TT&HĐ V - 43/m

 

Công thức cộng vận tốc

Công thức cộng vận tốc là phần kiến thức khó khá trừu tượng của bài tính tương đối của chuyển động. Đây cũng là phần kiến thức được cho vào các bài tập khó, nâng cao khiến nhiều học sinh bỏ cuộc vì không thể tưởng tượng ra dạng bài tập.Bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các em giải quyết toàn bộ khó khăn trên thông qua 5 bài toán từ cơ bản đến nâng cao với cách giải dễ hiểu mạch lạc nhất.

PHẦN V:     THỐNG NHẤT 

"Khoa học là một sức mạnh trí tuệ lớn nhất, nó dốc hết sức vào việc phá vỡ xiềng xích thần bí đang cầm cố chúng ta."
Gorky 

 

"Mỗi một thành tựu lớn của nhà khoa học chính là xuất phát từ những ảo tưởng táo bạo". 
JohnDewey

"Chân lý chỉ có một, nó không nằm trong tôn giáo, mà nằm trong khoa học."
Leonardo da Vinci
 

"Cái khó hiểu nhất chính là hiểu được thế giới" 

Albert Einstein

 "Có hai cách để sống trên đời: một là xem như không có phép lạ nào cả, hai là xem tất cả đều là phép lạ".

Albert Einstein

      

“Chính qua cuộc đấu tranh nhằm thống nhất một cách hợp lý cái đa dạng mà đã đạt được những thành công lớn nhất, dù rằng chính ý đồ đó có thể gây ra những nguy cơ lớn nhất để trở thành con mồi của ảo vọng”.

                                                                                                                               Albert Einstein

“Người nhìn thấy cái đa dạng mà không thấy cái đồng nhất thì cứ trôi lăn trong cõi chết”.

                                                                                                                                       Upanishad       

CHƯƠNG IV (XXXXIII): ÊTE

“Một con người có thể thành công trong bất cứ việc gì nếu anh ta đổ vào đó một lòng nhiệt thành vô hạn”.

Charles Schwab

“Nếu toán học quắc thước, ngạo nghễ và hùng vĩ như những kim tự tháp Ai Cập thì vật lý học uyển chuyển, lúc điềm tĩnh lúc cuồn cuộn dâng trào như dòng sông Nin và chúng hợp thành một quang cảnh hiện thực khách quan vô cùng sinh động, vừa sáng lạn, vừa kỳ bí, được tạo dựng bởi thiên nhiên hoang dã và sự cộng tác sáng tạo của lý trí loài người”.

Thầy Cãi

“Đôi lúc cuộc sống thật khắc nghiệt, rắn như thép đã tôi. Nó có những lúc ảm đạm và đau đớn. Như bất cứ một dòng chảy nào của một con sông, cuộc sống có những lúc khô cạn và những khi triều cường. Cũng như sự thay đổi theo chu kỳ từ trước đến nay của các mùa, cuộc sống có cái ấm áp dễ chịu của những mùa hè và cái rét buốt của những mùa đông…Nhưng chúng ta có thể tự nâng mình lên khỏi nỗi chán chường và tuyệt vọng, vươn đến sự vui vẻ của hy vọng và biến đổi các thung lũng hoang vắng, tăm tối thành những lối đi chan hoà ánh nắng của sự thanh bình sâu lắng”.
 MARTIN LUTHER KING 

"Sai lầm lớn nhất của Anhxtanh là tin theo quan niệm coi thời gian như vật chất, có thể co giãn được và hòa quyện vào không gian được. Do đó nếu ngày nay học thuyết tương đối trở thành cơ sở chủ yếu cho nhận thức vật lý học về Vũ Trụ, thì tương lai nó chỉ còn là một huyền thoại của một thời ảo mộng. Có thể coi không gian và thời gian quan hệ khăng khít như hình với bóng, như thể xác với linh hồn, nhưng phải được phân biệt dứt khoát với điều kiện tiên quyết: không có hình thì không có bóng, không có thể xác thì tuyệt đối không có linh hồn".
NTT

"Tất cả mọi điều trên thế giới này đều được hy vọng làm nên".  

