THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG 16

 

                        THỰC TẠI VÀ HOANG ĐƯỜNG (II)

                                                                                                  ĐẠI CHÚNG
                                                 
                                                           --------------------------------
    

CHƯƠNG IV: PHẢN PHỤC

“Thiên nhiên buộc phải đặt vấn đề trên ngôn ngữ toán học, vì chỉ trên ngôn ngữ toán học, ta mới có thể thu được lời giải. Nhưng chính vấn đề lại hướng về quá trình xảy ra ở trong thế giới vật chất, thực tiễn”

Heisenberg

Trong kho tàng văn hóa Trung Hoa có một “Thiên cổ kỳ thư” còn lạ lùng và nổi tiếng hơn rất nhiều cuốn “Quỉ Cốc tử” nữa, đó là Kinh Dịch.

Phải nói rằng trên thế giới từ cổ chí kim, không có cuốn sách nào kỳ dị hơn được Kinh Dịch bởi sự xuất hiện, quá trình hình thành và nội dung “đủ thứ” cao siêu của nó. Nó đã làm tốn biết bao nhiêu giấy mực và công sức của các học giả trong việc tranh luận, khảo cứu, truy nguyên cũng như gây ra biết bao nhiêu ngạc nhiên cho họ với những khám phá bất ngờ thú vị liên quan đến nhiều ngành khoa học như: toán học, hóa học, phân tâm học, luận lý học …

Theo Nguyễn Hiến Lê (“Kinh Dịch, đạo của người quân tử”, NXB Văn học, 1992) thì:

“Nó là một trong ba bộ kinh cổ nhất Trung Hoa, sau Kinh Thi và Kinh Thư, nhưng nguồn gốc của nó - tức bát quái - thì có thể sớm hơn, vào cuối đời Ân, 1200 năm trước Công nguyên.

Nó không do một người viết mà do nhiều người góp sức trong một ngàn năm, từ Văn Vương nhà Chu mãi đến đầu đời Tây Hán, nó mới có hình thức gần như hình thức ngày nay chúng ta được biết. Từ Tây Hán đến nay, trên 2000 năm nữa, thời nào cũng có người tìm hiểu nó thêm, đem ý riêng của mình và tư tưởng của thời đại rọi vào nó, khiến cho ý nghĩa và công dụng của nó mỗi ngày một nhiều và một xa nguồn gốc”

Tác phẩm đầu tiên nói về Kinh Dịch là cuốn Chu Lễ. Theo đó thì đời Chu có ba loại bói là: Liên Sơn Dịch, Qui Tàng Dịch và Chu Dịch. Hai loại Liên Sơn và Qui Tàng thất lạc chỉ còn Chu Dịch là lưu truyền được từ đó (đến nay), và chúng ta vẫn quen gọi là Kinh Dịch.

Kinh Dịch gồm hai phần là Dịch Kinh và Dịch Truyện, Dịch Kinh là lời đoán của các quẻ. Vì các lời đoán quá ngắn gọn, khó hiểu nên Dịch Truyện ra đời nhằm chú giải cho nó rõ ràng hơn.

Cũng theo Nguyễn Hiến Lê (ở cuốn sách nói trên):

“Điều kỳ dị nhất là cả môn “dịch học” đó chỉ dựng trên thuyết âm dương, trên một vạch liền (─) tượng trưng cho dương, một vạch đứt (─ ─) tượng trưng cho âm, hai vạch đó chồng lên nhau, đổi lẫn cho nhau nhiều lần thành ra hình bát quái, rồi tám hình bát quái này lại chồng lẫn lên nhau thành sáu mươi bốn hình mới: lục thập tứ quái. Dùng sáu mươi bốn hình này, người Trung Hoa diễn được tất cả các quan niệm của họ về Vũ Trụ, về nhân sinh, từ những hiện tượng trên trời dưới đất, những luật thiên nhiên, tới những đồ dùng, những công việc thường ngày như trị nước, ra quân, chuyện nhà, cưới hỏi, ăn uống, xử thế …”

Như vậy, có thể coi Kinh Dịch, vừa là sách triết học, vừa là sách có tính chất luân lý, vừa có thể dùng để bói toán (mà ngày nay, chủ yếu là dùng để bói toán!). Nó đã từng là nơi chiêm nghiệm, suy tư, gửi gắm tư tưởng của những bậc hiền tài, uyên bác và cũng là nơi giao du, học hỏi, vui buồn của muôn nẻo đời thường. Hơn thế nữa, trong “Lời nói đầu” cuốn sách “Dự đoán theo Tứ trụ “ (NXB văn hóa thông tin, HN 1996) của mình, Thiệu Vĩ Hoa có viết: “Tứ trụ dự đoán học là một nhánh khoa học dự đoán thông tin dựa trên cơ sở Chu Dịch. “Chu Dịch” bát quái là khoa học dự đoán những thông tin không cố định của người và sự việc. Tứ trụ là khoa học chuyên dự đoán những thông tin cố định của con người. Nó vẫn lấy sự biến hóa của âm dương làm nguyên lý, lấy ngũ hành sinh khắc chế hóa làm qui tắc, lấy thời điểm ra đời của người làm căn cứ để đoán vận mệnh. Nó là môn khoa học dạy người ta hướng về điều tốt, tránh xa cái xấu”.

Đối với vấn đề bói toán, xin những cái đầu “duy vật nóng nảy” đừng vội phản bác, nó tồn tại được dẻo dai như thế là phải có một phần nào hợp lý đấy!

Chúng ta thừa nhận rằng quan niệm âm dương của người Trung Hoa cổ xưa chứng tỏ họ đã nhận thức được một đặc tính cơ bản và nổi trội của thế giới khách quan, đó là sự tương phản. Sự tương phản đó không phải bất động theo nghĩa như "mâu thuẫn cố định" mà biến hóa, không phải như chỉ có xung khắc, "mong" bài trừ nhau, mà còn có sự cần đến nhau, sự "cầu cạnh" lẫn nhau, và thực sự có sự chuyển hóa qua lại giữa các mặt tương phản nhau với nhau một cách sinh động. Điều đó tất yếu dẫn đến sự phát triển mở rộng quan niệm âm dương sơ khai ban đầu thành một học thuyết "bao trùm" ngày một hoàn chỉnh.

Kinh Dịch xuất hiện trên cơ sở nền tảng đó với nhiệm vụ cụ thể hóa, hệ thống hóa thành một học thuyết triết học về Tự Nhiên Tồn Tại của người Trung Hoa thời xa xưa.

Tương tự, quan niệm Ngũ Hành xuất hiện cũng không phải tùy tiện, theo sở thích chủ quan “cho vui” của ai đó hoặc do sự mách bảo nào đó của Thượng Đế, mà phải từ sự nhận thức thế giới trước đó, dù sơ khai. Có thể cho rằng học thuyết Ngũ Hành là một cách nhìn khác, nhìn theo góc độ khác của người cổ xưa về hiện thực. Điều quan trọng bậc nhất là học thuyết Ngũ Hành cũng phản ánh được tính tương phản và nguyên lý chuyển hóa giữa các mặt ấy, tương tự như thuyết Âm Dương.

Từ đó, chúng ta thấy rằng cả hai thuyết ấy đều có thể đã xuất phát từ cùng một quan niệm đúng đắn cổ xưa hơn nữa, đều chứa trong lòng chúng không nhiều thì ít những hạt nhân hợp lý về nhận thức thực tại, và do đó giữa chúng có thể xây dựng được mối quan hệ qua lại, đồng thuận. Tương tự như quan niệm về tính thể hiện đồng thời hai mặt của Tự Nhiên Tồn Tại là vật chất và vận động hay chất và lượng, Âm Dương và Ngũ Hành cũng có thể được cho là sự thể hiện đồng thời của hai mặt ấy trước người Trung Hoa cổ xưa: vận động biến hóa và vật chất tương khắc, tương sinh. Trong cuốn “Chu Dịch vũ trụ quan” (NXB Giáo dục, Hà Nội - 1995), giáo sư Lê Văn Quán đã có một nhận xét khá xác đáng: “Thuyết Âm Dương và thuyết Ngũ Hành phát triển đến đời Tần Hán đã có sự phân biệt rõ rệt. Thuyết Âm Dương thiên về nguyên lý sinh thành Vũ Trụ. Thuyết Ngũ Hành thiên về phân loại hiện tượng sự vật trong Vũ Trụ và hệ thống quan hệ giữa những thuộc tính. Hai cái đó hòa vào nhau và trở thành hệ thống giải thích hiện tượng sinh thành Vũ Trụ, cuối cùng hoàn thành từng bước ở đời Hán”.

***

Có người nhận định, nếu không phải là tất cả thì cũng hầu hết các học giả xưa nay đều cho rằng Kinh Dịch xuất hiện lúc đầu tiên chỉ là sách bói; dùng để bói toán. Theo chúng ta, nhận định như vậy là khiên cưỡng. Có thể thời đó người ta đã “vận dụng” bát quái để bói toán nhưng không phải bát quái sinh ra vì mục đích bói toán mà phải là do yêu cầu của nhận thức tự nhiên, phải là kết quả của quá trình làm sâu sắc hơn, mở rộng hơn để phù hợp với thực tại hơn đối với nhận thức trước đó. Vì nguồn gốc xuất hiện của nó chính là quan niệm âm dương, được suy ra từ một quan niệm đúng đắn về Tự Nhiên, nên bản thân nó chí ít cũng phải chứa chấp đôi nét phản ánh nào đó của Tự Nhiên. Chẳng hạn, tiền bạc sinh ra để làm trung gian trao đổi sản phẩm; làm nên hiện tượng mua bán hàng hóa. Nhu cầu phát sinh trong việc chi trả, lưu, giữ trong mua bán hàng hóa làm xuất hiện ra đồng xu. “Tiện thể” có đồng xu, người ta dùng luôn nó trong việc xin quẻ để bói, chứ không phải người ta làm ra đồng xu với mục đích đầu tiên là để bói. Hoặc loại bài “tú lơ khơ” (porker), người ta nghĩ ra nó để vui chơi giải trí. “Nào ngờ” một “thiên tài” nào đó đã có sáng kiến dùng nó để bói luôn. Chúng ta ai cũng biết cụ Nguyễn Du sáng tác ra “Truyện Kiều” đâu phải để phục vụ cho bói toán, ấy vậy mà vẫn xuất hiện kiểu bói gọi là “bói Kiều”.

Vậy thì sự biến đổi từ âm dương lên bát quái (và sau này là lục thập tứ quái) phải là một sự suy diễn của con người thời kỳ cổ xưa khi quan sát, cảm nhận hiện thực về một thể hiện nào đó của thực tại khách quan. Cái “thể hiện nào đó” ấy, phải chăng là sự kết hợp, chuyển hóa giữa hai lực lượng tương phản trong thiên nhiên, làm hình thành nên vạn vật - hiện tượng?

Từ những suy tưởng ở trên, chúng ta đi đến nhận định: những biểu hiện tương phản trong thiên nhiên như nóng - lạnh, sáng - tối, mưa - nắng, trời cao - đất thấp…, và trong đời sống như đực - cái, trai - gái, già - trẻ, sống - chết…, đã làm nảy sinh khái niệm âm - dương trong nhận thức. Âm dương bát quái chính là học thuyết Âm Dương thuở sơ khai, hay nói bóng bẩy là thời thơ ấu của học thuyết Âm Dương. Đó cũng là nội dung đích thực của Kinh Dịch thuở ban đầu, mà chính những hiền triết thuộc hàng tiền bối của Đạo Gia (trước Lão Tử) đã san định, khi mà việc “viết lách” còn nhiều hạn chế.

Ngoài cái nội dung đích thực, cơ bản đó, thời Tây Chu đã thêm cho Kinh Dịch nội dung dùng để phục vụ bói toán nữa, nhưng ý nghĩa của các quẻ bói có lẽ vẫn còn rất đơn giản, đại loại như: tốt hay xấu, nên làm hay không nên làm, lợi hay hại, đi hay không nên đi, may hay rủi, mưa hay không mưa…

Triết thuyết của Lão Tử là sự kế thừa và phát huy cực kỳ xuất sắc các nội dung triết học đúng đắn của Kinh Dịch thuở đầu tiên ấy. Theo thời gian, đạo phái Hoàng Lão lại trở thành yếu tố giúp cho Kinh Dịch tiếp tục phát triển: làm cho nó thâm hậu thêm, mở rộng ý nghĩa hơn và có thêm một phần nữa là Dịch Truyện.

Hầu như mọi người cho rằng Kinh Dịch thể hiện đồng thời nhiều hệ tư tưởng, nhưng theo chúng ta hiểu về triết học Hòang Lão thì thực ra Kinh Dịch chính là sự gửi gắm hệ tư tưởng của Đạo Gia phái. Ở đây, để cho rõ hơn, có một chú ý nhỏ thế này: nếu không có quan niệm “cột trụ kiên cường”, “thấy không làm được mà vẫn làm” thì dễ thấy rằng Nho Gia (chưa phải Nho Giáo) đã "học hỏi" rất nhiều từ quan niệm "gốc" về tự nhiên của Đạo Gia, mà lúc ban đầu "nó" cứ như chỉ là một bộ phận lý luận có phần sáng tạo thêm "ngoài lề" về nhân sinh - hành vi của đạo ấy.

Có thể thấy rằng trong suốt thời Xuân Thu - Chiến Quốc, người của Đạo Gia phái đã là những tác giả làm công việc chồng quái, luận giải, bổ sung để Kinh Dịch thời kỳ đầu trở thành bộ sách vừa triết vừa bói hết sức kỳ lạ và đầy vẻ huyền bí đối với chúng ta ngày nay. Và họ làm như thế nhiều khả năng là để phục vụ cho mục đích “minh chứng” cho triết lý Đạo Gia mà thôi.

Đến đây, chúng ta lại nhớ đến một Quỉ Cốc tiên sinh, một “Vô tự đại thư”, không màng danh vọng mà danh vọng còn lừng lẫy âm vang đến tận ngày nay và có lẽ đến mãi mãi mai sau. Không biết ông có dự phần nào vào việc xây dựng Kinh Dịch không? Chúng ta sẽ rất lấy làm thích thú nếu ông là người làm cái công việc chồng quái rất “đáng nể” ấy. Nhưng nhiều khả năng hơn phải là Bá Dương Phụ. Vì chỉ như thế thì Kinh Dịch mới đủ “nhiều” để Khổng Tử “nghiên cứu” đến sách phải rách bìa da đến ba lần! Còn Văn Vương thì theo chúng ta nghĩ, không có “cửa” để làm được việc ấy mà chỉ có thể may ra là người tạo ra bát quái.

Chúng ta phán đoán về người chồng quái, chỉ cho vui thế thôi chứ không cố ý “lập công”. Mục đích của chúng ta không phải là tạo dựng lại lịch sử mà chỉ là đi “bới móc” lịch sử để tìm ngọc quí và cũng chỉ quí đối với chúng ta thôi. Do đó đối với chúng ta, ai là người chồng quái, chẳng quan trọng gì, mà chỉ muốn biết người xưa, dựa vào ý tưởng nào mà lại nhào nặn ra bát quái từ âm - dương để có quái mà chồng.

Chúng ta viết cái ý thắc mắc đó dưới dạng một câu hỏi thế này:

"Nghĩ kiểu quái gì mà có quái từ âm - dương và lấy quái chồng lên quái để làm quái gì?"

Câu hỏi đó có khó trả lời không? Phải nói là rất khó vì chúng ta chưa thấy ai trả lời cả! Hay là nó “chẳng ra cái quái gì cả” nên chẳng ai thèm bận tâm trả lời làm quái gì!?

Chúng ta sẽ cố gắng tự trả lời câu hỏi “quái quỉ” đó vì… danh lợi; được danh là kẻ đầu tiên trả lời và được lợi là thỏa chí tò mò “khủng khiếp”. Nhưng để trả lời được, chúng ta phải nâng trạng thái tâm thần của chúng ta lên đến… hoang tưởng cực độ! Nhờ có “khí công thiền pháp”, chúng ta đã “vận khí” để đạt đến cõi “mơ mơ hồ hồ” mà Lão Tử từng dạy. Từ cõi ấy, nhờ có “công phu thượng thừa” học lóm được trong “Hoa Hạ thần công”, chúng ta đã tới được trạng thái mong muốn là hoang tưởng như một nhà thông thái thuộc triết phái duy tồn. (Tiện đây, chúng ta xin có ý kiến rằng khí công là một phương pháp dưỡng sinh kỳ diệu, đồng thời nó chính là chiếc cầu nối giữa vô thức và hữu thức; giữa thế giới thường nhật và thế giới nền tảng. Ai đến được với khí công, người đó sẽ bớt buồn khổ đi rất nhiều, thật đấy! Còn không tin thì… thôi!).

Ở trạng thái vừa đạt được nói trên, bây giờ chúng ta không là chúng ta nữa mà là nhà thông thái (viết tắt NTT). NTT bắt đầu “làm việc”.

Đầu tiên, NTT nhìn ra thế giới trầm ngâm: vạn vật chẳng có cái nào giống hệt cái nào cả. Cùng là cây cối mà cây nào cũng khác cây nào. Cây thì to, cây thì nhỏ, cây thì đeo bám ngoằn ngoèo, cây lại mọc thẳng đứng, cây thì gọi là lê, cây lại gọi là táo, dù hai cây đều gọi là táo cả thì cũng chẳng giống hệt nhau được. Ở loài động vật cũng vậy: cùng là động vật bốn chân nhưng con này gọi là dê thì con kia gọi là ngựa, cùng là ngựa cả nhưng con thì có lông vàng, con lại đen và có cả những con loang lổ, cùng là ngựa đen (gọi là ngựa ô) nhưng con tai to, con tai nhỏ, con lùn, con cao… Nói chung vạn vật là phân biệt được với nhau, tuy có những bộ phận giống nhau mặt này mặt kia nhưng không bao giờ giống hệt nhau được nếu xét trên mọi phương diện. NTT lấy làm lạ rằng không lẽ trên đời này với hằng hà sa số vạn vật lại không thể nào có hai vật giống nhau như đúc? Hay tại quan sát chưa hết? NTT bèn giả sử rằng vẫn có hai vật giống nhau tuyệt đối. Nếu hiện tượng đó không xảy ra trong thế giới khách quan thì cũng có thể, nhờ vào ý chí, cho nó xuất hiện trong não, nghĩa là trong tưởng tượng. Và NTT bắt đầu tưởng tượng. Tưởng tượng một lúc lâu, mồ hôi đầm đìa mà NTT vẫn không làm sao thấy được hai vật giống nhau tuyệt đối vì dù có thể hình dung được ra hai điểm giống nhau tuyệt đối về hình dạng, kích thước thì vẫn là… hai điểm khác nhau về vị trí của chúng trong không gian. Nếu cho chúng trùng nhau để triệt tiêu cái khác nhau cuối cùng ấy thì chỉ còn lại một điểm, điểm kia “hy sinh” đâu mất, do đó không thể nào bàn về sự giống nhau tuyệt đối của hai điểm được nữa. NTT “à” lên một tiếng, gật gù ra tuồng đã hiểu: vạn vật vừa giống nhau, vừa khác nhau một cách tương đối, không thể có sự giống nhau hay khác nhau tuyệt đối.

NTT tí tửng "thừa thắng" nhận xét tiếp: sự đa dạng phong phú của vạn vật hiện tượng như là sự thể hiện tính đầy đủ của Vũ Trụ, không có cái gì là không có, có cái này thì cũng có cái kia, có đầy đủ thì cũng có vơi hụt, có dư thì cũng có thiếu, có tròn thì có méo, có dài thì có ngắn, có to thì có nhỏ, có cao thì có thấp, có đực thì có cái, có thực thì có ảo… Trong quá trình quan sát, NTT cũng thấy đúng là như vậy. Sự phơi bày của hiện thực đã “chứng giám” tính đúng đắn của nhận xét: Vũ Trụ là đầy đủ.

