THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG 40/b

THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG (IV)

                         ĐẠI CHÚNG

--------------------------

MỤC LỤC TẬP 10, 11 VÀ 12

PHẦN IV:             BÁU VẬT

Chương I:                     Trống Đồng

Chương II:                    Ngọc Bích

Chương III:                  Kim Âu

Chương IV:                  Dị Thảo

Chương V:                   Kì Hoa

Chương VI:                  Bích Lạc

Chương VII:                 Toàn Bích

CHƯƠNG VII: TOÀN BÍCH

“Khi công việc là thú vui thì cuộc sống là sự hưởng thụ bất tận. Còn nếu công việc là nghĩa vụ thì lúc đó cuộc sống sẽ là nô dịch khổ sai.”

M. Gorki.

“Cuộc sống bắt chước Nghệ thuật nhiều hơn là Nghệ thuật bắt chước Cuộc sống. Có như thế không phải chỉ vì bản năng mô phỏng của Cuộc sống mà còn vì thực tế rằng, mục đích tự giác của Cuộc sống chính là tìm cách để thể hiện, và rằng Nghệ thuật cung cấp cho Cuộc sống vài hình thức đẹp đẽ để Cuộc sống có thể biến năng lực ấy thành hiện thực…”

Oscar Wilde.

(tiếp treo)

Hãy cứ hy vọng rằng, dù là điên rồ thì chúng ta cũng đã tư duy đúng hướng: Dù sự mô tả của chúng ta về điểm KG và lực lượng nội tại của nó chưa chuẩn xác, thậm chí là còn lầm lạc mặt này mặt kia, nhưng nói chung là hợp lý. Chúng ta tin rằng trong Không Gian Vũ Trụ, thực sự tồn tại ba loại điểm KG cơ bản, đó là điểm KG thông thường và hai điểm KG có trạng thái bị kích thích tột độ trái chiều nhau mà hạt KG thông thường đóng vai trò “cột mốc” của sự tương phản ấy. Do đặc tính cân bằng của không gian mà số lượng của mỗi loại điểm KG kích thích là bằng nhau tuyệt đối và nhằm đảm bảo nguyên lý bảo toàn không gian mà tổng tuyệt đối gồm hai số lượng ấy là bất biến, nghĩa là tỷ lệ giữa tổng lực lượng các điểm KG kích thích và tổng các điểm KG thông thường là một hằng số. Trong môi trường truyền dẫn của “đại dương” điểm KG thông thường, do hai điểm KG kích thích trái chiều nhau thể hiện ra như là sự “thừa của điểm này là thiếu của điểm kia” nên chúng có xu hướng tìm đến nhau để cùng nhau giải quyết “nỗi bức xúc” nội tại của mình. Khi hai điểm KG kích thích tiến về phía nhau (thực ra là lan truyền trạng thái kích thích), nếu quãng đường giữa chúng là tập hợp số lẻ điểm KG thông thường, thì do chúng không tiếp xúc được (do còn “vướng” một điểm KG thông thường) nên chúng quay quanh nhau một cách mãnh liệt, lập thành một hệ thống hay là một thực thể trung tính. Trong trường hợp quãng đường giữa chúng là tập hợp số chẵn điểm KG thông thường, thì chúng sẽ tiếp xúc được với nhau, chuyển hóa nhau (trao đổi cho nhau) làm triệt tiêu kích thích nội tại để trở về thành hai điểm KG thông thường. Chúng ta gọi quá trình này là “sự hủy cặp” của hai điểm KG kích thích trái chiều. Khi bắt đầu xuất hiện một sự hủy cặp nào đó thì tức thời cũng xuất hiện ở đâu đó trong không gian hai quá trình tương đối độc lập và cách xa nhau, làm nảy sinh ra hai điểm KG kích thích trái chiều khác để đảm bảo tổng số lượng các điểm KG kích thích là không đổi.

Có thể nói nhờ điểm KG có nội tại và vận động nội tại dẫn đến sự tồn tại của ba loại điểm KG, rồi nhờ có phương thức lan truyền trạng thái kích thích dẫn đến hiện tượng kết hợp thành hệ thống điểm KG vận động, dẫn đến hiện tượng hủy cặp đồng thời với nảy sinh làm tiền đề mà chúng ta mới có thể cảm nhận được sự tồn tại của Không Gian Vũ Trụ ở tầng sâu thẳm vi mô và vạn vật - hiện tượng mới hiện hữu được một cách đa dạng, phong phú và sinh động tột bậc mà chúng ta đã quan sát thấy trong không gian vĩ mô nói riêng và Không Gian Vũ Trụ nói chung.

Trong không gian vi mô, do không tồn tại đường thẳng nên sự lan truyền tìm đến nhau của hai điểm KG kích thích trái chiều, có thể được thực hiện theo hai hay nói chung là nhiều tuyến đường mà về mặt nào đó được cho là tương đương nhau. Có thể nói hiện tượng này là biểu hiện đặc tính bất định phương chiều của sự lan truyền kích thích trong không gian vi mô.

Hệ thống bốn phương chiều của điểm KG có tính cục bộ, không thể dùng nó để xác định vị trí của bất cứ điểm KG nào. Tuy nhiên nếu loại bỏ qui ước đường thẳng là tập hợp nối tiếp của điểm và giữ lại qui ước đường thẳng là đường không thay đổi phương trên suốt chiều dài của nó thì trong không gian vi mô cũng được coi là tồn tại đường thẳng ảo (mà khoảng cách giữa 2 điểm KG là độ dài đoạn thẳng ảo nối hai điểm đó) và như vậy, ở mức độ ứng dụng nhất định, có thể áp dụng hình học Ơclít trong nghiên cứu và khảo sát không gian vi mô, nhờ vào nguyên lý “tương tự”. Nói cách khác, tính thẳng, phẳng Ơclít là một tồn tại ảo trong không gian vi mô và nếu bỏ qua hình dạng sóng của đường, nghĩa là coi đường trơn tru (có tiết diện đều suốt chiều dài của nó…) đồng thời cũng không xét đến tiết diện ấy (bỏ qua nội tại điểm), thì một cách hình thức, chúng ta vẫn có thể nhận thức được phần nào những qui luật vận động của không gian ấy và cũng thu được những tính toán gần đúng. Hơn nữa, chúng ta cũng có thể sử dụng hệ tọa độ vuông góc ba chiều truyền thống và thông dụng (do Đềcác khởi xướng nên còn gọi là tọa độ Đềcác) để xác định vị trí của các điểm KG cũng như kết hợp với lý thuyết không gian véctơ để tìm hiểu sự lan truyền của một hay nhiều điểm KG nào đó.

Chúng ta cho rằng nhờ có toán học mà những nghiên cứu vật lý về một không gian thực tại sinh động mới trở nên sán lạn và ngược lại, chính vật lý học đứng trước yêu cầu phải gặt hái cho được những thành tựu mới đã thôi thúc toán học phải sáng tạo ra những “công cụ” lý thuyết mới để đáp ứng yêu cầu đó. Vì vậy mà sự xuất hiện lý thuyết về một không gian véc tơ trong hình học là bước đi tất yếu.

Đưa ra khái niệm véc tơ và làm xuất hiện một không gian véc tơ, dù rằng vẫn còn nặng tính siêu hình, thì hình học cũng đã trở nên sống động hơn rất nhiều và không gian hình học đã có một bước tiến rất dài, đến gần hơn với không gian vật lý. Tuy nhiên, có thể thấy mục tiêu của hình học chủ yếu là nghiên cứu để tìm hiểu những biểu hiện của một không gian tĩnh tại với đối tượng của nó chính là không gian “đơn thuần” (hay “thuần túy”) thôi cho nên trước sau gì nó cũng bị bế tắc hoàn toàn trong việc nhận thức toàn diện Không Gian Vũ Trụ (cũng có thể nói sẽ đến thời điểm hình học hoàn thành sứ mạng lịch sử thiêng liêng của mình!). Chúng ta đoán rằng cái chướng ngại làm cho nghiên cứu hình học không vượt qua nổi và phải chịu dừng lại, không xuất hiện ở đâu khác mà ngay trong lòng của hình học vi mô. Quá trình nghiên cứu hình học đối với không gian vi mô sẽ đến cái quyết định lựa chọn cuối cùng: hoặc là phải dừng lại và coi như đã hoàn thành sứ mạng, hoặc là muốn tiếp tục tiến lên thì phải chấp nhận sự tồn tại thực sự của thời gian trong không gian, nghĩa là phải mở rộng nghiên cứu đến cả những vấn đề như năng lượng, vận tốc, truyền tương tác… Nhưng khi phải chấp nhận như thế để tiếp tục tiến lên thì hình học đã không còn là hình học nữa rồi mà biến tướng thành… vật lý học.

Chúng ta quay lại tiếp tục nói thêm về hệ tọa độ Đềcác. Có thể thấy rằng trong không gian Ơclít, với 3 phương chiều (còn gọi là 3 trục tọa độ với ký hiệu x, y, z) của một hệ tọa độ Đềcác nào đó là hoàn toàn đầy đủ để xác định vị trí của bất cứ điểm nào trong không gian ấy. Hệ tọa độ Đềcác 3 chiều và 2 chiều (áp dụng cho mặt phẳng) được trình bày ở hình 7/a và 7/b.

Hình 7: Tọa độ Đề các ba chiều và hai chiều

Các trục của một hệ tọa độ Đề các được qui ước là vuông góc với nhau, nhận O là điểm chung và gọi là gốc của hệ tọa độ. Giả sử có một điểm A trong không gian, để xác định “chắc chắn” vị trí của nó, người ta dùng hệ tọa độ Đềcác 3 chiều (số lượng 3 chiều là cần và đủ). Việc chọn gốc tọa độ và phương chiều của 3 trục hoàn toàn là do qui ước. Trên hình 7/a, từ điểm A, chiếu vuông góc “xuống” 3 trục x, y, z để được các giá trị X, Y, Z. Chúng ta gọi (X, Y, Z) là tọa độ của điểm A đối với hệ tọa độ đó và viết A (X; Y; Z). Như vậy vị trí của A đã hoàn toàn được xác định trong không gian đối với hệ tọa độ Đềcác đã cho. Hơn nữa có thể tính được khoảng cách từ gốc tọa độ (điểm O) đến A là:

Tương tự, có một điểm B trên mặt phẳng nào đó, chúng ta cũng hoàn toàn có thể chọn được bất kỳ một hệ tọa độ Đềcác 2 chiều nào đó (vì chỉ cần 2 chiều là đủ đối với việc xác định vị trí trên mặt phẳng) để các định vị trí của điểm đó. Trên hình 7/b, có thể thấy tọa độ của điểm B là (X, Y) và khoảng cách của nó tới gốc tọa độ O là:

Khi tọa độ được sáng tạo ra thì cũng là lúc mối tình thủy chung giữa hình học và số học được tác thành một khối duyên nợ hòa quyện và bền chặt không thể làm ly tán được nữa, và cùng với sự “chào đời” của Không gian véctơ, chúng đã trở thành “thế lực” mạnh mẽ trong khảo cứu toán học có tên gọi là “Hình học giải tích”. Hình học giải tích là một trong những công cụ toán học phục vụ đắc lực nhất của vật lý học. Tuy nhiên, ngoài thành quả vượt bậc đó, việc sáng tạo ra tọa độ để ứng dụng nó trong Toán - Lý còn có một ý nghĩa cực kỳ lớn lao, đó là, lần đầu tiên trong nghiên cứu khoa học, con người đã diễn tả, mô phỏng, định hình, định lượng được một cách tường minh về những biểu hiện sinh động, hiển nhiên mà cũng trừu tượng của Tự Nhiên Tồn Tại, chẳng hạn như: sự phân định và mối quan hệ có thực giữa chủ thể quan sát (hệ tọa độ) và đối tượng (khảo cứu) của nó là khách thể được quan sát, hoặc như việc xác minh được một cách rành mạch giữa những biểu hiện có tính khả biến và những biểu hiện có tính bất biến (gọi là qui luật khách quan) của khách thể được quan sát trước các chủ thể quan sát (có cùng năng lực) ở những vị trí khác nhau và cách qui ước tương đối khác nhau (“trước” những tọa độ được lựa chọn tùy ý vị trí đặt điểm gốc cũng như phương chiều của chúng).

