Thứ Bảy, 2 tháng 10, 2021

TT&HĐ V - 42/d

Nếu một Hố đen cỡ đồng xu va chạm Trái đất? | Khoa học vũ trụ - Khoa học và Khám phá

PHẦN V: THỐNG NHẤT

"Khoa học là một sức mạnh trí tuệ lớn nhất, nó dốc hết sức vào việc phá vỡ xiềng xích thần bí đang cầm cố chúng ta."
Gorky

"Mỗi một thành tựu lớn của nhà khoa học chính là xuất phát từ những ảo tưởng táo bạo".
JohnDewey

"Chân lý chỉ có một, nó không nằm trong tôn giáo, mà nằm trong khoa học."
Leonardo da Vinci

"Cái khó hiểu nhất chính là hiểu được thế giới"

Albert Einstein

"Có hai cách để sống trên đời: một là xem như không có phép lạ nào cả, hai là xem tất cả đều là phép lạ".

Albert Einstein

“Chính qua cuộc đấu tranh nhằm thống nhất một cách hợp lý cái đa dạng mà đã đạt được những thành công lớn nhất, dù rằng chính ý đồ đó có thể gây ra những nguy cơ lớn nhất để trở thành con mồi của ảo vọng”.

Albert Einstein

“Người nhìn thấy cái đa dạng mà không thấy cái đồng nhất thì cứ trôi lăn trong cõi chết”.

Upanishad

CHƯƠNG III (XXXXII): THỰC - ẢO

"Hãy sống nhờ trí tưởng tượng của mình thay vì nhờ trí nhớ."

Les Brown

"Biết thì nói là biết, không biết thì nói là không biết, vậy mới thật là biết."
Khổng Tử

"Có thể Chúa tồn tại, nhưng khoa học có thể giải thích về vũ trụ mà không cần tới một đấng sáng tạo."
"Mục đích của tôi khá đơn giản. Đó là hiểu biết hoàn toàn về vũ trụ, vì sao nó có hình dạng như hiện tại, và vì sao nó tồn tại."
Stephen Hawking

“Tự nhiên không làm bất cứ việc gì vô ích”.

Hêrôn

“Ôi, sự tất yếu diệu kỳ (…), mọi hành động tự nhiên đều tuân theo ngươi bằng con đường ngắn nhất”.

Léonard de Vinci

“Vũ Trụ như một trò chơi ảo tượng khổng lồ chứa đầy các ảo ảnh thách thức trí tưởng tượng của chúng ta. Thật nghịch lý, chính một phần nhờ vào những nghiên cứu về các ảo ảnh Vũ Trụ này mà chúng ta hiểu chính xác hơn về hiện thực”.

Trịnh Xuân Thuận

"Phải chăng có thể tưởng tượng: Vũ Trụ là một đại dương mênh mông mà không gian là nước và vạn vật là những tảng băng trôi dạt; băng tan thành nước và nước cô kết lại thành băng?".
NTT

(Tiếp theo)

Đến Đấng Tạo Hóa mà còn phải ỡm ờ, nước đôi như thế về sự vô hạn thì toán học không thể diễn tả chính xác được mọi quá trình tiến tới giới hạn chỉ bằng một qui ước duy nhất mà không thêm những thỏa thuận kèm theo (qui ước phụ) và thậm chí trong nhiều trường hợp, phải bổ sung bằng biện luận thuần túy triết học. Toán học mà không có triết học thì sẽ trở nên “khô cứng chết chóc” và đầy sai trái, ngược lại, triết học mà không có toán học (như một phương tiện “giãi bày” của nhận thức triết học) thì sẽ trở nên “hư ảo ma quái” kiểu “liêu trai chí dị” và như thế thì cũng đầy sai trái nốt.

Rốt cuộc, chúng ta cho rằng biểu diễn một dãy số tiến tới giới hạn theo cách qui ước nào cũng được. Theo sở thích hoàn toàn riêng tư, chúng ta chọn cách biểu diễn tổng quát đối với một dãy số (và cả hàm số) tiến tới và đạt giới hạn như sau:

Với: - y có thể là hữu hạn hay vô hạn, xác định hay không xác định

- x là số thực dương, có thể bằng k hoặc không thể bằng k

- k có thể là hữu hạn hay vô hạn, xác định hay không xác định

Khi

(dãy số);

(số tự nhiên);

(vô hạn);

, thì chúng ta sẽ có lại:

và hiểu theo nghĩa: khi cho n tiến tới vô hạn thì giới hạn của dãy b_n sẽ tiến tới không có giới hạn; nhưng vì không bao giờ vượt qua sự vô hạn được (dù có tiến “gần” đến đó bao nhiêu cũng được!) nên đồng thời b_n cũng phải nhận vô hạn làm giới hạn, hay có thể viết:

Viết như thế được thì dĩ nhiên cũng viết được:

Thế là dù có vô hạn thì cũng phải hữu hạn!!! Thật là một sự phi lý “kinh khủng”!

Nhưng nếu không chấp nhận sự phi lý đến độ như thế thì rất có thể phải chấp nhận sự phi lý hơn nữa: Giả sử rằng chúng ta tạo ra được một quá trình làm cho n tiến tới vô hạn bắt đầu từ 1 (hữu hạn), thì để cho “công bằng”, chúng ta cũng phải giả sử rằng có một hệ quan sát nào đó tương tự như chúng ta nên nó không thể thừa nhận đang ở vô hạn và quá trình được nó thấy sẽ có chiều ngược lại: n tiến về 1 (hữu hạn) bắt đầu từ vô hạn. Nghĩa là vô cùng xa thì cũng như vô cùng gần, vô hạn thì cũng là hữu hạn.