Cái phát kiến về sự đầy đủ của Vũ Trụ tưởng làm cho NTT vui mừng, nhưng không, trái lại, đã làm cho ông ta băn khoăn. Nếu cho rằng Vũ Trụ là đầy đủ thì nó phải có tất cả. Nhưng có tất cả hình như vẫn chưa… đầy đủ. Vì đầy đủ là có cái này thì phải có cái kia nên nếu “có tất cả” thì cũng phải có “không có gì”. Để cố “nuốt trôi” được “món” đó, NTT đành tìm kiếm sự tương tự trong thực tiễn xung quanh và bất chợt nhìn thấy một trái táo tròn trịa, chín tới, tươi nguyên, thơm phức… nói chung là một trái táo hoàn hảo đang treo trên cành. Trái táo đó có phải là trái táo làm nên định luật vạn vật hấp dẫn bất hủ không? Chắc là không vì nó chưa… rơi! NTT nghĩ thoáng qua một cách vô bổ như thế, mỉm cười thư giãn một tý, rồi tiếp tục suy luận. Nếu so với những tiêu chuẩn đánh giá một trái táo chín hoàn hảo thì nó được gọi là đầy đủ vì thỏa mãn mọi yêu cầu. Nhưng nếu đem so sánh trái táo đó với “tiêu chuẩn chất lượng” của một viên gạch hoàn hảo thì nó “chả là cái quái gì cả” hay nói nó “không gì cả” đối với “họ nhà gạch”. Đến đây, NTT chưng hửng một cách thích thú: quan niệm khó nuốt, nếu biết cách nuốt thì cũng nuốt được dễ dàng. Thế rồi, không một áp lực, không một gượng ép, NTT hồn nhiên thốt ra một chân lý giản dị và trong sáng: Vũ Trụ là đầy đủ; vì là đầy đủ nên nó vừa có tất cả vừa không có gì cả, là cả hai mà cũng không phải cả hai!...

Mặt khác, nhìn vào hiện thực, NTT còn thấy một điều rất phổ biến là theo một phương diện nào đó, với một qui ước nào đó, đều có thể phân chia vạn vật hiện tượng thành những lực lượng trái ngược nhau. Chẳng hạn, có trời cao thì trái ngược với nó là đất thấp, có béo thì phải có gầy, có nắng thì phải có mưa, có đực thì phải có cái, có Đông thì phải có Tây, có nóng thì phải có lạnh, có thực thì phải có ảo, có ngoài thì phải có trong, có Vũ Trụ thì phải có cái tôi… Hiện tượng như thế, NTT gọi là sự tương phản và suy ra sự tương phản chính là biểu hiện rõ nhất về cái đặc tính đầy đủ của Vũ Trụ.

Để phân biệt được hai thế lực, hiện tượng hay hai mặt lập nên sự tương phản của nhau, NTT đưa ra hai khái niệm đã được dân tộc Trung Hoa khái quát hóa là “âm” và “dương” và thấy rằng trước nhận thức, xét theo biểu hiện tương phản của vạn vật hiện tượng, một Vũ Trụ đầy đủ có thể được phân ra thành hai nửa âm và dương. Nếu tổng hợp đơn thuần chúng lại theo từng cặp âm - dương thì hai lực lượng tương phản ấy sẽ mất đi (sự biểu hiện tương phản sẽ mất đi chứ Vũ Trụ vẫn còn đó!). Trong cơ học, có thể thấy hiện tượng triệt tiêu tương phản khi tổng hợp hai tương phản với nhau. Chẳng hạn hai khối lượng m có hai vận tốc lần lượt là v và (là tương phản hay gọi là ngược chiều của v). Khi ta tổng hợp hai vận tốc đó với nhau (trên lý thuyết, hay cộng toán học đơn thuần) sẽ không còn thấy sự tương phản vận tốc nữa, chúng đã bị triệt tiêu (nhưng tổng lực lượng vật chất thì vẫn còn đó: bằng 2m).

Đó là một khám phá quan trọng. NTT thấy rằng cần phải “khắc ghi” vào đâu đó để lưu giữ dài lâu điều vừa phát hiện (lưu trong trí nhớ, lỡ quên thì thật là đáng tiếc!). Muốn khắc ghi thì phải có ký hiệu. Ban đầu, NTT định ký hiệu chấm trắng (○) cho khái niệm dương và chấm đen (●) cho khái niệm âm, nhưng rồi chợt nghĩ: thời tối cổ, thể hiện hai ký hiệu ấy lên vỏ cây, vách đá là khó khăn và phiền phức, nên ông ta quyết định dùng ký hiệu vạch. Ông ta cho rằng dương là đầy đủ, liền lạc nên chọn ký hiệu là một vạch liền (─); âm là thiếu vắng, rời rạc nên chọn ký hiệu là một vạch đứt đoạn (─ ─). Sau một vài thao tác, qui ước nữa, NTT lập được một sự “khắc ghi” cái khám phá tuyệt vời của mình mà sau này người ta gọi là biểu thức toán học:

─  +  ─ ─  =  0

với:       + gọi là sự tổng hợp (hay còn gọi là phép cộng)

                  = gọi là sự dẫn đến (hay còn gọi là dấu bằng)

                  0 gọi là sự vô cực (hay còn gọi là số không)

Tiếp tục suy tư, NTT còn nhận ra rằng sự tương phản chỉ có khả năng triệt tiêu khi hai lực lượng tương phản đó bằng nhau, và nếu chúng chuyển hóa nhau trong quá trình tổng hợp (sự tổng hợp thuần túy toán học!) thì sự triệt tiêu là thực sự (hay chắc chắn) xảy ra.

Quá trình tư duy của NTT có lẽ là rất “thăng trầm”. Mô tả tỷ mỉ ra đây e rằng chẳng có lợi gì mà còn gây nhàm chán. Chỉ cần biết rằng dù có “đi đâu về đâu” thì lẽ tự nhiên, NTT cũng phải đến cái đích cuối cùng: có thể tổng hợp được hai hay nhiều lực lượng bất kỳ nào. Ở đây, để cho gọn, NTT chỉ mô tả sự tổng hợp của hai lực lượng. Nếu gọi hai lực lượng bất kỳ A và B, thì biểu thị sự tổng hợp một cách tổng quát sẽ là:

A + B = C

với:       C là lực lượng hỗn hợp của A và B

Thí dụ có hai lực lượng là 100 quân Mỹ và 8 quân Anh, ta có thể tổng hợp lại thành một “liên quân”:

100 quân Mỹ + 8 quân Anh = 108 quân Mỹ và Anh

Nếu B = A thì dĩ nhiên C = 2A (một hỗn hợp đồng nhất có lực lượng gấp hai lần ban đầu)

Thí dụ:        2 quân ta + 2 quân ta = 4 quân ta và quân ta

Quân ta và quân ta thì cũng là quân ta nên có thể viết gọn lại

                  4 quân ta và quân ta = 4 quân ta

Bây giờ, NTT nghĩ, giả sử rằng A và B là hai lực lượng tương phản nhau thì tùy qui ước, ta có thể chọn một trong hai lực lượng ấy là dương (và đương nhiên, lực lượng còn lại phải là âm. Ở đây nhà thông thái chọn A là dương, ký hiện A; và B là âm, ký hiệu B. Sự tổng hợp của chúng là:
                   

X được gọi là ẩn số vì chưa biết tình hình tổng hợp sẽ đưa đến hậu quả gì (người ta còn gọi biểu thức toán học chứa ẩn số là phương trình)

Để cho đầy đủ thì một lực lượng không nằm trong mối quan hệ tương phản nào (đứng độc lập) thì gọi lực lượng đó là không âm, không dương; nếu K là lực lượng như thế thì ta ký hiệu là K

Trường hợp có sự chuyển hóa qua lại giữa  và trong quá trình tổng hợp chúng, nếu lực lượng tương phản giữa chúng là bằng nhau thì:

             

(chỉ sự tương phản mất đi nhưng lực lượng vẫn còn đó, hay gọi là bảo toàn!)

Nếu lực lượng dương lớn hơn (ký hiệu >) lực lượng âm, ta cũng sẽ có:

Có thể coi  là một lực lượng mới; không nằm trong mối quan hệ tương phản nào nên không âm không dương, nhưng nếu so với trước khi tổng hợp thì nó mang tính dương của , nghĩa là:

Dấu “-“ trong biểu thức được gọi là dấu trừ, biểu thị sự bớt đi. Sự xuất hiện của dấu này là hệ quả của biểu thức:

Nếu biết A (hoặc B) và C mà muốn tìm B (hoặc A) thì ngược với tổng hợp là tiêu tán; ngược với cộng thêm là trừ bớt, hay là:

C – B = A  và  C – A = B

Nếu lực lượng dương nhỏ hơn (ký hiệu <) lực lượng âm thì:

                       

Đến đây, NTT rút ra một kết luận nhỏ, thế này: nếu nhắm mắt làm ngơ tất cả những cái gọi là lực lượng vật chất, sự bảo toàn của chúng cũng như những vấn đề “vật lý” mà chỉ chú ý đến “số lượng” âm và dương thôi, thì tất cả những biểu thức trên đều có thể qui về dạng như toán học hiện nay đang dùng. Chẳng hạn biểu thức:

                           

(Nhưng quan niệm cho rằng số âm bao giờ cũng nhỏ hơn số dương, theo NTT, là một sai lầm “chết người” của toán học đương đại. Xét về mặt lực lượng thì -5 < -3 hay -5 < 1 là một sự qui ước bất bình đẳng, có tính chất “phân biệt chủng tộc”! Nếu -5 < +5 thì +5-5 làm thế nào mà bằng 0 được?)

Như vậy, biểu thức ─ + ─ ─ = 0 là một trường hợp đặc biệt khi âm và dương bằng nhau hoặc luôn có thể chọn được vị trí quan sát một cách chủ quan cho chúng bằng nhau, và phát biểu theo ngôn ngữ hiện nay thì, âm tổng hợp với dương cho ra cái không âm không dương, nghĩa là "trở thành" hư vô (tương đối) chứ không phải là Hư Vô; sự tương phản không hiện hữu nữa nhưng tồn tại thì cứ vẫn tồn tại, dù “vật đổi sao dời”!)

Nhưng như đã trình bày, sự tổng hợp sẽ làm nên một lực lượng nào đó gọi là hỗn hợp, hòa hợp chứ không hòa tan (theo cách nói rất hay của các nhà chính trị muốn bảo tồn văn hóa, những nét riêng của dân tộc.) Vì vận động là bảo toàn (điều hiển nhiên nếu cho rằng năng lượng được bảo toàn!) nên cái lực lượng nào đó được gọi là hệ thống, tương phản âm dương “lặn” vào trong tạo thành vận động cân bằng nội tại của hệ thống đó. Và NTT có thêm một kết luận: nếu trong thực tại xảy ra quá trình tổng hợp âm dương và có sự chuyển hóa qua lại giữa chúng, thì kết quả sẽ là sự ra đời một hệ thống vận động cân bằng.

Trong trường hợp chuyển hóa hoàn toàn thì sao? Trước hết, NTT chỉ ngay ra một “kiểu” chuyển hóa gọi là chuyển hóa “ảo” (thuần túy hình thức!), nghĩa là qui ước lại, cho lực lượng trước đây là âm thành dương và lực lượng trước đây là dương thành âm, và thể hiện dưới dạng biểu thức là:

        

Sự qui ước ấy, dù có tùy tiện, ngẫu hứng đến mấy thì cũng không thể nằm ngoài Tự Nhiên được, nghĩa là trong thực tại vẫn có quá trình tổng hợp âm dương như vậy. Giả sử cho lực lượng dương lớn hơn lực lượng âm (trong trường hợp chuyển hóa hoàn toàn), thì:

                        

                             

Trong vật lý, đó chính là sự mô tả đối với va chạm cơ học trực diện, tuyệt đối không đàn hồi ( hoàn toàn lý tưởng thôi!).

Quá trình tổng hợp âm dương đồng thời với chuyển hóa hoàn toàn, có thể được coi là quá trình tạo nên hệ thống mới bởi vì sau quá trình, hai lực lượng không thể phân ly trở lại được nữa (và có thể gượng ép mà cho rằng chúng hợp thành một hệ thống gọi là “giả” và gọi là giả hệ thống!)

Quá trình tổng hợp mà không xảy ra chuyển hóa là một quá trình không có thực (hoặc là không xảy ra tương tác cơ học):

                 
                                    
(có thể coi là sự hóan đổi vị trí một cách… lý tưởng! Điều phải "khắc cốt ghi xương" ở đây là do bị nguyên lý tương tác khống chế mà không thể xảy ra sự chuyển hóa "trọn vẹn" động năng của một thực thể trong thực tế tương tác cơ học!)

Cần thấy rằng con lắc toán học là trường hợp riêng của tổng hợp âm dương, chuyển hóa âm dương hoàn toàn và điều hòa (mang tính lặp đi lặp lại hay còn gọi là tính chu kỳ). Đó là nhận định (chưa chắ d8ã đúng!) của NTT. Để chứng minh nhận định đó và cũng tiện thể xem mức độ đúng đắn của những luận giải toán học kiểu lạ lùng vừa đề xướng, ông ta tiến hành thực nghiệm (xem mô tả ở hình 1).

Gọi con lắc là A và Trái Đất là B. Tại vị trí O, khi con lắc chưa họat động, NTT cho rằng A và B không tương phản nhau (thực ra thì không hẳn là thế, vì lực hấp dẫn luôn tồn tại giữa chúng; nhưng NTT đã lờ tịt đi!), do đó tổng lực lượng của chúng là:

                 
                                  

Khi đưa A đến vị trí M, cách mặt đất một khoảng h, giữa A và B thiết lập một mối quan hệ tương phản. Gọi A là dương và B là âm, ta có:

Thực ra, từ phải là một quá trình nào đó sao cho về mặt lực lượng phải được bảo toàn, NTT hình dung quá trình đó, một cách hình thức, như sau:

Nhưng cũng không cần chú ý đến nó mà coi như đã có sẵn tình trạng tương phản và bắt đầu khảo sát quá trình họat động của con lắc từ đó.

Nếu không bị ràng buộc bởi dây l, quá trình tổng hợp sẽ là sự rơi tự do của con lắc từ vị trí M "xuống" M’, ta có:

                 
                       

Vì đã bỏ qua quá trình đưa con lắc đến vị trí M nên khi con lắc ở vị trí M’, sự tổng hợp và chuyển hóa âm dương kết thúc, kết quả là:

            

Nhưng để là con lắc toán học thì phải tồn tại sợi dây l và con lắc vì bị “vướng” l nên nó phải “rơi” theo quĩ đạo có bán kính l. Cũng vì “vướng” sợi dây l mà sự chuyển hóa âm dương phải hoàn toàn, do đó:

                 
                            

Cũng lại là do sự ràng buộc của dây l và lực hấp dẫn mà khi đạt đến trạng thái tương phản mới, con lắc và Trái Đất lại buộc phải tổng hợp và chuyển hóa âm dương hoàn toàn với nhau, nghĩa là:

                 
                        

Cứ thế, quá trình lặp đi lặp lại một cách chu kỳ!

Điều hay ho thấy ở đây là nếu chúng ta không chú ý tới Trái Đất thì chúng ta sẽ thấy hình như con lắc tự thân vận động, tự thân chuyển hóa hoàn toàn:

                 
                              

Trạng thái của con lắc tại vị trí O (trong quá trình chuyển hóa) được gọi là vừa âm vừa dương, hay cũng gọi là không âm không dương:

                 

                         

Theo NTT thì cuộc thực nghiệm đã thành công mỹ mãn, đã chứng thực tính đúng đắn về quan niệm âm dương của người xưa; nhất là hai quan niệm phản phục và qui căn đã được thể hiện rất rõ ở trường hợp con lắc toán học. Hai lực lượng âm dương khi đứng riêng độc lập với nhau, nghĩa là giữa chúng chưa xuất hiện mối quan hệ tương phản thì được gọi là không âm không dương hay cũng có thể gọi là những lực lượng vô cực. Nếu hạt điện tử tự do không nằm trong bất cứ mối quan hệ nào (tưởng tượng được như thế!) thì không tài nào phát hiện được bản chất điện tích âm của nó, mà thậm chí (nói nhỏ thôi kẻo các nhà vật lý học nghe thấy thì nguy!) bản chất ấy, trong tình trạng giả định ấy là không tồn tại. Khi hai lực lượng nằm trong mối quan hệ tương phản nhau, chúng là âm dương của nhau. Khi tổng hợp và chuyển hóa nhau, hai lực lượng ấy tạo nên hệ thống. Hệ thống là hai lực lượng được tổng hợp lại, chuyển hóa quan hệ âm dương lẫn nhau trong mối quan hệ âm dương giữa chúng. Trong một hệ thống có thể có nhiều lực lượng và nhiều kiểu tương phản, nhưng bao giờ cũng có thể phân định một cách đại thể được thành hai lực lượng và một mối quan hệ âm dương một cách tương đối.

Một hệ thống, nếu không bị tác động bởi các lực lượng bên ngoài nó, sẽ tồn tại vĩnh viễn (đồng thời cũng không thể tồn tại!!!), các trạng thái của nó xuất hiện và mất đi một cách chu kỳ, hay có thể nói là đầu thai và chết đi một cách luân hồi như các tôn giáo đã dạy!). Trong Vũ Trụ, một cách tự nhiên và cũng để cho triết học duy tồn “vui vẻ”, có hai loại hệ thống, một loại là nhỏ nhất và một loại là lớn nhất. Loại nhỏ nhất, nhiều vô vàn; chính là hạt KG. Loại lớn nhất, chỉ có một, duy nhất; chính là Vũ Trụ. Cả hạt KG, cả Vũ Trụ, tồn tại vĩnh viễn (mà cũng không…; biết rồi, khổ lắm, nói mãi!). Hai loại hệ thống đó, nếu ở ngoài sự so sánh, chúng là những vô cực; nếu đặt chúng trong mối quan hệ âm dương (tương phản to - nhỏ) thì nếu gọi hạt KG là cực tiểu thì Vũ Trụ là cực đại (và ngược lại, vì muốn gọi thế nào cũng được!). Cũng có thể gọi chúng bằng một cái tên chung. NTT định lấy tên mình làm cái tên chung ấy để kiếm chút… danh, nhưng sực nhớ rằng các hiền triết Trung Hoa cổ đại đã “nhanh miệng” đặt cho chúng một cái tên không thể tuyệt vời hơn: Thái Cực. Ngoài ra, họ còn đặt tên chung cho hai lực lượng âm và dương trong cùng một hệ thống (làm nên hệ thống) là Nghi. Như vậy, có thể thấy vận động của hệ thống là sự chuyển hóa qua lại giữa hai Nghi hay cũng có thể nói là sự chuyển hóa nội tại của một Lưỡng Nghi…

***

Tuy đã đạt được những kết quả đầy khích lệ nhưng NTT vẫn cảm thấy rất buồn khổ vì chưa thấy được tung tích của bát quái ở đâu cả. Ông ta ngồi thừ ra đó trước bàn thực nghiệm, chẳng biết phải làm gì tiếp theo. Con lắc bây giờ, vẫn bị treo trên sợi dây và bất động ở vị trí O, trông thật là thiểu não...

Bất giác NTT thấy nó, cái con lắc “khốn nạn” ấy, hình như đang cười vào mũi ông mà rằng: “Ông đừng tưởng lúc này chỉ có tôi là kẻ bị treo cổ, còn ông thì được ngồi! Thực ra tâm trạng tôi rất an nhiên, chỉ có tâm trạng ông là đang bị treo cổ. Rốt cuộc thì ông cũng chỉ nhìn thấy cái mũ… Thông thái quái gì ông!...”.

Điều đó làm NTT nổi điên, dùng hết sức bình sinh táng cho con lắc một bạt tai còn hơn trời giáng. Nếu không có sợi dây, rất có thể con lắc sẽ phải “ra đi” đến tận… chỗ của nó đang đứng (vì theo Lão Tử, ra đi có nghĩa là quay về!). May mà nhờ sợi dây, nó chỉ phải quay tròn vài vòng rồi bắt đầu… lắc. Bị một cú táng “quá đã” như vậy mà còn lắc được, ra chiều còn thích thú hơn trước thì thật là ngứa mắt. NTT định táng nó một cái nữa cho âm dương đề huề nhưng bàn tay lúc này đã bắt đầu sưng, đau buốt. “Thật là mê lầm!”, NTT nghĩ vậy và đứng lên lấy cái kìm định nhổ cái đinh buộc sợi dây treo con lắc để vứt tất cả vào sọt rác. Một hành động mà nếu xảy ra đúng như thế thì còn mê lầm gấp bội phần. Nhưng rất may, ông đã kịp dừng lại, vì khi cặp kìm vào cái đinh, ông nhìn thẳng từ trên xuống muốn xem xem cái “thân phận” làm ông tức điên bị “bất đắc kỳ tử” như thế nào. Quan sát ở góc độ đó, NTT thấy quĩ đạo của con lắc rất khác so với quan sát trước: nó đi, về trên cùng một đoạn đường thẳng và O chính là tâm điểm của đoạn thẳng đó. Một ý tưởng lóe sáng, NTT sững sờ nhìn con lắc không lắc mà… dao động: nó di động qua lại giữa hai điểm M, N và qua O; nhanh dần khi hướng tới O và chậm dần khi hướng ra xa O. Nỗi tức giận biến đi đâu mất cả. Trong NTT trào dâng tình yêu thương con lắc toán học hơn bao giờ hết, dù bàn tay rất đau!

Nhà thông thái vội ngồi xuống và cắm đầu làm việc tiếp.

Trước hết, NTT vẽ mô tả và đặt ký hiệu (xem hình 2).

