TT&HĐ V - 42/f

 

Khúc xạ ánh sáng & Phản xạ toàn phần

  PHẦN V:     THỐNG NHẤT 

"Khoa học là một sức mạnh trí tuệ lớn nhất, nó dốc hết sức vào việc phá vỡ xiềng xích thần bí đang cầm cố chúng ta."
Gorky 

 

"Mỗi một thành tựu lớn của nhà khoa học chính là xuất phát từ những ảo tưởng táo bạo". 
JohnDewey

"Chân lý chỉ có một, nó không nằm trong tôn giáo, mà nằm trong khoa học."
Leonardo da Vinci
 

"Cái khó hiểu nhất chính là hiểu được thế giới" 

Albert Einstein

 

 "Có hai cách để sống trên đời: một là xem như không có phép lạ nào cả, hai là xem tất cả đều là phép lạ".

Albert Einstein

      

“Chính qua cuộc đấu tranh nhằm thống nhất một cách hợp lý cái đa dạng mà đã đạt được những thành công lớn nhất, dù rằng chính ý đồ đó có thể gây ra những nguy cơ lớn nhất để trở thành con mồi của ảo vọng”.

Albert Einstein

“Người nhìn thấy cái đa dạng mà không thấy cái đồng nhất thì cứ trôi lăn trong cõi chết”.

Upanishad       

CHƯƠNG III (XXXXII): THỰC - ẢO

"Hãy sống nhờ trí tưởng tượng của mình thay vì nhờ trí nhớ."

Les Brown

"Biết thì nói là biết, không biết thì nói là không biết, vậy mới thật là biết."
Khổng Tử 

 
"Có thể Chúa tồn tại, nhưng khoa học có thể giải thích về vũ trụ mà không cần tới một đấng sáng tạo."
 "Mục đích của tôi khá đơn giản. Đó là hiểu biết hoàn toàn về vũ trụ, vì sao nó có hình dạng như hiện tại, và vì sao nó tồn tại."
Stephen Hawking

“Tự nhiên không làm bất cứ việc gì vô ích”.

Hêrôn

“Ôi, sự tất yếu diệu kỳ (…), mọi hành động tự nhiên đều tuân theo ngươi bằng con đường ngắn nhất”.

Léonard de Vinci

“Vũ Trụ như một trò chơi ảo tượng khổng lồ chứa đầy các ảo ảnh thách thức trí tưởng tượng của chúng ta. Thật nghịch lý, chính một phần nhờ vào những nghiên cứu về các ảo ảnh Vũ Trụ này mà chúng ta hiểu chính xác hơn về hiện thực”.

Trịnh Xuân Thuận

"Phải chăng có thể tưởng tượng: Vũ Trụ là một đại dương mênh mông mà không gian là nước và vạn vật là những tảng băng trôi dạt; băng tan thành nước và nước cô kết lại thành băng?".
NTT

 

(Tiếp theo)

Tuy nhiên, cần thấy rằng, dù hoang tưởng mãnh liệt cỡ nào đi nữa thì cũng có giới hạn chứ không thể vô hạn được. Ở thời đại nào cũng xuất hiện không ít các nhà hoang tưởng. Tùy vào sự lệ thuộc nhiều hay ít vào ý thức hệ (vốn dĩ bảo thủ) của thời đại mà mức độ của những hoang tưởng đó có khác nhau. Khi một hoang tưởng đã dứt bỏ được mọi xích xiềng ràng buộc vào mặt trái bảo thủ lạc hậu của ý thức và kiến thức thời đại để bay trong bầu trời tự do, khoáng đạt, thì, thôi rồi, nó sẽ bay một mạch đến đậu trên cành viển vông có một không hai mà hót lanh lảnh rặt những tiếng quá ư kỳ dị và phi lý “kinh khủng” làm cho người đương thời vì chưa ai từng nghe thấy nên đều choáng váng khi nghe phải.

