Thảo đã lợi dụng khoét sâu vào chỗ mơ hồ đó: trong suốt cả một giáo trình dài về Hê-ghen, cái công thức đơn giản và dễ nhớ ấy, cái "luận điểm nổi tiếng" làm "cơ sở cho toàn bộ triết học lịch sử" của Hê- ghen ấy vẫn không hề được Trần-Đức-Thảo nhắc đến. Trái lại, Trần-Đức-Thảo đã đem thay thế vào đấy cái "hạt nhân duy lý" (thật ra phải gọi là "hạt nhân hợp lý" mới đúng), mà Trần-Đức- Thảo đã phát triển một cách cũng rất "say mê", theo tinh thần mà luận điểm của Hê-ghen đã từng bị bọn thống trị ở Pơ-ruýt-xơ thời bấy giờ xuyên tạc đi: "Cái gì tồn tại là hợp lý và cái gì hợp lý là tồn tại". Ở đây, cần mở một dấu ngoặc nói ngay một điều: "hạt nhân hợp lý" là một thuật ngữ Mác đã dùng để chỉ những yếu tố nhân chính tiến bộ trong học thuyết của Hê-ghen, tức là phần tư tưởng biện chứng; nhưng qua Trần-Đức-Thảo, nó đã thâm nhập vào sinh viên với tinh thần và nội dung xuyên tạc.
Để hiểu dụng ý xuyên tạc thâm độc của Trần-Đức-Thảo, chúng ta thử đi phân tích luận điểm của Hê-ghen. Như trên đã nói, ngay đương thời, luận điểm đó đã bị bọn thống trị phản động lợi dụng và giải thích xuyên tạc theo ý chúng. Chữ "hiện thực" thì chúng biến thành đồng nghĩa với chữ "tồn tại". Như vậy, luận điểm trên đã được xem như là một sự "thần thánh hóa" chế độ hiện hành ở vương quốc Pơ-ruýt-xơ, một sự "xác nhận triết học" cho nền quân chủ chuyên chính của bọn chúng. Về vấn đề này, F. Ăng-ghen có viết: "Không một luận điểm triết học nào có thể làm cho các chính phủ thiển cận tỏ lòng biết ơn như thế, và làm cho người phái tự do không kém phần thiển cận, giận dữ đến thế"[4]. Nhưng theo tinh thần của Hê-ghen, chữ "hiện thực" phải được hiểu khác với cách biểu hiện của bọn vua Pơ-ruýt-xơ, cách hiểu này cũng là cách hiểu mà Trần-Đức-Thảo muốn cho chúng ta hiểu. "Theo Hê-ghen, không phải cái gì tồn tại cũng đều tự nhiên đã là hiện thực. Theo ông thì thuộc tính hiện thực chỉ áp dụng cho cái gì đồng thời là tất yếu"[5], nói cách khác, chỉ là hiện thực cái gì đang tồn tại mà lại có tính chất tất yếu, chứ không tồn tại cái nào là hiện thực.
Đến đây, ta đã có thể giải đáp được câu hỏi: tại sao Trần-Đức-Thảo vốn vẫn tự hào là một người "hiểu sâu và nắm vững Hê-ghen", lại không hề đả động đến cái "luận điểm nổi tiếng" của Hê-ghen, trong suốt cả một giáo trình dài dằng dặc? Tại sao trong lúc đó, y lại đi rất sâu vào cái "hạt nhân duy lý", coi nó như một "chân lý thần thánh", một cái "chìa mở trăm ổ khóa", một "công thức vạn năng"? Qua "hạt nhân duy lý", Trần-Đức-Thảo càng ngày càng ấn sâu vào đầu óc sinh viên một công thức xuyên tạc luận điểm Hê-ghen, là: "Cái gì tồn tại là duy lý và cái gì duy lý là tồn tại". Từ sau giáo trình về Hê-ghen, cứ đến mỗi vấn đề mới, cái "công thức vạn năng" ấy lại được đưa ra dùng như một "bảo bối" để "giải thích" mọi hiện tượng của lịch sử tư tưởng: tôn giáo, chủ nghĩa duy tâm, siêu hình học, v.v… Trần-Đức-Thảo đã láy đi láy lại cái "hạt nhân duy lý" ấy như một điệp khúc. Cái "hạt nhân duy lý" của Trần-Đức- Thảo thực tế là để bênh vực cho sự tồn tại của những cái lỗi thời đã mất hết hay đang mất dần tính tất yếu của nó, bênh vực cho sự tồn tại của những cái lạc hậu, phản động, những cái không có lý do tồn tại nữa. Cái "hạt nhân duy lý" của Trần-Đức-Thảo đã trở thành một vũ khí ngụy biện. Nó đã làm cho nhiều sinh viên, trong một thời gian khá dài, không phân biệt được tiến bộ với lạc hậu, cách mạng với phản động, đúng với sai, hay với dở, ví như Trần-Đức-Thảo đã từng ngụy biện, cái gì "xét cho cùng cũng có cơ sở duy lý của nó cả" (!). Thấm nhuần "triết học" của Trần-Đức-Thảo, một số sinh viên đã "can ngăn" anh em "đừng quá lời đối với Ngô-Đình-Diệm". Họ nói: "Đừng chửi nó thậm tệ, với những danh từ chó má … như thế. Dù sao, trong nhiều cái xấu nó cũng có cái tốt của nó, nếu không thì sao còn tồn tại được?" Một số sinh viên khác thì đặt vấn đề: "Ngô-Đình-Diệm tồn tại cũng có cơ sở duy lý của nó chăng?" "Hạt nhân duy lý" của Trần-Đức-Thảo là một trong những nguyên nhân trực tiếp hay gián tiếp của việc một vài sinh viên đi Nam: họ đều là những kẻ đã từng hâm mộ "hạt nhân duy lý" của y.
Vấn đề "cơ sở duy lý" của chủ nghĩa duy tâm
Vận dụng cái bảo bối vạn năng "hạt nhân duy lý", trong suốt cả giáo trình về lịch sử tư tưởng, Trần-Đức-Thảo khi thì trực tiếp và lộ liễu, khi thì gián tiếp và úp mở, đã đề cao chủ nghĩa duy tâm với cái "cơ sở duy lý" của nó. Theo Trần-Đức-Thảo, chủ nghĩa duy tâm bất kỳ là của môn phái nào, bất kỳ là thời cổ hay thời nay, sở dĩ tồn tại và phát triển được là vì nó có phần nội dung chính, "thực chất là nội dung nhân dân, là yếu tố sản xuất tiến bộ, yếu tố khoa học", v.v… Phần không hợp lý của nó chỉ là phần hình thức, do sự "tha hóa" của giai cấp thống trị. Mặt khác, chủ nghĩa duy vật sở dĩ phát triển được cũng là dựa và tiếp nối trên những bước phát triển của chủ nghĩa duy tâm cũng "bao gồm những yếu tố bổ sung cho chủ nghĩa duy vật".
Những luận điệu đó của Trần-Đức-Thảo cũng là một cốt một đồng so với những luận điệu của chủ nghĩa xét lại quốc tế trên vấn đề chủ nghĩa duy tâm và chủ nghĩa duy vật. Những luận điệu đó đưa đến chỗ phủ nhận một nguyên lý của triết học Mác-Lênin là giữa chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm có sự đối lập căn bản. Chủ nghĩa Mác-Lênin thừa nhận rằng chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm có nhiều liên hệ với nhau, ảnh hưởng lẫn nhau, nhưng đồng thời cũng chỉ rõ rằng chủ nghĩa duy vật đối lập tuyệt đối với chủ nghĩa duy tâm, và chủ nghĩa duy vật là tuyệt đối đúng đắn, còn chủ nghĩa duy tâm là tuyệt đối sai lầm. Không thể có vấn đề "cơ sở duy lý" của chủ nghĩa duy tâm, càng không thể có vấn đề chủ nghĩa duy tâm "bổ sung" cho chủ nghĩa duy vật. Bởi vì chủ nghĩa duy vật, bất kỳ là hệ thống nào, quy đến bản chất, cũng thừa nhận vật chất là cái thứ nhất, ý thức là cái thứ hai; trái lại, chủ nghĩa duy tâm, bất kỳ là môn phái nào, quy đến bản chất, cũng coi ý thức là cái thứ nhất, vật chất là cái thứ hai. Ở đây, cần nói rõ một điểm quan trọng: trong hệ thống tư tưởng (chứ không phải là chủ nghĩa duy tâm) của một số môn phái triết học hay nhà triết học duy tâm chủ nghĩa, bên cạnh những luận điểm sai lầm của chủ nghĩa duy tâm, có một số điểm mà chủ nghĩa duy vật có thể tiếp thu, có thể kế thừa (và trong thực tế lịch sử phát triển của chủ nghĩa duy vật, đã từng có tình trạng đó); nhưng sự tiếp thu và kế thừa đó có điều kiện, nghĩa là "thông qua phê phán và cải tạo", khiến cho những điểm ấy mất hẳn nội dung duy tâm chủ nghĩa của hệ thống triết học cũ. Đương nhiên, sự tiếp thu và kế thừa như vậy hoàn toàn không thể coi là chủ nghĩa duy tâm "bổ sung" cho chủ nghĩa duy vật được.
Những luận điệu xuyên tạc của Trần-Đức-Thảo về chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm đã gây nên nhiều nhận thức lộn xộn và nguy hiểm. Nếu có ai hỏi sinh viên về vấn đề này, thì một số không nhỏ sẽ không ngần ngại trả lời: "chủ nghĩa duy tâm không hoàn toàn sai như chúng tôi vẫn tưởng. Nó tồn tại được và phát triển được, tức là có cơ sở duy lý! Và chính chủ nghĩa duy vật sở dĩ được hoàn bị cũng là do được sự bổ sung của chủ nghĩa duy tâm. Kết luận: không nên có thái độ bài bác triệt để đối với chủ nghĩa duy tâm!" Ở đây, chúng ta thấy hiện nguyên hình nhà "học giả" Trần-Đức-Thảo đang pha chế "chủ nghĩa sinh tồn" và "hiện tượng học" là những thứ triết học duy tâm chủ nghĩa cực kỳ phản động của giai cấp tư sản đế quốc chủ nghĩa, với chủ nghĩa duy vật của Mác!
Những luận điểm phản động và phương pháp giảng dạy "tác động tinh thần" của Trần-Đức-Thảo ở trường đại học, cộng với những hành động, luận điệu của y ở ngoài xã hội, chứng tỏ rõ ràng đó không phải là kết quả của cái "cảm tính" phản động của y. Trần-Đức-Thảo không nên lừa dối nhân dân một lần nữa bằng cái thuyết (?) "mâu thuẫn giữa cảm tính và lý tính", mà cần phải triệt để đầu hàng cách mạng, thành khẩn cúi đầu nhận tội trước nhân dân. Đó là con đường sống duy nhất của y.
Nhưng đối với chúng ta, vấn đề quan trọng hơn là phải quét sạch những nọc độc của Trần-Đức-Thảo trong việc giảng dạy triết học ở trường đại học. Muốn thế, một mặt chúng ta cần phải tiếp tục phê phán trong trường đại học những luận điểm triết học mà Trần-Đức-Thảo đã gieo rắc trong ba năm nay, vạch trần bản chất phản động của những luận điểm ấy, đồng thời tiến hành giáo dục chính trị và giáo dục lao động một cách sâu sắc và sinh động cho sinh viên. Mặt khác, cần rút trong cuộc đấu tranh vừa qua ở trường đại học những bài học kinh nghiệm cần thiết để cải tiến công tác giảng dạy chủ nghĩa Mác-Lênin trong nhà trường.
Chủ nghĩa Mác-Lênin là một học thuyết vĩ đại, không giống bất cứ một học thuyết nào trước đó. Học thuyết Mác-Lênin không chỉ để giải thích thế giới mà còn là một thứ vũ khí để cải tạo thế giới. Nó kế thừa mọi tinh hoa trong vốn hiểu biết trước của loài người, đồng thời nó là kết tinh của kinh nghiệm đấu tranh thực tiễn của phong trào công nhân thế giới. Nó mang trong bản chất tính chiến đấu sắc bén của giai cấp vô sản, và sức sống dồi dào của quần chúng cách mạng. Cho nên, không đứng trên lập trường của giai cấp vô sản, không mang trong người nhiệt tình cách mạng và ý thức chiến đấu cải tạo xã hội, không xuất phát từ lợi ích căn bản của quần chúng nhân dân, thì không thể nào học tập được chủ nghĩa Mác-Lênin, càng không thể nào giảng dạy được chủ nghĩa Mác-Lênin.
Chủ nghĩa Mác-Lênin là một lý luận sáng tạo, nó xây dựng từ thực tế cách mạng và trở lại chỉ đạo thực tế cách mạng. Qua thực tế, nó càng được bổ sung và phát triển. Thực tế và lý luận phải gắn liền với nhau. Tách rời lý luận với thực tế là rút mất sức sống của lý luận Mác-Lênin. Vì vậy, muốn bảo đảm cho việc giảng dạy chủ nghĩa Mác-Lênin ở các trường đại học đạt được kết quả tốt, các cơ quan có trách nhiệm cần nghĩ ra nhiều biện pháp thích hợp giúp sinh viên năng tiếp xúc với thực tế, năng liên hệ lý luận với thực tế, thông qua học tập lý luận, tìm hiểu thực tế mà nâng cao trình độ tư tưởng của mình, dần dần biến mình thành người trí thức trung thành với lợi ích của chủ nghĩa xã hội.
Nguồn: Tạp chí Học Tập 6/1958. Phiên bản điện tử: talawas
Xem tiếp...
Quét sạch những nọc độc của Trần Đức Thảo trong việc giảng dạy triết học
Thứ 4, ngày 10 Tháng Chín năm 2014
TẠP CHÍ HỌC TẬPSố 6/1956
QUÉT SẠCH NHỮNG NỌC ĐỘC CỦA TRẦN ĐỨC THẢO
TRONG VIỆC GIẢNG DẠY TRIẾT HỌC
KHẮC THÀNH
Ánh sáng của chủ nghĩa Mác-Lê-nin và của Đảng đã chiếu rọi vào những góc tối của đời sống xã hội và tư tưởng, đã giúp chúng ta thấy rõ bộ mặt thật ghê tởm, xấu xa của bọn chống Tổ quốc, chống chế độ, chống nhân dân, chống Đảng. Những chiếc mặt nạ "mác xít" giả hiệu, "sáng tạo", "chân lý", v.v… của chúng đã rơi một cách thảm hại. Nhưng đấy chỉ là bước đầu. Chúng ta còn phải tiếp tục tẩy sạch những nọc độc tư tưởng mà trước đây chúng đã gieo rắc. Cần nhổ sạch những thứ cỏ dại ấy trong vườn hoa tư tưởng xã hội chủ nghĩa. Phải thanh toán những di hại của chủ nghĩa xét lại trong lĩnh vực tư tưởng và văn hóa. Đấy là một việc rất cần thiết, có thế mới đạt được chiều sâu của thắng lợi vừa rồi.
Đối với trường đại học, yêu cầu trên càng cấp bách. Vì đại học là một trong những nơi đào tạo ra nhân tài của chế độ ta. Và vì trong thời gian qua, đại học cũng là một nơi mà bọn thù địch đã tập trung hoạt động hòng xây một "pháo đài thứ hai" chống lại chế độ miền Bắc. Trên báo chí, chúng ta đã có dịp nêu hệ thống tư tưởng và hành động của Trần-Đức-Thảo chống Tổ quốc, chống chủ nghĩa xã hội, chống nhân dân, chống Đảng trong suốt một quá trình lâu dài với tính chất và tác hại chính trị nghiêm trọng của nó. Riêng trong phạm vi đại học, Trần-Đức-Thảo đã liên tục phá hoại đoàn kết, cản trở việc xây dựng nhà trường; nhưng một tác hại sâu xa hơn là Trần-Đức-Thảo đã lợi dụng cương vị giáo sư triết học, để "giảng dạy" chủ nghĩa Mác theo một tinh thần xuyên tạc tinh vi, với những dụng ý thâm độc, bằng phương pháp và những luận điểm nguy hiểm. Những nọc độc đó đã nhiễm khá sâu trong sinh viên, có nhiều người hiện nay đã tốt nghiệp là giáo viên, hoặc cán bộ văn hóa. Trong một thời kỳ khá dài, Trần-Đức-Thảo đã khoác được khá kín đáo chiếc áo "mác xít", và do đấy đã gây được ít nhiều "uy tín". Sự giảng dạy của Trần-Đức-Thảo giống như một thứ thuốc phiện, nó làm giảm sút, thậm chí tiêu diệt nhuệ khí, nhiệt tình và lòng tin của nhiều sinh viên, phát triển cái "chất" hoài nghi trong con người cũ của một số sinh viên.
I.
- Đem cái chính làm phụ, biến cái phụ thành chính.
- Qua sự sắp xếp nội dung và phát triển chủ đề, thực hiện lối giảng dạy có ẩn ý độc ác;
- Gây ấn tượng sâu sắc với sự so sánh liên tưởng hồ đồ về phương thức sản xuất xã hội chủ nghĩa và các phương thức sản xuất trước nó;
- Hết sức tránh việc liên hệ với thực tế, giữ sự suy nghĩ của sinh viên ở những mức độ nửa vời, lơ lửng.
Ở một lớp "triết học" nghiên cứu về chủ nghĩa duy vật lịch sử, Trần-Đức-Thảo đã dùng lối giải đáp "thắc mắc" để nhồi vào óc sinh viên một số quan điểm xuyên tạc nguy hiểm về chủ nghĩa Mác. Trong một buổi, giảng về điểm "từ phương thức sản xuất cũ sang phương thức sản xuất mới, kiến trúc thượng tầng cũng biến đổi"; Trần- Đức-Thảo chỉ nhắc qua đến sự biến đổi của kiến trúc thượng tầng, cho là "đã biết rồi", trái lại chú ý nhấn mạnh và "phát triển" một điểm mới là vấn đề "vai trò cá nhân" trong sự biến đổi ấy. Một buổi khác, Trần-Đức-Thảo xuyên tạc tinh thần ý kiến của Lê-nin, nhấn mạnh rằng giai cấp công nhân không thể có lý luận cách mạng khoa học, mà chỉ có những trí thức tư sản tiến bộ đi với giai cấp công nhân mới sáng tạo được chủ nghĩa cộng sản khoa học. Lại một buổi sau khi Trần-Đức-Thảo "giới thiệu" luận điểm: "đãi ngộ xã hội chủ nghĩa công bằng hơn các thứ đãi ngộ trước nó, nhưng xét cho cùng cũng chỉ là một hình thức bất công" (ở đây, Trần-Đức-Thảo đã thay chữ "không bình đẳng" của Mác bằng chữ "bất công") thì y đã lướt qua tính chất công bằng hơn của sự đãi ngộ trong chế độ xã hội chủ nghĩa so với các chế độ trước, mà lại "phát triển" rất rộng cái mà y đã xuyên tạc thành "hình thức bất công"[1]. Trong nhiều buổi khác, Trần-Đức-Thảo đã "phát triển" luận điểm về "tính tương đối độc lập của các hình thái ý thức trong kiến trúc thượng tầng", trong đó chữ "tương đối" bị bỏ qua, trái lại nhấn mạnh và "phát triển" khái niệm "tính độc lập", hòng tạo "cơ sở lý luận" cho khuynh hướng tách rời chính trị, tách rời sự lãnh đạo của Đảng, nẩy ra trong một số nhà chuyên môn và văn nghệ sĩ, v.v…
Qua sự sắp xếp để "giải đáp" những điểm trên và một số điểm khác nữa, Trần-Đức- Thảo đã tiêm vào óc những người dự lớp "triết học" một số nọc độc. Dần dà, một cách rất "ngẫu nhiên" và "vô tình", trong tâm trí anh em thấy nổi bật lên, khác trước, vai trò có tính chất "tất yếu lịch sử" của cá nhân, của "tri thức tư sản và tiểu tư sản tiến bộ", tác dụng "độc lập"của chuyên môn với tư cách là các hình thái ý thức, v.v… Kết quả là trong đầu óc anh em mọc lên một số câu hỏi: tại sao về những điểm ấy, trong những giáo trình triết học và chính trị của các giáo sư khác từ trước đến giờ, không hề thấy đả động gì đến? Vì "kém lý luận" chăng? Vì "một chiều" chăng? Vì "công nông chủ nghĩa", xem nhẹ vai trò của "trí thức tư sản và tiểu tư sản tiến bộ" chăng? Tại chính trị (tức là Đảng) "dốt" chuyên môn, lại thêm thành kiến hẹp hòi, nên không dám phóng tay sử dụng chuyên môn chăng? Yêu sách đòi "trả chuyên môn cho chuyên môn" phải chăng là đúng? Và cũng một cách rất "tự nhiên", anh em không khỏi không liên hệ và suy nghĩ một cách "ngậm ngùi" đến cương vị xã hội của bản thân.
Khi giảng về lịch sử tư tưởng cổ đại, phần mà Trần-Đức-Thảo nói đến một cách rất hứng thú và "say mê", nhất là lúc phân tích về Hê-ra-cơ-lít, nhà duy vật phái I-ô-niêng[2]. Theo Trần-Đức-Thảo, Hê-ra-cơ-lít sở dĩ nắm được tư tưởng biện chứng một cách sâu sắc là do ông ta thuộc thành phần giai cấp quý tộc phá sản. Ông ta tuy là quý tộc cũ nhưng tiến bộ, đã rời bỏ giai cấp cũ; qua mâu thuẫn nội bộ của giai cấp cũ đang tan rã, nó phản ánh đấu tranh của nhân dân, Hê-ra-cơ-lit mặc dù không phải thuộc giai cấp mới đang lên, đã nắm được tư tưởng biện chứng hơn bọn họ, vì trên cơ sở một "phương thức sản xuất máy móc", giai cấp mới, -tư sản công thương- chỉ nắm được một "lý tính máy móc". Và Trần-Đức-Thảo đưa ra một luận điểm mà y trình bày như một thứ quy luật: "nói chung, trong những xã hội có giai cấp thì giai cấp tiến bộ căn bản cũng là một giai cấp bóc lột, thành ra tuy nó nắm được lập trường duy vật chủ nghĩa nhưng không nắm được phương pháp biện chứng. Lý tính mà nó nắm vẫn là lý tính máy móc, nó là phản ánh phương pháp bóc lột chỉ huy máy móc, qua phương pháp ấy nó nắm được bước tiến của sức sản xuất, nhưng lại nằm trong phạm vi máy móc. Cũng vì vậy mà lúc số trường hợp tư tưởng biện chứng xuất hiện trong xã hội đối kháng thì ít khi nó xuất phát từ giai cấp tư sản là giai cấp lãnh đạo cách mạng bấy giờ. Thực tế nó xuất phát từ những phần tử quý tộc tiến bộ, do đấy mới nắm được quá trình tan rã và mâu thuẫn nội bộ trong bản thân mình. Vị trí quý tộc có thể cho chúng ta hiểu vì sao mà phong trào nhân dân lại được biểu hiện dưới hình thức biện chứng, nhưng tất nhiên nó không phải là nguồn gốc, là cơ sở của tư tưởng biện chứng…"
Ở đây, Trần-Đức-Thảo không trực tiếp "liên hệ" và công khai "so sánh", nhưng lối giảng hồ đồ và nhập nhằng đó không thể không dẫn sinh viên đến "những liên tưởng lệch lạc, nguy hiểm. Thực tế trong anh em đã có sự "liên hệ" với trường hợp của Trần-Đức-Thảo, anh em lại càng tin tưởng ở "năng lực"của y, và không ít anh em dã nghĩ rằng: nếu Trần-Đức-Thảo, mặc dù không xuất thân công nông; vẫn "nắm" được học thuyết Mác "sâu sắc" hơn nhiều cán bộ lãnh đạo cách mạng công nông, thì điều ấy cũng có "cơ sở lý luận" của nó trong vị trí giai cấp của Trần-Đức-Thảo.
Xuyên tạc quan điểm của chủ nghĩa Mác-Lênin về cơ sở hạ tầng và kiến trúc thượng tầng; Trần-Đức-Thảo đưa ra luận điểm: "trong kiến trúc thượng tầng", có một số bộ phận bảo vệ cơ sở, một bộ phận chống lại cơ sở. Bộ phận chống lại này chính là tư tưởng tiến bộ, và như trong xã hội tư sản là tư tưởng Mác-Lênin." Ở đây, dụng ý độc ác của Trần-Đức-Thảo rất rõ rệt. Đương nhiên trong các hình thái xã hội khác, kiến trúc thượng tầng không những bao gồm hệ tư tưởng (tức là các tư tưởng và các cơ quan tương ứng với những tư tưởng đó) của giai cấp thống trị, mà còn bao gồm cả hệ tư tưởng của giai cấp bị trị, trong đó hệ tư tưởng của giai cấp thống trị là bộ phận chủ yếu và chiếm vị trí thống trị. Hệ tư tưởng của giai cấp thống trị thì thể hiện và nhằm bảo vệ lợi ích của giai cấp thống trị, nó bảo vệ và củng cố chế độ xã hội do giai cấp thống trị xây dựng; trái lại hệ tư tưởng của giai cấp bị trị thì thể hiện và nhằm bảo vệ lợi ích của giai cấp bị trị, nó chống lại chế độ xã hội hiện hành. Nhưng như thế hoàn toàn không có nghĩa là trong kiến trúc thượng tầng có một bộ phận bảo vệ cơ sở. Chia ra như thế lá máy móc, là không phù hợp thực tế lịch sử, là xuyên tạc quan điểm của chủ nghĩa Mác-Lênin về vấn đề này. Thực tế lịch sử đã chứng tỏ rằng muốn bảo vệ lợi ích của giai cấp thống trị, bảo vệ và củng cố chế độ xã hội do giai cấp thống trị xây dựng, hệ tư tưởng của giai cấp thống trị không nhất định lúc nào cũng bảo vệ cơ sở, mà có khi còn gây ra những biến đổi cần thiết trong cơ sở; trái lại, hệ tư tưởng của giai cấp bị trị không phải lúc nào cũng chống lại cơ sở, mà có khi còn ủng hộ cơ sở, nhất là khi quan hệ sản xuất còn thích hợp với tính chất của sức sản xuất. Đến như tính chất và tác dụng của mỗi hệ tư tưởng trong kiến trúc thượng tầng thì phải xét cụ thể, không thể khẳng định một cách hồ đồ là "bộ phận chống lại chính là tư tưởng tiến bộ", như Trần-Đức-Thảo đã làm. Nói chung, trong các xã hội do giai cấp bóc lột thống trị, chỉ có hệ tư tưởng của giai cấp bị trị đang lên chống lại chế độ hiện hành là có tính chất tiến bộ và có tác dụng cách mạng. Trái lại, trong xã hội do giai cấp công nhân và nhân dân lao động thống trị, trong chế độ xã hội chủ nghĩa thì hệ tư tưởng chống lại chế độ hiện hành chỉ có tính chất lạc hậu, phản động, và có tác dụng phá hoại, phản cách mạng, bởi vì nó thể hiện lợi ích của các giai cấp bóc lột đã hoặc đang bị đánh đổ, và nó nhằm khôi phục chế độ bóc lột cũ. Điều đó đã rõ ràng. Thế thì tại sao Trần-Đức-Thảo giảng dạy trong một trường đại học của chế độ ta là chế độ do giai cấp công nhân và nhân dân lao động làm chủ, lại nhập nhằng nói đến tính chất "tiến bộ" của cái gọi là "bộ phận chống lại" trong kiến trúc thượng tầng? Rõ ràng là Trần-Đức-Thảo muốn dẫn sinh viên đến những "liên hệ" và "suy luận" lệch lạc, nguy hiểm về những hiện tượng và tư tưởng thù địch đối với chế độ xã hội chủ nghĩa; rõ ràng là Trần-Đức-Thảo đã mưu toan đưa ra "cơ sở lý luận" cho âm mưu đen tối của bọn phá hoại Nhân văn-Giai phẩm, hòng mê hoặc và kích thích sinh viên và một số người khá hành động theo "tư tưởng tiến bộ" của chúng để chống lại chế độ ta, chống lại chủ nghĩa xã hội, chống lại lợi ích của Tổ quốc, chống lại sự lãnh đạo của Đảng.
Trong một số luận điểm khác, Trần-Đức-Thảo đã "phát triển" vấn đề khá sâu khi nói về các hình thái của kiến trúc thượng tầng, về sự tồn tại và "sinh mệnh" của những hình thái ấy. Y nói:
- "Từ chế độ xã hội này sang chế độ xã hội kia, có bộ phận bị thủ tiêu (bộ phần trực tiếp đối kháng), có bộ phận không trực tiếp đối kháng với chế độ mới thì không bị thủ tiêu, mà còn được giữ lại và phát triển, ví dụ như tôn giáo… Có bộ phận không phải là lạc hậu nhưng cũng không phải là đặc biệt tiến bộ như ngữ ngôn, như cả một tài sản khái niệm chung về luận lý, nghệ thuật, khoa học, triết học v.v… xưa là toàn bộ, nay không phải là toàn bộ nữa, nhưng ta vẫn dùng trong đời sống hàng ngày; những cái đó không thể bị thủ tiêu, cũng như những cái thuộc phong tục tập quán vẫn đều còn giữ lại…"
- "Từ cơ sở kinh tế lên dần đến trên thượng tầng 1 (các tổ chức chính trị, pháp lý) và thượng tầng 2 (các hình thái ý thức), thì càng nặng về cải tạo làm chính. Biện chứng pháp biến chuyển của cơ sơ kinh tế và kiến trúc thượng tầng có khác nhau: đối với cơ sở kinh tế là thủ tiêu (nếu có gọi là cải tạo thì căn bản vẫn là thủ tiêu), nhưng lên thượng tầng 1 thì vừa thủ tiêu vừa cải tạo, đến thượng tầng 2 thì chủ yếu là cải tạo. Hai lý do chính: một là càng lên trên càng dễ lẫn lộn, khó phân biệt phản động và tiến bộ; vả lại còn một lý do quan trọng khác nữa là: thủ tiêu tất cả là phi chính nghĩa, vì trong cái cũ cũng có di sản tiến bộ."
Đặt vấn đề như Trần-Đức-Thảo tức là rơi vào vũng bùn của chủ nghĩa xét lại. Còn cái "quy luật" cho rằng từ cơ sở kinh tế lên đến cái mà Trần-Đức-Thảo gọi là "thượng tầng 2" (!) thì "càng nặng về cải tạo, càng lấy cải tạo làm chính", chúng ta có thể nói ngay đó chỉ là con đẻ sài mòn của âm mưu đen tối nhằm chống chủ nghĩa xã hội và chống Đảng, kết hợp với phương pháp tư tưởng siêu hình của y mà thôi. Ở đây, vấn đề không phải là "càng lên trên thì càng dễ lẫn lộn, khó phân biệt phản động và tiến bộ", bởi vì nếu như vậy thì làm sao biết được thật chắc chắn cái gì là "phản động" để "cải tạo" (biện pháp y để ra là: "cải tạo là chính"), nhỡ lại "cải tạo" cả những cái "tiến bộ" thì sao? Vấn đề cũng không phải là "thủ tiêu" thì "phi chính nghĩa" bởi vì "thủ tiêu" hay "cải tạo" cuối cùng cũng vẫn là tiêu diệt cơ sở kinh tế và kiến trúc thượng tầng của giai cấp bóc lột thống trị cũ, và xây dựng cơ sở kinh tế mới, kiến trúc thượng tầng mới; nếu anh đứng trên lập trường của giai cấp bóc lột thống trị cũ thì "thủ tiêu" hay "cải tạo" cuối cùng cũng vẫn là tiêu diệt cơ sở kinh tế và kiến trúc thượng tầng của giai cấp bóc lột thống trị cũ, và xây dựng cơ sở kinh tế mới, kiến trúc thượng tầng mới; nếu anh đứng trên lập trường của giai cấp bóc lột thống trị cũ thì "thủ tiêu" hay "cải tạo"cũng vẫn là "phi chính nghĩa" cả, tuyệt nhiên chẳng có cái gì là "chính nghĩa" được. Vấn đề ở đây chính là Trần-Đức-Thảo không muốn cho chủ nghĩa Mác-Lênin giành được địa vị thống trị trong lĩnh vực các hình thái ý thức, không muốn cho sự lãnh đạo của Đảng được thực hiện và tăng cường trong lĩnh vực đó (thật ra, trong thâm tâm của Trần Đức Thảo và bè lũ, thì cũng không phải chỉ trong lĩnh vực này mà thôi). Trái lại, Trần-Đức-Thảo muốn một cách "thiết tha" và y đã từng cùng bè lũ phá hoại Nhân văn-Giai phẩm "say mê" hành động hòng bắt buộc Đảng ta phải "cải tạo" chuyên chính vô sản và thừa nhận nền dân chủ tư sản, phải "điều chỉnh" cái gọi là "quan hệ sản xuất" (!) để mở đường cho cái gọi là "sức sản xuất dân tộc" (!) tự do phát triển theo hướng tư bản chủ nghĩa, phải "giữ lại và phát triển" mọi "giá trị tinh thần" của giai cấp tư sản, không được "thủ tiêu" văn hóa tư tưởng tư sản, phải "trả chuyên môn lại cho ngành chuyên môn", "trả văn nghệ lại cho văn nghệ sĩ"; tóm lại, Trần-Đức-Thảo buộc chúng ta phải "cải tạo" chế độ miền Bắc! Lối lập luận nhập nhằng của y khi giảng dạy chính là nhằm đưa sinh viên đến những kết luận ấy.
Qua những ví dụ nói trên, ta thấy dụng ý thâm độc của Trần-Đức-Thảo. Nội dung giảng dạy của Trần-Đức-Thảo là nhằm gây nên những kết quả tai hại và nguy hiểm như lối "tác động tinh thần" của cơ quan chiến tranh tâm lý của địch.
Tác dụng xuyên tạc chủ nghĩa Mác như thế sẽ tác hại nghiêm trọng trong điều kiện nhận thức của sinh viên bị giam giữ trong những ấn tượng mơ hồ, cảm tính do có sự đứt đoạn giữa suy nghĩ với thực tế khách quan. Cho nên ba điểm nói trên trong phương pháp giảng dạy của Trần-Đức-Thảo được hoàn thành bằng một điểm quan trọng cuối cùng là: giảng và học triết học "mác xít", nhưng cố tránh mọi sự liên hệ với thực tế một cách đúng đắn, đầy đủ, và có hệ thống. Bởi vì một sự liên hệ chu đáo, có tính chất khoa học sẽ đặt người ta trở lại trước những sự thật khách quan của lịch sử, của cách mạng, sẽ khiến cho mọi sự vu cáo, xuyên tạc của bọn phá hoại Nhân văn-Giai phẩm bị bóc trần. Đó là điều Trần-Đức-Thảo rất sợ. Cho nên lối giảng dạy của Trần-Đức-Thảo là một lối giảng dạy chỉ nói chuyện "đời xưa" để người ta đi đến "liên tưởng" và "so sánh" một cách lệch lạc, nguy hiểm về "đời nay", chứ ít đề cập đến những vấn đề thực tế cấp bách trước mắt một cách rành mạch. Có lúc nào y nói đến "đời nay" thì chỉ là so sánh, liên hệ "đá gà" qua một cách mỉa mai, riễu cợt.
II.
- Vấn đề "hạt nhân duy lý";
- Vấn đề "cơ sở duy lý" của chủ nghĩa duy tâm.
Vấn đề "hạt nhân duy lý"
Trong việc giảng dạy lịch sử tư tưởng, Trần-Đức-Thảo không đi quá Hê-ghen là cái "tủ" học thuật tư sản của Trần-Đức-Thảo. Và đây cũng là nơi hoạt động chính, mảnh đất quen thuộc trên đó Trần-Đức-Thảo đã dụng tâm ướm những nọc độc tư tưởng với những hậu quả tai hại của nó vào trong nhiều sinh viên và một số văn nghệ sĩ.
Triết học Hê-ghen là một phần trong triết học cổ điển Đức mà Mác đã thông qua phê phán và cải tạo mà rút lấy những yếu tố khoa học đó, tức tư tưởng biện chứng, để xây dựng hoàn bị một bộ phận triết học của chủ nghĩa Mác. Nhưng mặc dù có những yếu tố khoa học nói trên, triết học Hê-ghen vẫn là triết học duy tâm chủ nghĩa. Trong tư tưởng triết học của Hê-ghen; còn bao hàm nhiều mâu thuẫn phản ánh điều kiện lịch sử và giai cấp trong đó học thuyết được hình thành và phát triển, những điều kiện ấy đã có tác dụng hạn chế đối với học thuyết của Hê-ghen. Điều hạn chế đó đã để dấu vết trong "luận điểm nổi tiếng" của ông ta: "Tất cả cái gì hiện thực là hợp lý và tất cả cái gì hợp lý là hiện thực"[3]. Về thực chất, công thức trên là sự cô đúc tư tưởng biện chứng sâu sắc của Hê-ghen, nhưng về hình thức, nó có chỗ mơ hồ trong cách diễn đạt, Trần-Đức-Thảo đã lợi dụng khoét sâu vào chỗ mơ hồ đó: trong suốt cả một giáo trình dài về Hê-ghen, cái công thức đơn giản và dễ nhớ ấy, cái "luận điểm nổi tiếng" làm "cơ sở cho toàn bộ triết học lịch sử" của Hê- ghen ấy vẫn không hề được Trần-Đức-Thảo nhắc đến. Trái lại, Trần-Đức-Thảo đã đem thay thế vào đấy cái "hạt nhân duy lý" (thật ra phải gọi là "hạt nhân hợp lý" mới đúng), mà Trần-Đức- Thảo đã phát triển một cách cũng rất "say mê", theo tinh thần mà luận điểm của Hê-ghen đã từng bị bọn thống trị ở Pơ-ruýt-xơ thời bấy giờ xuyên tạc đi: "Cái gì tồn tại là hợp lý và cái gì hợp lý là tồn tại". Ở đây, cần mở một dấu ngoặc nói ngay một điều: "hạt nhân hợp lý" là một thuật ngữ Mác đã dùng để chỉ những yếu tố nhân chính tiến bộ trong học thuyết của Hê-ghen, tức là phần tư tưởng biện chứng; nhưng qua Trần-Đức-Thảo, nó đã thâm nhập vào sinh viên với tinh thần và nội dung xuyên tạc.