Tùy góc độ quan sát và mối tương quan về chuyển động giữa quan sát và vật được quan sát mà tính chất chuyển động cũng như hình dáng quĩ đạo của vật được quan sát sẽ thể hiện ra trước quan sát một cách thích ứng và đều là hiện thực khách quan đối với mỗi hệ quan sát. Trường hợp con lắc toán học cũng vậy, phải tuân theo nguyên lý chung đó. Có quan sát mới có hiện thực khách quan (không có quan sát thì chỉ là tồn tại). Một tồn tại có thể hiện hữu hoặc không hiện hữu, có thể có chỉ một kiểu hiện hữu hoặc nhiều kiểu hiện hữu, và một hiện hữu có thể là biểu hiện của cái tồn tại làm nên nó mà cũng có thể của nhiều tồn tại thành phần của tồn tại làm nên nó. Vì vậy một hiện thực khách quan không thể thiếu tính chủ quan của quan sát và đó chính là tính tương đối của nó. Còn tính tuyệt đối của nó, nghĩa là sự đồng thời đều thấy như thế ở mọi hệ quan sát, là sự tồn tại của nó thể hiện ra như một lực lượng. Lực lượng tuyệt đối là một đại lượng bất biến dù quan sát ở bất cứ góc độ nào, ở bất cứ trạng thái vận động nào của quan sát. Đại lượng đó chính là mc². Giả sử lực lượng đó "chuyển hóa" hoàn toàn thành cơ năng thì nó phân thành hai phần âm dương, lập nên thế lưỡng nghi chuyển hóa nhau thể hiện như vận động nội tại và đây cũng chính là tính tuyệt đối thứ hai của hiện thực khách quan (hay hiện hữu).

Nếu cái đinh đứng yên so với hệ quan sát (mà ở đây là NTT) thì hệ quan sát sẽ thấy nó chuyển động như hình 1, và nếu nhìn chính diện, sẽ thấy nó dao động trên một đoạn thẳng là h (đoạn ) nếu nhìn ở cạnh bên, sẽ thấy nó dao động trên đoạn thẳng nếu nhìn thẳng góc từ trên xuống. Trạng thái tại M và N của con lắc chính là hai trạng thái tương phản của nó. NTT qui ước trạng thái tại M là dương, nên trạng thái tại N là âm. Nếu coi là lực lượng của con lắc (đáng lẽ là mc² nhưng vì “quên mất” nội tại con lắc nên tạm coi như thế và cũng… không sai!) thì nó sẽ phân định thành lưỡng nghi: hai lực lượng âm dương chuyển hóa lẫn nhau. Hai lực lượng ấy có tên gọi vật lý là thế năng và động năng, mà NTT ký hiệu lần lượt, ở tình thế độc lập, là T và Đ. Biểu diễn dưới dạng biểu thức thì:

Sự xuất hiện T và Đ cùng với sự biến hóa của chúng chính là nhờ con lắc… lắc qua lắc lại và sự lắc đó là nhờ có tác động của trọng trường và sợi dây treo (có lẽ cũng nên kể đến công lao của cái đinh và bức vách mà cái đinh được đóng vào, thậm chí là cả cái búa và NTT, người đã cầm cái búa đóng vào cái đinh và làm một cú hích ban đầu vào con  lắc!).

Ở góc độ quan sát thẳng góc từ trên xuống, như đã nói ở trên, con lắc được coi như dao động trên đoạn (hay là hình chiếu quĩ đạo dao động của con lắc). Trước hết, NTT thấy rằng khi chuyển động từ M, qua O đến N, con lắc từ trạng thái dương chuyển dần sang trạng thái không âm không dương (điểm O) và từ đó chuyển dần sang trạng thái âm (điểm N). Từ điểm N, con lắc hành trình ngược trở lại quĩ đạo ban đầu, từ trạng thái âm chuyển dần sang trạng thái không dương không âm và đạt đến trạng thái dương (điểm M). Quá trình đi và trở về ấy được gọi là một chu kỳ (thời gian thực hiện một chu kỳ là T). Đến M, con lắc lại thực hiện lặp lại y hệt chu kỳ ban đầu, cứ thế, một cách lý tưởng, con lắc sẽ dao động vĩnh viễn (nếu Trái Đất tồn tại vĩnh viễn…!?). Sau đó NTT còn nhận ra một điều nữa là việc giảm dần tính dương từ M tới O và tăng dần tính âm từ O tới N và ngược lại: giảm dần tính âm từ N tới O và tăng dần tính dương từ O tới M, trong khi tổng lực lượng ( là vận tốc con lắc tại điểm O) luôn không đổi, sẽ phải dẫn đến kết luận rằng đã có sự phân hóa lực lượng để hình thành Lưỡng Nghi và những điểm M, N, O. (điểm trùng của hai trạng thái tương phản nhau) là những điểm cực trị của Lưỡng Nghi.

Điều phán đoán trên nếu đúng phải phù hợp với sự chuyển hóa âm dương giữa . Do đó NTT đã phải thành lập một Lưỡng Nghi là: và khảo sát nó.

Tại M, vì con lắc đứng yên, Đ = 0, và vì không đổi nên phải chuyển hóa thành . Ta có:

                 

Tại O (khi từ M tới O), tương tự như trên, chuyển hóa thành , ta có:

                 

Tại N (khi con lắc từ O đến), tương phản với và với . Nhưng vì Đ = 0 nên chuyển hóa thành . Như vậy:

                 

Tại O (khi con lắc từ M đến), lập luận như trên, ta sẽ được:

                                    

Để hòan tất một chu kỳ thì phải xét đến trạng thái thứ năm nữa. Nhưng một chu kỳ phải gồm bốn quá trình; quá trình cuối cùng là quá trình đưa con lắc về trạng thái ban đầu; do đó trạng thái thứ năm chính là trạng thái của chu kỳ thứ tiếp theo, giống y hệt với trạng thái ban đầu nên không cần thể hiện.

Thế là NTT có bốn cực trị âm, dương tại bốn điểm lần lượt trong chu kỳ dao động là:

   (có thể đổi dấu thành )

Các nhà vật lý sẽ không thể chấp nhận được sự chuyển hóa vô cùng quái gở của lực lượng động năng và thế năng như thế. Nhưng thực ra, theo NTT, vật lý học chưa chắc đã mô tả xác đáng hiện tượng; chưa chắc đã thấy được bản chất thực sự của hai lực lượng gọi là thế năng và động năng, cũng như nguyên nhân sâu xa của bảo toàn cơ năng. Niềm tin là báu vật nên cũng dễ dàng làm cho lòng người mê muội. Dù sao đi nữa thì thà là tín ngưỡng mù quáng còn hơn là đa nghi cực đoan. NTT nghĩ vậy và vẫn đi theo tín ngưỡng của mình?

Nếu trước mắt NTT, cái đinh không đứng yên mà chuyển động đều hoặc biến đổi (sự thay đổi khoảng cách và góc độ liên tục giữa chúng trong không gian và theo thời gian) thì quĩ đạo của con lắc có thể vạch vẽ ra những đường bất kỳ. Trong rất nhiều dạng quĩ đạo có thể có của con lắc, có hai dạng rất quen thuộc, có tính chuẩn mực, cơ bản và hình như cũng rất phổ biến trong thiên nhiên, đó là chuyển động có quĩ đạo hình tròn và quĩ đạo hình sin (xem hình 2).

Trên quĩ đạo hình tròn, bốn vị trí xuất hiện bốn trạng thái cơ bản của con lắc được thể hiện rất rõ là M, O₁, N, O₂. Lúc này, trước quan sát (có tình trạng khác hẳn lúc đầu và cũng có thể cho rằng NTT đã chuyển sang một hệ quan sát khác), con lắc chuyển động trên một đường tròn có bán kính a, với vận tốc đều có giá trị là v_max, do đó cơ năng của nó luôn không đổi và lực lượng cơ năng (có giá trị mv²_max) là bất biến khi đổi hệ quan sát. NTT còn thấy rằng, con lắc chuyển động tròn được là nhờ có sợi dây l làm xuất hiện một lực hướng vào tâm O tác động lên con lắc, làm cho vận tốc của nó luôn thay đổi hướng. Vì đã “lỡ” qui ước dẫn đến O₁ là vị trí cực âm và O₂ là vị trí cực dương của động năng (âm là hướng vận tốc thẳng góc đi xuống và dương là vị trí thẳng góc đi lên của con lắc), nên tại vị trí M và N, giá trị động năng so với hai hướng âm, dương là bằng O. Như vậy, NTT suy luận, tại hai vị trí M, N, động năng đã chuyển hóa hoàn toàn sang thế năng và tổng lực lượng thế năng ở những vị trí ấy chẳng là cái gì khác mà chính là cơ năng. Lý luận tương tự, tại hai vị trí O₁ và O₂, tổng động năng của con lắc chẳng phải là cái gì khác nếu không là cơ năng.

Một kết luận được rút ra ở đây (kết luận thứ bao nhiêu, NTT không còn nhớ nổi nữa; mai này nếu có ai đó tổng kết lại, NTT sẽ xin cảm ơn!): Cơ năng là một lực lượng thống nhất, thể hiện ra trong chuyển động nói riêng và trong vận động nói chung thành hai bộ phận tương phản nhau, chuyển hóa nhau mà trước quan sát, chúng được quan niệm như hai thể âm dương cấu thành nên một hệ thống Lưỡng Nghi thống nhất. Phân định âm dương là một tất yếu, một nguyên lý cơ bản, có nguồn gốc từ đặc tính phân biệt được của vạn vật - hiện tượng mà suy cho cùng, điểm xuất phát của nó là nguyên lý Tự Nhiên của Tồn Tại. Tuy vậy, sự phân định âm dương cũng bị chi phối bởi tính chủ quan của hệ quan sát: Ở những hệ quan sát khác nhau, nó có thể thể hiện tương đối khác nhau. Cụ thể, thí dụ như chuyển động tròn của con lắc đã nói đến và minh họa ở hình 2, nếu ta không muốn chọn M thì có thể chọn tùy tiện bất cứ vị trí nào khác trên đường tròn làm vị trí cực dương của thế năng một cách chủ quan. Nhưng khi đã chọn vị trí cực dương của thế năng rồi thì - vị trí cực âm của nó không thể chọn tùy tiện được nữa mà hoàn toàn xác định một cách duy nhất là điểm đối xứng với điểm cực dương qua tâm O và đó chính là tính khách quan của phân định âm dương. Hiển nhiên, hai điểm cực trị còn lại của hệ thống Lưỡng Nghi trong trường hợp này cũng được xác định một cách duy nhất, tùy thuộc vào cách chọn (qui ước) ban đầu. Ngoài bốn điểm cực trị, cơ bản đó, mọi điểm khác trên đường tròn đều vừa âm vừa dương và đều nhận điểm đối xứng với mỗi điểm qua tâm O làm điểm tương phản với nó …

Đến đây, NTT bỗng thấy hoang mang: nếu không qui ước điểm cực trị ban đầu, có nghĩa là không có sự chủ ý phân định âm dương thì hình như con lắc chẳng phân định âm dương gì cả, và do đó cũng chẳng có sự biến đổi và chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng, thậm chí là sự phân biệt giữa thế năng và động năng là không tồn tại, mà tất cả thể hiện chỉ là một lực lượng cơ năng thống nhất, không đổi và… con lắc. Nếu đặt một con lắc khác, giống hệt con lắc đang chuyển động vào bất cứ điểm nào trên đường tròn (để dễ hình dung chúng ta cho hình dạng con lắc là hình cầu chuẩn và vật liệu chế tạo hai con lắc là lý tưởng sao cho sự va chạm giữa chúng là “cứng” nhưng không đàn hồi). Con lắc chuyển động sẽ va đập với con lắc đứng yên và xảy ra hiện tượng: con lắc chuyển động sẽ va đập vào con lắc đứng yên, chuyển sang trạng thái chuyển động với vận tốc v_max (Trong tưởng tượng, mọi quá trình không có trong thực tiễn đều có thể xảy ra và như thế, đều có quyền tồn tại, sự tồn tại ấy được gọi là lý tưởng!). Có thể giải thích hiện tượng đó nếu cho rằng toàn bộ lực lượng cơ năng của con lắc chuyển động đã được truyền cho con lắc đứng yên và… hoàn toàn sai lầm. Chẳng có sự truyền cơ năng nào cả mà cũng chẳng có sự truyền động năng nào cả. Vì nếu có sự truyền ấy thì lực lượng toàn phần mc² của con lắc không còn bất biến nữa khi con lắc vẫn là… nó. Chỉ có thể giải thích được kết quả của va chạm nêu trên mà không gặp mâu thuẫn nếu cho rằng sự va chạm đã đồng thời làm chuyển hóa nội tại hai con lắc; ở con lắc chuyển động, vì là chuyển động nên cơ năng của nó được gọi là động năng toàn phần và lực lượng này chuyển hóa thành cái gọi là thế năng toàn phần; ngược lại, đối với con lắc đứng yên, cơ năng toàn phầncủa nó chuyển hóa thành động năng toàn phần, làm cho nó chuyển sang trạng thái chuyển động. Sự suy diễn này có vẻ khá hơn, nhưng vẫn bất ổn.

Nếu quan sát hiện tượng va chạm đó ở góc độ như hình 1, và cho rằng con lắc thứ hai được đặt tại điểm O (tất nhiên là phải cần đến một sợi dây l nữa!), thì khi va chạm vào con lắc thứ hai, con lắc thứ nhất sẽ chuyển sang trạng thái đứng yên và trong nó xuất hiện một thế năng toàn phần. Nhưng làm thế nào mà xuất hiện thế năng được khi mà thế năng của nó so ngay với mặt đất cũng bằng 0? Thế năng là khả năng sinh công đối với một cái gì đó (nghĩa là phải có sự so sánh), mà một vật đứng yên trên mặt đất, chẳng có bất cứ khả năng sinh công nào nên cũng không thể có thế năng được. Như vậy phải quan niệm lại rằng con lắc từ trạng thái chuyển động chuyển sang đứng yên thì cơ năng của nó chuyển hóa hoàn toàn về lực lượng toàn phần mà lúc này được coi như lực lượng nội tại (lực lượng làm nên sự hiện hữu con lắc) và gọi là nội năng; còn đối với con lắc từ trạng thái đứng yên sang trạng thái chuyển động là quá trình “trích xuất” một phần nội năng để chuyển hóa thành cơ năng. Nhưng ai cũng biết, chuyển đổi trạng thái chuyển động không thể tức thời được mà phải là một quá trình, nghĩa là phải xảy ra trong một khoảng thời gian. Phép toán tích phân đã chỉ ra (và đúng đắn!) rằng trong suốt quá trình đó, lượng động năng hình thành được (hoặc bị triệt tiêu) chỉ đúng bằng một nửa lượng cơ năng. Mặt khác, kinh nghiệm thực tiễn cho thấy muốn đưa một vật nào đó từ đứng yên sang trạng thái chuyển động, phải tốn công, phải “toát mồ hôi” “đẩy” nó đi. Điều đó cho thấy bình thường thì vật đứng yên không hiện hữu thế năng nhưng ngay tại thời điểm bị tác động cơ học, ở nó xuất hiện một thế năng chống lại sự tác động đó theo nguyên lý tác động và phản ứng mà NTT đã biết từ đâu (còn gọi là nguyên lý bảo toàn trạng thái?). Ngoài ra, NTT còn thấy được điều nữa là hình như sự hiện hữu của cơ năng phụ thuộc vào sự tương quan về chuyển động giữa vật này và vật khác và sự biến thái của nó là do nhận định chủ quan của người quan sát. Cũng là hai vật va đập vào nhau (sự va đập là tuyệt đối, vì mọi hệ quan sát đều thấy được điều đó, nếu có khác chăng là khác về thời điểm và vị trí trong không gian), nhưng nếu ở hệ quan sát này thấy vật này đứng yên, vật kia chuyển động (có động năng) thì ở hệ khác lại thấy điều ngược lại: vật này mới chuyển động còn vật kia lại đứng yên, và ở hệ quan sát thứ ba lại còn có thể thấy cả hai vật đều chuyển động vào nhau… Nói chung là do ảnh hưởng chủ quan của quan sát mà có thể thấy ở một vật, lực lượng cơ năng hiện hữu với mức độ khác nhau, thậm chí là không hiện hữu (vật đứng yên so với quan sát). Thật là phù phiếm! Sự phù phiếm ấy đưa ra câu hỏi: vậy thì lực lượng cơ năng có thực sự tồn tại không? Nếu không có con người nhận thức thì trong Vũ Trụ có xảy ra hiện tượng va chạm không? Tất nhiên phải thừa nhận rằng có quan sát hay không có quan sát, sự va chạm là một tồn tại và vì thế mà nó hiện hữu trước quan sát. Thế thì cơ năng cũng thực sự tồn tại, chỉ có điều nó hiện hữu hay không hiện hữu, hiện hữu ở mức độ nào là do trạng thái vận động của hệ quan sát và tùy ở mức độ tự cảm nhận trạng thái ấy của bản thân nó quy định. Nhiều người cho rằng không thể xác định được hoặc không thể có đứng im tuyệt đối. Nhưng thực ra thì sự đứng im tuyệt đối “nhan nhản” ở khắp nơi. Tại một thời điểm nhỏ nhất (không thể phân chia) bất kỳ nào, cả Vũ Trụ này chứ không riêng gì vật nào đều bất động, do đó chuyển động chỉ mang tính tương đối. Ngoài khoảnh khắc thời gian đó, vận động là tuyệt đối… NTT cứ suy tư mãi, suy tư mãi một cách lần mò như thể trong một đường hầm không lối thoát. Ông ta vừa mò mẫm ra được vấn đề này thì lại vướng vào vấn đề khác, gỡ được chỗ rối này thì đụng chỗ rối khác. NTT đã bắt đầu chán nản và cảm giác đã đi lầm đường. Ông ta thở vắn than dài tự trách mình đã không sáng suốt để đến nỗi phải lâm vào tình trạng tiến thoái lưỡng nan, sống dở chết dở như thế này. Bây giờ có muốn đi ra khỏi đường hầm cũng không phải dễ dàng gì. Trong cái tối mò của sự mê lầm không thể xác định được phương hướng nữa. Nhưng không lẽ dừng lại trong cái hỗn mang đầy ngang trái và rối rắm ấy để thụ động chịu một cú “va đập” định mệnh vừa vô tình, vừa tất yếu sẽ đến, khi mà trong thời gian, xác suất của nó là “có”. Nghĩ vậy, NTT lại cố gắng lê bước một cách mù quáng về phía trước và bụng bảo dạ rằng nếu có hề hấn gì phải “nằm xuống an nghỉ” thì sự nằm xuống ấy vẫn ở tư thế xung phong; dù gì cũng để được chút danh “kiên cường” cho đời sau, khi các nhà khảo cổ phát hiện được di tích.

Vừa nghĩ quẩn quanh động viên mình, vừa “cà xịch cà đụi” hú họa về phía trước mặt như thế được một đỗi hàng… thế kỷ, và có lẽ trời cũng thương, NTT đã thấy được một tia le lói hi vọng thoát khỏi đường hầm.

Nếu ai đó nghĩ rằng bản thân anh ta không tồn tại thì sẽ phải mâu thuẫn với chính sự suy nghĩ của mình: một cái không tồn tại không thể suy nghĩ được(!). Do đó, Tồn Tại là sự thực tuyệt đối. Nếu ai đó cho rằng vạn vật - hiện tượng đều là sự giả hợp thì phải thừa nhận rằng có những “thực hợp”. Và cái gọi là “thực hợp” ấy khác gì Tồn Tại? Tồn Tại mà không thể hiện được tính tồn tại của nó thì gọi là Tồn Tại gì, nếu không phải là Hư Vô? Mà nếu là Hư Vô, thì mặc nhiên, vẫn cứ Tồn Tại! Từ sự “ngụy biện vòng quan” này, NTT khẳng định: Tồn Tại và sự chuyển hóa của nó theo nguyên lý Tự Nhiên là không thể phản bác được, một khi hệ quan sát còn khả năng nhận thức(!). Nhờ có sự chuyển hóa ấy mà Tồn Tại mới là Tồn Tại, mới là Tự Nhiên, mới là Tự Nhiên Tồn Tại! Cũng nhờ có sự chuyển hóa ấy mà sự hiện hữu mới có khả năng, và từ đó mà vạn vật - hiện tượng mới có điều kiện xuất hiện. Từ đặc tính đầy đủ của Vũ Trụ mà có vô vàn sự hiện hữu khác nhau, đa dạng về dáng vẻ, phong phú về thể chất và tuyệt cùng biến hóa. Hiện hữu là sự thể hiện. Nói đến sự thể hiện thì phải nói đến quan sát, dù có thể là quan sát vô tri. Nếu chỉ hiện hữu và hiện hữu mà thôi thì không có phân biệt. Nhưng nếu xét trong mối quan hệ lưỡng nghi thì phải có sự phân biệt và sự phân biệt cơ bản, cội rễ của mọi phân biệt là sự tương phản. Như vậy dù cùng là hiện hữu, nhưng có thể phân định tương đối thành hai loại là hiện hữu thể hiện và hiện hữu quan sát, chúng được coi là hai nghi trong mối quan hệ lưỡng nghi chuyển hóa nhau. Tương tự như vậy, loại hiện hữu quan sát cũng có thể phân thành hai loại là quan sát vô tri và quan sát hữu tri (cũng có thể phân hiện hữu thể hiện thành thụ động thể hiện và tích cực thể hiện!). Ở khía cạnh nào đó, quan sát hữu tri có nguồn gốc từ quan sát vô tri và chúng đều xuất phát từ mục đích ban đầu là sinh tồn hay xa hơn nữa là mục đích tồn tại và xa tận cùng là… vì Tồn Tại. Tuy nhiên vì đã quá xa cách với mục đích ban đầu ấy nên quan sát hữu tri, ở một trạng thái “tầm cỡ” nào đó đã (hình như) không còn ý nghĩa thực tiễn mà chỉ như là một sự hoang tưởng viển vông nhằm thỏa mãn những tò mò vô bổ…

Tia le lói hy vọng làm cho NTT hiểu rằng mình đã thoát được một kết cục có thể là rất bi thảm. Vì thế mà ông ta nổi cơn phởn chí, phát biểu có phần thái quá. Nhưng… có sao đâu! Ông đã kịp dừng lại trước khi… lố bịch, và bắt đầu nghĩ về điều khác.