Đến đây, lại nảy sinh một vấn đề nữa cần nói thêm cho rõ. Khi nói “cho n tiến đến

…” thì chúng ta liên tưởng ngay về một quá trình hành trình đến vô cùng xa mà số n đóng vai trò như số đếm các “bước chân” đã thực hiện được. Nếu là như thế thật thì dù đang ở bất cứ đâu đó hay ở tận vô cùng xa, chúng ta cũng chẳng thấy bất cứ sự biến đổi nào, đối với “cái gì đó” được gọi là b_n, bởi vì tất cả đều là do tưởng tượng mà có, do suy lý mà ra.

Sự bình đẳng về vị trí trong Vũ Trụ thậm chí cũng không cho phép chúng ta biết được một cách chắc chắn số n có phải thực sự là chính nó không nữa. Bởi vì nếu xác định được số n một cách tuyệt đối thì ngay lập tức sự vô hạn của Vũ Trụ cũng “không còn” nữa - Vũ Trụ là hữu hạn.

Có lẽ để tránh đi sự liên tưởng có phần “hẹp hòi” đó, cần phải cho rằng sự tiến tới

của số n là một quá trình tăng trưởng thực sự về mặt lực lượng. Dù vẫn rất khiên cưỡng thì hình dung sự tăng trưởng từ 1 đến vô cùng lớn (VCL) của n như một quá trình “giãn nở Vũ Trụ” vẫn có vẻ hợp lý hơn là cuộc “hành binh” đến vô cùng xa. Theo thuyết “Big Bang” (Vụ nổ lớn) của vật lý học ngày nay thi Vũ Trụ “ra đời” từ một điểm kỳ dị. Điểm đó bùng nổ để hình thành nên Vũ Trụ. Vũ Trụ này liên tục mở rộng và trở nên vô cùng lớn. Các quan trắc thiên văn ngày nay đã khẳng định Vũ Trụ vẫn đang giãn nở.

Nếu chúng ta coi n là chỉ số thể tích của Vũ Trụ và b_n là biểu diễn lực lượng của thể tích ấy thì quá trình

kéo theo

chính là biểu diễn sự sinh thành và phát triển của Vũ Trụ từ điểm kỳ dị đến nay theo thuyết Big Bang.

Điển hình là tăng trưởng đến VCL bắt đầu từ 1 rồi, nhưng mối quan hệ về số lượng giữa 1 và VCL là như thế nào? Vật lý học cho rằng điểm kỳ dị là điểm nhỏ nhất, nhỏ tuyệt đối, không thể có điểm nào nhỏ hơn nó được (nhỏ đến độ nội tại của nó không có “sự trôi” của thời gian!). Điều đó cho thấy

phải mang ý nghĩa là sự nhỏ nhất tuyệt đối của tập hợp số tự nhiên.

Nếu thế, trong trường hợp đang xét,

cũng phải được coi là lượng thể tích nhỏ nhất có thể có trong Vũ Trụ. Nghĩa là để thỏa mãn thuyết Big Bang, về mặt vật lý, phải quan niệm rằng về phía (tạm gọi là) vô cùng nhỏ (VCN), Vũ Trụ chắc chắn phải có giới hạn. Có thể biện luận rằng

chỉ là kết quả có được do tùy tiện qui ước thứ nguyên tính thể tích chứ thực ra b₁ phải nằm đâu đó trong khoảng lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1. Cho dù như thế đi chăng nữa thì về mặt vật lý, vẫn cứ phải có giới hạn hữu hạn VCN và trị số giới hạn đó phải khác 0.

Điều đó trái với quan niệm “nhỏ bao nhiêu cũng được” của toán học theo toán học thì Vũ Trụ phải vô hạn về phía VCL và đồng thời cũng vô tận về phía VCN. Nếu toán học ký hiệu sự vô hạn của VCL là

thì mặc nhiên cũng phải thừa nhận 0 là ký hiệu về sự vô tận của VCN. Từ đó mà thấy, nếu

là bất định thì 0 cũng là bất định, nếu 0 được cho là một số hữu hạn thì

cũng phải được cho là một số hữu hạn. Vậy thì trong quá trình mở rộng qui ước để thỏa mãn tính liên tục hiển nhiên của hàm số:

nếu cho phép:

thì cũng phải cho phép:

Nghĩa là trong 0 hay

cũng hàm chứa tính xác định của sự hữu hạn.

Toán học, trong quá trình đi “khai phá” cái Vũ Trụ ảo đặc thù của nó (có nền tảng là hiện thực khách quan), trước hiện tượng “nhỏ bao nhiêu cũng được nhưng không thể bằng 0” đã phải đi đến nhận thức rằng (số) 0 là biểu hiện tính hữu hạn của sự nhỏ và như thế mà nó phải được xác định chắc chắn, nghĩa là Vũ Trụ phải có giới hạn theo hướng về VCN. Đồng thời có thể kết luận rằng, khi toán học cũng lại đi đến nhận thức rằng số 0 phải hoàn toàn được xác định một cách hữu hạn, biểu diễn cái tận cùng của sự nhỏ là “không có (hay không còn) cái gì hết”nhưng không được Hư Vô, nên nếu số 0 là không xác định được thì mọi con số, mọi phép toán có sự xuất hiện của số 0 sẽ trở nên không thể quyết định được, và toán học phải tự đọc bản cáo chung đối với bản thân nó ngay từ thời xa xưa rồi.

Mặt khác, nếu Vũ Trụ có giới hạn ở VCN, và nếu Vũ Trụ là tập hợp của vô vàn cái VCN, thì theo hướng VCL, nó cũng có giới hạn. Vậy "vượt giới hạn " là gì? Khó hình dung quá! Thật đúng là:

Trên đời chân lý có hai

Cho nên chẳng biết đúng sai thế nào?...

