Câu chuyện lịch sử 10/a

(Đại Chúng sưu tầm trên NET)

Nguồn gốc bàn tính

Bàn tính là di sản văn hóa quý giá của dân tộc Trung Hoa. Câu hỏi về nguồn gốc của bàn tính đã được đặt ra để tranh luận hơn trăm năm vẫn chưa có kết luận thống nhất. Từ đời nhà Thanh có rất nhiều nhà toán học đã tiến hành nghiên cứu vấn đề này, các học giả Nhật Bản cũng bỏ ra không ít sức lực tìm tòi và tập trung lại có 3 ý kiến chủ yếu:

Ý kiến thức nhất của chủ trương cho rằng: Bàn tính xuất hiện vào giữa Triều Nguyên.

Bàn tính hiện đại (Ảnh: Gallery)

Đến cuối Nguyên đầu Minh đã được sử dụng phổ biến. Cảnh Chu quyển thứ 29 trong sách "Nam thôn chuyết canh hụ" của Tống Nghĩa đời Nguyên, dẫn câu ngạn ngữ miêu tả nô tì, đem nô tì có tư cách lâu năm so sánh với bàn tính, tự động chọn việc tự động làm, chứng minh rằng vào thời đó bàn tính đã hết sức phổ cập. Cuối đời Tống, đầu đời Nguyên trong sách "Tịnh Mộc Tiên sinh văn tập" của Lưu Nhân có 4 câu thơ lấy bàn tính làm đề:

"Bất tác ông thương vũ
Hưu Bàng bỉnh thi ca
Chấp trù nhưng tê lộc
Thân khổ dục như hà"

Đây cũng là điều chứng minh cho bàn tính được xuất hiện vào thời Nguyên. Cho tới Triều Minh, sách "Lỗ ban mộc kinh" được viết vào năm Vĩnh Lạc đã có quy cách, thước đo chế tạo bàn tính. Ngoài ra, người ta thấy cũng thời này xuất hiện các quyển hướng dẫn sử dụng bàn tính như "Toán chân toán pháp" của Từ Tân Lỗ, "Trực chỉ toán pháp thống tổng" của Trình Đại Vệ. Như vậy, ở triều Minh bàn tính đã được ứng dụng rộng rãi.

Ý kiến thứ 2 của Mai Khả Chiến, nhà đại số học đời Thanh cho là bàn tính xuất hiện vào thời Nam Bắc Triều, Đông Hán. Ý kiến này căn cứ vào nhà toán học thời Đông Hán là Từ Nhạc đã viết cuốn "Số thuật ký dị" trong đó nghi chép lại 14 cách tính gọi là "Cách tính bàn tính". Sau này, nhà toán học triều đại Bắc Chu đã chú giải đoạn văn này như sau: "Khắc bản là 3 phần, 2 phần trên dưới để bi lăn, phần ở giữa để định vị tính toán. Vị trí 5 viên bi, viên bi trên khác màu với 4 viên bị dưới mỗi viên là 1 đơn vị, 4 viên dưới cầm trịch gọi là "Không đối tứ thời". Viên bị chạy 3 nơi gọi là "Vĩ tam tài"". Nhưng một số học giả cho rằng, cách tính toán bằng bàn tính được mô tả trong cuốn sách này chẳng qua cũng chỉ là một công cụ để đếm hoặc là bảng tính toán những phép tính cộng trừ đơn giản. So với bàn tính xuất hiện sau  này, không thể là một.

Những viên bi trên bàn tính (Ảnh: Tuaw)

Từ phát hiện của những tư liệu lịch sử mới nhất lại hình thành một ý kiến thứ 3 cho là nguồn gốc của bàn tính có từ đời Đường, phổ biến vào đời Tống. Bởi lẽ, trong bức tranh "Thanh minh thượng hà đồ" nổi tiếng thời Tống có vẽ một hiệu thuốc, ngay chính giữa quầy có đặt một bàn tính. Các chuyên gia Trung - Nhật đem bức tranh chụp lại và phóng to lên, nhận thấy rằng vật trong bức tranh là một bàn tính hiện đại ngày nay. Năm 1921 ở Hà Bắc các nhà khảo cổ đã đào được một bàn tính bằng gỗ tại nơi ở của người đời Tống. Tuy bị đất cát vùi lấp 800 năm nhưng nó vẫn còn hình trống ở giữa có lỗ thủng không khác là mấy so với bàn tính bi ngày nay. Hơn nữa, Lưu Nhân là người cuối Tống đầu Nguyên có bài thơ "Bàn tính" nói ở trên cũng miêu tả lại sự vật thời Nguyên (hoặc nói là sự phản ánh sự vật đời Tống càng thêm chuẩn xác).