Để hiểu dụng ý xuyên tạc thâm độc của Trần-Đức-Thảo, chúng ta thử đi phân tích luận điểm của Hê-ghen. Như trên đã nói, ngay đương thời, luận điểm đó đã bị bọn thống trị phản động lợi dụng và giải thích xuyên tạc theo ý chúng. Chữ "hiện thực" thì chúng biến thành đồng nghĩa với chữ "tồn tại". Như vậy, luận điểm trên đã được xem như là một sự "thần thánh hóa" chế độ hiện hành ở vương quốc Pơ-ruýt-xơ, một sự "xác nhận triết học" cho nền quân chủ chuyên chính của bọn chúng. Về vấn đề này, F. Ăng-ghen có viết: "Không một luận điểm triết học nào có thể làm cho các chính phủ thiển cận tỏ lòng biết ơn như thế, và làm cho người phái tự do không kém phần thiển cận, giận dữ đến thế"[4]. Nhưng theo tinh thần của Hê-ghen, chữ "hiện thực" phải được hiểu khác với cách biểu hiện của bọn vua Pơ-ruýt-xơ, cách hiểu này cũng là cách hiểu mà Trần-Đức-Thảo muốn cho chúng ta hiểu. "Theo Hê-ghen, không phải cái gì tồn tại cũng đều tự nhiên đã là hiện thực. Theo ông thì thuộc tính hiện thực chỉ áp dụng cho cái gì đồng thời là tất yếu"[5], nói cách khác, chỉ là hiện thực cái gì đang tồn tại mà lại có tính chất tất yếu, chứ không tồn tại cái nào là hiện thực.
Đến đây, ta đã có thể giải đáp được câu hỏi: tại sao Trần-Đức-Thảo vốn vẫn tự hào là một người "hiểu sâu và nắm vững Hê-ghen", lại không hề đả động đến cái "luận điểm nổi tiếng" của Hê-ghen, trong suốt cả một giáo trình dài dằng dặc? Tại sao trong lúc đó, y lại đi rất sâu vào cái "hạt nhân duy lý", coi nó như một "chân lý thần thánh", một cái "chìa mở trăm ổ khóa", một "công thức vạn năng"? Qua "hạt nhân duy lý", Trần-Đức-Thảo càng ngày càng ấn sâu vào đầu óc sinh viên một công thức xuyên tạc luận điểm Hê-ghen, là: "Cái gì tồn tại là duy lý và cái gì duy lý là tồn tại". Từ sau giáo trình về Hê-ghen, cứ đến mỗi vấn đề mới, cái "công thức vạn năng" ấy lại được đưa ra dùng như một "bảo bối" để "giải thích" mọi hiện tượng của lịch sử tư tưởng: tôn giáo, chủ nghĩa duy tâm, siêu hình học, v.v… Trần-Đức-Thảo đã láy đi láy lại cái "hạt nhân duy lý" ấy như một điệp khúc. Cái "hạt nhân duy lý" của Trần-Đức- Thảo thực tế là để bênh vực cho sự tồn tại của những cái lỗi thời đã mất hết hay đang mất dần tính tất yếu của nó, bênh vực cho sự tồn tại của những cái lạc hậu, phản động, những cái không có lý do tồn tại nữa. Cái "hạt nhân duy lý" của Trần-Đức-Thảo đã trở thành một vũ khí ngụy biện. Nó đã làm cho nhiều sinh viên, trong một thời gian khá dài, không phân biệt được tiến bộ với lạc hậu, cách mạng với phản động, đúng với sai, hay với dở, ví như Trần-Đức-Thảo đã từng ngụy biện, cái gì "xét cho cùng cũng có cơ sở duy lý của nó cả" (!). Thấm nhuần "triết học" của Trần-Đức-Thảo, một số sinh viên đã "can ngăn" anh em "đừng quá lời đối với Ngô-Đình-Diệm". Họ nói: "Đừng chửi nó thậm tệ, với những danh từ chó má … như thế. Dù sao, trong nhiều cái xấu nó cũng có cái tốt của nó, nếu không thì sao còn tồn tại được?" Một số sinh viên khác thì đặt vấn đề: "Ngô-Đình-Diệm tồn tại cũng có cơ sở duy lý của nó chăng?" "Hạt nhân duy lý" của Trần-Đức-Thảo là một trong những nguyên nhân trực tiếp hay gián tiếp của việc một vài sinh viên đi Nam: họ đều là những kẻ đã từng hâm mộ "hạt nhân duy lý" của y.
Vấn đề "cơ sở duy lý" của chủ nghĩa duy tâm
Vận dụng cái bảo bối vạn năng "hạt nhân duy lý", trong suốt cả giáo trình về lịch sử tư tưởng, Trần-Đức-Thảo khi thì trực tiếp và lộ liễu, khi thì gián tiếp và úp mở, đã đề cao chủ nghĩa duy tâm với cái "cơ sở duy lý" của nó. Theo Trần-Đức-Thảo, chủ nghĩa duy tâm bất kỳ là của môn phái nào, bất kỳ là thời cổ hay thời nay, sở dĩ tồn tại và phát triển được là vì nó có phần nội dung chính, "thực chất là nội dung nhân dân, là yếu tố sản xuất tiến bộ, yếu tố khoa học", v.v… Phần không hợp lý của nó chỉ là phần hình thức, do sự "tha hóa" của giai cấp thống trị. Mặt khác, chủ nghĩa duy vật sở dĩ phát triển được cũng là dựa và tiếp nối trên những bước phát triển của chủ nghĩa duy tâm cũng "bao gồm những yếu tố bổ sung cho chủ nghĩa duy vật".
Những luận điệu đó của Trần-Đức-Thảo cũng là một cốt một đồng so với những luận điệu của chủ nghĩa xét lại quốc tế trên vấn đề chủ nghĩa duy tâm và chủ nghĩa duy vật. Những luận điệu đó đưa đến chỗ phủ nhận một nguyên lý của triết học Mác-Lênin là giữa chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm có sự đối lập căn bản. Chủ nghĩa Mác-Lênin thừa nhận rằng chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm có nhiều liên hệ với nhau, ảnh hưởng lẫn nhau, nhưng đồng thời cũng chỉ rõ rằng chủ nghĩa duy vật đối lập tuyệt đối với chủ nghĩa duy tâm, và chủ nghĩa duy vật là tuyệt đối đúng đắn, còn chủ nghĩa duy tâm là tuyệt đối sai lầm. Không thể có vấn đề "cơ sở duy lý" của chủ nghĩa duy tâm, càng không thể có vấn đề chủ nghĩa duy tâm "bổ sung" cho chủ nghĩa duy vật. Bởi vì chủ nghĩa duy vật, bất kỳ là hệ thống nào, quy đến bản chất, cũng thừa nhận vật chất là cái thứ nhất, ý thức là cái thứ hai; trái lại, chủ nghĩa duy tâm, bất kỳ là môn phái nào, quy đến bản chất, cũng coi ý thức là cái thứ nhất, vật chất là cái thứ hai. Ở đây, cần nói rõ một điểm quan trọng: trong hệ thống tư tưởng (chứ không phải là chủ nghĩa duy tâm) của một số môn phái triết học hay nhà triết học duy tâm chủ nghĩa, bên cạnh những luận điểm sai lầm của chủ nghĩa duy tâm, có một số điểm mà chủ nghĩa duy vật có thể tiếp thu, có thể kế thừa (và trong thực tế lịch sử phát triển của chủ nghĩa duy vật, đã từng có tình trạng đó); nhưng sự tiếp thu và kế thừa đó có điều kiện, nghĩa là "thông qua phê phán và cải tạo", khiến cho những điểm ấy mất hẳn nội dung duy tâm chủ nghĩa của hệ thống triết học cũ. Đương nhiên, sự tiếp thu và kế thừa như vậy hoàn toàn không thể coi là chủ nghĩa duy tâm "bổ sung" cho chủ nghĩa duy vật được.
Những luận điệu xuyên tạc của Trần-Đức-Thảo về chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm đã gây nên nhiều nhận thức lộn xộn và nguy hiểm. Nếu có ai hỏi sinh viên về vấn đề này, thì một số không nhỏ sẽ không ngần ngại trả lời: "chủ nghĩa duy tâm không hoàn toàn sai như chúng tôi vẫn tưởng. Nó tồn tại được và phát triển được, tức là có cơ sở duy lý! Và chính chủ nghĩa duy vật sở dĩ được hoàn bị cũng là do được sự bổ sung của chủ nghĩa duy tâm. Kết luận: không nên có thái độ bài bác triệt để đối với chủ nghĩa duy tâm!" Ở đây, chúng ta thấy hiện nguyên hình nhà "học giả" Trần-Đức-Thảo đang pha chế "chủ nghĩa sinh tồn" và "hiện tượng học" là những thứ triết học duy tâm chủ nghĩa cực kỳ phản động của giai cấp tư sản đế quốc chủ nghĩa, với chủ nghĩa duy vật của Mác!
*
Tính chất nguy hiểm trong sự hoạt động của Trần-Đức-Thảo về mặt giảng
dạy không phải chỉ là do y đã tung ra luận điệu này hay luận điệu kia,
mà còn là do phương pháp giảng dạy rất giảo hoạt của y nữa. Phương pháp
này, qua một quá trình "tác động" thường xuyên, đã tiêm vào nhiều sinh
viên những nọc độc tư tưởng tai hại.Những luận điểm phản động và phương pháp giảng dạy "tác động tinh thần" của Trần-Đức-Thảo ở trường đại học, cộng với những hành động, luận điệu của y ở ngoài xã hội, chứng tỏ rõ ràng đó không phải là kết quả của cái "cảm tính" phản động của y. Trần-Đức-Thảo không nên lừa dối nhân dân một lần nữa bằng cái thuyết (?) "mâu thuẫn giữa cảm tính và lý tính", mà cần phải triệt để đầu hàng cách mạng, thành khẩn cúi đầu nhận tội trước nhân dân. Đó là con đường sống duy nhất của y.
Nhưng đối với chúng ta, vấn đề quan trọng hơn là phải quét sạch những nọc độc của Trần-Đức-Thảo trong việc giảng dạy triết học ở trường đại học. Muốn thế, một mặt chúng ta cần phải tiếp tục phê phán trong trường đại học những luận điểm triết học mà Trần-Đức-Thảo đã gieo rắc trong ba năm nay, vạch trần bản chất phản động của những luận điểm ấy, đồng thời tiến hành giáo dục chính trị và giáo dục lao động một cách sâu sắc và sinh động cho sinh viên. Mặt khác, cần rút trong cuộc đấu tranh vừa qua ở trường đại học những bài học kinh nghiệm cần thiết để cải tiến công tác giảng dạy chủ nghĩa Mác-Lênin trong nhà trường.
Chủ nghĩa Mác-Lênin là một học thuyết vĩ đại, không giống bất cứ một học thuyết nào trước đó. Học thuyết Mác-Lênin không chỉ để giải thích thế giới mà còn là một thứ vũ khí để cải tạo thế giới. Nó kế thừa mọi tinh hoa trong vốn hiểu biết trước của loài người, đồng thời nó là kết tinh của kinh nghiệm đấu tranh thực tiễn của phong trào công nhân thế giới. Nó mang trong bản chất tính chiến đấu sắc bén của giai cấp vô sản, và sức sống dồi dào của quần chúng cách mạng. Cho nên, không đứng trên lập trường của giai cấp vô sản, không mang trong người nhiệt tình cách mạng và ý thức chiến đấu cải tạo xã hội, không xuất phát từ lợi ích căn bản của quần chúng nhân dân, thì không thể nào học tập được chủ nghĩa Mác-Lênin, càng không thể nào giảng dạy được chủ nghĩa Mác-Lênin.
Chủ nghĩa Mác-Lênin là một lý luận sáng tạo, nó xây dựng từ thực tế cách mạng và trở lại chỉ đạo thực tế cách mạng. Qua thực tế, nó càng được bổ sung và phát triển. Thực tế và lý luận phải gắn liền với nhau. Tách rời lý luận với thực tế là rút mất sức sống của lý luận Mác-Lênin. Vì vậy, muốn bảo đảm cho việc giảng dạy chủ nghĩa Mác-Lênin ở các trường đại học đạt được kết quả tốt, các cơ quan có trách nhiệm cần nghĩ ra nhiều biện pháp thích hợp giúp sinh viên năng tiếp xúc với thực tế, năng liên hệ lý luận với thực tế, thông qua học tập lý luận, tìm hiểu thực tế mà nâng cao trình độ tư tưởng của mình, dần dần biến mình thành người trí thức trung thành với lợi ích của chủ nghĩa xã hội.
Nguồn: Tạp chí Học Tập 6/1958. Phiên bản điện tử: talawas
[1]
Trong cuốn phê phán cương lĩnh Gô-ta, Mác có nói: trong chủ nghĩa xã
hội "quyền lợi bình đẳng có một mặt còn bị hạn chế", đó là nói mặt phân
phối tiêu dùng còn chưa được bình đẳng so với chủ nghĩa cộng sản. Tuy
trong chế độ xã hội chủ nghĩa không còn sự chiếm hữu bất công về tư liệu
sản xuất, nhưng sự thu nhập còn chưa được bằng nhau do năng lực lao
động khác nhau và vật phẩm sản xuất ra chưa thật dồi dào, nên nguyên tắc
của chủ nghĩa xã hội là còn "làm theo năng lực, hưởng theo việc làm".
Hưởng theo việc làm nên có sự không bình đẳng. Chỉ đến chủ nghĩa cộng
sản, sức sản xuất xã hội được phát triển lên nhiều, thực hành nguyên tắc
"làm theo năng lực, hưởng theo nhu cầu", thì sự cách biệt ấy mới hết.
[2]
Hê-ra-cơ-lit (Heraclite), một nhà triết học duy vật cổ đại Hy-lạp, thế
kỷ 6 và 5 (trước kỷ nguyên). Ông ta có tư tưởng biện chứng sâu sắc với
một câu nói thường được nhắc: "Người ta không thể tắm hai lần ở một dòng
sông".
[3] Hê-ghen: Nguyên lý của triết học pháp quyền.
[4] F. Ăng-ghen: Lút-vich Phơ-bách và sự cáo chung của nền triết học cổ điển Đức.
[5] Sđd.
SIÊU QUẬY 12
(ĐC sưu tầm trên NET)
Điều đáng nói có không ít chuyện kỳ quái quanh ngôi mộ của bà trùm xã hội đen này… Mấy tháng cuối năm, mộ hoang vắng bát hương nguội lạnh. Cây mai bên cạnh mộ, do người bạn “bà trùm” từ miền Nam mang ra trồng giờ đã héo khô.
Đám tang không ít xã hội đen?
Khoảng 0h25 ngày 2/10/2000, một tiếng súng khô khốc, lạnh lùng vang lên trong đêm vắng trước quán karaoke ở số 17 Bùi Thị Xuân, quận 1, TP.Hồ Chí Minh. Ngay sau đó là một phụ nữ ngã gục xuống. Sát thủ mang tên Hưng “phi nhon”, còn nạn nhân là Vũ Thị Hoàng Dung, tức Dung Hà, một “bà trùm” nổi danh giang hồ đất Cảng.
Đến nay, dân giang hồ đất Cảng nói riêng và giang hồ cả nước nói chung đều coi đêm mùng 2/10/2000 là một “bước ngoặt của lịch sử tội phạm Việt Nam”, khi “bà trùm” khét tiếng bị hạ thủ lúc đang đứng trên “đỉnh cao của quyền lực đen”. Đêm đó, những quán rượu tại đất Cảng đóng cửa khuya hơn thường lệ… Đệ tử của Dung Hà ở đất Cảng tên Gi. “trâu” đã khóc thét khi nghe tin “chị trùm” chết và tru tréo lên rằng, thủ phạm đích thị là Năm Cam – tức Trương Văn Cam – “ông trùm” nổi danh Sài thành. Gi. “trâu” còn thề rằng, sẽ trả thù cho “chị trùm” sau khi chị đã “mồ yên, mả đẹp”.
Việc “chị trùm” Dung Hà bị hạ thủ khiến giang hồ đất Cảng ở Sài thành như “rắn mất đầu”. Bởi, thời điểm đó chưa giang hồ đất Cảng nào đủ “lực” và “tầm” để làm “đối thủ” với Năm Cam tại Sài thành. Ngô Đức Minh (tức Minh “Sứt”), người tự nhận là anh kết nghĩa của Dung Hà, một giang hồ đất Cảng thứ thiệt tại Sài thành, khi đó đang là Giám đốc công ty Vận tải biển Cửu Long đã ” bao tiêu” toàn bộ việc đưa em gái kết nghĩa từ Sài thành về đất Cảng mai táng.
Với “uy” có được trong giới giang hồ đất Cảng, nghe tin Dung Hà chết, nhiều gã giang hồ mong được đưa xác “chị” về quê nhà an táng. Minh “Sứt” cũng không ngoại lệ. Hắn đã “thừa nước đục thả câu”, “bắn một mũi tên trúng nhiều đích”. Việc “bao tiêu” đám tang em gái kết nghĩa của Minh “Sứt” rõ ràng là muốn thể hiện vị thế giang hồ của mình và hơn thế nữa là muốn thâu nạp đám đàn em của Dung Hà về dưới trướng. Vì thế, Minh “Sứt” đã tổ chức một đám tang sặc mùi xã hội đen Hồng Kông và cho đến nay, đây vẫn là đám tang độc nhất vô nhị ở đất Cảng. Đám tang vừa thể hiện được độ “chịu chơi” của Minh “Sứt”, vừa thể hiện được vị thế của “bà trùm” danh tiếng.
Chắc hẳn, nhiều người dân Hải Phòng vẫn chưa quên được những ngày diễn ra đám tang Dung Hà. Dọc phố Trạng Trình nơi Dung Hà đã từng sống, dân giang hồ, xã hội đen diện toàn vest đen, đeo kính đen đứng trang nghiêm đón khách. Trong đám tang, rất nhiều loại “thầy” được mời đến như thầy cúng, thầy địa lý, thầy phong thủy… Theo Gi. “trâu” kể lại, chỉ riêng khoản hoa tươi cũng đã “ngốn” của đám đệ tử bạc triệu.
Gi. “trâu” cho biết, những đệ tử trong giới giang hồ đất Cảng được chọn phục vụ cho tang lễ của “chị trùm” đều có mặt mũi sáng sủa. Những người đến tham dự đám tang cũng được “ban tổ chức” yêu cầu mặc comple đen với nam giới và áo váy đen với nữ giới. Trước giờ đưa “chị trùm” về nơi an nghỉ cuối cùng, mọi ngả đường dẫn về nghĩa trang Ninh Hải đều được giới xích lô, xe ôm, xe thồ, bốc vác… “làm trật tự”. Không một phương tiện nào được phép xâm phạm con đường đưa “chị trùm” về nơi an nghỉ cuối cùng? Trong đám tang của Dung Hà, một đoàn người kéo dài kín phố. Không ít người dân đất Cảng đã gác lại công việc của buổi sáng hôm đó để đến tận mục sở thị.
Tiết lộ bất ngờ và cây mai không thể nở hoa?
Khi còn sống, Dung Hà “lừng lẫy” trong giới tội phạm là thế nhưng sau cái chết của “chị trùm”, đám đệ tử thân tín cũng đã tan tác bởi sự nghiêm trị của pháp luật . Gã anh kết nghĩa Minh “Sứt”, kẻ từng được “xưng tụng” là đại gia đất Cảng một thuở, nay cũng đã phải ngồi tù vì hành vi vi phạm pháp luật. “Chị cả” Oanh Hà cũng vừa “nhập kho” vì tội tổ chức đánh bạc.
“Oai chấn” giang hồ của Dung Hà nơi đất Cảng, giờ chỉ còn sót lại duy nhất nấm mồ hoang lạnh, nằm trong góc khuất của nghĩa trang Ninh Hải. Theo ông Đ., người làm vệ sinh đã nhiều năm ở nghĩa trang này thì “mộ của “bà trùm” Dung Hà thuộc vào loại “lì” nhất nghĩa trang bởi cả khu chỉ còn lại hai ngôi mộ đã chôn quá lâu mà vẫn chưa được người thân tiến hành cải táng. Bình thường, mộ ở khu địa táng chỉ chôn 3-5 năm, cùng lắm là 6 năm rồi cải táng, chuyển đi nơi khác. Thế nhưng, mộ của “bà trùm” Dung Hà ở khu địa táng đã gần 15 năm rồi. Hai bên ngôi mộ là hai cây cau vua, sai trĩu quả.
Ông Đ. cho biết: “Trước kia, ngày Rằm, mồng Một vẫn có người đến thắp hương. Trên mộ vẫn có hương và diêm để những người viếng thăm có thể thắp cho người đã khuất. Thời gian đầu, mộ của Dung Hà được chăm sóc bởi đám thanh niên trông rất bụi bặm. Sau đó có cả nữ giới, người lớn tuổi… chắc là người thân của người đã khuất. Hiện tại, vẫn có người chăm sóc mộ nhưng đó không phải là những “đệ tử” thân tín của “bà trùm” nữa. Hàng gạch lát trước bia mộ nay đã xộc xệch và vỡ nát đi rất nhiều.
Một phụ nữ chuyên nhặt hoa tươi ở vòng hoa các mộ tại nghĩa trang này tiết lộ: “Tôi vẫn mua và cắm hoa tươi lên mộ chị Dung theo lời dặn dò của người nhà chị ấy. Trước kia, thỉnh thoảng vẫn có người đến viếng và để lại hoa quả. Từ ngày chị Oanh bị bắt, người đến viếng mộ giảm đi một nửa so với trước. Mấy tháng cuối năm, mộ hoang vắng luôn. Các bác thấy đấy, bát hương cũng đã nguội lạnh. Cây mai bên cạnh mộ, do người bạn từ miền Nam mang ra trồng giờ đã héo khô. Đặc biệt, gần 15 năm qua, nó chưa một lần nở hoa. Không biết có phải do thời tiết quá lạnh hay vía của “bà trùm” quá nặng?”.
“Trước đó có thông tin, gia đình cải táng chuyển cốt của cô ấy về Thủy Nguyên, quê gốc. Nhưng ngần ấy năm qua, chẳng thấy ai đến cải táng. Dưới huyệt này vẫn là quan tài kẽm”, vị quản trang cho biết.
Hoang lạnh như mồ Cu Nên
Đến nay, giang hồ Hải Phòng vẫn nhắc đến Cu Nên (Phạm Đình Nên), một trong những gã giang hồ khiến người dân đất Cảng sợ hãi. Hồ sơ của Công an Hải Phòng cho thấy, từ năm 1970 đến năm 1989, Nên có 11 tiền sự về hành vi trộm, cướp giật, cố ý gây thương tích, 2 lần bị đi cải tạo tập trung. Cho đến khi bị bắt vào ngày 15/3/1995, sau đó bị tuyên án tử hình, Nên có khoảng 22 tiền án, tiền sự. Trong giang hồ, nhiều kẻ hận Cu Nên đến thấu xương.
Ngay khi Cu Nên bị thi hành tử hình (ngày 7/4/1997) tại trường bắn Xuân Sơn (huyện An Lão), người nhà đã tổ chức đưa xác Nên đi mai táng, nhằm tránh bị những kẻ vì hận Nên mà trả thù. Đến nay mộ Phạm Đình Nên cũng nằm trong một góc nhỏ heo hút ở nghĩa trang Phương Lưu (phường Đông Hải, quận Hải An). Nấm mồ đó nhỏ đến mức không ai nghĩ đó là ngôi mộ của một trong những kẻ một thời gieo rắc nỗi kinh hoàng ở đất Cảng.
(Theo Đời Sống Pháp Luật)
Xem tiếp...
Bà trùm Dung Hà: Kẻ “gieo gió… gặp bão” và ngôi mộ hoang lạnh
(Pháp luật) - Giang hồ Hải Phòng coi ngày Dung Hà bị bắn chết là một ngày ám ảnh của giang hồ đất Cảng. Đám tang của Dung Hà cũng là một đám tang được dân giang hồ truyền tai nhiều tình tiết cho đến nay vẫn đầy kỳ bí. Những bí mật về nó dần được hé lộ.Điều đáng nói có không ít chuyện kỳ quái quanh ngôi mộ của bà trùm xã hội đen này… Mấy tháng cuối năm, mộ hoang vắng bát hương nguội lạnh. Cây mai bên cạnh mộ, do người bạn “bà trùm” từ miền Nam mang ra trồng giờ đã héo khô.
Đám tang không ít xã hội đen?
Khoảng 0h25 ngày 2/10/2000, một tiếng súng khô khốc, lạnh lùng vang lên trong đêm vắng trước quán karaoke ở số 17 Bùi Thị Xuân, quận 1, TP.Hồ Chí Minh. Ngay sau đó là một phụ nữ ngã gục xuống. Sát thủ mang tên Hưng “phi nhon”, còn nạn nhân là Vũ Thị Hoàng Dung, tức Dung Hà, một “bà trùm” nổi danh giang hồ đất Cảng.
Đến nay, dân giang hồ đất Cảng nói riêng và giang hồ cả nước nói chung đều coi đêm mùng 2/10/2000 là một “bước ngoặt của lịch sử tội phạm Việt Nam”, khi “bà trùm” khét tiếng bị hạ thủ lúc đang đứng trên “đỉnh cao của quyền lực đen”. Đêm đó, những quán rượu tại đất Cảng đóng cửa khuya hơn thường lệ… Đệ tử của Dung Hà ở đất Cảng tên Gi. “trâu” đã khóc thét khi nghe tin “chị trùm” chết và tru tréo lên rằng, thủ phạm đích thị là Năm Cam – tức Trương Văn Cam – “ông trùm” nổi danh Sài thành. Gi. “trâu” còn thề rằng, sẽ trả thù cho “chị trùm” sau khi chị đã “mồ yên, mả đẹp”.
Việc “chị trùm” Dung Hà bị hạ thủ khiến giang hồ đất Cảng ở Sài thành như “rắn mất đầu”. Bởi, thời điểm đó chưa giang hồ đất Cảng nào đủ “lực” và “tầm” để làm “đối thủ” với Năm Cam tại Sài thành. Ngô Đức Minh (tức Minh “Sứt”), người tự nhận là anh kết nghĩa của Dung Hà, một giang hồ đất Cảng thứ thiệt tại Sài thành, khi đó đang là Giám đốc công ty Vận tải biển Cửu Long đã ” bao tiêu” toàn bộ việc đưa em gái kết nghĩa từ Sài thành về đất Cảng mai táng.
Với “uy” có được trong giới giang hồ đất Cảng, nghe tin Dung Hà chết, nhiều gã giang hồ mong được đưa xác “chị” về quê nhà an táng. Minh “Sứt” cũng không ngoại lệ. Hắn đã “thừa nước đục thả câu”, “bắn một mũi tên trúng nhiều đích”. Việc “bao tiêu” đám tang em gái kết nghĩa của Minh “Sứt” rõ ràng là muốn thể hiện vị thế giang hồ của mình và hơn thế nữa là muốn thâu nạp đám đàn em của Dung Hà về dưới trướng. Vì thế, Minh “Sứt” đã tổ chức một đám tang sặc mùi xã hội đen Hồng Kông và cho đến nay, đây vẫn là đám tang độc nhất vô nhị ở đất Cảng. Đám tang vừa thể hiện được độ “chịu chơi” của Minh “Sứt”, vừa thể hiện được vị thế của “bà trùm” danh tiếng.
Chắc hẳn, nhiều người dân Hải Phòng vẫn chưa quên được những ngày diễn ra đám tang Dung Hà. Dọc phố Trạng Trình nơi Dung Hà đã từng sống, dân giang hồ, xã hội đen diện toàn vest đen, đeo kính đen đứng trang nghiêm đón khách. Trong đám tang, rất nhiều loại “thầy” được mời đến như thầy cúng, thầy địa lý, thầy phong thủy… Theo Gi. “trâu” kể lại, chỉ riêng khoản hoa tươi cũng đã “ngốn” của đám đệ tử bạc triệu.
Gi. “trâu” cho biết, những đệ tử trong giới giang hồ đất Cảng được chọn phục vụ cho tang lễ của “chị trùm” đều có mặt mũi sáng sủa. Những người đến tham dự đám tang cũng được “ban tổ chức” yêu cầu mặc comple đen với nam giới và áo váy đen với nữ giới. Trước giờ đưa “chị trùm” về nơi an nghỉ cuối cùng, mọi ngả đường dẫn về nghĩa trang Ninh Hải đều được giới xích lô, xe ôm, xe thồ, bốc vác… “làm trật tự”. Không một phương tiện nào được phép xâm phạm con đường đưa “chị trùm” về nơi an nghỉ cuối cùng? Trong đám tang của Dung Hà, một đoàn người kéo dài kín phố. Không ít người dân đất Cảng đã gác lại công việc của buổi sáng hôm đó để đến tận mục sở thị.
Tiết lộ bất ngờ và cây mai không thể nở hoa?
Khi còn sống, Dung Hà “lừng lẫy” trong giới tội phạm là thế nhưng sau cái chết của “chị trùm”, đám đệ tử thân tín cũng đã tan tác bởi sự nghiêm trị của pháp luật . Gã anh kết nghĩa Minh “Sứt”, kẻ từng được “xưng tụng” là đại gia đất Cảng một thuở, nay cũng đã phải ngồi tù vì hành vi vi phạm pháp luật. “Chị cả” Oanh Hà cũng vừa “nhập kho” vì tội tổ chức đánh bạc.
“Oai chấn” giang hồ của Dung Hà nơi đất Cảng, giờ chỉ còn sót lại duy nhất nấm mồ hoang lạnh, nằm trong góc khuất của nghĩa trang Ninh Hải. Theo ông Đ., người làm vệ sinh đã nhiều năm ở nghĩa trang này thì “mộ của “bà trùm” Dung Hà thuộc vào loại “lì” nhất nghĩa trang bởi cả khu chỉ còn lại hai ngôi mộ đã chôn quá lâu mà vẫn chưa được người thân tiến hành cải táng. Bình thường, mộ ở khu địa táng chỉ chôn 3-5 năm, cùng lắm là 6 năm rồi cải táng, chuyển đi nơi khác. Thế nhưng, mộ của “bà trùm” Dung Hà ở khu địa táng đã gần 15 năm rồi. Hai bên ngôi mộ là hai cây cau vua, sai trĩu quả.
Ông Đ. cho biết: “Trước kia, ngày Rằm, mồng Một vẫn có người đến thắp hương. Trên mộ vẫn có hương và diêm để những người viếng thăm có thể thắp cho người đã khuất. Thời gian đầu, mộ của Dung Hà được chăm sóc bởi đám thanh niên trông rất bụi bặm. Sau đó có cả nữ giới, người lớn tuổi… chắc là người thân của người đã khuất. Hiện tại, vẫn có người chăm sóc mộ nhưng đó không phải là những “đệ tử” thân tín của “bà trùm” nữa. Hàng gạch lát trước bia mộ nay đã xộc xệch và vỡ nát đi rất nhiều.
Một phụ nữ chuyên nhặt hoa tươi ở vòng hoa các mộ tại nghĩa trang này tiết lộ: “Tôi vẫn mua và cắm hoa tươi lên mộ chị Dung theo lời dặn dò của người nhà chị ấy. Trước kia, thỉnh thoảng vẫn có người đến viếng và để lại hoa quả. Từ ngày chị Oanh bị bắt, người đến viếng mộ giảm đi một nửa so với trước. Mấy tháng cuối năm, mộ hoang vắng luôn. Các bác thấy đấy, bát hương cũng đã nguội lạnh. Cây mai bên cạnh mộ, do người bạn từ miền Nam mang ra trồng giờ đã héo khô. Đặc biệt, gần 15 năm qua, nó chưa một lần nở hoa. Không biết có phải do thời tiết quá lạnh hay vía của “bà trùm” quá nặng?”.
“Trước đó có thông tin, gia đình cải táng chuyển cốt của cô ấy về Thủy Nguyên, quê gốc. Nhưng ngần ấy năm qua, chẳng thấy ai đến cải táng. Dưới huyệt này vẫn là quan tài kẽm”, vị quản trang cho biết.
Hoang lạnh như mồ Cu Nên
Đến nay, giang hồ Hải Phòng vẫn nhắc đến Cu Nên (Phạm Đình Nên), một trong những gã giang hồ khiến người dân đất Cảng sợ hãi. Hồ sơ của Công an Hải Phòng cho thấy, từ năm 1970 đến năm 1989, Nên có 11 tiền sự về hành vi trộm, cướp giật, cố ý gây thương tích, 2 lần bị đi cải tạo tập trung. Cho đến khi bị bắt vào ngày 15/3/1995, sau đó bị tuyên án tử hình, Nên có khoảng 22 tiền án, tiền sự. Trong giang hồ, nhiều kẻ hận Cu Nên đến thấu xương.
Ngay khi Cu Nên bị thi hành tử hình (ngày 7/4/1997) tại trường bắn Xuân Sơn (huyện An Lão), người nhà đã tổ chức đưa xác Nên đi mai táng, nhằm tránh bị những kẻ vì hận Nên mà trả thù. Đến nay mộ Phạm Đình Nên cũng nằm trong một góc nhỏ heo hút ở nghĩa trang Phương Lưu (phường Đông Hải, quận Hải An). Nấm mồ đó nhỏ đến mức không ai nghĩ đó là ngôi mộ của một trong những kẻ một thời gieo rắc nỗi kinh hoàng ở đất Cảng.
(Theo Đời Sống Pháp Luật)
Thứ Năm, 29 tháng 1, 2015
BÀI VIẾT HAY 91 (Newton và Einstein)
(ĐC chép từ diendantoanhoc.net)
và Einstein
Anh HoangNguyen có ý kiến khác (không tình yêu):
Nhắc đến 2 con người này là nhắc đến ngành vật lý cổ điển cũng như hiện đại.
Cả Newton lẫn Einstein đều chủ yếu là những nhà vật lý lý thuyết. Đóng góp rất nhiều cho ngành vật lý của nhân loại.
Newton đã phủ nhận quan niệm cho rằng có một số lĩnh vực của tri thức mà trí tuệ của con người không thể tiếp cận tới được. Ý tưởng này đã bắt rễ trong văn hoá phương Tây nhiều thế kỷ trước đó.
Còn Einstein, với những tiên đề lạ lùng và dường như vô lý của thuyết tương đối hẹp, ông đã chứng minh rằng những chân lý vĩ đại của tự nhiên không thể đạt tới chỉ đơn giản bằng sự quan sát kỹ lưỡng thế giới bên ngoài. Thực ra, đôi khi các nhà khoa học phải bắt đầu ngay trong bộ óc của họ, từ đó nêu ra những giả thuyết và những hệ thống logic, rồi sau đó mới đem kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Như vậy, cả 2 con người khổng lồ này đều bắt đầu công trình của mình chủ yếu từ những giả thuyết, làm thay đổi triệt để lối tư duy trong khoa học. Tất cả đều có nguồn gốc từ sự suy luận trong bộ não con người, nói như vậy ko có nghĩa là phủ nhận sự quan sát từ thế giới bên ngoài.
Newton đã phát minh ra phép tinh vi tích phân, các định luật của cơ học và đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn. Bằng một ngôn ngữ toán học chính xác, Newton đã khảo sát mọi hiện tượng của thế giới vật lý đã biết, từ con lắc, đến chiếc lò xo, đến sao chổi và tới các quỹ đạo xa vời của các hành tinh. Sau Newton, sự phân chia giữa tâm linh và vật lý đã trở nên rạch ròi hơn. Và con người có thể hiểu được thế giới vật lý đã biết. Còn Einstein đã đưa ra thuyết tương đối hẹp và vật lý lượng tử, đồng thời cũng xây dựng một lý thuyết mới về hấp dẫn.
Cả 2 con người này đều giam mình và lặng lẽ làm việc và có 1 cuộc sống rất bất bình thường, rất cô đơn, hình như ai chọn con đường đi tìm chân lý đều phải chấp nhận 1 đời sống như vậy? Làm gì có tình yêu cho 2 người này đâu, mà đã ko có tình yêu thì đặt 1 cái tựa VẬT LÝ - TÌNH YÊU VÀ BÍ ẨN của ai đó xem ra ko phù hợp lắm thì phải
Trong một tiểu luận công bố năm 1931, khi ông 52 tuổi, Einstein viết: “Tình cảm mãnh liệt của tôi về công bằng và trách nhiệm xã hội lại tương phản một cách lạ lùng với sự thiếu vắng rõ rệt nhu cầu tiếp xúc trực tiếp với những người khác và cộng đồng con người. Tôi thực sự là một “lữ hành đơn độc” và chưa bao giờ thuộc về đất nước tôi, ngôi nhà tôi, bạn bè tôi, và ngay cả gia đình gần gũi của tôi với toàn bộ trái tim mình.
Tình yêu ko bao giờ có thực đối với những con người yêu thích và muốn đi tìm chân lý.......
Xem tiếp...