Vì hiện hữu là muôn hình vạn trạng nên hệ quan sát cũng muôn hình vạn trạng và góc độ quan sát cũng… nhiều không kể xiết. Vì lẽ đó mà cùng một tồn tại, trước những hệ quan sát khác nhau và ở những góc độ quan sát khác nhau, nó sẽ hiện hữu khác nhau, nhưng, cái cốt lõi, cái thần hay còn gọi là cái “hồn vía” của nó sẽ phải là như nhau. Cái hồn vía ấy chính là lực lượng toàn phần mc². Một mc² tồn tại thì ở bất cứ đâu, bất cứ lúc nào cũng là mc², dù tùy quan sát mà nó có thể bộc lộ ra những vận tốc khác nhau, nghĩa là có những cơ năng khác nhau (có khi là bằng 0). Tuy vậy, nếu các quan sát có trạng thái vận động như nhau, thì các giá trị vận tốc của vật đang được quan sát đồng thời bởi các hệ quan sát đó cũng sẽ như nhau. Các hệ quan sát lúc này là không phân biệt và trở thành như những góc độ (trạm) quan sát của một hệ quan sát duy nhất nào đó. Suy ra đối với một hệ quan sát không biến đổi trạng thái vận động, một hiện hữu có vận tốc xác định, không bị tác động bởi bên ngoài nó, thì giá trị vận tốc sẽ không thay đổi trong mọi thời điểm và tại mọi góc độ quan sát, lực lượng cơ năng của hiện hữu, nhờ thế, đóng vai trò như lực lượng toàn phần, cũng không thay đổi (trừ trường hợp người quan sát bị mê lầm!). 

Khi hệ quan sát chuyển đổi sang một trạng thái vận động khác (để dễ tưởng tượng, trạng thái vận động này giống về bản chất trạng thái đầu, chỉ có “mức độ chuyển động” là thay đổi) thì giá trị vận tốc của vật hiện hữu cũng biến đổi tương ứng theo cách thức và mức độ biến đổi của hệ quan sát nó. Suy rộng ra, tất cả các hệ quan sát khác nhau, đều có thể qui đổi thành nhau theo cách nào đó (suy ra được theo một nguyên tắc, hay nguyên lý tổng quát duy nhất) và đều có thể được chọn làm hệ quan sát cơ sở. Một hiện hữu có vận tốc bằng 0 trước một hệ quan sát thì được cho là nó đứng yên tuyệt đối so với hệ đó (dù rằng đang chuyển động so với hệ khác) và nếu xét trong một đơn vị thời gian không thể phân chia thì nó đồng thời cũng đứng yên tuyệt đối trong Vũ Trụ.

NTT, một người rất khoái “kết luận”, đến đây, không kìm được, lại kết luận: nếu có nhiều hệ quan sát thì một bộ phận, một “khối” Tự Nhiên Tồn Tại sẽ thể hiện ra một cách duy nhất như là một hiện thực khách quan đối với mỗi hệ quan sát và mọi hiện tượng xảy ra trong đó đều phù hợp với nguyên lý Tự Nhiên; dù có nhuốm màu chủ quan, dù bị chi phối bởi tính đặc thù của hệ quan sát đó. Rõ ràng, sự lẫn lộn giữa khách và chủ quan là một vấn đề rất “khó chịu” của nhận thức, nhưng cần thấy rằng đó là một tất yếu của mối quan hệ khách quan và chủ quan, của hai Nghi làm tiền đề cho nhau tồn tại trong một hệ lưỡng nghi thống nhất, không thể “tiêu diệt” được một khi nhận thức còn… sống. Không những thế, sự lẫn lộn ấy, cùng với việc có thể “điều chỉnh”, chuyển đổi hiện thực khách quan của hệ quan sát này thành hiện thực khách quan của hệ quan sát khác bất kỳ đã làm cho NTT hết sức yên lòng vì từ nay ông hiểu rằng Tự Nhiên Tồn Tại là có thể nhận thức và nhận thức tuyệt đối được, miễn là quan sát cho bền chí, biết đúc kết kinh nghiệm và nhận thức lại kinh nghiệm cho phù hợp với những phát hiện mới của hiện tại để loại bỏ được mọi mê lầm ra khỏi “đời sống” của nhận thức. Tồn Tại là vô tình, Tự Nhiên là hữu lý, Tương Đối là phong phú và Tuyệt Đối là giản dị! Đúng thế không, kính thưa Tạo Hóa?!

***

Thế thì cùng một tồn tại tự nhiên (không viết hoa!) mà hiện hữu ra nhiều kiểu cách khác nhau ở mỗi hệ quan sát khác nhau (có thể gọi các vị trí khác nhau trong một hệ quan sát là những hệ quan sát khác nhau nhưng cùng trong trạng thái và kiểu cách chuyển động chung!). NTT thấy được bốn quĩ đạo chuyển động khác nhau của cùng một con lắc (như mô tả ở hình 1 và hình 2) là do quan sát ở bốn “trạm” quan sát khác nhau và ông ta không thể không cảm nhận được sự thay đổi trạng thái và vị trí của chính mình.

NTT thấy rằng ở mỗi hệ quan sát đều đồng thời quan sát được con lắc và trạng thái cũng như vị trí của ba hệ quan sát kia và nếu ông là nhà toán học xuất sắc (ông chỉ suy tưởng viễn vông là giỏi, còn đối với toán - lý - hóa, ông… hơi bị dốt!) thì chắc chắn ông sẽ lập được công thức toán học cho mỗi quĩ đạo và tìm ra được qui tắc chung mà dựa vào đó, có thể chuyển đổi được qua lại từ công thức này sang công thức kia phù hợp với chuyển đổi hệ quan sát.

Vật lý học đưa ra khái niệm “dao động điều hòa” Chuyển động của con lắc toán học là một dao động điều hòa, nghĩa là chuyển động lặp đi lặp lại một cách gọi là chu kỳ. Chuyển động chu kỳ là chuyển động (hay suy rộng ra là vận động) từ một trạng thái ban đầu nào đấy (về hướng và giá trị vận tốc), “loắng ngoắng” một hồi lại trở về trạng thái cũ (gọi là một chu kỳ), rồi từ trạng thái ấy, lại “loắng ngoắng” một hồi giống như quá trình lúc đầu một cách không phân biệt được (tương đối thôi!) và cứ thế tiếp diễn mãi, có thể là rất dài lâu (vì không thể vĩnh cửu) như Vũ Trụ được!!!). Cũng bắt nguồn từ tính đầy đủ của Tự Nhiên Tồn Tại mà, theo ý NTT, đã có chuyển động chu kỳ thì chuyển động chu kỳ còn “trục trặc” gọi là chuyển động tuần hòan; chuyển động tuần hoàn không hoàn chỉnh thì gọi là Sự xoay vần. Xoay vần là chuyển động có nhịp điệu hết “thăng” rồi “giáng”, hết giáng rồi đến thăng, mà quãng ngắn nào đó của nó, có thể gọi là chuyển động tự do, không mang tính chu kỳ. Quan niệm như thế sẽ dẫn đến hình dung: Vũ Trụ chứa trong lòng nó cơ man nào là các chuyển động đủ loại; nhưng bản thân nó không di dời đi đâu được cả nên nếu tổng hợp tất cả các cơ năng có trong Vũ Trụ tại một thời điểm nào đó, sẽ có kết quả như sau:

 

Vì Vũ Trụ không “đi đâu” cả nên v = 0, suy ra cơ năng của nó bằng 0. Nhưng Vũ Trụ thì vẫn là Vũ Trụ nên lực lượng toàn phần của nó là một bất biến, luôn bảo toàn:

E = Mc² = Hằng số

Nếu không muốn có mâu thuẫn, phải cho rằng Vũ Trụ là một hệ thống có vận động nội tại luôn luôn cân bằng; tất cả các trạng thái của nó đều là những trạng thái cân bằng lưỡng nghi:

Đó là hai thể hiện của Vũ Trụ: một là trong mối tương quan lưỡng nghi; một là ngoài mối tương quan ấy. Vũ Trụ vừa đồng nhất, thống nhất, vừa dị biệt, tương phản!

Tự Nhiên Tồn Tại là vận động, chuyển hóa đến chân tơ kẽ tóc, nên giá trị v² phải đạt đến cực đại (chứ không phải vô hạn!). Nghĩa là v² = c², hay:

(v₁ + v₂ + v₃ + … v_n)² = c²

Và NTT viết lại biểu thức:

Vì Vũ Trụ là hữu hạn nên tổng các trạng thái nội tại của nó (dù nhiều vô kể) cũng phải là hữu hạn. Xét trong mối quan hệ nhân quả thì trạng thái nào đó phải là nguyên nhân của trạng thái kế tiếp. Xét theo lý thuyết xác suất thì một trạng thái xuất hiện là kết quả chắc chắn. Vì số lượng các trạng thái chỉ có “từng đó” thôi nên trong quãng thời gian dài “ghê gớm” nào đó (thời gian rõ ràng là vô tận!), tất cả các trạng thái đều có quyền và nghĩa vụ xuất hiện cũng như mất đi. Vì Vũ Trụ là hệ thống có vận động nội tại điều hòa tuyệt đối nên phải có một “quãng” thời gian gọi là chu kỳ mà trong đó tất cả các trạng thái của Vũ Trụ đều lần lượt xuất hiện.

Suy nghĩ lan man, lúc mê lúc tỉnh, khi đúng đường khi lạc lối hóa ra cũng có lợi. NTT nhờ thế, đã đi đến một phát kiến mà đối với toàn thể nhân loại, không trừ một ai, đều thấy “gai cả người”, không biết nên cười hay nên khóc nữa. Suy ra từ “con lắc Vũ Trụ” thì sinh tử là có thật, bất tử là có thật, luân hồi là có thật… Đối với hư vô thì quãng thời gian để người nào đó xuất hiện lại chỉ như “một giấc mộng”. Đồng thời, tất cả những “có thật” ấy lại cũng không có thật vì cái tôi khó có thể mà nhớ lại được “kiếp trước” của mình trong một khoảng xa xôi khoảng cỡ, chẳng hạn như (ít thôi) một trăm tỷ năm!!!...

Biểu thức:

,  cho thấy rằng: lực lượng của hai nghi bao giờ cũng bằng nhau. Xét trong mối quan hệ lưỡng nghi nêu trên thì lực lượng của mỗi nghi được cho là đồng nhất. Nhưng vì số lượng trạng thái của Vũ Trụ là “nhiều ơi là nhiều” nên phải cho rằng mỗi nghi ấy là tập hợp rất nhiều hệ thống lưỡng nghi gọi là lưỡng nghi trong lưỡng nghi, và trong những nghi thành phần ấy, tương tự, là những hệ lưỡng nghi hình thành nên chúng. Cuối cùng, một cách đương nhiên, sẽ phải có một loại lưỡng nghi là lưỡng nghi đơn vị mà lực lượng của nó bằng lực lượng của hạt KG. Hay loại lưỡng nghi đó chính là hạt KG?! Chỉ như thế, Vũ Trụ mới có nhiều trạng thái được, và mỗi trạng thái Vũ Trụ chính là một tổ hợp nào đó của các hạt KG trong số lượng nào đó gồm n phương chiều!

NTT mừng rỡ như bắt được vàng bởi suy nghĩ trên. Nếu thế thì, NTT nghĩ tiếp, trong trường hợp con lắc toán học, cơ năng của nó sẽ có hai nghi chuyển hóa nhau và hình thành nên trạng thái cơ bản (trong nhiều trạng thái):

Vì nó không phải là Vũ Trụ nên nó có nét đặc thù: các trạng thái xuất hiện của nó có nguyên nhân từ bên ngoài chứ không tự thân như Vũ Trụ mà cụ thể là do sợi dây l không cho nó được “sum họp” với Trái Đất dù rằng giữa nó với Trái Đất luôn tồn tại một “sức quyến rũ”, một đòi hỏi muốn “thuộc về nhau”. Tình yêu bất diệt giữa chúng đã bị sợi dây l “chơi ác”, làm cho chúng “đau khổ lắc lư”: con lắc lắc lư trước Trái Đất và Trái Đất lắc lư trước con lắc! Con lắc và Trái Đất, cứ như vợ chồng Ngâu, lập nên mối quan hệ lưỡng nghi và cơ năng con lắc trở thành một nghi biến đổi trong mối quan hệ ấy, thành hai trạng thái cơ bản so với Trái Đất: lúc dương, lúc âm:                                  
                            

Chính vì buộc phải lắc một cách “đau khổ” nên nội tại cơ năng cũng “thổn thức”, hai nghi của nó chuyển hóa nhau làm xuất hiện bốn trạng thái cơ bản (theo qui ước) như đã nói là C_M, Co₁, C_N, Co₂: lực lượng cơ năng thì không đổi, do đó bốn trạng thái đó thể hiện ra như là sự khác biệt về vị trí, phương chiều của con lắc; và giữa chúng từng đôi một quan hệ với nhau thành hệ lưỡng nghi như thế nào đó theo qui ước (qua tâm O, hoặc qua đường thẳng phân định qua tâm O). Có thể lập như thế này, C_M + Co₁ và C_N + Co₂ (chú ý nhớ: C_M = C_N =2T; Co₁ = Co₂ = 2Đ).

Kết hợp các biện lý khôn ngoan một cách “đầy láu cá” lại, NTT viết:

                

Nếu không chú ý tới lực lượng mà chỉ viết theo âm, dương thôi thì cũng thấy được bốn trạng thái cơ bản rõ ràng, không lẫn vào đâu được:

                 

Chuyển sang cách viết của người Trung Hoa thì:

                  

Đó chính là tứ tượng!

Vậy, chẳng còn gì huyền bí nữa, tứ tượng chính là lưỡng nghi của lưỡng nghi .

Thế giới mang đặc tính tương phản, do đó bao giờ cũng có thể qui ước được âm và dương. Nhờ có âm và dương tương tác, chuyển hóa lẫn nhau mà sinh ra hệ thống. Hệ thống được vận hành trên cơ sở tương tác và chuyển hóa của một lực lượng thống nhất mà phân thành hai lực lượng âm dương. Hai lực lượng âm dương gắn kết ấy được gọi là hai nghi của một hệ thống lưỡng nghi. Vì nằm trong mối quan hệ nhân quả cho nên không có hệ thống lưỡng nghi nào có thể tự thân vận động, tự thân chuyển hóa một cách tuyệt đối được (ngoài Vũ Trụ) mà phải nằm trong mối quan hệ lưỡng nghi nào đó. Sự chuyển hóa lưỡng nghi bên trong luôn là kết quả và cũng là nguyên nhân của sự chuyển hóa lưỡng nghi bên ngoài. Từ đó mà hình thành nên bốn trạng thái cơ bản của một hệ thống, được gọi là tứ tượng và có tên gọi lần lượt như sau:

: gọi là toàn dương hay cực dương (người Trung Hoa gọi là thái dương)

: gọi là vừa dương vừa âm (người Trung Hoa gọi là thiếu dương)

: gọi là vừa âm vừa dương (người Trung Hoa gọi là thiếu âm)

: gọi là toàn âm, hay cực âm (người Trung Hoa gọi là thái âm).

Một hệ thống lưỡng nghi của lưỡng nghi có nhiều vô kể trạng thái nhưng chung qui lại chỉ có hai trạng thái tột độ là cực âm và cực dương, còn lại đều là vừa dương vừa âm hay vừa âm vừa dương.

Quan sát hiện tượng con lắc, NTT đã phải gật gù khen ngợi hết lời thuyết âm dương của người Trung Hoa cổ đại, nhất là hai luật phản phục và qui căn của nó. Khi đạt đến cực độ âm, dương (người Trung Hoa gọi là Thái cực) thì phải quay về (phản phục) và bao giờ cũng hướng về vị trí 0 (qui căn) và nếu do một tác động bên ngoài như ma sát chẳng hạn thì trước sau gì cũng phải dừng lại một cách tự nhiên ở vị trí 0. Ở vị trí này, khi không còn trong chuyển hóa lưỡng nghi nữa thì gọi là không âm, không dương mà người Trung Hoa gọi là vô cực. Âm dương là trái ngược nhưng là tiền đề cho nhau tồn tại. Trong một hệ thống, âm dương không xung khắc, không mâu thuẫn cực đoan mà cần đến nhau để chuyển hóa, làm nên cái bất tuyệt của vận động. Đối với một quá trình chuyển hóa âm dương, chỉ Vũ Trụ là vốn dĩ thế rồi nên cứ thế mà tự thân chuyển hóa, còn ngoài ra, đối với tất cả mọi tồn tại, đều phải cần “một cú hích” (nhưng không phải là cú hích của Thượng Đế; còn nếu cho rằng đó là cú hích của Thượng Đế thì cũng… được thôi!)

Việc xuất hiện tứ tượng làm cho NTT rất thích thú vì rõ ràng là khái niệm “quái” đã lấp ló, đã tự “phơi xác” ra. Hơn nữa, nó đã làm cho NTT liên tưởng đến toán tổ hợp. Nếu có bốn dương và bốn âm (lực lượng bằng nhau) thì chỉ có một cách sắp xếp duy nhất từng đôi một phân biệt được với nhau, và được bốn kiểu sắp xếp gọi là tứ tượng. Đó cũng chính là số lượng trạng thái cơ bản nhiều nhất (mang tính đầy đủ) mà hai lưỡng nghi “hòa” vào nhau có thể làm hình thành nên được.

Lúc đầu là ; âm dương kết hợp với nhau mà thành lưỡng nghi:

                    ;

lưỡng nghi của lưỡng nghi thì có tứ tượng (viết theo ký hiệu của NTT):

                 

Nếu cho tứ tượng nằm trong một lưỡng nghi thì sẽ làm xuất hiện điều mong đợi: bát quái:
                 
 Tiếp tục như thế, NTT “chế tạo” ra thập lục quái, rồi tam thập nhị quái (hai loại không có trong Kinh Dịch!). Sau tam thập nhị quái chính là lục thập tứ quái, loại làm nên “nhan sắc quyến rũ đến phi thường” của Kinh Dịch.

Lưỡng nghi gồm hai thể trái ngược nhau, NTT phát hiện ra rằng tùy vào số lượng của hai thể ấy mà có thể xây dựng nên nhiều loại quái (có thể là nhiều vô kể) khác nhau theo luật 2ⁿ (với n là số lượng thể trong một quái và n = 0, 1, 2…).

Khi  n = 0 vì 2^o = 1, nên quái chưa có (âm, dương chưa thành quái).

Khi n = 1, vì 2¹ = 2, nên quái có một thể gọi là quái một; số lượng quái là 2, lưỡng nghi thành lập.

Khi n = 2, vì 2² = 4, nên quái có hai thể gọi là quái hai; số lượng quái là 4, lập nên tứ tượng.

Khi n = 6, vì 2⁶ = 64, nên quái có sáu thể gọi là quái sáu; số lượng quái là 64, lập thành hệ thống lục thập tứ quái của Kinh Dịch.

…

Như vậy, có rất nhiều loại quái. NTT không thể hiểu nổi nguyên nhân nào dẫn đến việc các nhà dịch học Trung Hoa thời cổ chỉ sử dụng các loại lưỡng nghi, tứ tượng, bát quái và lục thập tứ quái để giải thích nguồn gốc Vũ Trụ - nhân sinh cũng như để bói quẻ.