Và trong cuốn "Tâm biên tương đối tứ ngôn", sách học vỡ lòng thời Nguyên, bàn tính đã là nội dung dậy vỡ lòng thì rất có thể nó đã trở thành một vật bình thường nên sự xuất hiện của nó ít nhất phải vào đời Tống. Ngoài ra, bàn tính thời Tống nhìn từ hình thức bên ngoài đã tương đối hoàn thiện, không còn dáng vẻ của một vật mới lạ có hình thức vụng về hoặc thô ráp. Bên cạnh đó, thời kỳ chiến tranh loạn lạc, năm nhà mười nước, trước nhà Tống, sự phát triển văn hóa kỹ thuật mới bị ngưng trệ, khả năng ra đời của bàn tính vào thời đó là rất nhỏ. Đời Đường là thời kỳ hưng thịnh trong lịch sử Trung Quốc, kinh tế văn hóa đều phát triển, người đời Đường cần có những công cụ tính toán mới. Những que tính dã sử dụng suốt 2 nghìn năm trong thời kỳ này đã chuyển hóa thành bàn tính. Vì vậy, các nhà toán học cho rằng sự ra đời của bàn tính có thể vào đời Đường.

Trung Quốc là quê hương của bàn tính. Trong thời đại sử dụng máy vi tính phổ biến ngày nay, bàn tính cổ xưa không bị vứt bỏ mà vì ưu điểm linh hoạt chuẩn xác của nó, ở nhiều nơi vẫn sử dụng thịnh hành. Vì vậy, thế giới vẫn xếp phát minh bàn tính là một trong 4 phát minh lớn nhất của người Trung Quốc cổ đại. Đó cũng là một cống hiến vĩ đại của dân tộc Trung Hoa đối với nhân loại.

 

  I - Vào thời xưa, người ta tính toán bằng cách nào ?

Trang web này trình bày những công cụ tính toán cổ xưa nhất: từ bàn tính gẩy, cách tính bằng thẻ, bàn tính của Néper, chiếc máy cộng đầu tiên trong lịch sử đến thước tính, compa đo tỉ lệ mà kể từ khi ra đời ở đầu thế kỷ 17, nó đã được sử dụng mãi cho đến khi xuất hiện chiếc máy tính điện tử đầu tiên.

• Cách tính bằng thẻ
• Bàn tính gẩy
• Néper, người phát minh ra logarit
• Thanh tính của Néper
• Những máy cộng đầu tiên trong lịch sử
• Thước tính
• Compa đo tỷ lệ

1 - Cách tính bằng thẻ

"Hãy đếm và ném cho đúng".

Cách tính bằng thẻ, sử dụng một phương pháp tương tự như phương pháp của bàn tính gảy, đã được dùng phổ biến cho tới cuối thế kỷ XIX. Nó được dành cho các phép tính trong thương mại và kế toán công cộng.

Từ calculus (tính toán) có nghĩa là caillou (hòn sỏi) hay viên đá nhỏ. Tên này, lúc đầu dùng để chỉ những thẻ đầu tiên làm bằng những hòn sỏi dùng để tính, cuối cùng đã chỉ chính những phép tính đó.	Jeton allemand. 1600.
Từ jeton (thẻ) từ động từ jeter (ném) mà ra; người ta “ném” những thẻ để đặt các phép tính và người ta “nhấc” thẻ lên khi thực hiện các phép tính đó. Những thẻ, hình nón, thường làm bằng đồng. Những tầng lớp khá giả có những thẻ làm bằng bạc và cả bằng vàng nữa.}	Jeton allemand. 1650 Một máy đổi tiền lẻ và quầy đổi tiền.