Nói thực lòng, chúng ta rất khoái chí nếu được ai đó xếp vào hàng ngũ những nhà hoang tưởng vĩ đại, phi phàm nhất. Tuy nhiên, chắc chắn không thể xảy ra điều đó. Vì nếu điều đó thực sự xảy ra thì nó phải viển vông hơn mọi viển vông! Nhưng chúng ta hoàn toàn tự tin khi tự nhận rằng bản thân là nhà hoang tưởng bạt mạng nhất qua mọi thời đại từ trước đến nay. Một kẻ, với mớ kiến thức triết – toán – lý lè tè thấp hơn cả ngọn cỏ mà còn dám đứng ra “nghênh chiến” với những khối uyên bác đại thụ, thậm chí còn chê bai sự toàn năng của Thượng Đế, phê phán cả Đấng tạo Hóa về tính hai mang của Ngài một cách liến thoắng, có lý lẽ hẳn hoi thì không một ai trong số người đời có thể tưởng tượng ra nổi bộ não kẻ đó còn biết tư duy tỉnh táo. Rồi đây, chắc rằng mọi người sẽ gán cho chúng ta nhãn mác: “Kẻ hãnh tiến xấc xược và phá bĩnh rồ dại nhất thế gian”. Thật là một nhãn hiệu đầy danh giá, tưởng hạ nhục nhưng hóa ra là tôn vinh! Chúng ta nghĩ thế và xin… thành thực cảm ơn!

Còn Tạo Hóa thì chẳng tôn vinh chúng ta một mảy may. Trái lại, rất có thể là Ngài đã từng gầm lên: “Thằng mất dạy!”. Nhưng vô ích thôi! Vì từ lâu, chúng ta đã trở thành những anh hề điếc đặc, ngó nghiêng ngơ ngơ ngáo ngáo. Ở chốn lưng chừng Vũ Trụ này, không có không khí để truyền âm thanh mà tai nghe được mới là chuyện lạ!. Nhưng nhiều khả năng là Ngài chẳng bao giờ chửi đổng thế, vì Ngài biết tỏng rằng, nếu chúng ta có xúc phạm Ngài thì cũng là làm theo định mệnh. Mà định mệnh của chúng ta là do đâu nếu không phải là do Ngài ban định?

Chúng ta tiếp tục đi theo sự thúc giục của định mệnh đời mình!

Sự tự tôn bản thân làm chúng ta phấn khích. Phấn khích thì đối với những kẻ nhẹ dạ thường dẫn đến phởn chí. Sự phởn chí thái quá đã làm cho chúng ta “mất bình tĩnh” nên huênh hoang công bố: Số lượng Không Gian toàn phần là một bất biến. Số lượng đó bằng 2n khi thấy hạt KG. Nhưng trong Thực Tại, vì không thể thấy cùng một lúc hai miền phân định ào - thực của Tự Nhiên Tồn Tại nên bao giờ cũng chỉ đếm được n hạt KG mà thôi”.

Do đó nếu thể tích của Vũ Trụ là:

              

với n là số hạt KG có thực, v là thể tích thực của hạt KG, thì lực lượng Không Gian toàn phần của Vũ Trụ là:

              

Đến đây, chúng ta có thể khẳng định: khi toán học được dùng để “giảng giải” triết học về Vũ Trụ thì nó không còn chắc chắn nữa. Hay nói cách khác: hiện thực khách quan vốn dĩ hàm chứa toàn bộ lý thuyết toán học nhưng lại không cho phép toán học mô hình hóa nó một cách đúng đắn. Mọi mưu toan toán học nhằm chiếm vai trò của triết học trong việc nhận thức thực tại khách quan đều dẫn đến thất bại. Vì thực tại khách quan tuy tuyệt đối phục tùng nguyên lý, qui luật nhưng không chấp nhận cách đơn thuần máy móc. Lúc đó, toán học không còn là nó nữa. Tuy nhiên, như đã có lần nói, nếu không có toán học, cả vật lý học, triết học và các ngành khoa học khác sẽ rất chi là… "buồn tênh"!

Có một “tung hứng” toán học không kém “hay ho”. Trước khi “trình diễn”, chúng ta phải thực hiện yêu cầu: “Cái gì của Xêda phải trả lại cho Xêda, cái gì của Chúa phải trả lại cho Chúa”. Cụ thể là phải trở về quan niệm truyền thống: đã là n thì vẫn là n, đã là 1 thì vẫn là 1, không cho phép được “đánh lận con đen” n cũng có thể là 1 và 1 cũng có thể là n.