Nhưng thôi, đừng nên “thở dài sườn sượt mà làm gì! Toán học buộc phải chấp nhận sự biểu hiện đầy “ngang ngược” của số 0 bởi vì Tạo Hóa muốn thế. Có lần, chúng ta nghe Ngài bảo: “Tự Nhiên Tồn Tại là kỳ ảo và biến hóa khôn lường. Cho nên, muốn “thuần phục” được Nó thì nhận thức phải “ngộ” được sự kỳ ảo biến hóa khôn lường ấy và bản thân nó cũng phải biến hóa kỳ ảo khôn lường. Muốn diện kiến Ta thì phải đi đến tận cùng của cái vô tận và đồng thời cũng phải đi đến vô tận của cái tận cùng! Nhưng đừng thấy thế mà “vò đầu bứt tóc” hay “hoảng hồn hoảng vía”, để rồi chỉ rước sầu muộn vào thân chứ chẳng được tích sự gì! Cứ hãy bình tâm mà đi, nếu chẳng may “đụng” phải giới hạn ở đâu đó thì chuyển sang hướng khác mà… tiếp tục đi. Vì đi đâu thì đi, miễn là đi thì ắt sẽ có đến. Và dù đi theo cách nào hay trên bất cứ con đường nào thì cũng cứ đi một cách hồn nhiên, đứng nghi ngại là nhanh hay chậm, gần hay xa, thẳng tuột hay quanh co. Đi như thế, các con sẽ đến được nơi không ai muốn đến nhưng lại là nơi duy nhất xác nhận rằng các con đã chứng ngộ được chân lý khách quan, đó là… pháp đình La Mã!”.

Nghe mà toát mồ hôi hột! Câu chuyện Brunô và Galilê còn sờ sờ ra đó. Nhớ lại vẫn còn thấy phát khiếp! Hay là đừng đi nữa? Nhưng không đi thì làm sao mà tìm thấy được “một cái gì đó”, cái mà chúng ta đã từng ao ước tột cùng? Bất giác, chúng ta buột miệng:

“Nếu không đi thì làm sao mà đến

Nhưng đến đó rồi thì đi nữa về đâu?”

Chúng ta có cảm giác rằng Tạo Hóa bật cười hô hố: “Muốn đến thì đừng vượt qua giới hạn! Vượt qua giới hạn có nghĩa là trở về và không bao giờ đến được nữa. Nên nhớ rằng chỉ những người dũng cảm, bền gan và tỉnh táo mới tìm thấy chiến công, mới thấu đạt thắng lợi cuối cùng. Hơn nữa pháp đình La Mã này không phải là pháp đình La Mã thời châu Âu trung cổ. La Mã ở đây không có nghĩa là Rôma, mà có nghĩa là điều bí ẩn (Mã) được nói oang oang (La) ra, nghĩa là tha hồ tự do bộc lộ tư tưởng mà không bị phạt vạ gì. Đi đi mà đến đó lũ nhóc! Bao công bên Tàu đã được Ta sai làm thiên sứ, đang đóng vai trò là chánh tòa ở đó. Đừng sợ! Ha, ha… ha…!”

Thế là hết hoảng loạn, chúng ta lại… đi, không, xin lỗi, lại… quay về với toán – lý trong hiện thực đồng thời vẫn đang tiến đến đỉnh Tu Di trong ảo mộng.

Tuy nhiên, Vũ Trụ không thể được xây dựng nên từ những cái “không có gì hết”; vì dù là có cộng vô vàn cái “không có gì hết” thì cũng chỉ là Hư Vô (hư vô tuyệt đối) chứ không thành Vũ Trụ được. Một Vũ Trụ “không có gì hết” thì làm sao lại có mặt chúng ta để tư duy về Nó và nhất là dù năng lực quan sát của chúng ta là vô địch, thì làm sao chúng ta có thể thấy được cả chúng ta và Nó? Vậy thì Vũ Trụ phải được xây dựng nên từ những cái tận cùng của sự nhỏ nhưng không phải là “0” mà là những cái hoàn toàn xác định và hữu hạn thực sự. Nghĩa là quá trình tiến tới 0 phải dừng lại ở đâu đó lân cận “0” chứ không thể “nhỏ bao nhiêu cũng được” một cách bất định. Nếu thế, sự dừng lại đó phải “kề sát” 0 và nếu vượt qua nó sẽ lập tức "trở về", vì nếu tình hình ngược lại (nghĩa là còn cách 0 một “quãng” nào đó) sẽ không thể quan niệm được (nghịch lý). Phải chăng đó chính là điểm kỳ dị mà thuyết Big Bang đã mường tượng ra trên cơ sở suy diễn vật lý bằng phương tiện toán học?

Tạm cho rằng ở VCN có giới hạn thực sự và có thể đạt đến giới hạn đó. Còn số 0 không phải là giới hạn trực tiếp mà chỉ đóng vai trò như cái gì đó “chặn dưới” quá trình tiến đến VCN của Vũ Trụ. Vậy thì có thể cho rằng ở VCN cũng có giới hạn thực sự và cũng có thể đạt đến giới hạn đó, còn

không phải là giới hạn trực tiếp mà chỉ đóng vai trò như cái gì đó “chặn trên” quá trình tiến đến VCL của Vũ Trụ? Chúng ta không bao giờ biết được đích xác điều đó như thế nào và chắc rằng toán học ngày nay vẫn chưa “đủ sức” khẳng định hay bác bỏ điều đó. Câu trả lời có lẽ phải nhường cho triết học nhưng phải là thứ triết học không duy vật mà cũng không duy tâm, hoặc là cả hai, và không làm “bất mãn” nền toán – lý hiện đại. Trước mắt, chúng ta hãy tạm tin vào triết học duy tồn, không phải vì nó có lối lập luận “chắc như bắp” về mặt lôgic, mà trái lại, chính vì cách suy lý hoàn toàn linh động, thản nhiên chấp nhận sự có lý của những vấn đề mà người đời cho là phi lý, nghịch lý, đến độ “không giống ai” của nó.

Theo triết học duy tồn quan niệm thì:

- Vì Vũ Trụ là Không Gian, mà Không Gian phải được bảo toàn nên Vũ Trụ phải thể hiện sự hữu hạn ở cả hai phía VCL và VCN.