MARTIN LUTHER KING

 

 

(Tiếp theo)

***

Trước quan sát trực giác, trong hiện thực không có gì khác ngoài vạn vật - hiện tượng và sự biến đổi, chuyển hóa của chúng. Nếu có thể nói đối tượng nghiên cứu của hình học Ơclít là không gian, vạn vật của hiện thực khách quan về mặt quảng tính và trong tình thế tĩnh tại (không chú ý đến thời gian; đây chỉ là giả tưởng, vì không thể có tồn tại ngoài thời gian!) của chúng thì cũng có thể nói đối tượng nghiên cứu của vật lý học là sự vận động của vạn vật - hiện tượng trong không gian và theo thời gian. Chúng ta cho rằng, thành quả của hình học Ơclít và cơ học Niutơn là ở chỗ chúng đã diễn tả một cách cơ bản rất xác đáng hiện thực mà con người quan sát trực giác được. Tuy nhiên khi đã nghiên cứu tạm cho là xong cái hiện thực khách quan tương đối hẹp đó rồi thì quá trình đi nhận thức khoa học của loài người tất yếu phải đối đầu với những thử thách mới sâu rộng hơn, có những biểu hiện khác lạ không thể lý giải thỏa đáng bằng những thành tựu tri thức đã gặt hái được, đòi hỏi phải, hoặc là điều chỉnh lại lý thuyết cũ, hoặc phải xây dựng lý thuyết mới có tầm khái quát hơn, bao hàm cả cái cũ. Vật lý học với cơ học Niutơn làm nòng cốt, khi “đụng đến” những “thế lực” của Vũ Trụ vi mô đã phải chuyển mình mạnh mẽ lên một tầm vóc cao hơn để “thích nghi” là một trường hợp như thế.

Hình thức đầu tiên, cơ bản nhất và cũng phổ biến nhất của sự biến đổi, chuyển hóa hay còn gọi là vận động vật chất mà con người quan sát được trong hiện thực của mình chính là sự thay đổi di dời vị trí của vật chất trong không gian và thời gian hay còn gọi là sự chuyển động. Ngoài sự hiện hữu của vạn vật thì hiện tượng chuyển động và đứng yên là những “thứ” trực quan nhất, dễ thấy nhất trong hiện thực của con người. Có lẽ vì thế mà ngay từ buổi bình minh hình thành vật lý học, sự chuyển động cũng trở thành đối tượng hàng đầu mà nó chú ý tới và khảo sát tìm hiểu.

Nói đến sự di dời, thay đổi vị trí trong không gian thì trước tiên phải nói đến khoảng cách vị trí, đến độ dài quãng đường đạt được của sự di dời. Để nhận biết quá trình di dời được duy trì lâu hay mau thì phải xác định được khoảng thời gian mà quá trình ấy “trải qua”. Còn để so sánh mức độ diễn tiến của hai quá trình di dời nào đó với nhau xem “nhanh hơn” hay “chậm hơn” thì phải đến với khái niệm: vận tốc của chuyển động. Vận tốc (hay tốc độ) là tỷ lệ giữa độ dài quãng đường di dời và thời gian để đạt được quãng đường đó. Có thể viết:

Hay viết tắt theo ký hiệu:

(với v còn được gọi là vận tốc trung bình)

Và phát biểu: đối với hai chuyển động di dời chuyển động nhanh hơn là chuyển động có vận tốc lớn hơn và ngược lại, chuyển động chậm hơn là chuyển động có vận tốc nhỏ hơn.

Trong thực tế, vì trong cùng một quá trình chuyển động, giá trị vận tốc có thể không đều đặn mà có khi tăng hay giảm (biến đổi), nên người ta cũng đi đến khái niệm “vận tốc tức thời” và “gia tốc”. Có thể biểu diễn chúng bằng toán học và vì chuyển động di dời là mang tính phương chiều nên phải viết dưới dạng véctơ:

        

Vì chuyển động di dời nói chung là mang tính phương chiều nên nói đến chuyển động thì cũng cần phải nói đến quĩ đạo của chuyển động. Quĩ đạo của chuyển động có thể là đường tròn, đường thẳng, đường êlíp, đường dao động… nhưng một cách tổng quát thì có thể cho là một đường cong bất kỳ. Vì vật chất là chủ thể của vận động nên khi nói đến chuyển động thì phải nói đến cái gì chuyển động chứ không thể là hư vô chuyển động được! Để đơn giản cho việc nghiên cứu sự chuyển động và không cần phải chú ý đến mối quan hệ giữa chuyển động của một vật và vận động nội tại của nó, người ta coi mọi cái gì chuyển động đó như là một “chất điểm” chuyển động. Chất điểm là vật có kích thước rất nhỏ, có khối lượng nhưng coi như không có nội tại. Trong thực tế, có thể coi trọng tâm của một vật là chất điểm.