Newton và Einstein
Đây là bài của anh Hoangnguyen và một số anh/chị khác (sachxua.net), nay xin tập hợp, chia sẻ với mọi người về hai còn người Vĩ đại của Vật lý, dù là nhà Vật Lý học nhưng có Toán học mới ra Vật lý, vì vậy, nay em post lên đây.
Vật lý-Tình yêu và bí ẩn (nickname: XìTrum)
Vũ trụ vốn chìm trong tăm tối
Newton bước ra ánh sáng tràn đầy
Rồi Einstein với nụ cười hóm hỉnh
Vũ trụ lại rơi vào bí ẩn mông lung !
F = ma
E = mc2
Newton bước ra ánh sáng tràn đầy
Rồi Einstein với nụ cười hóm hỉnh
Vũ trụ lại rơi vào bí ẩn mông lung !
F = ma
E = mc2
Anh HoangNguyen có ý kiến khác (không tình yêu):
Nhắc đến 2 con người này là nhắc đến ngành vật lý cổ điển cũng như hiện đại.
Cả Newton lẫn Einstein đều chủ yếu là những nhà vật lý lý thuyết. Đóng góp rất nhiều cho ngành vật lý của nhân loại.
Newton đã phủ nhận quan niệm cho rằng có một số lĩnh vực của tri thức mà trí tuệ của con người không thể tiếp cận tới được. Ý tưởng này đã bắt rễ trong văn hoá phương Tây nhiều thế kỷ trước đó.
Còn Einstein, với những tiên đề lạ lùng và dường như vô lý của thuyết tương đối hẹp, ông đã chứng minh rằng những chân lý vĩ đại của tự nhiên không thể đạt tới chỉ đơn giản bằng sự quan sát kỹ lưỡng thế giới bên ngoài. Thực ra, đôi khi các nhà khoa học phải bắt đầu ngay trong bộ óc của họ, từ đó nêu ra những giả thuyết và những hệ thống logic, rồi sau đó mới đem kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Như vậy, cả 2 con người khổng lồ này đều bắt đầu công trình của mình chủ yếu từ những giả thuyết, làm thay đổi triệt để lối tư duy trong khoa học. Tất cả đều có nguồn gốc từ sự suy luận trong bộ não con người, nói như vậy ko có nghĩa là phủ nhận sự quan sát từ thế giới bên ngoài.
Newton đã phát minh ra phép tinh vi tích phân, các định luật của cơ học và đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn. Bằng một ngôn ngữ toán học chính xác, Newton đã khảo sát mọi hiện tượng của thế giới vật lý đã biết, từ con lắc, đến chiếc lò xo, đến sao chổi và tới các quỹ đạo xa vời của các hành tinh. Sau Newton, sự phân chia giữa tâm linh và vật lý đã trở nên rạch ròi hơn. Và con người có thể hiểu được thế giới vật lý đã biết. Còn Einstein đã đưa ra thuyết tương đối hẹp và vật lý lượng tử, đồng thời cũng xây dựng một lý thuyết mới về hấp dẫn.
Cả 2 con người này đều giam mình và lặng lẽ làm việc và có 1 cuộc sống rất bất bình thường, rất cô đơn, hình như ai chọn con đường đi tìm chân lý đều phải chấp nhận 1 đời sống như vậy? Làm gì có tình yêu cho 2 người này đâu, mà đã ko có tình yêu thì đặt 1 cái tựa VẬT LÝ - TÌNH YÊU VÀ BÍ ẨN của ai đó xem ra ko phù hợp lắm thì phải
Trong một tiểu luận công bố năm 1931, khi ông 52 tuổi, Einstein viết: “Tình cảm mãnh liệt của tôi về công bằng và trách nhiệm xã hội lại tương phản một cách lạ lùng với sự thiếu vắng rõ rệt nhu cầu tiếp xúc trực tiếp với những người khác và cộng đồng con người. Tôi thực sự là một “lữ hành đơn độc” và chưa bao giờ thuộc về đất nước tôi, ngôi nhà tôi, bạn bè tôi, và ngay cả gia đình gần gũi của tôi với toàn bộ trái tim mình.
Tình yêu ko bao giờ có thực đối với những con người yêu thích và muốn đi tìm chân lý.......
CÂU CHUYỆN TÌNH BÁO 35
(ĐC sưu tầm trên NET)
Tin tức lan truyền một cách nhanh chóng khiến bè lũ mật thám lúc đó của Pháp đã vô cùng hoảng sợ và suy yếu một cách rõ rệt. Nó như một bước ngoặt tạo nên thành công, và làm nên huyền thoại về những xạ thủ tinh nhuệ của đội Quyết tử quân.
Xạ thủ tinh nhuệ của Quyết tử quân
Người xạ thủ mà chúng tôi nói tới chính là đại tá Trần Tấn Quang (SN 1928, ngụ tại phường 13, Tân Bình, TP.HCM). Cả cuộc đời ông tham gia cách mạng, nay đã bước sang tuổi 85 nhưng ông vẫn khỏe, giọng vẫn hùng vang như thác đổ, đầu ông vẫn giữ được sự minh mẫn của một thời “Xẻ dọc Trường Sơn đi cứu nước/Mà lòng phơi phới dậy tương lai”. Gặp ông trong tư gia của mình, nghe ông kể chuyện về những trận hùng chiến vang danh quân sử, mà khiến lòng của mỗi thế hệ trẻ chúng tôi như đang sống lại một thời kỳ hào hùng của dân tộc.
Sinh ra trong một gia đình có truyền thống cách mạng, cha ông là Trần Văn Phụng, Hội trưởng Hội liên hiệp đồng minh (tức Việt Minh) tại Tân Trụ (Long An). Chính vì thế, từ nhỏ ông đã chịu ảnh hưởng của người cha mang trong mình khí tiết của một chiến sỹ cách mạng. Ngày nhỏ, ông đã biết đứng lên diệt kẻ xấu, bảo vệ chính nghĩa. Bởi vậy mà khi nhắc đến những trận “cờ lau” con trẻ thời nhỏ, mắt ông lại sáng lên. Ông kể: “Khi đó, tôi đi học, con cái của mấy tên hương hào, cai tổng chuyên bắt nạt, đánh đập con em của dân nghèo, lại còn hô hào nhau chửi “bọn Việt cộng”. Tôi tức lắm, nên có những trận nốc ao hạ thủ bọn con quan lại là chuyện bình thường”.
Đến năm 1945, trong khí thế sôi sục lên cao của phong trào cách mạng chống Pháp, ông ghi danh vào đội vũ trang Việt Minh để chuẩn bị cho trận cướp chính quyền từ tay giặc Pháp. Ngày 23/8/1954, cuộc tổng khởi nghĩa toàn quốc do Bác Hồ hiệu triệu trên toàn quốc bùng nổ. Ông thuộc Đại đội 2072 đã cùng với đồng đội tham gia phá đồn cướp chính quyền về tay nhân dân ở Long An.
Ngày đó, ông cùng 2 đồng đội nữa là Chính Cần (tức Nguyễn Văn Chính, sau 1975 làm Ủy viên Trung ương Đảng, Bí thư Tỉnh ủy Long An) và Tư Thân (tức Huỳnh Công Thân, Anh hùng lực lượng vũ trang, thiếu tướng, Trưởng ban chỉ huy quân sự tỉnh Long An) cùng hạ cờ Pháp thượng thành công tại khu vực Cần Giuộc (Long An).
Sau Cách mạng Tháng Tám năm 1945, quân Pháp đã quay trở lại tiếp tục đàn áp lực lượng cách mạng giành lại chính quyền. Trước sự uy hiếp của kẻ địch, Đại đội 2072 đã thành lập ngay tổ Biệt động gồm 20 người để thực hiện nhiệm vụ ám sát những bọn mật thám, tay sai Pháp.
Đến 1949, sau Hội nghị xứ ủy Nam Kỳ, Bộ tư lệnh đã chỉ thị củng cố lại lực lượng, thành lập đội Biệt động nên đã về các tỉnh gấp rút chọn ngay những chiến sỹ giỏi để rèn luyện thành những xạ thủ tinh nhuệ nhất, cài đặt vào các cơ sở mật của địch để làm mật vụ và thực hiện các cuộc ám sát những mật thám khét tiếng.
Trần Tấn Quang lúc đó được Bộ tư lệnh Nam Kỳ rút từ đơn vị vũ trang của Long An về tiểu đoàn Quyết tử quân 950 thuộc Đặc khu Sài Gòn – Gia Định – Chợ Lớn (tức TP.HCM ngày nay). Sau khi được rèn luyện thành những xạ thủ tinh nhuệ nhất, ông được tổ chức phân công nhiệm vụ ám sát bọn mật thám và lấy mật danh là Bảy Nho.
Đã xung trận không màng sống, chết
Bồi hồi trong giây phút về một thời khói lửa đầy anh hùng, cái thời mà ông nói “không biết chết là gì”. Ông bảo: “Lúc đó, tôi không biết chết là gì. Khi được tổ chức giao nhiệm vụ là mừng lắm, vui lắm, rất hăng hái tham gia. Khi đã nhận nhiệm vụ, những xạ thủ tinh nhuệ được rèn luyện kỹ càng, như chúng tôi chỉ biết làm thế nào hoàn thành nhiệm vụ một cách xuất sắc chứ không đắn đo sống chết.
Hồi đó, tôi ở đội Quyết tử quân 950 của Đặc khu Sài Gòn – Gia Định – Chợ Lớn, dưới sự chỉ huy của đồng chí Nguyễn Đình Thi (chỉ huy trưởng của lực lượng vũ trang TP.HCM). Các công tác của mỗi chiến sỹ chúng tôi đều rất bí mật, chỉ làm việc với chỉ huy trưởng chứ không hề biết và gặp mặt những đồng chí biệt động khác. Bản thân tôi khi nhận nhiệm vụ thì chỉ biết nhiệm vụ của mình mà không hề biết mặt ai, và không ai biết nhiệm vụ này gồm những ai, vì sợ khi bị lộ sẽ khai ra người khác”.
Kế hoạch ám sát trùm mật thám Cò Bazin, một trùm mật thám khét tiếng nhất Đông Dương được hình thành. Hắn là một sỹ quan mật vụ giỏi, được đào tạo rất bài bản đúng nghĩa mật thám, được đưa từ Pháp qua Đông Dương. Hầu hết những vụ bắt các chiến sỹ cách mạng, tra tấn những đòn rất dã man đều do y thực hiện.
Những ai lọt vào tay y chỉ có thể sống mà không bằng chết. Y còn là tay đào tạo và tung ra một mạng lưới mật thám trên khắp cả nước lúc ấy để phá hủy cơ sở kháng chiến của ta. Trước sự mưu mô nguy hiểm và độc ác của y, Đặc khu Sài Gòn – Gia Định – Chợ Lớn quyết định phải khai trừ cho bằng được tên mật thám này.
Khi được tổ chức giao nhiệm vụ ám sát cho bằng được trùm mật thám Cò Bazin, nhiệm vụ của Bảy Nho lúc này là “Theo dõi quy luật đi đứng của trùm mật thám Cò Bazin” để từ đó tìm thấy những khe hở, sai sót của hắn rồi chớp lấy thời cơ tiêu diệt y.
Đại tá Trần Tấn Quang cho biết: Cò Bazin là một mật thám hết sức ác ôn, hắn là một tên mật thám không chỉ khó tính, mà còn luôn cảnh giác rất cao độ, cạnh hắn luôn có những tên lính bảo vệ. Hắn làm việc không có ngày nào giống ngày nào, thậm chí hắn không ngày nào bận áo giống ngày nào, không ngày nào đeo mắt kính giống ngày nào. Tuy nhiên, cứ theo dõi miết rồi thì hắn cũng bộc lộ nhược điểm. Buổi sáng, hắn thường đi bách bộ, đi một lúc thì sẽ có một chiếc xe Mercedes màu đen tới đón, đi một lúc hắn lại xuống xe đi bách bộ. Và khoảng thời gian xuống xe chính là thời điểm thích hợp nhất để tiêu diệt y”.
“Tôi lúc đó cứ sáng nào cũng phải mua ổ bánh mì ăn hơn một giờ đồng hồ mới xong. Theo dõi nó riết hơn 3 tháng trời, phải kiên trì theo dõi cho tới khi nào hắn bộc lộ nhược điểm để khai thác, rồi sau đó đúc kết tình hình, nắm giờ giấc thì mới thực hiện được. Khi thấy thời cơ đã chín muồi, tổ chức tình báo hỏi tôi: “Đồng chí có thực hiện được không?”. Vì đã nắm được nhược điểm của y nên tôi đã trả lời ngay: “Nếu không có gì thay đổi thì được, tôi chắc chắn thành công trên 90%”, đại tá Trần Tấn Quang nhớ lại.
Diệt ác, trừ gian
Đúng vào sáng ngày 30/4/1950, khoảng 8h45, Bảy Nho thực hiện nhiệm vụ. Khi đã vào đội Quyết tử quân, ông không màng đến sống chết nên phải chắc chắn hoàn thành nhiệm vụ. Khi ông đang đứng cách Bazin từ 5m – 7m trên góc đường Catinat (Đồng Khởi, Q.1, TP.HCM), một cự li đủ gần để giết chết Bazin, bất ngờ một phát súng vang lên bắn trúng đùi của Bazin, khiến Bazin xoay vòng chực ngã.
Không để y thoát án tử, Bảy Nho đã bắn tiếp một phát súng vào bả vai xuyên qua tim khiến y gục xuống. Hai tên lính bảo vệ Bazin lúc đó cũng bị bắn chết ngay tại chỗ. Để chắc chắn hơn, Bảy Nho bắn tiếp 2 phát súng nữa rồi luồn chạy theo đám đông hướng ra cầu Bông (cầu An Hạ, Củ Chi, TP.HCM ngày nay) leo lên xe trở về căn cứ Tân Phú Trung.
Sau khi hoàn thành nhiện vụ trở về thì chỉ huy mới cho biết, có 3 chiến sỹ thực hiện vụ ám sát này với 2 nhiệm vụ. Đó là Ba Dân (sau đó đã tập kết ra Bắc) với nhiệm vụ tiêu diệt 2 tên lính, còn Bùi Ba (sống tại Gò Vấp, TP.HCM) và Bảy Nho thực hiện nhiệm vụ ám sát Bazin. Phát súng đầu tiên bắn trúng đùi của Bazin là của Bùi Ba, hai tên lính cũng bị bắn chết ngay lúc đó chính là của Ba Dân.
(An ninh quốc gia) - Từ
người lính của Quân đội Nhân dân Việt Nam, Vũ Ngọc Nhạ được tổ chức chỉ
đạo Nam tiến, luồn sâu, leo cao trở thành cố vấn thân cận cho giới lãnh
đạo trong chính quyền Thiệu – Kỳ. Từ Dinh Độc Lập, nhà tình báo chiến
lược Vũ Ngọc Nhạ đã thiết lập nên mạng lưới tình báo, với những cộng sự
là người có địa vị cao trong bộ máy chính quyền Sài Gòn lúc bấy giờ.
Được Bác Hồ giao nhiệm vụ tình báo
Con đường vào Dinh Độc Lập của anh bộ đội Vũ Ngọc Nhạ thật độc đáo. Từ một chiến sỹ Quân đội nhân dân Việt Nam, được tổ chức sắp xếp (hóa thân) thành kẻ thù bên kia chiến tuyến. Để rồi sau đó ông và cộng sự của mình trong mạng lưới tình báo H10 – A22, đã làm nên một huyền thoại kỳ diệu trong lịch sử kháng chiến chống Mỹ cứu nước của dân tộc Việt Nam. Từ những năm 1960, ông Vũ Ngọc Nhạ đã rất nổi tiếng. Báo chí Sài Gòn và nhiều tờ báo lớn ở các nước phương Tây nhắc đến ông với những câu chuyện bí ẩn, ly kỳ với sự thán phục.
Trong bộ hồ sơ ta thu được tại Nha Tổng giám đốc cảnh sát quốc gia Nguỵ quyền Sài Gòn, có đoạn viết: “Từ trước đến nay, ngoại trừ những giai thoại giả tưởng trong tiểu thuyết trinh thám, chưa bao giờ có những tổ điệp báo thành công đến như thế. Cụm A22 do ông Vũ Ngọc Nhạ đứng đầu phát triển đều đặn và thi thố nhiều thủ đoạn mà chúng ta phải nhìn nhận là huyền diệu và xuất sắc. Cụm phát triển một hệ thống điệp vụ vô cùng quan trọng và đã len lỏi vào được nhiều cơ quan đầu não của Việt Nam Cộng hoà. Những tin tức chiến lược mà Cảnh sát Quốc gia biết họ cung cấp, đều có giá trị giúp cho Hà Nội có được những dữ kiện chắc chắn khi ấn định chính sách của họ đối với cuộc chiến tranh”.
Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ (sinh năm 1925 tại làng Cọi Khê, xã Vũ Hội, huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình). Cuộc sống lam lũ và những bất công của xã hội phong kiến nửa thuộc địa sớm ăn sâu vào tâm khảm Vũ Ngọc Nhạ. Năm 15 tuổi, Vũ Ngọc Nhạ được bố đưa vào Huế theo học tại trường trung học Thuận Hoá. Những năm học ở trường Thuận Hoá, Nhạ được thầy Hiệu trưởng Tôn Quang Phiệt bố trí vào tổ chức Thanh niên cứu quốc và được giao nhiệm vụ chuyển thư từ, phân phát tài liệu cho tổ chức. Năm 1947 Vũ Ngọc Nhạ tình nguyện vào quân ngũ, trở thành anh bộ đội Cụ Hồ, công tác tại Thị đội thị xã Thái Bình.
Năm 1952, Vũ Ngọc Nhạ mang tên Vũ Ngọc Kép, có mặt trong đoàn đại biểu quân sự tỉnh Thái Bình, đi dự Hội nghị chiến tranh du kích Bắc Bộ tại Việt Bắc do Đại tướng Võ Nguyên Giáp và Tổng tham mưu trưởng Hoàng Văn Thái chủ trì. Trong cuộc Hội nghị này, Vũ Ngọc Nhạ sung sướng biết bao khi lần đầu tiên được gặp Bác Hồ. Nhạ nghe như nuốt từng lời Bác dạy, đặc biệt là lời căn dặn: “Phải luôn luôn hết lòng vì dân, dựa vào dân thì việc gì cũng thành công”. Cũng chính tại cuộc Hội nghị này, Vũ Ngọc Nhạ đã nhận nhiệm vụ quan trọng do chính Hồ Chủ tịch và Đại tướng Võ Nguyên Giáp trực tiếp giao phó.
Năm tháng và bao biến cố trong xã hội, trong cuộc đời đã đi qua, nhưng lời Bác dặn năm ấy, Vũ Ngọc Nhạ vẫn nhớ như in. Bác nói: “Nhiệm vụ của chú là phải bằng mọi cách để biết được Mỹ đang làm gì, Mỹ sẽ làm gì và Mỹ đã làm gì”. Giờ, khi kể lại, ông nói: “Lúc ấy có thể chết, có thể lao vào lửa tôi cũng sẵn sàng. Vì nhiệm vụ của Bác trao, được chết cho cách mạng, chết vì Bác thì còn gì sung sướng hơn. Nhưng tôi nghĩ, mình phải sống, sống trong lòng địch để hoàn thành nhiệm vụ mà Bác giao cho”.
Đóng vai sỹ quan Ngụy để vào Nam
Ông Vũ Ngọc Nhạ nói tiếp: “Dẫu sao tôi cũng đã xác định được mình sẵn sàng hy sinh, đã chấp nhận sự hy sinh thì còn sợ gì nữa. ý nghĩ ấy đã giúp tôi bình tĩnh, vượt qua biết bao mạo hiểm và đã thoát hiểm. Nhờ thoát hiểm mà các nguồn tin quan trọng từ phía nội tình của địch, chúng tôi chuyển ra cho cách mạng mới an toàn”.
Từ ngày 15 đến 22/5/2001, 7 ngày liền chúng tôi mời ông Vũ Ngọc Nhạ vào “Phủ Tổng thống” để thực hiện những cảnh quay bộ phim tài liệu “ông cố vấn” trong Dinh Độc Lập. Nơi ông đã từng ngồi “đàm đạo” cùng anh em Tổng thống Ngô Đình Diệm, Ngô Đình Nhu những năm 1960; cùng Tổng thống Nguyễn Văn Thiệu mưu toan những việc đại sự của Việt Nam Cộng hoà thời kỳ 1965 – 1969.
Đứng bên cái ghế của Tổng thống Nguyễn Văn Thiệu, cái ghế nay chỉ còn là một di vật bảo tồn trong Dinh Độc Lập, tôi hỏi ông Nhạ: “Từ một Thị ủy viên, một anh bộ đội thuộc Tỉnh đội Thái Bình, chỉ ít năm sau, người ta đã thấy ngày ngày ông ra vào Phủ Tổng thống của chế độ Ngụy quyền Sài Gòn?”. “Đó là bước ngoặt đầu tiên của đời tôi. Tôi cũng không nghĩ là mình lại lọt vào làm việc ở cơ quan đầu não này”, Vũ Ngọc Nhạ bồi hồi nhớ lại.
Năm 1954, hoà bình lập lại, với tờ căn cước hợp pháp, trút bỏ trang phục anh bộ đội Cụ Hồ, Vũ Ngọc Nhạ “đóng vai” một sỹ quan Ngụy. ông đưa vợ con từ làng Cọi Khê, theo quân đội Pháp xuống tàu Hải Phòng di cư vào Nam. ông tìm cách “bọc mình” thật kín và âm thầm làm nhiệm vụ. Cuộc chiến đấu thầm lặng, đầy mạo hiểm bắt đầu từ đây.
Vũ Ngọc Nhạ kể: “Ngày đầu vào Sài Gòn, một lần đi qua Dinh Độc Lập đứng ở ngoài nhìn, tôi thầm ao ước một ngày nào đó mình sẽ được lọt vào đó, nhưng ảo tưởng ấy xa vời lắm. Tôi chưa dám mơ bởi ngày đó tôi đã bị mật vụ Sài Gòn do Dương Văn Hiếu bắt cóc rồi đưa ra biệt giam tại toà khâm sứ ở Huế”.
Người chiến sỹ thông minh, khiêm tốn
Ông Đặng Trịnh, người bạn thân thiết cùng hoạt động với Vũ Ngọc Nhạ trong tổ chức Thanh niên cứu quốc, nguyên Chủ tịch UBND tỉnh Thái Bình cho biết: “Ngay khi còn trẻ, anh Nhạ đã tận tình với công việc được giao và làm việc hết mình. Anh thông minh, ứng xử linh hoạt nhưng lại rất khiêm tốn và ý tứ giữ gìn. Bản chất con người anh, công việc anh làm đã tạo được uy tín với nhiều người. Vì thế ngày đó anh rất được tín nhiệm và sau này được cấp trên tin tưởng giao phó trọng trách. Công việc anh Nhạ làm đầy gian khổ, phải hy sinh và mạo hiểm. Chúng tôi cũng không ngờ anh đã làm được, hoàn thành trọng trách một cách tốt đẹp”.
Những chiến công mới biết sau ngày giải phóng
Cuộc đời hoạt động của Vũ Ngọc Nhạ âm thầm, lặng lẽ nhưng rất mạo hiểm. ông đã ứng xử “luồn lách” thế nào để vượt qua, “chui sâu, luồn cao” hoàn thành công việc đặc biệt ấy. Những việc ông làm thật phi thường. Những gian khổ, căng thẳng, sống chết trong gang tấc kéo dài suốt mấy chục năm, ông vẫn kiên trì chịu đựng, theo đuổi lý tưởng của người cộng sản. Công việc đặc biệt của ông mấy ai biết được. Mãi đến năm 1975 khi hai miền Nam Bắc thống nhất, nhân dân cả nước và đặc biệt là quê hương ông, làng Cọi Khê mới hiểu được chiến công kỳ diệu của người con quê mình. Họ tự hào vì quê hương đã sinh ra và nuôi dưỡng một con người trở thành nhà tình báo mưu lược, dũng cảm, trở thành “ông cố vấn” cho ba đời Tổng thống của chính quyền Sài Gòn mà vẫn hướng tâm mình về với cách mạng, về với nhân dân.
(Theo Đời Sống Pháp Luật)
(An ninh quốc gia) - Bằng
tài trí và đức độ, nhân cách của mình, nhà tình báo Vũ Ngọc Nhạ đã
chiếm được cảm tình và sự tin yêu của cả gia đình Tổng thống Ngô Đình
Diệm, được Diệm đặt tên riêng là Hoàng Long, xem như người nhà.
Lấy tin tức tình báo từ quan chức cao cấp
Trả lời cho câu hỏi của tôi vì sao Vũ Ngọc Nhạ, một người ở miền Bắc, không hề có họ hàng thân thích, cũng chưa từng gặp gỡ, làm việc với anh em họ Ngô lại trở thành người nhà, là cố vấn thân cận của họ, ông Nhạ nói: “Chính bản thân tôi cũng không ngờ. Có điều, tôi đi tới được cái đích ấy là cả một chặng đường dài mưu tính mạo hiểm”.
Tôi lại hỏi Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ: “Vượt mạo hiểm đã khó, chiếm được lòng kẻ đối địch với mình càng khó hơn, ông thu “hồn vía” anh em họ Ngô bằng cách nào?”. Ông từ tốn trả lời: “Từ cái “vỏ bọc” mà tổ chức bọc cho tôi. Gia đình tôi đóng vai một gia đình giáo dân di cư vào Nam. Dựa vào ảnh hưởng của đức cha Lê (linh mục Lê Hữu Từ – PV), cha Hoàng (linh mục Hoàng Quỳnh – PV) ở nhà thờ Bình An và Phát Diệm mà tôi có dịp quen biết nhiều người. Chế độ Ngô Đình Diệm rất cần sự ủng hộ của các linh mục này. Tôi đã thể hiện mình là cái cầu nối cho họ đến với nhau. Từ đó, dần dần tôi chiếm được lòng tin của Ngô Đình Cẩn – cố vấn miền Trung. Cẩn “bắc cầu” cho tôi sang cha Thục, ông Nhu và Ngô Đình Diệm”.
Hồi tưởng một lát, ông Nhạ nói tiếp: “Là phụ tá của đức cha Lê, cố vấn cho gia đình Ngô Tổng thống, tôi có điều kiện tiếp cận với các quan chức cao cấp trong Chính phủ Ngụy quyền, với Toà thánh Va-ti-căng, Giáo chủ Pi-e XI, Khâm sứ Toà thánh Sài Gòn, Đức hồng y Xpen-man Mỹ. Qua đây tôi nắm được khá nhiều tin tức quan trọng của Mỹ và Ngụy để cung cấp về trung tâm của ta”.
“Là người Cộng sản nằm trong Phủ Tổng thống, có lúc nào ông bị nghi ngờ?”. ông Nhạ nói: “Tôi thường xuyên bị bọn mật vụ theo dõi. Nhưng tôi luôn biến nghi ngờ thành đức tin để “bọc mình” và thoát hiểm”. Vũ Ngọc Nhạ nói tiếp: “Anh em Ngô Tổng thống coi tôi như người ruột thịt. Một hôm họp gia đình có đủ Ngô Đình Thục, Ngô Đình Nhu, Lệ Xuân, Ngô Đình Cẩn và tôi, Ngô Đình Diệm tự đặt biệt danh 5 con rồng cho 5 anh em. Diệm bảo: “Từ nay Ngô Đình Thục là Hồng Long, Ngô Đình Diệm là Bạch Long, chú Nhu là Thanh Long, chú Cẩn là Hắc Long, thầy Hai (tức Vũ Ngọc Nhạ) là Hoàng Long. Đã là anh em trong nhà, thầy Hai không cần phải ý tứ gì”. Từ đó anh em Ngô Đình Diệm càng tin và quý tôi. Tuy nhiên, bọn CIA và mật vụ lại càng “để mắt” đến tôi”.
Linh cảm trước cái chết của anh em họ Ngô
Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ kể: “Trước một ngày xảy ra chuyện sát hại anh em họ Ngô, linh tính của tôi thật kỳ lạ. Có một điều gì rất mơ hồ mà tôi cảm nhận được qua giấc chiêm bao. Mơ hồ nhưng hệ trọng lắm, mách bảo tôi rằng: “Thầy Hai ơi, thầy nên biến khỏi cung phủ họ Ngô ngay, nếu thầy thấy mình cần sống, cần cho công việc về sau”. Tôi đang phảng phất nỗi ám ảnh từ cái điều mơ hồ thì Ngô Đình Diệm cho người sang phòng tôi mời tôi sang phòng của ông ta. Tôi vội khoác chiếc áo dài, khép cửa phòng đi ra.
Vừa đặt chân vào phòng Tổng thống, tôi quan sát thấy sắc mặt Ngô Đình Diệm tối sạm. Hai hốc mắt ông ta như người mất ngủ lâu ngày thâm quầng. Vì mấy hôm trước Ngô Đình Nhu có nói với tôi về âm mưu của người Mỹ muốn “thay ngựa” giữa dòng. Tôi đoán hai anh em Diệm, Nhu đang vắt óc tìm kế đối phó nhưng chưa có cách chống đỡ. Linh tính như mách bảo tôi, sắp có điều gì rất quan trọng xảy ra trong phủ Tổng thống.
Tôi đứng nghiêm cúi chào Ngô Đình Diệm rồi lùi ra ngồi vào chiếc ghế gần đó vừa lúc Ngô Đình Nhu bước vào. Nhu cúi chào Tổng thống rồi đi tới chiếc ghế đối diện với tôi. Ngô Đình Diệm hỏi: “Chú Nhu và thầy Hai biết người Mỹ cùng các phe cánh đối lập đang làm gì không? Họ đang siết chặt cái mà họ ảo tưởng lật đổ thể chế Việt Nam Cộng hòa…”.
Ngô Đình Diệm nói một hồi rất lâu về tình hình người Mỹ ép buộc Diệm những điều ông ta không thể nghe họ. Diệm nói về thời vận, thời cuộc rồi chỉ thị: “Chú Nhu phải đưa ngay mạng lưới mật vụ vào cuộc và huy động lực lượng quân đội sẵn sàng phòng thủ ứng phó”. Tôi im lặng lắng nghe và gật đầu. Còn Ngô Đình Nhu, hình như ông ta đã thấu hiểu nỗi hoài nghi, có phần lo lắng của vị Tổng thống, người anh ruột của mình. ông Nhu phân tích tình hình và cố trấn an Tổng thống.
Tôi ngước nhìn Nhu, chợt nhận thấy thần thái trên khuôn mặt ông ta cũng rất u ám. Nhu vốn có nước da ngăm đen nhưng tươi tắn, lúc này bỗng tối ám, hai má xọm lại. Lúc ấy tôi không nghĩ khuôn mặt hai anh em Diệm, Nhu là điềm báo trước cho kết cục thảm hại.
Sau khi tiếp kiến Tổng thống Ngô Đình Diệm và Ngô Đình Nhu, tôi quay về phòng làm việc, vừa lúc gặp Vũ Hữu Duật ở Tổng nha cảnh sát (người trong lưới A22 của ta) sang tìm tôi. Anh Duật với vẻ mặt thâm trầm thoáng lộ nét quan trọng, ghé sát tôi nói nhỏ về tình hình của anh em Diệm Nhu…”.
Được đệ nhất phu nhân Trần Lệ Xuân “để ý”
Trước câu hỏi: “Trần Lệ Xuân, vợ Ngô Đình Nhu thỉnh thoảng cũng “quan tâm” đến ông phải không?”. Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ nói: “Lệ Xuân là một người đàn bà có sắc, có tài, hiếu thắng và kiêu kỳ. Ngô Đình Nhu nhiều hơn Lệ Xuân hàng chục tuổi. ông ấy làm việc căng thẳng, luôn vắt óc đối phó tình hình, ít quan tâm đến tình cảm của Lệ Xuân. Có lần Lệ Xuân “đến gần” tôi. Tôi sang nói lại với Ngô Đình Nhu thì ông ta bảo: “Quyền của bà ấy tôi không can thiệp”. Có người bảo tôi rằng, Trần Lệ Xuân thử tôi. Người thì nói, bà ấy thật đấy. Tuy nhiên chỉ có bà ấy mới biết chính xác thôi”.
Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ kể tiếp: “Một lần tôi cùng Ngô Đình Nhu và Lệ Xuân lên Đà Lạt. Lệ Xuân mời tôi sang phòng riêng làm việc. Tôi bước vào phòng, Ngô Đình Nhu đang ngủ say. Lệ Xuân rót nước mời tôi và ngồi nhìn tôi rất lạ. Lát sau Lệ Xuân hỏi: “Anh là Cộng sản à?”. Tôi hỏi lại: “Sao bà nghĩ như vậy?”. Lệ Xuân nói: “Anh không cần tiền, không cần tình, chỉ có Cộng sản mới thế”. Tôi nói: “Tôi cũng từng là Cộng sản. Nhưng tôi đã “từ bỏ” Cộng sản lâu rồi”.
Lệ Xuân lắc đầu: “Tôi thấy anh lạ thật, làm việc cho Chính phủ mà không nhận phụ cấp. Gia đình anh thì nghèo xác. Sáng nào trước khi vào Phủ Tổng Thống anh chả đèo rau ra chợ cho bà vợ anh bán, tôi biết chứ”. Tôi im lặng. Lệ Xuân tiếp: “Nếu anh bằng lòng, tôi chỉ cần nói một lời, cả nhà anh sẽ sung sướng”. Tôi nói: “Cảm ơn bà, gia đình tôi sống như hiện nay là ổn lắm rồi”.
Vũ Ngọc Nhạ kể tiếp: “Lệ Xuân thấy anh em Ngô Đình Diệm tin quý tôi nên bà ta cũng mến, nhưng vẫn để mắt theo dõi tôi. Tôi nhận ra và ý thức được điều đó nên những thử thách của bà ta đều vô hiệu. Hơn nữa, thấy tôi tỏ ra hết lòng vì anh em Diệm Nhu nên dần dần Lệ Xuân cũng tin và yêu quý tôi. Đó là cơ hội tốt để tôi tạo thêm vỏ bọc và hoạt động trong lòng địch”.
Làm tình báo phải tuyệt đối trung thành với anh emÔng Vũ Ngọc Nhạ tâm sự: “Điểm mấu chốt của người tình báo là phải “tuyệt đối trung thành với anh em” và phải bọc mình cho kín. Chúng tôi rất căng thẳng, căng thẳng 24/24h mỗi ngày và cứ thế, suốt tháng, suốt năm, năm này qua năm khác. Chỉ một tích tắc sơ hở là có thể đổ bể, mình chết đã đành, còn chết lây anh em khác, hỏng cả công việc chung, chết cả vợ con mình nữa”.
Nhờ cái “vỏ bọc” tạo niềm tin mà mọi công việc, chủ trương, to nhỏ của chính quyền họ Ngô, Vũ Ngọc Nhạ đều nắm được. ông đã chắt lọc và bằng đường dây mật, những tin tức quan trọng đã được đưa về ta.
(Theo Đời Sống Pháp Luật)
Xem tiếp...
Chiến sỹ biệt động kể chuyện ám sát trùm mật thám Cò Bazin
(Xã hội) - Cuối tháng 4/1950, khắp các báo Anh, Pháp, Mỹ,… đã đưa tin rầm rộ về chuyện tên sỹ quan cảnh sát mật vụ (mật thám) giỏi nhất Đông Dương Cò Bazin của Pháp đã bị Việt Minh ám sát.Tin tức lan truyền một cách nhanh chóng khiến bè lũ mật thám lúc đó của Pháp đã vô cùng hoảng sợ và suy yếu một cách rõ rệt. Nó như một bước ngoặt tạo nên thành công, và làm nên huyền thoại về những xạ thủ tinh nhuệ của đội Quyết tử quân.
Xạ thủ tinh nhuệ của Quyết tử quân
Người xạ thủ mà chúng tôi nói tới chính là đại tá Trần Tấn Quang (SN 1928, ngụ tại phường 13, Tân Bình, TP.HCM). Cả cuộc đời ông tham gia cách mạng, nay đã bước sang tuổi 85 nhưng ông vẫn khỏe, giọng vẫn hùng vang như thác đổ, đầu ông vẫn giữ được sự minh mẫn của một thời “Xẻ dọc Trường Sơn đi cứu nước/Mà lòng phơi phới dậy tương lai”. Gặp ông trong tư gia của mình, nghe ông kể chuyện về những trận hùng chiến vang danh quân sử, mà khiến lòng của mỗi thế hệ trẻ chúng tôi như đang sống lại một thời kỳ hào hùng của dân tộc.
Sinh ra trong một gia đình có truyền thống cách mạng, cha ông là Trần Văn Phụng, Hội trưởng Hội liên hiệp đồng minh (tức Việt Minh) tại Tân Trụ (Long An). Chính vì thế, từ nhỏ ông đã chịu ảnh hưởng của người cha mang trong mình khí tiết của một chiến sỹ cách mạng. Ngày nhỏ, ông đã biết đứng lên diệt kẻ xấu, bảo vệ chính nghĩa. Bởi vậy mà khi nhắc đến những trận “cờ lau” con trẻ thời nhỏ, mắt ông lại sáng lên. Ông kể: “Khi đó, tôi đi học, con cái của mấy tên hương hào, cai tổng chuyên bắt nạt, đánh đập con em của dân nghèo, lại còn hô hào nhau chửi “bọn Việt cộng”. Tôi tức lắm, nên có những trận nốc ao hạ thủ bọn con quan lại là chuyện bình thường”.
Đến năm 1945, trong khí thế sôi sục lên cao của phong trào cách mạng chống Pháp, ông ghi danh vào đội vũ trang Việt Minh để chuẩn bị cho trận cướp chính quyền từ tay giặc Pháp. Ngày 23/8/1954, cuộc tổng khởi nghĩa toàn quốc do Bác Hồ hiệu triệu trên toàn quốc bùng nổ. Ông thuộc Đại đội 2072 đã cùng với đồng đội tham gia phá đồn cướp chính quyền về tay nhân dân ở Long An.