Với quan niệm về một Vũ Trụ hữu hạn và n là số tự nhiên cực đại của nó thì cách viết:

là không được phép. Vì n là tổng số hạt KG có trong Vũ Trụ hữu hạn nên không thể “đào đâu ra” để có thêm hạt KG mà thỏa mãn biểu diễn trên. Vậy thì chỉ có thể hiểu rằng biểu diễn đó là nói về sự mở rộng của Vũ Trụ hữu hạn đang xét. Nhưng nếu đã biểu diễn được sự mở rộng Vũ Trụ hữu hạn đến thì tự nhiên cũng có thể mở rộng nó đến  và đến . Nghĩa là  không phải biểu diễn một Vũ Trụ hữu hạn mà biểu diễn một Vũ Trụ vô hạn.

Đối với quan niệm Vũ Trụ hữu hạn thì một tổng gọi là “tối đa” chỉ có thể, và cũng chắc chắn là:

Thế nhưng trong “thực tiễn” toán học, khi đã có số n rồi thì dù nó đã là cực đại, chúng ta vẫn cứ “tạo ra” được một cách dễ dàng số tự nhiên nào đó lớn hơn n, mà số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn n chính là . Tại sao Tạo Hóa không cấm chúng ta làm được điều đó? Và nếu Ngài đã không cấm thì biểu diễn  hiển nhiên là hợp lý. Vậy Vũ Trụ phải chăng là vô hạn chứ không phải hữu hạn như chúng ta quan niệm? Có thể cảm giác được việc chỉ cho n đạt đến cực đại rồi thôi là khiên cưỡng hơn nhiều so với việc cho phép n lớn tới bao nhiêu cũng được.

Nếu Vũ Trụ thực sự là vô hạn thì lực lượng Không Gian không nhất thiết phải tuân theo nguyên lý bảo toàn nữa. Nghĩa là dù có thể có lúc lực lượng Không Gian bị mất đi “chút ít” hoặc được thêm vào “chút ít” thì vì là vô hạn nên nó coi như chẳng suy suyển gì. Hơn nữa, lượng mất đi “chút ít” hay thêm vào “chút ít” ấy trở về đâu hay đến từ đâu khi mà lực lượng Không Gian vốn dĩ là vô hạn, “ngay từ đầu” đã chiếm lĩnh “mọi lúc mọi nơi”? Hay là phải chấp nhận Hư Vô? Biết rằng, đặc trưng cốt lõi nhất của Không Gian là tính thể tích của Nó. Một thể tích, dù rỗng tuếch, dù có thể tưởng tượng rằng tuyệt đối chẳng hàm chứa gì thì vẫn chỉ thị cho tư duy nghĩ đến Không Gian chứ không thể là cái gì khác. Vậy Hư Vô phải là thứ gì đó không có thể tích. Khi một “chút ít” lượng Không Gian mất đi thì có nghĩa là một chút xíu thể tích biến mất và khi một “chút ít” lượng Không Gian được thêm vào thì có nghĩa là xuất hiện một chút xíu thể tích từ Hư Vô. Một “chút ít” Không Gian có thể mất đi hoặc thêm vào thì cũng có thể có nhiều “chút ít” mất đi hoặc thêm vào. Khi một thể tích biến mất thì nó có tạo “lỗ hổng” ở đó không? Nếu có thì lỗ hổng đó “chứa” Hư Vô hay Không Gian? Chắc chắn là không phải Hư Vô rồi, vì Hư Vô làm gì có thể tích. Khi một thể tích Không Gian được thêm vào thì thêm vào như thế nào một khi Không Gian vốn dĩ đã “lấp đầy” đến vô hạn? Mặt khác, sự tự nhiên tăng trưởng thể tích Không Gian chỉ có khả năng nếu trước đó Không Gian chưa đạt đến vô hạn, nghĩa là trước đó Không Gian phải hữu hạn. Đó là những điều không thể hình dung được cũng như không thể hình dung được Hư Vô. Vậy thì hoặc là không bao giờ xuất hiện hiện tượng thêm, bớt Không Gian (mà nếu có chăng nữa thì chỉ là ảo huyền!) hoặc là thực sự có hiện tượng ấy nhưng chẳng ảnh hưởng gì đến lực lượng Không Gian cả, cũng như chẳng làm cho tính vô hạn của Vũ Trụ bị biến đổi. Cuối cùng, phải kết luận rằng một Vũ Trụ vô hạn cũng phải tuân thủ nguyên lý bảo toàn Không Gian. Nhưng khi nói một lực lượng được bảo toàn thì chính cái ý niệm “bảo toàn” đã phải hàm nghĩa về tính xác định chắc chắn được lực lượng đó. Nghĩa là một Vũ Trụ hàm chứa tính vô hạn thì đồng thời cũng hàm chứa tính hữu hạn.