- Vì có thể đặt Vũ Trụ hiện thực trong sự phân định tương phản ảo - thực (một cách qui ước), nghĩa là khi đặt VCN là tương phản hoàn toàn của VCL, và nếu VCN hữu hạn, thì VCL cũng phải hữu hạn sao cho:

VCL x VCN = 1 (tương phản nghịch đảo)

Hay VCL + VCN = 0 (Trong tương phản âm – dương)

(hiểu 1 và 0 là thực thể Vũ Trụ đã “mất dấu” tương phản to - nhỏ)

- Vì phải thỏa mãn nguyên lý “đầy đủ” cho nên Vũ Trụ đồng thời cũng phải thể hiện được sự vô hạn ở cả hai phía VCL và VCN mà ký hiệu cho sự vô hạn đó lần lượt là

và 0.

- Vì không thể có Hư Vô nên

và 0 cũng phải là những lực lượng của Tồn Tại và nếu đặt chúng trong mối tương phản ảo - thực thì:

(tương phản nghịch đảo)

và

(với 0 ở vế trái là biểu diễn lần lượt của

và

; với 1 và 0 ở vế phải là biểu diễn một Vũ Trụ đã mất dấu tương phản to - nhỏ)

- Vũ Trụ là duy nhất nhưng do nguyên lý nước đôi mà nó biểu hiện ra như là hai Vũ Trụ hữu hạn và vô hạn. Hai Vũ Trụ này, nếu “bên kia” giới hạn hữu hạn là “không có gì hết” (hoặc cũng có thể qui ước như vậy) thì:

Đến đây có lẽ cũng đã đủ “đồ chơi” để mà rút ra được những kết luận… gây sốc kinh hoàng:

- Dãy A_n là biểu diễn quá trình đều đặn, liên tục, giảm dần một cách đơn điệu (biến đổi mà như không biến đổi, gây nhàm chán, tẻ nhạt, buồn thiu!) từ vô cùng lớn đến vô cùng nhỏ.

- Dãy B_n là biểu diễn quá trình đều đặn, liên tục, tăng dần một cách đơn điệu từ vô cùng nhỏ đến vô cùng lớn.

- Hai quá trình đó là hoàn toàn trái ngược nhau. Nếu gọi một quá trình là “thuận” thì quá trình kia được gọi là “nghịch”.

- Trong một Vũ Trụ vô hạn và đầy đủ, nếu đã có quá trình thuận thì phải có quá trình nghịch, tương tự, đã có quá trình thực thì cũng phải có quá trình ảo tương ứng. Gọi quá trình A_n là thực thì quá trình ảo tương ứng của nó, ký hiệu: A’_n, nếu đặt trong mối tương phản âm – dương phải là:

để cho:

và nếu đặt trong mối tương phản nghịch đảo, phải là:

để cho:

Có thể tưởng tượng rằng quá trình A_n, khi vượt qua giới hạn hữu hạn (vượt qua 1²) thì đối với hệ quan sát ở Vũ Trụ thực, sẽ được thấy như nó đột biến thành quá trình A”_n (quá trình nghịch với quá trình A’_n), nghĩa là:

(với n:

)

Có thể coi đây là quá trình “trở về” của A_n trong miền Vũ Trụ ảo, nhưng được thấy từ Vũ Trụ thực. Nếu có một hệ quan sát được đặt ngay trong Vũ Trụ ảo thì từ hệ quan sát này, có thể thấy quá trình vô cùng lớn đến vô cùng nhỏ, không khác gì quá trình nghịch của quá trình thực B_n được quan sát từ ngay trong Vũ Trụ thực (hay chính là quá trình A_n)

- Như vậy, mọi quá trình tiến từ nhỏ (hoặc lớn) đến lớn (hoặc nhỏ) trong Vũ Trụ thực đều phải được thấy theo chiều ngược lại ở Vũ Trụ ảo. Chính vì vậy mà đối với hai hệ quan sát ảo và thực, vấn đề về mối quan hệ giữa 0 và

là không thể thỏa thuận được. Quan trọng hơn, đối với một hệ quan sát, khi cho rằng 1 (hay I) là nhỏ nhất tuyệt đối (hay lớn nhất tuyệt đối) và Vũ Trụ là một hệ kín không có Hư Vô, thì vì giới hạn hữu hạn là “nơi” phân cách hai miền ảo - thực của Vũ Trụ thống nhất và duy nhất, cho nên bất cứ một quá trình nào vượt qua một trong hai giới hạn hữu hạn (nếu có thể được!) thì tức thời xuất hiện một quá trình tại “nơi” giới hạn hữu hạn còn lại, tiến triển đúng theo chiều của quá trình “đã khuất” để sinh ra quá trình ấy.

Đó là những kết luận mà chúng ta cho là làm choáng váng ngay cả đối với những kẻ điên loạn nhất. Nhưng biết làm sao được khi Tự Nhiên cho chúng ta được tự do, thỏa sức suy nghĩ và đồng thời cũng “thúc ép” chúng ta phải tìm đến những ý nghĩ “nổi loạn” ấy.