Dù sau này, trong quá trình phát triển của toán lý, do nhu cầu khảo cứu đòi hỏi mà còn xuất hiện những kiểu tọa độ khác nữa, thì tọa độ Đềcác vẫn luôn giữ vai trò tiên phong, cơ bản và là cái gốc sinh thành cũng như qui chiếu về của mọi loại tọa độ khác.

Ngày nay hệ tọa độ Đềcác, nhất là tọa độ 2 chiều, vẫn còn rất thông dụng và trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học, công dụng của nó khó lòng mà thay thế được, nhất là khi dùng nó để biểu diễn dưới dạng hình học, sự biến thiên của một đại lượng phụ thuộc vào sự biến đổi của đại lượng khác trong mối quan hệ nhân quả của chúng. Thế nhưng, theo ý kiến của chúng ta thì trên vai trò như là một hệ được chủ thể quan sát qui ước chọn làm cơ sở để xác định một các định tính cũng như định lượng mối tương quan giữa các vị trí, giữa những đường, mặt, khối, cũng như sự biến đổi của chúng trong không gian, hệ tọa độ Đềcác đã bộc lộ ra vài nhược điểm mà trong đó có ít ra là một khiếm khuyết không thể khắc phục được.

Giả sử có điểm C trên tọa độ hình 7/b. Độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn trên trục x và y chính là tọa độ của điểm C, và chúng ta viết C (X’, Y’). Nếu không chú ý tới chiều của hai trục tọa độ thì chúng ta sẽ lầm lẫn, không phân biệt được vị trí của điểm C với vị trí của điểm C’ trong trường hợp tọa độ của chúng là những trị số cụ thể và không trực tiếp thấy chúng. Chẳng hạn cho X’ = 2 và Y’ = 4 thì vì X’’ cũng bằng 2 nên:

Để cho C và C’ phân biệt được thì buộc phải chú ý tới chiều của 2 trục tọa độ (phải chăng gợi ý làm xuất hiện khái niệm véctơ bắt đầu từ đây?). Khi đoạn thẳng theo chiều từ O đến X" được cho là có độ dài dương thì đoạn thẳng theo chiều từ O đến X', vì có chiều trái ngược với nên đương nhiên phải mang giá trị âm. Đến đây thì vị trí điểm C và vị trí điểm C’ là chắc chắn phân biệt được cho dù không trực tiếp nhìn thấy chúng, vì tọa độ của chúng là khác nhau:

Tuy nhiên, hiện tượng phân định trục tọa độ thành hai chiều trái ngược nhau qua gốc O lại hoàn toàn là do qui ước chủ quan vì mặt phẳng “chứa” tọa độ 7/b, ít ra là trước khi qui ước chiều cho hai trục tọa độ, là đồng nhất vì cả quan sát trực giác lẫn suy lý đều chẳng thấy một biểu hiện trái ngược “kiểu” âm - dương nào cả. Cũng vì qui ước phương chiều cho hai trục tọa độ hoàn toàn chủ quan như thế nên tọa độ điểm C, trong đó có một giá trị âm, chỉ đúng cho hệ tọa độ 7/b thôi chứ không đúng cho bất kỳ hệ tọa độ nào khác với những qui ước phương chiều khác. Hơn nữa theo quan niệm các lực lượng trái ngược nhau đều bình đẳng thì có thể gọi hệ tọa độ Đề các 3 chiều là  hệ tọa độ 6 chiều và hệ tọa độ Đề các 2 chiều là hệ tọa độ 4 chiều.

Một trong vài nhược điểm nữa của hệ tọa độ Đề các là tự thân nó, khi đóng vai trò làm cơ sở để khảo sát không gian thì cái không gian đó hầu như là không gian phi thời gian, hay còn gọi là không gian hình học tĩnh tại. Nói cách khác, với ba phương chiều được phân bố một cách bất bình đẳng trong không gian, hệ tọa độ Đề các đó không “đủ sức” để đóng vai trò làm cơ sở qui chiếu trong việc khảo cứu một không gian biến động, sao cho chí ít là về nguyên tắc, phù hợp với không gian thực tại.

Có lẽ vì thế cho nên khi nhận thức vật lý đã đạt đến trình độ phải coi không gian và thời gian là hai tồn tại không thể tách biệt được có mối quan hệ khăng khít với nhau đến độ bàn luận những vấn đề của không gian mà không nói đến thời gian là hoàn toàn siêu hình, phi thực tại, thì đòi hỏi phải “cải tiến”, bổ sung cho hệ tọa độ Đề các tất yếu phải bộc lộ ra. Khái niệm về không gian 4 chiều do Mincôvxki đề xướng là nhằm thỏa mãn đòi hỏi đó. Từ khái niệm không gian 4 chiều (trong đó hàm chứa một chiều thời gian), buộc phải dẫn đến xây dựng một hệ tọa độ 4 chiều, vì chỉ như thế mới có thể xác định được vị trí của một điểm nào đó trong không gian và thời gian.

Hệ tọa độ 4 chiều trong không - thời gian Ơclít được hình dung như là một hệ tọa độ Đề các 3 chiều được “gắn” thêm một chiều biểu hiện thời gian. Nói một cách vắn tắt và có phần thô thiển thì dựa vào sự gợi ý của phép biến đổi Lôrenxơ (Lorentz) và của biểu thức tình khoảng cách từ một điểm đến gốc của hệ tọa độ Đề các 3 chiều:

                 

các nhà vật lý đã đặt  (với C là vận tốc ánh sáng có tính bất biến, t là thời gian) và đi đến khái niệm về không gian 4 chiều. Một đặc tính hết sức quan trọng của không gian 4 chiều là một hệ tọa độ muốn biến đổi thành một hệ tọa độ khác một cách đúng đắn thì phải thỏa mãn:

                 

Hình dung ra như thế kể cũng dễ dàng và có phần hợp lý, nhưng chúng ta cũng thấy ngay rằng, vô cùng khó khăn khi muốn biểu diễn hệ tọa độ 4 chiều trong thực tiễn nghiên cứu không gian vật lý vì không biết “gắn” cái phương chiều thứ tư vào “chỗ” nào trong hệ tọa độ Đề các 3 chiều. Nếu cố tình “vẽ vời” thêm chiều thứ tư cho hệ tọa độ Đề các 3 chiều cho “đủ bộ” mà không dựa vào cơ sở nào cả thì đó là một hành động… tùy tiện, duy ý chí.

Với quan niệm “thời gian từ không gian mà ra và vì không gian mà phục vụ”, thì mô hình không gian 4 chiều và hình dung về một hệ tọa độ 4 chiều của Vật lý học ngày nay, dù có ít nhiều hợp lý, nói chung là khiên cưỡng, gượng ép.

Vậy, có thể xây dựng được mô hình tọa độ nào đó để khắc phục những khiếm khuyết của hệ tọa độ Đềcác 3 chiều như đã nêu không?

Chúng ta “yếu” quá nên không dám “đụng” đến câu hỏi đó! Tuy nhiên chúng ta sẽ mạnh dạn đề xướng ra một hệ tọa độ mới mà chúng ta cho là “hay” hơn hệ tọa độ Đềcác trong vai trò làm cơ sở qui chiếu để xác định vị trí các điểm cũng như sự thay đổi vị trí của chúng theo thời gian.

Trước hết, chúng ta không những đồng ý với quan niệm cho rằng trong không gian Ơclít có vô số phương chiều không gian mà còn đưa ra quan niệm mới cho rằng cũng tồn tại ngần ấy phương chiều thời gian. Cái quan niệm cho rằng phương chiều thời gian là từ quá khứ, qua hiện tại rồi đến tương lai, hoặc từ hiện tại có một chiều về quá khứ và một chiều đến tương lai, hay có thể cho rằng từ tương lai qua hiện tại rồi về với quá khứ, đối với chúng ta là… “xưa rồi Diễm”.

Cái phương chiều thời gian kiểu “xưa rồi Diễm” ấy, chỉ có thể tồn tại ảo trong bộ não biết tư duy của chúng ta thôi, và đó là kết quả của não trạng, có được nhờ sự vận động sinh học của hệ thần kinh trung ương mà suy cho đến cùng nền tảng thì cũng mang bản chất là không gian vận động, hay nhận diện theo góc độ khác là sự chuyển hóa không - thời gian (đích thực). Trên cơ sở của kinh nghiệm trực giác và tư duy trừu tượng cùng với hiện tượng “nhớ dai” mà chúng ta có được “cái nhìn hồi ức” và “cái nhìn suy tưởng”. Qua hai cái nhìn ấy mà chúng ta có thể thấy được trong tiềm thức hai thế giới ảo là quá khứ và tương lai, một cái là “hiện thực đã qua” không thể cải tạo được nữa và một cái là “phi thực chưa đến”, có thể mơ ước được nhưng hãn hữu thành hiện tại theo như mơ ước được. Dù không thể “thấy” cả hai thế giới trong cùng một lúc thì cũng có khả năng “thấy” được từng thế giới bất cứ lúc nào tùy thích. Vì “thấy” được như thế nên tư duy cũng tưởng tượng ra được thời gian “trôi” theo phương chiều như thế…

Không gian thể hiện tính tồn tại của nó bằng vận động. Phương thức vận động có tính cội nguồn, nền tảng của mọi hình thức vận động là sự biến đổi và lan truyền trạng thái nội tại của điểm KG. Trong không gian thực tại thông thường, những vận động (di dời, tương tác, biến đổi…) và mối tương quan giữa chúng của vạn vật hiện tượng trước chủ thể quan sát và tư duy dẫn đến những cặp ý niệm như lâu - mau, nhanh - chậm, tức thời, quá trình… Cuộc sống đòi hỏi phải tìm hiểu những vận động quanh nó, phải so sánh chúng, phải ước lượng rồi định lượng chính xác chúng và tất yếu dẫn đến việc phải lựa chọn qui ước ra đơn vị chung để đo mức độ lâu - mau, nhanh - chậm của mỗi vận động. Từ đó mà nhận thức đi đến khái niệm thời gian.

Điều rất đáng chú ý là từ buổi sơ khai cho đến tận ngày nay, việc định lượng thời gian luôn gắn chặt với việc định lượng nếu không phải là một yếu tố không gian thì cũng là một quá trình vận động không gian nào đó. Chẳng hạn, ngày xưa người ta nói: “Mặt trời đã lên đến một con sào” thì có nghĩa là thời gian đã “trôi” đi một “lượng” tương đương với độ cao giữa vị trí mặt trời so với mặt đất theo một qui ước “dân dã” (bằng độ dài qui ước của một cây tre hay cây nứa gì đó). Khi phát minh ra đồng hồ cát (hay nước) thì một lượng thời gian trôi qua nào đó được xác định bằng một lượng cát (nước) trôi qua một khe hẹp (lỗ nhỏ), hay bằng quá trình chảy qua khe (lỗ) của cát (nước). Ngày nay, dù có ẩn dấu kín đáo đến mấy chăng nữa thì bản chất của hiện tượng cũng không thay đổi (vì làm sao mà thay đổi được?). Điều đáng chú ý không kém là đối với không gian, có thể tích tụ được một cách tương đối dưới dạng thường gọi là “vật chất”, còn đối với thời gian thì không thể dưới bất cứ hình thức nào. Hơn nữa, nếu coi như không có vận động nội tại của chủ thể quan sát (vận động sinh học chẳng hạn), cũng như của nội tại một vật bị quan sát nào đó, và cả hai hoàn toàn bất động trong một khung cảnh mà ngoài chúng ra không còn bất cứ gì khác, thì khi khoảng cách của chúng luôn không đổi, chủ thể quan sát sẽ không cảm nhận được “hơi thở” của thời gian. Hiện tượng giả định đó cho thấy đối với chủ thể quan sát, lúc đó và tại đó, thời gian (nói tương đối thôi!) thực sự không tồn tại. Tóm lại mọi vấn đề về thời gian đều “liên lụy” đế vận động, mà vận động là biểu hiện tồn tại của không gian, nên không thể tách rời sự tồn tại của thời gian ra khỏi sự tồn tại của không gian được, thậm chí phải khẳng định rằng thời gian có nguồn gốc từ không gian và là con đẻ của sự tác hợp giữa thực tại khách quan và nhận thức chủ quan.