Cuối cùng, nói đến chuyển động thì cũng phải nói đến sự đứng yên. Muốn xác định một chuyển động, thì phải đặt nó trong mối quan hệ giữa đứng yên và chuyển động, nghĩa là phải so sánh chuyển động với một cái gì đó, một mốc nào đó được coi như đứng yên. Muốn khảo sát, tìm hiểu mối tương quan giữa nhiều chuyển động với nhau, cần phải chọn, phải qui ước một điểm gốc chung, một hệ qui chiếu chung được coi là đứng yên đối với chúng. Cần phải thấy rằng mối quan hệ giữa đứng yên và chuyển động là có tính tương đối. Một vật có thể là đứng yên so với hệ qui chiếu này nhưng có thể lại đang chuyển động so với hệ qui chiếu khác và ngược lại. Nhưng trong mối quan hệ ấy không phải không hàm chứa tính tuyệt đối. Trong một con tàu chuyển động thẳng đều và “êm đềm”, nếu chỉ quan tâm tới những gì xảy ra “bên trong” tàu thôi thì không một quan sát hợp lý nào lại chọn một quả cầu đang lăn trên sàn tàu làm mốc đứng yên, dù có thể qui ước như thế, mà luôn chọn một vật nào đó gắn chặt với sàn tàu làm mốc đứng yên và cho rằng đó là sự đứng yên tuyệt đối và mọi chuyển động trong con tàu so với nó cũng đều là tuyệt đối. Trên Trái Đất, khi chỉ duy nhất quan tâm đến sự chuyển động trên mặt đất thôi, một hệ quan sát cố định chặt trên mặt đất không bao giờ lại đi qui ước bản thân quan sát cùng với đa phần vật thể (như cây, núi, nhà cửa…) là đang chuyển động, còn con ngựa đang phi nước đại lại là cột mốc đứng yên, vì qui ước như thế là ngược đời, phi hiện thực. Quan niệm Trái Đất đứng yên và đồng thời là trung tâm Vũ Trụ là ngộ nhận của loài người trong hàng ngàn năm. Có như thế là do ảnh hưởng của tính tương đối giữa chuyển động và đứng yên đã tác động lên cảm nhận của loài người. Quan niệm đó rút cuộc phải rời khỏi vũ đài khoa học để nhường chỗ cho quan niệm Mặt Trời mới là đứng yên và đóng vai trò trung tâm của Vũ Trụ (thực ra là của Thái Dương Hệ) - một quan niệm phù hợp với hiện thực khách quan hơn. Đó là sự bộc lộ ra tính tuyệt đối hàm chứa trong mối quan hệ giữa đứng yên và chuyển động.

Nghiên cứu chuyển động về mặt động học thực chất là quá trình đi tìm cách xác định độ lớn và phương chiều vận tốc của một vật trong mối quan hệ với quĩ đạo chuyển động của nó, và với hệ tọa độ qui chiếu. Quá trình đó tất yếu dẫn đến việc phải phân tích và tổng hợp vận tốc theo nguyên tắc hình bình hành mà cơ học cổ điển đã chỉ ra.

Trong hiện thực không thể xảy ra hiện tượng một vật cùng một lúc “có” hai chuyển động di dời với hai vận tốc khác nhau về phương chiều. Vì lẽ tự nhiên là vật đó không thể “phân thân” thành hai vật giống hệt nó, cùng “đúng” là nó để sau một khoảng thời gian t nào đó “có mặt” tại hai vị trí khác nhau trong không gian một cách đồng thời. Như vậy, khi một vật chuyển động di dời thì chuyển động di dời đó là duy nhất đối với nó. Trái Đất có hai chuyển động là vừa quay quanh Mặt Trời, vừa tự xoay quanh trục của nó (xét trong nội tại Thái Dương Hệ). Nhưng chuyển động xoay của nó không phải là chuyển động di dời vị trí (và có thể coi đó là một biểu hiện của vận động nội tại Trái Đất).