Ngày đó, ông cùng 2 đồng đội nữa là Chính Cần (tức Nguyễn Văn Chính, sau 1975 làm Ủy viên Trung ương Đảng, Bí thư Tỉnh ủy Long An) và Tư Thân (tức Huỳnh Công Thân, Anh hùng lực lượng vũ trang, thiếu tướng, Trưởng ban chỉ huy quân sự tỉnh Long An) cùng hạ cờ Pháp thượng thành công tại khu vực Cần Giuộc (Long An).
Sau Cách mạng Tháng Tám năm 1945, quân Pháp đã quay trở lại tiếp tục đàn áp lực lượng cách mạng giành lại chính quyền. Trước sự uy hiếp của kẻ địch, Đại đội 2072 đã thành lập ngay tổ Biệt động gồm 20 người để thực hiện nhiệm vụ ám sát những bọn mật thám, tay sai Pháp.
Đến 1949, sau Hội nghị xứ ủy Nam Kỳ, Bộ tư lệnh đã chỉ thị củng cố lại lực lượng, thành lập đội Biệt động nên đã về các tỉnh gấp rút chọn ngay những chiến sỹ giỏi để rèn luyện thành những xạ thủ tinh nhuệ nhất, cài đặt vào các cơ sở mật của địch để làm mật vụ và thực hiện các cuộc ám sát những mật thám khét tiếng.
Trần Tấn Quang lúc đó được Bộ tư lệnh Nam Kỳ rút từ đơn vị vũ trang của Long An về tiểu đoàn Quyết tử quân 950 thuộc Đặc khu Sài Gòn – Gia Định – Chợ Lớn (tức TP.HCM ngày nay). Sau khi được rèn luyện thành những xạ thủ tinh nhuệ nhất, ông được tổ chức phân công nhiệm vụ ám sát bọn mật thám và lấy mật danh là Bảy Nho.
Đã xung trận không màng sống, chết
Bồi hồi trong giây phút về một thời khói lửa đầy anh hùng, cái thời mà ông nói “không biết chết là gì”. Ông bảo: “Lúc đó, tôi không biết chết là gì. Khi được tổ chức giao nhiệm vụ là mừng lắm, vui lắm, rất hăng hái tham gia. Khi đã nhận nhiệm vụ, những xạ thủ tinh nhuệ được rèn luyện kỹ càng, như chúng tôi chỉ biết làm thế nào hoàn thành nhiệm vụ một cách xuất sắc chứ không đắn đo sống chết.
Hồi đó, tôi ở đội Quyết tử quân 950 của Đặc khu Sài Gòn – Gia Định – Chợ Lớn, dưới sự chỉ huy của đồng chí Nguyễn Đình Thi (chỉ huy trưởng của lực lượng vũ trang TP.HCM). Các công tác của mỗi chiến sỹ chúng tôi đều rất bí mật, chỉ làm việc với chỉ huy trưởng chứ không hề biết và gặp mặt những đồng chí biệt động khác. Bản thân tôi khi nhận nhiệm vụ thì chỉ biết nhiệm vụ của mình mà không hề biết mặt ai, và không ai biết nhiệm vụ này gồm những ai, vì sợ khi bị lộ sẽ khai ra người khác”.
Kế hoạch ám sát trùm mật thám Cò Bazin, một trùm mật thám khét tiếng nhất Đông Dương được hình thành. Hắn là một sỹ quan mật vụ giỏi, được đào tạo rất bài bản đúng nghĩa mật thám, được đưa từ Pháp qua Đông Dương. Hầu hết những vụ bắt các chiến sỹ cách mạng, tra tấn những đòn rất dã man đều do y thực hiện.
Những ai lọt vào tay y chỉ có thể sống mà không bằng chết. Y còn là tay đào tạo và tung ra một mạng lưới mật thám trên khắp cả nước lúc ấy để phá hủy cơ sở kháng chiến của ta. Trước sự mưu mô nguy hiểm và độc ác của y, Đặc khu Sài Gòn – Gia Định – Chợ Lớn quyết định phải khai trừ cho bằng được tên mật thám này.
Khi được tổ chức giao nhiệm vụ ám sát cho bằng được trùm mật thám Cò Bazin, nhiệm vụ của Bảy Nho lúc này là “Theo dõi quy luật đi đứng của trùm mật thám Cò Bazin” để từ đó tìm thấy những khe hở, sai sót của hắn rồi chớp lấy thời cơ tiêu diệt y.
Đại tá Trần Tấn Quang cho biết: Cò Bazin là một mật thám hết sức ác ôn, hắn là một tên mật thám không chỉ khó tính, mà còn luôn cảnh giác rất cao độ, cạnh hắn luôn có những tên lính bảo vệ. Hắn làm việc không có ngày nào giống ngày nào, thậm chí hắn không ngày nào bận áo giống ngày nào, không ngày nào đeo mắt kính giống ngày nào. Tuy nhiên, cứ theo dõi miết rồi thì hắn cũng bộc lộ nhược điểm. Buổi sáng, hắn thường đi bách bộ, đi một lúc thì sẽ có một chiếc xe Mercedes màu đen tới đón, đi một lúc hắn lại xuống xe đi bách bộ. Và khoảng thời gian xuống xe chính là thời điểm thích hợp nhất để tiêu diệt y”.
“Tôi lúc đó cứ sáng nào cũng phải mua ổ bánh mì ăn hơn một giờ đồng hồ mới xong. Theo dõi nó riết hơn 3 tháng trời, phải kiên trì theo dõi cho tới khi nào hắn bộc lộ nhược điểm để khai thác, rồi sau đó đúc kết tình hình, nắm giờ giấc thì mới thực hiện được. Khi thấy thời cơ đã chín muồi, tổ chức tình báo hỏi tôi: “Đồng chí có thực hiện được không?”. Vì đã nắm được nhược điểm của y nên tôi đã trả lời ngay: “Nếu không có gì thay đổi thì được, tôi chắc chắn thành công trên 90%”, đại tá Trần Tấn Quang nhớ lại.
Diệt ác, trừ gian
Đúng vào sáng ngày 30/4/1950, khoảng 8h45, Bảy Nho thực hiện nhiệm vụ. Khi đã vào đội Quyết tử quân, ông không màng đến sống chết nên phải chắc chắn hoàn thành nhiệm vụ. Khi ông đang đứng cách Bazin từ 5m – 7m trên góc đường Catinat (Đồng Khởi, Q.1, TP.HCM), một cự li đủ gần để giết chết Bazin, bất ngờ một phát súng vang lên bắn trúng đùi của Bazin, khiến Bazin xoay vòng chực ngã.
Không để y thoát án tử, Bảy Nho đã bắn tiếp một phát súng vào bả vai xuyên qua tim khiến y gục xuống. Hai tên lính bảo vệ Bazin lúc đó cũng bị bắn chết ngay tại chỗ. Để chắc chắn hơn, Bảy Nho bắn tiếp 2 phát súng nữa rồi luồn chạy theo đám đông hướng ra cầu Bông (cầu An Hạ, Củ Chi, TP.HCM ngày nay) leo lên xe trở về căn cứ Tân Phú Trung.
Sau khi hoàn thành nhiện vụ trở về thì chỉ huy mới cho biết, có 3 chiến sỹ thực hiện vụ ám sát này với 2 nhiệm vụ. Đó là Ba Dân (sau đó đã tập kết ra Bắc) với nhiệm vụ tiêu diệt 2 tên lính, còn Bùi Ba (sống tại Gò Vấp, TP.HCM) và Bảy Nho thực hiện nhiệm vụ ám sát Bazin. Phát súng đầu tiên bắn trúng đùi của Bazin là của Bùi Ba, hai tên lính cũng bị bắn chết ngay lúc đó chính là của Ba Dân.
Xạ thủ có tài bắn súng bằng 2 tay(Người Đưa Tin)
Đại tá Trần Tấn Quang được xem là một xạ thủ tinh nhuệ nhất của đội Quyết tử quân với tài bắn súng bằng hai tay chính xác. Ông còn được bác sỹ Phạm Ngọc Thạch (bác sỹ, cận vệ của Chủ tịch Hồ Chí Minh) chọn làm cận vệ của mình, khi ông đến nhận chức Chủ tịch Đặc khu Sài Gòn – Gia Định – Chợ Lớn. Trong một lần để uy hiếp kẻ địch, bác sỹ Phạm Ngọc Thạch đã tung lên không trung 2 lon bia và ra lệnh cho Bảy Nho, lúc đó đang đứng cách xa hơn 20m, bắn 2 tay đều trúng 2 phát cùng một lúc khiến kẻ thù phải khiếp sợ.
Bài viết, video, hình ảnh đóng góp cho chuyên mục vui lòng gửi về banbientap@trandaiquang.net
Con đường vào Dinh Độc Lập của nhà tình báo Vũ Ngọc Nhạ
- Thứ ba, 14/10/2014, 14:00 (GMT+7)
>> Tướng Nhạ kể chuyện cài điệp viên vào nội các Nguyễn Văn Thiệu
>> Tướng Vũ Ngọc Nhạ kể chuyện thu "hồn vía" anh em Ngô Đình Diệm
Được Bác Hồ giao nhiệm vụ tình báo
Con đường vào Dinh Độc Lập của anh bộ đội Vũ Ngọc Nhạ thật độc đáo. Từ một chiến sỹ Quân đội nhân dân Việt Nam, được tổ chức sắp xếp (hóa thân) thành kẻ thù bên kia chiến tuyến. Để rồi sau đó ông và cộng sự của mình trong mạng lưới tình báo H10 – A22, đã làm nên một huyền thoại kỳ diệu trong lịch sử kháng chiến chống Mỹ cứu nước của dân tộc Việt Nam. Từ những năm 1960, ông Vũ Ngọc Nhạ đã rất nổi tiếng. Báo chí Sài Gòn và nhiều tờ báo lớn ở các nước phương Tây nhắc đến ông với những câu chuyện bí ẩn, ly kỳ với sự thán phục.
Trong bộ hồ sơ ta thu được tại Nha Tổng giám đốc cảnh sát quốc gia Nguỵ quyền Sài Gòn, có đoạn viết: “Từ trước đến nay, ngoại trừ những giai thoại giả tưởng trong tiểu thuyết trinh thám, chưa bao giờ có những tổ điệp báo thành công đến như thế. Cụm A22 do ông Vũ Ngọc Nhạ đứng đầu phát triển đều đặn và thi thố nhiều thủ đoạn mà chúng ta phải nhìn nhận là huyền diệu và xuất sắc. Cụm phát triển một hệ thống điệp vụ vô cùng quan trọng và đã len lỏi vào được nhiều cơ quan đầu não của Việt Nam Cộng hoà. Những tin tức chiến lược mà Cảnh sát Quốc gia biết họ cung cấp, đều có giá trị giúp cho Hà Nội có được những dữ kiện chắc chắn khi ấn định chính sách của họ đối với cuộc chiến tranh”.
Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ (sinh năm 1925 tại làng Cọi Khê, xã Vũ Hội, huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình). Cuộc sống lam lũ và những bất công của xã hội phong kiến nửa thuộc địa sớm ăn sâu vào tâm khảm Vũ Ngọc Nhạ. Năm 15 tuổi, Vũ Ngọc Nhạ được bố đưa vào Huế theo học tại trường trung học Thuận Hoá. Những năm học ở trường Thuận Hoá, Nhạ được thầy Hiệu trưởng Tôn Quang Phiệt bố trí vào tổ chức Thanh niên cứu quốc và được giao nhiệm vụ chuyển thư từ, phân phát tài liệu cho tổ chức. Năm 1947 Vũ Ngọc Nhạ tình nguyện vào quân ngũ, trở thành anh bộ đội Cụ Hồ, công tác tại Thị đội thị xã Thái Bình.
Năm 1952, Vũ Ngọc Nhạ mang tên Vũ Ngọc Kép, có mặt trong đoàn đại biểu quân sự tỉnh Thái Bình, đi dự Hội nghị chiến tranh du kích Bắc Bộ tại Việt Bắc do Đại tướng Võ Nguyên Giáp và Tổng tham mưu trưởng Hoàng Văn Thái chủ trì. Trong cuộc Hội nghị này, Vũ Ngọc Nhạ sung sướng biết bao khi lần đầu tiên được gặp Bác Hồ. Nhạ nghe như nuốt từng lời Bác dạy, đặc biệt là lời căn dặn: “Phải luôn luôn hết lòng vì dân, dựa vào dân thì việc gì cũng thành công”. Cũng chính tại cuộc Hội nghị này, Vũ Ngọc Nhạ đã nhận nhiệm vụ quan trọng do chính Hồ Chủ tịch và Đại tướng Võ Nguyên Giáp trực tiếp giao phó.
Năm tháng và bao biến cố trong xã hội, trong cuộc đời đã đi qua, nhưng lời Bác dặn năm ấy, Vũ Ngọc Nhạ vẫn nhớ như in. Bác nói: “Nhiệm vụ của chú là phải bằng mọi cách để biết được Mỹ đang làm gì, Mỹ sẽ làm gì và Mỹ đã làm gì”. Giờ, khi kể lại, ông nói: “Lúc ấy có thể chết, có thể lao vào lửa tôi cũng sẵn sàng. Vì nhiệm vụ của Bác trao, được chết cho cách mạng, chết vì Bác thì còn gì sung sướng hơn. Nhưng tôi nghĩ, mình phải sống, sống trong lòng địch để hoàn thành nhiệm vụ mà Bác giao cho”.
Đóng vai sỹ quan Ngụy để vào Nam
Ông Vũ Ngọc Nhạ nói tiếp: “Dẫu sao tôi cũng đã xác định được mình sẵn sàng hy sinh, đã chấp nhận sự hy sinh thì còn sợ gì nữa. ý nghĩ ấy đã giúp tôi bình tĩnh, vượt qua biết bao mạo hiểm và đã thoát hiểm. Nhờ thoát hiểm mà các nguồn tin quan trọng từ phía nội tình của địch, chúng tôi chuyển ra cho cách mạng mới an toàn”.
Từ ngày 15 đến 22/5/2001, 7 ngày liền chúng tôi mời ông Vũ Ngọc Nhạ vào “Phủ Tổng thống” để thực hiện những cảnh quay bộ phim tài liệu “ông cố vấn” trong Dinh Độc Lập. Nơi ông đã từng ngồi “đàm đạo” cùng anh em Tổng thống Ngô Đình Diệm, Ngô Đình Nhu những năm 1960; cùng Tổng thống Nguyễn Văn Thiệu mưu toan những việc đại sự của Việt Nam Cộng hoà thời kỳ 1965 – 1969.
Đứng bên cái ghế của Tổng thống Nguyễn Văn Thiệu, cái ghế nay chỉ còn là một di vật bảo tồn trong Dinh Độc Lập, tôi hỏi ông Nhạ: “Từ một Thị ủy viên, một anh bộ đội thuộc Tỉnh đội Thái Bình, chỉ ít năm sau, người ta đã thấy ngày ngày ông ra vào Phủ Tổng thống của chế độ Ngụy quyền Sài Gòn?”. “Đó là bước ngoặt đầu tiên của đời tôi. Tôi cũng không nghĩ là mình lại lọt vào làm việc ở cơ quan đầu não này”, Vũ Ngọc Nhạ bồi hồi nhớ lại.
Năm 1954, hoà bình lập lại, với tờ căn cước hợp pháp, trút bỏ trang phục anh bộ đội Cụ Hồ, Vũ Ngọc Nhạ “đóng vai” một sỹ quan Ngụy. ông đưa vợ con từ làng Cọi Khê, theo quân đội Pháp xuống tàu Hải Phòng di cư vào Nam. ông tìm cách “bọc mình” thật kín và âm thầm làm nhiệm vụ. Cuộc chiến đấu thầm lặng, đầy mạo hiểm bắt đầu từ đây.
Vũ Ngọc Nhạ kể: “Ngày đầu vào Sài Gòn, một lần đi qua Dinh Độc Lập đứng ở ngoài nhìn, tôi thầm ao ước một ngày nào đó mình sẽ được lọt vào đó, nhưng ảo tưởng ấy xa vời lắm. Tôi chưa dám mơ bởi ngày đó tôi đã bị mật vụ Sài Gòn do Dương Văn Hiếu bắt cóc rồi đưa ra biệt giam tại toà khâm sứ ở Huế”.
Người chiến sỹ thông minh, khiêm tốn
Ông Đặng Trịnh, người bạn thân thiết cùng hoạt động với Vũ Ngọc Nhạ trong tổ chức Thanh niên cứu quốc, nguyên Chủ tịch UBND tỉnh Thái Bình cho biết: “Ngay khi còn trẻ, anh Nhạ đã tận tình với công việc được giao và làm việc hết mình. Anh thông minh, ứng xử linh hoạt nhưng lại rất khiêm tốn và ý tứ giữ gìn. Bản chất con người anh, công việc anh làm đã tạo được uy tín với nhiều người. Vì thế ngày đó anh rất được tín nhiệm và sau này được cấp trên tin tưởng giao phó trọng trách. Công việc anh Nhạ làm đầy gian khổ, phải hy sinh và mạo hiểm. Chúng tôi cũng không ngờ anh đã làm được, hoàn thành trọng trách một cách tốt đẹp”.
Những chiến công mới biết sau ngày giải phóng
Cuộc đời hoạt động của Vũ Ngọc Nhạ âm thầm, lặng lẽ nhưng rất mạo hiểm. ông đã ứng xử “luồn lách” thế nào để vượt qua, “chui sâu, luồn cao” hoàn thành công việc đặc biệt ấy. Những việc ông làm thật phi thường. Những gian khổ, căng thẳng, sống chết trong gang tấc kéo dài suốt mấy chục năm, ông vẫn kiên trì chịu đựng, theo đuổi lý tưởng của người cộng sản. Công việc đặc biệt của ông mấy ai biết được. Mãi đến năm 1975 khi hai miền Nam Bắc thống nhất, nhân dân cả nước và đặc biệt là quê hương ông, làng Cọi Khê mới hiểu được chiến công kỳ diệu của người con quê mình. Họ tự hào vì quê hương đã sinh ra và nuôi dưỡng một con người trở thành nhà tình báo mưu lược, dũng cảm, trở thành “ông cố vấn” cho ba đời Tổng thống của chính quyền Sài Gòn mà vẫn hướng tâm mình về với cách mạng, về với nhân dân.
(Theo Đời Sống Pháp Luật)
Bài viết, video, hình ảnh đóng góp cho chuyên mục vui lòng gửi về banbientap@trandaiquang.org
Tướng Vũ Ngọc Nhạ kể chuyện thu “hồn vía” anh em Ngô Đình Diệm
- Thứ sáu, 17/10/2014, 07:30 (GMT+7)
>> Hàng ngàn điệp viên Đức có nguy cơ bị lộ danh tính
>> Thủ tướng Đức kêu gọi đẩy mạnh hợp tác tình báo chống khủng bố
>> The Register: Giám đốc MI5 đề nghị đánh chặn thông tin liên lạc để chống khủng bố
>> Những bí mật về tình báo Trung Hoa (Kỳ 1)
>> Lời tiên tri về số phận anh em Ngô Đình Diệm
Lấy tin tức tình báo từ quan chức cao cấp
Trả lời cho câu hỏi của tôi vì sao Vũ Ngọc Nhạ, một người ở miền Bắc, không hề có họ hàng thân thích, cũng chưa từng gặp gỡ, làm việc với anh em họ Ngô lại trở thành người nhà, là cố vấn thân cận của họ, ông Nhạ nói: “Chính bản thân tôi cũng không ngờ. Có điều, tôi đi tới được cái đích ấy là cả một chặng đường dài mưu tính mạo hiểm”.
Tôi lại hỏi Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ: “Vượt mạo hiểm đã khó, chiếm được lòng kẻ đối địch với mình càng khó hơn, ông thu “hồn vía” anh em họ Ngô bằng cách nào?”. Ông từ tốn trả lời: “Từ cái “vỏ bọc” mà tổ chức bọc cho tôi. Gia đình tôi đóng vai một gia đình giáo dân di cư vào Nam. Dựa vào ảnh hưởng của đức cha Lê (linh mục Lê Hữu Từ – PV), cha Hoàng (linh mục Hoàng Quỳnh – PV) ở nhà thờ Bình An và Phát Diệm mà tôi có dịp quen biết nhiều người. Chế độ Ngô Đình Diệm rất cần sự ủng hộ của các linh mục này. Tôi đã thể hiện mình là cái cầu nối cho họ đến với nhau. Từ đó, dần dần tôi chiếm được lòng tin của Ngô Đình Cẩn – cố vấn miền Trung. Cẩn “bắc cầu” cho tôi sang cha Thục, ông Nhu và Ngô Đình Diệm”.
Hồi tưởng một lát, ông Nhạ nói tiếp: “Là phụ tá của đức cha Lê, cố vấn cho gia đình Ngô Tổng thống, tôi có điều kiện tiếp cận với các quan chức cao cấp trong Chính phủ Ngụy quyền, với Toà thánh Va-ti-căng, Giáo chủ Pi-e XI, Khâm sứ Toà thánh Sài Gòn, Đức hồng y Xpen-man Mỹ. Qua đây tôi nắm được khá nhiều tin tức quan trọng của Mỹ và Ngụy để cung cấp về trung tâm của ta”.
“Là người Cộng sản nằm trong Phủ Tổng thống, có lúc nào ông bị nghi ngờ?”. ông Nhạ nói: “Tôi thường xuyên bị bọn mật vụ theo dõi. Nhưng tôi luôn biến nghi ngờ thành đức tin để “bọc mình” và thoát hiểm”. Vũ Ngọc Nhạ nói tiếp: “Anh em Ngô Tổng thống coi tôi như người ruột thịt. Một hôm họp gia đình có đủ Ngô Đình Thục, Ngô Đình Nhu, Lệ Xuân, Ngô Đình Cẩn và tôi, Ngô Đình Diệm tự đặt biệt danh 5 con rồng cho 5 anh em. Diệm bảo: “Từ nay Ngô Đình Thục là Hồng Long, Ngô Đình Diệm là Bạch Long, chú Nhu là Thanh Long, chú Cẩn là Hắc Long, thầy Hai (tức Vũ Ngọc Nhạ) là Hoàng Long. Đã là anh em trong nhà, thầy Hai không cần phải ý tứ gì”. Từ đó anh em Ngô Đình Diệm càng tin và quý tôi. Tuy nhiên, bọn CIA và mật vụ lại càng “để mắt” đến tôi”.
Linh cảm trước cái chết của anh em họ Ngô
Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ kể: “Trước một ngày xảy ra chuyện sát hại anh em họ Ngô, linh tính của tôi thật kỳ lạ. Có một điều gì rất mơ hồ mà tôi cảm nhận được qua giấc chiêm bao. Mơ hồ nhưng hệ trọng lắm, mách bảo tôi rằng: “Thầy Hai ơi, thầy nên biến khỏi cung phủ họ Ngô ngay, nếu thầy thấy mình cần sống, cần cho công việc về sau”. Tôi đang phảng phất nỗi ám ảnh từ cái điều mơ hồ thì Ngô Đình Diệm cho người sang phòng tôi mời tôi sang phòng của ông ta. Tôi vội khoác chiếc áo dài, khép cửa phòng đi ra.
Vừa đặt chân vào phòng Tổng thống, tôi quan sát thấy sắc mặt Ngô Đình Diệm tối sạm. Hai hốc mắt ông ta như người mất ngủ lâu ngày thâm quầng. Vì mấy hôm trước Ngô Đình Nhu có nói với tôi về âm mưu của người Mỹ muốn “thay ngựa” giữa dòng. Tôi đoán hai anh em Diệm, Nhu đang vắt óc tìm kế đối phó nhưng chưa có cách chống đỡ. Linh tính như mách bảo tôi, sắp có điều gì rất quan trọng xảy ra trong phủ Tổng thống.
Tôi đứng nghiêm cúi chào Ngô Đình Diệm rồi lùi ra ngồi vào chiếc ghế gần đó vừa lúc Ngô Đình Nhu bước vào. Nhu cúi chào Tổng thống rồi đi tới chiếc ghế đối diện với tôi. Ngô Đình Diệm hỏi: “Chú Nhu và thầy Hai biết người Mỹ cùng các phe cánh đối lập đang làm gì không? Họ đang siết chặt cái mà họ ảo tưởng lật đổ thể chế Việt Nam Cộng hòa…”.
Ngô Đình Diệm nói một hồi rất lâu về tình hình người Mỹ ép buộc Diệm những điều ông ta không thể nghe họ. Diệm nói về thời vận, thời cuộc rồi chỉ thị: “Chú Nhu phải đưa ngay mạng lưới mật vụ vào cuộc và huy động lực lượng quân đội sẵn sàng phòng thủ ứng phó”. Tôi im lặng lắng nghe và gật đầu. Còn Ngô Đình Nhu, hình như ông ta đã thấu hiểu nỗi hoài nghi, có phần lo lắng của vị Tổng thống, người anh ruột của mình. ông Nhu phân tích tình hình và cố trấn an Tổng thống.
Tôi ngước nhìn Nhu, chợt nhận thấy thần thái trên khuôn mặt ông ta cũng rất u ám. Nhu vốn có nước da ngăm đen nhưng tươi tắn, lúc này bỗng tối ám, hai má xọm lại. Lúc ấy tôi không nghĩ khuôn mặt hai anh em Diệm, Nhu là điềm báo trước cho kết cục thảm hại.
Sau khi tiếp kiến Tổng thống Ngô Đình Diệm và Ngô Đình Nhu, tôi quay về phòng làm việc, vừa lúc gặp Vũ Hữu Duật ở Tổng nha cảnh sát (người trong lưới A22 của ta) sang tìm tôi. Anh Duật với vẻ mặt thâm trầm thoáng lộ nét quan trọng, ghé sát tôi nói nhỏ về tình hình của anh em Diệm Nhu…”.
Được đệ nhất phu nhân Trần Lệ Xuân “để ý”
Trước câu hỏi: “Trần Lệ Xuân, vợ Ngô Đình Nhu thỉnh thoảng cũng “quan tâm” đến ông phải không?”. Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ nói: “Lệ Xuân là một người đàn bà có sắc, có tài, hiếu thắng và kiêu kỳ. Ngô Đình Nhu nhiều hơn Lệ Xuân hàng chục tuổi. ông ấy làm việc căng thẳng, luôn vắt óc đối phó tình hình, ít quan tâm đến tình cảm của Lệ Xuân. Có lần Lệ Xuân “đến gần” tôi. Tôi sang nói lại với Ngô Đình Nhu thì ông ta bảo: “Quyền của bà ấy tôi không can thiệp”. Có người bảo tôi rằng, Trần Lệ Xuân thử tôi. Người thì nói, bà ấy thật đấy. Tuy nhiên chỉ có bà ấy mới biết chính xác thôi”.
Thiếu tướng Vũ Ngọc Nhạ kể tiếp: “Một lần tôi cùng Ngô Đình Nhu và Lệ Xuân lên Đà Lạt. Lệ Xuân mời tôi sang phòng riêng làm việc. Tôi bước vào phòng, Ngô Đình Nhu đang ngủ say. Lệ Xuân rót nước mời tôi và ngồi nhìn tôi rất lạ. Lát sau Lệ Xuân hỏi: “Anh là Cộng sản à?”. Tôi hỏi lại: “Sao bà nghĩ như vậy?”. Lệ Xuân nói: “Anh không cần tiền, không cần tình, chỉ có Cộng sản mới thế”. Tôi nói: “Tôi cũng từng là Cộng sản. Nhưng tôi đã “từ bỏ” Cộng sản lâu rồi”.
Lệ Xuân lắc đầu: “Tôi thấy anh lạ thật, làm việc cho Chính phủ mà không nhận phụ cấp. Gia đình anh thì nghèo xác. Sáng nào trước khi vào Phủ Tổng Thống anh chả đèo rau ra chợ cho bà vợ anh bán, tôi biết chứ”. Tôi im lặng. Lệ Xuân tiếp: “Nếu anh bằng lòng, tôi chỉ cần nói một lời, cả nhà anh sẽ sung sướng”. Tôi nói: “Cảm ơn bà, gia đình tôi sống như hiện nay là ổn lắm rồi”.
Vũ Ngọc Nhạ kể tiếp: “Lệ Xuân thấy anh em Ngô Đình Diệm tin quý tôi nên bà ta cũng mến, nhưng vẫn để mắt theo dõi tôi. Tôi nhận ra và ý thức được điều đó nên những thử thách của bà ta đều vô hiệu. Hơn nữa, thấy tôi tỏ ra hết lòng vì anh em Diệm Nhu nên dần dần Lệ Xuân cũng tin và yêu quý tôi. Đó là cơ hội tốt để tôi tạo thêm vỏ bọc và hoạt động trong lòng địch”.
Làm tình báo phải tuyệt đối trung thành với anh emÔng Vũ Ngọc Nhạ tâm sự: “Điểm mấu chốt của người tình báo là phải “tuyệt đối trung thành với anh em” và phải bọc mình cho kín. Chúng tôi rất căng thẳng, căng thẳng 24/24h mỗi ngày và cứ thế, suốt tháng, suốt năm, năm này qua năm khác. Chỉ một tích tắc sơ hở là có thể đổ bể, mình chết đã đành, còn chết lây anh em khác, hỏng cả công việc chung, chết cả vợ con mình nữa”.
Nhờ cái “vỏ bọc” tạo niềm tin mà mọi công việc, chủ trương, to nhỏ của chính quyền họ Ngô, Vũ Ngọc Nhạ đều nắm được. ông đã chắt lọc và bằng đường dây mật, những tin tức quan trọng đã được đưa về ta.
(Theo Đời Sống Pháp Luật)
Bài viết, video, hình ảnh đóng góp cho chuyên mục vui lòng gửi về banbientap@trandaiquang.net
Thứ Tư, 28 tháng 1, 2015
THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG 38/b
THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG (IV)
ĐẠI CHÚNG
--------------------------
MỤC LỤC TẬP 10, 11 VÀ 12
PHẦN IV: BÁU VẬT
Chương I: Trống
Đồng
Chương II: Ngọc
Bích
Chương III: Kim
Âu
Chương IV: Dị
Thảo
Chương V: Kì
Hoa
Chương VI: Bích
Lạc
Chương VII: Toàn
Bích
CHƯƠNG V: KỲ
HOA
“Chúng ta ngưỡng mộ Hy Lạp cổ đại như là
cái nôi của nền khoa học phương Tây. Ở đó, lần đầu tiên hình học Ơclit được xây
dựng. Đó là sự kỳ diệu của trí tuệ, là hệ thống logic mà những kết quả của nó
suy ra cái này từ cái kia một cách chính xác, đến nỗi không ai có thể nghi ngờ điều
gì”.
A. Anhxtanh
“Hình học có hai bảo vật, một là Định lý
Pitago, bảo vật kia là Định lý tích trung bằng tích ngoại. Ta có thể so sánh cái
thứ nhất với một lượng vàng và có thể gọi cái thứ hai là viên ngọc quí”.
J. Keple
(tiếp theo)
Vui chút thế thôi,
bây giờ chúng ta sẽ quay lại xem xét lần nữa việc chia đoạn thẳng thỏa mãn điều
kiện tích trung bằng tích ngoại.
Trước hết, chúng
ta sẽ vẽ lại đoạn thẳng OA của hình 2:
Điểm B nằm tại
vị trí thỏa mãn điều kiện tích trung bằng tích ngoại, nghĩa là:
Trong không
gian Ơclít, đường thẳng là tập hợp của vô số điểm kế tiếp nhau trên một phương
nhất định. Ở đây, đoạn thẳng OA là một tập hợp hữu hạn điểm nằm kề tiếp nhau trên
đường thẳng a. Giả sử rằng các điểm đó là điểm tuyệt đối (hạt KG), tổng “bề dày”
của chúng chính là độ dài tuyệt đối của đoạn thẳng OA và bằng n (n cũng là số lượng
của các điểm làm nên đoạn thẳng OA). Điểm B chỉ có thể là một trong số các điểm
đó.
Điều giả sử nêu
trên dẫn đến kết luận đầu tiên là không những đoạn thẳng OA là nguyên (tự nhiên)
mà các đoạn OA và BA cũng là những đoạn thẳng hữu tỷ, đều có bản chất nguyên (tự
nhiên). Cần chú ý rằng, tất cả những đoạn thẳng hữu tỷ đều có bản chất nguyên
(tự nhiên). Sự hữu tỷ của chúng chỉ là do nhân tạo, do nhận thức quy định. Chẳng
hạn có đoạn thẳng hữu tỷ là 0,5m. Nếu chúng ta qui định lại đơn vị đo độ dài
cho nó là dm thì nó sẽ trở thành một đoạn thẳng nguyên (tự nhiên) và bằng 5 dm
(đềximét!).
Nếu chúng ta gọi
OB là x và BA là y, thì:
và vì phải thỏa
mãn điều kiện tích trung bằng tích ngoại nên cũng có:
Giải phương trình
theo ẩn số x, chúng ta được:
Khi chọn y=1
(hoặc -1) thì
Nghiệm của phương
trình đã gây ra một “khủng hoảng vĩ đại” không thể tin nổi: x là một đoạn thẳng
tư nhiên “thuở ban đầu", giờ đây lại trở thành một đoạn thẳng vô tỷ, thậm chí là
vừa âm vừa vô tỷ và “ngắn” hơn đoạn thẳng y (trong khi chúng ta “thấy” nó dài hơn).
Cần phải hiểu
hiện tượng đó như thế nào? Về vấn đề nghiệm âm của phương trình có thể tạm hiểu
được là khi hai đoạn thẳng x và y là cùng dấu âm, dương (không phân định thành
tương phản, hoặc là cùng chiều nếu chúng là những véctơ) thì x luôn dài hơn y,
ngược lại, khi chúng (được qui ước) khác dấu âm, dương (hoặc là những véctơ trái
chiều), thì x bao giờ cũng ngắn hơn y (về mặt giá trị tuyệt đối) và hơn nữa x1
và x2 là tương phản nghịch đảo của nhau qua gốc –y2, nghĩa
là:
Còn vấn đề sau
khi tính toán, một đoạn thẳng nguyên bị “đổi” thành vô tỷ thì như thế nào?
Nếu xem xét kỹ
thì mọi đoạn thẳng trên đường thẳng a đều luôn được xác định đối với đường thẳng
a vì chúng chỉ có thể được hình thành bắt đầu từ một điểm nào đó và kết thúc tại
một điểm khác. Không thể có một khoảng cách nào trong x nhỏ hơn đơn vị độ dài
tuyệt đối của a được nữa. Một đoạn thẳng là vô tỷ đối với đường thẳng a thì không
cùng phương với đường thẳng a, hoặc phải là một đường không thẳng, hoàn toàn
hay có ít nhất một bộ phận khác phương với a. Chính vì điều này mà không thể nào
chọn được điểm B trên đoạn thẳng OA sao cho thỏa mãn điều kiện tích trung bằng
tích ngoại. Còn muốn thỏa mãn điều kiện ấy thì hoặc điểm B phải nằm ngoài đường
thẳng a (để đoạn x được thấy là vô tỷ đối với a), hoặc nếu B vẫn có thể nằm trên
đường thẳng a (trong khoảng OA) thì đoạn OBA không còn thẳng nữa (nghĩa là không
còn thuộc a nữa dù ba điểm O, B, A vẫn thuộc a). Chúng ta minh họa vài trường hợp
có thể của đoạn OBA khi nó thỏa mãn điều kiện tích trung bằng tích ngoại (theo
“quan niệm” của đường thẳng a) ở hình 13:
Hình:
13: Hiện tượng tích trung bằng tích ngoại
Thực ra các
minh họa ở hình 13 chỉ có tính chất gợi ý tượng trưng chứ không đúng vì trong
hiện thực khách quan mà chúng ta đang hiện hữu không thể dựng được những đoạn
thẳng ấy với điều kiện chúng vừa phải là hữu tỷ vừa thỏa mãn điều kiện tích
trung bằng tích ngoại. Muốn thực hiện được điều đó thì phải “thổi thời gian vào,
nghĩa là các đoạn thẳng đó phải sống động. Tuy nhiên trong một điều kiện nào đó,
chúng ta tin rằng những hình chiếu của những đoạn thẳng ở hình 13, khi “chiếu
xuống” đường thẳng a, sẽ tạo nên đoạn OA với điểm phân chia B sẽ thỏa mãn điều
kiện tích trung bằng tích ngoại mà cả x, y và OA sẽ chẳng có đoạn thẳng nào là
vô tỷ cả (đương nhiên là không phải theo “quan điểm” của a).
Dù rằng sự vô tỷ,
xét ở khía cạnh khác cũng mang tính khách quan của nó, nhưng chắc chắn rằng nếu
không có sự tạo dựng của tư duy thì nó khó lòng thể hiện ra được, thậm chí là
không tồn tại. Sự nhân tạo thật không biết đến đâu mà lường! Ngay cả đoạn thẳng
OA “chắc như bắp” là tự nhiên như thế, mà qua sự “nhào nặn” của tư duy, nhân tạo
cũng buộc đoạn thẳng này phải vô tỷ. Chúng ta sẽ giải phương trình theo hướng hơi khác một
chút để minh chứng điều vừa nói.
Chọn n là ẩn số
và giải ra chúng ta được:
Bỏ qua trường hợp
phân định tương phản thì n>y, do đó phương trình có nghiệm duy nhất là:
Kết quả cho thấy
dù y có thế nào chăng nữa thì n vẫn phải là một số vô tỷ, hay có thể nói, muốn
thỏa mãn điều kiện tích trung bằng tích ngoại, đoạn OA phải biến thành vô tỷ.