Ngay từ thời cổ đại, mọi suy tư và hành vi nhằm xác định thời gian đã luôn ám chỉ về sự gắn kết không thể tách rời được giữa không gian và thời gian. Thế nhưng trong một quá trình sống dài lâu của loài người, nhận thức vẫn cho rằng không gian và thời gian là hai thể trạng đặc biệt và hoàn toàn độc lập nhau, mối quan hệ giữa chúng, nếu có, chỉ là hình thức. Ngoài ra, nhận thức còn cho rằng chúng là những dạng vật chất đặc biệt (trong khi phải nói ngược lại may ra mới phù hợp với chân lý!).

Ngày nay thì mọi nhà vật lý học nói riêng và các nhà khoa học nói chung, đều hoàn toàn thừa nhận rằng không gian và thời gian vật lý là một thể thống nhất chuyển hóa lẫn nhau. Nhận thức như vậy là dựa trên niềm tin vào thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh, một lý thuyết đã được thực chứng xác nhận.

Nền tảng của thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh là dựa trên phép biến đổi tọa độ Lôrenxơ. Nhưng chưa ai thấy một “lỗ hổng chết người” trong phép biến đổi ấy, cho nên, chúng ta nói rằng với quan niệm về không gian, thời gian “uyển chuyển” như thế đã là một bước tiến tuyệt vời của vật lý học, song, vẫn chưa chuẩn xác!

Từ những bàn luận vô tội vô vạ ở trên và cũng từ nhận thức dựa trên những quan niệm của triết học duy tồn, chúng ta nhận xét rằng, với hệ thống tọa độ 3 chiều Đềcác thì không thể xác định được chắc chắn vị trí của điểm trong một không gian Ơclít “tràn ngập” những biểu hiện của thời gian.

Rốt cuộc phải cần đến một hệ tọa độ 4 chiều để “đo” không gian lẫn thời gian, hay còn gọi là không - thời gian, như vật lý học đã chỉ ra. Tuy nhiên, như đã nói, có thể vật lý học đã hình dung ra không gian 4 chiều đúng về nguyên tắc nhưng chưa phù hợp với bản chất của không gian thực tại. Do đó mà cũng lúng túng trong việc xây dựng hệ tọa độ 4 chiều không - thời gian.

Chúng ta cho rằng vì không gian Ơclít là đồng nhất và mọi phương chiều đều bình đẳng nhau, nên một hệ tọa độ (nếu có) thỏa mãn không gian thực tại (tức là không khiên cưỡng, có tính tự nhiên “vốn dĩ”), phải có 4 chiều đều là thực (cùng dấu tương phản) và được phân bố đều đặn mà chúng ta gọi là đồng đẳng trong không gian. Tương tự như đối với hệ tọa độ Đềcác, hệ tọa độ 4 chiều này khi áp dụng cho mặt phẳng sẽ bớt đi một chiều và chỉ còn 3 chiều, hơn nữa, khi áp dụng cho đường thẳng thì chỉ còn 2 chiều.

Hệ thống 4 phương chiều của điểm KG mà chúng ta xây dựng nên từ suy đoán và mô tả ở hình 6 đáp ứng hoàn hảo những đòi hỏi đã nêu ở trên, nên có thể chọn nó làm hệ tọa độ 4 chiều cho không gian Ơclít. Trong không gian Ơclít, bốn phương chiều của tọa độ này cũng lập nên góc khối có giá trị là (720^o) tại gốc O của nó và bất cứ một cặp phương chiều nào cũng lập thành một góc phẳng xấp xỉ 114^o.

Đối với hệ tọa độ Đềcác 3 chiều, nếu chiếu nó lên một mặt phẳng vuông góc với một chiều (bất kỳ) của nó thì hình chiếu của nó cũng chính là một hệ tọa độ Đềcác 2 chiều của mặt phẳng đó. Tương tự, đối với hệ tọa độ 4 chiều (mà chúng ta gọi là hệ tọa độ 4 chiều không - thời gian, viết tắt là KTG), nếu chiếu nó lên một mặt phẳng vuông góc với một trong bốn phương chiều của nó, chúng sẽ là hệ tọa độ 3 chiều KTG của mặt phẳng đó. Hệ tọa độ 3 chiều KTG được mô tả trên hình 8.

Nói chung thì về nguyên tắc, cách sử dụng hệ tọa độ KTG 3 chiều cũng tương tự như hệ tọa độ KTG 4 chiều, cho nên, vì mục đích giản tiện, chúng ta nói kỹ hơn về hệ tọa độ KTG 3 chiều. Điều trước tiên cần nói và cũng dễ thấy là 3 phương chiều bất kỳ của hệ tọa độ này lập với nhau một góc 120^o tại điểm gốc O. Vì đã gọi là 3 phương chiều không - thời gian thì lẽ đương nhiên phải nói rằng, thế thì phương chiều nào (hay trục tọa độ nào) đóng vai trò là phương chiều thời gian? Một khi chúng ta đã chọn hệ 3 phương chiều đồng đẳng nào đó làm hệ tọa độ để khảo cứu mặt phẳng thì thông thường hệ tọa độ đó đã coi như bị cố định, “đứng yên” tuyệt đối trước chúng ta. Vì không vận động trước chúng ta nên bản thân nó cũng không thể hiện được tính thời gian trước chúng ta và như vậy, ba phương chiều của nó là ba phương chiều không gian thực, chia mặt phẳng thành ba miền bằng nhau. Với hệ tọa độ này, chúng ta có thể xác định vị trí của bất cứ điểm nào trên mặt phẳng. Lúc này, rõ ràng nếu có hai điểm nào đó thể hiện sự tương phản (âm - dương) với nhau thì chỉ là do vận động nội tại của chúng qui định chứ không lệ thuộc vào qui ước tùy tiện của chúng ta (như hệ tọa độ Đềcác đã “phơi bày”) nữa. Khi không chú ý đến nội tại của điểm thì chúng là như nhau và nếu không “đánh dấu” thì sẽ không phân biệt được. Tọa độ của một điểm K trên hệ tọa độ KTG 3 chiều bao giờ cũng được xác định với ba trị số x, y, z và biết K (x; y; z). Nếu K ở một miền mặt phẳng nào đó thì một trong ba trị số tọa độ sẽ là bất định (ký hiệu //). Chẳng hạn K ở miền (x; y) thì tọa độ của K được viết là (x; y; //). Nếu K không thuộc miền nào (hoặc thuộc cả ba miền) thì nó chính là điểm gốc tọa độ và có thể viết:

Hình 8: Hệ tọa độ KTG 3 chiều

Nếu K nằm trên một trục nào đó (hay nói K thuộc hai miền) chẳng hạn là trục x thì tọa độ của nó là K (x; 0; 0).

Giả sử có điểm A trên hình 8, tọa độ của nó là (X, Y, //). Khoảng cách của nó tới điểm O (gốc tọa độ) là bao nhiêu? Nếu là trong hệ tọa độ Đềcác (nghĩa là góc ), chúng ta có ngay:

Ở đây chúng ta thấy:

    

Cấu tạo của hệ tọa độ KTG 3 chiều dẫn đến độ dài R luôn nằm trong khoảng:

                      

trong khi đối với hệ tọa độ Đềcác 2 chiều thì R luôn phải lớn hơn cả X và Y. Không biết sự khác biệt đó có nói lên điểm gì quan trọng không? Thêm nữa, nếu đối với hệ tọa độ Đềcác có thể đặt và qui ước:

X² + Y² – c²t² = 0,

thì đối với hệ tọa độ KTG, có thể đặt: R² = c²t² và viết:

X² + Y² – XY = c²t², được không?

Nếu được thì đối với thực tại, biểu diễn nào hợp lý hơn? Chúng ta “nhường” sự trả lời cho những người cũng “thích” hoang tưởng như chúng ta để “cướp” thời gian của họ, tranh thủ nói sang vấn đề khác.

Giả sử có điểm A trên hệ tọa độ KTG ở hình 9.

Hình 9: Phương chiều thời gian

Giả sử thêm rằng hệ tọa độ KTG đó được đặt trong một mặt phẳng của không gian giả Ơclít (theo quan niệm của chúng ta), nghĩa là trong không gian vi mô được nhìn theo quan điểm hình học vĩ mô về tính thẳng thuần nhất, và đều đặn của không gian. Với những giả sử đó thì điểm A lúc này phải có nội tại, nghĩa là nó “phải có một cái gì đó chứ không phải không có gì”. Bản chất của Tự Nhiên Tồn Tại đã qui định cấu trúc của mạng khối Không Gian Vũ Trụ, để rồi qui định đến cấu trúc của từng điểm KG. Từ đó mà làm cho sự lan truyền trạng thái kích thích của điểm KG cũng phải mang tính đặc thù. Một trong những biểu hiện đặc thù này là hệ thống 4 phương chiều đồng đẳng nhau của điểm KG. Trên mặt phẳng giả Ơclít, hệ thống 4 phương chiều này được thấy như hệ thống 3 phương chiều đồng đẳng (hai phương chiều bất kỳ lập nên góc 120^o có đỉnh là gốc O của hệ).

Về bản chất, vì hệ thống tọa độ KTG 3 chiều đã được chúng ta lựa chọn trên cơ sở hệ thống phương chiều của điểm KG, nên chúng có bản chất như nhau và có thể chọn bất cứ điểm KG nào làm gốc tọa độ.

Để xác định sự hiện hữu của điểm A, chúng ta có thể gán cho nó một hệ thống 3 phương chiều và cho rằng từ trị số của 3 phương chiều đó, có thể dùng những thủ pháp toán học để chuyển biến chúng thành một lượng không gian hiện thực nào đó (mà trên mặt phẳng, đó là “diện tích”). Lượng này phải là lượng không gian nhỏ nhất tuyệt đối của mặt phẳng đang xét và điểm KG A cũng là một trong vô vàn phần tử tạo nên mặt phẳng đó.

Khi nói đến phương chiều không gian thì cũng có nghĩa rằng chúng ta đã bắt đầu đến với khái niệm véctơ và khi nói rằng có thể biểu diễn sự hiện hữu của điểm KG bằng hệ thống phương chiều của nó, thì lại phải càng quan tâm nghiên cứu khái niệm véctơ.

Khi chúng ta đã lựa chọn một hệ tọa độ KTG nào đó làm chuẩn để khảo cứu không gian thì coi như chúng ta là chủ thể quan sát hiện tượng “đứng” ở ngay gốc O của hệ tọa độ đó.

Khi vị trí của điểm A là không đổi (nghĩa là đứng yên) so với gốc O của hệ tọa độ KTG thì chúng ta sẽ không cảm nhận được sự hiện diện của thời gian và do đó, có thể tưởng tượng rằng, hệ thống 3 phương chiều của điểm A biểu hiện ra như là 3 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng là bằng “một nửa” của đoạn thẳng đóng vai trò là đơn vị độ dài nhỏ nhất tuyệt đối của mặt phẳng. Có thể qui ước (hoặc chọn) tùy tiện về hướng cho hệ thống 3 phương chiều của điểm A và để “dễ nhìn”, chúng ta luôn chọn hệ thống 3 phương chiều của bất kỳ điểm KG đứng yên nào cũng trùng với 3 phương chiều của hệ tọa độ.