Khi thấy một vật chuyển động với vận tốc , về mặt hình thức, chúng ta có thể phân tích nó thành hai hay nhiều thành phần vận tốc có độ lớn và phương chiều khác nhau. Tuy nhiên không phải vì thế mà trong hiện thực, vật thực hiện cùng một lúc từng ấy chuyển động một cách độc lập.

Khi một vật chuyển động thẳng đều trong một con tàu cũng chuyển động thẳng đều (theo phương chiều khác) so với hệ qui chiếu đứng yên nào đó, thì không thể nói vật đó “có” hai chuyển động thẳng đều, mà phải nói vật đó tham gia hai chuyển động thẳng đều cùng một lúc: một là chuyển động của bản thân nó có và một là chuyển động của vật mang nó (ở đây là con tàu). Lúc đó, so với hệ qui chiếu đứng yên, vật coi như có một chuyển động thẳng đều duy nhất với vận tốc (gọi là vận tốc tổng hợp của hai vận tốc kia) mà về phương chiều được xác định theo nguyên tắc hình bình hành của cơ học cổ điển.

Biểu diễn toán học của phép tổng hợp vận tốc theo nguyên tắc hình bình hành mà cơ học cổ điển nêu ra là trên quan niệm vận tốc truyền sáng có thể lớn vô hạn. Khi phát hiện ra rằng không vật nào trong Vũ Trụ, kể cả ánh sáng có thể chuyển động (hay lan truyền) với vận tốc lớn hơn giá trị cực đại giới hạn C thì đương nhiên biểu hiện toán học nói trên cần phải được điều chỉnh lại sao cho “mọi người và cả Tạo Hóa đều thấy vui vẻ”. Vậy thì phải điều chỉnh như thế nào? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta lại lôi những phương tiện thí nghiệm đã cũ ra và thực hành một cuộc thí nghiệm giả tưởng mới.

Thực ra thí nghiệm này được tiến hành rất giống với thí nghiệm được mô tả ở hình 6. Nghĩa là cũng có hai hệ qui chiếu quán tính O và O’. Trong đó hệ O đứng yên còn hệ O’ chuyển động thẳng đều với vận tốc . Do ảnh hưởng của chuyển động tương đối giữa hai hệ và đồng thời bị chi phối bởi sự khống chế của giá trị vận tốc cực đại giới hạn C trong Vũ Trụ mà sự chuyển đổi không gian và thời gian từ hệ qui chiếu này sang hệ qui chiếu kia phải tuân theo hai biểu diễn toán học và . Chúng ta viết lại hai biểu diễn cho… đỡ nhớ chúng:

              

              

Dễ thấy:

              

Nên còn có thể viết:

              

              

Giả sử rằng tại thời điểm O’ trùng với O, từ O’ bắn ra một viên đạn (loài người thật khó lòng mà quên được súng đạn, chiến tranh!) theo hướng xiên như minh họa ở hình 7. Đối với quan sát ở O’, qua thực tế quan sát và đo đạc, sẽ thấy viên đạn đó bay theo hướng lập với phương ngang một góc và có vận tốc là .

Hình 7: Tổng hợp vận tốc

Trong khi đó, đối với quan sát ở O, lại thấy viên đạn bay theo hướng lập với phương ngang một góc (nhỏ hơn ) và có vận tốc là  (nhỏ hơn ).

Nếu hai quan sát đó thông tin kết quả khảo sát và đo đạc thực tế của mình về hành tranh viên đạn cho nhau thì lúc đầu, do còn “thiếu hiểu biết”, giữa họ sẽ nảy sinh một cuộc tranh luận như sau:

Quan sát ở O’: - Thưa ngài O kính mến! Sau khi nhận được kết quả đo đạc của ngài, tôi đã phải rà soát lại quá trình đo đạc của tôi. Không những thế, tôi còn kiểm tra lại độ chính xác của thiết bị đo rồi thận trọng tiến hành đo đạc lại nhiều lần và thấy rằng kết quả của tôi là hoàn toàn chính xác. Mong ngài vui lòng kiểm tra lại kết quả của ngài. Xin chào!

