TT&HĐ V - 42/q

 

 

Các nhà khoa học đo khối lượng một ngôi sao bằng cách nào?

PHẦN V:     THỐNG NHẤT 

"Khoa học là một sức mạnh trí tuệ lớn nhất, nó dốc hết sức vào việc phá vỡ xiềng xích thần bí đang cầm cố chúng ta."
Gorky 

 

"Mỗi một thành tựu lớn của nhà khoa học chính là xuất phát từ những ảo tưởng táo bạo". 
JohnDewey

 

"Chân lý chỉ có một, nó không nằm trong tôn giáo, mà nằm trong khoa học."
Leonardo da Vinci
 

"Cái khó hiểu nhất chính là hiểu được thế giới" 

Albert Einstein

 

 "Có hai cách để sống trên đời: một là xem như không có phép lạ nào cả, hai là xem tất cả đều là phép lạ".

Albert Einstein

      

“Chính qua cuộc đấu tranh nhằm thống nhất một cách hợp lý cái đa dạng mà đã đạt được những thành công lớn nhất, dù rằng chính ý đồ đó có thể gây ra những nguy cơ lớn nhất để trở thành con mồi của ảo vọng”.

Albert Einstein

“Người nhìn thấy cái đa dạng mà không thấy cái đồng nhất thì cứ trôi lăn trong cõi chết”.

Upanishad       

CHƯƠNG III (XXXXII): THỰC - ẢO

"Hãy sống nhờ trí tưởng tượng của mình thay vì nhờ trí nhớ."

Les Brown

"Biết thì nói là biết, không biết thì nói là không biết, vậy mới thật là biết."
Khổng Tử 

 
"Có thể Chúa tồn tại, nhưng khoa học có thể giải thích về vũ trụ mà không cần tới một đấng sáng tạo."
 "Mục đích của tôi khá đơn giản. Đó là hiểu biết hoàn toàn về vũ trụ, vì sao nó có hình dạng như hiện tại, và vì sao nó tồn tại."
Stephen Hawking

“Tự nhiên không làm bất cứ việc gì vô ích”.

Hêrôn

“Ôi, sự tất yếu diệu kỳ (…), mọi hành động tự nhiên đều tuân theo ngươi bằng con đường ngắn nhất”.

Léonard de Vinci

“Vũ Trụ như một trò chơi ảo tượng khổng lồ chứa đầy các ảo ảnh thách thức trí tưởng tượng của chúng ta. Thật nghịch lý, chính một phần nhờ vào những nghiên cứu về các ảo ảnh Vũ Trụ này mà chúng ta hiểu chính xác hơn về hiện thực”.

Trịnh Xuân Thuận

"Phải chăng có thể tưởng tượng: Vũ Trụ là một đại dương mênh mông mà không gian là nước và vạn vật là những tảng băng trôi dạt; băng tan thành nước và nước cô kết lại thành băng?".
NTT

(Tiếp theo)

Nói tóm lại, có thể hình dung tích phân là quá trình tích lũy những “đơn trị vi phân” được “xây dựng” nên từ những đơn vị cực tiểu tuyệt đối thuộc miền vi mô không thấy được theo một cách thức có tính nguyên tắc hay qui luật nào đó, thành một lực lượng có tính vô cùng lớn, đối với chúng, chỉ có thể thấy được (hiện hữu được trong miền vi mô), còn vi phân là quá trình gia giảm một lực lượng thuộc miền vĩ mô để tìm lại một “đơn trị vi phân” nào đó. Chúng ta quan niệm “đơn trị vi phân” là những “thực thể” trung gian kết nối hai miền không gian vĩ mô và vi mô. Nói chung thì chúng đều có thể hiện hữu cùng một lúc ở cả hai miền ấy nhưng do hạn chế khách quan của năng lực quan sát không thể thấy được cùng một lúc những hiện hữu trong hai miền ấy mà trong từng miền, sự hiện hữu của chúng là không đầy đủ, có tính phiến diện. Chẳng hạn, chúng ta có thể coi những “hình chữ nhật” f(x)dx tạo nên diện tích miền dưới đường cong y=f(x) là những “đơn vị vi phân” (được tạo thành theo qui luật y=f(x)). Trong miền vĩ mô, vì quan sát không thể thấy được thành phần dx nên những đơn vị vi phân ấy chỉ hiện hữu như những đoạn thẳng  f(x) không có tiết diện. Trái lại, trong miền vi mô, khi đã quan sát “thấy” được dx thì không thể quan sát thấy được toàn vẹn độ dài  f(x), thậm chí là tính thẳng liên tục của đơn vị vi phân cũng không thể hiện.