Tuy nhiên, việc biểu diễn hệ thống 3 phương chiều của điểm KG A chỉ là qui ước siêu hình theo trí tưởng tượng vì nội tại của điểm KG không bao giờ có thể cứng đờ, bất động mà vận động một cách tuyệt đối. Hơn nữa vì 3 “nửa” đoạn thẳng đóng vai trò 3 phương chiều của hệ thống phương chiều của điểm KG đứng yên, chỉ tồn tại trong nội tại của điểm KG - là trạng thái không gian ảo so với không gian bên ngoài điểm, nên chúng không hiện thực, nghĩa là không thể quan sát trực giác được chúng. Hợp lý hơn, chúng ta cho rằng nên “nhìn” điểm KG A với nội tại của nó như là một điểm xoáy kiểu gì đó mà chúng ta đã gọi là “xoáy không gian”, và vì mức độ xoáy là “kinh hồn bạt vía”, đến thần thánh cũng không đủ năng lực “theo dõi” được nên “thực tế” nhất là “thấy” nó như một “thực thể diện tích” vô cùng nhỏ của mặt phẳng.

Theo như mô tả ở hình 9 thì tọa độ của điểm A (đứng yên), theo hệ tọa độ KTG gốc O là: A (x₁; y₁; //) và do đó mà khoảng cách của nó đến O là:

    

(Điều đặc biệt chú ý là vì “ở đây” không có “chút” biểu hiện thời gian nào nên không thể thay R² = c²t² được, nghĩa là nếu không có qui ước nào thì !).

Vì điểm A lúc này phải hiện hữu như một thực thể có nội tại, nên có thể coi hệ thống 3 phương chiều của nó cũng là hệ tọa độ KTG 3 chiều của nó, và nếu gọi 3 phương chiều ấy lần lượt là e_x, e_y, e_z, thì chúng ta sẽ thiết lập được mối quan hệ giữa chúng bằng ba đẳng thức:

e_x² + e_y² - e_xe_y = e_z²

e_x² + e_z² - e_xe_z = e_y²

e_y² + e_z² - e_ye_z = e_x²

Do được tùy tiện lựa chọn và đặt chỉ số x, y, z mà thực ra ba đẳng thức đó chỉ là một và mặc nhiên có thể chọn ba chỉ số đó là 1, 2, 3, và viết:

e₁² + e₂² – e₁e₂ = e₃²                      (*)

Có thể thấy một mối tương phản “tiềm ẩn” trong biểu thức trên và hai vế trái, phải là hai lực lượng ảo - thực của nhau. Dựa trên quan niệm cho rằng nội tại của điểm A (đứng yên) xoáy kinh hồn bạt vía thì nó phải bộc lộ thời gian, và có thể “thấy được” bằng con mắt suy tưởng. Từ đây, chúng ta nói, nếu quan sát thấy được nội tại điểm A bằng “con mắt” trực giác thì đó là một “lượng” có tính không gian xác định (một diện tích xác định); còn nếu quan sát thấy được nó chỉ bằng “con mắt” suy tưởng thì đó là một “lượng” có tính thời gian (sự xoáy).

Theo quan niệm của vật lý học ngày nay thì trong không gian vi mô, vận tốc lan truyền của một “lượng” ánh sáng (lượng kích thích) là bằng c. Đó là vận tốc cực đại trong Vũ Trụ và gọi nó là hằng số Vũ Trụ. Với sự gợi ý này, chúng ta cho rằng “mức độ xoáy” của một điểm KG thông thường nếu được “qui đổi” ra thành “mức độ lan truyền” thì hai mức độ đó là tương đương nhau. Dựa vào những khám phá Tự Nhiên của vật lý học, chúng ta cho rằng có thể biểu diễn mức độ lan truyền kích thích của điểm KG bằng t²e, với t_e là đơn vị thời gian của sự lan truyền tính theo thang chia thời gian qui ước của chủ thể quan sát (ở gốc O tọa độ), và khi đó, có thể đặt:

e₃² = c²t_e²

(với c là hằng số Vũ Trụ; lúc này c không mang ý nghĩa là vận tốc ánh sáng!).

Như vậy biểu thức (*) có thể được viết lại là:

e₁² +e₂² – e₁e₂ = c²t_e²

(Một cách hình thức và chú ý đến các chỉ số, chúng ta cũng có thể viết:

                 

      hay      

Lúc này, nội tại điểm KG A không còn được thấy như một thực thể không gian nữa mà như một thực thể thời gian, đó chính là không gian ảo. Nhưng đừng vội lo lắng! Sự thể này chỉ có thể hiện ra ở cõi Hoang đường!)

Tiếp tục với những ý tưởng rồ dại của mình, chúng ta thấy rằng, vì e₁ khác e₂ về mặt phương chiều, nên e₁ & e₂ biểu diễn một diện tích hiện thực (ký hiệu là s) đóng vai trò là lượng không gian mà nội tại điểm A “chiếm hữu”. Diện tích đó vận động, chuyển hóa không ngừng nghỉ và e₁², e₂², e₃² là những biểu hiện đó. Vậy thì, có thể viết:

                 

Hay:

                 

Khi điểm A là điểm KG bình thường (không bị khích thích), thì:

                 

và do đó biểu thức có thể viết:

                 

Khi điểm KG A, vì một lý do nào đó bị kích thích đến tột độ, có nghĩa là mức độ xoáy nội tại của nó tăng lên “kinh hồn bạt vía” hơn nữa, thì về mặt giá trị tuyệt đối, có thể diễn tả như sau:

                 

Nghĩa là nội tại của điểm KG A đã tăng thêm một “lượng vận động” là . Nếu đặt:

                 

Với t_k là đơn vị thời gian của điểm KG kích thích, tính theo thang chia thời gian qui ước của hệ quan sát, thì có thể viết tiếp:

                 

Chúng ta gọi thành phần vế trái là lực lượng toàn phần của điểm KG kích thích, gọi thành phần thứ nhất của vế phải là lực lượng không gian thuần túy (thông thường) và thành phần thứ hai của vế phải là lực lượng vận động (kích thích) của điểm KG đó.

Xin Thầy Cãi đừng cố… cãi làm gì, mà hãy chứng giám cho chúng ta điều này: Ở trạng thái bị kích thích tột độ thì . Như vậy, lại có thể viết:

                 

Ở trạng thái bị kích thích tột độ, nội tại điểm KG không thể tồn tại quá một đơn vị thời gian của nó (còn gọi là một chu kỳ chuyển hóa trạng thái) cho nên nó phải truyền lượng vận động làm nó bị kích thích tột độ cho điểm KG thông thường nào đó để rồi cứ thế mà gây ra hiện tượng lan truyền kích thích trong không gian. Lượng đó đúng bằng .

Dù chỉ là sự lan truyền của một “lượng vận động” thôi nhưng khi một điểm KG thông thường nhận được lượng đó, nội tại của nó có lực lượng toàn phần đúng bằng và trở nên nổi trội, làm cho chủ thể quan sát tại gốc của hệ tọa độ KTG “chắc mẩm” rằng điểm KG A (đã bị kích thích), có nội tại “thấy được” là s di dời khỏi vị trí của nó để “ngao du” đây đó trong mặt phẳng chứa hệ tọa độ KTG.

Nếu xin được của vật lý học một chút xíu khối lượng nào đó thì chúng ta sẽ viết được một biểu thức như sau:

                 

                  (vì s có thể qui đổi ra thành !)

Nếu chia hai vế cho t_k², rồi đặt:

                 

      và:        ,

thì NTT sẽ phải trố mắt kinh ngạc vì viên ngọc quí mà trước đây lâu lắm rồi, ông đã tặng cho những nhà hoang tưởng vĩ đại đến mức điên rồ, lại hiện ra:

                 

Cũng có thể NTT chẳng kinh ngạc tý nào mà còn mắng chúng ta là những kẻ mưu toan ăn cướp bản quyền sáng tạo của ông.

Nếu NTT có nghĩ thế thì hãy bình tâm nhận từ chúng ta một lời xin lỗi chân thành. Tuy nhiên cũng xin thú thực với ông là chúng ta không có ý đó. Chúng ta ghét cat ghét đắng sự bất chính nên cũng không bao giờ muốn làm kẻ ăn cướp. Có thể rằng, vì chúng ta quá ngưỡng mộ Anhxtanh mà vô tình trở nên hồ đồ, “trắng trợn” đặt ra những qui ước kỳ dị đến quái đản để cố qui tụ những suy luận của mình về “núp bóng” dưới cái biểu thức “danh bất hư truyền” mà ông ta đã nêu ra trong thế kỷ XX và được công nhận là một chân lý sáng ngời đến vĩnh cửu. (Thực ra biểu thức của Anhxtanh là: ).

Dù sao nữa thì cũng mặc lòng! Chí ít thì từ những suy luận trên, chúng ta tin tưởng sâu sắc rằng cũng rút ra được một kết luận “cực kỳ”:

Không có không gian thì không có vận động, không có vận động thì không có thời gian, mà vận động thì phải có mức độ cũng như phương chiều, cho nên mức độ và phương chiều của vận động, theo một ý nghĩa nhất định, cũng chính là mức độ và phương chiều của thời gian. Vì thực thể không gian là phong phú và đa dạng, vận động đa phương thức, đa mức độ trong một môi trường không gian đa cấu trúc, đa phương chiều, cho nên sự biểu hiện thời gian của chúng cũng khác nhau, nghĩa là mỗi thực thể không gian đều có thời gian riêng của chúng, đều biểu hiện tính thời gian một cách đặc thù.

Trong khi đó, chủ thể quan sát không thể cùng một lúc đứng trên quan điểm của những thể hiện thời gian đặc thù ấy để khảo cứu và nhận thức chúng, nhất là về mối liên quan, sự phụ thuộc lẫn nhau thông qua tương tác giữa chúng. Vì thế, điều tất yếu dẫn đến là chủ thể quan sát phải tìm cho mình một “chỗ đứng” được cho là trung dung (gốc tọa độ), chọn cho mình một hệ thống tọa độ KTG với thang chia kích thước (độ dài khoảng cách) và thang chia thời gian (độ dài lâu) được qui ước trên nền tảng kinh nghiệm của mình để áp dụng chung một cách thống nhất (nhất quán) cho công cuộc khảo sát và nghiên cứu của mình. Điều tưởng chừng như đặc biệt may mắn nhưng thực ra có tính hoàn toàn hiển nhiên là, dù sự thể hiện về không gian và thời gian ở mỗi sự vật - hiện tượng (thực thể không gian) cụ thể đều có tính đặc thù, thì bằng cách nào đó, bao giờ cũng có thể qui đổi về không - thời gian thống nhất do chủ thể quan sát qui ước một cách hợp lý, vì rằng những khác biệt có tính đặc thù đó chỉ có tính tương đối trong khi gốc chung và cũng là bản chất chung của chúng là duy nhất: Không gian vận động.

Nếu thế, nội tại của một điểm KG bình thường cũng biểu hiện thời gian riêng và không gian riêng và đều có thể qui đổi được về Không - thời gian của hệ quan sát. Chúng ta cho rằng chu kỳ vận động nội tại của điểm KG bình thường khi qui đổi, do có hiện tượng chuyển hóa ảo - thực giữa trong và ngoài nội tại điểm KG mà sẽ là đơn vị độ dài tuyệt đối nhỏ nhất trên thang chia qui ước của hệ quan sát và nếu gọi nó là d thì:

                  d = 0,96   (tuyệt đối!)

khi qui đổi không gian nội tại về không gian thông thường của hệ quan sát thì đó cũng phải là một lực lượng không gian nhỏ nhất, đóng vai trò là đơn vị nhỏ tuyệt đối của không gian thông thường. Tuy nhiên, ở đây, chúng ta không quan tâm cụ thể lượng đó bằng bao nhiêu mà chỉ chú ý đến biểu hiện tiêu biểu thứ không gian đặc thù đó trong môi trường không gian thông thường. Nếu cho rằng biểu hiện của không gian thông thường là c² (tính thẳng Ơclít) thì vì nội tại điểm KG là xoáy và dựa trên kinh nghiệm vật lý về sự cong, nên cũng có thể cho rằng biểu hiện của không gian nội tại của điểm KG là .