Các thẻ được xếp trên một bàn gọi là bàn tính biểu diễn 1 cái “cây”, vị trí của thẻ trên những đường ngang của cây xác định trọng số của nó trong cách đếm thập phân theo cùng một nguyên tắc như trong bàn tính gảy.

Bằng chứng của việc thực hành một thời gian dài cách tính bằng thẻ này là tên gọi hiện nay của Bộ trưởng Bộ Tài Chính nước Anh, “Bộ trưởng Bàn Cờ”, tên này gợi nhớ lại việc sử dụng cái bàn tính dùng thẻ mà các bạn láng giềng của chúng ta còn gọi là “bàn kẻ ô vuông”.

Bên trái đường trung tuyến của cây, người ta đã biểu diễn con số 763 : 7 trăm (5+2), 6 chục (5+1) và 3 đơn vị. Ở bên phải là số 35098, tích của phép nhân 763 với 46. Tích số này thực hiện được bằng cách nhân lần lượt từng hàng lẻ của số lớn hơn trong hai số, với từng chữ số của số kia.

2 - Bàn tính gẩy

Swan Pan

Công cụ tính toán cổ xưa nhất. Bàn tính gẩy là công cụ tính toán cổ xưa nhất, trong suốt nhiều thế kỷ là công cụ duy nhất thực sự hỗ trợ việc tính toán và ngày nay vẫn còn được dùng chủ yếu là ở Trung Quốc và Nga

Bàn tính gẩy có nguồn gốc từ Trung đông và ngay từ thế kỹ thứ V trước Công nguyên đã có ở La mã dưới dạng "bàn tính với những con quay" trượt trong các rãnh. Bàn tính gẩy ở Nga có tên là S'hoty, ở Trung Quốc gọi là toán bàn, ở Nhật có tên là Soroban và có hình dạng đặc biệt rất dài.

Soroban

Dù là bàn tính loại gì, với các quy ước sử dụng thế nào, thì nguyên lý của nó vẫn là một, các phím gẩy có giá trị bằng số tùy theo thứ tự của cần giữ chúng và vị trí của chúng trên cần đó. Bàn tính gẩy cũng đã được dùng trong các trường học của chúng ta trong nửa đầu thế kỷ XX như một học cụ để dạy đếm và tính toán.

S'choty

3 - Néper, người phát minh ra logarit

Các bảng logarit: sự phát minh kỳ diệu nhất trong nghệ thuật tính toán. Tác phẩm "Merfici logarithmorum canouis descriptio" của John Napier (chuyển sang tiếng Pháp là Neper)_nam tước Merchiston_ xuất bản ở Edimbourg năm 1614, một cuộc cách mạng trong nghệ thuật tính toán, đã có những ảnh hưởng to lớn và mang tính quyết định đối với sự phát triển của các nghành khoa học và đặc biệt là thiên văn học vào đầu thế kỷ 17.

Việc sử dụng các bảng logarit, cho phép đưa các phép nhân về phép cộng và các phép chia về phép trừ, đã nhanh chóng trở nên phổ biến trong giới khoa học châu Âu.

Cần nhắc lại rằng nếu không sử dụng logarit, Neper sẽ không bao giờ có thể lập nên những bảng mà từ đó ông có thể rút ra được những định luật nổi tiếng về chuyển động của các hành tinh.

Những bảng logarit đầu tiên, logarit cơ sở 10 do Briggs tính với 14 số lẻ năm 1624 và được Vlacq mở rộng năm 1628. Những bảng của Vlaq nổi tiếng về độ chính xác lớn đã được xuất bản nhiều lần liên tiếp cho tới năm 1784.

Nguyên lý của logarit là nguồn gốc của nhiều công cụ tính toán: thước, vòng, mặt khắc, con lăn, đường xoắn, được thực hiện cho tới nửa đầu thế kỷ 20.

Các bảng logarit vẫn còn được sử dụng trong các lớp trung học cho tới năm 1960, ngày nay chỉ còn ý nghĩa lịch sử mà thôi.