Đúng thật là hiện
tượng tích trung bằng tích ngoại đã tạo ra biết bao nhiêu điều kỳ lạ, song có lẽ
điều kỳ lạ nhất là dù có vẻ thiên về tính nhân tạo nhiều hơn thì đối với sự xắp
bày của tự nhiên và các quá trình vận động của vạn vật, nó không hề xa lạ chút
nào, mà trái lại, cứ như một kim chỉ nam cho mọi thứ thích thú hướng về. Hình
như không có một con số nào sánh được sự vừa kỳ diệu vừa kỳ cục với Tỷ lệ vàng.
Chúng ta cho rằng có như thế là vì Tỷ lệ vàng đã bộc lộ ra nhiều điều quan trọng
của Vũ Trụ hình học và thông qua đó là của Tự nhiên Tồn tại, chẳng hạn như về mối
quan hệ giữa quan sát nhận thức và Thực tại khách quan, và sự chuyển hóa giữa các
tầng nấc không gian từ vi mô đến vĩ mô, về cấu trúc đa tạp của không gian… Chắc
rằng, Tỷ lệ vàng là một biểu hiện của yếu tố hay mối quan hệ nào đó rất sâu xa
về cấu trúc nền tảng của Vũ Trụ hình học. Nếu có thế thì thử hỏi số có mối liên hệ nào đến
số “Pi” (ký hiệu: ) không?
Số là một con số mà nếu
không có nó thì Vũ Trụ hình học không có sự tương phản giữa “cong” và “thẳng” và
do đó mà cũng không thể có chuyển hóa giữa hai lực lượng lưỡng nghi ấy. Nếu thực
sự có như vậy thì thử hình dung xem tình hình sẽ nghiêm trọng đến cỡ nào? Cũng
thật lạ lùng là số cũng vô tỷ “khủng khiếp”
như số .
Số , đầu tiên được dẫn ra từ hình học, khi người xưa tìm cách tính
độ dài (chu vi) đường tròn, nhưng cũng như số , nó ẩn hiện khắp nơi trong tự nhiên. Thí dụ, giáo sư Hans
Henrik Stlum, nhà khoa học vế trái đất thuộc trường đại học Cambridge, đã tiến
hành tính toán tỷ số giữa chiều dài thực của các con sông và độ dài tính theo đường
chim bay của chúng và lập tỷ số. Ông phát hiện ra rằng mặc dù tỷ số này có giá
trị khác nhau đối với các con sông khác nhau, nhưng tính trung bình thì nó lớn
hơn 3 một chút, cụ thể là vào khoảng 3,14, rất gần với số .
Số chính là tỷ số giữa
chu vi đường tròn và đường kính của nó. Ngay từ xa xưa, các nhà toán học đã nỗ
lực tìm “chân tướng” của số và công cuộc đó cũng là
một nỗ lực vô tiền khoáng hậu cho đến tận ngày nay. Acximét đã đưa ra trị số phân
số để biểu thị số ; Lưu Huy thời Ngụy ở Trung Quốc đưa ra phân số và , Thái Huy thời Đông Hán dùng phân số …, người Ấn Độ xưa dùng
các phân số … Nhà toán học Tổ Xung Chi, người thời Nam Bắc triều ở Trung
Quốc đưa ra đuợc trị của số chính xác kỷ lục lúc bấy
giờ và kỷ lục đó tồn tại trong một thời gian dài, đó là số 3,141592 (chính xác đến
6 số lẻ). Trong dân gian việt Nam có lưu truyền một qui tắc xác định đường kính
của đường tròn khi biết chu vi của nó: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”,
nghĩa là “chia (chu vi) làm 8 phân, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, rồi chia đôi”,
hay có thể viết:
Năm 1427, người
Ả Rập tính được ra 17 số sau dấu phẩy của . Một nhà số học người Hà Lan đã tính ra được 35 số sau dấu
phẩy của . Sau khi ông mất vào năm 1610, người ta đã khắc số với 35 số thập phân đó
lên bia mộ để ghi nhận công lao của ông.
Năm 1973, nhờ máy
tính điện tử đã ra đời, hai nhà số học nữ người Pháp đã tính được 1 triệu số
sau dấu phẩy của . Sau đó một người Mỹ nâng lên thành 1,5 triệu số lẻ. Đến tháng
9-1989, một nhà toán học ở trường Đại học
Tôkyô (Nhật) đã tính được với hơn 1 tỷ số lẻ. Năm
1996, một nhà toán học Nhật khác cũng thuộc trường Đại học Tôkyô tính chính xác
số đến 6 tỷ số lẻ. Sau đó
nghe đâu có hai anh em người Nga, sống ở New
York đã tính được số với 8 tỷ con số. Có lẽ
công cuộc tìm kiếm trị chính xác của số vẫn còn tiếp diễn. Chúng
ta không hiểu công cuộc đó có đem lại hiệu quả thiết thực nào không vì người ta
ước chừng rằng, chỉ cần một số chính xác tới 39 con số
thập phân thôi là cũng đủ để tính chu vi Vũ Trụ chính xác tới cỡ bán kính của
nguyên tử hydrô. Vả lại cũng đã có ít nhất là hai công thức số học để tính số rồi.
Công thức thứ
nhất để tính bắt nguồn từ một bế tắc
của nhà toán học Jacob Bernoulli (1654 - 1705). Nhà toán học này không tìm được
tổng của chuỗi các nghịch đảo bình phương:
Ông có viết:
“Cho đến nay, tôi đã cố gắng nhiều nhưng vẫn không tìm ra. Ai tìm được và cho
biết thì tôi xin cảm ơn vô cùng”.
Một nhà toán học
thiên tài, đã từng là học trò của Johann Bernoulli (1667 - 1748, em trai của
Jacob), đã chú ý tới bài toán đó. Người đó chính là Ơle.
Ơle (Léonard
Euler, 1707 - 1783), là nhà toán học nghiên cứu nhiều lĩnh vực như toán học, vật
lý học, triết học, âm nhạc, xây dựng… Tuy nhiên sự nghiệp chủ yếu và có được những
thành quả phi thường, rực rỡ nhất của ông là nghiên cứu toán học. Trong vai trò
là nhà toán học, Ơle là thiên tài.
Như đã kể, Ơle
sinh ngày 15-4-1707 tại Bâle, Thụy Sĩ, trong một gia đình mục sư. Từ nhỏ, qua sự
hướng dẫn của cha, Ơle đã tỏ ra có năng khiếu đặc biệt về toán học. Năm 1720, Ơle
vào học tại trường Đại học Bâle. Tài năng toán học của ông nhanh chóng được giáo
sư J. Bernoulli phát hiện. Năm 17 tuổi thì Ơle tốt nghiệp đại học.
Năm 1727, Ơle đến
làm việc ở Viện hàn lâm khoa học Pêtécbua (St. Pêtécbua là tên gọi của thủ đô nước
Nga lúc bấy giờ). Tại đây, tài năng của Ơle nhanh chóng thăng hoa. Năm 1735,
khi Viện hàn lâm Pêtécbua cần có những số liệu tính toán thiên văn để thiếp lập
bản đồ, Ơle đã nhận lời thực hiện yêu cầu đó trong thời hạn 3 ngày. Với một khối
lượng công việc đáng lẽ ra phải cần vài tháng mới có thể hoàn thành thì ông đã
làm cho mọi người hết sức ngỡ ngàng và thán phục khi thực hiện xong chỉ trong vòng
1 ngày 1 đêm. Do làm việc cật lực như vậy mà ông bị hỏng một bên mắt.
Sau 14 năm làm
việc, Ơle hoàn thành rất nhiều công trình toán học có giá trị cao. Ngoài công tác
nghiên cứu, ông còn giảng dạy ở trường Đại học tổng hợp Pêtécbua, làm chuyên
gia kiểm định kỹ thuật trong công tác đo lường.
Năm 1741, Ơle
chuyển sang làm việc tại Viện hàn lâm khoa học Beclin, kinh đô nước Đức. Trước
khi rời Nga, ông nhận danh hiệu viện sĩ danh dự Viện hàn lâm khoa học Pêtécbua.
Trong quá trình 25 năm làm việc ở Đức, Ơle đã cho công bố gần 300 công trình
nghiên cứu, đồng thời vẫn cộng tác chặt chẽ với Viện hàn lâm khoa học Pêtécbua
và cho đăng tải trên tạp chí của Viện này hơn 100 công trình khác.
Năm 1766, Ơle về
lại Pêtécbua. Bốn năm sau, tức năm 1770, do ngày đêm làm việc quên mình, con mắt
còn lại của ông bị hỏng nốt. Sau khi bị mù, Ơle còn lâm phải cảnh nhà cháy trụi,
của cải mất sạch, cô quạnh vì vợ ông đột ngột qua đời. Song tai ương và đau buồn
đó có vẻ như không hề ảnh hưởng tới sức sáng tạo và năng suất làm việc phi thường
của Ơle. Ông đã đọc cho thư ký chép hết công trình này đến công trình khác. Từ
năm 1766 cho đến lúc qua đời, Ơle đã cho ra đến 416 công trình nghiên cứu, tính
ra là khoảng 25 công trình trong 1 năm.
Ơle qua đời tại
Pêtécbua vào ngày 18-9-1783 trong khi đang làm viện sử Viện hàn lâm khoa học của
8 nước trên thế giới gồm: Nga, Anh, Đức, Pháp… Sau khi Ơle mất, những công trình
chưa công bố của ông được tiếp tục đang trên tạp chí của Viện hàn lâm khoa học
Pêtécbua đến 80 năm sau mới hết.
Năm 1911, tại
quê hương Ơle, người ta đã in toàn bộ các công trình nghiên cứu của ông thành bộ
sách gồm 85 quyển cỡ lớn với tổng số gần 40.000 trang. Trong đó có:
- Lý thuyết về
sự chuyển động của các sao chổi và hành tinh.
- Cơ học phân
giải.
- Lý thuyết đầy
đủ về sự đóng và vận chuyển tàu thủy.
- Nhập môn về
phép tính vi tích phân.
- Toán vi phân.
- Toán tích phân
………
Để tìm tổng chính
xác của chuỗi các nghịch đảo bình phương, nhà toán học Ơle đã áp dụng một phương
pháp chứng minh do chính ông sáng tạo ra, gọi là phép chứng minh tương tự. Ông đã
tiến hành như sau:
Nếu phương trình
đa thức tổng quát bậc n:
có n nghiệm phân
biệt x1, x2,…, xn thì theo định lý Viét, có thể
phân tích nó thành:
So sánh những số
hạng cùng bậc đối với x ở hai vế đồng nhất thức ấy, có thể rút ra được những hệ
thức giữa các nghiệm đã biết và các hệ số của phương trình. hệ thức đơn giản nhất,
tìm được bằng cách so sánh những số hạng chứa xn-1, là:
Việc phân tích
thành những thừa số bậc nhất có thể làm theo cách khác. Nếu các nghiệm đều khác 0, hay khác 0 thì cũng sẽ có:
Ơle tiếp tục khảo
sát phương trình đa thức bậc 2n có dạng:
Nó có 2n nghiệm
phân biệt là:
Và hiển nhiên dẫn
đến đồng nhất thức:
Từ đó suy ra:
Với những khảo
sát cơ bản trên và lấy nó làm cơ sở so sánh, Ơle chuyển sang xét phương trình hay:
Vế trái của phương
trình có vô số số hạng, nó có “bậc vô tận”. Vì vậy, theo nhận xét của Ơle, không
nên ngạc nhiên rằng nó có vô số nghiệm:
Ơle chia 2 vế của
phương trình k cho x thì làm
xuất hiện một phương trình tương tự như phương trình j, và khi loại bỏ nghiệm 0 của nó đi thì có
thể viết:
Đó chính là kết
quả tổng của chuỗi các nghịch đảo bình phương mà Jacob Bernoulli đã từng nỗ lực
nhưng không tìm ra được.
Chứng minh bằng
tương tự là một ý tưởng táo bạo nhưng tài tình của nhà toán học thiên tài Ơle.
Mười năm sau đó, ông viết: “Đây là một phương pháp mới và chưa từng được dùng vào
mục đích như vậy”
Để có đủ cơ sở
vững chắc cho niềm tin vào sự sáng tạo đó của mình, Ơle đã thử nó với nhiều trường
hợp khác và đều thành công mỹ mãn. Và cũng bằng cách tương tự như thế, Ơle đã tìm
ra một công thức tính số tuyệt đẹp:
Công thức tính
số thứ hai bắt nguồn từ
việc nghiên cứu dựng các đa giác đều nội tiếp đường tròn bằng thước kẻ và
compa.
Nói chung, nếu đã
dựng được hình đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn thì cũng dựng được đa giác
đều 2n cạnh bằng cách chia đôi cung giữa 2 đỉnh kế nhau của đa giác đều n cạnh.
Chẳng hạn, vì người ta đã dựng được đa giác đều 3 cạnh (tam giác đều) và 5 cạnh
(ngũ giác đều) nên cũng dựng được các đa giác đều có số cạnh là 6, 12, 24… và 10,
20, 40… Một cách tổng quát thì có thể dựng được các đa giác đều 3.2n
cạnh và 5.2n cạnh bằng thước kẻ và compa. Còn có một trường hợp nữa
là nếu bắt đầu từ đường kính (gọi là “đa giác đều 2 cạnh nội tiếp”) thì người
ta sẽ dựng được bằng thước kẻ và compa các đa giác đều nội tiếp có 2n
cạnh.
Nếu biểu thị độ
dài một cạnh của đa giác đều n cạnh là an (đối với đa giác đều 2 cạnh
thì an=1), thì cạnh của đa giác đều 2n cạnh là:
Điều này được
chứng minh dễ dàng như sau (xem hình 14):
Hình 14: gấp đôi
cạnh của một đa giác đều
Gọi: an = DE = 2DC
a2n = DB
AB = 2
Vì tam giác ABD
vuông nên diện tích của nó là:
Từ những dữ liệu
đó, thay thế vào, sẽ có:
Và làm xuất hiện
phương trình:
Giải phương trình
này với ẩn là , sẽ được:
Từ chúng ta còn rút ra được:
Nhờ hai kết quả
tính a2n và an, rồi thông qua biện luận, chúng ta sẽ có công
thức tính a2n khi n>2, mà vế phải là một liên căn thức gồm n-1 căn
thức bậc 2.
Có thể nói độ dài
một cạnh của đa giác đều 2n cạnh, nếu đem so với đường kính đường tròn
ngoại tiếp nó, là một số vô tỷ không thua gì số .
Nếu đã biết độ
dài của a2n thì chu vi đa giác đều đó, khi qui ước đường kính bằng 2
là . Cho nên cũng có thể suy ra được:
Một số tự nhiên
nhân với một số vô tỷ “ghê gớm” thì tất nhiên cũng phải là một số vô
tỷ không kém. Trị số gần đúng của là 3,141592, số này được Tổ Xung Chi,
người Trung Quốc nêu ra lần đầu tiên vào thế kỷ V (thời Nam - Bắc triều). Nó đã đủ độ chính
xác cần thiết cho mọi tính toán thực dụng. Thế nhưng để “thực chứng” sự vô tỷ của cũng như để “chiến thắng”
trong việc xác định với mức độ khó khăn ngày càng tăng các trị số kế tiếp nhau
của nó, trong lịch sử toán học đã có một cuộc thi đua không chính thức. Các kỷ
lục về tính toán số vì thế mà liên tục được
xác lập để rồi lần lượt bị bứt phá. Cuối thế ký XX, 11-9-2000, con số lẻ thứ một
triệu tỉ của được xác định, và đó là
số 0. Tháng 8-2009, con số lẻ thức 2,6 triệu tỉ của được tính ra tại trường
Fabrice Bellard đã phá kỷ lục đó với số gồm 2,7 triệu tỉ con số.
Giả sử mỗi giây đọc được một chữ số thì muốn đọc hết chữ số của số này phải cần đến một lượng
thời gian là 85.000 năm. Còn kỷ lục về việc nhớ số thì Lu Chao, người
Trung Quốc, đã được sách Guinness (sách liệt kê các kỷ lục ở mọi lĩnh vực trên
thế giới) ghi nhận là anh này đã nhớ chính xác và đọc ra vanh vách tới con số
thứ 67.890 của số . Công cuộc đi tìm trị số ngày một chính xác hơn của hoàn toàn không hề có ý
nghĩa thực tiễn mà có vẻ như một minh chứng hùng hồn về tính khí cực kỳ tò mò và
sự “bướng bỉnh” lạ lùng của một giống loài biết tư duy nhận thức!
Tuy nhiên, cái
gọi là “tất nhiên” chưa hẳn đã là duy nhất. Vì như chúng ta từng nói, một đoạn
thẳng chỉ trở nên vô tỷ nếu nhìn nó ở một góc độ nhất định nào đó, hay khi so sánh
nó với “ai đó” mà phải thông qua phép khai căn không được phép thực hiện trong
thế giới số hữu tỷ. Nếu nhìn ở góc độ khác hoặc trong sự so sánh phù hợp nhất định
nào đó thì đoạn thẳng đó là hữu tỷ, nguyên hay tự nhiên. Chẳng hạn, nếu chúng
ta chọn a2n là hữu tỷ thì đường kính của đường tròn ngoại tiếp của đa
giác đều 2n cạnh phải vô tỷ, vì giữa chúng là sự vô ước, thế nhưng lúc này lại là số hữu
tỷ, thậm chí là số tự nhiên.
Công thức tính
số ở trên, thoạt nhìn thì
thấy đẹp như một cô gái tuổi trăng tròn với mái tóc dài thướt tha trong gió. Nhưng
nhìn kỹ thì thấy hơi… bực mình. Chúng ta rất thích người thiếu nữ để tóc dài vì
nó làm tăng thêm phần dịu hiền và duyên dáng. Song một mái tóc dài đến vô tận
thì lại hóa ra… quá kỳ dị. Sẽ không bao giờ hiểu nổi một người con gái có mái tóc
dài bất tận và hình như chưa bao giờ được chải chuốt cho bớt rối, lại có thể lả
lướt khoe duyên khắp Vũ Trụ như thế.
Nhưng không, hãy
“nhìn” kỹ lại đi, hình như mái tóc ấy không đến nỗi dài như thế. Có thể đó chỉ
là cái bóng của một mái tóc khác ngắn hơn nhiều và đẹp hơn nhiều chăng? Tương tự
như mặt trời chiếu bóng của một cái cột lên mặt đất ở góc độ rất xiên: độ dài cột
là hữu hạn nhưng bóng của nó lại có thể dài đến vô định.
Trong công thức
tính ấy, chúng ta đã đặt điều
kiện rằng chỉ khi thì vế phải mới bằng vế
trái. Nhưng đặt điều kiện như thế có đúng không và sao không đặt điều kiện ? Nếu đặt thì vẫn chưa vô hạn vì do đó liên căn thức của
vế phải phải kết thúc trước khi còn khả năng khai triển và vì vậy nó sẽ trở nên
hữu tỷ. Do đó đặt điều kiện vẫn hợp lý hơn. Thế nhưng
nếu đặt điều kiện như vậy thì liên căn thức, tương tự như trường hợp kia, cũng
phải kết thúc ở n-1, nghĩa là bị chặn trước khi đạt tới vô hạn, và trong trường
hợp này, cũng phải hữu tỷ.
Sẽ cảm nhận rõ
hơn vấn đề trên nếu qui ước lại rằng đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đều
không phải bằng 2 mà chỉ bằng 1 đơn vị độ dài. Lúc này chúng ta có phương trình:
Giải ra với a2n<1
sẽ có nghiệm:
Qua biện luận,
chúng ta đạt được:
với n-1 căn thức bậc 2
Để cho khỏi rườm
rà, ở đây chúng ta viết công thức tính theo a2n, và
như vậy:
với a2n
là một dạng liên căn thức có n-1 căn thức bậc 2
Rõ ràng, bằng bất
cứ giá nào thì a2n cũng phải hữu hạn vì nó bị chặn trước khi đạt tới
vô hạn. Vậy a2n phải hữu tỷ không lặp lại và do đó không thể vô tỷ!
Mặt khác, nếu
quan niệm rằng các đường thẳng hay cong đều
do tập hợp các điểm “xếp” liên tiếp nhau tạo nên thì đường tròn không thể ngoại
lệ. Vì đường tròn là đường cong khép kín nên n không thể bằng mà phải hữu hạn. (Nếu
muốn cho n là vô hạn thì phải tính đến vô vàn các điểm ảo trong nội tại của các
điểm tạo nên đường tròn, rồi vô vàn điểm trong nội tại các điểm ảo tạo nên điểm
thực, cứ thế mãi mãi cho đến khi vỡ lẽ ra rằng thực ra là sự đếm lặp lại giữa ảo
và thực để chẳng thể xác định được cái gì hết. Số vô tỷ là vì thế chăng?!).
Vì sao một liên
căn thức khi không được tiếp tục tiến triển nữa thì nó trở thành hữu tỷ? Chúng
ta đã nói điều lố bịch chăng khi chỉ với thôi, chẳng tiến triển
gì cả, cũng chẳng thể nào hữu tỷ được? Có thể trong Vũ Trụ số học, tình hình là
“bi đát” như thế. Nhưng ở đây là Vũ Trụ hình học được bộ não hoang tưởng “thái
quá” của chúng ta nhận thức. Chúng ta cho rằng khi liên căn thức dừng tiến triển
thì cũng có nghĩa dừng vận động. Khi một
đoạn thẳng nằm bất động thì dù có bị đánh giá thế nào cũng mặc, nó vẫn hiển hiện
chắc nịch là một đoạn thẳng xác định được.
Nói về sự hoang
tưởng bạt mạng thì hoang tưởng sau đây cũng thuộc dạng “siêu quần”: Nếu xét ở tầng
các điểm làm nên một đường tròn là nhỏ nhất tuyệt đối (điểm KG) thì không phải
bất cứ loại đa giác đều nào cũng nội tiếp được tùy ý đường tròn có qui mô tương
xứng nào, mà phải tùy thuộc vào số lượng, sự chẵn lẻ của tập hợp điểm đó, chỉ có
loại đa giác đều phù hợp mới nội tiếp được và tùy tình hình, mới có thể phát
triển được lên thành đa giác đều có 2n cạnh.
Ghê chưa?!
Chưa ghê lắm đâu!
Những suy đoán tiếp theo có lẽ còn ghê hơn nữa!
Trong tất cả những
đa giác đều nội tiếp đường tròn thì đa giác 6 cạnh đều (lục giác đều) có một tính
chất phi thường hơn cả, đó là độ dài một cạnh của nó bằng độ dài bán kính (nửa độ
dài đường kính) đường tròn ngoại tiếp, hay nếu gọi độ dài đường kính là D, độ dài
cạnh lục giác đều nội tiếp là a6, thì có thể biểu diễn:
Đẳng thức đó có
tuyệt đối chính xác không? Nếu chúng ta quan niệm rằng là số vô tỷ thì nó không
chính xác, còn nếu chúng ta quan niệm là hữu tỷ thì có thể nó
chính xác đến thậm chí là tuyệt đối.
Nhưng hiện tượng
một cạnh của đa giác đều bằng với bán kính đường tròn ngoại tiếp nó là ngẫu nhiên
vô ý hay định mệnh hữu tình. Có thể là cả hai. Tạo hóa buộc phải cho điều đó xảy
ra để đảm bảo tính đầy đủ của Tự Nhiên Tồn Tại và cũng chính vì thế mà điều xảy
ra đó cũng là hy hữu. Một sự hy hữu tất yếu bao giờ cũng hàm chứa sự tinh túy để
trở thành quí giá và tuyệt đẹp. Nếu Tạo Hóa đã không vô tình bày ra hiện tượng
một cạnh của lục giác đều bằng với bán kính đường tròn ngoại tiếp nó thì “tội vạ”
gì không làm cho nó đạt đến chính xác tuyệt đối? Chúng ta cho rằng đẳng thức nêu
trên là tuyệt đối chính xác và nằm ngoài quan sát trực giác. Chỉ khi bị con người
“soi mói” và nhận thức (thông qua khái niệm), nó mới trở nên “phập phù”.
Bản chất của Tự
Nhiên Tồn Tại ẩn hiện úp úp mở mở ở khắp nơi, lởn vởn ở khắp mọi tầng nấc qui mô
của Vũ Trụ. Nếu chỉ cần hiểu bản chất của Tự Nhiên Tồn Tại một cách định tính
thôi thì có lẽ nghiền ngẫm cho thấu được Triết học Hoàng - Lão cũng đã là đủ. Và
một khi đã thừa nhận triết học ấy thì ngay trong hình học sơ cấp cũng có thể thấy
được những nguyên lý cơ bản nhất của Tự Nhiên Tồn Tại và ngược lại, có thể dùng
hình học sơ cấp để minh chứng cho triết thuyết về tự nhiên của Lão Tử. Cùng một
chân lý thì đi tìm nó ở nơi đơn giản là dễ dàng hơn ở chốn phức tạp. Toán học
phát triển lên trình độ ngày một cao thì cũng ngày một phức tạp. Nhu cầu tìm kiếm
chân lý đã buộc nó phải như vậy. Phải thừa nhận rằng nhờ sự phát triển đó mà toán
học đã gặt hái được những thành tựu vĩ đại về nhận thức Tự Nhiên. Tuy vậy, mặt
trái của sự phát triển toán học lại gây ra khó khăn chồng chất cho đám hậu thế
trong việc nhận thức nội dung của nó, thậm chí là bất khả. Sự phát triển tư duy
nhận thức từ thấp đến cao là một qui luật, vì vậy mà loài người không phải không
muốn mà là không biết, không thể phát hiện được những chân lý cao vời vợi của Tự
Nhiên ẩn chứa trong những sự việc đơn giản nhất, và nếu có một vài bậc tài giỏi
đi tiên phong có ý kiến cảm tính về những hiện tượng đại loại như thế thì lại
chẳng có ai tin được. Loài người tất yếu phải đi trên một con đường vòng gập ghềnh,
chông gai, đầy gian khổ để nhận thức thực tại khách quan và chỉ khi đạt đến trình
độ nào đó thì mới phát hiện ra được một chân lý nào đó. Chỉ đến lúc đó, ngoái
nhìn lại quá khứ, họ mới “té ngửa” ra rằng cái chân lý mà họ vừa phát hiện với
biết bao nhiêu mồ hôi nước mắt, hóa ra đã xuất đầu lộ diện từ lâu lắm rồi, có
khi ở tận buổi đầu tiên của tư duy nhận thức khoa học.
Hiện tượng có tính
hy hữu nhưng tất yếu ở lục giác đều nội tiếp đường tròn làm cho chúng ta có
linh cảm rằng hình như đó là một sự gợi mở của Tạo Hóa, hay nói cách khác, đó là
một mắt xích dễ tháo gỡ nhất của một rào cản để tiếp cận những bí ẩn vẫn còn bị
che dấu trong nền tảng của Tự Nhiên Tồn Tại. Thế thì cần phải “đột kích” ngay cái
mắt xích này!.
Cái gốc của lục
giác đều nội tiếp đường tròn là tam giác đều. Khi đã dựng được tam giác đều nội
tiếp đường tròn có chu vi là , thì cũng có thể dựng được loại đa giác đều có độ dài một cạnh
là a2n cũng nội tiếp đường tròn ấy, và chu vi của đa giác này là: (với là số cạnh của nó). Có
thể thiết lập được mối quan hệ sau:
Tuy nhiên, theo
góc độ quan sát (hoang tưởng tới mức nhiều người cho là điên loạn!) của chúng
ta thì n không thể tiến đến vô hạn độ mà chỉ có thể đạt đến trạng thái tạm gọi
là “tới hạn”, và đường tròn là biểu hiện của trạng thái tới hạn đó. Theo như
quan niệm (có thể là hơi lếu láo) mà chúng ta đã trình bày ở phía trên, khi n đạt
đến tới hạn thì đa giác đều cạnh đã “dừng sự tăng
trưởng” số cạnh ở trước tới hạn một “khoảng” xác định nào đó mà nếu “nhảy” qua
khoảng đó, nó không còn là đa giác nữa mà biến thành chính đường tròn mà nó nội
tiếp. Cái đa giác đều cuối cùng này được gọi là “đa giác tới hạn”.
Ở trạng thái tới
hạn, a2n là đoạn thẳng nhỏ nhất, đóng vai trò là đơn vị độ dài làm nên
hệ thống các đa giác đều hình thành trên cơ sở tam giác đều, nên có thể chọn a2n=1.
Vì a2n có mối quan hệ “sống còn” với cạnh của tam giác đều, mà cạnh
của tam giác đều lại có mối quan hệ “ruột thịt” với D, cho nên giữa 3.2n.a2n
và cũng phải có mối quan
hệ “keo sơn” và liên thông. Khi đa giác đều phát triển đến trạng thái tới hạn của
nó thì nó đã rất gần với đường tròn ngoại tiếp nên viết được:
Chúng ta phán đoán
theo cảm tính rằng nếu 3 là độ dài ba đơn vị của một đoạn thẳng trên đường thẳng
thì tương ứng với nó, là độ dài ba đơn vị của
một đoạn cong trên đường tròn có mối quan hệ gắn bó nào đó với đường thẳng đó.
Lúc này phải có tương ứng với D, nghĩa
là D có thể được phân tích thành:
với aD3
là đơn vị độ dài nhỏ nhất của đường kính D, và aD3 phải nhỏ hơn 1
sao cho:
Suy ra:
Vì 3 là nguyên,
aD3 so với 3 không thể vô tỷ, nên phải hữu tỷ.
Đến đây thì trái
tim chúng ta bỗng đập loạn xạ và điên cuồng như muốn phá tan lồng ngực. Hình như
sự hoang tưởng của chúng ta cũng đã đạt đến trạng thái tới hạn. Không biết
trong tâm hồn chúng ta đang ngự trị điều gì trong lúc này: sự mãn nguyện hoàn toàn
hay sự hoang mang tột độ? Có thể là cả hai chăng?
Dù là trong Thực
tại ảo thì toán học cũng vĩnh viễn không bao giờ tính ra được một số hữu tỷ bằng con đường
truyền thống. Trong thực tiễn, khi chúng ta dùng compa vẽ lên mặt phẳng một đường
tròn thì chưa chắc đường tròn đó là tròn thực sự, vì chúng ta đang sống trong một
tầng nấc qui mô có không gian không phải thuần Ơclít hay thuần cong mà là đa tạp.
Ngay cả một đoạn thẳng Ơclít cũng khó lòng nếu không muốn nói là không thể hiện
hữu trong hiện thực khách quan mà con người đang sống. Chính vì vậy mà không thể
tìm thấy số hữu tỷ (một cách tự
nhiên) và cũng không thể ứng dụng nó trong đời sống…
Bình tĩnh lại,
chúng ta vẫn cứ tin rằng số hữu tỷ tồn tại. Nhưng
vì không thể tìm thấy trong hiện thực của con người nên cần phải tìm nó ở thế
giới hoang đường. Chúng ta cho rằng thế giới hoang đường vẫn có thể là thực tại
khách quan, thậm chí là mức độ khách quan của nó còn hơn hẳn mức độ khách quan
của Thực tại khách quan mà con người quan sát được. Nó mang tên Hoang đường bởi
vì con người đã không thể tiếp cận nó nên chối bỏ nó. Một sự tư duy lôgíc chặt
chẽ đến cứng đờ sẽ giết chết những vận hội lớn lao. Trong khi chờ đợi cho tâm
thần bớt rối loạn để đi tìm số hữu tỷ, chúng ta ngâm
lên một bài thơ mà hồi còn ở nhà, trong một lần chơi trò xếp chữ cho đỡ buồn,
chúng ta đã có được:
NGƯỜI
CON GÁI TÊN PI
Em có thật không,
hỡi cô gái tên Pi
Mà nhan sắc nổi
ghen Thần Vệ Nữ
Mãi trinh nguyên
cho lòng người ái mộ
Nâng niu tên em
trong tiềm thức của mình
Em hiện ra từ chân
lý khách quan
Ngực nở, eo thon,
hông tròn mạnh khỏe
Sao mái tóc em lại
lê thê vô tỷ?
Ngồ ngộ làm sao, bối
rối cả Nhân gian
Cứ mỗi lần chăm chú
ngắm nhìn em
Lại ngờ ngợ Tạo Hóa
nào muốn thế
Đã kỳ quan thì đâu
cần diêm dúa
Tuyệt mỹ rồi thì hằng
số làm gì!
Em là ai, hỡi cô gái
tên Pi
Mà huyền diệu như
vòng tròn Thái Cực
Và kỳ ảo trong cõi
đời rất thực
Hay từ Hoang Đường
hắt xuống bóng em thôi?
Đúng không Pi, ở nơi
ấy xa vời
Em xinh đẹp trong
gọn gàng bình dị
Em duyên dáng bởi
vì em hữu tỷ
Có quê hương là Thế
giới N?
Em tên là Pi, có
tiên tổ là 3?!
Tại sao lại nói:
tổ tiên của số là số 3? Vì trong Vũ
Trụ số; không có số nào không có gốc tự nhiên. Mọi con số đều có nguồn cội là số
tự nhiên, cho nên vì gần 3 hơn cả nên chúng
ta cho rằng số “ra đời” từ số 3. Đơn
giản vậy thôi!
Để tìm , chúng ta viết lại:
Muốn hữu tỷ thì aD3
phải hữu tỷ. Vì không thể tính toán trực tiếp ra được (sẽ gặp số vô tỷ)
nên chỉ có thể tìm và chọn nó. Muốn tìm nó thì trước hết phải tìm và chọn aD3.
Do đó, cần phải viết lại biểu thức trên thành:
Tìm aD3
bằng cách nào? Bằng cách áp dụng lại một phương pháp cổ xưa mà có lần chúng ta đã
nhắc tới khi kể về số nguyên tố, đó là “phương pháp sàng” của Ơratôxten.
Đầu tiên, chúng
ta chia 3 cho số vô tỷ:
Vì số hữu tỷ cũng phải lớn hơn
3 và nó chỉ có thể quanh quẩn đâu đó gần số vô tỷ nên aD3
cũng có thể quanh quẩn đâu đó gần số 0,9549… Vậy, chúng ta sẽ tạm thời “sàng” các
số từ 0,950 đến 0,961 xem sao. Cách “sàng” ở đây là lấy số 3 chia cho các số từ
0,950 đến 0,961 để tìm ra một số hữu tỷ nhất chọn làm số và đồng thời là số aD3.
Chúng ta bắt đầu:
Công việc sàng
lọc đã xong và kết quả cho chúng ta thấy ngay một hy hữu lạ lùng: nếu cái sàng
chỉ giữ lại số hữu tỷ “tròn trịa” nhất thôi thì duy nhất chỉ có một số ở lại, đó
là số 3,125. Chẳng còn gì để nói nữa, chúng ta “đành phải” chọn số đó làm số hữu tỷ và số 0,96 cho
aD3.
Từ nay chúng ta
ký hiệu số Pi hữu tỷ là , gọi là số “Pi vàng”, và có được mối liên hệ tuyệt đẹp của sự
bình dị:
Nếu là một chân lý đích thực
thì nó đã từng xuất hiện trước mắt con người từ thời cổ đại, mà công đầu theo sách
vở ngày nay đã xác nhận, là thuộc về các nhà thông thái babylon. Không biết bằng cách nào mà họ đã đề
xuất được:
Nói đến người
ta, lại chợt nhớ đến mình. Chúng ta vẫn canh cánh bên lòng về cái vành tròn mô
tả lần lượt 6 con chim, đến 10 con hươu, rồi tiếp tục đến 8 con chim và cuối cùng
trở lại 10 con hươu, trên trống đồng Ngọc Lũ của người việt cổ thời Hùng Vương.
Đành rằng, như chúng ta đã kể trong dân gian Việt Nam còn lưu truyền cách tính
số và trị của nó là bằng
3,2, nhưng đó là quan niệm sau này hoặc rất có thể là hậu thế đã hiều lầm bậc
tiền bối. Về mặt toán học thì cái vành trên trống đồng Ngọc Lũ đó thể hiện bộ 4
số lần lượt là: 6, 10, 8, 10. Nếu cho đó là những độ dài của những đoạn thẳng
thì khi dựng hình lần lượt theo những đoạn thẳng đó, chúng ta sẽ có được một hình
thang cân ABCD trên hình 15 (vẽ minh họa ước lệ chứ không đúng tỷ lệ!)
Hình
15: Dựng hình thang cân theo bộ 4 số của người Việt cổ
Gọi là bộ 4 số
nhưng thực ra chỉ có 3 số khác nhau hợp thành bộ 3 số Pitago là 6, 8, 10… Việc
người Việt cổ liệt kê thêm một số 10 nữa đã gợi chúng ta về một hình thang cân
mà cạnh đáy nhỏ là 6, đáy lớn là 8, và hai cạnh bên là 10.
Nhưng nếu thực
sự người Việt cổ đã từng dựng hình thang đó thì họ dựng với mục đích gì? Phải
chăng là để tính số ? Khó lòng mà tin vào điều đó được. Tuy nhiên, với kiến thức
ngày nay, chúng ta thấy có nhiều điều thú vị đối với hình thang này. Nếu kéo dài
hai cạnh bên của hình thang là AB và DC, chúng sẽ cắt nhau tại O. O chính là tâm
của đường tròn đi qua hai điềm A và D của hình thang cân.
Dựa vào tính chất
của 2 tam giác đồng dạng, có thể tính được ra bán kính của đường tròn tâm O là
40, hay nếu gọi đường kính của nó là D thì D = 80 và như vậy, chu vi của đường
tròn là:
Nhưng nếu dùng
số Pi vàng thì:
Tỷ số làm cho trong thực tiễn,
nhất là vào thời cổ đại khó phân biệt được là dùng số nào thì đúng.