Do đặc tính làm lũng đoạn đối tượng khách quan của chủ quan mà không thể “đo” chính xác được hai hằng số quan trọng bậc nhất của Vũ Trụ là c và . Hơn nữa, vì tính bảo toàn vận động nghiêm ngặt của Vũ Trụ không cho phép chúng vô tỷ, nên chúng ta đoán rằng:

                 

Đến đây, từ quan niệm về sự tương đương giữa “mức độ xoáy” và “mức độ truyền” kích thích của điểm KG, chúng ta có:

     

Tự nhiên là như thế hay lại là một cưỡng bức hồ đồ của chúng ta? Hoang tưởng đến mấy thì cũng không thể vượt qua được giới hạn là sự điên rồ. Thế còn bản thân sự điên rồ? Hình như nó không có giới hạn, bởi lịch sử phát triển khoa học đã chứng minh rằng cứ mỗi lần việc nghiên cứu khoa học bị sự “thông thái ghê” trói chặt đến mức gần như tê liệt thì sự điên rồ lại xuất hiện như một thiên sứ và lần xuất hiện sau có mức độ “kinh khủng” hơn lần trước, đóng vai trò cứu rỗi, giải phóng, mở lối cho khoa học đến với miền đất hứa thênh thang hơn. Biết đâu chừng sự rồ dại của chúng ta thuộc loại này cũng nên!

Đồng ý là sự suy lý của chúng ta có quá nhiều sự điên rồ. Nhưng những sự điên rồ ấy, như chúng ta đã rà soát lại thần kinh của mình và “đành phải” tự nhận là rõ ràng và sáng sủa. Điều đó làm chúng ta yên tâm, vì Đề các (René Descartes, 1596-1650), nhà toán học và vật lý học lừng danh, cũng là nhà triết học đầu tiên của chủ nghĩa duy lý, đã từng nói: “Bất cứ điều gì được tôi tri giác một cách rõ ràng và sáng sủa đều đúng”.

Huênh hoang bỗ bã vài tuyên bố thế thôi! Mục đích là cố xoa dịu sự hoài nghi và lo lắng trong cõi lòng để bình tâm tiếp tục tiến lên… phía sau. Rõ là lẩm cẩm, phía trước chứ? Ừ nhỉ! Nào, hỡi anh em bằng hữu cùng chung lý tưởng, hãy tiến lên phía trước!

Nhưng điểm KG A đâu rồi nhỉ? Chúng ta cố gắng phóng tầm quan sát đi khắp nơi, đến mọi xó xỉnh đều không thấy điểm KG A đâu cả mà chỉ thấy một màu giấy trắng như tờ của mặt phẳng. Mới vừa xả hơi một chút và tuyên bố vài ý kiến tự trào mà chúng ta “rơi xuống” tầm của cái nhìn trực giác. Những hoạt cảnh mà chúng ta thấy được lúc nãy về điểm KG A là nhờ có cái nhìn suy tưởng mang lại. Một khi chỉ còn “mắt thịt” thì cũng coi như bị mù tịt trước không gian vi mô.

Bằng cái nhìn trực giác, kể cả có sự hỗ trợ đắc lực của các thiết bị đo tinh vi đến mấy chăng nữa, chúng ta cũng không bao giờ có thể thấy được bất cứ một điểm KG thông thường đơn lẻ nào trong thực tại. Thứ nhất là vì cấu trúc sinh học nội tại của chủ thể quan sát và cấu trúc cơ học nội tại của những thiết bị hỗ trợ được xây dựng nên từ những đơn vị cuối cùng mà kích cỡ của chúng so với kích cỡ điểm KG vẫn còn quá ư là vĩ đại. Điều đó đã làm hạn chế ghê gớm năng lực quan sát của chủ thể cũng như của thiết bị đo và vì thế mà hệ quan sát vĩnh viễn không thể nhận diện được trực tiếp điểm KG (cũng như không thể “vươn” tới được tận cùng của sự xa). Thứ hai là có nguyên nhân từ nguyên lý tác động - phản ứng của Tự Nhiên. Cũng như mọi nguyên lý cơ bản khác, nguyên lý tác động - phản ứng có nguồn gốc từ nguyên lý có tính tiên đề và duy nhất của Tự Nhiên Tồn Tại. Nhờ có nguyên lý tác động - phản ứng mà chúng ta quan sát được. Cơ sở của sự quan sát, trước hết và trên hết, là sự trực giác. Trong môi trường thiên nhiên đặc thù mà chúng ta đang sống, Tạo Hóa đã phân trực giác ra thành nhiều loại khác nhau và ban cho con người năm loại trực giác cơ bản là xúc giác, vị giác, khứu giác, thị giác và thính giác. Trong đó, thị giác đóng vai trò chủ yếu của sự quan sát, nhưng xúc giác lại đóng vai trò là nền tảng của bốn loại trực giác còn lại. Nghĩa là về cơ bản thì bốn loại trực giác còn lại cũng hoạt động trên cơ sở xúc giác, nhưng qua xử lý của bộ não mà thể hiện ra dưới những hình thức là nhìn thấy, nghe thấy, nếm thấy, ngửi thấy. Các thiết bị hỗ trợ quan sát cũng hoạt động trên cơ sở đầu tiên là trực giác. Nói tóm lại là chủ thể quan sát cùng với các thiết bị hỗ trợ chỉ có thể quan sát trực tiếp hay gián tiếp được theo nguyên lý tác động - phản ứng, nghĩa là chỉ có thể quan sát được những đối tượng có tác động trực tiếp và cụ thể lên hệ quan sát làm xuất hiện sự phản ứng trong nội tại của hệ (sự tương tác) mà tạo ra xúc giác (dưới những hình thức khác nhau). Điểm KG bình thường thực chất là không di dời mà cũng không lan truyền trạng thái nên không thể tác động được lên hệ quan sát, do đó hệ quan sát cũng không hề có mảy may “cảm xúc” nào về sự hiện diện của điểm KG thông thường. Ngay cả điểm KG kích thích, cho dù có xuyên qua hệ thống quan sát một cách đơn lẻ thì cũng chẳng làm cho hệ thống đó nhận diện được.

Trên cơ sở kinh nghiệm trực giác mà chúng ta có tri giác, có suy lý và cái nhìn suy tưởng. Nhờ có suy lý và cái nhìn suy tưởng mà chúng ta có thể “thấy” được điểm KG và hành vi của nó. Dù hôm nay chúng ta mới chỉ thấy được điểm KG một cách lờ mờ nhưng tin tưởng chắc chắn rằng ngày mai, loài người sẽ thấy được nó và những hành vi ứng xử của nó một cách “rõ ràng và sáng sủa”. Vậy, chúng ta hãy cố “trở về” với cái nhìn siêu việt ấy để tiếp tục bàn luận về điểm KG A.

Ôi! Điểm KG A kia rồi! Bây giờ, rõ ràng là nó đã bị kích thích nên không đứng yên nữa mà đang “chạy” trên mặt phẳng. Giả sử trên tọa độ KTG ở hình 9, điểm A chạy theo đường thẳng đến A’. Sự chuyển động của các thực thể trong không gian làm cho toán học tất yếu phải nghiên cứu sâu, cặn kẽ khái niệm véctơ và do đó đã hình thành nên cả một lý thuyết về không gian véctơ. Lúc này, vì bàn luận về một điểm KG di dời vị trí, nên có thể chúng ta phải dùng nó chút ít.

Có thể khẳng định ngay rằng điểm A chuyển động trong môi trường không gian, trên mặt phẳng và theo phương chiều thời gian. Khi nói một điểm KG chuyển động thì như đã trình bày, đó chỉ là hình thức và khi nó đang chuyển động thì vị trí “hiện tại” của nó là hoàn toàn bất định trước hệ quan sát. Không thể xác định được chắc chắn vị trí của điểm KG chuyển động không những trong hiện tại mà cả trong tương lai vì nguyên tắc tác động - phản ứng không cho phép hệ quan sát tức thời xác định được điểm KG đang chuyển động và cũng vì khả năng chuyển đổi phương chiều chuyển động do cấu trúc mạng khối đặc thù của Không Gian Vũ Trụ gây ra. Tuy nhiên trong không gian giả Ơclít, chúng ta có thể giả định điểm KG chuyển động theo đường thẳng, có phương chiều từ A đến A’, có vận tốc là c, và trong thời gian t (với t luôn lớn hơn và giả sử rằng , với n là số tự nhiên khác 0), thì đi được đoạn đường mà biểu diễn dưới dạng véctơ là:

Bình phương hai vế sẽ có được:

Đó chính là đại lượng (tượng trưng) của lực lượng kích thích, hay cũng là đại lượng (tượng trưng) cho lực lượng không gian, biểu diễn theo thời gian của nội tại điểm KG.

Cần thấy rằng cũng chính là độ dài có được khi nhân độ dài lên lần. Nếu bẻ cong đoạn thẳng thành đường tròn có đường kính d thì:

d chính là đoạn thẳng thực ngắn nhất tuyệt đối của Không Gian Vũ Trụ mà về chỉ số, chúng ta đã “cưỡng bức” nó phải bằng 0,96. Nhưng giá trị tuyệt đối của nó trong hệ cơ số thập phân và theo thang chia độ dài qui ước là bằng bao nhiêu thì chúng ta vẫn không làm sao biết được. Có cách nào tính ra được giá trị ấy không hả Trời? Cả bốn phương chiều, Trời đều sâu hun hút và chẳng thèm đáp lại một tiếng! Hay Trời có đáp mà tai chúng ta điếc vì thiếu khí quyển? Thôi, không biết được điều đó cũng chả sao, miễn chúng ta đã làm được một chuyện phi thường mà Tạo Hóa cũng lắc đầu ngao ngán là bẻ cong đoạn thẳng thành đường tròn có đường kính d!

Diện tích của đường tròn có đường kính d = 0,96 là:

Chúng ta cho rằng đó chính là (tượng trưng) lực lượng không gian của điểm KG bình thường trong mặt phẳng. Đó cũng chính là diện tích của điểm KG A đứng yên. Tuy nhiên, như đã bàn luận, không có cách nào quan sát trực giác được nội tại của điểm A, do đó mà “tưởng rằng” nó không tồn tại.

***

Đến đây thì rõ ràng đã nảy sinh một yêu cầu tự nhiên là hình học nói chung và hình học vi mô nói riêng, nếu còn muốn tiến lên phía trước để “gần gũi” hơn với sự thực khách quan sinh động, thì nó phải “quan tâm” tới nội tại của điểm KG và sự hiện diện của thời gian. Nghĩa là hình học muốn đạt tới sự hoàn thiện thì nó không những chỉ biết đến không gian mà còn phải biết đến thời gian nữa, và cái tên gọi “hình học không gian” phải “vươn lên” thành tên gọi “hình học không - thời gian”.

Nếu cho rằng s là thể xác và c²t_e² là linh hồn của điểm KG kích thích thì cái linh hồn ấy thay đổi thân xác “xoành xoạch” để “ngao du” vĩnh viễn khắp Vũ Trụ nếu không “đụng” phải một linh hồn nào đó có “giới tính” khác nó làm cho cả hai đều về “chầu Trời”. Tuy nhiên, cái linh hồn ấy đối với bản thân nó, lại không hề mảy may hay biết điều đó. Nó vẫn luôn tưởng rằng mình ở trong một thể xác duy nhất, đứng yên như một “cột trụ kiên cường” trước tất cả các linh hồn khác đang chuyển động hối hả và đồng thời nó cũng khắc khoải chờ đợi điều mà nó mong ước: được “hy sinh anh dũng”. Có lẽ sự “chết chóc” của đồng loại xảy ra trước “mắt” nó đã làm nó rút ra được “kinh nghiệm” rằng, làm quái gì có sự bất tử (trừ phi là Tạo Hóa) cho nên nó bình thản đón nhận “cái chết”. Nhưng cũng có lẽ không phải vì điều đó làm nó mong mỏi được “chết”, mà vì điều này: nó luôn phải sống trong một trạng thái vô cùng khốn khổ bởi một “tâm can” luôn bị bức bối hay còn gọi là “trét” (stress) đến tột độ và sống như thế thì thà chết quách đi còn “sướng” hơn!