Chúng ta cho rằng chỉ có quan niệm như trên mới soi tỏ được quá trình chuyển biến từ

              

thành:     

Có thể thấy đó là quá trình đã bị “tóm tắt hóa” bởi vì nó đã diễn thiếu mất một giai đoạn trung gian chuyển tiếp nữa. Nếu viết đầy đủ thì theo chúng ta, phải là như sau:

Có nguyên hàm:              

Bỏ dấu tích phân có nghĩa là tìm lại dạng biểu diễn đầy đủ của một đơn vị vi phân góp phần làm nên nguyên hàm ấy. Chúng ta gọi đơn vị vi phân đó là dy và viết được:

              

Vì dx là lượng vô cùng bé, đóng vai trò là đơn vị cực tiểu tuyệt đối, không thể hiện hữu trong miền vĩ mô nên cũng có thể bỏ qua nó mà không ảnh hưởng gì đến kết quả tính toán. Hay đúng hơn, phảỉ cho rằng biểu diễn trong hiện thực vĩ mô của đơn trị vi mô tại x (hình thành theo qui luật y=f(x)) là:

              

Dễ dàng thấy rằng nếu thay dx bằng dt và coi đó là đơn vị cực tiểu tuyệt đối của thời gian thì dy chính là quãng đường chuyển động mà động tử đạt được trong đơn vị thời gian ấy. Do đó mà vận tốc tức thời của một động tử đang chuyển động luôn xác định và một cách tuyệt đối thì không thể bằng 0 được (dù quan sát và qui ước có cho là bằng 0 đi chăng nữa!).

Đến đây, có thể nói, câu chuyện lịch sử về sự hình thành nên phép tính vi – tích phân, được chúng ta kể một cách vừa sơ sài vừa lan man “chuyện nọ xọ chuyện kia”, biên niên không ra biên niên mà tự sự cũng không ra tự sự, thực hư lẫn lộn và quá ư luộm thuộm, đã đến hồi kết. Chắc rằng những “bậc khổng lồ” không bao giờ thèm nghe câu chuyện này bởi vì họ sống trong thượng tầng vĩ mô nên chỉ thấy được những điều lớn lao. Đối với họ, những điều nào được cho là lớn lao, đúng đắn trong câu chuyện thì họ đều biết tỏng từ lâu và đã trở thành cũ rích, nhàm chán. Còn những điều nào được gọi là mới lạ của câu chuyện thì vì chúng thuộc hạ tầng vi mô nên những “bậc khổng lồ” không nhìn thấy được, hoặc giả nếu có thấy được thì họ cũng nhếch mép cười ý nhị cho rằng, chúng hoàn toàn phi lý, nếu không phải là biểu hiện của sự rồ dại thì cũng là của sự ngớ ngẩn. Ngẫm mà thấy vừa buồn vừa lo! Nhưng thú thật, chúng ta có cảm giác rằng, chỉ có Hoàng Tử Bé mới thích thú câu chuyện này và dù thế, nếu cậu ta thực sự đã quan tâm theo dõi từ đầu chí cuối, thì ngay lúc này, cậu ta cũng đang thở phải nhẹ nhõm vì câu chuyện đã đến… bước đường cùng.

Để kết thúc cho có hậu, chúng ta đưa ra một bài toán và giải quyết nó một cách ly kỳ… cục, làm món quà tặng cho Hoàng Tử Bé vì có công lao kiên trì chịu đựng câu chuyện của chúng ta. Chắc là cậu chàng sẽ rất vui vẻ, phấn khích trở lại mà quên hết chán ngán, mệt mỏi!

Cho hàm y=f(x) với . Hãy xác định đạo hàm của nó!

Con đường làm xuất hiện đạo hàm chính là:

Với đáp số:

chúng ta cũng có thể coi như đã giải xong bài toán. Nhưng giải như thế, “thà chết còn sướng hơn” vì nó cũng tương tự như một câu trả lời “Trời sinh ra thế!” và mù tịt vẫn hoàn mù tịt!

Vì tin định lý cơ bản về giải tích là một chân lý đích thực nên chúng ta bình tâm viết lại một biểu diễn quen thuộc:

Dựa vào nguyên tắc tìm đạo hàm theo ý nghĩa hình học của nó và quan niệm đạo hàm tại x của nguyên hàm F(x) là thành phần đơn trị vi phân thấy được trong miền vĩ mô của nó, chúng ta viết tiếp:

Vì rõ ràng là đơn trị vi phân của F(x) tại điểm x = 1 cho nên cách viết tổng quát khi x chưa xác định đối với đơn trị vi phân của F(x) thấy được trong miền vĩ mô phải là:

Toán học đã chỉ ra rằng, trong miền vĩ mô:

Nên:

Nghĩa là quá trình đạo hàm không ảnh hưởng đến hằng số đóng vai trò mẫu số K+1.

Nếu đặt ; thì:

Bài toán đã được giải xong và kết quả thật… sáng sủa!

(Hiết chương XXXXII)

--------------------------------------------------------------