Giả sử rằng chúng
ta có nhiều hình tam giác cân y hệt tam giác AOD và sắp xếp chúng nằm kề nhau
sao cho đỉnh nhìn cạnh đáy của chúng trùng nhau tại điểm O. Hỏi, kết quả của việc
sắp xếp ấy có vừa vặn khít khao (không dư, không hụt) để tạo được một đa giác đều
nội tiếp đường tròn 0 hay không?
Ở hình 15 chúng
ta thấy đoạn thẳng AD chặn trên đường tròn 0 một cung AD. Nếu biết độ dài cung ấy
thì chỉ cần lấy chu vi đường tròn chia cho cung ấy là sẽ trả lời được câu hỏi
trên. Vì không có cách nào tính được ra cung ấy nên chúng ta phải lụy đến lượng
giác. Góc được tính là:
Tra bảng sẽ có
Vậy số hình tam
giác AOD có thể xếp được trong đường tròn tâm O là:
360 : 11,47834… = 31,36342…
Nghĩa là gồm 31
hình nguyên và một phần (vô tỷ!) của hình nguyên.
Cũng chỉ giả sử
thôi, nếu người Việt cổ thời Hùng Vương đã từng xếp các hình tam giác nói trên để
tìm cách tính chu vi đường tròn thì có thể do mức độ chính xác của đo đạc thời
bấy giờ mà họ biết được số hình tam giác xếp vừa khít trong vòng tròn tâm O
giao động từ 31 đến khoảng 31,5 hình, và nếu lấy trung bình thì khoảng 31,25 hình.
Nếu lấy số hình
đó nhân với 8 (AD), chia cho 80 (D) thì sẽ nhận được số Pi vàng:
Có thể người xưa
làm cách khác. Họ nhân 31 với 8 để có 248. Còn 0,25 (có nghĩa là hình) thì họ đơn giản
lấy 8 chia cho 4 để được 2. Cộng hai kết quả ấy được 250 và họ cho rằng đó là
chu vi đường tròn O. Lấy 250 chia cho 80 (đường kính D) cũng sẽ nhận được số Pi
vàng:
Chúng ta biết đa
giác đều 30 cạnh có đặc tính rất hay là nếu đặt chúng “chồng lên” một cách thích
hợp trên một hình lục giác nội tiếp chung trong một đường tròn thì cứ 5 cạnh liên
tiếp của đa giác đều 30 cạnh nằm lọt vừa vặn “trong” một cạnh của lục giác đều.
Nếu chúng ta muốn
xếp chỉ với 30 hình tam giác “kiểu” AOD nhưng vừa khít trong vòng tròn 0, thì cần
phải tăng độ dài đoạn thẳng , đồng nghĩa với việc tăng độ dài cung . Và chính xác là phải tăng lên:
Thú vị là, nếu
muốn tìm lại độ dài đoạn AD ban đầu, thì lấy ()’ nhân
với 0,96:
Trước đây không
lâu, trong một lần giới thiệu sơ lược lịch sử tìm tòi trị số đúng của , chúng ta có dẫn ra từ một cuốn sách rằng trong dân gian Việt
Nam còn lưu truyền cách xác định đường kính khi biết chu vi đường tròn của nó là:
“Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị” và mô tả:
Nghĩ lại, thấy
thật bất cập. Trong thực tế cuộc sống, thông thường vẫn là tính chu vi đường tròn,
hay vẽ đường tròn khi đã biết đường kính. Khi đã biết chu vi đường tròn và biết thì đơn giản là chỉ việc
lấy chu vi chia cho là có ngay độ dài của đường
kính, việc gì phải dùng câu trên chi cho rườm rà. Con số quan trọng nhất có liên
quan tới mọi đường tròn, từ chu vi cho đến đường kính và không được quên, đó là
số . Vậy thì theo chúng ta, câu truyền khẩu dân gian trên phải là
câu ghi nhớ nằm lòng chỉ cách tính ra số có thể mô tả lại như
sau:
Và phát biểu:
“(Lấy 10) chia 8 phần, bỏ 3 phần, lấy 5 phần rồi chia cho 2”.
Bàn luận như thế
về ông cha mình không biết là đúng hay sai nhưng bất luận là gì đi chăng nữa thì
trong tâm tưởng, chúng ta tin tưởng sâu sắc rằng, tổ tiên chúng ta thật vô cùng
tài giỏi.
Thôi, chúng ta
hãy quay lại công việc chính!
Chúng ta viết lại
mối quan hệ hoang đường mà nhờ nó, chúng ta đã “sàng” được số Pi Vàng và số
0,96 (từ nay chúng ta tặng cho nó cái tên: “Số qui đổi vàng”; vì hầu hết các số
thập phân vô hạn tuần hoàn một chữ số khi nhân với nó đều phải chấm dứt sự vô hạn,
và còn vì nhiều điều khác nữa).
Mối quan hệ đó
là đặc trưng cho đa giác 3 cạnh đều. Để cho “công bằng” thì phải cho rằng mọi đa
giác đều đều có mối quan hệ dạng đó, nghĩa là phải có:
Từ đó chúng ta
có được một dãy số có quan hệ mật thiết với là: …, và viết dưới dạng con số là:
Qui luật tăng
trưởng của dãy này là muốn biết số hạng tại vị trí nào đó thì chỉ việc lấy số
thứ tự của nó nhân với số hạng đầu tiên (tức số 0,32). Một hệ quả suy ra từ qui
luật này là tổng của hai số hạng bất kỳ trong dãy bằng số hạng có số thứ tự bằng
tổng số thứ tự của hai số hạng đó. Chẳng hạn cho hai số trong dãy là 0,96 và
1,28. Tổng của chúng là:
0,96 + 1,28 =
2,24
Đó là số hạng có
số thứ tự bằng:
3 + 4 = 7
Chúng ta đề xuất
dãy số đó ra chỉ vì cảm giác thấy nó đẹp chứ không biết nó có ích lợi gì không
nữa. Dù sao thì chúng ta cũng cứ đặt tên cho nó là “Dãy số của Pi Vàng”.
Đã là vàng thì
phải quí báu. Đã gọi là số Pi Vàng mà từ nãy giờ chẳng thấy nó quí báu ở chỗ nào
có cả. Sự hữu tỷ của nó kể cũng đẹp đấy. Nhưng thiên hạ ngày nay đã quen tôn
vinh sự vô tỷ mất rồi nên chẳng ai còn cần tới nó. Công lao của nó đến nay là
cho ra đời một dãy số hữu tỷ mà chưa ai kiểm chứng được và chúng ta cũng chưa
biết dùng vào việc gì.
Nói vui thế thôi,
chứ thực ra khi đặt cho con số 3,125 cái tên là Pi Vàng, chúng ta đã nhìn thấy ở
nó một điều kỳ diệu. Không ai có thể tin nổi số Pi vàng lại là kết quả tác thành
từ một số được mệnh danh là “vô tỷ nhất trong các số vô tỷ”. Nhưng rồi mọi người
sẽ phải tin thôi khi thấy đẳng thức sau đây:
Chính mối quan
hệ này, một mối quan hệ mà ngay cả thần thánh lẫn Thượng Đế cũng không thể sáng
tạo ra được, đã củng cố niềm tin của chúng ta rằng số Pi vô tỷ chỉ là cái bóng
của số Pi Vàng, hay có thể nói: số Pi Vàng mới đích thị là chân lý tuyệt đối khách
quan và khi “bị” quan sát lẫn nhận thức “lũng đoạn”, nó chỉ còn biểu hiện ra như
một chân lý tương đối là số Pi vô tỷ.
Với quan niệm
trên, vậy thì phải chăng số vô tỷ cũng chỉ là cái
bóng của một số hữu tỷ nào đó? Chúng
ta không phản bội lại niềm tin của mình nên dõng dạc trả lời: “Vâng, thưa quí
ngài, phải có một con số như thế!”.
Niềm tin và tính
hoài nghi đều có mặt xấu và tốt của chúng. Có thể rằng, niềm tin làm cho cuộc đời
yên ổn hơn nhưng vì bảo thủ nên cũng đơn điệu hơn; hoài nghi làm cho cuộc đời bấp
bênh hơn nhưng vì linh động hơn nên cũng phong phú hơn. Nếu niềm tin là sự bảo
tồn thì hoài nghi là sự phát triển. Hãy giữ vững niềm tin nhưng phải biết hoài
nghi, đó mới là tư duy đúng. Một khi niềm tin chối bỏ hoài nghi thì nó trở thành
tín ngưỡng mù quáng, ngược lại, một khi hoài nghi chối bỏ niềm tin thì nó trở
thành đa nghi cực đoan. Cả hai tính cách ấy đều xấu như nhau đối với một tư duy
sáng suốt. Thực ra tín ngưỡng mù quáng và đa nghi cực đoan chỉ là “hai trong một”,
vì tin rằng tất cả đều đáng ngờ và chẳng tin gì ngoài một thứ duy nhất được tin
cậy thì có khác gì nhau đâu?
Nếu Tỷ lệ vàng được
ký hiệu là thì số Phi hữu tỷ được
chúng ta ký hiệu là (đọc là “Phi sao”). Vì
số đã được gọi là Tỷ lệ
vàng rồi nên được chúng ta gọi là “Tỷ
lệ vàng sao”.
Cũng tương tự
như khi lựa chọn số , chúng ta cần tìm kiếm một số hữu tỷ gần với số nhất, thể hiện được tính
hy hữu và cũng phải mang được phần lớn những biểu hiện “dị thường” của số . Vậy thì chúng ta có thể chọn số là 1,618 được không? Đã
là tự do lựa chọn thì điều đó có thể được và vì gần số 2 nhất nên có thể cho rằng
tổ tông nó là số 2 và:
Tuy nhiên, nghịch
đảo của nó là một số hữu tỷ dài lê thê gợi nhớ về sự vô tỷ nên chẳng hy hữu tý
nào.
Lấy một thí dụ
như thế để thấy dù có quyền tự do lựa chọn thì cũng không thể lựa chọn tự do rồi
gán cho đối tượng lựa chọn đó nhãn mác chân lý được. Muốn lựa chọn đúng thì không
những cần phải trăn trở suy tư mà còn phải biết linh cảm nữa, hay nói cách khác
là sự lựa chọn đó phải có… duyên. Thực ra ngay từ đầu, khi tình cờ phát hiện ra
mối liên quan gần như không tưởng giữa và , trong thâm tâm, chúng ta đã lựa chọn con số 1,6 để đóng vai
trò là số “Tỷ lệ vàng sao” rồi. Vậy chúng ta hãy mạnh dạn viết:
Nếu tổ tông (và
cũng chắc rằng tổ tông) của nó là số 2 thì:
Đó là một biểu
hiện giản dị đến mức hơi tầm thường. Thế nhưng, như chúng ta thường “rêu rao”:
trong cái tầm thường nhiều khi lại hàm chứa cái sáng ngời chân lý. Ở đây cũng vậy,
nếu chúng ta nghịch đảo vế trái, nhân nó lên 10 lần và chia cho 2, sẽ được một
sự ngạc nhiên thú vị:
Có thể thấy:
Đó chính là công
thức tính được lưu truyền trong
dân gian Việt Nam.
Hơn nữa, suy ra
từ trên, có thể viết:
Vậy chính là số hạng nằm ở
vị trí thứ 5 trong dãy số của Pi Vàng.
Chưa hết, trong
dãy của , nằm ở vị trí các số thứ tự liên tiếp 3, 4, 5 là các số hạng:
0,96; 1,28; 1,6. Ai cũng biết rằng ba số 3, 4, 5 là bộ ba số Pitago làm nên tam
giác vuông nguyên nhỏ nhất, thỏa mãn:
32 +
42 = 52
Ba số hữu tỷ ở
ba vị trí liên tiếp nhau theo thứ tự 3, 4, 5 nêu trên cũng thỏa mãn:
0,962
+ 1,282 = 1,62,
và vì vậy, bộ
ba số hữu tỷ đó cũng làm nên một tam giác vuông hữu tỷ và có thể là nhỏ nhất.
Chúng ta biết rằng chắc chắn là chứng minh được, nên có thể phát biểu một cách
tổng quát: Có bao nhiêu bộ ba số Pitago để thiết lập nên tam giác vuông nguyên
thì cũng có bấy nhiêu bộ ba số hữu tỷ tương ứng để thiết lập nên tam giác vuông
hữu tỷ.
Từng đó sự kiện
đã đủ cho hy hữu chưa? Nếu chưa
thì chúng ta dẫn ra thêm một hiện tượng nữa và có thể là hy hữu không chê vào đâu
được. Từ cách tính của ông bà tổ tiên chúng
ta là:
Có thể suy ra được:
Vì cùng có mối
quan hệ mật thiết với nên chúng ta ngờ rằng
giữa và có một mối quan hệ liên
thông sâu xa nào đó và đó cũng là lý do để chúng ta phán đoán rằng số là chân lý khách quan đích
thực còn số là hình ảnh đã bị biến
dạng của nó. Điều lạ lùng nhất là ở sờ sờ đó ngay trước
“mũi” con người hàng ngàn năm nay nhưng chẳng ai “thấy” được nét đẹp tuyệt vời
của nó để mà đi tung hô, hết lời ca ngợi cái bóng của nó. Biết làm sao được khi
mà, nói một cách ví von, như một viên ngọc nằm ở
đáy một hồ nước trong veo, con người ở trên mặt hồ không thể thấy đích thực nó
mà do ánh sáng bị chiết xuất và sự lay động của nước, chỉ có thể nhìn thấy được
ảo ảnh của nó và ở một vị trí khác, đó chính là . Tệ hại hơn nữa, khi con người vì tò mò lại “nhúng cả mũi” vào
hồ nước để nhìn cho rõ thì chỉ làm cho nước lay động mạnh hơn và lại càng khó lòng
xác định hình hài cũng như vị trí của hơn. Muốn “nắm bắt” được
nó, con người phải “xả thân” vào trong hồ nước, sống im ắng và trầm tư mặc tưởng
trong đó để mà ngộ ra được sự lầm lẫn bấy lâu của mình. Tuy nhiên, vì hiện hữu ở tầng quá sâu
và chỉ “sống được” trong môi trường nước thôi nên con người chỉ có thể ngắm nghía
nó để làm cho nhận thức tự nhiên của mình thêm sâu sắc chứ không thể “lôi” nó lên
thế giới trên cạn để “xài” nó được.
Do có tính đặc thù nên , cái ảnh ảo của nó, cũng có tính đặc thù tương tự và vì thế
mà có thể viết được một đồng nhất thức hy hữu:
(với vế trái là
sự tham gia của các số hữu tỷ và vế phải ngoài các số hữu tỷ, còn xuất hiện một
số vô tỷ nhất trong các số vô tỷ).
Từ đồng nhất thức
trên, có thể ước lược, hạ lũy thừa và triển khai để có được:
Chúng ta đã làm
xuất hiện số 0,96 và còn gọi tôn vinh là “Số qui đổi vàng”. Ở phần phía trên
khi đặt vấn đề để tìm số chúng ta đã quan niệm
rằng 0,96 là đơn vị độ dài đường kính D của đường tròn tâm O so với độ dài tuyệt
đối a2n=1 của đa giác đều loại 3.2n cạnh, nội tiếp trong đường
tròn đó. Giờ đây, chúng ta cũng cho rằng ở một góc độ (hoặc thời điểm) quan sát
nhất định, đơn vị độ dài tuyệt đối của đoạn thẳng OA có điểm B nằm ở vị trí tích
trung bằng tích ngoại.
Từ biểu thức:
có thể viết:
Như vậy 0,6 là
nghịch đảo của qua mốc 0,96. Nếu quan
niệm 0,96 là đơn vị độ dài nào đấy thì nghịch đảo qua 0,96 là tương đương với
nghịch đảo qua 1 và chúng ta đồ rằng 1,6 và -0,6 là hai nghiệm của phương trình
bậc hai giống với phương trình có nghiệm là và
Chúng ta nhớ lại,
về hiện tượng tích trung bằng tích ngoại, nhà toán học, thiên văn học Kepler đã
đưa ra một định lý, mà vào năm 1579, ông đã viết cho một người thầy cũ của mình:
“Trên một đường thẳng được chia theo trung ngoại tỷ, nếu ta dựng một tam giác
vuông, sao cho đỉnh góc vuông nằm ngay trên đường thẳng góc được vạch từ điểm cắt,
thì cạnh nhỏ của tam giác sẽ bằng đoạn dài hơn của đường thẳng bị cắt”
Chúng ta minh họa
điều Kepler phát biểu trên hình 16.
Hình
16: Minh họa định lý của Kepler
Ý của Kepler nói
rằng nếu có một đoạn thẳng OA mà điểm B cắt đoạn thẳng thỏa mãn tích trung bằng
tích ngoại, thì sẽ có một tam giác vuông OCA, sao cho:
Dựa vào tính chất
của 2 tam giác đồng dạng, dễ dàng chứng minh định lý của Kepler, với qui ước:
BA = 1
Nếu đưa hình 16
vào Thế giới hoang đường, nghĩa là cho:
thì BC
= 1,28
Lúc này, rõ ràng
tam giác vuông BAC sẽ biến thành tam giác vuông có 3 cạnh hữu tỷ nhỏ nhất (nếu
quan niệm 0,96 đóng vai trò là đơn vị độ dài nhỏ nhất tuyệt đối).
(Trong Thế giới
hoang đường, tam giác OCA vẫn được cho là vuông. Và vì thế điểm C vẫn nằm trên đường
tròn đường kính OA. Nhưng đường kính OA không phải bằng 2,56 mà bằng 2,6 vì lúc
này BA lại được thấy là bằng 1. Thế mới tài! Trong “hiện thực”, điều đó không
thể xảy ra vì muốn cho vuông,
C phải nằm trên đường tròn có O’A nào đó với:
BA = 0,96
O’B = 1,70666…
Và O’B + BA = O’A = 2,6666…
Từ đó
Nghĩa là tam giác
vuông O’CA cũng có 3 cạnh hữu tỷ. Hơn nữa, có thể thấy:
Đó phải chăng
chỉ là một biểu hiện tầm thường hay chính là điều kỳ diệu?!)
Bây giờ, giả sử
chúng ta chưa biết trị số của và cần phải tìm nó. Chúng
ta gọi là ẩn số x. Đối với , chúng ta biết nó có tính chất:
Tương tự, đối với , chúng ta cũng có:
Suy ra phương
trình:
Đó là phương trình
có dạng giống với dạng của phương trình tính ra mà chúng ta đã áp dụng.
Nhưng để cho giống hơn nữa, chúng ta nhân hai vế của nó với 0,96 và có:
Giải phương trình
này ra, được:
Chúng ta liệt kê
những tính chất đã biết của số :
Nhìn lên hình
16, một cách trực quan, chúng ta viết được tỷ lệ thức thể hiện điều kiện tích
trung bằng tích ngoại:
Và… hoàn toàn
sai lầm. Bởi vì trong thực tại của chúng ta, số 0,96 chỉ là… 0,96 thôi chứ không
phải là số qui đổi vàng của Thế giới Hoang Đường.
Điều kiện tích
trung bằng tích ngoại trong thế giới hoang đường phải được viết khác đi. Từ phương
trình tính ở trên, chúng ta có:
Cuối cùng thì tỷ
lệ thức về tích trung bằng tích ngoại trong Thế giới Hoang Đường là:
Có lẽ cũng cần
nói thêm một chút về nghiệm âm của phương trình tính . Khi thì có thể có hai trường
hợp xảy ra. Nếu đoạn thẳng OA nằm trong miền âm của thế giới tương phản âm dương
và chúng ta ở trong miền dương của thế giới ấy quan sát nó thì tỷ lệ thức phải được
viết là:
Xét ra thì bản
chất của mối quan hệ tỷ lệ ấy cũng không có gì bị biến đổi cả, vì khi chúng ta
“vào” trong thế giới âm để quan sát nó thì về mặt tương phản, chúng ta và cái tỷ
lệ thức ấy “cùng một giuộc” nên nó lại trở về với dạng thức “không âm không dương”
ban đầu.
Trường hợp thứ
hai là chỉ “một mình” x là âm thôi thì theo tỷ lệ thức, đoạn OA sẽ bằng:
Xét theo trị số
tuyệt đối thì làm sao mà đoạn OA lại nhỏ hơn hai đoạn thẳng thành phần của nó được?
Trước khi trả lời
câu hỏi đó, cần phải trả lời câu hỏi này: Vậy thì hiện tượng nêu trên có tồn tại
không? Chúng ta cho rằng nghiệm âm của phương trình cũng là kết quả của một quá
trình tính toán thực sự khách quan (dù là trong thực tại ảo) và không phạm bất
cứ sai lầm nào nên nó cũng có quyền được tồn tại một cách bình đẳng đối với
nghiệm dương. Do nhận thức về Tự Nhiên Tồn Tại chưa thấu đáo và do cái tạm gọi
là “tư duy trực giác” có được từ thuở hình thành nên sự suy nghĩ (và cũng chính
là bộ phận nền tảng của tư duy trừu tượng) của nhân loại cũng như vào thuở bình
minh của cuộc hành trình khám phá khoa học đã trở thành “truyền thống” tạo nên
mặt trái bảo thủ của tư duy sáng tạo, cho nên thứ gì không phù hợp với trực giác,
với năng lực (trình độ) cảm thức của con người thì đều thường bị ý chí của họ
“truất quyền” tồn tại. Vai trò của thực chứng là tối quan trọng trong công cuộc
đi khám phá chân lý cũng như kiểm nghiệm chân lý. Tuy nhiên, cần phải thấy rằng
thực tiễn không phải là tiêu chuẩn duy nhất để xác nhận chân lý, thậm chí không
phải lúc nào hay bất cứ đâu nó cũng đủ “năng lực” để đảm đương được vai trò ấy.
Khi con người cứ khăng khăng lấy trình độ cảm thức trực giác hay là khả năng
quan sát thực tại của mình làm thước đo duy nhất của chân lý thì cũng là lúc niềm
tin của họ vào thực chứng trở thành tín ngưỡng mù quáng với tên gọi là “chủ nghĩa
thực chứng”.
Chúng ta gọi thứ
trái ngược với Chủ nghĩa thực chứng là “Chủ nghĩa phi thực” (coi thực tại mà
con người trực giác được chỉ là “giả hợp”, không thực; cho rằng không thể nhận
thức đúng được bản chất sự vật thông qua khái niệm, mà phải loại bỏ khái niệm
hay còn gọi là vượt lên trên khái niệm bằng con đường thực hành “thiền”, để qua
đó đạt đến trình độ cảm ngộ thực tại đích thực, nghĩa là muốn tiếp cận được chân
lý tối hậu thì chỉ có cách thông qua chiêm nghiệm tâm linh)
Chủ nghĩa thực
chứng cực đoan bao nhiêu thì chủ nghĩa phi thực cực đoan bấy nhiêu. Chỉ khi
dung hòa được hai thứ chủ nghĩa ấy một cách tự nhiên thì lúc đó mới có được một
sự tư duy bản lĩnh, kiên định mà cũng linh động sáng tạo. Người lớn chỉ nhìn thấy
hình vẽ của Hoàng Tử Bé là một cái mũ phớt và tưởng rằng đó là sự thực không thể
chối cãi!
Đối với hiện tượng
nêu trên, chúng ta tin chắc rằng Hoàng tử Bé sẽ giải trình như thế này:
Khi x = -0,6 thì
có nghĩa rằng đoạn thẳng OA đã “nằm trong” một thế giới tương phản âm - dương và
đã bị phân định nội tại thành hai bộ phận âm và dương mà nếu biểu diễn tương tự
như số phức (kiểu của riêng chúng ta!) thì là:
(1,54 là độ dài
được gọi là tuyệt đối của đoạn thẳng OA khi x = -0,6; nó không âm không dương và
cũng không nguyên!)
Trong thế giới
tương phản âm - dương, không thể quan sát thấy được trọn vẹn độ dài đó của đoạn
thẳng OA, vì các bộ phận trong nội tại đã phân định âm - dương của nó “tương tác”,
kết hợp theo cách đã làm cho phần lớn độ dài của OA (bằng 1,2) trở nên trung tính
(không âm không dương), do đó cũng không hiện hữu được và lặn xuống, chìm khuất.
Bộ phận ít hơn, còn lại của đoạn thẳng OA vì mang tính dương nên vẫn nổi trội, hiện
hữu và được quan sát “nhìn thấy”. Bộ phận này là “đại diện” của đoạn OA trước
quan sát và cũng mang một đặc tính của đoạn OA là tích trung bằng tích ngoại.
Do đó có thể viết:
Hai vế của tỷ lệ
thức là “cùng phe” trong phân định tương phản âm - dương nên có thể viêt nó dưới
dạng trung tính là:
Điều lạ lùng nhất
ở đây là độ dài của một đoạn thẳng lại nhỏ hơn bộ phận làm nên nó (0,36 < 0,6).
Vì sao lại xảy ra hiện tượng như vậy?
Thực ra một đoạn
thẳng luôn lớn hơn bộ phận của nó và đó là một chân lý tuyệt đối. Chỉ tại chúng
ta nhìn “gà hóa cuốc” ra thế thôi. Trong mối tương phản nghịch đảo, bao giờ cũng
tồn tại hai vế với một vế gồm các số hạng nhỏ hơn trị số làm mốc nghịch đảo và
vế còn lại gồm các số hạng lớn hơn trị số đó. Ở vế gồm các số nhỏ hơn trị số làm
mốc nghịch đảo thì tích của bất cứ hai (hay nhiều) số hạng nào cũng cho kết quả
là một số có trị số nhỏ hơn hai (hay nhiều) con số tham gia phép nhân ấy. Đối với
mối tương phản nghịch đảo hoàn toàn (tương phản qua 1 trong thực tại và qua
0,96 - được coi là đơn vị nhỏ nhất trong Thế giới Hoang đường) thì tích của các
số hạng ở vế nhỏ hơn 1 có xu hướng tiến về phía vô cùng nhỏ.
Trong Vũ Trụ tương
phản ảo - thực, chúng ta luôn coi mình hiện hữu trong thế giới thực. Cụ thể là
trong Vũ Trụ tương phản nghịch đảo, chúng ta luôn ở trong thế giới mà mốc nghịch
đảo được coi là đơn vị nhỏ nhất cấu thành nên nó và tất cả những lực lượng nhỏ
hơn 1 (tuyệt đối) đều thuộc về thế giới tương phản nghịch đảo với thế giới mà
chúng ta đang tồn tại. Vì đặc tính của sự tương phản là trái ngược nhau nên hai
hiện tượng y hệt nhau về bản chất nhưng xảy ra ở hai thế giới tương phản nhau sẽ
thấy như trái ngược nhau.
Khi x = -0,6 thì
coi như đoạn thẳng OA và chúng ta không còn ở chung một thế giới nữa mà nó đã bị
đặt sang thế giới nghịch đảo với thế giới mà chúng ta đang sống. Chính vì vậy,
chúng ta mới thấy hiện tượng lạ đời: đoạn thẳng OA ngắn hơn thành phần x của nó.
Tuy nhiên, nếu chúng ta “bước sang” thế giới nghịch đảo ấy thì lại thấy đó cũng
là thực tại mà chúng ta đang sống và đoạn OA luôn lớn hơn thành phần x của nó vì
tích của hai số hạng lớn hơn 1 bao giờ cũng lớn hơn các số tham gia phép nhân.
¯¯¯
Có thể thấy Vũ
Trụ hình học là minh họa trực quan của Vũ Trụ số và là một bước tiến tất yếu của
toán học đến gần hơn với thực tại khách quan.
Tương tự như Vũ
Trụ số, Vũ Trụ hình học cũng có hiện tượng chồng chập của các thế giới: tự nhiên,
nguyên, hữu tỷ, vô tỷ… Nhưng Vũ Trụ hình học ưu việt hơn Vũ Trụ số ở chỗ là nó đã
diễn tả được nhiều điều hết sức trừu tượng xảy ra trong Vũ Trụ số, hơn nữa, còn lột tả được nhiều hiện tượng
biến
đổi, chuyển hóa không gian rất gần với Thực tại khách quan, giúp cho nhận thức
của con người về Tự Nhiên Tồn Tại ngày một thêm sâu sắc.
Dù rằng Vũ Trụ
số cũng diễn tả được đặc tính tương phản của thực tại khách quan, song nói
chung vẫn ở mức độ hời hợt hoặc siêu hình. Phải nói rằng trong Vũ Trụ hình học,
tuy sự siêu hình vẫn không thể bị loại bỏ, nhưng đặc tính tương phản của Thực tại
khách quan đã được biểu hiện sinh động hơn, phong phú hơn và sát thực hơn. Ngoài
hai mặt tương phản được cho là cơ bản của Vũ Trụ số là âm - dương và nghịch đảo,
trong Vũ Trụ hình học còn xuất hiện một hình thức tương phản cực kỳ quan trọng,
có thể là có vai trò cốt lõi trong sự tồn tại và chuyển hóa không gian, đó là tương
phản cong - thẳng. Nếu không có tương phản cong - thẳng và sự chuyển hóa qua lại
giữa cong và thẳng thì không thể có Vũ Trụ hình học vì ngay cả Tự Nhiên Tồn Tại
cũng không có.
Trong một thế
giới đồng phương, chỉ có thể tồn tại một tập hợp rời rạc đường thằng đồng phương
không liên hệ gì với nhau. Các đoạn thẳng xuất hiện trên tập hợp này chỉ có thể
liên hệ được với nhau nếu chúng tương phản vì trong nó xuất hiện hai chiều trái
ngược nhau được gọi là âm và dương. Chúng ta có thể đặt tên cho thế giới này là
Không gian véctơ hai chiều.
Do có hiện tượng
chồng chập các Không gian hai chiều làm xuất hiện Không gian nhiều chiều. Lúc này
các điểm của một Không gian hai chiều có thể trùng với (hay đồng thời là) các điểm
của những Không gian hai chiều khác nên các không gian hai chiều chồng chập
nhau thì cũng có một không gian véctơ liên thông gồm 2n chiều.
Có thể tưởng tượng
ra rằng trên một mặt phẳng luôn tồn tại n đường thẳng khác phương chiều và như
vậy cũng tồn tại những tập hợp gồm n điểm đại diện cho n đường thẳng đó. Trong
số những tập hợp n điểm kể trên, sẽ phải có những tập hợp tạo thành đường tròn
gọi là liên thông của các đường thẳng khác phương chiều và trong trường hợp đối
với không gian liên thông là những hình cầu liên thông. Chúng ta cho rằng, nhờ
có đặc tính này mà trong không gian liên thông mới xuất hiện mối tương phản giữa
thẳng và tròn. Sự hiện hữu đa dạng và phong phú các đường cong như đường xoắn ốc,
sóng, cônic… là những kết quả chuyển hóa qua lại giữa thẳng và tròn thông qua số và số qui đổi vàng
0,96.
Nếu trong Vũ
Trụ số, chúng ta có một quan niệm riêng về số phức thì trong Vũ Trụ hình, chúng
ta cũng có một quan niệm riêng về đoạn thẳng phức. Một trong những biểu hiện của
một đoạn thẳng phức là trường hợp đoạn thẳng OA có một trong hai đoạn thẳng thành
phần của nó là đoạn thẳng âm x = -0,6. Trong không gian véctơ liên thông nếu
qui ước tương phản âm - dương theo một phương chiều nào đó thì các đoạn thẳng
“nằm ngoài” phương chiều ấy được coi là những đoạn thẳng phức đối với phương
chiều được qui ước âm - dương.
Đặc tính tương
phản của Thực tại khách quan còn được phản ánh ở nhiều hiện tượng khác nữa
trong Vũ Trụ hình học. Chẳng hạn đối xứng trục hay đối xứng gương… là những biểu
diễn tương phản về vị trí và “tư thế” của hai hình hình học nào đó. Nói chung,
bằng cách tịnh tiến và quay thích hợp, chúng ta có thể biến đổi một hình nào đó
thành thể tương phản hoàn toàn với nó qua một trục hoặc một điểm.
Trong quá trình
nghiên cứu “các biến đổi hình học” cũng như khám phá và xây dựng nên các phép
biến đổi (ánh xạ), các nhà toán học đã phát hiện ra một hiện tượng đặc sắc là sự
tương phản nghịch đảo của mặt phẳng đối với một đường tròn, và cách thức biến đổi
làm xuất hiện hiện tượng đó được họ gọi là phép nghịch đảo đối với các đường tròn
(hay còn gọi là các phép đối xứng tròn, do có sự giống nhau của phép biến đổi này
với sự phản xạ trong phương cầu).
Giả sử trong mặt
phẳng cố định, cho trước một đường tròn tâm O (các nhà toán học gọi là tâm hay
cực của phép nghịch đảo), có bán kính r (xem hình 17). Ảnh của điểm P là P’ nằm
trên đường thẳng chứa OP, ở cùng phía của P đối với O sao cho:
Hình
17: Tương phản nghịch đảo qua đường tròn.
Đây là tương phản
nghịch đảo qua mốc r2 của hai đoạn thẳng. Nếu r2 = 1 thì
là tương phản nghịch đảo qua gốc 1. Có thể gọi P là ảnh của P’ hoặc ngược lại,
P’ là ảnh của P trong phép biến đổi đó, và người ta còn gọi P, P’ là nghịch đảo
của nhau qua đường tròn tâm O. Phép nghịch đảo này đã biến đổi miền bên trong đường
tròn (nội tiếp vòng tròn) thành miền ngoài và ngược lại. Điều dễ thấy là để tồn
tại biểu thức trên, đoạn OP phải luôn lớn hơn O, và khi P tiến đến tâm O thì P’
cũng dần tiến ra xa vô tận. Vì lý do đó mà người ta nói rằng trong phép nghịch đảo
của một điểm đối với đường tròn (hình 17/a) thì ảnh của tâm O là điểm xa vô tận.
Tính chất quan
trọng nhất của phép nghịch đảo vừa trình bày là nó biến đổi những đường thẳng và
đường tròn thành những đường thẳng và đường tròn mà cụ thể là toán học đã chứng
minh được các kết luận sau đây:
a. Một đường thẳng
đi qua tâm O biến thành một đường thẳng cũng qua tâm O.
b. Một đường thẳng
không đi qua tâm O biến thành một đường tròn đi qua tâm O (hình 17/b)
c. Một đường tròn
đi qua tâm O biến thành một đường thẳng không đi qua tâm O.
d. Một đường tròn
không đi qua tâm O biến thành một đường tròn cũng không đi qua tâm O.
Điều quan tâm đặc
biệt của chúng ta đối với hiện tượng hình học này là có thể dùng nó để minh chứng
cho quan niệm triết học: nội tại hạt không gian cũng lớn bằng Vũ Trụ. Sở dĩ trước
mắt chúng ta hạt KG trở nên vô cùng nhỏ bé đến mức không thể nhận diện được là
vì nội tại của nó là ở thể ảo, thể nghịch đảo nhỏ hơn đơn vị tuyệt đối của cái Vũ
Trụ thực tại mà chúng ta đang sống và quan sát thấy. Cũng có thể suy ra rằng nội
tại của hạt KG cũng vô tận như Vũ Trụ và sự vô tận của Vũ Trụ cũng hữu hạn như
nội tại hạt KG!
Nói thêm, tuy
phép nghịch đảo qua đường tròn là một biến đổi làm thay đổi khá rõ hình dạng của
các hình hình học nhưng các hình thu được vẫn còn bảo lưu một số tính chất của
các hình ban đầu. Những tính chất không bị mất đi sau một quá trình biến đổi được
gọi là các tính chất bất biến. Một trong những bất biến sau khi thực hiện phép
nghịch đảo qua đường tròn là góc giữa hai đường thẳng hoặc đường cong không
thay đổi về độ lớn dù hướng của góc có thể thay đổi.
Một trong những
hệ quả về tính bất biến của góc trong phép nghịch đảo qua đường tròn là hai đường
tròn hoặc đường thẳng trực giao (nghĩa là cắt nhau theo góc vuông) sẽ giữ nguyên
tính chất này sau khi bị nghịch đảo và nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì các
đường tròn tiếp xúc với chúng cũng tiếp xúc nhau.
Một hệ quả khác
là giả sử cho trước một tập hợp đường tròn đi qua tâm nghịch đảo và có một tiếp
tuyến chung tại điểm đó thì sau phép biến đổi nghịch đảo, sẽ làm xuất hiện một
họ các đường thẳng song song.
Quá trình nghiên
cứu các biến đổi hình học đã chỉ ra rằng có những phép biến đổi hoàn toàn không
làm mất đi các tính chất ban đầu của hình hình học sau khi biến đổi. Hai hình được
gọi là “toàn đẳng” nếu chúng tương đương nhau, nghĩa là có thể biến đổi hình nọ
thành hình kia qua dời hình - các biến đổi chỉ thay đổi vị trí của hình mà không
làm thay đổi số đo của các đại lượng như độ dài cạnh, góc, diện tích… có liên
quan với hình đó. Nhưng cũng có những phép biến đổi làm mất đi một số tính chất
đặc thù của một hình sau khi đã biến dạng sang một hình khác và hình này, ngoài
những tính chất đặc thù mới xuất hiện, vẫn còn bảo tồn được những tính chất nào
đó của hình ban đầu (có tính chất “phổ biến” cho cả hai hình đó). Một hiện tượng
có vẻ độc đáo nhưng cùng hoàn toàn tự nhiên là có một số tính chất của hình học
ẩn sâu (hay phổ quát) đến nỗi luôn bất biến cho dù hình ban đầu phải chịu những
biến dạng mạnh mẽ và hoàn toàn tùy ý.