Rốt cuộc, chỉ còn cách phát biểu duy nhất: Vũ Trụ là hữu hạn trong vô hạn, là vô hạn trong hữu hạn, đồng thời như thế mà cũng không đồng thời như thế! (Nghe được lời phát biểu “chói chang” này, chắc rằng Tạo Hóa sẽ nở một nụ cười vô cùng hả hê, mãn nguyện và có thể là còn khen: “Lũ oắt con tài thật! Tài đến thế là cùng!... Tiên sư anh Tào Tháo!”).

Nếu điều đó đúng thì cũng là một “bằng chứng” cực kỳ hùng hồn cho nguyên lý nước đôi của Tự Nhiên Tồn Tại, hay còn gọi là “Nguyên lý hai chân lý”. Một chân lý khách quan duy nhất đúng phải bao gồm hai bộ phận tương phản nhau gọi là thuận và nghịch. Tùy điều kiện hoàn cảnh cụ thể cũng như tùy quan niệm mà chân lý thuận là đúng hay sai và đồng thời khi đó, chân lý nghịch là sai hay đúng. Hơn nữa, hai bộ phận thuận nghịch của chân lý, tùy thuộc vào sự biến đổi của điều kiện, hoàn cảnh và quan niệm, cũng chuyển hóa lẫn nhau và cùng biến đổi một cách phù hợp. Một chân lý khách quan, chỉ khi được nhận thức một cách linh động, uyển chuyển thì mới có thể là chân lý đích thực.

Ngay trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều ví dụ có thể giải thích vì sao cách biểu diễn lại chỉ thị về tính vô hạn. Chẳng hạn, chúng ta nuôi được 1000 con heo đực cả thảy. Tập hợp heo đó là “của chúng ta” chứ không phải là của ai khác, và chỉ có ngần ấy. Nghĩa là tập hợp heo “của chúng ta” là hữu hạn với số lượng cực đại là n = 1000.

Vì chỉ có ngần ấy heo “của chúng ta” nên chẳng thể “bói” đâu ra thêm dù chỉ một con nữa để viết được:

1000 + 1 heo “của chúng ta”

Tuy nhiên, nếu lúc đó chúng ta muốn có một đàn heo nhiều hơn 1000 con, chúng ta vẫn có thể thực hiện được bằng nhiều cách kể cả cách đi ăn cướp. Nhưng có lẽ cách hiền từ và hợp lý nhất là bỏ tiền ra mua một con heo mới, biến con heo “của người ta” đó thành con heo “của chúng ta”, mang về, xung vào đàn heo đang có, rồi ung dung viết: 1000 + 1 heo “của chúng ta”.

Cần thấy rằng hành động mua heo để làm tăng đàn heo “của chúng ta” là hành động làm cho một tập hợp vượt qua giới hạn hữu hạn. Đã tăng được 1 ắt cũng có thể tăng được nhiều hơn và nếu toàn bộ heo trên Trái Đất là vô hạn thì đàn heo “của chúng ta” cũng có thể là vô hạn. Đàn heo “của chúng ta” lúc này cũng là đàn heo “của Trái Đất”. Nhưng trực quan cho chúng ta biết, làm sao đàn heo “của Trái đất” vô hạn được? Điều đó có nghĩa đàn heo “của chúng ta” dù là có vẻ vô hạn nhưng vẫn “trong” hữu hạn. Đến đây, nếu còn muốn viết:  heo “của Trái đất” thì chỉ còn cách qui ước gà, voi, chim, cá…, cũng là heo “của Trái đất”, cực đoan hơn nữa: hạt cát cũng là heo “của Trái đất”, thậm chí cả hành tinh, các vì sao, số tự nhiên cũng là heo “của Trái đất” để thực hiện ước muốn đầy tham vọng đó. Chỉ có cách đó mới làm cho đàn heo “của chúng ta” có thể có số lượng vô hạn. Dù thế thì đàn heo đúng là heo “của chúng ta” (chứ không phải heo không đúng là heo) vẫn phải hữu hạn. Nghĩa là sự tham lam vô hạn độ vẫn phải dừng bước trước giới hạn hữu hạn!