Đành phải phán đoán! Thời bấy giờ, đặc tính âm dương của thiên nhiên đã được khẳng định. Tuy vậy, sau quá trình suy ngẫm (có lẽ là dài lâu, qua nhiều thế hệ), người ta nhận ra rằng, quan niệm âm dương một cách cứng nhắc không mô tả hết được những biểu hiện của thiên nhiên. Chẳng hạn đúng là nếu coi ban ngày là dương thì ban đêm là âm; nếu coi mùa hè nóng bức là dương thì mùa đông buốt giá là âm. Thế nhưng có những khoảng không sáng như ban ngày mà cũng không tối như ban đêm, đó là khoảng chuyển từ đêm sang ngày, gọi là bình minh và khoảng chuyển từ ngày sang đêm gọi là hòang hôn. Tương tự, có những giai đoạn không nóng bức mà cũng không buốt giá gọi là mùa xuân, ở giữa mùa đông và mùa hè; hoặc gọi là mùa thu; ở giữa mùa hè và mùa đông. Những khoảng hay giai đoạn nói trên không phải là dương mà cũng không phải là âm, hoặc vừa dương vừa âm. Vì vậy người ta thấy rằng giữa dương và âm có sự chuyển hóa, hòa trộn vào nhau mà thành ra thế. Ở mức độ nhất định sự chuyển hóa xoay vần âm dương cũng tạo ra những cặp trái ngược nhau và cũng có thể coi chúng có mối quan hệ âm - dương. Đối với mối quan hệ ngày đêm, sự chuyển hóa âm dương chính là sự chuyển hóa sáng - tối, làm xuất hiện bốn trạng thái chính là: toàn là sáng, dần tối, toàn là tối và dần sáng. Để mô tả được “quang cảnh” vừa tối vừa sáng, người ta ký hiệu bằng một ký hiệu âm và một ký hiệu dương và để phân biệt hai quang cảnh “hao hao” ấy, người ta đổi vị trí hai ký hiệu đó lẫn cho nhau:

Đối với trạng thái dần sáng, nghĩa là chuyển từ âm sang dương, người ta ký hiệu: ±, và ngược lại, đối với trạng thái dần tối, thì ký hiệu: .

Thế thì ở trạng thái tòan dương phải là hai ký hiệu dương và ở trạng thái toàn âm, tương tự, phải là .

Rốt cục một chuyển hóa âm dương sẽ làm xuất hiện bốn trạng thái được gọi là tứ tượng.

Sự xuất hiện tứ tượng, như ngày nay cũng thấy, là một hiện tượng phổ biến của những vận động theo chu kỳ trong thiên nhiên. Có nóng thì phải có lạnh, nhưng có nóng, lạnh thì cũng có ấm và mát. Có mưa thì có nắng, nhưng có mưa, nắng thì cũng có đang mưa lại nắng và đang nắng lại mưa. Có may thì có rủi, nhưng có may, rủi thì cũng có “may mà còn rủi” và “rủi thế mà lại may”.

NTT đang gặp rủi hay may, và trong tương lai sẽ gặp may hay rủi?! Ông ta mù tịt!

Người xưa, trong cuộc sống luôn “di dời” của mình để lao động, mưu sinh, hẳn đã rất sớm nhận biết được tính phân định không gian, nghĩa là tính phương chiều của thiên nhiên. Việc xác định phương hướng đã là một yêu cầu trong hoạt động thực tiễn của con người. Phương hướng dễ nhận biết nhất và được chọn trong chuẩn mốc định phương hướng khác có lẽ là hướng mặt trời mọc, hướng đông. Trái ngược với hướng đông là hướng tây. Nếu gọi hướng đông là toàn dương, hướng tây là toàn âm thì còn hai hướng vừa đông vừa tây và vừa tây vừa đông. Chúng hợp lại làm nên tứ tượng về phương vị gọi là “bốn phương trời” (xem hình 3a).

Nhưng mặt trời không phải lúc nào cũng mọc ở hướng đông (còn gọi là chính đông) và lặn ở hướng tây (còn gọi là chính tây). Tùy theo mùa, nó còn mọc ở những vị trí tạm gọi là đông - bắc hoặc đông - tây, và tương ứng, còn lặn ở hướng tạm gọi lần lượt là tây - nam hoặc tây - bắc. Phải ký hiệu bốn hướng đó (những đường đứt đoạn ở hình 3a) như thế nào? Nếu từ bắc chuyển hóa thành đông thì phải qua đông - bắc sao cho dương tăng dần và từ đông chuyển hóa thành nam thì phải qua đông – nam, sao cho dương giảm dần. Muốn thế chỉ còn cách thêm một âm hoặc một dương nữa vào mỗi vị trí một cách hợp lý để mô tả được sự tăng giảm âm dương mỗi khi từ vị trí này chuyển hóa sang vị trí kia. 

          

Hình 3: Sự phân định phương hướng

Lập luận như trên sẽ đưa đến tại chính đông là một quái ba, thuần dương ; tại chính tây là quái ba, thuần âm , tại vị trí bắc phải là và vị trí nam là . Từ đó mà suy ra quái ở các vị trí còn lại. Cuối cùng thì bát quái được NTT mô tả ở hình 3b. Câu nói “bốn phương tám hướng” xuất phát từ ý tưởng này chăng? Có lẽ không phải!

Sự phán đoán tùy tiện của NTT không phù hợp với suy diễn đã xảy ra trong bộ não của người nào đó thực sự làm ra bát quái, tại thời điểm xa xăm “tít mù” của lịch sử Trung Quốc. Có thuyết cho rằng người đó là Phục Hi; cũng có thuyết cho rằng đó là Văn Vương…, nhưng nói chung chưa đủ lý lẽ thuyết phục. Bát quái do ai làm ra, có từ thời nào, tới nay vẫn là điều bí ẩn.

Nhưng thôi, dù là bằng con đường nào đi nữa thì từ trực quan sinh động, từ sự phát hiện ra đặc tính mang tính phổ biến là âm dương và từ tượng, trước sau gì bát quái cũng phải xuất hiện vì nó… hợp đạo lý. Hình 4 thể hiện lại quan niệm bát quái trong Kinh Dịch:

                  

Hình 4: Tiên thiên bát quái

Bát quái còn được gọi là tám quẻ (khi bói). Ý nghĩa mỗi quẻ có nhiều, nhưng tóm gọn:

Càn vi thiên: là trời; có đức cứng mạnh; là đàn ông

Li vi hỏa: là lửa, sáng

Cấn vi sơn: là núi, an định

Tân vi phong: là gió, vào

Khôn vi địa: là đất, có đức nhu thuận, là đàn bà

Khảm vi thủy: là nước, hiểm trở

Đoái vi trạch: là đầm, vui vẻ

Chấn vi lôi: là sấm, động

Đến đây rồi, NTT cố “nhắm mắt đưa chân” đi một bước quan trọng cuối cùng: phán đoán sự hình thành nên lục thập tứ quái

NTT cho rằng bát quái thể hiện trên hình 3b mô tả tám phương vị của một mặt phẳng và như thế là chưa đầy đủ, chưa thể hiện được phương chiều của toàn không gian.

Phải chăng ai đó ở thời Xuân Thu - Chiến Quốc đã nhận ra được điều nêu trên và tưởng tượng thêm rằng một không gian có tám mặt phẳng cơ bản hình thành từ tám phương với đường thẳng vuông góc với chúng tại điểm giao nhau của chúng. Trên tám mặt phẳng ấy, mà mỗi mặt phẳng được coi như là một quái trong tám quái đã biết, là tám phương vị (bát quái) của nó. Để phân biệt bát quái của mặt phẳng này với bát quái của mặt phẳng kia, phải lấy quái đặc trưng cho mỗi mặt phẳng làm cơ sở. Do đó mà có sự chồng quái.

Giả sử có mặt phẳng được đặc trưng bởi quái (viết theo ký hiệu Trung Hoa, nghĩa là ba vạch liền; thuần dương), ta sẽ có bát quái của mặt đó như sau:

                      

Vậy tổng số quái của tám mặt phẳng sẽ là:

8 x 8 = 64 quái

“Tài thật, tài đến thế là cùng! Tiên sư anh Tào Tháo!”. NTT sực nhớ đến câu cảm thán thốt lên từ miệng nhân vật nào đó của nhà văn Nam Cao; bật cười ha hả, vang động cả trần thế, cõi không âm không dương mà cũng vừa âm vừa dương…

 ***

Sự chuyển hóa âm dương trong một hệ thống lưỡng nghi thống nhất là một tồn tại. Quan sát phủ lên nó một sắc màu chủ quan làm cho hiện tượng bỗng trở nên huyền ảo, phi thực. Cũng vì thế mà còn rất nhiều điều phải nói về nó.

Một trong những biểu hiện phân định của hiện thực là sự thể hiện tính phương chiều và mối quan hệ tương phản trong đó.

Một vật chuyển động trong hiện thực luôn luôn phải chuyển động theo phương chiều. Để phân biệt, so sánh giữa các chuyển động, ngoài việc so sánh về giá trị vận tốc, kiểu thức chuyển động… còn cần phải so sánh chúng về mặt phương chiều.

Phương chiều là một biểu hiện tất yếu đặc tính phân biệt được của Tự Nhiên Tồn Tại. Hay có thể nói phương chiều là một tồn tại mà nếu không có nó sẽ không có vận động, chuyển hóa và cũng tất nhiên là không có hiện thực. Có thể cho câu nói trên là một chiều, chiều tương phản với nó là… nói ngược lại! (Chỉ ở đây thôi cũng thấy dễ dàng là tương phản bao hàm mâu thuẫn và mâu thuẫn bao hàm phủ định. Còn thứ gọi là phủ định của phủ định, thú thực, chúng ta vẫn chẳng biết tỏ tường là thứ gì, có tính tương phản không (?), to hơn hay nhỏ hơn phủ định (?)!)

Nhưng phương chiều cũng mang tính qui ước, chủ quan của chủ thể quan sát. Quan sát có thể tùy tiện qui ước một hệ thống phương chiều nào đó cho mình để có cơ sở so sánh trong việc nhận thức thế giới, nhận thức sự vận động của vạn vật - hiện tượng và sự biến đổi, chuyển hóa giữa chúng. Mỗi hệ quan sát đều có thể xác lập nhiều hệ phương chiều cho mình. Nếu bỏ qua sự mê lầm về nhận thức của mọi hệ quan sát thì mọi hệ phương chiều đều (chắc chắn) chuyển đổi được thành nhau. Điều này cũng chính là một biểu hiện tính sự thực khách quan, tính tồn tại nước đôi; tuyệt đối và tương đối của phương chiều.

Cái mà NTT gọi là hệ phương chiều thì trong tóan - lý gọi là hệ tọa độ hay hệ qui chiếu. Vị trí của một vật trong hệ qui chiếu gọi là tọa độ của nó. Hệ qui chiếu đứng yên so với quan sát mà gốc của nó (dùng làm chuẩn mốc để so sánh các phương chiều) trùng với vị trí quan sát (tọa độ của hệ quan sát bằng 0) được NTT gọi là hệ qui chiếu chuẩn hay hệ phương chiều của hiện thực khách quan chuẩn.

NTT gọi một vật đứng yên trong hiện thực là vật có tọa độ không đổi theo thời gian; một vật chuyển động với vận tốc không đổi theo một phương chiều không đổi thì vật đó được gọi là đang chuyển động thẳng đều; một vật chuyển động với vận tốc không đổi nhưng thay đổi phương chiều một cách đều đặn và mang tính chu kỳ thì gọi là chuyển động tròn đều… Nói chung, trong qui ước, có thể gọi tên nhiều kiểu loại chuyển động khác nhau về mặt phương chiều và cuối cùng là chuyển động hỗn loạn, bất ổn.

 Trong Tự Nhiên, có một tương phản (lý tưởng) gọi là Thẳng – Cong tròn. NTT cho rằng xét về mặt quĩ đạo thì quĩ đạo của mọi chuyển động, đều hình thành nên từ sự chuyển hóa giữa thẳng và cong tròn.

Một hệ thống đứng yên tuyệt đối trong hiện thực thì được gọi là có vận động nội tại cân bằng trong hiện thực ấy (một vật chuyển động dù là đều thì cũng không được cho là cân bằng trong hiện thực; vì nó luôn “theo đuổi” sự cân bằng nhờ chuyển động ấy!). Hệ thống đó muốn vận động nội tại cân bằng thì phải không có tác động bên ngoài hoặc tác động bên ngoài tự triệt tiêu lẫn nhau. Nhưng đã là vận động cân bằng thì phải có tính điều hòa và lặp lại theo chu kỳ. Nghĩa là trong thực tại, một cách tuyệt đối, không thể có chuyển động nói riêng và vận động nói chung không cân bằng (!), hay nói cách khác, trong thực tại không hề có cân bằng tĩnh mà chỉ có cân bằng động thôi! Cân bằng tĩnh tại thực ra chỉ là hiện tượng có tính tương đối. Vậy, về đại thể, có thể coi một hệ thống cơ học cân bằng là hệ thống mà nội tại của nó là một lưỡng nghi với hai nghi đối ứng nhau qua một điểm gọi là trọng tâm của hệ thống (và điểm trọng tâm này luôn đứng yên (không thay đổi vị trí) trong hiện thực), luôn cân bằng nhau về lực lượng, chuyển hóa lẫn nhau về mặt phương chiều. NTT mô tả hệ thống cân bằng một cách tượng trưng ở hình 5.

Hình 5: hai hệ thống có lực lượng bằng nhau

Ở hình 5/a, hệ thống I là cân bằng, đứng yên tại O₁. Hệ thống có cấu tạo nội tại gồm hai lực lượng m₁v₁² và m₂v₂² liên kết cứng với nhau bằng một thanh nhỏ (nhỏ đến mức có thể bỏ qua sự hiện diện của nó mà không ảnh hưởng gì tới hệ thống) và cùng chuyển động tròn quanh tâm O_1. Hai lực lượng m₁v₁² và m₂v₂²  lập thành một lưỡng nghi và vì là lưỡng nghi của hệ cân bằng nên lực lượng hai nghi đó phải bằng nhau.

Hệ thống II ở hình 5/b cũng là một hệ thống cân bằng, đứng yên tại O₂. Nếu hai hệ thống đó có lực lượng bằng nhau thì phải có:

C_I = C_II

Nghĩa là:     m₁v₁² + m₂v₂² =  2mv²

Vì:              m₁v₁² = m₂v₂², nên: m₁v₁² = m₂v₂² = mv².

NTT thấy vậy, nói rằng hai hệ thống I và II là tương đương và hệ thống II xứng đáng là đại biểu của tất cả các hệ thống cơ cân bằng có cùng lực lượng với nó.

Một cách trực quan, NTT cũng thấy rằng lực lượng của một hệ thống cơ học cân bằng luôn được phân định thành hai lực lượng bằng nhau nhưng tương phản nhau qua tọa độ đứng yên của nó về mặt phương chiều hay là phương chiều chuyển động của chúng là tương phản nhau. NTT gọi nội tại hệ cơ học cân bằng là một lưỡng nghi phương chiều gồm hai lực lượng bằng nhau, luôn không đổi lập thành hai nghi phương chiều chuyển hóa nhau theo qui ước về “dấu” của quan sát.

Điều đáng chú ý ở đây là: vì hệ cân bằng luôn đứng yên trong hiện thực (đứng yên chứ không phải là… đứng im, không động đậy!!!) nên người ta thường cho rằng cơ năng của hệ thống bằng 0. Nhưng thực ra, lực lượng cơ năng của nó “lặn” vào nội tại phân định thành hai lực lượng cơ năng làm nên sự cân bằng! Nói một cách… lý tưởng: cơ năng của một hệ cân bằng là bất biến, sự đứng yên của một hệ cân bằng là tuyệt đối trong hiện thực chứa nó, một khi nó chưa bị một tác động “chênh lệch” nào từ môi trường (một lý tưởng hơn cả lý tưởng!!!).

Theo NTT, hệ thống cân bằng ở hình 5/b là đại diện của mọi hệ cân bằng cơ học. Do đó, ông ta quyết định dùng nó để khảo cứu những vấn đề mà ông ta quan tâm.

Gọi tổng lực lượng của hệ thống là C_{II =} 2mv². Lực lượng đó gồm hai lực lượng phân định thành lưỡng nghi phương chiều.

Ở bất cứ vị trí nào, nếu ta qui ước lực lượng này “nằm trong” phương chiều dương thì lực lượng kia “nằm trong” phương chiều âm. Vì lực lượng chúng luôn bằng nhau nên có thể nói đó là hệ lưỡng nghi cân bằng âm, dương.

Nếu lực lượng này chuyển hóa từ phương chiều dương sang phương chiều âm thì một cách tương ứng, lực lượng kia chuyển hóa từ phương chiều âm sang phương chiều dương. Sự chuyển hóa về phương chiều của lực lượng này chính là tiền đề (hay nguyên nhân) của sự chuyển hóa về phương chiều của lực lượng kia và ngược lại. (Ở trong bất cứ sự phân định phương chiều nào, thì C_II cũng không đổi! NTT nói C_II bị “trơ” trước sự biến đổi phương chiều!)

Xảy ra tình hình đó là vì có một “anh chàng” nào đó đã ràng buộc hai lực lượng độc lập lại bằng một thanh cứng nhỏ, rồi “hích một cái” thích hợp, làm cho chúng chuyển động lệ thuộc vào nhau kiểu “kẻ kéo người lôi”.

Hai phương chiều âm và dương nói trên chính là một lưỡng nghi phương chiều được người quan sát qui ước để nhận thức tính phân định phương chiều của hiện thực; để “theo dõi” sự chuyển dời của vạn vật trong hiện thực. Khi hai lực lượng của hệ thống đang khảo sát “đi” lệnh khỏi hai phương chiều qui ước thì cũng có nghĩa chúng đã chuyển hóa âm dương: lực lượng ở phương chiều dương chuyển vị dần sang phương chiều âm, còn lực lượng ở phương chiều âm chuyển vị dần sang phương chiều dương một cách tương ứng. Nghĩa là giữa phương chiều âm và phương chiều dương (hay ngược lại) là những phương chiều vừa âm vừa dương (hay ngược lại). Các phương chiều vừa âm vừa dương hay vừa dương vừa âm ấy hợp lại thành từng cặp phương chiều tương phản, có gốc phân định tại trọng tâm của hệ thống (hay tổng quát hơn tại bất cứ một điểm qui ước nào được chọn là gốc hệ phương chiều của hiện thực!). Trong các cặp vừa dương vừa âm ấy, có một cặp đồng thời còn mang đặc tính không âm không dương. Cặp đó, nói cho chính xác là mang tính nước đôi: là âm cũng được mà là dương cũng được, vừa là cả hai mà không phải cả hai.

Khi hai lực lượng của hệ thống nằm trùng với cặp phương chiều đặc biệt đó thì biểu thức phân định lưỡng nghi của hệ thống không viết được một cách xác định:
       
                   

Tuy nhiên, trạng thái ấy của hệ thống là hoàn toàn có thực, sự tương phản của hai lực lượng vẫn “còn đó” và cặp phương chiều đó trong hiện thực là hoàn toàn xác định được. Trong thực tiễn, luôn có thể vạch vẽ được trên mặt đất phương chiều mặt trời mọc (Đông) và phương chiều mặt trời lặn (Tây) từ một điểm cho trước. Để phân chia vùng phía Đông và vùng phía Tây, người ta vạch một đường chia đều (vuông góc với trục Đông - Tây) qua điểm cho trước ấy. Như vậy, một cách tự nhiên, trên đường thẳng vừa phân chia cũng sẽ xuất hiện một cặp phương chiều mới gọi là Nam - Bắc.

Như vậy, hai cặp phương chiều đã hợp thành một bộ đầy đủ để tại bất kỳ điểm nào trên mặt đất, nếu xác định được một phương chiều nào thì cũng sẽ xác định được ba phương chiều kia. Khi tại một điểm đã xác định được cặp phương chiều Đông - Tây thì cặp phương chiều nào không phải Đông - Tây lẫn lộn, chính là cặp phương chiều Nam - Bắc.

Để dễ hình dung, NTT thay mặt đất bằng một mặt phẳng hình tròn, điểm cho trước là tâm của hình tròn đó, ông ký hiệu là điểm O. Tiện hơn nữa ông cho mặt tròn đó trùng với mặt phẳng quĩ đạo chuyển động của hai lực lượng làm nên hệ thống ở hình 5/b và trọng tâm O₂ cũng trùng luôn với điểm O. (xem hình 6/a) 

Hình 6: Sự phân định lực lượng theo phương chiều

Nếu chọn hướng Đông là dương thì hướng Tây là âm. Ở trạng thái phương chiều Nam - Bắc, dù hệ thống không thể biểu hiện được dưới dạng lưỡng nghi nhưng nó vẫn xác định sự tương phản với tên gọi riêng là Nam - Bắc. NTT ký hiệu Đông là Đ, Tây là T, Nam là N và Bắc là B và hệ thống được viết ở hai trạng thái phương chiều:

                             
                      

Đó là hai trạng thái có bản chất hoàn toàn như nhau của hệ thống khi không chú ý tới phương chiều và nếu chú ý tới phương chiều thì trạng thái thứ hai cũng hoàn toàn xác định như trạng thái thứ nhất. Khi qui ước N là dương và B là âm thì ta sẽ có cặp lưỡng nghi thứ hai.