Có một loại phép
biến đổi “mạnh hơn” phép dời hình nhưng “nhẹ hơn” phép biến đổi gần như tùy ý, được
các nhà toán học nghiên cứu từ lâu và gọi là môn “Hình học xạ ảnh”.
Bài toán “phối
cảnh” đã được các họa sĩ thời phục hưng ở Châu Âu mà tiêu biểu là Lêonard đơ
Vanhxi và Albert Đuyne đề cập đến và đã gợi ý cho các nhà toán học thời đó nghiên
cứu. Hình vẽ do họa sĩ vẽ ra được xem như hình chiếu của vật mẫu trên mặt phẳng
mà tâm chiếu là mắt của họa sĩ. Trong phép chiếu, tùy thuộc vào các vị trí khác
nhau của các sự vật cần vẽ, mà độ dài đoạn thẳng và các góc không thể tránh được
một sự thay đổi nhất định. Tuy nhiên, thường thì vẫn nhận ra được cấu trúc hình
học của vật mẫu thông qua hình vẽ một cách dễ dàng. Hình ảnh được chụp qua máy ảnh
là một dẫn chứng tuyệt vời về tính tự nhiên của phép chiếu xạ ảnh này. Điều có
thể nhận thấy rõ ràng trong lĩnh vực hình học này là nó không đề cập đến sự bằng
nhau của các hình mà lại chú trọng nhiều đến tỷ lệ của chúng.
Những sự kiện rời
rạc trong toán học có liên quan đến các tính chất xạ ảnh đã được biết đến từ thế
kỷ XVIII (cũng có một vài đề cập xuất hiện từ rất xa xưa như “định lý Menelaux”
chẳng hạn). Song mãi đến cuối thế kỷ XVIII, khi trường bách khoa nổi tiếng ở
Pari củng cố lại tình hình nghiên cứu toán học, nhất là hình học thì mới làm xuất
hiện những công trình nghiên cứu có tính hệ thống thực sự trong lĩnh vực hình học
xạ ảnh. Trường học này được các nhà cách mạng Pháp sử dụng để đào tạo ra một số
lớn sĩ quan phục vụ xuất sắc cho nước cộng hòa của họ. Trong số đó có Jăng
Victor Pôngxơliê (1788 - 1867), người đã viết bản “Luận văn về các tính chất xạ
ảnh của các hình” khi bị bắt làm tù binh ở nước Nga.
Đến thế kỷ XIX,
hình học xạ ảnh đã trở thành một trong những đối tượng được nghiên cứu nhiều
trong toán học do ảnh hưởng của Stâyner, Stauat, Salơ và một số nhà toán học khác.
Tính phổ cập của môn hình học này, một phần khác là do khả năng soi sáng khoa học
hình học nói chung và có những liên hệ bên trong sâu sắc với hình học phi Ơclit
cũng như với đại số học.
Để hiểu được sơ
bộ khái niệm “biến đổi xạ ảnh”, chúng ta giả sử rằng, cho trước hai mặt phẳng và trong không gian, song
song hoặc không song song với nhau. Sau đó, chúng ta thực hiện một “phép chiếu
xuyên tâm” lên với tâm O (tâm chiếu)
cho trước không nằm trên và để ứng với mỗi điểm P
trên là một điểm P’ trên , sao cho P và P’ nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O. Tương
tự, chúng ta cũng có thể thực hiện được “phép chiếu song song” nếu các đường thẳng
chiếu không xuất phát từ tâm O mà song song với nhau. Như vậy, chúng ta có thể dùng phép chiếu xuyên tâm
hay song song
chiếu bất cứ hình nào trên lên để có được một hình mới
và hình đó được gọi là ảnh xạ. Mọi ánh xạ của một hình lên một mặt phẳng để thu
được một ảnh xạ qua một phép chiếu song song hay xuyên tâm, hoặc qua một dãy hữu
hạn các phép chiếu như vậy gọi là biến đổi xạ ảnh (Nếu hai hình chỉ liên hệ với
nhau bằng duy nhất một phép chiếu thì người ta nói rằng chúng “phối cảnh” nhau.
Hình học xạ ảnh của mặt phẳng gồm một hệ thống các định lý hình học được bảo toàn
trong các biến đổi xạ ảnh bất kỳ các hình tương ứng. Nó khác hẳn với “hình học
mêtric” là một hình học bao gồm hệ thống các định lý xác lập mối quan giữa các đại
lượng trong các hình được xét chỉ là bất biến đối với lớp (hay dãy) các phép dời
hình. Có thể nêu ra vài tính chất xạ ảnh:
- Một điểm được
chiếu thành một điểm.
- Một đường thẳng
được chiếu thành đường thẳng.
- Tính hiện thực
của một điểm và một đường thẳng là bất biến đối với nhóm các biến đổi xạ ảnh.
- Nếu ba điểm là
cộng tuyến, tức là liên thuộc với cùng một đường thẳng thì các ảnh xạ của chúng
cũng cộng tuyến.
- Nếu ba đường
thẳng đồng qui, tức là liên thuộc với cùng một điểm thì ảnh xạ của chúng cũng là
những đường thẳng đồng qui.
Quá trình nghiên
cứu, xem xét các tính chất hình học trong hình học xạ ảnh đã cho các nhà toán học
thấy rằng trong nhiều trường hợp, những luận cứ đưa ra sẽ mất hiệu lực nếu những
giao điểm phải dựng của những đường thẳng nào đó lại song song với nhau. Do các
đường thẳng song song không có điểm chung nên trong các lập luận, buộc phải phân
biệt và giải thích ra hai trường hợp chiếu xuyên tâm và chiếu song song. Nếu không
thoát ra khỏi tình trạng đó thì hình học xạ ảnh sẽ trở nên cực kỳ phức tạp do
phải nghiên cứu một cách chi tiết các ngoại lệ và trường hợp riêng. Yêu cầu phải
khái quát hóa các khái niệm cơ bản để “tinh giản” lý thuyết hình học xạ ảnh, do
đó mà cũng được đặt ra một cách hoàn toàn tự nhiên trước các nhà toán học.
Để giải quyết vấn
đề đó, có lẽ cũng tự nhiên không kém, một suy nghĩ đã bật ra trong đầu các nhà
toán học là có thể nào gộp hai phép chiếu xuyên tâm và song song vào một phép
chiếu duy nhất? Muốn thế, phải biện giải được phép chiếu song song là trường hợp
đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm, khi tâm chiếu ở xa vô tận. Nhưng có thể sự gợi
ý mạnh mẽ cho suy nghĩ này bắt nguồn từ hiện tượng biến đổi nghịch đảo qua đường
tròn, khi ảnh của tâm O được cho là điểm ở xa vô tận, và sự minh họa trực giác
của các hình vẽ phối cảnh, trong đó có các đường thẳng song song có vẻ như gặp
nhau ở xa vô tận và nhiều cặp đường thẳng song song gặp nhau ở xa vô tận tạo nên
một tập hợp điểm làm hình thành nên một đường thẳng song song gặp nhau ở xa vô
tận gọi là “đường chân trời”. Đường chân trời trong hình học phối cảnh là đường
có thể thấy được nhưng không tiếp cận được.
Quan niệm về các
đường song song cắt nhau ở điểm xa vô tận, tưởng chừng như nghịch lý ấy, hóa ra
là hết sức hợp lý vì các nhà toán học đã phát hiện ra rằng sự tồn tại của các điểm
xa vô tận đó và những yếu tố mới nảy sinh kèm theo có mối quan hệ tương hỗ giữa
chúng với nhau và với các điểm “thông thường” là hoàn toàn rõ ràng và không gây
ra bất cứ mâu thuẫn nào. Từ đó, các nhà toán học đã đưa ra qui ước rằng một đường
thẳng bất kỳ, ngoài các điểm thông thường còn có một điểm nữa ở xa vô tận và được
gọi là “điểm lý tưởng”. Điểm lý tưởng là điểm chung của tất cả các đường thẳng
song song với đường thẳng đã cho. Các nhà toán học còn quy ước bổ sung thêm vào
tập hợp các đường thẳng một đường thẳng nữa gọi là “đường thẳng ở xa vô tận” và
cho rằng đường thẳng ở xa vô tận là tập hợp các điểm lý tưởng.
Với những quy ước
nêu trên thì tiên đề “qua hai điểm cho trước chỉ dựng được duy nhất một đường
thẳng” vẫn được bảo toàn và một định lý được mở rộng là “bất kỳ hai đường thẳng
nào cũng cắt nhau tại một điểm”. Thật vậy, qua hai điểm lý tưởng bất kỳ, chỉ có
thể vẽ được một đường thẳng duy nhất là đường thẳng ở xa vô tận hay còn gọi là đường
thẳng lý tưởng, bởi vì theo qui ước mỗi đường thẳng thông thường chỉ có một điểm
lý tưởng. Đường thẳng lý tưởng phải “chứa” toàn bộ các điểm lý tưởng và không
chứa bất kỳ một điểm thông thường nào. Giả sử đường thẳng lý tưởng chứa một điểm
thông thường thôi thì vì qua một điểm lý tưởng và một điểm thông thường tất yếu
phải dựng được một đường thẳng thông thường mà đường thẳng thông thường lại chỉ
được phép chứa một điểm lý tưởng thôi nên điều giả sử là cực kỳ phi lý.
Nhờ những qui ước
bổ sung đó, hình học xạ ảnh đã giải quyết được mỹ mãn nhiều vấn đề nan giải nảy
sinh của nó. Chẳng hạn việc đưa vào các điểm xa vô tận và đường thẳng xa vô tận
trên mặt phẳng giúp các nhà toán học xem xét phép chiếu của mặt phẳng này trên
mặt phẳng khác một cách đầy đủ hơn.
Quá trình nghiên
cứu những biến đổi hình học đã dẫn các nhà toán học đạt được hết thành tựu này đến
thành tựu khác để xây dựng nên những lý thuyết tương đối chuyên biệt ngày một sâu
sắc và kỳ thú. Lý thuyết Tôpô là một trong những số đó.
Hiện tượng biến
đổi hình học được gọi là Tôpô chính thức được phát hiện vào khoảng đầu thế kỷ
XIX, làm phát sinh một trào lưu mới trong nghiên cứu hình học, và sau này trở
thành một trong những động lực chính của toán học hiện đại. Phép biến đổi Tôpô
rất mạnh, nó làm mất tất cả các tính chất mêtric và xạ ảnh của các hình hình học.
Một trong những
người đi tiên phong trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết Tôpô là A. F. Miôbiux
(1790-1868). Ông là nhà thiên văn học, làm việc trong một đài thiên văn hạng xoàng
ở Đức, do tính quá khiêm nhường và cũng có thể là rụt rè mà không đạt được may
mắn trên con đường công danh - khoa học. Mãi đến năm 68 tuổi, Miôbiux mới trình
lên viện Hàn lâm Pari tập hồi ký về các mặt “một phía”, ghi lại những sự kiện
tuyệt vời nhất trong lĩnh vực hình học mới này. Cũng như nhiều công trình khoa
học quan trọng khác, bản thảo của ông đã bị vứt lăn lóc nhiều năm trên giá sách
của Viện Hàn lâm cho đến khi nó được bản thân tác giả công bố.
Độc lập với Miôbiux,
nhà thiên văn ở Gơttingen
là I.
Lixting (1808-1882) cũng đã có những phát minh tương tự và nhờ sự giúp đỡ của
Gaux, năm 1847 ông cho xuất bản cuốn sách nhỏ có tựa đề “Khảo cứu đầu tiên về Tôpô”.
Khi Bergard
Riman (1826-1866) đến Gơttingen
học đại học ở đó thì không khí ở đó đã tràn đầy sự hiếu kỳ đối với hiện tượng hình
học mới lạ và nó đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhà toán học kiệt xuất trong tương
lai không xa này. Những đóng góp lớn lao của Riman đối với lý thuyết Tôpô là không
thể phủ nhận được.
Tuy hiện tượng Tôpô
được phát hiện một cách chính thức vào thế kỷ XIX và trở thành một lý thuyết hoàn
chỉnh vào thế kỷ XX, nhưng cần phải nói rằng từ rất sớm, đã có những phát minh
toán học gần gũi với Tôpô. Trong số đó, nổi lên hàng đầu là việc xác lập công
thức liên hệ số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đơn giản: nó đã được
Đềcác phát hiện năm 1640, được Ơle phát hiện lại và sử dụng năm 1752. Những nét
đặc trưng của khẳng định Tôpô trong công thức này đã trở nên rất hiển nhiên khi
mà về sau này, Poancarê nhận ra một trong những định lý trung tâm của Tôpô ở trong
công thức Ơle và những công thức mở rộng của nó.
Có thể hiểu khối
đa diện là một vật thể không gian gồm một số hữu hạn các mặt có hình đa giác.
Trong các khối đa diện đều thì mọi đa giác đều bằng nhau và mọi góc phẳng ở đỉnh
đều bằng nhau. Khối đa diện gọi là đơn giản nếu nó không có “những lỗ thủng”, để
cho sau một biến dạng liên tục thì mặt của nó có thể biến đổi thành mặt cầu.
Tuy rằng trong hình học cổ xưa, việc nghiên cứu các khối đa diện chiếm vị trí
trung tâm, nhưng chỉ có Đềcác và Ơle mới phát hiện được mệnh đề sau đây: nếu gọi
V là số đỉnh, E là số cạnh, F là số mặt của một khối đa diện đơn giản thì .
Một ứng dụng hết
sức thú vị của công thức Ơle là nhờ nó, có thể chứng minh được sự tồn tại của
không quá 5 loại đa diện đều. Sơ lược của chứng minh đó như sau:
Giả sử một khối
đa diện đều có thể có mặt mà mỗi mặt là một đa
giác đều có n cạnh và mỗi đỉnh có r cạnh, nếu tính số cạnh của đa giác ấy theo
các mặt thì có:
Còn nếu tính
theo các đỉnh, thì có:
Từ đó suy ra:
Áp dụng công thức
Ơle thì được:
Vì số cạnh của
một đa giác không thể nhỏ hơn 3 nên và đỉnh của một đa diện
không thể hiện hữu với số mặt ít hơn 3 (có số cạnh nhỏ hơn 3) nên . Mặt khác n và r không thể đồng thời lớn hơn 3 vì nếu xảy ra
như thế thì số cạnh E sẽ mang dấu âm, trái với quan sát thông thường, do đó cũng
không thể hình dung được. (Tuy nhiên sự hoang tưởng tự do của chúng ta mách bảo
rằng, biết đâu chừng trong tương lai, một nhà toán học nghiệp dư “điên rồ” nào đó
lại khăng khăng về sự tồn tại của một số E âm và “kích hoạt” một ngành hình học
mới ra đời!). Như vậy, chỉ còn phải làm sáng tỏ xem có thể thừa nhận những giá
trị nào của r nếu n=3 và những giá trị nào của n nếu r=3, là thỏa mãn đẳng thức
trên.
Khi n=3, đẳng
thức trên có dạng:
Và suy ra r có
thể bằng 3, 4 hoặc 5 (r không thể lớn hơn 5 vì như đã nói ở trên, E phải là một
số nguyên dương). Nghĩa là chỉ có khả năng tồn tại các đa diện đều 4 mặt, 8 mặt
và 20 mặt.
Tương tự, khi
r=3, đẳng thức được viết:
Suy ra n bằng
3, 4 hoặc 5 và do đó trong trường hợp này cũng chỉ có khả năng tồn tại các khối
đa diện đều: 4 mặt, 6 mặt và 12 mặt.
Tổng kết cả 2
trường hợp, chúng ta thấy rằng chỉ có thể tồn tại được các khối đa diện đều là:
Khối 4 mặt (còn gọi là khối tứ
diện tam giác đều)
Khối 6 mặt (còn gọi là khối lập
phương)
Khối 8 mặt
Khối 12 mặt
Khối 20 mặt.
Cột số trên có
2 tính chất kể ra cũng khá ngạc nhiên là:
Nhưng tại sao Vũ
Trụ hình học lại chỉ cho phép dựng được vỏn vẹn có năm khối đa diện đều? Thật
khó lòng hiểu nổi?!
Chúng ta biết rằng
luôn luôn có thể dựng được khối cầu ngoại tiếp “khít khao” năm khối đa diện đều
và bằng cách nào đó, có thể chuyển hóa năm khối ấy thành khối cầu mà chúng nội
tiếp. Điều đó dẫn đến ý niệm rằng trên mặt một khối cầu chỉ có thể chia điều hòa
và đều đặn theo năm cách để có thể có được 4, 6, 8, 12 hoặc 20 phần diện tích bằng
nhau.
Có thể nào mở rộng
khái niệm “khối đa diện” và qua đó là cả khái niệm “khối đa diện đều” để làm
cho khối đa diện đều trở nên vô kể về “chủng loại” được không?
Kinh nghiệm trực
giác đã đưa toán học đến việc phải qui ước n và r không được nhỏ hơn 3 và đồng
thời không được lớn hơn 5. Rõ ràng là không thể hình dung được một khối đa diện
đều nào lại không tuân thủ qui ước ấy. Tuy nhiên, biết đâu chừng vẫn có thể tồn
tại những khối đa diện như vậy ở đâu đó mà do tính đa tạp của cấu trúc không
gian, chúng đã bị biến dạng đi hoặc còn có thể là do nhận thức của chúng ta còn
chưa “rốt ráo” nên đã không thấy được chúng hoặc liệt kê chúng thành một loại
khác. Chúng ta hãy xem thử tình hình ra sao nếu chỉ qui ước rằng n, r và E phải
nguyên dương và thỏa mãn đẳng thức:
Ngoài ra, không
còn qui ước nào khác.
Một cách trực
quan thì khối tứ diện là có số mặt ít nhất (4 mặt) trong các khối đa diện. Tuy
nhiên, chúng ta “ngoan cố”, cứ cho rằng vẫn có thể tồn tại khối đa diện có số mặt
ít hơn 4. Giả sử có khối đa diện đều mà số cạnh của nó là . Lúc này có thể viết:
Suy ra ở vế trái
hoặc n = 2 và r = 3, hoặc n = 3 và r = 2. Ở trường hợp đầu, chúng ta có:
Nghĩa là chúng
ta sẽ có một khối đa diện đều với số cạnh là 3, số đỉnh là 2 và số mặt là 3. Có
thể hình dung được đây là một khối “tam diện đều”, có ba cạnh cùng độ cong và bằng
nhau về độ dài, có hai đỉnh đối nhau tạm gọi là “hai cực” của khối.
Ở trường hợp thứ
hai, thì .
Một khối đa diện
đều mà chỉ có số cạnh là 3, số đỉnh là 3, số mặt là 2 thì kể cũng kỳ dị! Tuy
nhiên, nếu kết hợp với “thông tin” số cạnh đa giác của nó bằng 3 và số cạnh ở mỗi
đỉnh là 2 thì “hầu như” chỉ là… tam giác đều. Đã là tam giác đều thì làm sao có
hai mặt và hơn nữa lại gọi là “khối” được? Thế mà có thể đấy! Chúng ta đã quan
niệm rằng không tồn tại Hư Vô vì Hư Vô cũng phải là Tồn Tại, do đó không có mặt
(phẳng) nào lại được tạo dựng từ Hư Vô cả mà phải từ ít ra là các hạt KG và có
“độ dày” ít ra cũng bằng “bề dày” của hạt KG. Vì lẽ đó mà bất cứ mặt (phẳng) nào
cũng có hai mặt tạm gọi là trái và phải hay bên này và bên kia. Tam giác đều là
một mặt phẳng nên nó cũng phải có hai mặt và thành một khối là điều hiển nhiên.
Nếu tam giác đều
được coi là một khối nhị diện đều thì tất cả các đa giác đều đều phải được coi
là các nhị diện đều cùng chung một tính chất .
Có khối “nhất
diện” (một mặt) không? Chúng ta cho rằng có, vì khi thì . Lúc này, vì:
Suy ra có thể:
Vì r không thể
lớn hơn E nên có thể biện luận được: và r = 1 là trường hợp
duy nhất để thỏa mãn đẳng thức. Do đó:
Như vậy, chúng
ta có được kết quả:
Một khối “nhất
diện” có 2 đỉnh, 1 cạnh, 1 mặt, số cạnh đa giác là 1, số cạnh tại mỗi đỉnh là 1
chỉ có thể là một đoạn thẳng mà 2 đầu mút của nó chính là 2 đỉnh. Ở phía nào
“nhìn vào” cũng chỉ thấy một mặt duy nhất và là mặt đã từng thấy ở những phía
khác. Đó là hiện tượng tạm gọi là “mặt mọi phía” và là “tiền thân” của mặt một
phía (được nhà thiên văn học kiêm toán học Miobiux phát hiện vào buổi đầu của lý
thuyết Tôpô).
Đó chính là khối
nhị diện trên mặt phẳng có hai cạnh là 2 cung cùng độ cong và cùng độ dài gặp
nhau tại 2 điểm (đóng vai trò là hai đỉnh của khối). Trường hợp đặc biệt của khối
này là “khối” hình tròn. Hình tròn cũng là giới hạn của các khối nhị diện. Khi
số cạnh của chúng tăng lên vô hạn (hay tới hạn) thì chúng biến thành “khối tròn
phẳng”
Còn một khối đều
cơ bản nhất mà chúng ta chưa nhắc tới, đó là khối cầu.
Có thể quan niệm
(và cũng chính là qui ước) rằng khối cầu là một khối nhất diện đều vì sự “tròn
quay”của nó và vì nó chỉ có một mặt gọi là mặt “mọi phía” (mặt trái ở bên trong
nội tại nó, vì bị cách ly khỏi “thế giới bên ngoài” nên chỉ có thể được coi là
mặt của nội tại và, không đồng nhất với mặt bên ngoài của nó).
Vì chỉ có duy
nhất một mặt mọi phía nên khối cầu không có cạnh. Tuy nhiên vì mặt của nó là tập
hợp của vô số điểm KG “bình đẳng” nhau nên có thể chọn bất cứ điểm KG nào làm
“chuẩn mốc” khảo sát mặt cầu và chúng ta gọi đó là đỉnh của khối cầu. Khối cầu
chỉ có một đỉnh duy nhất.
Chúng ta quan
niệm như thế để cho thỏa mãn:
Nghĩa là số cạnh
tại đỉnh là không có.
nghĩa là chỉ có điểm KG thôi chứ chẳng có đa giác nào cả.
Nếu để làm thỏa
mãn biểu thức:
thì cũng có thể
chọn . Thế nhưng chọn như thế thì trở lại trường hợp “khối” là một
đoạn thẳng.
Xét ở khía cạnh
khác, thì điểm KG cũng phải là một “khối” không gian cho nên khi chúng liên kết
với nhau để tạo nên mặt cầu thì mỗi một phần bề mặt của một điểm KG cũng phải được
coi như một “đa giác” làm nên mặt cầu. Vậy những “đa giác” đó là loại đa giác nào
và chúng có giống nhau không để mà có thể gọi khối cầu do chúng hợp thành cũng được
gọi là khối đa diện đều?
Dù có hoang tưởng
giỏi đến mấy thì chúng ta cũng không sao mường tượng ra được cảnh ngộ đó để có
thể trả lời câu hỏi trên. Rất có thể rằng, ở tầng qui mô như thực tại mà chúng
ta đang thấy sự hiện hữu của các khối đa diện đều với những kiểu dáng “mày râu
nhẵn nhụi” và “quắc thước” là hiển nhiên, nhưng ở tầng sâu vi mô, bức tranh thực
tại sẽ hoàn toàn khác và có thể những khối đa diện đều đó bị tuyệt đối cấm không
được tồn tại. Thậm chí là trong khoảng không bao la của Vũ trụ mà con người còn
quan sát được, cũng chẳng thấy 5 khối đa diện đều “có quyền” được tồn tại nói
trên xuất hiện. Cấu trúc hình thể của tất cả các vì sao, các thiên hà, hình như
đều “chê” năm cái hình hài đều đặn và sắc sảo đến mức “khô cứng”, đầy vẻ giả tạo
ấy. Ngay cả con người, dù có thể “đẽo tạc” dễ dàng ra chúng thì ngoài khối lập
phương ra (dùng làm hộp đựng), người ta hầu như chẳng thèm tạo ra chúng và chẳng
biết dùng vào việc gì.
Ấy thế mà ở khoảng
giữa hai tầng vĩ mô và vi mô, có một tầng gọi là tầng “phân tử”, sự hiện diện các
hình khối đa diện đều hay cân xứng, đóng vai trò là những khối mạng liên kết giữa
các phân tử với nhau lại trở nên phổ biến lạ thường. Loài người sẽ không xuất
hiện được nếu không hiện hữu những hình thể hình học ấy. Phải chăng Tự Nhiên đã
sinh ra chúng và giành riêng cho chúng “một cõi” ấy?
Chen vào vài ý
kiến có phần phản biện và vài thắc mắc ngây ngô như thế để vui vẻ chút thôi. Bây
giờ, chúng ta lại quay về lý thuyết Tôpô.
Đối tượng của công
thức Ơle là những khối đa diện đơn giản. Nhưng công thức ấy vẫn không mất ý nghĩa
khi áp dụng cho những trường hợp tổng quát hơn nhiều, chẳng hạn là cho các “khối
đa diện” đơn giản có mặt là mặt cong, có cạnh là cạnh cong… Có như thế, một phần
là vì công thức Ơle chỉ đề cập đến số lượng đỉnh, mặt, cạnh của khối hình học. Ở
đây, độ dài, diện tích, độ cong… cũng như các khái niệm khác của hình học sơ cấp
và hình học xạ ảnh không có vai trò gì cả. Có thể hình dung bề mặt của một khối
đa diện hoặc hình cầu được làm bằng một lớp cao su mỏng và bị làm biến dạng bằng
mọi cách như uốn, nén, giãn… miễn không làm rách lớp cao su, thì công thức Ơle
vẫn được bảo toàn.
Phép biến đổi tôpô
mang tính tổng quát cao độ mà các phép dời hình và biến đổi xạ ảnh chỉ là những
trường hợp rất đặc biệt của nó. Biến đổi tôpô từ một hình hình học A thành hình
hình học A’, được định nghĩa như là một tương ứng bất kỳ giữa các điểm p của hình
A và các điểm p’ của hình A’, thỏa mãn 2 điều kiện:
- Điều kiện “một
- một” (đơn trị hai chiều): nghĩa là mỗi điểm p của hình A được cho tương ứng với
một và chỉ một điểm p’ của hình A’ và ngược lại.
- Điều kiện “liên
tục hai phía”: nghĩa là, nếu lấy hai điểm p và q của A và “di dời” p sao cho khoảng
cách giữa p và q giảm dần vô hạn thì khoảng cách giữa các điểm p’ và q’ của hình
A’ cũng giảm dần vô hạn, và ngược lại.
Những tính chất
nào của hình A, sau khi chịu một biến đổi tôpô, vẫn còn được bảo toàn thì người
ta gọi chúng là những tính chất tôpô của hình A. Chẳng hạn, bề mặt của một khối
đa diện đều, sau một biến đổi tôpô, bị chịu những biến dạng như: các góc sai lệch,
các cạnh bị uốn cong và độ dài thay đổi, diện tích thay đổi…, nhưng nếu số lượng
các cạnh, các đỉnh… không thay đổi thì người ta gọi những tính chất vẫn còn được
bảo lưu trên hình đã biến dạng ấy là những tính chất tôpô. Qua biến đổi tôpô,
tam giác có thể biến dạng thành tam giác khác, cũng có khi thành một hình tròn
hay elip. Vì thế các hình nói trên có những tính chất tôpô giống nhau. Thế nhưng
không phải hình nào cũng thế: không thể biến dạng hình tròn thành đoạn thẳng hoặc
làm biến dạng mặt cầu thành mặt xung quanh của hình trụ.
Biến đổi tôpô
không chỉ có làm biến dạng. Phép biến dạng chỉ là một bộ phận của phép biến đổi
tôpô.
Khi nói đến
quan sát, chúng ta thường nghĩ ngay đến đôi mắt với cái nhìn trực giác. Quả thật,
quan sát thực tại bằng mắt để rồi suy tư trên những điều đã thấy được, là một
phương thức chủ yếu, có tính “truyền thống” (và có tính bản năng) từ xưa tới nay.
Nhưng quan sát đâu phải chỉ có vậy. Lắng tai nghe rõ ràng cũng là một dạng quan
sát, cảm giác bằng xúc giác cũng là quan sát. Tuy nhiên, trên nền tảng ấy, có một
phương thức quan sát tối quan trọng mà nếu không có nó thì nhiều “viễn cảnh” sẽ
không thể nhìn thấy được, dù tai, mắt có tinh tường tới đâu chăng nữa. Phương
thức quan sát ấy được gọi là “cái nhìn của sự suy tư”. Chẳng hạn, nếu không có
cái nhìn của hồi ức đi tiên phong thì dứt khoát cái nhìn bằng mắt và cả bằng
tai sẽ chẳng bao giờ “thấy” được những hoạt cảnh sống động của một thời quá khứ
xa vời nào đó (dù rằng chỉ là sự dàn dựng lại!), khi chưa có phát minh về phim ảnh.
Đa phần những hình hình học trong hình học tôpô sau những biến đổi tôpô mạnh mẽ
chỉ có thể tồn tại trong thực tại của Vũ trụ hình học (thực tại ảo). Nhưng tồn
tại là một chuyện còn hiện hữu lại là chuyện khác. Chỉ bằng cái nhìn suy tưởng
chăm chú trên một trình độ nhận thức nhất định, các nhà toán học mới “nhìn thấy”
chúng và cố gắng minh họa ra trang giấy để cho cái nhìn bằng mắt được chiêm
quan một cách khó nhọc và ít khi mà tỏ tường được. Bởi vì rằng nhiều hình tượng
mà sự suy tưởng quan sát được, chỉ tồn tại thực trong một thế giới đa tạp nào đó
khác với thế giới cảm giác thông thường của chúng ta, ở tầng vĩ mô, cũng như ở
tầng sâu thẳm vi mô. Nói như thế đồng thời chúng ta cũng muốn nói lên ý này: Cấu
trúc hình học của Vũ trụ quả thật là đa tạp và sự đa tạp ấy quả thực đã được Vũ
trụ hình học phản ánh và một trong những phản ánh ấy chính là hình học tôpô. Các
nhà toán học đã đi xa được biết bao nhiêu trên con đường nhận thức Tự Nhiên Tồn
Tại!
Có một đề tài nảy
sinh trong quá trình xây dựng nên lý thuyết tôpô và đã từng một thời nổi tiếng
lẫy lừng trong giới toán học. Đề tài này về mặt trực giác có vẻ rất đơn giản, dễ
chứng minh, song cho đến nay, toán học vẫn còn lấn cấn, chưa trả lời dứt khoát được.
Đó là “bài toán 4 màu”.
Nội dung của Bài
toán 4 màu có thể được phát biểu đơn giản như sau. Người ta dùng cách tô màu để
phân biệt giữa các nước trên một tấm bản đồ với nhau, giữa đất liền và biển. Vậy
phải cần đến tối thiểu là bao nhiêu màu đối với một tấm bản đồ bất kỳ vẽ trên mặt
phẳng? (Bản đồ được vẽ trên một mặt cầu là trường hợp tương đương với trường hợp
vẽ trên mặt phẳng).
Vấn đề của Bài
toán 4 màu được Miôbiux nêu lên lần đầu tiên vào năm 1840. Tháng 10-1852, một
người thợ tô màu bản đồ tên là Francis Guthrie, người Anh, đã phỏng đoán: tất cả
bản đồ đều chỉ cần dùng 4 màu là đủ. Sau đó, anh trai của người thợ này đã đến
hỏi thầy giáo của mình là nhà toán học nổi tiếng August de Mogan (1806-1871), cũng
người Anh. Mogan đã nghiên cứu nghiêm túc vấn đề nhưng không chứng minh được mà
cũng chỉ tin rằng phỏng đoán đó là đúng. Ngày 23-10-1852, Mogan viết thư cho người
bạn thân là nhà toán học cũng nổi tiếng không kém tên là W. R. Halmilton, nhưng
ông này cho là vấn đề đơn giản nên không quan tâm.
Ngày 13-6-1878,
nhà toán học người Anh là Arthur Cayley (1821-1895) đã nêu lại vấn đề 4 màu tại
Hội nghị toán học ở London
và năm 1879, người ta đã trưng cầu lời giải cho bài toán 4 màu. Sau đó, A. B.
Kempe đã chứng minh được mệnh đề có tính chất mấu chốt: trong một bản đồ bất kỳ,
nếu số vùng n>6 thì phải có số biên giới của mỗi vùng không vượt quá 5. Cũng
năm đó, ông này đã đăng bài “Tô bản đồ bằng 4 màu như thế nào?” trên Tạp chí “Tự
Nhiên”, và vấn đề 4 màu xem như được giải quyết vào ngày 17-7-1879.
Thế nhưng, năm 1890,
P. J. Hint (1861-1955), người Anh, đã chỉ ra những sai lầm trong chứng minh của
Kempe. Hint cũng là người đã chứng minh được rằng: bất cứ bản đồ nào cũng đều có
thể chỉ cần dùng tối đa là 5 màu để tô.
Năm 1922, Franklin chứng minh được nếu
bản đồ có không quá 25 vùng thì có thể dùng 4 màu. Tương tự, năm 1926, Renotr
chứng minh được, nếu số vùng không quá 27 thì cũng chỉ cần 4 màu để tô. Tiếp tục,
năm 1938, Franklin chứng minh số vùng tối đa có thể tô 4 màu là 32, rồi đến năm
1940, Wim chứng minh số vùng tối đa là 35. Năm 1969, một người NaUy tên là O.
Ore chứng minh số vùng tối đa để có thể tô được chỉ với 4 màu là 45. Năm 1975,
người ta nâng số vùng lên được 52.
Nhờ máy tính, năm
1974, Kele công bố đã chứng minh được định lý 4 màu (nghĩa là bài toán 4 màu được
giải quyết về mặt lý thuyết). Tháng 9-1976, ba nhà toán học dạy ở Trường đại học
Ilinoi (Mỹ) là K. I. Appel, A. W. Haken và J. Kock đã xây dựng cách giải và dùng
3 máy tính có tốc độ tính toán 4 triệu phép tính trong 1 giây và tính trong
1200 giờ để giải xong bài toán 4 màu. Lúc đó, công trình này được coi như một kỳ
tích chưa từng có trong lịch sử toán học và hôm tuyên bố giải được bài toán 4 màu,
bưu cục của Trường đại học Ilinoi đã đóng dấu bốn chữ đầy tự hào: “Bốn màu kết
thúc!” (“Four Cloro Suffice”!). Năm 1977, F. Allairic cũng công bố kết quả của bài toán
4 màu bằng máy tính.
Dù sao thì vẫn
còn nhiều nhà toán học nghi ngờ đối với cách giải bài toán 4 màu bằng máy tính
và càng nghi ngờ cách giải này hơn nữa khi vào năm 1981, một nhà toán học người
Mỹ tên là Smith đã kiểm tra lại 40% trình tự tính toán của nhóm ba nhà toán học
của Trường đại học Ilinoi nói trên, và đã phát hiện 14 chỗ sai nhỏ 1 chỗ sai lớn.
Điều này làm cho các nhà toán học mong muốn tìm được một chứng minh cho vấn đề
4 màu theo cách lý giải thông thường. Cần nói thêm rằng toán học cận đại đã đánh
giá Bài toán 4 màu là một trong ba bài toán khó tiêu biểu. Hai bài toán kia, như
chúng ta đã biết, là “Bài toán Gônbách” và “Bài toán Fecma”.
Thực sự là có
thể giải được bài toán 4 màu theo lối thông thường không? Dù không đủ năng lực
để tìm ra lời giải ấy nhưng với quan niệm triết học về Tự nhiên Tồn Tại đã “bị”
tiêm nhiễm bởi NTT và cảm thức hồn nhiên của mình, chúng ta cho rằng lời giải ấy
tồn tại và không những chỉ “thông thường” mà có khi còn giản dị đến bất ngờ nữa.
Hơn nữa, cũng dựa hoàn toàn vào cảm thức mà chúng ta thấy hình như, lời giải
“thông thường và giản dị” của bài toán 4 màu, nếu tồn tại, phải bắt đầu từ “điểm
tựa” là định lý Jordan.
Kamil Jordan
(1830-1922) là người đầu tiên phát biểu định lý này và nội dung của nó như sau:
Một đường cong kín c (không tự cắt nó) trên mặt phẳng sẽ chia mặt phẳng ra đúng
hai miền gọi là miền trong và miền ngoài. Có thể mở rộng định lý áp dụng cho một
mặt cong kín trong không gian, không tự cắt nó, chia không gian thành “phía”
trong và “phía” ngoài!).
Thoạt nhìn, định
lý Jordan
có vẻ hoàn toàn hiển nhiên. Ấy vậy mà do sự đòi hỏi phải chặt chẽ của toán học
về mặt lôgíc, việc chứng minh định lý này không phải dễ dàng. Chứng minh của Jordan
không hề ngắn gọn và chưa hoàn tất, cần phải điều chỉnh bổ sung nhiều nữa mới
khắc phục được những thiếu sót của nó. Những chứng minh chặt chẽ đầu tiên của định
lý Jordan
là rất phức tạp và khó hiểu ngay cả đối với những người có trình độ toán học tốt.
Những chứng minh tương đối đơn giản sau này mới được tìm ra.