Quan sát ở O: - Thưa ngài O’ kính mến! Trên tinh thần tất cả vì khoa học, tôi cũng đã thẩm định kỹ càng kết quả của mình theo đúng cách mà ngài đã thực hiện và cũng thấy rằng kết quả của tôi có được là một thực tế không thể phủ nhận. Hơn nữa, xin thông báo với ngài rằng, trong khi khảo sát tôi đã phát hiện thấy ngài đang ở trên một hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều so với vị trí quan sát của tôi. Nghi ngờ rằng, có thể vì sự chuyển động ấy mà hai kết quả đo đạc của chúng ta sai lệch nhau, nên tôi đã nhờ người bạn rất am tường cơ học Niutơn giúp đỡ. Ông này cho rằng hai kết quả đó đều đúng đối với mỗi người, nghĩa là kết quả của ai thì người đó “xài” và đều thỏa đáng. Theo kết quả tính toán của cũng ông này thì mối quan hệ giữa hai kết quả đó là:

              

Suy ra:    

Điều đặc biệt là ông ta có nói kết quả của ngài “thiếu” tính khách quan, còn kết quả của tôi phù hợp với hiện thực khách quan hơn. Rất mong ngài cho ý kiến về vấn đề này! Chào ngài!

Quan sát ở O’: - Xin lỗi ngài vì sự hồi đáp có phần chậm trễ của tôi. Trước hết, thẳng thắn mà nói thì có thể ngài chưa biết chứ tôi thì rành rẽ cơ học Niutơn không kém ông bạn quí hóa của ngài. Dù có thể bạn ngài đã đưa ra một biểu diễn toán học có lý thì cũng không nên “phán” kết quả của tôi là thiếu khách quan được. Các ngài dựa vào đâu để bảo rằng hệ của các ngài đứng yên còn hệ của tôi lại đang chuyển động? Nếu các ngài đang ở đây (tức ở hệ O’) thì các ngài sẽ phải thừa nhận rằng chẳng có bất cứ dấu hiệu nào mách bảo về sự chuyển động của “ở đây” cả mà nếu có thể thì chỉ thấy “ở đó” (tức hệ O) chuyển động. Cứ giả dụ rằng “ở đây” đang chuyển động và tôi bắn viên đạn theo một hướng vô tình nào đó với vận tốc , thì vì chuyển động thẳng đều nên viên đạn vẫn luôn giữ nguyên hướng ban đầu và bất biến về vận tốc. Đó không phải là suy đoán mà đã được minh chứng không thể bác bỏ được bởi những phương tiện, thiết bị đo đạc hết sức tinh vi mà tôi đang có. Nghĩa là chẳng có tác động nào đến viên đạn cả, ngoài tác động do tôi gây ra. Vậy thì, tại sao tôi không có quyền được nghĩ rằng “ở đây” đang đứng yên và “ở đó” đã ngộ nhận, thấy “gà hóa cuốc”, và tại sao các ngài lại “đắc chí” với quan niệm hiện thực khách quan mà tôi đang thấy lại “kém giá trị hơn” hiện thực khách quan “ở đó” của các ngài? Trên tinh thần tất cả vì khoa học, tôi xin trịnh trọng tuyên bố với các ngài rằng,… Ối!... A, a, a…! Thôi rồi, đúng là tôi… đang chuyển động!...

Cuộc tranh luận sắp bước vào giai đoạn có thể là “cãi nhau loạn xạ” thì đột ngột kết thúc một cách lạ lùng.

Thực ra, sự kết thúc đột ngột ấy chẳng có gì huyền bí cả. Đó là do chủ thể thí nghiệm (lúc này là chúng ta chứ ai vào đây nữa!) vừa cho rằng cuộc thí nghiệm đã “thành công rực rỡ”, vừa thấy buồn cười không chịu nổi, đã “bấm nút” dừng cuộc thí nghiệm (nghĩa là làm cho hệ O’ dừng lại đột ngột) làm cho quan sát ở O’ không kịp phản ứng, ngã lộn cổ, lăn đi đến mấy vòng (và do đó mà cũng “sáng mắt” ra!).