Ngoài hai cặp phương chiều được cho là cơ bản đó, còn có vô số kể những cặp phương chiều khác: chỉ cần vạch một đường bất kỳ qua tâm O là có ngay một cặp phương chiều tương phản nhau, đóng vai trò như một lưỡng nghi và có thể qui ước âm dương cho chúng theo qui ước âm dương của hai lưỡng nghi đầu tiên.

Trên hình 6/a, có thể thấy hai lưỡng nghi cơ bản đã phân hình tròn ra thành “bốn vùng chiến thuật” đóng vai trò như tứ tượng, lần lượt:

Bốn vùng đó kết hợp từng đôi một tạo nên hai vùng lưỡng nghi, hai vùng lưỡng nghi đó chính là tập hợp của hai loại cặp phương chiều mà dấu của chúng là dấu của vùng lưỡng nghi mà chúng có mặt. Chẳng hạn dấu của cặp phương chiều A - B, vì nằm ở vị trí như hình 6/a mô tả nên sẽ là,  và khi hệ thống ở trạng thái ấy, nó sẽ được viết:

                             
                        
…

Viết xong biểu thức, NTT khựng lại vì biết rằng nếu tiếp tục cái đà suy tư ấy sẽ chẳng đi được đến đâu cả, mà còn có nguy cơ tạo ra một “cục mâu thuẫn” cứng đến nỗi không có cách nào nhai mà nuốt trôi được.

Nếu “gàn bướng” chia đôi các vùng trong “bốn vùng chiến thuật”, thì NTT sẽ làm xuất hiện tám vùng bởi bốn cặp phương chiều (hay 8 phương chiều) và có thể gán cho 8 vùng ấy hay 8 phương chiều ấy bát quái (hình 6/b). Nhưng trên cơ sở nào làm xuất hiện được ký hiệu âm dương cho quái ba - như trong Kinh Dịch được? NTT vò đầu bứt tai rồi lủi thủi quay trở lại, sau khi đã ký hiệu bừa theo hậu thiên bát quái (trong dấu ngoặc đơn).

Như đã nói, muốn làm xuất hiện một mặt phẳng lưỡng nghi, phải có hai cặp lưỡng nghi phương chiều cơ bản và chỉ cần thế là đầy đủ. Từ cặp phương chiều thứ ba trở đi, dấu âm dương của chúng phải được qui định theo hai cặp phương chiều cơ bản đó. Ngược lại do xuất hiện thêm phương chiều mới mà yêu cầu của việc phân biệt được phải tăng lên, tác động trở lại làm cho việc đánh dấu các phương chiều cũ cũng “biến diệu” phức tạp hơn cho phù hợp với “hiện thực mới”. Chính điều này đã làm cho NTT nãy giờ lúng túng như “gà mắc tóc”. Ông ta khi đã thấy vấn đề, biết hình 6 là một sai lầm. Vừa định bôi xóa đi để… “giấu dốt” nhưng rồi nghĩ lại, ông cứ để đó như một kỷ niệm “đau thương”. Quá khứ là kết quả của hiện tại nhưng làm sao xây dựng được hiện tại nếu không có nền tảng là quá khứ? Thành quả của ngày hôm nay chỉ có thể có được trước hết là những bài học từ hôm qua, mà những bài học “đau thương” đôi khi lại đóng vai trò quyết định cho sự khai sáng!

***

NTT giả sử rằng trước tiên ta vạch vẽ cặp phương chiều thứ nhất và qui ước dấu âm dương cho nó để được một lưỡng nghi phương chiều. Nếu chỉ có một mình nó thì chẳng thể nào xác định được một mặt phẳng lưỡng nghi. Do đó NTT quyết định vạch vẽ thêm một cặp phương chiều thứ hai, vuông góc với phương chiều thứ nhất qua điểm O.

Hình 7: Biểu diễn tứ tượng và bát quái

Lưỡng nghi phương chiều thứ hai có dấu được qui định từ dấu đã được qui định của lưỡng nghi thứ nhất và ngược lại, nó tác động trở lại làm tăng “độ phức tạp” về ký hiệu dấu của lưỡng nghi thứ nhất. Hiện tượng đó là hiện tượng lưỡng nghi trong lưỡng nghi, nghĩa là:

Đó chính là tứ tượng (xem hình 7/a)!

 Có thể coi mặt phẳng lưỡng nghi vừa hình thành ấy là mặt phẳng quỹ đạo của hệ thống C_II, với hai lực lượng lập thành lưỡng nghi, lúc này đóng vai trò như một lưỡng nghi phương chiều. Như vậy mặt phẳng lúc này gồm ba lưỡng nghi phương chiều và lại gây ra hiện tượng lưỡng nghi trong lưỡng nghi. Có thể mô tả dễ dàng như sau: 
                  

Đó chính là bát quái.

Về mặt thứ tự vị trí của các quái trong bát quái thì có rất nhiều kiểu sắp, cụ thể là có (theo toán tổ hợp).

8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 kiểu sắp

Vì chúng phải hợp với nhau thành cặp làm nên lưỡng nghi nên chỉ còn 24 cách sắp. Và trong chuyển hóa cân bằng, điều hòa, do có sự tăng giảm một cách tuần tự, nhân quả theo một chiều xác định, nên chỉ có thể sắp một cách duy nhất.

Nhưng người Trung Quốc có hai cách sắp bát quái gọi là tiên thiên bát quái (hình 4) và hậu thiên bát quái (hình 6/b). Tương truyền, Phục Hi sắp tiên thiên bát quái, Văn Vương sắp lại thành hậu thiên bát quái. Đến thế kỷ XXI, NTT hứng tình lên, góp thêm một kiểu sắp nữa thành tổng cộng có ba cách sắp bát quái. Vậy thì cách nào đúng?

NTT, vì tôn trọng cái tôi (tất nhiên thôi!) nên cho rằng kiểu sắp bát quái của ông ta là hợp lí hơn cả. Ông ta lập luận thế này: Bát quái là một thể thống nhất vận động nên có thể coi nó là một hệ lưỡng nghi gồm hai nghi tương phản như sau:

                 

Hai nghi đó chuyển hóa nhau làm hình thành nên tám trạng thái cơ bản của hệ thống mà mỗi trạng thái đó được đặc trưng bởi một quái ba (hay nói một nghi có tám trạng thái).

Chuyển hóa là một quá trình xảy ra trong thời gian, không thể “đùng một cái” được. Cứ tưởng tượng hai nghi là hai cái chai nối miệng nhau bằng một cái ống, chứa một lượng nước đầy một chai. Khi dốc chai đầy sang chai không, nước sẽ từ chai đầy chảy qua chai không và chai thứ hai dần dần đầy nước. Chai không trở thành đầy và chai đầy trở thành không. Lại dốc ngược lại, chai vừa được rót đầy nước lại dần thành chai không, và hệ thống hai chai đó trở về trạng thái ban đầu. Nếu cho đầy nước là dương (+) thì trống không là âm (-). Một chai nếu phân ra tám trạng thái tương tự như bát quái thì khi đầy nước, nó ở trạng thái toàn dương . Đổ nước sang chai kia, nó vơi dần và chuyển sang các trạng thái lần lượt là còn: nước,  nước, nước và trạng thái không còn giọt nước nào (toàn âm). Tiếp đến là quá trình ngược lại, từ trống không nó sẽ qua ba trạng thái rỗng,  rỗng, rỗng và trở về trạng thái ban đầu (đầy nước); hoàn thành một chu kỳ vận động.

Tương tự, sự chuyển hóa của một nghi (đại biểu cho hai nghi!) trong bát quái cũng như vậy. Giả sử đang ở trạng thái (toàn dương) nó không thể chuyển hóa “cái đùng” sang trạng thái (toàn âm) được mà tính dương phải giảm dần qua các trạng thái trung gian là . Trạng thái đã bớt dương nhưng hai dấu dương liền nhau biểu thị dương còn nhiều. Trạng thái , dương giảm hơn nữa, hai dấu dương nằm tách biệt gợi cảm giác dương đã “loãng”. Trạng thái chỉ còn một dấu dương biểu thị dương sắp cạn và trạng thái tiếp theo (trạng thái ) không thể khác, phải là trạng thái toàn âm . Đến đây, quá trình đổi chiều, tuân theo qui luật phản phục, trạng thái đã xuất hiện dương, nhưng còn ít . Trạng thái : dương đã nhiều nhưng còn “loãng”. Trạng thái thì dương nhiều hơn, “đặc” hơn làm tiền đề xuất hiện trạng thái ban đầu: đầy dương. Hệ thống trở về trạng thái ban đầu (gọi là qui căn) để tiếp tục thực hiện một chu kỳ chuyển hóa mới.

Theo thứ tự sắp xếp 8 trạng thái như thế, NTT đã thể hiện vòng tròn bát quái ở hình 7/b và cho rằng cách sắp xếp đó là “đẹp nhất”.

Cách sắp của tiên thiên bát quái hợp lý hơn của hậu thiên bát quái vì nó thỏa mãn tính lưỡng nghi phương chiều trong mặt phẳng. Thực ra cách sắp xếp của tiên thiên bát quái chỉ khác của NTT ở một chỗ nhỏ là đảo vị trí của hai quẻ li và quẻ khảm. Trong tiên thiên bát quái, việc cho mùa đông được biểu diễn bởi quẻ khôn (toàn âm) nghĩa là âm là lạnh; cho mùa hạ được biểu diễn bởi quẻ càn (toàn dương) nghĩa là dương là nóng. Vậy quẻ khảm (đại diện cho mùa thu) vì nhiều âm và ít dương hơn quẻ ly (đại diện cho mùa xuân) nên phải lạnh hơn. Trong khi mùa thu, từ mùa hạ chuyển sang, vì vẫn còn hơi hám cái nóng của mùa hạ, không thể lạnh hơn mùa xuân được (mùa từ mùa đông chuyển sang, vẫn còn “vương vãi” cái giá buốt đến độ “rét tháng ba bà già chết cóng”!).

Thế còn hậu thiên bát quái xuất hiện từ lý do nào? Theo NTT thì có nhiều khả năng, một “cụ triết” nào đó đã thấy được điều mà bây giờ NTT cũng thấy là chuyển hóa âm dương là một quá trình dần dần, bắt đầu từ không đến có, từ ít đến nhiều, từ âm sang dương, chỉ có điều “ngài đó” đã lấy tứ tượng ra để “mổ xẻ”. Ngài cho rằng bắt đầu là thuần âm rồi đến âm - dương, từ âm - dương chuyển qua phải là thuần âm, cuối cùng mới là dương - âm. Có thể sắp xếp vị trí các quái hai của tứ tượng theo ý tưởng của “cụ triết” như sau:

Sau đó thì cụ chồng quái (viết theo cách dịch của NTT):

                

Nếu dời quẻ đoái lên trước quẻ khôn, sẽ thấy cách viết đó có thể kéo dài vô tận và gợi nhớ đến sóng hình sin.

NTT coi hậu thiên bát quái là một sự lầm lạc, không thỏa mãn được trong việc mô tả hiện thực (riêng cách sắp tứ tượng là chính xác).

Nói thêm, sự sắp xếp tứ tượng theo kiểu “cụ triết” có thể thực hiện được theo cách chồng quái của NTT bắt đầu từ việc chồng quái cho lưỡng nghi:

Đó là hai nghi của một lưỡng nghi mới cho nên phải đổi lại:

Tương tự, khi không chồng quái cho tứ tượng, ta sẽ có được lưỡng nghi mới, do đó phải viết:
               
NTT không thích cách sắp xếp này vì nó hơi bị “sượng”. Nếu đổi l và m, p và q cho nhau sẽ trở về với cách mà NTT đã trình bày.

Còn một cách sắp nữa, hao hao giống của “cụ triết” nếu dưới dấu lưỡng nghi ta viết hai tứ tượng như nhau:

                     

Nếu đổi dấu của bát quái này sẽ tòi ra một bát quái tương phản với nó. Nhưng NTT tin rằng chẳng còn kiểu nào hay ho, làm cho hứng thú hơn kiểu ban đầu nữa. Tuy vậy ông cũng thừa nhận rằng Tự Nhiên “đẻ” ra một lô khổng lồ cách sắp xếp như thế không phải để cho thừa thãi, vô bổ. Chắc rằng phải có một lý do nào đó mà NTT không hiểu ra được!

Nhưng mặt phẳng thể hiện ra bát quái để làm gì, khi mà tứ tượng cũng đủ rồi? Nếu gán cho mỗi tượng một lực lượng khoảng cách nữa thì mọi chuyển động trong mặt phẳng sẽ được xác định trong bất cứ thời điểm nào, và nếu gán cho chúng những lực lượng vận tốc nữa thì sự chuyển hóa cơ năng của chuyển động đó cũng có thể “theo dõi” được. Thêm một lưỡng nghi phương chiều vào mặt phẳng tứ tượng làm cho nó “thừa thãi”, “nặng nề” hơn, trong khi đó nó vẫn không đủ sức mô tả sự phân định phương chiều của hiện thực. Thật lạ!

Có một biểu hiện hết sức giản dị về sự phân định phương chiều của hiện thực mà chỉ bằng cảm nhận trực giác cũng có thể thấy ngay được và chắc chắn người xưa phải biết, đó là một người đứng quan sát bao giờ cũng có sáu phía: phía trước, ngược với nó là phía sau, phía phải, ngược với nó là phía trái, phía trên, ngược với nó là phía dưới. Như thế, có thể cho rằng người xưa đi đến bát quái không phải bằng sự “hươu vượn” vừa lê thê vừa u ám, chẳng ra thể thống gì mà cố vẽ vời cho có vẻ khoa học của NTT.

NTT tiếp thu ngay ý kiến với lời phê bình quá nặng ấy không một chút buồn phiền (vì có rảnh đâu?), chớp thời cơ, chuyển tư duy sang hướng khác.

Thế thì với sáu chiều tương phản từng đôi một ấy, có thể lập được ba lưỡng nghi phương chiều vuông góc với nhau tại một điểm (vẫn gọi là điểm O). Từng cặp lưỡng nghi đó sẽ làm nên được ba mặt phẳng tứ tượng. Ba mặt phẳng đó cắt nhau làm hình thành nên tám phần không gian của hiện thực gọi là bát quái. Đúng là như thế! NTT mừng rỡ, rú lên và vội vẽ mô tả ở hình 8/a. Ông khẳng định như đinh đóng cột: người Trung Hoa đã xây dựng được hệ qui chiếu phương chiều của hiện thực từ, có lẽ, hơn 2000 năm về trước, cái mà ở bên Châu Âu, mãi tới thế kỷ XVII mới xuất hiện và hoàn chỉnh hơn nhờ công lao của nhà vật lý học có tên là Đêcac (Descartes) gọi là hệ tọa độ không gian ba chiều Đêcac (xem hình 8/b).

Tại hình 8/a, ta thấy không gian được chia thành tám phần gồm bốn phần trên và bốn phần dưới. Tùy qui ước âm dương của ba cặp phương chiều lưỡng nghi mà có thể gọi tên các phần đó như sau. Theo ký hiệu và qui ước đã thể hiện trên hình, đọc theo chiều thuận kim đồng hồ đối với bốn phần trên; đọc theo chiều ngược kim đồng hồ đối với bốn phần dưới, bắt đầu từ đỉnh trên với bốn phần trên và đỉnh dưới với bốn phần dưới, ta có lần lượt:

Đó chính là bát quái hao hao giống của “cụ triết” mà NTT đã vừa đề cập ở trên.

Hình 8: Phương chiều không gian qua nhận thức

Một vật hay một hệ thống nào thì cũng có một không gian nội tại như thế, nghĩa là cũng có một hệ phương chiều bát quái của riêng nó. Vật hay hệ thống đó có thể nằm ở bất cứ phần nào trong tám phần của hệ phương chiều hiện thực. Như vậy là một vật hay một hệ thống sẽ có thể có:

8 x 8 = 64 trạng thái lưỡng nghi cơ bản trong một hiện thực nào đó. Và đó cũng chính là lục thập tứ quái.

Phải chăng các bậc hiền triết Trung Hoa xưa kia đã suy luận ra theo cách như vậy?

***

Trong hệ tọa độ Đềcác, để đặc trưng cho tính phương chiều, người ta đưa ra khái niệm véc tơ. Khi có một véc tơ (phương chiều) thì bao giờ cũng có một véc tơ hoàn toàn trái ngược với nó và chúng lập thành một cặp tương phản. Hệ tọa độ Đềcác được xác lập bởi một điểm gọi là gốc tọa độ và ba cặp véc tơ vuông góc nhau tại đó. Ba cặp véc tơ đó còn được gọi là ba trục tọa độ, thường được ký hiệu là x, y, z. Giả sử có một lực lượng a nào đó là lực lượng có tính véc tơ thì người ta ký hiệu: (hay đơn giản hơn: ). Nếu véc tơ đó là dương, người ta viết +, nếu véc tơ đó là âm, người ta viết -.

NTT không thích cách viết qui ước đó vì nó đã bộc lộ những nhược điểm gây ngộ nhận “chết người”. Chẳng hạn nếu có hai lực lượng bằng nhau và cùng loại không phải véc tơ (còn gọi là vô hướng) nhưng là đối lập âm dương thì phải hiểu như thế nào? Không thể quan niệm được một mối tương phản là không có tính phương chiều (hay véc tơ). Nếu đã có nóng thì phải có lạnh; nóng, lạnh là một tương phản, nhưng muốn mối tương phản đó “hiện lên” thì phải có cái thứ ba bình thường (không nóng không lạnh, vừa nóng vừa lạnh, là cả hai mà cũng không phải cả hai!) để chọn làm mốc so sánh, để mà xác định. Cái thứ ba ấy nằm ở vị trí trung dung giữa nóng và lạnh, qui định “phía” nào là nóng và “phía” nào là lạnh, nghĩa là phải xuất hiện phương chiều (dù có thể không phải là phương chiều không gian). Vì vậy, theo NTT, khi có hai khối lượng m₁ và m₂ độc lập nhau thì chúng không biểu hiện phương chiều (tuy vẫn có phương chiều nội tại!). Khi giữa chúng xuất hiện một mối tương phản thì đồng thời giữa chúng cũng xuất hiện, chí ít là một cặp phương chiều lưỡng nghi, chung gốc tại một điểm được cho là trung dung nào đó chọn làm mốc so sánh.

Tiếp theo, giả sử rằng m₁ và m₂ nằm trong mối tương phản với nhau mà m₁ được qui ước là lực lượng dương, thì ta phải viết: . Nếu cho luôn m₁ = m₂ = m và tổng hợp chúng lại thành hệ thống lưỡng nghi thì:

Viết như thế rõ ràng là không phù hợp với thực tại. Hai lực lượng khi được tổng hợp thành hệ thống đã biến mất xác. Mà cho dù chỉ là sự “va đập” không thành hệ thống đi chăng nữa thì cũng không thể như thế được. Có thể sự tương phản bị triệt tiêu nhưng lực lượng thì phải được bảo toàn, dù có thể bị biến dạng “tan nát”. Hai con trâu sau khi húc trực diện vào nhau thì chúng còn đó không?

Nhằm thỏa mãn “khẩu vị” của riêng mình, NTT dùng ký hiệu hơi khác cách ký hiệu truyền thống một chút, thay vì theo truyền thống là , ông viết ; thay vì là , ông viết và ông coi đó là hai vectơ tương phản nhau, có thể lập thành lưỡng nghi. Khi chỉ viết thì ông coi đó là vectơ độc lập , không nằm trong mối tương phản nào.

Theo truyền thống thì:

Còn theo NTT thì:

(Dấu 0 trên đầu chữ a biểu thị sự vô hướng của lực lượng).

Theo qui tắc hình bình hành thì vectơ có thể phân tích được ra vô số vectơ thành phần (trong không gian Ơclit).