Trên cơ sở quan niệm của triết học duy tồn và nhờ “giỏi biện bác”, chúng ta đã tính ra được số lượng của lực lượng Không Gian toàn phần là 2n cùng với sự khẳng định số 2n là một bất biến. Vì thế, dù Vũ Trụ là vô hạn và được biểu diễn bằng  thì bao giờ cũng phải thỏa mãn:

(Nghĩa là nếu biết thì vì: nên lại là . Hay dù có viết  đi chăng nữa thì rõ ràng vẫn cứ là ).

Từ biểu diễn trên, có thể viết:

Và suy ra:  nếu chỉ chú ý tới mặt tương phản âm – dương.

       hay  nếu chỉ chú ý tới tính bảo toàn lực lượng Không Gian.

Vì đã lỡ ra điều kiện “Cái gì của Xêda…” rồi nên hai biểu diễn vừa nêu là không thể nhận thức được. Hay có thể nói qui ước là con dao hai lưỡi, vừa mở đường cho nhận thức tiến lên, vừa cản trở “che mắt” nhận thức. Không qui ước thì không được, mà răm rắp tuân theo qui ước thì trở thành mù quáng. Cho nên qui ước thì cứ qui ước nhưng cần phải biết quên qui ước đi một cách đúng lúc! Đó là lời khuyên chí lý của chúng ta cho… chính chúng ta. (Và hình như Tạo Hóa lại cười!...).

Chúng ta cho rằng biểu hiện bình dị vô song mà cũng huyền diệu tuyệt vời của lực lượng Không Gian toàn phần, được mô phỏng bằng số n mà chúng ta đã khám phá ra được (hay bịa ra được?!), chính là biểu diễn:

              

hay:        

(Tương tự như biểu diễn , kết quả sẽ bằng 0 nếu chỉ chú ý tới tương phản âm – dương, sẽ bằng  nếu chỉ chú ý tới tính bảo toàn của lực lượng Không Gian, biểu diễn sẽ có kêt quả bằng 1nếu chỉ chú ý tới tương phản nghịch đảo, sẽ có kết quả bằng nếu chỉ chú ý tới tính bảo toàn của lực lượng Không Gian. Muốn biểu diễn lực lượng toàn phần có thực của Không Gian thì phải chuyển biểu diễn ảo sang biểu diễn thực!). Cách biểu diễn trên chắc chắn là tuyệt tác làm nên mọi tuyệt tác mà Đấng Tạo Hóa thiêng liêng đã sáng tạo ra được một cách… Tự Nhiên! Không thể tiêu diệt được Không Gian. Chúng ta tin tưởng sâu sắc vào sự bất hủ đến vĩnh hằng của nó. Biểu hiện của sự bất hủ đó chính là ở chỗ nó quá ư chí lý, đến độ phải phi lý tột cùng!

Có được “bảo bối” rồi, chúng ta thản nhiên viết:

              

và đưa về dạng:

              

Lạ lùng thay, đó chính là biểu diễn “Tích trung bằng tích ngoại” lừng danh mọi thời!

Lạ lùng hơn, cũng bằng con đường suy tư triết học, chúng ta có thêm một cách nữa đến được kết quả đó. Ở phía trên chúng ta đã từng viết được:

              

Rõ ràng đó là cách biểu diễn theo quan niệm Vũ Trụ là vô hạn. Đối với quan niệm Vũ Trụ là hữu hạn, không thể viết được như thế. Còn nếu khăng khăng đòi viết như thế thì phải ngầm hiểu n thực ra là , nghĩa là:

              

Viết như thế thì cũng chẳng khác gì cách viết:

              

Vì sự biểu hiện của Vũ Trụ vừa co thể là vô hạn, vừa có thể là hữu hạn, nên hai cách viết biểu diễn hai biểu hiện ấy dù là khác nhau thì cũng phải tương đồng nhau, nghĩa là:

              

Từ đó chúng ta sẽ có:

              

Hay:       

Và:          

Thật là không thể không ngàn lần bái phục Đấng Tạo Hóa! Thật là không thể nói khác được: Tích trung bằng tích ngoại là kết quả của mối giao duyên quấn quít giữa tính vô hạn và tính hữu hạn, là sự hòa hợp thống nhất giữa hai tính cách hoàn toàn trái ngược và huyễn hoặc cực kỳ của Vũ Trụ.