Chưa hết! Vì đến ngay cả trong hoang tưởng cũng không thể hình dung được một quá trình nào, một biến cố nào lại không bộ lộ ra tính thời gian (hay nói khác đi: vì thời gian là biểu hiện, của vận động, là sự xác nhận, minh chứng cho một vận động “có thực”), cho nên “biến cố” vượt qua giới hạn hữu hạn không phải là biểu hiện về sự vận động “kiên cường” biến đổi “không mệt mỏi” của nó. Thời gian của tồn tại có thể bằng 0 (nghĩa là không tồn tại!), nhưng thời gian xuất hiện hay biến mất của một tồn tại thì không thể là “tức thời”. Vậy, có thể cho rằng Tự Nhiên Tồn Tại là một Vũ Trụ duy nhất, thống nhất đồng thời cũng phân định ảo - thực một cách tuyệt đối. Tính tuyệt đối trong sự phân định tương phản ảo - thực của Vũ Trụ thể hiện ở chỗ mọi hiện thực khách quan của mọi hệ quan sát, dù cho chúng ở miền ảo hay thực của Vũ Trụ, đều có chung một bản chất, nghĩa là chỉ có một thực tại khách quan duy nhất cho mọi hệ quan sát, và thực tại khách quan đó chính là Vũ Trụ thực có giới hạn hữu hạn ở cả tận cùng lớn và tận cùng nhỏ. Do đó, mọi quá trình xảy ra và tiến triển trong Vũ Trụ thực không bao giờ vượt qua được “lằn ranh” giữa hữu hạn và vô hạn. Có thể nói Vũ Trụ là vĩnh hằng, song, tính vô hạn của một quá trình nào đó trong thực tại khách quan chỉ có thể là “giả tạo” đại loại như hiện tượng lặp đi lặp lại, mà chủ yếu là do sự lũng đoạn của tư duy. Mặt khác, mọi biểu hiện tương phản ảo - thực (âm – dương nghịch đảo) trong Vũ Trụ thực đều chỉ là tương đối và nhiều trường hợp xuất hiện là do bắt nguồn từ sự qui ước của nhận thức.

Để phù hợp với một Vũ Trụ hữu hạn, cách viết hai dãy số

và

cùng giới hạn của chúng phải được điều chỉnh lại như sau:

Giới hạn của nó:

Và:

Giới hạn của nó:

Dễ dàng thừa nhận đó là biểu diễn hai quá trình thuận nghịch nhau trong Vũ Trụ (hữu hạn). Có thể gán cho chúng cái ý nghĩa là tượng trưng của hai quá trình nền tảng và sự phối hợp của chúng là cơ sở của mọi quá trình có thể có của tự nhiên.

Vũ Trụ là một hệ thống cân bằng động tuyệt đối và vĩ đại, cho nên “trong đó” có bao nhiêu quá trình gọi là thuận thì cũng có bấy nhiêu quá trình gọi là nghịch một cách tương ứng. Có thể tưởng tượng được rằng, một cách toán học, nếu phân định hai loại quá trình thuận và nghịch thành tương phản âm – dương thì khi tổng hợp tất cả các quá trình tồn tại trong Vũ Trụ tại một thời điểm nào đó, sẽ có kết quả là vận động của toàn Vũ Trụ bị triệt tiêu dẫn tới thời gian (sự biểu hiện tính liên tục của vận động) cũng bị “xóa sổ”, chỉ còn lại duy nhất lực lượng Không Gian, thứ mà nếu không vận động thực sự thì không thể “sống” được.

Trong thực tại khách quan, tuân theo nguyên lý nhân - quả, không có quá trình thực sự nào lại không có bắt đầu và kết thúc, tuân theo nguyên lý tác động - phản ứng và sự phụ thuộc lẫn nhau, không có quá trình nào là không có giới hạn mà tự nhiên đã “an bài” cho nó, và đương nhiên là nó không bao giờ có thể vượt qua giới hạn đó. Khi một quá trình thực sự đạt đến giới hạn (hoặc bị chặn lại), nó sẽ phải chuyển biến không nhiều thì ít, không đột ngột thì cũng từ từ để “thích nghi” với hoàn cảnh mới, và như thế nó đã trở thành một quá trình mới. một trong những quá trình mới xuất hiện có thể có từ sự “tiêu vong” của quá trình cũ là quá trình có mối quan hệ thuận - nghịch với quá trình cũ. Nếu quá trình mới ấy, sau một thời gian tiến triển lại tiêu vong để xuất hiện một quá trình mới giống hệt quá trình cũ trước đó thì đó được gọi là một chu trình. Nếu hai quá trình thuận nghịch nối tiếp nhau về mặt thời gian theo cách kết thúc của quá trình này là bắt đầu của quá trình kia và ngược lại thì chúng ta gọi quá trình hợp thành từ hai quá trình thuận - nghịch ấy là chu trình kín.

Giả sử A_n và B_n hợp thành một chu trình kín thuận nghịch, ký hiệu là C_N, thì chúng ta có thể biểu diễn chu trình đó bằng phương diện toán học như sau:

Tuy nhiên, biểu diễn như thế không những là quá sơ sài mà còn sai lầm nữa. Một đặc trưng quan trọng của chu trình kín là trạng thái cuối của quá trình này trùng với trạng thái đầu của quá trình kia và ngược lại. Cho nên nếu A_n và B_n khi đứng độc lập có I số hạng khi

(mà ở đây chúng ta gọi là số các trạng thái của quá trình), thì khi chúng “hội nhập” thành một chu trình kín thuận nghịch, chúng ta phải tăng cường thêm qui ước và có lẽ phải viết thế này:

- Cho

và

là hai quá trình thuận nghịch của nhau. Khi đứng độc lập thì:

- Khi A_n và B_n hợp thành một chu trình kín thuận nghịch thì lúc này coi như:

- Gọi C_N là chu trình ấy thì có thể viết:

- N chính là tổng số trạng thái của chu trình “tích lũy” theo thời gian. Nếu N hữu hạn thì tổng trạng thái của chu trình hữu hạn, nghĩa là chu trình phải “dừng lại” đâu đó trong thời gian. Nếu chu trình tồn tại vĩnh viễn thì vì thời gian là vô tận nên N cũng vô hạn, nghĩa là không thể đếm được số lượng trạng thái của chu trình. Tự Nhiên Tồn Tại là vốn dĩ, không có sinh mà cũng không có diệt. Thể chất của Nó là Không Gian. Không Gian phải vận động, muốn biểu diễn tính Tự Nhiên thì Nó phải tự bảo toàn, vận động không ngừng trong thế cân bằng động tuyệt đối (đồng nghĩa với sự không có cân bằng tĩnh tại tuyệt đối). Có thể tưởng tượng, nhìn một cách tổng thể thì Không Gian vận động theo một chu trình kín thuận nghịch vĩ đại gồm hai quá trình thuận nghịch khổng lồ hợp thành mà mỗi quá trình lại gồm I – 1 trạng thái cân bằng động (nghĩa là mất cân bằng tĩnh tại) nối tiếp liên tục nhau. Vì Tồn Tại là vốn dĩ nên vận động cũng vốn dĩ. Vì vận động là vốn dĩ nên nên tính “quá trình” theo nguyên lý nhân - quả là đặc trưng cơ bản của nó. Đặc trưng đó tác động lên hệ quan sát làm cho tư duy nhận thức đi đến một quan niệm cực kỳ quan trọng, đó là “thời gian”, thứ mà từ ngàn xưa tới nay ai cũng tin vào sự “có thực” của nó nhưng lại vẫn không thể biết đích xác nó là thứ gì, cứ như một “dòng trôi” đầy mơ hồ. Vì vận động Không Gian là không thể bị tiêu diệt nên thời gian là có tính vô tận, vĩnh cửu. Chu trình vận động Không Gian vì lẽ đó mà được thấy là lặp đi lặp lại, vĩnh hằng theo thời gian.

- Vì 2(I – 1) là tổng số trạng thái không lặp lại của một chu trình và N là tổng số trạng thái tích lũy được theo Thời Gian của chu trình đó, cho nên số lần lặp lại của chu trình (ký hiệu: s) sẽ là:

N được gọi là tập hợp mở rộng của số tự nhiên trong Vũ Trụ hữu hạn. N vô hạn thì s là bất định, N hữu hạn thì s là xác định.

***

Như chúng ta đã quan niệm thì Vũ Trụ (thực) có cấu trúc mạng khối không gian gồm vô vàn hạt KG đóng vai trò là điểm nút câu kết chặt chẽ và “dày đặc”. Xét về mặt số (lượng) thì hạt KG được coi là đơn vị nhỏ nhất tuyệt đối của Vũ Trụ, và chúng ta cũng đã ký hiệu là

. Vì Vũ Trụ (thực) là hữu hạn nên số lượng lớn nhất tuyệt đối là tổng số các số

vốn có và chúng ta có thể ký hiệu là I. Nếu chúng ta chỉ quan tâm tới số lượng Không Gian thôi thì có thể hình dung Vũ Trụ là tập hợp toàn bộ số tự nhiên (không có số 0) hay còn gọi là số nguyên dương. Vì có thể đếm đi đếm lại nên có thể hình dung số lượng của một số tự nhiên cụ thể nào đó là vô hạn, và do đó, Vũ Trụ số tự nhiên cũng mở rộng đến vô hạn (trong thời gian).

Phép tính đầu tiên trong các phép tính tiềm ẩn trong hiện thực khách quan mà loài người nhận thức được là phép cộng. Phép cộng cũng chính là phép tính cội nguồn của mọi phép tính có thể có, mà phép nhân là hệ quả trực tiếp suy ra của nó. Phép cộng và phép nhân trở thành nền tảng để từ đó xây dựng nên các phép tính toán khác. Nếu gọi các phép tính cộng, nhân, lũy thừa là các phép tính thuận thì các phép tính trừ, chia, khai căn là các phép tính nghịch.

Trong Vũ Trụ số tự nhiên, các phép tính thuận bao giờ cũng cho kết quả là số tự nhiên. Nếu các phép tính nghịch được dẫn xuất từ các phép tính đó thì kết quả của chúng cũng là số tự nhiên. Chẳng hạn có phép nhân:

thì phép chia được dẫn xuất từ nó là:

Nếu có phép khai căn:

thì chắc chắn đó là phép tính được dẫn xuất trực tiếp từ:

Chính nhận thức chủ quan của con người cùng với đòi hỏi phát sinh từ thực tiễn cuộc sống của nó đã “lũng đoạn” một cách “tùy tiện” Vũ Trụ số tự nhiên, làm cho Vũ Trụ này “biến tướng”, “phát phì” thành Vũ Trụ mới “hư hư thực thực” gồm đủ các loại số vừa tự nhiên vừa phi tự nhiên vừa tương đối vừa tuyệt đối.

Sau khi đã nhận thức được phép cộng thì rồi dần dần, con người cũng nhận thức được các phép tính khác. Sự “can thiệp thô bạo” (không phải vì thích thú mà tất yếu, buộc phải làm thế) của con người vào Vũ Trụ số đã làm cho nguồn gốc xuất phát của các phép tính nghịch bị xóa nhòa, bị lu mờ đi và trở thành độc lập. Đây chính là nguyên nhân sâu xa làm cho số tự nhiên không còn độc tôn trong Vũ Trụ số lượng nữa và Vũ Trụ số bỗng trở nên “rối rắm” và hết sức kỳ ảo. Chẳng hạn, trong Vũ Trụ số tự nhiên, có thể có phân số (một cách biểu diễn của phép chia) nhưng không phải phân số nào cũng được giải quyết để cho ra một con số duy nhất. Nếu có:

thì cũng có phân số

. Tuy nhiên, nếu cho phân số

thì trong Vũ Trụ số nguyên sẽ không thể giải quyết rốt ráo được vì phân số này không phải là kết quả được dẫn xuất từ bất cứ phép nhân số nguyên nào, mà chỉ có thể giải quyết được nửa chừng:

Nếu cố tình giải quyết phân số trên “đến cùng”, thì phải chấp nhận một loại số mới tạm gọi là “phi nghĩa” vì chẳng biết “xài” nó vào việc gì cho “hợp đạo lý”. Số đó là:

Trong thực tế, chúng ta có thể chia một con bò ra thành những phần “nguyên dương” con bò không? Không, không bao giờ! Bởi vì

không được suy ra từ bất cứ phép nhân của hai số tự nhiên nào, nghĩa là không có bất cứ số tự nhiên nào nhân với một số tự nhiên lớn hơn 1 (số phần phải chia) lại cho ra 1 (con bò) cả. Tuy nhiên, nếu cố tình chia một con bò thành chẳng hạn 2 phần bằng nhau; Tạo Hóa vẫn cho phép chúng ta làm được điều đó. Nhưng muốn thế, chúng ta phải hủy diệt một con bò để có được hai phần con bò đã “nghẻo” không còn “toàn thây”, chứ không phải hai phần con bò nguyên dương! Dù có thế thì trước mắt chúng ta, hai phần con bò đã chia ấy vẫn là những lực lượng có thực, vẫn là những hiện hữu chắc chắn, có thể thấy được, rờ mó được và nếu ăn vào thì có cảm giác no rõ ràng, chứ không phải là những thứ ảo huyền, phi hiện thực. Vì sao chúng ta làm được điều đó khi quan niệm rằng 1 là đơn vị nhỏ nhất và không còn có thể phân chia được nữa?

Vì rằng 1 (con bò) ở đây chỉ mang ý nghĩa là nhỏ nhất tương đối, nghĩa là nó chỉ đóng vai trò là đơn vị số lượng nhỏ nhất của một lực lượng con bò “nguyên dương”. Để có thể vẫn thuộc về lực lượng ấy thì bất cứ một con bò nào cũng đều bị cấm “chặt đôi” ra. Vì dù có ghép hai phần con bò chết lại thì vẫn có thể cho là một con bò nhưng không phải là con bò nguyên dương nữa (linh hồn nó đã về chầu Chúa rồi còn đâu!). Không là nguyên dương nhưng những phần đã phân chia ấy vẫn là những lực lượng có thực mang “chất” bò và được gọi là thịt bò. Xét về mặt thịt bò thì lực lượng con bò nguyên dương cũng phải thuộc về thịt bò. Nghĩa là để “hợp pháp” hóa việc chia một con bò ra thành những phần nhỏ hơn, chúng ta đã phải mở rộng lực lượng bò từ nguyên dương ra thành hữu tỉ, và khi thực hiện việc này, chúng ta phải chọn đơn vị và thứ nguyên cho lực lượng mới thành lập (chẳng hạn là 1 kg khối lượng).

Trong Vũ Trụ (thực), tồn tại nhỏ nhất tuyệt đối là điểm KG mà xét cho số lượng đơn thuần là

là không thể phân chia vì khi đó sẽ làm xuất hiện Hư Vô, phạm vào nguyên lý bảo toàn Không Gian. Rõ ràng, trong Vũ Trụ ấy, 1 con bò, một cách trực quan, phải thấy lớn hơn 1 hạt cát, và một cách tuyệt đối, phải là sự hợp thành của một số lượng điểm KG nào đó gọi là n (hiển nhiên n phải là nguyên dương), nghĩa là có thể biểu diễn được:

Muốn chia được con bò ra m phần bằng nhau (tuyệt đối) thì điều kiện đầu tiên phải là:

m < n , với m nguyên dương

Khi đó sẽ có:

Muốn phân số này cho ra kết quả là một số nguyên dương gọi là k, thì n phải chia hết cho m, nghĩa là:

Nếu không sẽ xuất hiện hiện tượng:

Vì

cho kết quả nhỏ hơn cà

nên tuyệt đối cấm và nếu tư duy cứ “ngoan cố” thực hiện thì sẽ đi đến kết quả là một số hữu tỉ tuyệt đối, chỉ có thể tồn tại trong Vũ Trụ ảo nhưng được “thấy” bởi quan sát từ Vũ Trụ thực.

Có thể thấy biểu diễn tổng quát của số hữu tỉ là:

với m, n là nguyên và m < n

Vì có thể chọn bất cứ số nguyên nào (thường là số nhỏ hơn) làm đơn vị (tương đối), nên có thể “rút gọn” cách viết tổng quát số hữu tỉ thành dạng:

Nghĩa là nếu đặt m = 1 thì:

Chẳng hạn:

Trong quá trình hình thành và phát triển lý thuyết giới hạn cũng như giải thích toán học, xuất hiện không hiếm những biến cố, những hiện tượng kỳ lạ do sự tồn tại của số hữu tỉ gây ra. Chúng ta tin rằng với quan niệm về sự hình thành số hữu tỉ (cũng như số không phải là nguyên dương) đã trình bày ở trên và cả trước đây nữa, có thể hiểu sâu sắc hơn những biểu hiện kỳ lạ đó.

Nếu chúng ta có dãy số:

và liên kết giữa các số hạng của nó bằng dấu “+” hay dấu “x” thì chúng ta có được cái gọi là chuỗi số cộng hay chuỗi số nhân. Với ký hiệu

là “tổng”,

là “tích” (không phải số pi), có thể biểu diễn một chuỗi số như sau:

hay:

Nếu N là hữu hạn thì chuỗi số hữu hạn, nếu N vô hạn thì chuỗi số vô hạn. Nói như vậy đúng không? Không chắc chắn lắm!!!

Tư duy con người là một thì cực kỳ “ngông cuồng”. Nó “bay bổng” khắp nơi cho phép mình “tự tung tự tác” đến độ dường như Đấng tạo Hóa cũng phải lắc đầu ngao ngán. Chẳng hạn tư duy gọi n là số nguyên dương và điều hiển nhiên nó biết được là:

n = n

Hiện thực khách quan gợi ý rằng nếu đã có n thì phải có tương phản âm – dương qua gốc O của nó là –n, thế là tư duy hồn nhiên viết tiếp:

n – n = 0

Tư duy toán học tưởng rằng đó cũng là một hiển nhiên, nhưng nó đâu biết rằng từ sự mách bảo của hiện thực khách quan, nó đã đi đến một quan niệm nếu không có lý giải kèm theo thì hoàn toàn chưa thỏa đáng và dễ gây ngộ nhận. Một cách trực quan, giả sử hiện hữu n trong một phạm vi nào đó, nếu đem n ra khỏi phạm vi đó thì trong phạm vi đó không còn n nữa (và sợ “không còn n nữa” được gọi là 0). Khi đưa n ra khỏi phạm vi đang xét, tuy nó vẫn là nó nhưng cùng đồng thời không phải là tình trạng mới cúa nó, tư duy ký hiệu là –n (n đã hóa âm). từ đó mà một cách hình thức, có thể viết như trên.