Trong hệ tọa độ không gian Đêcac:

Và trong hệ tọa độ mặt phẳng (hai chiều) Đêcac:

Đó là những kiến thức toán học mà ai cũng thuộc. NTT liệt kê ra để làm gì không biết khi mà ông đang đi tìm sự biện hộ cho tính hợp lý của thuyết âm dương bát quái và hình như ông đã đạt được điều mong muốn? Con đường phía trước còn quá dài và mù mịt, mà NTT cứ mê sảng mải miết thế này, bắt chúng ta phải ngồi chờ, ngáp lên ngáp xuống, thì không biết đến bao giờ mới đến được cái đích cuối cùng của cuộc hành trình đây? Ôi! Buồn quá! Âu cũng là định mệnh! Thôi, kệ xác NTT! Lão ta đang ở vùng thái cực của sự hoang tưởng, có réo gào gọi lão cũng vô ích. Ráng chờ lão vậy! Để khỏi sốt ruột vì chờ đợi, chúng ta… đi ngủ. Chẳng có sự đợi chờ nào bình thành hơn là chờ đợi trong giấc ngủ!…

Hình như NTT đang nung nấu ý đồ gì đó nên thấy ông cứ chăm chăm nhìn vào biểu thức:

Trong toán học, nhất là toán học hiện đại, có những biểu thức cao siêu đến “phát bệnh”. Nhiều người được cho là tỉnh táo, nhìn vào chúng cũng “tá hỏa tam tinh”. Tự nhiên tồn tại là tối giản! Ấy vậy mà toán học làm cho không ít người “danh giá” nổi điên nổi khùng vì sự phức tạp của nó. Bộ não người phải nói là vô cùng “ghê gớm”. Mới hôm qua, nhiều vấn đề toán học được trình bày trong sáng, có thể hiểu dễ dàng thì hôm nay đã bị đưa vào ngôn ngữ “cung đình”, cao vọi, chẳng tài nào nắm bắt được nếu không được đào tạo chuyên môn sâu. Thí dụ nhiều vô kể nên khỏi cần đưa thí dụ!

NTT nghĩ rằng để tạo một quá trình biến hóa nào đó, Tự Nhiên chẳng cần phải tính toán lôi thôi, nào là ma trận, nào là vi, tích phân… Nó là vốn dĩ thế nên cũng chẳng cần phải uyên bác. Tòa lâu đài toán học cao nghệu, phải chăng được xây nên do lầm lạc, nhận thức chưa đầy đủ về Tự Nhiên?

Dù sao, muốn thắc mắc gì thì thắc mắc, muốn băn khoăn gì thì băn khoăn, NTT không thể không bái phục những bộ não thiên tài về khoa học nói chung và toán học nói riêng; những bộ não đã thấy được những điều hết sức kỳ diệu trong Tự Nhiên Tồn Tại.

Một tồn tại có thể không hiện hữu nhưng một hiện hữu thì trước hết phải là tồn tại. Không thể có hiện hữu không tồn tại! Có thể nói hiện hữu là hình thức biểu hiện của nội dung tồn tại hay nếu hiện hữu là thân xác thì nội tại là linh hồn. Hoặc cũng có thể nói: bất cứ hiện hữu nào, bất cứ sự vật - hiện tượng nào cũng có một nội tại. Nội tại nào cũng không ngừng chuyển hóa biến đổi và nhờ thế mà hiện hữu mới có khả năng.

Đã nói đến tồn tại là phải nói đến lực lượng. Bản chất cuối cùng của lực lượng là gì nếu không phải là Không Gian, không phải là một khối tích hợp của các hạt KG (hay chính xác hơn là các hạt KG kích thích)?

Khi nói đến vectơ thì có nghĩa nó hiện hữu, dù có thể là hiện hữu trong tưởng tượng. Nếu hiện hữu trong tưởng tượng thì nó có tồn tại không? Trước hết, nó phải có lực lượng là khoảng cách và nhỏ nhất là bằng đơn vị khoảng cách của hiện thực (thậm chí là bằng “độ dài” của hạt KG!). Nó được tạo dựng trong tưởng tượng bằng sự vận động của hệ thần kinh, của não bộ, nên ngay lúc ấy nó tồn tại như một bộ phận của não và đồng thời hiện hữu trong não. Khi không tưởng tượng đến nó nữa và quên nó đi thì có nghĩa nó không còn tồn tại và do đó đồng thời cũng không hiện hữu nữa. Trên một trang giấy trắng, chẳng có gì hiện hữu ngoài mặt phẳng màu trắng. Mặt phẳng giấy hiện hữu được là bởi vì nó tồn tại, là sự tích hợp của vô số các phần tử gọi là đơn vị của giấy (các phần tử ấy lại là sự tích hợp của vô số phần tử nào đó và cứ thế, cuối cùng là hạt KG). Tương tự như vậy, mặt phẳng là sự tích hợp những phần tử nhỏ nhất gọi là điểm. Mặt phẳng thì hiện hữu còn điểm thì không! Nếu lấy bút chấm vào trang giấy, sẽ làm xuất hiện một chấm mực. Đó chính là một điểm qui ước của hiện thực và nó hiện hữu. Nếu chấm tiếp đâu đó trên trang giấy, sẽ hiện hữu điểm thứ hai, dùng bút và thước kẻ nối hai điểm (đã cho), một đoạn thẳng sẽ hiện hữu. Đọan thẳng ấy rõ ràng là một tồn tại; trước khi kẻ nó “đã” tồn tại nhưng không quan sát thấy, giờ thì nó hiện hữu vì được quan sát “đánh dấu”, tạo dựng bằng mực. Nó là một lực lượng gồm nhiều hạt KG hợp thành. “Vẽ” thêm ký hiệu mũi tên tại một trong hai đầu mút của đoạn thẳng đó, sẽ làm xuất hiện một lực lượng gọi là véc tơ và có thể gọi tên nó là véc tơ ; hay phương chiều , nhận điểm còn lại là gốc xuất phát. Từ gốc xuất phát đó, có thể vẽ vời ra vô vàn phương chiều khác hay vô vàn véc tơ khác giống (nhưng không trùng với ) và có thể sắp xếp chúng thành những cặp phương chiều trái ngược nhau mà NTT đã gọi là những lưỡng nghi phương chiều. Nếu giả sử tại một điểm có n phương chiều thì số n đó phải chẵn để có  lưỡng nghi và mỗi lưỡng nghi có lực lượng là ; những lực lượng ấy là vô hướng. Vì lẽ đó mà một cách tự nhiên, trên trang giấy trắng không hiện hữu véc tơ! NTT còn rút ra được một hiển nhiên quan trọng: nếu qui ước véc tơ đầu tiên là dương thì tổng hợp về mặt phương chiều của các véc tơ còn lại sẽ là tương phản của nó:

Và tổng lực lượng véc tơ tại điểm ấy là:

                 
                        

Điểm đó đứng yên trong mặt phẳng, làm trọng tâm cho một hệ thống cân bằng nội tại, có tổng lực lượng là na^o và có thể biểu diễn:

                             
                         

a^o là một khoảng cách trong hiện thực. Khoảng cách ấy là một lực lượng phương chiều được phân định (phân cực) thành hai chiều tương phản nhau qua trọng tâm (điểm giữa, điểm đối xứng). Nếu nó là đơn vị khoảng cách của hiện thực thì nó bằng một. Cái một ấy, nếu xét ở tầng nền tảng thì không phải là một mà là một lực lượng do các hạt KG đơn vị tạo nên. Và hạt KG, đến lượt nó cũng là sự tích hợp nào đó của phương chiều. Một vật được cho là đứng yên trong hiện thực thì vật đó không thể hiện phương chiều đối với hiện thực đó, nhưng nội tại của nó vẫn tồn tại phương chiều.

Trong mặt phẳng hiện thực, mọi điểm là bình đẳng nên quan sát có thể chọn bất cứ điểm nào trong đó làm gốc tọa độ để xây dựng nên hệ tọa độ qui chiếu mọi phương chiều khác; để xác định mọi điểm khác của mặt phẳng ấy theo qui ước. Một hệ tọa độ của mặt phẳng Ơclít cần và đủ, có hai cặp phương chiều lưỡng nghi hợp thành. Hai cặp lưỡng nghi ấy lại hợp thành một lưỡng nghi của hệ thống. Chính tính cân bằng của hệ thống lưỡng nghi làm nên hệ tọa độ qui chiếu làm cho NTT đi đến phán đoán mặt phẳng tứ tượng của châu Á và không gian hai chiều của châu Âu đều có chung nguồn gốc từ quan sát hiện thực.

Không có vận động thì không có phương chiều. Nhờ nhận biết được sự vận động của vạn vật hiện tượng, nên quan sát mới phát hiện ra tính phân định phương chiều của thực tại khách quan. Khi một vật đứng yên trong hiện thực, người ta cho nó là lực lượng vô hướng; nghĩa là phương chiều của nó bằng 0. Như vậy, nếu quên đi tồn tại thì véc tơ sẽ được coi như một lực lượng phương chiều và nếu cộng với lực lượng tương phản nó, sẽ ra kết quả phù hợp với toán học:

Trong vật lý học và nhất là trong toán học, vì không thể bỏ quên tồn tại và tính bảo toàn của tồn tại nên:

                 
                      

Đó là một lực lượng vô hướng đối với hiện thực, có một nội tại “sôi động”, khác 0.

Vật lý học biểu diễn tính lực lượng bằng một đại lượng đặc trưng gọi là khối lượng (thường được ký hiệu là m, hoặc M). Điều rất lạ là không thể xác định trực tiếp được giá trị khối lượng của một vật trong hiện thực nếu không tác động vào nó. Ở đây NTT coi như đã biết giá trị m từ trước; từ kinh nghiệm để lại:

Hình 9: Xác điịnh vị trí của một vật trong tọa độ Đề các hai chiều

Khi vật m nằm trong một hệ tọa độ (NTT dùng hệ tọa độ hai chiều cho đơn giản) thì vị trí của nó được xác định bởi véc tơ (xem hình 9):

                             
                             

Vì vậy m được cho là đứng yên trong hệ tọa độ đó nên  là một bất biến theo thời gian và nội tại của vật đó là cân bằng.

Nếu vật m không còn đứng yên nữa so với gốc tọa độ (điểm O) thì véc tơ sẽ là một đại lượng biến đổi theo thời gian.

Sự biến đổi ấy mô tả sự di dời vị trí của vật m không đổi theo thời gian. Nếu m đã không đổi thì lực lượng toàn phần của vật đang xét cũng không đổi. Tuy nhiên nội tại của vật di dời không cân bằng nữa nếu quan sát từ O, điểm gốc (đứng yên) của hệ tọa độ hiện thực, (và chỉ từ điểm quan sát này, vì nếu quan sát từ trong tâm vật thì nội tại của nó vẫn cân bằng!). Để đơn giản, NTT cho rằng quan sát đã thấy sự mất cân bằng nội tại của vật m như thế này:

Như vậy, từ trạng thái đứng yên sang trạng thái di dời, NTT có thể biểu diễn:

Tính âm dương của nội tại mất đi vì phải theo phương chiều của qui ước hiện thực.

Xem hình 9, NTT giả sử rằng sau khoảng thời gian t, vật m (hay điểm trọng tâm của nó) di dời từ điểm A đến điểm B. Tọa độ của điểm B được biểu diễn dưới dạng véc tơ:

                         

Điều đó cho thấy véc tơ vị trí của vật m đã chuyển hóa từ thành  . Lượng chuyển hóa ấy được biểu thị:

là véc tơ chỉ thị phương chiều di dời thực sự của vật m trong hệ tọa độ O.

Để biểu thị tính nhanh chậm của sự di dời ấy, người ta đem lực lượng chia cho t (thời gian di dời) và được một đại lượng mới là véc tơ vận tốc (khoảng cách di dời trong một đơn vị thời gian):

NTT đã bắt đầu thấy được nguy cơ hình thành nên “bát quái trận đồ” từ những suy tư “hoảng loạn” của ông ta và không khéo, chính ông ta sẽ lọt thỏm trong đó, khó mà tìm được lối thoát chứ nói gì đến ca khúc khải hoàn. Để nhanh chóng chặn đứng cái xu thế chẳng lấy gì làm hay ho ấy, NTT quyết định cho véc tơ cũng chính là véc tơ . Khi véctơ đặt trong hệ tọa độ O, sẽ được qui định bởi phương chiều qui ước của hệ tọa độ ấy và trở thành . Vậy thì trong thời gian, có thể viết:

Chưa cần đụng đến vật m mà chỉ cần chuyển đổi từ hệ quan sát này sang hệ quan sát khác, có trạng thái chuyển động khác nhau thôi, thì nội tại của vật m đã được nhìn thấy khác nhau: nó là cân bằng đối với hệ quan sát này thì lại không cân bằng đối với hệ quan sát khác.

Mặt khác mọi hệ thống, nếu không có tác động từ bên ngoài, thì bản thân chúng đều có một nội tại vận động cân bằng. Khi hệ thống bị tác động, vận động của nó bị nhiễu loạn. Sự nhiễu loạn đó là quá trình “sắp xếp”, điều chỉnh lại để làm hình thành nên vận động cân bằng mới (hoặc trở về vận động cân bằng cũ), phù hợp với trạng thái mới nhằm duy trì tồn tại. Nếu sự tác động vượt quá giới hạn “chịu đựng” của hệ thống, phá vỡ mối quan hệ lưỡng nghi vốn có của nó, phá vỡ sự liên kết đặc thù của nội tại, làm cho nó không qui căn, phản phục được nữa, lúc đó hệ thống bị phá vỡ, vật m chấm dứt tồn tại (làm nảy sinh những tồn tại mới: những vật mới và hiện tượng mới!).

Khi vật m di dời với vận tốc  (NTT chỉ quan tâm đến vận tốc đều và rất sợ các kiểu vận tốc khác; dễ làm cho ông rơi vào bát quái trận đồ được bày ra bởi sự mù quáng của chính ông chứ không phải bởi tài năng thao lược của Khổng Minh!) thì không phải chỉ trọng tâm của nó; điểm được coi là đứng yên tuyệt đối của toàn bộ các phần tử trong hệ thống, chuyển động so với hệ qui chiếu của hiện thực mà toàn thể các bộ phận, các phần tử hợp thành hệ thống cũng phải chuyển động với vận tốc v.

Suy nghĩ đến đây, NTT lại bỗng trở nên lúng túng. Có lẽ cần phải tìm cách phân biệt tương đối giữa hai khái niệm hệ thống và vật thể (hay thực thể). Ở một tầng nấc qui mô nhất định về chiều kích không gian, hệ thống là một tập hợp nhất định hai thực thể hay nhiều thực thể. Chúng liên kết với nhau bằng một cách thức nào đó như hấp dẫn, điện từ, khớp nối, dây buộc…; tác động cơ học lẫn nhau tạo nên sự vận hành một cách điều hòa hoặc không điều hòa… Một hệ thống họat động cân bằng sẽ lần lượt chuyển hóa từ trạng thái này sang trạng thái khác một cách lần lượt trong thời gian… Trong khi đó một thực thể lại được coi như có cấu tạo hợp thành từ nhiều hệ thống (mà tự nhiên tạo ra được) ở tầng qui mô không gian dưới nó mà ở tầng hiện hữu của thực thể, những hệ thống đó được coi như những thực thể đơn vị. Những thực thể đơn vị đó liên kết với nhau cũng bằng cách thức hấp dẫn, điện từ… và tác động lẫn nhau làm cho thực thể đang xét luôn có vận động nội tại, chuyển hóa nội tại, làm xuất hiện các trạng thái nội tại khác nhau. Trong một đơn vị thời gian, tất cả các đơn vị làm nên thực thể đều có một trạng thái, tổ hợp của đồng thời các trạng thái ấy chính là trạng thái tại đơn vị thời gian đang xét của thực thể. Có thể nói thực thể là tổ hợp các hệ thống. Các hệ thống đều tác động và phụ thuộc lẫn nhau theo khẩu hiệu của “Ba người lính ngự lâm”: “Một người vì mọi người, mọi người vì một người”.

Ngoài ra, NTT còn cho rằng nếu không chú ý tới vận động nội tại của những thực thể làm nên hệ thống thì lực lượng của hệ thống ấy có thể biểu diễn bằng sự tổ hợp của khối lượng và véc tơ vận tốc. Chẳng hạn một hệ thống có khối lượng là: m = (m₁ + m₂) và vận tốc là  thì lực lượng của nó là:

Và gọi lực lượng ấy là động lượng của hệ thống:

Khi không bỏ qua vận động nội tại của các thực thể làm nên hệ thống thì động lượng toàn phần của hệ thống là .

Nếu sự tưởng tượng vớ va vớ vẩn của NTT đồng nghĩa với “thiên tài” thì từ:

Và sau khi tích hợp khối lượng của hệ thống, sẽ có:

                    

Với m = 0, chẳng có “ma” nào làm nên hệ thống cả.

Với , hệ thống không vận hành nhưng vẫn “đứng” ở đó, hoặc đứng đó nhưng lại múa may quay cuồng trước một hệ quan sát khác chăng?

Sự hoạt động đến mức cao trào của bộ não NTT đã làm cho ông ta phát cuồng, nhất quyết cho rằng lực lượng của hệ thống thực ra chỉ là sự biểu diễn của lực lượng Không Gian đích thực trên mặt phẳng. Đối với thực thể thì vì được coi như hệ thống của hệ thống, là một liên kết “keo sơn” của các thực thể đơn vị hay là các hệ thống làm nên nó, cho nên tất cả các trạng thái có thể có của các đơn vị phải được đồng thời thể hiện một cách đầy đủ trong không gian, nghĩa là tại một thời điểm, trạng thái của thực thể phải là tích hợp của các trạng thái có thể có của các trạng thái của thực thể đơn vị. Trong không gian Ơclít ba chiều (mà thực ra là 6 chiều), lực lượng của vật thể m, theo NTT, phải được biểu diễn như sau:

Khối lượng m không thể thoát thai từ Hư Vô được, nó phải là sự “trích xuất” từ Tồn Tại. Chính sự vận động và tính bảo toàn vận động của các đơn vị cấu thành thực thể làm nên khối lượng. Từ suy nghĩ đó, NTT trích một phần của ra làm khối lượng m, và ông ta viết (kể cũng liều mạng thật!!!):

Đối với hệ thống; m sẽ là:

Trong không gian Ơclít N chiều, theo như cách đặt vấn đề ở trên, khối lượng của thực thể là vô cùng lớn, bằng:

(Tất nhiên chỉ số n phải biến đổi theo một cách phù hợp). Việc qui định một không gian ba chiều lên n chiều là giả tạo, không qua tích hợp và đều có thể qui n chiều về lại ba chiều! Đối với một vật, trong suốt quá trình tồn tại của nó, đại lượng đặc trưng mc² (hay m) là bất biến, chỉ có hình thức biểu hiện là biến đổi trong những hệ phương chiều khác nhau. Do đó không thể tăng phương chiều của một hệ không gian nào đó một cách tùy tiện được.

Theo sự áp đặt như thế của NTT thì rõ ràng biểu thức:

là một biểu thức tổng quát của Tự Nhiên.

Hiện tượng khi số phương chiều càng lớn thì m phải càng lớn, có tin nổi không? Đối với người bình thường thì chẳng ai tin một chút nào về điều đó. Nhưng NTT, vì ở trạng thái hoang tưởng tột độ, nên lại hoàn toàn tin tưởng. Nếu véctơ phương chiều có độ dày (mà không thể không có độ dày được!) thì tại một điểm nhỏ cỡ hạt KG, “vẽ vời” được mấy phương chiều? Nếu cố tình vẽ từ nó ra N phương chiều, thì vì không “đủ chỗ” nên véctơ này phải “lũng đoạn” véctơ kia, tạo nên những vùng không thể phân định dứt khoát được phương chiều, làm cho điểm tự nhiên phải “nở ra”. Nó sẽ nở mãi và khi vẽ được N phương chiều thì đồng thời nó cũng trở thành một điểm to bằng Vũ Trụ! Một điểm to bằng Vũ Trụ mà khối lượng của nó không cực đại thì kể cũng hơi… uổng!

Từ đó mà suy ra số lượng phương chiều của một qui mô không gian nào đó là hữu hạn, là đặc trưng của qui mô không gian ấy.
(Vấn đề sẽ dễ hiểu hơn nếu chúng ta nhớ lại và tin vào điều mà chính chúng ta đã nói tới, rằng toán học là cách nhìn phi thời gian về tồn tại, hơn nữa, Không Gian (viết tắt là KG) chính là  cội nguồn của vật chất và có thể biến đổi qua lại giữa năng lượng và thể tích theo cách nào đó!!!).

Không cần phải suy nghĩ thêm, NTT viết:

           

Xét thành phần bình phương ở vế phải:

                              mc² = m₀c² + mv²

“Hoặc là ta đã bị điên loạn, hoặc là nhà vật lý học vĩ đại nhất của thế kỷ XX đã lầm lạc!...”. NTT mặt tái nhợt, vừa run lẩy bẩy vừa lảm nhảm như thế rồi ngã vật xuống đất, bất tỉnh nhân sự.