Vì đứng ở vị trí “trưởng ban tổ chức” kiêm “trọng tài” của cuộc thí nghiệm nên chúng ta thấy bao quát hơn, nhiều hơn những cái mà quan sát ở O hay quan sát ở O’ thấy. Chúng ta biết rằng “sự thấy” của hai quan sát ấy đều phiến diện, cái quan trọng mà quan sát ở hệ này thấy được thì quan sát ở hệ kia không thấy và ngược lại. Do đó mà để giải thích hiện tượng quan sát ở cả hai hệ đều phải nhờ đến sự suy lý, phán đoán và vì còn “thiếu hiểu biết” cho nên cả hai đều có đúng có sai. Dù sao thì để xứng đáng là một trọng tài công tâm, chúng ta phải thừa nhận rằng, xét về mặt tiếp cận chân lý thì nhận định của ông bạn “ngài” quan sát ở O xác đáng hơn rất nhiều.

Tuy nhiên, trên tinh thần tất cả vì khoa học thì không thể không nghi ngờ sự đúng đắn của biểu diễn toán học tổng hợp vận tốc theo “trường phái cổ điển” mà ông bạn của “ngài” quan sát ở O đã đưa ra, bởi vì dù về mặt trực quan hình học nó có vẻ hoàn toàn chí lý thì đồng thời nó cũng bộc lộ ra một nghịch lý quá ư lạ lùng. Biểu diễn đó cho thấy nếu viên đạn bắn ra từ O’ có vận tốc so với O’ thì so với hệ O đứng yên, vận tốc của nó sẽ là >. Nếu thực sự không thể xác định được sự đứng yên tuyệt đối trong Vũ Trụ thì có thể có trường hợp hệ O và O’ cùng thuộc vào hệ qui chiếu quán tính lớn hơn đang chuyển động đều so với hệ qui chiếu đứng yên nào đó, theo hướng trùng với hướng của . Tại hệ qui chiếu đứng yên này sẽ phải thấy vận tốc viên đạn đang xét lớn hơn cả . Tương tự, hai hệ mới này có thể thuộc về một hệ quán tính lớn hơn nữa, chuyển động đều với một giá trị nhất định và có hướng cũng trùng với so với một hệ qui chiếu đứng yên mới… Cứ thế, vận tốc viên đạn so với một hệ qui chiếu được cho là đứng yên nào đó, có thể đạt đến vô hạn. Như vậy, có thể hình dung vạn vật, kể cả chúng ta, đang đứng yên ở đây thì so với “đâu đó”, đồng thời cũng đang chuyển động thẳng đều với vận tốc lớn vô hạn. Vì chuyển động với vận tốc lớn vô hạn nên vạn vật ở vị trí này thì “tức thời” cũng đang ở vị trí kia dù vị trí kia có thể ở rìa Vũ Trụ và như thế một vật “tức thời” có thể ở khắp các vị trí trên một đường thẳng vô hạn. Sự thể đó thật kỳ dị, và không thể tin được. Nếu không thể tin được sự lớn vô hạn của vận tốc thì phải tin rằng có thể xác định được một mốc nào đó đứng yên tuyệt đối trong Vũ Trụ và vận tốc viên đạn dù có thấy tăng bao nhiêu đi chăng nữa thì cũng phải có giới hạn, hay nói cách khác, chuyển động của một vật có nhanh đến mấy chăng nữa thì cũng phải “nằm trong thời gian”.

Vì được vật lý học dạy dỗ nên chúng ta biết chắc rằng vận tốc cực đại giới hạn trong Vũ Trụ là c. Về mặt thuần túy hình học thì biểu diễn toán học về mối quan hệ giữa và do ông bạn của ngài quan sát ở O chỉ ra là chí lý. Nhưng do bị “vướng víu” bởi c (và tất yếu phải bị “vướng víu” vì nếu không thế sẽ dẫn đến… kỳ dị), nên cần phải có một “cú” điều chỉnh cho biểu diễn toán học ấy.

Nhờ có thí nghiệm Maikenxơn - Moocly dẫn đường mà chúng ta có được hai biểu diễn và . Như đã trình bày thì đó là hai biểu diễn về sự thỏa thuận giữa phép tổng hợp vận tốc của cơ học cổ điển và cực đại giới hạn c của vận tốc trong Vũ Trụ. Chúng ta cho rằng nếu “lồng” được sự thỏa thuận đó vào biểu diễn toán học của ông bạn kia nêu ra thì sẽ có được một biểu diễn mới đối với sự tổng hợp vận tốc, có thể làm cho “mọi người và cả Tạo Hóa đều vui vẻ”.