Giả sử rằng điểm KG kích thích nhìn thấy nó qua một tấm gương soi thì nó chỉ thấy được cái thân xác s của nó. Nhưng nếu nó nhìn điểm KG kích thích khác, sẽ thấy một thân xác s bay với vận tốc c trong không gian giả Ơclít, hoặc thấy các thân xác s không phải là nó “chuyền tay” cho nhau một khối c²t_e², rất giống s nhưng không phải là s.

Nói cho nghiêm túc thì trong không - thời gian vi mô giả Ơclít khi điểm KG A (đã bị kích thích) “chạy” thẳng đến vị trí A’ trong mặt phẳng (ở hình 9), quan sát từ gốc O của hệ tọa độ KTG thấy rằng có một “thực thể” mang một nội tại cực tiểu chạy từ A đến A’ với vận tốc c trong khoảng thời gian t. Theo lý thuyết của hình học véctơ thì véctơ  (trên hình 9) được xác định như sau:

Trong thực tại, nếu mặt phẳng chỉ là trang giấy trắng thì có thể xác định trực tiếp các giá trị tọa độ x₁, x₂, y₁, y₂, coi chúng là những véctơ rồi thiết lập mối quan hệ toán học giữa chúng, cũng sẽ tạo ra được biểu thức trên. Tuy nhiên, khi mặt phẳng là bao la và biến cố ở rất xa đối với gốc O tọa độ thì việc xác định các    giá trị tọa độ đó bằng đo đạc trực tiếp là bất khả. Lúc đó, khả năng duy nhất để xác định vị trí hiện hữu đoạn thẳng AA' (mà ở đây là nơi xảy ra biến cố ) so với gốc O của hệ tọa độ KTG là hệ quan sát đặt tại O nhận trực tiếp được tín hiệu ánh sáng phát ra từ A và A’ mà có thể xác định được khoảng cách cũng như , rồi thông qua chúng mà xác định được vị trí cũng như độ dài của (và cả phương chiều chuyển động nếu đó là một biến cố). Khi đã thiết lập được biểu thức tính như trên, chúng ta mới có thể có được những trị số tọa độ (x, y…) của bất kỳ hệ tọa độ chọn tùy ý nào nhận O làm gốc của nó. Có thể nói, hoàn toàn tùy thuộc vào sự lựa chọn và qui ước chủ quan của hệ quan sát về kiểu và cả gốc hệ tọa độ mà hình ảnh của sự vật - hiện tượng  đối với những chủ thể quan sát khác nhau là khác nhau. Tuy nhiên, dù hình ảnh của  có bị “bóp méo” bởi nguyên nhân như thế, đến cỡ nào chăng nữa thì bản thân sự vật - hiện tượng khách quan ấy là duy nhất và có tính bất biến.

Trong trường hợp cụ thể của chúng ta, để xác định được biến cố do điểm A “gây ra” thì cần phải xác định được 3 thông số cơ bản là độ dài của hai véctơ (xác định vị trí đầu và cuối của quá trình ) và và giá trị góc được lập bởi hai véctơ đó. Trên cơ sở biểu thức véctơ đã xác lập ở trên, chúng ta sẽ có được hai thông số về phương chiều và độ dài quãng đường mà điểm A “đi” được trên mặt phẳng trong thời gian t. So với vị trí O của hệ quan sát, vị trí và phương chiều chuyển động của điểm A là:

Còn độ dài của quãng đường được tính ra từ:

Có thể đặt  và  và viết lại hai biểu thức trên thành hai biểu thức mô tả về mặt thời gian của mối quan hệ:

    

Có thể qui định rằng khi dùng hai biểu thức biểu hiện dưới dạng gọi là không gian (độ dài) thì là độ dài của một đoạn thẳng có thực (hay một hiện vật), còn khi viết dưới dạng gọi là thời gian  là quá trình chuyển động thẳng của một thực thể (mà ở đây là điểm A).

Rõ ràng là khi không xuất hiện thì vế phải của biểu thức cũng không thể có. Khi là một tồn tại khách quan và giả sử rằng nó bất biến thì vế phải của biểu thức cũng phải tồn tại và dù có biến dạng cỡ nào chăng nữa thì kết quả vẫn là một bất biến. Có thể nói một sự thực khách quan được thấy là bất biến ở một hệ tọa độ nào đó thì cũng được thấy là bất biến ở mọi hệ tọa độ khác.

Khi chúng ta nói đến khả năng duy nhất xác định một cách trực tiếp và thiết lập được những biểu thức ở trên thì vô hình dung mà cũng hoàn toàn tự nhiên, chúng ta đã xây dựng được một loại hệ tọa độ mới, gọi là hệ tọa độ góc và hệ tọa độ góc áp dụng cho mặt phẳng chỉ gồm có một trục và gốc O. Trên mặt phẳng, khi xác định một vị trí theo hệ tọa độ góc, chúng ta phải xác định hai chỉ số tọa độ là độ dài đoạn thẳng nối vị trí đó với gốc O (hay hình chiếu vuông góc của nó lên trục) và số đo góc được tạo ra bởi trục và đoạn thẳng đó. Trong trường hợp đang bàn luận của chúng ta, vì phương chiều của trục tọa độ góc là được chọn tùy ý nên có thể cho nó trùng với phương chiều của véctơ .

Hiện tượng bị biến dạng tự nhiên (về số trị và phương chiều) của các thành phần trong vế phải của biểu thức ở trên và thậm chí là cả sự bất ổn của nó là có nguyên nhân từ phía chủ quan (chọn tùy ý kiểu loại, phương chiều, gốc tọa độ và năng lực của chủ thể quan sát) và cả từ phía khách quan (vị trí, tình thế “đặt để”, quá trình xảy ra… của đối tượng quan sát so với gốc tọa độ). Sau đây, chúng ta sẽ nêu một số hiện tượng có thể xảy ra để minh chứng cho nhận định đó.

Giả sử rằng  được tịnh tiến theo phương chiều ra vô cùng xa so với O. Quá trình đó làm góc quan sát  hẹp dần và sẽ đến lúc vượt qua giới hạn phân biệt được của quan sát, đến nỗi có thể cho thì . Khi thì vế phải của biểu thức có thể được viết hay . Viết như thế, vế phải ám chỉ rằng trùng phương chiều với  và vì có điểm A chung nên cũng nằm trên trục của hệ tọa độ góc. Thế nhưng ám chỉ đó là sai lầm chứ thực ra không phải như vậy mà chỉ là ở vô cùng xa.

Điều đó cho thấy khi , quan sát một cách hình học sẽ khó lòng phân biệt được rạch ròi 3 tình thế của : đang ở vô cùng xa, trùng với trục  hay cũng có thể bản thân  là vô cùng nhỏ.

Khi   vế phải của biểu thức có thể được viết:

                 

và có thể gây ngộ nhận về chiều của véctơ , nhất là đối với biểu thức về thời gian, dễ lầm lẫn giữa hai thời điểm khởi đầu và kết thúc của quá trình

Phải nói thêm rằng, để không vi phạm nguyên lý tác động - phản ứng thì vì hệ quan sát tại O muốn xác định được AA’, phải nhận được tín hiệu phát ra từ A và A’, nên biểu thức véctơ viết chính xác phải là:

                 

Tuy nhiên (may mắn thay!) dấu của sự tương phản âm - dương là có thể qui ước và do tính bình đẳng về mặt lực lượng của hai tương phản “đối kháng” mà có thể viết:

                 

Từ cách viết trên mà đối với biểu thức thời gian, nếu không tăng cường qui ước, sẽ không thể phân biệt được hai thời điểm đầu và cuối của quá trình :

                 

Chúng ta có thể gọi sự bất ổn trong quan sát là “sự bất định của quan sát” và mức độ bất ổn trong quan sát là “độ bất định của quan sát” .

Sự bất định của quan sát sẽ “tệ hại” hơn rất nhiều nếu đồng thời với sự kiện điểm KG A chuyển động thẳng đều từ A đến A’, thì vị trí quan sát (gốc O) cũng di dời thẳng đều đến vị trí O’ mà bản thân hệ quan sát không hề cảm nhận được sự di dời ấy (vẫn tưởng mình đứng yên). Lúc đó (xem mô tả ở hình 10), vì tưởng mình đứng yên nên hệ quan sát vẫn đinh ninh rằng  chính là:

                 

Hình 10: Trường hợp hệ quan sát chuyển động

Như thế là hiện thực khách quan  đã biến tướng thành “hiện thực chủ quan” của hệ quan sát. Xảy ra tình trạng này không phải chỉ do lỗi nhận định chủ quan của hệ quan sát mà còn có nguyên nhân tất yếu khách quan là: không thể xác định được sự đứng yên tuyệt đối trong Vũ Trụ. Cũng vì lẽ đó mà hiện thực khách quan bao giờ cũng mang màu sắc chủ quan của hệ quan sát. Cùng một sự kiện khách quan thì mỗi hệ quan sát đều có quan điểm riêng của mình về sự kiện đó và nếu quá trình quan sát được thực hiện hợp lý, không có một “sai sót kỹ thuật” nào trong việc tính toán cũng như xử lý thông tin thì quan điểm đó (sự quan sát đó) là đúng đắn đối với bản thân hệ quan sát và cũng phục vụ không kém phần đắc lực cho hệ quan sát đó trong quá trình tìm hiểu để nhận thức “chân dung” thực tại khách quan. Một khi hệ quan sát phát hiện ra sự chuyển động của bản thân nó, nó sẽ phải nhận thức lại rằng chỉ là hình bóng của và biết rằng:

    

Và đó cũng chính là một bước tiến đến gần chân lý khách quan hơn trong nhận thức của hệ quan sát.

Chúng ta cho rằng vì sự bất định trong quan sát là tất yếu, vừa có nguyên nhân chủ quan, vừa có nguyên nhân khách quan nên không thể loại trừ hẳn được, mà chỉ có thể nhờ vào kinh nghiệm, sự từng trải của quan sát và sự tiến bộ của nhận thức, làm giảm được mức độ bất định trong quan sát.

Một trong những biện pháp củng cố niềm tin trong quan sát là quan sát cùng một lúc từ nhiều hệ tọa độ khác nhau đối với một hiện tượng khách quan rồi so sánh các kết quả quan sát được với nhau để từ đó rút ra được những đánh giá. Việc quan sát một hiện tượng theo nhiều góc độ khác nhau còn giúp phát hiện ra những biểu hiện mới của hiện tượng mà ở một góc độ quan sát nào đó chúng không bộc lộ ra được.