***

Không, chúng ta biết chắc, NTT chỉ hơi bị loạn óc chứ không bị điên! Dù trong trạng thái hoang tưởng cao độ, ông lập luận nhiều khi rắm rối và tối nghĩa (ở trạng thái ấy ai cũng vậy cả thôi!) nhưng ông ta đã có lý. Từ việc bới móc để tìm kiếm nguyên nhân xuất hiện của tứ tượng, bát quái và lục thập tứ quái, NTT không những đã đạt được mục tiên ban đầu mà còn “vớ được” viên ngọc vô cùng quí giá. Từ nay chúng ta sẽ là những người đầu tiên sở hữu nó (NTT đã tặng cho chúng ta trước khi bỏ đi đâu không rõ nữa!).

Nói một cách ngắn gọn thì việc hình thành nên tứ tượng, bát quái là tuân theo một nguyên tắc mà NTT gọi là sự tích hợp.

Nếu có một đường thẳng thì đường thẳng đó sẽ được phân định thành hai chiều tương phản và đường thẳng đã bị phân định được gọi là một lưỡng nghi. Sự tích hợp của hai lưỡng nghi phương chiều sẽ làm nên mặt phẳng tứ tượng:

Mặt phẳng tứ tượng tích hợp với một lưỡng nghi phương chiều nữa sẽ làm xuất hiện không gian bát quái:

Bát quái tích hợp với bát quái sẽ tạo nên không gian của không gian với vô số quái là 64. (Có thể nghĩ rằng "không gian của không gian" chỉ là cách gọi khác của "ten xơ" mà thôi!).

Cái gọi là sự tích hợp của NTT, trong toán học, chính là nhị thức Niutơn: Nếu có hai lực lượng là a và b thì:

Các hệ số k_n-1; k_n-2…; k₁được sắp xếp thành một hệ thống dễ nhớ có dạng tam giác, gọi là tam giác Pascal:

        

Thí dụ, khi n = 3, chúng ta có:

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

Trước đây khi học nhị thức Niutơn, chúng ta chỉ thấy cái vẻ đẹp bề ngoài của nó, cái hình thức sắp xếp cân đối hài hòa một cách nhân tạo của nó. Giờ đây, khi đã được NTT “chỉ giáo”, hiểu được cái nguồn gốc của tứ tượng, bát quái và sự phát triển tự nhiên của chúng từ hạt mầm âm, dương; chúng ta mới thấy nhiều ý nghĩa sâu sắc từ nhị thức ấy. Nhị thức Niutơn là một sáng tạo của con người từ nhận thức thực tại, do đó sự xuất hiện của nó là tất yếu. Cũng vì thế mà một cách lôgíc, nó mô tả được đến chừng mực nào đó (có thể là rất tốt) đặc tính của Tự Nhiên Tồn Tại .

Sau đây, chúng ta sẽ liệt kê một vài biểu hiện của Tồn Tại mà chúng ta cho rằng đã bộc lộ ra từ nhị thức Niutơn. Hãy coi đó là những phán đoán. Mà phán đoán thì có thể đúng ít, đúng nhiều và cũng có thể là sai hoàn toàn.

Giả sử có một hệ thống được tổng hợp nên từ lực lượng a và b, chúng ta viết:

a + b

Hệ thống này có hai trạng thái cơ bản.

Khi chúng ta tích hợp nó với một hệ thống giống hệt nó thì sẽ làm xuất hiện một hệ thống mới.

(a+b)² = a²+ab+ba+b²

Hệ thống mới có 1+1+1+1 = 2² = 4 trạng thái cơ bản được ký hiệu là a²; ab; ba; b². Hai trạng thái ab và ba là tương phản nhau trong quá trình chuyển hóa điều hòa. Lực lượng của hệ thống mới, sau quá trình tích hợp đã tăng lên và bằng a²+2ab+b². (Về mặt lực lượng thì ab=ba nên tổng của chúng là 2ab=2ba).

Nếu bốn trạng thái đó đồng thời tồn tại và chuyển hóa lẫn nhau (về mặt hình thức: như sự thay đổi vị trí qua lại nhau) thì chúng ta gọi hệ thống đó là thực thể và tổng số trạng thái của nó sẽ là: n! = 4.3.2.1 = 24.

Về mặt lực lượng thì dù hệ thống hay thực thể, đều như nhau. Chúng ta có thể biểu diễn hệ thống mới gồm hai lực lượng như sau:

a(a+b) + b(b+a)

Cách viết đó cho thấy lực lượng a và b sau khi tích hợp đã có bản chất khác và có một sự tăng trưởng nhất định.

Nếu chúng ta tích hợp một lần nữa, nghĩa là:

(a+b)³ = a³+3a²b+3b²a+b³

thì sẽ làm xuất hiện một hệ thống mà tổng số trạng thái cơ bản sẽ là:

1+3+3+1 = 2³ =8 trạng thái

và tổng lực lượng của nó là:

a[a(a+b)+b(a+b)] + b[b(a+b)+a(a+b)] = A+B

Đối với một thực thể được hình thành nên như thế, nó sẽ có số trạng thái cơ bản là:

8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320 trạng thái!

Bây giờ, chúng ta “đùa” kiểu khác: cho hệ thống (a+b) tích hợp hai lần với lưỡng nghi không thể hiện lực lượng (gọi là lưỡng nghi phương chiều):

và qui ước lũy thừa là số quái chồng lên nhau, chúng ta sẽ có kết quả:

Có thể nói hệ thống sau hai lần tích hợp với lưỡng nghi phương chiều không thể hiện lực lượng (điều này chỉ có thể là qui ước), sẽ có bốn trạng thái cơ bản gọi là tứ tượng và không tăng trưởng lực lượng.

Một hệ thống điều hòa thì nội tại của nó phải có hai lực lượng lưỡng nghi bằng nhau. Hai lực lượng ấy thống nhất thành một lực lượng của hệ thống; do đó nếu lực lượng của hệ thống gọi là c thì:

Một tích hợp có số tích hợp là n = 3 sẽ có một lực lượng là c³.

Nếu quên c đi thì hệ thống (a+b) trở thành một hệ thống phương chiều không lực lượng và chúng ta, làm tương tự, sẽ cho ra bát quái:

              

Nếu thực sự có N hạt KG thì chúng ta sẽ có:

Đó là thực thể Vũ Trụ, một thực thể bao gồm vô vàn hệ thống cũng như thực thể nhỏ hơn nó. Thực thể Vũ Trụ có lực lượng là N^N; có tổng số trạng thái là N! Kể cũng ghê gớm đấy chứ?! (Nhưng N nhìn ở góc độ khác: lực lượng nhỏ nhất phải là đơn vị, là một. Do đó hệ thống có lực lượng nhỏ nhất là . Và sự tích hợp sẽ theo qui tắc 2ⁿ. Vì:

,

nên nếu cho đó là hệ thống nhỏ nhất, đầu tiên của Vũ Trụ sẽ không đúng. Con số 2 là biểu thị của sự “nhiều”. Nhưng nếu hệ thống nhỏ nhất là gồm hai lực lượng thì lại mâu thuẫn với quan niệm của chúng ta về sự nhỏ nhất.

Để giải quyết cho êm xuôi điều nên trên, hóa ra cũng đơn giản. Chúng ta quan niệm rằng lực lượng nhỏ nhất Vũ Trụ là bằng 1. Do vậy hệ thống nhỏ nhất phải có lực lượng là 2. Hệ thống (hay thực thể ấy) lại đóng vai trò đơn vị để xây dựng nên những hệ thống hay thực thể có qui mô lớn hơn. Nếu quan sát ở trong tầng qui mô lớn hơn đó, sẽ thấy rằng hệ thống (hay thực thể) có lực lượng bằng 2 là đơn vị, nghĩa là bằng 1. Thấy như thế thì quan sát phải coi một là bằng ½ lực lượng đơn vị mà quan sát qui ước từ nhận thức hiện thực. Nhìn ở góc độ này phải viết lại:

Hai lực lượng được dùng làm đơn vị mới sẽ làm nên hệ thống đơn vị mới là:

Số 2 đó là vì sự biểu diễn của lực lượng đơn vị mới cho nên lại thấy nó là 1. Nhưng phải thấy rằng cái 1 này đã có bản chất khác và lực lượng khác so với cái 1 ở tầng qui mô dưới nó.

Rốt cuộc đơn vị nhỏ nhất của Vũ Trụ là 1 và đơn vị lớn nhất của Vũ Trụ là 1^N. Ngay từ đầu, Thầy cãi đã từng nói:

1 ≠ 1² ≠ 1³ ≠ … ≠ 1^N

Nhưng ở đây chúng ta thêm, nếu chỉ đóng vai trò là đơn vị (quên đi tính lực lượng) thì cũng tạm cho rằng:

1 = 1² = 1³ = … = 1ⁿ

Một trong những nguyên nhân làm nên đa dạng vạn vật - hiện tượng cũng như tính tầng nấc qui mô của Vũ Trụ là sự tích hợp theo kiểu này chăng?

Có một điều rất đáng bận tâm là khái niệm về lực lượng. Chúng ta và cả NTT của chúng ta nữa, khi giải thích sự tác động, chuyển hóa, biến đổi… của vạn vật - hiện tượng trong hiện thực, vì muốn cho mau xong việc đã tùy tiện dùng từ “lực lượng” mà không biết nó từ đâu ra và có từ bao giờ?

Trả lời hay không trả lời câu hỏi đó, không quan trọng gì cả. Quan trọng là ở câu hỏi: Lực lượng là gì?

Tồn tại là lực lượng. Trả lời như vậy có đúng không? Có lẽ đúng nhưng… tổng quát quá! Hẹp hơn, có thể cho rằng những cái gì có khả năng bị biến đổi, làm biến đổi hoặc cản trở sự biến đổi của những cái khác đều là lực lượng. Định nghĩa như thế thì tất cả mọi hiện hữu đều là lực lượng? Không hẳn...sai! Hay đó chỉ là những biểu hiện của lực lượng, của những tác động qua lại giữa các lực lượng. Thôi chúng ta cứ tạm bằng lòng rằng lực lượng vừa là tên gọi khác của tồn tại và do đó có thể hiện hữu hoặc không hiện hữu; vừa mang tính qui ước chủ quan nên một tồn tại cũng có thể không phải là lực lượng. Khái niệm lực lượng vừa tuyệt đối vừa tương đối!.

Vầng thái dương có phải là một lực lượng không? Không, nó chỉ là sự thể hiện của lực lượng. Có, vì nó là lực lượng ánh sáng so với bóng tối. Một bức tranh có phải lực lượng không? Không, vì nó chẳng “làm hại” ai cả. Có, vì nó có khối lượng. Một rừng cây rõ là một lực lượng. Nhưng một cái cây có phải là lực lượng không? So với rừng cây, nó chả là cái gì cả, nhưng trước mắt anh thợ mộc thì nó có thể là một lực lượng kha khá, đủ đóng một cái tủ chẳng hạn. Một người lính đối diện với một trung đoàn thì chỉ là… một người lính. Nhưng nếu người lính đó chống cự ngoan cường đến nỗi trung đoàn đối phương không có cách nào “đè bẹp” được thì người lính đó phải được coi là một lực lượng đáng gờm.

Đã nói đến lực lượng thì phải nói đó là lực lượng gì. Nghĩa là phải có nhiều kiểu, loại lực lượng, chẳng hạn như: lực lượng quân sự, lực lượng ngoại giao, lực lượng quần chúng, lực lượng véctơ, lực lượng nguyên tử, lực lượng không gian… Nhưng chung qui lại, tất cả những kiểu loại lực lượng đều có nguồn gốc từ Tồn Tại, là sự thể hiện một phần của lực lượng Tồn Tại.

Khi chúng ta nói rằng sự tích hợp là nguyên nhân khách quan chủ yếu làm nên đa dạng các sự vật - hiện tượng thì rõ ràng chủ yếu là nhờ nó mà có đa dạng các kiểu, loại lực lượng. Và dù có thế nào đi nữa thì bước đầu tiên, tuyệt đối của mọi lực lượng đều bắt đầu từ sự tích hợp các hạt KG.

Giả sử có một vật đứng yên trong hiện thực của chúng ta thì chúng ta thấy gì? Chẳng thấy gì cả ngoài cái xác của nó, nghĩa là cái hình dạng, kích thước, sắc màu… của nó. Ngay cả theo kinh nghiệm chúng ta cũng chỉ phỏng đoán chứ không thể xác định được nó cấu tạo từ “chất” gì, do đó chúng ta cũng không sao biết được, tính toán được khối lượng của nó. Vì sao lại như thế? Đơn giản thôi, vì khối lượng của nó không thể hiện. Chỉ theo kinh nghiệm mà chúng ta biết nó có khối lượng, có một nội tại và như vậy nó là một lực lượng. Chúng ta đành gọi vật đó là một lực lượng không thể xác định được, hay như ngày nay người ta thường nói: vật thể không xác định (UFO).

Nếu vật đó di dời với vận tốc , lúc này, dù có xác định được vận tốc của nó (chắc chắn là xác định được vì có thể đo được khoảng cách di dời trong một đơn vị thời gian), thì chúng ta cũng không thể xác định được khối lượng của nó (dù có là theo kinh nghiệm đi chăng nữa!). Tuy vậy theo kinh nghiệm chúng ta biết rằng vật đó có khả năng sinh công (làm biến đổi một vật khác!). Nếu nói rằng một vật di dời trong hiện thực đều có khả năng sinh công và nhận công thì cũng có thể nói một vật đứng yên trong hiện thực đều có khả năng nhận công và sinh công. Đó là quan niệm hơi khác với cơ học nhưng phù hợp hơn về... đạo lý.

Bây giờ, chúng ta cho vật di dời với vận tốc đó đụng chính diện vào một vật mà chúng ta gọi là chuẩn (đã được xác định khối lượng) đứng yên. Nhờ vào các số đo về vận tốc trước và sau va chạm của hai vật, đồng thời khối lượng của vật chuẩn là đã biết, dựa vào nguyên lý bảo toàn động lượng (kinh nghiệm đã biết), chúng ta sẽ xác định được khối lượng của vật lúc đầu có vận tốc  (lưu ý rằng: nếu không biết khối lượng của vật chuẩn thì bằng một con đường khác chúng ta cũng xác định được khối lượng, vì theo Niutơn F = ma).

Sau khi va chạm, vật của chúng ta không di dời với vận tốc nữa mà là ( có thể bằng 0). Nếu chúng ta không có vật chuẩn để so sánh thì lúc này giống như lúc trước khi va chạm, chúng ta cũng không thể xác định được khối lượng của vật đang xét.

Hiện tượng đã đưa chúng ta đến phán đoán: khối lượng của một vật chỉ thể hiện ra trong quá trình tác động cơ học. Nó là một đại lượng đặc trưng cho sự tích tụ các hạt KG kích thích làm nên lực lượng toàn phần của nội tại vật. Hai vật cùng kích thước không gian, vật nào có khối lượng lớn hơn thì vật đó có lực lượng toàn phần lớn hơn. Khi có tác động cơ học, nội tại vật bị biến động, chuyển hóa cho phù hợp với trạng thái mới. Chính lúc đó, khối lượng của vật được bộc lộ và lực lượng toàn phần, trong đó có lực lượng cơ học, mới bộc lộ theo.

Trước một quan sát, vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều là vật có nội tại vận động cân bằng. Vật chuyển động thẳng đều cũng được cho là có nột tại vận động căn bằng, nhưng chỉ so với trọng tâm của nó; đồng thời cũng là không cân bằng nếu so với hệ tọa độ của quan sát (bên ngoài vật). Chính vì nội tại vật không cân bằng trong quá trình va chạm cơ học, nên vật đó phải chuyển động với vận tốc  để điều chỉnh vận động nội tại sao cho cân bằng. Vì nội tại cân bằng nên khối lượng là một đại lượng vô hướng trong hệ tọa độ phương chiều. NTT đặt ký hiệu vectơ lên đầu khối lượng () là một hành động áp chế. Muốn cho khối lượng có tính phương chiều thì phải gắn cho nó một véctơ vận tốc () và sự tích hợp của chúng làm nên một lực lượng mang tính phương chiều mới và được gọi là động lượng (). Động lượng này (và theo đó là cả khối lượng) chỉ thể hiện ra trong quá trình tác động cơ học và theo phương chiều của . Ngoài phương chiều ấy, chúng không thể hiện ở các phương chiều khác.

Vận động nội tại của một vật ở trạng thái cân bằng nghĩa là không gian của nội tại đó là không gian phương chiều, có gốc là trọng tâm của vật; xét về mặt lực lượng thì tổng các phương chiều của mặt phẳng là bằng C; xét về phương chiều thì C là vô hướng trong hiện thực. Khi vật di dời với vận tốc (véctơ ) thì toàn bộ phương chiều mặt phẳng chứa  của nội tại cũng phải cộng thêm . Vì nội tại của vật vẫn cân bằng và luôn bảo toàn nên phải có:

                 

Trong không gian Ơclít ba chiều kiểu Đềcác thì có hai mặt phẳng vuông góc với nhau, cũng chứa  và đều phải thỏa mãn đẳng thức trên. Vế trái là sự thể hiện về phương chiều của hai mặt phẳng đó. Vế phải là sự thể hiện tính bất biến của mặt phẳng thứ ba khi vật chưa va chạm. Đó là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng kia (gọi là trực giao) tại gốc véctơ , tạo thành điểm giao nhau của ba mặt phẳng và gọi là gốc tọa độ.

Xét cho toàn không gian nội tại của vật, chúng ta thực hiện tích hợp ba lần:

Khi vật va chạm thì đại lượng gọi là khối lượng xuất hiện. Nó chính là kết quả của sự chuyển hóa không gian nội tại vật. Quá trình đó làm cho:

                 

Viên ngọc của NTT trao tặng thật long lanh nhưng có vẻ ảo tưởng vì được dẫn xuất ra từ...toán học. Tuy nhiên cái vẻ ảo tưởng ấy đã bị chúng ta phần nào làm cho..."tan tác"! Cái đẹp chính là cái bình dị hợp lý. Phải nói rằng biểu thức:

                 

đẹp một cách lạ lùng. Nếu mc² là Tự Nhiên Tồn Tại thì  là hiện thực kỳ ảo, và cả hai đều là vốn dĩ hùng hồn mà linh diệu. Từ toán học, Anhxtanh có dẫn ra biểu thức:
                             mc² ~ m₀c² + 1/2.mv², (với qui ước: ~ là dấu "xấp xỉ"). 
        Nhưng đó là một sai lầm vật lý học!!!
        Hoặc có thể nói đó là gần đúng của...đúng, chứ không phải chính xác là chân lý đích thực đã được nhận thức!
      Thật là vô cùng tiếc nếu Tự Nhiên Tồn Tại lại không phải thế, nghĩa là không phải như kết quả mà NTT dẫn ra và chúng ta đã dẫn ra lại! Biết làm sao bây giờ!? Chúng ta chỉ mong rằng kết quả đó là hoàn toàn tự nhiên, và nếu nó có mang vẻ giả tạo thì biết đâu chừng tri thức đương đại đã không đủ sức dung nạp nó. Trong lịch sử của nhận thức nhân loại, đã có nhiều những dẫn dắt tưởng sai lầm nhưng thật ra là đúng và may mắn đạt được chân lý. Chúng ta hy vọng vào điều đó, và cả hy vọng vào điều này nữa: thực nghiệm vật lý hiện nay (tức trong thế kỷ XXI) đã "đủ sức" kiểm chứng cho sự hợp lý của chúng ta!...Hãy đợi đấy!...
       Nếu Trung Hoa có Tôn Ngộ Không, Tây Ban Nha có Đôn Kihôtê, thì Việt Nam có...chúng ta - những kẻ tài ba khờ khạo thích thú toàn chuyện tào lao! He, he...he!!! Và đến đây, xin kính dâng lên Tổ Quốc hai thành quả mà đời chúng ta, nhờ biết dựa vào  tầm vóc trí tuệ cao vợi của các bậc hoang tưởng tiền bối, đã "hái lượm" được từ "hoa quả sơn" Vũ Trụ để góp vào tri thức loài người, đó là triết học Duy Tồn cùng với biểu thức  mc² = m₀c² + mv²
    Tổ Quốc Việt Nam hỡi, đừng ruồng bỏ mà hãy vui lòng nhận lấy những thành quả đó, dù chúng có thể chưa hoàn chỉnh, chưa toàn thiện và mới được dẫn xuất chưa chuẩn mực lắm thì vẫn cứ chính là những chỉ hướng tới "cửa mở" của tri thức thời đại mới, và từ đó rồi đây đồng thời cũng sẽ sáng chói lên niềm tự hào khôn xiết!...

Còn bây giờ, chúng ta lại tiếp tục nói năng, kể chuyện bỗ bã một cách hồn nhiên như chẳng có chuyện gì to tát xảy ra, vì bản chất của chúng ta là thế này: điếc không sợ súng, nhưng bốc đồng xong thì...thôi, càng ngơ ngác, quê kệch!


                          ------------------------------------------------------