Trang đầu của những bảng tính lô ga rít đầu tiên của Néper.

Bảng của Vlacq 1670.

Bảng của Cavalieri.

4 - Thanh tính của Néper

Bâtons de Néper

Một phát minh quan trọng hàng đầu giúp thực hiện phép nhân dễ dàng hơn. Néper, người phát minh ra logarit, cũng là người đã phát minh, vào năm 1617, một phương thức tính toán bằng cách sử dụng các thước nhỏ hoặc các que tính, được gọi là các thanh tính của Neper, mà chính ông cũng chưa lường hết được tầm quan trọng của nó.

Trong hơn 300 năm sau đó, cho tới đầu thế kỷ XX nguyên lý của các thanh tính Neper vẫn tiếp tục được sử dụng trong nhiều công cụ tính toán như bảng nhân nổi tiếng của Léon Bollée (1889).

Các thanh Neper biểu diễn các cột khác nhau của bảng Pythagore, trong đó các tích được biểu diễn bằng cách tách riêng hàng đơn vị với số chỉ hàng chục bằng đường chéo.

Chúng cho phép ta có được tích của một số có nhiều chữ số với một số có một chữ số bằng cách ghép một cách thích hợp các cột với nhau như trong sơ đồ sau:

Ví dụ : 6x358 ta ghép vào phía phải của cột thứ nhất các cột tương ứng với các chữ số hợp thành số 3,5,8. Kết quả được đọc thấy đối diện với số 6 ở cột bên trái. Chỉ cần cộng các con số theo từng đường chéo để có được tích số: 2148

5 - Những máy cộng đầu tiên trong lịch sử

Đồng hồ đếm bước của Ralph Gout, Londres, 1840

Hành trình kế, máy đếm bước, máy tính đường đi của ngựa. Ông tổ của đồng hồ đếm bước là hành trình kế (odomètre: từ tiếng Hy lạp odos là đường, métron là đo) được biết từ thời thượng cổ, cho phép đo quãng đường mà một chiếc xe đã đi qua. Đồng hồ đếm bước, còn gọi là máy đếm bước, cho phép tính số bước đi của một người bộ hành. To bằng chiếc đồng hồ quả quít, nó được treo vào khuyết áo hoặc bỏ vào túi áo gi lê. Một chiếc búa nhỏ chuyển động được, cứ mỗi bước lại tạo ra một dao động và làm chuyển động một bánh xe đồng hồ nhỏ, nó tác động lên một chiếc kim. Trong kiểu đồng hồ này của Ralph Gout, có 3 mặt đồng hồ chỉ số bước đã đi: cho tới 10 (mặt đồng hồ bên phải), các chục bước cho tới 100 (mặt đồng hồ bên trái) và mặt đồng hồ lớn cho tới 10. 000.

Vào cuối thế kỷ XIX, đai uý Buisson thuộc đội kỵ binh thứ 5 ở Rambouillet đã có ý tưởng áp dụng nguyên lý của đồng hồ đếm bước để tính khoảng cách một con ngựa đi được theo nước đi đường trường - thế là máy tính đường đi của ngựa được phát minh (hay là tái phát minh). Nó sẽ rất có ích cho các cuộc diễn tập của quân đội Pháp.

6 - Thước tính

Thước Lôgarit. Năm 1624, Edmond Grunter (1581 - 1626) là người Anh đầu tiên có ý tưởng sử dụng các logarit và các nguyên lý của nó do Neper phát minh vào năm 1617 để chế tạo một cây thước có chia độ (“thước Grunter”), cho phép đưa phép tính nhân về một phép tính cộng.

Thước Grunter được cấu tạo bởi một chiếc thước có chia độ lôgarit và dùng chung với một chiếc compas. Chính một người Anh khác, Seth Partridge, đã phát minh ra chiếc thước trượt năm 1671 - “thước tỷ lệ kép có chia độ” - có hình dạng gần giống với cái chúng ta biết ngày nay, do Haynes chế tạo.