Bây giờ, chúng ta đưa ra sự kiện (hay biến cố)  vào hệ tọa độ Đềcác có gốc cũng là O. Vì đã xác định được và nên chúng ta dễ dàng xác định được tọa độ của A và A’ trong hệ tọa độ ấy và giả sử chúng là A (x’₁, y’₁) và A’ (x’₂, y’₂). Từ đó chúng ta thiết lập được biểu thức:

      

Chúng ta thấy gì? Chẳng thấy gì hết ngoài… định lý Pitago quen thuộc. Vậy thì chúng ta sẽ tiếp tục khảo sát biến cố  trong hệ tọa độ KTG cũng nhận O là gốc của nó xem sao. Giả sử rằng tọa độ của A trong hệ tọa độ này là (x₁, y₁) và A’ là (x₂, y₂) (xem lại hình 9), thì chúng ta sẽ có:

                       

Và:            

Tương tự như trên, chúng ta đặt (x₁ – x₂) = a; (y₂ – y₁) = b và thay AA’² bằng c²t² và viết:

c²t² = a² + b² + ab

Để “rộng đường dư luận”, chúng ta sẽ vẽ lại hình ảnh này và gọi nó là hình 11:

Hình 11: Hệ quả của định lý Pitago

Chúng ta thấy gì? Thấy rằng:

     

Và phát biểu: đối với một tam giác có góc là 120^o thì tổng gồm bình phương hai cạnh kề góc 120^o và tích của hai cạnh ấy bằng bình phương của cạnh thứ ba. Khi hai cạnh ấy bằng nhau thì cạnh thứ ba bằng độ dài một cạnh nhân với căn bậc hai của 3.

Nếu đối với tam giác vuông, người ta thường viết mối quan hệ của ba cạnh là: , và khi nó cân là , thì đối với tam giác có góc 120^o chúng ta có thể viết là , và khi nó cân là: . Tương tự như thế, đối với tam giác có một góc là 60^o, có thể viết  và khi nó cân (đều) là: .

Nếu cho rằng phát biểu trên là một sáng tạo thì đó là sáng tạo… tối om, cũ rích và tầm thường đến ảo não. Nhưng chúng ta cũng cứ nêu ra để nói về mối quan hệ mà chúng ta cho là gắn bó keo sơn giữa hệ tọa độ Đềcác và hệ tọa độ KTG.

Theo nguyên lý tác động - phản ứng thì biểu thức:

là kết quả của sự quan sát và chúng ta không có chút kêu ca hay phàn nàn nào về nó. Tuy nhiên, biểu thức ấy đã không mô tả tốt quá trình khách quan của điểm KG A khi nó chuyển động từ A đến A’. Trên hình 11 cho thấy, nếu thực chất điểm KG kích thích bắt đầu chuyển động từ A và để đến A’, nó có thể đi theo vô số con đường nhưng những con đường đó đều phải có điểm khởi đầu A duy nhất và điểm cuối A’ cũng duy nhất. Không thể có con đường nào lại xuất phát từ K. Trong số những con đường đó có một con đường thẳng và có đường gãy khúc với phương chiều đi từ A đến K rồi từ K đến A’. Chính vì vậy, để mô tả tốt hơn thực tại, chúng ta phải điều chỉnh biểu thức trên thành:

Chuyển biểu thức này sang dạng biểu diễn thời gian:

Viết được như thế cũng đồng nghĩa với việc chúng ta đã thừa nhận hai tuyến đường chuyển động đó của điểm KG A là tương đương về mặt thời gian, nghĩa là:

     

Chúng ta cũng có thể chọn được một tuyến đường tương đương với tuyến , mà có và lúc đó có thể viết:

Trước đây, chúng ta đã loại bỏ qui ước đường là tập hợp nối tiếp nhau của điểm để “đưa” không gian vĩ mô về không gian giả Ơclít (không gian ảo) nhằm làm “nhẹ gánh” cho sự khảo cứu. Thế nhưng nếu bỏ qui ước (phù hợp với thực tại) đó thì lại không thể giải thích được sự lan truyền trạng thái kích thích của điểm KG. Do đó, ở đây, chúng ta lại phải đưa qui ước hợp lý đó vào và giả định rằng cấu trúc mạng khối của không gian Vũ trụ được “cải tạo” lại sao cho ở tầng vi mô, tính Ơclít của không gian vẫn được bảo toàn. Với giả định như vậy và vì là đơn vị nhỏ tuyệt đối của thời gian, cũng như có thể tượng trưng cho một điểm K thông thường, chúng ta có thể đặt: ; và viết:

Chia hai vế cho thì được:

Chắc rằng và nếu xin được vật lý học một chút khối lượng m nữa thì biểu thức trên sẽ có dạng:

     

Nếu biểu thức này là mô tả lực lượng toàn phần của điểm KG A (gồm hai bộ phận thông thường m_oc² và truyền động mc²) đang chuyển động thẳng theo tuyến thì hoàn toàn sai bét đối với điều mà chúng ta đã quan niệm. Mà thực ra, không thể không sai được khi nó được dẫn ra trên cơ sở của biểu thức:

Chúng ta biết rằng tốc độ di chuyển của điểm KG theo bất cứ phương nào cũng phải cực đại tuyệt đối (vì sự lan truyền kích thích là không thể chậm trễ!). Xem hình 11, một cách trực giác chúng ta cũng thấy điểm KG A đi hết đoạn phải tốn t₁ thời gian; đi hết đoạn phải tốn t₂ thời gian. Tổng hai lượng thời gian ấy so với thời gian t mà nó cần để đi trên đoạn  thì phải có bất đẳng thức:

    

Chính vì điều này mà trong hệ tọa độ KTG, tổng (t₁² + t₂²) bắt buộc phải bị trừ bớt đi một lượng để “ép” cho chuyển động của điểm KG A trên hai tuyến đường là tương đương về mặt thời gian. Phải chăng vế phải của biểu thức biểu diễn thời gian là một sự giả tạo?

Trong không gian vĩ mô, hiện tượng chuyển động trên hai tuyến đường khác nhau nhưng tương đương nhau về mặt thời gian là có thực vì vận tốc trên các tuyến đường ấy có thể khác nhau.

Để “gỡ rối”, chúng ta phải đặt ra hai giả định: đối với chuyển động của điểm KG hoặc là không bao giờ xảy ra hiện tượng tương đương về mặt thời gian như thế, hoặc là cũng có thể xảy ra hiện tượng như thế nhưng điểm KG phải “ứng xử” khác đi. Chúng ta đặt niềm tin vào giả định thứ hai, vì cho rằng có những quá trình không tương đương thì cũng có những quá trình tương đương.

Do cấu trúc mạng khối đặc thù của không gian ở tầng vi mô, mà điểm KG kích thích không thể chuyển động theo đường thẳng. Đoạn thẳng chỉ là “con đường lý tưởng” của điểm KG A. Một cách tự do thì điểm KG kích thích A chuyển động theo phương chiều nào mà nó “thích”. Khi có một “hấp dẫn” nổi trội ở đâu đó trong mạng khối không gian (của một hay nhiều điểm KG tương phản với nó), nó sẽ ưu tiên lựa chọn chuyển động về phía đó. Giả sử tại A’ có một hấp dẫn tác động mạnh nhất đến điểm KG A, nó sẽ chuyển động theo hướng ưu tiên . Nhưng vì đoạn thẳng AA’ chỉ là “giả” nên điểm KG A không thể đi trên đó được mà phải theo quĩ đạo có thể có dạng  như đường xoáy đai ốc, đường sóng, dọc theo đường thẳng lý tưởng . Như vậy, một cách tuyệt đối, điểm KG A phải đi trên con đường “vòng vo tam quốc” dọc theo  và có độ dài lớn hơn so với và với thời gian t’ lớn hơn t. Tùy thuộc vào nhiều yếu tố của môi trường, trong đó có cường độ hấp dẫn của A’ mà làm cho tần số và biên độ của chuyển động dạng sóng của điểm KG A trong những trường hợp khác nhau là khác nhau. Chính hiện tượng này tạo ra khả năng tương đương về thời gian giữa chuyển động của điểm KG A theo hướng AA’ so với theo hướng AKA’. Lúc này, vận tốc của điểm KG A theo hướng là:

Và có thể viết:

Rồi tương tự như đã làm, sẽ có:

     

Đó là điểm KG chuyển động trước hệ quan sát bên ngoài. Còn đối với bản thân nó và một cách khách quan thì bao giờ cũng là:

Nhờ có năng lực siêu phàm về hoang tưởng mà chúng ta mới vẽ vời và suy diễn ra được những “thành quả vô cùng mỹ mãn” ở trên! Nhờ có nguyên lý tương tự mà nếu chúng ta xây dựng hợp lý được một không gian vi mô giả định, thì những kết quả khảo cứu không gian ấy một khi không bị vấp váp bởi mâu thuẫn nào, sẽ trở nên đúng đắn về nguyên tắc, phù hợp với bản chất của những diễn biến trong thực tại. Dù có thể rằng, những thành quả đạt được ở trên vẫn còn chưa đủ độ “rõ ràng và sáng sủa”, vẫn còn chứa đựng ở đây đó những mâu thuẫn nội tại, thì chúng ta cũng nghĩ là, một cách đại lược, chúng vẫn đúng đắn và góp phần gợi mở hết sức quan trọng cho việc nghiên cứu hình học vi mô, mở ra một con đường mới đầy sáng lạn để đưa nhận thức hình học nói riêng và nhận thức Tự Nhiên nói chung, đến gần hơn bao giờ hết với Không Gian Vũ Trụ khách quan.

Nếu nhìn bằng con mắt hình học vĩ mô, sẽ không bao giờ thấy được cái quang cảnh biến động dữ dội của không gian vi mô, cũng như sự chuyển động đầy trắc trở, lắt léo của điểm KG có nội tại. Ngay cả trong không gian thực tại thông thường của chúng ta, may ra chỉ có thể thấy được tương đối hành vi của các lực lượng vi mô theo luật số đông (bó sóng, chùm hạt, luồng sáng…) để qua đó mà suy nghiệm về chúng, chứ tuyệt nhiên không thể quan sát, khảo cứu một điểm KG chuyển động, tương tác riêng lẻ nào như chúng ta đã tiến hành một cách “liều mạng và điên rồ”, vì không những do năng lực quan sát trực tiếp bị hạn chế rất nhiều, do càng đi sâu vào tầng không gian vi mô thì càng bị hạn chế phương chiều truyền tín hiệu, mà còn vì một nguyên nhân có tính quyết định là bị nguyên lý tác động - phản ứng ngăn cản và thậm chí là không cho phép thực hiện được việc làm đó.

Nguyên lý tác động - phản ứng chỉ cho phép chúng ta thực hiện được sự quan sát trực giác để khảo cứu các sự vật - hiện tượng nào đó ở tầng qui mô không gian tương đối lớn, khi mà đóng vai trò của điểm là một thực thể được cấu thành nên từ một tập hợp điểm KG kích thích có số lượng đủ nhiều để có đủ tín hiệu phát đi đủ phương chiều.

Kết luận lại, để có thể quan sát trực giác được một đối tượng trong không gian thực tại vi mô và cả trong không gian thực tại vĩ mô thì điều kiện cần thiết mà cũng là tiên quyết là phải thỏa mãn nguyên lý tác động - phản ứng, rồi sau đó mới đến những điều kiện bổ sung khác.

Chúng ta “dám cả gan” khẳng định rằng nếu hiện tượng không phải xảy ra trên mặt phẳng ở hình 9 mà xảy ra trong không gian thực tại vĩ mô, và được quan sát thấy (nghĩa là điểm KG A là một điểm (thực thể) gồm một tập hợp vô vàn điểm KG kích thích), khi trình độ quan sát cũng như nhận thức đã chín muồi, thì trước sau gì chủ thể quan sát cũng đi đến những kết luận tương tự như chúng ta, trong đó có kết luận về tính bất định của quan sát và hơn hết, cũng sẽ đi đến biểu thức “chắc như bắp”:

                  

(mà Anhxtanh mới dừng lại ở mức độ cho nó là gần đúng và vẫn còn quan niệm sai lầm về khối lượng cũng như mối quan hệ giữa m và m_o!).

Cho dù hình học không - thời gian có đạt tới thành quả đó đi nữa thì bản thân nó không bao giờ có thể khắc phục được một nan giải có tính cốt lõi, nảy sinh ra khi quan sát (một cách hình học thuần túy) một đối tượng được cho là ở quá xa.

