• Những nhà tính toán kỳ tài
• Những con vật thông thái

1 - Những nhà tính toán kỳ tài

Nhanh hơn cả máy ! Những “nhà tính toán lớn” hoặc “nhà tính toán kỳ tài” được giới thiệu như là những hiện tượng kỳ lạ đã làm các đám đông ngạc nhiên trong những buổi trình diễn ở các chợ phiên hay trên sân khấu các nhà hát, cho tới đầu thế kỷ này. Họ đã được các nhà tâm lý học và các nhà toán học quan sát và nghiên cứu. Viện hàn lâm khoa học đã dành cho họ nhiều buổi và họ cũng đã được đưa ra thử thách trong các cuộc thi trước những máy tính đầu tiên của thế kỷ XX.

Người ta biết được không kém hai chục nhà tính toán kỳ tài này, có khả năng tính nhẩm những phép tính phức tạp, nhớ những con số, hoặc giải những bài toán số học và trong số họ, người chắc hẳn nổi tiếng nhất: Jacques Inaudi (1867 - 1950) Gần chúng ta hơn, có thể nhắc đến Wim Klein đã được tuyển dụng vào CERN để kiểm tra những kết quả tính toán của các máy tính đầu tiên !... Một vài buổi trình diễn ông ta đã thực hiện trước các nhà khoa học của CERN đã được đánh giá là “kỳ lạ”.

KHẢ NĂNG NHỚ CÁC CON SỐ: một kỷ lục để thi thố Đấu thủ người nhật Hideaki Tomovori có lẽ đã lập kỷ lục thế giới năm 1979 với việc ghi nhớ 15151 con số lẻ của Pi. Anh ta đã bỏ ra 3 tiếng 10 phút để đọc hết những con số này. "Một điều kỳ lạ là sau một kỷ lục như vậy, Hideaki Tomovori không thể nào nhớ thêm được 2 hay ba số nữa !!!"

2 - Những con vật thông thái

Chó ZOU

Những con vật có biết đếm không? Vấn đề này đã được xem xét một cách rất nghiêm túc cho tới đầu thế kỷ XX. Một số con vật được huấn luyện (chó, ngựa, lợn, gấu,…) được chủ của chúng giới thiệu như là có khiếu tính toán thực sự. Những buổi trình diễn này được công chúng trong các phiên chợ, rạp xiếc hay ngoài phố hết sức hoan nghênh.

• Không có sự lòe bịp từ phía người chủ đã huấn luyện chúng và bản thân họ cũng đã là đối tượng quan sát trong nhiều thí nghiệm khác nhau.
• Những con vật có một khiếu đặc biệt để nhận biết ở chủ của chúng hoặc ở những người đang quan sát chúng, những dấu hiệu hết sức nhỏ bé mà chúng biết hiểu một cách đúng đắn. Chẳng hạn, trong trường hợp những vật nuôi trong nhà, khi quan hệ với người chủ rất chặt chẽ và ngay khi có liên quan đến cảm xúc, chúng có thể tỏ ra một khả năng nhận biết không thể tưởng tượng được.
• Những dấu hiệu mà con vật nhận biết, không phải chủ tâm của người chủ và không kiểm tra được (mi mắt khẽ rung, gật đầu nhẹ, thay đổi độ chăm chú trong cái nhìn…) có thể thoát khỏi những sự quan sát dù là chặt chẽ nhất.

Hans, con Láu Hans, năm 1904 là một con ngựa đực giống 8 tuổi của Wilhelm von Osten, một giáo sư toán học ở Berlin đã nghỉ hưu. Hans, con láu - nó đã trở nên nổi tiếng dưới cái tên đó - truyền đi những câu trả lời của nó bằng cách nện vó xuống đất. Những câu trả lời không phải bằng số, thì bằng tiếng Đức (một cú dậm là chữ a, 2 cú là chữ b, vv…). Ngày 12 tháng 9-1904, một nhóm 13 chuyên gia và nhà bác học, trong đó có một số thuộc viện hàn lâm khoa học nước Phổ, một số khác là giáo sư trường đại học Tổng hợp Berlin, đã công bố một báo cáo bác bỏ khả năng có một sự lòe bịp hoặc những dấu hiệu không có chủ tâm, và thừa nhận một sự quan trọng khoa học nhất định cho những biểu diễn của Hans.
Ngày 12 tháng 9-1904, một nhóm 13 chuyên gia và nhà bác học, trong đó có một số thuộc viện hàn lâm khoa học nước Phổ, một số khác là giáo sư trường đại học Tổng hợp Berlin, đã công bố một báo cáo bác bỏ khả năng có một sự lòe bịp hoặc những dấu hiệu không có chủ tâm, và thừa nhận một sự quan trọng khoa học nhất định cho những biểu diễn của Hans. Oscar Pfungst , không chấp nhận những kết luận của báo cáo ấy, đã thực hiện những thí nghiệm khác, và tìm ra rằng Hans đã nhầm lẫn trong các câu trả lời khi mà toàn thể những người có mặt đều không biết lời giải của bài toán ra cho nó. Hans cũng thất bại mỗi lần bị các lá che mắt ngăn không cho nó nhìn thấy những người có mặt và đặc biệt là những người nắm giữ câu trả lời. Như vậy Hans không biết đếm, không biết đọc, nó cần có sự giúp đỡ bằng mắt, qua những tín hiệu, mà nó biết nhận thấy và hiểu và ở những người có mặt, nhưng không nhất thiết là những tín hiệu đưa ra một cách có chủ tâm.	Nhà thông thái Camille Flammarion trong một cuộc kiểm tra con chó Zou thông minh.
Nhiều bài nghiên cứu đã dành cho Hans, con láu. Những kết luận của những nghiên cứu đó, về sau mở rộng ra những trường hợp khác cùng loại, đã mang lại một kết luận dứt khoát cho vấn đề đã nêu lên qua nhiều thế kỷ bởi những con vật gọi là “thông thái”.