Trước hết, chúng ta viết lại biểu diễn của ông bạn quí hóa để “soi mói” nó:

Chắc chắn biểu diễn này đã tồn tại trong vật lý học suốt không dưới một thế kỷ mà không một ai mảy may nghi ngờ. Chỉ đến khi xuất hiện Anhxtanh, nó mới bị “vạch trần” là chưa hoàn hảo nhưng cũng chỉ bằng cách suy ra gián tiếp , có tính “bác bỏ thẳng thừng” (từ một biểu diễn mà chúng ta cho là sai lầm).

Suy ra từ một cái chưa hoàn hảo để bảo rằng cái kia không hoàn hảo và không trực tiếp vạch ra được yếu tố nào trong bản thân cái kia gây ra sự không hoàn hảo ấy thì kể cũng kỳ lạ và khó lòng “thông cảm” được. Còn nếu suy ra từ quan niệm vận tốc tổng hợp không được vượt quá c thì phải chứng minh rằng biểu diễn đó viết chưa chính xác và có nghĩa là cũng phải tìm ra yếu tố nào là bất toàn trong đó để điều chỉnh (và phải điều chỉnh được) và chỉ ra một cách thuyết phục rằng biểu diễn mới là hoàn hảo hơn, còn nếu không làm được như thế thì e cũng không thể “thông cảm” được nốt.

Vậy thì khâu “yếu nhất” của biểu diễn trên nằm ở đâu? Chẳng ở đâu xa cả! Nó sờ sờ ngay “trước mũi” chúng ta. Chỉ vì “thiếu hiểu biết” mà đến gần hết cuộc đời chúng ta mới thấy nó.

Rõ ràng là trong hiện thực của mình, quan sát ở O’ không thể “thấy” được vận tốc , thậm chí cũng không thể cảm nhận được , và về mặt ứng dụng thực tiễn thì chỉ cần quan tâm tới vận tốc của viên đạn bắn ra từ O’ theo góc xiên thôi. Do đó, biểu diễn ở trên hầu như chắc chắn là do quan sát ở O thiết lập nên (trong trường hợp cụ thể ở đây là ông bạn của quan sát ở O thực hiện!) trước hiện tượng mà họ quan sát được (có nghĩa là “thấy” được  trong hiện thực của mình) để cho mục đích nào đó có tính thực tiễn. Quan sát ở O còn thấy được là viên đạn xuất phát từ O’ tại thời điểm và hơn nữa nhờ tính tuyệt đối hàm chứa trong sự đứng yên “mách bảo” mà cũng biết chắc là hệ O’ đang chuyển động thẳng đều với vận tốc so với O. Quan sát ở O trước sau gì cũng hiểu rằng giữa và phải có mối quan hệ nào đó về mặt động học, đòi hỏi phải nghiên cứu. Điều đáng chú ý là trong hiện thực của mình, quan sát ở O không tài nào “thấy” được vận tốc . Chỉ khi quan sát ở O’ thông báo kết quả đo đạc vận tốc viên đạn “ở đó” về, quan sát ở O mới “vỡ lẽ” ra rằng mối quan hệ giữa ba vận tốc , , là tuân theo nguyên tắc hình bình hành và từ đó mà xây dựng được biểu diễn toán học nói trên, cũng như ý thức được rằng nếu ở O thấy hướng bay của viên đạn lập với một góc  thì ở O’, viên đạn phải được bắn ra theo hướng lập với một góc là (mà trong trường hợp này: > ).

Tuy nhiên, vì mấy “ông tướng” ấy vẫn “khư khư” với quan niệm thời gian là một tồn tại độc lập, tách rời khỏi vận động và “trôi”như nhau trong khắp Vũ Trụ, cho nên đã “bê” nguyên xi giá trị đo đạc được ở hệ O’ vào quá trình thiết lập bài toán. Khâu yếu nhất của biểu diễn toán học chính là ở chỗ đó.