Chúng ta quay lại hình 9. Giả sử quan sát hình học “thấy” được quá trình điểm A chuyển động thẳng từ A đến A’ và cũng biết rằng quá trình đó xảy ra ở khoảng cách rất xa so với vị trí đặt hệ quan sát (điểm O của hệ tọa độ KTG). Để có thể suy ra được các trị số tọa độ x₁, x₂, y₁, y₂ (vì không thể đo trực tiếp được), chúng ta phải lập biểu thức vectơ:

                 

sẽ hoàn toàn được xác định nếu xác định được vị trí của A và A’ so với O trong không gian, nghĩa là phải biết được độ dài của và . Nhưng làm thế nào để xác định chính xác được độ dài và khi hiện tượng ở quá xa trong không gian? Đành rằng tại O có thể nhận được tín hiệu ánh sáng từ A và sau đó là từ A’ để có thể xác định được các khoảng cách theo công thức:

                 

Hình 12: Tính bất định vị trí trong quan sát hình học

nhưng làm sao biết được thời điểm khởi phát chuyển động và nhất là thời điểm kết thúc chuyển động? Vả lại, cho dù có xác định được thời điểm khởi phát thì vì không thể xác định được vận tốc chuyển động v của điểm A (v<c) nên cũng không có cách nào xác định được thời điểm đạt tới A’ của chuyển động để mà có được thời lượng t₂. Đó là nguyên nhân làm cho quan sát hình học hoàn toàn bất định trong việc xác định vị trí của A và A’ trong không gian khi chúng ta ở quá xa so với nơi đặt hệ quan sát. Trên hình 12, quan sát hình học dễ dàng ngộ nhận là hoặc cũng có thể thậm chí là BB’…

 Dù hình học có cố gắng đến mấy thì cũng không thể khắc phục hết được những bất định có tính chủ quan trong quan sát của nó và hơn nữa, quan sát một cách hình học về không gian của nó đã không thể mô tả hết được những biểu hiện biến động phong phú của không gian thực tại. Đó chính là những dấu hiệu chỉ ra sự giới hạn của nghiên cứu hình học.

Để giải quyết được những bất cập trong quan sát hình học và bổ sung những mặt còn khiếm khuyết của mình, nghiên cứu toán học, sau khi đã hoàn thành trách nhiệm đặt nền móng cũng như làm người đi tiên phong mở đường, sẽ phải nhường bước cho nghiên cứu vật lý học tiếp tục tiến lên. Bằng cặp mắt gắn liền với thực tiễn và khả năng quan sát ngày một tinh tường nhờ có chiêm nghiệm dài lâu, vật lý học, trên nền tảng của hình học, sẽ xây dựng cho mình một lý thuyết cũng như một mô hình không gian vật lý. Mô hình không gian này sẽ ngày càng được điều chỉnh, bổ sung đến hoàn thiện để ngày càng mô phỏng đúng đắn Không Gian Vũ Trụ.

Trong tương lai không xa nữa, ba phương chiều nhận thức Tự Nhiên Tồn Tại của loài người là triết học, toán học và vật lý học sẽ được hợp nhất lại thành ba bộ phận hữu cơ của một LÝ THUYẾT THỐNG NHẤT VĨ ĐẠI.

Chúng ta tin tưởng sâu sắc điều đó, vì lẽ tự nhiên là như thế!

***

Toán học là một trác tuyệt vĩ đại mà loài người đã “vô tình” tạo dựng được cho mình!

Tồn Tại là vốn dĩ, Không Gian là duy nhất. Vì lẽ đó mà Tồn Tại phải Tự Nhiên, Không Gian phải Vận Động đến tận cùng khả năng, đến hết cung bậc có thể; để làm lộ ra bức chân dung sống động đến tuyệt đối của Đấng Tạo Hóa thiêng liêng và toàn năng cùng tột trong vĩnh cửu Thời Gian.

Tồn Tại là tất cả mà cũng chẳng là gì cả, giác ngộ tuyệt đối mà cũng u minh tuyệt đối. Từ nền tảng đó mà hiển hiện lên một Đấng Tạo Hóa cực kỳ thiêng liêng mà cũng… chả ra làm sao cả. Có thể nói Đấng Tạo Hóa là một hiện thực có hồn vía vô song, một tinh thần siêu phàm trong một thể xác hoang hóa, toàn năng bao nhiêu thì cũng thiểu năng bấy nhiêu. Đối với chúng ta, Ngài còn được thấy như một vị thần linh nhân dạng nhân tính, thần linh tối cao của mọi thần linh, biến hóa khôn lường mà cũng bất biến, uyên bác có thừa mà cũng không thiếu ngây ngô, vừa hồn nhiên vừa khắc kỷ, hiền từ đến quá đỗi mà dữ tợn cũng đến quá thể. Vì thế mà vạn vật - hiện tượng được hình thành thì cũng bị tiêu vong, tự do tung hoành trong ràng buộc xiềng xích. Cũng vì vậy mà có vô sinh thì cũng có hữu sinh, mà đã có sinh thì phải có tử. Đối với giới vô sinh thì quãng giữa thành - vong được gọi là tồn tại, đối với giới hữu sinh thì quãng giữa sinh - tử được gọi là sinh tồn hay cuộc đời.

Đấng Tạo Hóa thiêng liêng hiển hiện ra từ Tự Nhiên Tồn Tại để bảo toàn Tồn Tại Tự Nhiên cho nên Ngài mở ra khả năng vạn vật - hiện tượng được tự do tồn tại và vì Tồn Tại là duy nhất, “chỉ có thế thôi” , nên tự do tồn tại lại gây ra cảnh cạnh tranh tồn tại, đấu tranh sinh tồn, dẫn đến may và rủi, thành và bại ở từng cá thể tồn tại hay sinh tồn. Rõ ràng, Đấng Tạo Hóa không hề thiên vị mà hóa ra thiên vị đáo để, không mảy may thị phi mà hóa ra thị phi quá chừng!

Ở loài người có trí tuệ, đấu tranh sinh tồn trở nên quyết liệt, gay gắt và “huynh đệ tương tàn” đến mức có thể là nhất, nhì trong Vũ Trụ. Vì tự nhận giống loài mình là văn minh nên khi nói về bản thân, con người ta không nói toẹt ra là “đấu tranh sinh tồn” mà dùng mỹ từ “mưu sinh”, cũng như không nói “mưu cầu danh lợi” mà dùng mỹ từ “mưu cầu hạnh phúc”. Cũng vì đấu tranh sinh tồn ở loài người “ghê gớm” như thế mà những may - rủi, thành - bại… cũng gây nên biết bao cảm xúc sâu sắc trong tâm hồn của mỗi con người như: vinh - nhục, tự hào - hổ thẹn, sướng - khổ, hạnh phúc - bất hạnh…

Dù sao thì cũng phải thừa nhận rằng loài người có thể là một trong vài dạng hữu sinh tuyệt vời nhất (tạm quên cái bản tính “ưa phá phách” của nó đi!) mà Đấng Tạo Hóa đã sản sinh ra được. Ngay từ thuở mới sinh thành, loài người đã biết thực hiện cuộc trường chinh nhằm duy trì sự sống còn của nó một cách chủ động sáng tạo. Để tăng cường khả năng thích nghi, tự vệ trước môi trường thiên nhiên đầy biến động, loài người sơ khai không những biết mở rộng, đa dạng hóa nguồn thức ăn, biết bắt chước những sự vật - hiện tượng có sẵn trong thiên nhiên, mà còn biết chế ngự thiên nhiên, cải tạo môi trường nhằm phục vụ đời sống của mình. Một trong những đặc tính của chủ động sáng tạo là luôn tìm cách chủ động sáng tạo hơn nữa. Muốn thế, yêu cầu tiên quyết đặt ra trước loài người là phải tìm hiểu môi trường thiên nhiên mà nó đang sống trong đó và đồng thời cũng đóng vai trò quyết định đến sự sống còn của nó. Do đó, có thể nói chủ động sáng tạo là một quá trình xen kẽ giữa nhận thức Tự Nhiên và tạo dựng thành quả một cách liên tục, phát triển từ thấp lên cao, từ nông - hẹp đến sâu - rộng, từ nhỏ bé thành lớn lao của loài người.

Chính trong cái quá trình chủ động nhận thức để sáng tạo, giúp tăng cường khả năng thích nghi, cũng như nâng cao điều kiện sống còn ngày một tốt hơn, loài người đã phát hiện ra những biểu hiện “mang tính toán học” (như số lượng, sự hợp thành, sự phân chia…) để rồi, trên cơ sở quan niệm, qui ước phù hợp với trình độ hiểu biết của mình, loài người đã sáng tạo ra một trong những kiệt tác của mình là Toán học. Toán học ra đời trước tiên là để ứng dụng phục vụ đời sống, sau đó là để tác động trở lại quá trình nhận thức - sáng tạo, góp phần quyết định đến sự hiểu biết về Tự Nhiên một cách ngày càng chắc chắn và sâu sắc ở loài người.

Trên Trái Đất này, loài người là loài độc nhất vô nhị biết sáng tạo ra những báu vật phi vật thể (hay là tinh thần) cho mình. Toán học là một báu vật vô cùng quí giá, thậm chí là quí giá nhất trong số những báu vật đó, đồng thời, cũng là bảo bối bất ly thân của loài người trên bước đường đi chiêm nghiệm Tự Nhiên Tồn Tại.

Đó là những lời “tụng ca” cuối cùng của chúng ta đối với Toán học và cũng là những lời kết của câu chuyện kể về nó. Bởi vì chúng ta không thể cứ si mê, quyến luyến, quẩn quanh chiêm ngưỡng mãi toán học được. Cho dù là báu vật và là bảo bối đóng vai trò then chốt của sáng tạo khoa học thì chỉ bản thân nó thôi là không thể giải thích được mọi hiện tượng trong Vũ trụ bao la và bản chất đích thực của Tự Nhiên vĩ đại. Cuộc hành trình đi tìm “cái gì đó” của chúng ta, do đó mà không thể kết thúc ở đây. Đỉnh của Tu Di huyền thoại vẫn còn biền biệt, phải khẩn trương hơn nữa mới được!

Xin chào toán học kèm theo một lời cảm ơn chân thành rằng nhờ có toán học mà chúng ta biết được núi Tu Di là một khối kim tự tháp tứ diện tam giác đều, đồng thời cũng có thể là một khối cầu khổng lồ của mọi khổng lồ. Vì vậy mà giờ đây, chúng ta vẫn bâng khuâng không biết mình đang đi đến đỉnh của Tu Di hay là đang về nhà nữa. Song, cứ đi! Phải noi theo tiền bối:

“Tráng sĩ đi đầu không mọc tóc

Gương Kinh Kha in dội trong lòng”.

Bất chợt, chúng ta có cảm giác Đấng Tạo Hóa ở đâu đó rất gần và đang nhếch mép cười chúng ta, một đám nhóc còn ngây ngô và liều mạng vô tình. Thây kệ Ngài! Dù là toàn năng thì Ngài cũng chẳng hiểu được rằng, chúng ta rồ dại chứ không phải ngây ngô, mê mải cố tìm cái gì đó chứ không phải liều mạng vô tình, và hiện tại, chúng ta còn muốn được rồ dại hơn nữa. Nếu Đấng Tạo Hóa biết đọc, chúng ta sẽ gửi cho Ngài bài thỉnh cầu sau đây:

Xin Tạo Hóa cho ta khùng nhiều nhé

Để thấy hiển nhiên toàn những chuyện ngù ngờ

Để đủ gan lỳ cãi Triết - Khoa chí chóe

Bỏ đường đông quen, tưng tửng bước đường khờ

Xin Tạo Hóa cho ta thành nhỏ bé

Để dò la trò bất định vi mô

Để gặp Phôtôn hỏi về Cơ lượng tử

Sóng giao hòa hay hạt giăng tơ?

Xin Tạo Hóa cho ta mù đi nhé

Để ngộ ra nét quyến rũ Tenxơ

Để mò thấy từ Phương trình của Chúa

Vần gieo cuối cùng, kết đẹp một bài thơ.

***