Có lẽ vì vậy mà n phải “hóa vàng” để diễn tả cho được sự tác hợp kỳ lạ có một không hai ấy? Vừa phải hữu hạn (bị chặn), vừa phải vô hạn, vừa là tất yếu khách quan, vừa là ngẫu nhiên chủ quan, ý nghĩa về sự vô tỷ “ghê hồn” của số phải chăng là vì thế.

Nhưng căn nguyên đích thực làm xuất hiện số là ở đâu, vì chúng ta không tin được trong Thực tại khách quan lại có một sự “biểu dương lực lượng” không xác định được và vì thế mà làm cho tính bảo toàn Không Gian có thể bị lung lay? Không, một lực lượng Không Gian vô tỷ nhất quyết không thể tồn tại trong Vũ Trụ thực chất được. Cũng như một số vô tỷ khác, số chỉ có thể tồn tại trong Vũ Trụ số của các nhà toán học (Xin lỗi!), là kết quả của thực tại khách quan đã bị chủ quan hóa lũng đoạn.

Theo thiển ý của chúng ta thì căn nguyên đích thực là do sự hiện diện của cái “1” trong biểu diễn:       mà ra.

Vì n là hữu hạn, cho nên cái “1” ở đây không phải là đơn vị (tương đối cũng như tuyệt đối) của Vũ Trụ n hoặc do Vũ Trụ n tác thành, mà là đơn vị “ngoại lai” (qui ước là “con heo” nhưng thực ra, đâu phải “con heo”?!), được “huy động” từ đâu đó “mông lung”. Xét về mặt số lượng, nên “quy đổi” cái “1” ấy sang cách biểu diễn thỏa mãn với Vũ Trụ n thì nó không bao giờ là 1. Vì ngộ nhận hoặc cố tình qui ước cái “1” đó là đơn vị của n, cho nên chúng ta buộc phải chấp nhận sự vô tỷ của n, nghĩa là làm n hóa thành số thần thánh.

Bây giờ, với quan niệm ở trên, chúng ta gọi cái “1” đã qui đổi là x và thử xác định nó sao cho n luôn hữu tỷ. Có thể chuyển phương trình bậc hai:

              

thành:     

Giải ra với ẩn số là n thì được:

              

Rõ ràng n luôn là số hữu tỉ khi  hữu tỉ.

Toán học không cho phép  cho nên nó đã phải tăng cường qui ước để giải quyết trường hợp . Toán học nghĩ rằng qui ước là một khiên cưỡng nên gọi đó là một số ảo. Nhưng thực ra qui ước đó không khiên cưỡng chút nào vì nó hoàn toàn phù hợp với hiện thực. Trong nhiều trường hợp hoặc có thể là trong bất cứ trường hợp nào, số ảo của toán học là một lực lượng thực sự tồn tại trong Vũ Trụ số. Chúng ta cho rằng phải có những quá trình tự nhiên tương tự như:

              

Vì thế mà cũng có quá trình nghịch:

              

Nếu quá trình thuận là hữu tỉ thì quá trình nghịch cũng hữu tỉ.

Tuy nhiên ở đây, vì mục đích đơn giản hóa, chúng ta chỉ chú ý tới n là hữu tỷ dương và loại bỏ qui ước  (nghĩa là phép khai căn đó không thực hiện được).

Có thể chọn bất kỳ số hữu tỷ dương k nào cũng đều thỏa mãn.