Một đường cong
kín thì rõ ràng là 2 “đầu mút” của nó phải trùng nhau. Còn từ “cong” làm chúng
ta dễ loại trừ đường gãy khúc. Chúng ta có thể hiểu “cong” ở đây là tương đương
với khái niệm “bất kỳ”. Trong một không gian đa tạp thì đường cong (hay lượn) mới
mang tính tổng quát (hay phổ biến). Tất cả các kiểu, dạng đường khác chỉ là những
trường hợp đặc biệt của đường cong mà phần nhiều là do chủ quan của quan sát,
nhận thức “thấy thế” và qui ước. Với quan niệm như thế thì đường tròn chỉ là một
trường hợp riêng, hay còn gọi là trường hợp đặc biệt của một đường cong bất kỳ
khép kín, không tự cắt nó, hay như các nhà toán học nói, đường tròn là tương đương
tôpô với một đường cong khép kín, không tự cắt nó.
Còn thế nào gọi
là “miền trong” hay “miền ngoài”? Về mặt trực giác, chúng ta thường vẫn nghĩ miền
trong là miền thuộc đâu đó vùng trung tâm và miền ngoài là miền bị ngăn cách khỏi
cái trung tâm ấy, nhưng thực ra không hẳn là như thế. Vì đường cong bất kỳ có
thể “đi đến” vô tận rồi “trở về”, nên một bộ phận của miền trong có thể “nằm đâu
đó” ở vô tận, và một bộ phận của miền ngoài, vì lẽ đó cũng “nằm đâu đó” ở vùng trung tâm hoặc lân cận trung tâm. Có
thể quan niệm một cách tương đối rằng miền trong là nội tại của một “thực thể”
có tính hữu hạn và bị “đóng kín”, còn miền ngoài là môi trường của miền trong,
bao bọc miền trong, nhận miền trong là bộ phận của nó và miền ngoài mang “nặng”
tính vô hạn.
Một trong những
hệ quả của định lý Jordan là nếu có hai điểm khác biệt thuộc cùng một miền, thì
có ít nhất một đường nối hai điểm đó không cắt đường cong bất kỳ c phân định miền,
còn nếu hai điểm thuộc hai miền khác nhau thì không thể có một đường nào nối
hai điểm đó lại không cắt c.
Có thể rằng bản
thân Jordan, khi xây dựng những khái niệm: “đường cong kín”, “miền trong”, “miền
ngoài”… để phát biểu định lý, cũng không thể ngờ rằng chúng thật sự bất ổn, và
chính việc phân tích những quan hệ và khái niệm nảy sinh trong quá trình chứng
minh định lý đã trở thành nhiệm vụ lý thuyêt có ý nghĩa quan trọng bậc nhất mà
chủ yếu là lý thuyết tôpô hiện đại phải có trách nhiệm giải quyết.
Chúng ta tin tưởng
sâu sắc rằng trên bước đường đi giải quyết những khúc mắc nảy sinh do sự xuất
hiện tự nhiên những ý niệm, ý tưởng mới trong công cuộc khám phá và sáng tạo để
nhận thức thực tại theo “cách riêng” của mình, toán học rồi đây cũng sẽ đạt đến
những quan niệm tương tự mà Triết học Duy Tồn đã tiếp cận được về cấu trúc không
gian thực tại, đồng thời cũng đóng luôn vai trò làm minh chứng quan trọng cho
những quan niệm triết học ấy. Trong toán học ngày nay đã phơi bày ra hiện tượng
là xuất hiện hàng loạt những mâu thuẫn nội tại không sao “công phá” được. Và toán
học sẽ vĩnh viễn “hoang mang” nếu không thừa nhận sự biểu hiện nước đôi của Tự Nhiên
Tồn Tại mà Triết học duy tồn đã chỉ ra, Có thể lấy vấn đề của định lý Jordan làm
một ví dụ điển hình cho nhận định này.
Theo quan niệm
của Triết học Duy tồn thì định lý Jordan, cùng với những hệ quả suy
ra từ nó đã hàm chứa nhiều nghịch lý khó lòng giải quyết nổi. Chẳng hạn, khi một
đường cong khép kín thì nó phân định mặt phẳng thành hai miền phân biệt được gọi
(hay qui ước) là “trong” và “ngoài”. Nhưng “trong” và “ngoài” thực ra chỉ là
hai nhãn mác hình thức có thể tùy tiện gán cho miền nào cũng được, cho nên lại
phải thêm qui ước như thế nào là “trong” và như thế nào là “ngoài”. Vậy thì trên
cơ sở nào mà đưa ra được qui ước ấy, hay nói cách khác, dựa vào hiện tượng nào
bộc lộ ra từ sự phân định trong - ngoài để xây dựng một qui ước nhằm phân biệt được
đâu là “trong” và đâu là “ngoài” một cách rạch ròi?
Giả sử rằng mặt
phẳng bị phân định nói trên trải rộng đến vô tận, thì từ kinh nghiệm của quá trình
quan sát trực giác thông thường, chúng ta có thể qui ước miền trong là miền bị
giới hạn bởi đường cong khép kín, còn miền ngoài là miền “bao bọc” miền trong và
có tính vô hạn. Điều đó có nghĩa là chỉ có thể dựng được đoạn thẳng thuộc miền
trong còn đối với miền ngoài thì luôn dựng được đường thẳng (đoạn thẳng có 2 đầu
kéo dài đến vô tận) thuộc riêng nó. Qui ước như thế thoạt nhìn, kể ra cũng hợp
lý và định lý Jordan
trở thành có vẻ hiển nhiên như một… tiên đề.
Tuy nhiên nếu
suy xét kỹ thì không đơn giản như vậy. Chính cái khái niệm “đường cong bất kỳ
khép kín” đã gây nên mọi “rắc rối”, “bất ổn” cho việc chứng minh định lý Jordan
và thậm chí còn chứng minh rằng trong nhiều trường hợp, định lý Jordan là sai,
hoặc chỉ có thể nói rằng định lý này là một trường hợp đặc biệt khi tăng cường
thêm những qui ước mới.
Trước hết, chúng
ta thấy rằng, có thể hiểu đường cong bất kỳ khép kín là một đường, chỉ xuất phát
từ một điểm trong tầm quan sát được và khép kín tại điểm ấy, nhưng trước khi khép
kín, nó có thể đi đến vô tận, một hay nhiều lần, “lang thang” một đỗi trong vô
tận (nghĩa là có một hay nhiều đoạn trùng với đường ở vô tận!). Lúc này, đường
cong bất kỳ khép kín đó chia mặt phẳng ra thành nhiều miền và ít nhất là 2 miền
và không còn có thể phân biệt được (những) miền nào gọi là “trong”, (những) miền
nào gọi là “ngoài” theo qui ước đã nêu ở trên vì ở miền nào cũng có thể dựng được
đường thẳng ít nhất là có một đầu mút của nó kéo dài đến vô tận hoặc chẳng có
miền nào có đường thẳng thuộc riêng nó. Nếu hình dung mặt phẳng là hình tròn và
đường tròn là đường vô tận thì ở hình minh họa 18, giữa A và B, miền nào gọi là
“trong” và miền nào gọi là “ngoài” (hình 18/a)? Còn ở hình 18/b thì lại càng khó
xác định hơn: hoặc là đường cong kín c chia mặt phẳng ra 4 miền hoặc cũng có thể
coi có 3 đường cong khép kín cũng chia mặt phẳng thành 4 miền, và nhìn kỹ thì
thấy… hoa cả mắt, chẳng còn biết ra làm sao cả.
Hình
18: Sự bất ổn của định lý Jordan
Để cho định lý Jordan
còn có thể phát huy được hiệu lực, không còn cách nào khác là phải thêm qui ước,
chẳng hạn: đường cong bất kỳ khép kín c không được tiếp xúc với đường vô tận.
Với qui ước đó,
rõ ràng là miền trong và miền ngoài đã được phân biệt rạch ròi và định lý Jordan
tiếp tục được bảo vệ.
Khi đường cong
kín bất kỳ phân định ra miền trong và miền ngoài thì đồng thời nó cũng “vô tình”
làm cho mặt phẳng phân hóa thành 2 lực lượng tương phản nhau gọi là trong - ngoài,
trong sự thống nhất của nó. Vì đường tròn là một tương đương tôpô của đường
cong bất kỳ khép kín (và không tự cắt nó), cho nên có thể coi tương phản nghịch
đảo qua đường tròn là trường hợp riêng (hay đặc biệt) của tương phản nghịch đảo
qua đường cong bất kỳ khép kín và tâm điểm của đường tròn chính là điểm trung tâm
của đường cong bất kỳ khép kín chuyển biến thành (có thể tạm hình dung điểm
trung tâm là điểm mà khi miền trong xoay tròn thì nó chính là điểm nằm trên trục
xoay vuông góc của miền trong và là điểm bất động duy nhất của miền trong, hay
có thể hình dung một cách “vật lý”: nó là trọng tâm của miền trong). Như vậy, có
thể gán cho miền trong và miền ngoài là hai thể tương phản nghịch đảo của nhau
qua đường cong bất kỳ khép kín. Hiện tượng đó còn cho phép chúng ta nói rằng miền
trong và miền ngoài là tương đương nhau qua phép biến đổi nghịch đảo. “Mạnh miệng”
hơn nữa, chúng ta nói rằng, hai miền đó cũng là một tương đương tôpô và suy ra:
nếu miền trong là hữu hạn thì miền ngoài cũng có tính hữu hạn; nếu miền ngoài là
vô hạn thì miền trong cũng có tính vô hạn; hay: miền ngoài là vô hạn trong hữu
hạn và miền trong là hữu hạn trong vô hạn.
Trên đây là nhận
định có phần ngây thơ của chúng ta. Nhưng toán học chắc cũng phải nhận định tương
tự như thế hoặc “hay hơn” như thế nếu nó vẫn còn muốn bảo toàn tính chính xác và
nhất quán của nó. Tuy nhiên, khi nhận định như thế thì sự phân biệt trong - ngoài
lại bị xóa mờ đi, do đó có lẽ không còn cách nào khác là lại tăng cường thêm
qui ước. Bám vào điểm trung tâm, chúng ta qui ước thế này: miền trong và miền
ngoài luôn có chung một điểm trung tâm nhưng điểm trung tâm đó luôn thuộc về miền
trong, còn miền trong thì luôn bị bao hàm bởi miền ngoài, mà nếu ở trạng thái
không tương phản thì chỉ là bộ phận của miền ngoài.
Việc củng cố làm
tăng khả năng phân biệt được giữa “trong” và “ngoài” của chúng ta có phù hợp với
toán học hay không? Giả sử rằng nó phù hợp thì toán học có phản ánh đúng về
nguyên tắc biểu hiện của Thực tại khách quan hay không? Giả sử câu trả lời là
khẳng định thì sẽ phải thừa nhận một hiện tượng lạ lùng sau đây của Tự Nhiên
Tồn Tại: vì đường cong bất kỳ khép kín là có thể chọn tùy ý nên bất cứ điểm không
gian nào cũng có thể là điểm trung tâm Vũ Trụ và như vậy có thể “thấy” Vũ Trụ có
vô vàn trung tâm, đồng thời cũng vô tâm và có thể qui ước cho nó có 1 tâm, 2 tâm,
3 tâm…
Từng đó qui ước
đã đủ “mạnh” để bảo toàn định lý Jordan chưa? Chưa đâu! Chúng ta đã
quan niệm rằng, không thể có Hư Vô vì “có” Hư Vô thì vẫn cứ là Tồn Tại, do đó, đường
cong bất kỳ khép kín muốn tồn tại thì phải có nội tại, nghĩa là nó phải có tiết
diện dù có thể chỉ bằng “tiết diện” của hạt KG (thực thể nhỏ nhất của Vũ Trụ),
hay tạm gọi là độ dày khi ở trên mặt phẳng, và muốn hiện hữu được thì phải có
“bàn tay” tạo dựng. Vì có độ dày nên có thể coi đường cong bất kỳ khép kín như
một “dải” cong bất kỳ khép kín và do đó, dải này phải là một bộ phận lực lượng
của mặt phẳng, hay đúng hơn là ”chiếm chỗ” một phần trong mặt phẳng. Vậy thì
khi chia mặt phẳng để phân biệt được miền trong và miền ngoài thì cũng đồng thời
làm xuất hiện một miền thứ ba ở giữa hai miền đó (diện tích của dải cong khép kín).
Có thể hình dung miền thứ ba là miền ngoài của miền trong và miền trong của miền
ngoài do nó phân định ra. Để phù hợp với định lý Jordan thì phải qui ước cho miền
thứ ba thuộc một miền trong hai miền còn lại, hoặc “phớt lờ” đi vì cho rằng nó
vô cùng “mỏng” nên cũng không đáng kể. Dù cho dải cong bất kỳ khép kín thuộc miền
nào thì cũng vi phạm vào hệ quả của định lý Jordan là cho 2 điểm bất kỳ trong cùng
một miền thì sẽ có ít nhất một đoạn đường nối 2 điểm đó không cắt đường cong bất
kỳ khép kín phân định miền. Hay có thể nói hệ quả đó chỉ còn một nửa hiệu lực,
nghĩa là chỉ đúng với miền “không có” đường cong khép kín phân định miền. Tuy
nhiên, dù có qui ước như thế thì vẫn luôn luôn phân định được giữa dải đường
cong kín và miền mà nó được qui ước thuộc về đó. Muốn xóa bỏ sự phân biệt ấy thì
phải tìm lý do để “phớt lờ” dải phân cách đi và khi thực hiện theo hướng này thì
cũng coi như chúng ta đã chọn cách qui ước thứ 2.
Chọn cách nào
thì cũng không bao giờ xóa nhòa cái ranh giới chia miền ấy được trong thực tại
dù là thực tại ảo nếu còn muốn chia miền, vì rằng đường là do tập hợp các điểm
nối tiếp nhau mà thành. Muốn cho định lý Jordan, sau khi đã được trang bị hàng
loạt qui ước, chính xác không chê vào đâu được thì phải cho rằng bề dày của đường
cong kín phân định miền là bằng 0. Điều đó có nghĩa là điểm phải có nội tại bằng
0, và khi đó mặt phẳng - là thực thể được cấu thành “một cách đặc biệt” từ tập
hợp các điểm - cũng phải bằng 0. Có thể hình dung được một mặt phẳng có nội tại
bằng 0 mà lại vẫn phân định tương phản thành miền trong - miền ngoài không? Chỉ
có hai khả năng đối với mặt phẳng có nội tại bằng 0 là: nó tồn tại nhưng không
hiện hữu (không quan sát thấy) hoặc nó thực sự không tồn tại (chưa cần phải nói
đến rằng mặt phẳng tuyệt đối “kiểu Ơclít” là không thể tồn tại được trong cấu
trúc không gian đa tạp của Vũ trụ thực tại khách quan). Nói đúng hơn, một mặt
phẳng có nội tại bằng 0 (là tập hợp “dàn trải” của vô vàn điểm Hư Vô) và được
phân định thành miền trong - miền ngoài chỉ có thể tồn tại và hiện hữu trong Vũ
trụ hình học đầy hư ảo (Thực tại ảo).
Đến đây, có thể
kết luận rằng định lý Jordan
đã mô tả đúng tương đối nhưng không chính xác về bản chất một hiện tượng của thực
tại khách quan. Muốn cho nó chính xác thì phải tăng cường qui ước và khi đã đạt
được độ chính xác tuyệt đối theo “ý chí của tư duy” thì đồng thời nó cũng xa rời
thực tại khách quan để chỉ có thể “sống còn” trong thực tại ảo là Vũ trụ hình học
Ơclít mà thôi. Suy rộng ra, toán học chỉ tỏ ra chính xác khi nó đóng vai trò là
công cụ tính toán, định lượng, và mất dần độ chính xác khi nó “kiêm nhiệm” cả
chức năng triết học để nhận thức thực tại. Càng nhận thức sâu thực tại, toán học
càng mất chính xác, càng mất chính xác thì càng phải tăng cường qui ước một cách
duy ý chí để bảo vệ cái danh hiệu là “ngành khoa học chính xác” của nó và làm
như vậy nó đã vô tình rời xa thực tại khách quan để “trú ngụ” hẳn trong thực tại
ảo với biết bao nhiêu nghịch lý không thể khắc phục được. Chính những nghịch lý
ấy đã làm cho toán học buộc phải nhận thức lại thực tại khách quan và nhận thức
lại cả bản thân nó. Rốt cuộc, thì toán học chỉ còn một cách duy nhất để tránh mâu
thuẫn là chấp nhận nghịch lý, coi sự xuất hiện nghịch lý là một trong những bản
chất của thực tại khách quan. Đó cũng chính là quan niệm vừa giản dị, vừa tự do
của triết học duy tồn. Lúc này thật là phù hợp để nhắc lại câu nói cực kỳ chí lý
của nhà vật lý lừng danh Anhxtanh: “Chừng nào toán học liên quan tới thực tại,
thì toán học không chắc chắn; còn khi toán học chắc chắn, thì toán học lại không
liên quan đến thực tại”.
Trong thực tiễn,
có thể “phớt lờ” bề dày của đường cong khi chia miền bằng cách tô màu để phân
biệt miền này với miền kia. Hiển nhiên là trên mặt phẳng, không phải chỉ có thể
chia thành 2 miền trong - ngoài mà có thể chia thành nhiều miền “kề” nhau và miền
nào cũng có thể tự qui ước nội tại nó là “trong”, các miền còn lại hợp thành một
miền gọi là “ngoài” của nó. Nếu các miền đó được gọi là lãnh thổ (trong đó có
miền được gọi là “biển”) thì mặt phẳng đã chia miền đóng vai trò như một tấm bản
đồ và việc tô màu để phân biệt các lãnh thổ với nhau (thấy được ranh giới giữa
chúng) đã dẫn đến bài toán 4 màu.
Có thể chứng
minh một cách thông thường (không thông qua máy tính) rằng chỉ cần sử dụng tối đa
4 màu khác nhau để tô bất kỳ tấm bản đồ nào mà các lãnh thổ đều phân biệt được
với nhau (những lãnh thổ nằm kề nhau có màu khác nhau)? Chúng ta tin là hoàn toàn
có thể và sau đây, chúng ta cũng xin đề xuất một phương hướng chứng minh.
Nói chung, chỉ
có đúng 2 cách chia (hay phân vùng) một mặt phẳng (hay một miền nào đó). Cách
thứ nhất chính là chia theo các lớp trong ngoài, vùng ngoài bao bọc vùng trong.
Cách thứ hai tạm gọi là cách chia theo những phương chiều khác nhau để phân
chia mặt phẳng hay một miền nào đó thành những bộ phận gọi là vùng nằm kề nhau
và “nối tiếp” nhau.
Vì có thể chọn
tùy ý điểm trung tâm để thực hiện chia trong - ngoài và cùng một lúc có thể
chia trong - ngoài tại nhiều điểm trung tâm đối với mặt phẳng hay miền để tạo
ra vô số vùng (hay còn gọi là lãnh thổ) nên cách chia thứ hai chỉ là hệ quả của
cách chia trong - ngoài, và như vậy có thể cho rằng chỉ có một cách chia lãnh
thổ duy nhất đối với mọi bản đồ. Không làm mất đi tính tổng quát nếu chúng ta
coi đường cong bất kỳ khép kín trong phép chia trong – ngoài là những đường tròn
đồng tâm. Giả sử rằng trên một mặt phẳng chúng ta chọn 3 điểm trung tâm nào đó để
làm cơ sở chia trong – ngoài thành các lớp thì sẽ nhận được “hồn vía” của một bản
đồ phân chia lãnh thổ như hình 19.
Để tô màu bản đồ
này, chúng ta chọn 4 màu khác nhau có tên gọi là 1, 2, 3, 4 và dùng màu 1 để tô
cho bất cứ lãnh thổ nào và tiếp tục tô theo nguyên tắc: những lãnh thổ kề nhau
phải khác màu (và những lãnh thổ chỉ tiếp xúc với nhau tại một điểm thì không
phải kề nhau).
Hình
19: “Hồn vía” của một bản đồ lãnh thổ.
Nếu tô màu như
minh họa ở hình 18 thì rõ ràng chỉ cần đến ba màu (giả sử các lãnh thổ đó hợp
thành một lục địa và bao quanh là biển cả thì chỉ cần dùng 2 màu để biểu diễn).
Trực giác đã
cho chúng ta thấy, hình như đúng là chỉ cần tối đa 4 màu là có thể tô được bất
cứ bản đồ nào. Tuy nhiên điều đó có chắc chắn để phát biểu thành định lý không?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt khảo sát vài trường hợp đơn giản
nhất.
Nếu trên bản đồ
chỉ là biển cả mênh mông thì hiển nhiên chúng ta chỉ cần dùng một màu. Nếu trên
bản đồ thể hiện chỉ có một lãnh thổ bị bao bọc bởi biển cả (trường hợp chia mặt
phẳng thành hai miền trong - ngoài), thì để phân biệt, chúng ta phải dùng hai màu
(hình 20/a).
Nếu coi cái lãnh
thổ đó là một lục địa phân chia thành hai lãnh thổ thì chỉ có hai cách chia là
trong - ngoài (hình 20/b) và (tạm gọi) là theo phương chiều (hình 20/c). Khi lục
địa được chia làm hai miền tiếp giáp nhau thì bản thân nó phải dùng hai màu để
phân biệt lãnh thổ. Tuy nhiên, đối với cách chia thứ nhất, vì xuất hiện hiện tượng
miền trong của miền trong nên miền đó bị cách ly với miền ngoài cùng (biển cả)
cho nên hai miền đó có thể dùng chung một màu, nghĩa là cũng chỉ cần hai màu để
tô bản đồ. Đối với cách chia thứ hai, vì hai lãnh thổ không phải là trong - ngoài
của nhau mà là hai bộ phận kề nhau của lục địa và đều tiếp giáp với biển cả, đều
nhận biển cả làm miền ngoài, nên xảy ra hiện tượng ba miền tiếp giáp lẫn nhau,
và phải cần đến 3 màu để tô bản đồ.
Hình
20: Các trường hợp tô màu bản đồ.
Bây giờ chúng
ta cho rằng lục địa đó được chia thành 3 lãnh thổ và cố tình chia sao cho phải
sử dụng số màu nhiều nhất, thì chỉ có một cách chia duy nhất là ba lãnh thổ đó
tiếp giáp lẫn nhau và cùng tiếp giáp với biển cả (nghĩa là 4 miền tiếp giáp lẫn
nhau) như ở hình 21/a. Vì 3 lãnh thổ tiếp giáp lẫn nhau nên phải dùng 3 màu khác
nhau và vì cả 3 lãnh thổ đó đều tiếp giáp với biển cả nên phải dùng đến màu thứ
tư để tô nó.
Hình
21: Chia lục địa thành các lãnh thổ
Mới chia lục địa
ra thành 3 lãnh thổ thôi mà đã phải dùng đến 4 màu rồi là một sự kiện làm cho
nhận định tô bất cứ bản đồ nào cũng chỉ cần tới 4 màu, trở nên thật là “bấp bênh”,
có khả năng sụp đổ bất cứ lúc nào. Dù sao thì đã lỡ leo lên lưng cọp rồi nên chúng
ta chỉ còn nước tiếp tục… cưỡi cọp thôi, nếu không muốn bị cọp vồ!
Có thể chia lục
địa thành 4 lãnh thổ tiếp giáp lẫn nhau không? Có! Điều kiện để lãnh thổ thứ tư
tiếp giáp với 3 lãnh thổ còn lại và đảm bảo 4 lãnh thổ tiếp giáp lẫn nhau là lãnh
thổ thứ tư phải “sở hữu” được khu vực chứa điểm cắt nhau của các đường ranh giới
của 3 lãnh thổ kia, gọi là “đỉnh” hay “ngã ba biên giới” (điểm A trên hình 21/a). Việc chia lục địa thành
4 lãnh thổ như trên được minh họa ở hình 21/b. Khi lục địa đã chia thành 4 lãnh
thổ tiếp giáp lẫn nhau thì rõ ràng là phải cần đến 4 màu. Thế nhưng vì lãnh thổ
thứ tư bị cách ly khỏi biển cả (tương tự như trường hợp ở hình 20/b) nên nó và
biển cả có thể dùng chung một màu. Điều đó cho thấy cũng chỉ cần 4 màu để tô bản
đồ minh họa trên hình 21/b.
Có thể cho lãnh
thổ thứ tư tiếp giáp với biển không? Có thể, miễn là nó đủ sức mạnh chinh phục,
chiếm một phần đất đai của lãnh thổ nào đó trong 3 lãnh thổ để tạo hành lang ra
biển. Sự xâm lược đó được chúng ta mô tả ở hình 21/c. Lúc này vì lãnh thổ thứ tư
đã tiếp giáp với biển cả nên chúng không thể dùng chung một màu được nữa. Tuy
nhiên khi lãnh thổ thứ tư hoàn thành cuộc xâm lăng thì đồng thời nó cũng làm
cho hai trong ba lãnh thổ còn lại không có biên giới chung nữa và hai lãnh thổ đó
có thể dùng chung một màu. Việc phải tăng thêm một màu do lãnh thổ thứ tư tiếp
giáp biển và giảm được một màu khi tô màu các lãnh thổ chung qui lại thì cũng
chỉ cần đến 4 màu để tô bản đồ.
Qua các trường
hợp phân chia lục địa ở hình 21, chúng ta phán đoán rằng, muốn phân chia lục địa
ra thành những lãnh thổ tiếp giáp lẫn nhau (nghĩa là mỗi lãnh thổ đều có đường
biên giới chung với những lãnh thổ còn lại) thì số lượng tối đa về lãnh thổ chỉ
có thể là bốn, trong đó phải có một lãnh thổ đóng vai trò là miền trong của lục
địa (không tiếp giáp với biển hay còn gọi là miền ngoài của lục địa). Do miền
trong của lục địa có thể tô trùng màu với miền ngoài của nó mà không vi phạm tính
phân biệt được cho nên ở góc độ tô màu, có thể coi nó như một điểm (phớt lờ đi)
và trường hợp hình 21/b là tương đương với trường hợp hình 21/a. Vì vậy, có thể
phát biểu tiếp: đối với một miền (mặt phẳng giới hạn) nào đó, chỉ có thể phân chia
ra được tối đa là 4 vùng tiếp giáp lẫn nhau với điều kiện phải có vùng trong vùng
ngoài và hoặc là vùng trong, hoặc là vùng ngoài được phân ra ba vùng bộ phận tiếp
giáp lẫn nhau.
Điều hiển nhiên
là có thể phân chia lục địa ở trên ra không hạn chế về số lượng lãnh thổ, nhưng
không bao giờ có được hơn 4 lãnh thổ tiếp giáp lẫn nhau. Tuy nhiên có thể chia
lục địa ra nhiều lãnh thổ sao cho có những lãnh thổ tiếp giáp với hai hay nhiều
lãnh thổ khác và có thể có lãnh thổ tiếp giáp với mọi lãnh thổ còn lại và cả biển
như minh họa ở hình 22.
Hình
22: Chia lục địa ra nhiều lãnh thổ.
Chúng ta tin rằng,
cách chia lãnh thổ như mô tả ở hình 22 là có tính cơ bản, tiêu biểu, có thể đại
diện được cho mọi kiểu chia lãnh thổ, có thể dùng nó làm phương tiện để giải
quyết bài toán 4 màu, hay nói cách khác, nếu định lý 4 màu được chứng minh đúng
cho trường hợp này thì cũng đúng cho mọi trường hợp khác.
Trên hình 22,
chúng ta thấy lục địa được chia theo cách trong - ngoài thành 3 miền và như thế
nếu kể cả biển nữa thì bản đồ được chia trong - ngoài thành 4 miền, trong đó miền
trong cùng (cũng đóng vai trò như môt lạnh thổ) có đường biên tiếp giáp với các
lãnh thổ còn lại.
Vì cách chia
trong ngoài là duy nhất đối với mọi bản đồ nên luôn có thể qui ước được lãnh thổ
nào đó là miền trung tâm (miền trong) của lục địa và những vành đai nằm kế tiếp
nhau từ trong ra phía biển. Có thể hình dung vành đai được hình thành từ tập hợp
một số nước tiếp giáp một cách nối tiếp nhau thành một dải phân cách (có thể kín
hoặc không kín) giữa miền trong (lãnh thổ trung tâm, vành đai trong) và miền ngoài
(vành đai ngoài, biển). Có thể thấy ở hình 22, lục địa có 2 vành đai, vành đai
trong gồm 4 lãnh thổ và vành đai ngoài gồm 2 lãnh thổ.
Nếu trên bản đồ
chỉ có biển và một vành đai gồm các lãnh thổ tiếp giáp nối tiếp nhau thực sự (một
lãnh thổ tiếp giáp với 2 lãnh thổ khác ở hai phía “đối diện” và 2 phía “đối diện”
còn lại tiếp giáp với biển thì chỉ cần 2 màu tô xen kẽ các lãnh thổ và 1 màu tô
biển, tổng cộng gồm 3 màu là đủ. Trên hình 22, nếu chỉ có 5 lãnh thổ gồm lãnh
thổ ở trung tâm và 4 lãnh thổ hợp thành vành đai trong và biển thôi thì do có
hiện tượng bị cách ly không thể khắc phục được mà tương tự như trường hợp ở hình
21/c, chỉ cần 4 màu tô là đủ. Cho dù vành đai trong có xuất hiện thêm 4 lãnh thổ
nữa (được phân thêm bởi các đường gạch đứt đoạn) thì tình hình vẫn không thay đổi
và nếu lục địa có thêm vành ngoài gồm 2 lãnh thổ nữa, rồi mới tới biển thì cũng
chỉ cần đến 4 màu để tô bản đồ. Suy rộng ra, dù có chia lãnh thổ theo những đường
biên kỳ dị cỡ nào hay có thể nói, lãnh thổ có phân bố ngẫu nhiên cỡ nào chăng nữa
thì đều mang bản chất của hình 22 nên đều có thể chỉ dùng 4 màu để tô bản đồ một
cách mỹ mãn.
Hướng chứng
minh định lý 4 màu mà chúng ta muốn đề xuất là như thế.
Còn một vấn đề
nữa của lý thuyết tôpô có vai trò quan trọng trong những ứng dụng tôpô vào các
ngành toán học khác và gợi cho bản thân chúng ta nhiều ý tưởng về vận động nội
tại của vạn vật mà chúng ta muốn nhắc tới, đó là vấn đề “điểm bất động”.
Để có được một
khái niệm ban đầu về điểm bất động, chúng ta có thể hình dung một cốc nước đặt
trên bàn và sau khi dùng thìa khuấy thì trong cốc sẽ hình thành một khối xoáy nước,
điểm trung tâm của khối nước được cho là không chuyển động và người ta còn gọi
là “điểm bất động”. Một hiện tượng thiên nhiên thường thấy, biểu diễn rất rõ ràng
về điểm bất động, là bão. Bão là một vùng gió xoáy mạnh kèm theo mưa lớn. Tuy
nhiên vùng trung tâm của nó, thường gọi là “mắt bão”, thì luôn lặng gió, trời
quang mây tạnh. Nếu không chú ý đến chuyển động tịnh tiến của bão thì có thể
coi mắt bão, hay chính xác hơn, tâm bão là một điêm bất động.
Có thể hình
dung một cách toán học về điểm bất động như sau. Giả sử có một mặt hình tròn gồm
cả biên của nó (đường tròn) có tính đàn hồi và phải chịu một biến đổi liên tục
nào đó như bị bóp, kéo căng, uốn, bẻ gập… (không bắt buộc phải là biến đổi một
- một), với điều kiện mỗi điểm của đĩa vẫn còn là một điểm của đĩa tuy rằng có
thể thay đổi vị trí, thì mỗi biến đổi liên tục như thế vẫn còn lại ít nhất một điểm
không thay đổi vị trí ban đầu, gọi là điểm bất động, hay nói cách khác, có ít
nhất một điểm mà vị trí của nó sau khi biến đổi sẽ trùng với vị trí trước khi
biến đổi của nó. Đó cũng chính là nội dung được phát biểu nôm na của định lý
Brauơ. Năm 1912, nhà toán học Brauơ (L. E. Jan Brower, 1881-1966), người Hà Lan
đã chứng minh được và phát biểu thành định lý nổi tiếng: Mọi ánh xạ liên tục từ
một vật thể cầu trong không gian n chiều vào chính nó thì có một điểm bất động.
Định lý Brauơ có
nhiều ứng dụng hữu hiệu trong toán học. Nó cũng trở thành công cụ đắc lực trong
việc chứng minh một bài toán có nghiệm hay không. Chẳng hạn có bài toán tìm
nghiệm của phương trình . Trước hết, có thể thấy một biểu hiện đơn giản nhất của định
lý điểm bất động là khi cho là hàm số liên tục trên và thì phải có một giá trị , sao cho . Từ tình huống này, có thể chuyển biến việc tìm nghiệm của
phương trình thành việc tìm điểm bất
động của hàm số: . Khi có một làm cho thì cũng có nghĩa là và do đó chính là một nghiệm của .
Năm 1967, giáo
sư toán học người Mỹ tên là Herbert Skafn đã đề xuất một phương pháp tìm điểm bất
động bằng cách tìm dãy điểm hữu hạn dẫn tới điểm bất động. Đây là một phương pháp
thực sự hiệu quả và có tính đột phá.
Dù sao, việc tìm
được điều kiện cần và đủ để điểm bất động tồn tại vẫn là vấn đề khó khăn. Đối với
một số hình, có thể có những ánh xạ liên tục lên chính nó nhưng không có điểm bất
động. Chẳng hạn miền vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm quay xung
quanh tâm của nó một góc bội của 360o. Đó là một biến đổi liên tục của
miền vào chính nó nhưng không có điểm bất động.
Có một câu hỏi
lớn mà toán học ngày nay (có lẽ) còn chưa giải đáp được. Đó là: Nếu khẳng định được
có điểm bất động thì điểm đó là duy nhất hay còn có thể đồng thời có những điểm
bất động khác nữa và số lượng của chúng là bao nhiêu?
Theo quan niệm
triết học thì vận động hay biến đổi là biểu hiện cơ bản của tồn tại, cho nên khái
niệm “bất động” chỉ có tính tương đối và nằm trong qui ước. Ngay cả điểm KG cũng
không thể bất động tuyệt đối mà chỉ có thể nói nó “bất di, bất dịch”, nghĩa là
không “di chuyển” trong Vũ trụ (và đồng thời nếu quan sát ở góc độ khác thì nó
lại luôn thay đổi vị trí một cách liên tục do có sự biến đổi trạng thái nội tại
của nó và của các điểm KG lân cận được kết hợp lại một cách “hòa điệu”).
Có thể phán đoán
rằng điểm bất động mà các nhà toán học khám phá được trong khi nghiên cứu các
quá trình biến đổi của các hình thể hình học và có thể lấy những thí dụ minh họa
một cách đơn giản về điểm ấy bằng nhiều những hiện tượng của thiên nhiên (như lốc,
bão, xoáy nước…), chính là điểm cân bằng trong vận động nội tại của thực thể vạn
vật ở thực tại khách quan. Vận động nội tại của vạn vật là tổng hợp cùng lúc
nhiều dạng biến đổi, chuyển hóa tương phản. Cho nên tùy theo mức độ ưu tiên của
quan sát mà có thể thấy được đồng thời một hay nhiều (loại) điểm cân bằng xuất
hiện, mà mỗi điểm đó chính là điểm bất động của một loại biến đổi, chuyển hóa nào
đó của nội tại vạn vật. Theo quan điểm của vật lý thì những điểm cân bằng chỉ
trở nên bất động khi vận động nội tại của vạn vật không chịu các tác động của môi
trường bên ngoài.
Tuy nhiên theo
quan niệm của triết học duy tồn thì một trong những nguyên nhân cơ bản làm chuyển
hóa nội tại vạn vật là do có sự tác động của môi trường, hay nói cách khác, tác
động của môi trường là động lực chủ yếu của vận động nội tại vạn vật. Chính là
thế mà cần phải nhìn nhận theo hai góc độ khác nhau đối với điểm cân bằng. Khi đứng
ở “bên ngoài” quan sát thì không có một điểm cân bằng nào của vạn vật là bất động
hoặc nếu có (theo qui ước) thì chúng là những điểm không phải điểm cân bằng mà
chỉ là điểm ảo không thuộc nội tại vạn vật. Khi đứng ở “bên trong” quan sát thì
điểm cân bằng nào cũng là điểm bất động và thậm chí đôi khi còn thấy được cả đường
bất động. Tuy nhiên sự bất động của điểm (hay đường) ấy chỉ là so với tất cả những
điểm, những bộ phận còn lại của nội tại vạn vật, hay có thể nói điểm bất động
chỉ có tính tuyệt đối đối với bản thân nội tại vạn vật mà thôi.
Vũ trụ hình học
là một Vũ trụ ảo “ thiếu” thời gian tính, không thể hiện được hoặc thể hiện một
cách hời hợt, siêu hình sự tác động “qua lại” phong phú, nhiều vẻ vừa cơ bản vừa
tất yếu giữa vạn vật và môi trường chứa vạn vật ấy mà một hình thể hình học nào
đó, nếu có thì cũng chỉ có thể có duy nhất một điểm bất động đối với biến đổi tôpô.
Vũ trụ hình học, do đó mà cũng không thừa nhận sự tồn tại của điểm bất động ảo.
Cần nói thêm rằng khi bàn luận về định lý Jordan, chúng ta có đưa ra khái niệm
“điểm trung tâm”. Chúng ta cho rằng điểm trung tâm là điểm bất động thực của miền
trong đối với biến đổi tôpô và đồng thời cũng là điểm bất động ảo của miền ngoài.
Quan niệm như vậy thì miền vành khuyên giữa hai đường tròn đồng tâm khi chịu một
sự biến đổi liên tục (ánh xạ lên chính nó) cũng có một điểm bất động ảo và điểm
đó chính là tâm của hai đường tròn “tạo dựng” nên miền vành khuyên đó.
¯¯¯
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)