Việc đo đạc  trong hệ O’ thực ra là quá trình đi xác định độ dài quãng đường đạt được của viên đạn (ký hiệu là x') trong khỏang thời gian xác định (ký hiệu là t') để từ đó tính ra:

              

Thao tác toán học sẽ cho phép quan sát ở O tính ra được quãng đường viên đạn bay trong O’ là x', nhưng lại đinh ninh rằng:

              

Đó là một ngộ nhận “chết người” làm cho vận tốc tổng hợp có thể “thẳng tiến” đến vô hạn độ. Thực ra t là khoảng thời gian đo được ở hệ O. Nó khác với khoảng thời gian t’ đo được ở hệ O’ và giữa chúng có mối quan hệ tuân theo biểu diễn . Như vậy, muốn viết đúng phải điều chỉnh lại là:

              

Và vì:      x'=u.t'

Nên còn có thể viết:

              

Biểu diễn này “thổ lộ” một điều quan trọng, dễ thấy nhưng ít ai chú ý tới, đó là: Vì hai hệ qui chiếu quán tính O và O’ cùng ở trong môi trường không gian nên khi viên đạn đã rời khỏi O’ thì nó không còn “dính líu” gì đến hệ O’ nữa và có thể coi viên đạn là gốc của một hệ w nào đó có thể phân tích thành hai thành phần là v và u^*.

Đến đây thì mọi sự đã rõ ràng! Nhưng để rõ ràng hơn nữa, cần phải nói dông dài thêm một chút. Theo quan sát ở O, trong khoảng thời gian t, khi viên đạn bay từ O’, đạt được quãng đường là thì điểm O’ cũng đạt được quãng đường là . Vì là độ dài tổng hợp của hai độ dài thành phần mà một trong số đó là , nên thành phần còn lại, theo nguyên tắc hình bình hành, sẽ là:

              

Hay:       

(Hiển nhiên, độ dài thành phần  cũng được coi như đạt được sau khoảng thời gian t).

Bình phương hai vế biểu diễn trên sẽ có:

              

Chia hai vế cho t²:

              

Thấy ngay:

              

Hay:       

Theo biểu diễn thì:

              

Thay vào biểu diễn thì thu được:

Biểu diễn toán học này trông thật “lòng thòng”. Vì “lòng thòng” như thế nên cũng có vẻ “xấu xí”. Vì “xấu xí” nên có vẻ mất tự nhiên. Thường những cái gì mất tự nhiên thì đều đáng ngờ. Vậy thì trong cách đặt vấn đề và quá trình thực hiện xây dựng biểu diễn của chúng ta có gì bất ổn không? Hình như không! Chúng ta đã “thẩm tra và tự vấn” rất kỹ càng mà không phát hiện ra sai sót nào về mặt suy diễn toán học. Có thể yên tâm được khi sử dụng nó trong không gian tuyến tính (Vũ Trụ vĩ mô) mà không phải hối tiếc. Vì viên đạn là không có gì đáng kể so với hệ O’ về mặt khối lượng nên dù có sai sót do bỏ qua tác động của viên đạn khi rời khỏi O’ thì cũng… chẳng sao. Trên đời này sự xấu xí thường bị chê và phải chịu sự ghẻ lạnh. Trong xã hội phổ biến là như thế nhưng ngoại lệ cũng không ít, hoặc giả cũng có trường hợp thời đại này cho là xấu xí, quái đản thì thời đại sau lại thấy đẹp tuyệt trần và ngợi khen hết lời. Nếu “cô gái lọ lem” là không sai thì chắc chắn một ngày nào đó sẽ trở thành nàng công chúa xinh như mộng, vì chuyện cổ tích đã kể cho chúng ta nghe như thế từ lâu lắm rồi. Chúng ta hãy “vạch áo cho người xem lưng”, lưng của “cô bé lọ lem” chứ không phải lưng của lũ đực rựa chúng ta!) xem có gì huyền diệu ở trong đó không:

1.- Vì bị khống chế bởi tiên đề c là vận tốc cực đại giới hạn và O là vận tốc cực tiểu giới hạn của vạn vật trong Vũ Trụ cho nên giá trị tuyệt đối của cả ba vận tốc w, u, v chỉ có thể ở trong khoảng từ O đến C, nghĩa là:

              

Tiên đề là cái được cho là hoàn toàn hiển nhiên và phải “cúi đầu” thừa nhận, mà không được “cãi lại”. Tuy nhiên không phải tự dưng có được tiên đề mà phải là kết quả của một quá trình chiêm nghiệm kỹ càng và nhận thức trằn trọc. Cho nên, đôi khi tiên đề cũng không chắc chắn.
(Còn tiếp)
-------------------------------------------------------------------