Và cho ra một giá trị x hữu tỷ. Chẳng hạn:

Hoàn toàn là cảm tình riêng tư, chúng ta chọn k=2,2 để có được số chỉ thị mà chúng ta cho là một trong những số thiêng liêng nhất Vũ Trụ, đó là:

Khi thì chúng ta có được:

(như đã gọi là số “Tỷ lệ vàng sao”)

Trên đà tổng lượng, chúng ta tiếp tục đưa ra vài nhận xét vui vẻ sau đây:

- Khi  thì  (hoặc )

Ý nghĩa: Vũ Trụ là hữu hạn, duy nhất và ở góc độ nào đó còn thấy nó chính là hạt KG. Vì biểu diễn được xây dựng từ một lực lượng có thực nên n không thể bằng 0 được. “Biến cố” phải được hiểu là sự bất động của miền Vũ Trụ ảo, là sự không thấy được biểu hiện của nó trong hiện thực, hay cũng có thể hiểu Vũ Trụ là duy nhất (), khác 0, nhưng miền ảo của nó do tác động của nguyên lý trội lặn nên bị cho là không có, nghĩa là:

- Khi   thì

Ý nghĩa: Vũ Trụ là hữu hạn và xét về mặt lực lượng thì được thấy gồm hai đơn vị hợp thành, hoặc cũng có thể thấy đó là lực lượng toàn phần của hạt KG.

- Khi  thì

Ý nghĩa: x là lực lượng miền ảo của Vũ Trụ và nếu qui đổi thành thực thì nó đúng bằng n. Vậy lực lượng toàn phần của Vũ Trụ, nếu có thể qui đổi từ ảo sang thực thì đúng bằng 2n (theo tương phản âm – dương) hay bằng n² (theo tương phản nghịch đảo).

- Khi thì và có thể viết:

       

Ý nghĩa: Vũ Trụ là vô hạn và bất định. Cho dù là vô hạn và bất định thì nó, nhìn ở góc độ nào đó cũng là một hạt KG có lực lượng toàn phần là 2 đơn vị tuyệt đối. Nghĩa là dù vô hạn và bất định thì cũng không xóa nhòa được mặt biểu hiện hữu hạn và xác định của Vũ Trụ thực tại khách quan cũng như tính lưỡng phân lưỡng hợp (phân định nhưng duy nhất) của nó.

Thế là chúng ta đã trình diễn xong tiết mục “tung hứng toán học”. Có hay ho không? Chỉ sự đánh giá của khán giả mới đáng tin cậy. Nhưng chẳng có “ma” nào ngoài chúng ta ở chốn lưng chừng Vũ Trụ này cả. Đành chờ ngày trở về Trái Đất biểu diễn lại vậy!

Chúng ta tiếp tục “hành quân” và hướng trí não trở lại biểu diễn:

Vì 1ⁿ được toán học qui ước là bằng 1 dù n có là số nào đi nữa, và qui ước đó đã trở thành hết sức hiển nhiên, đóng vai trò như một tiên đề, cho nên chúng ta dễ đi đến xác quyết rằng:

Và… sai lầm hoàn toàn! Vì dù cho có nhỏ đến bao nhiêu chăng nữa thì bao giờ cũng lớn hơn 1, do đó lũy thừa vô hạn của một số lớn hơn 1 buộc phải lớn hơn 1. Vậy thì giới hạn đó bằng bao nhiêu? Toán học đã chỉ ra rằng:

Có thể phân tích số e thành một chuỗi số cộng rất đẹp:

Chúng ta biết rằng nghịch đảo của  là:

Vậy:

Có thể cho là bằng được không?

***

Trong thực tiễn đời sống, vẫn thường xuất hiện những vấn đề phải giải quyết sao cho đạt được tối ưu, nghĩa là phải xác định được mối quan hệ giữa tốt nhất - xấu nhất, nhiều nhất - ít nhất,… để từ đó mà lựa chọn được phương án tối ưu. Chẳng hạn như phải thiết kế hình dạng của đáy tàu như thế nào để con tàu chịu sức cản nước một cách tối thiểu. Hay như với cùng một lượng vật liệu, phải chế tạo bình đựng nước có hình dạng ra sao để đạt được dung tích lớn nhất.

Quá trình đi tìm phương án giải quyết tối ưu luôn liên quan đến việc thiết lập bài toán xác định những giá trị biên gọi là lớn nhất và nhỏ nhất của một quá trình nào đó, mà trong ngôn ngữ toán học được gọi là giá trị “cực đại” và “cực tiểu” hay gọi chung là “cực trị”

Sự tồn tại cực trị trong hiện thực khách quan đã được con người biết đến từ rất lâu. Các nhà toán học Hi Lạp cổ đại đã xác định được trong số các mặt cong kín có cùng diện tích thì mặt cầu “bao bọc” được một thể tích lớn nhất. Theo Truyền thuyết thì ngay từ thế kỷ I, nhà toán học Hêrôn đã khám phá ra hiện tượng tổng quãng đường mà một tia sáng đi từ điểm này đến điểm kia bằng cách phản xạ qua gương là có tính cực tiểu và duy nhất. Sau này, người ta gọi khám phá đó là nguyên lý Hêrôn. Nguyên lý Hêrôn còn được cho là mầm mống  đầu tiên của lý thuyết quang hình học.