Tuy nhiên tư duy toán học đã không lường được rằng nếu viết như thế thì cũng có nghĩa cùng lúc đó có hai lực lượng n, một dạng ở trong phạm vi và một ở ngoài phạm vi, nghĩa là có thể viết:

(Vì tương phản với âm phải là dương chứ không thể là vô tính (hay lưỡng tính) được)

Đó là tổng hợp lực lượng có thực nên kết quả không thể là 0 được. Vậy thì là bao nhiêu?

Hóa học là một ngành sinh sau đẻ muộn nhưng chính nó đã trả lời câu hỏi đó. Chúng ta đã biết phương trình của phản ứng tạo nước trừ hydrô và Oxy là:

Từ phương trình ấy, nếu ở vế trái chỉ chú ý đến lực lượng tương phản âm – dương thôi thì có thể viết:

Vế phải là một số không âm không dương!

Nếu thay 2 bằng n thì sẽ có cách viết tổng quát:

Nghĩa là tổng của hai lực lượng bằng nhau nhưng tương phản âm – dương sẽ là một lực lượng không âm không dương (mất dấu tương phản).

Có thể nói quan niệm của toán học và hóa học nêu trên, mỗi cái đều có phần đúng nhưng chưa đầy đủ và dù sao thì quan niệm của hóa học vẫn thỏa đáng hơn. Thực ra, cần phải thấy rằng dù là cùng một biểu diễn ở vế trái nhưng toán học và hóa học lại nói về hai hiện tượng hoàn toàn khác nhau. Một đàng là do n bị “lấy đi” nên không còn thấy gì hết (bằng 0), một đàng là tổng hai lực lượng có thực bằng nhau thì dù có thế nào chăng nữa cũng có một lực lượng bằng hai lần mỗi lực lượng ấy (nguyên lý bảo toàn Không Gian).

Đừng hiểu lầm tư duy toán học là ngù ngờ. Nó “khét tiếng” là tài giỏi cho nên cũng nhận thức ra vấn đề từ lâu và đưa ra dấu qui ước “tuyệt đối” để phân biệt và từ đó mà có hai cách viết dẫn đến hai kết quả như sau:

Nhờ có dấu tuyệt đối mà cũng có thể viết được:

Sự tự do “quá trớn” của tư duy đã dẫn nó đến việc tùy tiện loại bỏ dấu tuyệt đối ở đây đi, nghĩa là xác nhận tính toàn quyền độc lập của phép trừ đối với phép cộng, để cho ra một biểu diễn kỳ dị:

Dù là kỳ dị thì chúng ta cho rằng vì Tự nhiên Tồn tại là đầy đủ và được nguyên lý nước đôi cho phép nên có thể viết được như thế. Viết được như thế thì chắc chắn nó phải mang một ý nghĩa nào đó trong hiện thực. Ví dụ, một anh lính báo cáo với chỉ huy: “Thưa sếp! Số quân của địch bằng số quân của ta”. Vị chỉ huy nghe xong liền ghi tắt vào sổ tay theo qui ước trùng với cách biểu diễn “

”. Hơn nữa, ông này còn ghi thêm cho chắc ăn: “

”, nghĩa là: “Tổng số quân của ta và địch là 2n người”. Tệ hơn nữa, sau trận chiến đấu, có một người nhặt được cuốn sổ đó ở bãi chiến trường và thấy hàng cuối cùng có ghi nguệch ngoạc: “

”, nghĩa là:”Cà hai bên chết không còn một mống”

Trương tự như vậy, tư duy cũng có thể nghĩ:

Nhưng viết như thế thì nói lên được điều gì? Điều này: trong Vũ Trụ số , vì 1 là đơn vị tương đối nên “sự thực” là nó bằng n², do đó:

; (với 2 là bất cứ số nào!)

hoặc cũng vì tính tuyệt đối của 1 mà:

Tuy nhiên, nếu viết:

, với n luôn lớn hơn hay bằng

thì chỉ có một sự lựa chọn duy nhất là n =

Với

viết được như thế thì với

, số cực đại tuyệt đối của Vũ Trụ số, cũng viết được:

Muốn cho cách viết đó “hợp đạo lý” thì điều kiện tiên quyết là luôn luôn phải thỏa mãn

Vũ Trụ là duy nhất, cho nên có thể cho rằng

cũng có tính chất đặc trưng của số đơn vị (số 1) là, nó chưa cho nó bằng chính nó. Cho nên, khi n <

, luôn có:

và khi n = I thì rõ ràng

Vậy thì, trong Vũ Trụ số hữu hạn, không thể tồn tại thực sự một số tuyệt đối (số nguyên dương) nào có thể nhỏ hơn

hoặc lớn hơn I. Nếu thấy xuất hiện những số như vậy thì chỉ là sự “giả mạo”, vì thực ra chúng chỉ là những hình ảnh của các số nguyên dương tồn tại thực trong Vũ Trụ ảo vô hạn, được nhìn thấy từ Vũ Trụ thực hữu hạn.
(Còn tiếp)
---------------------------------------------------------------

Đại Chúng

Trang

Thứ Bảy, 2 tháng 10, 2021

TT&HĐ V - 42/d

Upanishad

CHƯƠNG III (XXXXII): THỰC - ẢO

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Tìm kiếm thông tin trong blog