Compa bằng gỗ thế kỹ thứ 18

Mẫu thước của Partridge đã nhanh chóng được Sauveur ở Pháp (1700), Leadbetter ở Anh (1750), Lambert ở Đức (1760) sao chép. Những cây thước đầu tiên này không chứa con trượt, và con trượt chỉ xuất hiện sau đó rất lâu. Nhưng chính ở Anh, vào cuối thế kỷ XVIII, việc sử dụng thước tính đã nhanh chóng trở nên phổ biến. Những thước tính đầu tiên được chế tạo ở Soho do đó mà chúng mang tên “Thước Soho” (Soho-scale hoặc Siho-Rule). Về sau người ta gọi chúng bằng tên “thước trượt”.

Năm 1815, Jomard đã mang vào Pháp một cây thước của anh em Jones; dẫn đến việc chế tạo hàng loạt dụng cụ này trong các xưởng của những người kế nghiệp: Gravet-Lenoir, rồi Tavemier-Gravet. Ta cũng có thể kể: Guyard-Decheaume (1820), Richer(1880), Guyard và Cannary(1889), Unis France (1900), rồi GRAPHOPLEX (1940).

Các nhà chế tạo người Anh tiếp theo là Mountain (1778), Makay (1802), anh em Jones (1814).

7 - Compa đo tỷ lệ

Compa đo tỷ lệ.

Việc phát minh ra compa đo tỷ lệ được cho là do Galilée phát minh vào cuối thế kỷ 16, nhưng ý tưởng về nó cũng như một số ứng dụng của nó có thể có từ trước đó. Chiếc đầu tiên có thể đã do Guidobaldo del Monte, bạn của Galilée, làm vào năm 1658.

Compa Anh Butterfield bằng hợp kim đồng thiếc năm 1700

Compas đo tỷ lệ có ở trong các túi đồ dùng toán học bên cạnh những dụng cụ đo, vẽ: compas có mũi nhọn, thước, êke và thước đo độ. Nếu nó chỉ là một toán đồ hơn là một dụng cụ tính toán thật sự (nó không cho phép thực hiện các phép tính số học), nó vẫn cho phép giải một số bài toán hình học thực tiễn hoặc một số bài toán liên quan đến việc sử dụng các kim loại mà không cần một tính toán nào, và là một dụng cụ hết sức tài tình và có ích.

Compas đo tỷ lệ, được sử dụng rất phổ biến, sau khi xuất hiện được vài năm, đã gợi ý cho Edmond Gunter phát minh ra thước tính. Compas đo tỷ lệ đã là một trong những dụng cụ được sử dụng nhiều nhất cho đến cuối thế kỷ 19. Nó đã được chế tạo ở Anh, Pháp và Ý. Những dụng cụ ấy ngày nay được nhiều người tìm chuộng nhất là những dụng cụ do nhà chế tạo fabricant Butterfield sản xuất_một nhà chế tạo dụng cụ người Anh, sống ở Paris từ năm 1670 cho đến lúc mất, năm 1724.jjj

Compa Anh Stanley bằng ngà năm 1850

Đặc biệt là nó có thể cho phép: chia một đoạn thẳng thành những phần bằng nhau hoặc theo một tỷ lệ cho trước. vẽ một đường dài bằng chu vi một vòng tròn cho trước. đo một góc hoặc dựng một góc có một độ lớn cho trước. cho cạnh của một góc đa giác, tìm cạnh của một đa giác có một số cạnh khác nội tiếp trong cùng một vòng tròn. vẽ một đa giác đều trong một vòng tròn cho trước. tìm một bán kính của một cung tròn cho trước. vẽ một tam giác cân mà một trong hai góc ở đáy lớn gấp đôi góc ở đỉnh. tìm cạnh của một hình lập phương bằng một hình hộp cho trước. biết đường kính của một hình cầu bằng bạc chẳng hạn cho trước, tìm đường kính của hình cầu bằng vàng (với sáu kim loại: vàng, bạc, sắt, đồng, chì, thiếc) người ta dùng "đường của các kim loại". tính đường kính của những đạn đại bác có những trọng lượng khác nhau tính bằng li vơ rơ, người ta dùng