Tuy nhiên, lý thuyết tổng quát về cực trị thì mãi đến thế kỷ XVII mới phát sinh. Những bước đầu tiên do Fecma thực hiện đã thúc đẩy nhanh sự cố gắng tìm ra những phương pháp chung để nghiên cứu các vấn đề về cực đại và cực tiểu. Những phương pháp này đã được bổ sung thêm rất nhiều trong thế kỷ tiếp sau, cùng với sự sáng tạo ra phép tính biến phân.

Hiện tượng xuất hiện cực trị trong quá trình tự nhiên phải nói là có tính phổ biến bởi vì đó cũng chính là biểu hiện bản chất cái đặc tính hữu hạn của Vũ Trụ. mặt khác, cũng cần thấy rằng do cách đặt vấn đề và quy ước của chủ quan nhận thức như thế nào mà nhiều khi sẽ không thấy được sự xuất hiện cực trị.

Đó là nhận định “thuần triết học” và hoàn toàn dựa vào cảm tính của chúng ta. Nó có thể đúng mà cũng có thể sai. Thôi thì tốt nhất là nên xét và “hiện tượng” cụ thể xem thử thế nào.

Trước hết, chúng ta giới thiệu bài toán mà kết quả của nó dẫn đến nguyên lý Hêrôn. Cho một đường thẳng G và hai điểm S và P ở về một phía của nó (xem minh học ở hình 1/a).

Hình 1: Định lý Hêrôn và tính cực trị của tia sáng

Cần tìm điểm R trên G sao cho tổng hai đoạn thẳng SR và RP là ngắn nhất có thể (cực tiểu).

Một cách trực giác, có thể thấy ngay rằng có một điểm R như vậy. Đó là giao điểm của đoạn thẳng S’P và đường thẳng G, với S’ là điểm đối xứng với S qua G. Khi đó:

              

Hơn nữa điểm R là duy nhất làm cho quãng đường đi từ S đến R rồi từ R đến P là ngắn nhất. Bởi vì với bất cứ một điểm R’ nào không trùng với R đều tạo ra một đường S’P gãy khúc tại R’ làm cho:

              

(Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)

Từ đó còn có thể rút ra: điều kiện để cho quãng đường đi từ S đến G rồi từ đó đến P là hai góc và  phải bằng nhau.

Qua quan sát thực nghiệm về sự phản xạ qua gương của ánh sáng, Hêrôn thấy rằng tia sáng bao giờ cũng đi theo cách ấy, nghĩa là sao cho tổng quãng đường từ điểm phát sáng đến gương để từ đó phản xạ đến điểm nào đó, là cực tiểu, hay bao giờ cũng phản xạ sao cho . Điều này còn chỉ ra rằng đối với một tấm gương, từ một điểm phát sáng có thể có vô số tia sáng đến đập vào nó để phản xạ đi, nhưng chỉ có một tia duy nhất đến được một điểm cho trước: Chẳng hạn, trên hình 1/a, chỉ có một tia sáng duy nhất từ S đến được đểm Q bằng con đường phản xạ và khi đó phải có S’, R”, Q thẳng hàng.

Đã từ lâu, hành vi của tia sáng luôn nhất nhất tuân theo nguyên lý Hêrôn trong hiện tượng phản xạ (nói chung, một cách lý tưởng), là điều kỳ bí đối với con người. Tại sao tia sáng cứ phải đi đúng con đường “độc đạo” có độ dài cực tiểu mà không thể đi theo bất kỳ con đường nào khác để đến với điểm qui định khi buộc phải thông qua cách phản xạ? Phải chăng tia sáng cũng “biết” lựa chọn phương án tối ưu? Nhưng nó lựa chọn phương án tối ưu, rút ngắn đến cực tiểu quãng đường hành trình, để được gì?
(Còn tiếp)
-------------------------------------------------------------------